Normalized defining polynomial

\( x^{20} - 6 x^{19} - 33 x^{18} + 238 x^{17} + 890 x^{16} - 6260 x^{15} - 8888 x^{14} + 80734 x^{13} + \cdots + 15777305149 \) x^20 - 6*x^19 - 33*x^18 + 238*x^17 + 890*x^16 - 6260*x^15 - 8888*x^14 + 80734*x^13 + 112792*x^12 - 866142*x^11 + 64610*x^10 + 3714770*x^9 + 8810954*x^8 - 33816384*x^7 + 58532261*x^6 - 43081774*x^5 + 827188384*x^4 - 1045516946*x^3 + 3440960115*x^2 - 2632174544*x + 15777305149

Invariants

Degree:		$20$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[0, 10]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(7848304897073886403551554174576640000000000\) 7848304897073886403551554174576640000000000 \(\medspace = 2^{20}\cdot 3^{10}\cdot 5^{10}\cdot 7^{10}\cdot 11^{16}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(139.55\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$2\cdot 3^{1/2}5^{1/2}7^{1/2}11^{4/5}\approx 139.55287669870722$
Ramified primes:		\(2\), \(3\), \(5\), \(7\), \(11\) 2, 3, 5, 7, 11	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$20$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(4620=2^{2}\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{4620}(1,·)$, $\chi_{4620}(3331,·)$, $\chi_{4620}(4229,·)$, $\chi_{4620}(1651,·)$, $\chi_{4620}(449,·)$, $\chi_{4620}(841,·)$, $\chi_{4620}(1681,·)$, $\chi_{4620}(3389,·)$, $\chi_{4620}(2071,·)$, $\chi_{4620}(3359,·)$, $\chi_{4620}(3809,·)$, $\chi_{4620}(419,·)$, $\chi_{4620}(421,·)$, $\chi_{4620}(839,·)$, $\chi_{4620}(1709,·)$, $\chi_{4620}(4591,·)$, $\chi_{4620}(2099,·)$, $\chi_{4620}(1259,·)$, $\chi_{4620}(2491,·)$, $\chi_{4620}(2941,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{512}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $\frac{1}{43}a^{15}+\frac{17}{43}a^{14}-\frac{4}{43}a^{13}-\frac{2}{43}a^{12}+\frac{6}{43}a^{11}-\frac{2}{43}a^{10}-\frac{21}{43}a^{9}+\frac{1}{43}a^{7}-\frac{2}{43}a^{6}-\frac{20}{43}a^{5}-\frac{11}{43}a^{4}+\frac{18}{43}a^{3}+\frac{14}{43}a^{2}-\frac{11}{43}a+\frac{16}{43}$, $\frac{1}{43}a^{16}+\frac{8}{43}a^{14}-\frac{20}{43}a^{13}-\frac{3}{43}a^{12}-\frac{18}{43}a^{11}+\frac{13}{43}a^{10}+\frac{13}{43}a^{9}+\frac{1}{43}a^{8}-\frac{19}{43}a^{7}+\frac{14}{43}a^{6}-\frac{15}{43}a^{5}-\frac{10}{43}a^{4}+\frac{9}{43}a^{3}+\frac{9}{43}a^{2}-\frac{12}{43}a-\frac{14}{43}$, $\frac{1}{43}a^{17}+\frac{16}{43}a^{14}-\frac{14}{43}a^{13}-\frac{2}{43}a^{12}+\frac{8}{43}a^{11}-\frac{14}{43}a^{10}-\frac{3}{43}a^{9}-\frac{19}{43}a^{8}+\frac{6}{43}a^{7}+\frac{1}{43}a^{6}+\frac{21}{43}a^{5}+\frac{11}{43}a^{4}-\frac{6}{43}a^{3}+\frac{5}{43}a^{2}-\frac{12}{43}a+\frac{1}{43}$, $\frac{1}{24\!\cdots\!71}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!71}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{61\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!71}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!71}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!71}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!71}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!71}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!71}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!71}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!71}a^{7}-\frac{80\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!71}a^{6}-\frac{78\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!71}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!71}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!71}a^{3}-\frac{72\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!71}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!71}a-\frac{91\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!71}$, $\frac{1}{18\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!55}{18\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{79\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!27}{42\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{73\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!67}{79\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{46\!\cdots\!62}{18\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{64\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!67}{79\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!65}{18\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!19}a-\frac{69\!\cdots\!71}{18\!\cdots\!19}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, 1/43*a^15 + 17/43*a^14 - 4/43*a^13 - 2/43*a^12 + 6/43*a^11 - 2/43*a^10 - 21/43*a^9 + 1/43*a^7 - 2/43*a^6 - 20/43*a^5 - 11/43*a^4 + 18/43*a^3 + 14/43*a^2 - 11/43*a + 16/43, 1/43*a^16 + 8/43*a^14 - 20/43*a^13 - 3/43*a^12 - 18/43*a^11 + 13/43*a^10 + 13/43*a^9 + 1/43*a^8 - 19/43*a^7 + 14/43*a^6 - 15/43*a^5 - 10/43*a^4 + 9/43*a^3 + 9/43*a^2 - 12/43*a - 14/43, 1/43*a^17 + 16/43*a^14 - 14/43*a^13 - 2/43*a^12 + 8/43*a^11 - 14/43*a^10 - 3/43*a^9 - 19/43*a^8 + 6/43*a^7 + 1/43*a^6 + 21/43*a^5 + 11/43*a^4 - 6/43*a^3 + 5/43*a^2 - 12/43*a + 1/43, 1/2421962595992219291677062090671*a^18 + 24116042787542094517248632763/2421962595992219291677062090671*a^17 + 1855430310564257175934538645/2421962595992219291677062090671*a^16 - 6112300404246607698727301558/2421962595992219291677062090671*a^15 - 457494560329134923321962443090/2421962595992219291677062090671*a^14 - 1041107629255835187721304388183/2421962595992219291677062090671*a^13 + 1160716634013666117875511346979/2421962595992219291677062090671*a^12 + 1201918052977337975099653156900/2421962595992219291677062090671*a^11 + 293457567704902463582912523670/2421962595992219291677062090671*a^10 + 770633408571657874736429801825/2421962595992219291677062090671*a^9 + 1108933476120848539192306186661/2421962595992219291677062090671*a^8 + 612412384038177187219133774709/2421962595992219291677062090671*a^7 - 802522503696837013830994516360/2421962595992219291677062090671*a^6 - 787044348676203827803638508311/2421962595992219291677062090671*a^5 - 138487679015171557805137211345/2421962595992219291677062090671*a^4 + 622655595544425515348732328904/2421962595992219291677062090671*a^3 - 724988759742510478549321155236/2421962595992219291677062090671*a^2 - 1035480753653595863833430601131/2421962595992219291677062090671*a - 918682494503517258240259231920/2421962595992219291677062090671, 1/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^19 + 3676610375844780761748181016/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^18 - 131687285391619325454826379452679684166743881830424486955/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^17 + 79464934297729158389356637653106193982081857260675504545/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^16 - 195219511224443032169861740071448334316984099636947899974/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^15 + 1140485200378870780551620217925575951624916375245029523827/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^14 + 171000959462504494963821087687884264246549977032077713927/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^13 - 7397887362638574697172583045646596372062898513924094809406/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^12 + 1743277465769373197599161204652656481872802329044618028332/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^11 - 5916706044257025628629109109768098053886458586245400768369/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^10 + 273400784470149509444113623053767972266052714472782150267/797586630118764952837691215197508440649007741270940129553*a^9 + 4613238402137179713700780827561249894655110264475502170762/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^8 - 6480562730745308290430000124257184265537300698468236436379/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^7 - 58109834384343745384616261677619837264919635314640671267/797586630118764952837691215197508440649007741270940129553*a^6 + 3708706113924971031666807094722974824391168307803084780365/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^5 + 231458025705666801582535559015181789596062602881554546168/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^4 + 3111024926140988990291682301817590409965751970102436598097/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^3 + 1331443538609731445931563620176363249560905868567543822145/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^2 + 1283945583587171994962302668635242941510590904497922122486/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a - 6953576944764321032216312087982340692090956527750541199471/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719

Class group and class number

$C_{2}\times C_{530420}$, which has order $1060840$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$9$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{51\!\cdots\!20}{42\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!14}{18\!\cdots\!71}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!14}{42\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!73}{42\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!52}{42\!\cdots\!33}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!33}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!98}{42\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{56\!\cdots\!06}{42\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!98}{42\!\cdots\!33}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!33}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!69}{42\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{83\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!78}{42\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!12}{42\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{90\!\cdots\!77}{42\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!24}{42\!\cdots\!33}a^{3}-\frac{62\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!48}{42\!\cdots\!33}a-\frac{64\!\cdots\!97}{42\!\cdots\!33}$, $\frac{55\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!33}a^{19}+\frac{66\!\cdots\!66}{18\!\cdots\!71}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!18}{42\!\cdots\!33}a^{17}-\frac{58\!\cdots\!41}{42\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{56\!\cdots\!56}{42\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!56}{42\!\cdots\!33}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!16}{42\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!61}{42\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!39}{42\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!36}{42\!\cdots\!33}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!52}{42\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!98}{42\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!87}{42\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!24}{42\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!17}{42\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!40}{42\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!79}{42\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{94\!\cdots\!22}{42\!\cdots\!33}a+\frac{27\!\cdots\!10}{42\!\cdots\!33}$, $\frac{91\!\cdots\!32}{42\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!00}{18\!\cdots\!71}a^{18}+\frac{85\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!96}{42\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!40}{42\!\cdots\!33}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!30}{42\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!94}{42\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!43}{42\!\cdots\!33}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!96}{42\!\cdots\!33}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!35}{42\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!78}{42\!\cdots\!33}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!38}{42\!\cdots\!33}a^{8}-\frac{46\!\cdots\!44}{42\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!73}{42\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!33}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!40}{42\!\cdots\!33}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!26}{42\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!54}{42\!\cdots\!33}a-\frac{47\!\cdots\!98}{42\!\cdots\!33}$, $\frac{14\!\cdots\!32}{42\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{59\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!71}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!58}{42\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!16}{42\!\cdots\!33}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!74}{42\!\cdots\!33}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!22}{42\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!82}{42\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{82\!\cdots\!54}{42\!\cdots\!33}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!96}{42\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{84\!\cdots\!58}{42\!\cdots\!33}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!54}{42\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!44}{42\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!42}{42\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!33}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!47}{42\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!76}{42\!\cdots\!33}a-\frac{19\!\cdots\!88}{42\!\cdots\!33}$, $\frac{15\!\cdots\!38}{18\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{49\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{59\!\cdots\!05}{18\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{79\!\cdots\!13}{79\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!71}{18\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!05}{18\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{66\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{94\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{89\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!19}a+\frac{34\!\cdots\!38}{18\!\cdots\!19}$, $\frac{11\!\cdots\!02}{18\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!55}{18\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!40}{18\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!96}{18\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!46}{18\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!38}{79\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!84}{18\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!63}{79\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{93\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!19}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{99\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!19}a-\frac{88\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!19}$, $\frac{63\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!36}{18\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!40}{18\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!84}{18\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!60}{18\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!85}{18\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!66}{42\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!82}{18\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!26}{18\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!19}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!20}{18\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!19}a-\frac{48\!\cdots\!12}{79\!\cdots\!53}$, $\frac{44\!\cdots\!90}{18\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!91}{79\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{68\!\cdots\!48}{18\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!14}{18\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!70}{18\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!04}{18\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!88}{18\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!52}{18\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!38}{18\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!00}{18\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{86\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!94}{18\!\cdots\!19}a-\frac{12\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!19}$, $\frac{52\!\cdots\!58}{18\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{39\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{49\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!88}{18\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!71}{18\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!57}{79\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{96\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!00}{18\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{77\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{90\!\cdots\!84}{18\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!19}a+\frac{18\!\cdots\!96}{18\!\cdots\!19}$ 51757374136179985936008720093072516260264220020/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^19 - 13035374197475095808380853843970099490221570714/18548526281831743089248632911569963736023435843510235571*a^18 - 2058492059033144754472178680855735126943096891214/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^17 + 13419604145776141220627259749255647899200162160373/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^16 + 59628378485613353840919060826353266752433200084552/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^15 - 373742511695041076241099657235881557406159697333970/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^14 - 851489552765395237076134864584738428991609305561498/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^13 + 5660041837190214655279319887905069161699228391255406/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^12 + 11182194808496012108313328043284186224218535053007098/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^11 - 65133742184835015402885927638192608017589363697690660/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^10 - 68515295891013549634807447136451191065392447452785790/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^9 + 432791492820418838429154602487543089597693652498816369/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^8 + 839815485717930110376190413717211901457720473535099370/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^7 - 3001800110452158518267745397801163193286811159273727378/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^6 - 2980133592706926775660728261380732416510045740683393012/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^5 + 9040915559485104768168711232510246376257552293029249477/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^4 + 49399998068561929980848207114336905396711000170012079024/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^3 - 62880587072706835764876839617572151770615643638903013325/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^2 - 146571243487219030570908841343165578492964214085148921748/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a - 64741685101324075302604226634828592811606286967752817697/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133, 5550107923230040260453438826601174450080517800/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^19 + 6639981853216721045470634876731633718891511366/18548526281831743089248632911569963736023435843510235571*a^18 - 1324244631662032459325503091133830500161608747618/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^17 - 5862805560480320361316433020753880358940615863941/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^16 + 56676153134719818562103650985494945264900599207656/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^15 + 164962377216527642762417850690314105519471290605456/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^14 - 1492719840331075459073107290253194537162923454607816/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^13 - 2003989406045957663819813327060700425482197862469761/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^12 + 22017017527233253450968454989160573433275466038172950/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^11 + 19845244490501932813971676900854413177676247778120439/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^10 - 229464598905778513594985671104934185460754994564440836/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^9 + 54275241459646822092747670434787478007371542035048552/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^8 + 1254008521758071137238475266430506280804627240342920498/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^7 - 322474294412705880257360621451533351307827043704614087/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^6 - 6269604058293919496588555786570000949957081692630574824/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^5 + 15868814646744697033345805014542539066407154423089318317/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^4 + 1479105103732241522361233194434023473045810505964265640/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^3 + 38635795411959000550094333951219118027575467843909072979/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^2 - 94696487883812305920996228325413419688141946434557305722/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a + 277706022690399721511118093551175673320608808763995392310/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133, 9153362798915109280301639832467326675008803732/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^19 - 12591163787075049299434417086513926550280199200/18548526281831743089248632911569963736023435843510235571*a^18 + 850929695947811082226355601169175175577439786660/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^17 + 11170786970034042378184544152694266761888498686996/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^16 - 37807128863072439091316568640329834531526668868040/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^15 - 314990355017962997977181744916703276134687258830430/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^14 + 1092630245630400365425751124162779051106289568306194/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^13 + 4082213095767888939563969672121140322186019994083343/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^12 - 13779883080889440330817902376981505163383720241928096/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^11 - 49792907476391650123649410849451581490325665533006035/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^10 + 145453699113614832995485564753288593442952846216622678/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^9 + 171551604005323414766078257125455964078054345370304838/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^8 - 462713443334884202749129074270478978878435674928420944/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^7 - 2578527893172094916123074775428195750642715772148262773/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^6 + 3069169998523826304953667530174879745992641667263976180/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^5 - 14704583130631543121914424121807768896079466285812977775/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^4 + 25387349337352041337073427811667395397185792539893607140/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^3 - 106487218874636504462417608249435475936914685678187949226/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^2 - 27411989789642893184557238860931390260059775794183282054/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a - 473770005378469414707897410074851748712840352666367924698/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133, 14703470722145149540755078659068501125089321532/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^19 - 5951181933858328253963782209782292831388687834/18548526281831743089248632911569963736023435843510235571*a^18 - 473314935714221377099147489964655324584168960958/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^17 + 5307981409553722016868111131940386402947882823055/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^16 + 18869024271647379470787082345165110733373930339616/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^15 - 150027977801435355214763894226389170615215968224974/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^14 - 400089594700675093647356166090415486056633886301622/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^13 + 2078223689721931275744156345060439896703822131613582/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^12 + 8237134446343813120150552612179068269891745796244854/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^11 - 29947662985889717309677733948597168312649417754885596/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^10 - 84010899792163680599500106351645592017802148347818158/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^9 + 225826845464970236858825927560243442085425887405353390/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^8 + 791295078423186934489346192160027301926191565414499554/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^7 - 2901002187584800796380435396879729101950542815852876860/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^6 - 3200434059770093191634888256395121203964440025366598644/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^5 + 1164231516113153911431380892734770170327688137276340542/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^4 + 26866454441084282859434661006101418870231603045857872780/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^3 - 67851423462677503912323274298216357909339217834278876247/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^2 - 122108477673455199105553467186344809948201722228740587776/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a - 196063982688069693196779316523676075392231543902372532388/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133, 1590052488722149694537568542168482686278616921938/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^19 - 4988343892431101074989411615197524440835839547327/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^18 - 59327676059095800830624762360907587602178754295805/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^17 + 178825732454513234592016926936726250972339806163044/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^16 + 1521687967378947113209823163822589330524707197279018/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^15 - 3520918884474144677820414758065307522627880552899579/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^14 - 798004106825520457799236300251810685367751988597313/797586630118764952837691215197508440649007741270940129553*a^13 + 47168256052465242370542192659828030854202886313648995/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^12 + 233917904903461834421180691470240897088842200157575627/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^11 - 423463107440658132505436867168990643100096094134769971/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^10 - 1440498576245621116214294162948343134620527346311604005/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^9 + 6697096853790509527896531078233773564517578886249462268/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^8 + 17814270843778747092576658367255321417807670505317231039/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^7 + 28006029376727907033232813285405221886598457337448214739/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^6 + 9446074286079390045845373955846720474966883200359048207/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^5 + 745419028901766048734933137975877184786705592768658011456/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^4 + 895209292627621112457369591702479730374404254996027811924/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^3 + 2382113834325312590306757760639674326538977124142849964216/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^2 - 623970850154786420636829757552676396970338525009744123117/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a + 34749071443707384855260157168589495510065633293844780625338/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719, 1163951983822173920642353840015185704736316718002/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^19 - 29551842757906101598151408540328403521233851032443/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^18 + 35469357847670618833451977213884712841214605355755/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^17 + 1496520790230740863223398217923194792517548355957740/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^16 - 3018042937155496150136123276999846722836700402392796/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^15 - 44881684186854529102514953489403744714856172562419534/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^14 + 106100606197958362471479258976850690493519001834745644/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^13 + 720190797444558927518413341946080707239474993428565518/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^12 - 1852088539830305601142765177865592299978716097923426846/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^11 - 341360804092837656029270692932130697083180486489685638/797586630118764952837691215197508440649007741270940129553*a^10 + 20234829757911519800283854489145047158002619373802402598/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^9 + 37348267799974880725292427260411875421733681208718459118/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^8 - 110337689383468191567252757480058215975555646593662628224/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^7 - 183095789015868811325269747331715342911638962837792482028/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^6 + 19941123849055634056630363718896908423014903615976669684/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^5 - 21081665238242765559944891189150011751858875191418055063/797586630118764952837691215197508440649007741270940129553*a^4 + 934571608123515344038998540158831371004975817623113829999/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^3 - 8115155818204888851344152645962829463379552328555135066934/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^2 - 9910458716391533586167924781769059350980392792419168942878/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a - 88869392524404790956325137683174140453161820959552385174418/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719, 632095350672787844866864546812552940495031975844/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^19 - 5586760641761722272915323352067875429841165045736/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^18 - 36775016758390074691638000482751043296373383530440/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^17 + 325160711042713358271574344277196908958198483463118/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^16 + 1219729749268522035372978220986512137868011133948544/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^15 - 10766902527689863866923209247261998524714491789862784/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^14 - 23963545254396734875759005884267075797299275127406860/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^13 + 198257429587450494093677425296008470705947139731638186/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^12 + 325566174670919309779730032409331136411435063279995906/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^11 - 2601016224045187380073077010028638520560970261728692703/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^10 - 3393158901957103191078818475932539102234233157918584429/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^9 + 19299533383598896991632269769157083939502001760171645485/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^8 + 635227840389576545083552565632403498618121912363303666/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^7 - 169509860589497040069854055101354507206895317214333004382/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^6 - 308838454293983230499504475249248534516403990283014824726/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^5 + 226559689418360514669514555332565564316593457121217490116/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^4 + 947938851517284075903309375029983818150844207908813225227/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^3 - 4131148467862732646755716571114739034642633739086867940620/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^2 - 10178862423596285450505605236411709357511056462177425030506/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a - 483907575340789621253256836673806828456468325198969294512/797586630118764952837691215197508440649007741270940129553, 446323971610354513569656828450470595328780552090/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^19 + 25400994804802382645740284760831233021280260780087/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^18 - 7014443922069779739354140152882535186274707171291/797586630118764952837691215197508440649007741270940129553*a^17 - 1084672498912788479678117561224156119548923095597674/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^16 + 6895603968917734783470522102813399013366235787653948/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^15 + 32221223819487385152912926952533590579873073809858814/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^14 - 178129126355859655869904739657471487643507739396998470/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^13 - 479267035043185671473987378495742669054145421085824404/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^12 + 2496584671979212074592287769115496045661908771362391288/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^11 + 5764452138034384342583889088372278809751750630998294552/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^10 - 24165984942482546966206147507150205164760267599443375638/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^9 - 24688260175489030218203472238149354263235817946807529192/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^8 + 110414645774710172153370769979695975891765900952731112400/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^7 + 183882169836775655967434611392796267898579319461400104709/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^6 - 373581872552527428348976541673089374016539437405301662923/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^5 + 1026815565668315586375433963976490418159147100446504788406/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^4 - 34524072682160137133702326191852212966272192270482509170/426616104482130091052718556966109165928539024400735418133*a^3 + 8606246573580086080542246018933906107847460362157552174332/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^2 + 3502551578165928233618604940802126481730759499558961953994/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a - 12725738265378347935318218851423906187133593243710770092133/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719, 5251855888235257340094437789419447670076099205658/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^19 + 39505793456963644100517348992488306413853884094193/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^18 - 492054089783809062342497659958699137610861739027379/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^17 - 1777830653878797038411613416646940464365297610301588/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^16 + 17765640201593071576219303200090687621471525007476918/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^15 + 58513092000743561106982477280382183367237399720122771/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^14 - 16547795327383171325999107086815666157965840519524057/797586630118764952837691215197508440649007741270940129553*a^13 - 960126583323780860044712582769931812095711630891784887/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^12 + 4823091508587596754480330065032870434614471476244830433/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^11 + 13360142546808877587877008469438554998907139509115314000/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^10 - 38343138896064622893517250542567348729497657879501557274/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^9 - 77566948298977028174853125674902655729362627320680923597/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^8 + 156885653433916869416710079989843697574676744425174005203/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^7 + 771173306897352988821711302606356333921986915096631932592/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^6 + 90654777728111725845372485238465181281026096761497629984/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^5 + 1818736806790464922946751915894384443151426099366854429727/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^4 - 2495486560222134283981041002485486851864775793482878949932/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^3 + 26395986224856092950098366321360761873800767602879928587878/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a^2 + 31797451618440541895041933497249367162117403214609300567717/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719*a + 188785794021117753553851150417355531687059983930515404126496/18344492492731593915266897949542694134927178049231622979719 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 8013735.512306594 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{10}\cdot 8013735.512306594 \cdot 1060840}{2\cdot\sqrt{7848304897073886403551554174576640000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.145500888811448 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_2\times C_{10}$ (as 20T3):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.10.10.7	$x^{10} + 10 x^{9} + 50 x^{8} + 160 x^{7} + 360 x^{6} + 592 x^{5} + 656 x^{4} + 384 x^{3} - 112 x^{2} - 352 x - 1248$	$2$	$5$	$10$	$C_{10}$	$[2]^{5}$
	2.10.10.7	$x^{10} + 10 x^{9} + 50 x^{8} + 160 x^{7} + 360 x^{6} + 592 x^{5} + 656 x^{4} + 384 x^{3} - 112 x^{2} - 352 x - 1248$	$2$	$5$	$10$	$C_{10}$	$[2]^{5}$
\(3\) 3	3.10.5.1	$x^{10} + 162 x^{2} - 243$	$2$	$5$	$5$	$C_{10}$	$[\ ]_{2}^{5}$
	3.10.5.1	$x^{10} + 162 x^{2} - 243$	$2$	$5$	$5$	$C_{10}$	$[\ ]_{2}^{5}$
\(5\) 5		Deg $20$	$2$	$10$	$10$
\(7\) 7	7.20.10.1	$x^{20} + 70 x^{18} + 2207 x^{16} + 2 x^{15} + 41168 x^{14} - 68 x^{13} + 501639 x^{12} - 3674 x^{11} + 4175501 x^{10} - 48430 x^{9} + 24202032 x^{8} - 163712 x^{7} + 97377995 x^{6} + 430996 x^{5} + 259701777 x^{4} + 2947158 x^{3} + 412861211 x^{2} + 7541370 x + 287825400$	$2$	$10$	$10$	20T3	$[\ ]_{2}^{10}$
\(11\) 11	11.10.8.5	$x^{10} + 35 x^{9} + 500 x^{8} + 3710 x^{7} + 14985 x^{6} + 31389 x^{5} + 30355 x^{4} + 19790 x^{3} + 37110 x^{2} + 111495 x + 148840$	$5$	$2$	$8$	$C_{10}$	$[\ ]_{5}^{2}$
	11.10.8.5	$x^{10} + 35 x^{9} + 500 x^{8} + 3710 x^{7} + 14985 x^{6} + 31389 x^{5} + 30355 x^{4} + 19790 x^{3} + 37110 x^{2} + 111495 x + 148840$	$5$	$2$	$8$	$C_{10}$	$[\ ]_{5}^{2}$