Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 6 x^{24} - 51 x^{21} + 36 x^{20} - 36 x^{19} + 576 x^{18} - 72 x^{17} + 396 x^{16} - 2727 x^{15} + \cdots + 96 \) x^27 - 6*x^24 - 51*x^21 + 36*x^20 - 36*x^19 + 576*x^18 - 72*x^17 + 396*x^16 - 2727*x^15 - 3600*x^14 - 7794*x^13 - 6246*x^12 - 5355*x^11 + 2124*x^10 + 9909*x^9 + 14238*x^8 + 14238*x^7 + 8964*x^6 + 657*x^5 - 2016*x^4 - 1188*x^3 - 144*x^2 + 180*x + 96

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(16367695868661472228023576909244859940864\) 16367695868661472228023576909244859940864 \(\medspace = 2^{48}\cdot 3^{54}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(30.86\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{22}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{2}a^{17}+\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{23}-\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{2}a^{18}+\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{8}a^{24}-\frac{1}{8}a^{23}-\frac{1}{8}a^{22}-\frac{1}{8}a^{21}+\frac{1}{8}a^{20}+\frac{3}{8}a^{19}-\frac{1}{4}a^{18}+\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{2}a^{14}+\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{8}a^{11}-\frac{3}{8}a^{10}+\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}-\frac{3}{8}a^{4}+\frac{3}{8}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{8}a^{25}+\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{14}+\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{3}{8}a^{9}+\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{8}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{3}{8}a^{3}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{23\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{85\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{83\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{61\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{83\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!98}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{59\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{86\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{89\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!96}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{99\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{54\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!98}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!98}a+\frac{16\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!99}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, a^20, 1/2*a^21 - 1/2*a^18 - 1/2*a^9 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^2, 1/4*a^22 - 1/4*a^19 - 1/2*a^17 + 1/4*a^10 - 1/2*a^8 - 1/4*a^7 + 1/4*a^6 - 1/4*a^3 - 1/2*a, 1/4*a^23 - 1/4*a^20 - 1/2*a^18 + 1/4*a^11 - 1/2*a^9 - 1/4*a^8 + 1/4*a^7 - 1/4*a^4 - 1/2*a^2, 1/8*a^24 - 1/8*a^23 - 1/8*a^22 - 1/8*a^21 + 1/8*a^20 + 3/8*a^19 - 1/4*a^18 + 1/4*a^17 - 1/2*a^14 + 1/8*a^12 - 1/8*a^11 - 3/8*a^10 + 1/8*a^9 - 1/8*a^6 - 1/8*a^5 - 3/8*a^4 + 3/8*a^3 + 1/4*a^2 + 1/4*a, 1/8*a^25 + 1/4*a^20 - 1/8*a^19 - 1/2*a^18 - 1/4*a^17 - 1/2*a^15 - 1/2*a^14 + 1/8*a^13 - 1/4*a^11 - 3/8*a^9 + 1/4*a^8 - 1/8*a^7 - 1/2*a^5 - 1/4*a^4 + 3/8*a^3 - 1/4*a, 1/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^26 - 85781978209428359185882952996424658148991579827217625/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^25 + 118068706608353499417288532312479104053892404077551927/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^24 - 231051899833017760647966476376589086483934775741801197/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^23 - 83981369995038720291567579561768168330225120172117275/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^22 - 526469003876639026069514816186701148538926621337475613/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^21 - 266880428381044337285946947759324019386918678659063683/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^20 - 208498227132386116369037811032092924008370517900626157/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^19 - 61078525634716843933388607252539538118136703515352965/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^18 + 83495291178551812441933538773604905938258790517058815/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^17 - 18773529838015831879453378459647245297521480222966959/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^16 + 144549926413307657740312726016780566940005937976444463/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 + 599874231849487091770079599662476981401604113709213401/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^14 + 869189920305767638781967581718295563759558030561162871/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^13 - 129770850640783421314168373781263823919106062659899/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^12 - 894124898117911343047683745521195866821518438060350859/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^11 - 230284094458930954782813071441585780805057599319480425/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^10 + 40196080465134886005739300819017375215063380534105489/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^9 - 99406843226592369113891613235703841476976878202213493/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^8 - 43555695466654305878561934762406799396957464692718753/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^7 + 206206012309321770301820682354551459549117233820986129/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^6 - 703213047324975944202902837432104403653586925602414885/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^5 + 246676036602335689902631590374931534289515682117604087/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^4 + 217899634849064710845006754022877122013136222859255459/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^3 + 54721751568521013748480930046501642429396602270948103/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^2 + 13632808957628347777810889472675578644796291879378409/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a + 1610097708093840103178287056553962569700354994679952/144918872132386985806602708041316214407900126080391299

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{59\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!96}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!92}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!92}a^{24}-\frac{71\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!92}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!92}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!98}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!96}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{84\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{50\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!92}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!96}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!98}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{85\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{70\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{78\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!99}a+\frac{42\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{16\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!99}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!96}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{83\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{56\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!98}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!79}{28\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{52\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{57\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!96}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!96}a^{11}+\frac{68\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{36\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!96}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!92}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!96}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{81\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{60\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!98}a-\frac{12\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{99\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{66\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{64\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!96}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{90\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{77\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!99}a-\frac{74\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{17\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!96}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!98}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{91\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{51\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{91\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{92\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{87\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!98}a^{3}+\frac{92\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!96}a-\frac{27\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{83\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!96}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{96\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{60\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{73\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!98}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!96}a-\frac{66\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{85\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{73\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{54\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{85\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!98}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!98}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{82\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{84\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!96}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{63\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!98}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!96}a+\frac{88\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{69\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!98}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!92}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!96}a^{24}-\frac{84\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{43\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!96}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!98}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!98}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!96}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!98}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!96}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!96}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!96}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!98}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!96}a+\frac{25\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{66\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!98}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!92}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{92\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{66\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!98}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!98}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!92}a^{11}-\frac{92\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{74\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{99\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!99}a+\frac{12\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{96\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!98}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!98}a^{23}-\frac{85\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!98}a^{21}+\frac{67\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!96}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{36\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{70\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!96}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!96}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!96}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{75\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!98}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!96}a+\frac{39\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{44\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{61\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!98}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!96}a^{24}+\frac{67\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!98}a^{23}-\frac{74\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{96\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!98}a^{16}-\frac{67\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!98}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!98}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!98}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!92}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!96}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!96}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!98}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{94\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!98}a-\frac{79\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{13\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{77\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!96}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{44\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{98\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{36\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{90\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!96}a+\frac{86\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{26\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!96}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{60\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!96}a^{9}+\frac{50\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{92\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{56\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!98}a+\frac{19\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{74\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{91\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{62\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{58\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!98}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{94\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!98}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{45\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!98}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!98}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!99}a-\frac{40\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!99}$, $\frac{22\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!96}a^{26}-\frac{53\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!92}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!98}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!98}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!98}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!98}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!79}{28\!\cdots\!98}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{55\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!92}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!96}a^{11}+\frac{96\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!96}a^{10}-\frac{84\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!98}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{57\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!98}a^{4}+\frac{78\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!96}a+\frac{24\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!99}$ 5981222549296158250316647713058630499735138154850713/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^26 - 4729409980471335895991407800431647884145223038111217/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^25 + 3186261870021728676137361140690505295868292078350911/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^24 - 71558712182642979850582772660614378454310426041130359/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^23 + 27772484995178872031412767707770115351254014629634957/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^22 - 19018376727981681172522990712229303003047736416658283/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^21 - 611295715891281727923651868253149750154609386530793573/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^20 + 337904599926118453749192294876807421220945887225971137/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^19 - 381975708309019101943799662830545266193417587245397855/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^18 + 895295695346757532637426121732791054477717941680788693/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^17 - 457813919366474160167166879318802726568102313688414831/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^16 + 1719780455974670642091781131068355897100290660504687535/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 - 17285712991365311655541523141434292385622494754636454351/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^14 - 29294830169577040488991545039313098942423247270186872457/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^13 - 84708344541522620932841918889061862312780369561537485141/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^12 - 50042903857734929046357804569380051449687902333585978757/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^11 - 58357747085488368397438182546836475645061408658076722087/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^10 + 15556302417668530748633876042995295638452056115321647783/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^9 + 23393000143713116684237144699108401453480681547201574171/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^8 + 131583654705685075867703055073553315318377059444093529245/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^7 + 135405150826673097183713216201482697788151046819932817485/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^6 + 85860946264967997962451205064004713764437176979057433545/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^5 + 7075063561117381315645810583327317896448007140444755819/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^4 + 323277449459015232008738144647289412952884102229379803/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^3 - 3012432078952553566176771161154316751556666059223757331/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^2 - 78178109376344681094022301400326921102971772637750797/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a + 42286509738144822094262540674537825155586719225912989/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, -16880322087006487912179085382972783490069630000539255/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^26 + 1298205792511722120477589785432834127391957490533323/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^25 - 831273285076915405957272623005131579602973428817377/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^24 + 52519138933761120492708334609455859676875153487665031/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^23 - 32045093264940312687547879277887857723046282223913921/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^22 + 20173037977615789104919403114734414498948586627522405/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^21 + 838964794070582948360594975575562604923299357179743825/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^20 - 563457156443402536997034565936385747335910098779088701/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^19 + 658911878911450187331876681029438900991909065311445277/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^18 - 2632980638402486631119826094149765714000577685191162433/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^17 + 1916259051093532755802741926650941831585271636910807575/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^16 - 2870619659000521613100229743751034944816507192199686379/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 + 52837087515052191006671381997146355338283041426999269137/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^14 + 3566127632612388523029194097807637387570346250607843121/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^13 + 57084043553237259018493291419552793936285764996163535599/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^12 + 18913172221291780973902967323214804112867175586676539879/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^11 + 68629953098400025307970221805518474964227556991726528099/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^10 - 36960470870574200978467820290496087507916689090645255661/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^9 - 122651147073689116969399987888174197805160133271153622843/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^8 - 20637772656668408047004819912384488327891094683403644733/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^7 - 73529476185288582746168118339042117042633396717878165571/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^6 - 33897042464256102843880345639124588664081467077889072009/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^5 + 22390863960581080235159793250732150238870738119005685925/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^4 + 8136077509697173628938240459457630332442887548984083889/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^3 + 6054188224754446045233807892302642421153301290999587001/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^2 - 129217024497230675150883165650980198704074498409363943/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a - 121273222856214395791457670542542808449204192314838909/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, -99960697689324171126760636015912253106318314837447713/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^26 + 66871403026842336901936083313828456786068922026885883/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^25 - 37378598212845080263993562640802129821321120868475453/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^24 + 618011941015735232224807583801350656236215240941007111/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^23 - 407680361753726447425955890998817838940798968120744059/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^22 + 225360634141619798954744630579021745108406412475957755/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^21 + 311826520997358474714538948391672425481585578176265786/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^20 - 3485815763064367943295564408428051118667041368197095455/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^19 + 1976815014797545176474264584862841436568403408477226133/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^18 - 3891629365500382891185343431788094713206165187778908136/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^17 + 12013618576706382838161293279969183157513776092972253075/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^16 - 4180168266487400660422956067513091889976151578222449842/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^15 + 312513902504331124812306493408491478238041579580691771767/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^14 + 157726822902051364644369423897835270577194694898208299915/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^13 + 648452798913071422613162009892304086557669224715856827861/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^12 + 185869571049339330364614845642568655957748971608850205249/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^11 + 180199186143551508301922078564197368392510397325803904173/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^10 - 114413570064139296253648813143014596851109627225104501499/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^9 - 718842492093878849935026667257775545755864148411456440851/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^8 - 904587663183201198474684339687472390697261908362562828017/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^7 - 779913968638690856007490634832968823339506123490472362639/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^6 - 312497909565834923862869583441392349216993511532359751077/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^5 + 48846261020516844697061568733907731295444673719360517563/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^4 + 47348019985539534260322911829247711258701228500852610181/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^3 + 11625406422575594088882014492070022568284940518415273283/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^2 - 1055742006913208824496936306766770217674942715371801247/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a - 741961241378246393611419838711411886634898498163192513/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, -1711253845135011455534887208031691511811415101557007/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^26 - 1209136667545163597478240496676649652821058957112317/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^25 - 10560499667421561733806816604299577663681445756049131/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^24 + 21640304922315285583693569971047682935313167791280577/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^23 + 1863170851453559780262759478087119823071738712440419/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^22 + 63786121877334867477155365450336348640754805042550133/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^21 + 4972571064491345469857088890492035846361134306891545/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^20 + 4094237585053656031710044761690083925666309416131035/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^19 + 138249946099247651801166284253972530437030446232745079/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^18 - 476905291073971485740009351653093592034994713151703647/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^17 + 122667509457294056633266222003274757117551644018500973/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^16 - 911564644298735062239771131528481157884294981104943159/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 + 11666010838215769488442795368351127087320792685214092801/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^14 + 1338666256190713179019993068410059510730598222456837731/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^13 + 51668734051274202776042695610424447735422357842066428659/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^12 + 25405804976184714819011259948316694446833566655755157371/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^11 + 36521788875066794668447531991510183519356954573971290327/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^10 - 918751975843050591852261607053202618842527287572248767/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^9 + 4215551001425200196035725844250543234376662002697339935/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^8 - 92730273175417414193107393062936282441560153696582504557/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^7 - 101433272863316182321481521367245601734553220402582544977/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^6 - 87139481652514483841612092722307872038966445396874271603/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^5 - 3397967879684567919562187196672947015918207885259467501/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^4 + 370393556757815220036571108842544738356848932829560849/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^3 + 9238575760467668348127832530539867779348950789917389803/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^2 - 388693583907306115127897505576540031231874429441998479/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a - 270545420118415802154227845363038616872929478148258327/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, -8345577906587575538656188454960354921721219425561093/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^26 + 5454956655492093703891511024956091659437257190853197/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^25 - 1926597218817019154966597870496188234804978461670729/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^24 + 51232334663625357770827893808347686842331224958067771/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^23 - 33034565908152445153266950366229725244775984168496119/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^22 + 11126644534691338501573221913148288204009521252182407/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^21 + 104678591150882147995036634758514978279344620525194701/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^20 - 143866708136060112408827692397337113195590219583972787/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^19 + 149212198425406414316285056068210198313528818986725649/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^18 - 1283406744933861691595695469655022300465626592403198935/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^17 + 965451851875728457676096779434564900078559844329274595/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^16 - 603878345540023306516648789068685425811439910510010173/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 + 25728938067318773851783114034102564576811808447279294555/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^14 + 14087433265150118553261004067225013012164798296425133645/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^13 + 50966852686179214249184235333134281707500446415510122033/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^12 + 13319400448199950137022309903567425719208733372477403521/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^11 + 11440207517117765776402155682347467131779332084575968033/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^10 - 21123558904205568623949306937534109444406111325739770671/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^9 - 64563324624171911662684210073124138206613299368070507283/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^8 - 73344850171089285868111733719858304116985787377272275923/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^7 - 55940501986270780513809603579517136746864859522058017011/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^6 - 14629071155179156438959364504985451411075556479140939169/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^5 + 3658735002197563270194419947611404370541007858504763837/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^4 + 3467790148967716076586545798374136787161843832960808385/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^3 + 692605156856106539112220100190756561008785970663015657/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^2 - 411810945367509603491581464172968942431007195948058739/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a - 66494682003164853367159049707209078169776296042140121/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, 8594222747925142093421090242152798372090489263470623/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^26 - 7338019291457270016612384250421780839892637976663045/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^25 + 5426328917210508142732523252081492382263387651043453/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^24 - 54275065973034479991653382013194860010124913462236315/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^23 + 44762932552059983564759287169790006443237414109509539/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^22 - 33281452446262751783161779814059394309364732666312599/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^21 - 211235094355414438957799924862994087373034049091467079/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^20 + 85066866930307167407609131218817340072629512211462713/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^19 - 105812502341699004151054426138738740240473109711116655/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^18 + 1387006468502778168189592665217757728082269659153695437/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^17 - 1295508612982757475950138550441644568828832587535887205/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^16 + 451431189729716926936697608787558932355518518268682690/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^15 - 28312726302928355135234334389036840782817297184451160545/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^14 - 8227564487221407560239977314347304810913384257370302085/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^13 - 56828197184229643669889113039043758075886449784777962577/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^12 - 8452357813113426007752527320296611633181299328110567185/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^11 - 8593604524666001908340925354437827939721330651573666827/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^10 + 21796883945391342427391119346236136061983029710301931819/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^9 + 54692388064524409014243549429133721684981640267150126133/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^8 + 75493223030189234587188426393344475279104820109920562959/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^7 + 66602359708589980537213513331270468833264810727846559207/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^6 + 28192684224093251944151587050811056481827533380936293497/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^5 - 6373946694391869862011597374670399681319883422952620245/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^4 - 319936786421793811854904068389364170491959554686199724/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^3 - 1014439115531718857849862318788028060114562035915910259/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^2 - 337271429279761346354033674996202470161833265450334739/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a + 8813323078283162475874703707180637003347204385969737/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, 6997546806348675388885045892370332498550431158515513/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^26 - 14479944889279803798883531998766068473461359088427009/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^25 + 1840039959642632126817228809539803331175722814561043/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^24 - 84460403379256250739653903308379276606761121574285471/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^23 + 43877018120210548463518384861306873863585242963529391/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^22 - 11138443997236301059386152734637920326686910088970765/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^21 - 177757271637428106178893985751866055716670850564612171/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^20 + 1740981570084926487002479685040387278609674908029489143/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^19 - 428787488188849666745386923193230152326996336947986305/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^18 + 8414551640711861422248175721836714339495825846182543555/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^17 - 1321191108502394071474950539833657393454159027583218276/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^16 + 3580295840123211569447682275654262122666299850535572109/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 - 10363777278423625680118954237428976948202661163111740086/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^14 - 59254687630648811152117139713517681917347061476121183417/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^13 - 88310801731485593603580208425105185257458279744521286345/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^12 - 18115612136826733629310262642071446411040062216355049163/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^11 - 43461607858620775110763681236994721789168156284165208241/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^10 + 118996677106248158927330230545373539887930949248213213925/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^9 + 114152035142964082460232167570337764456895392248999079273/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^8 + 265075248424489525482599219796090350346831845653091310533/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^7 + 112839675807646325016994948888561574350741690914925349645/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^6 + 45297204212019432427414429192453448237298746162164281761/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^5 - 16138995757255929754958108331781639755372460506750570027/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^4 - 39666666625633937878724711411793654348599344419665821653/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^3 - 551322690091782860868053765550902515157123656463140729/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^2 + 3099840228911092962877731986246648860743296018493403187/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a + 259940763833796721193659136233672786605802960841214817/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, 660008533245124889721662664663292413625033645405149/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^26 + 2354738349135161823143193958054473553325398121297131/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^25 - 2886886720358751944417758120384039135251781099628775/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^24 - 14061861373106582305904138218823319250681961964060501/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^23 - 15110486170946920999501154534405135248005954866713579/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^22 + 18055932821069141839967604081094581394192374410073367/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^21 - 146139568552692273608346213292726372476819233444254129/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^20 - 9241154466395800575108118509957479104967546253711859/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^19 + 66167506167700615801968205615768957863205453309546269/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^18 + 155840400493390143277250763973880230571677276319030334/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^17 + 172323594167542962171206165406910640080216951700283344/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^16 - 230310924315840397210543194928206599998394709935836077/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 - 1232711427176866510707385988145990110239133894229282885/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^14 - 17850478919044228206469009525254822858762821116914016965/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^13 - 19919653340934812071998317276958012071174821537397292167/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^12 - 30281882208937417264117367101789730337720075183409245907/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^11 - 9210600845441876314812988204268302978520153511769681865/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^10 - 242204913343900332682015160977632147081467991597631825/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^9 + 21641176980042383371432305702722220621541935295942263765/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^8 + 46171132060652974699886098226217436306335704387224907803/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^7 + 51971190705870984796905088976786342725707382938368525933/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^6 + 27814944341257558685100748480692520781903058397471116803/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^5 + 1530118812983484363123124531518399711414832133440581895/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^4 - 7444509421277422085697237401171797228927241834900292833/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^3 - 1062718154316604554569847166201534574576566744786464571/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^2 + 99484491831281528647680668630057897878635916291001566/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a + 126345189089085505153813097204275099097981649843083545/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, -96981468353298753404419463415537593239232381146949/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^26 + 2850959703125145134962560702885369544860244104425261/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^25 - 203873500223503887075352032232977936606949203151648/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^24 + 830458471304861755598948718594672984917767674044345/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^23 - 8518180761588645714152540992519711827341074372526077/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^22 + 2326272694519915620817427809092588284741868478811285/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^21 + 6721983493593909287071075058349305509550929645390321/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^20 - 159199547518248091300243902927743326147371903973078275/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^19 + 25457821002563502788180453694529573901710773961986361/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^18 - 217586380702609757509643184795123978785065639484469267/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^17 + 219510746695656377045311156809874158295318355457324673/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^16 - 327327886004652344661879310006560457794181255427427877/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 + 361045302851755404431178915096422363570141609374592589/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^14 - 7080379264431800684723617254634762642472866009361149827/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^13 - 339147439181786141219656110326442938199828072801137116/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^12 - 8339085945043538575073860737573815808736403888591588391/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^11 - 3307366976305443004534616943358282222868223479640944663/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^10 - 12390182098561656840799154499811089696858138063992509763/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^9 + 3057877104747394756457821648096647300225105074889462643/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^8 + 17011914979541535796854833975901016813424738295841588017/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^7 + 11352407565344785371788361992436619015889890986709952229/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^6 + 3210361048406680121771197840248045725837554198902270578/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^5 + 7542628308188324896777894739040826278526487680906778891/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^4 + 329399967207018510271404448284917826943719805145859569/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^3 - 301979790933584211674645224311544678283568945883103505/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^2 + 292668873857717848260004630238288640333059116961041269/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a + 39400845054454625513887805068880738509710701127489851/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, -44425026992912691742314792563425397311518215182465317/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^26 + 6140888046874771351291480002258821180869804977499937/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^25 - 6463439768836302113576103959809118207640678847542441/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^24 + 67967856880231294327361199160542474490369876672504325/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^23 - 74487627638551455113731280328318942708986742799051523/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^22 + 9635278707119824115746194056717721677528695261789653/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^21 + 2234557608382920879343058657979068970530204523915390465/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^20 - 1421336395707211639606318477971584258682342767148681683/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^19 + 1572939353054554110880803465110921532540869565981616369/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^18 - 6803783379233771691926534117944616261454062022325562605/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^17 + 4521686498350406271732084415423021900113978909261524841/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^16 - 6757852265213644187987848552122729311805652965257686945/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 + 134871600610999307666301043829609233752907667045163204851/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^14 + 21644561368752125743629842842561529502373080076203977449/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^13 + 36871480904103066616280603063548019826329734641019839769/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^12 + 29490288491094227433975822164093705613288904778277223825/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^11 + 170029026160097071636428711848933156315904566065902164053/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^10 - 44797249332559693857441138140178111806312658672647794107/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^9 - 340437849357922669052144278889063429797318712209557675525/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^8 - 216739796286329091671105595234414482161785395349625344521/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^7 - 197000512159458051992244499781787133117143431990644881129/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^6 - 45870198513310838862510043528507952919329614418806904151/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^5 + 62444206117975545116254803216575920816900212130022166725/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^4 + 20716300633201110453156800162924311377878979404372582559/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^3 + 9483547436538033921984013539763374335011531050084353765/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^2 - 1514797307390093148634085214025901563588410390195936871/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a - 793361269848053047431944822395001230199910853639378733/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, -13063398366681663255051242162339622611632905615521991/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^26 + 1106332255124868980971115701122443544898117084552331/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^25 - 4505821986240704807993620089163056630305402029485267/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^24 + 77922467460983412364582591767459967315051955685304089/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^23 - 7670494147578928229368239884133001964890538845248829/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^22 + 27755400985261629804805850375137939504346524487580557/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^21 + 167292858361230361156551117723429659338517432901653185/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^20 - 32579429977616017540487504348608492702088739954432719/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^19 + 183781201293011772448815283341911285139997818515937967/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^18 - 1926001035241642015107429914389369167513679272072820891/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^17 + 445462002668232486830878184862746188226126402482627297/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^16 - 987946136295493029954079390740920591699009260261930669/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 + 36173347004463838063952975181182535357879101515602621113/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^14 + 41679009393589722703909291961034203293019910783198475371/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^13 + 110421018328764321177949266941198760697255517264891720651/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^12 + 90092497493855107754024842261580654144519481434762559107/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^11 + 51215185970218107381838330821761665288128206850240566275/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^10 - 145234338198146062486486504598178455037272583808010511/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^9 - 95279599870866310973287000390526953993489126746268000553/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^8 - 179508720701352871852873025316588343480455640391348013117/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^7 - 212603301104297774228021884448261684403076151931932836545/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^6 - 170937245872649689055310814300726258344905932182820143499/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^5 - 4653564792687735533716282227067656970288618639002170327/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^4 - 1513316766636984889370496552481501570050254362864679998/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^3 - 306598884590142509092317226947501109576406895159058001/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^2 + 255123150275405871916209531849958845722578356259844593/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a + 8660997792845991715608131932263817698525991574208797/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, 2697401076617368278907460712912076888880933417236669/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^26 + 7320392550036504342654640394008335758238142896901377/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^25 - 347079868502049875339668750489855387906890735446719/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^24 - 20162861706248555403810721546137017534413298603146567/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^23 - 40817643814977464026438330567182474394115085341419325/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^22 + 995070183104595387149578736198220220874245670465385/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^21 - 28474602089888207270412928317347842023788658308252209/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^20 - 146938046366500633184858659051952066568673797057590063/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^19 + 47284535145905048874007474545795051445324325987268805/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^18 + 185319912753156769132713222514927840584788614867567037/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^17 + 932399253263290722293514181853138306439937421715004193/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^16 + 41166084120641329027900838144925435953822788363591359/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^15 - 6871718324611977085197470020026369928824449879873956155/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^14 - 27764972096066543450043186452267213638993214911395545503/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^13 - 48722200585503272293508499558276016655369521157180495065/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^12 - 60722062349800088844138109196830144680841290746140331449/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^11 - 25751131185367386653205759607504848710380233321718543095/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^10 - 2350618589590861791827267303113227297059799797603161477/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^9 + 50191424306110170878374566314275031846558057406889286307/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^8 + 119140901828049178864985415104435530686756480562391439917/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^7 + 122181300867641541672803570266448985625321632464485074343/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^6 + 92559321901083957390576417343735826450123139801967452297/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^5 + 2065450368221124728403506095023006940586427130072540698/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^4 - 15632720834243857109880249545492674418888583509743408587/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^3 - 5655036662717421777505261802567644229938789287720591469/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^2 + 597293490292486372795715320268512052042775254601345643/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a + 194292155113463484002213954543420334143853742806112927/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, 7402250770102171948629028942453520078773034072908325/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^26 - 9168201050174638704918758550867648866139104903773133/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^25 + 6253847147096597113466585561266264798554850796498755/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^24 - 48805098813030536374919130027035916119798729003741425/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^23 + 58184258598807027345946131600970665303280415927261445/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^22 - 39739732789620671701773228778978960870918134402567145/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^21 - 174613243926168462040778647357083395026308953052782047/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^20 + 356771511090324607514026498523655850729804416836972705/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^19 - 112771544016991619496046769665319823907804311849109109/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^18 + 314467206243642350598413112208953825997086055243557448/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^17 - 1587199018650290015935509435470575357284928552298561399/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^16 + 947238523947741063233391482708993955406629927293743857/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 - 27094679219177139377473215606318974642437320558066176947/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^14 + 3199392545107009994476503711755323841659564844332020403/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^13 - 45104544662516416752363991237694270797505113675352300727/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^12 + 17259570479902122528501967257205685118955315807359999161/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^11 - 3237866204076707278590232692579082137670893309789126875/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^10 + 6949125702464334996091455109166404338844090439517559657/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^9 + 25460355303890438227342957082345347734170224550717103679/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^8 + 46020515402565740100093462293242953004976240398374004047/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^7 + 14244516278651993365883519564397039041205300387400695369/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^6 - 2084336297497248145120642872317269529162261045781757921/2318701954118191772905643328661059430526402017286260784*a^5 - 13930688471890705928380130172723511338031436680127408517/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^4 + 1391752249869283063123027164464566504597002619824237105/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^3 + 42037200793292706706719104592575523984128690591744315/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^2 + 151662359579791546707605142979022155851070147506919741/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a - 40212797566801817953883278838339102200224444046155689/144918872132386985806602708041316214407900126080391299, -2253230158549356693734904704919695248198585342676357/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^26 - 533910462606253793166080738542762226493918199663679/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^25 + 399822390648509878163761786604127842799683762706403/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^24 + 6352012290309687890549210862994581586813425531868129/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^23 + 1026613091787023130545283944252871578579567903690213/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^22 - 2251405986280167633275306086757675425191012559538719/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^21 + 29638238547000234547045660671923505992834656979399944/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^20 - 139659293906775172086610417884628546550374956299704989/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^19 + 15159282492810142903716290833117996337558939874905079/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^18 - 1210704657911733212118590195433059600766342954776659745/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^17 - 19294154524966105167627347628043583793689366012214257/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^16 - 194778588159656948849141641460695106152054670971091575/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^15 + 5575469375609049375224802100511694444442290116471016753/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^14 + 18823646859286847832155038799994003030905390551158503665/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^13 + 4034417363271982189665665738575114210442802947620258321/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^12 + 14969083536568178475849850747837817162807871579398480045/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^11 + 9694423409904450470418263715100196922693275064946717189/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a^10 - 8461630994985317916189066891329196763887855428494438319/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^9 - 11745813212948535097419291701870201065234597275736769481/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^8 - 61759272143901072292124651805017258542132391519193636649/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^7 - 7204990513369810609194241872983615996401620738972323845/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^6 - 4887484295981409820646604505373499072512214548310347185/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^5 + 576808774335632844042993084141122423922250648221812585/289837744264773971613205416082632428815800252160782598*a^4 + 7830638408174351097855082690952796754965431283234980655/1159350977059095886452821664330529715263201008643130392*a^3 - 664036350991291518338619969069001624923006980368500268/144918872132386985806602708041316214407900126080391299*a^2 - 1188574880097318364171224572813046071093268193896840745/579675488529547943226410832165264857631600504321565196*a + 248315538899161095334442019295387151239900263191602609/144918872132386985806602708041316214407900126080391299 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 29005138815.170612 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 29005138815.170612 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{16367695868661472228023576909244859940864}}\cr\approx \mathstrut & 3.43320381583333 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\SO(5,3)$ (as 27T1161):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.4.10.2	$x^{4} + 4 x^{3} + 2$	$4$	$1$	$10$	$D_{4}$	$[2, 3, 7/2]$
	2.4.0.1	$x^{4} + x + 1$	$1$	$4$	$0$	$C_4$	$[\ ]^{4}$
		Deg $16$	$4$	$4$	$36$
\(3\) 3		Deg $27$	$27$	$1$	$54$