Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 3 x^{26} + 6 x^{25} - 18 x^{24} + 72 x^{23} - 204 x^{22} + 438 x^{21} - 726 x^{20} + 729 x^{19} + \cdots - 224 \) x^27 - 3*x^26 + 6*x^25 - 18*x^24 + 72*x^23 - 204*x^22 + 438*x^21 - 726*x^20 + 729*x^19 + 449*x^18 - 3888*x^17 + 8532*x^16 - 8376*x^15 - 8784*x^14 + 55152*x^13 - 132288*x^12 + 221472*x^11 - 287712*x^10 + 297440*x^9 - 244608*x^8 + 159168*x^7 - 84288*x^6 + 41328*x^5 - 22800*x^4 + 13176*x^3 - 6024*x^2 + 1728*x - 224

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(45363319999045878104406035648612426317824\) 45363319999045878104406035648612426317824 \(\medspace = 2^{78}\cdot 3^{36}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(32.05\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{6}a^{14}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}a^{15}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}a^{16}+\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{6}a^{17}+\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{6}a^{9}+\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}a^{18}-\frac{1}{2}a^{10}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}a^{19}-\frac{1}{6}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{12}a^{20}-\frac{1}{12}a^{19}-\frac{1}{6}a^{13}+\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{12}a^{11}+\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{36}a^{21}-\frac{1}{12}a^{19}-\frac{1}{18}a^{18}+\frac{1}{12}a^{13}+\frac{1}{9}a^{12}+\frac{1}{12}a^{11}+\frac{1}{6}a^{10}-\frac{7}{18}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{9}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{4}{9}$, $\frac{1}{108}a^{22}+\frac{1}{108}a^{21}-\frac{1}{54}a^{19}+\frac{1}{27}a^{18}+\frac{1}{18}a^{17}-\frac{1}{18}a^{15}-\frac{1}{36}a^{14}+\frac{13}{108}a^{13}+\frac{5}{54}a^{12}-\frac{1}{9}a^{11}+\frac{4}{27}a^{10}-\frac{7}{54}a^{9}-\frac{7}{18}a^{8}-\frac{1}{9}a^{6}+\frac{4}{9}a^{5}+\frac{10}{27}a^{4}-\frac{5}{27}a^{3}-\frac{2}{9}a^{2}+\frac{1}{27}a+\frac{7}{27}$, $\frac{1}{108}a^{23}-\frac{1}{108}a^{21}-\frac{1}{54}a^{20}+\frac{1}{18}a^{19}+\frac{1}{54}a^{18}-\frac{1}{18}a^{17}-\frac{1}{18}a^{16}+\frac{1}{36}a^{15}-\frac{1}{54}a^{14}-\frac{1}{36}a^{13}+\frac{7}{54}a^{12}-\frac{2}{27}a^{11}+\frac{7}{18}a^{10}+\frac{11}{27}a^{9}+\frac{7}{18}a^{8}-\frac{1}{9}a^{7}+\frac{1}{18}a^{6}-\frac{11}{27}a^{5}+\frac{4}{9}a^{4}-\frac{10}{27}a^{3}-\frac{11}{27}a^{2}-\frac{4}{9}a+\frac{2}{27}$, $\frac{1}{324}a^{24}-\frac{1}{324}a^{21}+\frac{1}{54}a^{20}+\frac{1}{18}a^{19}-\frac{1}{162}a^{18}-\frac{1}{18}a^{17}+\frac{1}{108}a^{16}+\frac{5}{162}a^{15}-\frac{2}{27}a^{14}+\frac{1}{12}a^{13}+\frac{19}{162}a^{12}+\frac{1}{27}a^{11}+\frac{11}{27}a^{10}+\frac{41}{162}a^{9}-\frac{5}{18}a^{8}+\frac{5}{27}a^{7}+\frac{17}{162}a^{6}+\frac{5}{27}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{2}{81}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{2}{27}a+\frac{34}{81}$, $\frac{1}{1944}a^{25}+\frac{1}{1944}a^{24}+\frac{1}{324}a^{23}+\frac{1}{972}a^{22}+\frac{1}{972}a^{21}+\frac{1}{162}a^{20}+\frac{25}{486}a^{19}+\frac{29}{972}a^{18}+\frac{43}{648}a^{17}-\frac{131}{1944}a^{16}-\frac{17}{486}a^{15}+\frac{1}{54}a^{14}+\frac{151}{972}a^{13}-\frac{20}{243}a^{12}-\frac{17}{324}a^{11}+\frac{71}{243}a^{10}-\frac{149}{486}a^{9}+\frac{31}{81}a^{8}-\frac{4}{243}a^{7}+\frac{37}{486}a^{6}+\frac{20}{81}a^{5}+\frac{79}{243}a^{4}+\frac{112}{243}a^{3}-\frac{2}{27}a^{2}-\frac{34}{243}a-\frac{115}{243}$, $\frac{1}{14\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{93\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{91\!\cdots\!59}{71\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!71}{71\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!43}{35\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!94}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{96\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!88}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!53}{35\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!45}{35\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!47}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!47}{35\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!94}a^{9}+\frac{40\!\cdots\!93}{89\!\cdots\!47}a^{8}-\frac{76\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!94}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!47}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!47}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!94}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!94}a-\frac{30\!\cdots\!89}{89\!\cdots\!47}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, 1/3*a^11 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 - 1/3*a^2 + 1/3*a - 1/3, 1/3*a^12 + 1/3*a^9 - 1/3*a^3 - 1/3, 1/3*a^13 + 1/3*a^10 - 1/3*a^4 - 1/3*a, 1/6*a^14 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 - 1/2*a^6 + 1/3*a^5 + 1/3*a - 1/3, 1/6*a^15 + 1/3*a^9 - 1/2*a^7 + 1/3*a^6 - 1/3, 1/6*a^16 + 1/3*a^10 - 1/2*a^8 + 1/3*a^7 - 1/3*a, 1/6*a^17 + 1/3*a^10 + 1/6*a^9 + 1/3*a^8 - 1/3*a + 1/3, 1/6*a^18 - 1/2*a^10 + 1/3, 1/6*a^19 - 1/6*a^11 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 - 1/3*a^2 - 1/3*a - 1/3, 1/12*a^20 - 1/12*a^19 - 1/6*a^13 + 1/12*a^12 - 1/12*a^11 + 1/6*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^6 - 1/3*a^4 - 1/3*a^3 - 1/3*a, 1/36*a^21 - 1/12*a^19 - 1/18*a^18 + 1/12*a^13 + 1/9*a^12 + 1/12*a^11 + 1/6*a^10 - 7/18*a^9 - 1/2*a^7 - 1/3*a^4 + 1/9*a^3 - 1/3*a^2 - 1/3*a + 4/9, 1/108*a^22 + 1/108*a^21 - 1/54*a^19 + 1/27*a^18 + 1/18*a^17 - 1/18*a^15 - 1/36*a^14 + 13/108*a^13 + 5/54*a^12 - 1/9*a^11 + 4/27*a^10 - 7/54*a^9 - 7/18*a^8 - 1/9*a^6 + 4/9*a^5 + 10/27*a^4 - 5/27*a^3 - 2/9*a^2 + 1/27*a + 7/27, 1/108*a^23 - 1/108*a^21 - 1/54*a^20 + 1/18*a^19 + 1/54*a^18 - 1/18*a^17 - 1/18*a^16 + 1/36*a^15 - 1/54*a^14 - 1/36*a^13 + 7/54*a^12 - 2/27*a^11 + 7/18*a^10 + 11/27*a^9 + 7/18*a^8 - 1/9*a^7 + 1/18*a^6 - 11/27*a^5 + 4/9*a^4 - 10/27*a^3 - 11/27*a^2 - 4/9*a + 2/27, 1/324*a^24 - 1/324*a^21 + 1/54*a^20 + 1/18*a^19 - 1/162*a^18 - 1/18*a^17 + 1/108*a^16 + 5/162*a^15 - 2/27*a^14 + 1/12*a^13 + 19/162*a^12 + 1/27*a^11 + 11/27*a^10 + 41/162*a^9 - 5/18*a^8 + 5/27*a^7 + 17/162*a^6 + 5/27*a^5 + 1/3*a^4 + 2/81*a^3 - 1/3*a^2 - 2/27*a + 34/81, 1/1944*a^25 + 1/1944*a^24 + 1/324*a^23 + 1/972*a^22 + 1/972*a^21 + 1/162*a^20 + 25/486*a^19 + 29/972*a^18 + 43/648*a^17 - 131/1944*a^16 - 17/486*a^15 + 1/54*a^14 + 151/972*a^13 - 20/243*a^12 - 17/324*a^11 + 71/243*a^10 - 149/486*a^9 + 31/81*a^8 - 4/243*a^7 + 37/486*a^6 + 20/81*a^5 + 79/243*a^4 + 112/243*a^3 - 2/27*a^2 - 34/243*a - 115/243, 1/14389398959864136052119590695346352*a^26 - 938162010503610754216233673879/14389398959864136052119590695346352*a^25 - 9187819794078796543465283790859/7194699479932068026059795347673176*a^24 - 28263804691967970854666240010371/7194699479932068026059795347673176*a^23 - 4409803838721893131924800238643/3597349739966034013029897673836588*a^22 + 12541239120444516837073436019877/1798674869983017006514948836918294*a^21 + 250078154293451358296782393713239/7194699479932068026059795347673176*a^20 + 351107744291684291636305429722319/7194699479932068026059795347673176*a^19 + 489087402469945786127140788729001/14389398959864136052119590695346352*a^18 + 86046579691471478565671078267269/14389398959864136052119590695346352*a^17 + 96270587731363333987512338251499/3597349739966034013029897673836588*a^16 + 2460456490725494852880171435245/1798674869983017006514948836918294*a^15 - 123945095219802440624194902570253/3597349739966034013029897673836588*a^14 + 249730564775013676356495699022045/3597349739966034013029897673836588*a^13 + 140558001179041689717207535895771/899337434991508503257474418459147*a^12 - 125985584570908249332528582810047/3597349739966034013029897673836588*a^11 - 58536947319088854744789681418511/1798674869983017006514948836918294*a^10 - 104764239390586002828219481272391/1798674869983017006514948836918294*a^9 + 402123646691613521035322961636193/899337434991508503257474418459147*a^8 - 760061685140116331806117816169081/1798674869983017006514948836918294*a^7 - 203929534164333003784492051343747/899337434991508503257474418459147*a^6 + 348834557303261958665381538258182/899337434991508503257474418459147*a^5 - 257210727814858762314970226431925/899337434991508503257474418459147*a^4 - 363623528196723699749328912348142/899337434991508503257474418459147*a^3 - 368286418391132917549337374700197/1798674869983017006514948836918294*a^2 - 291282684478084145489979620890415/1798674869983017006514948836918294*a - 308189435727321101272003415760989/899337434991508503257474418459147

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{65\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{90\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!94}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!13}{35\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!94}a^{22}-\frac{62\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!30}{89\!\cdots\!47}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{39\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!55}{71\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!19}{35\!\cdots\!88}a^{16}+\frac{64\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!47}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!47}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!01}{35\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!94}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!94}a^{9}+\frac{40\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!94}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!94}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!99}{89\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{77\!\cdots\!96}{89\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!58}{89\!\cdots\!47}a+\frac{55\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{27\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!47}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!81}{35\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{89\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!94}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!79}{89\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{81\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!94}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!75}{35\!\cdots\!88}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!94}a^{17}+\frac{99\!\cdots\!47}{35\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!88}a^{15}+\frac{81\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!94}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!94}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!57}{35\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!94}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!08}{89\!\cdots\!47}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!22}{89\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!94}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!66}{89\!\cdots\!47}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!93}{89\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{97\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!47}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!49}{89\!\cdots\!47}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!55}{89\!\cdots\!47}a-\frac{36\!\cdots\!95}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{65\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!47}a^{24}-\frac{52\!\cdots\!95}{71\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!47}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!13}{35\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!35}{71\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!89}{71\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!47}a^{15}-\frac{85\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{93\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!94}a^{12}-\frac{45\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{85\!\cdots\!72}{89\!\cdots\!47}a^{9}+\frac{82\!\cdots\!22}{89\!\cdots\!47}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!59}{89\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{71\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!94}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{84\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{51\!\cdots\!53}{89\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!94}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!94}a+\frac{16\!\cdots\!86}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{77\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!94}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!33}{71\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!41}{35\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!73}{71\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!93}{71\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{59\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!76}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!94}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!47}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!51}{35\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!47}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!47}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!94}a^{9}-\frac{67\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!47}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!47}a^{7}-\frac{50\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!94}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{62\!\cdots\!02}{89\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!21}{89\!\cdots\!47}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!94}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!94}a-\frac{69\!\cdots\!98}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{10\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{78\!\cdots\!29}{39\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!96}a^{23}-\frac{84\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{75\!\cdots\!24}{99\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!96}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!35}{88\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{81\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!66}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!98}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!25}{59\!\cdots\!98}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!87}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!98}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!66}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!49}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!98}a^{7}-\frac{65\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!74}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!12}{99\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{70\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!49}a-\frac{97\!\cdots\!39}{99\!\cdots\!83}$, $\frac{20\!\cdots\!83}{35\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{55\!\cdots\!91}{35\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!29}{87\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{85\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!79}{43\!\cdots\!34}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!36}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!87}{35\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!41}{35\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!83}{87\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{57\!\cdots\!77}{87\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!05}{87\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!61}{43\!\cdots\!34}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!97}{43\!\cdots\!34}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!65}{43\!\cdots\!34}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!87}{43\!\cdots\!34}a+\frac{57\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!67}$, $\frac{23\!\cdots\!27}{35\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{53\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{50\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!94}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!47}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!47}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!91}{35\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{75\!\cdots\!01}{35\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!94}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!71}{35\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!53}{35\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!94}a^{16}+\frac{71\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!47}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!55}{35\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!94}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!98}{89\!\cdots\!47}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!94}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{86\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!94}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!98}{89\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!44}{89\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!00}{89\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!86}{89\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!47}a+\frac{24\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{34\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{92\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!94}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!93}{71\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!47}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!30}{89\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{65\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!55}{71\!\cdots\!76}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!94}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!43}{35\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{94\!\cdots\!55}{35\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!94}a^{11}-\frac{79\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!94}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!97}{89\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{73\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!94}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!94}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!47}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!94}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!94}a-\frac{12\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{17\!\cdots\!13}{35\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!05}{35\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!98}{89\!\cdots\!47}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!81}{35\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!10}{89\!\cdots\!47}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!94}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!88}{89\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{81\!\cdots\!71}{35\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!94}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!89}{35\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!94}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!94}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{91\!\cdots\!93}{89\!\cdots\!47}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!94}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!05}{89\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{67\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!94}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{81\!\cdots\!16}{89\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!73}{89\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!96}{89\!\cdots\!47}a^{2}-\frac{81\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!47}a+\frac{10\!\cdots\!99}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{90\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!15}{35\!\cdots\!88}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!47}{35\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{53\!\cdots\!31}{35\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!85}{71\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{77\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!47}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!94}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!71}{35\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{87\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!92}{89\!\cdots\!47}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!81}{89\!\cdots\!47}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{83\!\cdots\!01}{89\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!31}{89\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!55}{89\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!94}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!94}a+\frac{41\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{65\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!86}{99\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{76\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{36\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!84}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!92}a^{16}-\frac{68\!\cdots\!91}{39\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!98}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!96}a^{13}-\frac{59\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!22}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!66}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!49}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!98}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!93}{66\!\cdots\!22}a^{6}+\frac{64\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!60}{99\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!98}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!98}a-\frac{35\!\cdots\!14}{99\!\cdots\!83}$, $\frac{52\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!88}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!75}{71\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{79\!\cdots\!37}{35\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!94}a^{21}+\frac{83\!\cdots\!05}{71\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!49}{71\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{88\!\cdots\!41}{71\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{78\!\cdots\!67}{35\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!85}{89\!\cdots\!47}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!15}{35\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{60\!\cdots\!11}{35\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{48\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!23}{89\!\cdots\!47}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!94}a^{8}-\frac{76\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!47}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!65}{89\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{53\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!21}{89\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!94}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!94}a+\frac{95\!\cdots\!20}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{67\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!94}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!47}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!45}{35\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!94}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!47}a^{20}-\frac{89\!\cdots\!19}{35\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!81}{71\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{61\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{89\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!88}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!88}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!87}{35\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!71}{35\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!47}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!91}{89\!\cdots\!47}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!47}a^{9}+\frac{98\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!94}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!21}{89\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!94}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!52}{89\!\cdots\!47}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!28}{89\!\cdots\!47}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!84}{89\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!94}{89\!\cdots\!47}a^{2}+\frac{61\!\cdots\!36}{89\!\cdots\!47}a-\frac{14\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!47}$, $\frac{68\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!94}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!94}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!05}{35\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!29}{35\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{89\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{60\!\cdots\!65}{89\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!94}a^{20}+\frac{74\!\cdots\!23}{35\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!94}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!94}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!83}{35\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{93\!\cdots\!91}{35\!\cdots\!88}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!47}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!27}{89\!\cdots\!47}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!71}{35\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!94}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!47}a^{7}-\frac{50\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!94}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!36}{89\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!22}{89\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!08}{89\!\cdots\!47}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!66}{89\!\cdots\!47}a^{2}+\frac{65\!\cdots\!93}{89\!\cdots\!47}a-\frac{91\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!47}$ 654809864666779525314777596546929/7194699479932068026059795347673176*a^26 - 1856101969676575230733399221010801/7194699479932068026059795347673176*a^25 + 903848112665198959956009530504881/1798674869983017006514948836918294*a^24 - 5542921867614830645892502521026213/3597349739966034013029897673836588*a^23 + 11286683743723454665199114366321317/1798674869983017006514948836918294*a^22 - 62900801681222174924572655434185503/3597349739966034013029897673836588*a^21 + 33065994529889658190810368430474130/899337434991508503257474418459147*a^20 - 213070464234735782849589993038614709/3597349739966034013029897673836588*a^19 + 394709186329240792617733431318948529/7194699479932068026059795347673176*a^18 + 380438383808388755718858505783015255/7194699479932068026059795347673176*a^17 - 1254541032713565214627495741318898219/3597349739966034013029897673836588*a^16 + 646343821816380993917528151448023842/899337434991508503257474418459147*a^15 - 565810853329047175788886519603568183/899337434991508503257474418459147*a^14 - 3389005622973132395477375052197586109/3597349739966034013029897673836588*a^13 + 17662347349070580874572862574553606301/3597349739966034013029897673836588*a^12 - 20167736874225173261989898680346756831/1798674869983017006514948836918294*a^11 + 16272828525191542873315328858331895087/899337434991508503257474418459147*a^10 - 40756898169284616731350443899443702427/1798674869983017006514948836918294*a^9 + 40329900603343007632689751648086498625/1798674869983017006514948836918294*a^8 - 31310908657070148379479734236369948141/1798674869983017006514948836918294*a^7 + 18856866824807719086030306437346321229/1798674869983017006514948836918294*a^6 - 4597307358864568263892648653103559699/899337434991508503257474418459147*a^5 + 2232808327413756151812352656836178182/899337434991508503257474418459147*a^4 - 1339039785368986871514346744867455719/899337434991508503257474418459147*a^3 + 774215081314072286477897515462131596/899337434991508503257474418459147*a^2 - 299778113659584311416392573945436958/899337434991508503257474418459147*a + 55800245356834151755724015005642109/899337434991508503257474418459147, -271500809043656350005603337107659/3597349739966034013029897673836588*a^26 + 177194164944739943906599468737326/899337434991508503257474418459147*a^25 - 1403412712616201782010946925402781/3597349739966034013029897673836588*a^24 + 4396053200134836112117951150483085/3597349739966034013029897673836588*a^23 - 8973765883378200785251841841711787/1798674869983017006514948836918294*a^22 + 12241357084612209285800689270993979/899337434991508503257474418459147*a^21 - 102170654084818086054886960464030263/3597349739966034013029897673836588*a^20 + 81078216770798746378355083476118093/1798674869983017006514948836918294*a^19 - 143352638146687768571655514074819275/3597349739966034013029897673836588*a^18 - 83602053961897517843296751550890197/1798674869983017006514948836918294*a^17 + 991681843946648196311399341082850047/3597349739966034013029897673836588*a^16 - 1974640437261813076756052827536313085/3597349739966034013029897673836588*a^15 + 811328723879224478872990835480449297/1798674869983017006514948836918294*a^14 + 1442442645354753285840911242169699759/1798674869983017006514948836918294*a^13 - 13907503992609702185544051533392429057/3597349739966034013029897673836588*a^12 + 15570324153958278013174545714781783985/1798674869983017006514948836918294*a^11 - 12392348353618854595958119257835823908/899337434991508503257474418459147*a^10 + 15348674419256693302720527876585849922/899337434991508503257474418459147*a^9 - 30010100534769258120080698383863496601/1798674869983017006514948836918294*a^8 + 23018800457235143235811144784081024677/1798674869983017006514948836918294*a^7 - 6835729743908702560345946037275144666/899337434991508503257474418459147*a^6 + 3305978020595261578547418290793077933/899337434991508503257474418459147*a^5 - 1608270218232659038770938946581059193/899337434991508503257474418459147*a^4 + 977217426546121272815637834345421838/899337434991508503257474418459147*a^3 - 558394524217074834912252376690667549/899337434991508503257474418459147*a^2 + 213664792646358593606113086186155555/899337434991508503257474418459147*a - 36873908291193893508580986512472095/899337434991508503257474418459147, 658615006528444641018790094114215/14389398959864136052119590695346352*a^26 - 1688331475782107215781533118562295/14389398959864136052119590695346352*a^25 + 199415910483441930351616076924269/899337434991508503257474418459147*a^24 - 5201885801609751139697782435686395/7194699479932068026059795347673176*a^23 + 2672965685581381019532660470654113/899337434991508503257474418459147*a^22 - 28827310589741188030257468071114713/3597349739966034013029897673836588*a^21 + 118319797111652986868290944080428529/7194699479932068026059795347673176*a^20 - 185394516538778951819623268574826835/7194699479932068026059795347673176*a^19 + 309967110060083222851159804978276099/14389398959864136052119590695346352*a^18 + 443901882025614242972230190730347533/14389398959864136052119590695346352*a^17 - 1188487140346671917015725989615684389/7194699479932068026059795347673176*a^16 + 285316602715181068059492122762299657/899337434991508503257474418459147*a^15 - 859757407528218983407549241613013609/3597349739966034013029897673836588*a^14 - 930778496215737178739504321175727735/1798674869983017006514948836918294*a^13 + 4148409653309772719379652655896137583/1798674869983017006514948836918294*a^12 - 4522600717932835479882280130551252709/899337434991508503257474418459147*a^11 + 14135955727896775276766003236924660045/1798674869983017006514948836918294*a^10 - 8599233345555841733562174607773234272/899337434991508503257474418459147*a^9 + 8245230517912043194205769770919686122/899337434991508503257474418459147*a^8 - 6177905251641339861038831240134309459/899337434991508503257474418459147*a^7 + 7160204780089167197582096005073935949/1798674869983017006514948836918294*a^6 - 1705534898710938053293843639754224615/899337434991508503257474418459147*a^5 + 841528060732806033880662733201417942/899337434991508503257474418459147*a^4 - 513162334574326322905040674956634153/899337434991508503257474418459147*a^3 + 565464393805581813758381158225003859/1798674869983017006514948836918294*a^2 - 203228729419179668302027676360543951/1798674869983017006514948836918294*a + 16195269690291887205946263331811386/899337434991508503257474418459147, -773637917472049120693610233401977/14389398959864136052119590695346352*a^26 + 1602954786573033894635458799761625/14389398959864136052119590695346352*a^25 - 389459117597213195115208428782695/1798674869983017006514948836918294*a^24 + 5435809870909281766547532262597033/7194699479932068026059795347673176*a^23 - 11322202890663774457471157240146841/3597349739966034013029897673836588*a^22 + 28770216239381770836631521144872885/3597349739966034013029897673836588*a^21 - 114360588213301727484510733269540373/7194699479932068026059795347673176*a^20 + 169572775109803640181347111170623493/7194699479932068026059795347673176*a^19 - 227327470323513962688400353014651117/14389398959864136052119590695346352*a^18 - 593102824553132682431832162505766843/14389398959864136052119590695346352*a^17 + 1246640303678819478106061828042626819/7194699479932068026059795347673176*a^16 - 532655758557045629438422170246963283/1798674869983017006514948836918294*a^15 + 144810943599836445990024935877019226/899337434991508503257474418459147*a^14 + 587790938693275912549027375700925403/899337434991508503257474418459147*a^13 - 8593708624023304560718227663953393251/3597349739966034013029897673836588*a^12 + 4370344552060168188173077179641352145/899337434991508503257474418459147*a^11 - 6468829933163468880113480673502689613/899337434991508503257474418459147*a^10 + 14968009457105273655281589638453010245/1798674869983017006514948836918294*a^9 - 6765563533820222938533185679627093239/899337434991508503257474418459147*a^8 + 4730744934241817785982140322305922180/899337434991508503257474418459147*a^7 - 5075242561420602758388688193412677401/1798674869983017006514948836918294*a^6 + 1172239367131128491237642049185276771/899337434991508503257474418459147*a^5 - 625580622005993329410726755699091302/899337434991508503257474418459147*a^4 + 393135873025582174831042343807873921/899337434991508503257474418459147*a^3 - 389926216207875218332410175814725969/1798674869983017006514948836918294*a^2 + 112382859691927193676484655972099479/1798674869983017006514948836918294*a - 6905539028741061297814758012468998/899337434991508503257474418459147, -1059971198887013984637582096223981/2398233159977356008686598449224392*a^26 + 2705595967766837992484162173938671/2398233159977356008686598449224392*a^25 - 782577515704336147896256905641729/399705526662892668114433074870732*a^24 + 8079782801585539347150146795837639/1199116579988678004343299224612196*a^23 - 8460438448480723275295291795966126/299779144997169501085824806153049*a^22 + 7503438230165914880935535366793524/99926381665723167028608268717683*a^21 - 179545092527232077164335118411524935/1199116579988678004343299224612196*a^20 + 275058624431713492343234919506867293/1199116579988678004343299224612196*a^19 - 15429505965458172697332458992783735/88823450369531704025429572193496*a^18 - 815808200764842981873376089115321657/2398233159977356008686598449224392*a^17 + 477512107598866876825831018837107913/299779144997169501085824806153049*a^16 - 578122370898896655185227018989470279/199852763331446334057216537435366*a^15 + 1108625905504282339793334171127964641/599558289994339002171649612306098*a^14 + 3316727189502576819840992116254652225/599558289994339002171649612306098*a^13 - 245153825652811349065767847039547186/11102931296191463003178696524187*a^12 + 27631612233636481397290247491902425357/599558289994339002171649612306098*a^11 - 20887570705654734074479440927646388474/299779144997169501085824806153049*a^10 + 16369753033014828283392952299396119993/199852763331446334057216537435366*a^9 - 22626361277738679113362028275594849790/299779144997169501085824806153049*a^8 + 32191122495557946287288247582356686109/599558289994339002171649612306098*a^7 - 653326893261672354667979545517095927/22205862592382926006357393048374*a^6 + 4115401175283230174823557853528644708/299779144997169501085824806153049*a^5 - 2182863821835486148777946238468146236/299779144997169501085824806153049*a^4 + 456804658644266148507916141364560012/99926381665723167028608268717683*a^3 - 702885520397477580586363581986215589/299779144997169501085824806153049*a^2 + 218046660265333210938777818879280493/299779144997169501085824806153049*a - 9753729906933224085206779231464439/99926381665723167028608268717683, 20364713336314715010221318547883/350960950240588684198038797447472*a^26 - 55860417804904472989890296049691/350960950240588684198038797447472*a^25 + 26057948700250015230139128122029/87740237560147171049509699361868*a^24 - 165966776589988517057681222737973/175480475120294342099019398723736*a^23 + 85444965735534264438508072228786/21935059390036792762377424840467*a^22 - 469063185734458066382178263049179/43870118780073585524754849680934*a^21 + 3871579732034441164426586545619723/175480475120294342099019398723736*a^20 - 6126611946234004801673725762848419/175480475120294342099019398723736*a^19 + 10643649974982471579362972116542487/350960950240588684198038797447472*a^18 + 13424127597834396057937220939724241/350960950240588684198038797447472*a^17 - 38340576203857064622022778591410235/175480475120294342099019398723736*a^16 + 37763351632825201659283385836761463/87740237560147171049509699361868*a^15 - 29955277391349199490886580598539183/87740237560147171049509699361868*a^14 - 57381462801984981625370121652599377/87740237560147171049509699361868*a^13 + 268388133228571815278887725439358705/87740237560147171049509699361868*a^12 - 148196554450298021934889150031060855/21935059390036792762377424840467*a^11 + 467097923988666958307578344858732961/43870118780073585524754849680934*a^10 - 285894121177646106305087586318290693/21935059390036792762377424840467*a^9 + 551547688430830662297070790240053697/43870118780073585524754849680934*a^8 - 207552569459526418351259881315468645/21935059390036792762377424840467*a^7 + 120650237935535252597422922763990907/21935059390036792762377424840467*a^6 - 57535286033509761898166668635909241/21935059390036792762377424840467*a^5 + 28631064376197946444928417411740150/21935059390036792762377424840467*a^4 - 17665834278932691249867714209756611/21935059390036792762377424840467*a^3 + 19682046737626611133785491953677665/43870118780073585524754849680934*a^2 - 7045625778650091584622406712848187/43870118780073585524754849680934*a + 575037553928644675775161117225660/21935059390036792762377424840467, 234269961522999515221914976124327/3597349739966034013029897673836588*a^26 - 534766430023402980752714659100735/3597349739966034013029897673836588*a^25 + 505474095100020333065102645441701/1798674869983017006514948836918294*a^24 - 873739712938720884918168090083129/899337434991508503257474418459147*a^23 + 3593766750251118589881554036514767/899337434991508503257474418459147*a^22 - 37403147582343531241361965646683091/3597349739966034013029897673836588*a^21 + 75486018482806100331698053509735101/3597349739966034013029897673836588*a^20 - 57908044583557078285636495613907343/1798674869983017006514948836918294*a^19 + 88209833749818498910892022347288471/3597349739966034013029897673836588*a^18 + 166449448564267051558307346704777753/3597349739966034013029897673836588*a^17 - 392496658537134260108886337073916445/1798674869983017006514948836918294*a^16 + 711513051908375719176854454887161621/1798674869983017006514948836918294*a^15 - 232809161431530850780522809206714603/899337434991508503257474418459147*a^14 - 2700528521936438777209940058237566035/3597349739966034013029897673836588*a^13 + 10887820527027364723034972526926730355/3597349739966034013029897673836588*a^12 - 11510122086816671054848723345828453649/1798674869983017006514948836918294*a^11 + 17632550712833882974531822296312676211/1798674869983017006514948836918294*a^10 - 10568829901078306157674018237620707698/899337434991508503257474418459147*a^9 + 20006622767438489393839727062349763013/1798674869983017006514948836918294*a^8 - 14892665428394820060672710317562527837/1798674869983017006514948836918294*a^7 + 8697609457802164824961824272377954915/1798674869983017006514948836918294*a^6 - 2142691091255809971453963948239925698/899337434991508503257474418459147*a^5 + 1078758884744006189681635501924346144/899337434991508503257474418459147*a^4 - 638594530867173463486948251424899200/899337434991508503257474418459147*a^3 + 346625485607500940356588427832922286/899337434991508503257474418459147*a^2 - 130493551487164894600468612715110733/899337434991508503257474418459147*a + 24985681750233358791390566603991287/899337434991508503257474418459147, -3498482954092842467745587702205349/14389398959864136052119590695346352*a^26 + 9294501788524264191660301700532505/14389398959864136052119590695346352*a^25 - 2230987133684801747304791227793531/1798674869983017006514948836918294*a^24 + 28416969957747034722598562489284793/7194699479932068026059795347673176*a^23 - 14518015233119813442379807908013639/899337434991508503257474418459147*a^22 + 39642008712511024676658044209614730/899337434991508503257474418459147*a^21 - 657908458530270626751401102797688651/7194699479932068026059795347673176*a^20 + 1044251991172941199464675524161114877/7194699479932068026059795347673176*a^19 - 1830199265361668559324763142352477385/14389398959864136052119590695346352*a^18 - 2209681363622077312762521346052163283/14389398959864136052119590695346352*a^17 + 6437553896416206048845075901458234855/7194699479932068026059795347673176*a^16 - 3185999090278434122453243081781764423/1798674869983017006514948836918294*a^15 + 5149192944351840502181616026204950543/3597349739966034013029897673836588*a^14 + 9482761216114362266628205388128030955/3597349739966034013029897673836588*a^13 - 22549027398678563758904326815082147843/1798674869983017006514948836918294*a^12 + 50203371726405619559070268929012617869/1798674869983017006514948836918294*a^11 - 79671229710142961484480737802258090835/1798674869983017006514948836918294*a^10 + 49170402913541242095701174469407252897/899337434991508503257474418459147*a^9 - 95878409757984449849110639917029022977/1798674869983017006514948836918294*a^8 + 73286274807028662295120992173729535725/1798674869983017006514948836918294*a^7 - 43507229427915861119477213863110987677/1798674869983017006514948836918294*a^6 + 10546043951402234248540208231842729237/899337434991508503257474418459147*a^5 - 5170249699749976686641368706347183825/899337434991508503257474418459147*a^4 + 3113504310892527080135401189461356437/899337434991508503257474418459147*a^3 - 3546240530225988288057563038288756445/1798674869983017006514948836918294*a^2 + 1345677012284740640426506649178640787/1798674869983017006514948836918294*a - 122855764704988614774248149790753026/899337434991508503257474418459147, 179516925605074881666235407812413/3597349739966034013029897673836588*a^26 - 483532754609242941788273529011605/3597349739966034013029897673836588*a^25 + 217133269956821774190455737225198/899337434991508503257474418459147*a^24 - 2819685626574859882118075521820281/3597349739966034013029897673836588*a^23 + 11825895176702605795796880138310909/3597349739966034013029897673836588*a^22 - 8036360051414952504614701994620510/899337434991508503257474418459147*a^21 + 32536961256951547667036106563923079/1798674869983017006514948836918294*a^20 - 25206324391914107983522540302369988/899337434991508503257474418459147*a^19 + 81640121990684738020629539362902271/3597349739966034013029897673836588*a^18 + 132415402396073049069359053743145309/3597349739966034013029897673836588*a^17 - 336975872572213373404215872119572809/1798674869983017006514948836918294*a^16 + 1271467067269721307233832158560681849/3597349739966034013029897673836588*a^15 - 902011908019996423428603189528077389/3597349739966034013029897673836588*a^14 - 1102424287968566046232402724603360965/1798674869983017006514948836918294*a^13 + 4691635968512764350938468540307279571/1798674869983017006514948836918294*a^12 - 10014165626153157275714911237917388813/1798674869983017006514948836918294*a^11 + 15357614913929924958564857325206256583/1798674869983017006514948836918294*a^10 - 9138859023490658805282808951883967593/899337434991508503257474418459147*a^9 + 17040905071953597968375768637216891491/1798674869983017006514948836918294*a^8 - 6123456950029884961203784970590880605/899337434991508503257474418459147*a^7 + 6717440126460910677097985968239470111/1798674869983017006514948836918294*a^6 - 1543947868899791649791431917035988715/899337434991508503257474418459147*a^5 + 811441216148764011348456503199779116/899337434991508503257474418459147*a^4 - 521576263260736209266542108752801973/899337434991508503257474418459147*a^3 + 269685791117488848902736927406111696/899337434991508503257474418459147*a^2 - 81808756502635764557617393559569987/899337434991508503257474418459147*a + 10428528072378298818562322021210599/899337434991508503257474418459147, 906220055897528986695209874211585/14389398959864136052119590695346352*a^26 - 3356347495568377527500315690170189/14389398959864136052119590695346352*a^25 + 1562668164238804896588239031822415/3597349739966034013029897673836588*a^24 - 8721154720148537997849694416822869/7194699479932068026059795347673176*a^23 + 18043246483397311800684661120747147/3597349739966034013029897673836588*a^22 - 53634099248001974372163551968326631/3597349739966034013029897673836588*a^21 + 229255529883524061822065269605151685/7194699479932068026059795347673176*a^20 - 378918090594521908284777524502740369/7194699479932068026059795347673176*a^19 + 771324810643656134742338527632203821/14389398959864136052119590695346352*a^18 + 472710583066149991524363894565048303/14389398959864136052119590695346352*a^17 - 2090497956918174118652630408287807601/7194699479932068026059795347673176*a^16 + 582414192584921419604857336505998315/899337434991508503257474418459147*a^15 - 1145204309681871816301514271683569193/1798674869983017006514948836918294*a^14 - 1172556588511793710245328607962441351/1798674869983017006514948836918294*a^13 + 14847054160865397356729697291014316971/3597349739966034013029897673836588*a^12 - 8799422849807853309447655473289342487/899337434991508503257474418459147*a^11 + 14478407246558167924153556979034487309/899337434991508503257474418459147*a^10 - 18332967760195309975685557037805197792/899337434991508503257474418459147*a^9 + 18255746918832808349607967139062220581/899337434991508503257474418459147*a^8 - 28254897634074002487351041640146599559/1798674869983017006514948836918294*a^7 + 8355390442390459979908904693176473301/899337434991508503257474418459147*a^6 - 3950043339912964475766063855794249731/899337434991508503257474418459147*a^5 + 1915824492068703546531740900692133533/899337434991508503257474418459147*a^4 - 1194919351725818665241539902051284155/899337434991508503257474418459147*a^3 + 1381438457771066689010839443893626805/1798674869983017006514948836918294*a^2 - 509271857223876047744155217417716955/1798674869983017006514948836918294*a + 41994867468613579822841844525858790/899337434991508503257474418459147, -65457879922887571047064307749627/4796466319954712017373196898448784*a^26 + 238010668481516796055850936627975/4796466319954712017373196898448784*a^25 - 13016444129770594718006279957386/99926381665723167028608268717683*a^24 + 764099825940440424490618508202545/2398233159977356008686598449224392*a^23 - 1404560719441376755028851700538839/1199116579988678004343299224612196*a^22 + 363789137152194037439668808677045/99926381665723167028608268717683*a^21 - 20882217897123832165048422451560281/2398233159977356008686598449224392*a^20 + 37270102743772294749685486309404271/2398233159977356008686598449224392*a^19 - 1132549544305549590355050235333231/59215633579687802683619714795664*a^18 + 14814429412040519629851107819608403/4796466319954712017373196898448784*a^17 + 144570316910262108415509896178021685/2398233159977356008686598449224392*a^16 - 68804997059563776223422882259018091/399705526662892668114433074870732*a^15 + 141836758006077940413552406991059277/599558289994339002171649612306098*a^14 + 10141925119420524256369498949530495/1199116579988678004343299224612196*a^13 - 59423207942674560287129554343145215/66617587777148778019072179145122*a^12 + 777295622637558149175435057058129628/299779144997169501085824806153049*a^11 - 1438778866343089933277705855680554955/299779144997169501085824806153049*a^10 + 1342942567322277428887511720791037401/199852763331446334057216537435366*a^9 - 2218208737531756645887821974137877417/299779144997169501085824806153049*a^8 + 3844794360018539553677297436539119399/599558289994339002171649612306098*a^7 - 283936082195533755960757389051400193/66617587777148778019072179145122*a^6 + 643810297127405573953864937404698736/299779144997169501085824806153049*a^5 - 281176165578624566666123831288425091/299779144997169501085824806153049*a^4 + 53374190544391633579820370168629660/99926381665723167028608268717683*a^3 - 216727867212402252660620835879985913/599558289994339002171649612306098*a^2 + 101990241145925875297849567991448961/599558289994339002171649612306098*a - 3552792901316038032781993763858714/99926381665723167028608268717683, 5242597038668457201823407815909561/14389398959864136052119590695346352*a^26 - 11907414006565774904864735219583293/14389398959864136052119590695346352*a^25 + 5558559700333259750338102311656285/3597349739966034013029897673836588*a^24 - 38655210202289568639661054070517475/7194699479932068026059795347673176*a^23 + 79889608831172402269297444748353937/3597349739966034013029897673836588*a^22 - 103738237909397816985789611841519403/1798674869983017006514948836918294*a^21 + 831711930382521569110533581317691005/7194699479932068026059795347673176*a^20 - 1264590473011386833439101585348895949/7194699479932068026059795347673176*a^19 + 1858590448181714038863859951387034981/14389398959864136052119590695346352*a^18 + 3870523120838984581323464021627011415/14389398959864136052119590695346352*a^17 - 8806181360742165337763832907305257641/7194699479932068026059795347673176*a^16 + 7854965682462825886307138995553488667/3597349739966034013029897673836588*a^15 - 1219479822131347481602725712372524185/899337434991508503257474418459147*a^14 - 15588376097012303545954147583326296415/3597349739966034013029897673836588*a^13 + 60972559508587195913688087644587973011/3597349739966034013029897673836588*a^12 - 31793575842582091732312412746746778075/899337434991508503257474418459147*a^11 + 48128305716643714225740262989804427843/899337434991508503257474418459147*a^10 - 56905702228306454669528010759798918523/899337434991508503257474418459147*a^9 + 105843721850272444523554176702190856857/1798674869983017006514948836918294*a^8 - 76784524728551015589463823516223755425/1798674869983017006514948836918294*a^7 + 21660894251171707583870341084216798667/899337434991508503257474418459147*a^6 - 10366625728672918188834470911003006265/899337434991508503257474418459147*a^5 + 5344603337624029030806826368710010338/899337434991508503257474418459147*a^4 - 3271231776788122318648152129010853921/899337434991508503257474418459147*a^3 + 3444919573850984681519923077018933175/1798674869983017006514948836918294*a^2 - 1179607287864346426470954588875725189/1798674869983017006514948836918294*a + 95617776822449547230066587799154320/899337434991508503257474418459147, 675154880063566458398885370533629/7194699479932068026059795347673176*a^26 - 1004763379733838901298520773851147/7194699479932068026059795347673176*a^25 + 426378779887387941197481884157847/1798674869983017006514948836918294*a^24 - 1016455102231933999813200599666138/899337434991508503257474418459147*a^23 + 16936642435365917625986431347107945/3597349739966034013029897673836588*a^22 - 18995211064643760487641422306949325/1798674869983017006514948836918294*a^21 + 17091350495237760036541253708471525/899337434991508503257474418459147*a^20 - 89649687796274690443811502860822219/3597349739966034013029897673836588*a^19 + 27901227244008933139106048552927581/7194699479932068026059795347673176*a^18 + 612001216621131158846231350968065869/7194699479932068026059795347673176*a^17 - 898909535630952360047211452559108149/3597349739966034013029897673836588*a^16 + 1155784453337427060200292089709132335/3597349739966034013029897673836588*a^15 + 116403550690034937112823948653992187/3597349739966034013029897673836588*a^14 - 2252506624321177033130009241963101489/1798674869983017006514948836918294*a^13 + 12078284519136455135600171156976458971/3597349739966034013029897673836588*a^12 - 5226381062556830633017390887668020447/899337434991508503257474418459147*a^11 + 6734933190369586871219096349482695591/899337434991508503257474418459147*a^10 - 6686252670994031504969559386758336645/899337434991508503257474418459147*a^9 + 9876272618479867546696690614591051325/1798674869983017006514948836918294*a^8 - 2591591956921528120515408486629111621/899337434991508503257474418459147*a^7 + 2016832562082261603690113425686041413/1798674869983017006514948836918294*a^6 - 513070256173192592706674986963316852/899337434991508503257474418459147*a^5 + 408395879143447536744410463664729628/899337434991508503257474418459147*a^4 - 228239365777101129741638322856419584/899337434991508503257474418459147*a^3 + 52055678380207726548740408585895494/899337434991508503257474418459147*a^2 + 6151220324629817177260539697250236/899337434991508503257474418459147*a - 1471045403594364718802712555477919/899337434991508503257474418459147, -684914408284769050758935433154327/1798674869983017006514948836918294*a^26 + 1807126662988549072261237081398583/1798674869983017006514948836918294*a^25 - 6379826182727128472513435134938005/3597349739966034013029897673836588*a^24 + 21327580966474495675629982929921329/3597349739966034013029897673836588*a^23 - 89206645152998397874894388285062169/3597349739966034013029897673836588*a^22 + 60043426925926044504651891968378465/899337434991508503257474418459147*a^21 - 241799658924593897327154966347895763/1798674869983017006514948836918294*a^20 + 747916806154090007168990538221267723/3597349739966034013029897673836588*a^19 - 296691086543310756613035872350830109/1798674869983017006514948836918294*a^18 - 509991184959246602044873436745950641/1798674869983017006514948836918294*a^17 + 5044760633045714344456992779046126083/3597349739966034013029897673836588*a^16 - 9396103803972308338400968511656453091/3597349739966034013029897673836588*a^15 + 6451110138266735713200807190131116735/3597349739966034013029897673836588*a^14 + 4204919368846001218055545502202117643/899337434991508503257474418459147*a^13 - 17532058305641140168021379992116706927/899337434991508503257474418459147*a^12 + 148744806029214368228670988416589531771/3597349739966034013029897673836588*a^11 - 113738321657046607221441518711935850495/1798674869983017006514948836918294*a^10 + 67596627899228977704901276371699593038/899337434991508503257474418459147*a^9 - 126092274785795048688621362785577274019/1798674869983017006514948836918294*a^8 + 45498743383896735252582815566336534067/899337434991508503257474418459147*a^7 - 50532931729643618745640347129278595343/1798674869983017006514948836918294*a^6 + 11817304468066558469391735687076052336/899337434991508503257474418459147*a^5 - 6165329291816429380283126642872105922/899337434991508503257474418459147*a^4 + 3874891595185140227222388042927741308/899337434991508503257474418459147*a^3 - 2029424609749043250856282551315296066/899337434991508503257474418459147*a^2 + 650744980571936617631249159569376093/899337434991508503257474418459147*a - 91650965347693542501092721902312633/899337434991508503257474418459147 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 112106209033.01419 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 112106209033.01419 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{45363319999045878104406035648612426317824}}\cr\approx \mathstrut & 7.97068529960599 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\SO(5,3)$ (as 27T1161):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.2.3.4	$x^{2} + 10$	$2$	$1$	$3$	$C_2$	$[3]$
	2.8.21.51	$x^{8} + 2 x^{6} + 8 x^{5} + 6$	$8$	$1$	$21$	$C_2 \wr C_2\wr C_2$	$[2, 2, 3, 7/2, 7/2, 15/4]^{2}$
		Deg $16$	$16$	$1$	$54$
\(3\) 3	3.9.12.21	$x^{9} + 6 x^{4} + 3$	$9$	$1$	$12$	$C_3^2:C_4$	$[3/2, 3/2]_{2}^{2}$
		Deg $18$	$9$	$2$	$24$