Normalized defining polynomial

\( x^{17} - 3502 x^{15} - 21012 x^{14} + 3586048 x^{13} + 27140500 x^{12} - 1455974010 x^{11} + \cdots + 14\!\cdots\!87 \) x^17 - 3502*x^15 - 21012*x^14 + 3586048*x^13 + 27140500*x^12 - 1455974010*x^11 - 13391942168*x^10 + 247158969538*x^9 + 2699830692822*x^8 - 15367054046543*x^7 - 210262575924428*x^6 + 207808365630713*x^5 + 5600534069106679*x^4 + 891648638079425*x^3 - 50160692092741008*x^2 - 11309428987726617*x + 145001801906376687

Invariants

Degree:		$17$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[17, 0]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(54471546860208560987402602575661525149433755592659973376605441\) 54471546860208560987402602575661525149433755592659973376605441 \(\medspace = 17^{24}\cdot 103^{16}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(4280.94\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$17^{49/34}103^{16/17}\approx 4652.957318416284$
Ramified primes:		\(17\), \(103\) 17, 103	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{45}a^{10}+\frac{1}{45}a^{9}+\frac{1}{15}a^{8}+\frac{1}{9}a^{7}+\frac{1}{9}a^{6}+\frac{1}{45}a^{5}+\frac{11}{45}a^{4}-\frac{2}{9}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{2}{5}$, $\frac{1}{45}a^{11}+\frac{2}{45}a^{9}+\frac{2}{45}a^{8}-\frac{4}{45}a^{6}+\frac{2}{9}a^{5}-\frac{11}{45}a^{4}-\frac{2}{9}a^{3}-\frac{1}{9}a^{2}-\frac{4}{15}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{45}a^{12}-\frac{2}{15}a^{8}+\frac{1}{45}a^{7}+\frac{17}{45}a^{5}-\frac{2}{45}a^{4}+\frac{2}{9}a^{3}-\frac{7}{45}a^{2}+\frac{4}{15}a+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{225}a^{13}-\frac{1}{225}a^{12}-\frac{2}{225}a^{11}+\frac{4}{45}a^{9}-\frac{3}{25}a^{8}+\frac{14}{225}a^{7}-\frac{4}{45}a^{6}+\frac{37}{75}a^{5}-\frac{26}{225}a^{4}-\frac{4}{75}a^{3}+\frac{29}{225}a^{2}+\frac{22}{75}a+\frac{8}{25}$, $\frac{1}{3375}a^{14}-\frac{7}{3375}a^{13}+\frac{14}{3375}a^{12}+\frac{37}{3375}a^{11}-\frac{2}{675}a^{10}-\frac{352}{3375}a^{9}+\frac{526}{3375}a^{8}-\frac{544}{3375}a^{7}-\frac{469}{3375}a^{6}+\frac{223}{3375}a^{5}+\frac{1169}{3375}a^{4}+\frac{1676}{3375}a^{3}-\frac{39}{125}a^{2}+\frac{94}{375}a-\frac{16}{125}$, $\frac{1}{16875}a^{15}+\frac{2}{16875}a^{14}+\frac{26}{16875}a^{13}+\frac{88}{16875}a^{12}+\frac{98}{16875}a^{11}-\frac{67}{16875}a^{10}+\frac{1333}{16875}a^{9}-\frac{272}{3375}a^{8}+\frac{412}{3375}a^{7}+\frac{1177}{16875}a^{6}-\frac{5749}{16875}a^{5}+\frac{2822}{16875}a^{4}+\frac{877}{5625}a^{3}-\frac{277}{5625}a^{2}-\frac{309}{625}a-\frac{144}{625}$, $\frac{1}{34\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!39}{34\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!49}{42\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!38}{42\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!17}{68\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!68}{76\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!18}{83\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!69}{76\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{85\!\cdots\!91}{38\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!08}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!48}{34\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{92\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!75}a-\frac{56\!\cdots\!96}{12\!\cdots\!75}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, 1/3*a^6 - 1/3*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a, 1/3*a^7 - 1/3*a^5 - 1/3*a^4 + 1/3*a^3 - 1/3*a^2, 1/3*a^8 - 1/3*a^5 + 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a, 1/3*a^9 - 1/3*a, 1/45*a^10 + 1/45*a^9 + 1/15*a^8 + 1/9*a^7 + 1/9*a^6 + 1/45*a^5 + 11/45*a^4 - 2/9*a^2 - 1/3*a + 2/5, 1/45*a^11 + 2/45*a^9 + 2/45*a^8 - 4/45*a^6 + 2/9*a^5 - 11/45*a^4 - 2/9*a^3 - 1/9*a^2 - 4/15*a - 2/5, 1/45*a^12 - 2/15*a^8 + 1/45*a^7 + 17/45*a^5 - 2/45*a^4 + 2/9*a^3 - 7/45*a^2 + 4/15*a + 1/5, 1/225*a^13 - 1/225*a^12 - 2/225*a^11 + 4/45*a^9 - 3/25*a^8 + 14/225*a^7 - 4/45*a^6 + 37/75*a^5 - 26/225*a^4 - 4/75*a^3 + 29/225*a^2 + 22/75*a + 8/25, 1/3375*a^14 - 7/3375*a^13 + 14/3375*a^12 + 37/3375*a^11 - 2/675*a^10 - 352/3375*a^9 + 526/3375*a^8 - 544/3375*a^7 - 469/3375*a^6 + 223/3375*a^5 + 1169/3375*a^4 + 1676/3375*a^3 - 39/125*a^2 + 94/375*a - 16/125, 1/16875*a^15 + 2/16875*a^14 + 26/16875*a^13 + 88/16875*a^12 + 98/16875*a^11 - 67/16875*a^10 + 1333/16875*a^9 - 272/3375*a^8 + 412/3375*a^7 + 1177/16875*a^6 - 5749/16875*a^5 + 2822/16875*a^4 + 877/5625*a^3 - 277/5625*a^2 - 309/625*a - 144/625, 1/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 - 59301864057608479588155214129161309398109402504469243903048459252070711467110530025863598305005125520570520539/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 + 4762859378743631305709004733850287648536824197207334594379659692059830430649978460654512645538157710453567349/42224254950680345385705853475132178313949415697452300595422944730856794612512582840474418671797780993438284578125*a^14 - 74791389248521607560182547313724931771238304362693895244418237792906341275041152171839299777792629471276166838/42224254950680345385705853475132178313949415697452300595422944730856794612512582840474418671797780993438284578125*a^13 - 4865856299279613945300602117156978009136324846221500244282170411465839697908430764958703684382168106493140366717/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 - 566007001685041288096395566320192926910443346201658721590195997947952670448619780091629628664332148360945186068/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^11 - 17937467450558016853866382653289498257746475699853875822069758691621063151107401700840971717675396204206074953/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^10 - 5062602113669242254583701692472524188511975398716619441458687895958270171887740230989606264620251334423794290318/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 - 4295714773828671315492625585878392528183573668005025960021282824197838373587167287792447754415225330204064227169/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^8 + 11578371552390853269457220336862838350218581461494065129296599005194904068919133342388942167017014505374134303338/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^7 - 1144290542987826644847326707558322445036691373155886031457043087668678061062615163901813289850163798890171551033/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 85057190170096016120563749037830258727002903371782371732829627427716895578186334047804150976804273148101209517291/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^5 - 44487106555716522557136585970305748534744627834737381158374764042160223651751302985783455906050122571546800188308/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 139691058249242896163096374353297396206608603077961614752644775064703711206984653009856183311536819802839693980248/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 + 288439206667624103593899111996191804273956882635285542185222404028134208720302093193206417781745922301448166871126/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 92714524205317572722850708282263228533361739423603780028433906587702585531841939952894210969409063042796242837/202676423763265657851388096680634455906957195347771042858030134708112614140060397634277209624629348768503765975*a - 56699442897797081306036086830689971718293833877471187368271106998129936832162942681560560305060722134165211592296/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375

Class group and class number

$C_{17}$, which has order $17$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$16$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{38\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!86}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!22}{68\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!14}{22\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!57}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{70\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{92\!\cdots\!93}{42\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!92}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{66\!\cdots\!58}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!27}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!75}a+\frac{78\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{68\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!75}a^{16}-\frac{98\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!62}{38\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!76}{22\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{61\!\cdots\!54}{76\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!75}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!06}{12\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{83\!\cdots\!46}{30\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!25}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!75}a-\frac{30\!\cdots\!73}{42\!\cdots\!25}$, $\frac{30\!\cdots\!94}{34\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!34}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!92}{68\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!76}{84\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!67}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{44\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!02}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!27}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!75}a-\frac{71\!\cdots\!74}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{33\!\cdots\!06}{34\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!02}{38\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!98}{68\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!26}{22\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!08}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!58}{22\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!98}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!02}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!38}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!25}a+\frac{58\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{16\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{61\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!26}{68\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!21}{76\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{53\!\cdots\!38}{84\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!09}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{81\!\cdots\!97}{76\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!21}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!14}{12\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!79}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!76}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!75}a+\frac{73\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{39\!\cdots\!56}{34\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{84\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!63}{68\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!94}{84\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{89\!\cdots\!33}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{66\!\cdots\!08}{22\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!73}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!27}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!88}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!25}a+\frac{80\!\cdots\!74}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{17\!\cdots\!28}{34\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!17}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!44}{68\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!26}{76\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!44}{22\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!93}{76\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{89\!\cdots\!74}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!51}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!44}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!75}a+\frac{30\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{52\!\cdots\!42}{34\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!63}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!41}{68\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!08}{22\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!31}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{88\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{77\!\cdots\!64}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!41}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!75}a+\frac{30\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{88\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!75}a^{16}-\frac{99\!\cdots\!61}{62\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{59\!\cdots\!48}{12\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!37}{66\!\cdots\!41}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{44\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!01}{76\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!82}{62\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!25}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!23}{46\!\cdots\!25}a+\frac{42\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!25}$, $\frac{26\!\cdots\!61}{68\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{72\!\cdots\!94}{68\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!94}{76\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!47}{76\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{60\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!56}{25\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!22}{18\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!88}{68\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{85\!\cdots\!84}{22\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!25}a+\frac{52\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!75}$, $\frac{19\!\cdots\!74}{34\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!86}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!57}{68\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!74}{25\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{55\!\cdots\!71}{84\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!68}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{81\!\cdots\!19}{76\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{73\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!42}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!83}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!52}{34\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!74}{50\!\cdots\!75}a+\frac{70\!\cdots\!46}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{10\!\cdots\!11}{34\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!08}{12\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{70\!\cdots\!93}{68\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!97}{76\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!98}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!49}{84\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!75}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!13}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!28}{34\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{57\!\cdots\!38}{50\!\cdots\!75}a-\frac{11\!\cdots\!56}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{31\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!75}a^{16}-\frac{96\!\cdots\!54}{31\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!48}{62\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{67\!\cdots\!48}{75\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!99}{76\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!18}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!62}{84\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!28}{31\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!25}a^{2}-\frac{89\!\cdots\!71}{46\!\cdots\!25}a+\frac{55\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!25}$, $\frac{11\!\cdots\!76}{68\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!31}{68\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!16}{91\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!07}{84\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!93}{68\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!25}a-\frac{24\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!75}$, $\frac{92\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!28}{38\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{65\!\cdots\!82}{68\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!34}{22\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!37}{83\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!62}{22\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!67}{38\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!22}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{67\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!22}{92\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!82}{34\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!75}a-\frac{16\!\cdots\!64}{12\!\cdots\!75}$, $\frac{12\!\cdots\!56}{31\!\cdots\!75}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!84}{31\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{90\!\cdots\!53}{62\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!08}{75\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{70\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!77}{84\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!25}a^{2}-\frac{44\!\cdots\!53}{46\!\cdots\!25}a+\frac{24\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!25}$ 38469955154782444305839429443530454239401965799121215648049063972075218763054952392964700122327593330599/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 - 107124538709442004456072431119823796499110727510291538670347972015701260952926934430643592675152842545186/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 44810000809880718461739229372180287775842098868788584507844681884710350995504350935457509844518807460390673/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^14 - 16071069170794713890826720186316761464384856697701599381662239343752601120101323969154991941082968688694611/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375*a^13 + 27837823582309989030216601546766385669383448567422847034963697941955524101048171501248146053971594656918910422/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 + 43762123578770257951028328759069530835908473062502746445116940428987181920942532386046318323110249998544052814/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^11 - 3858186164882700452852191338198223583061456517517765095292637495415549329425616626718829060341216242512893843337/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^10 - 8637885812869602364807983517289100037041218589679525718069734005960148639539916208573340295574219419809547132457/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 700732084948616650175239013309513006233310733346911062726262275409583767072743208324536242317282753730037907257707/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^8 + 922436283609938942593402283283164207514587330974087886626310038593765414762414135843393179174709235689641158244093/42224254950680345385705853475132178313949415697452300595422944730856794612512582840474418671797780993438284578125*a^7 - 1971461504377528643804264658257153867005402398168194624979593221651029277017045495265364656414709157515419030858592/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 1961874552868246054403482058523615912886075551851430062282599133023203238700517038895442220411047578667289524161062452/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^5 + 664520406778518895030922496828988377733459540987389563492146243187567458088667611673015292203392419303842410136255058/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 149507585191627845303287980768750426382978694744525487021855016857716367771481466050066586483521919468052469525389146727/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 - 128179480194480720451343934150983982099103964652900207145515722470310231191288572462896832507004155368022719622114711751/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 1358864199999591918105537747480075600374289748569698884825806635603930788113747081446446866086667424569966330068580833/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a + 78132783312741588968539886786302849660678037483180586064756812050452133487526422245703515812144836176362238816828716121/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 686576228666799919066479211945559178699598300597539224542962277406214311583356753777868833313427744548538/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^16 - 9836648200268208156394982605594318055708906423365033270544171585315800167035054283096345807271775072309807/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^15 - 2304575147739352725031159952630399939839186874275074231001080838556053971817275067706007229008567751918636303/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^14 + 6362633639915097669112226819373113809017644933490539070161604103476026400134122405240505613072070475925179062/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^13 + 465549974487571929775108712008862106872707539965688650996910122299664024259741243581429108057979486503975900509/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^12 - 3109048242392559128821145837566036211002243912946790294281490167847123431482988030402674498312423450970006023076/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^11 - 61212322678098269625714568391011951616080684164743148209827080048547651583636454714125424283633637621115043247554/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^10 + 111530005297471915771446232031006634777282760711749996814193759381988633395277447427174504167475849475366206133566/27806216674838276229611171800696800353088639605639319904302914822759352549703408212019739125330246020069114234375*a^9 + 32108820795243015985989033511971022558419422095197237646307775808595467854756097101492006238560843492551726566386127/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^8 - 65915631913122421676157557440088966029427468452265600361590487417326157009104983016664824955643196899484833457596406/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375*a^7 - 29473293666146975691616218947765354610092051107985745603168843712669239761006891621295746014025083153745874771925454/2801117650290833723376063989750783327952418240371528540728303458803767701567173800228032688301081294404996765625*a^6 + 40606918908410054705239126595099242149237095185509695283786187284968622389246787957810298850520405020346923564622218153/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^5 + 8343151503581776559891535368685429092130262874323255940291454931342848977047977027468281649768991403643309512254445846/30812294153199170957136703887258616607476600644086813948011338046841444717238911802508359571311894238454964421875*a^4 - 1323566885389944763082820773867465031983817723055795498536539066228968502932824402584852916422057608142126270546539659401/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^3 - 195547583778539429383263509573252014280888254534031557915695427396920019359727932227939852544352176836532925733699350687/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^2 + 34634353171101032085128502717327324122425292971933868294236547833719467995891638006390908795315849784874135880786033821/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a - 300747366682765355969432030837693315536275485240735503078803055916590531379543570714672686893258766565793045806681794073/42224254950680345385705853475132178313949415697452300595422944730856794612512582840474418671797780993438284578125, 30375335329553915431326936208146153302945487735210021921468226366822564301856695787758499932913405121694/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 + 53890978147203013751515669730623977670107331008854573443107518872396918228189129391754870925503509724334/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 35435570973515018261930158169972956108480666138975212299308745508863751319933463654076224392448282548482088/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^14 - 275795889006515257570856107896594681918695859753831635549598701222857736383236237995728521769681307853469894/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^13 + 21511771381713720330230727222738063119752873272234623070012729098314120920049072715117169933729655267241285992/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 + 67837549799333051109621355889623108364247112803162680018475529417360456999051236323223380155705119338222660329/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^11 - 104965697008063218619065896458498064071910940109160154754287707876095339375323853678946991962776214876802358476/8444850990136069077141170695026435662789883139490460119084588946171358922502516568094883734359556198687656915625*a^10 - 11819983503454094458355678886757907932327076470831121309428567889054706910709288774168434095283159488288294853367/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 444936484016352859694980740054329158079325705316010077320753117185537699422592603662413677071726018412815608969967/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^8 + 31606996781707607513467859169847167424879334377913647874965611333091956937708986059240359254216808258007774637107591/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^7 - 733035249532284448141104207444981494010900053410204944965121078573515854033789927242906375956291449690903025160002/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 2355705273522447403604594211089459495368641438768374546157757003625854440254759934838883085581033348584093996642836937/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^5 - 191859210218487805488781017115834521050114360535854150557968579280748721978105764511702923664453337260282559874832227/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 163630195090615477284329622632971707506542734312439030102792818779782001989468114437266497242489863494664508855569690887/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 + 128521254838818047195958451225214161480769444319477862587537554047684598960816669817505711054397707895826132956430471269/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 1046251820308534382135747641330746723188490801267100543355904045869197438989291113580703881573011452827435524283816824/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a - 71574692328387363062727638457420099892840124744121959613134374022222280874007142389281654671270402741445651911573640774/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 33371079032296242701409571826969893174015919688508070633861017675865312583586103356363341961530038638774406/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 - 102704622686489493806592105801136286005040455914029758398256232705037212404686347327996724499300369370512709/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 38849911366028982564070865535592604698902209319834320460564494551261652954364063192076992678373167336209004637/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^14 - 38054667730223456017388320810979450863435439171874465156053510308540980231015465722940991957276934770631484802/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^13 + 24145084277592170122299959845923322370946317584538525691307302430771544849217276734123702488997835148729500029098/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 + 35610555627677139116307980555428788895210916428886906696746970430148045644145687324090305713384181130477961201026/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^11 - 3348831409535694896703796385590366158555753597365727552236602301786767082141085939899351155102416062472289738300243/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^10 - 7129481479468006998254825307241265476831808170398564493671541178825102790539557880970100204917392713432861349306108/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 609869234123749558904898339709675079147925893885051647857684518030978839202377369726829132115508338761926567231962058/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^8 + 6882646792374049449736834966071576150223489447904757905729365494296196830435442502587431999927540076896225442739618103/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^7 - 1728596256630759542993424128872743274079795668214222294182374380525063993413262174612595931184017434381673097782779398/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 1617298424611368610573005606932853132269329928873359359769251112585939919035799604007617336085664313327707075609915689063/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^5 + 591174968298638357343219162333360465013230245173062282922226362323270841708049716615662342615532034396983967189775897202/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 119611816753421213845479882605731604553269601767101735540793804804482435764989600250743903291468886641292650948681874061438/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 - 112850052235612328351295176969858866837107733650853857078602149414423335504994739182216478455623229832558448957494966056594/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 62485544113646510930847556065024489245706180635643552410826597353145429454021440722785191696585463164913347352724921128/337794039605442763085646827801057426511595325579618404763383557846854356900100662723795349374382247947506276625*a + 58223802835877059249096065133982409720574639677883445476084303100558441883721450216728939325405260364952300545811306149949/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 165725317057018198331298837532710376347504300344623423084922019382613019780411658704162768517569662501127487/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 - 1997940199091387334244554305455428404803884889019056366340482280741574571209163416454359946809429320518716943/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 61809227893842544812805779247117067485402629264858812971635715833158987600698922811743234201783102418256320308/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^14 + 1074726399141734181222259532864732492532508446780841714303105103673681875795862266410393723246185936477622864738/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^13 + 111085566910893002863651194588449655099560502461454578199672944331866669826360402045806471241350131926129467061326/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 - 48849514292451242508770438732103237188264765143634102106701575201790606962340218303475407941531400989253096982321/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^11 - 530343997976251206073269052779551777185681114854706966086379819027166000908195927129978272730015582522950592414738/8444850990136069077141170695026435662789883139490460119084588946171358922502516568094883734359556198687656915625*a^10 + 9026014147307319478548363222439402568274534712659085387449537896637609298453163199011715414129680290865453609834909/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 811081693819716016109113834925971142599641085614066286945327335125623500504842509760879725933927245135725133118622197/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^8 + 2469538038938471664483088881784669203283231535321709076518494548925636032324410682745485657294336745556220172351919943/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^7 - 6476611440771674319943490370492513573535920901912759781462145996837366847721720437553980454472461180503814511058651021/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 113580280301597694249281712000744418195888387591627080626904552434929160843976651230156075252996257772464981548270109214/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375*a^5 + 1929977942604024321094409546558338778881627854052306225777188026941477960028612242150267915214295613765904605252156579679/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 67244830582162509321882226646733416131759953757462878486215759779552690390317738359041467265612059766211529766184971366076/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 - 220972342709539149911348807895904447479782457966117720546175028052655825098614198007235498467643000789660252967388509770988/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 475259145250704475584157294393894781930571563983015884008783482358426388867043041688614808336265840712337280287808532343/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a + 73823912062085446286427285779119221405929793916852128673477274918478535360886751182804091064382646584562646641754255152523/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 39781812314802109664891418080063823928811090736500315560791383531722815813956935596827978158465049745356/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 - 84671881665173038151946553146309161684856683339302313453555641701135195562318132447048581883177222274609/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 46090252204575958830875808926561106046563669488272147539466308266374809358054770242215300918587242051191687/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^14 - 177291566280535643986213161223460868971264142872228136161893145707410407342459805272118017696755201250352931/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^13 + 28185299094331204500520625496811963938762067731179672827064737570946044589953336156251754820951606734136840863/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 + 48691629409434171101776215527886305501126119207504462933085302903927357827535081220098694124515594783510512981/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^11 - 140978359373838380089243194832338164525586861615420285554266996862761991602776229184611589499880919266538638394/8444850990136069077141170695026435662789883139490460119084588946171358922502516568094883734359556198687656915625*a^10 - 8906145712397525469834336430364879030603441055508423689642325534438171565834259912861387521766371262907672211633/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 664663250814857329302060496954729078360854507778245576140047611453134291318362739150996338670160742083874648410508/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^8 + 23463374689320866863827260751147144701674787550123524668135324921797678399391064339455987997772801636064390002827234/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^7 - 1811786121284057093008273872220777708068488347083066806316557593602843998543580986700508030824898255575610144314473/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 1622965906169531622115346189532697329731226456649470435910142536230942029372294597510816727470504817023819057648464738/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^5 + 695525137449026197966980671504203440585929617753050031302841475636955238638525488902242600875622021735924005475664627/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 117749403082835097656747728929077628204017489574925274274882442900311095893938261432532066082027331081115420486788324688/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 - 150741117120098517008123138005150852480239340948897645810286193606064882089892800711995982016365364064268190295687330194/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 317724967100988244923032613397172828631936504182069363783049956536164386846166767251597555618399629519921433744519088/1688970198027213815428234139005287132557976627898092023816917789234271784500503313618976746871911239737531383125*a + 80483673144530669197494679951506297658841966543859435975391053522982021460053386627237305982107241946526196499420897274/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 17371294464289974456719700291349774981742292653898284673586761841457940622629415234339630628944510629484797728/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 - 53212641647148777714592749640783549652927718430062413210775739781386889504385176626352301341993375444705859317/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 2247082517041438707396390196072926765775605672779371424433011361955961337488623335414689045554267723848338847209/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375*a^14 - 59718381382827783847123240262960342098458536122049387458397596012967955096881910224173834843099862428963246123328/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^13 + 12568591653249286344935897166371165420863512831792789340463227436532656663345981761834718143862189474353669430098444/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 + 6199185812176635288344992500711086921238556362107096284912399190416333120634123647164385933858757559668350341775226/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^11 - 1743103975696952895439618804308434165384488446520435244332979966598068413678783989948180415191556068268657677733990544/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^10 - 3720563027357311287089891202064464352124237892991802690095534915852708259015340437870129149678921053390478453136649779/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 105793417359506313469831653653861536687515295738181598888530422745971556499958195280593972527847656423145882661963416993/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^8 + 10772204682614826604743815778945886641290321422612550504732141790458904294245233352719464621268206995143198544596679032192/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^7 - 899096738624599226735948213595656006316228268634742877670552230481302024464767757204995995586678388405795274332226938074/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 281290773012691546638715667270493702937579599847004651048635644635457370750108814730476418162183659950664881019255360230423/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^5 + 307145679298857477239140472570743656346622628773748479117485320348020588004564327363219274192714306452224877963065108245351/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 62477592048950496360023882323028140764572610903779123433588635198432335608010581286126702478687173298507549438477158169341744/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 - 58627831721342480997494234284269831953256213850157861635979675361145086459163470465685602594001213946363369796071357363201047/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 492748697368019423895684620754474336526550483836816014115676629349080167209460693566530792323877197135385590255773770477162/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a + 30456678669745100448626824732396776531445272572130168264117765296805348112482873075448426381247951776955707286305585830701087/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 5266038018099563945630774459775320008756986911216286286752297898548304091131861759238532623438510130901942/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 - 47289229422039600468650715484920579742566312532646243844249691083274496561326283405662489911800687155256563/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 6005039609621285023619518520645299405891675163797903127248327290172041259478466363317159304723182523479661959/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^14 + 5679384260417394964127485440484560242346438346160107320788077993503959023865295689531815087180833459812796886/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^13 + 3683754084490352055020255019773606987116653823659190867194985552037356981946553906431956061199021370761689465141/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 - 1498463621311156978663563599011975951270834456298785427368146076324703292855983952308684703469731277514907750508/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^11 - 497251644651653554730211089866601636523514180396862005272700137896440505988759827098082110296205321142531230542341/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^10 - 86178772278386900195756131022994566976641565256703131317618743431022450873542960420975534894882144632420682510531/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 88709101734240638008350822228370071310164408373000400360398123595527589661523801284992701025887646487043293180392006/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^8 + 251131041599988180667023498867376639731460913123108161567878972603000431674898821926649472610976140823750525040572396/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^7 - 247584247710710487511724137334689949154329383193874945404243981920302980893141344669937074308443142931013462927579411/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 66801827144539159726903508647623412636755375799554049080585817667516065966571491468053279519678249835955452759927848641/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^5 + 77384242581396090382692256455807120269387836394602560861137254204094850936749873222003265606418992262193231089463997164/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 3633832048488969116251629493934694408394921441770860052457662732380390137099276461187648801752768793228494024706112311541/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 - 9095483562600081266569382681642439390962312253813544749953477703259768446983591338032328406461437110417389504239287523158/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 24064874317455628473662217766405922693709534005819436380244058091523526954706615469316829959597422927820612904456858573/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a + 3099200366270640347106402170508095603783063833345897274046585493751607245414051277640926271922693862184635389361384468343/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 88168181313304796686916269898765632757671532467229842355377966053867406364877523812757421555832973324739/62184811836456508658948620572467389880543684936247933604168336785443642974791258365062325680284004735790928196875*a^16 - 994932753408841827966245976506026019776409516531087492902932128849256756281925323729048411201379388963961/62184811836456508658948620572467389880543684936247933604168336785443642974791258365062325680284004735790928196875*a^15 - 33056719268035388275332360886227997477631199075036599218299745027864342811812990856866337234951402049104096/6909423537384056517660957841385265542282631659583103733796481865049293663865695373895813964476000526198992021875*a^14 + 167151177489446624380174196246511834569643461344234823186257490910570860149917419631549384190326119505724877/6909423537384056517660957841385265542282631659583103733796481865049293663865695373895813964476000526198992021875*a^13 + 59821603156367893659435513714993168540116464414093854328542465193855954597677417346499968263449506329214310548/12436962367291301731789724114493477976108736987249586720833667357088728594958251673012465136056800947158185639375*a^12 - 2424451711600783051400290121916895241823457276711940865167139772427583994811192542911884691428643103557279802/153542745275201255948021285364117012050725147990735638528810708112206525863682119419906976988355567248866489375*a^11 - 12501275755130488605211351904166446433144101529506801171203040956059297764165233593290598779720542609773328537/6633046595888694256954519527729854920591326393199779584444622590447321917311067558939981405896960505151032341*a^10 + 3451191219402279962476316239740961005468667809311013473156296711040844824400626427539793740193373995425713739803/1516702727718451430706063916401643655623016705762144722052886263059601048165640447928349406836195237458315321875*a^9 + 448002663038444620626444051500308093941975650082154533086795201154247872784939235417315590946394670195957379475754/1381884707476811303532191568277053108456526331916620746759296373009858732773139074779162792895200105239798404375*a^8 + 1176399915815724974705018514587835710980109748111433872080749205528460798683484450642901513515124376326772330664307/6909423537384056517660957841385265542282631659583103733796481865049293663865695373895813964476000526198992021875*a^7 - 39695603679126225040417052658386226395182492121338831332529009092721627234756475638376152648218999346988999904689947/1680670590174500234025638393850469996771450944222917124436982075282260620940304280136819612980648776642998059375*a^6 - 24244559743579170777685116470268916159519572212811233544504132929854971263319879323374110686831759380704402936802501/767713726376006279740106426820585060253625739953678192644053540561032629318410597099534884941777836244332446875*a^5 + 1084610229522007924073390886136501026544903780500348520685367924229245530948949976839242504159419771352990930441623423/1680670590174500234025638393850469996771450944222917124436982075282260620940304280136819612980648776642998059375*a^4 + 40924589207798656758634342783388580293494759756773229480299886022897751594419840390032663887171205676331241022936286682/62184811836456508658948620572467389880543684936247933604168336785443642974791258365062325680284004735790928196875*a^3 - 125664820122083098253157365130283916037860855935342476576762857608413221597229932911017303512777549765982223782796378981/20728270612152169552982873524155796626847894978749311201389445595147880991597086121687441893428001578596976065625*a^2 - 1430310429900402360796549267989921331864559853777227667564608557362172558939125560074702703568625856695265865968615723/460628235825603767844063856092351036152175443972206915586432124336619577591046358259720930965066701746599468125*a + 42514227487119611281897605447276251185419426001115696573490368152085683562581559340130732761791617891381749660940122416/2303141179128018839220319280461755180760877219861034577932160621683097887955231791298604654825333508732997340625, 26525586311608142888007711227204970051690538118260285809422851895950555614516203598627248166325772834018861/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^16 - 72003382453466243256386647342768002423346496627957826211526921435719864992149359686725260457419155254617394/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^15 - 10300060528145830791263335766455579385327970660331110904207860622846452837496003989013955644051362436402124294/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^14 - 33967953578846436919950022008950246912853376452919805891387903273878829126989759040047483151695865071380959947/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^13 + 19192628831787738868495165021150539308834836572055719053281699556525665841572016914103628696814430709352224977644/136806586040204319049686965259428257737196106859745453929170340927976014544540768403137116496624810418740042033125*a^12 + 10210425803107260845198320289548183223310360434975712667920251505221876177488362196693860068338117507147145698816/15200731782244924338854107251047584193021789651082828214352260103108446060504529822570790721847201157637782448125*a^11 - 2658540427946159250094074456318407520170732617799041194942874315564219137467707444521165376769810190134615733696076/45602195346734773016562321753142752579065368953248484643056780309325338181513589467712372165541603472913347344375*a^10 - 6025354280592223667357132017579158175751777345435813432894208647372005819866581591719042275775486508156249437335143/16683730004902965737766703080418080211853183763383591942581748893655611529822044927211843475198147612041468540625*a^9 + 53554657851417042766624196373103829823692684963933039058326394124969558331018350235681304562347013996154851884385262/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a^8 + 1926597362158574354244475384256761886662765440916505125260238225700511022403569675044247869707756712969854814457102556/25334552970408207231423512085079306988369649418471380357253766838514076767507549704284651203078668596062970746875*a^7 - 1349184999030389776853051237751761004820067464342902941170050287498483591169301198554664999857370395134622722555803253/1680670590174500234025638393850469996771450944222917124436982075282260620940304280136819612980648776642998059375*a^6 - 151515098322360391583332290331539777036292652203425016307105005025137757290158467886419811373188804510735266648118228862/25334552970408207231423512085079306988369649418471380357253766838514076767507549704284651203078668596062970746875*a^5 + 448839169614579529572614192073102884374628551035301956443849696898659262019286878752011023983660509408934782650023657922/18487376491919502574282022332355169964485960386452088368806802828104866830343347081505015742787136543072978653125*a^4 + 103519843510132238897984224186979345987336070755792995365567524099445976701553469044263883542327775262475359474827536328888/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^3 - 85653278754851021993074810167675511988232234210355764720779358461803739675481930927679218992049280732946923961208862997884/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^2 - 1559166081277067788912248217004487901752592528725035229257220512865832874116685955875327321894744700439537151837902075161/1688970198027213815428234139005287132557976627898092023816917789234271784500503313618976746871911239737531383125*a + 52329656454990377366712003203367715404162867623236936671588470640415972035582824601313563746509203488598944934379608433754/25334552970408207231423512085079306988369649418471380357253766838514076767507549704284651203078668596062970746875, 19091256051978047682617589520034465518793152966586186540271147099857243835028353372245503861832513557506343574/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 - 278349102007880026002756006012892130422038701779829320270980038633862311693344585196201684076180646299033974486/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 6977699191659685697749749636993371305935934193410274758862614070083700455099235538608802421820229125003372626241/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^14 + 171487982108545013312336871187439275245003650914683250930943298939231024287938140998522991468187098155237309028851/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^13 + 12192277985764422666383288149522754977135901183377796787387304743491469090284433450679484765215070202604705886719657/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 - 2745681799891486493873183917130270831016694109869140039914477155555194448662883938464936655252567534479250157546874/25334552970408207231423512085079306988369649418471380357253766838514076767507549704284651203078668596062970746875*a^11 - 55289249426855733658879980257910401793730827035691988789608929883135840067167562518934688197039289966399867623941471/8444850990136069077141170695026435662789883139490460119084588946171358922502516568094883734359556198687656915625*a^10 + 1727008691380649244199685624055675838105735282916238293716345099213656482978944396725766321533636846771475751147279668/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 81916309238091006578444577063512665669994494007163881707578322535928218314165993150245285073117440764405538682878540319/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^8 - 733984806196998927616542911218286909815393874879984986874219747062617990743637982713186200107820122506136034829478347214/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^7 - 641955324051209804883686954960717353984440255916733601156620691742179117341810462758736404973419831403197693127081589542/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 22754728674439746009678467165696032984985005558996056679006029282555783145338354072650825918551408017199817078911425198559/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^5 + 187930262723631195482206510102148649560008201772222510577828092679530186007881488390207456149124221743403145785573893836483/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 5541285570177273996778188201062746136150993630702327006919800639390182137674228824875491820759774919420616567522303062888252/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 - 21257814424321655051621570894755479459421321088271165164303650350285346936227998801705359508224615869731979799045083971166226/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 41230169701335113978752291160671225684531661180365925979452476587663331891843206934068390977894372592060932851734479175674/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a + 7032299339629252539198279624340144609053303348986581264240547957337643647994978777825090004445073670378859432723240481548746/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 104298875517401653123912091943596345707192962467746458959915380162037158680934676193461962726170582289866011/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 + 510447705393881953175389011805933941200022059193751652112910553329374565639998140598889345527085712764215871/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 13435433593080349591006094903959566515690965863826747725429138263807410611683434771865563393401833677685647808/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375*a^14 - 1322297346455130117079139339649998437896087046220066125960695166402486504106609812516082036630201808445850454536/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^13 + 70921445070026848437033782617296753087032527139481053043809693909741652201898687640858365310668801049253967143193/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 + 101471367425427294223218379381433397535469427694893894927013037483068577776562156121034872704997865262875395421897/76003658911224621694270536255237920965108948255414141071761300515542230302522649112853953609236005788188912240625*a^11 - 8633983538926105292013209450108495292356355966861974777305486139080906584445507548123224230375565725633111270338473/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^10 - 49527003265176045074010075409792567646803636968702473435723129272954902090532589473711598424865733433217004094636098/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 39112824090539508076616465445610628849069454536473544304833837411221986810160655290583068098359313275534471172751249/8444850990136069077141170695026435662789883139490460119084588946171358922502516568094883734359556198687656915625*a^8 + 119706555033342699777988648756371174538082444823426098528565109979186458006315460487974917217993921313587239223736969529/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^7 + 380268996580414261516232157845437020202393028216202155436204872658089309283895251348808783427029381969267272468586312/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 2352608821485085840663636131366799313353300793069490298196751705255334328467277611349142904220000230475583939235113360626/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^5 - 2214921334979190054540964166490193668062721774335779540186720410216126381854375398268140859118180133352451525537831740213/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 183089284710392336040209127466102556484758686044022034511004408041368798467586334451141468131065477732985961588273777705528/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 + 329758100925371398832662662194412140005567149850481805042106065396672830657883651569821181850559130757266211709304793225536/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 577866141845990207565375590866084528015695306204229458096971126319810022564351730361022932201828293537458401278457855938/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a - 114438949587042300202008477631779902833866667925520874212922330518927239118252358547473515790340390336222173711530604456456/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 314084898799390457205412966900178867419994399822576246476960599331010057501691935222210455539937343700191924861/310924059182282543294743102862336949402718424681239668020841683927218214873956291825311628401420023678954640984375*a^16 - 962057266750909817746372272834590368819009651175085884277889393923680265267501884630196896473677416279122277354/310924059182282543294743102862336949402718424681239668020841683927218214873956291825311628401420023678954640984375*a^15 - 40628833237492660515400422390974700225313956502249393031001091094544487355545340210806735427513435637795659155933/11515705895640094196101596402308775903804386099305172889660803108415489439776158956493023274126667543664986703125*a^14 - 1079817861836955863020635473660567007409891934337635025449201076556659102210452386454401279634291648300252361211411/103641353060760847764914367620778983134239474893746556006947227975739404957985430608437209467140007892984880328125*a^13 + 227249232183155261803887321310637373266775973077697013993785007211664753157928242348806689111070964483681922284403148/62184811836456508658948620572467389880543684936247933604168336785443642974791258365062325680284004735790928196875*a^12 + 37363291270105658087730445671200019904629789808427229131869388307152553016102846928153237203369733575733388884209039/2303141179128018839220319280461755180760877219861034577932160621683097887955231791298604654825333508732997340625*a^11 - 10505547488740021734579980646668423436024359063355862924655533304151518660615041734924700201833774641322354747333284096/6909423537384056517660957841385265542282631659583103733796481865049293663865695373895813964476000526198992021875*a^10 - 67271999826899580339640578764790616789703788909112892613147566935782308981008367838395961063569422992590772575451915748/7583513638592257153530319582008218278115083528810723610264431315298005240828202239641747034180976187291576609375*a^9 + 212536462743925219951536494743970876758289475839783081354650741505680939089164795414780873268136652304086775666360761899/767713726376006279740106426820585060253625739953678192644053540561032629318410597099534884941777836244332446875*a^8 + 194772442840783745738008219535291352159162877536753291610270772291319431244296389789974414897769463029881110693715129035429/103641353060760847764914367620778983134239474893746556006947227975739404957985430608437209467140007892984880328125*a^7 - 178820387146915462643552816377908480989457350578823116592844842211639879205837851961332455621413045544570211791876031394318/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 1695337406700640125788762492584855533478181941612004805810158165154482836162195898320781322208837001169694685537902539955592/11515705895640094196101596402308775903804386099305172889660803108415489439776158956493023274126667543664986703125*a^5 + 5553457761237421627291905608467081615742556977299011974734851730719854221885225086213452460258095791653980374249772284949662/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^4 + 1129656088740544988802638357704253349930898869198829230187501051326067986972100073562328385080326866622159357915858580294466128/310924059182282543294743102862336949402718424681239668020841683927218214873956291825311628401420023678954640984375*a^3 - 1060046721949496916956996925128292766194682508711710254512735652980235923431623948230722107592777592706370220259982112450374339/103641353060760847764914367620778983134239474893746556006947227975739404957985430608437209467140007892984880328125*a^2 - 8909382323677176514245851504764734469772232281537517457259782772831442130053514763803156875956319700624421754505179010001971/460628235825603767844063856092351036152175443972206915586432124336619577591046358259720930965066701746599468125*a + 550686837629459898946083863459704386669537370074535179946314639606936040306797433695008475005838494280389566007000533842012494/11515705895640094196101596402308775903804386099305172889660803108415489439776158956493023274126667543664986703125, 114797037661245880930096369305957939869024045922957055936373566880448876638119301023263446819004208187004376/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^16 + 252897468833157200283862178058765247641143122045537311703609722064981305474674301013447542779847118756892231/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^15 - 133724893615806307113126981691235997732473248739493653304764337799113810263377627747136446357390550452464401597/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^14 - 122149235976325506762787979216874643176519828548037075789380172047745579819649269840289741067742903065836992529/25334552970408207231423512085079306988369649418471380357253766838514076767507549704284651203078668596062970746875*a^13 + 16136543319758567058043262370528972561894565724289202847080187714714455223366316151184476937163727837631165207371/27361317208040863809937393051885651547439221371949090785834068185595202908908153680627423299324962083748008406625*a^12 + 53407893047108152855732354239668911747386771034512574157161187322408659061814796815624666499108538606015925977316/9120439069346954603312464350628550515813073790649696928611356061865067636302717893542474433108320694582669468875*a^11 - 10486887576975005493262705468186545048640423582716616672178974548061352421730378848146593550347277173862163957474134/45602195346734773016562321753142752579065368953248484643056780309325338181513589467712372165541603472913347344375*a^10 - 45938035041075760106704344354562843162245508139057402144321845269965309621786508584865028207911555495873367669986358/16683730004902965737766703080418080211853183763383591942581748893655611529822044927211843475198147612041468540625*a^9 + 1587412659839299413367651111234852204925863052340337066894513088167144454364581767973769768515242176373310991703353098/45602195346734773016562321753142752579065368953248484643056780309325338181513589467712372165541603472913347344375*a^8 + 4462664473618129630327241919101782200685145208306891470009660228682541139779044142860340980469548332935426411232269207/8444850990136069077141170695026435662789883139490460119084588946171358922502516568094883734359556198687656915625*a^7 - 2197752931272554597636376017219128403654069986937909026172290117046336573779223799781199416199607987328080996719870863/1680670590174500234025638393850469996771450944222917124436982075282260620940304280136819612980648776642998059375*a^6 - 8613628259889904839611152275971076126169256078693451813475345441107203740240434151258437223679143335833979078664561045133/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^5 - 1036570888588069894105764058427871359203906349887866803311336481848621871356319723539479882564961425805694338835812843513/18487376491919502574282022332355169964485960386452088368806802828104866830343347081505015742787136543072978653125*a^4 + 535201551647536742422342942216719885098149643745312017742924502410605634984803407452705643136195519433754778422574566859393/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^3 + 465140365006291220948484703302065024276321338980735472782614564231452545090842622069011404159178841436376390429438082326311/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^2 - 5447809539235775870142619217134890678314849869572690867670535167621547243712646443508006454194587566238509116788764217982/1688970198027213815428234139005287132557976627898092023816917789234271784500503313618976746871911239737531383125*a - 245369189970129957452303729467024857285600660232586931199202370705733634505719943446234456127472830698572410651801915005951/25334552970408207231423512085079306988369649418471380357253766838514076767507549704284651203078668596062970746875, 92267128436676528235548568225165967035048918992923457608284067049529051746671766169915864903451214836039957609/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^16 + 173330730270873260752950677230724846450854948657522964127867944531959412451980957993845512760476593962392254599/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^15 - 107510873496003968585199521505521118135189904809747888110569847350358906339120469186709952950155474525136056512618/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^14 - 282753156477663112043707887532357488118994268723371028082854826552339110300780540175508028812710371383314816976428/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^13 + 65036192246281453416452508620755355074891023893705497802907517905415765971447561552836853175105710037641280572600082/684032930201021595248434826297141288685980534298727269645851704639880072722703842015685582483124052093700210165625*a^12 + 207341367082383773429453216755999385686097948000402880059475807070055467389760021276834418212308327844505384804200634/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^11 - 8504195654726113549998815687381428856778739724813661623352568310981590688761693343232242749510105328407064916428359507/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^10 - 35824140630852531632089929714554686706040515390902816458979608183101101957829733244923438641977419257459087891013350237/83418650024514828688833515402090401059265918816917959712908744468278057649110224636059217375990738060207342703125*a^9 + 1311205821613584031781522724548583714224299551644059416043428640003896932078009460522621407519561937134952773748848838662/228010976733673865082811608765713762895326844766242423215283901546626690907567947338561860827708017364566736721875*a^8 + 31426044352930702203683950514374513678966550579379356782233550828885971131794691581783556269000936735250967651271906377967/380018294556123108471352681276189604825544741277070705358806502577711151512613245564269768046180028940944561203125*a^7 - 2021727878484997655572699869462153451016645638668811847263162920274148368916396545948793023259992886619561061173080076122/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 6767966575637063250447243184862034673601116726270244103655439320010978572662422415809476019789727907916857728841979053356707/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^5 - 618850650014106114377243648150204150951328339734208777058788741646906301778364718740922068799337167335609145089492949820722/92436882459597512871410111661775849822429801932260441844034014140524334151716735407525078713935682715364893265625*a^4 + 426024728518816540511028672347166934137245727390698644086306197554402764832428716647574584653331133300122693118256795111306382/3420164651005107976242174131485706443429902671493636348229258523199400363613519210078427912415620260468501050828125*a^3 + 312182694754455663169097650544928149732903257712641153006964234776682944231831291829261205175474924574908035003601767443491784/1140054883668369325414058043828568814476634223831212116076419507733133454537839736692809304138540086822833683609375*a^2 - 2662078480180911012908270645377039925078195952505040068773148709552611432434591522731725447827883298247468760922589395677021/5066910594081641446284702417015861397673929883694276071450753367702815353501509940856930240615733719212594149375*a - 164312991811750399890950210686088310171234993052634940413088185803627423642798232686036146255493140524753326675641339799943164/126672764852041036157117560425396534941848247092356901786268834192570383837537748521423256015393342980314853734375, 12565991695260598106852705775001158228634452444611953580793713658677203458341282757904143258835759465612856/310924059182282543294743102862336949402718424681239668020841683927218214873956291825311628401420023678954640984375*a^16 - 33803819331929112336672980417868881533500051982010659035500151326707934605855098150123692524175579571333584/310924059182282543294743102862336949402718424681239668020841683927218214873956291825311628401420023678954640984375*a^15 - 14637801807379699519393973080725620014767805550572939672486587547394923623516302157539772554395203377310945712/103641353060760847764914367620778983134239474893746556006947227975739404957985430608437209467140007892984880328125*a^14 - 48635146890152329364281749913513524636367094986853750357264395552626713380843649972370966586376530363407774631/103641353060760847764914367620778983134239474893746556006947227975739404957985430608437209467140007892984880328125*a^13 + 9089717992626991486060739957988564849064287559677693498655344920128218368638889234923504813334576270955457710853/62184811836456508658948620572467389880543684936247933604168336785443642974791258365062325680284004735790928196875*a^12 + 14583359890584317344631971199871400987927992593608979719734309771028042791653534061335089073485768765715348896711/20728270612152169552982873524155796626847894978749311201389445595147880991597086121687441893428001578596976065625*a^11 - 419509441586569641164866965625997537781821565945777609104304096460546596638658257921236747715974981006418444417086/6909423537384056517660957841385265542282631659583103733796481865049293663865695373895813964476000526198992021875*a^10 - 2864718396315747294063970715193959647270055901318500440286896554331522305058949912307689970261764735686707570666308/7583513638592257153530319582008218278115083528810723610264431315298005240828202239641747034180976187291576609375*a^9 + 227947779864333744473612235595694300921161735657744726621228731129028955905709332147114168257141491090139247539171883/20728270612152169552982873524155796626847894978749311201389445595147880991597086121687441893428001578596976065625*a^8 + 8235117300378825463651519165225072539618448163553956357231643343905716470330668701615657484890106837271833534116603234/103641353060760847764914367620778983134239474893746556006947227975739404957985430608437209467140007892984880328125*a^7 - 7003645577601115188961223461175879441991861714824707381916662128928767492617042253257306037442120089383729448659603803/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^6 - 646851669116906954049647607442726774343085905359997019063043288424321012139378416934190802328767012255287726163067854563/103641353060760847764914367620778983134239474893746556006947227975739404957985430608437209467140007892984880328125*a^5 + 210965568992839823862978712717040086661783436983436222335319509669585376323799109468907623353007180091697847202857386277/8403352950872501170128191969252349983857254721114585622184910376411303104701521400684098064903243883214990296875*a^4 + 49042583481801302731832351640091588760145281684433122134489004988965459461646409645665238537357762380282724346605517601713/310924059182282543294743102862336949402718424681239668020841683927218214873956291825311628401420023678954640984375*a^3 - 40137232801090173309169175430978287466151297247578415978437268983574954197117833441396912171802346334361026084915657859369/103641353060760847764914367620778983134239474893746556006947227975739404957985430608437209467140007892984880328125*a^2 - 442541134470238661130049781294145802711010586926662373813516465468954853238254637452769800517072216414713400699726732453/460628235825603767844063856092351036152175443972206915586432124336619577591046358259720930965066701746599468125*a + 24534509393149513191729918687168143785245282146544157186838588314025233762888801100526607926540805692678691323355798986299/11515705895640094196101596402308775903804386099305172889660803108415489439776158956493023274126667543664986703125 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 10720674608800000000000000 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{17}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 10720674608800000000000000 \cdot 17}{2\cdot\sqrt{54471546860208560987402602575661525149433755592659973376605441}}\cr\approx \mathstrut & 1.61832637592874 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$D_{17}$ (as 17T2):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(17\) 17	17.17.24.2	$x^{17} + 255 x^{8} + 17$	$17$	$1$	$24$	$D_{17}$	$[3/2]_{2}$
\(103\) 103	103.17.16.10	$x^{17} + 309$	$17$	$1$	$16$	$C_{17}$	$[\ ]_{17}$