Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 3 x^{26} + 3 x^{25} - 19 x^{24} + 6 x^{23} - 102 x^{22} - 226 x^{21} - 498 x^{20} - 909 x^{19} + \cdots + 185 \) x^27 - 3*x^26 + 3*x^25 - 19*x^24 + 6*x^23 - 102*x^22 - 226*x^21 - 498*x^20 - 909*x^19 - 445*x^18 - 507*x^17 + 975*x^16 + 2228*x^15 + 4668*x^14 + 11076*x^13 + 12980*x^12 + 17511*x^11 + 14643*x^10 + 8685*x^9 + 14619*x^8 + 3462*x^7 - 7574*x^6 + 606*x^5 + 1182*x^4 - 1451*x^3 + 957*x^2 + 1179*x + 185

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(2379126835648701693226200858624000000000000\) 2379126835648701693226200858624000000000000 \(\medspace = 2^{40}\cdot 3^{46}\cdot 5^{12}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(37.11\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$2^{19/12}3^{37/18}5^{1/2}\approx 64.1010398098106$
Ramified primes:		\(2\), \(3\), \(5\) 2, 3, 5	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{16}a^{15}-\frac{1}{16}a^{14}-\frac{1}{16}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}+\frac{1}{16}a^{11}-\frac{1}{16}a^{10}-\frac{1}{16}a^{9}+\frac{3}{16}a^{8}-\frac{1}{16}a^{7}+\frac{1}{16}a^{6}-\frac{7}{16}a^{5}-\frac{7}{16}a^{4}-\frac{5}{16}a^{3}-\frac{3}{16}a^{2}-\frac{3}{16}a+\frac{1}{16}$, $\frac{1}{16}a^{16}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}+\frac{1}{8}a^{6}-\frac{3}{8}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{3}{8}a^{2}+\frac{1}{8}a-\frac{3}{16}$, $\frac{1}{16}a^{17}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{12}+\frac{1}{8}a^{8}-\frac{1}{8}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{3}{16}a-\frac{1}{8}$, $\frac{1}{16}a^{18}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{8}a^{6}-\frac{3}{8}a^{5}-\frac{5}{16}a^{2}+\frac{1}{8}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{16}a^{19}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{8}a^{11}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{3}{8}a^{5}-\frac{3}{8}a^{4}+\frac{5}{16}a^{3}+\frac{1}{8}a+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{8}a^{6}-\frac{3}{8}a^{5}-\frac{3}{16}a^{4}-\frac{3}{8}a^{2}+\frac{1}{8}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{32}a^{21}-\frac{1}{32}a^{20}-\frac{1}{32}a^{17}-\frac{1}{32}a^{16}+\frac{1}{16}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}+\frac{1}{16}a^{9}-\frac{3}{16}a^{8}+\frac{5}{32}a^{5}+\frac{3}{32}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{7}{32}a+\frac{7}{32}$, $\frac{1}{32}a^{22}-\frac{1}{32}a^{20}-\frac{1}{32}a^{18}-\frac{1}{32}a^{16}+\frac{1}{16}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}+\frac{1}{16}a^{12}+\frac{1}{16}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}+\frac{3}{16}a^{8}+\frac{5}{32}a^{6}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{32}a^{4}+\frac{7}{32}a^{2}-\frac{3}{8}a-\frac{5}{32}$, $\frac{1}{32}a^{23}-\frac{1}{32}a^{20}-\frac{1}{32}a^{19}-\frac{1}{32}a^{16}-\frac{1}{16}a^{14}+\frac{1}{16}a^{13}-\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{16}a^{10}+\frac{1}{16}a^{9}+\frac{7}{32}a^{7}+\frac{1}{16}a^{6}-\frac{1}{16}a^{5}+\frac{5}{32}a^{4}-\frac{15}{32}a^{3}+\frac{5}{16}a^{2}-\frac{5}{16}a-\frac{7}{32}$, $\frac{1}{192}a^{24}-\frac{1}{32}a^{20}+\frac{1}{96}a^{18}-\frac{1}{64}a^{16}+\frac{1}{48}a^{15}-\frac{1}{16}a^{14}-\frac{1}{16}a^{13}+\frac{1}{16}a^{12}-\frac{1}{16}a^{11}+\frac{5}{48}a^{9}+\frac{1}{64}a^{8}+\frac{1}{16}a^{7}+\frac{5}{48}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{32}a^{4}+\frac{1}{16}a^{3}+\frac{1}{32}a^{2}+\frac{1}{16}a-\frac{41}{192}$, $\frac{1}{30144}a^{25}-\frac{1}{15072}a^{24}-\frac{1}{5024}a^{23}-\frac{7}{1256}a^{22}-\frac{5}{1256}a^{21}+\frac{1}{2512}a^{20}-\frac{79}{7536}a^{19}+\frac{11}{7536}a^{18}-\frac{179}{10048}a^{17}-\frac{331}{15072}a^{16}-\frac{59}{7536}a^{15}+\frac{1}{157}a^{14}+\frac{287}{2512}a^{13}+\frac{125}{1256}a^{12}+\frac{53}{1256}a^{11}-\frac{137}{3768}a^{10}-\frac{1909}{30144}a^{9}+\frac{1203}{5024}a^{8}+\frac{2701}{15072}a^{7}-\frac{575}{3768}a^{6}-\frac{263}{2512}a^{5}-\frac{1063}{2512}a^{4}-\frac{35}{2512}a^{3}+\frac{989}{2512}a^{2}+\frac{2053}{30144}a-\frac{469}{15072}$, $\frac{1}{55\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!91}{54\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{59\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{81\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!94}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!35}{46\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!57}{38\!\cdots\!96}a^{12}-\frac{45\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!56}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{67\!\cdots\!15}{30\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{63\!\cdots\!65}{46\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!09}{46\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{78\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!12}a-\frac{57\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!56}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 - 1/2, 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/2*a^8 - 1/2, 1/4*a^9 - 1/4*a^8 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/4*a + 1/4, 1/4*a^10 - 1/4*a^8 - 1/2*a^4 - 1/4*a^2 - 1/4, 1/4*a^11 - 1/4*a^8 - 1/2*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a + 1/4, 1/4*a^12 - 1/4*a^8 - 1/4*a^4 + 1/4, 1/4*a^13 - 1/4*a^8 + 1/4*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 + 1/4, 1/4*a^14 - 1/4*a^8 - 1/4*a^6 - 1/2*a^4 - 1/4, 1/16*a^15 - 1/16*a^14 - 1/16*a^13 - 1/16*a^12 + 1/16*a^11 - 1/16*a^10 - 1/16*a^9 + 3/16*a^8 - 1/16*a^7 + 1/16*a^6 - 7/16*a^5 - 7/16*a^4 - 5/16*a^3 - 3/16*a^2 - 3/16*a + 1/16, 1/16*a^16 - 1/8*a^14 - 1/8*a^13 - 1/8*a^10 - 1/8*a^9 - 1/8*a^8 + 1/8*a^6 - 3/8*a^5 + 1/4*a^4 - 3/8*a^2 + 1/8*a - 3/16, 1/16*a^17 - 1/8*a^13 - 1/8*a^12 + 1/8*a^8 - 1/8*a^5 + 1/8*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 + 3/16*a - 1/8, 1/16*a^18 - 1/8*a^14 - 1/8*a^13 - 1/8*a^9 - 1/4*a^8 - 1/8*a^6 - 3/8*a^5 - 5/16*a^2 + 1/8*a + 1/4, 1/16*a^19 - 1/8*a^13 - 1/8*a^12 - 1/8*a^11 - 1/8*a^9 - 1/8*a^8 - 1/4*a^7 - 3/8*a^5 - 3/8*a^4 + 5/16*a^3 + 1/8*a + 1/8, 1/16*a^20 - 1/8*a^14 - 1/8*a^13 - 1/8*a^12 - 1/8*a^10 - 1/8*a^9 - 1/4*a^8 + 1/8*a^6 - 3/8*a^5 - 3/16*a^4 - 3/8*a^2 + 1/8*a - 1/2, 1/32*a^21 - 1/32*a^20 - 1/32*a^17 - 1/32*a^16 + 1/16*a^13 - 1/16*a^12 + 1/16*a^9 - 3/16*a^8 + 5/32*a^5 + 3/32*a^4 - 1/2*a^2 + 7/32*a + 7/32, 1/32*a^22 - 1/32*a^20 - 1/32*a^18 - 1/32*a^16 + 1/16*a^14 - 1/8*a^13 + 1/16*a^12 + 1/16*a^10 - 1/8*a^9 + 3/16*a^8 + 5/32*a^6 + 1/8*a^5 - 1/32*a^4 + 7/32*a^2 - 3/8*a - 5/32, 1/32*a^23 - 1/32*a^20 - 1/32*a^19 - 1/32*a^16 - 1/16*a^14 + 1/16*a^13 - 1/8*a^12 - 1/16*a^10 + 1/16*a^9 + 7/32*a^7 + 1/16*a^6 - 1/16*a^5 + 5/32*a^4 - 15/32*a^3 + 5/16*a^2 - 5/16*a - 7/32, 1/192*a^24 - 1/32*a^20 + 1/96*a^18 - 1/64*a^16 + 1/48*a^15 - 1/16*a^14 - 1/16*a^13 + 1/16*a^12 - 1/16*a^11 + 5/48*a^9 + 1/64*a^8 + 1/16*a^7 + 5/48*a^6 - 3/16*a^5 + 3/32*a^4 + 1/16*a^3 + 1/32*a^2 + 1/16*a - 41/192, 1/30144*a^25 - 1/15072*a^24 - 1/5024*a^23 - 7/1256*a^22 - 5/1256*a^21 + 1/2512*a^20 - 79/7536*a^19 + 11/7536*a^18 - 179/10048*a^17 - 331/15072*a^16 - 59/7536*a^15 + 1/157*a^14 + 287/2512*a^13 + 125/1256*a^12 + 53/1256*a^11 - 137/3768*a^10 - 1909/30144*a^9 + 1203/5024*a^8 + 2701/15072*a^7 - 575/3768*a^6 - 263/2512*a^5 - 1063/2512*a^4 - 35/2512*a^3 + 989/2512*a^2 + 2053/30144*a - 469/15072, 1/556453038997634985608126756047034917824*a^26 - 17181564441327391263547236461075/1830437628281694031605680118575772756*a^25 - 38213468513424665811021572794205713/278226519498817492804063378023517458912*a^24 + 300218054919547979314343565704048555/46371086583136248800677229670586243152*a^23 - 59991294026294952841967385288442391/5455421950957205741256144667127793312*a^22 - 3247816701018349921477954051575583/1818473983652401913752048222375931104*a^21 - 3306187459241025140515297387123789171/139113259749408746402031689011758729456*a^20 - 3860133306794527475222195008731210763/139113259749408746402031689011758729456*a^19 - 598123701532520635203431591763892319/32732531705743234447536868002766759872*a^18 + 3422297666479667346753186260347392413/278226519498817492804063378023517458912*a^17 - 817600879625353709973756812689823467/69556629874704373201015844505879364728*a^16 + 1821505023712583057051587204549193915/69556629874704373201015844505879364728*a^15 + 562872421551164562060354189583999525/5796385822892031100084653708823280394*a^14 + 1539464168739328194723661895858216035/46371086583136248800677229670586243152*a^13 - 382415680084212906588350774822125357/3864257215261354066723102472548853596*a^12 - 4531751877233741871834685078084505747/69556629874704373201015844505879364728*a^11 + 17210571925576339435177337783041315991/556453038997634985608126756047034917824*a^10 - 16412845631194555093674103247537327977/139113259749408746402031689011758729456*a^9 + 10169284100062229895704959610417968903/278226519498817492804063378023517458912*a^8 + 18513338868413708048902140981596503589/139113259749408746402031689011758729456*a^7 + 48501216219162111084379867475512103857/278226519498817492804063378023517458912*a^6 - 6755323006986887407722208541704480715/30914057722090832533784819780390828768*a^5 - 6311750900824401986817074794706272265/46371086583136248800677229670586243152*a^4 - 3192091816429981551869533731040459609/46371086583136248800677229670586243152*a^3 - 269164164168330446478216371811090985697/556453038997634985608126756047034917824*a^2 + 78428318789763617714385151585696823765/278226519498817492804063378023517458912*a - 57012720962087445288997061137476879035/139113259749408746402031689011758729456

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{65\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{84\!\cdots\!99}{86\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!73}{92\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{67\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!12}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!28}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!12}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!63}{46\!\cdots\!52}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!77}{46\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!29}{77\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!12}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!56}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!61}{27\!\cdots\!12}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!65}{46\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!75}{92\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{96\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!56}a-\frac{40\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!12}$, $\frac{93\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!96}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{57\!\cdots\!55}{92\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!85}{90\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!12}a^{20}-\frac{46\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{99\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!24}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{79\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{91\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{49\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{49\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!75}{92\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{98\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!24}a-\frac{25\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!24}$, $\frac{23\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!98}{28\!\cdots\!97}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!03}{54\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!82}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!19}{86\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{76\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{88\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!12}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!12}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{81\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{95\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!51}{92\!\cdots\!04}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!75}{46\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!12}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!01}{34\!\cdots\!64}a-\frac{14\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!24}$, $\frac{27\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!56}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!07}{36\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!25}{46\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{85\!\cdots\!31}{54\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!82}a^{19}+\frac{66\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{96\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{97\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{52\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{67\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{45\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!82}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!21}{92\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{99\!\cdots\!09}{46\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{51\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!56}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!12}a-\frac{11\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!24}$, $\frac{45\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{81\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!96}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!28}a^{24}-\frac{80\!\cdots\!65}{46\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{97\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!24}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!56}a^{15}+\frac{80\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!94}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!17}{46\!\cdots\!52}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!24}a^{9}+\frac{81\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!82}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!09}{30\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!29}{92\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{58\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!24}a+\frac{14\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!12}$, $\frac{77\!\cdots\!15}{46\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{56\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!48}{61\!\cdots\!07}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!97}{90\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!13}{90\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!07}{46\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!55}{92\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!57}{54\!\cdots\!12}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!07}{77\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{66\!\cdots\!75}{46\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!19}{46\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{86\!\cdots\!79}{77\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!59}{77\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!53}{30\!\cdots\!68}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!33}{92\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!08}a-\frac{16\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!08}$, $\frac{17\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!91}{73\!\cdots\!24}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!85}{46\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!05}{81\!\cdots\!68}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!39}{34\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{98\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!95}{46\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{81\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!19}{86\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!12}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!93}{34\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{99\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!90}{86\!\cdots\!91}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!27}{30\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{68\!\cdots\!28}{28\!\cdots\!97}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!03}{46\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!12}{86\!\cdots\!91}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!12}a-\frac{96\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!24}$, $\frac{13\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!45}{90\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{51\!\cdots\!49}{81\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{67\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!72}a^{16}-\frac{43\!\cdots\!99}{81\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{99\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!39}{68\!\cdots\!64}a^{13}-\frac{81\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!72}a^{10}-\frac{89\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!72}a^{9}-\frac{62\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{85\!\cdots\!59}{51\!\cdots\!23}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!53}{90\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!37}{54\!\cdots\!12}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!72}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!72}a-\frac{38\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!72}$, $\frac{11\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!94}a^{26}+\frac{69\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!07}{30\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!04}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!97}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{58\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{90\!\cdots\!65}{92\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{64\!\cdots\!07}{77\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!05}{96\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!03}{46\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!65}{61\!\cdots\!36}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!71}{92\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!72}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{42\!\cdots\!79}{30\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!10}{96\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!75}{92\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{44\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!08}a-\frac{44\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!68}$, $\frac{81\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!55}{92\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!19}{54\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!81}{90\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!92}a^{18}-\frac{63\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!82}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!94}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!29}{46\!\cdots\!52}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!98}{86\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!12}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!56}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!15}{77\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!77}{92\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!64}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!56}a+\frac{36\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!12}$, $\frac{73\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!96}a^{25}+\frac{78\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{51\!\cdots\!31}{92\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!03}{54\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!15}{18\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!12}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!28}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!24}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!56}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!59}{46\!\cdots\!52}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{81\!\cdots\!97}{38\!\cdots\!96}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!04}{86\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!12}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!24}a^{8}+\frac{78\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{59\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!85}{92\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{48\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!94}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!24}a+\frac{16\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!24}$, $\frac{38\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{70\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{88\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!94}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!69}{54\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{80\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{84\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!12}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{63\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!24}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!69}{46\!\cdots\!52}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!83}{46\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!05}{77\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!82}a^{11}-\frac{55\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{71\!\cdots\!73}{88\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{55\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!29}{30\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!97}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!11}{92\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{65\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!24}a-\frac{83\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!24}$, $\frac{27\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{75\!\cdots\!47}{90\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!61}{81\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{58\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{94\!\cdots\!13}{81\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!72}a^{16}-\frac{74\!\cdots\!81}{81\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!27}{90\!\cdots\!52}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!05}{81\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!15}{81\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!92}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!10}{56\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!77}{54\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!25}{68\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!56}{51\!\cdots\!23}a-\frac{29\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!72}$, $\frac{75\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!63}{54\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!12}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!24}a^{17}+\frac{79\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!07}{46\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!19}{77\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!82}a^{11}-\frac{95\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!12}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!21}{46\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!31}{92\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!12}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!24}a-\frac{44\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!24}$ -654316514799889879888538607492089011/556453038997634985608126756047034917824*a^26 + 73446312703514109803231692951206403/14643501026253552252845440948606182048*a^25 - 84459851970923385174542861380288699/8694578734338046650126980563234920591*a^24 + 3168302524817434904781884290044951173/92742173166272497601354459341172486304*a^23 - 67324150667206154656551937099481653/1363855487739301435314036166781948328*a^22 + 322551516176193879548855194276142737/1818473983652401913752048222375931104*a^21 + 6385954678038805809557516058413434237/139113259749408746402031689011758729456*a^20 + 138497104444428261359435181390457670807/278226519498817492804063378023517458912*a^19 + 13759957316564105496352171019259912311/32732531705743234447536868002766759872*a^18 - 11078135006344856443343251439051463755/69556629874704373201015844505879364728*a^17 + 173295833270518179603517807494946442359/278226519498817492804063378023517458912*a^16 - 306192449752327253186056671453083760265/139113259749408746402031689011758729456*a^15 - 4824208916332517276516584362079040363/46371086583136248800677229670586243152*a^14 - 237056312380627118355999372525966415777/46371086583136248800677229670586243152*a^13 - 49640605710121433620234302427329103929/7728514430522708133446204945097707192*a^12 - 758308119654952130791032948797177883767/139113259749408746402031689011758729456*a^11 - 6487942960643750838549795904828811867153/556453038997634985608126756047034917824*a^10 + 476764683317792586870588037969570005629/278226519498817492804063378023517458912*a^9 - 916996419968269698582750736167831689483/139113259749408746402031689011758729456*a^8 - 1216098699701003124510848781009213346261/278226519498817492804063378023517458912*a^7 + 1043153539842196438422688341868280778373/139113259749408746402031689011758729456*a^6 + 21185292933285158962362502684790466197/30914057722090832533784819780390828768*a^5 + 2795198826557780654992997907818384165/46371086583136248800677229670586243152*a^4 - 163908520698858891859050409744014832075/92742173166272497601354459341172486304*a^3 - 964307342774535238712740010214870416539/556453038997634985608126756047034917824*a^2 - 148691277244581457067799817981047008221/139113259749408746402031689011758729456*a - 400832910721525642873147856452455559349/278226519498817492804063378023517458912, 930960961588115286374661490225482955/556453038997634985608126756047034917824*a^26 - 283392913019205565703766115760539007/29287002052507104505690881897212364096*a^25 + 12867417656721093060977351293347700123/556453038997634985608126756047034917824*a^24 - 5768788089111480487586396408332182455/92742173166272497601354459341172486304*a^23 + 347604769177475952834303261981567401/2727710975478602870628072333563896656*a^22 - 278631649580147603845790124066016985/909236991826200956876024111187965552*a^21 + 63233423042927853863097208019255668129/278226519498817492804063378023517458912*a^20 - 46594674222139565192798839450921635649/139113259749408746402031689011758729456*a^19 + 13178374080134631192496399301252788819/32732531705743234447536868002766759872*a^18 + 996166334553427453238430959104477423921/556453038997634985608126756047034917824*a^17 - 555192824078806826179444292219530567679/556453038997634985608126756047034917824*a^16 + 288102908638397057074373612805231880373/69556629874704373201015844505879364728*a^15 - 79841644150548357742280576297920150925/23185543291568124400338614835293121576*a^14 + 91410076480205736417902978680540831817/23185543291568124400338614835293121576*a^13 - 4022458695365244337832824107520480103/15457028861045416266892409890195414384*a^12 - 1813210670609351426956237819787800010503/139113259749408746402031689011758729456*a^11 - 268710880539360818136764648083484539855/556453038997634985608126756047034917824*a^10 - 17729718104452309761925626538242553472467/556453038997634985608126756047034917824*a^9 - 702985097143590025976931842652072563275/556453038997634985608126756047034917824*a^8 - 491776851283293906075929240907535096739/278226519498817492804063378023517458912*a^7 - 4945444779349893211931188512990037933033/139113259749408746402031689011758729456*a^6 + 146547031744068703493867008915777256361/15457028861045416266892409890195414384*a^5 + 1082827161163664674917243226082048248775/92742173166272497601354459341172486304*a^4 - 98788802833591302809975429849898244415/23185543291568124400338614835293121576*a^3 - 488143493930222075340030521690185669631/556453038997634985608126756047034917824*a^2 - 413348322278931955043205647848251124217/556453038997634985608126756047034917824*a - 259035614509015684974347370552337296689/556453038997634985608126756047034917824, -2387592272737413533206194617472513295/278226519498817492804063378023517458912*a^26 + 463718671019176040924245210355580743/14643501026253552252845440948606182048*a^25 - 26825343177267736306186702110835932497/556453038997634985608126756047034917824*a^24 + 576373772495770378431262270070540798/2898192911446015550042326854411640197*a^23 - 1054282713097978256946299529811976603/5455421950957205741256144667127793312*a^22 + 1862301544564988752475873274977867001/1818473983652401913752048222375931104*a^21 + 337182896893924649996585896870435390591/278226519498817492804063378023517458912*a^20 + 61154345765206058628230284451402267041/17389157468676093300253961126469841182*a^19 + 88785580520787231861912715192698405197/16366265852871617223768434001383379936*a^18 + 2469605466161443870909171212967776919/8694578734338046650126980563234920591*a^17 + 2456969922294561119192212182579477463759/556453038997634985608126756047034917824*a^16 - 1600337296753960277017168397075808371477/139113259749408746402031689011758729456*a^15 - 247581722127185152246852523036440693079/23185543291568124400338614835293121576*a^14 - 769086415587182267865432520758531724501/23185543291568124400338614835293121576*a^13 - 1112648754614378952812407941695745908393/15457028861045416266892409890195414384*a^12 - 8835259438166221219876015718224099929253/139113259749408746402031689011758729456*a^11 - 30810856376704329002912442483166989731255/278226519498817492804063378023517458912*a^10 - 14615320964017826488524456995231361552773/278226519498817492804063378023517458912*a^9 - 25420982015906486792444231457807295439971/556453038997634985608126756047034917824*a^8 - 13583654650147049936907217682986927423039/139113259749408746402031689011758729456*a^7 + 8163261452176256264268954537934552598425/278226519498817492804063378023517458912*a^6 + 953267196883195229003150311735333244195/30914057722090832533784819780390828768*a^5 - 2711080431718719754957552566445928511451/92742173166272497601354459341172486304*a^4 + 448419465774290069367743574440663403575/46371086583136248800677229670586243152*a^3 + 1186955726604912702486839855717479744733/278226519498817492804063378023517458912*a^2 - 402779864646652373422177843110879397301/34778314937352186600507922252939682364*a - 1439567538940551528702362596874209507139/556453038997634985608126756047034917824, -2711150172386863452221236905389296415/139113259749408746402031689011758729456*a^26 + 223371965882278903442213112795561707/3660875256563388063211360237151545512*a^25 - 36184924698155920876830091911200300003/556453038997634985608126756047034917824*a^24 + 17314518235706465854134307345884262025/46371086583136248800677229670586243152*a^23 - 859173106317474562200447685049978831/5455421950957205741256144667127793312*a^22 + 3592703436602666989436553932268544029/1818473983652401913752048222375931104*a^21 + 1163110843508646990049860015983385815293/278226519498817492804063378023517458912*a^20 + 156351338828648837128423217645825731411/17389157468676093300253961126469841182*a^19 + 66900721293600322763990050990970610263/4091566463217904305942108500345844984*a^18 + 1670226631944174361410334796490667519415/278226519498817492804063378023517458912*a^17 + 4617433409209986614368405373611971819385/556453038997634985608126756047034917824*a^16 - 2773915350304761945265972706235887363243/139113259749408746402031689011758729456*a^15 - 961297405528834937307069226528238175149/23185543291568124400338614835293121576*a^14 - 970894688490889194815304171597410457233/11592771645784062200169307417646560788*a^13 - 3147034375042142093289481108840888559339/15457028861045416266892409890195414384*a^12 - 30836169995465932696973867010521152477897/139113259749408746402031689011758729456*a^11 - 5239219811653014000994109774349660415715/17389157468676093300253961126469841182*a^10 - 16505471227792365175250506915096268558039/69556629874704373201015844505879364728*a^9 - 67964831186706205924696308423931448478577/556453038997634985608126756047034917824*a^8 - 4565664112987895555076038569932182319065/17389157468676093300253961126469841182*a^7 - 7303983047805096225267277055011725781979/278226519498817492804063378023517458912*a^6 + 5259343759277252274922159116332201407355/30914057722090832533784819780390828768*a^5 - 3347225684452357729435462294030549158121/92742173166272497601354459341172486304*a^4 - 993158478972276273972663464371120433809/46371086583136248800677229670586243152*a^3 + 5147017441672214682908105926517917871911/139113259749408746402031689011758729456*a^2 - 6849727056995233864329112960365792658087/278226519498817492804063378023517458912*a - 11255618750479174861749056954173180551437/556453038997634985608126756047034917824, 4531993811244671940640930843653430945/556453038997634985608126756047034917824*a^26 - 815854443612389112362886643238179559/29287002052507104505690881897212364096*a^25 + 2562491373567894872516660161971420317/69556629874704373201015844505879364728*a^24 - 8002635486739282667385843779349178465/46371086583136248800677229670586243152*a^23 + 337407635687851628562732646350857963/2727710975478602870628072333563896656*a^22 - 1625787217453302863175147454641120881/1818473983652401913752048222375931104*a^21 - 203328645349064359978214986403894251393/139113259749408746402031689011758729456*a^20 - 972170171393941469319914913350884080281/278226519498817492804063378023517458912*a^19 - 199613146034911429058123130637652439461/32732531705743234447536868002766759872*a^18 - 691920421748649732407211375549377364389/556453038997634985608126756047034917824*a^17 - 1149595918303681727093938125544211114431/278226519498817492804063378023517458912*a^16 + 1375683505349736534340097200110595691497/139113259749408746402031689011758729456*a^15 + 80332360216581544890471890698173027691/5796385822892031100084653708823280394*a^14 + 1528258923950676573288128479861467975817/46371086583136248800677229670586243152*a^13 + 1205891818818334107627292199755075727201/15457028861045416266892409890195414384*a^12 + 1292862390510806516839425692671416346405/17389157468676093300253961126469841182*a^11 + 65854009659215921006427241368150286872503/556453038997634985608126756047034917824*a^10 + 40399368960011348656018920764409170178881/556453038997634985608126756047034917824*a^9 + 816129625795541672135529173183168144479/17389157468676093300253961126469841182*a^8 + 1776062676242440244449811646016782230227/17389157468676093300253961126469841182*a^7 - 2496002492783431270534265870954973089491/139113259749408746402031689011758729456*a^6 - 1363369272364054287187836775730695667809/30914057722090832533784819780390828768*a^5 + 386624328836873640633067944711835408379/23185543291568124400338614835293121576*a^4 - 324310881655600196331747957194776148729/92742173166272497601354459341172486304*a^3 - 2893636580020951265238496830757079091563/556453038997634985608126756047034917824*a^2 + 5802848972087601360508385507714650960945/556453038997634985608126756047034917824*a + 1434810937806882343818047362854296026127/278226519498817492804063378023517458912, -774508060386570694577807358597162415/46371086583136248800677229670586243152*a^26 + 569080515884603661074992469580114211/9762334017502368168563627299070788032*a^25 - 14781950940069877764417639895986897491/185484346332544995202708918682344972608*a^24 + 2221066893772239798694182992898948/6153275820479863163571819223803907*a^23 - 259011690037646392832815278263015397/909236991826200956876024111187965552*a^22 + 1698981298804682056189014310562882613/909236991826200956876024111187965552*a^21 + 130787291866744684398706081434325556107/46371086583136248800677229670586243152*a^20 + 654341040397210212248019302958182572255/92742173166272497601354459341172486304*a^19 + 64258575488045220478175963150571700757/5455421950957205741256144667127793312*a^18 + 344136611209293231638100647779348751123/185484346332544995202708918682344972608*a^17 + 1421362594866638814809405673702096867631/185484346332544995202708918682344972608*a^16 - 244101074055816479707890594367250714603/11592771645784062200169307417646560788*a^15 - 211376037502502813018196689776498170507/7728514430522708133446204945097707192*a^14 - 1036270633557032727001699977558082611649/15457028861045416266892409890195414384*a^13 - 2368239780595646919458155707493570614969/15457028861045416266892409890195414384*a^12 - 6673904090374561980263958034063352516075/46371086583136248800677229670586243152*a^11 - 2615657743354312240398434219017463040523/11592771645784062200169307417646560788*a^10 - 24050037259950720124506964794141424215277/185484346332544995202708918682344972608*a^9 - 14323498616928526261854170319197666023937/185484346332544995202708918682344972608*a^8 - 4340599883669994703013853914471033712521/23185543291568124400338614835293121576*a^7 + 2573980633383366130771173559231969245119/46371086583136248800677229670586243152*a^6 + 865873623591182126359327655855067431779/7728514430522708133446204945097707192*a^5 - 268000302395054699221282120959231420059/7728514430522708133446204945097707192*a^4 + 597169908575864285898866073827412253553/30914057722090832533784819780390828768*a^3 + 1674950784069161770551642330924466100533/92742173166272497601354459341172486304*a^2 - 3901630908705184645688625725335826698295/185484346332544995202708918682344972608*a - 1613422673838248316266903204322209311379/185484346332544995202708918682344972608, -17013846080009390689368391738344032287/278226519498817492804063378023517458912*a^26 + 1632683099069885807306778555764924791/7321750513126776126422720474303091024*a^25 - 182232965861306778784909836063592827719/556453038997634985608126756047034917824*a^24 + 63669215907886521240807768635154604685/46371086583136248800677229670586243152*a^23 - 1710045158116350438829791190350017663/1363855487739301435314036166781948328*a^22 + 12811366038775990575429273863694684039/1818473983652401913752048222375931104*a^21 + 1289398897187730912283885695256780530785/139113259749408746402031689011758729456*a^20 + 3400931638456458637150318971167040625811/139113259749408746402031689011758729456*a^19 + 325385713900319388352715750748133246705/8183132926435808611884217000691689968*a^18 + 412122262510212709194473670965922839429/278226519498817492804063378023517458912*a^17 + 16697557555140789569278172605458154368979/556453038997634985608126756047034917824*a^16 - 2743090967437339418708197195803997234739/34778314937352186600507922252939682364*a^15 - 987520668026152704686046585074572673611/11592771645784062200169307417646560788*a^14 - 10667526221503090306608719264817747755495/46371086583136248800677229670586243152*a^13 - 8167087172641967115797915505411735019743/15457028861045416266892409890195414384*a^12 - 3929826783014952343845688967438415540019/8694578734338046650126980563234920591*a^11 - 216435268608404675018721678388751667142631/278226519498817492804063378023517458912*a^10 - 13674435135496655472778810242511535149993/34778314937352186600507922252939682364*a^9 - 154221772037153928783712768516304212622509/556453038997634985608126756047034917824*a^8 - 99775358806605936423172880771375007364351/139113259749408746402031689011758729456*a^7 + 2166134076021975499332722994601985639390/8694578734338046650126980563234920591*a^6 + 9323809824696360637040594692023197163627/30914057722090832533784819780390828768*a^5 - 682184667605308392386272949333547474128/2898192911446015550042326854411640197*a^4 + 3687948240610494472356788979916126273403/46371086583136248800677229670586243152*a^3 + 328837101424506660994012473526102208212/8694578734338046650126980563234920591*a^2 - 23236592075294321784447992230981544540575/278226519498817492804063378023517458912*a - 9629247794272437825723287169930912525767/556453038997634985608126756047034917824, -1346177133563474286516192632709672293/32732531705743234447536868002766759872*a^26 + 257494626249412741748356085119960753/1722764826618064970922993052777197888*a^25 - 7155807723351112924172247645954271925/32732531705743234447536868002766759872*a^24 + 2511558652172699517512464442124276101/2727710975478602870628072333563896656*a^23 - 282859758487294610473273079397410299/340963871934825358828509041695487082*a^22 + 4296279086349081334605738240420429645/909236991826200956876024111187965552*a^21 + 51633147955091325168600177368755557449/8183132926435808611884217000691689968*a^20 + 270104943225740936936964345633601059889/16366265852871617223768434001383379936*a^19 + 886615776322552446774025147892050723811/32732531705743234447536868002766759872*a^18 + 45523181510832007545879372456057849949/32732531705743234447536868002766759872*a^17 + 672560802289283082746804079849143935243/32732531705743234447536868002766759872*a^16 - 431344648414533967052413014553949273099/8183132926435808611884217000691689968*a^15 - 9928087038549613967150943700035870892/170481935967412679414254520847743541*a^14 - 105930261656052496015025486807019395039/681927743869650717657018083390974164*a^13 - 81599121619193538985183795928533651955/227309247956550239219006027796991388*a^12 - 1262747103520553490463956517382864340419/4091566463217904305942108500345844984*a^11 - 17380406026819501397888959062475463788351/32732531705743234447536868002766759872*a^10 - 8990727499360997634991941751704015633667/32732531705743234447536868002766759872*a^9 - 6277054463472055583850034367869900587943/32732531705743234447536868002766759872*a^8 - 2002784109468744076296131582115108044219/4091566463217904305942108500345844984*a^7 + 85411428987361336284423120997599478859/511445807902238038242763562543230623*a^6 + 182958121780523552711229637492330714553/909236991826200956876024111187965552*a^5 - 427429402431601298196673981534773361403/2727710975478602870628072333563896656*a^4 + 332270125780726961049417674444469823837/5455421950957205741256144667127793312*a^3 + 828401776604956948241057104506314127505/32732531705743234447536868002766759872*a^2 - 1867519887697717619771815194784262964629/32732531705743234447536868002766759872*a - 385357796269836199652262291477478127663/32732531705743234447536868002766759872, -119996719642740921190950926761386929/5796385822892031100084653708823280394*a^26 + 694962965576960118429751272909152605/9762334017502368168563627299070788032*a^25 - 2920739329729667935718682004794567895/30914057722090832533784819780390828768*a^24 + 13588263324027694675195349662565324707/30914057722090832533784819780390828768*a^23 - 593969431385978521122490854535626433/1818473983652401913752048222375931104*a^22 + 4162847143988601243853751208945825789/1818473983652401913752048222375931104*a^21 + 10516123711915286598274449169373868301/2898192911446015550042326854411640197*a^20 + 206187553893579965540555809722234889213/23185543291568124400338614835293121576*a^19 + 27234872296252692070744723959256750801/1818473983652401913752048222375931104*a^18 + 587033397363157131920197617124698770231/185484346332544995202708918682344972608*a^17 + 900604850756714895321536227721331102365/92742173166272497601354459341172486304*a^16 - 377770226932181767669054810274318581297/15457028861045416266892409890195414384*a^15 - 533642412752348786377899163342018113313/15457028861045416266892409890195414384*a^14 - 648980220370160121059465464154862017907/7728514430522708133446204945097707192*a^13 - 186581436163329807081814882299814176005/966064303815338516680775618137213399*a^12 - 2194473668261281060797181876701846583037/11592771645784062200169307417646560788*a^11 - 13311980426851341127786948007295593900803/46371086583136248800677229670586243152*a^10 - 11329572684910883296958426577473162084965/61828115444181665067569639560781657536*a^9 - 10737153758293194982515826327594522329571/92742173166272497601354459341172486304*a^8 - 149671431455278895702647321759677289091/590714478766066863702894645485175072*a^7 + 1007569554611790762658932141864534870739/30914057722090832533784819780390828768*a^6 + 4281090944525851539844175200701770067779/30914057722090832533784819780390828768*a^5 - 58799607127954227802221103455173872210/966064303815338516680775618137213399*a^4 - 29511727825513444661723248690802167885/3864257215261354066723102472548853596*a^3 + 2614033361840699646795483128840386593475/92742173166272497601354459341172486304*a^2 - 4418803218997668738391363644520069757639/185484346332544995202708918682344972608*a - 446555784780856839130181051061287744167/30914057722090832533784819780390828768, 8100820338069831369660940694052413843/278226519498817492804063378023517458912*a^26 - 45920397152801919173798656765269617/457609407070423507901420029643943189*a^25 + 36828097671661265060594935190400799973/278226519498817492804063378023517458912*a^24 - 56866866515273604161945369495537256455/92742173166272497601354459341172486304*a^23 + 2454936658222112502447387825614628619/5455421950957205741256144667127793312*a^22 - 2888094497853869643223111039620835181/909236991826200956876024111187965552*a^21 - 717025097141685572883174992415819739855/139113259749408746402031689011758729456*a^20 - 3402169527242598726143636879122654764305/278226519498817492804063378023517458912*a^19 - 43000361792477887554888617896656939917/2045783231608952152971054250172922492*a^18 - 63668309548908715751472834194460768517/17389157468676093300253961126469841182*a^17 - 3670347053324719287724843466457059683657/278226519498817492804063378023517458912*a^16 + 2385859797760067257796654111061599071955/69556629874704373201015844505879364728*a^15 + 287229497257457406855396835239030267847/5796385822892031100084653708823280394*a^14 + 5294400543236815541212935355671938814829/46371086583136248800677229670586243152*a^13 + 4200170307217659748551323058891044978085/15457028861045416266892409890195414384*a^12 + 2239865208438662889460115102283207961298/8694578734338046650126980563234920591*a^11 + 110171716786357042992738069447014408040853/278226519498817492804063378023517458912*a^10 + 34897765990394914511926690135812917410793/139113259749408746402031689011758729456*a^9 + 39479369184622739895445475692784237819329/278226519498817492804063378023517458912*a^8 + 100635567029424960885528453342058353679705/278226519498817492804063378023517458912*a^7 - 17151788294486793975839735587494001234433/278226519498817492804063378023517458912*a^6 - 1502399380459841470568009885710891021415/7728514430522708133446204945097707192*a^5 + 2359073526445547379862744086757952108123/23185543291568124400338614835293121576*a^4 - 1538659035684271169050042535532540073277/92742173166272497601354459341172486304*a^3 - 1250811563560467003960376697208230220761/34778314937352186600507922252939682364*a^2 + 5963005066658974233904383319932047217487/139113259749408746402031689011758729456*a + 3685405055614429090639590701716507431179/278226519498817492804063378023517458912, 733254811119619665216833674820769983/278226519498817492804063378023517458912*a^26 - 290782029235799977389690475960352411/29287002052507104505690881897212364096*a^25 + 7838148247045722260419191172008612475/556453038997634985608126756047034917824*a^24 - 5195841036732027452535239038174738631/92742173166272497601354459341172486304*a^23 + 285432078155444616922869990408825103/5455421950957205741256144667127793312*a^22 - 505080655225912489979372654901443015/1818473983652401913752048222375931104*a^21 - 112754846601717519795982423531740477647/278226519498817492804063378023517458912*a^20 - 58265307667738589540139657569203025087/69556629874704373201015844505879364728*a^19 - 24550837868651900242658575113388763641/16366265852871617223768434001383379936*a^18 + 356997336025420944872762792973279582007/556453038997634985608126756047034917824*a^17 - 411617224203477697946511029096596633109/556453038997634985608126756047034917824*a^16 + 481945993115436764120176255316683188931/139113259749408746402031689011758729456*a^15 + 182693827169607610387688422830275588459/46371086583136248800677229670586243152*a^14 + 171836966077721371853419746111824732597/23185543291568124400338614835293121576*a^13 + 81225086089058990452052840532699059197/3864257215261354066723102472548853596*a^12 + 100496864285393440680369320781306830504/8694578734338046650126980563234920591*a^11 + 6504170363577175574977241841884495715037/278226519498817492804063378023517458912*a^10 + 3398619391660633774262742497941596638321/556453038997634985608126756047034917824*a^9 - 1923460712994382907915850733075409534227/556453038997634985608126756047034917824*a^8 + 7814388114077369083852420130564992076299/278226519498817492804063378023517458912*a^7 - 5935371988134526383346115503867114830251/278226519498817492804063378023517458912*a^6 - 569059714566084403388147553894284100601/30914057722090832533784819780390828768*a^5 + 1819354186592440339561409643740363173985/92742173166272497601354459341172486304*a^4 - 4859701900402873623003296737197133751/5796385822892031100084653708823280394*a^3 - 225416865816081662897414459437353718375/278226519498817492804063378023517458912*a^2 + 2938844146997326434386388404476233857761/556453038997634985608126756047034917824*a + 166482065000312618708617959324720312181/556453038997634985608126756047034917824, -3847224112044538351800736290281089133/556453038997634985608126756047034917824*a^26 + 704579939814838967561200705091226907/29287002052507104505690881897212364096*a^25 - 18621987766807160066136332888406277343/556453038997634985608126756047034917824*a^24 + 880107275313241788465497359586926711/5796385822892031100084653708823280394*a^23 - 659662799338910100111432999550645769/5455421950957205741256144667127793312*a^22 + 1437787832600097290209542479724060609/1818473983652401913752048222375931104*a^21 + 80323534269423816728957125913265019315/69556629874704373201015844505879364728*a^20 + 842788969464143580824027778448297845535/278226519498817492804063378023517458912*a^19 + 163154834185992056796053668703748420025/32732531705743234447536868002766759872*a^18 + 638120915480159084678684224910834150245/556453038997634985608126756047034917824*a^17 + 1988795138291012459966417527832035188157/556453038997634985608126756047034917824*a^16 - 1202047365883749449300538925779509767121/139113259749408746402031689011758729456*a^15 - 515827064985747925726560657641151819469/46371086583136248800677229670586243152*a^14 - 1347192126788528379772181687266800833483/46371086583136248800677229670586243152*a^13 - 498857013593396456417677112213410825005/7728514430522708133446204945097707192*a^12 - 1105907784056874207924541424364056225165/17389157468676093300253961126469841182*a^11 - 55446994136522078946401454877078829255923/556453038997634985608126756047034917824*a^10 - 33572381230733386798738829974335947607229/556453038997634985608126756047034917824*a^9 - 22937557177926730635715929996428732790781/556453038997634985608126756047034917824*a^8 - 71035148515816963722177829056334955173/886071718149100295554341968227762608*a^7 + 5559381240655325026196137716184126621777/278226519498817492804063378023517458912*a^6 + 1370902191920701414621639925486457571629/30914057722090832533784819780390828768*a^5 - 19993846650234080177470048149468284777/2898192911446015550042326854411640197*a^4 + 1417230499700795949524160183655135476511/92742173166272497601354459341172486304*a^3 + 6535872619947466607881814038585976687383/556453038997634985608126756047034917824*a^2 - 2388311862992333027768392803509136340817/556453038997634985608126756047034917824*a - 838188688872678286853527304774733704993/556453038997634985608126756047034917824, -2722099650281819774893001651950943/4091566463217904305942108500345844984*a^26 + 291635495459997661682087499285593/107672801663629060682687065798574868*a^25 - 153209121749125998316567745551717489/32732531705743234447536868002766759872*a^24 + 45270643186840317637076704691601691/2727710975478602870628072333563896656*a^23 - 54119301602985578646050183547113875/2727710975478602870628072333563896656*a^22 + 75884418771359426710658380151237247/909236991826200956876024111187965552*a^21 + 1160691752919770216351855981140185833/16366265852871617223768434001383379936*a^20 + 1867625266597846228173786188477254861/8183132926435808611884217000691689968*a^19 + 5853525036604354398109840047621103685/16366265852871617223768434001383379936*a^18 - 942771807245509860027656447253943813/8183132926435808611884217000691689968*a^17 + 15536083624044907070138675416604166371/32732531705743234447536868002766759872*a^16 - 7436830798641314636239328062757767681/8183132926435808611884217000691689968*a^15 - 1251229057587423290375876167906095341/2727710975478602870628072333563896656*a^14 - 5981568872976370216875946935045397345/2727710975478602870628072333563896656*a^13 - 4617273990889305223102331719992408427/909236991826200956876024111187965552*a^12 - 24692555627957038897867282077527732705/8183132926435808611884217000691689968*a^11 - 16442349616398010112669351923851175985/2045783231608952152971054250172922492*a^10 - 20311758042828742849289868727888972415/8183132926435808611884217000691689968*a^9 - 128212936474487371764233517000246370907/32732531705743234447536868002766759872*a^8 - 18834985104023951814487063705486252775/2045783231608952152971054250172922492*a^7 + 17929242021640361571339191784480387947/4091566463217904305942108500345844984*a^6 - 14694031018162500477280018962235010/56827311989137559804751506949247847*a^5 - 21609533037467234924950453620311689277/5455421950957205741256144667127793312*a^4 + 1596806182565211720571725733932745525/681927743869650717657018083390974164*a^3 - 2236794465710239971066816408443128709/16366265852871617223768434001383379936*a^2 - 621659784440115927878803804734836356/511445807902238038242763562543230623*a - 2974814740288340682016508909477136031/32732531705743234447536868002766759872, -7545998058566356852625143159858023721/278226519498817492804063378023517458912*a^26 + 2973567893404930401725907387925466035/29287002052507104505690881897212364096*a^25 - 88090187197266710116361283350324085161/556453038997634985608126756047034917824*a^24 + 14807163868479066485831163570511383133/23185543291568124400338614835293121576*a^23 - 3529568797268406335054390642308303463/5455421950957205741256144667127793312*a^22 + 5971572599812635777730188367752240303/1818473983652401913752048222375931104*a^21 + 507201011361780203245946844073227351803/139113259749408746402031689011758729456*a^20 + 3055582678456540867942236899023825387519/278226519498817492804063378023517458912*a^19 + 272408524266581557008122579134357241243/16366265852871617223768434001383379936*a^18 + 159089063695493960337940291476847431481/556453038997634985608126756047034917824*a^17 + 7971961222018416483207215583912992660737/556453038997634985608126756047034917824*a^16 - 5170731060271287714049505470751114891045/139113259749408746402031689011758729456*a^15 - 371401438289679770291467204200190890529/11592771645784062200169307417646560788*a^14 - 4870388884573648413658982365994837649707/46371086583136248800677229670586243152*a^13 - 1727507891235450740092044967162409080119/7728514430522708133446204945097707192*a^12 - 3331307025973478339176201136866375426649/17389157468676093300253961126469841182*a^11 - 95503738877414570212507969267052439149321/278226519498817492804063378023517458912*a^10 - 83995219903011303863661521061869112236773/556453038997634985608126756047034917824*a^9 - 78217746811971365523797205813445253320783/556453038997634985608126756047034917824*a^8 - 41235236681905091538158639685876922007263/139113259749408746402031689011758729456*a^7 + 33101929655866618641920173094777703118729/278226519498817492804063378023517458912*a^6 + 3215437228157357539169603897920399756903/30914057722090832533784819780390828768*a^5 - 4031438196826842176839831125505104549821/46371086583136248800677229670586243152*a^4 + 3320673673676348272260612759234454558231/92742173166272497601354459341172486304*a^3 + 2835007885467156289799143914147981558611/278226519498817492804063378023517458912*a^2 - 18615676431417372172045677045216775636277/556453038997634985608126756047034917824*a - 4469426757374394641212513701746401351697/556453038997634985608126756047034917824 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 283423388975.19037 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 283423388975.19037 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{2379126835648701693226200858624000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 2.78256488697990 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\He_3:\GL(2,3)$ (as 27T294):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.3.2.1	$x^{3} + 2$	$3$	$1$	$2$	$S_3$	$[\ ]_{3}^{2}$
		Deg $24$	$24$	$1$	$38$
\(3\) 3	3.3.3.1	$x^{3} + 6 x + 3$	$3$	$1$	$3$	$S_3$	$[3/2]_{2}$
	3.6.7.5	$x^{6} + 6 x^{2} + 3$	$6$	$1$	$7$	$D_{6}$	$[3/2]_{2}^{2}$
		Deg $18$	$9$	$2$	$36$
\(5\) 5	$\Q_{5}$	$x + 3$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	5.2.0.1	$x^{2} + 4 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	5.8.4.2	$x^{8} + 100 x^{4} - 500 x^{2} + 1250$	$2$	$4$	$4$	$C_8$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.2	$x^{8} + 100 x^{4} - 500 x^{2} + 1250$	$2$	$4$	$4$	$C_8$	$[\ ]_{2}^{4}$
	5.8.4.2	$x^{8} + 100 x^{4} - 500 x^{2} + 1250$	$2$	$4$	$4$	$C_8$	$[\ ]_{2}^{4}$