Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 9 x^{26} + 36 x^{25} - 78 x^{24} + 90 x^{23} - 36 x^{22} - 72 x^{21} + 324 x^{20} - 648 x^{19} + \cdots - 636 \) x^27 - 9*x^26 + 36*x^25 - 78*x^24 + 90*x^23 - 36*x^22 - 72*x^21 + 324*x^20 - 648*x^19 + 412*x^18 + 198*x^17 - 198*x^16 + 708*x^15 - 864*x^14 - 792*x^13 + 216*x^12 + 1026*x^11 - 3114*x^10 + 6088*x^9 - 2124*x^8 - 1116*x^7 + 3456*x^6 - 8136*x^5 + 4536*x^4 + 1512*x^3 - 2664*x^2 + 1692*x - 636

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(261883133898583555648377230547917759053824\) 261883133898583555648377230547917759053824 \(\medspace = 2^{52}\cdot 3^{54}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(34.20\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{66\!\cdots\!06}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!43}{66\!\cdots\!06}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!99}{66\!\cdots\!06}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!43}{66\!\cdots\!06}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{72\!\cdots\!07}{66\!\cdots\!06}a^{20}-\frac{86\!\cdots\!39}{66\!\cdots\!06}a^{19}-\frac{91\!\cdots\!65}{66\!\cdots\!06}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!83}{66\!\cdots\!06}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!03}a+\frac{15\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!03}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, 1/2*a^17 - 1/2*a^16, 1/2*a^18 - 1/2*a^16, 1/2*a^19 - 1/2*a^16, 1/2*a^20 - 1/2*a^16, 1/2*a^21 - 1/2*a^16, 1/2*a^22 - 1/2*a^16, 1/2*a^23 - 1/2*a^16, 1/2*a^24 - 1/2*a^16, 1/2*a^25 - 1/2*a^16, 1/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 - 132823841469998136831947546747988287468312975252643/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^25 + 100317356118302581713891075718119253943036217676199/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^24 - 16734681416477903038501608298320190541301594171159/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^23 + 106537565683104006703825696397828481934475242756243/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^22 + 28007017860640697894795423751795885538368043471072/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^21 - 72190593055627422479593027608388607296979021447907/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^20 - 86755653786363369143023310030074720284837357005139/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 - 91723885886678556692499941742757585171377311413665/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 + 128012156734808976724997086913035528864023252624283/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^17 - 113491714539443248195206258476321941991448487861986/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 + 60602798354321702108215004571475809752036466201756/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 + 64691735920145192686848634367468093114481860882229/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 + 165035373509332321871556913456555024907876276264966/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 + 125179156872946161834973000269042042056612779655897/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 - 160262973291499704559598039847971688261397533968542/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 - 127238532025677111053260999774702094397158113903895/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 - 137389938265057413637872651193473597439614918989653/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 - 43582772547589615190197201082725569861882629759345/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 34139163037382352510069605317855327325461880627346/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 - 19634008124286281682312854212942240177214100346785/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 + 121989060087360041780699463392472658433570151407207/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 + 56161274966627283363362069864923749308891870853466/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 + 55869702474704413976799362289681852019114755230747/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 + 123101052934146876929646645159649563784194661173766/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 - 105974143256367045622037833173393469212204922190367/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a + 156300488745695370275752212474329827787184939177133/334760334609064013319416406216342725321942174542003

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{41\!\cdots\!13}{66\!\cdots\!06}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!47}{66\!\cdots\!06}a^{24}+\frac{99\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!06}a^{22}+\frac{43\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!06}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!87}{66\!\cdots\!06}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!95}{66\!\cdots\!06}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{53\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{81\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!03}a-\frac{50\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{54\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!49}{66\!\cdots\!06}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{53\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{72\!\cdots\!07}{66\!\cdots\!06}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!01}{66\!\cdots\!06}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{65\!\cdots\!83}{66\!\cdots\!06}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{72\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{36\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{83\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!03}a-\frac{90\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{26\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!11}{66\!\cdots\!06}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!06}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{97\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!06}a^{20}-\frac{72\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!06}a^{18}-\frac{82\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{79\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{83\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{79\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!03}a-\frac{43\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{27\!\cdots\!89}{66\!\cdots\!06}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!06}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!25}{66\!\cdots\!06}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!01}{66\!\cdots\!06}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{89\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!23}{66\!\cdots\!06}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!47}{66\!\cdots\!06}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{74\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{94\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{99\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{82\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!03}a-\frac{22\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{77\!\cdots\!65}{66\!\cdots\!06}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!27}{66\!\cdots\!06}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!06}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!11}{66\!\cdots\!06}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!11}{66\!\cdots\!06}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!29}{66\!\cdots\!06}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{90\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{93\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{37\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{93\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{60\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!03}a+\frac{27\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{22\!\cdots\!67}{66\!\cdots\!06}a^{26}+\frac{81\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!63}{66\!\cdots\!06}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!13}{66\!\cdots\!06}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!93}{66\!\cdots\!06}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{81\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!03}a-\frac{12\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{29\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!13}{66\!\cdots\!06}a^{25}-\frac{96\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!47}{66\!\cdots\!06}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{92\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!06}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!53}{66\!\cdots\!06}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!85}{66\!\cdots\!06}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!99}{66\!\cdots\!06}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{89\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{87\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{58\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!03}a-\frac{46\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{12\!\cdots\!97}{66\!\cdots\!06}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!06}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!33}{66\!\cdots\!06}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!81}{66\!\cdots\!06}a^{18}-\frac{90\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{60\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{69\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!03}a+\frac{46\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{36\!\cdots\!55}{66\!\cdots\!06}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{96\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!06}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!29}{66\!\cdots\!06}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!93}{66\!\cdots\!06}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!89}{66\!\cdots\!06}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!06}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{80\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{81\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{85\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!03}a+\frac{31\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{17\!\cdots\!89}{66\!\cdots\!06}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!06}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!55}{66\!\cdots\!06}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!93}{66\!\cdots\!06}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!79}{66\!\cdots\!06}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{72\!\cdots\!87}{66\!\cdots\!06}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{64\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{36\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{76\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{84\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!03}a+\frac{14\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{46\!\cdots\!43}{66\!\cdots\!06}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!93}{66\!\cdots\!06}a^{25}-\frac{72\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!77}{66\!\cdots\!06}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!35}{66\!\cdots\!06}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!87}{66\!\cdots\!06}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!06}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{67\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!03}a-\frac{29\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{29\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!85}{66\!\cdots\!06}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!17}{66\!\cdots\!06}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!06}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!67}{66\!\cdots\!06}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!17}{66\!\cdots\!06}a^{18}-\frac{71\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!06}a^{17}-\frac{95\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{82\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{94\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{82\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{92\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!03}a-\frac{42\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{12\!\cdots\!07}{66\!\cdots\!06}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{30\!\cdots\!77}{66\!\cdots\!06}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{80\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{51\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{73\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{92\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{93\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!03}a-\frac{39\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!03}$, $\frac{41\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{69\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!06}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!81}{66\!\cdots\!06}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!19}{66\!\cdots\!06}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!06}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{70\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{96\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!03}a-\frac{15\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!03}$ -4172102794069701839774547814396683456844323115113/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 + 16216638232460848928213890091942979982739675266064/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^25 - 111495483734226044845992180503715520472605307692347/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^24 + 99464511796389424895436734272479755512944223588403/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^23 - 175814984453894265688831794846290878402115575847791/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^22 + 43735245183804464257292555654957659518133459695215/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^21 + 95222677442518214483964166133034220758300171332928/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^20 - 483595525373932045602105672371203304726691065022216/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^19 + 1469624925396860208696383678855016819189511028925987/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 - 190348785551810390409229433909715370013066887729395/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^17 - 122224679424156708868949677007867322183542978722759/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 - 192063060542755584265866398772560203319745279216710/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 - 1486886234488798818747508309353683988517994499078013/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 - 183353629764636025852944120211659083692602179428088/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 + 1228752089091433999226296483542388543670529182964591/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 + 1569854008900723072453906636834391688034738309053446/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 - 15070377392898491036960821744682341495130410949867/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 + 6465470864986602784741399960345548226578272872025815/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 - 5375625924201622401964029936031578855774583067497363/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 249625276231500486994103012750993737926395539612368/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 - 2582082702604093516995000321988310575851226004034902/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 - 6635855232293976736558507664540813923382566528297005/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 + 6430511094946010258493351596312104454804601800854142/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 - 817506525084267266871183997506391184376363842132372/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 - 943551002953811076664568214254031687029004826362790/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 1207741965968430033910831942614377497114190152092588/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 504218307775518517909998752993017770504113259373379/334760334609064013319416406216342725321942174542003, 547748188113802811781104826906491268638155732285/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^26 - 4866101683226883505703144200627704072640405237771/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^25 + 38831443696714394567739109968030922295338279494249/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^24 - 42794742402865126087061124566478900055880692898314/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^23 + 53872170829305518434106465921369729508308562354622/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^22 - 72239846229585358369996754264677809623838680310907/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^21 - 19558922319961769265679019902100278252669849963101/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^20 + 143200435943142462632070229012491852427296457677033/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^19 - 653132702220778864960985852957637927366459801964583/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 + 249310922131087416365095575696510327536807597018080/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^17 - 29514350365050246349248487705897896244456730706163/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 + 72216911189107445489655348988394970290561105531394/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 + 266239700548085473084381521022980244219610097485493/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 - 364418764732961892994823148498186452245377652889531/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 - 330656023307726362782971961203869835144365022957778/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 - 61876005351061337771479380255347175143248229687967/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 + 540868011618536138251192151713103830432137784594474/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 - 1713769821507394403568181274268805462443457276359642/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 + 3265748975188597675520959629539471279351207128402826/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 1746526401229674056335732433528758149583289021530758/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 + 831442307013486879758020147507499956096742913239365/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 + 241500039216401362864812680967715166414945318737658/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 - 3100182723584566680667342758846831597701932251980830/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 + 2315233688341737205040570678831220260336554348545836/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 + 30122648663509516976744567492800570371753198726396/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 - 155973203883616408555037673644663364063551809362207/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 90078740222690471769577957072125580739815358340007/334760334609064013319416406216342725321942174542003, -2644123431902395782367348489598875642056372176138/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^26 + 45605941324534656997592783282956291916663153476011/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^25 - 175787353166947878000927481122883554517432668161351/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^24 + 183620849740174709206298909128215399399787927268246/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^23 - 207613574656220160313387415702764456864698911811791/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^22 + 97364493927981748855535804497344079760996744743166/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^21 + 251207498390242910569386001544279421807507773226761/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^20 - 723331300160141338317571558806454738797849031095911/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^19 + 2858795871062119002476805235632090462495042000071391/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 - 824590580400535848927859785984002685276687894210439/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^17 - 258482474807646613425538832651881706495066989558175/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 + 7992325737384675990180758860988126873616383090946/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 - 1523211573319430857105364879023107007029833729385221/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 + 1336806899748381295589276178031173409628912987391615/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 + 1817412143735430065501973898106418137885334652224126/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 + 237687463341732707966371247824937415661638602701404/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 - 2268891546912887741953021119484448324535813191200415/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 + 8356996394704804479084377014194630064422092643256699/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 - 12949060552703554095949871470045969054120701433173729/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 + 4963738567867567332022447437319850019368512808983856/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 - 372727968729482200310977831872208070257057733851782/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 - 5713165683068510427754200996316233089888441683557093/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 + 14241166855318536917470200414573417149897098333601180/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 - 7966915589053115515929968024020834820510461284556500/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 - 3217191361191399000449267323307829546655677054651152/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 2733816218432451307882738346408734286579075426250516/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 433644052268751392972823259887495073885751935406057/334760334609064013319416406216342725321942174542003, 2752170333851115303339316181253605544700835708189/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 - 25033870095949866373817103280007216082328731897661/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^25 + 52570613351069126356625451811585564633670240971781/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^24 - 255734972748134827293318187873995751051954847158525/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^23 + 391639106587685157235101716369594493210243896006401/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^22 - 197644322405364492502869953241170117857565550543982/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^21 + 89196419151322806739209217121534829084168993112533/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^20 + 591746544533167608734291435779737494909417693894223/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 - 1800711299398788354594761717560358505512516087840247/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 + 1059805529021434919829264902169378699844273009755385/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^17 - 754961761663582365995985097142157544724344521873039/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 + 543328118849648355517241004383824816936320824706334/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 + 482505949087542073274773405754357184265621846113663/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 - 749466512125917225625553961535940793179976444900914/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 - 70229143463297312368743615839023020403408269410582/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 - 172034143198560968231317895107020271868943533964299/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 + 749997660023188212330361697100776061891357828365468/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 - 5214350700188782987538786954180147823895287978632419/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 + 9499543858684581355291841837447961292752328917918386/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 9993950378742603576813035172806856649517125372418692/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 + 8288560409112792980706854296278476090893202560807262/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 - 2340819010372174181436621073237786141754003227433182/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 - 4256422472664461739111967744684631388898534056674532/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 + 7606939013429183286798382219330973232090900629896306/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 - 4437162212592303672253674532291905643686112172220475/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 1890449590388024126309523222795864953047211778802662/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 220162327114263641155504239778941004016139172530781/334760334609064013319416406216342725321942174542003, 7705121222675716243685486652070104478300840916965/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 - 31310242094107928062762187354242637848788436435748/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^25 + 222996745150245283799673180342302024542987737600727/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^24 - 408297864110142649884850465558761197387980109494875/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^23 + 171718022361505768369603725210507823252904298124078/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^22 + 11042719320933789325403486805683552998307319730411/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^21 - 266423919252015232180716881785709963456228812724694/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^20 + 2022352866671250210067788583797014973509198764601811/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 - 3233048652800559062167687069692690135387322748158929/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 + 202587117103672941639327099474208896301362951312587/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^17 + 906479268157514823995290363951064541589400960273931/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 + 42310943989980748017476758175860371154602714992977/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 + 2732607476580165431927008833690827938233679018461573/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 - 938419666260311481522773693491735378161771602211167/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 - 3790976376577141230405191248986396393300706677832664/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 - 2356708993208365178704680672178126113817028695565875/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 + 1962113663783244799782078437849327297400328208848761/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 - 10292858686706706893967170269734498338146826794910815/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 + 14367506897647116004482993830735496701275108151274076/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 + 3751724345412844620690288462039078345015664707376677/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 - 1143381715812718861003299878041458131810338695725219/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 + 11888835395784560596423839061195776283257654193221156/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 - 20707423742164125142817308313542318480662258262710389/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 - 93824805743890307465365551388405426998407528747789/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 + 6057187678247089118039861072131651246797104327228058/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 - 4533321843403407500077315008435771541310026070143041/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a + 2712241498723110183983657071945887831987993030045211/334760334609064013319416406216342725321942174542003, -2213260260674897985835327669859402781734923238367/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 + 8178953492915133289541499452901739488522179226239/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^25 - 25521114325989641609740263331920283303189976612860/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^24 + 35533756629082458523718483026292001373887473963958/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^23 - 12372627268232877076923438174159860880753151556063/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^22 - 42126560509211689354580488770240814836879380022896/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^21 + 172554878852948112590949345095490602618487140979413/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^20 - 491145909265174462931717226824913615045039000367593/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 + 260661927652829971439778124736595924330318056468207/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^18 + 265979477578849461941079045864710404630722948824438/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^17 - 334418589630340464082989766950279926938127245607000/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 - 112018897451362516025728049097109250563866292240334/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 - 818625526580511883098799398346731904367138900714282/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 - 259459862585141312390557680864357582262050154860541/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 + 1148071608252623405744878440198846307737150001818012/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 + 1250256892914893959369791080731113986895699699273309/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 - 226662813827129584415478493540125478188276192942318/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 + 2346240274274850886186604388845300914325428003495066/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 - 1739494365066422043919336220224490707826217120635887/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 3305697895031543461924325167917015714291885437192799/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 + 1078306558239571622279798709256259380442325728589584/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 - 3277464411769699586475367296098754363537664280591757/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 + 3554784895155770740627990965638179582742769713429824/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 + 2416777664634801724313989793212271401483962892895300/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 - 2684998016160909155874490866251510395640847639457233/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 339061228174027145553648966606700700074448263826631/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 121828961702340372963071143164321395345709806593787/334760334609064013319416406216342725321942174542003, -2962421234873757933175900580647865432143583113612/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^26 + 51463295423391347346344626759302495345977072261513/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^25 - 96708009891994327799646233854205207677606273172021/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^24 + 371407474057111330474565053902359587220562698957047/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^23 - 154336584870533655110564812151629536358919388190856/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^22 - 92267798904456341452616617502408480794240779364551/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^21 + 310201363959539222082542034792877616034704394347037/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^20 - 1854631113387576436676989114106717472370771497226653/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 + 3176420591560871677827294805699114245174613124049585/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 - 601497209916399383203334710721772870226514911849499/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^17 - 1453750437764118750085603769226847493802049619013231/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 + 449312042299468962558381331207497109521910024143568/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 - 2052820388182165425356121078107177256568264788291379/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 + 2315780093659999283151840822285860287508544300581321/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 + 4289550864029999242737746326709725474405376993806040/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 + 451829355718331852642658758127227164550814776677211/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 - 4059141209488763127794950264970161019096582851313873/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 + 6463619477183187386682687594606984658094433737619693/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 - 15716279493125453102485592907764064084358062899284010/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 4159188072601394524281700770215115593202932199351367/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 + 8947033373723326368676822369592748900573826841870137/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 - 8761808859400211128514166514716168726818247346697149/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 + 26106129180131609707899312348621730561735635568719174/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 - 1859515039422108138860707904893504137083039516307266/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 - 12173754499942498850258535127149819761486693634136923/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 5839942469583046451368504816115373047964788329633053/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 4677487800119556744566186100058546613359631226719119/334760334609064013319416406216342725321942174542003, 1279656427793336974509707987365075314401698341097/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 - 10023806361735194136705028190670191074234990253615/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^25 + 33472178965104699887017575346767035819231109707333/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^24 - 26667849064716267796982854468575999883297538159076/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^23 + 12944407144336528244200218287075528341999526946580/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^22 + 18011560413463855838747224803788375208327679423655/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^21 - 50194320620048774273589444886208733962157070608548/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^20 + 156342603767767200028966912023738025063448097930572/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^19 - 424121251750530621452798894018927554507806998606481/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 - 90562251453916789572366570979135524438512806512483/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^17 + 216914464343640346481079546332739358764321602979516/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 + 50196392951459490617740854921358514389377036342555/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 + 485546698921861189082516693571627325579947683980379/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 - 60979284435721918803087472958647431402079477110971/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 - 835036914223029498006989765371634525361728050989162/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 - 693306226675413790345474803076098637014836260887773/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 + 108721079477310010307996518251441114794980855326875/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 - 1462490837500029010651181519558199000311496302866555/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 + 1993433594114348516180292496323165274482284100179123/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 + 2073721399296859604331400894533520018073752942930462/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 - 127182168735067381521427514909871045650752033296128/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 + 2258632494341811720434225849950577159391200616687561/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 - 3086887204111451685615749181611698682647219906723201/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 - 1656166358588324463140856528122487728887349837742775/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 + 1315902171111198231219520035161937262674481752471374/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 - 1035131223803852023837566525959110364911871842651317/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a + 464961461885520183700945590146696441067067000176761/334760334609064013319416406216342725321942174542003, 3647784043756195339039796646720719049177599815555/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 - 14432382690023027977788739305475757600400493233322/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^25 + 96594868625707775437271044199777556672289180791961/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^24 - 147713103950637861761780903445714847807146544981329/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^23 + 15473441040175315593543485099803428224395400742249/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^22 + 118305189071296065600287122364641183626231236262360/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^21 - 250088030731620260783533391510468852009393733680651/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^20 + 1084893933931717087782690176495647071397200940019293/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 - 1304100069074508366430463394201147425469284238242889/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 - 799695816738235254021161751271256810305719405712161/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^17 + 1195638962385920067428244256663720066772228372740643/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 - 440406060586624440419362900998830240736385737102878/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 + 1473103774594844408753856461709275762551415744209731/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 - 437253949287320109395099544778715705904217388905554/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 - 2678120717630907891687953891395963519195672660744954/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 - 804001899461770124605113064848453768299006728457941/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 + 1579253406330304839100210088654452034467625287927719/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 - 3827232319466708873784725912644100574307748437382169/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 + 5100465108626401387271213815602185961915274772312302/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 + 7287277417519086368927608573184943991250562314303461/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 - 8155070433346914889800790846341193565287323229428836/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 + 8560601617243810510324438643912494329138353292488997/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 - 12787309150432241029888746802007308618040231953743017/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 - 3420092352284432913941462347928459687998052347304295/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 + 10069191488995641411297754202161831970160661718172310/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 - 4870874212623001343536603035583419674065041587687130/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a + 3180751923030713174368321620379051819404621310347167/334760334609064013319416406216342725321942174542003, 1703249253063395329327517732404870602659879414389/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 - 15301142307015693626284489182695475858625690802451/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^25 + 30536652294086574745675411174143692696817897255741/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^24 - 66763403893285813557576632733689104860407121040225/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^23 + 163888772379563500290834200037489155290440157023755/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^22 - 103267700465795881138542233401051470647203035352993/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^21 - 19740082269692270392633768832642378465612220614700/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^20 + 459026214574534068961415062366444025964599011954979/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 - 519373129812597352247471861571069555737505990328241/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^18 + 723570022398898504324102763320654318021055013154087/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^17 - 6643659194250804491494809910618884571774377476096/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 + 132381211365773032352453765356361746684819835283067/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 + 472374976164131630677804400689779895283564289190372/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 - 642890601977333133129272104313139284014510813275636/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 - 788629314156204983686450585127017992363834008363659/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 - 362893083148615211987801501252981386532254438167199/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 + 760121409657630892632817222934365219968485621182024/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 - 2446312148400525319249077464779374783800174851104569/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 + 5556644428133677164427284633037351538695024907703361/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 1777699460199165804413757523272747722756362237797048/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 + 1755921564255440247704941550393119971066929339206479/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 + 842563679691562895248631097301252956181490785114161/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 - 5370103742827708516094905920994404377483266499651061/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 + 2323342435812703723604660430322524837531357285846220/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 - 356059623092652800722699020876218232992416036532877/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 115325707945995108985539200690844368212078868338527/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a + 146873232671533477016539874503686290884610978659837/334760334609064013319416406216342725321942174542003, -4651099458212742256823556213156898984692798575743/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 + 39256173512413567444709766051551087718598367527293/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^25 - 72870386037932323917818141027151469948341211176409/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^24 + 283479011355971813292629476771054843753261565181477/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^23 - 269808438605498056806600530186008781221045261978735/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^22 + 22765087656250759605982525686808862162145437247469/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^21 + 296043000267224190272336020381585904986427383020787/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^20 - 619468840189033793734380342594087191113552408142885/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^19 + 1113433793632878567636722608708570319340712075416117/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^18 - 683558560855122231720751680269391857487429171779751/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^17 - 563348050284804051320867427126452812457988120875180/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 - 67123819701985273902907523991231050125723222826881/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 - 1342921407349484686503761612133337418540983769957216/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 + 1062548203864635445660127049622843720749244348359091/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 + 2348244343620183638871178490048606226028371394628686/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 + 779110438841766577587775022491278724257122744628701/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 - 2288539024441065383944295021991957934089344428922946/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 + 6162735738738248458986606024684147605613623722439355/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 - 10418631440797623103020835904119704941380256177373813/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 215461039604421502061382256467530804928022413706230/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 + 1677535394011591942634867861675518580267367621956042/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 - 4444176258289644430726570399350775112244376345343078/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 + 13411133805444796627338415499594639111113850487108678/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 - 2196523629522417042636771282825528156229107130694475/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 - 5526555900965545790471630055252644751002885666932095/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 1301725103793793390762583693597871602441186402907873/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 297819833509001886667375935588174799070283720014741/334760334609064013319416406216342725321942174542003, -2962279937425425049988903143553386810263288662304/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^26 + 25025645726712195334946125786736109825691941283252/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^25 - 92854346059128350644722646882539599235976163204243/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^24 + 358557570389816280304391230069513896682770344504785/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^23 - 325843098135302422895002118148450047189119386955217/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^22 + 637228536141802843867687315866555559323822023464/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^21 + 475871179302315535135187078709649212058161732133591/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^20 - 1667924193443786838729435958612031266312742213328467/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 + 2847718256796673325043377581723224882957640122456617/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^18 - 714272555311199010078546796451449569702519187501751/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^17 - 957828235458436738472957276291322214789528501029911/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 + 222550942416132264788726834193041105304822973735366/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 - 1785917151594933795472098404629075482543074459145194/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 + 1258839046217406627008569365871545702911274996785244/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 + 3143135263243769774906093153547404213044262805214141/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 + 616735901565566484248281731321273981467808145280853/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 - 3135754187564694717923197481049882206985544453151376/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 + 8207747322579835743266346844592186084351650994809589/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 - 12756517331250612987260150240027867237931232338037956/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 945533548869113714993647326396902066202119748394380/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 + 4863637545324579734098428399709334667691732732895900/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 - 8278944209371786809063393100662055731970500337640440/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 + 16901818513703733016757037634345611599754462652790193/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 - 2532158656019213460814692839663980956539813044997957/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 - 9239289087684819559043812902227947556823957019940773/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 3679430852798711939210274638840488108575061392559659/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 42307128645675062555646267521463702262037557244119/334760334609064013319416406216342725321942174542003, -12277293206091419643495973245649953929622468516707/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^26 + 48022757701258745171807470924479664216934261330130/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^25 - 164059783350554845562222101699324249772056988792226/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^24 + 282256631853557827711876668362483976864109612503085/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^23 - 206825222866526703352728351536901012089107031917555/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^22 - 52237874163086650182744789954167295367313811591061/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^21 + 422318637387728435924915567497758292217301707571955/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^20 - 3067827821418386984661710309919600279789007518217577/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 + 2194304988951614838401215562861924349149054160423753/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^18 + 127171182862257370738163308387986978530448319771102/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^17 - 1270448598584938149780031615139883748426028441719048/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 - 79343352980692117954164588750829065569227487227387/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 - 4616435819835355944597626415887297459438113129186804/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 + 80148410483933472733298182164741964716312354815421/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 + 5107517863807122481046006051301650695786075409890109/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 + 4543734550364133828347403018895884873990670206733822/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 - 995746394327255837651530858390649302731940803782377/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 + 17728808860213925445172457842762035741432753528705664/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 - 16301916861996282229398567073175905658859322501735971/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 - 7356308041081173891879899446822590307104938936954429/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 + 319993600807265120837007607523123262636139042485538/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 - 22750774168253615726609755989188961300001981599151387/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 + 25425566011739923760383849817631957345773280801143541/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 + 929120363747265778063633499854370808151101279320138/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 - 9339615214075368112519075083879176893375662339650288/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 6682531312595173209349573244822372715405535780354557/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 3919083243518836796840091390945062848418245236994189/334760334609064013319416406216342725321942174542003, -417228645540387775793791276955710052128033532033/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^26 + 6961661675619790318300233394952604030684187705161/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^25 - 26692320240400261852085238218939949474315357161781/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^24 + 29012729872015183774081033242660473976164776450068/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^23 - 38564295736307998167834738938498114588306078122273/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^22 + 63378779868164736475980408697321953213900978426119/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^21 + 1919355935933400838457571493994460968270553972383/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^20 - 211753821390544948182802433621139527385034336394375/669520669218128026638832812432685450643884349084006*a^19 + 218891063298358043062541375039804336755741474497320/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^18 - 179663646900156116287199222244010424724937731406346/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^17 + 104846706624236570836595134813032092322547669601012/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^16 - 26158973797058162470149321406184349939456611200616/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^15 - 324358119285894177778731609757947554475914449167286/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^14 + 70354521169628963768239108884504722966228301947465/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^13 + 96455722277159901658121572608588376377520706794795/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^12 + 165451542823589546052133280535931796932890533759841/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^11 + 41488297296626271841894404933197568541308001432099/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^10 + 1563614022337093925722720988976428032806695308868211/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^9 - 1999479333108630514482119920115476715596492098818222/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^8 + 1575468975443337291594327234324132196782203882158546/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^7 - 1345205405004443782381621135315643035155740693926957/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^6 - 1320984453443464940206973380474053183021896011127309/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^5 + 1747293300678717147728905254469338414881457131388784/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^4 - 1295026785967502474061898032490817583916712060338589/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^3 + 598818948639233743973990483655387044663240444575750/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a^2 + 206506322094036976134565879025339854309353439755837/334760334609064013319416406216342725321942174542003*a - 157896068011394704031466111464334397488667107537875/334760334609064013319416406216342725321942174542003 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 163300072007.99246 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 163300072007.99246 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{261883133898583555648377230547917759053824}}\cr\approx \mathstrut & 4.83226811907605 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\SO(5,3)$ (as 27T1161):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.10.16.3	$x^{10} + 2 x^{7} + 4 x^{4} + 4 x^{2} + 6$	$10$	$1$	$16$	$(C_2^4 : C_5):C_4$	$[12/5, 12/5, 12/5, 12/5]_{5}^{4}$
		Deg $16$	$16$	$1$	$36$
\(3\) 3	3.9.18.39	$x^{9} + 18 x + 21$	$9$	$1$	$18$	$S_3^2:C_2$	$[9/4, 9/4]_{4}^{2}$
		Deg $18$	$18$	$1$	$36$