Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 9 x^{25} - 24 x^{24} + 36 x^{23} + 180 x^{22} + 108 x^{21} - 792 x^{20} - 486 x^{19} + \cdots - 208 \) x^27 - 9*x^25 - 24*x^24 + 36*x^23 + 180*x^22 + 108*x^21 - 792*x^20 - 486*x^19 + 784*x^18 + 4806*x^17 - 10800*x^16 + 6240*x^15 + 3960*x^14 + 9216*x^13 - 29544*x^12 + 24237*x^11 - 43704*x^10 + 90435*x^9 - 103320*x^8 + 71820*x^7 - 40524*x^6 + 49716*x^5 - 66528*x^4 + 47076*x^3 - 17208*x^2 + 3060*x - 208

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(4190130142377336890374035688766684144861184\) 4190130142377336890374035688766684144861184 \(\medspace = 2^{56}\cdot 3^{54}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(37.90\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}+\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{21}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{22}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{23}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{8}a^{24}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8}a^{25}+\frac{3}{8}a^{9}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{35\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{84\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!66}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!36}{43\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{59\!\cdots\!35}{43\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!66}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!32}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!13}{87\!\cdots\!66}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!66}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!57}{43\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!32}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!93}{87\!\cdots\!66}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!38}{43\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!77}{43\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!01}{87\!\cdots\!66}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!19}{87\!\cdots\!66}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!83}{43\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!96}{43\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!39}{87\!\cdots\!66}a^{2}-\frac{61\!\cdots\!55}{43\!\cdots\!83}a-\frac{20\!\cdots\!65}{43\!\cdots\!83}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, 1/2*a^12 - 1/2*a^4, 1/2*a^13 - 1/2*a^5, 1/4*a^14 - 1/4*a^13 - 1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 + 1/4*a^6 - 1/4*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/4*a^15 - 1/4*a^13 - 1/2*a^9 + 1/4*a^7 - 1/4*a^5 - 1/2*a, 1/4*a^16 - 1/4*a^13 - 1/2*a^11 - 1/2*a^9 + 1/4*a^8 - 1/4*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/4*a^17 - 1/4*a^13 - 1/2*a^11 - 1/4*a^9 - 1/4*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/4*a^18 - 1/4*a^13 - 1/2*a^11 + 1/4*a^10 - 1/2*a^9 - 1/4*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/4*a^19 - 1/4*a^13 - 1/4*a^11 - 1/2*a^9 - 1/4*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/4*a^20 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/4*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/4*a^21 - 1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/4*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/4*a^22 - 1/2*a^10 - 1/4*a^6 - 1/2*a^2, 1/4*a^23 - 1/2*a^11 - 1/4*a^7 - 1/2*a^3, 1/8*a^24 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/8*a^8 - 1/4*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/8*a^25 + 3/8*a^9 - 1/2*a, 1/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 + 844434573766789495659240664401717900178222104079957214968507/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^25 + 138454625458514904479511444927603390797652463374059350497563/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^24 + 358691755141310692382895598346130294258463361471173513078131/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^23 - 418797574455124985566444767430218899928039469287256876825836/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^22 - 266423717259432667894744173308409666748929713052774611544835/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 + 59247636139384026767812012140252159904630439107340001445635/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 - 1076593281168797029878008294875522934541244231136832853266357/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^19 - 541790706611754629771404022373986584564789464417945595384663/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^18 + 1460393163994262207444367718145856205336025859030102429176453/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^17 + 1030351896814790218369591938823596341096147346209416787389013/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^16 - 280227862304824305351053937540628416580512894478174271699953/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^15 - 368048195456390205925886653461717480982479605224752790890241/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^14 + 3496589029085991952471984197874886858137369590596016369582523/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^13 - 363125898608268366438680247355647719961796775849692155334257/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^12 - 1738129158460266072635976450721718148861707007376508590521313/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^11 + 6456252433568147760281238809571169266545995221794727946042399/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 - 3493131767703646760470611408944895265736484296176340139069993/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^9 - 1572156180718177679735636305460982839645645285162536793041038/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^8 + 146403414741328264936030077489236219589387710812345895076177/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^7 - 1563748406070603578753343705004382647511824873892541681764901/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^6 + 1655808792699699773354899469382845192427041397898673805786219/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^5 + 427753944274846747900726190243465921017141508682009305874283/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^4 + 1551698293677767475360831992964265279779138934876395596713796/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^3 - 1836987802162439044443677213118807823766417718560558036324239/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^2 - 610744300361978884610739390708735761516624562335179542366555/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a - 2042812091973726235697137974323495672646719096080487469080965/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{13\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!75}{35\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{48\!\cdots\!94}{43\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!61}{43\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!73}{43\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!29}{87\!\cdots\!66}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!66}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!66}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!32}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!61}{87\!\cdots\!66}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!02}{43\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!33}{87\!\cdots\!66}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!45}{43\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!33}{43\!\cdots\!83}a-\frac{13\!\cdots\!61}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{11\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!81}{35\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!93}{87\!\cdots\!66}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!49}{87\!\cdots\!66}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!76}{43\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!88}{43\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!32}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!53}{35\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!81}{87\!\cdots\!66}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!87}{35\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!21}{87\!\cdots\!66}a^{7}-\frac{74\!\cdots\!20}{43\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!73}{87\!\cdots\!66}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!24}{43\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!67}{87\!\cdots\!66}a-\frac{13\!\cdots\!35}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{94\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{75\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{84\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!64}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!79}{87\!\cdots\!66}a^{23}+\frac{75\!\cdots\!61}{87\!\cdots\!66}a^{22}+\frac{87\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!95}{87\!\cdots\!66}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!01}{87\!\cdots\!66}a^{19}-\frac{72\!\cdots\!94}{43\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!09}{87\!\cdots\!66}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!19}{87\!\cdots\!66}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!45}{43\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!67}{87\!\cdots\!66}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!32}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!50}{43\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!51}{35\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!32}a^{9}+\frac{78\!\cdots\!67}{35\!\cdots\!64}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!93}{43\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!53}{87\!\cdots\!66}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!32}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!05}{87\!\cdots\!66}a^{3}+\frac{43\!\cdots\!21}{43\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!95}{87\!\cdots\!66}a+\frac{12\!\cdots\!95}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{34\!\cdots\!71}{35\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!77}{35\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!47}{87\!\cdots\!66}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!50}{43\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!33}{87\!\cdots\!66}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!79}{43\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!79}{87\!\cdots\!66}a^{16}+\frac{85\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!66}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!15}{43\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!26}{43\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!37}{43\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!81}{35\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!65}{43\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{94\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{76\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!03}{87\!\cdots\!66}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!31}{87\!\cdots\!66}a^{2}+\frac{87\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!66}a-\frac{45\!\cdots\!65}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{17\!\cdots\!18}{43\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!12}{43\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{64\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!13}{87\!\cdots\!66}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!45}{87\!\cdots\!66}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!06}{43\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!60}{43\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!66}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{67\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{88\!\cdots\!03}{43\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!43}{43\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!65}{87\!\cdots\!66}a^{11}-\frac{60\!\cdots\!25}{87\!\cdots\!66}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!57}{87\!\cdots\!66}a^{8}+\frac{58\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!91}{87\!\cdots\!66}a^{6}+\frac{97\!\cdots\!87}{87\!\cdots\!66}a^{5}-\frac{76\!\cdots\!15}{43\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!19}{87\!\cdots\!66}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!06}{43\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!74}{43\!\cdots\!83}a-\frac{14\!\cdots\!33}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{70\!\cdots\!65}{43\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{50\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!23}{87\!\cdots\!66}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!70}{43\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{88\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!76}{43\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{99\!\cdots\!98}{43\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{54\!\cdots\!13}{43\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{44\!\cdots\!85}{43\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!08}{43\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!69}{87\!\cdots\!66}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{67\!\cdots\!95}{87\!\cdots\!66}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!66}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!43}{43\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!94}{43\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!32}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!32}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!89}{87\!\cdots\!66}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!34}{43\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!97}{87\!\cdots\!66}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!03}{87\!\cdots\!66}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!51}{43\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!61}{43\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!84}{43\!\cdots\!83}a+\frac{75\!\cdots\!01}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{28\!\cdots\!65}{35\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!39}{87\!\cdots\!66}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{92\!\cdots\!73}{43\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!67}{87\!\cdots\!66}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!21}{43\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{93\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!66}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!45}{87\!\cdots\!66}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!43}{87\!\cdots\!66}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!27}{43\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!32}a^{11}-\frac{52\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!05}{87\!\cdots\!66}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!55}{35\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!25}{43\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!93}{43\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!49}{43\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!97}{87\!\cdots\!66}a-\frac{34\!\cdots\!31}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{85\!\cdots\!25}{35\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!87}{43\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!65}{35\!\cdots\!64}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!54}{43\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{61\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{67\!\cdots\!65}{43\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!68}{43\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!89}{43\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!97}{87\!\cdots\!66}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!32}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!43}{35\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{85\!\cdots\!91}{87\!\cdots\!66}a^{9}+\frac{70\!\cdots\!87}{35\!\cdots\!64}a^{8}-\frac{93\!\cdots\!54}{43\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!32}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!59}{87\!\cdots\!66}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!91}{87\!\cdots\!66}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!37}{87\!\cdots\!66}a+\frac{11\!\cdots\!49}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{65\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{67\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!11}{35\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!56}{43\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!07}{87\!\cdots\!66}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!99}{87\!\cdots\!66}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!21}{87\!\cdots\!66}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{80\!\cdots\!07}{87\!\cdots\!66}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{89\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!32}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!15}{87\!\cdots\!66}a^{9}-\frac{53\!\cdots\!47}{35\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{88\!\cdots\!89}{87\!\cdots\!66}a^{6}+\frac{95\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!91}{43\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!44}{43\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!49}{87\!\cdots\!66}a-\frac{81\!\cdots\!47}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{17\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!65}{87\!\cdots\!66}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!28}{43\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!97}{87\!\cdots\!66}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!23}{87\!\cdots\!66}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!85}{43\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!93}{87\!\cdots\!66}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!03}{43\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{83\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!77}{87\!\cdots\!66}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!22}{43\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!55}{87\!\cdots\!66}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!55}{87\!\cdots\!66}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!49}{87\!\cdots\!66}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!25}{43\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!07}{87\!\cdots\!66}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!48}{43\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!76}{43\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!03}{43\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!72}{43\!\cdots\!83}a-\frac{44\!\cdots\!61}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{31\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{69\!\cdots\!86}{43\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!01}{43\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!05}{87\!\cdots\!66}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!46}{43\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!66}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{82\!\cdots\!71}{87\!\cdots\!66}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!66}a^{16}-\frac{70\!\cdots\!28}{43\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{96\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!25}{43\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{85\!\cdots\!38}{43\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!31}{87\!\cdots\!66}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!22}{43\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!32}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!73}{87\!\cdots\!66}a^{8}-\frac{59\!\cdots\!41}{43\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!31}{43\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!67}{87\!\cdots\!66}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!07}{43\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{40\!\cdots\!59}{43\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!89}{43\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!14}{43\!\cdots\!83}a+\frac{49\!\cdots\!95}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{40\!\cdots\!89}{35\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{98\!\cdots\!43}{43\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!64}a^{24}-\frac{51\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{93\!\cdots\!13}{43\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{72\!\cdots\!99}{43\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!32}a^{17}+\frac{99\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!15}{43\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!69}{87\!\cdots\!66}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!32}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!32}a^{11}+\frac{76\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{80\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!32}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!64}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{55\!\cdots\!51}{87\!\cdots\!66}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!66}a^{5}+\frac{88\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{58\!\cdots\!29}{87\!\cdots\!66}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!46}{43\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!17}{43\!\cdots\!83}a+\frac{53\!\cdots\!47}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{67\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!15}{35\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!66}a^{24}+\frac{86\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{62\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!89}{43\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!89}{43\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!47}{87\!\cdots\!66}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!76}{43\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!42}{43\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!32}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!58}{43\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!79}{43\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!71}{87\!\cdots\!66}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!40}{43\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!69}{87\!\cdots\!66}a-\frac{85\!\cdots\!27}{43\!\cdots\!83}$, $\frac{52\!\cdots\!51}{43\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{84\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!19}{35\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!99}{43\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!14}{43\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{75\!\cdots\!57}{43\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!69}{87\!\cdots\!66}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!56}{43\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{34\!\cdots\!37}{43\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!40}{43\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!49}{87\!\cdots\!66}a^{14}-\frac{50\!\cdots\!73}{87\!\cdots\!66}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!65}{43\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!73}{87\!\cdots\!66}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!89}{35\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!37}{43\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!79}{87\!\cdots\!66}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{90\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!75}{87\!\cdots\!66}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!31}{87\!\cdots\!66}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!02}{43\!\cdots\!83}a-\frac{53\!\cdots\!69}{43\!\cdots\!83}$ -1309426773558067616150581952209550330148386375945720541240803/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 - 159914969850591132640380543537731633774613321217628477754189/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^25 + 11738242868737574343869142478215147894682618548961239314645275/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^24 + 17162853476053744328863195858563985898779886399317968086305195/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^23 - 4877085613760868943651531321080309680197072763459891667189094/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^22 - 123131693674461246686552151215011526480323342497471889813765439/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 - 25175899708683533693110281482309753848976023535242134655056661/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 + 497038446101995855161883049196872085514631878717764854154470467/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^19 + 111114951797092673597497977712692375241587586489815797457108973/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^18 - 206653126250645424291508980252057364671847632009382961115626329/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^17 - 3265711753764276044155127304909788457239355541112498278610882925/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^16 + 3134909553079240587542698306615408535288647884079731156718071111/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^15 - 1237661764831632024119632074822327197907582887491526701146586911/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^14 - 3285170219023910381258826663279747064449203046488614983015343915/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^13 - 6855273690894671759119198756391193975058328515232742894572512339/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^12 + 17741408878537675951801904266154208093472838575091841611942138513/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^11 - 22614669061663063433056977748966550443378589444806439210381607669/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 + 25593043383490688354098329167589684525585562227042807483123475343/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^9 - 105842905314071794082194350110994576266891790654020680134662051749/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^8 + 54154914173625639287928634546078480574731985508729344304189736083/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^7 - 16480522624162561457782972529615889930463328874789868384160527261/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^6 + 4475493396026991326830830821662747096542630467298676786302121802/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^5 - 27913112380775393654493344253618519785587036231649414416545658679/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^4 + 18286137742880461422112688071713259696205196826707748189338454233/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^3 - 5337814412029722617323628574144540628193969641459890342344301345/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 + 1400554010176666540560744089593791155251575833043943676794471233/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a - 132791430768911492042361482215488520800338170599203253391691261/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, -11204059558419737644293241298357057882668968693806880360821017/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 - 1246312705084567202543475073201751608745273197735576761469663/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^25 + 100285942799353197179234614697757799360328002759239464504292681/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^24 + 72804950888267673083896229333963510215329138750791336364298593/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^23 - 169291989233563515782268121052763419146840731651399264153202935/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^22 - 1046123067769964911134005174912467743438019692806512678375441481/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 - 418927971217394213342962682288999225058188029320013877571278449/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^20 + 4250829549501969498160636007434142196548816833719690467720755739/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^19 + 3669567088860135638227109985048105029381009484365966190051400063/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^18 - 3575718725769401799306865537218945925721461550742086795405248507/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^17 - 27723129689694093581049453329997900758839924955176755624517850725/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^16 + 13582598221264652605957761230241169427163198005159122361885063976/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^15 - 22860090982089911999335279845980168424630312428540166978545695463/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^14 - 6815962545389910980416703599598130241809892788749968930728632888/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^13 - 57720417696498683530589591419723951705383125103066368072048144595/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^12 + 152679301628494683983042680012257806174529342132291815490385828141/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^11 - 203541679881002660303156205115509680716736792313517617263795539153/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 + 111103155927499365318146273632301884613506076866860457741891915381/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^9 - 914487576365568115839557729256958533294856655806034858814468784587/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^8 + 238519244139645176991695862047795466005155217377369405756038437821/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^7 - 74062005210738334478701782808669351426545029224256911496090810020/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^6 + 161265800781565519352424328712303046089985364351531453899141824657/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^5 - 242815987975427900314144996794235738225549787099998431094749981917/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^4 + 159396989478550335477489083035843656507687250654748762818155518873/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^3 - 48207604415841626879086440497068383943782001617556178597709277824/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 + 26789668244027195210902675170609744081939275894972889806906599667/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a - 1330841599246826413473717253048427992398786700865912751052258535/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, 941228305088318074006521340615895126353260793458823917896921/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 + 75566140229513960442499892826254944043159341601143773891767/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^25 - 8462964893606979795054234844507048593964324760276693200903485/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^24 - 5989145381109153981652135212378536855423786401349589151906279/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^23 + 7545992923073898580087800706189629489339666604408359421185461/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^22 + 87367256292377715413348714860314645257014192769011769071765797/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 + 32330427064850911771218101187387727327173569356568801510046095/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^20 - 181988171217441464423682629584736361549767222792984016285335201/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^19 - 72209264664186590893474432704959839948397567695841131114310194/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^18 + 164311172306505814205367293876195244636524538631391741312430109/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^17 + 2322208199006598759765423148531932597417815245700082154799320667/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^16 - 2356827893072882819451967880169452861417602853739706469040752919/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^15 + 534106024850701124339576079350323397554424857890999037381093645/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^14 + 1136002461677249173247029065385786701868947849199182821213278967/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^13 + 4696483341768513525056298821893884520676098707416212846680109181/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^12 - 3300349653388641892407680879084608586932314174422123265941905750/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^11 + 18372467083968298866185603151239094306396455482167640251631349951/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 - 18889020994450009014844959744225362861017033878329877806047995983/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^9 + 78923177533440466404919356617313425847072227677644215427891652067/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^8 - 10502585202939104355405291432215385409552524217005529327669302193/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^7 + 13239623942075169973727203561428397291868116626739053867519015653/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^6 - 14360357329954054910171765392946527438317496022351676734361284863/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^5 + 20873027210599271818356634787185156800730067693197142156486327779/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^4 - 13920707027932245882450825785094733367156649601003229563543861805/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^3 + 4339854364011408285817396446200453340031675045015659137709590321/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 - 2458863290807186554446650877290071419137899124083162597132583895/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a + 122762639415153207191796474427108369602372277259805919622189595/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, -3471105839974394549549650742564196683124898139424685261975571/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 - 342769145748584592692265016983533103826073199431649297709517/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^25 + 31107458744990259568472639062237250103559578724841469254108277/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^24 + 22362474403389837292788967142254143455011332908082931143851547/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^23 - 53659310271427662623457880652034389417199408325215554577781639/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^22 - 323027913624944591048577944194579872775744087915022839684361311/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 - 62795667586331429391332271967739363667337694035757483345283850/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 + 662585333734733416222935049140881635635264979452355238740776133/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^19 + 1105251802335106368423236243941922728694019902170731310660449605/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^18 - 285865757347138425617526609360383870544617659160170360579879279/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^17 - 4283436131479025476229089963309643919941855753828565691207492379/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^16 + 8526902834859930087862518157178130502923807161601512744085401311/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^15 - 1864122792951448086303907660623633047314682211270331441546420415/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^14 - 2091330108124308571076913645404996318635353873088000690726381126/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^13 - 17635270309182960773228975933475421788354990403373110849561645721/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^12 + 11951376120444949636775846553612654371127801316371668213663585537/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^11 - 65231714000109532926309761671977174824171793872561866652598102863/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 + 69357818953250456822763419535954883091876646457101845123746495103/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^9 - 286409879410853566258209525199257732978709023147870292284238571881/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^8 + 37749646104709106495937910955100783784072827273224671349332630965/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^7 - 94702237401786100525573808349753778006401827077887547301851887305/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^6 + 51421764456041475236335087699670830127468701566262367316717058303/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^5 - 76069943303860383905986728433325104298475901212096264327532100185/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^4 + 50220211589741441211727615103776291771723362023527957054974115303/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^3 - 30888592995071736791183214285794764105641315577188680061303383831/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^2 + 8784448268894867915264232616267461051026792849273164424531377763/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a - 451852299315099645348021344375706602865307822894895281872581565/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, -179245591705633833429649502931168336875318747265834885170918/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^26 - 48316811064610612231783859182931392260978730591686940395112/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^25 + 6402056437986771659944985893268134582651027312721518282860475/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^24 + 9468608789023766835071405622227625404857153469802547810265413/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^23 - 20714284493004011951283092181420522360368968073647976242186881/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^22 - 67352133865971766847409690701953653101105138578480658868728645/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^21 - 28457177232880035591349127838430417238792358281034860548468406/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 + 134353748960731749267006653210607308639217105201050769235997560/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^19 + 247117943220331077205078051928086288784125740687803025690673711/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^18 - 428653702375111209628514820328792333101593551309545543116387373/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^17 - 3564060396039371849603012246497228415413793450991852435764028667/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^16 + 6778975381789979718653072234779033676208917865830110734532723623/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^15 - 2641676528998465939956636767188365984155271330054638529212615411/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^14 - 886428134385461842493132388084559496883310282652737640129280003/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^13 - 1893880892116588704760234133606771853613511500518928582946090843/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^12 + 9570154889800539295701246390365079022193849083213101436815976765/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^11 - 6095836855593899155535257354508385494674411737914169513876045825/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^10 + 28071014986572979114821673874207748668327672090488248360148913739/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^9 - 28651618946002796787988292717791590841268139712071389490346465257/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^8 + 58581770145282802630213713237720811293681934075952690923777708473/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^7 - 17866325503774227858450921018078419112249270236703119368939606691/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^6 + 9747304970393951870330375105035416887987334481373378153885193987/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^5 - 7608869921679276557831873723402326246977422294396869091552087415/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^4 + 19763843226179126045785736748832836811471214861112884891035902519/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^3 - 5778557495918060650038699117528468086576311120337581765475664606/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 + 1544814494621283700871677170743004630915652191617367991629131974/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a - 148728903710036774938161357235954271884980335736230171339183133/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, 703823709294876863815067421459949740003047514200567014792065/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^26 + 505807405558772150655500472859874394963594269571021866444299/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^25 - 12635719023733083392016591261012728717670676587642942846058223/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^24 - 18031360243003473972653061910801987231043297646643460775728670/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^23 + 88605608734193439539567570422869135360063090961471056997322029/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^22 + 130855955631940025252002594185840764093821381048652926706022976/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^21 + 99428498703231940756811276712312634225419823038725879083828798/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 - 540779440943002666724903322828829335449919423613530515982053513/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^19 - 440756742952076418835094658166371301194296140370354454098125885/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^18 + 476596222547292677052523730683478149951434347206107961053349108/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^17 + 13897708095635476685005620613205352533011301071056977892971159781/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^16 - 13956108843690922995327679039156420127291609474477411268643507369/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^15 + 12426129491714176662257863027353672269447074394968217989691022177/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^14 + 6777563795626765178461838014200050900213032853494830840971610595/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^13 + 14188844756035316426036826802840730966616920703269801426224650511/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^12 - 19551206288191188849144385283303833135840182444485282221633703343/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^11 + 13464700760068445374457195782538721475704154833725869444913977294/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^10 - 112847393542767102328454429386557438148521556938446195712227620179/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^9 + 234165002193832649129853991938507102729119340460501113371022483167/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^8 - 123964659972518087782485494084385479009169480106628305467033242789/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^7 + 39018857739516604700576605795693946230140823319749232230234062834/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^6 - 42401750453088242232182514156509541345804847963918744562771124597/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^5 + 62058085154806667760134201009648274291906847618108388009305518903/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^4 - 41152077128846665182895051045554022017057034188780764575014728251/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^3 + 25526246786270279985536708487825372622892662418869964798127519661/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 - 7285501015524081307402581099070368918172886956837234610652735684/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a + 755853371447704196110861644404614558430214615700470114688625501/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, -28561014356063095260827325818053237356190987339341905789565865/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 - 1571852829557397885571461804365935477728404650131867247388839/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^25 + 255618841996692396305658114668450790851360862735482605645807763/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^24 + 92711669967158855563611501713887503957426765529856715741579473/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^23 - 216134620690263553849579477759541381578187570976234385297555667/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^22 - 2664915909851042157241028860422692804567737554544009285506780731/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 - 532280394755421602503333699170750825587857210166543729211005321/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 + 10837038872083387767180708821555053313785580016752956501388002547/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^19 + 9319387297907923322493635975376365109340260414714541230734872165/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^18 - 4565813439693618854164647818392579021177370295893820557007413411/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^17 - 35309164656132386468146876788885453862595050746368529212460314645/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^16 + 138686439539638870958487256495112606368861910529687883708442597635/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^15 - 29345794014514504936801475475727917976005401712222687264263141843/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^14 - 17331599023287767925605222596934252733546044066189261628825406327/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^13 - 146866857777353486972361595542332532192300264940068093230020893791/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^12 + 389468182963158607384764310140782686127780986714907237625549623207/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^11 - 521387242842854785586061742635367635756305389593891080935992496461/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 + 283566111244270382145622584405436966273915785525505878347867198105/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^9 - 2333502220503917557235541698535256057356514617300482369279185316455/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^8 + 1219449529584976770188520621087917286846698821654030739163683922163/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^7 - 189619275640639358408936819427863332993818302053805715588298683525/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^6 + 412819667983375676802719553759336017032885668745507264112432498295/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^5 - 619608433411756311905715469026781201094409386500337051925091414919/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^4 + 203499324673180760101210171236868218307065355986125007935403391693/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^3 - 123473024498258262390141892942988671483686296673479753858511095449/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 + 68892929746016269928178648788775615156324029158129996792488028997/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a - 3416126541336125617685216458909142002480612786770156569323495931/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, 8558110984174158232818243703597954355961338612463222777816825/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 + 205175158716712250970499005645349535840959745669445953647887/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^25 - 76720293889598744160288664183315651366659194961637639587666965/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^24 - 110058802652426989159970657362204043412200837393066398563502397/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^23 + 33247183678118613953111569052363911261473519287272795081712254/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^22 + 795916281991567034912461237125065242869728724536728542502806545/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 + 614695757721500665637322048641253231022085778837810101522247211/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^20 - 3272263009487122258554482244106791146654553548748138142409632309/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^19 - 677158135149101522177447140441269635947940094891116003332743065/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^18 + 709781458222942087508550204128740897718784822464894298171045168/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^17 + 21115125992879900469755226870663728457641722453207785869013224867/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^16 - 42165403207532467044711753214894158993395724437057085670932457589/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^15 + 18584118201675291563902903099283874763272543629645189868587398499/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^14 + 5138695107401369158597191391854113900860126393433467159741292589/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^13 + 21686332927944593496691089787812500763546946008446208629161859597/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^12 - 118131546624585916225820641036318748046848832502769003014794228815/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^11 + 161960503510729749731344451079301753874958004160093855681645725843/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 - 85675599598654106477837057583585135055267609567019075141869795291/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^9 + 708112723944577418026112340492702436808020724011305522103619190787/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^8 - 93498210777274984056767896605784487743988970633828202345720310654/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^7 + 235188674435975374445992351965885079032537781274335390830676407647/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^6 - 127953610413021169923413895212679503291767221111361149019715018969/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^5 + 188018103842823241412089114678116341218859123259615357529785518827/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^4 - 124256214879698565312455309347846322149580188420558540006838359859/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^3 + 76778433510266486125801938950097597067380222812446102313976471391/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^2 - 21966309583640149864302887405197195443269202709317889792908048737/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a + 1141233317030591783520622953985410978374799474361376616578928949/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, -6530361029992706074733108023323354207608465805047030338596249/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 - 671399442879999767504685620604225484866515218752273288346863/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^25 + 58521177641612026162819759231022512746194189389943985006169011/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^24 + 21098860374248346361148569439983631725008987560481806321404156/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^23 - 100286638597786193703724819919205014389857546068444874610800865/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^22 - 304379510033471247383478396769580863678617639824367609958749207/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^21 - 238922802924425146807364255044481276407739537581537773775910499/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^20 + 2489997455934912252272983671057489486766757987574836029332749769/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^19 + 1051438436626660638935035821858483078670386714451600070367276121/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^18 - 2132778139639077773719400470420895684277750296320231680182133331/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^17 - 8072120254136026035420331959476277503812308194552289950226110607/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^16 + 31939069454274363357605290315199890530239053023923190605914782791/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^15 - 13752385052386873090152847675890607516900754500777554719963941115/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^14 - 15820374725199503380291720708598212070208302264202806166994504303/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^13 - 33358596461538713329926617850495343531395031972925508260957993921/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^12 + 89652868984682536951560131930715891602096188025211954397039778345/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^11 - 121063068445506014837793032011096248202841484845352935903376896763/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 + 65046915294889170666997955634404244315931874563736410185018263915/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^9 - 536967595268132742372646532743032353299783081881757657676579720447/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^8 + 281732738938122645487572260901588603097461869595414584304890332887/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^7 - 88006469013594022339929140697590133742830283306835414874168499689/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^6 + 95676514242658496397327822308202595963443124831399816141915238463/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^5 - 142489990482268563828632217960486392067682260652932757686164953683/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^4 + 46940749482635026989589588845962787579423891340292094600855748591/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^3 - 28686370693520932734865510355690076047623925096799206456490217744/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 + 16139136469081209033322976669748885975755402208440839829195658249/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a - 814492787251398144550906193788734820267031426641769835201405147/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, -1731278169233601814115862641655815911966480118393624529629047/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^26 - 174571176825187691436036387883311992350620862524479946143865/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^25 + 3877583278646899709004708189621093381456343137220983061979928/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^24 + 22338541420857908354342111237397508293581617221386643697812697/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^23 - 53311046350965764614851947776704142331983422056445070992341991/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^22 - 322350772258022607895128792153039622832881291725876246407358625/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 - 125980722415418867130292370479928318904725161080424368985283023/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^20 + 330056109612598973288500730208701683922927240123613731710169285/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^19 + 1107272923466823727316285390418534861090416403644558694808350815/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^18 - 1133930842540685922499805528047446750020144220338548696646584145/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^17 - 4274057863728002512940775597464866884458118279727579408318132293/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^16 + 4243777906835199086937368165516771510638574345018039097167396103/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^15 - 7382859199488573041491271261838616002728568806741251715899162275/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^14 - 8343798269142681376434737650002891050516233776751203552051370279/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^13 - 8817513635752161902220858963465535069813525042135369567647260177/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^12 + 11897991867604710198152122474502412273720329329841040018950398022/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^11 - 16188137280177078439496275934165960743664745111142240043161416455/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^10 + 69132098240297177395507367528416760400692749018946962373302926329/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^9 - 71312412023009665441228940701273548517781515819857426299487260455/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^8 + 75073138364569818299888538127251990851091251620167538565407460049/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^7 - 23518292493699941471780720312975879649830343817646804593115175625/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^6 + 25592186243519973896226025547284036139777188895708891727834972707/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^5 - 18936731045609849786462114192632785964720258435925403275596215248/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^4 + 24981771681156292512969968332051017193123989593777870557849781876/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^3 - 15342365137952319189567612126218778296563074783025370989519598803/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 + 4353308049274114061708105482769452009151310650927876653892499972/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a - 446228096787246783982454843498506019145647114155356571615132361/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, 3120905746433309611245737623867352741255838114152121745812209/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^26 + 1076424090673495875926086209442370852533136201082542372560487/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^25 - 6933426032373173749326778257373363615528644899422277777798486/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^24 - 21123364684781917365182019282634620547119734286703490931223701/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^23 + 83341062742766855809157375262336115877482851197136444438495269/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^22 + 295567749259093222568779732063261952570530907847001695447607105/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^21 + 135286688865269222567073937882988065144714337204866789617040846/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 - 1144243015251730104443623883943663776366898577909654463214465941/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^19 - 2313016184591335420791589795310373557215780451854501224787629295/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^18 + 827766334695839888560591354521660265307625172232772965680726571/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^17 + 7797258572570569810676850240978196286963307593060520113446383563/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^16 - 7078392560121036456337895399423554257325553832815168168687108728/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^15 + 9625893650845678591726111660476473272199862516524565713900741661/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^14 + 3932045950913310378835629968028492826723275819839140325991966725/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^13 + 8565214294720788008855636575662170883213059482593550095674487838/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^12 - 40227126702812264096075112311378688997117553410609627235537181531/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^11 + 11901487902883533899531951724115752414846513418677311424729087222/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^10 - 119829197315081957994714651500132619061698484731889835035381063785/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^9 + 120511009529265960177273667956695557974348867731531055238997694173/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^8 - 59687717888330046507055135759746746937942639947583260030822434841/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^7 + 35303191659354457129736565035408041223749109774952378636910842631/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^6 - 38821052645418551829068914301863887401064001479558050969002709967/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^5 + 32114066057108132500581220653459215120159054962037973012460838107/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^4 - 40816438056451780908121372267629397205801582158652673523429200159/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^3 + 22542593260633520204080632125723074155615077427129312479807722489/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 - 5602145138506366140754600747669280866343649766295698892626432614/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a + 499734630730999327106707998907060855210173742010111290314150495/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, 4031450688801947797167208798135473575620178049610672918522189/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 + 98050684267586594094535006614453233769814291871118170938143/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^25 - 36133098757056432959635276888070134495475311811204088619532899/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^24 - 51895222383492335541590795151809518119667790979785570616517143/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^23 + 62477076669530605516230938682472348806249824727311023936573767/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^22 + 93759518207871326472144582462749567032174879344059001737593113/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^21 + 72678670449162078918607937464352765106676459110718157481463199/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 - 1540098023286026834641447924063835759553942366626419060691230535/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^19 - 1279921516429045625225337349140261871033350620112291220829306943/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^18 + 1331331240108160887382647165509641394840656558043183028268835417/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^17 + 9948084733183971275969161962314529477654035447113500963818662159/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^16 - 4958025630682075559391267338665957067219013342911246238860190815/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^15 + 8715414445040004028979039771232858749628989279716400205128475113/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^14 + 4840732244881215108459270362224406743189463638599692649785221069/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^13 + 20461977492606419962006713479648479926849399687419727670966459453/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^12 - 55573159088411722001926220708207001760879285990386886345211068161/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^11 + 76049790335327055733047220895634515098329628496124903885993323309/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 - 80695451401220435078675338854973386448039716739280538323619017719/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^9 + 333154464807751176131110104470345427943059061684387477008366098393/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^8 - 175806966078189680402504483109177189131596873945193301387262202473/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^7 + 55272929109869445171803812786003648417178730903043379796793268051/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^6 - 30063390120781627805127894116063858619618460374476269471124334041/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^5 + 88501100004588437771845787415443736515698894317655284001772475745/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^4 - 58435569485200735426038578541285831953630753979229815621825716829/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^3 + 18033046439448332829468482290441867378420676465812061284881035646/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 - 5151908667473075193595224443023182387920280590582799937482222817/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a + 537857572570816669680003217506089615408342411652604514029703047/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, -6711727023059814677692380924450288106083410631390828418934359/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^26 - 1372869222665346983110276502433137304656518930585777957340815/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^25 + 15030700747316144801068454726825981487265655546742938238258011/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^24 + 86689718976406549443274804374978478463315505328169158238700653/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^23 - 103069205252772344885110770498320895020184366590854421524147719/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^22 - 625112904560654085180193917265348466292742332217150492198418869/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 - 122584921751892330939020483506709072817996900299874540196647289/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 + 2557333299479007011566201557576816777954368842608758284833728907/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^19 + 2153907755322054524819886363723468876267529936979150566107090959/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^18 - 547374338102838791304270709597777570711523906689406679421327889/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^17 - 16575194888962046000601750181726695013456259811912626992584166383/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^16 + 16426048356926087366909360709621720014693719729361926473249300847/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^15 - 3556642185387246905485266003789785683880019196835261130472393676/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^14 - 16190374690463473842588782521336662654773259570973347528302499829/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^13 - 8560453216845495233893573782593427910414765377024106111264583342/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^12 + 92135550578526973343655734128866383278891562007646037334540757733/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^11 - 125002427125290586573301935698931528019573910031389648109852559763/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^10 + 267817574122110221283473150100985067131820904699775356757009290435/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^9 - 276105984557595362078623608989246328128214947350363765647078282257/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^8 + 290298906426063057969670879793939529283994411199073056585765402301/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^7 - 181729767282730058746564853753399682010158034717059840719950388957/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^6 + 24722280874876109680797739132380787027218407081170679146920093758/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^5 - 36664734700768564748910628131056910533523213117747015111583583979/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^4 + 96639378597222263948668371897139439538031154760671580653374817471/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^3 - 29624636960645365540582423879124255177614884292624419830843760640/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^2 + 16782273487348892007461310716459985630593790943582136333834887469/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a - 855302633533260427056812934056754666854107389056406189495856127/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383, -5204431063897754210662051040679797377336448482391322202041051/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^26 - 8456508093930765485236199643255138981398572157593193430767685/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^25 + 373022060838012831974999078780743869557493074032861347902775919/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^24 + 134377474529259951856925845476276206111626102491889109318430699/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^23 - 160090490097212181478285673049104038754181843342577831982874614/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^22 - 3877533550201994640243478812880104590633467489574161080744282367/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^21 - 758886459047612376513338423057692942799416870191346989418959157/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^20 + 7936602935633166293818629189630571393597263689787893044560979069/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^19 + 3335800785881294240123783358705602625764394121806712676035979556/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^18 - 3404847046815851029806563411993656328407589202618853806867569837/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^17 - 102825529814567779847115117473338702274301250404785217039893410675/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^16 + 50988098090208060139359204231523518044221394246036865525446894440/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^15 - 44210838202138005013454853613474401477317882027266027927973962949/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^14 - 50242841025016692377073575266258659268812319454470236976202015373/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^13 - 212238400494396265759886947486909459531411825360750065583240540647/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^12 + 142996040632242463738047313532495935694864925663006574814246340665/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^11 - 194137245529837965976662170190776354447158631380210855884196952373/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^10 + 1661401648590659831650944715789418391209127117224785678864640508469/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^9 - 3427639743437537056113945532836331761764003362541714916036044813589/35083782762258946952204456646429455136604538089891362053595064*a^8 + 450581267731049972920273625832883639417185777410739333463967549137/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a^7 - 564117461893988401377775213210270930699449409390430730079560776979/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^6 + 613873398123478684778092749133241818125730436019747908763592116085/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^5 - 909905273177193558444356629799649069302949839088425409253632922423/17541891381129473476102228323214727568302269044945681026797532*a^4 + 599977466374436839080747240506942892577813216226799766193629908475/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^3 - 367902747768056977083726143339006567698498952821129042232684735031/8770945690564736738051114161607363784151134522472840513398766*a^2 + 52072199753247130651635134822774027542239191627835954452683941402/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383*a - 5303794607120939078864334235891320146316643486942529681716077069/4385472845282368369025557080803681892075567261236420256699383 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 1792932755853.2527 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 1792932755853.2527 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{4190130142377336890374035688766684144861184}}\cr\approx \mathstrut & 13.2638211502638 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\SO(5,3)$ (as 27T1161):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.8.16.18	$x^{8} + 12 x^{6} + 4 x^{5} + 52 x^{4} + 24 x^{3} + 112 x^{2} + 56 x + 76$	$4$	$2$	$16$	$C_2^3: C_4$	$[2, 3, 3]^{4}$
	2.8.20.75	$x^{8} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{4} + 2$	$8$	$1$	$20$	$C_2^3 : C_4 $	$[2, 3, 3]^{2}$
	2.8.20.62	$x^{8} + 4 x^{5} + 2 x^{4} + 6$	$8$	$1$	$20$	$C_2^3 : C_4 $	$[2, 3, 3]^{4}$
\(3\) 3		Deg $27$	$9$	$3$	$54$