Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 6 x^{25} - 22 x^{24} + 6 x^{23} + 156 x^{22} + 166 x^{21} - 540 x^{20} - 1284 x^{19} + \cdots + 1048 \) x^27 - 6*x^25 - 22*x^24 + 6*x^23 + 156*x^22 + 166*x^21 - 540*x^20 - 1284*x^19 + 764*x^18 + 5586*x^17 + 4776*x^16 - 8664*x^15 - 21792*x^14 - 10272*x^13 + 20704*x^12 + 28602*x^11 - 7008*x^10 - 46852*x^9 - 36588*x^8 + 37356*x^7 + 139024*x^6 + 207180*x^5 + 197280*x^4 + 124824*x^3 + 50112*x^2 + 11316*x + 1048

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(393020301725748191821824000000000000000000\) 393020301725748191821824000000000000000000 \(\medspace = 2^{52}\cdot 3^{28}\cdot 5^{18}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(34.72\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\), \(5\) 2, 3, 5	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $\frac{1}{2}a^{16}$, $\frac{1}{2}a^{17}$, $\frac{1}{2}a^{18}$, $\frac{1}{10}a^{19}-\frac{1}{5}a^{18}-\frac{1}{5}a^{17}-\frac{2}{5}a^{15}-\frac{1}{5}a^{14}+\frac{2}{5}a^{13}-\frac{1}{5}a^{12}+\frac{2}{5}a^{10}+\frac{2}{5}a^{9}-\frac{2}{5}a^{8}+\frac{1}{5}a^{7}-\frac{2}{5}a^{4}+\frac{1}{5}a^{3}-\frac{2}{5}a^{2}+\frac{1}{5}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{10}a^{20}-\frac{1}{10}a^{18}+\frac{1}{10}a^{17}+\frac{1}{10}a^{16}-\frac{2}{5}a^{13}-\frac{2}{5}a^{12}+\frac{2}{5}a^{11}+\frac{1}{5}a^{10}+\frac{2}{5}a^{9}+\frac{2}{5}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}-\frac{2}{5}a^{5}+\frac{2}{5}a^{4}+\frac{2}{5}a^{2}+\frac{1}{5}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{10}a^{21}-\frac{1}{10}a^{18}-\frac{1}{10}a^{17}-\frac{2}{5}a^{15}+\frac{2}{5}a^{14}+\frac{1}{5}a^{12}+\frac{1}{5}a^{11}-\frac{1}{5}a^{10}-\frac{1}{5}a^{9}+\frac{1}{5}a^{7}-\frac{2}{5}a^{6}+\frac{2}{5}a^{5}-\frac{2}{5}a^{4}-\frac{2}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{10}a^{22}+\frac{1}{5}a^{18}-\frac{1}{5}a^{17}+\frac{1}{10}a^{16}-\frac{1}{5}a^{14}-\frac{2}{5}a^{13}-\frac{1}{5}a^{11}+\frac{1}{5}a^{10}+\frac{2}{5}a^{9}-\frac{1}{5}a^{8}-\frac{1}{5}a^{7}+\frac{2}{5}a^{6}-\frac{2}{5}a^{5}+\frac{1}{5}a^{4}+\frac{2}{5}a^{2}-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{30}a^{23}-\frac{1}{30}a^{22}+\frac{1}{30}a^{21}-\frac{1}{5}a^{18}+\frac{1}{5}a^{17}-\frac{1}{5}a^{16}+\frac{2}{5}a^{15}-\frac{2}{15}a^{14}-\frac{7}{15}a^{13}+\frac{7}{15}a^{12}-\frac{2}{15}a^{11}-\frac{4}{15}a^{10}+\frac{7}{15}a^{9}-\frac{1}{15}a^{8}+\frac{7}{15}a^{7}-\frac{1}{15}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{15}a^{4}-\frac{7}{15}a^{3}-\frac{4}{15}a^{2}+\frac{1}{15}a+\frac{2}{15}$, $\frac{1}{30}a^{24}+\frac{1}{30}a^{21}+\frac{1}{10}a^{18}+\frac{1}{10}a^{17}+\frac{1}{5}a^{16}+\frac{7}{15}a^{15}-\frac{1}{5}a^{13}-\frac{1}{15}a^{12}-\frac{2}{5}a^{11}+\frac{1}{5}a^{9}-\frac{2}{5}a^{8}-\frac{1}{5}a^{7}+\frac{4}{15}a^{6}+\frac{2}{5}a^{5}-\frac{1}{5}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{2}{5}a-\frac{4}{15}$, $\frac{1}{30}a^{25}+\frac{1}{30}a^{22}-\frac{1}{5}a^{18}-\frac{1}{10}a^{17}-\frac{1}{30}a^{16}+\frac{2}{5}a^{15}-\frac{7}{15}a^{13}-\frac{1}{5}a^{12}-\frac{1}{5}a^{10}+\frac{1}{5}a^{9}+\frac{1}{5}a^{8}+\frac{1}{15}a^{7}+\frac{2}{5}a^{6}-\frac{1}{5}a^{5}+\frac{1}{15}a^{4}-\frac{1}{5}a^{3}-\frac{7}{15}a+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{17\!\cdots\!60}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!79}{88\!\cdots\!30}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!00}{30\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!91}{88\!\cdots\!30}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!13}{88\!\cdots\!30}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!65}{88\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{99\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!10}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!55}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!10}a^{18}+\frac{82\!\cdots\!93}{44\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!34}{40\!\cdots\!65}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!41}{44\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!05}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!61}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!76}{88\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!66}a^{10}-\frac{74\!\cdots\!94}{40\!\cdots\!65}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!05}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!05}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!61}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!71}{44\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!53}{88\!\cdots\!83}a-\frac{99\!\cdots\!34}{44\!\cdots\!15}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, 1/2*a^16, 1/2*a^17, 1/2*a^18, 1/10*a^19 - 1/5*a^18 - 1/5*a^17 - 2/5*a^15 - 1/5*a^14 + 2/5*a^13 - 1/5*a^12 + 2/5*a^10 + 2/5*a^9 - 2/5*a^8 + 1/5*a^7 - 2/5*a^4 + 1/5*a^3 - 2/5*a^2 + 1/5*a - 1/5, 1/10*a^20 - 1/10*a^18 + 1/10*a^17 + 1/10*a^16 - 2/5*a^13 - 2/5*a^12 + 2/5*a^11 + 1/5*a^10 + 2/5*a^9 + 2/5*a^8 + 2/5*a^7 - 2/5*a^5 + 2/5*a^4 + 2/5*a^2 + 1/5*a - 2/5, 1/10*a^21 - 1/10*a^18 - 1/10*a^17 - 2/5*a^15 + 2/5*a^14 + 1/5*a^12 + 1/5*a^11 - 1/5*a^10 - 1/5*a^9 + 1/5*a^7 - 2/5*a^6 + 2/5*a^5 - 2/5*a^4 - 2/5*a^3 - 1/5*a^2 - 1/5*a - 1/5, 1/10*a^22 + 1/5*a^18 - 1/5*a^17 + 1/10*a^16 - 1/5*a^14 - 2/5*a^13 - 1/5*a^11 + 1/5*a^10 + 2/5*a^9 - 1/5*a^8 - 1/5*a^7 + 2/5*a^6 - 2/5*a^5 + 1/5*a^4 + 2/5*a^2 - 1/5, 1/30*a^23 - 1/30*a^22 + 1/30*a^21 - 1/5*a^18 + 1/5*a^17 - 1/5*a^16 + 2/5*a^15 - 2/15*a^14 - 7/15*a^13 + 7/15*a^12 - 2/15*a^11 - 4/15*a^10 + 7/15*a^9 - 1/15*a^8 + 7/15*a^7 - 1/15*a^6 + 1/3*a^5 + 1/15*a^4 - 7/15*a^3 - 4/15*a^2 + 1/15*a + 2/15, 1/30*a^24 + 1/30*a^21 + 1/10*a^18 + 1/10*a^17 + 1/5*a^16 + 7/15*a^15 - 1/5*a^13 - 1/15*a^12 - 2/5*a^11 + 1/5*a^9 - 2/5*a^8 - 1/5*a^7 + 4/15*a^6 + 2/5*a^5 - 1/5*a^4 - 1/3*a^3 - 2/5*a - 4/15, 1/30*a^25 + 1/30*a^22 - 1/5*a^18 - 1/10*a^17 - 1/30*a^16 + 2/5*a^15 - 7/15*a^13 - 1/5*a^12 - 1/5*a^10 + 1/5*a^9 + 1/5*a^8 + 1/15*a^7 + 2/5*a^6 - 1/5*a^5 + 1/15*a^4 - 1/5*a^3 - 7/15*a + 1/5, 1/177429331784912599931291958513856526214133867497660*a^26 - 1344462759979716806617713524809640796170327800379/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^25 - 2392798702438051923211865714066495945393953400/305912641008469999881537859506649183127817012927*a^24 - 1388602949551514366147402670946730561045961508091/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^23 - 1574644813637598463728909206625799035278925259813/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^22 + 22171327089425772468802655107321514749298775865/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^21 + 996927326162787608088897249859963881804380500489/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^20 - 58695678875957771223088303225268393536398438439/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^19 - 5509555041474470461825185374594701600325755055457/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^18 + 8288042794827218875202222381409049136154742366793/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^17 + 776713113758251057310579980250477412823198763234/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^16 + 2737577902459712320522037274665877605700528603941/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^15 + 3524740248121801353111138425363659873146697102488/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^14 + 5660160525518089298734415096279821795867085385514/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^13 - 1251668831892683584231600559350466905294465295889/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^12 + 2274678324587891540328176617438191776575106983576/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^11 - 3470968603420633545522812755063908930724172428385/17742933178491259993129195851385652621413386749766*a^10 - 741899482574551712100735234999558594569789944394/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^9 - 176960216131558586075317761949943760492960726882/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^8 + 5082121254459337091609142129639154963512202864052/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^7 + 3996860178777366571603281595516893725446097620129/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^6 + 1111657318165356510337739417085628402537216997317/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^5 - 5330733624462397805530985669177432837630420097239/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^4 + 4571194666816194628611971677144209180885633229347/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^3 + 5847017196505195647909400281678220119848738382071/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^2 - 2277598055531353256076554915479149801525409249753/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a - 9911194166258448958338192233351303623335782554234/44357332946228149982822989628464131553533466874415

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{99\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!10}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!86}{44\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!87}{30\!\cdots\!70}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!66}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!06}{44\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{71\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!10}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!31}{53\!\cdots\!02}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!10}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!56}{80\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!36}{44\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!61}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!21}{44\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!39}{44\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!75}{88\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!94}{44\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!61}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!93}{44\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!61}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!04}{44\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{76\!\cdots\!06}{44\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!47}{44\!\cdots\!15}a-\frac{72\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!05}$, $\frac{66\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!05}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!78}{44\!\cdots\!15}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!09}{30\!\cdots\!70}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!40}{88\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!62}{44\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!61}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!55}a^{19}-\frac{97\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!05}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!10}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!62}{40\!\cdots\!65}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!74}{88\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!61}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!99}{44\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!68}{44\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!05}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!55}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!05}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!21}{88\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{97\!\cdots\!91}{44\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!39}{44\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!31}{44\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!61}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!67}{44\!\cdots\!15}a+\frac{15\!\cdots\!59}{88\!\cdots\!83}$, $\frac{10\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!90}{88\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!35}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!52}{88\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!21}{88\!\cdots\!30}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!10}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!10}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!10}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!10}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!02}{40\!\cdots\!65}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!29}{44\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!32}{88\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{89\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!61}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!97}{44\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!74}{44\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!42}{40\!\cdots\!65}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!02}{44\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!05}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!05}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!03}{88\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!67}{44\!\cdots\!15}a+\frac{10\!\cdots\!93}{88\!\cdots\!83}$, $\frac{15\!\cdots\!01}{49\!\cdots\!35}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!70}a^{25}-\frac{72\!\cdots\!89}{34\!\cdots\!30}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!45}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!90}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!90}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!45}a^{20}-\frac{55\!\cdots\!51}{30\!\cdots\!90}a^{19}-\frac{77\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!45}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!35}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!89}{90\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{82\!\cdots\!42}{49\!\cdots\!35}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!06}{49\!\cdots\!35}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!66}{49\!\cdots\!35}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!56}{49\!\cdots\!35}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!66}{49\!\cdots\!35}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!57}{49\!\cdots\!35}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!85}a^{9}-\frac{86\!\cdots\!88}{49\!\cdots\!35}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!22}{49\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!60}{99\!\cdots\!47}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!68}{49\!\cdots\!35}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!12}{49\!\cdots\!35}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!79}{49\!\cdots\!35}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!45}a+\frac{39\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!49}$, $\frac{22\!\cdots\!21}{88\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!41}{44\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{86\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!45}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!05}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!09}{88\!\cdots\!30}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!41}{88\!\cdots\!30}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!10}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!55}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!22}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!64}{44\!\cdots\!15}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!11}{80\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!61}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!14}{44\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{77\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{80\!\cdots\!87}{88\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!17}{44\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!04}{44\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!12}{44\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!61}a^{7}-\frac{57\!\cdots\!94}{44\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!05}{88\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!05}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!24}{44\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!76}{44\!\cdots\!15}a-\frac{50\!\cdots\!79}{88\!\cdots\!83}$, $\frac{11\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!10}a^{26}-\frac{55\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!66}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!35}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!79}{88\!\cdots\!30}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!61}a^{22}+\frac{96\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!66}a^{21}+\frac{59\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!10}a^{20}-\frac{60\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!10}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!05}a^{18}+\frac{82\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!05}a^{17}+\frac{69\!\cdots\!14}{40\!\cdots\!65}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!52}{44\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!58}{44\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!08}{44\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!42}{44\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!54}{44\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!74}{40\!\cdots\!65}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!96}{44\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!11}{88\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!61}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!32}{44\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!94}{88\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!77}{44\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!05}a+\frac{42\!\cdots\!95}{88\!\cdots\!83}$, $\frac{97\!\cdots\!28}{44\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!47}{44\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!18}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!94}{44\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!25}{59\!\cdots\!22}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!66}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!10}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!31}{88\!\cdots\!30}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!65}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!05}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!28}{44\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!37}{44\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!27}{88\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!75}{88\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!01}{80\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!05}a^{8}-\frac{93\!\cdots\!59}{44\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!34}{44\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!61}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!52}{44\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!52}{44\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{89\!\cdots\!91}{44\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!05}a-\frac{24\!\cdots\!57}{88\!\cdots\!83}$, $\frac{49\!\cdots\!94}{88\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!21}{88\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!65}{61\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!61}{88\!\cdots\!30}a^{23}+\frac{89\!\cdots\!79}{88\!\cdots\!30}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!01}{44\!\cdots\!15}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{80\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!10}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!22}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!11}{88\!\cdots\!30}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!65}{80\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!89}{44\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!99}{44\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!12}{44\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!71}{44\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{60\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!05}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!55}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!03}{88\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!46}{44\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!63}{88\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!38}{44\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{96\!\cdots\!47}{44\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{80\!\cdots\!82}{44\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!31}{88\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!58}{44\!\cdots\!15}a+\frac{82\!\cdots\!63}{88\!\cdots\!83}$, $\frac{98\!\cdots\!83}{88\!\cdots\!30}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!05}a^{25}+\frac{98\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!35}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!10}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!98}{44\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!10}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!10}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!17}{88\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{71\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!55}a^{16}-\frac{71\!\cdots\!63}{44\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!31}{44\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{75\!\cdots\!06}{44\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!27}{44\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!79}{44\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{68\!\cdots\!57}{44\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!22}{40\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!08}{44\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!09}{44\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!84}{44\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{53\!\cdots\!56}{44\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!97}{44\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!56}{44\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{75\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{53\!\cdots\!61}{44\!\cdots\!15}a-\frac{15\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!05}$, $\frac{51\!\cdots\!77}{88\!\cdots\!30}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!10}a^{25}-\frac{94\!\cdots\!07}{30\!\cdots\!70}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!17}{44\!\cdots\!15}a^{23}+\frac{50\!\cdots\!29}{44\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!10}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!05}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!55}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!10}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!92}{44\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!55}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!64}{44\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{81\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{36\!\cdots\!24}{44\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!79}{44\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!68}{44\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{68\!\cdots\!32}{88\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!65}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!05}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!24}{44\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!06}{44\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!61}a^{5}+\frac{65\!\cdots\!23}{88\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!98}{44\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!24}{44\!\cdots\!15}a+\frac{15\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!05}$, $\frac{29\!\cdots\!83}{88\!\cdots\!30}a^{26}+\frac{79\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!10}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!09}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!05}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!26}{44\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!57}{88\!\cdots\!30}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!22}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!10}a^{19}+\frac{80\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!10}a^{18}-\frac{88\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!66}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!81}{44\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!01}{44\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!19}{44\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{60\!\cdots\!95}{88\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!74}{88\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!38}{40\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{97\!\cdots\!94}{88\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{69\!\cdots\!02}{44\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!19}{44\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!37}{44\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!56}{88\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!08}{88\!\cdots\!83}a-\frac{14\!\cdots\!71}{44\!\cdots\!15}$, $\frac{13\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!10}a^{26}-\frac{95\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!10}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!35}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!07}{88\!\cdots\!30}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!66}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!61}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!22}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!55}a^{19}-\frac{58\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!05}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!10}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!13}{44\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!18}{44\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!03}{44\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!90}{88\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!61}{44\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{56\!\cdots\!37}{88\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!65}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!64}{44\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!77}{44\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!01}{88\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!33}{44\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!03}{44\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!33}{44\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!43}{44\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!17}{44\!\cdots\!15}a+\frac{96\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!05}$, $\frac{14\!\cdots\!22}{88\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{72\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!10}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!90}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!36}{88\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!10}a^{22}+\frac{84\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!61}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!10}a^{20}-\frac{76\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!55}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{75\!\cdots\!72}{44\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!55}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!33}{44\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{94\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!61}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!05}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!05}a^{10}+\frac{56\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!55}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!73}{44\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!61}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!05}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!02}{44\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{98\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!07}{44\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!05}a+\frac{70\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!05}$, $\frac{18\!\cdots\!13}{88\!\cdots\!30}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!61}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!99}{30\!\cdots\!70}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!31}{88\!\cdots\!30}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!07}{88\!\cdots\!30}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!05}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!05}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!16}{26\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!10}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!66}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!86}{44\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!44}{44\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{59\!\cdots\!13}{88\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!04}{44\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!71}{44\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!34}{80\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!61}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!78}{88\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{84\!\cdots\!85}{88\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!54}{14\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!81}{44\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!64}{44\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{94\!\cdots\!76}{88\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!11}{44\!\cdots\!15}a+\frac{44\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!05}$ -9955584225647502322707997750520447026302448652439/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^26 + 10295178866201311396946324647141487051996904304886/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^25 + 5713837614707511604453353551909377776490700877887/3059126410084699998815378595066491831278170129270*a^24 + 108362705376189295262399724984333102480887681023129/17742933178491259993129195851385652621413386749766*a^23 - 277917759907699348226805198555563400179729159990306/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^22 - 714363663083545588173329511493350694834773075868134/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^21 - 660655623952558028897154117154637575677597176616701/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^20 + 106536243620084850553609999416598276086977404693831/537664641772462424034218056102595533982223840902*a^19 + 8736715190866775610242872950827336352614250613690871/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^18 - 6880961079288125923455479777859984833777907487456219/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^17 - 1260665781514689117490977797128941236347948122717356/806496962658693636051327084153893300973335761353*a^16 - 22913439992709244910409441804271002245330586689587988/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^15 + 146329498623022086270612491582345415174165269572057436/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^14 + 14943881975681101786945182526185990049943282763873789/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^13 - 4298156774965834788094898234390258707966569878666321/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^12 - 308960381629119563102363745418413861598407878631496339/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^11 - 42350624431054303236817789720758585135108679557704275/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^10 + 23280463773653260579148739088860768406588239396461593/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^9 + 523673168263369802398155359276809364622778037168442994/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^8 + 11915886932771110321995584247164830797388112834848623/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^7 - 688073795726453696615157510958446078177131101134747388/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^6 - 1600137671765266603900077339852588208044278424945562193/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^5 - 131713800686840873405751435247322465818424080699029679/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^4 - 1558476504894991105746400855298656886964605531030881504/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^3 - 763948113866416566965959150935523861277563780093876706/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^2 - 206158681155973839764944766497151561308746507769626347/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a - 7281922461055295067806009496990979556024308567919531/14785777648742716660940996542821377184511155624805, 66774111997215335232955763386566037613964916141/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^26 + 55310414290335411031355042357053684343549463778/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^25 - 92951705748041460354116697728119680719291951909/3059126410084699998815378595066491831278170129270*a^24 - 1534980057378488257256294792578854519072473849351/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^23 + 157604843133192264885001967029845490891204000340/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^22 + 33990656580357133417928824557561936468346563602362/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^21 + 2569417066940338020132566413066244828487438230612/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^20 - 3619355824840641832673041546186345159976347827042/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^19 - 97054133661401603292783576869807293335584908037776/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^18 + 114101248360413680106974760519118745343243040263199/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^17 + 115095690914577704104165293503399640025271091352162/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^16 + 205667417046143375077324260274620355395054046328374/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^15 - 139683039819579923465416752756943803019533965154254/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^14 - 4881503847065958782705624375647686224415000931766999/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^13 - 1780257754916614675097251654187471572765196613612968/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^12 + 1787684269695787080735098638621417922584819469416419/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^11 + 2085774172316131247455290148987696573777333021255642/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^10 - 83312665995213943801100326948657833008528611695262/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^9 - 3650551821339484993485298271711929529692962278704941/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^8 - 1389674633594977675573604946339777306004086915881921/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^7 + 9744596846133562849955240114038968586650541066896491/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^6 + 10110287886051569697133442411492974598410296435549399/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^5 + 42165948235297269388756536026303109056737374374620439/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^4 + 37210519091058311659542159219580875000457315455874331/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^3 + 1371928428879532669308592786976408750061229993996873/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^2 + 6303205718652406291226413988700087150918242170329367/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a + 158302214924104233062937749147680002642771133673459/8871466589245629996564597925692826310706693374883, 1068157487332729101166519373367268206139236304574/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^26 - 368461558242793961226675349132004619647876232790/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^25 - 634811988266166024913336020567708428347701845834/1529563205042349999407689297533245915639085064635*a^24 - 11910086462007018198062223251976580109603988235352/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^23 + 109032231826492107823509493064599825580670562939321/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^22 + 472064865054004433274114761386854817026932497790188/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^21 + 168782900619399926530113543286770373882696500811999/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^20 - 115440116591128894502486522267583028922215551321789/2688323208862312120171090280512977669911119204510*a^19 - 2007818684317614831725429295334308847395658093751451/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^18 + 2877470764551077131100287573265761011977409068464541/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^17 + 1410796388791991191526838297155123138709306412255702/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^16 + 5964124711152017331755050891304129177947792241616829/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^15 - 6394548310026458905967098780627904401446331284739432/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^14 - 17058433304440232935448620652342559837476791082177199/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^13 - 89691385711100429497862490220058024413104832430845/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^12 + 68980540314741018060023712829033383787957680378985597/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^11 + 50393552526408031606029760771128775946242299985228274/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^10 - 5010647607519164046064220667798550326348346484654242/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^9 - 118867983636637234943428766453187437927702899217209402/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^8 - 14820729890150235314107346935526601615926993634327019/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^7 + 50037566627320045632356612761074797309100106230739793/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^6 + 358234584775905792201666489745790794483704611200956188/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^5 + 149203443445905965322663251155276310687186580392714566/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^4 + 119064354220122447143732928966263375776432757068224722/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^3 + 35389377572322922081358547131754366045832733379633103/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^2 + 48346394888114833082107648497583970513700002422972367/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a + 1045603485120870255362972817653128972211190268781093/8871466589245629996564597925692826310706693374883, 1511116664691291000904933200484205413976548801/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^26 + 1277156255841570779532017383288051382223481813/996793998791643819838718868055373742776032963470*a^25 - 727818320912165115164825027394092926578459989/34372206854884269649610995450185301475035619430*a^24 - 11940982614217447881688079469133607577477993268/166132333131940636639786478009228957129338827245*a^23 + 2312467039943018409934806721725413556940715239/332264666263881273279572956018457914258677654490*a^22 + 176448822503121582853753983823167586622628321399/332264666263881273279572956018457914258677654490*a^21 + 105601524150432555246015499046963584900640826861/166132333131940636639786478009228957129338827245*a^20 - 55948051071316179401483990430174650780408311751/30205878751261933934506632365314355841697968590*a^19 - 779335388236662448544116931590194272625715560176/166132333131940636639786478009228957129338827245*a^18 + 1268374338471265029911511282309827457741092620799/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^17 + 183016134173574933271123776555227625040987890589/9061763625378580180351989709594306752509390577*a^16 + 8292861157399877836575820776035945101959468433742/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^15 - 16675175205259728954905410551356795615948641588306/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^14 - 38855524964978571313066100270943863020563255699266/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^13 - 13577027233329827495299478168045580031440001307356/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^12 + 43441483366755318470804083676973192021902837441866/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^11 + 49156482380233951843379158070120549954696013545957/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^10 - 2138446446958126583061858869358930185985179289553/45308818126892900901759948547971533762546952885*a^9 - 86668552723263516651600753797406204805344126604688/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^8 - 52487467762650043484598855238785501976831081765222/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^7 + 15381798579116613624672186022156859273523973765760/99679399879164381983871886805537374277603296347*a^6 + 236071847143316916708190146251219050111633572809968/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^5 + 329309886968847920906999535386315422156601110953512/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^4 + 287741035639829085162952364004596972915613257343379/498396999395821909919359434027686871388016481735*a^3 + 10409313686021510290096141436833097742272620545995/33226466626388127327957295601845791425867765449*a^2 + 15792112892219923648124071801537688863801024010946/166132333131940636639786478009228957129338827245*a + 390791738139684089805038750174229410020372941235/33226466626388127327957295601845791425867765449, -225850925178695134950724654244243609587331140421/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^26 + 34687221738814198175683272596053949560567845341/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^25 + 86707522112559435230902352907173877254272666619/509854401680783333135896432511081971879695021545*a^24 + 7811000418166713256915655654468575085642165191311/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^23 - 21710726982080197089235678132839610399639819944109/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^22 - 373532944906722225495708298131390474171861205997941/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^21 - 105266745023784520492466452272998652764735867522101/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^20 + 21394598632217249185381226420920327953589057365018/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^19 + 186522801565249527146009739695918492154875646958493/5914311059497086664376398617128550873804462249922*a^18 - 1342170791164577997718851512726411510548371120750764/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^17 - 119374770538540658287292812938645420723733238353511/806496962658693636051327084153893300973335761353*a^16 - 255396751484986508963593653346191557498886957565919/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^15 + 12333724506853306021381182230917438362790002765573214/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^14 + 7732695071733130455032050708641918610508042757370526/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^13 + 806384169799569825889548900257591667500374878289987/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^12 - 29041654218601355346470063923998232370476563642097117/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^11 - 25853690234016074477181337665477367735414247953500704/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^10 + 1835965138644974513668981226602094795173616838344959/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^9 + 52714153094315497272682565853442669782541100550496112/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^8 + 1685052330234628954601376724607960073382646951814087/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^7 - 57315930576135627550207017712373715251305526882933894/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^6 - 30186054687447053720162106464306625625048242444395105/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^5 - 65560386060538248437553542290108540927513451579573367/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^4 - 162823783347474833141526391427354334393101567862512924/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^3 - 27611904699183886999078059545575350957119071448111441/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^2 - 22906829909475541157296531996580382912939697677997376/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a - 507229366374381890655219256990007610074193363525379/8871466589245629996564597925692826310706693374883, 11447607528713347341098790422265150598881640151897/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^26 - 5543306524525939486911723874814308164447036744781/17742933178491259993129195851385652621413386749766*a^25 - 3185101330125739580747594343510777858709445050544/1529563205042349999407689297533245915639085064635*a^24 - 604978196332982584332145225244349413248117191733079/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^23 + 23303417505491329210407738901570183457572170889583/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^22 + 961753165920499992063475185262559753142170576345989/17742933178491259993129195851385652621413386749766*a^21 + 596426203078595834626841736418578284548856028151971/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^20 - 609637047731050900578915476508759698972982884812367/2688323208862312120171090280512977669911119204510*a^19 - 4639302115440484651923750344257168330445970655282789/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^18 + 8217624247435514983900428267664847419078184005386839/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^17 + 6933251882218808157351306803869743246474226730734514/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^16 + 19553482886458352904489891332596933210246970560592752/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^15 - 166339471376227981459999384980973894138923456870954158/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^14 - 239449113464786972073582872155878552589914951695916008/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^13 + 7224393493396404592666433437523467337398002355743341/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^12 + 342406814782732090283649201746619279930220898289471442/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^11 + 211380266000473807713256148426786762834044869648523454/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^10 - 27216959513589806996530655737302998349570080535675574/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^9 - 564124527385757618819594782369919457964849467420988396/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^8 - 32588896652858959589185037814274943297460039508756211/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^7 + 52271633110430212655938173142624588301928129646027345/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^6 + 1752477606680444035347069392529612108544261989763266932/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^5 + 424057601258677766658558439953357951535277801342192194/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^4 + 545609068517486022258841546904296558281388126412894127/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^3 + 782020930144571788255383833896290969627833620499206277/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^2 + 68158252059239258814107409170156819934072624703463262/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a + 4213376384468164964507799046757672360699234788037795/8871466589245629996564597925692826310706693374883, -97719670033615877399801695758191388983571001628/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^26 + 167842455307362799396490736301095240680289624547/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^25 + 1928486634799041700607355041956536086070635751/203941760672313333254358573004432788751878008618*a^24 + 1241164738894226064146451280035124819053198412394/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^23 - 438938083879830470786358748072177653262831872425/5914311059497086664376398617128550873804462249922*a^22 - 4474305618002765394251027779072575493732681275419/17742933178491259993129195851385652621413386749766*a^21 + 2300871348811679276825808128614612586822730833122/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^20 + 3376808021112053057127317430241577782835416184057/2688323208862312120171090280512977669911119204510*a^19 + 7613818121099411128767811244600180727928314821612/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^18 - 373301069704817269618991121792796526140278052629131/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^17 - 23981026118304543171869290282932694623673791211709/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^16 + 74836146679492692666978807899337573322786889856812/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^15 + 277155866578519578352505137505967796624588847874312/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^14 + 440001262663765060443884945958457833619504315936928/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^13 - 882493871227070410685650816820535608005152258889837/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^12 - 235488708945522110631775735475397047353629889645127/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^11 + 81251711534220072381917508601152607998826818901775/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^10 + 31434192393780604684714591992193470756813006479501/806496962658693636051327084153893300973335761353*a^9 + 390737398866824555863633053158985510259117229768697/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^8 - 932860932106481257429897056461040078489142642133159/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^7 - 3827198162803928982541056371890150171214628269653634/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^6 - 384246358223549729403877479167754287689930409301891/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^5 - 5165959189876597938439288893991906814351756577660152/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^4 - 2735061825301431860918539350170447525976950763799052/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^3 - 892178860380941425417665345570985424959116516628291/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^2 - 114470412924012502768373652373132173351188884438797/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a - 24130010244811024602959908267373598617274202129357/8871466589245629996564597925692826310706693374883, -494838780810231250710981442201247287234191694/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^26 - 11333501987648721848044565749081726652873363321/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^25 + 2641385598791288342096029482624213225514192765/611825282016939999763075719013298366255634025854*a^24 + 274292834982870258830051253049596114890845764161/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^23 + 898572579854010915828238455861731071659904437379/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^22 - 3302859349627317912257751168822359864979054580501/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^21 - 1350126248620408361089798051805753200087219206289/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^20 + 801073716304460939625181058440224628395377076391/2688323208862312120171090280512977669911119204510*a^19 + 3846079084114802407593254758168145604584637000767/5914311059497086664376398617128550873804462249922*a^18 - 56438887040790431543172055753644009135411339200111/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^17 - 2432090276428247528567272914098189822525627918765/806496962658693636051327084153893300973335761353*a^16 - 28450789953320121425210787931429448012352561031289/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^15 + 327864213316363285552434047670337016396996123009599/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^14 + 374365977794371818352958329752144931034876971752212/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^13 - 291961049950269419316433324253975261003809324328671/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^12 - 295425579444580716122134423990139671383247675873881/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^11 - 60433541681255503186346453377992912338970102343588/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^10 + 32421341897681463680481620725655005992130787784276/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^9 + 187705307932461219418013126852073502516567803093703/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^8 - 392089002112200012721699468185892725848836816206146/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^7 - 327813438020903039648305598580849957577868527789363/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^6 - 1981098596814651599402791922045970925463311789075438/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^5 - 966740982282420330940860898531413819799614905941847/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^4 + 805869908605832538458030602395674285373634287733582/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^3 + 415337808107238681426434057430564293012281505870531/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^2 + 1567504809114941928177186505488541614225273837282458/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a + 82243562889124139686410892337727728443854184008163/8871466589245629996564597925692826310706693374883, -987538405772807656401903155757000618998521365083/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^26 + 104527045121713220294630958082226717634597721846/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^25 + 98232235140646940995938567107982525604702206127/1529563205042349999407689297533245915639085064635*a^24 + 5973973458928954220224818691092177084735877970369/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^23 - 9099787058896829375147398141999696532017069069798/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^22 - 24195031288207371047779172261595592414279001079642/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^21 - 22484786781742515695490858072840429838576857364321/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^20 + 18153780276685182785743559986843745796653657284873/2688323208862312120171090280512977669911119204510*a^19 + 148083999417396903706038598254065675058806103265036/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^18 - 142117253197652081080747410621178568958745415837317/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^17 - 71498091892010525846869211166053428745645989596396/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^16 - 715086932213477700505888558878095148183732231331163/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^15 + 5067715061025919419768476906916015837344062508961331/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^14 + 7514552541055831561548997690811432518764447622495606/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^13 - 540511699265263332065451314228683909361124590609327/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^12 - 10771309569826870733431476173859384801086799084293479/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^11 - 6800241739336171991210400300593934411025137410690057/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^10 + 851109908464330139032094057382231338521225818674122/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^9 + 17609223503876253433279874703179872928857558392360008/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^8 + 5109993739419308011834836596505579788846532158213909/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^7 - 23895056461958555438986639980196149947838962488388584/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^6 - 53431265070348337521589434452497896302510303321696356/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^5 - 64485595043447210234778198172206731549810779680952297/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^4 - 49300140435280115578511461962123455184552520348406056/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^3 - 7562961584646600466458309992747361746238096263563191/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^2 - 5397783335765844008212661112446190780122073291263761/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a - 153305482188221377734576393252746797406154058719807/14785777648742716660940996542821377184511155624805, 5119519803920067996054143580235091901742581302077/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^26 - 1320966315968105821582598871576262882148733468761/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^25 - 947730618342812484457623651464081119684992651107/3059126410084699998815378595066491831278170129270*a^24 - 45700131959932884566105239555273086283245827862917/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^23 + 50203217304686645921445646421173105464347984066629/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^22 + 239226805011557044829378976788802706231299089310251/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^21 + 49430941684524884405395611359569911366438102551481/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^20 - 44964963103072739428438436422998026046559434552341/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^19 - 1419448524059734169329434086287216377092022838535137/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^18 + 3551431006483524874766443540005165006234741086192092/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^17 + 347221051266300627707060015320797055908951069656891/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^16 + 3468336940467645660366668541792011315797440840940664/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^15 - 8136403921060212743442700798822884968157752709838503/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^14 - 36688368823900297424694694257360854395342596689609824/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^13 + 1182373037875710187261179462272734436641309090211279/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^12 + 50561986643098474621142463275968499967870152811183568/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^11 + 6807768151059619216607650696488414579495608315302732/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^10 - 3834910812342308971427671605241632362048561040315097/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^9 - 28584226768098208149704727488170694428733580624919811/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^8 - 28982809782019084938643303120016668904170579973148524/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^7 + 114526988920252181428844681467217972517159092206768606/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^6 + 17732625145097880130413460569020550718641803482638004/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^5 + 65763385817475562931073818739614522121404475971077523/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^4 + 260671212223462912791431746309234180521532964495891488/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^3 + 130269259558650766315727231486827519714696165116920098/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^2 + 37096298555479840081259403686272177902724139387608324/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a + 1532087870593128832927922556494699259117343706041607/14785777648742716660940996542821377184511155624805, -2990667932668609533294338396524284530672333739983/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^26 + 795280676737093984767197788248508515698391925057/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^25 + 18830061388520018903416448269360688643446780197/101970880336156666627179286502216394375939004309*a^24 + 8713617401773402909150555957055056265849652290327/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^23 - 30663738517371327141352179048003072619283718970726/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^22 - 422687737857548554204213621165908066546365599061557/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^21 - 9972085902165507967728795211595234060617333626363/5914311059497086664376398617128550873804462249922*a^20 + 53876549389355996142515198391421415763333700090509/2688323208862312120171090280512977669911119204510*a^19 + 805241234041328032990331885322710328125924133893197/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^18 - 882995471834402734801436555969175553929497489753723/17742933178491259993129195851385652621413386749766*a^17 - 40464436484757502744555866651749261605433291325536/268832320886231212017109028051297766991111920451*a^16 - 504275932881403107739467645259490961611615381423956/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^15 + 14770375632961875785938630081750742045571658761137881/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^14 + 20639247537343853143750358505101558418949383771664801/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^13 - 2729125031886647285705275585567851197674675189446619/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^12 - 6051667775059337110508190800536309304009143590977495/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^11 - 3495309938185535517646599959218915380472224097409374/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^10 + 2478555025666996361044772189665321829537744895886138/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^9 + 9739141858753770581153581596858595516041523204465594/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^8 + 12491174681869619989250846991282157459155679123030388/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^7 - 69478563137661066797684612995957733040954487052056202/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^6 - 151855970827108206191451893787123072461438658691887019/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^5 - 181086981883966410047516448711673700709387935966455537/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^4 - 27447760807171553354089122889866678632112809685691756/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^3 - 21207693533584205458178577715269737128956457314498677/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^2 - 3160505265163260157486405330623816171587527001299508/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a - 1442139752598174257932833420714087872564976074094371/44357332946228149982822989628464131553533466874415, 13490464434968189969638890737928611289587740964717/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^26 - 9526680381800681524651411445137677183734491849467/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^25 - 3851234148218233556136183165239379322190618565203/1529563205042349999407689297533245915639085064635*a^24 - 731579427835871414005989362048586139943979577887607/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^23 + 152532722922643197054121064151088577305001050524173/17742933178491259993129195851385652621413386749766*a^22 + 192857315147871452755394882135762185515172975293587/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^21 + 174062431313494387964859712405989977366379031023087/5914311059497086664376398617128550873804462249922*a^20 - 360391865122665185323654955465991710501555675121118/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^19 - 5858421916993459166220918844015121188777401747537703/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^18 + 18717928801499595412965281285061043280777590634041651/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^17 + 565891973742677608661146184195835308559545114681040/268832320886231212017109028051297766991111920451*a^16 + 30089154995504667387164891200177652291480857999637113/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^15 - 197780872838332429609114223367691165008362404650727918/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^14 - 300965194769167434899789044660173776728400987111740403/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^13 + 1586765200031608013437808252667414161998903375974590/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^12 + 416344346088225291106342617960250934251640074153730861/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^11 + 56499638530023573498464429797633719777619920650745137/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^10 - 31546030218424707813398769535833179176562840651054303/4032484813293468180256635420769466504866678806765*a^9 - 703941296110608147564771316620640365225403963577939564/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^8 - 236551113893163152778382516998032448141443059699730977/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^7 + 186117687372289761662225144285192743686801456473954701/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^6 + 2154900483435898043472214859483458424734715527894829833/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^5 + 2655120749365802342893894148365450434397364711161976603/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^4 + 2089962082653190226102028542685294156745840766827447733/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^3 + 1022082665956495123416178544059578481845163784602495243/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^2 + 274836220094571078060030871789377362142446817991989017/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a + 9639220977405245653978683358712663348888998682332753/14785777648742716660940996542821377184511155624805, 14775893363244415264809870950020319356138434422/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^26 + 72303611029197594047787349098913963167711774501/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^25 - 10401986221050160172477602296683785931543038541/1019708803361566666271792865022163943759390043090*a^24 - 469031290056279197198163346907091888027463665436/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^23 - 1195352447313420860590834490254839741870285881867/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^22 + 847905600218139718263529680393181351136782157265/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^21 + 20075142352482883976368423929311405364511669690599/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^20 - 767842608925948656861247083145002725610813801529/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^19 - 54603405680230836236087765413609556339538081968288/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^18 - 75759623701869597087576733502762679113368643460472/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^17 + 16621298135801567892291475207611547299121897512983/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^16 + 327820000547734324374697654601346444914064890197351/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^15 - 300069281147476799246225857120683039697495035001133/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^14 - 944381574753655109862239028898542868851723952502713/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^13 - 197122291004267449079112477198270091505223894717436/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^12 + 427213447259870754340834823475556122783006691319379/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^11 + 1672516527045136170054820701553286219380868973257888/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^10 + 56740757822708136631988210174140070073339780325448/1344161604431156060085545140256488834955559602255*a^9 - 5646042638252264614038316760811526729658633992523773/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^8 - 520878027528277968678695932676397524391760054195855/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^7 + 210986256931696792825396668032939798868760315933491/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^6 + 16091518216340536268529428048748164228710441098132302/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^5 + 9872898005061680298225769670259207401868549819507056/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^4 + 10844500782731415457763661445856054860922677779231266/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^3 + 23374247489282112240891217841064087417305084291475907/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^2 + 3399494302745090877812525461465367621635603077193744/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a + 701835975072315118665954866107900967181509347516783/14785777648742716660940996542821377184511155624805, 1866544996810577617799838736903417234624735069313/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^26 - 45658165759470292011655233530803202183770394358/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^25 - 350058898545229588610402554626444848526863839699/3059126410084699998815378595066491831278170129270*a^24 - 33683494036680545944270807821745556920786637076731/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^23 + 35763200182386502711363137055191853083255096318307/88714665892456299965645979256928263107066933748830*a^22 + 44041968875558118511035078479021768697097862266721/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^21 + 19561703402825364763876636514467571873336988174223/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^20 - 3301336460003890612678353655674054966360868091216/268832320886231212017109028051297766991111920451*a^19 - 532588933126801105583707664314826787400132040305519/29571555297485433321881993085642754369022311249610*a^18 + 514933428738025010223920301257083872233088743256293/17742933178491259993129195851385652621413386749766*a^17 + 25812787935501264983276619791319195420524303662885/268832320886231212017109028051297766991111920451*a^16 + 1367190065582967808403089899744764643692668355086486/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^15 - 3005909916345824959497461003607445085339952929864294/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^14 - 13739361066517603099327473324925028693618796611307644/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^13 + 59719918385850522518407263786657827832153490402013/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^12 + 18921389144547561707709671119975524250751210872612904/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^11 + 12955684943833283356939833561972390172413417321068371/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^10 - 285017932921384831061734231384134798413019079820134/806496962658693636051327084153893300973335761353*a^9 - 2143425467927627030972475877386707156401178022705180/2957155529748543332188199308564275436902231124961*a^8 - 2201577713395693934076234906939752760777972243638378/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^7 + 8486606173390213560043698177653314295691046555226785/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^6 + 32915384844828735805184528939329435266485785940489054/14785777648742716660940996542821377184511155624805*a^5 + 121928262205048438201865722079817416955813664650421481/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^4 + 96268411479634244957139196001344265387215105995850364/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a^3 + 9459371297365080639302919828936658321575501867476176/8871466589245629996564597925692826310706693374883*a^2 + 12773657995010475449356863124391587038450881068732511/44357332946228149982822989628464131553533466874415*a + 446783316929113549926420598876329648405618514662041/14785777648742716660940996542821377184511155624805 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 134255356693.02907 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 134255356693.02907 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{393020301725748191821824000000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 3.24296709443952 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\SO(5,3)$ (as 27T1161):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.10.16.1	$x^{10} + 2 x^{7} + 4 x^{4} + 4 x^{2} + 2$	$10$	$1$	$16$	$(C_2^4 : C_5):C_4$	$[12/5, 12/5, 12/5, 12/5]_{5}^{4}$
		Deg $16$	$16$	$1$	$36$
\(3\) 3	3.9.10.2	$x^{9} + 6 x^{2} + 3$	$9$	$1$	$10$	$S_3^2:C_2$	$[5/4, 5/4]_{4}^{2}$
		Deg $18$	$6$	$3$	$18$
\(5\) 5	$\Q_{5}$	$x + 3$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	5.2.0.1	$x^{2} + 4 x + 2$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	5.8.6.4	$x^{8} - 20 x^{4} + 50$	$4$	$2$	$6$	$C_8$	$[\ ]_{4}^{2}$
	5.8.6.4	$x^{8} - 20 x^{4} + 50$	$4$	$2$	$6$	$C_8$	$[\ ]_{4}^{2}$
	5.8.6.4	$x^{8} - 20 x^{4} + 50$	$4$	$2$	$6$	$C_8$	$[\ ]_{4}^{2}$