Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 11 x^{26} + 65 x^{25} - 272 x^{24} + 960 x^{23} - 3086 x^{22} + 8852 x^{21} - 21306 x^{20} + \cdots + 48 \) x^27 - 11*x^26 + 65*x^25 - 272*x^24 + 960*x^23 - 3086*x^22 + 8852*x^21 - 21306*x^20 + 40832*x^19 - 59402*x^18 + 60456*x^17 - 33950*x^16 - 5960*x^15 + 28322*x^14 - 22872*x^13 + 7178*x^12 - 3457*x^11 - 3875*x^10 + 9223*x^9 + 1358*x^8 + 2556*x^7 + 112*x^6 - 3632*x^5 - 1888*x^4 - 496*x^3 - 104*x^2 + 24*x + 48

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(4738381338321616896000000000000000000000000\) 4738381338321616896000000000000000000000000 \(\medspace = 2^{48}\cdot 3^{24}\cdot 5^{24}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(38.07\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$2^{2}3^{7/6}5^{8/9}\approx 60.25708601234008$
Ramified primes:		\(2\), \(3\), \(5\) 2, 3, 5	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{6}a^{16}+\frac{1}{6}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{6}a^{8}+\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{6}a^{5}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{6}a^{17}+\frac{1}{6}a^{14}-\frac{1}{6}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}+\frac{1}{6}a^{11}+\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{6}a^{9}+\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{6}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}$, $\frac{1}{6}a^{18}+\frac{1}{6}a^{15}-\frac{1}{6}a^{14}-\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{6}a^{11}+\frac{1}{6}a^{10}+\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{6}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{6}a^{19}-\frac{1}{6}a^{15}-\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{6}a^{20}+\frac{1}{6}a^{13}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{6}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{18}a^{21}+\frac{1}{18}a^{20}-\frac{1}{18}a^{19}-\frac{1}{18}a^{17}-\frac{1}{18}a^{16}+\frac{1}{18}a^{15}+\frac{1}{6}a^{14}-\frac{1}{9}a^{13}+\frac{1}{18}a^{11}-\frac{1}{9}a^{10}-\frac{1}{6}a^{9}+\frac{1}{18}a^{8}+\frac{7}{18}a^{7}-\frac{7}{18}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{7}{18}a^{4}-\frac{2}{9}a^{3}+\frac{2}{9}a^{2}+\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{18}a^{22}+\frac{1}{18}a^{20}+\frac{1}{18}a^{19}-\frac{1}{18}a^{18}-\frac{1}{18}a^{16}+\frac{1}{9}a^{15}+\frac{2}{9}a^{14}+\frac{1}{9}a^{13}-\frac{5}{18}a^{12}-\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{18}a^{10}+\frac{2}{9}a^{9}-\frac{1}{6}a^{8}-\frac{1}{9}a^{7}+\frac{7}{18}a^{6}+\frac{1}{9}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{5}{18}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{18}a^{23}+\frac{1}{6}a^{15}-\frac{1}{18}a^{14}+\frac{1}{6}a^{13}-\frac{1}{6}a^{12}+\frac{7}{18}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{6}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{1}{6}a^{4}-\frac{1}{6}a^{3}+\frac{4}{9}a^{2}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{36}a^{24}-\frac{1}{36}a^{23}-\frac{1}{36}a^{22}+\frac{1}{18}a^{20}+\frac{1}{18}a^{19}-\frac{1}{18}a^{18}-\frac{1}{18}a^{16}+\frac{1}{6}a^{15}-\frac{1}{6}a^{14}-\frac{1}{18}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{9}a^{11}+\frac{5}{18}a^{10}+\frac{2}{9}a^{9}+\frac{1}{4}a^{8}-\frac{13}{36}a^{7}-\frac{13}{36}a^{6}-\frac{1}{18}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{6}a^{3}-\frac{4}{9}a^{2}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{36}a^{25}-\frac{1}{36}a^{22}+\frac{1}{18}a^{20}+\frac{1}{18}a^{19}-\frac{1}{18}a^{18}+\frac{1}{9}a^{15}+\frac{1}{18}a^{14}+\frac{1}{18}a^{13}+\frac{7}{18}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{7}{18}a^{10}-\frac{1}{36}a^{9}+\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{9}a^{7}+\frac{11}{36}a^{6}-\frac{1}{18}a^{5}-\frac{4}{9}a^{4}+\frac{4}{9}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{70\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{84\!\cdots\!65}{70\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{97\!\cdots\!03}{70\!\cdots\!72}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!18}a^{23}-\frac{81\!\cdots\!36}{88\!\cdots\!09}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!12}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!18}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!15}{35\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!96}{88\!\cdots\!09}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!87}{35\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!18}a^{16}-\frac{84\!\cdots\!21}{39\!\cdots\!04}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!18}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!12}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!95}{59\!\cdots\!06}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!03}{70\!\cdots\!72}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!73}{70\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{80\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{76\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{59\!\cdots\!45}{88\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!06}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{97\!\cdots\!64}{88\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!20}{98\!\cdots\!01}a-\frac{13\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!03}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, 1/2*a^13 - 1/2*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3, 1/2*a^14 - 1/2*a^11 - 1/2*a^6 - 1/2*a^3, 1/2*a^15 - 1/2*a^12 - 1/2*a^7 - 1/2*a^4, 1/6*a^16 + 1/6*a^13 + 1/3*a^12 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 + 1/6*a^8 + 1/3*a^6 + 1/6*a^5 - 1/3*a^2, 1/6*a^17 + 1/6*a^14 - 1/6*a^13 - 1/2*a^12 + 1/6*a^11 + 1/3*a^10 + 1/6*a^9 + 1/3*a^7 + 1/6*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 + 1/6*a^3, 1/6*a^18 + 1/6*a^15 - 1/6*a^14 - 1/3*a^12 - 1/6*a^11 + 1/6*a^10 + 1/3*a^8 + 1/6*a^7 - 1/2*a^6 - 1/3*a^4 - 1/2*a^3, 1/6*a^19 - 1/6*a^15 - 1/3*a^11 + 1/3*a^10 - 1/2*a^7 - 1/3*a^6 - 1/2*a^3 + 1/3*a^2, 1/6*a^20 + 1/6*a^13 + 1/3*a^11 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 - 1/3*a^8 - 1/3*a^7 + 1/3*a^6 + 1/6*a^5 - 1/2*a^4 + 1/3*a^3 - 1/3*a^2, 1/18*a^21 + 1/18*a^20 - 1/18*a^19 - 1/18*a^17 - 1/18*a^16 + 1/18*a^15 + 1/6*a^14 - 1/9*a^13 + 1/18*a^11 - 1/9*a^10 - 1/6*a^9 + 1/18*a^8 + 7/18*a^7 - 7/18*a^6 - 1/2*a^5 - 7/18*a^4 - 2/9*a^3 + 2/9*a^2 + 1/3*a - 1/3, 1/18*a^22 + 1/18*a^20 + 1/18*a^19 - 1/18*a^18 - 1/18*a^16 + 1/9*a^15 + 2/9*a^14 + 1/9*a^13 - 5/18*a^12 - 1/3*a^11 - 1/18*a^10 + 2/9*a^9 - 1/6*a^8 - 1/9*a^7 + 7/18*a^6 + 1/9*a^5 - 1/3*a^4 + 5/18*a^3 + 1/9*a^2 + 1/3*a + 1/3, 1/18*a^23 + 1/6*a^15 - 1/18*a^14 + 1/6*a^13 - 1/6*a^12 + 7/18*a^11 - 1/3*a^10 - 1/3*a^9 - 1/3*a^8 + 1/6*a^6 - 1/2*a^5 + 1/6*a^4 - 1/6*a^3 + 4/9*a^2 + 1/3, 1/36*a^24 - 1/36*a^23 - 1/36*a^22 + 1/18*a^20 + 1/18*a^19 - 1/18*a^18 - 1/18*a^16 + 1/6*a^15 - 1/6*a^14 - 1/18*a^13 - 1/2*a^12 - 1/9*a^11 + 5/18*a^10 + 2/9*a^9 + 1/4*a^8 - 13/36*a^7 - 13/36*a^6 - 1/18*a^5 - 1/3*a^4 - 1/6*a^3 - 4/9*a^2 - 1/3, 1/36*a^25 - 1/36*a^22 + 1/18*a^20 + 1/18*a^19 - 1/18*a^18 + 1/9*a^15 + 1/18*a^14 + 1/18*a^13 + 7/18*a^12 - 1/2*a^11 - 7/18*a^10 - 1/36*a^9 + 1/3*a^8 - 1/9*a^7 + 11/36*a^6 - 1/18*a^5 - 4/9*a^4 + 4/9*a^3 + 1/9*a^2 + 1/3*a + 1/3, 1/708893085554782156421337856039469438802128890848072*a^26 + 8414176112718417841719572129826253761715708214165/708893085554782156421337856039469438802128890848072*a^25 - 9706398182319821815845851827741467849938228029103/708893085554782156421337856039469438802128890848072*a^24 - 1451112074905095920157193347742092309501282261583/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^23 - 817780374430208557401985718746788758684744626736/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^22 - 1264211913386146531801622922457237336036441501057/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^21 + 12194120039956941543098183499426598224821642480207/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^20 - 10232628169985282345168433826952896792039190937815/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^19 - 752712879679199207193422931769817881831897563196/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^18 - 14420502914770571244830877740366086117828712720987/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^17 - 5742347409722797587377580381606687195866987957377/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^16 - 8427933954490622157829068315905313782252583339821/39382949197487897578963214224414968822340493936004*a^15 + 42916680068716774539103185833925804017161815985225/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^14 - 3941443810577287064416656413784989819157742473823/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^13 - 5475654271810570889429615108043150125606082726995/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^12 - 155664820171041192870666107454081759028166045036561/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^11 + 103285470491055376849284765169780487407610427656503/708893085554782156421337856039469438802128890848072*a^10 + 19824962304718329508666550656102295981667290537273/708893085554782156421337856039469438802128890848072*a^9 + 80665785725910441321803550177713088470641489314049/236297695184927385473779285346489812934042963616024*a^8 - 76906252535396707964729285290849424755785845921285/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^7 - 5944499677285342377916547986184949361410092756945/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^6 - 25644015197221607385290560274510337832486551713183/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^5 + 29527892978837396787189439271331961128703259074141/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^4 - 3757526359558961163207113696970842431193081304008/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^3 + 9774604643885194968279556479642127727389025273164/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^2 - 2712023464107306742725543479410189727679247228720/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a - 13395395103832480704026197910599047799327568310773/29537211898115923184222410668311226616755370452003

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{11\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!67}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!06}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!65}{98\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!06}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!02}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!34}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!34}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!06}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!06}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!06}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{82\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!06}a^{9}-\frac{86\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!06}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!74}{98\!\cdots\!01}a+\frac{56\!\cdots\!67}{98\!\cdots\!01}$, $\frac{23\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!18}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!18}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!18}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!18}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!18}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!70}{88\!\cdots\!09}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!18}a^{19}+\frac{98\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!18}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!18}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!80}{88\!\cdots\!09}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!31}{98\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{79\!\cdots\!83}{88\!\cdots\!09}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!75}{59\!\cdots\!06}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!02}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!18}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!48}{88\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!98}{88\!\cdots\!09}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!34}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!18}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!18}a^{6}-\frac{61\!\cdots\!75}{59\!\cdots\!06}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{76\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!17}{88\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{98\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!67}a+\frac{17\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!03}$, $\frac{46\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{72\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!06}a^{21}-\frac{95\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!05}{98\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!15}{59\!\cdots\!06}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{65\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{80\!\cdots\!12}{98\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{57\!\cdots\!38}{98\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{66\!\cdots\!09}{39\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!12}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!06}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!02}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!06}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!98}{98\!\cdots\!01}a+\frac{48\!\cdots\!03}{98\!\cdots\!01}$, $\frac{41\!\cdots\!31}{88\!\cdots\!09}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!73}{35\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!19}{35\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!18}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!24}{88\!\cdots\!09}a^{20}-\frac{91\!\cdots\!83}{88\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!43}{88\!\cdots\!09}a^{18}-\frac{49\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!18}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!65}{88\!\cdots\!09}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!57}{88\!\cdots\!09}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!89}{98\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!59}{88\!\cdots\!09}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!50}{88\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{84\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{96\!\cdots\!19}{35\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!18}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{93\!\cdots\!26}{88\!\cdots\!09}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!42}{88\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!79}{98\!\cdots\!01}a-\frac{10\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!03}$, $\frac{16\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!56}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!82}{67\!\cdots\!39}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!66}{25\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!35}{67\!\cdots\!39}a^{20}-\frac{81\!\cdots\!27}{67\!\cdots\!39}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!78}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!78}{67\!\cdots\!39}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!78}a^{16}-\frac{62\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!26}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!78}a^{14}+\frac{70\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!26}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!78}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!56}a^{10}-\frac{90\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!56}a^{9}+\frac{94\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!42}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!26}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!78}a^{4}-\frac{60\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!26}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!93}{67\!\cdots\!39}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!71}a-\frac{12\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!13}$, $\frac{32\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{53\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!67}{39\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!02}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!06}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!39}{59\!\cdots\!06}a^{19}-\frac{92\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!06}a^{18}+\frac{80\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{69\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!02}a^{16}+\frac{87\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!02}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!59}{59\!\cdots\!06}a^{13}+\frac{90\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!06}a^{12}-\frac{41\!\cdots\!01}{98\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!06}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!89}{39\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!12}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!22}{98\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!06}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!37}{98\!\cdots\!01}a+\frac{18\!\cdots\!31}{98\!\cdots\!01}$, $\frac{10\!\cdots\!17}{88\!\cdots\!09}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!18}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!20}{88\!\cdots\!09}a^{24}-\frac{61\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!18}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!34}{88\!\cdots\!09}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!18}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!38}{88\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!18}a^{18}-\frac{80\!\cdots\!37}{88\!\cdots\!09}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!18}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!06}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!77}{88\!\cdots\!09}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!18}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!18}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!29}{88\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!72}{88\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!92}{98\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{75\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!34}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!66}{88\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!74}{98\!\cdots\!01}a+\frac{26\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!03}$, $\frac{13\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{94\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!06}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!34}a^{20}+\frac{91\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{37\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!06}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{82\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!06}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!12}a^{10}-\frac{87\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!12}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!52}{98\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!06}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!34}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!34}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!06}a^{3}+\frac{71\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!75}{98\!\cdots\!01}a-\frac{46\!\cdots\!03}{98\!\cdots\!01}$, $\frac{10\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{98\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!34}a^{23}+\frac{61\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!34}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!06}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!06}a^{18}-\frac{85\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!02}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!06}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!06}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!09}{98\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!06}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!06}a^{9}+\frac{71\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!73}{98\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!06}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{98\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!06}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!38}{98\!\cdots\!01}a+\frac{36\!\cdots\!57}{98\!\cdots\!01}$, $\frac{46\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{46\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{76\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!02}a^{23}+\frac{79\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!06}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!45}{59\!\cdots\!06}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!37}{98\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!06}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!06}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!34}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!06}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!06}a^{13}+\frac{97\!\cdots\!04}{98\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!06}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!06}a^{8}+\frac{67\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!06}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!06}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!06}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!85}{98\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!31}{98\!\cdots\!01}a-\frac{72\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!67}$, $\frac{50\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!18}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!11}{88\!\cdots\!09}a^{25}+\frac{69\!\cdots\!15}{35\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{52\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!18}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!18}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!45}{88\!\cdots\!09}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!18}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!18}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!18}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!15}{59\!\cdots\!06}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!18}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!18}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{46\!\cdots\!79}{35\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{68\!\cdots\!27}{35\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!06}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!19}{88\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!67}a-\frac{11\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!03}$, $\frac{19\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{80\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!12}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!06}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!02}a^{23}+\frac{80\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!06}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!02}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!06}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!06}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!06}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!39}{59\!\cdots\!06}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!34}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!06}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{54\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{87\!\cdots\!17}{39\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{80\!\cdots\!72}{98\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!53}{98\!\cdots\!01}a+\frac{66\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!67}$, $\frac{19\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!18}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!18}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!87}{35\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{73\!\cdots\!69}{88\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!02}{88\!\cdots\!09}a^{19}-\frac{63\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!18}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!84}{88\!\cdots\!09}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!82}{88\!\cdots\!09}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!18}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!43}{88\!\cdots\!09}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!73}{88\!\cdots\!09}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{84\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!31}{35\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!42}{88\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{97\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!36}{88\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!67}a+\frac{54\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!03}$, $\frac{14\!\cdots\!79}{39\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!95}{59\!\cdots\!06}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{70\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!06}a^{23}-\frac{51\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!06}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!06}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!06}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!06}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!02}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{90\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!06}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!12}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{65\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!06}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!53}{98\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!07}{98\!\cdots\!01}a-\frac{39\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!67}$ -1178395600020076171461659960470781498499030844007/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^26 + 1407927380634363463972721996274549795324213658992/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^25 - 147001646183677234085071322051843305783124761059809/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^24 + 100941694330641360968639464867798683011076683638765/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^23 - 2119041157394103711809624856477938111073698361253171/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^22 + 3389012971448693807955119189191005292314991109235203/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^21 - 6431597570350538399392532470094866939837635005002559/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^20 + 22902525322228187431749876381524799372066917122668824/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^19 - 42998184048214093471749948190112873930153816180861428/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^18 + 13508391928527294352219473323302123794190712442368843/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^17 - 13173284922533662670609562705295764223608447776630711/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^16 + 61320848868220823974946352907443936698272322993592265/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^15 + 14984023511301638504284492706276224339386254126439055/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^14 - 49067740089811199491560709021866949206607816654040935/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^13 + 10933201171572245794173509577104839876072074397889081/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^12 - 3298677722514190441783411914437477679771191225254279/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^11 + 4288756945304048265353518619837134856158914145131247/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^10 + 8288636612157407294088504152372155183862817022846517/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^9 - 8644049653943701302503904529613257912109617623868732/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^8 - 3095090092687682972498955367369356640413750797314975/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^7 - 4313875151514580843747855473228503411570882550580294/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^6 - 2363216721731120333393545785682117419141196984571587/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^5 + 3980030614053855518631205442282745185792494064058790/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^4 + 3515068938646684874285916462273849821617201241767624/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^3 + 1708852146762187811304073353927418204855983287278057/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^2 + 217949334812631098130375219569508264554368827595774/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a + 56888142503546628854909601658973237646423885197467/9845737299371974394740803556103742205585123484001, 2355198406201289281951731548098109467737160422713/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^26 - 26010016806010204379144343350092659540633265856447/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^25 + 154128537633617011900726568740208210620158599315645/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^24 - 646475100338407111100934858803896073798953355645435/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^23 + 2285068562937238672797630371168842521665919400311415/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^22 - 136194177483083565637010700292437655177836151535527/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^21 + 10565865466380657950897796415690338250883785248589670/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^20 - 51002425240172415621196988675514753629316341485386251/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^19 + 98182280270602671737804904355873731828399844984233479/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^18 - 144001241962929048509542082315274261880739672797724441/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^17 + 74671326784232780364384796847036434750363118843534480/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^16 - 4998051326981294877290879043670328629440441435644131/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^15 - 796801448578714638496176500247186663854814029028383/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^14 + 17858919255490980480872073950615705771082164965057075/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^13 - 4798328779610533971608042653477530159972012662501519/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^12 + 12291983182137298165019439622618097069514850925558197/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^11 - 4888653364946044986977794072473564730939233619781348/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^10 - 2356406937653401862329688140679465964092412164300098/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^9 + 734937907741571909433487579266347134909695096917829/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^8 + 3971165788281820656297671541642737297006584716152797/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^7 + 5058499281108121641544277057619338500838344582509649/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^6 - 613596217336235412668791390758163906516505843711675/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^5 - 8183859213505728233668828827015808195913367042848587/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^4 - 760570062230212717978638323122815328017419549305517/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^3 - 158829916670386773799601161209454409939800380788617/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^2 + 9825711518515493784150605885347397956420345729941/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a + 17373473235549308873652429348248525498737350830573/29537211898115923184222410668311226616755370452003, -4684526643462757542044234612293071938244937161091/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^26 + 5581276313291764971940242626548145033438245031981/13127649732495965859654404741471656274113497978668*a^25 - 72741900921284202674475125963556933466480418096779/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^24 + 1197992056842425740047138438377666866253984433491675/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^23 - 4192049156911875783424754779719219018990704936063255/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^22 + 6705153668752813636764289180074247308756712330050953/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^21 - 9541876904258046121644417257560041739485413857070983/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^20 + 2516346898670499631965730933400228482220161241469575/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^19 - 42532442766461827418634360201777242860101731513441284/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^18 + 20076125572337763474776314863762622998291581002541305/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^17 - 118059642279984782270297105240219324693931783520603015/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^16 + 31143562179617131531992344752298612524768422963411616/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^15 + 6503070654431565779415937986504712180892604401934904/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^14 - 8013494946200390020865063534890550972052140860415212/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^13 + 5722871605755200566887280302368871283650328238566838/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^12 - 3069435392530722061115672934734708781487791251455385/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^11 + 6645876612955906916553973234671629997457592674930409/39382949197487897578963214224414968822340493936004*a^10 + 18141088676327028092301342554218567951361314883081383/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^9 - 17308519325741943315840288045337067724268109140908127/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^8 - 16152741103889738566366351090386371016039442844211103/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^7 - 2046671931610853453509536003072893519510367376763109/13127649732495965859654404741471656274113497978668*a^6 - 866282518964178029049342349043518658581068098498185/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^5 + 3489994518723584899768886659133453949062680142588855/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^4 + 6247713205888748222552831485132751641788599163080521/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^3 + 1618676479204810997787218099022009535820747182816249/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^2 + 199691161152046978081442835213804724708326527114498/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a + 48164991787741296811379345517610098639838372613503/9845737299371974394740803556103742205585123484001, 418122986834380089888517549757417914772999363231/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^26 - 18866071129987009402840983494635680427553862061817/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^25 + 112890708308362547178506302306732913465891046340673/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^24 - 474644732383036335505340034687364304336137061999219/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^23 + 834822315215685395529873914229254658923447787167189/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^22 - 445519866952390857015123331878059242639763124837094/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^21 + 3829642751972563500343735238578365709989654421590124/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^20 - 9198660189572254625752142611436849927309240462004983/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^19 + 17433333086363212316323854345377362004449412451785543/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^18 - 49012401000050803920038927137334564605958874093364831/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^17 + 22537876481936369347574299301792533216803077721054865/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^16 - 2506691043531301342453458905692616522887646416305511/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^15 - 11547472339596687258058827088215973196656488014284957/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^14 + 5879174621465735412892332234257230609193039365846363/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^13 - 772948559771273825711880216419301510514796902785889/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^12 - 5559903130327507334332111899754902977780874316149059/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^11 + 5463363052662926985801471317756336160545490338281250/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^10 - 8485806236272296087987126406563448222390471109060561/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^9 + 3638235739688087819136855906674103923202804021188153/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^8 + 9636343691585727335605930944203380924739143888680919/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^7 - 3509803080737027419534088607124617404308184591512801/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^6 - 29817424976001548457341336366817803366834485948471/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^5 - 939854567342558829662728712297921595999839796911626/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^4 - 30902036895084461613185325992503460007040915531016/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^3 + 156711203173547441315155562290145601390401057067742/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^2 + 19003766949490678821453742092426727115159309713579/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a - 1098496737675963505139110173977393064045718842533/29537211898115923184222410668311226616755370452003, 16150519864227575491236248664717579295403812081/2705698799827412810768465099387287934359270575756*a^26 - 176549476884847243540343794594878490257271826191/2705698799827412810768465099387287934359270575756*a^25 + 258687089886292316755795729223884842043143978682/676424699956853202692116274846821983589817643939*a^24 - 4290399796539438449455512733914221071460143800223/2705698799827412810768465099387287934359270575756*a^23 + 15028299976311029538028445312459354330372313958967/2705698799827412810768465099387287934359270575756*a^22 - 445090947426757219865028206171855612489134633966/25052766665068637136745047216548962355178431257*a^21 + 34279386749290288636852940272846083760334225468735/676424699956853202692116274846821983589817643939*a^20 - 81659717700151922581565861570279951062538595775627/676424699956853202692116274846821983589817643939*a^19 + 307195407438313659663790388982646828795851433184927/1352849399913706405384232549693643967179635287878*a^18 - 216161886388602196464340767944829019580593802086078/676424699956853202692116274846821983589817643939*a^17 + 411527477815696375007590845070714565363156670737377/1352849399913706405384232549693643967179635287878*a^16 - 62122406116260958763969164575009785961131200155337/450949799971235468461410849897881322393211762626*a^15 - 102683799999609371567358286948877045059758747070441/1352849399913706405384232549693643967179635287878*a^14 + 70161843636639738272087924526470254348835757470651/450949799971235468461410849897881322393211762626*a^13 - 34786778940824474339245149511133931534545417738201/450949799971235468461410849897881322393211762626*a^12 - 25393308454993508561419118667709345457593574891771/1352849399913706405384232549693643967179635287878*a^11 + 30182073947269952536039628077206708907612467751213/2705698799827412810768465099387287934359270575756*a^10 - 90158222049873293595976958087056375506085535429989/2705698799827412810768465099387287934359270575756*a^9 + 9417459189465738130064442605814420125076000899083/150316599990411822820470283299293774131070587542*a^8 + 36392679905663969500903347616564619802892248722417/2705698799827412810768465099387287934359270575756*a^7 + 2969248320248533503730767790177137373075082776091/2705698799827412810768465099387287934359270575756*a^6 + 1762050790193140782644365697098526447951142359705/450949799971235468461410849897881322393211762626*a^5 - 33930290850584839101874243637452164597606345844297/1352849399913706405384232549693643967179635287878*a^4 - 6004774340254840284048607128758836780141291586405/450949799971235468461410849897881322393211762626*a^3 + 1726342147082392840255495796431154136104112464993/676424699956853202692116274846821983589817643939*a^2 + 114861244818823846536815614321316441786374827847/75158299995205911410235141649646887065535293771*a - 127222341881327434109448248213779766578047552799/225474899985617734230705424948940661196605881313, -32565947279297523491059166690163915184943213873/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^26 + 531777448838067103121602760276829053410486623136/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^25 - 1772321227826491435300212877589836469913802126551/13127649732495965859654404741471656274113497978668*a^24 + 26267063817922629283275915831902745536798905439467/39382949197487897578963214224414968822340493936004*a^23 - 303116156949062053113134028941635214762566108651693/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^22 + 170336265349833967019197202411486179542705806192905/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^21 - 1564494143046561523376508885025757576716157466654641/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^20 + 4190883009355629185488405600554032447350319945686339/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^19 - 9273429562590793440594777850444413543116517033978247/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^18 + 8060323364113009575320980254958214615786807138448335/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^17 - 6922217055293222522472142630157925858948775945524601/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^16 + 8758257562314293999228821453796152239871663541946772/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^15 - 1846639708281223800341088721331066331358075774240081/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^14 - 6775808712862956862475697855663356235385453896069959/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^13 + 9043184923897686088679245494206347647785654730392155/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^12 - 418309263579775676433950053393872399863277984568001/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^11 - 2791299849951710603920455167528600859565326585468553/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^10 + 799128734018808905395562420627138667503835626970911/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^9 - 1710306020432841239976680650978074609047755174645589/39382949197487897578963214224414968822340493936004*a^8 + 5614952965513430034403071433164567913277644993912487/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^7 + 2372188297658646901452156755448990619526943697453919/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^6 + 29069221246998379551133566488992807016110338729622/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^5 + 215093492257454647776928106493292210471948013120432/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^4 - 1135156228898415066980337254733384148912337940875233/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^3 - 374898706392923872216407155554483022424521088368354/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^2 + 3909670142587086676748229450530310533581994272837/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a + 18280881180726897007207833241197848696082648673831/9845737299371974394740803556103742205585123484001, 10226408051803868135715681235749158209955562651217/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^26 - 233447287459137420508203387371076565020891372751541/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^25 + 712407085639508757253455958570298982701096987173720/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^24 - 6138247638125638141968801361781726219107614118736039/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^23 + 11041641913437239934717344909295166934063489573554034/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^22 - 1330559910851730295584542025816456156507034359498607/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^21 + 209291626160840786767819423429177305687007854117866089/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^20 - 258730583461802629600417299481902511167601462742939338/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^19 + 1034718014662405639083812866632319583850538452863541731/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^18 - 803110091313557730365171518910788426012087698267790237/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^17 + 1824314208509026975668204174633332379248787123835667263/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^16 - 440750548477629066681273554094231164819233502181596453/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^15 + 132594206768889598147035437851592442585904357919995477/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^14 + 102102516083283119383201230484295698253128500408410620/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^13 - 132348809799040014179004518815723471049999190800910872/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^12 + 467204135339729653967913284957029926944868469371762949/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^11 - 212013219076557306403112498737185306556173672238054753/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^10 - 41595493099779970682271193089017689351675099157010227/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^9 + 26655162390502777624070704512085043497322697754417379/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^8 - 41370886678519461818327700422255210804326985400315529/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^7 + 38599874971291814023319602032232951903170371183669672/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^6 - 1105450492360641636112887261139946868320730515950892/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^5 - 75029962782840969845089325519939318325834424779715357/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^4 - 113368875020368461083189548557356003587532142854515/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^3 - 3295425114729720097420720125456568425873463476456766/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^2 - 48869331272525601936847536221064345329023058038774/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a + 265098141440719608760642700435872288273821263103071/29537211898115923184222410668311226616755370452003, -1303159237600278002698075663185894275572052358335/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^26 + 15273166543897431232181955768190885721171388418673/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^25 - 94997049258826256168582943790526119338160405555067/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^24 + 103947789591341487095035846288867509389761298005660/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^23 - 377936327240781171239324519318926027518542464875070/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^22 + 2479393291598450851582711369139601024082349430330311/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^21 - 810677006021379105932012388193724014913274066210799/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^20 + 9164402345677323170699543156515675308499087827694423/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^19 - 18784896509480161127282971022744473996035066208290308/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^18 + 30367125543331145331523936813779836137154280904604629/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^17 - 37238123568524707321582414850885437516667106838899371/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^16 + 32549137024459598529443892458426200033935376904131663/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^15 - 35009953895178608759916916507482822869281503031406135/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^14 + 2669583606642381078976367434070917692783055261388497/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^13 + 427339338125658099455147676857127990392644118665544/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^12 - 8272875953534930684604396795734162162804789273097743/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^11 + 18042864082727305061401120904553276503717114596998095/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^10 - 8734898777567653543585097877737114057599622972342269/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^9 - 11813240524777908971649991005260175786737462788794425/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^8 + 258549979222581439226516508110623614836321995110452/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^7 - 1003335305770313058235900456618760292951253408127221/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^6 + 311296420807258779866076904785753597740174475867715/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^5 + 144164311860944052468268997354484421323337785037541/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^4 + 501680043092222146703020541334390705179829066571567/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^3 + 71386906062900012828249618997845151751603075014777/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^2 + 4983409119126484783721268863545241059365235208075/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a - 4640800455934027694851944842716431267487335338303/9845737299371974394740803556103742205585123484001, 100301175526550969445220955334618247636777505651/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^26 - 989713038074141244621548919414767662282179187220/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^25 + 5219393538005480349910770886843100914900661495470/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^24 - 4295277345179160488605170086807881146699289629303/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^23 + 61967147317964612831455336503864181239225942085853/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^22 - 185927116291971483444552661037253447590152895531138/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^21 + 107871699434628378454312047525426625832704899690019/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^20 - 1926814216271117325817611468991892276166088775239957/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^19 + 2376817150970812555667739342516760010882459525848343/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^18 - 85763154673443338944273247460308844506356728412397/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^17 - 3028387641744746826726198161797239762799917074824540/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^16 + 14060981709935632128406744499287679582513563424082947/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^15 - 16860110177924579617131712082532403754313985831902691/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^14 + 1689725184343945444411051030103738232125369052058109/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^13 + 6112416299281159008431282429108553635296106821705/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^12 - 2342118049883246848100724205527701306102671740906059/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^11 + 2081801917157317499759466633423209549428775587538317/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^10 - 1902402825492687730548850730182430723795966088381233/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^9 + 716510819938444455239847316718404686294729697231726/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^8 + 396755539098936783700020907654576508061902056055873/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^7 - 21111749438931265731865309013106183099353495968273/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^6 + 187298367036813426643559100863738843451524824302854/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^5 - 427741563383550576169647612957714795353898624929393/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^4 - 988974590156645011570957408442156360922332471357591/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^3 - 46115743667242735500274914840570059072641497729136/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^2 + 25149892966992842337696682446221771692168818095438/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a + 3667668460390039427837802508472851348884370732457/9845737299371974394740803556103742205585123484001, 4628535311930995434521320136391389306749809725/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^26 - 467310969294620881310976416072250355509313458988/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^25 + 2761959257783820584552595245195055057871523686195/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^24 - 7616881038191226855493648371830245225935953619353/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^23 + 79195632672218094482081404138816111033968159710431/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^22 - 125674649553585939394894682588519620825186822907233/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^21 + 714489657803339740558382871646594205047263171095045/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^20 - 281504069812002973746186867181779932134747972239737/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^19 + 3102579333362502908025194506075975197489949430573837/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^18 - 4128210778002651274645755726347109989637813823046593/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^17 + 383625556059568473053754653659403662673874725490015/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^16 - 508552979746344568625635456497208376343412883443102/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^15 - 576444779555089968530418278106981298201857385031903/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^14 - 1617844152385692984427608052815881288457426212365853/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^13 + 972490369725821997605103614724341676434115187311704/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^12 - 3187057118449937605904419833837068086452065894689354/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^11 + 390857070146282446147956790134756470421270556894901/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^10 + 3398181051986186892013746969757075773563130084937717/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^9 - 2582007917864849527348344378919383518421330027812501/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^8 + 677696423813233191035544346980261782321471947808417/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^7 + 56645014909616084021234953573196371928834046089949/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^6 - 1479518997589407284670162383253377410882431840880243/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^5 - 119895396217708157628958705482335904970314427766273/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^4 + 96153117169651141494880970528309936505947736600337/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^3 - 19090248269447688913229760568106271487594749344885/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^2 + 5634421571991584148673477659450362493171004851031/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a - 724176061239418269586742233995548911757118944147/3281912433123991464913601185367914068528374494667, 500940640996423046571227013709987941009388664951/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^26 - 2849562416507933205809627093760061082010678674611/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^25 + 69680901420120584065675310130930621222041022963115/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^24 - 301449604652934622493304958358930872727113138670197/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^23 + 1090196451540780830226192448210336227957760122717503/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^22 - 296725055808475739383048494413390284521778466289223/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^21 + 5203404734727765305125057681151848631446073878322329/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^20 - 12940322645454898233765950662622581731050105480481941/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^19 + 13087221770356637919972318311793811093167060400139845/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^18 - 41502293153618758351734041635005338028332164088444273/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^17 + 49075679070879906956947903447688968277939771009253427/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^16 - 6503260723347009765006482505351226378260884141752190/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^15 + 13247816622681023921054982167661301981354634668077413/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^14 + 3923822445482261069910102151179256343932403637358715/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^13 - 3631579341653806313157633349312793715444457076925602/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^12 + 17198870828964710564896312970096502754756304439654709/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^11 - 10519486091406389746111867811928049809961949837585017/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^10 + 1854484661086571720802516782154367737325684104568837/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^9 + 2702621607475599465887443386528841704676070827170593/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^8 - 4616125043229867911794117444009386499106034830232379/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^7 + 6861340490333279880362976064221552434259485189266427/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^6 - 273131339724003332080617502933125493563777125007257/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^5 - 1239592198022953532317728289670626110047419521436513/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^4 + 11767850746077247855945929749259824123288584303288/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^3 - 241027085799527646083300116440986945933461764045619/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^2 + 625440763972185884369029503954503529970643127773/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a - 11394713993141329821901394494103248216175315721385/29537211898115923184222410668311226616755370452003, 19361048233764683114944191996359015249666508451/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^26 - 8086205820846765034526369201775223634503748625191/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^25 + 25102304640868235998871875988881336376952071579579/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^24 - 36686001663124902599769861105222463238085382168055/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^23 + 803309151411288834425305517329891602010005064983023/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^22 - 660309702692367520945099397246034129791758910644816/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^21 + 3891906954078965667368461998644255638757620667026427/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^20 - 3269067718055461751020498579424618125160935484312419/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^19 + 20245690864742656293592298645632516694984954773057583/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^18 - 16578440969558655353541254565997101008648177091465071/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^17 + 41560791870406026992291366837937455425627244869976699/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^16 - 37736753389204432520735812709610744724914386944584383/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^15 + 21887474706484996305025133469098272907794037179097839/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^14 - 2396035902143368699904547666155854705257820075201715/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^13 - 410364700659110671469572868207459022646349945353061/6563824866247982929827202370735828137056748989334*a^12 + 3876447048216259937449031129975908064713391013900403/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^11 - 1175170044451090029420402740158270239374580834037135/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^10 + 2309007840442846032564558343548938791984515490790111/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^9 + 1105435935517079373791559531886903397106939587274386/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^8 - 541074857065923624715921190878340585231573203749551/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^7 + 878255001998952997066523007654099322798434590704117/39382949197487897578963214224414968822340493936004*a^6 - 349509490252233414007841349326750828474669165846183/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^5 - 80585015276064482821993249249908161457677641050472/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^4 - 116798330407328268836436056822561930498700346418453/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^3 - 516229936597541695446463813535794881207918890218/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^2 - 10010525695247199320501162228519176502741158428953/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a + 662817886923534662450195744126280995406844542559/3281912433123991464913601185367914068528374494667, -1911369474793703016900571761171918678022367645561/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^26 + 20252958874927555030689488051397362610441718511543/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^25 - 231853194371311710136818675883721628308296359684499/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^24 + 943234116306941723320768953285857737261719622303687/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^23 - 3271729299252109580700104774470852972300161144320897/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^22 + 867015674756673098058320013022397865898239941172046/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^21 - 7346660317541942037288323543154447959306782728620369/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^20 + 17194979405566423459901439967863669131714977511210902/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^19 - 63018136464863691307352949402742636317680109971275001/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^18 + 42689970041020253415839269340950883842518034030028884/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^17 - 38000621724672852488175887584621796944795425691098482/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^16 + 4534298703282880122547209633829197965397478361566400/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^15 + 28493099172436547503967818949611748192741975643302623/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^14 - 7311952339143191266341144641884126561571453398661579/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^13 + 3500518074718226900772886500414283104380725561157912/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^12 + 1107708498396753126855809772041254389574113711037543/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^11 + 1493038101750701093146195086643398115553868611957273/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^10 + 8535198450589389793999319368445005917836945783587679/177223271388695539105334464009867359700532222712018*a^9 - 8407143843011712170689783467528518950808797144620071/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^8 - 19034058451354629240060617125890872529157600318415831/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^7 - 13870327830027968799205043357806334897239668097753217/354446542777391078210668928019734719401064445424036*a^6 - 526003459778046858653302812604714523882671628962322/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^5 + 3148486050866456149999763146818855892221430792108742/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^4 + 976875528920110385288659939961220367968892760700083/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^3 + 1474441624157754147264595899720684230677285668862036/88611635694347769552667232004933679850266111356009*a^2 + 20426825951691080556121945419968039105845359447441/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a + 54091244238098035943523319046217852461318482847269/29537211898115923184222410668311226616755370452003, -1457278531360758814869747756742082782936165935179/39382949197487897578963214224414968822340493936004*a^26 + 25587431605561173460396236852534604441408817403395/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^25 - 319322653282928483170466425762816578845701122139015/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^24 + 701813972847259836372041311575900029799756182357467/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^23 - 5121303726178851124846388688929674115316182470793869/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^22 + 4204885905617491857711236578743429140238151351622866/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^21 - 1375960983985158706104568759597263971927273997146860/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^20 + 62362038385305291421855606095050859263678757133611347/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^19 - 128327354391318469548024179517214029617437116434108809/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^18 + 208131534522970513226013879575078778534813267379997983/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^17 - 254178190531596925515186840075365555425487499641968001/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^16 + 11892636200102839493068918967117472546322859880676400/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^15 - 30307955014254137109311182010296480514845394628572281/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^14 - 2011976958102613642617055912472890864842168045897593/3281912433123991464913601185367914068528374494667*a^13 + 90867135772832255426723726138137024006117280305877003/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^12 - 24185084622430844480899073891731577723769118111426897/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^11 + 84462810829287739566573318731716343940802985665394543/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^10 - 4147122044861656437381310825579858656921486419452723/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^9 - 45129377343711702625817174215761333038336310811993979/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^8 + 4637856632014322727785234363158136593908571557075343/19691474598743948789481607112207484411170246968002*a^7 - 23247909607584591040582067569738558021134182507924729/118148847592463692736889642673244906467021481808012*a^6 + 2791597675781479557713536176261717656991687527211448/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^5 + 6511626372653339966064023770828583063866580240455907/59074423796231846368444821336622453233510740904006*a^4 - 543779854625161790999782948482303326855304251598884/29537211898115923184222410668311226616755370452003*a^3 + 160631177942876956100560400982566060231537815202453/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a^2 - 39580221348943355738817926204026834683453606248807/9845737299371974394740803556103742205585123484001*a - 3907929494716478714034373635329281591053691111443/3281912433123991464913601185367914068528374494667 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 851638526003.2438 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 851638526003.2438 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{4738381338321616896000000000000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 5.92459553088896 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\He_3:\GL(2,3)$ (as 27T294):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.2.0.1	$x^{2} + x + 1$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	2.8.16.65	$x^{8} + 2 x^{6} + 4 x^{3} + 4 x + 2$	$8$	$1$	$16$	$QD_{16}$	$[2, 2, 5/2]^{2}$
		Deg $16$	$8$	$2$	$32$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	3.2.1.2	$x^{2} + 3$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.2.1.1	$x^{2} + 6$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	3.4.2.1	$x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 13$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	3.6.6.3	$x^{6} + 18 x^{5} + 120 x^{4} + 386 x^{3} + 723 x^{2} + 732 x + 305$	$3$	$2$	$6$	$D_{6}$	$[3/2]_{2}^{2}$
	3.12.14.6	$x^{12} + 6 x^{8} + 15 x^{6} + 9 x^{4} + 18 x^{2} + 9$	$6$	$2$	$14$	$D_6$	$[3/2]_{2}^{2}$
\(5\) 5		Deg $27$	$9$	$3$	$24$