Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 9 x^{26} + 27 x^{25} - 19 x^{24} + 6 x^{23} - 378 x^{22} + 1324 x^{21} - 1272 x^{20} + \cdots - 144 \) x^27 - 9*x^26 + 27*x^25 - 19*x^24 + 6*x^23 - 378*x^22 + 1324*x^21 - 1272*x^20 + 27*x^19 - 5467*x^18 + 21285*x^17 - 25389*x^16 + 8080*x^15 - 28104*x^14 + 120960*x^13 - 179344*x^12 + 107400*x^11 - 8856*x^10 + 10008*x^9 - 60120*x^8 + 70560*x^7 - 49536*x^6 + 29952*x^5 - 17280*x^4 + 9072*x^3 - 3888*x^2 + 1296*x - 144

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(91964447569324266455397216763054796046336\) 91964447569324266455397216763054796046336 \(\medspace = 2^{60}\cdot 3^{48}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(32.90\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}+\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}+\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{10}+\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{8}a^{15}+\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}+\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}+\frac{1}{8}a^{8}+\frac{1}{8}a^{7}-\frac{1}{8}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{8}a^{18}+\frac{1}{8}a^{14}+\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{3}{8}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{32}a^{19}-\frac{1}{32}a^{18}-\frac{1}{32}a^{17}+\frac{1}{32}a^{16}-\frac{1}{16}a^{15}+\frac{3}{16}a^{14}+\frac{3}{8}a^{12}-\frac{9}{32}a^{11}-\frac{15}{32}a^{10}+\frac{5}{32}a^{9}-\frac{5}{32}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{3}{8}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{8}a^{3}+\frac{3}{8}a^{2}-\frac{3}{8}a-\frac{1}{8}$, $\frac{1}{32}a^{20}-\frac{1}{16}a^{18}-\frac{1}{32}a^{16}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{16}a^{14}-\frac{3}{8}a^{13}+\frac{11}{32}a^{12}+\frac{1}{4}a^{11}-\frac{5}{16}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{5}{32}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{3}{8}$, $\frac{1}{96}a^{21}+\frac{1}{48}a^{18}-\frac{1}{32}a^{17}+\frac{1}{16}a^{16}+\frac{5}{48}a^{15}-\frac{1}{8}a^{14}+\frac{9}{32}a^{13}+\frac{1}{12}a^{12}+\frac{3}{8}a^{11}+\frac{1}{16}a^{10}+\frac{37}{96}a^{9}+\frac{1}{16}a^{8}+\frac{1}{8}a^{7}+\frac{5}{24}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{8}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{96}a^{22}-\frac{1}{96}a^{19}-\frac{1}{32}a^{17}-\frac{5}{96}a^{16}+\frac{1}{16}a^{15}-\frac{1}{32}a^{14}-\frac{5}{12}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}+\frac{3}{32}a^{11}-\frac{19}{48}a^{10}+\frac{1}{32}a^{9}-\frac{3}{32}a^{8}-\frac{5}{12}a^{7}-\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{8}a^{5}-\frac{3}{8}a^{4}-\frac{3}{8}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{3}{8}a-\frac{3}{8}$, $\frac{1}{384}a^{23}-\frac{1}{384}a^{22}-\frac{1}{384}a^{21}+\frac{5}{384}a^{20}+\frac{1}{96}a^{19}-\frac{1}{48}a^{18}+\frac{5}{192}a^{17}+\frac{7}{192}a^{16}+\frac{11}{384}a^{15}-\frac{19}{384}a^{14}-\frac{11}{384}a^{13}-\frac{113}{384}a^{12}-\frac{67}{192}a^{11}-\frac{17}{192}a^{10}-\frac{95}{192}a^{9}+\frac{73}{192}a^{8}+\frac{37}{96}a^{7}+\frac{31}{96}a^{6}-\frac{15}{32}a^{5}+\frac{7}{32}a^{4}+\frac{5}{16}a^{3}-\frac{5}{16}a^{2}-\frac{3}{16}a+\frac{1}{16}$, $\frac{1}{384}a^{24}-\frac{1}{192}a^{22}-\frac{1}{128}a^{20}-\frac{1}{96}a^{19}+\frac{3}{64}a^{18}-\frac{1}{32}a^{17}-\frac{35}{384}a^{16}-\frac{1}{8}a^{15}+\frac{15}{64}a^{14}-\frac{23}{48}a^{13}+\frac{55}{128}a^{12}-\frac{5}{16}a^{11}+\frac{5}{12}a^{10}-\frac{3}{8}a^{9}-\frac{1}{64}a^{8}-\frac{1}{24}a^{7}-\frac{17}{48}a^{6}+\frac{1}{32}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{7}{16}$, $\frac{1}{28416}a^{25}-\frac{29}{28416}a^{24}-\frac{19}{28416}a^{23}+\frac{5}{9472}a^{22}+\frac{65}{14208}a^{21}+\frac{143}{14208}a^{20}-\frac{51}{4736}a^{19}+\frac{781}{14208}a^{18}-\frac{1273}{28416}a^{17}-\frac{13}{256}a^{16}+\frac{3295}{28416}a^{15}-\frac{4931}{28416}a^{14}-\frac{697}{2368}a^{13}-\frac{1301}{3552}a^{12}+\frac{4273}{14208}a^{11}-\frac{1261}{4736}a^{10}+\frac{515}{3552}a^{9}+\frac{317}{888}a^{8}+\frac{1085}{7104}a^{7}+\frac{2587}{7104}a^{6}-\frac{261}{592}a^{5}+\frac{27}{148}a^{4}+\frac{209}{1184}a^{3}-\frac{219}{1184}a^{2}+\frac{269}{592}a+\frac{149}{592}$, $\frac{1}{53\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!96}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!37}{53\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!35}{88\!\cdots\!48}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!51}{88\!\cdots\!48}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{64\!\cdots\!33}{88\!\cdots\!48}a^{19}-\frac{44\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!75}{53\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!96}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!75}{44\!\cdots\!24}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!17}{88\!\cdots\!48}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!44}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!51}{22\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{95\!\cdots\!35}{44\!\cdots\!24}a^{7}-\frac{31\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!56}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!56}a-\frac{67\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!28}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, 1/2*a^14 - 1/2*a^12 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4, 1/4*a^15 - 1/4*a^14 - 1/4*a^13 + 1/4*a^12 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/4*a^7 + 1/4*a^6 + 1/4*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 1/2, 1/4*a^16 - 1/4*a^12 - 1/2*a^10 + 1/4*a^8 - 1/4*a^4 - 1/2, 1/8*a^17 - 1/8*a^16 - 1/8*a^15 + 1/8*a^14 - 1/2*a^13 - 1/2*a^12 + 1/4*a^11 - 1/4*a^10 - 1/8*a^9 + 1/8*a^8 + 1/8*a^7 - 1/8*a^6 + 1/4*a^5 + 1/4*a^4 + 1/4*a^3 + 1/4*a^2, 1/8*a^18 + 1/8*a^14 + 1/8*a^10 - 1/2*a^8 - 3/8*a^6 - 1/2*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 + 1/4*a^2 - 1/2, 1/32*a^19 - 1/32*a^18 - 1/32*a^17 + 1/32*a^16 - 1/16*a^15 + 3/16*a^14 + 3/8*a^12 - 9/32*a^11 - 15/32*a^10 + 5/32*a^9 - 5/32*a^8 - 1/2*a^7 - 3/8*a^5 + 1/8*a^4 + 1/8*a^3 + 3/8*a^2 - 3/8*a - 1/8, 1/32*a^20 - 1/16*a^18 - 1/32*a^16 - 1/8*a^15 - 1/16*a^14 - 3/8*a^13 + 11/32*a^12 + 1/4*a^11 - 5/16*a^10 - 1/2*a^9 - 5/32*a^8 - 1/4*a^7 - 1/8*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^2 + 3/8, 1/96*a^21 + 1/48*a^18 - 1/32*a^17 + 1/16*a^16 + 5/48*a^15 - 1/8*a^14 + 9/32*a^13 + 1/12*a^12 + 3/8*a^11 + 1/16*a^10 + 37/96*a^9 + 1/16*a^8 + 1/8*a^7 + 5/24*a^6 - 1/4*a^5 - 1/4*a^4 - 1/4*a^3 - 1/8*a + 1/4, 1/96*a^22 - 1/96*a^19 - 1/32*a^17 - 5/96*a^16 + 1/16*a^15 - 1/32*a^14 - 5/12*a^13 - 1/4*a^12 + 3/32*a^11 - 19/48*a^10 + 1/32*a^9 - 3/32*a^8 - 5/12*a^7 - 1/8*a^6 - 1/8*a^5 - 3/8*a^4 - 3/8*a^3 + 1/4*a^2 - 3/8*a - 3/8, 1/384*a^23 - 1/384*a^22 - 1/384*a^21 + 5/384*a^20 + 1/96*a^19 - 1/48*a^18 + 5/192*a^17 + 7/192*a^16 + 11/384*a^15 - 19/384*a^14 - 11/384*a^13 - 113/384*a^12 - 67/192*a^11 - 17/192*a^10 - 95/192*a^9 + 73/192*a^8 + 37/96*a^7 + 31/96*a^6 - 15/32*a^5 + 7/32*a^4 + 5/16*a^3 - 5/16*a^2 - 3/16*a + 1/16, 1/384*a^24 - 1/192*a^22 - 1/128*a^20 - 1/96*a^19 + 3/64*a^18 - 1/32*a^17 - 35/384*a^16 - 1/8*a^15 + 15/64*a^14 - 23/48*a^13 + 55/128*a^12 - 5/16*a^11 + 5/12*a^10 - 3/8*a^9 - 1/64*a^8 - 1/24*a^7 - 17/48*a^6 + 1/32*a^4 - 1/2*a^3 + 1/4*a^2 - 1/2*a + 7/16, 1/28416*a^25 - 29/28416*a^24 - 19/28416*a^23 + 5/9472*a^22 + 65/14208*a^21 + 143/14208*a^20 - 51/4736*a^19 + 781/14208*a^18 - 1273/28416*a^17 - 13/256*a^16 + 3295/28416*a^15 - 4931/28416*a^14 - 697/2368*a^13 - 1301/3552*a^12 + 4273/14208*a^11 - 1261/4736*a^10 + 515/3552*a^9 + 317/888*a^8 + 1085/7104*a^7 + 2587/7104*a^6 - 261/592*a^5 + 27/148*a^4 + 209/1184*a^3 - 219/1184*a^2 + 269/592*a + 149/592, 1/5304402172009070543239644165888*a^26 + 2273048417158751337131009/1768134057336356847746548055296*a^25 - 1823754865205531491696345373/1768134057336356847746548055296*a^24 - 4519186327930949654784533837/5304402172009070543239644165888*a^23 - 3171785627713213771419161935/884067028668178423873274027648*a^22 + 2815639666755830200919370951/884067028668178423873274027648*a^21 + 24993893009401450411592416771/2652201086004535271619822082944*a^20 - 6451397671353207805262817233/884067028668178423873274027648*a^19 - 44449513070500660516570844411/1768134057336356847746548055296*a^18 - 158853931140758800037711296475/5304402172009070543239644165888*a^17 - 166091908390581331482380859239/1768134057336356847746548055296*a^16 - 126071762230071402471655960605/1768134057336356847746548055296*a^15 + 60977578507580700513443643485/331525135750566908952477760368*a^14 - 34301244030394745013894427475/442033514334089211936637013824*a^13 - 118512976742476003737611123517/884067028668178423873274027648*a^12 + 1304873486591618876026646540429/2652201086004535271619822082944*a^11 - 4569177988640051586201299447/27627094645880575746039813364*a^10 - 81654883109236971860218088651/221016757167044605968318506912*a^9 + 281748275329993360837809353623/1326100543002267635809911041472*a^8 - 95699927186817336753456993635/442033514334089211936637013824*a^7 - 3102145842801845366274204642/6906773661470143936509953341*a^6 + 40362684629511969534622189181/110508378583522302984159253456*a^5 - 2546071715157620190367597299/221016757167044605968318506912*a^4 - 284169347008262995400509135/221016757167044605968318506912*a^3 - 3968172452572160326369196093/110508378583522302984159253456*a^2 - 25075190754022922239862715797/110508378583522302984159253456*a - 6711383387099371123553990851/55254189291761151492079626728

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{24\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{63\!\cdots\!73}{88\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!12}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!68}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!79}{88\!\cdots\!48}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{75\!\cdots\!01}{88\!\cdots\!48}a^{15}-\frac{55\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!72}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!12}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!29}{66\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!56}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!89}{66\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!53}{82\!\cdots\!92}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!41}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!82}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!28}a+\frac{18\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!64}$, $\frac{59\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!65}{66\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!87}{88\!\cdots\!48}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{90\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!84}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!84}a^{17}+\frac{82\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{69\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!68}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!44}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!47}{66\!\cdots\!36}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!44}a^{12}-\frac{76\!\cdots\!53}{41\!\cdots\!46}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!72}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!27}{82\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{43\!\cdots\!19}{66\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!28}a^{5}+\frac{96\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!82}a^{3}+\frac{63\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!56}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!82}a+\frac{14\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!56}$, $\frac{54\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!96}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!61}{53\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{99\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!96}a^{24}-\frac{79\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!43}{88\!\cdots\!48}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!21}{44\!\cdots\!24}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!49}{88\!\cdots\!48}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!96}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!75}{88\!\cdots\!48}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!82}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!77}{44\!\cdots\!24}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!29}{88\!\cdots\!48}a^{11}+\frac{76\!\cdots\!35}{44\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!56}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!72}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!82}a^{5}+\frac{81\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!56}a^{4}-\frac{82\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!12}a^{3}+\frac{92\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!56}a+\frac{28\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!56}$, $\frac{32\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{68\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!72}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!93}{88\!\cdots\!48}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!97}{66\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!43}{88\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{91\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!57}{88\!\cdots\!48}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{96\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{52\!\cdots\!91}{44\!\cdots\!24}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!72}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!05}{44\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!21}{66\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{95\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!56}a-\frac{23\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!64}$, $\frac{18\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{82\!\cdots\!31}{53\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!96}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{59\!\cdots\!59}{53\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{78\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!72}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!11}{88\!\cdots\!48}a^{20}+\frac{96\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!55}{53\!\cdots\!88}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!87}{53\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!45}{82\!\cdots\!92}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!59}{88\!\cdots\!48}a^{11}-\frac{81\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{49\!\cdots\!03}{66\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!83}{44\!\cdots\!24}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!82}a-\frac{28\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!56}$, $\frac{22\!\cdots\!15}{88\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!24}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!31}{53\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!81}{53\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!35}{53\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!63}{44\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{79\!\cdots\!69}{53\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!17}{53\!\cdots\!88}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!13}{53\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!57}{88\!\cdots\!48}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!44}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!01}{44\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!56}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!79}{35\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!21}{22\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!64}a-\frac{53\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!28}$, $\frac{19\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!96}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!55}{53\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!96}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!19}{53\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{89\!\cdots\!27}{44\!\cdots\!24}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!31}{88\!\cdots\!48}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!99}{53\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!81}{53\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!09}{53\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!69}{66\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!44}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!11}{44\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!01}{66\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{80\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!56}a-\frac{42\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!56}$, $\frac{10\!\cdots\!25}{53\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{63\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!59}{53\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{83\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{75\!\cdots\!45}{88\!\cdots\!48}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!69}{53\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!45}{88\!\cdots\!48}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!99}{41\!\cdots\!46}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!77}{44\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!01}{66\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{97\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!64}a-\frac{11\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!56}$, $\frac{13\!\cdots\!43}{53\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!71}{53\!\cdots\!88}a^{24}-\frac{63\!\cdots\!73}{53\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!81}{53\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!93}{53\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{94\!\cdots\!09}{53\!\cdots\!88}a^{16}+\frac{78\!\cdots\!93}{53\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{82\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!44}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!67}{66\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{82\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{99\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!56}a-\frac{37\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!64}$, $\frac{11\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!75}{88\!\cdots\!48}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!67}{88\!\cdots\!48}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{72\!\cdots\!15}{44\!\cdots\!24}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!67}{44\!\cdots\!24}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!12}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!11}{88\!\cdots\!48}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!05}{88\!\cdots\!48}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!37}{88\!\cdots\!48}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!55}{88\!\cdots\!48}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!35}{44\!\cdots\!24}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!47}{44\!\cdots\!24}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!17}{44\!\cdots\!24}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!57}{66\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!28}a-\frac{25\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!28}$, $\frac{64\!\cdots\!19}{66\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!96}a^{25}+\frac{90\!\cdots\!51}{53\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!31}{53\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{91\!\cdots\!93}{53\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!55}{66\!\cdots\!36}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!65}{88\!\cdots\!48}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!85}{53\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{76\!\cdots\!53}{53\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{90\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!25}{53\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{81\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!44}a^{13}+\frac{76\!\cdots\!61}{88\!\cdots\!48}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!44}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!65}{44\!\cdots\!24}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!72}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!72}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!12}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!03}{22\!\cdots\!12}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!28}a-\frac{60\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!28}$, $\frac{57\!\cdots\!67}{88\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{63\!\cdots\!27}{66\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!15}{88\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{69\!\cdots\!01}{88\!\cdots\!48}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!95}{88\!\cdots\!48}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!72}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!59}{66\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!12}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!41}a+\frac{13\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!56}$, $\frac{44\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!96}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!61}{88\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{83\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!87}{53\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!49}{53\!\cdots\!88}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!95}{66\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!44}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!63}{53\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{50\!\cdots\!53}{66\!\cdots\!36}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!72}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!31}{82\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{46\!\cdots\!95}{66\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{83\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!72}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!28}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!56}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!12}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!28}a+\frac{19\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!64}$, $\frac{54\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!96}a^{26}+\frac{83\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{74\!\cdots\!77}{66\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!51}{44\!\cdots\!24}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!01}{44\!\cdots\!24}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!87}{53\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!07}{88\!\cdots\!48}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!95}{44\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{67\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!91}{88\!\cdots\!48}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!97}{71\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!03}{44\!\cdots\!24}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!11}{88\!\cdots\!48}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!09}{44\!\cdots\!24}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!81}{44\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{83\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!56}a-\frac{55\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!56}$ 24472771572122137343623591021/2652201086004535271619822082944*a^26 - 63188612198125233087531330273/884067028668178423873274027648*a^25 + 432285545966987470709430912643/2652201086004535271619822082944*a^24 + 22312807818131531019686558027/2652201086004535271619822082944*a^23 + 111720927791773543657889427391/1326100543002267635809911041472*a^22 - 731104211606328811494983011389/221016757167044605968318506912*a^21 + 2710933537769029564444828699475/331525135750566908952477760368*a^20 - 3459000585204129637210922383141/1326100543002267635809911041472*a^19 - 1861964130786975284302745694279/884067028668178423873274027648*a^18 - 133931791327747321378579239515701/2652201086004535271619822082944*a^17 + 355551322426543093572527852144081/2652201086004535271619822082944*a^16 - 75350415215177897004916437182701/884067028668178423873274027648*a^15 - 5578896178694571110858002088599/331525135750566908952477760368*a^14 - 336424401402191702491334035580269/1326100543002267635809911041472*a^13 + 175011137571194592194396449467015/221016757167044605968318506912*a^12 - 1023759761707030621942629137779151/1326100543002267635809911041472*a^11 + 87139442876274392723098923552629/663050271501133817904955520736*a^10 + 17057561345295270056204138642549/110508378583522302984159253456*a^9 + 36252033633119760849375977663741/221016757167044605968318506912*a^8 - 251356039418096733898534021181189/663050271501133817904955520736*a^7 + 21988336965529965846683900328553/82881283937641727238119440092*a^6 - 14736876085452528698849138557567/110508378583522302984159253456*a^5 + 560952011951359143618161267653/6906773661470143936509953341*a^4 - 5497318936930673391044045887887/110508378583522302984159253456*a^3 + 308526348810662444209246858401/13813547322940287873019906682*a^2 - 334189545799849101140017587705/55254189291761151492079626728*a + 18753102551063773137790605743/27627094645880575746039813364, 5936734177436507866374806231/2652201086004535271619822082944*a^26 - 11404788265957735583545811465/663050271501133817904955520736*a^25 + 34373936209123441150880217487/884067028668178423873274027648*a^24 + 43648905541067943467432027/165762567875283454476238880184*a^23 + 90211094081688469675839250085/2652201086004535271619822082944*a^22 - 267813708085006846181698686797/331525135750566908952477760368*a^21 + 5093558022768737998835670594781/2652201086004535271619822082944*a^20 - 113617878410242446967436113037/165762567875283454476238880184*a^19 + 361805107704536768808632475409/2652201086004535271619822082944*a^18 - 2116039850151602275559513264809/165762567875283454476238880184*a^17 + 82527978945991431006450621499877/2652201086004535271619822082944*a^16 - 6973976420690266541104020983345/331525135750566908952477760368*a^15 + 15785468371870280827387018177777/2652201086004535271619822082944*a^14 - 47704267978982303660382654866147/663050271501133817904955520736*a^13 + 484574493609317849224992314011783/2652201086004535271619822082944*a^12 - 7602233339991437167113735950653/41440641968820863619059720046*a^11 + 113532009800905638024905327137771/1326100543002267635809911041472*a^10 - 3089141130408045629235447083627/82881283937641727238119440092*a^9 + 58500364202714928398447119869043/1326100543002267635809911041472*a^8 - 336441421775105025773680154473/6906773661470143936509953341*a^7 + 43506438824361455612931320369119/663050271501133817904955520736*a^6 - 4003129122677239878873146586521/55254189291761151492079626728*a^5 + 9622580202356657315166064817979/221016757167044605968318506912*a^4 - 228814014422461097301205458185/13813547322940287873019906682*a^3 + 639570569624640261448171813709/110508378583522302984159253456*a^2 - 12807160304013470857788981053/13813547322940287873019906682*a + 14955907160946302565492281509/110508378583522302984159253456, 5446703599884677375981702661/1768134057336356847746548055296*a^26 - 128233845227832016007152512761/5304402172009070543239644165888*a^25 + 99564286724702026064600353069/1768134057336356847746548055296*a^24 - 7965624003920475205548143775/1768134057336356847746548055296*a^23 + 11504803983616149771431062627/221016757167044605968318506912*a^22 - 1005311840653512673040925926343/884067028668178423873274027648*a^21 + 1211702131887192809436512826821/442033514334089211936637013824*a^20 - 1057464074526762162364455430949/884067028668178423873274027648*a^19 + 1140799224215574056523568810843/1768134057336356847746548055296*a^18 - 31853882162616543706638306332509/1768134057336356847746548055296*a^17 + 77526462612928600285084590633683/1768134057336356847746548055296*a^16 - 59956707200243286225055823417357/1768134057336356847746548055296*a^15 + 15118809954777524873705604566975/884067028668178423873274027648*a^14 - 1416025405446529892346071786149/13813547322940287873019906682*a^13 + 113035288794175863960738220890477/442033514334089211936637013824*a^12 - 254943722751270327531518188783129/884067028668178423873274027648*a^11 + 76353005237304558560059458538835/442033514334089211936637013824*a^10 - 15865640927718157547473725401741/221016757167044605968318506912*a^9 + 7332915227229054611272030447283/110508378583522302984159253456*a^8 - 128785169234224183884336012743641/1326100543002267635809911041472*a^7 + 23529930817412884660830927984873/221016757167044605968318506912*a^6 - 1359254835790367296305826765147/13813547322940287873019906682*a^5 + 8122929991457159693732745425951/110508378583522302984159253456*a^4 - 8265130393065839807880701848247/221016757167044605968318506912*a^3 + 921370547009276216369014212963/55254189291761151492079626728*a^2 - 654672025522131325337351704657/110508378583522302984159253456*a + 281246492215408601641288099405/110508378583522302984159253456, -32777139265331216961884740123/2652201086004535271619822082944*a^26 + 33420729018986963702490340381/331525135750566908952477760368*a^25 - 682391116379488199704919986327/2652201086004535271619822082944*a^24 + 218454882113796109720890236813/2652201086004535271619822082944*a^23 - 188390182139529739037763512485/1326100543002267635809911041472*a^22 + 3998378042210601366765654931193/884067028668178423873274027648*a^21 - 16798676227515623379559324357333/1326100543002267635809911041472*a^20 + 5361952685285305088549274810797/663050271501133817904955520736*a^19 - 316945349157596535665877516043/884067028668178423873274027648*a^18 + 91001062049422512413101979166865/1326100543002267635809911041472*a^17 - 542495283739939492170427745455541/2652201086004535271619822082944*a^16 + 166755190417318063010282762684357/884067028668178423873274027648*a^15 - 8704949887218778598645994867539/165762567875283454476238880184*a^14 + 968239284604256007101768804558933/2652201086004535271619822082944*a^13 - 522875521895685594974340479804891/442033514334089211936637013824*a^12 + 1942574940105032151359793272089609/1326100543002267635809911041472*a^11 - 249928479194874196139670509677855/331525135750566908952477760368*a^10 + 37671425033316608505052545043505/442033514334089211936637013824*a^9 - 119342217188209685067554207220421/663050271501133817904955520736*a^8 + 114219188500186615932384562195283/221016757167044605968318506912*a^7 - 95474009206334523189432227241965/165762567875283454476238880184*a^6 + 93606653111453263476276487712893/221016757167044605968318506912*a^5 - 27072512605699845706337380586093/110508378583522302984159253456*a^4 + 14255625912745454826373128508625/110508378583522302984159253456*a^3 - 3822810434725839542559580647653/55254189291761151492079626728*a^2 + 3432197487810570687168242912683/110508378583522302984159253456*a - 234696072590419046934007452573/27627094645880575746039813364, -1842381858690820218732389699/1326100543002267635809911041472*a^26 + 82490080267213484211802615331/5304402172009070543239644165888*a^25 - 103170040935009584595380031695/1768134057336356847746548055296*a^24 + 113378107753823390978078590771/1768134057336356847746548055296*a^23 + 59933834001814573132777377859/5304402172009070543239644165888*a^22 + 787126255875471728329422737597/1326100543002267635809911041472*a^21 - 2504914953347279143444976013911/884067028668178423873274027648*a^20 + 9677077328747804016447410029021/2652201086004535271619822082944*a^19 - 151754399818869099049606195681/2652201086004535271619822082944*a^18 + 14191795438417851097399251673867/1768134057336356847746548055296*a^17 - 238567245997303506347186372912555/5304402172009070543239644165888*a^16 + 351802651931778961634795837861987/5304402172009070543239644165888*a^15 - 44036166667783497450751675999973/1768134057336356847746548055296*a^14 + 107342112086673185431075611885739/2652201086004535271619822082944*a^13 - 20572375487240400922488109459145/82881283937641727238119440092*a^12 + 386103813458834034847843481866359/884067028668178423873274027648*a^11 - 813742153513485570506822066970151/2652201086004535271619822082944*a^10 + 49503369469322953458587174282687/1326100543002267635809911041472*a^9 + 4954330074576557966401166257903/663050271501133817904955520736*a^8 + 53004778070874917482905062326483/442033514334089211936637013824*a^7 - 231396942268774396043389422673937/1326100543002267635809911041472*a^6 + 29039406755440350454441788644155/221016757167044605968318506912*a^5 - 1057656896119571766635700707887/13813547322940287873019906682*a^4 + 9142819058419640777809739494589/221016757167044605968318506912*a^3 - 4345293065303750937582282594379/221016757167044605968318506912*a^2 + 101507392647476442812518558373/13813547322940287873019906682*a - 284048681375687548473652054201/110508378583522302984159253456, -2274068556118969220720877215/884067028668178423873274027648*a^26 + 2888959993658195568929707319/143362220865110014682152545024*a^25 - 251202324991101300859871004331/5304402172009070543239644165888*a^24 + 23801352068128557114553047581/5304402172009070543239644165888*a^23 - 191829211607357229985777792435/5304402172009070543239644165888*a^22 + 207949048956969053298398247895/221016757167044605968318506912*a^21 - 3121007656716249103333783087319/1326100543002267635809911041472*a^20 + 2725158145655945651117735026721/2652201086004535271619822082944*a^19 - 37348340199021542390448074263/442033514334089211936637013824*a^18 + 79164262954918336310511360607769/5304402172009070543239644165888*a^17 - 204997402734712584750672446012017/5304402172009070543239644165888*a^16 + 49953421143433556484961656918469/1768134057336356847746548055296*a^15 - 35396261274665526980484506681813/5304402172009070543239644165888*a^14 + 228561737236369133262747432118901/2652201086004535271619822082944*a^13 - 207056674988291079950087054678157/884067028668178423873274027648*a^12 + 635105521732871128704508859322781/2652201086004535271619822082944*a^11 - 272813646246178232703393156814349/2652201086004535271619822082944*a^10 + 27082287226438322112634189832901/442033514334089211936637013824*a^9 - 4439623107192169210740234700685/35840555216277503670538136256*a^8 + 150015480342123828480372277696205/1326100543002267635809911041472*a^7 - 1979616571124075633059053476879/35840555216277503670538136256*a^6 + 12382435260034818529328800018233/221016757167044605968318506912*a^5 - 15994163120658759013690366100915/221016757167044605968318506912*a^4 + 11321199195238892951154874699125/221016757167044605968318506912*a^3 - 4489445675503408979564471994021/221016757167044605968318506912*a^2 + 145041150741007988060332358403/27627094645880575746039813364*a - 53391722571708860134066825039/55254189291761151492079626728, -19910592667511340251672929711/1768134057336356847746548055296*a^26 + 450959934379308936983568039455/5304402172009070543239644165888*a^25 - 334740839557144125635045769343/1768134057336356847746548055296*a^24 + 24009465575119727028902327419/5304402172009070543239644165888*a^23 - 89114881320407412500137209527/442033514334089211936637013824*a^22 + 10425456074107485789063944574823/2652201086004535271619822082944*a^21 - 3080703437598250833212396437939/331525135750566908952477760368*a^20 + 3461251323412624910286059415131/884067028668178423873274027648*a^19 - 8934933437823018364097770617299/5304402172009070543239644165888*a^18 + 319870365596269956536573694844681/5304402172009070543239644165888*a^17 - 265512472711829534797953260513881/1768134057336356847746548055296*a^16 + 611482958562723871326838016462609/5304402172009070543239644165888*a^15 - 104607784035693725327437978475153/2652201086004535271619822082944*a^14 + 1905822206704377977371713261499/5973425869379583945089689376*a^13 - 580436669029805408672584539607669/663050271501133817904955520736*a^12 + 2610356087299492885716793385318213/2652201086004535271619822082944*a^11 - 206206075604524267333230305278611/442033514334089211936637013824*a^10 + 10221966805644289210451779488803/331525135750566908952477760368*a^9 - 64719084744954947113890338141201/663050271501133817904955520736*a^8 + 461640977343450127481816432397127/1326100543002267635809911041472*a^7 - 276775196944126426995875846439991/663050271501133817904955520736*a^6 + 8041109582374934316341890478129/27627094645880575746039813364*a^5 - 7811088787745879434776448554579/55254189291761151492079626728*a^4 + 15022931986026674108707211099361/221016757167044605968318506912*a^3 - 261356340689437212923014375783/6906773661470143936509953341*a^2 + 1953997027786196469456352180381/110508378583522302984159253456*a - 424987145395142480427145018493/110508378583522302984159253456, 10575194011287415117610547325/5304402172009070543239644165888*a^26 - 37133628629881396317576551489/2652201086004535271619822082944*a^25 + 63516405949268658318971323967/2652201086004535271619822082944*a^24 + 68863078504479675822306031477/2652201086004535271619822082944*a^23 + 144947344087788344193531188159/5304402172009070543239644165888*a^22 - 38757037344164403065508791613/55254189291761151492079626728*a^21 + 1609099896448540419599191564669/1326100543002267635809911041472*a^20 + 839103903073964371843962227173/1326100543002267635809911041472*a^19 - 813705335248387932143734387581/1768134057336356847746548055296*a^18 - 29664932521593453728915815091723/2652201086004535271619822082944*a^17 + 53096997648959379920519486780251/2652201086004535271619822082944*a^16 + 750883608068289032507327901745/884067028668178423873274027648*a^15 - 56705995820144247201220796991869/5304402172009070543239644165888*a^14 - 1020819192919007312690588799295/17920277608138751835269068128*a^13 + 107733038936627855350583423117745/884067028668178423873274027648*a^12 - 2219315993460608841889032716999/41440641968820863619059720046*a^11 - 152684378170463559644682335778029/2652201086004535271619822082944*a^10 + 10298678451568748768911188336857/221016757167044605968318506912*a^9 + 14263483713431089844460628093077/442033514334089211936637013824*a^8 - 34622807344503575138311705253801/663050271501133817904955520736*a^7 + 29396849067748774221128638773629/1326100543002267635809911041472*a^6 + 37819273205571487660294113651/27627094645880575746039813364*a^5 - 972644827871044567230043591657/221016757167044605968318506912*a^4 - 16291241157312194501489027267/55254189291761151492079626728*a^3 - 145323294301397709814404789379/221016757167044605968318506912*a^2 + 43851033729777964106012997287/27627094645880575746039813364*a - 116658051161301801379003769423/110508378583522302984159253456, -13132484461432341748654535743/5304402172009070543239644165888*a^26 + 27421021540826296259130454229/1768134057336356847746548055296*a^25 - 126918753941479080615350544571/5304402172009070543239644165888*a^24 - 63749578225683692516879449873/5304402172009070543239644165888*a^23 - 270693818887762354483673770271/2652201086004535271619822082944*a^22 + 1949954772937642726224193762321/2652201086004535271619822082944*a^21 - 2948857331159788234761299957989/2652201086004535271619822082944*a^20 + 17340812173403464268558151713/71681110432555007341076272512*a^19 - 11613865297985765624854108208681/5304402172009070543239644165888*a^18 + 59859335295192903609389027801393/5304402172009070543239644165888*a^17 - 94377609430417828457538452886409/5304402172009070543239644165888*a^16 + 78224119957496561949863689905293/5304402172009070543239644165888*a^15 - 32798010619077722297268942208043/1326100543002267635809911041472*a^14 + 82671951855781377264895196200867/1326100543002267635809911041472*a^13 - 283077288221252908140098086247155/2652201086004535271619822082944*a^12 + 371913547340728359003953125058101/2652201086004535271619822082944*a^11 - 85562702444473374986004430847267/663050271501133817904955520736*a^10 + 15917538337188542314373009158739/331525135750566908952477760368*a^9 + 8217944038045214565623126165609/1326100543002267635809911041472*a^8 + 55612700738453573269483535875147/1326100543002267635809911041472*a^7 - 27863877229853926390631351490691/331525135750566908952477760368*a^6 + 5912322304299744861842028566867/110508378583522302984159253456*a^5 - 5499883012262010667604569066147/221016757167044605968318506912*a^4 + 109923535889863052517188976333/5973425869379583945089689376*a^3 - 993951998115415833161591983671/110508378583522302984159253456*a^2 + 396214785220706707238733330553/110508378583522302984159253456*a - 37112058373334147730366915175/27627094645880575746039813364, -110675282754783901729151165/1326100543002267635809911041472*a^26 + 12870032717843120209210116503/2652201086004535271619822082944*a^25 - 88886386582667724564409404181/2652201086004535271619822082944*a^24 + 59703892960005702048969643075/884067028668178423873274027648*a^23 + 19641857586574061312740572867/884067028668178423873274027648*a^22 + 17856460701273365657711587813/221016757167044605968318506912*a^21 - 720954609994786125644864082215/442033514334089211936637013824*a^20 + 1492383175860259043048040828467/442033514334089211936637013824*a^19 - 37687303745606978578712423225/221016757167044605968318506912*a^18 + 19380025626732863491833021611/884067028668178423873274027648*a^17 - 23111332171658623023614312517105/884067028668178423873274027648*a^16 + 48543274944382354142065418599337/884067028668178423873274027648*a^15 - 20087914254097781101692084342555/884067028668178423873274027648*a^14 - 54331474677148503156541894835/442033514334089211936637013824*a^13 - 31639279275774070664041919809411/221016757167044605968318506912*a^12 + 143832921810893010590180402319347/442033514334089211936637013824*a^11 - 115069608764137589012844622034217/442033514334089211936637013824*a^10 + 3061539675084034912078432184805/55254189291761151492079626728*a^9 - 1201851146245193515286206897499/165762567875283454476238880184*a^8 + 51045659784955976173819420455457/663050271501133817904955520736*a^7 - 73678159243226522635332726953651/663050271501133817904955520736*a^6 + 11836230359094421283564466115053/110508378583522302984159253456*a^5 - 4278694690262047594063215445687/55254189291761151492079626728*a^4 + 4064962675099928012853786821001/110508378583522302984159253456*a^3 - 2037637490270998145561494160895/110508378583522302984159253456*a^2 + 557097991822852166467688885667/55254189291761151492079626728*a - 258269934126115444493325279023/55254189291761151492079626728, 6487624008007577717715859019/663050271501133817904955520736*a^26 - 135949815820607459427562460465/1768134057336356847746548055296*a^25 + 906935496000559079352383416151/5304402172009070543239644165888*a^24 + 279927797597057856685536752731/5304402172009070543239644165888*a^23 + 91547980342572098730400076993/5304402172009070543239644165888*a^22 - 408056559441303281913748873945/110508378583522302984159253456*a^21 + 5790077774249494273695758209555/663050271501133817904955520736*a^20 - 1115233322511872593896432699757/2652201086004535271619822082944*a^19 - 4765463851346153647932924996465/884067028668178423873274027648*a^18 - 311109867814205240562536884253585/5304402172009070543239644165888*a^17 + 764677991851595883538218993398453/5304402172009070543239644165888*a^16 - 90878588850707423110575296448973/1768134057336356847746548055296*a^15 - 344150474856154982118178126352125/5304402172009070543239644165888*a^14 - 817906337303963142890871826020085/2652201086004535271619822082944*a^13 + 761273981278310647485811063708261/884067028668178423873274027648*a^12 - 1591380590319920298161729673337933/2652201086004535271619822082944*a^11 - 374510852964547088224731929317565/2652201086004535271619822082944*a^10 + 68637167766324943712287104523065/442033514334089211936637013824*a^9 + 385437138082408603874205176575645/1326100543002267635809911041472*a^8 - 423463007036743495585031942943893/1326100543002267635809911041472*a^7 + 207733364494588521625176469125517/1326100543002267635809911041472*a^6 - 25878675553618084696964204103357/221016757167044605968318506912*a^5 + 12778004504671165982414424539707/221016757167044605968318506912*a^4 - 3825834347132232194902614878213/221016757167044605968318506912*a^3 + 3998805610472618974071602607303/221016757167044605968318506912*a^2 - 19769994985249204112999920367/55254189291761151492079626728*a - 6048540965684264912087199085/55254189291761151492079626728, -5732882102813836693099968267/884067028668178423873274027648*a^26 + 133149410364941675964727993211/2652201086004535271619822082944*a^25 - 3251610813920564252013661395/27627094645880575746039813364*a^24 + 43631452197304602047993286329/2652201086004535271619822082944*a^23 - 63021721134831586204977843227/663050271501133817904955520736*a^22 + 503247298844038972664447066207/221016757167044605968318506912*a^21 - 15390940513581080317522546575857/2652201086004535271619822082944*a^20 + 3948841583607770200942686406435/1326100543002267635809911041472*a^19 - 272392500421603932768099174715/884067028668178423873274027648*a^18 + 90740972511315417952558075893869/2652201086004535271619822082944*a^17 - 124697794353400264064376127834207/1326100543002267635809911041472*a^16 + 69532566668711690049439465326201/884067028668178423873274027648*a^15 - 23229317217855962397763923365665/1326100543002267635809911041472*a^14 + 229248958392387600851140805786341/1326100543002267635809911041472*a^13 - 483034560452478376466579379634095/884067028668178423873274027648*a^12 + 856415414334071029392808233046555/1326100543002267635809911041472*a^11 - 181677823579737189438149153299859/663050271501133817904955520736*a^10 - 10812505466354917235008392675315/221016757167044605968318506912*a^9 - 63646267815595254659852475250993/1326100543002267635809911041472*a^8 + 57811003366674334995124845448355/221016757167044605968318506912*a^7 - 29228794210105251229035680196933/110508378583522302984159253456*a^6 + 15909754517023330822135270307273/110508378583522302984159253456*a^5 - 15980479685632462625027160277177/221016757167044605968318506912*a^4 + 5647549178038116774935632309827/110508378583522302984159253456*a^3 - 182480049185370343251286526943/6906773661470143936509953341*a^2 + 37479767259215123206704669572/6906773661470143936509953341*a + 13442801056490536268598689267/110508378583522302984159253456, 44353867541990262733499325219/1768134057336356847746548055296*a^26 - 163041166839615712048368205961/884067028668178423873274027648*a^25 + 83956286835428581928718110813/221016757167044605968318506912*a^24 + 254133737277189998761882863203/2652201086004535271619822082944*a^23 + 2379931171844446892961067821587/5304402172009070543239644165888*a^22 - 157709140233378518571612288377/17920277608138751835269068128*a^21 + 49832948981252161216435781334901/2652201086004535271619822082944*a^20 - 4382349551020024107491428390973/1326100543002267635809911041472*a^19 + 11111160423346689073176548662849/5304402172009070543239644165888*a^18 - 367909952117770110508322873610409/2652201086004535271619822082944*a^17 + 202870291564151101975352033588395/663050271501133817904955520736*a^16 - 444839393607743536547200089968555/2652201086004535271619822082944*a^15 + 193585038713716829714576429927063/5304402172009070543239644165888*a^14 - 502079265464192327006507241890653/663050271501133817904955520736*a^13 + 2418393812320061137024456280452723/1326100543002267635809911041472*a^12 - 554854475688846429278950381096889/331525135750566908952477760368*a^11 + 1499062603013972930376918819296503/2652201086004535271619822082944*a^10 - 11456648994534861008177080281331/82881283937641727238119440092*a^9 + 163956859599761081418993149177249/331525135750566908952477760368*a^8 - 468277504437504704896678421240995/663050271501133817904955520736*a^7 + 837599113618469836212915477349249/1326100543002267635809911041472*a^6 - 26586683811712117776805966672121/55254189291761151492079626728*a^5 + 33178163128933694248943735332441/110508378583522302984159253456*a^4 - 8990441006748107455266620668189/55254189291761151492079626728*a^3 + 17928858452103859434416760922585/221016757167044605968318506912*a^2 - 1943018236591594713384909116197/55254189291761151492079626728*a + 194235431470486423786284913119/27627094645880575746039813364, -5400270968195600957676791527/1768134057336356847746548055296*a^26 + 83311310114477893833997520549/2652201086004535271619822082944*a^25 - 74430900757942247726063292077/663050271501133817904955520736*a^24 + 26249307174229975904429917681/221016757167044605968318506912*a^23 + 24709472671522520114798636617/1768134057336356847746548055296*a^22 + 3156821388356274591465354988187/2652201086004535271619822082944*a^21 - 2435664667687555772480970872451/442033514334089211936637013824*a^20 + 3062833867221794053607224235501/442033514334089211936637013824*a^19 + 1382998172195644723332619620587/5304402172009070543239644165888*a^18 + 13822800740888543799275032521807/884067028668178423873274027648*a^17 - 39137626369142324953644494314595/442033514334089211936637013824*a^16 + 42153275222322348196380817679887/331525135750566908952477760368*a^15 - 67049017913566671730141137774887/1768134057336356847746548055296*a^14 + 63204890997883320762448625909191/884067028668178423873274027648*a^13 - 35479478049695197791987761347397/71681110432555007341076272512*a^12 + 373086413384716135869415261808703/442033514334089211936637013824*a^11 - 465479524580617716972949049903511/884067028668178423873274027648*a^10 - 1684565996215051892721307986989/1326100543002267635809911041472*a^9 + 2286420075476078595045453542709/442033514334089211936637013824*a^8 + 91667585308708413298932109787951/331525135750566908952477760368*a^7 - 146103689104560831940675476847881/442033514334089211936637013824*a^6 + 47633085914437474464293819555885/221016757167044605968318506912*a^5 - 28123488747811221366634581021381/221016757167044605968318506912*a^4 + 8384458280320958055740069748219/110508378583522302984159253456*a^3 - 9080196498469690214081492621879/221016757167044605968318506912*a^2 + 1774824734399907786378129783481/110508378583522302984159253456*a - 551618100337623235732330255417/110508378583522302984159253456 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 76916706852.12234 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 76916706852.12234 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{91964447569324266455397216763054796046336}}\cr\approx \mathstrut & 3.84086559789079 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\SO(5,3)$ (as 27T1161):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.10.18.5	$x^{10} + 2 x^{9} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2$	$10$	$1$	$18$	$(C_2^4 : C_5):C_4$	$[14/5, 14/5, 14/5, 14/5]_{5}^{4}$
		Deg $16$	$16$	$1$	$42$
\(3\) 3	3.6.10.8	$x^{6} + 3 x^{5} + 18 x^{2} + 18 x + 21$	$6$	$1$	$10$	$C_3^2:D_4$	$[9/4, 9/4]_{4}^{2}$
	3.9.18.37	$x^{9} + 18 x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 3$	$9$	$1$	$18$	$S_3^2:C_2$	$[9/4, 9/4]_{4}^{2}$
	3.12.20.39	$x^{12} + 6 x^{11} + 9 x^{10} - 6 x^{9} + 54 x^{7} + 6 x^{6} - 90 x^{5} + 81 x^{4} + 144 x^{3} - 108 x^{2} + 360$	$6$	$2$	$20$	12T34	$[9/4, 9/4]_{4}^{2}$