Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 9 x^{26} + 33 x^{25} - 41 x^{24} - 111 x^{23} + 597 x^{22} - 1314 x^{21} + 1746 x^{20} + \cdots - 4 \) x^27 - 9*x^26 + 33*x^25 - 41*x^24 - 111*x^23 + 597*x^22 - 1314*x^21 + 1746*x^20 - 1209*x^19 - 463*x^18 + 2265*x^17 - 3507*x^16 + 4726*x^15 - 6558*x^14 + 8271*x^13 - 2855*x^12 - 13755*x^11 + 25959*x^10 - 17496*x^9 - 1668*x^8 + 13713*x^7 - 14007*x^6 + 7287*x^5 - 1335*x^4 + 331*x^3 - 255*x^2 + 42*x - 4

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(13177032454057536000000000000000000000000\) 13177032454057536000000000000000000000000 \(\medspace = 2^{30}\cdot 3^{30}\cdot 5^{24}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(30.61\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$2^{4/3}3^{7/6}5^{8/9}\approx 37.9595855361366$
Ramified primes:		\(2\), \(3\), \(5\) 2, 3, 5	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{6}a^{18}+\frac{1}{6}a^{15}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}+\frac{1}{6}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{12}a^{19}-\frac{1}{12}a^{18}-\frac{1}{4}a^{17}+\frac{1}{12}a^{16}-\frac{1}{12}a^{15}+\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{12}a^{4}-\frac{1}{12}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{12}a^{20}-\frac{1}{6}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}+\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{6}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}+\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{5}{12}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{24}a^{21}-\frac{1}{24}a^{20}-\frac{1}{12}a^{18}+\frac{1}{12}a^{17}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{8}a^{15}+\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{6}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{3}{8}a^{9}+\frac{3}{8}a^{8}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{6}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{24}a^{3}-\frac{11}{24}a^{2}+\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{24}a^{22}-\frac{1}{24}a^{20}-\frac{1}{12}a^{18}+\frac{1}{12}a^{17}+\frac{5}{24}a^{16}-\frac{1}{12}a^{15}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}+\frac{1}{12}a^{11}-\frac{7}{24}a^{10}+\frac{1}{6}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}+\frac{5}{12}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{6}a^{5}-\frac{5}{24}a^{4}-\frac{1}{12}a^{3}-\frac{11}{24}a^{2}-\frac{1}{12}a-\frac{1}{6}$, $\frac{1}{24}a^{23}-\frac{1}{24}a^{20}-\frac{1}{12}a^{18}+\frac{1}{24}a^{17}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{3}a^{15}+\frac{1}{24}a^{14}+\frac{1}{4}a^{12}-\frac{11}{24}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{6}a^{9}-\frac{5}{24}a^{8}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{5}{12}a^{3}-\frac{7}{24}a^{2}+\frac{1}{4}a-\frac{1}{6}$, $\frac{1}{144}a^{24}-\frac{1}{48}a^{20}-\frac{1}{24}a^{19}-\frac{1}{16}a^{18}+\frac{1}{12}a^{17}+\frac{5}{24}a^{16}+\frac{25}{72}a^{15}-\frac{17}{48}a^{14}-\frac{11}{24}a^{13}+\frac{53}{144}a^{12}-\frac{1}{8}a^{11}-\frac{1}{8}a^{10}-\frac{17}{72}a^{9}+\frac{5}{48}a^{8}-\frac{1}{8}a^{7}-\frac{71}{144}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{9}a^{3}+\frac{23}{48}a^{2}+\frac{11}{24}a-\frac{7}{36}$, $\frac{1}{144}a^{25}-\frac{1}{48}a^{21}-\frac{1}{24}a^{20}+\frac{1}{48}a^{19}-\frac{1}{24}a^{17}-\frac{5}{72}a^{16}+\frac{1}{16}a^{15}-\frac{5}{24}a^{14}+\frac{53}{144}a^{13}-\frac{1}{8}a^{12}+\frac{3}{8}a^{11}+\frac{7}{72}a^{10}+\frac{13}{48}a^{9}+\frac{3}{8}a^{8}+\frac{37}{144}a^{7}+\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{36}a^{4}+\frac{19}{48}a^{3}+\frac{5}{24}a^{2}+\frac{17}{36}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!12}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!31}{99\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!57}{39\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{78\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{62\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!12}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!56}{37\!\cdots\!07}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!05}{59\!\cdots\!12}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!24}a^{12}-\frac{85\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!85}{59\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{92\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!12}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!24}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!59}{59\!\cdots\!12}a-\frac{14\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!56}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, 1/2*a^16 - 1/2*a^15 - 1/2*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/2*a^17 - 1/2*a^15 - 1/2*a^13 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/6*a^18 + 1/6*a^15 - 1/2*a^14 - 1/2*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^10 + 1/6*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/3*a^3 - 1/2*a + 1/3, 1/12*a^19 - 1/12*a^18 - 1/4*a^17 + 1/12*a^16 - 1/12*a^15 + 1/4*a^14 - 1/2*a^12 - 1/6*a^10 - 1/3*a^9 + 1/4*a^7 - 1/4*a^6 + 1/4*a^5 + 1/12*a^4 - 1/12*a^3 + 1/4*a^2 + 1/6*a + 1/3, 1/12*a^20 - 1/6*a^17 - 1/2*a^15 + 1/4*a^14 - 1/2*a^13 - 1/2*a^12 - 1/6*a^11 - 1/2*a^10 + 1/4*a^8 + 1/3*a^5 - 1/2*a^3 + 5/12*a^2 - 1/2*a, 1/24*a^21 - 1/24*a^20 - 1/12*a^18 + 1/12*a^17 - 1/4*a^16 - 1/8*a^15 + 1/8*a^14 - 1/2*a^13 - 1/3*a^12 - 1/6*a^11 - 1/4*a^10 - 3/8*a^9 + 3/8*a^8 - 1/3*a^6 - 1/6*a^5 - 1/4*a^4 - 1/24*a^3 - 11/24*a^2 + 1/4*a - 1/2, 1/24*a^22 - 1/24*a^20 - 1/12*a^18 + 1/12*a^17 + 5/24*a^16 - 1/12*a^15 - 1/8*a^14 - 1/3*a^13 - 1/2*a^12 + 1/12*a^11 - 7/24*a^10 + 1/6*a^9 - 1/8*a^8 + 5/12*a^7 - 1/4*a^6 - 1/6*a^5 - 5/24*a^4 - 1/12*a^3 - 11/24*a^2 - 1/12*a - 1/6, 1/24*a^23 - 1/24*a^20 - 1/12*a^18 + 1/24*a^17 - 1/4*a^16 - 1/3*a^15 + 1/24*a^14 + 1/4*a^12 - 11/24*a^11 - 1/4*a^10 + 1/6*a^9 - 5/24*a^8 + 1/4*a^6 - 1/8*a^5 - 1/4*a^4 + 5/12*a^3 - 7/24*a^2 + 1/4*a - 1/6, 1/144*a^24 - 1/48*a^20 - 1/24*a^19 - 1/16*a^18 + 1/12*a^17 + 5/24*a^16 + 25/72*a^15 - 17/48*a^14 - 11/24*a^13 + 53/144*a^12 - 1/8*a^11 - 1/8*a^10 - 17/72*a^9 + 5/48*a^8 - 1/8*a^7 - 71/144*a^6 - 1/8*a^5 - 1/4*a^4 - 1/9*a^3 + 23/48*a^2 + 11/24*a - 7/36, 1/144*a^25 - 1/48*a^21 - 1/24*a^20 + 1/48*a^19 - 1/24*a^17 - 5/72*a^16 + 1/16*a^15 - 5/24*a^14 + 53/144*a^13 - 1/8*a^12 + 3/8*a^11 + 7/72*a^10 + 13/48*a^9 + 3/8*a^8 + 37/144*a^7 + 1/8*a^6 - 1/2*a^5 - 1/36*a^4 + 19/48*a^3 + 5/24*a^2 + 17/36*a + 1/3, 1/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^26 - 1090615577139396269600694843109280054110967/598572817680573434697086193025464369876027312*a^25 + 3201074565734904911697443513180491353085063/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^24 - 1282600477995865693709485719334020223537531/99762136280095572449514365504244061646004552*a^23 - 1644188111022042442404477366106928580552431/133016181706794096599352487338992082194672736*a^22 - 215454695683364236142859637854185762378615/24940534070023893112378591376061015411501138*a^21 + 3847275048385178407431546947656964073072019/199524272560191144899028731008488123292009104*a^20 + 467868909314088114624882343863962843273861/12470267035011946556189295688030507705750569*a^19 + 30907163687605905145112084713601781077684557/399048545120382289798057462016976246584018208*a^18 + 108685269585364665226244258290792017444022963/598572817680573434697086193025464369876027312*a^17 - 78707332174737866504714218959928880940591113/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^16 - 62437418054564895781552424679044838024453503/598572817680573434697086193025464369876027312*a^15 - 3811811489971970272760845162385812195656656/37410801105035839668567887064091523117251707*a^14 + 4818628438748966491246366360593076793274905/598572817680573434697086193025464369876027312*a^13 + 186257822084347863786168363584170706066352725/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^12 - 8518815140340440961105752957047218051516677/37410801105035839668567887064091523117251707*a^11 - 247684712152561995744039871411174412599701527/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^10 + 78285443361538566800405738246010693874301185/598572817680573434697086193025464369876027312*a^9 + 92933319974153615667327998910476408279883653/598572817680573434697086193025464369876027312*a^8 - 44924522919839063913687987658741814312863763/598572817680573434697086193025464369876027312*a^7 + 38086895109496811873020737274801092475663375/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^6 - 156478166975730635363651644721484754724813633/598572817680573434697086193025464369876027312*a^5 + 165481635568299175073945404398853047593088421/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^4 - 44485210084949266367997832661344077859317971/149643204420143358674271548256366092469006828*a^3 - 342666411974950209707256843145159177949307577/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^2 + 26349264720854658632382785544435406488375059/598572817680573434697086193025464369876027312*a - 145911506333999898036687233515806841112677645/299286408840286717348543096512732184938013656

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{15\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!56}a^{25}+\frac{77\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{78\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!91}{49\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{84\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!08}{12\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{89\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{96\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!28}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!56}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!12}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!15}{74\!\cdots\!14}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!56}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!45}{59\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!12}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!56}a+\frac{89\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!28}$, $\frac{63\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{99\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{97\!\cdots\!87}{44\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!65}{66\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!63}{39\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!31}{66\!\cdots\!68}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!43}{83\!\cdots\!46}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{39\!\cdots\!33}{44\!\cdots\!12}a^{12}-\frac{41\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!39}{39\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!56}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!49}{66\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!03}{44\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!67}{66\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{58\!\cdots\!77}{39\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{73\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{64\!\cdots\!55}{44\!\cdots\!12}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!04}a+\frac{78\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!84}$, $\frac{53\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!02}{37\!\cdots\!07}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!37}{99\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!23}{44\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{53\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!85}{39\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!96}{37\!\cdots\!07}a^{15}+\frac{61\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!55}{74\!\cdots\!14}a^{13}+\frac{43\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!24}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!56}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!24}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!12}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{75\!\cdots\!39}{59\!\cdots\!12}a+\frac{49\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!56}$, $\frac{56\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!75}{39\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!86}{37\!\cdots\!07}a^{14}+\frac{93\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!24}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{78\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{50\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!56}a^{7}-\frac{79\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!24}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{72\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!12}a-\frac{61\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!56}$, $\frac{16\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{77\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{58\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!89}{99\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{87\!\cdots\!77}{99\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{86\!\cdots\!29}{39\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!15}{59\!\cdots\!12}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!59}{74\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{61\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!12}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!24}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{86\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!24}a^{4}+\frac{78\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!45}{59\!\cdots\!12}a-\frac{16\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!56}$, $\frac{46\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!59}{59\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!89}{49\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!69}{99\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{44\!\cdots\!95}{39\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{58\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{63\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{60\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!12}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!12}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!24}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{63\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!12}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!12}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!24}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{98\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!12}a-\frac{80\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!56}$, $\frac{34\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!00}{12\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!13}{44\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!24}{12\!\cdots\!69}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!47}{99\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{62\!\cdots\!81}{39\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{88\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!05}{59\!\cdots\!12}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!12}a^{14}+\frac{83\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!12}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!24}a^{12}-\frac{42\!\cdots\!93}{74\!\cdots\!14}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!95}{59\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!56}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!45}{59\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{63\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!12}a+\frac{10\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!56}$, $\frac{40\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!85}{39\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!33}{44\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{75\!\cdots\!38}{41\!\cdots\!23}a^{21}-\frac{87\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!07}{44\!\cdots\!12}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!57}{66\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!33}{39\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!04}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{97\!\cdots\!43}{39\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!02}{41\!\cdots\!23}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!13}{39\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!33}{66\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!57}{39\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{92\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{83\!\cdots\!83}{39\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{40\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!13}{44\!\cdots\!12}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!04}a+\frac{11\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!52}$, $\frac{42\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!26}{12\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!57}{44\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{47\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!97}{66\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!53}{66\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!67}{44\!\cdots\!12}a^{18}-\frac{34\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{29\!\cdots\!53}{39\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!84}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!78}{12\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!36}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!93}{39\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!97}{41\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!19}{66\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!19}{49\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{59\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!97}{66\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{91\!\cdots\!63}{39\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{82\!\cdots\!17}{22\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!37}{44\!\cdots\!12}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!04}a+\frac{12\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!28}$, $\frac{34\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!39}{59\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{97\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!41}{44\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{79\!\cdots\!75}{49\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{70\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{68\!\cdots\!39}{39\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{83\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!12}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!75}{59\!\cdots\!12}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!24}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!07}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{94\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!44}{37\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{80\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{97\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!12}a-\frac{94\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!56}$, $\frac{89\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!23}{99\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{91\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!45}{39\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!67}{74\!\cdots\!14}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!12}{37\!\cdots\!07}a^{13}+\frac{80\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!24}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!56}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{77\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!24}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{77\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{85\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!12}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!12}a+\frac{14\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!56}$, $\frac{63\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!88}{37\!\cdots\!07}a^{25}-\frac{57\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!43}{49\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!31}{66\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!57}{49\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!58}{12\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!97}{99\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{74\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{67\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!12}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!12}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!56}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!65}{74\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!28}a-\frac{57\!\cdots\!61}{74\!\cdots\!14}$, $\frac{34\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!56}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!59}{99\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{59\!\cdots\!69}{41\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!69}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!79}{49\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!63}{99\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{93\!\cdots\!86}{12\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!71}{74\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!83}{74\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{53\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!11}{74\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{97\!\cdots\!04}{37\!\cdots\!07}a^{9}+\frac{82\!\cdots\!27}{74\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!56}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!04}{37\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!35}{74\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{68\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{61\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!28}a+\frac{92\!\cdots\!59}{74\!\cdots\!14}$, $\frac{84\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!11}{99\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{84\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!43}{39\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!12}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!24}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{69\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!07}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!56}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!24}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!12}a-\frac{10\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!56}$ 1506947460562251489467669959236227648069173/299286408840286717348543096512732184938013656*a^26 - 12329334858985323125224969311348185751128905/299286408840286717348543096512732184938013656*a^25 + 77704985024908066092278692991235412003985321/598572817680573434697086193025464369876027312*a^24 - 1907154937686538105298013795475635874770883/24940534070023893112378591376061015411501138*a^23 - 7856271509137441228641394067504143245449257/11084681808899508049946040611582673516222728*a^22 + 126409945150128947667253386639149213761810391/49881068140047786224757182752122030823002276*a^21 - 846661969499571451441141198773271512650119793/199524272560191144899028731008488123292009104*a^20 + 46368356160012970214075855496340320923466008/12470267035011946556189295688030507705750569*a^19 + 89529114118903555944749923765165493937356489/199524272560191144899028731008488123292009104*a^18 - 969260431234787674567020151974678319878177581/149643204420143358674271548256366092469006828*a^17 + 1331853681163966682791542153287110166005857767/149643204420143358674271548256366092469006828*a^16 - 2524679941779623439776466623975797999910961811/299286408840286717348543096512732184938013656*a^15 + 6088468457438152479033872192682807014662674373/598572817680573434697086193025464369876027312*a^14 - 1142768211239094766058721231412212430316567315/74821602210071679337135774128183046234503414*a^13 + 10461494345314138864200159858288701211971196565/598572817680573434697086193025464369876027312*a^12 + 4752996469134912724067162237918179942016511119/299286408840286717348543096512732184938013656*a^11 - 11440404956154631845766991977438740405201808621/149643204420143358674271548256366092469006828*a^10 + 22018972099005875441945800451768211013160084009/299286408840286717348543096512732184938013656*a^9 + 6836742009058582280995228886030593402658275391/598572817680573434697086193025464369876027312*a^8 - 10669522540132506072165549887544896149587353429/149643204420143358674271548256366092469006828*a^7 + 32826589653812931104881751250013833759385435745/598572817680573434697086193025464369876027312*a^6 - 2763421346711275956106096208950115827997405707/299286408840286717348543096512732184938013656*a^5 - 5727037493866484123936411341519717319119240625/299286408840286717348543096512732184938013656*a^4 + 2565386294755452724908317858688516783706756237/149643204420143358674271548256366092469006828*a^3 + 1361734258829185276158130937809149625168593343/598572817680573434697086193025464369876027312*a^2 - 1392426693567889182334184474340402251098451633/299286408840286717348543096512732184938013656*a + 89199277653884120403649234774395877118026591/149643204420143358674271548256366092469006828, 632687808438694131818193394710783383753527/133016181706794096599352487338992082194672736*a^26 - 9909022012545375373459614480516219640145225/199524272560191144899028731008488123292009104*a^25 + 9754187611179798621403293199491168024409887/44338727235598032199784162446330694064890912*a^24 - 14372494677307453938725947547759736345214547/33254045426698524149838121834748020548668184*a^23 - 28202096329374804659146072730956524881056645/133016181706794096599352487338992082194672736*a^22 + 119008303166399044184839073790585807231340735/33254045426698524149838121834748020548668184*a^21 - 700349439171602163914665664642552933279039665/66508090853397048299676243669496041097336368*a^20 + 598487801079617621278376051588559072382113025/33254045426698524149838121834748020548668184*a^19 - 2512371100737264719899351233421241603038454747/133016181706794096599352487338992082194672736*a^18 + 474434094686963960934668939232315466189407361/66508090853397048299676243669496041097336368*a^17 + 5615443850567380806059843152802812631372201263/399048545120382289798057462016976246584018208*a^16 - 2273730929474724865430108773560626063121387031/66508090853397048299676243669496041097336368*a^15 + 412334185931543745082416978785524824604212343/8313511356674631037459530458687005137167046*a^14 - 13362245315793765066027503658386530466915544349/199524272560191144899028731008488123292009104*a^13 + 3913889376431477349641166129910662523515705533/44338727235598032199784162446330694064890912*a^12 - 417406887780966951942433839755415104217997455/5542340904449754024973020305791336758111364*a^11 - 16334829058405345875401597081705204692028439839/399048545120382289798057462016976246584018208*a^10 + 4930887933752599962686365169517045366180039055/22169363617799016099892081223165347032445456*a^9 - 18850243517814984495136384713441457527990096149/66508090853397048299676243669496041097336368*a^8 + 27100281161360613556735015877510149106727348775/199524272560191144899028731008488123292009104*a^7 + 3287447944439608199035587203065567324215942303/44338727235598032199784162446330694064890912*a^6 - 11638244620142244206471297208553064750994517367/66508090853397048299676243669496041097336368*a^5 + 58419145599600397453491052942656969624988666477/399048545120382289798057462016976246584018208*a^4 - 737644555556229913417865799227066020773074041/11084681808899508049946040611582673516222728*a^3 + 647613425471259231141837955116249043353459755/44338727235598032199784162446330694064890912*a^2 - 656951432283536276330911552047629414249747857/199524272560191144899028731008488123292009104*a + 78863318951474693385487251184087918732533757/33254045426698524149838121834748020548668184, 53874802102624608125993660487834677938325851/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^26 - 15139613126947414026924432465614879670111602/37410801105035839668567887064091523117251707*a^25 + 1771590060427358281562129492074535474792449945/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^24 - 181071777292097709376082543834627884944493237/99762136280095572449514365504244061646004552*a^23 - 224968066516794435277066029993939793169972523/44338727235598032199784162446330694064890912*a^22 + 5365231744182873921940609956002988721356801863/199524272560191144899028731008488123292009104*a^21 - 11702049821122714019092438803934481304551988449/199524272560191144899028731008488123292009104*a^20 + 15344999941414836125560976449384766354377559693/199524272560191144899028731008488123292009104*a^19 - 20527952902731205330960092582157851567506762885/399048545120382289798057462016976246584018208*a^18 - 14316555140856055384628847156592096245538585853/598572817680573434697086193025464369876027312*a^17 + 123070597361283791959174593398333992789839363277/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^16 - 5788296284431213284974792322865411095242202896/37410801105035839668567887064091523117251707*a^15 + 61793314210857619357807432006554472534197386753/299286408840286717348543096512732184938013656*a^14 - 21492029743937880891112372009479218387142074555/74821602210071679337135774128183046234503414*a^13 + 433588274570735722825843283192767229824032736223/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^12 - 34462678534433649131632965339584607800818268773/299286408840286717348543096512732184938013656*a^11 - 756863453849502242383382440026786591479770801589/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^10 + 347725388512346191432684140311612858663342665475/299286408840286717348543096512732184938013656*a^9 - 445460801242791376728288040669056657691428110107/598572817680573434697086193025464369876027312*a^8 - 19234091914048833159245481333160106085153365609/149643204420143358674271548256366092469006828*a^7 + 759706945650366374652783313950938437055523947509/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^6 - 363635673747096199902072140776665550168439586443/598572817680573434697086193025464369876027312*a^5 + 350634498718250453914891941645465225091673407219/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^4 - 21192239091430450095209522459230736438788886555/598572817680573434697086193025464369876027312*a^3 + 8965960917249760390791324173653502195543211737/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^2 - 7577862006705032384500725588231747058173159739/598572817680573434697086193025464369876027312*a + 495962749967165200216370790149157209033049281/299286408840286717348543096512732184938013656, -568745914164376656334632153362323693091948477/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^26 + 1282738439582377363977548941843884882834401477/299286408840286717348543096512732184938013656*a^25 - 18867749093502526318757638248690657905890135511/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^24 + 1968640492268314627604419952390503625846002217/99762136280095572449514365504244061646004552*a^23 + 6998638884781148576651200058506839811352891819/133016181706794096599352487338992082194672736*a^22 - 56888087310735952350580708158015215364403744819/199524272560191144899028731008488123292009104*a^21 + 125561865989682221210658285472986658308881828737/199524272560191144899028731008488123292009104*a^20 - 167095293674960441446337886174665585136599272717/199524272560191144899028731008488123292009104*a^19 + 231639016673467738415981919877224492714883232875/399048545120382289798057462016976246584018208*a^18 + 133350619585614414259885732727166355142345504107/598572817680573434697086193025464369876027312*a^17 - 1305641142830179289708660444100974790567770850791/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^16 + 504000973105263937923912448956294703706912939117/299286408840286717348543096512732184938013656*a^15 - 84569583783147483674584452061123276908113040986/37410801105035839668567887064091523117251707*a^14 + 937851705955943994500084389879905724830203074465/299286408840286717348543096512732184938013656*a^13 - 4735791384731599056403691686804627859833654552153/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^12 + 414286733785873593966225746147422424335968946169/299286408840286717348543096512732184938013656*a^11 + 7873768142207118926392799565868755182779656368287/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^10 - 1869606203739232850914280443632041858016545848205/149643204420143358674271548256366092469006828*a^9 + 5056155120261085128073295539636843324831587085607/598572817680573434697086193025464369876027312*a^8 + 252467397844071842598969574168652044116303277343/299286408840286717348543096512732184938013656*a^7 - 7985972300056035043676767872827614630629548756051/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^6 + 4047217655552276853240401202235770671851801863469/598572817680573434697086193025464369876027312*a^5 - 4164071563927790812310409284560365011493350831009/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^4 + 354424407180238987800168741326208202191941702767/598572817680573434697086193025464369876027312*a^3 - 142164553423990133407670492891685582732588804835/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^2 + 72230122633376949410878304767916359196362376849/598572817680573434697086193025464369876027312*a - 6142235344573681042423774222290780624746484739/299286408840286717348543096512732184938013656, -16882939067004076602714651500355117381663035/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^26 + 77602775615730026004205909688570081200456753/598572817680573434697086193025464369876027312*a^25 - 586768373556375030851144050097446655877929933/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^24 + 66799292625314481347871891791637048455696189/99762136280095572449514365504244061646004552*a^23 + 193047112850525286020466464933565633200361001/133016181706794096599352487338992082194672736*a^22 - 870825448412982710263363143105377913406896977/99762136280095572449514365504244061646004552*a^21 + 4028747240100374173476087974782858420248945319/199524272560191144899028731008488123292009104*a^20 - 352168084161965183574977455487210369257040731/12470267035011946556189295688030507705750569*a^19 + 8683130477362648336377013537193961377330123929/399048545120382289798057462016976246584018208*a^18 + 2031413442365330377914655402318652409582163579/598572817680573434697086193025464369876027312*a^17 - 39864439926481546338944456499412346811374229113/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^16 + 33060205967857949479406333370389618147680033615/598572817680573434697086193025464369876027312*a^15 - 5601768305923154056866357594029919463585037359/74821602210071679337135774128183046234503414*a^14 + 61911919655151897445110975637079437215295327361/598572817680573434697086193025464369876027312*a^13 - 158860792387927696742813272423107566960434206775/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^12 + 9214172561483433649176486076822738806362057995/149643204420143358674271548256366092469006828*a^11 + 223471155076590143570000529907544859950920282393/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^10 - 241991856721698544145940313118319568318532969909/598572817680573434697086193025464369876027312*a^9 + 188940105333875072806244925719899181180020814729/598572817680573434697086193025464369876027312*a^8 - 8616843843968091466312509393269780922698160347/598572817680573434697086193025464369876027312*a^7 - 252744177454938138845529475185497309713343439941/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^6 + 143916018325791027465456091260644539566209205079/598572817680573434697086193025464369876027312*a^5 - 161670186680909812197094046239125284823918993707/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^4 + 7842398148261030055884206634798422101526499557/299286408840286717348543096512732184938013656*a^3 + 2748674483334466580487231521381347853408229227/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^2 - 59130528197826211696763638580523498037143745/598572817680573434697086193025464369876027312*a - 168252313333668649290101885328866699843976361/299286408840286717348543096512732184938013656, -4652236160831125054088577781249261906789883/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^26 + 13251754525122643875426248313861036320660059/598572817680573434697086193025464369876027312*a^25 - 23261766046987201368903815359672911037921373/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^24 - 10378742890360789849833284734908284178532889/49881068140047786224757182752122030823002276*a^23 + 102578306227986247626794472808904122863410969/133016181706794096599352487338992082194672736*a^22 - 73360223269486047698319334148577178394876969/99762136280095572449514365504244061646004552*a^21 - 342194006941136612739210284027145641841333377/199524272560191144899028731008488123292009104*a^20 + 658122980008850399439670441716367957699566313/99762136280095572449514365504244061646004552*a^19 - 4404734263171574572624839916287331749082639895/399048545120382289798057462016976246584018208*a^18 + 5808678381187291252151763340843825318042500457/598572817680573434697086193025464369876027312*a^17 + 633073549952855307631264479574404224140220575/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^16 - 6042244904635622731619297026522849351062591857/598572817680573434697086193025464369876027312*a^15 + 2148936319442605744194549103550643249026163967/149643204420143358674271548256366092469006828*a^14 - 11136510931443033164885993279510798452784724469/598572817680573434697086193025464369876027312*a^13 + 35817219717202751689297961222700143205532837385/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^12 - 19197004359783509357794766434299876198003006613/299286408840286717348543096512732184938013656*a^11 + 63983757826765100037796698317137271331781186465/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^10 + 43152954920265784544932955935024185696496200067/598572817680573434697086193025464369876027312*a^9 - 104473219949858883091813672755200935151187656251/598572817680573434697086193025464369876027312*a^8 + 66144530363128820351078083644026869696205614279/598572817680573434697086193025464369876027312*a^7 + 17476580585632506653846574826796047111789895707/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^6 - 49957319489506089210992041785087159150044384003/598572817680573434697086193025464369876027312*a^5 + 98430193223567513758977967311372866199762330709/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^4 - 10272357362095550733365761423825222715547963427/299286408840286717348543096512732184938013656*a^3 - 3827513170684341923338823369879109752821807285/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^2 - 1885212650509395540509979856821196751853340921/598572817680573434697086193025464369876027312*a - 80096749020771442726265364001780017837910945/299286408840286717348543096512732184938013656, -3426917315163581906538281704121785088079929/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^26 + 15356791019684464965387941266345979559186931/598572817680573434697086193025464369876027312*a^25 - 110091194177428576791017977403907517741235597/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^24 + 1252309104275323621890878822555112042278200/12470267035011946556189295688030507705750569*a^23 + 16336665484164894712694794229427869054371713/44338727235598032199784162446330694064890912*a^22 - 21731194415524775907426516148539666665221624/12470267035011946556189295688030507705750569*a^21 + 174729848983314936650971056184168167199485895/49881068140047786224757182752122030823002276*a^20 - 398639739649850669599132997234358109025501447/99762136280095572449514365504244061646004552*a^19 + 627194308747856615473677598820532788925310981/399048545120382289798057462016976246584018208*a^18 + 2068088035351336825270091165132172762031889035/598572817680573434697086193025464369876027312*a^17 - 8890809698762050764140991886387154626609732607/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^16 + 5102403171204860739164425548987200064202960405/598572817680573434697086193025464369876027312*a^15 - 5976127134342161274155223294891992327237904227/598572817680573434697086193025464369876027312*a^14 + 8373320335376951025333370284883675633598915009/598572817680573434697086193025464369876027312*a^13 - 20580853007367736304392108099958538635724030427/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^12 - 42684669033386215127710075704780066529955593/74821602210071679337135774128183046234503414*a^11 + 59117889276317401888570655127592143301758730879/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^10 - 43751413707338813717177198786193272518325471795/598572817680573434697086193025464369876027312*a^9 + 7358842796560812666662126096945013962031485167/299286408840286717348543096512732184938013656*a^8 + 22928640444901219855824346201940246761052886745/598572817680573434697086193025464369876027312*a^7 - 63926489207169284791323737385292386598636843877/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^6 + 17969295878925943751629818700346817608004591397/598572817680573434697086193025464369876027312*a^5 - 1558029122473967823306920638981459897881470633/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^4 - 1822250775107928986486353542590271865344462005/149643204420143358674271548256366092469006828*a^3 + 5511596082539026349291422882803814223290599563/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^2 + 254558269107948000492892615649173405384931303/598572817680573434697086193025464369876027312*a + 100972936878460462454020490414899681958884463/299286408840286717348543096512732184938013656, 4077637974818973638464230843593711857998353/133016181706794096599352487338992082194672736*a^26 - 54689013930293804755810167124678806339071947/199524272560191144899028731008488123292009104*a^25 + 397631369307506989932813791210989422742064885/399048545120382289798057462016976246584018208*a^24 - 40081533942088869716297634607164567169970099/33254045426698524149838121834748020548668184*a^23 - 153155256447881190237257755085506011003792333/44338727235598032199784162446330694064890912*a^22 + 75228468247411987103868153284905805016048038/4156755678337315518729765229343502568583523*a^21 - 872509693447234708262002424643667150509323819/22169363617799016099892081223165347032445456*a^20 + 1716332321081076763248540506190608166363856481/33254045426698524149838121834748020548668184*a^19 - 1532872404435143336410388173669451894958322907/44338727235598032199784162446330694064890912*a^18 - 1063297561986335099606795934839801798974282057/66508090853397048299676243669496041097336368*a^17 + 27593988572095575438266137490466123308967751733/399048545120382289798057462016976246584018208*a^16 - 20974097143996311200768621331402824499569054101/199524272560191144899028731008488123292009104*a^15 + 1558534285990195574978235572935448876419735209/11084681808899508049946040611582673516222728*a^14 - 38808440534947631414954907249236563165723768859/199524272560191144899028731008488123292009104*a^13 + 97298659139919501493963118258039540865039881143/399048545120382289798057462016976246584018208*a^12 - 312299314891493576206524045176101850941145902/4156755678337315518729765229343502568583523*a^11 - 169589259007793371437207116019809210938208673013/399048545120382289798057462016976246584018208*a^10 + 155025147512254261583380388577722357745436132379/199524272560191144899028731008488123292009104*a^9 - 33620039468019764085234968036993488998100091233/66508090853397048299676243669496041097336368*a^8 - 14001568117665095486524563510371525404854772039/199524272560191144899028731008488123292009104*a^7 + 168075421778734075276998902913479746689697459157/399048545120382289798057462016976246584018208*a^6 - 9264180819059689806127189221343615748772935663/22169363617799016099892081223165347032445456*a^5 + 83008353211264403955258926780240339943126047783/399048545120382289798057462016976246584018208*a^4 - 400022723894680734952650216215819415286155733/12470267035011946556189295688030507705750569*a^3 + 369491461696626472461882788285033162104618713/44338727235598032199784162446330694064890912*a^2 - 1275697570785596556683607881563513368534400283/199524272560191144899028731008488123292009104*a + 114295287461659588713765218780271725013386821/99762136280095572449514365504244061646004552, 42737975471847570908083854728250955305507965/133016181706794096599352487338992082194672736*a^26 - 36095459619944033898998795406390461829750326/12470267035011946556189295688030507705750569*a^25 + 470894726834063149523051463631106558523351557/44338727235598032199784162446330694064890912*a^24 - 146295522130137315894109453002035992306597585/11084681808899508049946040611582673516222728*a^23 - 4760146333379784594981851872283689235569669823/133016181706794096599352487338992082194672736*a^22 + 12794460830491024339046824270593288336841334197/66508090853397048299676243669496041097336368*a^21 - 28127821333764132828561629657703814491550853975/66508090853397048299676243669496041097336368*a^20 + 37266241180436400655542097913968390961573955953/66508090853397048299676243669496041097336368*a^19 - 17046914722518801614096307041203756388497327467/44338727235598032199784162446330694064890912*a^18 - 3465028890896396567021953913871394903515272281/22169363617799016099892081223165347032445456*a^17 + 293444547934961240433414646984847377503958565353/399048545120382289798057462016976246584018208*a^16 - 37516045390502759380170877178353708522161945415/33254045426698524149838121834748020548668184*a^15 + 25157111414071471861202769859940250929950876225/16627022713349262074919060917374010274334092*a^14 - 26167506788166743876128690643043925978993892878/12470267035011946556189295688030507705750569*a^13 + 351974078369044088561604318850950785318654967145/133016181706794096599352487338992082194672736*a^12 - 29879028833444090531090291537611493604096805721/33254045426698524149838121834748020548668184*a^11 - 1781266882793787587038285443649662823944403769393/399048545120382289798057462016976246584018208*a^10 + 34860120843293264031796679400589752136243442897/4156755678337315518729765229343502568583523*a^9 - 371626408266286356629941001311881606832667571419/66508090853397048299676243669496041097336368*a^8 - 32501419301478075883080651079341505742925721019/49881068140047786224757182752122030823002276*a^7 + 597926934137881771037871206085914642930798706259/133016181706794096599352487338992082194672736*a^6 - 299532569232510034484072724192328347523989179497/66508090853397048299676243669496041097336368*a^5 + 913937559183885490025071062741785621744851521463/399048545120382289798057462016976246584018208*a^4 - 8249543467953242656437912729450639872232184717/22169363617799016099892081223165347032445456*a^3 + 3456904496692207901227458305084025035029464737/44338727235598032199784162446330694064890912*a^2 - 16088479158840970361773549224170864735447520883/199524272560191144899028731008488123292009104*a + 125833301629139002225015943458728820633249161/11084681808899508049946040611582673516222728, -3452822586049131055415672714060782456077965/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^26 + 14650215158823898596051214893904073401360639/598572817680573434697086193025464369876027312*a^25 - 97825938474263716148733426841672371961093199/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^24 + 6672133036084318638752839781049708148866929/99762136280095572449514365504244061646004552*a^23 + 17527524737396083315259226516421845959305041/44338727235598032199784162446330694064890912*a^22 - 79440772961740890052374644615862445308261475/49881068140047786224757182752122030823002276*a^21 + 579348783873099130317746176536396688762518115/199524272560191144899028731008488123292009104*a^20 - 70967588847145760310628685341685471644281299/24940534070023893112378591376061015411501138*a^19 + 68909338108277339553537525408519363761464339/399048545120382289798057462016976246584018208*a^18 + 2576081689457028106730202360868222208412130669/598572817680573434697086193025464369876027312*a^17 - 8370944990747676090261475104916308841197778211/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^16 + 4188796499081214547818742543174864885226521051/598572817680573434697086193025464369876027312*a^15 - 2184560753866254984334509588426513981388913269/299286408840286717348543096512732184938013656*a^14 + 5985120434219903001589828991083720822069211675/598572817680573434697086193025464369876027312*a^13 - 13621362301645166645087667172243760842970645317/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^12 - 290231874086252280171838679499434495408809823/37410801105035839668567887064091523117251707*a^11 + 58828709264111933494705697561513525314387326259/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^10 - 35867035975859658882332120742034418578315495997/598572817680573434697086193025464369876027312*a^9 + 4310539180718963955280274483565133090439742593/598572817680573434697086193025464369876027312*a^8 + 28429282251381784622623597336554963958251023407/598572817680573434697086193025464369876027312*a^7 - 62579885715555806737841942455277919045391757927/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^6 + 13932156841580012771726679744788203697779387357/598572817680573434697086193025464369876027312*a^5 + 9428690457185466697306044265986784047876170335/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^4 - 694125174739044948299698827289850045724582344/37410801105035839668567887064091523117251707*a^3 + 8038224230024112956441046831985751527508339009/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^2 + 97730442857119277825874267328977543024376901/598572817680573434697086193025464369876027312*a - 94223444066342489872467728937971975905360051/299286408840286717348543096512732184938013656, 89751657427620820298274283360818647066527199/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^26 - 102292928331067487683898375927132994548502847/149643204420143358674271548256366092469006828*a^25 + 3055178342156874119392253714667324594686056121/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^24 - 334443130223629214995063272404068562050707923/99762136280095572449514365504244061646004552*a^23 - 1064773333407451575099339137759311049271050777/133016181706794096599352487338992082194672736*a^22 + 9135963282659628797956186723581729279040752847/199524272560191144899028731008488123292009104*a^21 - 20675059356308195414366549737775971244667635305/199524272560191144899028731008488123292009104*a^20 + 28270842410564440299204084700115306181904458853/199524272560191144899028731008488123292009104*a^19 - 41619302769560423351845265040880417491438212845/399048545120382289798057462016976246584018208*a^18 - 15790122759939922046249039614627191826354758565/598572817680573434697086193025464369876027312*a^17 + 210093809194552012684012273042030613817117010637/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^16 - 21118609902209872826851705235069847217942361867/74821602210071679337135774128183046234503414*a^15 + 114364498213049670851784322822605535330794894775/299286408840286717348543096512732184938013656*a^14 - 19763942816014578145001580588645042401977955012/37410801105035839668567887064091523117251707*a^13 + 803812394676998055601849705776526953247985021287/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^12 - 83251264266460817224397163799472944501909075583/299286408840286717348543096512732184938013656*a^11 - 1217535341533238105853361391311819918652107447237/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^10 + 619640267412195832420059134173711613698836498655/299286408840286717348543096512732184938013656*a^9 - 911599102873660143775510941291058114584767504411/598572817680573434697086193025464369876027312*a^8 - 770695782772630783970597403188372826281208571/149643204420143358674271548256366092469006828*a^7 + 1279405657868332564219822754158797845177498609909/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^6 - 700485156242240645279330743380844449512186836411/598572817680573434697086193025464369876027312*a^5 + 778684028757610907814855442619627921186702244395/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^4 - 85266876783198323007526750703733832691444095531/598572817680573434697086193025464369876027312*a^3 + 29565688383309299647964354295677326467718005661/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^2 - 13268892749121572641738853190767841063765271727/598572817680573434697086193025464369876027312*a + 1488657508523067359657818332400546099869721213/299286408840286717348543096512732184938013656, -63054994084862183688396358257953888875648069/598572817680573434697086193025464369876027312*a^26 + 37140560111021362604840409859105107824536888/37410801105035839668567887064091523117251707*a^25 - 576962910991853301734164267486265560796699011/149643204420143358674271548256366092469006828*a^24 + 279167860823741616869717519573928742442127343/49881068140047786224757182752122030823002276*a^23 + 700875875703919461029006761565778696595842331/66508090853397048299676243669496041097336368*a^22 - 3417773860860187889831890431212938719662051257/49881068140047786224757182752122030823002276*a^21 + 32380723819599473346063921349714305706757952817/199524272560191144899028731008488123292009104*a^20 - 2869386063656863515656171953508801995153911058/12470267035011946556189295688030507705750569*a^19 + 17986780182446761538655346895675808287972701897/99762136280095572449514365504244061646004552*a^18 + 7408447600411841262034912776508691102823769517/299286408840286717348543096512732184938013656*a^17 - 164654893967489796537797035740208917156495709069/598572817680573434697086193025464369876027312*a^16 + 67914553308535001907556123248575798614170668191/149643204420143358674271548256366092469006828*a^15 - 364782647976730130040764751198980233772637676367/598572817680573434697086193025464369876027312*a^14 + 251261221189843967510281555866238521356314255801/299286408840286717348543096512732184938013656*a^13 - 323449453533779312576641162833023874485164920697/299286408840286717348543096512732184938013656*a^12 + 165562197546386103653293563030090296426680206875/299286408840286717348543096512732184938013656*a^11 + 876517291968080242928504072366654029651827330749/598572817680573434697086193025464369876027312*a^10 - 502465365004514876261684434219734699091904351921/149643204420143358674271548256366092469006828*a^9 + 1607292456743200966196427368061191105290681618373/598572817680573434697086193025464369876027312*a^8 - 41510191407633156486898099459685964600523611973/299286408840286717348543096512732184938013656*a^7 - 259589268895546782139114295100734745676355662045/149643204420143358674271548256366092469006828*a^6 + 147176635983504393211923196013783562214610869865/74821602210071679337135774128183046234503414*a^5 - 676019619167799546140061020807419214707714403029/598572817680573434697086193025464369876027312*a^4 + 37280206468207695288576757942537642973281553125/149643204420143358674271548256366092469006828*a^3 - 3491782109728724032882798465189588477488531415/299286408840286717348543096512732184938013656*a^2 + 6464771453294270151099382921781220421230501815/149643204420143358674271548256366092469006828*a - 570509546231799252115759706163894761870687461/74821602210071679337135774128183046234503414, -3471181934151726904735499532322537772945269/299286408840286717348543096512732184938013656*a^26 + 30283425927018420539945640721916244109110487/299286408840286717348543096512732184938013656*a^25 - 52856734788806536071104914122833625810611693/149643204420143358674271548256366092469006828*a^24 + 36252551729193877207758356622770642684505859/99762136280095572449514365504244061646004552*a^23 + 5996435427392021583469496038870398003965869/4156755678337315518729765229343502568583523*a^22 - 82287350222003177442525729404899649313928355/12470267035011946556189295688030507705750569*a^21 + 660906192407147389999393632269051157476644379/49881068140047786224757182752122030823002276*a^20 - 1557914373114610193335612563893607687606977863/99762136280095572449514365504244061646004552*a^19 + 93414460796857246138884295183084303255932886/12470267035011946556189295688030507705750569*a^18 + 3143878192251051773956891001594109177624823135/299286408840286717348543096512732184938013656*a^17 - 1924127250313198756262227031830680119299031371/74821602210071679337135774128183046234503414*a^16 + 2487822811247075190484992145902578156768599483/74821602210071679337135774128183046234503414*a^15 - 6321461746303369446980028571285120423263036355/149643204420143358674271548256366092469006828*a^14 + 17601909744711823612108818308806859145048506489/299286408840286717348543096512732184938013656*a^13 - 5383039255063478622103950797626477371946319801/74821602210071679337135774128183046234503414*a^12 + 653980027249022117017054527776708119122643015/299286408840286717348543096512732184938013656*a^11 + 13057814602946575346172361080531237985091954711/74821602210071679337135774128183046234503414*a^10 - 9709700472923387917173941583184195107228364504/37410801105035839668567887064091523117251707*a^9 + 8298496928482621844272540316176866300759958427/74821602210071679337135774128183046234503414*a^8 + 27698084557171080835525006016322931679798560693/299286408840286717348543096512732184938013656*a^7 - 24546661304343231334174511633161778840420251115/149643204420143358674271548256366092469006828*a^6 + 34971669332156225863011629915167692114891233131/299286408840286717348543096512732184938013656*a^5 - 1134700428071995365894174997815859826755419104/37410801105035839668567887064091523117251707*a^4 - 1315203326298846148238573786007859917313984235/74821602210071679337135774128183046234503414*a^3 + 680444410460269870977167723258440745378047405/299286408840286717348543096512732184938013656*a^2 + 612525761900208658322313197906455992000057451/149643204420143358674271548256366092469006828*a + 92037596659887180090056866666736737638686359/74821602210071679337135774128183046234503414, -84771667623898975659248952024272593099789271/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^26 + 191201769817733296022134930263390225859463807/299286408840286717348543096512732184938013656*a^25 - 2812248540760051845883056437773236912304363379/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^24 + 293265850908529275836366200348667987425664411/99762136280095572449514365504244061646004552*a^23 + 1044331384320754953700584788252253913573416233/133016181706794096599352487338992082194672736*a^22 - 8482435224616903523353778824817089865352755107/199524272560191144899028731008488123292009104*a^21 + 4677712790242590508534157708340003919146057187/49881068140047786224757182752122030823002276*a^20 - 24872387908860269451987610667866103414741343853/199524272560191144899028731008488123292009104*a^19 + 34378767726121101269127778374212053218425275243/399048545120382289798057462016976246584018208*a^18 + 20110778627086096745464183462675507308697764277/598572817680573434697086193025464369876027312*a^17 - 194596698901520875849747010598245743850136794273/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^16 + 74875345062979739598536025720480934231132720763/299286408840286717348543096512732184938013656*a^15 - 200741038855009155356741868349066599258664535969/598572817680573434697086193025464369876027312*a^14 + 69637092469349867597813024682890347213816943621/149643204420143358674271548256366092469006828*a^13 - 703972188573340834216022548809159641237792077681/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^12 + 30611994543855654587929121282736544991189985511/149643204420143358674271548256366092469006828*a^11 + 1175510390836812827638739610539200089947231952361/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^10 - 69647239172435476481421296349462154429338542981/37410801105035839668567887064091523117251707*a^9 + 374672258678053926514567271070287683956384263779/299286408840286717348543096512732184938013656*a^8 + 20724316441490265615660152016211391588863458883/149643204420143358674271548256366092469006828*a^7 - 1196851933349088038118026160948113145222838649759/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^6 + 599963857060949844784464139285536815534249913193/598572817680573434697086193025464369876027312*a^5 - 611520678733084420568521994626609380740666697443/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^4 + 49134555880256313481307080370479413320977125703/598572817680573434697086193025464369876027312*a^3 - 18273312922173002929829189546301669568237840579/1197145635361146869394172386050928739752054624*a^2 + 11564214770571666273743189230507525115383524809/598572817680573434697086193025464369876027312*a - 1013083453041056732810623431694483030585410763/299286408840286717348543096512732184938013656 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 56929818889.756966 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 56929818889.756966 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{13177032454057536000000000000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 7.51016374419847 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_3^3:D_6$ (as 27T128):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.2.2.1	$x^{2} + 2 x + 2$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.0.1	$x^{2} + x + 1$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	2.4.4.1	$x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 13$	$2$	$2$	$4$	$C_2^2$	$[2]^{2}$
	2.6.8.3	$x^{6} + 2 x^{3} + 6$	$6$	$1$	$8$	$D_{6}$	$[2]_{3}^{2}$
	2.12.16.13	$x^{12} + 10 x^{11} + 47 x^{10} + 144 x^{9} + 330 x^{8} + 578 x^{7} + 785 x^{6} + 830 x^{5} + 530 x^{4} - 64 x^{3} - 189 x^{2} - 30 x + 25$	$6$	$2$	$16$	$D_6$	$[2]_{3}^{2}$
\(3\) 3	3.3.3.1	$x^{3} + 6 x + 3$	$3$	$1$	$3$	$S_3$	$[3/2]_{2}$
	3.6.7.5	$x^{6} + 6 x^{2} + 3$	$6$	$1$	$7$	$D_{6}$	$[3/2]_{2}^{2}$
	3.6.6.4	$x^{6} + 48 x^{4} + 6 x^{3} + 36 x^{2} + 36 x + 9$	$3$	$2$	$6$	$D_{6}$	$[3/2]_{2}^{2}$
	3.12.14.11	$x^{12} + 12 x^{11} + 72 x^{10} + 280 x^{9} + 792 x^{8} + 1728 x^{7} + 2918 x^{6} + 3684 x^{5} + 3156 x^{4} + 1376 x^{3} - 36 x^{2} - 168 x + 25$	$6$	$2$	$14$	$D_6$	$[3/2]_{2}^{2}$
\(5\) 5		Deg $27$	$9$	$3$	$24$