Normalized defining polynomial

\( x^{27} - 12 x^{26} + 63 x^{25} - 192 x^{24} + 378 x^{23} - 480 x^{22} + 246 x^{21} + 624 x^{20} + \cdots + 16 \) x^27 - 12*x^26 + 63*x^25 - 192*x^24 + 378*x^23 - 480*x^22 + 246*x^21 + 624*x^20 - 2346*x^19 + 4608*x^18 - 5598*x^17 + 2304*x^16 + 6564*x^15 - 19824*x^14 + 34248*x^13 - 40080*x^12 + 27606*x^11 - 2784*x^10 - 23718*x^9 + 45552*x^8 - 47970*x^7 + 29328*x^6 - 11814*x^5 + 4704*x^4 - 1779*x^3 + 468*x^2 - 105*x + 16

Invariants

Degree:		$27$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[3, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(995628422475629697764741523151987408896\) 995628422475629697764741523151987408896 \(\medspace = 2^{82}\cdot 3^{30}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(27.82\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{16}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{17}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{18}-\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{19}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{20}-\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{21}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{3}a^{22}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{4}$, $\frac{1}{3}a^{23}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{24}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}a^{25}+\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{6}a$, $\frac{1}{73\!\cdots\!80}a^{26}+\frac{63\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!58}{18\!\cdots\!45}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!45}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!73}{36\!\cdots\!90}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!30}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!61}{36\!\cdots\!49}a^{20}+\frac{97\!\cdots\!07}{61\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!30}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!61}{36\!\cdots\!90}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!45}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!84}{18\!\cdots\!45}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!59}{61\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{84\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!45}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!34}{61\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{85\!\cdots\!81}{36\!\cdots\!90}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!63}{73\!\cdots\!98}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!45}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!45}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!11}{36\!\cdots\!90}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!30}a^{5}+\frac{93\!\cdots\!50}{36\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{84\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!45}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!91}{73\!\cdots\!80}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!01}{73\!\cdots\!80}a-\frac{30\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!45}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, 1/3*a^14 - 1/3*a^13 + 1/3*a^12 + 1/3*a^11 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 + 1/3*a^5 - 1/3*a^4 + 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a + 1/3, 1/3*a^15 - 1/3*a^12 + 1/3*a^9 + 1/3*a^6 - 1/3*a^3 + 1/3, 1/3*a^16 - 1/3*a^13 + 1/3*a^10 + 1/3*a^7 - 1/3*a^4 + 1/3*a, 1/3*a^17 - 1/3*a^13 + 1/3*a^12 - 1/3*a^11 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 + 1/3*a^8 - 1/3*a^4 + 1/3*a^3 - 1/3*a^2 - 1/3*a + 1/3, 1/3*a^18 - 1/3*a^9 + 1/3, 1/3*a^19 - 1/3*a^10 + 1/3*a, 1/3*a^20 - 1/3*a^11 + 1/3*a^2, 1/3*a^21 - 1/3*a^12 + 1/3*a^3, 1/3*a^22 - 1/3*a^13 + 1/3*a^4, 1/3*a^23 - 1/3*a^13 + 1/3*a^12 + 1/3*a^11 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 - 1/3*a^5 - 1/3*a^4 + 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a + 1/3, 1/3*a^24 - 1/3*a^12 + 1/3*a^9 - 1/3*a^6 - 1/3*a^3 + 1/3, 1/6*a^25 + 1/3*a^13 - 1/3*a^10 + 1/3*a^7 + 1/3*a^4 + 1/6*a, 1/73568336905621080272707001883045520980*a^26 + 636778077729358029723791693974101929/14713667381124216054541400376609104196*a^25 - 1375987500557826141581787498880791358/18392084226405270068176750470761380245*a^24 - 1195632453310831758766646259123764644/18392084226405270068176750470761380245*a^23 + 4431203113251884576099940898730153173/36784168452810540136353500941522760490*a^22 - 70581575087179242527046994253633503/12261389484270180045451166980507586830*a^21 + 11619609993171603107086485640004861/3678416845281054013635350094152276049*a^20 + 975080857815998650480752754004848207/6130694742135090022725583490253793415*a^19 + 1956232958456974939811367172030646727/12261389484270180045451166980507586830*a^18 + 2444758093893954436834079182528923061/36784168452810540136353500941522760490*a^17 - 310153838954377436577811457213411311/18392084226405270068176750470761380245*a^16 - 2262186276770607220054592688987571001/18392084226405270068176750470761380245*a^15 + 2114063854700841110009059638367475684/18392084226405270068176750470761380245*a^14 + 2517050694710334393797081493359893259/6130694742135090022725583490253793415*a^13 - 842279767625611828737283262406756134/18392084226405270068176750470761380245*a^12 + 562438534812858465880231469067216234/6130694742135090022725583490253793415*a^11 + 8535752129350473019292769107106358981/36784168452810540136353500941522760490*a^10 - 385981974065081457249494680064344463/7356833690562108027270700188304552098*a^9 - 691492479981590172293273041390176917/18392084226405270068176750470761380245*a^8 + 440537523755339021697201938220273049/18392084226405270068176750470761380245*a^7 + 12585537766142961611464116227330407711/36784168452810540136353500941522760490*a^6 - 3922143842532220718389919173249780443/12261389484270180045451166980507586830*a^5 + 936386929474590244705676007075953750/3678416845281054013635350094152276049*a^4 - 8443266696284934853548726954750481109/18392084226405270068176750470761380245*a^3 - 35038558112565459236242942246772198791/73568336905621080272707001883045520980*a^2 + 16721924072791985801927436697167780101/73568336905621080272707001883045520980*a - 3025508414508954684596771802934185977/18392084226405270068176750470761380245

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{32\!\cdots\!01}{73\!\cdots\!80}a^{26}+\frac{62\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!45}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!78}{61\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{58\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!90}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!30}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!22}{61\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!30}a^{18}-\frac{64\!\cdots\!41}{36\!\cdots\!90}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!45}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!96}{61\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{87\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!45}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{86\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!30}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!66}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!59}{61\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{93\!\cdots\!42}{61\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!71}{36\!\cdots\!90}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!29}{36\!\cdots\!90}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!60}{36\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!54}{18\!\cdots\!45}a^{3}-\frac{84\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!60}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!60}a+\frac{10\!\cdots\!49}{61\!\cdots\!15}$, $\frac{88\!\cdots\!39}{36\!\cdots\!90}a^{26}+\frac{69\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!66}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!45}a^{24}+\frac{79\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!45}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!04}{61\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!45}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{30\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!45}a^{19}+\frac{98\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!45}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!45}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{45\!\cdots\!62}{18\!\cdots\!45}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!94}{61\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!94}{18\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!76}{61\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!45}a^{11}-\frac{82\!\cdots\!14}{18\!\cdots\!45}a^{10}-\frac{92\!\cdots\!24}{12\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!46}{18\!\cdots\!45}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!45}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!96}{18\!\cdots\!45}a^{6}-\frac{82\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!45}a^{5}+\frac{53\!\cdots\!82}{36\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!45}a^{3}+\frac{80\!\cdots\!69}{36\!\cdots\!90}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!39}{36\!\cdots\!90}a+\frac{21\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!45}$, $\frac{31\!\cdots\!83}{73\!\cdots\!80}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!45}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!02}{18\!\cdots\!45}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!39}{36\!\cdots\!90}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!57}{36\!\cdots\!90}a^{21}+\frac{56\!\cdots\!41}{36\!\cdots\!49}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!45}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!47}{36\!\cdots\!90}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!03}{36\!\cdots\!90}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{45\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!45}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!45}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{59\!\cdots\!66}{61\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!45}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!53}{36\!\cdots\!90}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!66}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!71}{18\!\cdots\!45}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!42}{18\!\cdots\!45}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!30}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!53}{36\!\cdots\!90}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!45}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!93}{73\!\cdots\!80}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!60}a-\frac{20\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!45}$, $\frac{16\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!96}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!20}{36\!\cdots\!49}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!54}{12\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!79}{73\!\cdots\!98}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!95}{73\!\cdots\!98}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!02}{36\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!59}{36\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!65}{73\!\cdots\!98}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!19}{73\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!56}{36\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!60}{36\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{86\!\cdots\!14}{12\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!30}{36\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{93\!\cdots\!75}{36\!\cdots\!49}a^{12}+\frac{93\!\cdots\!50}{36\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{90\!\cdots\!65}{73\!\cdots\!98}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!07}{73\!\cdots\!98}a^{9}+\frac{80\!\cdots\!17}{36\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!81}{36\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!47}{73\!\cdots\!98}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!66}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!67}{36\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{76\!\cdots\!57}{36\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{84\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!96}a+\frac{10\!\cdots\!41}{36\!\cdots\!49}$, $\frac{89\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!96}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!91}{49\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!71}{36\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!75}{73\!\cdots\!98}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!05}{73\!\cdots\!98}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!98}{36\!\cdots\!49}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!54}{36\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{96\!\cdots\!91}{73\!\cdots\!98}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!77}{73\!\cdots\!98}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!40}{36\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!27}{36\!\cdots\!49}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!81}{36\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!62}{12\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{85\!\cdots\!75}{73\!\cdots\!98}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!53}{73\!\cdots\!98}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!60}{12\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!66}a^{6}+\frac{86\!\cdots\!83}{73\!\cdots\!98}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!13}{36\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!62}{36\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!96}a-\frac{48\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!83}$, $\frac{50\!\cdots\!23}{73\!\cdots\!80}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!25}{49\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!62}{61\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!45}a^{23}-\frac{73\!\cdots\!89}{36\!\cdots\!90}a^{22}+\frac{82\!\cdots\!07}{36\!\cdots\!90}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!38}{36\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!16}{61\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{49\!\cdots\!77}{36\!\cdots\!90}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!30}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!69}{61\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!22}{18\!\cdots\!45}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!45}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!45}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!93}{36\!\cdots\!90}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!83}{73\!\cdots\!98}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!45}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!42}{18\!\cdots\!45}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!30}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!30}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!66}{12\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!45}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!60}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!13}{73\!\cdots\!80}a+\frac{45\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!45}$, $\frac{29\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!45}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!45}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!45}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!38}{61\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!42}{18\!\cdots\!45}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!59}{61\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!45}a^{17}+\frac{42\!\cdots\!22}{61\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!45}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!45}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!45}a^{12}+\frac{89\!\cdots\!88}{18\!\cdots\!45}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!45}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!30}{36\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!74}{61\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{37\!\cdots\!53}{61\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!42}{18\!\cdots\!45}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!48}{18\!\cdots\!45}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!74}{36\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!52}{61\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!45}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!45}a+\frac{11\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!45}$, $\frac{37\!\cdots\!63}{36\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!44}{12\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!58}{36\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!67}{36\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!32}{36\!\cdots\!49}a^{18}-\frac{52\!\cdots\!66}{36\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!81}{36\!\cdots\!49}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!81}{36\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{97\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!86}{36\!\cdots\!49}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!76}{12\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{43\!\cdots\!10}{12\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{87\!\cdots\!00}{12\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!02}{36\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!42}{36\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!78}{36\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{75\!\cdots\!78}{36\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!91}{36\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!82}{36\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!61}{36\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!83}a-\frac{37\!\cdots\!01}{36\!\cdots\!49}$, $\frac{12\!\cdots\!19}{73\!\cdots\!80}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!58}{18\!\cdots\!45}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!97}{61\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!07}{36\!\cdots\!90}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!11}{36\!\cdots\!90}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!45}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!81}{36\!\cdots\!90}a^{18}-\frac{71\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!30}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!45}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!26}{18\!\cdots\!45}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!45}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!04}{61\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!39}{36\!\cdots\!90}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!66}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!45}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{61\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!30}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!90}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!61}{36\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{77\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!45}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!60}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!60}a+\frac{14\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!45}$, $\frac{60\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!45}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!89}{36\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!03}{61\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!41}{61\!\cdots\!15}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!31}{61\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!45}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!67}{36\!\cdots\!49}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!24}{61\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!84}{18\!\cdots\!45}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{95\!\cdots\!69}{61\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{68\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!45}a^{15}+\frac{43\!\cdots\!58}{18\!\cdots\!45}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!21}{18\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!04}{61\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!45}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!36}{36\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!28}{61\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!45}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!45}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!45}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!74}{36\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!45}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!45}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!01}{61\!\cdots\!15}a-\frac{28\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!45}$, $\frac{10\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!96}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{48\!\cdots\!19}{36\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!59}{73\!\cdots\!98}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!33}{73\!\cdots\!98}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!44}{36\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!77}{73\!\cdots\!98}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!77}{73\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!86}{36\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!96}{36\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!80}{36\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!32}{12\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{86\!\cdots\!44}{36\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!66}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!45}{73\!\cdots\!98}a^{9}+\frac{64\!\cdots\!77}{36\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!90}{36\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!89}{73\!\cdots\!98}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!66}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!76}{36\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{76\!\cdots\!25}{36\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{91\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!96}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!96}a+\frac{12\!\cdots\!31}{36\!\cdots\!49}$, $\frac{26\!\cdots\!07}{73\!\cdots\!80}a^{26}-\frac{56\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!96}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!04}{18\!\cdots\!45}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!86}{61\!\cdots\!15}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!01}{36\!\cdots\!90}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!63}{36\!\cdots\!90}a^{21}-\frac{68\!\cdots\!83}{36\!\cdots\!49}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!45}a^{19}-\frac{65\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!30}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!07}{36\!\cdots\!90}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!82}{18\!\cdots\!45}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!69}{61\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!38}{18\!\cdots\!45}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!96}{18\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!45}a^{12}-\frac{90\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!45}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!87}{36\!\cdots\!90}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!11}{73\!\cdots\!98}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!78}{61\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!45}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!13}{36\!\cdots\!90}a^{6}+\frac{64\!\cdots\!97}{36\!\cdots\!90}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!04}{36\!\cdots\!49}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!49}{61\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!60}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!77}{73\!\cdots\!80}a-\frac{34\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!45}$, $\frac{25\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!96}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!01}{49\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!55}{36\!\cdots\!49}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!02}{36\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!25}{73\!\cdots\!98}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!25}{73\!\cdots\!98}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!20}{12\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{89\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!66}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!91}{73\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!69}{36\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!43}{36\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!02}{12\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!46}{36\!\cdots\!49}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!10}{12\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!97}{73\!\cdots\!98}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!71}{73\!\cdots\!98}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!56}{36\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!96}{36\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!66}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!43}{73\!\cdots\!98}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!89}{36\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!76}{12\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{67\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!32}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!96}a+\frac{26\!\cdots\!53}{36\!\cdots\!49}$, $\frac{12\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!45}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!48}{36\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{59\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!45}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!45}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!08}{18\!\cdots\!45}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!45}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!19}{36\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{73\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!45}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!84}{18\!\cdots\!45}a^{18}-\frac{98\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{80\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!45}a^{15}-\frac{70\!\cdots\!38}{18\!\cdots\!45}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!36}{18\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!22}{18\!\cdots\!45}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!21}{18\!\cdots\!45}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!22}{61\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!70}{36\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!45}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!48}{18\!\cdots\!45}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!45}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!32}{61\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!70}{12\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!45}a^{3}+\frac{97\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{90\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!45}a+\frac{86\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!45}$ -3292987619221730827158183462781988101/73568336905621080272707001883045520980*a^26 + 6207212127146760136290971389136525363/14713667381124216054541400376609104196*a^25 - 28860250035788625406511890182042659477/18392084226405270068176750470761380245*a^24 + 17039033639036863452968359804626975878/6130694742135090022725583490253793415*a^23 - 58392957805416680148414722707957542023/36784168452810540136353500941522760490*a^22 - 47368173106029128138000224226433793377/12261389484270180045451166980507586830*a^21 + 16438587912356299867967972584835849807/1226138948427018004545116698050758683*a^20 - 152562586422185554028598730292640742422/6130694742135090022725583490253793415*a^19 + 400589486831810094077184045420875912493/12261389484270180045451166980507586830*a^18 - 649672472168851847800483137241668793541/36784168452810540136353500941522760490*a^17 - 1048096887115335054594131381592720557189/18392084226405270068176750470761380245*a^16 + 1021563548118352044935264500047014542627/6130694742135090022725583490253793415*a^15 - 3838388322314225570154074815445085475229/18392084226405270068176750470761380245*a^14 + 1124148324495137807717351461864793459296/6130694742135090022725583490253793415*a^13 - 872598273998524499649645549119072293886/18392084226405270068176750470761380245*a^12 - 2297809035666565860871290640911922938409/6130694742135090022725583490253793415*a^11 + 8690728073822273261504333152349316087553/12261389484270180045451166980507586830*a^10 - 1291885661888289509454408425737273154703/2452277896854036009090233396101517366*a^9 + 1924411660428702045065440530256973071359/6130694742135090022725583490253793415*a^8 + 93024940480392908738151813724184918242/6130694742135090022725583490253793415*a^7 - 25887221657703713285829126159666020808671/36784168452810540136353500941522760490*a^6 + 25650818408091297986295207848927076648629/36784168452810540136353500941522760490*a^5 - 525303702673949552973352477226732725960/3678416845281054013635350094152276049*a^4 + 153497438682749780453425588585200976654/18392084226405270068176750470761380245*a^3 - 841777018525723233004866151493289856563/24522778968540360090902333961015173660*a^2 + 120062949930975287100039995928685462733/24522778968540360090902333961015173660*a + 10180910433058820749146299901789191349/6130694742135090022725583490253793415, -8873799095278234589733899953993942139/36784168452810540136353500941522760490*a^26 + 6993960882070701762545846657086324465/2452277896854036009090233396101517366*a^25 - 269357857455833367898457064313478468381/18392084226405270068176750470761380245*a^24 + 794964791498914394564874490947615074287/18392084226405270068176750470761380245*a^23 - 498242700689108414268836351734322016704/6130694742135090022725583490253793415*a^22 + 1759085019491225485344178152449155448431/18392084226405270068176750470761380245*a^21 - 40861968039879773386744477678325317053/1226138948427018004545116698050758683*a^20 - 3024674159903623902436493457347829979883/18392084226405270068176750470761380245*a^19 + 9821106092879518435770848793824702835931/18392084226405270068176750470761380245*a^18 - 18179272424328836529411473154721911460019/18392084226405270068176750470761380245*a^17 + 20323297168449269025691741954985674934068/18392084226405270068176750470761380245*a^16 - 4599156590636044163213034086709251980462/18392084226405270068176750470761380245*a^15 - 10510916657838757547881876895115428936794/6130694742135090022725583490253793415*a^14 + 81418981072439624081322977499949054284994/18392084226405270068176750470761380245*a^13 - 44175614982994994981445930169636898325676/6130694742135090022725583490253793415*a^12 + 144363934918455340546319787371610224997934/18392084226405270068176750470761380245*a^11 - 82788150726516488160084727781711541761614/18392084226405270068176750470761380245*a^10 - 929285897306942701853642828862043832624/1226138948427018004545116698050758683*a^9 + 105376591378435276911838992981844156988846/18392084226405270068176750470761380245*a^8 - 177732635232720032594493904598541673350287/18392084226405270068176750470761380245*a^7 + 167472080530419020704999300659526805634796/18392084226405270068176750470761380245*a^6 - 82035846502176470590850715646186984907779/18392084226405270068176750470761380245*a^5 + 5352275977498950927186953232504346167482/3678416845281054013635350094152276049*a^4 - 13040266120623559173241562376209162258398/18392084226405270068176750470761380245*a^3 + 8011995426816471346473705919617051786869/36784168452810540136353500941522760490*a^2 - 1622305609883750190685942767382093602739/36784168452810540136353500941522760490*a + 210312879400319734225400483650323374531/18392084226405270068176750470761380245, 31359770237144591009752625786498575483/73568336905621080272707001883045520980*a^26 - 23364178602930748318249310124887351081/4904555793708072018180466792203034732*a^25 + 422619241546341431576966505985852033001/18392084226405270068176750470761380245*a^24 - 1166460208785207108923722856394418118602/18392084226405270068176750470761380245*a^23 + 4086871668833113597195766548124687330239/36784168452810540136353500941522760490*a^22 - 4357519008224266984769650274189986011557/36784168452810540136353500941522760490*a^21 + 56064033613476727435003392247072413541/3678416845281054013635350094152276049*a^20 + 5008695432094603077891905024325523555468/18392084226405270068176750470761380245*a^19 - 28697805702103130469104640795995776714747/36784168452810540136353500941522760490*a^18 + 49652097670444114097092578239830925267803/36784168452810540136353500941522760490*a^17 - 24637773298539938982902908816980825811153/18392084226405270068176750470761380245*a^16 - 455188593142843578937815566523580875493/18392084226405270068176750470761380245*a^15 + 49910345137705627997267749988830403598037/18392084226405270068176750470761380245*a^14 - 115577337394220158462505977164270152626789/18392084226405270068176750470761380245*a^13 + 59358000450330819959602316413229313108766/6130694742135090022725583490253793415*a^12 - 176596080555160295158226929521445577829734/18392084226405270068176750470761380245*a^11 + 166367486697168568410204085421934500356553/36784168452810540136353500941522760490*a^10 + 5051091945548195100369718554810819853287/2452277896854036009090233396101517366*a^9 - 154076448251407347208990858519561979450171/18392084226405270068176750470761380245*a^8 + 235900102959486616227566665616503566830042/18392084226405270068176750470761380245*a^7 - 129668083067303640099842275902147126874409/12261389484270180045451166980507586830*a^6 + 170435324949424578595049557202839482104353/36784168452810540136353500941522760490*a^5 - 1994691533461705631744318324581185356816/1226138948427018004545116698050758683*a^4 + 13976419647467697858486307742670292721743/18392084226405270068176750470761380245*a^3 - 15615873925300092260811807383828756594293/73568336905621080272707001883045520980*a^2 + 1062091379257339673180133902475916628391/24522778968540360090902333961015173660*a - 208634555287397551829143722029521377361/18392084226405270068176750470761380245, -16202406548694252813368412407949989569/14713667381124216054541400376609104196*a^26 + 181641829353458910680403160168989502507/14713667381124216054541400376609104196*a^25 - 219828662201931790371632263080602969420/3678416845281054013635350094152276049*a^24 + 203071030624067104419870254478526193954/1226138948427018004545116698050758683*a^23 - 2144728515673808778309583796681087310779/7356833690562108027270700188304552098*a^22 + 2305220956857544894354439258475833194195/7356833690562108027270700188304552098*a^21 - 170859003997000304353207386466533972602/3678416845281054013635350094152276049*a^20 - 2590881121774373370581442139014432025759/3678416845281054013635350094152276049*a^19 + 14981755817294539200652836465362964783365/7356833690562108027270700188304552098*a^18 - 26058774589426388732051579237896031598019/7356833690562108027270700188304552098*a^17 + 13057855247611386291896923768338333070556/3678416845281054013635350094152276049*a^16 - 47527574511135768404485423376236590160/3678416845281054013635350094152276049*a^15 - 8622309151322772940105769967410354404914/1226138948427018004545116698050758683*a^14 + 60436225037501102420434853713766956498330/3678416845281054013635350094152276049*a^13 - 93601514119054896479508504110030644747175/3678416845281054013635350094152276049*a^12 + 93577732225513673322614700245454570263750/3678416845281054013635350094152276049*a^11 - 90145322574252751366773535849364362284865/7356833690562108027270700188304552098*a^10 - 37334511679697621038142677311304463100107/7356833690562108027270700188304552098*a^9 + 80155754550743910404671580284775649394217/3678416845281054013635350094152276049*a^8 - 124080370435082175086799743764876518991481/3678416845281054013635350094152276049*a^7 + 206963838113183273750689725354060377588147/7356833690562108027270700188304552098*a^6 - 30832939014038535147863072887904393337259/2452277896854036009090233396101517366*a^5 + 16637664850068007491373847069626949575667/3678416845281054013635350094152276049*a^4 - 7641548918846148127414713308925361442557/3678416845281054013635350094152276049*a^3 + 8478114304576673119368902926159036461283/14713667381124216054541400376609104196*a^2 - 1945375460554279201178142669549266110225/14713667381124216054541400376609104196*a + 103469103042435970906930172283287234641/3678416845281054013635350094152276049, 895797465402037194321955701909121987/14713667381124216054541400376609104196*a^26 - 3513726767978831084503067652692930491/4904555793708072018180466792203034732*a^25 + 13465119924465969073645481497937124671/3678416845281054013635350094152276049*a^24 - 13184831219645679808705856896405519859/1226138948427018004545116698050758683*a^23 + 148304053986505469061270507263759195975/7356833690562108027270700188304552098*a^22 - 174787419838302227480561409744125166005/7356833690562108027270700188304552098*a^21 + 31429304950076182033807126125312168998/3678416845281054013635350094152276049*a^20 + 147661782631905175349963642805593482454/3678416845281054013635350094152276049*a^19 - 968363707041303009520864793185635793691/7356833690562108027270700188304552098*a^18 + 1799657676782600105676824322696810405077/7356833690562108027270700188304552098*a^17 - 336480990575567473690814010452719249849/1226138948427018004545116698050758683*a^16 + 241407335185249566293448813664961006240/3678416845281054013635350094152276049*a^15 + 1526305917061020983972787249433133272027/3678416845281054013635350094152276049*a^14 - 3993265227286586953184806272348056413081/3678416845281054013635350094152276049*a^13 + 2187815658309487782701630005222110171621/1226138948427018004545116698050758683*a^12 - 2402463900763448261890493332404864348662/1226138948427018004545116698050758683*a^11 + 8528023302467078978101640072361179514875/7356833690562108027270700188304552098*a^10 + 750221360491918427807350583640511180453/7356833690562108027270700188304552098*a^9 - 1637779594894759442561722419485843077769/1226138948427018004545116698050758683*a^8 + 2893344051170722461977256879519372626960/1226138948427018004545116698050758683*a^7 - 5553668663834908454573815900351588691413/2452277896854036009090233396101517366*a^6 + 8669200570362550138060851381091558422383/7356833690562108027270700188304552098*a^5 - 1800940225967633964577145553620186059013/3678416845281054013635350094152276049*a^4 + 963442708222675006938339752933489093662/3678416845281054013635350094152276049*a^3 - 1154534840615775413203285401768574080629/14713667381124216054541400376609104196*a^2 + 273102216301896033986357340150109825871/14713667381124216054541400376609104196*a - 4890082107906436600844886250700162593/1226138948427018004545116698050758683, -50179372321480562462245908369610082323/73568336905621080272707001883045520980*a^26 + 38276250661329353056676867812652875525/4904555793708072018180466792203034732*a^25 - 237205358040386028452402243465146508662/6130694742135090022725583490253793415*a^24 + 2025902521419786469174094830703640299597/18392084226405270068176750470761380245*a^23 - 7348608804876395363401438435586830370489/36784168452810540136353500941522760490*a^22 + 8249457280001871285795521317203274041007/36784168452810540136353500941522760490*a^21 - 203178603587765898332346723516635106538/3678416845281054013635350094152276049*a^20 - 2735497045573378537112290906687605382316/6130694742135090022725583490253793415*a^19 + 49927012327975919888971143011804280311077/36784168452810540136353500941522760490*a^18 - 29781097802153980789950365315560819231421/12261389484270180045451166980507586830*a^17 + 47168740655787923810888862483845223350693/18392084226405270068176750470761380245*a^16 - 1797042491090872923205478217486315707469/6130694742135090022725583490253793415*a^15 - 83388855334599521201983638434165474843722/18392084226405270068176750470761380245*a^14 + 203933012040407522808313440524348029906334/18392084226405270068176750470761380245*a^13 - 323197928671994918649596942208396687553553/18392084226405270068176750470761380245*a^12 + 336691234974227043785077302026777208121549/18392084226405270068176750470761380245*a^11 - 355708655293351367833286687518529131655693/36784168452810540136353500941522760490*a^10 - 19857668326909004814615496907196856493783/7356833690562108027270700188304552098*a^9 + 267697171558901016211449804061001311443886/18392084226405270068176750470761380245*a^8 - 430700684384324699080454887882661272223842/18392084226405270068176750470761380245*a^7 + 254311430327253098879600958084701005025159/12261389484270180045451166980507586830*a^6 - 119822776718059316167676763416325046718211/12261389484270180045451166980507586830*a^5 + 4081947997356375679264885670717584701066/1226138948427018004545116698050758683*a^4 - 28489133589183014725938558191165906794693/18392084226405270068176750470761380245*a^3 + 11366107326243474729215646013664173976131/24522778968540360090902333961015173660*a^2 - 7219647131499893208177891462110477710513/73568336905621080272707001883045520980*a + 450020964497450652290220461901810413351/18392084226405270068176750470761380245, -2959177238759030290708752275372113474/18392084226405270068176750470761380245*a^26 + 2304110630014464116333205018704405805/1226138948427018004545116698050758683*a^25 - 175201142542363252995527849469839921737/18392084226405270068176750470761380245*a^24 + 510424638298879248065453184706523527124/18392084226405270068176750470761380245*a^23 - 315933828718043029909578300980888415338/6130694742135090022725583490253793415*a^22 + 1098187848526145240229164508940153822442/18392084226405270068176750470761380245*a^21 - 23074994855708008852022081380349054651/1226138948427018004545116698050758683*a^20 - 661856334173527984875130286450563478637/6130694742135090022725583490253793415*a^19 + 2100230287710755397860804965566815330259/6130694742135090022725583490253793415*a^18 - 11528509630748274054287003886465117439678/18392084226405270068176750470761380245*a^17 + 4214842949047388308826614763677114629722/6130694742135090022725583490253793415*a^16 - 2402028607947317730415224543725835394829/18392084226405270068176750470761380245*a^15 - 20500962023375829581001720162165688239974/18392084226405270068176750470761380245*a^14 + 51975633928534126340540072604055361091863/18392084226405270068176750470761380245*a^13 - 83849144136986494171598211778504918451956/18392084226405270068176750470761380245*a^12 + 89960129762527172067086800448883104060288/18392084226405270068176750470761380245*a^11 - 50294435941784010805033041224965639385563/18392084226405270068176750470761380245*a^10 - 2025737834928285586576564801249625610730/3678416845281054013635350094152276049*a^9 + 22568705988654905557108149801351317821574/6130694742135090022725583490253793415*a^8 - 37421843366322643246881973570405508653853/6130694742135090022725583490253793415*a^7 + 103515113961776085956206224382143827636642/18392084226405270068176750470761380245*a^6 - 50265384548489648981607997165933457203348/18392084226405270068176750470761380245*a^5 + 3307780332183946171850918754943386888574/3678416845281054013635350094152276049*a^4 - 2573302655781321056729566883096096044052/6130694742135090022725583490253793415*a^3 + 2459273998806221866765447132991639105774/18392084226405270068176750470761380245*a^2 - 486369178452709065705415244509870607809/18392084226405270068176750470761380245*a + 118320573918528639860785322120769936187/18392084226405270068176750470761380245, -373790714625828045570061746799231063/3678416845281054013635350094152276049*a^26 + 1230564934995702764688946412273549444/1226138948427018004545116698050758683*a^25 - 5040181914521338437819246008869917569/1226138948427018004545116698050758683*a^24 + 11185791598804676023121227999549687423/1226138948427018004545116698050758683*a^23 - 43242856782934468456240837197082699258/3678416845281054013635350094152276049*a^22 + 21688725213245297787116549919951171967/3678416845281054013635350094152276049*a^21 + 54240412107272617508504089819760919323/3678416845281054013635350094152276049*a^20 - 66892462242201840989954493841212843609/1226138948427018004545116698050758683*a^19 + 404856165673516090619617228149163165432/3678416845281054013635350094152276049*a^18 - 523231295303317974981354332101056806966/3678416845281054013635350094152276049*a^17 + 177572061781078664846594898635171467781/3678416845281054013635350094152276049*a^16 + 730881677844076749774243375971451349823/3678416845281054013635350094152276049*a^15 - 1769143263753593922057571967025193282081/3678416845281054013635350094152276049*a^14 + 971831829447265155837889755186575141616/1226138948427018004545116698050758683*a^13 - 3452219524810161779916945085909754642986/3678416845281054013635350094152276049*a^12 + 504561350660180318542071823827194519676/1226138948427018004545116698050758683*a^11 + 437841557928785577452930828703499304810/1226138948427018004545116698050758683*a^10 - 873613835572560889148300359763898062800/1226138948427018004545116698050758683*a^9 + 4304651336123147169067772749994302551302/3678416845281054013635350094152276049*a^8 - 4164472646420086283833853627280746348242/3678416845281054013635350094152276049*a^7 + 441351000581785730863034589196473413078/3678416845281054013635350094152276049*a^6 + 756886020555470082975743866364643890678/3678416845281054013635350094152276049*a^5 + 116977466407910655537779591630472867691/3678416845281054013635350094152276049*a^4 + 76475472063796883454464160525666748882/3678416845281054013635350094152276049*a^3 - 36298554691900924324786803179879047961/3678416845281054013635350094152276049*a^2 + 595064278996166342525216186932222401/1226138948427018004545116698050758683*a - 3761455653557976984235759416699381301/3678416845281054013635350094152276049, -12012209060237367238772911743753160619/73568336905621080272707001883045520980*a^26 + 27566561598262088360493815983485792973/14713667381124216054541400376609104196*a^25 - 171222818057843168897716352884348459058/18392084226405270068176750470761380245*a^24 + 162687428111844808450160992309652138197/6130694742135090022725583490253793415*a^23 - 1770398272340306912964873418644336434407/36784168452810540136353500941522760490*a^22 + 1986335127763865969658871227309493806811/36784168452810540136353500941522760490*a^21 - 16350196998192435025419879637700097409/1226138948427018004545116698050758683*a^20 - 1973000906811765628497695120186844398534/18392084226405270068176750470761380245*a^19 + 12011176284380320165859986993464988358681/36784168452810540136353500941522760490*a^18 - 7169579840777736663154991667490300651073/12261389484270180045451166980507586830*a^17 + 11364192286028504408452136185333544441474/18392084226405270068176750470761380245*a^16 - 1294021760755345046288907282232744914311/18392084226405270068176750470761380245*a^15 - 20063310067390102498236066544860677810426/18392084226405270068176750470761380245*a^14 + 48999438320744328073993469082994999654127/18392084226405270068176750470761380245*a^13 - 77770341025620078831697721481813363533309/18392084226405270068176750470761380245*a^12 + 27042188832497437902868249175505935228504/6130694742135090022725583490253793415*a^11 - 85561163476696910987556921305078973440539/36784168452810540136353500941522760490*a^10 - 1557637669452354784985283830813465688483/2452277896854036009090233396101517366*a^9 + 63720649327182648610497756736241767253963/18392084226405270068176750470761380245*a^8 - 34497948811855405232135242503866698995117/6130694742135090022725583490253793415*a^7 + 61194301343745323950433953980790421758687/12261389484270180045451166980507586830*a^6 - 86096276672605601172471062166015355271749/36784168452810540136353500941522760490*a^5 + 3110237445685816150933964601224138311361/3678416845281054013635350094152276049*a^4 - 7707591436474369312570245925417775009824/18392084226405270068176750470761380245*a^3 + 2790267365693245860567906810075874838523/24522778968540360090902333961015173660*a^2 - 628491516799619589030398934496868931453/24522778968540360090902333961015173660*a + 148600317269571525940839452754455316773/18392084226405270068176750470761380245, 6094935241412454773752378538310529003/18392084226405270068176750470761380245*a^26 - 14491107906180290967997471153168216489/3678416845281054013635350094152276049*a^25 + 124647110616038968161865348802074242103/6130694742135090022725583490253793415*a^24 - 369511028649171780206274567517479443241/6130694742135090022725583490253793415*a^23 + 697685103330429918246318605262781894531/6130694742135090022725583490253793415*a^22 - 2478165655125557166052908959834364113134/18392084226405270068176750470761380245*a^21 + 179460125854225740913383575516348540867/3678416845281054013635350094152276049*a^20 + 1391441830751381740975499445977088612724/6130694742135090022725583490253793415*a^19 - 13689476929102108700574819633107549171584/18392084226405270068176750470761380245*a^18 + 25462768878634038039382366053082315080616/18392084226405270068176750470761380245*a^17 - 9557357966474361040901573380226804311669/6130694742135090022725583490253793415*a^16 + 6893731942222694895445122594699203461553/18392084226405270068176750470761380245*a^15 + 43624106267727666486823605906145445726858/18392084226405270068176750470761380245*a^14 - 113653045399913151808969968212348697533021/18392084226405270068176750470761380245*a^13 + 61966018520120928064723139106397327151704/6130694742135090022725583490253793415*a^12 - 203614851583889990413634729872054456128691/18392084226405270068176750470761380245*a^11 + 39372370140187194988109064560125621636237/6130694742135090022725583490253793415*a^10 + 3497593303666552563241384834782776477036/3678416845281054013635350094152276049*a^9 - 48858279530357339435791023635230906181128/6130694742135090022725583490253793415*a^8 + 249747327046155466100788459624557585630518/18392084226405270068176750470761380245*a^7 - 236611925059911888926492073755204851701199/18392084226405270068176750470761380245*a^6 + 117382201087699177361288708085975303566156/18392084226405270068176750470761380245*a^5 - 7814111076738558105763752367213805337274/3678416845281054013635350094152276049*a^4 + 18222980165993286561497399285138312362777/18392084226405270068176750470761380245*a^3 - 5593148034406771435908579553154733669968/18392084226405270068176750470761380245*a^2 + 401286352293701946812865296592488887701/6130694742135090022725583490253793415*a - 285692039327884545261497300713751271499/18392084226405270068176750470761380245, -10936704242839580795318593661174388403/14713667381124216054541400376609104196*a^26 + 128857991139086364569242891136244737527/14713667381124216054541400376609104196*a^25 - 54893973468349482001398251430290540061/1226138948427018004545116698050758683*a^24 + 483334964959656902633206195963138217419/3678416845281054013635350094152276049*a^23 - 1805710756863952364663057270501358524059/7356833690562108027270700188304552098*a^22 + 2105684157493088862493663690259217337133/7356833690562108027270700188304552098*a^21 - 115522697522608501983033160619579905593/1226138948427018004545116698050758683*a^20 - 1863559822637391427443195164345369322344/3678416845281054013635350094152276049*a^19 + 11938815366071751885409820907479259666277/7356833690562108027270700188304552098*a^18 - 21958568048229636387586561773994846609777/7356833690562108027270700188304552098*a^17 + 12146856991634599411839352227081880519886/3678416845281054013635350094152276049*a^16 - 2480327224174746923336228683732989957296/3678416845281054013635350094152276049*a^15 - 19354726903587958874747855620956653652680/3678416845281054013635350094152276049*a^14 + 16446595932448433769005871473205465030021/1226138948427018004545116698050758683*a^13 - 26636406987006439412100098425573725836732/1226138948427018004545116698050758683*a^12 + 86292805527420023495209917044867783725244/3678416845281054013635350094152276049*a^11 - 32351548128779030239556795283231673720435/2452277896854036009090233396101517366*a^10 - 18777340067310298372627214227901323238545/7356833690562108027270700188304552098*a^9 + 64082700769827915658288227368460732307577/3678416845281054013635350094152276049*a^8 - 107189639281312506061604900268587953410590/3678416845281054013635350094152276049*a^7 + 199137135180482351606419389533317358870489/7356833690562108027270700188304552098*a^6 - 32030961117966079490261446133653485402933/2452277896854036009090233396101517366*a^5 + 15787211719801393222815902960309566516076/3678416845281054013635350094152276049*a^4 - 7606263494894456220876589056050472561325/3678416845281054013635350094152276049*a^3 + 9169250411839604930217321464935744239557/14713667381124216054541400376609104196*a^2 - 1907789568963855839298791899377585086533/14713667381124216054541400376609104196*a + 120768330127243949229739215048643278131/3678416845281054013635350094152276049, 26878130110770737900568944448542897407/73568336905621080272707001883045520980*a^26 - 56603429055958997152885349171471472491/14713667381124216054541400376609104196*a^25 + 317345804310440126371182591282407129404/18392084226405270068176750470761380245*a^24 - 267821762357958712768826843145321126286/6130694742135090022725583490253793415*a^23 + 2542750665940270298555241462971510302201/36784168452810540136353500941522760490*a^22 - 2289194375560097503951565674989457068463/36784168452810540136353500941522760490*a^21 - 68860370409134290637073850061932028683/3678416845281054013635350094152276049*a^20 + 3933985638430530796649939380666914454432/18392084226405270068176750470761380245*a^19 - 6537717977268277844474525338131364079691/12261389484270180045451166980507586830*a^18 + 30868109614727824464881722697167953409607/36784168452810540136353500941522760490*a^17 - 12351880843856185956893445458820470233382/18392084226405270068176750470761380245*a^16 - 2163787012323660020050444380739175767969/6130694742135090022725583490253793415*a^15 + 37117079622062846260572255477835225209538/18392084226405270068176750470761380245*a^14 - 75967755757877115301172737983554816798996/18392084226405270068176750470761380245*a^13 + 108196599423299558510181371901386865634567/18392084226405270068176750470761380245*a^12 - 90781758142373296340530041403152087889481/18392084226405270068176750470761380245*a^11 + 51506448205150495211761970408771073801187/36784168452810540136353500941522760490*a^10 + 15338569999080141159825429172738182432811/7356833690562108027270700188304552098*a^9 - 34909488783349930981466976697116854217178/6130694742135090022725583490253793415*a^8 + 139807328267406937578481437375615179505713/18392084226405270068176750470761380245*a^7 - 178787251086539722032719622062109040368113/36784168452810540136353500941522760490*a^6 + 64472439035608079563288445177990605184897/36784168452810540136353500941522760490*a^5 - 3054512522022102907324613242711213578104/3678416845281054013635350094152276049*a^4 + 1747699535262749665441303605498823158249/6130694742135090022725583490253793415*a^3 - 1767219648847829176862400228993399235519/24522778968540360090902333961015173660*a^2 + 1653922303708768357712691153867935708977/73568336905621080272707001883045520980*a - 34463525219976352476898976576244257369/18392084226405270068176750470761380245, -25564250358555872245415078681138135669/14713667381124216054541400376609104196*a^26 + 99053772078005825006088047003919106701/4904555793708072018180466792203034732*a^25 - 374709191695807414671154435693909448555/3678416845281054013635350094152276049*a^24 + 1086204526015845402452901212619303074902/3678416845281054013635350094152276049*a^23 - 4014768097851825527216243556823173174725/7356833690562108027270700188304552098*a^22 + 4625613690743587830412637027384073654325/7356833690562108027270700188304552098*a^21 - 234138875339953099430773459925047496251/1226138948427018004545116698050758683*a^20 - 1417401291066380159812410256172489200020/1226138948427018004545116698050758683*a^19 + 8929671230562261192157589362076101870725/2452277896854036009090233396101517366*a^18 - 48826494991440196691423965011970428049391/7356833690562108027270700188304552098*a^17 + 26596738915557782750105413506340096662523/3678416845281054013635350094152276049*a^16 - 4722543725250722274949406909967309579869/3678416845281054013635350094152276049*a^15 - 43727749161293475622669123448798372550043/3678416845281054013635350094152276049*a^14 + 36750222269556380420040016976379603752302/1226138948427018004545116698050758683*a^13 - 177422191756943919645955077496765623125146/3678416845281054013635350094152276049*a^12 + 63146637562743231091981525789898772246410/1226138948427018004545116698050758683*a^11 - 210378956531698057688668311565660279920997/7356833690562108027270700188304552098*a^10 - 43519574632688177607968370618173942232671/7356833690562108027270700188304552098*a^9 + 143378695232169961048759409986255116779356/3678416845281054013635350094152276049*a^8 - 237221853466880111500436206333205522728496/3678416845281054013635350094152276049*a^7 + 144929315011493567889805316967419224243479/2452277896854036009090233396101517366*a^6 - 211338495963677196131061544773163066822543/7356833690562108027270700188304552098*a^5 + 35800522087393143072709354506921265840789/3678416845281054013635350094152276049*a^4 - 5540368555683031393970799023853826512576/1226138948427018004545116698050758683*a^3 + 6768018586962844488075482816380676584081/4904555793708072018180466792203034732*a^2 - 4305554694448882154479097201241162930797/14713667381124216054541400376609104196*a + 268530954552222797803405909409948798153/3678416845281054013635350094152276049, -1243465385028591790909692672463453903/18392084226405270068176750470761380245*a^26 + 2636138160507444309963129916864588048/3678416845281054013635350094152276049*a^25 - 59590161233298830829292971285586202549/18392084226405270068176750470761380245*a^24 + 152257658179855818666775627903021814378/18392084226405270068176750470761380245*a^23 - 243410514240590678797854515821225837408/18392084226405270068176750470761380245*a^22 + 222922238081194245020579577728146402879/18392084226405270068176750470761380245*a^21 + 11356531400162945664527952078591205019/3678416845281054013635350094152276049*a^20 - 738705645503764683163141209520963421032/18392084226405270068176750470761380245*a^19 + 1861251512109035674372992025156301665684/18392084226405270068176750470761380245*a^18 - 984933139896399170285795293269605084817/6130694742135090022725583490253793415*a^17 + 806658537716884358839439809382457913229/6130694742135090022725583490253793415*a^16 + 1137735098853727690980812740771040251292/18392084226405270068176750470761380245*a^15 - 7015318314037964327675444889928348294738/18392084226405270068176750470761380245*a^14 + 14473205928852118190506880961684009506336/18392084226405270068176750470761380245*a^13 - 20749504336036072395936461000117258606122/18392084226405270068176750470761380245*a^12 + 17697858071975197254141466513474254203821/18392084226405270068176750470761380245*a^11 - 1758819028950147400736450645790231804122/6130694742135090022725583490253793415*a^10 - 1448238400221868756597568506563334663070/3678416845281054013635350094152276049*a^9 + 19955214657037426853516256528089758530409/18392084226405270068176750470761380245*a^8 - 26920219743269474023041692572248177088748/18392084226405270068176750470761380245*a^7 + 17613383228003882609986284163555625793319/18392084226405270068176750470761380245*a^6 - 2102611145851941948336043455874610173632/6130694742135090022725583490253793415*a^5 + 186819856960113770991800171802607962270/1226138948427018004545116698050758683*a^4 - 1006320719811833965881745084078216090637/18392084226405270068176750470761380245*a^3 + 97799426533875222597335593620181341651/6130694742135090022725583490253793415*a^2 - 90893100735695801353592246299208114783/18392084226405270068176750470761380245*a + 8673381857882858851843974202527296959/18392084226405270068176750470761380245 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 4994589101.470175 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{3}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 4994589101.470175 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{995628422475629697764741523151987408896}}\cr\approx \mathstrut & 2.39700827756404 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$\SO(5,3)$ (as 27T1161):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.2.0.1	$x^{2} + x + 1$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	2.8.26.122	$x^{8} + 8 x^{6} + 2 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 2$	$8$	$1$	$26$	$C_2 \wr C_2\wr C_2$	$[2, 2, 3, 7/2, 4, 17/4]^{2}$
		Deg $16$	$8$	$2$	$56$
\(3\) 3		Deg $27$	$27$	$1$	$30$