Normalized defining polynomial

\( x^{25} + 18 x^{23} - 17 x^{22} + 163 x^{21} + 778 x^{20} + 668 x^{19} + 6093 x^{18} + 8161 x^{17} + \cdots + 1088 \) x^25 + 18*x^23 - 17*x^22 + 163*x^21 + 778*x^20 + 668*x^19 + 6093*x^18 + 8161*x^17 - 16824*x^16 + 24958*x^15 + 156175*x^14 + 317021*x^13 + 1220510*x^12 + 3228424*x^11 + 5166827*x^10 + 7607147*x^9 + 10396892*x^8 + 8655374*x^7 + 3386053*x^6 + 971637*x^5 + 379214*x^4 - 252700*x^3 + 96379*x^2 - 14488*x + 1088

Invariants

Degree:		$25$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[1, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(17183405982116876392097404040231169905747048161\) 17183405982116876392097404040231169905747048161 \(\medspace = 11^{20}\cdot 131^{12}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(70.70\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$11^{4/5}131^{1/2}\approx 77.93809672288276$
Ramified primes:		\(11\), \(131\) 11, 131	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{3}$, $\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{8}a^{7}-\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{8}a$, $\frac{1}{8}a^{11}-\frac{1}{8}a^{8}-\frac{1}{8}a^{5}+\frac{1}{8}a^{2}$, $\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{8}a^{6}+\frac{1}{8}a^{3}$, $\frac{1}{16}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}-\frac{1}{16}a^{11}-\frac{1}{16}a^{10}-\frac{1}{16}a^{9}-\frac{1}{16}a^{8}+\frac{1}{16}a^{7}-\frac{3}{16}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}-\frac{3}{16}a^{4}-\frac{3}{16}a^{3}-\frac{3}{16}a^{2}-\frac{3}{8}a$, $\frac{1}{32}a^{14}+\frac{1}{16}a^{8}-\frac{3}{32}a^{2}$, $\frac{1}{32}a^{15}+\frac{1}{16}a^{9}-\frac{3}{32}a^{3}$, $\frac{1}{64}a^{16}-\frac{1}{64}a^{15}-\frac{1}{64}a^{14}-\frac{1}{32}a^{13}-\frac{1}{32}a^{12}-\frac{1}{32}a^{11}+\frac{1}{16}a^{9}+\frac{1}{16}a^{8}+\frac{1}{32}a^{7}-\frac{3}{32}a^{6}-\frac{3}{32}a^{5}-\frac{9}{64}a^{4}-\frac{11}{64}a^{3}-\frac{11}{64}a^{2}-\frac{1}{8}a$, $\frac{1}{64}a^{17}-\frac{1}{64}a^{14}+\frac{1}{32}a^{11}-\frac{1}{32}a^{8}-\frac{3}{64}a^{5}+\frac{3}{64}a^{2}$, $\frac{1}{64}a^{18}-\frac{1}{64}a^{15}+\frac{1}{32}a^{12}-\frac{1}{32}a^{9}-\frac{3}{64}a^{6}+\frac{3}{64}a^{3}$, $\frac{1}{128}a^{19}-\frac{1}{128}a^{18}-\frac{1}{128}a^{17}-\frac{1}{128}a^{16}+\frac{1}{128}a^{15}+\frac{1}{128}a^{14}-\frac{1}{64}a^{13}+\frac{1}{64}a^{12}+\frac{1}{64}a^{11}+\frac{1}{64}a^{10}+\frac{3}{64}a^{9}+\frac{3}{64}a^{8}-\frac{7}{128}a^{7}-\frac{17}{128}a^{6}-\frac{17}{128}a^{5}-\frac{17}{128}a^{4}+\frac{41}{128}a^{3}-\frac{23}{128}a^{2}-\frac{1}{16}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{128}a^{20}+\frac{1}{128}a^{14}-\frac{1}{16}a^{12}-\frac{1}{16}a^{11}-\frac{1}{16}a^{10}-\frac{1}{16}a^{9}-\frac{13}{128}a^{8}-\frac{1}{16}a^{7}-\frac{3}{16}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}-\frac{3}{16}a^{4}+\frac{5}{16}a^{3}-\frac{21}{128}a^{2}-\frac{3}{16}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{512}a^{21}-\frac{1}{512}a^{19}+\frac{1}{512}a^{18}+\frac{3}{512}a^{17}-\frac{3}{512}a^{16}-\frac{7}{512}a^{14}-\frac{3}{256}a^{13}+\frac{3}{256}a^{12}-\frac{11}{256}a^{11}+\frac{15}{256}a^{10}-\frac{35}{512}a^{9}-\frac{21}{256}a^{8}-\frac{1}{512}a^{7}+\frac{41}{512}a^{6}+\frac{3}{512}a^{5}-\frac{43}{512}a^{4}-\frac{119}{256}a^{3}+\frac{33}{512}a^{2}-\frac{1}{64}a+\frac{3}{8}$, $\frac{1}{512}a^{22}-\frac{1}{512}a^{20}+\frac{1}{512}a^{19}+\frac{3}{512}a^{18}-\frac{3}{512}a^{17}-\frac{7}{512}a^{15}-\frac{3}{256}a^{14}+\frac{3}{256}a^{13}-\frac{11}{256}a^{12}+\frac{15}{256}a^{11}+\frac{29}{512}a^{10}-\frac{21}{256}a^{9}-\frac{1}{512}a^{8}-\frac{23}{512}a^{7}+\frac{3}{512}a^{6}-\frac{43}{512}a^{5}-\frac{23}{256}a^{4}+\frac{33}{512}a^{3}-\frac{1}{64}a^{2}$, $\frac{1}{98311168}a^{23}-\frac{87863}{98311168}a^{22}+\frac{4107}{12288896}a^{21}+\frac{8619}{6144448}a^{20}-\frac{177013}{98311168}a^{19}+\frac{119809}{98311168}a^{18}+\frac{8805}{12288896}a^{17}+\frac{58391}{49155584}a^{16}+\frac{1031315}{98311168}a^{15}+\frac{505785}{98311168}a^{14}+\frac{13253}{49155584}a^{13}+\frac{2062479}{49155584}a^{12}+\frac{5088517}{98311168}a^{11}-\frac{4510119}{98311168}a^{10}-\frac{155597}{1585664}a^{9}+\frac{4544351}{49155584}a^{8}+\frac{11676163}{98311168}a^{7}+\frac{3163441}{98311168}a^{6}-\frac{4233359}{49155584}a^{5}-\frac{9707}{80848}a^{4}-\frac{34225717}{98311168}a^{3}+\frac{29441513}{98311168}a^{2}+\frac{3135647}{12288896}a-\frac{570141}{1536112}$, $\frac{1}{26\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!68}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!85}{66\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{49\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!36}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{73\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!84}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!36}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!03}{36\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!21}{70\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{68\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!85}{41\!\cdots\!24}a+\frac{18\!\cdots\!34}{80\!\cdots\!93}$ 1, a, a^2, a^3, 1/2*a^4 - 1/2*a, 1/2*a^5 - 1/2*a^2, 1/2*a^6 - 1/2*a^3, 1/4*a^7 - 1/4*a, 1/4*a^8 - 1/4*a^2, 1/4*a^9 - 1/4*a^3, 1/8*a^10 - 1/8*a^7 - 1/8*a^4 + 1/8*a, 1/8*a^11 - 1/8*a^8 - 1/8*a^5 + 1/8*a^2, 1/8*a^12 - 1/8*a^9 - 1/8*a^6 + 1/8*a^3, 1/16*a^13 - 1/16*a^12 - 1/16*a^11 - 1/16*a^10 - 1/16*a^9 - 1/16*a^8 + 1/16*a^7 - 3/16*a^6 - 3/16*a^5 - 3/16*a^4 - 3/16*a^3 - 3/16*a^2 - 3/8*a, 1/32*a^14 + 1/16*a^8 - 3/32*a^2, 1/32*a^15 + 1/16*a^9 - 3/32*a^3, 1/64*a^16 - 1/64*a^15 - 1/64*a^14 - 1/32*a^13 - 1/32*a^12 - 1/32*a^11 + 1/16*a^9 + 1/16*a^8 + 1/32*a^7 - 3/32*a^6 - 3/32*a^5 - 9/64*a^4 - 11/64*a^3 - 11/64*a^2 - 1/8*a, 1/64*a^17 - 1/64*a^14 + 1/32*a^11 - 1/32*a^8 - 3/64*a^5 + 3/64*a^2, 1/64*a^18 - 1/64*a^15 + 1/32*a^12 - 1/32*a^9 - 3/64*a^6 + 3/64*a^3, 1/128*a^19 - 1/128*a^18 - 1/128*a^17 - 1/128*a^16 + 1/128*a^15 + 1/128*a^14 - 1/64*a^13 + 1/64*a^12 + 1/64*a^11 + 1/64*a^10 + 3/64*a^9 + 3/64*a^8 - 7/128*a^7 - 17/128*a^6 - 17/128*a^5 - 17/128*a^4 + 41/128*a^3 - 23/128*a^2 - 1/16*a - 1/2, 1/128*a^20 + 1/128*a^14 - 1/16*a^12 - 1/16*a^11 - 1/16*a^10 - 1/16*a^9 - 13/128*a^8 - 1/16*a^7 - 3/16*a^6 - 3/16*a^5 - 3/16*a^4 + 5/16*a^3 - 21/128*a^2 - 3/16*a - 1/2, 1/512*a^21 - 1/512*a^19 + 1/512*a^18 + 3/512*a^17 - 3/512*a^16 - 7/512*a^14 - 3/256*a^13 + 3/256*a^12 - 11/256*a^11 + 15/256*a^10 - 35/512*a^9 - 21/256*a^8 - 1/512*a^7 + 41/512*a^6 + 3/512*a^5 - 43/512*a^4 - 119/256*a^3 + 33/512*a^2 - 1/64*a + 3/8, 1/512*a^22 - 1/512*a^20 + 1/512*a^19 + 3/512*a^18 - 3/512*a^17 - 7/512*a^15 - 3/256*a^14 + 3/256*a^13 - 11/256*a^12 + 15/256*a^11 + 29/512*a^10 - 21/256*a^9 - 1/512*a^8 - 23/512*a^7 + 3/512*a^6 - 43/512*a^5 - 23/256*a^4 + 33/512*a^3 - 1/64*a^2, 1/98311168*a^23 - 87863/98311168*a^22 + 4107/12288896*a^21 + 8619/6144448*a^20 - 177013/98311168*a^19 + 119809/98311168*a^18 + 8805/12288896*a^17 + 58391/49155584*a^16 + 1031315/98311168*a^15 + 505785/98311168*a^14 + 13253/49155584*a^13 + 2062479/49155584*a^12 + 5088517/98311168*a^11 - 4510119/98311168*a^10 - 155597/1585664*a^9 + 4544351/49155584*a^8 + 11676163/98311168*a^7 + 3163441/98311168*a^6 - 4233359/49155584*a^5 - 9707/80848*a^4 - 34225717/98311168*a^3 + 29441513/98311168*a^2 + 3135647/12288896*a - 570141/1536112, 1/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^24 + 1054762804269807390187529661884604925387024529045/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^23 + 103546041795546060622399625455800788096417852500948939/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^22 + 22358991056657140819579762389746903700053907966739785/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^21 - 494069392432063120432583449171311058218774546582085439/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^20 - 362813383858702594068489155696890326702071284455900981/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^19 + 7396684575876040484579278204263186734709163773315825/1017413635041242570583923361666800135549965112331401728*a^18 - 310330338157811383437969090264896620427369874716626761/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^17 - 2081744362336256383546331936308556071002782653097179609/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^16 + 3207544678785630102715136847444775527924720733177837319/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^15 + 407748484305696477860740188734546035365534154321953879/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^14 - 1294692773612998967303578295340158134694028633540432275/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^13 + 4889869022563511996432964786530743412352400478418618985/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^12 - 11591914550166495959102522123996766137739339197826710903/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^11 + 29955771429928449647401754408211077238796459277242455/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^10 - 1186232937773623989579545609727646390238409917677996085/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^9 + 1031117477335768345741009265675911062844182450820475759/11589668364382850151869040032900071109308298236122924032*a^8 + 21355943761999485134454870663962271582416906333229630091/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^7 - 26091416958519995327178284782188494039687655467203803/362177136386964067245907501028127222165884319878841376*a^6 + 1230909344980294127473415189323956038864335012520123321/7014799273179093512973366335702674618791864721863875072*a^5 + 16835221380069483202036576043209997382522839104820211963/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^4 - 24265222199480489158765828217485964414580977310472759377/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^3 + 6866093934654085863923467960738753415582210828505434401/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^2 + 1546391898573609291506111370131652378230862223550240085/4165037068450086773327936261823463054907669678606675824*a + 188406420672918675975699533198258532479232916547334/805928225319289236325065066142310962636932987346493

Class group and class number

$C_{5}$, which has order $5$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$12$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{21\!\cdots\!03}{96\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!91}{96\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{52\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!93}{77\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{61\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{88\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!63}{77\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!05}{77\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!32}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!57}{94\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!83}{77\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!93}{66\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!57}{77\!\cdots\!16}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!04}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!32}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!04}a-\frac{29\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!64}$, $\frac{91\!\cdots\!41}{81\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!63}{77\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!51}{48\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!99}{77\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{65\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!16}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!87}{94\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{72\!\cdots\!77}{66\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{96\!\cdots\!27}{66\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!29}{77\!\cdots\!16}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!07}{81\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{81\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!04}a+\frac{10\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!64}$, $\frac{72\!\cdots\!19}{66\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{52\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{63\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!84}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{97\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!43}{66\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!36}a^{3}-\frac{76\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!92}a-\frac{80\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!72}$, $\frac{66\!\cdots\!67}{42\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!03}{66\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{87\!\cdots\!19}{70\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!41}{66\!\cdots\!84}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!84}a^{15}+\frac{57\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!59}{66\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{70\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!96}a^{11}+\frac{70\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!39}{42\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{75\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!68}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{95\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!43}{66\!\cdots\!84}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!91}{83\!\cdots\!48}a-\frac{19\!\cdots\!49}{61\!\cdots\!68}$, $\frac{28\!\cdots\!43}{83\!\cdots\!48}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!49}{66\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!35}{66\!\cdots\!84}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{67\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{98\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!36}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!92}a-\frac{15\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!72}$, $\frac{46\!\cdots\!67}{66\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{75\!\cdots\!11}{66\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{57\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{72\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!13}{83\!\cdots\!48}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!68}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!41}{41\!\cdots\!24}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!99}{66\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!15}{36\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!68}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!16}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!89}{66\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{78\!\cdots\!67}{66\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!68}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{69\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!96}a-\frac{27\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!36}$, $\frac{14\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!96}a^{24}+\frac{70\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!09}{85\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!99}{66\!\cdots\!84}a^{17}+\frac{29\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!92}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!53}{70\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{85\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{92\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!96}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{83\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!36}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{87\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!92}a+\frac{15\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!72}$, $\frac{33\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{65\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!63}{66\!\cdots\!84}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!68}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!31}{66\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{89\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!95}{66\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{92\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!68}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!21}{85\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!68}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!92}a+\frac{17\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!72}$, $\frac{27\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!28}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!25}{72\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!95}{36\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{53\!\cdots\!63}{36\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{94\!\cdots\!61}{68\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!35}{36\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!33}{72\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!79}{72\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{27\!\cdots\!63}{72\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!05}{36\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!11}{72\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{64\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{82\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{67\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!84}a-\frac{41\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!64}$, $\frac{94\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{76\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{85\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{78\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!44}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{73\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!44}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{35\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{55\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!57}{83\!\cdots\!48}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!92}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!27}{41\!\cdots\!24}a+\frac{26\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!67}$, $\frac{62\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{95\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!03}{66\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{95\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!03}{66\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{44\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{67\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!05}{66\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{71\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!36}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!96}a-\frac{18\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!36}$, $\frac{11\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!55}{66\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{88\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!83}{70\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!92}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!21}{66\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{76\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{41\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!36}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{81\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!68}a-\frac{44\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!44}$ 21737282755141863261497542021021005487972617167903/96301435108672526550934942469906660229079067713449152*a^24 - 19625311725180260922094040101757682655146769410765/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^23 + 6242117789471810007823487468145497879742598948859239/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^22 - 391819896155102869264426722456763986506172801555191/96301435108672526550934942469906660229079067713449152*a^21 + 14175285487691830810107599592394192439193588527758139/385205740434690106203739769879626640916316270853796608*a^20 + 267630470384588836869273897541504397052719848787955069/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^19 + 1635414261886619913821261637018995666940169602658045/11762007341517255151259229614645088272253931934467072*a^18 + 522772688600327235564991071888828839023213569244484945/385205740434690106203739769879626640916316270853796608*a^17 + 1352547788695256274833403781474874928504549460153569093/770411480869380212407479539759253281832632541707593216*a^16 - 6122632407824717033070148673679628749739311601028488707/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^15 + 8842160577624954865063282621707121083285370640108987163/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^14 + 27067203245715073941795409935612982806849133270152870963/770411480869380212407479539759253281832632541707593216*a^13 + 53397244633662017159776897095968025902396302377939362305/770411480869380212407479539759253281832632541707593216*a^12 + 415269110989792350277223590564697872641135250359609536807/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^11 + 6704215079586953469208763771429711996389847730353604557/9452901605759266409907724414223966648253160020952064*a^10 + 855393006289555665364672932672298405161765108009550548183/770411480869380212407479539759253281832632541707593216*a^9 + 53966123541783395057784655216995488998466476665050740997/33496151342146965756846936511271881818810110509025792*a^8 + 3366245365778345861652767927694640332903685015136826553829/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^7 + 115633468723037328965151652019791648131114603524059482193/66992302684293931513693873022543763637620221018051584*a^6 + 402769986638927051584396672017968338238860981327530220457/770411480869380212407479539759253281832632541707593216*a^5 + 12314406180550747929522057531789008118190623015494654127/192602870217345053101869884939813320458158135426898304*a^4 + 44342362910199188672598761892196900803764451006546227381/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^3 - 113282176311793302673108131729795020876692571914056908797/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^2 + 3673721465440651338295949793181737212908212752277950117/192602870217345053101869884939813320458158135426898304*a - 2931160222859900778984474483027049601899116022626799/1416197575127537155160807977498627356309986289903664, 9156924319132182114312149414801966763404695847341/81095945354671601306050477869395082298171846495536128*a^24 + 32086966893317761983982832910308349808742528710063/770411480869380212407479539759253281832632541707593216*a^23 + 3138930191309041023613084788092256431300589882466471/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^22 - 450642272105930046868559592521398420026445565944183/385205740434690106203739769879626640916316270853796608*a^21 + 27397007084632810759290396722438687735452719411013581/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^20 + 4553043574608254972077849678722659190942779238124951/48150717554336263275467471234953330114539533856724576*a^19 + 1277079240992711123558751150783731221094951089197137/11762007341517255151259229614645088272253931934467072*a^18 + 554335378332139956128548354266878460124209200138076999/770411480869380212407479539759253281832632541707593216*a^17 + 1815345224409763260450675303915571773289019410037280347/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^16 - 589985211374846517992139922409397391632685040277480221/385205740434690106203739769879626640916316270853796608*a^15 + 3322761137012706705960224043909202418111231232871887401/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^14 + 447504203012582288495486926286796875312455241465432453/24075358777168131637733735617476665057269766928362288*a^13 + 65364599417389714718060512011088288219350597181045513885/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^12 + 116932355696353524026245845241304370923736252227863555745/770411480869380212407479539759253281832632541707593216*a^11 + 3939883739723663141156527969090866780488969888637582687/9452901605759266409907724414223966648253160020952064*a^10 + 278708514095079397392202660854223638650007948846897720693/385205740434690106203739769879626640916316270853796608*a^9 + 72971119769237622937118552125405869748917011138132490377/66992302684293931513693873022543763637620221018051584*a^8 + 291632603672926073225753446647390164580675498258424676867/192602870217345053101869884939813320458158135426898304*a^7 + 96778495995823078831256759694129168581481844231309250927/66992302684293931513693873022543763637620221018051584*a^6 + 609165273380660514104186712391448969553966091957970228729/770411480869380212407479539759253281832632541707593216*a^5 + 23450410574236560022093247618946296662431039186478304507/81095945354671601306050477869395082298171846495536128*a^4 + 37422764517292304576238869430133843636109547639087720295/385205740434690106203739769879626640916316270853796608*a^3 - 8824028609332196793923779582057324861494744020772283173/1540822961738760424814959079518506563665265083415186432*a^2 + 816643054844148753370874074614831014054981340583481885/192602870217345053101869884939813320458158135426898304*a + 1067604005256259361734201219855169085237469269747473/1416197575127537155160807977498627356309986289903664, 722991151944411295216944343128663433786806216745412819/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^24 + 335825270636999188676198120870789900044757824422726267/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^23 + 52008694127382323883192308612369916847411281528620682203/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^22 - 21572580748354780426557213078235838807240707955525613877/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^21 + 1815778207461063732152170632473008787255233224953708791/1041259267112521693331984065455865763726917419651668956*a^20 + 2305001124329114862820078458507363804132765739079053671807/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^19 + 16686376765481255206387202180061744047414903546084080123/2034827270082485141167846723333600271099930224662803456*a^18 + 8902217247556741070350556957248333155739003820445825861563/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^17 + 6398833796534790041939624022198405795879544502484503310573/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^16 - 46217622799641104675955287795694298137116681453356520169035/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^15 + 3472772972582616105028899112471555715533869387983199170095/14029598546358187025946732671405349237583729443727750144*a^14 + 230294670900149565489662201490991134865758634901289704630553/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^13 + 484259731685872800291672003403233242467022074804171738582341/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^12 + 3628210023520331732188801341690606927480436380323589969885931/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^11 + 9727375285949340622486823181258801582187174710657446618649863/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^10 + 3990180545918436155160699006205247729977295771315011433366643/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^9 + 511976723483396743473672926595990995133596047330317373113533/5794834182191425075934520016450035554654149118061462016*a^8 + 32292282521411977743212647959874997657403448869847783799637639/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^7 + 1218342370529984338499386283359280249676054239909795199304543/11589668364382850151869040032900071109308298236122924032*a^6 + 2999458088261095657266084662269724898325963437965819089470573/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^5 + 1622867058693490670792310212500058848510493460086566350140157/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^4 + 1003289581778542456230777144484964576878922179790660470956409/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^3 - 767016535965905842040665111675039152956980789213747709432803/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^2 + 17609211350889080802796675254910513602988373228011805361803/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a - 8007470835881363935533077063211562889272435159566158769/245002180497063927842819780107262532641627628153333872, 663751351535278609346358941213740246524484278492838767/4299393102916218604725611625108090895388562248884310528*a^24 + 1624831935266911565342246442297333071769788224665213603/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^23 + 370248255452066929604980110425055368585487004736775191191/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^22 - 291474165379094836720502714297562185581075093431607932395/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^21 + 3296407690101697727149964520641626640588391195716492501801/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^20 + 870373141108089518186265582073495893020687198500366325919/7014799273179093512973366335702674618791864721863875072*a^19 + 15510628931133107469770365626347667535526830038300208423/127176704380155321322990420208350016943745639041425216*a^18 + 127417450047062330569911858944438832094287564740965062276367/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^17 + 93750711682691512380019030408655079247348469203000236437141/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^16 - 160279123387070600738079626174105583228804566578773359652315/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^15 + 57097908423759647443019227831591474038244376731370828039957/16660148273800347093311745047293852219630678714426703296*a^14 + 1647554958217954719618216046804594973522345956049584818799759/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^13 + 7030089176713011778093443562504535887367269342189744617841613/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^12 + 3265070554344548752363751986749085490661566003765897451636353/16660148273800347093311745047293852219630678714426703296*a^11 + 70328136902255362928755179304539523989779879143115837835299495/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^10 + 3761067671197419244263171333623699375045678803556808043134539/4299393102916218604725611625108090895388562248884310528*a^9 + 7508428128920095882855100470116199881624107896297435317167651/5794834182191425075934520016450035554654149118061462016*a^8 + 237409979640313646390521468705629513309967069204444872463695317/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^7 + 4563779984796301944379457298455092167671294286596673646765603/2897417091095712537967260008225017777327074559030731008*a^6 + 95016705929559838926948040266667330779155586636040019702292051/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^5 + 3483879415944816856932570227157151486060510828257963984329481/16660148273800347093311745047293852219630678714426703296*a^4 + 2173191892637815202298811982545927270435349411675632615560719/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^3 - 2485534921241858959177506460626699560766599354119301689841443/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^2 + 52390472402141579950081643078765497668600718205846494720191/8330074136900173546655872523646926109815339357213351648*a - 19018323298889798092151491325551677703100364428778157149/61250545124265981960704945026815633160406907038333468, 28187472571158638608134923519308242527623049565295243/8330074136900173546655872523646926109815339357213351648*a^24 - 143811029478493871408598325523404120474033395289989311/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^23 + 16204356930810616462790224938010722149018145620272635557/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^22 - 2243566931806724475108962827908070518388035518731089181/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^21 + 37233172418389816251698960313254616053148488594551432349/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^20 + 678337272057140754695361568306775386753048627708884671407/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^19 + 3714295435493332926446345717434993102666370621362676527/2034827270082485141167846723333600271099930224662803456*a^18 + 1342370458732134610796900677817525506420954742483430555235/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^17 + 3225522323137182172880839588157549388562898774512719880755/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^16 - 16545763323993902469366638391115823629755693970936081976649/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^15 + 24516634232046508808198389655912287083408534450395061076441/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^14 + 68894823323203808937734918214114284695544434343715070932145/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^13 + 131555269026053245034111400976503089048459654070862880657523/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^12 + 6437073186922614588553254237130433364051058585931295884031/1635351977796353088914036323660746230147796683624707072*a^11 + 2723931108260870937173678162569057451755735070802118073796245/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^10 + 2075997133406346736912973139485349367656248789371490209269465/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^9 + 130234908063623775005004137493327558142123779001694039396271/5794834182191425075934520016450035554654149118061462016*a^8 + 8065963736318505320156668771481813382831362402109263002337927/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^7 + 260627944736128778007438355498398578960373783672619408408395/11589668364382850151869040032900071109308298236122924032*a^6 + 679616435201644880217891865935818447608062985370953480611923/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^5 - 1863150242243625463250928163631577424930605992312732908189/16660148273800347093311745047293852219630678714426703296*a^4 + 9891765683391304728523368385287442642807517050124760499791/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^3 - 337795368249885314387755270889941757221658622151299716336623/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^2 + 12330484396295886754640403727952247916327960270760405670791/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a - 15177897896461710351934364824765666100937575286606776213/245002180497063927842819780107262532641627628153333872, 468094547485310246900098389622220659536868076780376867/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^24 + 149667106880002407825678117319313210876981417654066849/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^23 + 16877306812763962437608263205146446768772081399220510403/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^22 - 3309867926891378658764343888806294650915436908187945589/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^21 + 75276771261653814812652387029097392523553339722589070211/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^20 + 751925226103750071646745317649792920092820600090196864187/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^19 + 5702533704388067653659240800715346841958890443517227701/1017413635041242570583923361666800135549965112331401728*a^18 + 727453337257869962620810437052031537404904838113211472133/16660148273800347093311745047293852219630678714426703296*a^17 + 535217834515000050312945440509210840296265630410941889713/8330074136900173546655872523646926109815339357213351648*a^16 - 14371774278516472818477429281277276176761144236409151748297/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^15 + 20948235335783598687908637601705078270598576831990051842327/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^14 + 74778990001136178829336120496548085981612149789749174632773/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^13 + 10032680110195270018790126593937733475059333084642873391541/4165037068450086773327936261823463054907669678606675824*a^12 + 1193216700622389687363372936591205906714864866245561070712597/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^11 + 3212061597240751454871470972080785070505568362791885773929591/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^10 + 2674252145502403921186564161024327094478957510521194452768099/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^9 + 21637237115326565087441063895371981028303073918355405415115/362177136386964067245907501028127222165884319878841376*a^8 + 10976201157704128783516165357715326140273529693369344622463139/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^7 + 426797965086677125712836578061265473005048717212051985604013/5794834182191425075934520016450035554654149118061462016*a^6 + 2334139209769100862862166310456433137523114892445815818872889/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^5 + 785354320370357599833601018207769368762777878715513225147267/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^4 + 557276940819970177819052276573828288821668862884166591645223/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^3 - 163366201225911757268358523604632034528227653061917871900061/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^2 + 6913159507951240829415153057317587905919833609963512758509/16660148273800347093311745047293852219630678714426703296*a - 2736434437771765029200182298464950093648869044174546559/122501090248531963921409890053631266320813814076666936, 14616322814131290815086565703353731630538738969093223/16660148273800347093311745047293852219630678714426703296*a^24 + 70900408530158053935657491418598455565969694143153381/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^23 + 136985364596933329028421513028074859501574195286155109/8598786205832437209451223250216181790777124497768621056*a^22 - 1366657161750024827401559117422444330043501401570224731/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^21 + 18818841633173982969712586940510718683616032774907916185/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^20 + 192171406138362766823220452292122210042936979384203646043/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^19 + 1672981801693728664989596193591085260193408261921558403/2034827270082485141167846723333600271099930224662803456*a^18 + 373191254513714467824935639546820362053963652210888952799/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^17 + 294082280802732271721305690759733945783450560014161802041/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^16 - 3130364990870475112172883452619658807871976279474755015579/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^15 + 4742675426183819177283931532559314528150227341728442228819/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^14 + 18868052196594819573301285692866500060991359299445813048069/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^13 + 2279640979624372205380864039411539921558217548774183287853/7014799273179093512973366335702674618791864721863875072*a^12 + 312027131004870552690669374905283988954522780972962947601217/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^11 + 850704021343408748117514027274546484803874672650514711002303/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^10 + 92262584506574101194249446945447853881268490768876137193659/16660148273800347093311745047293852219630678714426703296*a^9 + 24289431982988786255319380471054364874048363848506655369995/2897417091095712537967260008225017777327074559030731008*a^8 + 3105161635409549863616074816417013590649050140203980651949795/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^7 + 129077147836077123929074476049197602805335814172989152882815/11589668364382850151869040032900071109308298236122924032*a^6 + 833728881255482789903688332750782020090854070826785841542935/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^5 + 327485293755705404113642560146075470766009710680783493952007/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^4 + 229838944483950948566561529753364817770207014958134862164081/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^3 - 3944338287259639761584142164118472017187716034938231244201/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^2 + 874666099316182688179786213811284401466607182982390896593/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a + 1599828269799903206263811170092113301960086789129179629/245002180497063927842819780107262532641627628153333872, 33096691535351580057201713011602748038555982098485393/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^24 - 10449371553909121694223508670730650906797173779920423/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^23 + 632434131728553498819138525120654790892521478055254207/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^22 - 4007693395077293174394723835318797621125612310770685/1074848275729054651181402906277022723847140562221077632*a^21 + 6501953513875645344237257585816239831456126934624724453/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^20 + 10293823420559580141060697457805259349486668894434498401/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^19 + 111653506624116120123796191760155017484385533656511801/2034827270082485141167846723333600271099930224662803456*a^18 + 50711772203429358079722614144722818269017826373305285263/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^17 + 146104368608603459167434798025723177450388621770797477529/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^16 - 251505098200353698542831862846166343183193936848988102647/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^15 + 1145941100973663426369415491054880100215037478295343221711/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^14 + 1031740370968066796092102342287821502178704598075376853731/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^13 + 8968409743366531361388901438642422442523557301339280694127/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^12 + 18372681096997069107494853334536264799485526483337602365381/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^11 + 4666548699946408393137621618142829727012089799544898382259/14029598546358187025946732671405349237583729443727750144*a^10 + 34631411363071005725376721216872303659297827349958401281295/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^9 + 9254236599110790707516206311834233031680088643947297888653/11589668364382850151869040032900071109308298236122924032*a^8 + 140347443248020781303622776230034652869512280615002398644317/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^7 + 318629468187851980628572445301201122863551639074575435053/373860269818801617802227097835486164816396717294287872*a^6 + 13900781893069538654694229688295247421113943314205011768441/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^5 + 1790168204859894978518746291781048668830661915146739297921/8598786205832437209451223250216181790777124497768621056*a^4 + 10349667376988238762254625455355118791440328654722415633413/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^3 + 3325329911488456429010384990021878311159677090530669243/14029598546358187025946732671405349237583729443727750144*a^2 + 50625311302554221402628594135635976331195687273162546119/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a + 174212835202646264882416270569048285435785701818518099/245002180497063927842819780107262532641627628153333872, 2716944610493204976342072274979971617950720188174217/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^24 - 3418904684938543313392499845126148751004023544643925/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^23 + 24004085842674732173802497565958406374337638769817595/3602194221362237209364701631847319398839065667984152064*a^22 - 53925764240593213767786528524548228008453258958966163/3602194221362237209364701631847319398839065667984152064*a^21 + 484838380778582682134912268176170490319223325529264159/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^20 + 1569526361345412013132566321897094271730655192697620849/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^19 - 943799448511453391419185962659862228989671482257561/6874416452981368720161644335586487402364629137374336*a^18 + 847039675971964739885399758536612667277697667389764897/450274277670279651170587703980914924854883208498019008*a^17 + 646686169255708941767646193381909944008253771080026185/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^16 - 79161244292600069715441742766680601460613715923181485661/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^15 + 58629338143049930270278373358331791993587223749381822435/3602194221362237209364701631847319398839065667984152064*a^14 + 176530483896331607179412402531377332508707573565716448023/3602194221362237209364701631847319398839065667984152064*a^13 + 307025096907056539602445314535687499329237647736330707933/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^12 + 2089139302671130249589557950108082467177374584472151764479/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^11 + 1073757923916142344558628816728297675390491004258637250913/1801097110681118604682350815923659699419532833992076032*a^10 + 466523491346116541614256690911806343900477274211215296847/1801097110681118604682350815923659699419532833992076032*a^9 - 1858497781477594107988821592026185268177645004841127655/313234280118455409509974054943245165116440492868187136*a^8 - 2795011288877030514297476935305758030357768078592221978863/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^7 - 423884600044992132496749061924780857321706148819488392633/156617140059227704754987027471622582558220246434093568*a^6 - 15333528323555690326931808457072394883747116308549718178805/3602194221362237209364701631847319398839065667984152064*a^5 - 18000192780184462503403979515054920782294302899826902586611/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^4 - 6424128531921952730336251165131123364409588942248892028649/7204388442724474418729403263694638797678131335968304128*a^3 - 821574115089783977403909078145815503323928986259972226453/1801097110681118604682350815923659699419532833992076032*a^2 + 679134081375936697608054782526121119653382658959165775/7262488349520639535009479096466369755723922717709984*a - 41676091348669860111258842861088497952486620602725265/1655420138493675188127160676400422517848835325360364, 94401818661155259711384393129132015968665059185152111/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^24 + 12357955682760643621455903717029166014324117699289581/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^23 + 13708112512137143999436279903016233318145324198254883/2149696551458109302362805812554045447694281124442155264*a^22 - 668873650223484528274849660915442861328781016473731607/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^21 + 15084457663486088683033755033103468144033044440883006535/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^20 + 76428463597563195561085797127465005374834002268501650709/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^19 + 266777814139070835010497073930688255944835578881002003/1017413635041242570583923361666800135549965112331401728*a^18 + 298204968118617082181210701088414779787945482687834780451/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^17 + 856061581212093658788902695703244832187744121094223919595/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^16 - 78699159329806889800631878739288977262373324652343696059/14029598546358187025946732671405349237583729443727750144*a^15 + 1219494532520880794373630212930380049244340451800703032241/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^14 + 7380235670160534547905881182341880230354937162201361558843/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^13 + 31364883142532731579554567845886021718398850064816321308679/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^12 + 6418280252454822224024806873839034656133433591857005552175/14029598546358187025946732671405349237583729443727750144*a^11 + 160682427936768449935607815455606212375765063462764231807931/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^10 + 133886072248669742466895678118082839472165097885826443708515/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^9 + 35659757055207313764323993547413871026180644071287280685913/11589668364382850151869040032900071109308298236122924032*a^8 + 1128231154609407088826538123969504451628056884202060043769477/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^7 + 5515258675851288857918218424495142124522638119294236395131/1448708545547856268983630004112508888663537279515365504*a^6 + 17361777713266515297004944277644009737059279726903560509957/8330074136900173546655872523646926109815339357213351648*a^5 + 229388282945257163564718031927388393701105780035360681648635/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^4 + 55681710620695686153164951253098094161732720804342754133715/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^3 + 69661039768860144396123778837171771746881113710301612725/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^2 - 34402212831171684263099206260309689848114425260071945527/4165037068450086773327936261823463054907669678606675824*a + 26243085252166936755955838276122694462160047191002145/15312636281066495490176236256703908290101726759583367, 62979280454225845311221402396050651043914210385370653/14029598546358187025946732671405349237583729443727750144*a^24 + 180140597969084971590730310287284571817262455173424681/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^23 + 10786445454571401875034151424410377093800463156858140187/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^22 - 4278262423788747839787634428577843911499093748248580075/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^21 + 192620183851259032032187633965413892019273661855061979833/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^20 + 959464786688392155404729474929213981983070109071320149573/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^19 + 3609714908113339662568492922378956283074858336352255011/1017413635041242570583923361666800135549965112331401728*a^18 + 3717136094885538451617395018265244247768739415810584374897/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^17 + 10881424130860258774745939586479411547027749199426685502965/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^16 - 18454504543073926060752296995275150406814860465840304712751/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^15 + 6757497785771211887813462981278501558201030411971944039503/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^14 + 95420734070351889751866414574725057024223273419501149381563/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^13 + 408502201370419338014475689055377175244404825093560929153679/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^12 + 1522197068139247452844518060269059027666844786620621444386977/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^11 + 1023233225236232389506092641519632085731789696743940313150003/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^10 + 3401641667135573592559359436361698248151151930153513142729081/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^9 + 440490813679305563685229613971616887031974065669894897487459/11589668364382850151869040032900071109308298236122924032*a^8 + 13965625746830895689994651083342684812688534760323362060002181/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^7 + 67715806817461613451345854549846358662495387633538901705607/1448708545547856268983630004112508888663537279515365504*a^6 + 1478479181404668067171779961112746516120339732405658788423705/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^5 + 105999274253565919383534497573248362080791511242733385754531/14029598546358187025946732671405349237583729443727750144*a^4 + 719263870227404822484223672526570001603528742709271910000377/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^3 - 107628584167595190997320673082374837317477525551336760900453/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^2 + 4515590446033821920982081263523546046582010390489132439917/16660148273800347093311745047293852219630678714426703296*a - 1847046625086726216120076888981033510860042767734012859/122501090248531963921409890053631266320813814076666936, 11060092983499582454026060653099584258473783545663446989/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^24 + 220083582884567397303076081885837421394851569584375605/14029598546358187025946732671405349237583729443727750144*a^23 + 398718892918391414639468252621707363338426903204120607255/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^22 - 75184143591045878998145371753652980916241543517409534455/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^21 + 886121879416354266934727646510474245819651871419361243973/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^20 + 17882329966921631383468451845226988020469015554961891913687/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^19 + 138314647931519755312182013362613323687370467279629148685/2034827270082485141167846723333600271099930224662803456*a^18 + 3631841150711388261932591467661451392820598176404873591083/7014799273179093512973366335702674618791864721863875072*a^17 + 25800034996831340890429376032741857377330954421319058094701/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^16 - 334629873704476424224463512852303950613112638163278029271477/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^15 + 486477198270837285314432072828378116277472143257688266888169/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^14 + 1774927574194420848728843127270009861769879706104555981007105/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^13 + 1919657227130934422010428647692698603467588407499489679606421/66640593095201388373246980189175408878522714857706813184*a^12 + 28411637046054284543361306908367334866285799484589981709133079/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^11 + 76698753146370342465845353101075183336719728508679190967148171/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^10 + 64238971264973392875347420642286697284296376941327763614578315/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^9 + 4167652551085850700158960892211257150476239809434450402095815/5794834182191425075934520016450035554654149118061462016*a^8 + 264762213252716664006215397773491789750528100124128805663641855/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^7 + 10404133855324884388650525793376580236887746710824361825207933/11589668364382850151869040032900071109308298236122924032*a^6 + 14632937573346901970344978271938137282350092929048191207129861/33320296547600694186623490094587704439261357428853406592*a^5 + 20354330350092035425038624576737196481973770144764792236747587/133281186190402776746493960378350817757045429715413626368*a^4 + 14454980681332227897353247663126568069004697331096857241923339/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^3 - 3507601335391102440386333762634972947491432851834266686586415/266562372380805553492987920756701635514090859430827252736*a^2 + 8152600811450531254299636475695749519758736422930785251469/1753699818294773378243341583925668654697966180465968768*a - 442780519734243514148575867322267565691161884264544439/1503080861945177471428342209247009402709371951860944 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 79672132715035.66 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{1}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 79672132715035.66 \cdot 5}{2\cdot\sqrt{17183405982116876392097404040231169905747048161}}\cr\approx \mathstrut & 11.5048309581894 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$D_{25}$ (as 25T4):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(11\) 11		Deg $25$	$5$	$5$	$20$
\(131\) 131	$\Q_{131}$	$x + 129$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$

Artin representations