Normalized defining polynomial

\( x^{25} - x^{24} + 2 x^{23} - 2 x^{22} + 114 x^{21} + 14 x^{20} + 388 x^{19} + 1085 x^{18} + \cdots + 8362683 \) x^25 - x^24 + 2*x^23 - 2*x^22 + 114*x^21 + 14*x^20 + 388*x^19 + 1085*x^18 + 7513*x^17 + 4819*x^16 + 1219*x^15 - 640*x^14 + 110085*x^13 + 396579*x^12 + 932255*x^11 + 3052375*x^10 + 5536096*x^9 + 12433767*x^8 + 17351055*x^7 + 27726417*x^6 + 30856797*x^5 + 36500635*x^4 + 30496620*x^3 + 26587890*x^2 + 14289723*x + 8362683

Invariants

Degree:		$25$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[1, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(39753813747116100568718553941184504222638641\) 39753813747116100568718553941184504222638641 \(\medspace = 11^{20}\cdot 79^{12}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(55.46\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$11^{4/5}79^{1/2}\approx 60.524009918848414$
Ramified primes:		\(11\), \(79\) 11, 79	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{4}$, $\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{5}$, $\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{6}$, $\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{7}$, $\frac{1}{9}a^{16}+\frac{1}{9}a^{15}-\frac{1}{9}a^{14}-\frac{1}{9}a^{12}-\frac{1}{9}a^{11}+\frac{1}{9}a^{10}-\frac{1}{9}a^{8}+\frac{2}{9}a^{7}+\frac{4}{9}a^{6}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{9}a^{4}-\frac{2}{9}a^{3}-\frac{4}{9}a^{2}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{63}a^{17}-\frac{1}{63}a^{16}-\frac{1}{7}a^{15}+\frac{2}{63}a^{14}-\frac{10}{63}a^{13}-\frac{5}{63}a^{12}+\frac{1}{7}a^{11}+\frac{1}{9}a^{10}-\frac{1}{63}a^{9}-\frac{2}{9}a^{8}+\frac{5}{21}a^{7}-\frac{2}{63}a^{6}-\frac{2}{63}a^{5}-\frac{16}{63}a^{4}-\frac{8}{21}a^{3}-\frac{1}{9}a^{2}-\frac{2}{21}a$, $\frac{1}{189}a^{18}+\frac{4}{189}a^{16}+\frac{4}{27}a^{15}+\frac{20}{189}a^{14}+\frac{1}{7}a^{13}-\frac{31}{189}a^{12}+\frac{2}{189}a^{11}+\frac{20}{189}a^{10}-\frac{5}{63}a^{9}-\frac{76}{189}a^{8}+\frac{83}{189}a^{7}+\frac{73}{189}a^{6}+\frac{29}{63}a^{5}-\frac{68}{189}a^{4}-\frac{59}{189}a^{3}-\frac{2}{63}a^{2}-\frac{10}{21}a$, $\frac{1}{189}a^{19}+\frac{1}{189}a^{17}+\frac{10}{189}a^{16}+\frac{26}{189}a^{15}-\frac{1}{9}a^{14}-\frac{1}{189}a^{13}-\frac{25}{189}a^{12}+\frac{2}{27}a^{11}+\frac{2}{63}a^{10}-\frac{10}{189}a^{9}-\frac{43}{189}a^{8}-\frac{2}{27}a^{7}+\frac{8}{21}a^{6}+\frac{1}{189}a^{5}+\frac{31}{189}a^{4}-\frac{3}{7}a^{3}-\frac{16}{63}a^{2}+\frac{3}{7}a$, $\frac{1}{189}a^{20}+\frac{1}{189}a^{17}+\frac{10}{189}a^{16}+\frac{11}{189}a^{15}-\frac{2}{21}a^{14}-\frac{25}{189}a^{13}-\frac{5}{63}a^{12}+\frac{1}{27}a^{11}+\frac{4}{63}a^{10}-\frac{19}{189}a^{9}+\frac{20}{189}a^{8}+\frac{1}{189}a^{7}+\frac{17}{63}a^{6}+\frac{88}{189}a^{5}+\frac{47}{189}a^{4}+\frac{17}{189}a^{3}-\frac{3}{7}a^{2}+\frac{3}{7}a$, $\frac{1}{202419}a^{21}+\frac{338}{202419}a^{20}-\frac{277}{202419}a^{19}-\frac{283}{202419}a^{18}-\frac{1030}{202419}a^{17}-\frac{1388}{202419}a^{16}+\frac{2150}{22491}a^{15}+\frac{13330}{202419}a^{14}+\frac{23000}{202419}a^{13}+\frac{2836}{202419}a^{12}+\frac{3386}{28917}a^{11}-\frac{21932}{202419}a^{10}+\frac{67}{28917}a^{9}-\frac{92800}{202419}a^{8}+\frac{10684}{67473}a^{7}+\frac{47249}{202419}a^{6}+\frac{24953}{67473}a^{5}-\frac{5881}{67473}a^{4}+\frac{74411}{202419}a^{3}-\frac{19415}{67473}a^{2}-\frac{382}{3213}a+\frac{76}{153}$, $\frac{1}{202419}a^{22}+\frac{76}{202419}a^{20}+\frac{166}{202419}a^{19}+\frac{376}{202419}a^{18}-\frac{1}{153}a^{17}-\frac{2024}{202419}a^{16}-\frac{7793}{202419}a^{15}+\frac{3287}{22491}a^{14}-\frac{4637}{67473}a^{13}+\frac{520}{7497}a^{12}-\frac{5591}{67473}a^{11}+\frac{24656}{202419}a^{10}+\frac{5476}{67473}a^{9}-\frac{77167}{202419}a^{8}-\frac{38842}{202419}a^{7}-\frac{49858}{202419}a^{6}+\frac{28045}{67473}a^{5}-\frac{2221}{28917}a^{4}-\frac{13306}{28917}a^{3}-\frac{1087}{3969}a^{2}+\frac{356}{3213}a+\frac{16}{153}$, $\frac{1}{729530018721}a^{23}-\frac{95852}{729530018721}a^{22}+\frac{261827}{243176672907}a^{21}+\frac{459687686}{243176672907}a^{20}-\frac{284785286}{243176672907}a^{19}+\frac{1306593212}{729530018721}a^{18}-\frac{5611969978}{729530018721}a^{17}-\frac{25219645763}{729530018721}a^{16}-\frac{108810494885}{729530018721}a^{15}-\frac{538356223}{14888367729}a^{14}-\frac{114150653060}{729530018721}a^{13}+\frac{97799404604}{729530018721}a^{12}-\frac{1095833686}{27019630323}a^{11}+\frac{92964379549}{729530018721}a^{10}-\frac{114494775386}{729530018721}a^{9}-\frac{71001930508}{729530018721}a^{8}+\frac{177466984888}{729530018721}a^{7}+\frac{80485093946}{243176672907}a^{6}+\frac{225045443864}{729530018721}a^{5}-\frac{340496355662}{729530018721}a^{4}+\frac{67766877001}{243176672907}a^{3}-\frac{4022517235}{11579841567}a^{2}-\frac{1347646736}{3859947189}a-\frac{90407237}{183807009}$, $\frac{1}{22\!\cdots\!51}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!20}{75\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!42}{84\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!64}{75\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{46\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!46}{84\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{93\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!73}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!36}{22\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!36}{22\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{78\!\cdots\!58}{22\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{61\!\cdots\!77}{44\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!64}{22\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!28}{22\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!58}{22\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!41}{75\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!40}{36\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!37}a-\frac{83\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!81}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, 1/3*a^9 - 1/3*a, 1/3*a^10 - 1/3*a^2, 1/3*a^11 - 1/3*a^3, 1/3*a^12 - 1/3*a^4, 1/3*a^13 - 1/3*a^5, 1/3*a^14 - 1/3*a^6, 1/3*a^15 - 1/3*a^7, 1/9*a^16 + 1/9*a^15 - 1/9*a^14 - 1/9*a^12 - 1/9*a^11 + 1/9*a^10 - 1/9*a^8 + 2/9*a^7 + 4/9*a^6 - 1/3*a^5 + 1/9*a^4 - 2/9*a^3 - 4/9*a^2 + 1/3*a, 1/63*a^17 - 1/63*a^16 - 1/7*a^15 + 2/63*a^14 - 10/63*a^13 - 5/63*a^12 + 1/7*a^11 + 1/9*a^10 - 1/63*a^9 - 2/9*a^8 + 5/21*a^7 - 2/63*a^6 - 2/63*a^5 - 16/63*a^4 - 8/21*a^3 - 1/9*a^2 - 2/21*a, 1/189*a^18 + 4/189*a^16 + 4/27*a^15 + 20/189*a^14 + 1/7*a^13 - 31/189*a^12 + 2/189*a^11 + 20/189*a^10 - 5/63*a^9 - 76/189*a^8 + 83/189*a^7 + 73/189*a^6 + 29/63*a^5 - 68/189*a^4 - 59/189*a^3 - 2/63*a^2 - 10/21*a, 1/189*a^19 + 1/189*a^17 + 10/189*a^16 + 26/189*a^15 - 1/9*a^14 - 1/189*a^13 - 25/189*a^12 + 2/27*a^11 + 2/63*a^10 - 10/189*a^9 - 43/189*a^8 - 2/27*a^7 + 8/21*a^6 + 1/189*a^5 + 31/189*a^4 - 3/7*a^3 - 16/63*a^2 + 3/7*a, 1/189*a^20 + 1/189*a^17 + 10/189*a^16 + 11/189*a^15 - 2/21*a^14 - 25/189*a^13 - 5/63*a^12 + 1/27*a^11 + 4/63*a^10 - 19/189*a^9 + 20/189*a^8 + 1/189*a^7 + 17/63*a^6 + 88/189*a^5 + 47/189*a^4 + 17/189*a^3 - 3/7*a^2 + 3/7*a, 1/202419*a^21 + 338/202419*a^20 - 277/202419*a^19 - 283/202419*a^18 - 1030/202419*a^17 - 1388/202419*a^16 + 2150/22491*a^15 + 13330/202419*a^14 + 23000/202419*a^13 + 2836/202419*a^12 + 3386/28917*a^11 - 21932/202419*a^10 + 67/28917*a^9 - 92800/202419*a^8 + 10684/67473*a^7 + 47249/202419*a^6 + 24953/67473*a^5 - 5881/67473*a^4 + 74411/202419*a^3 - 19415/67473*a^2 - 382/3213*a + 76/153, 1/202419*a^22 + 76/202419*a^20 + 166/202419*a^19 + 376/202419*a^18 - 1/153*a^17 - 2024/202419*a^16 - 7793/202419*a^15 + 3287/22491*a^14 - 4637/67473*a^13 + 520/7497*a^12 - 5591/67473*a^11 + 24656/202419*a^10 + 5476/67473*a^9 - 77167/202419*a^8 - 38842/202419*a^7 - 49858/202419*a^6 + 28045/67473*a^5 - 2221/28917*a^4 - 13306/28917*a^3 - 1087/3969*a^2 + 356/3213*a + 16/153, 1/729530018721*a^23 - 95852/729530018721*a^22 + 261827/243176672907*a^21 + 459687686/243176672907*a^20 - 284785286/243176672907*a^19 + 1306593212/729530018721*a^18 - 5611969978/729530018721*a^17 - 25219645763/729530018721*a^16 - 108810494885/729530018721*a^15 - 538356223/14888367729*a^14 - 114150653060/729530018721*a^13 + 97799404604/729530018721*a^12 - 1095833686/27019630323*a^11 + 92964379549/729530018721*a^10 - 114494775386/729530018721*a^9 - 71001930508/729530018721*a^8 + 177466984888/729530018721*a^7 + 80485093946/243176672907*a^6 + 225045443864/729530018721*a^5 - 340496355662/729530018721*a^4 + 67766877001/243176672907*a^3 - 4022517235/11579841567*a^2 - 1347646736/3859947189*a - 90407237/183807009, 1/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^24 + 2227309950776986035263605650968560922563330415620/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^23 - 7638207889952184524300567410058175476718944621006198887/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^22 + 1455829141520661445417211878018658934493738828532469242/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^21 + 18777690818304022681250940231453035765195833904569283628164/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^20 - 4669081724735466160634067560575762608225199725706567619428/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^19 + 278945489707811991365841026952643216219111432045268355446/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^18 - 9343349676302418752154938454916472596967873697778296431656/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^17 + 58167672634471352137502043651264769672800551761875454111/10379976235477047483014644745508156095660788704656773501473*a^16 + 3360320749355728666240254624292618670092672004403969168243736/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^15 + 691936626657289211499463990220185553197199756418580213719536/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^14 - 787083829078255593964823735211495642889526147439735519568358/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^13 - 1622996052989923004096742506904704170820539730441779551154655/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^12 + 3036023680356415038355741078411906238545155465530510129709655/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^11 + 6196898360824490776111120198175276077665194305471684175677/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^10 - 193654330796123393979282299025215476254881450950074933814640/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^9 + 3670582416894762422993357029064135905427235131640977020219664/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^8 - 3958433503053640983241022435707799530567102784531792330158528/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^7 - 10526161353958727226376705534567653618738166207020284126988358/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^6 + 2479535372808663269079122226577830132783617701615687437832073/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^5 + 2090825038839505210267161768133634803075983344398218556700765/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^4 - 2604712683121343802495183845552193509989542992045584055833741/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^3 + 103813157976241702241574408889769971308750731562381942794740/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^2 - 1047155043791800327797212792398442118817881552801365944726/17158736225992670329065024987472666198949467042391809257537*a - 8327459516615307999790756319843158924231358287802864311/22083315606168172881679568838446159844207808291366549881

Class group and class number

$C_{5}$, which has order $5$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$12$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{13\!\cdots\!10}{32\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{87\!\cdots\!60}{40\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!13}{46\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!87}{36\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!11}{46\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!65}{36\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!93}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!78}{63\!\cdots\!43}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!96}{41\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{80\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!31}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!11}{51\!\cdots\!11}a^{2}+\frac{84\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!91}a+\frac{16\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!71}$, $\frac{15\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!93}a^{24}-\frac{75\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!16}{40\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{58\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!31}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!89}{46\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{59\!\cdots\!95}{36\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!33}{46\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!09}{36\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!93}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!91}{87\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!93}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!45}{63\!\cdots\!43}a^{10}+\frac{42\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!93}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!31}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!89}{51\!\cdots\!11}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!91}a+\frac{15\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!71}$, $\frac{47\!\cdots\!42}{22\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!62}{75\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!16}{22\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{85\!\cdots\!91}{75\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!04}{87\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!46}{41\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!39}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!85}{44\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{86\!\cdots\!88}{22\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{77\!\cdots\!75}{61\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!54}{75\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{62\!\cdots\!71}{36\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!37}a-\frac{24\!\cdots\!58}{81\!\cdots\!97}$, $\frac{18\!\cdots\!42}{75\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!39}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!12}{75\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{90\!\cdots\!16}{93\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{67\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!31}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!47}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!76}{75\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!46}{75\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!14}{75\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!92}{75\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!43}{75\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!40}{75\!\cdots\!17}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!98}{75\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!94}{75\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!78}{75\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!21}{75\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{58\!\cdots\!48}{75\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!39}a^{3}+\frac{75\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!79}a+\frac{37\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!99}$, $\frac{49\!\cdots\!19}{46\!\cdots\!99}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{89\!\cdots\!19}{46\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!37}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!54}{46\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!51}{73\!\cdots\!73}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!85}{46\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!46}{51\!\cdots\!11}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!01}{46\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!67}{46\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{60\!\cdots\!31}{46\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{66\!\cdots\!09}{66\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!14}{66\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{99\!\cdots\!26}{90\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!52}{46\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!68}{46\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!33}{46\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!97}{46\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!89}{46\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!02}{46\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{91\!\cdots\!83}{51\!\cdots\!11}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!91}a+\frac{21\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!71}$, $\frac{33\!\cdots\!36}{22\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{67\!\cdots\!36}{75\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!68}{75\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!78}{32\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{78\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!39}a^{16}-\frac{95\!\cdots\!21}{22\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!36}{44\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!94}{22\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{61\!\cdots\!42}{22\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!37}{75\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!95}{36\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!37}a-\frac{64\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!81}$, $\frac{11\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!51}a^{24}+\frac{70\!\cdots\!46}{75\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!45}{84\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!52}{75\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!39}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{43\!\cdots\!70}{22\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!24}{22\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!38}{22\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{81\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{43\!\cdots\!59}{44\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{59\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!72}{22\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{66\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{86\!\cdots\!38}{22\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!95}{75\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!13}{36\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!37}a+\frac{78\!\cdots\!45}{81\!\cdots\!97}$, $\frac{59\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!41}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!58}{28\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!88}{75\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!39}a^{18}+\frac{76\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!36}{22\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{46\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{64\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!68}{22\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!05}{44\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!64}{22\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!98}{22\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{84\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!70}{22\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!01}{75\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!34}{36\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{65\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!37}a+\frac{20\!\cdots\!13}{81\!\cdots\!97}$, $\frac{34\!\cdots\!34}{22\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!32}{22\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!39}{84\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!56}{75\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!78}{84\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{89\!\cdots\!26}{93\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!86}{22\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{89\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!10}{44\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{57\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!77}{75\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!95}{36\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!37}a-\frac{72\!\cdots\!65}{81\!\cdots\!97}$, $\frac{52\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!42}{75\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!41}{84\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!24}{75\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!39}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!39}a^{16}-\frac{70\!\cdots\!68}{22\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{70\!\cdots\!04}{22\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!30}{22\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!72}{22\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!90}{44\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!12}{22\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{83\!\cdots\!51}{22\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{97\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!71}{75\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!26}{36\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!37}a+\frac{22\!\cdots\!51}{81\!\cdots\!97}$, $\frac{11\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!05}{75\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!91}{84\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!87}{75\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!39}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!93}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!38}{22\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!26}{22\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!86}{22\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!65}{44\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!82}{22\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{71\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!44}{22\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!01}{75\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!58}{36\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!37}a-\frac{60\!\cdots\!85}{81\!\cdots\!97}$, $\frac{16\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!89}{44\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!23}{54\!\cdots\!21}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!29}{44\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!81}{87\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!29}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{96\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!22}{36\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!06}{78\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!00}{44\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!77}{44\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{81\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!61}a-\frac{52\!\cdots\!86}{48\!\cdots\!41}$ 1346260909319372721400517568033297455785959883746244010/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^24 - 406245281508050359069882520674206936560377027547601556/1081000382237538230731096574210777970533816423670683983224831*a^23 + 672934741365094981609557874174829934159650811758657494/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^22 - 8775719343689433863739765410470608799344326831063860/40037051193982897434485058304102887797548756432247554934253*a^21 + 645499664012874560357096837740736918870783125378944244/13683549142247319376342994610263012285238182578109923838289*a^20 + 4599522185796019964275528368714382686877805976568989313/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^19 + 34741835988968444671705094988432416950034683380717730187/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^18 + 209327201983439653905726174227710547034825493739130296311/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^17 + 1098754232117199373720121271719053992289386179783381202865/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^16 + 5246969138359474979494662506818794652684100515471282226033/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^15 - 11302592049780459535832816515535508009506802650313544983401/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^14 - 7346624719568931207205095203797439733245542099253585559700/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^13 + 167371831655173267848367732154182881836421914840740763277956/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^12 + 552751423089573416553076837066711420985063860078957677302954/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^11 + 21011383203136237217555226286090939709987748725622356648678/63588257778678719454770386718281057090224495510040234307343*a^10 + 3472406387632646913418601085638605585610386408633083176821385/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^9 + 6391189863944648207258002722364736755292227089227163277696168/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^8 + 12685391921818050815163764339326016722562354119241311419084379/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^7 + 16229685101075403257414675504009442902612753567889870186194611/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^6 + 23209019750089667681639102813435860838911865571890595880413253/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^5 + 293161139477498501080888774936722580357675210369257798840496/41050647426741958129028983830789036855714547734329771514867*a^4 + 8021687339134462593373804892674480537141484277658081095702145/1081000382237538230731096574210777970533816423670683983224831*a^3 + 282980755104672895944315667928567871284946630802537104780011/51476208677978010987195074962417998596848401127175427772611*a^2 + 8466309841503879101322780762589459353704572417318456254604/2451248032284667189866432141067523742707066720341687036791*a + 166772529610932761022361119677962598026808850468102435751/116726096775460342374592006717501130605098415254366049371, 1590266144967417826438380532540008529843129625838352900/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^24 - 753431088025103453371260188936865662082570222583096208/1081000382237538230731096574210777970533816423670683983224831*a^23 + 3203277069707325903344904115784116065875851307797661060/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^22 - 22458955703595597064669190129071935691595246817547616/40037051193982897434485058304102887797548756432247554934253*a^21 + 58825518252544801343045515037155043996127972247219306586/1081000382237538230731096574210777970533816423670683983224831*a^20 - 6872478180216985551841633480789105380207745573444449589/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^19 + 59446936766264963353367717241079482815509982007828134095/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^18 + 240315206266704012305462836973400398218300700577009901433/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^17 + 1187235350126910393883151683871329539821703400075594051409/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^16 + 2440483753990806498358815663781652177687199981920095934767/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^15 - 109819785055118235764576707402554109076004552906271969591/87648679640881478167386208719792808421660791108433836477689*a^14 + 6580471254300670610929300715272918133695020965289497363506/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^13 + 162722914561049009602213098549361630001109951982801862299312/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^12 + 539813727718145734550979992560620715020094961082340710656326/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^11 + 23355398513729151175446407596544484781264547137355618799745/63588257778678719454770386718281057090224495510040234307343*a^10 + 4215122066808146912101771467597267177152951002549061629714888/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^9 + 6567483230402102646823505109436228244182143365446531713307457/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^8 + 14661110262416188385416364767838980439105670618277501917657575/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^7 + 19569079553529625271057124199772922572282412267542410729411112/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^6 + 28395855110971985446825467497977119913097370073526030160649589/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^5 + 28479430428928279844584778417693500973356468867582074010715051/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^4 + 9621883679953658910684343757532749296993018833162624058568642/1081000382237538230731096574210777970533816423670683983224831*a^3 + 331909466667525951876237851518186760312827553283617407700689/51476208677978010987195074962417998596848401127175427772611*a^2 + 11068517609549013535573423798118683927736815864335917454143/2451248032284667189866432141067523742707066720341687036791*a + 151725018392292726275831261452868904430233500951104383314/116726096775460342374592006717501130605098415254366049371, 479261043328158519396200144382057087552479039121277742/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^24 - 13045389328315042754400163219499941101928753232971317262/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^23 + 40038101957689927742102150669332014470509788508367134216/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^22 + 12962389174185154917795158362768636165905397209009275/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^21 + 8587102726125230662645655266666573703182195155922152391/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^20 - 16634776461195388898912626333083902113924013067781777604/87648679640881478167386208719792808421660791108433836477689*a^19 - 42011993570318997424058965444085972095736419037387081999/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^18 - 10084569132150866338233869117146871436899170224429903446/41050647426741958129028983830789036855714547734329771514867*a^17 - 4450785835001579596863837060160284125197235722236490382119/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^16 - 268052831304179975498990754707168382914457975399972454444909/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^15 - 103191212878970100979427974349475383183489130733180694944373/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^14 + 489601851488435024634581766089302116843386330235836607017147/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^13 + 164451352094675608024394958677999931441600890166229593160955/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^12 - 4728946833287457849560871774474562908966364245814337400165619/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^11 - 292550800442335652365135402150843091805959073411215632671085/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^10 - 25143203561128506142616826532331885256104165931614332610466610/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^9 - 86458985746135164841319468690363185252463417582613456695500388/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^8 - 154437607992503739601124640690491444293680446505891161792069225/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^7 - 7740211149293058999031852962306496347978221135552062329044675/613540757486170347171703461038549658951625537759036855343823*a^6 - 362026999470960930801332581134966002989168529273566612585373009/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^5 - 440156960009822360948024767310982954642722902264831843213508123/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^4 - 148397208817217128873561162514524543910655992779626140208410054/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^3 - 6254867302021013787932385368489328469791202661618205775091671/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^2 - 155238122122277383385694106884990724390435137152219308552412/17158736225992670329065024987472666198949467042391809257537*a - 2449396417158653139016663465581597493523862234067727683658/817082677428222396622144047022507914235688906780562345597, 18266367868544872281071358296176804649176545967831589842/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^24 - 3205396941958402359374869053213842259054548694693270665/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^23 + 19562256101360153393487381023751559715448904862458722512/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^22 - 90980962727967152599090644764990896745885297150285716/93419786119293427347131802709573404860947098341910961513257*a^21 + 675371330215710358243156483414130688718740048818760285692/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^20 + 180625235602089653960214377647392915597366637196615502731/1081000382237538230731096574210777970533816423670683983224831*a^19 + 698840995251928236642031349177695530770010780513311187913/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^18 + 3349183652271630616769930218057744854228586427034362452388/1081000382237538230731096574210777970533816423670683983224831*a^17 + 198775413238931300980888874239230872245386007993126587299/10642760443970137292711218030204565110740808671863274096447*a^16 + 142749923257716488003967990558395748212366530930005007119976/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^15 + 4082788366814562311973219823843149447625928054270525049146/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^14 - 37644167725064647460237866617663883715799540184227644364314/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^13 + 1859867469770828283957798065393841062405196353778722849325892/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^12 + 8030077327212899814830642568319639614169706171628968672999743/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^11 + 389519712788469535904325625370328380642684513300299402655242/148372601483583678727797569009322466543857156190093880050467*a^10 + 61326077369873404489399020979110771702712025278297728316112440/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^9 + 118574883420185784501328760749641358903887537222511653328609298/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^8 + 242637803264228561371061621384252752810152419987664851372631794/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^7 + 370992138886697859836575431949947136736232359711679296090399678/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^6 + 523231487659372223368555360611019069271186193636491760680416121/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^5 + 589756372877901271014096510175973331840652500541099599461446448/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^4 + 194363614632751456604701851103003830404015545415144466038645789/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^3 + 7506976993202699549764029788234442367000542620942019445259416/120111153581948692303455174912308663392646269296742664802759*a^2 + 221330068609692960188992520248753473748742710500453421318658/5719578741997556776355008329157555399649822347463936419179*a + 3730826988621165026769725356144395636886181962888747540259/272360892476074132207381349007502638078562968926854115199, 490126836750840736984379929771906782227166781504680719/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^24 - 136571743760711843788883316955984035179611219513337701/154428626033934032961585224887253995790545203381526283317833*a^23 + 892533083752853603999165650460544749697374965891560019/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^22 - 56657308451017891473208164824154303510760118429630821/17158736225992670329065024987472666198949467042391809257537*a^21 + 18517961903597885305609351819515368674216275111181815331/154428626033934032961585224887253995790545203381526283317833*a^20 + 17621048057142916146438337452369940856256795627226723954/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^19 + 3012527249930340137485938877693912312153581776602204051/7353744096854001569599296423202571228121200161025061110373*a^18 + 482694165314925937400978908148288504637163217447043383185/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^17 + 406573255614462357479576717244430445283229100591882840246/51476208677978010987195074962417998596848401127175427772611*a^16 + 2902559102660501800313300040469159729393155385331353372001/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^15 + 47545689395879708668993301403961125112169950016317609267/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^14 - 6005550372807886397274339552280438407229088311415333273131/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^13 + 6689857185890529912365603938964996875129605811570824227009/66183696871686014126393667808823141053090801449225549993357*a^12 + 30710052206584447986258696794297860106533403400982165589414/66183696871686014126393667808823141053090801449225549993357*a^11 + 9941526822182919976353500446517464324664740414436047757726/9084036825525531350681483816897293870032070787148604901049*a^10 + 1479991127140111561493141551190367817840388881256575238331452/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^9 + 2551035716727932206950459518444579098349365211842259134677268/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^8 + 5713723862535194629313652009658606779396703663128333128169733/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^7 + 7477035973826007020653217275123384759900153923654358363936297/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^6 + 10774815748155382205902335694958874991464966552029009946088489/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^5 + 10835036048280484097552922800188130197892583090629850877430002/463285878101802098884755674661761987371635610144578849953499*a^4 + 537470247191637218690064680522320130835929609460476863601740/22061232290562004708797889269607713684363600483075183331119*a^3 + 919340053482240131274736082562437654312785358937191809394483/51476208677978010987195074962417998596848401127175427772611*a^2 + 30209197978829655868356870296626730260444455775658285334307/2451248032284667189866432141067523742707066720341687036791*a + 210561474468678708803429898739596133603356386955855253687/116726096775460342374592006717501130605098415254366049371, 33873924475653191227244543777325495506537217604087253336/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^24 - 67990089511532183228473967489436155563809078722659836736/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^23 + 324328134117130966924126540796349413499727769164654542067/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^22 - 9615577331902976074738365728224374969297074204576832631/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^21 + 1271375637621729794341760943479212235168182054558867756768/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^20 - 2634062059888480953192460620359672733634388681125539577178/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^19 + 2250064287938524951355565040056428578106158151299143914812/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^18 - 265973043910727871846591945727174195505659138869515573261/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^17 + 7867505871221969546120865907488413446773655252290403179542/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^16 - 950439459500474522570937225306195054644704297358245122548821/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^15 + 64997433690273941143940595561713382689564554397440464843607/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^14 + 1511622054056539336317114552475712976299075444462585998089941/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^13 + 2622748473120744095601930819204382116063527497885977696470420/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^12 - 7026447139085344967697192265417844909273740767756473089425445/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^11 - 463253487344779628375785722149797692597920804180707136400136/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^10 + 4798980321891479979846700041776986579091506025409731203519394/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^9 - 198064275802247167680546463781441322204912537008659439250031829/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^8 - 175650613208852826360470792323207157134368609978071039503452143/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^7 - 619710550383535859626844649923815855495195940086394866049328842/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^6 - 583257640686638174493882236715529227146197112188605451042021391/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^5 - 1156838165793232201032461636431321724856419032017477206302666775/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^4 - 317666317417192271221278606475263086935184853141761803850089037/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^3 - 17779938826291094485029642747596298576413441567561497455378295/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^2 - 480865840410690626849717181413766561287201740338158207795057/17158736225992670329065024987472666198949467042391809257537*a - 646054574611244496414896543042155681974059570206776928880/22083315606168172881679568838446159844207808291366549881, 11850949554597459722094720500620681649845324341264794285/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^24 + 7033785209619467396784317044213331911289986975480621646/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^23 - 24948388571380191754273529782338847770466132854122886893/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^22 + 1526895989081998528896281571487719107741505747481069745/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^21 + 434462544371193282744470120893901071677817910975733296752/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^20 + 550435182783548686354340315764568726535704369915214563908/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^19 + 371452860529765884847950035250998289395615144486359515472/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^18 + 3368797307941501651473545056059983278940838001569468641614/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^17 + 13556588097591669374493584031870295426500724806226594330064/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^16 + 277923746520707094868463243701319040110982163554991998777653/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^15 + 43195428390642651051831152574392505040240520636254256791570/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^14 - 133708522857352639975193973375797016356954868070475184014824/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^13 + 1370910163486611105926752387076751075343440280168745030797838/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^12 + 8184742265814551994051150407880535359449023656950760991517825/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^11 + 431387299770308346059673347929111826806169081506711960024259/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^10 + 59282489555145627389648611869505376627368000423127564552708909/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^9 + 148896576825818343883877119948459268762699091271113054677203981/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^8 + 275081646515037168954592508862823372440121081892095965991600072/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^7 + 489334943195799635097103277361888815839120434108066712716019999/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^6 + 669848152828094066919687301823135520338054720659801484406897235/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^5 + 869446534257881172087512702772803937109500383396050708759466638/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^4 + 288649797709302036641109792777731907584363254967080457320504495/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^3 + 12141221178140200684152487398060862845804118748531530678739813/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^2 + 353297165461511074543037002262975683836765985681874444697031/17158736225992670329065024987472666198949467042391809257537*a + 7823157918480741928863890342672945239112599708125819902845/817082677428222396622144047022507914235688906780562345597, 59991336848872675400973589806609468606689896594257716041/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^24 - 626238521328930956998077848376400474894169928938001233/204513585828723449057234487012849886317208512586345618447941*a^23 + 149158316356048870829625060693587468385084560331433763459/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^22 - 2925423745605155216488557141586561348344379696922028058/280259358357880282041395408128720214582841295025732884539771*a^21 + 2324509332341430341366847170022056249069839824088238262188/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^20 - 27747511560766069302720034220807247977355842734858503913/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^19 + 2776640305179690191082838099852526653966561040898575623213/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^18 + 7631207895315231320245591481453295854137936966268526466985/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^17 + 49596798289865858414398157608913936592131162789697750980627/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^16 + 235775932505744176877664864019703450528578682886445075731136/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^15 + 58986027481816834631551450827245141568835351001031840780419/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^14 - 468186953647272569335543512455966026615413801085276217209307/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^13 + 6461856730603933969982840262277147410194625114174340564543006/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^12 + 24060848314872541646087904728453390960884579702655132683511068/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^11 + 1044581585820685610053664041154412737657674089489720490774105/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^10 + 172088993370202117403285730589578079942867191423088327686038164/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^9 + 293320529323531633060553848960873067870003041114632873306712298/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^8 + 705892287766105238929160037237490010181723840592849319139722189/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^7 + 848036350729183445346782499356460220416514342781953108001871806/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^6 + 1403758128130489555568990043942151492095583227930087639859702190/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^5 + 1444175478376226972812725123875990817145009676488981481684050070/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^4 + 526387926599006339062641166861191456040845144391705642587099701/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^3 + 19788389549537854560776242966756407475920702536299184249536834/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^2 + 650307951551393389386257814268558285159523252519178707682833/17158736225992670329065024987472666198949467042391809257537*a + 20480055198644529642160848280553942054619532732320839347913/817082677428222396622144047022507914235688906780562345597, 34227810413322357136145410893911120257419287228079498734/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^24 - 19873606755470456603014973817544215998164173025983576547/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^23 + 57634361326643765926018245040269023464222732682208778432/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^22 - 2528860694812967174400639977731975985694825983648593139/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^21 + 1296951174223961042139436136812773381486801035512039396756/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^20 - 332392217161773840274670185553862828709827200815670503727/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^19 + 325299905148657901850972144284255175906540875790724610678/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^18 + 4059105102442148456148716759248078895552325466743544451065/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^17 + 899958668948448908458316816523171592783155399991640313526/93419786119293427347131802709573404860947098341910961513257*a^16 - 57783561655458824924221535494790016570812034905362806872386/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^15 - 329128434714329368440467895845950791423947057007814572373883/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^14 - 89283301841228901617863204598303081036542867528441310437357/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^13 + 4012934562288403923285666381866689154180862590600554055209343/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^12 + 10997331183199388464134631606341809379377323554693452880129197/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^11 + 347807127065551512792396196554173042424604326751230752640710/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^10 + 67733154942931247631717437803773104029915724233649657751727040/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^9 + 87133796771876466638944964574901542479017278023573770508705587/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^8 + 200041078710470964427471220879846804474431698911850664008486259/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^7 + 147930011954816853569978063526151990066942589346515809929631681/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^6 + 214437480851580923444167890980270999246256866960381785330926649/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^5 + 57346655273569523603266109507327944258351668320878553708179339/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^4 + 11244105177856377428055690711622455216214759866886220610081577/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^3 - 3102408163355624031865607542642514547309275301632945458570495/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^2 - 132719917993746473771636434295351246441128769233675009722893/17158736225992670329065024987472666198949467042391809257537*a - 7264694061734329022546038405808002686947565525745927241165/817082677428222396622144047022507914235688906780562345597, 52073231412608437190107335024524240002097489626098915341/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^24 - 34036137754002870432627972352405980597767160774545575942/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^23 + 165608175338638056661295421980836367975177814007953222643/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^22 - 5427173742868048021076531537949982639614657952371259741/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^21 + 1955935472673625367174895173923066539564736321386689149024/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^20 - 654599658820636210830062536101983691237053632826782783613/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^19 + 2242757441213579606216988918912637581772848165937505782243/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^18 + 6521358775211913836030007808428911042845185803590593724252/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^17 + 36465298760546570367770616712143922113287432940155765443964/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^16 - 70254104468123348342822689367985742786286492606351905546468/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^15 - 70808618327561842014900355056154794845579762264510636217704/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^14 + 393220043178841250805586294029306462372687457137132631628630/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^13 + 5345138055546103118430926063019835276478385391368482229603872/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^12 + 15635255968424495717826666992991112001123017178211152886584177/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^11 + 584840094079888561994846755356469155148760681034465313211990/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^10 + 123628142309913471619852186224391356586073902682457220613563889/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^9 + 160466893081571365750430654471133314761490452643723188167885481/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^8 + 437452710140851491357262377266502486765630659937642576988633012/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^7 + 494068749887195286272545356766343968508568107822216824928781277/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^6 + 831435412098891417372127642873311576250392696974860460968291051/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^5 + 973844502328543576431884343048501286151638606645402467316290859/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^4 + 291775065451037724521561905713111091867109015527224529763089471/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^3 + 16789689686691286151890564777258165526277940405693619104666226/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^2 + 311997786611936021454653749192667367430324445774347911671518/17158736225992670329065024987472666198949467042391809257537*a + 22869966339543696549279356678175975633074247052462994304151/817082677428222396622144047022507914235688906780562345597, 116586594916119280865989632732902151477185977805607152815/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^24 - 11252265165714838549474574762335667768823663470608292405/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^23 + 44154280830155506206563486107814895845378834695600704440/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^22 - 5472357247006466141144125526366908546997044484857010591/840778075073640846124186224386160643748523885077198653619313*a^21 + 4344573064514013211337122926908066562229461306090984723287/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^20 + 1599627636855183007066197312141947532488882460217598060858/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^19 + 3846673259095341271915768754515184472182545023568811728514/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^18 + 19448774894818615159776082640111824654483657764215873120408/3243001146712614692193289722632333911601449271012051949674493*a^17 + 101586819000297456961675750541391669969681606294488656682077/2522334225220922538372558673158481931245571655231595960857939*a^16 + 1019638727850097254013034283596579413086971839178170044435967/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^15 - 445674575228670105025884101080766514582164012906257152463225/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^14 - 1871477890280613925546198885116178748265569173238128029677438/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^13 + 11572111301584527612631033701370865618653975389367956848291626/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^12 + 56774431457642467222468988861275129620820189100749735440671386/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^11 + 2609663070049840765609392835447193907797983191584523138610465/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^10 + 371572996904531063991538131518136923859941857107774962596262482/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^9 + 714658086623027837717480008172069167852572954372674664117770363/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^8 + 1403308491352153950285087324562736858750202166274331648535961144/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^7 + 1954233713915836128444732055320642129978132131536918883216870867/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^6 + 2448010404591963766352164267470482901967906066608920955624291761/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^5 + 2272952671512345750796084773208730048855816652335319902473351160/22701008026988302845353028058426337381210144897084363647721451*a^4 + 574383138650564216762550600613737182404988506864993647099462401/7567002675662767615117676019475445793736714965694787882573817*a^3 + 12511927954142486942951502410078101089946235470907707944768358/360333460745846076910365524736925990177938807890227994408277*a^2 + 108646440136509101396901716047740089355823302402015475972790/17158736225992670329065024987472666198949467042391809257537*a - 6050748981584691801028771629534251659502944949291828297185/817082677428222396622144047022507914235688906780562345597, 1657858682535717759217711419191553547978326033227396057/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^24 - 1287269940689538694246427440589165549053912345604186389/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^23 + 4173102438594106422501369689238678962278290452391744682/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^22 - 24129605846009813305205175852450038699467031228664223/5495281536429025138066576629974906168291005784818291853721*a^21 + 64562448992723274596019595921029567549641423983223551729/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^20 - 32393525036333733369734040939190974530207519755489934960/190764773336036158364311160154843171270673486530120702922029*a^19 + 3000736354645280784863341472609595832248834509513440981/8727800087269628160458680529960145090815126834711404708851*a^18 + 139229723458994603154785584187013697691881394063788443397/190764773336036158364311160154843171270673486530120702922029*a^17 + 1106270362414317560736622474138446093703550436511646995762/148372601483583678727797569009322466543857156190093880050467*a^16 - 9666337637101204421071722734414410660524157006779867934657/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^15 - 468569332986588622090269169732913389356278038069665749522/36090632793304138068923733002267626997154443397590403255519*a^14 - 3125293917488804620289047683739939578934587803108660215642/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^13 + 211466172318904967905155478295219428558911207763932288130100/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^12 + 25546367473520980552831823388170035906152244103317462222006/78550200785426653444128124769641305817336141512402642379659*a^11 + 163544539256130508911548516350352022231549507517168683583000/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^10 + 2460136028785315615435365984791934305858746521465293188917014/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^9 + 1835013904829134953276666619258322370034144680397225765992757/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^8 + 6390136419172233146684794298246412895127411424559331055368941/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^7 - 1399367728122479885791385047870581461211902276881974675211064/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^6 + 2502580694494850628960245068369945969184403254903686233618373/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^5 - 10575904177570652550987910395352885106295246403462622335864823/1335353413352253108550178121083902198894714405710844920454203*a^4 - 1105225681169265274074220927579657383340904034531056415175277/445117804450751036183392707027967399631571468570281640151401*a^3 - 283857733146216571166748371736953451081342655267208032970809/21196085926226239818256795572760352363408165170013411435781*a^2 - 8101409795132205963445675620006380091497163358847348365376/1009337425058392372297942646321921541114674531905400544561*a - 527867855205605911017075044928601934305115967067725679886/48063686907542493918949649824853406719746406281209549741 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 508763901267.4053 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{1}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 508763901267.4053 \cdot 5}{2\cdot\sqrt{39753813747116100568718553941184504222638641}}\cr\approx \mathstrut & 1.52740889068023 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$D_{25}$ (as 25T4):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(11\) 11		Deg $25$	$5$	$5$	$20$
\(79\) 79	$\Q_{79}$	$x + 76$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	79.2.1.2	$x^{2} + 79$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$

Artin representations