Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 3 x^{26} + 6 x^{25} - 24 x^{24} + 48 x^{23} - 168 x^{22} + 432 x^{21} - 912 x^{20} + 1881 x^{19} + \cdots - 16 \) x^27 - 3*x^26 + 6*x^25 - 24*x^24 + 48*x^23 - 168*x^22 + 432*x^21 - 912*x^20 + 1881*x^19 - 3339*x^18 + 5010*x^17 - 6228*x^16 + 4974*x^15 + 678*x^14 - 7944*x^13 + 10788*x^12 - 6252*x^11 - 1380*x^10 + 6072*x^9 - 6312*x^8 + 3396*x^7 + 324*x^6 - 2112*x^5 + 1416*x^4 - 156*x^3 - 252*x^2 + 120*x - 16

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(10815458297502011800862797653344256000000\) 10815458297502011800862797653344256000000 \(\medspace = 2^{62}\cdot 3^{36}\cdot 5^{6}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(30.39\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\), \(5\) 2, 3, 5	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{9}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{10}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{11}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{8}$, $\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{21}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{22}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{8}a^{23}-\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8}a^{24}-\frac{1}{8}a^{22}-\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{1384}a^{25}-\frac{41}{692}a^{24}-\frac{51}{1384}a^{23}-\frac{29}{692}a^{22}-\frac{127}{1384}a^{21}+\frac{41}{346}a^{20}+\frac{169}{1384}a^{19}-\frac{41}{692}a^{18}+\frac{9}{173}a^{17}+\frac{29}{692}a^{16}-\frac{28}{173}a^{15}+\frac{59}{346}a^{14}+\frac{21}{346}a^{13}+\frac{33}{346}a^{12}-\frac{141}{346}a^{11}+\frac{36}{173}a^{10}+\frac{26}{173}a^{9}+\frac{85}{346}a^{8}-\frac{55}{346}a^{7}-\frac{73}{173}a^{6}+\frac{31}{346}a^{5}-\frac{52}{173}a^{4}-\frac{99}{346}a^{3}+\frac{70}{173}a^{2}-\frac{41}{173}a-\frac{31}{173}$, $\frac{1}{27\!\cdots\!56}a^{26}+\frac{91\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{47\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!14}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!14}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!14}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!14}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!14}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!38}{34\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!21}{34\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!52}{34\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!14}a+\frac{14\!\cdots\!07}{34\!\cdots\!57}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, 1/2*a^12 - 1/2*a^8, 1/2*a^13 - 1/2*a^9, 1/2*a^14 - 1/2*a^10, 1/2*a^15 - 1/2*a^11, 1/2*a^16 - 1/2*a^8, 1/4*a^17 - 1/4*a^16 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/2*a^8 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4, 1/4*a^18 - 1/4*a^16 - 1/4*a^14 - 1/4*a^12 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4, 1/4*a^19 - 1/4*a^16 - 1/4*a^15 - 1/4*a^12 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^4, 1/4*a^20 - 1/4*a^12 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4, 1/4*a^21 - 1/4*a^13 - 1/2*a^9 - 1/2*a^5, 1/4*a^22 - 1/4*a^14 - 1/2*a^10 - 1/2*a^6, 1/8*a^23 - 1/8*a^21 - 1/8*a^19 - 1/8*a^17 - 1/4*a^16 - 1/4*a^15 - 1/4*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/8*a^24 - 1/8*a^22 - 1/8*a^20 - 1/8*a^18 - 1/4*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^2, 1/1384*a^25 - 41/692*a^24 - 51/1384*a^23 - 29/692*a^22 - 127/1384*a^21 + 41/346*a^20 + 169/1384*a^19 - 41/692*a^18 + 9/173*a^17 + 29/692*a^16 - 28/173*a^15 + 59/346*a^14 + 21/346*a^13 + 33/346*a^12 - 141/346*a^11 + 36/173*a^10 + 26/173*a^9 + 85/346*a^8 - 55/346*a^7 - 73/173*a^6 + 31/346*a^5 - 52/173*a^4 - 99/346*a^3 + 70/173*a^2 - 41/173*a - 31/173, 1/27758772366050635543940447970013256*a^26 + 9135165575728759144097498211771/27758772366050635543940447970013256*a^25 - 476947344176576691004155504998005/27758772366050635543940447970013256*a^24 - 279001004194740961591411815320541/13879386183025317771970223985006628*a^23 - 1176004986301228334534605877286119/27758772366050635543940447970013256*a^22 + 331006675945309115733155361038829/13879386183025317771970223985006628*a^21 + 2715279363557692449801141340101549/27758772366050635543940447970013256*a^20 - 288712371066203670468946752156471/6939693091512658885985111992503314*a^19 + 529863460888975114134653413381185/6939693091512658885985111992503314*a^18 + 2252556087571373447719214688280105/27758772366050635543940447970013256*a^17 - 1655712471550333782645346654293675/6939693091512658885985111992503314*a^16 - 2541619433156392643692237963403647/13879386183025317771970223985006628*a^15 - 124110067374713103753362272246427/6939693091512658885985111992503314*a^14 + 5829662356147466769566748345217/478599523552597164550697378793332*a^13 - 2167774495297458454053443959056421/13879386183025317771970223985006628*a^12 - 2048734995188692753400482024017065/6939693091512658885985111992503314*a^11 + 3336634965521437912743899060756023/6939693091512658885985111992503314*a^10 + 3214908300548899090941906631675395/6939693091512658885985111992503314*a^9 + 3313637642421562406244446847853967/6939693091512658885985111992503314*a^8 + 1934445742399993766377371853958911/6939693091512658885985111992503314*a^7 - 1500537807173998711437882134479563/6939693091512658885985111992503314*a^6 - 3434484482965087413840893807456253/6939693091512658885985111992503314*a^5 + 1121084084484741224562142243832138/3469846545756329442992555996251657*a^4 + 1456856790946439833062376700385021/3469846545756329442992555996251657*a^3 - 677974886547182559915673655362552/3469846545756329442992555996251657*a^2 - 1958890207525971393126317902111711/6939693091512658885985111992503314*a + 1458010209716318265692211773959607/3469846545756329442992555996251657

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{74\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!28}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!28}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!50}{34\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{90\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!14}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!14}a^{9}+\frac{81\!\cdots\!13}{34\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!11}{34\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!29}{34\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!76}{34\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{55\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!14}a+\frac{46\!\cdots\!28}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{12\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!14}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!14}a^{23}+\frac{88\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{87\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!72}{34\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!28}a^{17}+\frac{44\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!65}{34\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{77\!\cdots\!30}{34\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!41}{34\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{85\!\cdots\!54}{34\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!14}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!79}{34\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{73\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!49}{34\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!86}{34\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!14}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!92}{34\!\cdots\!57}a+\frac{80\!\cdots\!21}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{80\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!56}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!14}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{70\!\cdots\!66}{34\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!77}{34\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!12}{34\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!66}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!55}{34\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!85}{34\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!89}{34\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{88\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!14}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!80}{34\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!12}{34\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!79}{34\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!23}{34\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!38}{34\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!16}{34\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!14}a+\frac{25\!\cdots\!86}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{13\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!15}{34\!\cdots\!57}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!14}a^{22}+\frac{76\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{91\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{99\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!66}a^{13}+\frac{85\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!14}a^{12}-\frac{87\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!14}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{57\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!35}{34\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{66\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!14}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!06}{34\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!14}a-\frac{16\!\cdots\!35}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{16\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{72\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{55\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{56\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!28}a^{19}+\frac{58\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!14}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!28}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!14}a^{16}-\frac{81\!\cdots\!45}{34\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!92}{34\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!64}{34\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{81\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!86}{34\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!14}a^{8}-\frac{71\!\cdots\!57}{34\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{42\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!36}{34\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!92}{34\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!15}{34\!\cdots\!57}a+\frac{50\!\cdots\!55}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{13\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!40}{34\!\cdots\!57}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{96\!\cdots\!89}{34\!\cdots\!57}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{91\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!32}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!79}{34\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{57\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!55}{34\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!39}{34\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!63}{34\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!75}{34\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{98\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!57}a-\frac{16\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{78\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!56}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!14}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!56}{34\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!25}{34\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{78\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!13}{34\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{64\!\cdots\!93}{34\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{85\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!28}{34\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!68}{34\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!62}{34\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{48\!\cdots\!95}{34\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!18}{34\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!14}a-\frac{24\!\cdots\!34}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{11\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!14}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{96\!\cdots\!08}{34\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!14}a^{18}+\frac{54\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{97\!\cdots\!23}{34\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!31}{34\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!32}a^{13}+\frac{73\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!14}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!08}{34\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!92}{34\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!41}{34\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{80\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!14}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!14}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!57}{34\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{83\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!14}a-\frac{70\!\cdots\!44}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{23\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!28}a^{24}-\frac{49\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!14}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!28}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{89\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{76\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!56}{34\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!14}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!14}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!24}{34\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!42}{34\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!96}{34\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{83\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{94\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!14}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!14}a+\frac{72\!\cdots\!67}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{45\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!56}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!95}{34\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{96\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{65\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{79\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!16}{34\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{55\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!32}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!92}{34\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!21}{34\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{60\!\cdots\!85}{34\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!14}a^{4}-\frac{56\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!14}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!51}{69\!\cdots\!14}a-\frac{14\!\cdots\!68}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{14\!\cdots\!05}{34\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!56}a^{25}+\frac{51\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{80\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!14}a^{17}+\frac{99\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!14}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!66}a^{13}-\frac{37\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!75}{34\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!70}{34\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!84}{34\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{62\!\cdots\!98}{34\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!88}{34\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!28}{34\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!14}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!70}{34\!\cdots\!57}a+\frac{36\!\cdots\!25}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{45\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!56}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!55}{34\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{76\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{78\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!14}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{78\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{90\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{86\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!66}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!58}{34\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!02}{34\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!64}{34\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!70}{34\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!14}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!08}{34\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!14}a-\frac{14\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{14\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!14}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!14}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!11}{34\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{98\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!28}a^{19}+\frac{50\!\cdots\!72}{34\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!14}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!66}{34\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!14}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!14}a^{11}-\frac{71\!\cdots\!44}{34\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!14}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!30}{34\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!22}{34\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!52}{34\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{74\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!80}{34\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!82}{34\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!84}{34\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!19}{34\!\cdots\!57}a+\frac{88\!\cdots\!79}{34\!\cdots\!57}$, $\frac{34\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{81\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!14}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!14}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{99\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{83\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!36}{34\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!14}a^{12}-\frac{57\!\cdots\!95}{34\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!81}{34\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{75\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{91\!\cdots\!64}{34\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!14}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!76}{34\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!90}{34\!\cdots\!57}a-\frac{21\!\cdots\!41}{34\!\cdots\!57}$ 7487416168538617394388977395597004917/13879386183025317771970223985006628*a^26 - 17670095864023544898479054823857705553/13879386183025317771970223985006628*a^25 + 33615143158708891983321240111819901685/13879386183025317771970223985006628*a^24 - 316366466689042241958687290934452264079/27758772366050635543940447970013256*a^23 + 258153973682621071771603282390902006271/13879386183025317771970223985006628*a^22 - 2185318927894054385891623834026347155833/27758772366050635543940447970013256*a^21 + 2535228551673732647080423317659898260941/13879386183025317771970223985006628*a^20 - 10411802216449641730424196310123847451421/27758772366050635543940447970013256*a^19 + 2687971970859854058543351381140465712350/3469846545756329442992555996251657*a^18 - 36237847255409943311067587338627026937163/27758772366050635543940447970013256*a^17 + 25915232174272970530639048297891370734079/13879386183025317771970223985006628*a^16 - 30044933409238158558998084257544314200099/13879386183025317771970223985006628*a^15 + 9006210340232469686296057405398409134945/6939693091512658885985111992503314*a^14 + 143150914321982794236799723554589218389/119649880888149291137674344698333*a^13 - 48852773062213587272320954249150158226941/13879386183025317771970223985006628*a^12 + 24753832498691733790967473775849484224193/6939693091512658885985111992503314*a^11 - 7562464078695154591090568703429933249375/6939693091512658885985111992503314*a^10 - 10006951982310430487373671357076921922023/6939693091512658885985111992503314*a^9 + 8163818708144711900176393825564856442013/3469846545756329442992555996251657*a^8 - 6590232041069853269994253744329924524111/3469846545756329442992555996251657*a^7 + 2138856041218620785705439306277761081129/3469846545756329442992555996251657*a^6 + 3951098368281208701508765937856596422377/6939693091512658885985111992503314*a^5 - 5378219891136006756115639301932059575693/6939693091512658885985111992503314*a^4 + 1859069656731875516375035368635428373527/6939693091512658885985111992503314*a^3 + 302916000613106831397617111527197809476/3469846545756329442992555996251657*a^2 - 555746377974341290321400917371605390103/6939693091512658885985111992503314*a + 46803826226888382642096041645813498928/3469846545756329442992555996251657, 12857179125525355426401476773535789519/13879386183025317771970223985006628*a^26 - 15171079477704090226084155770591927677/6939693091512658885985111992503314*a^25 + 115451772781794144728953407600150286567/27758772366050635543940447970013256*a^24 - 135817488360568284697064047555517775397/6939693091512658885985111992503314*a^23 + 886608743867244508430500432353735173053/27758772366050635543940447970013256*a^22 - 1876354606926649631525286515176660592549/13879386183025317771970223985006628*a^21 + 8706998260045850081032388256213190465627/27758772366050635543940447970013256*a^20 - 2234969914217407403162903139736954152072/3469846545756329442992555996251657*a^19 + 36927792216470453760356948167705377525779/27758772366050635543940447970013256*a^18 - 31115585787133092692370816275062617352645/13879386183025317771970223985006628*a^17 + 44505878853252379999514730258493343257729/13879386183025317771970223985006628*a^16 - 12900285976958817876079429508660364053065/3469846545756329442992555996251657*a^15 + 7736012833540532751850610112064870641430/3469846545756329442992555996251657*a^14 + 245661185353005811698028289110346074274/119649880888149291137674344698333*a^13 - 83873484799847574742577975567247355148363/13879386183025317771970223985006628*a^12 + 21253255597905255326633452227277324262141/3469846545756329442992555996251657*a^11 - 12994995271322344955317348551516833091641/6939693091512658885985111992503314*a^10 - 8585453592297667101660884960754584393754/3469846545756329442992555996251657*a^9 + 28029639629853968060719998943366265960981/6939693091512658885985111992503314*a^8 - 11316565290112513506780972237484643797279/3469846545756329442992555996251657*a^7 + 7350952546273120761134155861489985958803/6939693091512658885985111992503314*a^6 + 3388944540653535461421827661336911547649/3469846545756329442992555996251657*a^5 - 4615472806616733320831962989394969363186/3469846545756329442992555996251657*a^4 + 1595905755100620260178071390109804143961/3469846545756329442992555996251657*a^3 + 1038997938115026721845963267187675691527/6939693091512658885985111992503314*a^2 - 476703206442447283589334736169477722092/3469846545756329442992555996251657*a + 80284357089781972374359923905623136821/3469846545756329442992555996251657, 8077804810678570896321088527138632015/27758772366050635543940447970013256*a^26 - 19055076829329628870360968727207025573/27758772366050635543940447970013256*a^25 + 36251224515137213339340079799949539233/27758772366050635543940447970013256*a^24 - 42656664238836168288690033433733524229/6939693091512658885985111992503314*a^23 + 278349645049106604996955612206828344785/27758772366050635543940447970013256*a^22 - 589311798441886266972327547156944285531/13879386183025317771970223985006628*a^21 + 2734015727458090369116582360919714900805/27758772366050635543940447970013256*a^20 - 701778429892580270022812447475486867566/3469846545756329442992555996251657*a^19 + 1449384532681263850424468752550520773877/3469846545756329442992555996251657*a^18 - 19538157251674750435561327589396477507157/27758772366050635543940447970013256*a^17 + 13971812615543446415969888129453526176571/13879386183025317771970223985006628*a^16 - 4049115959935871788377294236000824964712/3469846545756329442992555996251657*a^15 + 9704839653776892066594788795495490766307/13879386183025317771970223985006628*a^14 + 154522386456811106522195343771371012671/239299761776298582275348689396666*a^13 - 26342601375718555205277848922072394995181/13879386183025317771970223985006628*a^12 + 6671595417707736342795109168357012351055/3469846545756329442992555996251657*a^11 - 2035692934314500335169538128952506713185/3469846545756329442992555996251657*a^10 - 2699295389953167180282187627950676631389/3469846545756329442992555996251657*a^9 + 8803242561037129546905931645618093133499/6939693091512658885985111992503314*a^8 - 3552146872883931076128192409248507210480/3469846545756329442992555996251657*a^7 + 1151735348314650429999786742883048515812/3469846545756329442992555996251657*a^6 + 1065978830066715106272839432086232380279/3469846545756329442992555996251657*a^5 - 1449709724022739588223544838628757609223/3469846545756329442992555996251657*a^4 + 500692033670126830701801779074816042238/3469846545756329442992555996251657*a^3 + 163463089669972619185534767004441073416/3469846545756329442992555996251657*a^2 - 299531826379558142948814565532347884541/6939693091512658885985111992503314*a + 25212344054024134795748337955233400186/3469846545756329442992555996251657, -131069222928425697391361043269654443/6939693091512658885985111992503314*a^26 + 155396096769048418120773892340727315/3469846545756329442992555996251657*a^25 - 1182786851300871358803831137748371125/13879386183025317771970223985006628*a^24 + 11097757028126896354566027967151998213/27758772366050635543940447970013256*a^23 - 4548058965236777413977468341349698753/6939693091512658885985111992503314*a^22 + 76669130794997386236200941020983413609/27758772366050635543940447970013256*a^21 - 44577661212875869176536857340496754867/6939693091512658885985111992503314*a^20 + 2116921534223714734994344406523614305/160455331595668413548788716589672*a^19 - 378132477634370598643758003614626983977/13879386183025317771970223985006628*a^18 + 1275833209617366638311313813500631683601/27758772366050635543940447970013256*a^17 - 913020035226739504455174499738472214691/13879386183025317771970223985006628*a^16 + 529881446191530574616727619159160033481/6939693091512658885985111992503314*a^15 - 639214476166367634549219236754649132145/13879386183025317771970223985006628*a^14 - 9964389696424405108238218954700397895/239299761776298582275348689396666*a^13 + 859358749008850673188589964405125311931/6939693091512658885985111992503314*a^12 - 874830638330766199685771650420155826497/6939693091512658885985111992503314*a^11 + 135626914800495317175974323052100692071/3469846545756329442992555996251657*a^10 + 350134028220221037136509754650167449983/6939693091512658885985111992503314*a^9 - 575938577365364325063279453974312245985/6939693091512658885985111992503314*a^8 + 466227646744176665015903809456935676529/6939693091512658885985111992503314*a^7 - 153053352169017324638471538916222018837/6939693091512658885985111992503314*a^6 - 138061303036881241414949277126940242029/6939693091512658885985111992503314*a^5 + 95037224349655660167198352077737474035/3469846545756329442992555996251657*a^4 - 66539903079196052393145554978662333379/6939693091512658885985111992503314*a^3 - 10543490141598003202687100837956652806/3469846545756329442992555996251657*a^2 + 19770201968955489944277433398552301861/6939693091512658885985111992503314*a - 1683969808444705390450486437469705835/3469846545756329442992555996251657, 16216326592457869968912843807547115067/27758772366050635543940447970013256*a^26 - 19133007494264874519758048227445232249/13879386183025317771970223985006628*a^25 + 72799378259657177477042714139380235183/27758772366050635543940447970013256*a^24 - 171292481028298329313490354728595430711/13879386183025317771970223985006628*a^23 + 559043966947866114911358307730160741443/27758772366050635543940447970013256*a^22 - 1183223944007927285858051047242495338111/13879386183025317771970223985006628*a^21 + 5490340966028333939786207726577903081595/27758772366050635543940447970013256*a^20 - 5637141056546175536863431512695317642181/13879386183025317771970223985006628*a^19 + 5821243757333717247969131753759578298237/6939693091512658885985111992503314*a^18 - 19619507154358899548855677989985160454923/13879386183025317771970223985006628*a^17 + 14030794551115454245363434959600174694025/6939693091512658885985111992503314*a^16 - 8133289510089162609333179283099468447145/3469846545756329442992555996251657*a^15 + 9751877194428892082353666977598614957279/6939693091512658885985111992503314*a^14 + 620011188913050207782851660350850224975/478599523552597164550697378793332*a^13 - 13223880801456594245703616489818922586992/3469846545756329442992555996251657*a^12 + 13401088608675163202405500092807798168364/3469846545756329442992555996251657*a^11 - 8188141236389005082897539634252063329271/6939693091512658885985111992503314*a^10 - 5417015620148726133245302178144952948886/3469846545756329442992555996251657*a^9 + 17678084498731529438354657009451122923365/6939693091512658885985111992503314*a^8 - 7135492850520471141442296116271390502157/3469846545756329442992555996251657*a^7 + 4631897351091124027501756390952659397839/6939693091512658885985111992503314*a^6 + 4277450329695660225477351884547968885513/6939693091512658885985111992503314*a^5 - 5822580296917214283389696163702747793385/6939693091512658885985111992503314*a^4 + 1006303912436803227003529751981054414936/3469846545756329442992555996251657*a^3 + 327907149210381216268879279837208431092/3469846545756329442992555996251657*a^2 - 300774417154193269435583721437644663815/3469846545756329442992555996251657*a + 50663784736221347582108916462569276755/3469846545756329442992555996251657, -1323268054104295543721221362137984093/6939693091512658885985111992503314*a^26 + 1561545344823227274248148670812309940/3469846545756329442992555996251657*a^25 - 23767102243855195498044631472498862799/27758772366050635543940447970013256*a^24 + 55915187393854901606471786534480055961/13879386183025317771970223985006628*a^23 - 182519803758843426057294989396356803625/27758772366050635543940447970013256*a^22 + 96561387831568385356196063386229950589/3469846545756329442992555996251657*a^21 - 1792379939785176042982973434219343581159/27758772366050635543940447970013256*a^20 + 1840349931987897144332857155829026714071/13879386183025317771970223985006628*a^19 - 7601762703178221619428304517847658323131/27758772366050635543940447970013256*a^18 + 6405411534382365251544123927958845295585/13879386183025317771970223985006628*a^17 - 9161949870805926414245058081632329450261/13879386183025317771970223985006628*a^16 + 2655637850076617967876779537977380558743/3469846545756329442992555996251657*a^15 - 6370238694507027323072955271968608059475/13879386183025317771970223985006628*a^14 - 202293607210060436219021792512137881109/478599523552597164550697378793332*a^13 + 17267888648362295319813346408980383386241/13879386183025317771970223985006628*a^12 - 4375879208695782734750976537761780140779/3469846545756329442992555996251657*a^11 + 2675856928042823585396963046658963847547/6939693091512658885985111992503314*a^10 + 3535516156868132696175851883997707930735/6939693091512658885985111992503314*a^9 - 5771712913993449344543952372193197522789/6939693091512658885985111992503314*a^8 + 2330082901882258326514258537935528865455/3469846545756329442992555996251657*a^7 - 756757819149315504640310065187411930139/3469846545756329442992555996251657*a^6 - 1395742878335187882617800615444736796023/6939693091512658885985111992503314*a^5 + 950525149481753728015819326954506642263/3469846545756329442992555996251657*a^4 - 328790169040729832161563201994028279775/3469846545756329442992555996251657*a^3 - 213901135457233875695352237064096983371/6939693091512658885985111992503314*a^2 + 98231316330449198134971212325038706471/3469846545756329442992555996251657*a - 16558903626226906049539724130520470199/3469846545756329442992555996251657, -7859194418647144018162946756129558371/27758772366050635543940447970013256*a^26 + 18547546485879209669454923064915175137/27758772366050635543940447970013256*a^25 - 35283840036864047082821487090980099059/27758772366050635543940447970013256*a^24 + 20754579784543819009561378661832848551/3469846545756329442992555996251657*a^23 - 270971249956306163061863066546173314051/27758772366050635543940447970013256*a^22 + 286726090456689387284277502779348775023/6939693091512658885985111992503314*a^21 - 2661103076818600866218742529481356800927/27758772366050635543940447970013256*a^20 + 683041711833929493001365632051647699656/3469846545756329442992555996251657*a^19 - 1410702206982858369150146511069764904125/3469846545756329442992555996251657*a^18 + 19018311587791909652911378057378355806499/27758772366050635543940447970013256*a^17 - 13600690016584658232308402297721126858395/13879386183025317771970223985006628*a^16 + 7883918394101690732802324125712239595065/6939693091512658885985111992503314*a^15 - 2363144444426653429236017732887550298713/3469846545756329442992555996251657*a^14 - 75138509134122499102029688857115938754/119649880888149291137674344698333*a^13 + 25640034330954795753026238620911331855037/13879386183025317771970223985006628*a^12 - 6495672485819482749813849156997529461493/3469846545756329442992555996251657*a^11 + 3968340055104282902971417583924980420489/6939693091512658885985111992503314*a^10 + 2626320165214673543789592405159345747487/3469846545756329442992555996251657*a^9 - 8569488727083533262650779917501845529001/6939693091512658885985111992503314*a^8 + 3458655566250395280452909523777656238128/3469846545756329442992555996251657*a^7 - 2244717871541981953868973917613836605119/6939693091512658885985111992503314*a^6 - 1037006964580325762454093711031025845668/3469846545756329442992555996251657*a^5 + 1411403626558091762511363756466606912362/3469846545756329442992555996251657*a^4 - 487818779257895272881942510746772928495/3469846545756329442992555996251657*a^3 - 159020509879719094793300747162497780318/3469846545756329442992555996251657*a^2 + 291690453500223609582890740415731719393/6939693091512658885985111992503314*a - 24559323205785113365586289496623846934/3469846545756329442992555996251657, -11245924928016661570789165918550261023/13879386183025317771970223985006628*a^26 + 13273097010062384507139553876169104503/6939693091512658885985111992503314*a^25 - 25250212976654874260790022555409220803/6939693091512658885985111992503314*a^24 + 475219916447037503314977339868904555109/27758772366050635543940447970013256*a^23 - 96965185003147555940139848366367337408/3469846545756329442992555996251657*a^22 + 3282603398558722727409774518254699330987/27758772366050635543940447970013256*a^21 - 3808685376353404949201645932477656301643/13879386183025317771970223985006628*a^20 + 15641620364682179413267989973583808876649/27758772366050635543940447970013256*a^19 - 8076296873279848623748069684361193762533/6939693091512658885985111992503314*a^18 + 54442874419124395435892826721945731455989/27758772366050635543940447970013256*a^17 - 9733924241894227077125337835573811330223/3469846545756329442992555996251657*a^16 + 11285780810644905902557622698053471652431/3469846545756329442992555996251657*a^15 - 27072330236423569120115269978131767339187/13879386183025317771970223985006628*a^14 - 859750840615357842476533670537071527575/478599523552597164550697378793332*a^13 + 73389983310803644843235178997155425722821/13879386183025317771970223985006628*a^12 - 37194621529949054679373410823578519682887/6939693091512658885985111992503314*a^11 + 11371474588186015401320343899007249866275/6939693091512658885985111992503314*a^10 + 7514303405517056445452867711309029254408/3469846545756329442992555996251657*a^9 - 12265101061485795127867053403333842391692/3469846545756329442992555996251657*a^8 + 19805433832047490903159800106033589701697/6939693091512658885985111992503314*a^7 - 6431550555243587967359947758909393626837/6939693091512658885985111992503314*a^6 - 2966570233796687787071271573432685800641/3469846545756329442992555996251657*a^5 + 8080502729963967440754389522432110130309/6939693091512658885985111992503314*a^4 - 2794585393229780006233919541869237184545/6939693091512658885985111992503314*a^3 - 454814898890908899050410246901899185657/3469846545756329442992555996251657*a^2 + 835091744943115476043875111423154131129/6939693091512658885985111992503314*a - 70347453720249102185072837821366974844/3469846545756329442992555996251657, 23319040968259084896883895019514251729/27758772366050635543940447970013256*a^26 - 27513838228077277784623606092745542271/13879386183025317771970223985006628*a^25 + 52343579728018362431917597905120366255/13879386183025317771970223985006628*a^24 - 492641267976345806677831975176234857023/27758772366050635543940447970013256*a^23 + 200981969682749789754510735441088547335/6939693091512658885985111992503314*a^22 - 3402971881959442527477962440345942149337/27758772366050635543940447970013256*a^21 + 3947637558704675781644984007887019144809/13879386183025317771970223985006628*a^20 - 16212683854742470107116677003838610792345/27758772366050635543940447970013256*a^19 + 33484472032262936257509643384445370926071/27758772366050635543940447970013256*a^18 - 56427049579343286657669567991228152017073/27758772366050635543940447970013256*a^17 + 40353662210074668625432083342689273167785/13879386183025317771970223985006628*a^16 - 46784359574904423556144689162299992459631/13879386183025317771970223985006628*a^15 + 14024174535911058390040390213782492358003/6939693091512658885985111992503314*a^14 + 891532654765938649444802579145921093669/478599523552597164550697378793332*a^13 - 76064345180798161265400438942306530603371/13879386183025317771970223985006628*a^12 + 19271341000088124766131347510138734110956/3469846545756329442992555996251657*a^11 - 5888017612762646481000716415915189032471/3469846545756329442992555996251657*a^10 - 15578651841363478502833992592537654253987/6939693091512658885985111992503314*a^9 + 25421207678924314123358134341808768487519/6939693091512658885985111992503314*a^8 - 10261270829520482028607059269469146285424/3469846545756329442992555996251657*a^7 + 3330743716281922196882572169688405019842/3469846545756329442992555996251657*a^6 + 3075304837280923144043725453758704802596/3469846545756329442992555996251657*a^5 - 8372845443690892578042525996537065907157/6939693091512658885985111992503314*a^4 + 2894334081475297643197506769548727829587/6939693091512658885985111992503314*a^3 + 942914038106788902333776804091077862561/6939693091512658885985111992503314*a^2 - 865013131244997177268606970816866970297/6939693091512658885985111992503314*a + 72858334881357117928158332392275582367/3469846545756329442992555996251657, -4584023182596070621200378574531080067/27758772366050635543940447970013256*a^26 + 5409681302184786729117595749176693135/13879386183025317771970223985006628*a^25 - 2572802543258798335012448290479588495/3469846545756329442992555996251657*a^24 + 96848750196751161077340381632532648853/27758772366050635543940447970013256*a^23 - 79036350376206983775939032399460980175/13879386183025317771970223985006628*a^22 + 668988506463998933139783953769176579799/27758772366050635543940447970013256*a^21 - 388075523133161849926514108634503420487/6939693091512658885985111992503314*a^20 + 3187533094194720631432583609302830044877/27758772366050635543940447970013256*a^19 - 6583290049804081615593129436160769172653/27758772366050635543940447970013256*a^18 + 11094320630802940598038769321737401266907/27758772366050635543940447970013256*a^17 - 7934126840171825794582351140307353344297/13879386183025317771970223985006628*a^16 + 2299673799950313803151698888788517830916/3469846545756329442992555996251657*a^15 - 5515466051556070101243592246808558902601/13879386183025317771970223985006628*a^14 - 175263419970400790176743624166529717677/478599523552597164550697378793332*a^13 + 14956253415347105912534399459129128448895/13879386183025317771970223985006628*a^12 - 3789527682618376814817498621923070851192/3469846545756329442992555996251657*a^11 + 2316140062320497086271093290665672182015/6939693091512658885985111992503314*a^10 + 1531669913801884688354579053543193489121/3469846545756329442992555996251657*a^9 - 4998972931166554667324982127992283117323/6939693091512658885985111992503314*a^8 + 4035632648780621123099038718682875466167/6939693091512658885985111992503314*a^7 - 1310065751373584760836739330222262356767/6939693091512658885985111992503314*a^6 - 604726218751455856567748954141138152885/3469846545756329442992555996251657*a^5 + 1646676840894089427012727097373647633899/6939693091512658885985111992503314*a^4 - 569357438304177189757779431291585894115/6939693091512658885985111992503314*a^3 - 185420845331814801062661066445231787391/6939693091512658885985111992503314*a^2 + 170173466494896623247122379339025010751/6939693091512658885985111992503314*a - 14335958160502404529128745957733024168/3469846545756329442992555996251657, 1443518898328520424895321541757961905/3469846545756329442992555996251657*a^26 - 27251951271743257669670931666893025699/27758772366050635543940447970013256*a^25 + 51845758884299528382397069380307688287/27758772366050635543940447970013256*a^24 - 243972288287509683520890739070230945669/27758772366050635543940447970013256*a^23 + 398144428137779460643205611675013947603/27758772366050635543940447970013256*a^22 - 1685266601615257327543903843426454585075/27758772366050635543940447970013256*a^21 + 3910071509326032543877725207340057385313/27758772366050635543940447970013256*a^20 - 8029229794312704127700626123231446131323/27758772366050635543940447970013256*a^19 + 16583005461717859245448495179650215773651/27758772366050635543940447970013256*a^18 - 6986360187176686453666590353872774051469/6939693091512658885985111992503314*a^17 + 9992662250059827957137192695282322746365/6939693091512658885985111992503314*a^16 - 23170545227385413139897837744230559936879/13879386183025317771970223985006628*a^15 + 6946213124784226549815737222424722452359/6939693091512658885985111992503314*a^14 + 220725624999295316939663775045540207263/239299761776298582275348689396666*a^13 - 37669231864062141790370183584447976539801/13879386183025317771970223985006628*a^12 + 9544249180370658802661889202341759201875/3469846545756329442992555996251657*a^11 - 2916653404357003701843844842011829177270/3469846545756329442992555996251657*a^10 - 3857087852573893178861889692529683921484/3469846545756329442992555996251657*a^9 + 6294701256162565891842363745916086115898/3469846545756329442992555996251657*a^8 - 5082016444673187075082037976812444399088/3469846545756329442992555996251657*a^7 + 3299700901463096029034901246190628558203/6939693091512658885985111992503314*a^6 + 3045484869635192710449086463452898065801/6939693091512658885985111992503314*a^5 - 2073237986250511146146438810859538424928/3469846545756329442992555996251657*a^4 + 1433528175640969932704164042004320770411/6939693091512658885985111992503314*a^3 + 466862810863741232172504532451911795567/6939693091512658885985111992503314*a^2 - 214195684559895250891256852067780088670/3469846545756329442992555996251657*a + 36089115547231233875545850033889660825/3469846545756329442992555996251657, -45105655545479187678730876771317022309/27758772366050635543940447970013256*a^26 + 106454762758376780748468091936846568915/27758772366050635543940447970013256*a^25 - 101258024013358206523371467556144734871/13879386183025317771970223985006628*a^24 + 476475606355525205467081722540070242351/13879386183025317771970223985006628*a^23 - 194412533191395113989093797729234083055/3469846545756329442992555996251657*a^22 + 3291277855271248294368708162652692001199/13879386183025317771970223985006628*a^21 - 7636811795947278206915539186006584882783/13879386183025317771970223985006628*a^20 + 7840787859652695269988252042342905518537/6939693091512658885985111992503314*a^19 - 64775303508386129339063288782268774865481/27758772366050635543940447970013256*a^18 + 109159847347862979452983066328310499776435/27758772366050635543940447970013256*a^17 - 78065571209636366725553040770464712429737/13879386183025317771970223985006628*a^16 + 90507359372680651660627944930187439970085/13879386183025317771970223985006628*a^15 - 54265427553308752238477140507181625717905/13879386183025317771970223985006628*a^14 - 862278024514793432251558242377066608997/239299761776298582275348689396666*a^13 + 147155805097676940241037574786115139731453/13879386183025317771970223985006628*a^12 - 37284219652512210941421531012865917344958/3469846545756329442992555996251657*a^11 + 22785844151538732509981040851516720636053/6939693091512658885985111992503314*a^10 + 15070145884927663672716372358084357633002/3469846545756329442992555996251657*a^9 - 24591450888981696911257829075826610840364/3469846545756329442992555996251657*a^8 + 39705036975720787928541489578304522333739/6939693091512658885985111992503314*a^7 - 12888567081010415096697122198221779272381/6939693091512658885985111992503314*a^6 - 5949957946973968571195152139749580743770/3469846545756329442992555996251657*a^5 + 16200540930192142584181748691432952157249/6939693091512658885985111992503314*a^4 - 2800336877215418962465499266027859566808/3469846545756329442992555996251657*a^3 - 1824600320658065044001281274344252882289/6939693091512658885985111992503314*a^2 + 1673994207611996427415689816018419102509/6939693091512658885985111992503314*a - 140972531132742719483911888822474085287/3469846545756329442992555996251657, 14193886265964407216452002961684889173/13879386183025317771970223985006628*a^26 - 16747508542489311865570254899067872133/6939693091512658885985111992503314*a^25 + 31860436033758440977107056152254905557/6939693091512658885985111992503314*a^24 - 299861213435527027081845534425809787007/13879386183025317771970223985006628*a^23 + 489342830111311844723910772867182758291/13879386183025317771970223985006628*a^22 - 2071313209423561207867684100152750026165/13879386183025317771970223985006628*a^21 + 1201439044142160635715529178025426203711/3469846545756329442992555996251657*a^20 - 9868328532564520055090193981527711176363/13879386183025317771970223985006628*a^19 + 5095326760458421122835948665131188345972/3469846545756329442992555996251657*a^18 - 17172954690319678696281127045786507068335/6939693091512658885985111992503314*a^17 + 12281071930900875813332967253109585787166/3469846545756329442992555996251657*a^16 - 28475957456071113121047984669200961681081/6939693091512658885985111992503314*a^15 + 17070999189561730835928911302832634280265/6939693091512658885985111992503314*a^14 + 1085491282194783422144099178146841342909/478599523552597164550697378793332*a^13 - 46301620966306799145375627480698221070395/6939693091512658885985111992503314*a^12 + 46920890972820342028727180995980862496913/6939693091512658885985111992503314*a^11 - 7166607469332469396817250304316579285644/3469846545756329442992555996251657*a^10 - 18968826136034781827141164252137007832033/6939693091512658885985111992503314*a^9 + 15474525965556068801866251077813241843730/3469846545756329442992555996251657*a^8 - 12491657776705452574597016119177033896122/3469846545756329442992555996251657*a^7 + 4053945959766247348031486044967772210652/3469846545756329442992555996251657*a^6 + 7489508393831924089847753391753954594665/6939693091512658885985111992503314*a^5 - 5097001355376410498722279524912746183280/3469846545756329442992555996251657*a^4 + 1761710832798897766977686846760751968482/3469846545756329442992555996251657*a^3 + 574199537360056879439138273320105466284/3469846545756329442992555996251657*a^2 - 526623011300576055202937354068013458019/3469846545756329442992555996251657*a + 88687244620348889854667971063153454579/3469846545756329442992555996251657, -3455407779816926554523228947966405481/13879386183025317771970223985006628*a^26 + 8155246617099339966876744310149755891/13879386183025317771970223985006628*a^25 - 31026832827824749424938284325354854403/27758772366050635543940447970013256*a^24 + 36500895992321381076249837298438572431/6939693091512658885985111992503314*a^23 - 238291681788565865863828507526003581919/27758772366050635543940447970013256*a^22 + 252128117948742110979396145340561340337/6939693091512658885985111992503314*a^21 - 2340124273218123101030136260678033870935/27758772366050635543940447970013256*a^20 + 2402549717624546726375244899278874869151/13879386183025317771970223985006628*a^19 - 9924203480662503254979809732756118265521/27758772366050635543940447970013256*a^18 + 8362111885966666413270876959084412136019/13879386183025317771970223985006628*a^17 - 2990022675825310187393251651229517172536/3469846545756329442992555996251657*a^16 + 13866043821422312936513269540332492073737/13879386183025317771970223985006628*a^15 - 4156467717865719350673344685387028934799/6939693091512658885985111992503314*a^14 - 66067840012198621240746479243579407909/119649880888149291137674344698333*a^13 + 11273192170000536424756852912718148191287/6939693091512658885985111992503314*a^12 - 5711891507520695040092881570715983654195/3469846545756329442992555996251657*a^11 + 1744799469091196285749959555373713024481/3469846545756329442992555996251657*a^10 + 4618723402448540553244157086066455535273/6939693091512658885985111992503314*a^9 - 7534955820369439552983092892191283810171/6939693091512658885985111992503314*a^8 + 6082404172092813170600590121545716818533/6939693091512658885985111992503314*a^7 - 1973949689763124751552469730276975630583/6939693091512658885985111992503314*a^6 - 911806831865269459498786306812354081364/3469846545756329442992555996251657*a^5 + 2481926729445784889017874530927473700279/6939693091512658885985111992503314*a^4 - 428828085674087122439491065543127220976/3469846545756329442992555996251657*a^3 - 279746994553237038766494754472742641561/6939693091512658885985111992503314*a^2 + 128198141214446461617774856703289439590/3469846545756329442992555996251657*a - 21567570881912101020029225068534903441/3469846545756329442992555996251657 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 9454549156.39464 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 9454549156.39464 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{10815458297502011800862797653344256000000}}\cr\approx \mathstrut & 1.37669194782884 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\SO(5,3)$ (as 27T1161):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.2.0.1	$x^{2} + x + 1$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	2.8.18.17	$x^{8} + 8 x^{7} + 28 x^{6} + 48 x^{5} + 56 x^{4} + 80 x^{3} + 120 x^{2} + 148$	$4$	$2$	$18$	$C_2^3: C_4$	$[2, 2, 3, 7/2]^{2}$
		Deg $16$	$8$	$2$	$44$
\(3\) 3		Deg $27$	$27$	$1$	$36$
\(5\) 5	5.3.0.1	$x^{3} + 3 x + 3$	$1$	$3$	$0$	$C_3$	$[\ ]^{3}$
	5.6.0.1	$x^{6} + x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + 2$	$1$	$6$	$0$	$C_6$	$[\ ]^{6}$
	5.6.0.1	$x^{6} + x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + 2$	$1$	$6$	$0$	$C_6$	$[\ ]^{6}$
	5.12.6.1	$x^{12} + 120 x^{11} + 6032 x^{10} + 163208 x^{9} + 2529528 x^{8} + 21853448 x^{7} + 92223962 x^{6} + 138649448 x^{5} + 223472880 x^{4} + 401794296 x^{3} + 295909124 x^{2} + 118616440 x + 126881009$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$