Normalized defining polynomial

\( x^{27} + 9 x^{25} - 12 x^{24} + 18 x^{23} - 108 x^{22} - 78 x^{21} - 252 x^{20} - 549 x^{19} + \cdots - 15488 \) x^27 + 9*x^25 - 12*x^24 + 18*x^23 - 108*x^22 - 78*x^21 - 252*x^20 - 549*x^19 - 180*x^18 - 2421*x^17 - 1440*x^16 - 4722*x^15 - 4032*x^14 + 4302*x^13 + 672*x^12 + 18828*x^11 + 5832*x^10 - 7284*x^9 - 12528*x^8 - 55944*x^7 - 31872*x^6 - 24768*x^5 - 2016*x^4 + 20640*x^3 + 4608*x^2 + 2880*x - 15488

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(82861460335098703154369358103052103450624\) 82861460335098703154369358103052103450624 \(\medspace = 2^{44}\cdot 3^{58}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(32.77\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$2^{2}3^{58/27}\approx 42.36304129546679$
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{8}$, $\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{9}$, $\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{4}a^{12}+\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{4}a^{13}+\frac{1}{8}a^{11}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{8}a^{12}$, $\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{8}a^{13}$, $\frac{1}{16}a^{22}-\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{16}a^{14}-\frac{3}{16}a^{12}+\frac{1}{8}a^{8}+\frac{1}{4}a^{4}$, $\frac{1}{16}a^{23}-\frac{1}{16}a^{21}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{16}a^{15}-\frac{3}{16}a^{13}+\frac{1}{8}a^{9}+\frac{1}{4}a^{5}$, $\frac{1}{32}a^{24}-\frac{1}{32}a^{22}-\frac{1}{16}a^{18}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{32}a^{16}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{3}{32}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{8}a^{11}+\frac{1}{16}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{3}{8}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{128}a^{25}-\frac{1}{128}a^{23}-\frac{1}{32}a^{22}-\frac{1}{32}a^{21}+\frac{1}{32}a^{20}-\frac{3}{64}a^{19}-\frac{1}{32}a^{18}-\frac{9}{128}a^{17}+\frac{1}{32}a^{16}+\frac{5}{128}a^{15}-\frac{1}{8}a^{14}+\frac{7}{32}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}-\frac{5}{64}a^{11}+\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}+\frac{3}{16}a^{8}-\frac{5}{32}a^{7}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{45\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{76\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!48}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{87\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!44}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!35}{71\!\cdots\!46}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{55\!\cdots\!21}{22\!\cdots\!72}a^{12}-\frac{53\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{94\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{59\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{83\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{51\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!73}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!92}a+\frac{22\!\cdots\!45}{71\!\cdots\!46}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, 1/2*a^8 - 1/2*a^4, 1/2*a^9 - 1/2*a^5, 1/2*a^10 - 1/2*a^6, 1/2*a^11 - 1/2*a^7, 1/2*a^12 - 1/2*a^4, 1/2*a^13 - 1/2*a^5, 1/4*a^14 - 1/4*a^12 - 1/4*a^10 - 1/4*a^8 - 1/2*a^6, 1/4*a^15 - 1/4*a^13 - 1/4*a^11 - 1/4*a^9 - 1/2*a^7, 1/4*a^16 - 1/4*a^8, 1/4*a^17 - 1/4*a^9, 1/8*a^18 - 1/4*a^12 + 1/8*a^10 - 1/4*a^8 - 1/4*a^6 - 1/2*a^2, 1/8*a^19 - 1/4*a^13 + 1/8*a^11 - 1/4*a^9 - 1/4*a^7 - 1/2*a^3, 1/8*a^20 - 1/8*a^12, 1/8*a^21 - 1/8*a^13, 1/16*a^22 - 1/16*a^20 - 1/8*a^16 - 1/16*a^14 - 3/16*a^12 + 1/8*a^8 + 1/4*a^4, 1/16*a^23 - 1/16*a^21 - 1/8*a^17 - 1/16*a^15 - 3/16*a^13 + 1/8*a^9 + 1/4*a^5, 1/32*a^24 - 1/32*a^22 - 1/16*a^18 - 1/8*a^17 - 1/32*a^16 - 1/8*a^15 - 3/32*a^14 - 1/8*a^13 - 1/4*a^12 - 1/8*a^11 + 1/16*a^10 - 1/4*a^8 - 1/2*a^7 - 3/8*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2, 1/128*a^25 - 1/128*a^23 - 1/32*a^22 - 1/32*a^21 + 1/32*a^20 - 3/64*a^19 - 1/32*a^18 - 9/128*a^17 + 1/32*a^16 + 5/128*a^15 - 1/8*a^14 + 7/32*a^13 - 1/16*a^12 - 5/64*a^11 + 1/8*a^10 - 1/8*a^9 + 3/16*a^8 - 5/32*a^7 + 1/4*a^6 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/4*a^2 + 1/4*a - 1/2, 1/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^26 + 51429505274228377640792863494735780809389929909468815/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^25 + 384301499084619157869614979175715889264766525929116195/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^24 + 166384718672522513067688071468126916866080216545709565/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^23 - 169276560444067517091074245606305446184333817526250673/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^22 + 7689006657515447878118153723797491187700106293336531/139150515181008299493940956330680259377287607967135248*a^21 - 2612314598021253017334601375236012631540345441204151/164177586256729216669110193080802608186152285659066048*a^20 - 876094205633187127864510379315824929688386492948202519/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^19 + 33415671707142437995729254856178646274168715724096251/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^18 + 3758562296405870902430394980082894545108490412194563885/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^17 + 3933317160000917314023808115877502954507259335290569021/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^16 + 1282987891920603201385683642087404121547793262501197691/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^15 + 46781377187868892864557500483251088228736945628387035/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^14 + 2748126232100214465065554058883218955485983137290460383/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^13 - 5569078048388962601178494222642797886243719346173904521/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^12 - 5384710561029270081140944869128735882324193165600440259/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^11 + 111262474534414224350743453629659824509207685243408329/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^10 + 949258052694555117192119887351084460887995833480980285/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^9 + 590454467065540114265967961365994160064331140073584925/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^8 - 727366577617816487143195126226338506459321752990496523/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^7 - 831584888332385291356109186803164911172279057358911441/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^6 + 107520192951018184312132720957729626397011425960432175/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^5 + 513141447127365642815885489747709959725708057248996987/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^4 - 23908727114632169945520004667517293093074853890391331/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^3 + 112687258960027070617091261523684925026066901273375863/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a^2 - 52201868709913820786934089098634262144954603100346427/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a + 222936272254071978995718355030137634181563469235475845/713146390302667534906447401194736329308598990831568146

Class group and class number

$C_{3}$, which has order $3$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{41\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{67\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{78\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!48}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!48}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!55}{40\!\cdots\!28}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!84}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!84}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{94\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!96}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!92}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!92}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!84}{86\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!48}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!96}a^{8}-\frac{75\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!96}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!39}{34\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!89}{86\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{66\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!06}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!75}{34\!\cdots\!12}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!06}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!21}{34\!\cdots\!12}a-\frac{21\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!06}$, $\frac{18\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!92}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!92}a^{24}-\frac{88\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!48}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{96\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{55\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!92}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!84}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!92}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{71\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!96}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!96}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!92}a^{11}+\frac{72\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!48}a^{10}-\frac{36\!\cdots\!21}{86\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!96}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!51}{69\!\cdots\!24}a^{6}-\frac{87\!\cdots\!48}{86\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!06}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!37}{34\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!53}{34\!\cdots\!12}a-\frac{10\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!06}$, $\frac{23\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{75\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{73\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!92}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!01}{82\!\cdots\!24}a^{20}-\frac{75\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!68}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!03}{22\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{77\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{81\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{80\!\cdots\!75}{71\!\cdots\!46}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!46}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!92}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!92}a-\frac{16\!\cdots\!41}{71\!\cdots\!46}$, $\frac{85\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{54\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{52\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!67}{34\!\cdots\!12}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!05}{41\!\cdots\!12}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!03}{22\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{63\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{89\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{96\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{67\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{82\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{78\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{79\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{68\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!46}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!46}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!69}{71\!\cdots\!46}a-\frac{92\!\cdots\!66}{35\!\cdots\!73}$, $\frac{51\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{98\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!48}a^{21}-\frac{95\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!48}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!44}a^{15}+\frac{44\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!36}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!72}a^{12}-\frac{44\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!72}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!73}{71\!\cdots\!46}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!46}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!92}a-\frac{71\!\cdots\!43}{71\!\cdots\!46}$, $\frac{10\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!44}a^{24}-\frac{98\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{88\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{79\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{77\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!84}a^{18}-\frac{77\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{94\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!11}{35\!\cdots\!73}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{63\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{93\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!73}a-\frac{12\!\cdots\!56}{35\!\cdots\!73}$, $\frac{74\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!68}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!83}{82\!\cdots\!24}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!44}a^{15}+\frac{78\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!36}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!45}{71\!\cdots\!46}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!72}a^{11}-\frac{79\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!46}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!92}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!92}a+\frac{23\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!46}$, $\frac{10\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!72}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!44}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{73\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!84}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!69}{22\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!44}{35\!\cdots\!73}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!72}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{74\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{69\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!73}a-\frac{19\!\cdots\!52}{35\!\cdots\!73}$, $\frac{41\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!44}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!48}a^{21}+\frac{80\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{67\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{63\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!36}a^{13}+\frac{56\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!72}a^{12}-\frac{38\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!53}{71\!\cdots\!46}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!46}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!92}a+\frac{11\!\cdots\!41}{71\!\cdots\!46}$, $\frac{27\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{88\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!81}{82\!\cdots\!24}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!69}{22\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!24}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{94\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{61\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{83\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!91}{35\!\cdots\!73}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!41}{71\!\cdots\!46}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!03}{71\!\cdots\!46}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!85}{71\!\cdots\!46}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!92}a-\frac{25\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!46}$, $\frac{86\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{98\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!44}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!24}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{90\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!36}a^{13}+\frac{95\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!72}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!46}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{61\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!92}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!27}{71\!\cdots\!46}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!45}{71\!\cdots\!46}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!92}a-\frac{11\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!46}$, $\frac{43\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{47\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!48}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{95\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!84}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{45\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{64\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!73}a^{6}-\frac{65\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!46}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!92}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!67}{71\!\cdots\!46}a+\frac{54\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!73}$, $\frac{50\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{44\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!72}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{81\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!95}{41\!\cdots\!12}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{56\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!92}a^{18}-\frac{81\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{64\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!72}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!36}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!25}{71\!\cdots\!46}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{88\!\cdots\!95}{71\!\cdots\!46}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!73}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!57}{71\!\cdots\!46}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!05}{35\!\cdots\!73}a^{3}-\frac{80\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!92}a-\frac{60\!\cdots\!93}{71\!\cdots\!46}$, $\frac{14\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{57\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!46}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!48}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{68\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!21}{22\!\cdots\!72}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!72}a^{12}-\frac{88\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!68}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!46}a^{5}+\frac{45\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!46}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!92}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!94}{35\!\cdots\!73}a-\frac{14\!\cdots\!78}{35\!\cdots\!73}$ 41319150002654253376747201281501897117098699196667/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^26 - 6775372866918018503764722796611152254084715868757/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^25 + 551922489706656955761966950658360057483158524015517/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^24 - 784352511557768348667964044776205545505863093320831/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^23 + 312691726199761471190176569355504104441184817560029/139150515181008299493940956330680259377287607967135248*a^22 - 1098259231377824163694336689263721485201192787367821/139150515181008299493940956330680259377287607967135248*a^21 + 14746368670893827375838777521880461667641202680755/4004331372115346748027077880019575809418348430708928*a^20 - 17174808696720327009752312920054375359516510588981047/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^19 - 8001661748617032121227007154355004394409330016946687/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^18 - 41584544345171667412455047042683007898238424347328583/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^17 - 135673115972073814541558164268079030280656722833231029/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^16 + 9460559360555777822970292107764885221565053160686415/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^15 - 145052981691162675485899548237694826027740272802338223/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^14 + 21471408411425649005210779290902335288379257278696249/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^13 - 227113129484634507030011683385619594403001747526502255/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^12 + 154142829496162028485422931349037888767597011910614657/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^11 + 14290786622207072848364261514738233084066569613321084/8696907198813018718371309770667516211080475497945953*a^10 - 56808257808103929800056406903980128600661991209287687/139150515181008299493940956330680259377287607967135248*a^9 + 526095329336273310793968550472246963503303256005274359/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^8 - 759783796911188095101957511212635889506488313371606127/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^7 - 112812945069056364015673532356295766401819125753490939/34787628795252074873485239082670064844321901991783812*a^6 - 17174806152730103248893721767406292818944245767841289/8696907198813018718371309770667516211080475497945953*a^5 - 66928718940625019028674175302615698568014749152849139/17393814397626037436742619541335032422160950995891906*a^4 + 86321857347826666122180937175067118045335902309358475/34787628795252074873485239082670064844321901991783812*a^3 + 21623371364945330784662227977652254466456659611521637/17393814397626037436742619541335032422160950995891906*a^2 + 26836143814410821752884178968712932969566696363834821/34787628795252074873485239082670064844321901991783812*a - 21937835600006382881368219507062403965439979148512429/17393814397626037436742619541335032422160950995891906, 186227378385050196858377645043275030159279431738597/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^26 - 368730268423833875871287773643447823141339677863711/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^25 + 2023581457029527710708250213693030799866076099887673/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^24 - 8850743968853542468682453487291319599882706164272905/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^23 + 2344492585963264336647946244034774918241768583023997/139150515181008299493940956330680259377287607967135248*a^22 - 16582859985597195566731331039680289831280620959424607/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^21 + 45101777633912419865051062035311993503403032330751/1001082843028836687006769470004893952354587107677232*a^20 - 96009373360890482818041425174644413230853259574584535/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^19 + 5576593815931357884140095689024872861924340016793941/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^18 - 177459951433980408738481066717667730382367467625540209/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^17 - 400194018372324729849105097927143433693628891482048163/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^16 + 292364988221310270029643837755268819914830531056589045/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^15 - 712096760943418259841366120030686715973423872268490327/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^14 + 422602898261058080352234392948354003775960040919818823/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^13 - 444457665829252520281230905490886678236167397144502755/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^12 + 1229287869988941874389487984849149825147478022610908739/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^11 + 724668183698089440509438828431772642066116856348857097/139150515181008299493940956330680259377287607967135248*a^10 - 36090330221634357865801081295944937918782841480402921/8696907198813018718371309770667516211080475497945953*a^9 + 520181822926301893278964395182043547056484537973614013/69575257590504149746970478165340129688643803983567624*a^8 - 4221872492948920807688400779874983670074686469300740981/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^7 - 231880033635503872468163779700468572447205826855881251/69575257590504149746970478165340129688643803983567624*a^6 - 87165248460711401523020156203606315770675535352097148/8696907198813018718371309770667516211080475497945953*a^5 - 359456655698988188213345077467014150526416495920541461/34787628795252074873485239082670064844321901991783812*a^4 + 199852073950579189647541780352879066559640577074234839/17393814397626037436742619541335032422160950995891906*a^3 - 328618806445466173325147909613898318963093554934045637/34787628795252074873485239082670064844321901991783812*a^2 + 410256671838795172369593790609953096451117853452400953/34787628795252074873485239082670064844321901991783812*a - 104083424965453584205152798046330028128681679274560191/17393814397626037436742619541335032422160950995891906, 232473508570665393496398324287281550960079872319085/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^26 - 7599456807684837020567779758316546461803040453950689/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^25 + 10250724928131551792918371951328953640334290177126561/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^24 - 117886268044744053043008802912417515240502049088711215/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^23 + 7357929929215179388005583157831155983034050774748303/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^22 - 4199794631215491218771018970347357352046524725069611/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^21 + 1480688601338579512094437794114407209619179776613201/82088793128364608334555096540401304093076142829533024*a^20 - 757817904144563019519272096892075978810012156881391061/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^19 + 1947165088059237484774506230594775371818121985904563/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^18 + 389090711642623853586546726900947546421908967913176665/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^17 - 1116430967456627959659096892279417813994487236081046049/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^16 + 11035129757908360461900756473936676157833954036238177883/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^15 - 6012292249893800817719119485576673370301382916247619167/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^14 + 5647709132164831676553970498959512500061182003537792801/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^13 - 567980851110945378706482146105456152982225044360155757/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^12 - 8305124811497199683922107596537742948067375411226037403/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^11 + 7757863438132290381150637184880530014131641984704699947/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^10 - 5632871636077377126839148489938677313647309538415680401/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^9 + 8185770139853132915652461702468422037056736175881356189/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^8 - 18987478038760622975700023270637951916996050162347567619/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^7 - 4228176025070341322457856686616602191262803322902936461/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^6 + 801999593588493519010847353315394987013927993154395875/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^5 - 1378959884200263320687205815075786817012979905626988845/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^4 + 1387115102430495112518875752283634136675215026893072377/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^3 - 1121454354033060363167517444082162861266097301595470701/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^2 - 40085389444118296655821394112808759237979325702823437/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a - 1678335761164299704499067386375107288956580720587156541/713146390302667534906447401194736329308598990831568146, 858191747175935736395680318541532685652785641803331/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^26 - 2890023873489605843302268226420192824499087184342445/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^25 + 5423531683771106419198548702396505559960021581966773/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^24 - 52887862993733737714856530266627634125927549457409127/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^23 + 62003772264536612583715036376194889481491418741718667/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^22 - 566227472541861677089411605539954330510963082407267/34787628795252074873485239082670064844321901991783812*a^21 + 710271166367960198956220855276576285961901713361905/41044396564182304167277548270200652046538071414766512*a^20 - 527229848930797889882069317848517396612473108439996229/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^19 + 1594349871462695570905429720595793178020293514894441/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^18 - 290326611632731151744653122194633858313664791241136403/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^17 - 632501760887564652577888854618804788707034929265401391/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^16 + 5287660013734646732796837966515887495233566311737743219/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^15 - 8974236280138656076192622055929912077701677333290192773/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^14 + 1486793519072675631729483424057884084712987440306627241/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^13 - 1046201826159009483073132934312262923960749982051912825/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^12 - 963200432160972521722502446124420070909957637461174531/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^11 + 13845148667392055381776625834867068603319895861000500575/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^10 - 6735906333957019489800284980269942966616524107855209477/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^9 + 8235453484462007084983245042523590083392857748631056983/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^8 - 18976992550589005893110776681051538263085997445547334447/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^7 - 7835544984097101452892886545537168488591106336212747217/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^6 + 792405744019644814996424561081728852777724370117875329/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^5 - 6824372172337598471675505352011451934128549764186334571/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^4 + 2516169785966061786952006332816999915176498422061879383/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^3 + 233176373782097358074847861554514858410053620406399713/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^2 + 1396247181391097015365273790525223876635379566742102869/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a - 925607922606800211303562910572578744541778298457836166/356573195151333767453223700597368164654299495415784073, -5159670090613720199724837558609487539508092014018437/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^26 + 3186452239906496000887735634682324668677036131028489/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^25 - 54552441853513988142517456087396105286550689653333679/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^24 + 98406686100225565005825490453773261361867637916947611/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^23 - 52755854962626667442265348276365678523628436847927293/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^22 + 2423157956726485265076691236592769209188585580526731/139150515181008299493940956330680259377287607967135248*a^21 - 956977812207631753826722675831807321110932846654889/164177586256729216669110193080802608186152285659066048*a^20 + 1144250952247819679153799709890199831340535251976260559/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^19 + 31987922803049247278520894747108137487949881347826809/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^18 + 2132251372418802298678307594376100515736786643007014507/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^17 + 12547308069181452192384423033090195338732120093193938927/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^16 + 1457313057118297506414052637271868741959680207305864093/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^15 + 4476067699966181470700720459467329831207921400843257395/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^14 + 628862499641073800796011980690266905340969783673086817/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^13 + 2918067737075373420708344707209663058892286794094286313/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^12 - 4432531540757660357297314372089521874623578789401988541/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^11 - 12731862213242564672096980487026113447181331231706629163/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^10 + 694075536027346438919866386443166485017838474893600771/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^9 - 9056267485536988355196246878095050428061389808244965981/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^8 + 24092765713654274006535340699512729021953642266978400843/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^7 + 15220672119287334186943976985037812907109322885721267727/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^6 + 3911330308222757218561344116239642173568747592286896015/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^5 + 3045800688553813264872735753660879790885779032905010473/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^4 + 1594228796510988375890020167344238935693689718525031933/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^3 - 819225255726473331940828449506528869396238481334030317/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^2 + 1156773739763158873036727113916680747393228478862147255/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a - 717672192894674440964911653600128795906693699354755743/713146390302667534906447401194736329308598990831568146, 10833750113824008688637402350087989948444321858871755/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^26 - 3317449344213952214705711935088507911877453378935143/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^25 + 103407218435352468754486054269121559638679840794860753/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^24 - 98838567034355549868170359372528689352321209916033091/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^23 + 42709918949182694940277387519369242294606908069431241/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^22 - 8845154272105540594018427430803730935863172878687473/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^21 + 791803936657410106213562187053523856528685405630541/164177586256729216669110193080802608186152285659066048*a^20 - 419248604533978729198374089490151665186588239701175073/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^19 - 77479774573668790993674436024245470817059653615678747/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^18 - 772472065167046981928289181563402013746352321386825947/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^17 - 24310350341110540728633011701855326062252599051768020173/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^16 - 942463420337433076692340373130962664393844639004808463/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^15 - 6842654430601886626799930713257234608473225030507608555/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^14 - 325777235860951579899971232454299799698982572695034613/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^13 + 12725725688417205993383799520919289255584805184525252677/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^12 + 3850211962536588600837388365481081678571463661947399519/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^11 + 21088260719513696840330413025334713032042854590894233207/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^10 - 3741966257299459191391176667342577378291845773200002757/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^9 - 3842807556287270182847775308008354444363421430706157007/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^8 - 23630593920306668182086095993333224484514986792396207325/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^7 - 22747743133319592023830489258749681327844004288505037595/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^6 - 1814412074736389754876072613874038534431580935045968511/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a^5 - 3082614765849589820905908449191842370719192431062541339/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^4 + 636457669513168020002762092314705073760220570895426161/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^3 + 1799910836122491898291601820056123176619086030168829973/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^2 + 933759030529975219663727104892585998112962318439799393/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a - 1222519107518448725891217075427422941851917729496030756/356573195151333767453223700597368164654299495415784073, -744619240349859192225662930619916586099968585175449/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^26 + 3025406147517844438509564232096904053973645754866685/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^25 - 4615644618275328218371272606455355015640300857730197/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^24 + 78304206051526749736857880562404171402262116434837035/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^23 - 24130619145711394544997867625462010832268940104955595/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^22 + 3957340301745823867576450018621407861451023297327617/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^21 - 1072862698206006491335152281115839768178321056272583/82088793128364608334555096540401304093076142829533024*a^20 + 1091386816864164425203018192389320099826266346321977865/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^19 - 1988266462572908502527776753837713469065115486210563/139150515181008299493940956330680259377287607967135248*a^18 + 2452608148762455588549818819800177956751457067322541355/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^17 + 1646125526101320296936094324925209447951289874345274307/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^16 - 3176475268327986234098185833759576688883919452079119767/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^15 + 7830183459778289924585083932758214050801360571937304849/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^14 - 4924680853818394864438819718317273066517742853037589139/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^13 + 442875551506061643025833829312749927853995344222292345/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^12 - 16730181933141332301301162764508748263223830819589373137/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^11 - 7938027069033831144246115246333298671561708233744014317/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^10 + 1554236505954653792402345855402616783862707412458445731/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^9 - 11590746251677116402015759875557661924491540381986855375/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^8 + 47764704377426954588339050288735984804918900230673926327/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^7 + 3261282578856891567215432482373588158042728587040749319/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^6 + 2612912796761549637935759424677272955722994591249754053/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^5 + 3210572311298850401207775029710397192693500001515407867/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^4 - 2298714917972857046097020848321101504253627541979433283/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^3 + 741600186120176514453349499284132609519799730765825965/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^2 - 1632660412201305600773823572304711795348025536033115671/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a + 2307126733981024322211776320311689276344986876394713677/713146390302667534906447401194736329308598990831568146, 1078760973094910058019521436955157213462073395440449/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^26 - 1729684651006321282713003024740728777403732690028719/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^25 + 15780149490301493402484410836944104119171539759980667/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^24 - 24700733740412744928465497582651081465973738764827307/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^23 + 7312143375837488678001277529106768344921811909321045/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^22 - 1839577891385848909077667134004901089668523535937705/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^21 + 1734812278141497827939965891580312819276950637215815/164177586256729216669110193080802608186152285659066048*a^20 - 50030596076643656057507805121084312141333973536166037/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^19 + 12289897212870504910340210069406439758894084756024463/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^18 + 111463629675642450578063122826549073127473878569843969/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^17 - 3541650134645830562946273056489232654184096706884410111/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^16 + 3719453612510651430818847237229674671199728070046721773/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^15 - 842632307082814263836984679682579453469932359727801465/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^14 + 120270157175468328775490284609068142535076622166988544/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a^13 - 3850051227414830896969921116586134283932536546464603529/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^12 - 1705937994116079870265211355098701382728830851591933101/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^11 + 5337679364759883491135295259886765367418778237614694351/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^10 - 7431365867454152208466942892997793594801219332436735965/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^9 + 15632475069220307106791616278099270364192221254149430683/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^8 - 6991106355191161234651901292595966527533022119656403289/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^7 - 1441264137606891101198184140382400631311490409875175799/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^6 + 1378658962938861243282150923227483097539752911165347433/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^5 - 1883165084646282551920924872925201277738016763584336981/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^4 + 2531564449109028867083941892452814286749281525404468209/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^3 - 583363224003489088731215238296619769011053710296842893/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^2 + 371128100466521291306286053286672239755431504430805093/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a - 197802925543525825609340733191541065220359215156943952/356573195151333767453223700597368164654299495415784073, 4100201933130405191672810958139457636749540692390479/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^26 - 3847106924479733952195829591566913793613678138821547/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^25 + 41761073196515526252400841005405707081935861242199037/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^24 - 86389318570639246298799427079851246820534385537813601/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^23 + 40827727539334655297834836799548732746095957729050671/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^22 - 1825469092346507966701382128573754141654566983192075/139150515181008299493940956330680259377287607967135248*a^21 + 801235005236019928789193218992114344338531314007659/164177586256729216669110193080802608186152285659066048*a^20 - 678896493262696510209938443556674183971181353387445749/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^19 - 29620958346874471807787737653757606085112081297512651/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^18 + 63717455840421329135234374976115397188212543095504943/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^17 - 10279052394012623799393552294124947374729655733723736381/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^16 + 2969329817759762092549674299889069384321179606328315193/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^15 - 2919533345810503393056597893720813259266425691834928585/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^14 + 275952682609663755889978533548210875858976228214974377/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^13 + 5694242933397506059847316887850977696566256331338927173/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^12 - 3836569824582831850619630633114878930957803650753306385/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^11 + 10899118762138063023746957110244702220932008675258788601/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^10 - 3847222024058248809552679924598473578580431627324963377/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^9 + 1294943856232102100595831486012997627276858880168666495/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^8 - 20269293934362999640082687977385686717005648110649358201/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^7 - 13217456077174595692835150059782613883163824226841145129/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^6 - 2918841386781032129816107340858906834093970662035201531/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^5 - 1840154381683495294338682227456348521483418233383563453/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^4 + 1560072330131117377501868843748987646331825775293277779/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^3 + 1752294420725091905791390688448758562242078407657892091/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^2 + 4871987533237623488299985820641826061903326638598118899/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a + 1164487494567013175644042917300994634900329155982157641/713146390302667534906447401194736329308598990831568146, 2780296644265286953925916859502340640402523772782537/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^26 - 8845108634071459238294313710757434372674195563619225/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^25 + 29020294422351187998858000849904805268991966062250499/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^24 - 235976166367509385644308023798445963546088606326565831/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^23 + 118769281819785119416141736994278848852918703761007019/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^22 - 10881527919556969182341160721034304944286406522108527/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^21 + 1645681949652820877637487082456598583134563037086681/82088793128364608334555096540401304093076142829533024*a^20 - 2421981351797365103547481672112012390438810511235782669/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^19 - 2223947719383036745858156296508260331376719614000303/69575257590504149746970478165340129688643803983567624*a^18 - 3622296578120195561703087987738138740900207073336079759/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^17 - 1585358599145884381766896147629989335797776083122674901/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^16 + 3964433036920866914044161326936237536540070295906296755/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^15 - 9424778358680401950174328058828276554332287046794982131/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^14 + 5801664393119349261681125415892702594258026333582783493/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^13 - 1871162549594568882993293922655704536962685927751179085/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^12 + 19317206684316428606297633347629183458504464220380140381/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^11 + 6059951909163884369705261775202276935724958733783240803/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^10 - 6151667747820437594598267209313073820527791715503498951/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^9 + 15044669815226361354072872610612634278766738574917162165/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^8 - 83858289430187559791755441788457149004592069296740109299/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^7 - 2444421915566433062726085261968169219089899853501672691/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a^6 - 3666423990454483646877513732610341510135009242300678041/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^5 - 4567438192924435216464821072023027514607731433737276203/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^4 + 2670185885490438108076131327711095698453702265439901085/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^3 - 1537308600450839601950769827832839785783775618003204033/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^2 + 3356388588140980889904841314823296993659602834958519867/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a - 2552772482217467998757526740877582697315262497099342209/713146390302667534906447401194736329308598990831568146, 8686094023280648444040214811434269534098804487315399/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^26 - 9826256802363419281491766500014268985521488074302437/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^25 + 85270489849800979257539886075186618185814997745661281/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^24 - 200946519331776841895920036177139190788142788405352471/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^23 + 44232678468464586534766930852066927782341151855035453/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^22 - 1971572834126187849417888698746171522418969334482837/69575257590504149746970478165340129688643803983567624*a^21 + 2769119746513639251606544832739028482547234148460463/164177586256729216669110193080802608186152285659066048*a^20 - 1358858608528801630906008656601309619723539950669277087/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^19 - 30521891993859943293287686273958342041611749116091443/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^18 + 208087566568291031594127365675206726834097897544322601/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^17 - 19353615223344574850276060768089203679820313791122430217/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^16 + 9007914423499123249223040980301735657847413290733831447/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^15 - 11030434285234325998990254272977680875316040458277358663/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^14 + 5241908514883427446145208798227703902735401501080338055/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^13 + 9556181789576793986680361987981182147674112645750101597/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^12 - 2575681664319854852474023202118595069830917898166383295/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^11 + 2025397076336957305359270382800996050330322885637855147/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^10 - 14238729375980197499177696798554193566537459364955337645/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^9 + 6126538453080523808614917309624446590450220940003678539/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^8 - 40268721850602028123643464099632857060220988858692325839/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^7 - 6252314555380384326540139681331418001062532990698546995/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^6 - 371921401524865817044419756762321014283036623707116049/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^5 - 1021403462405406918397200191672166099188259010889092627/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^4 + 3951293790801100969746779510752519028691573979628161575/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^3 - 1103255493944810111702006890602229194820885298729105145/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^2 + 2720442779093779204526721709809389661541652974187115641/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a - 1150085048141129116562287702135309402550350465610445337/713146390302667534906447401194736329308598990831568146, -4392683300063412997956038902467412850236210849432887/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^26 + 2470410404214037026299065554376067528717395205590923/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^25 - 47865597763999486184578036255871643786818940001412345/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^24 + 4635632404038139324276621971223466501842382698141923/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^23 - 69512370926306459109449524896751349653089237135628105/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^22 + 4993935270391681508122912938453296681950607342338141/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^21 - 3635420331340219922591228785438916235189289414914929/164177586256729216669110193080802608186152285659066048*a^20 + 371747382744154747116575056125731517184054164711055849/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^19 - 9527950144290061800959167061346513155934462611339449/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^18 - 276664059903406269955501609202637719053531996513672305/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^17 + 11247018004338936899701159571033897716180097712813380845/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^16 - 4520191048499451849169684662342174912152483656689055417/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^15 + 6667991519574005703842587937824729045684383257850854179/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^14 - 4329748092139546524564661920072439876669756434453605919/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^13 - 7010358308976522244156918329154848839068276301759537797/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^12 + 3858320842796387220551144468146342457227366463698765445/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^11 - 6424481477560585558813978557336494117052046363461169535/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^10 + 20763993808762345356638081453482967044801204861260586227/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^9 - 19701662547446049350576495304550431168499053893799225837/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^8 + 5141166447247453972877613964582875859474014598445151393/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^7 + 644538586870817930065152835932107663891589342636590903/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a^6 - 6506030791969467667424172822139215426023687648362678395/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^5 + 1322527496547204350985881079756444894419890963636370983/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^4 - 6116480909906771267657590145272102013301905610731815059/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^3 + 491536701104804715503447712660216643699820008847105285/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^2 - 1039769415465796059577928183408050229059737083777631267/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a + 545626918359540071228335101907898491543948280415471617/356573195151333767453223700597368164654299495415784073, 501269007722262974125996871036284328947611087795149/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^26 - 307947635659836906569847873201277918040055297595521/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^25 + 4445302027666752107357002272108757094710052918843163/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^24 - 16240646298036679387761678628459790507354816688934583/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^23 + 6817239719398721613423037807772738356000427943878053/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^22 - 814114411628116338942763375603923467298969872364709/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^21 + 29045364935191615745140454367972962914099710302795/41044396564182304167277548270200652046538071414766512*a^20 - 198362941985188038467084515498629373438359044924618129/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^19 - 569880672579354834140022046051629020654022940503747/556602060724033197975763825322721037509150431868540992*a^18 - 818085684510891337776735295541466111443197982387212175/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^17 - 641917365375299534533048211172846897350471753815237441/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^16 - 1844578334108744017863239248294569430995306717846653813/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^15 - 253315892630008272038818941364066067668514703537260709/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^14 + 50450387805994981670450888398721277342245056641433349/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^13 - 684358061794283617894905440399014598832004885822692713/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^12 + 4834808647389473099628961587727997279428339892252458053/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^11 + 32690668822108042051176263888221157425264725039858325/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^10 + 220678416625861280028075809694517478876907403299711129/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^9 + 42173419160447053019753139974721234158235790839634039/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^8 - 6704623970667086146953123244543962347942930182841878139/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^7 - 88179094502536534155647045481315869334673275294254095/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^6 - 355544464080633971838092183049362830640784242728649449/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a^5 - 28188654758588973467013222292686212250290724826098057/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^4 - 105720424544569707783680101376726732887816404363036305/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a^3 - 802907851931125391165210721998296745957983890446745355/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^2 + 132800718702614373093286299518218835398940394238893827/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a - 605257108288360504579874393822590154238496804761331393/713146390302667534906447401194736329308598990831568146, -14405818237173902451895512078014385666475021531333921/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^26 + 5752010731853689334105386408581513386065307065110879/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^25 - 139939463392721860738698738559169854869049628899103763/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^24 + 144054933826779252905694201153960089409451510439625943/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^23 - 7990202315453068766364795422573949721651257094472329/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^22 + 12311217413252850736706168635367016507378850751927839/278301030362016598987881912661360518754575215934270496*a^21 - 2373499893207467528467651480689984991612728677739603/164177586256729216669110193080802608186152285659066048*a^20 + 143376899556329232760760283862069210404459209317111217/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^19 + 87346077058303403348380055113536562846018350128708145/1113204121448066395951527650645442075018300863737081984*a^18 + 682183496966300106496916271831608697637644905174138423/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^17 + 32950514817783348056032416306761842485494575179996100295/45641368979370722234012633676463125075750335413220361344*a^16 - 2114942917269321929544282466051959898710065236158130521/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^15 + 2356762530621408286322474080702824975708768746269123583/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^14 - 1204680729040667353515184851628627028264607663740551035/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^13 - 15255447838931432139875943197557639934222109383230294579/22820684489685361117006316838231562537875167706610180672*a^12 - 888199310167531310453758940243924330197763276364113295/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^11 - 30103776259897084118059110296162496600967402453003839495/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^10 + 12185315643662597646506614065443493106920999423698799447/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^9 - 11631027297702963952606617238416864035874025967897433791/11410342244842680558503158419115781268937583853305090336*a^8 + 31749403785799562468550722886856094464156689198968213773/5705171122421340279251579209557890634468791926652545168*a^7 + 29806601533028134717649442262316641642731239436242555431/2852585561210670139625789604778945317234395963326272584*a^6 + 3099613794401475029478319740816864505807524433793151777/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^5 + 4553090212197740162136763673138159902463254478662232039/713146390302667534906447401194736329308598990831568146*a^4 - 3998409556728431190928864231884827221324505076354177223/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^3 + 154072418730608597950605247149557905877519104297145835/1426292780605335069812894802389472658617197981663136292*a^2 - 1455574061866426588414558271412306131491777311184643494/356573195151333767453223700597368164654299495415784073*a - 146542165194085307175744969017560485879351461313519078/356573195151333767453223700597368164654299495415784073 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 68475153223.48233 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 68475153223.48233 \cdot 3}{2\cdot\sqrt{82861460335098703154369358103052103450624}}\cr\approx \mathstrut & 10.8067819216307 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_3^3:S_4$ (as 27T211):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.2.2.1	$x^{2} + 2 x + 2$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.4.8.6	$x^{4} + 6 x^{2} + 4 x + 10$	$4$	$1$	$8$	$D_{4}$	$[2, 3]^{2}$
	2.4.6.5	$x^{4} - 4 x^{3} + 36 x^{2} + 8 x + 148$	$2$	$2$	$6$	$D_{4}$	$[2, 3]^{2}$
	2.4.8.6	$x^{4} + 6 x^{2} + 4 x + 10$	$4$	$1$	$8$	$D_{4}$	$[2, 3]^{2}$
	2.4.4.1	$x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 13$	$2$	$2$	$4$	$C_2^2$	$[2]^{2}$
	2.8.16.4	$x^{8} + 12 x^{7} + 58 x^{6} + 160 x^{5} + 329 x^{4} + 500 x^{3} + 408 x^{2} + 68 x + 61$	$4$	$2$	$16$	$D_4$	$[2, 3]^{2}$
\(3\) 3		Deg $27$	$27$	$1$	$58$