Normalized defining polynomial
\( x^{15} - 2 x^{14} - 123 x^{13} + 152 x^{12} + 5870 x^{11} - 2956 x^{10} - 136528 x^{9} - 22067 x^{8} + \cdots - 4845499 \)
Invariants
Degree: | $15$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
Signature: | $[15, 0]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
Discriminant: | \(5720845891965056149406296828729\) \(\medspace = 11^{12}\cdot 67^{10}\) | sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
Root discriminant: | \(112.33\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
Galois root discriminant: | $11^{4/5}67^{2/3}\approx 112.33041152311623$ | ||
Ramified primes: | \(11\), \(67\) | sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
Discriminant root field: | \(\Q\) | ||
$\card{ \Gal(K/\Q) }$: | $15$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
This field is Galois and abelian over $\Q$. | |||
Conductor: | \(737=11\cdot 67\) | ||
Dirichlet character group: | $\lbrace$$\chi_{737}(1,·)$, $\chi_{737}(707,·)$, $\chi_{737}(37,·)$, $\chi_{737}(135,·)$, $\chi_{737}(104,·)$, $\chi_{737}(202,·)$, $\chi_{737}(364,·)$, $\chi_{737}(269,·)$, $\chi_{737}(498,·)$, $\chi_{737}(163,·)$, $\chi_{737}(372,·)$, $\chi_{737}(565,·)$, $\chi_{737}(632,·)$, $\chi_{737}(537,·)$, $\chi_{737}(573,·)$$\rbrace$ | ||
This is not a CM field. |
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{11481}a^{13}-\frac{1558}{11481}a^{12}+\frac{502}{3827}a^{11}-\frac{640}{11481}a^{10}+\frac{1445}{11481}a^{9}+\frac{4280}{11481}a^{8}-\frac{4547}{11481}a^{7}-\frac{4502}{11481}a^{6}-\frac{1135}{3827}a^{5}+\frac{59}{11481}a^{4}+\frac{1699}{11481}a^{3}-\frac{790}{3827}a^{2}+\frac{441}{3827}a+\frac{1663}{3827}$, $\frac{1}{83\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!96}{83\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{79\!\cdots\!61}{83\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!55}{83\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!98}{83\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!63}{83\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!64}{83\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!09}{83\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!75}{83\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{94\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!98}{83\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!58}{83\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!95}{83\!\cdots\!67}a+\frac{86\!\cdots\!17}{83\!\cdots\!67}$
Monogenic: | Not computed | |
Index: | $1$ | |
Inessential primes: | None |
Class group and class number
Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)
Unit group
Rank: | $14$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
Torsion generator: | \( -1 \) (order $2$) | sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
Fundamental units: | $\frac{18\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!89}a+\frac{14\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!89}$, $\frac{50\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{74\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!74}{27\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!89}a-\frac{99\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!89}$, $\frac{54\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{62\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{70\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{61\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{64\!\cdots\!26}{31\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!89}a-\frac{19\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!89}$, $\frac{92\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!23}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{65\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{83\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!89}a-\frac{58\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!89}$, $\frac{31\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!24}{83\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!16}{83\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!13}{83\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{82\!\cdots\!94}{83\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!26}{83\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!78}{83\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!57}{83\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!70}{83\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!92}{83\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!26}{83\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{67\!\cdots\!44}{83\!\cdots\!67}a-\frac{63\!\cdots\!80}{83\!\cdots\!67}$, $\frac{14\!\cdots\!15}{83\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{98\!\cdots\!18}{83\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{91\!\cdots\!67}{83\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!68}{83\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{94\!\cdots\!37}{83\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!99}{83\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!98}{83\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!61}{27\!\cdots\!89}a-\frac{44\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!89}$, $\frac{24\!\cdots\!00}{83\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!26}{93\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!04}{83\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!06}{83\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{85\!\cdots\!16}{83\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!83}{83\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!22}{83\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!64}{83\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!38}{83\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!39}{83\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!89}{83\!\cdots\!67}a-\frac{81\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!89}$, $\frac{17\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!82}{83\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!96}{83\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{90\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{57\!\cdots\!15}{83\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!16}{83\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{61\!\cdots\!75}{83\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!03}{93\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!58}{83\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!66}{83\!\cdots\!67}a-\frac{13\!\cdots\!18}{83\!\cdots\!67}$, $\frac{13\!\cdots\!02}{83\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!14}{83\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!42}{83\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!41}{83\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!66}{83\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!35}{83\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!50}{83\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{68\!\cdots\!35}{83\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!91}{83\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!89}a-\frac{90\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!89}$, $\frac{24\!\cdots\!19}{83\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{87\!\cdots\!77}{83\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!74}{83\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!98}{93\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!44}{83\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!37}{83\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!64}{83\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!80}{83\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{43\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!44}{83\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!89}a-\frac{63\!\cdots\!61}{83\!\cdots\!67}$, $\frac{10\!\cdots\!13}{83\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!84}{83\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!81}{83\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{48\!\cdots\!19}{83\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!40}{83\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{99\!\cdots\!73}{83\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!61}{83\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{79\!\cdots\!97}{83\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{93\!\cdots\!67}{83\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!89}a-\frac{62\!\cdots\!77}{83\!\cdots\!67}$, $\frac{26\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!12}{83\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{90\!\cdots\!21}{83\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!29}{83\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{90\!\cdots\!54}{83\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!01}{83\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{92\!\cdots\!17}{83\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!30}{83\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!35}{83\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!02}{83\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!46}{83\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!74}{83\!\cdots\!67}a-\frac{13\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!89}$, $\frac{37\!\cdots\!08}{83\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!62}{83\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!86}{83\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{63\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!90}{83\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!35}{83\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!88}{83\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{71\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!37}{83\!\cdots\!67}a-\frac{83\!\cdots\!71}{83\!\cdots\!67}$, $\frac{41\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{56\!\cdots\!86}{83\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!43}{83\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!28}{83\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!97}{83\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!45}{83\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!94}{83\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!38}{83\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!73}{83\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!82}{83\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!61}{83\!\cdots\!67}a-\frac{73\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!89}$ (assuming GRH) | sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
Regulator: | \( 35980252831.5571 \) (assuming GRH) | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{15}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 35980252831.5571 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{5720845891965056149406296828729}}\cr\approx \mathstrut & 0.246464302493015 \end{aligned}\] (assuming GRH)
Galois group
A cyclic group of order 15 |
The 15 conjugacy class representatives for $C_{15}$ |
Character table for $C_{15}$ |
Intermediate fields
3.3.4489.1, \(\Q(\zeta_{11})^+\) |
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
Frobenius cycle types
$p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cycle type | $15$ | ${\href{/padicField/3.5.0.1}{5} }^{3}$ | ${\href{/padicField/5.5.0.1}{5} }^{3}$ | $15$ | R | $15$ | $15$ | $15$ | ${\href{/padicField/23.3.0.1}{3} }^{5}$ | $15$ | $15$ | $15$ | $15$ | ${\href{/padicField/43.1.0.1}{1} }^{15}$ | $15$ | ${\href{/padicField/53.5.0.1}{5} }^{3}$ | ${\href{/padicField/59.5.0.1}{5} }^{3}$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
Local algebras for ramified primes
$p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(11\) | 11.15.12.1 | $x^{15} + 10 x^{13} + 45 x^{12} + 40 x^{11} + 393 x^{10} + 890 x^{9} + 750 x^{8} - 3970 x^{7} + 9610 x^{6} + 13085 x^{5} + 151045 x^{4} + 26525 x^{3} + 116170 x^{2} - 53795 x + 67662$ | $5$ | $3$ | $12$ | $C_{15}$ | $[\ ]_{5}^{3}$ |
\(67\) | 67.3.2.1 | $x^{3} + 67$ | $3$ | $1$ | $2$ | $C_3$ | $[\ ]_{3}$ |
67.3.2.1 | $x^{3} + 67$ | $3$ | $1$ | $2$ | $C_3$ | $[\ ]_{3}$ | |
67.3.2.1 | $x^{3} + 67$ | $3$ | $1$ | $2$ | $C_3$ | $[\ ]_{3}$ | |
67.3.2.1 | $x^{3} + 67$ | $3$ | $1$ | $2$ | $C_3$ | $[\ ]_{3}$ | |
67.3.2.1 | $x^{3} + 67$ | $3$ | $1$ | $2$ | $C_3$ | $[\ ]_{3}$ |