Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 6 x^{27} + 54 x^{25} - 45 x^{24} - 180 x^{23} + 36 x^{22} + 720 x^{21} - 360 x^{20} + \cdots + 768 \) x^28 - 6*x^27 + 54*x^25 - 45*x^24 - 180*x^23 + 36*x^22 + 720*x^21 - 360*x^20 - 474*x^19 + 1080*x^18 - 4032*x^17 - 1197*x^16 + 2466*x^15 + 28674*x^14 - 29340*x^13 + 6876*x^12 - 53028*x^11 + 87204*x^10 - 29664*x^9 + 62604*x^8 - 145584*x^7 + 115128*x^6 - 58032*x^5 + 32472*x^4 - 14688*x^3 - 2880*x^2 + 2560*x + 768

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(11008994335486297475765301509911028227475767296\) 11008994335486297475765301509911028227475767296 \(\medspace = 2^{42}\cdot 3^{70}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(44.09\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{21}-\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{22}-\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{23}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{8}a^{24}-\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{15}+\frac{3}{8}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}+\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}$, $\frac{1}{16}a^{25}-\frac{1}{8}a^{22}-\frac{1}{16}a^{21}-\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{8}a^{16}+\frac{1}{4}a^{15}+\frac{3}{16}a^{13}+\frac{1}{4}a^{12}-\frac{3}{8}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}+\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{32}a^{26}-\frac{1}{16}a^{23}-\frac{1}{32}a^{22}-\frac{1}{16}a^{21}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{16}a^{17}+\frac{1}{8}a^{16}+\frac{1}{4}a^{15}+\frac{3}{32}a^{14}-\frac{3}{8}a^{13}+\frac{5}{16}a^{12}+\frac{1}{4}a^{11}-\frac{3}{8}a^{10}+\frac{3}{8}a^{9}+\frac{1}{8}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{8}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{64\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!35}{80\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{71\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{79\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{79\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!26}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!29}{80\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!26}{91\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!17}{80\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{77\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{76\!\cdots\!05}{80\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!49}{80\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!33}{80\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!63}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!87}{80\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!52}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!62}{91\!\cdots\!33}a-\frac{10\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!63}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, 1/2*a^16 - 1/2*a^12 - 1/2*a^4, 1/2*a^17 - 1/2*a^13 - 1/2*a^5, 1/2*a^18 - 1/2*a^14 - 1/2*a^6, 1/2*a^19 - 1/2*a^15 - 1/2*a^7, 1/4*a^20 - 1/4*a^16 - 1/2*a^15 - 1/2*a^13 - 1/2*a^11 - 1/4*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5, 1/4*a^21 - 1/4*a^17 - 1/2*a^14 - 1/4*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4, 1/4*a^22 - 1/4*a^18 - 1/2*a^15 - 1/4*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5, 1/4*a^23 - 1/4*a^19 - 1/2*a^12 - 1/4*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4, 1/8*a^24 - 1/8*a^20 - 1/4*a^19 - 1/4*a^17 - 1/4*a^15 + 3/8*a^12 - 1/2*a^11 + 1/4*a^10 - 1/4*a^9 - 1/2*a^8, 1/16*a^25 - 1/8*a^22 - 1/16*a^21 - 1/8*a^20 - 1/8*a^16 + 1/4*a^15 + 3/16*a^13 + 1/4*a^12 - 3/8*a^11 - 1/2*a^10 + 1/4*a^9 - 1/4*a^8 + 1/4*a^7 - 1/4*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/32*a^26 - 1/16*a^23 - 1/32*a^22 - 1/16*a^21 - 1/4*a^19 - 1/16*a^17 + 1/8*a^16 + 1/4*a^15 + 3/32*a^14 - 3/8*a^13 + 5/16*a^12 + 1/4*a^11 - 3/8*a^10 + 3/8*a^9 + 1/8*a^8 + 1/4*a^7 - 1/8*a^6 + 1/4*a^5 + 1/4*a^4 - 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^27 - 68363079866993205310631351127527968440015435717597901948490288286235/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^26 + 71196856006652478098149098760729819942110170153532271014882210325047/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^25 - 798624695120952749934270413075786854486825248671814137254004689623977/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^24 - 7955970800606707207754825229968048747739761114997436086837040038390361/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^23 + 329068010903487281615292329415757389046419181865819402402357733567379/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^22 - 457976833838953305902591784740086276130142313356094835209974475005253/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^21 + 181128620499103341107865796495736050091794286991101404220166974091341/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^20 + 1609085645964899139119641137515538475382523121936686492636372711102329/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^19 + 385188524798252025498114138578810149642759898499105390222513556164905/2923407500004379070373422445108671453906559773861000555409994587597856*a^18 - 397704405271619798134866926545449493914105444825216717997340202415733/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^17 - 12990704090240870416869346033332357654097749419211454492640586425626/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^16 - 18849212248942564244710209775541378492717749942605803679289373214232125/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^15 - 3900168249575264769286716273750288282415838437903873853544993703367421/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^14 + 3209355770139626011591045110404122545986929830895838605774059700364311/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^13 + 2713266086687944651989482545720445892115099118686311555795179513049917/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^12 - 1143988248969412805759135320087308431446548982880952037752961976651323/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^11 - 7788855162759668338643402378676146204821596484736761064992734814295935/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^10 + 7947360713859739393120113797218655936336836724255824872823177045545835/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^9 + 767968413480893341539837248558017193603830120700250746051859643890805/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^8 - 659515108668039862979297214142780323782118403438005402381435193929487/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^7 - 3552007149077194619131105628808340033034282335551354657273696522870749/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^6 - 3414019443656878161697438977128890809164119830900681054696441453761433/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^5 - 372581623793218063796934310387615935704320544641791666579115819173726/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^4 + 2034886025071103200722789420096987645667884019890714691482618164673087/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^3 - 1846999755569490778609472066479902513553422402144366117455510622794409/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^2 + 15240393465396465122595040205743289744125696562832793663457181493562/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a - 104795041086513332659747286723060761961757613811182757908163637929064/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{11\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!91}{80\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!29}{80\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!91}{80\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{65\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!26}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!57}{80\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{77\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!26}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!05}{73\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!26}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!86}{91\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!79}{80\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{67\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!26}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{51\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!13}{36\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!26}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!26}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!26}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!26}a^{3}-\frac{42\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!85}{91\!\cdots\!33}a-\frac{65\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{41\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!63}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!71}{80\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!63}a^{19}-\frac{84\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{52\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{89\!\cdots\!65}{91\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!26}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{82\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!26}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!57}{80\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!63}{73\!\cdots\!64}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!73}{80\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{80\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!52}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!69}{91\!\cdots\!33}a-\frac{31\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{17\!\cdots\!63}{64\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{52\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{85\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!81}{80\!\cdots\!04}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!63}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!26}a^{20}-\frac{91\!\cdots\!55}{80\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!26}a^{17}-\frac{80\!\cdots\!29}{73\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!87}{64\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!26}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{82\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!26}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!07}{80\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!61}{80\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{60\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!63}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!66}a+\frac{58\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{13\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!56}a^{27}+\frac{89\!\cdots\!63}{36\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!38}{91\!\cdots\!33}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!65}{36\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!53}{73\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!19}{73\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!56}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!31}{73\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{46\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!32}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!25}{73\!\cdots\!64}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!57}{36\!\cdots\!32}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!11}{73\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!35}{73\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!39}{36\!\cdots\!32}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!95}{73\!\cdots\!64}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!29}{36\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!72}{91\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{45\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!66}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!55}{36\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!66}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!66}a+\frac{56\!\cdots\!03}{91\!\cdots\!33}$, $\frac{73\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!63}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!29}{80\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{53\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!31}{80\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!01}{73\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!69}{73\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!52}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!26}a^{12}+\frac{75\!\cdots\!17}{80\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!63}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!63}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!52}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!66}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!63}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!63}a^{4}+\frac{97\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!63}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!66}a-\frac{92\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{95\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{50\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{83\!\cdots\!19}{80\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!73}{80\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{95\!\cdots\!75}{40\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!95}{73\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{35\!\cdots\!91}{80\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!26}a^{10}+\frac{62\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!33}{80\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!69}{73\!\cdots\!64}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!97}{80\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!26}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{42\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!66}a-\frac{42\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{43\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{61\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!63}{80\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!79}{80\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{95\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!15}{73\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!73}{80\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!75}{40\!\cdots\!52}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!85}{80\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{70\!\cdots\!13}{80\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!59}{80\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!63}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!21}{80\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{92\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!66}a-\frac{10\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{10\!\cdots\!65}{36\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!66}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!07}{73\!\cdots\!64}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!91}{91\!\cdots\!33}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!07}{73\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!05}{36\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{80\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!66}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!73}{36\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{78\!\cdots\!27}{36\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{71\!\cdots\!71}{73\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!57}{36\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!78}{91\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!25}{73\!\cdots\!64}a^{12}-\frac{42\!\cdots\!21}{73\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!25}{91\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!56}{91\!\cdots\!33}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!70}{91\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!57}{36\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{49\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!66}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!28}{91\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!66}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!62}{91\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!66}a-\frac{37\!\cdots\!29}{91\!\cdots\!33}$, $\frac{13\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!95}{40\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{62\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!26}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!09}{80\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!45}{80\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!65}{36\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{49\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{89\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{75\!\cdots\!79}{80\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!23}{80\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{53\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!26}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!11}{91\!\cdots\!33}a-\frac{17\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{27\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{80\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!19}{80\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{99\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{84\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!63}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!27}{80\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{52\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!75}{80\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{62\!\cdots\!07}{36\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!26}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!95}{80\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!11}{80\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!26}a^{2}-\frac{95\!\cdots\!31}{91\!\cdots\!33}a+\frac{53\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{41\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!53}{80\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{75\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{75\!\cdots\!35}{80\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{97\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!29}{73\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!89}{80\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!07}{40\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!29}{80\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!33}{73\!\cdots\!64}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!81}{80\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!63}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{99\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!41}{18\!\cdots\!66}a+\frac{61\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{73\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{41\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!77}{80\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!33}{80\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!93}{73\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{34\!\cdots\!51}{80\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!81}{73\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{76\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{60\!\cdots\!95}{80\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{45\!\cdots\!61}{80\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{94\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{57\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!26}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!26}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!06}{91\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!26}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!26}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!66}a+\frac{40\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{94\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{66\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!26}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!07}{40\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{96\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!63}{80\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{93\!\cdots\!07}{73\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!43}{80\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{83\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!63}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!71}{80\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!83}{40\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!57}{80\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!13}{80\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!63}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!69}{73\!\cdots\!64}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!63}a^{5}-\frac{94\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!26}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!35}{40\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!26}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!66}a+\frac{13\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{13\!\cdots\!45}{80\!\cdots\!04}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{69\!\cdots\!79}{80\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!11}{80\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!95}{40\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!63}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!47}{36\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!21}{36\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!71}{80\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{90\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{62\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{45\!\cdots\!35}{80\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{83\!\cdots\!75}{80\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!53}{80\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!15}{80\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!74}{91\!\cdots\!33}a^{7}-\frac{59\!\cdots\!11}{80\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!26}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!63}{91\!\cdots\!33}a+\frac{23\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!63}$, $\frac{45\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!03}{80\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!89}{40\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!31}{80\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{92\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!23}{80\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{90\!\cdots\!69}{36\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{59\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!26}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!27}{80\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{79\!\cdots\!31}{80\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!26}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!22}{91\!\cdots\!33}a+\frac{10\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!63}$ 1102159855541033240601044338605377354937123579152599571476316959023/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^27 - 3429055237102706521177644645659186204267487521840102521390882536891/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^26 + 1350036223146767985679955138375503405163649454951935215334405302529/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^25 + 26355871469714910413860934121171240202253914792766973236241646735691/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^24 - 65910151606048194860318077679660129791038548345875328118446784001675/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^23 - 15314985867898121691202493072341308921114769615181781882134360481265/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^22 + 28352896010747337118978076762297490378875733775947436100941334331157/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^21 + 138174479280210692135618942262455560970417692293616900657512905800509/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^20 - 77317510002308903368348479692184024113800789026567438997306353364789/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^19 + 19036671510020853579341119763189940638677469396805658497300530688005/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^18 + 145523483369331130055671173349738560130644196446885211393227563400815/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^17 - 30315409231480201772821982780556889622599616207417009959879657834086/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^16 + 1002253454384513765623180678012135290207131314032675431956213592896949/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^15 - 637659132055257717815898296222445279418428273496407521069199820839179/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^14 + 6777766615933065102664095402320314884025729965673636844842981613626741/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^13 - 4745075403342689176620890267824662593168071679504628930139445622792231/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^12 + 3111877130217869678503633730603720368062663417790928129038534583945679/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^11 - 5164828088068364910189701210639334315463401011120056209841669081120933/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^10 + 27678729975674109022894283659832915798491283036085909908878258368132821/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^9 - 27129978044170393777900695850845552099379476670930678070489728723807061/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^8 + 3581790400512841868959195362082159671240964633910698787494272202671413/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^7 - 24403482224052568306439379600060216482738744870293039767935551822122447/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^6 + 29488137854539866998797711326573506322839175682012189867480257168525965/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^5 - 28415384599562913010381907757236254555148143932948098984452137913228073/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^4 + 17980026697376652511847199978199382236687462935795116268498277362601389/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^3 - 4201457042855750205978747617187374531516471864471301787815547639137441/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^2 + 180476627652329660695444560561156396405754366678603163185810921632185/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a - 655293642774408104205017518228319387767401149851585570445013964900657/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, 4144749986527853467777776722735716544822886991321019407111881748431/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^27 - 41856544782247606094224481731089573147611961875683434381269216530177/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^26 + 47752053546325796806628279925394164165663686033779876234151796083045/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^25 + 128122151206807933860327137639766131262664535966336217670756081026429/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^24 - 1070064850066115241366468968482920748115111037984651172036295723387861/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^23 - 312409348674177841430306951610874544424720004328393327801034383826601/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^22 + 99127656039475793956008608639475336883385563388048250608410773148090/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^21 + 913644436579575813235567811201143930012052300098326708473468220987771/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^20 - 399394725833695871210745720767660832921771814913996603361815783064780/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^19 - 8461498097232847164250741371666290026388978068729447163344280536905/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^18 + 5254707875628730650531224903379340167580775091347271631579131071112107/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^17 - 89973481482538263019890238500083389344896611654435075721909702624065/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^16 + 60015329533642659343870449737662006629468435106291892616384446612505485/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^15 + 50895531515946462569872059728085820054250663411259544027437575333888121/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^14 + 6611143897321095131922966487746159090923143515607768854422196737758281/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^13 - 303263129347806641975313092404362833052734999194529020466911862967960865/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^12 + 20966098475055410351982679346994577944314129718431281198958512263686461/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^11 - 40752276175303927757635496266184743147313813990780535209011582559166873/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^10 + 82596102909279437221224604771004245117112244534057151035279024338795461/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^9 - 311919823795720285303476720779565843245666470552373084918878320625002057/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^8 + 11463607066053197371336017680646199390324963346658152771887643083723563/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^7 - 473073019656459778288793081269394994336043221137251909557218629152483873/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^6 + 319151154286475349645842578562279849447304507338020788999359438888758901/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^5 - 200557441881293654635099158096520521250795739258401141799985735154299765/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^4 + 135304699282149296008271975283127850169424982325549429862205388783787543/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^3 - 80679100186060400226738741620410024667026594378346161515064398439327885/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^2 + 517193018875733999456128917690977482531300180256516990729526339839669/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a - 316259345264345045295199568173819450298358103405075370389670250197191/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, 172181018546184363569052537146747648633689447429255966150562120628863/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^27 - 523953600043343149347269314972797614619946249991135614904878150963467/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^26 + 24278911560748281196025274220448012724020973387996167264037815188577/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^25 + 4625673099492456314186441282422239527817753291872069355493462615632537/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^24 - 8559125537538627535542981982619378348788131241159133950852250418767723/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^23 - 3739302251525073989527543239454143846006545616307984969758839171696681/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^22 + 134848848694152781899413214728005960849560477251519283813634858509589/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^21 + 3816707243399164216110875133957272897485673807840319647201417257391171/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^20 - 9121417484342950035720476087584634850159185790180039617395776615272155/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^19 - 3242664618963230908625365252533821030980858734432559334969719217603553/2923407500004379070373422445108671453906559773861000555409994587597856*a^18 + 5992557493672719378796548122395345032161664184334589735520459112062035/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^17 - 8081071134633867964851813763971390038432743124868592216358421025928629/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^16 - 139492532798121730862430950259021690578362934501640139654589423586753587/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^15 + 204579380361274957358368153352294348730050276710104262920740790443703893/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^14 + 2442914389291175782120258163051032846637371836797213359399838287035251709/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^13 - 1369614723640272419987358333808722222733432653636693820653056172947899885/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^12 + 460857641153062579740870105971784062678533228636261454704691887278417639/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^11 - 2347465779794309388843071920241172813505717999653073624569274966985011699/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^10 + 3984568991421800689865974366068373378600875370590029511520810669849910095/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^9 - 216511747850381620315796959510054056433469526034374535088895819368911507/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^8 + 268195052177436132463813759818008496478795876059859615161055254529655203/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^7 - 820516282395850859267962689382818882334615103560272602795426274683638439/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^6 + 2852960227793046025646913541508692350036925301890731300791620330015441107/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^5 - 799192277135155951367252416679378173147486790122763375712518456669773523/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^4 + 912442929973536467088007161505450950248780969414444008952104210179376561/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^3 - 60259188718457898530429566582201789847931826758435781755723146004510973/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^2 + 770450492505649258991246855172937010516888563021092875272446202152723/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a + 5877780978193897449853656030749105535154604449821975620942034998688793/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, -1319422971709275347232550831656453601517753799734209375770280101371/2923407500004379070373422445108671453906559773861000555409994587597856*a^27 + 896676553965281826950938846897918101684060574375337859799109106463/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^26 + 1879715994103874427476481049120263407502676670899294635804644122745/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^25 - 33703540137986012962020355854418887108069537453183281508103955328871/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^24 + 21370240768088963865654907523894365694736663354482308793840778489323/2923407500004379070373422445108671453906559773861000555409994587597856*a^23 + 116623070765157528567733141886746966322963073955551878234998104064465/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^22 + 49135729369428743935354478384797178629933785842378733278952504771391/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^21 - 26108121458562534214397601071331364272623415886269057678121375725338/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^20 - 2229325348029563959289905216012989794660264316716648552583863231665/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^19 + 189170278702968623783923091546359943827174393201145687857933051542687/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^18 - 272722994296593953635769334209749905627987037565944781778739704403053/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^17 + 1241036021210269399000200045680379361848354988399685740523931940208319/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^16 + 4032144768172373205318823271449233510621956227349795806936230723904783/2923407500004379070373422445108671453906559773861000555409994587597856*a^15 + 23323341058951534400882863653837216506896047858170481927011554423431/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^14 - 4677214827850405515700028061585958783252359084624946522467154021558849/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^13 + 4045817706431572991136745985614136031113202010090091113877871686504125/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^12 - 1053566088042191928392230797118910162951114354367385721231245013507757/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^11 + 18678195423207629596841282761251941358320232546911125622400970022859711/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^10 - 17515757236244699133310987215865649221053618137749009720165530160258735/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^9 + 1351705739498818410447034827858768877181831019136362209601819684122339/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^8 - 25634593907315036554069928591807674753068431475165247853546184216106195/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^7 + 16990911761785480581726972841719603157861927147166475183818035998536329/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^6 - 2517101851920355083780704747998179190686698026292850255547895877354172/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^5 + 4516062701281727082715148595820310717772947927827834609906488788117497/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a^4 - 3517439454634993912423986895824416796530356686887507751311957915649455/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^3 + 112427954344171003551953982707174118302300311566933910641707757566091/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a^2 + 492701350182701547763409752682589920459841911926408247118909239629691/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a + 56417718416921900676602628558865013830246568290955414683753259173403/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433, -7329667712838460130703138521710179109014176792223873799857931068853/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^27 + 2448113585036565163871872269222989032361255438860628989224169970052/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^26 + 30779530769474923913975820269901435438163048747552186706508004206673/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^25 - 203499495068188269604825180403188744580391993761292329578871725342829/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^24 + 66310569506835718170051900504639294576992338601263086644791201209225/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^23 + 412224693796048273237899910537847320991384063043035870099437495826047/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^22 + 538344388837364220645183731563590243197286030652814612671462009434063/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^21 - 2950247014421559983724265514858021500446321830847345051078060254574331/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^20 - 193714743955062293014267752400894204416872422743159417301345698532633/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^19 + 314306897675086099081741847719032013983131732924499464904325016561601/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^18 - 1513870586871686006481331993297625184318053966287266926884538409016005/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^17 + 1007194808618414242709004345712121225571381411006962001793646423038569/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^16 + 30404962995246547955028622946124652348700955591195058292819255635600317/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^15 - 4673442763418529456311504741147327994755718685880589925905289507747677/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^14 - 227745152464861466471980614280111002424772397588392870965540565585528167/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^13 + 10885532234663340285581778606545981095796274885611445863926690867070947/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^12 + 75501764135497580514254976212394902970890303220493560588414962820987417/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^11 + 19160414409323860415148887519743923461653128166617245183845393855918861/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^10 - 26654765186811277636288353574168023426338441818034937713992923833059253/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^9 - 66578543938580305583501370860260084444578849086825201456842865630381059/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^8 - 1881744945506058359924494547989579485579250467072124697600144158266107/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a^7 + 50373152048225402305537957550994607561790680659337990699447153263749760/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^6 - 37219123678347585394928752943841855641673262927431248877358537361312347/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^5 - 23277080271059948677340409095130137613078063486641489184792586047925043/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^4 + 9731485555922991054945036150139844987239950914202215564987407140605261/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^3 + 4150949437340974654846373808948887606420168691777282747139883128222049/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^2 - 186131368069504094222187355123299673703909425154483410285555822388317/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a - 926629455850936087994468995621101241535617331083948981240949821281349/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, 95132014524713673207613853836855959006695583837267172302216033070187/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^27 - 508937601966482997012594142949794934468261826683909773498812012372973/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^26 - 83974127343167304252136825063917869855407637516022238961114457234119/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^25 + 2473294780098230698473677610571292662173144317512203529150187451647315/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^24 - 1053065865489477409871547307788055709937788880443911623484673090582601/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^23 - 18073398171585111688018666161382092120954396024462154369747253767201449/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^22 - 4105846194041269617323675688781419039522050935306802744112302896865037/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^21 + 16025249083531292569476167332487787715605332535695187759696736263997173/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^20 + 956159762609223413618353788229345062895163665715045337542258750498075/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^19 - 1982102086856960728490157848765393879990430729569173614560879207720925/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^18 + 37325570207101505985547222522725334246540755166745391926885386253629359/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^17 - 7557781451393115070505218175225885224616275065288863213501360525892395/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^16 - 334261964005815597878822242509344750112843920984050216059188431506381103/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^15 + 35855401854790039064079915582726973972082661495099666789470340538913045/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^14 + 1382070669694805531927966228300214384115652564685408025697102228637897595/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^13 - 500336347617470068487105545708452965084188952838052896702887395945113299/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^12 - 35475403132168213183640955753352223180431824901801272834667053890069791/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^11 - 315941599049541899052443623023944909180167756786997819020550692769644243/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^10 + 626980308208387274428379911290889388808252173017699059147065534897480569/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^9 + 176464763196062232261107066571894529512709264631129744326457521090015333/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^8 + 138670213180868924746256388797326818478873234394996451810592176542238869/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^7 - 2475781180041880250622992614761666702506220154747603824113865989478865297/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^6 + 264416966855093759229687115475599983352321405325472535309947396096905889/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^5 - 274498781111621388703933561056250842873954251094368469079583415810759885/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^4 + 175210091779299722999240461344908826126342049020347084675114082622815585/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^3 - 42248538635257371947532688583722253870377177742041826219854506137327705/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^2 - 3469789564421770115142766796838621162549233545326790025321648197690551/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a - 4265651132786719460096360540789637475752955686555463733873326245511709/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, 43177317950022915645408043587811214840784642631645521711743809732535/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^27 - 61329964637788726972604204429252569305091555224247756048938608266091/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^26 - 5104526062873213089450432961626814585518176647140401384188282094369/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^25 + 1162888191988367747574502478158179803535791773632561589777444096882041/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^24 - 1192663632980188405831210766371130244375968920172579490042863759960807/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^23 - 4176693321366873581029488612008634267488720715534803162067423920116557/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^22 - 64956808663759962812098877186381000105315761224501962016174404519205/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^21 + 3945464795418510338666057490957897303843940765731316980107806081615563/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^20 - 656121445138517830448054829019888917212640344299925308585884931815079/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^19 - 1146264381539685638019417200044753577691484199930985605361253134460425/2923407500004379070373422445108671453906559773861000555409994587597856*a^18 + 9551172197525064472515063496232563219078316284548849254843413622423127/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^17 - 1802911945061189765620175390405947341045201529843396506743278907543815/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^16 - 103209815364132569469744160110210407652722256937880606948184727294240203/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^15 + 10758141096058906806399724020263991348147631387523944397093051826034273/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^14 + 637981417199586172496821959634181203216355642929903425453427208164711579/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^13 - 54586185859323555916832461119663528657837983851153284172560571139808175/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^12 - 26881045500055973466823000987290873544492552526575662920793315810081123/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^11 - 566411543288462637693141976889238840002825747992497662909488320237460977/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^10 + 779163042271839032282603484387190531853393941793744898348628698194307061/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^9 - 3301705894369318680083835474636766644649184293448377668761274581374585/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^8 + 54877042755716174308708555063400557833204022629883125914802700334291051/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^7 - 703901956687144259008046941336582642139966866393857877837464755818896813/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^6 + 362965652813975552695070095890292029718007390682306542905723149811364359/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^5 - 14927483091185643836624697301904487683448059847909957224379910331364334/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^4 + 128594030090841683152383075836242539922516266852790805761265880216250621/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^3 - 15335514598710943945968715942978440519113702529348813943491747825388717/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^2 - 923981134096326451442836744036887145442139605691799969780035066101875/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a - 1011364775158646218901909251749262979970346993016174015480837189694571/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, 1048600112790594990286349569317562618280835537014777331822794697365/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^27 - 2743084084026595559260788736288632433772396270374868782718841261359/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a^26 - 17351738518562167152880141899191453120537367984100145694837261210595/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^25 + 107938480175936250782500089364391858415475242441746620080599298992207/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^24 - 1345717007385018023230500484552426643200508866101208534456620120291/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^23 - 398568301150646193589011599716447496269658005672128088526409200800907/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^22 - 452959439092774144187042893383031844534815768335819877859611161504429/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^21 + 690532750438177580893201418943863889676342619143345498205475441823005/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^20 + 80864057036638875435031671527894459567056617338100684802666455208909/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a^19 - 454325409970848184315639236723386355809197152142811640641142775963473/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^18 + 781943761415911413230419476795493063830213033434220311930156117701327/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^17 - 7163261746840931881583412726999539624596311394249475586586144375004671/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^16 - 4105107692503306057306555814059760409202695750667893319565280457023357/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^15 - 28300888614203153680908373389087825800390733670691744714597049842278/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^14 + 121412388949980299847005679058690263201774635478152188248656486990687919/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^13 - 14949504394487284214356877717932687408147113465256589213878479700968425/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^12 - 4207477098443813033401358445671058690430767895174897458412975714920521/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^11 - 13903221914971530990029787997136405990011175530252435158933793141031025/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^10 + 12076078221757342557168493762567828073239736290141546633726771420737656/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^9 + 3247912105514729432523365746274443814657128700250060719926048884404170/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^8 + 68445046073715518368006669082255833017580155279527009171319426007188957/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^7 - 49736345843845126625296067095225829357133229873186943349409205691263889/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a^6 + 35530431169172882023758888724808628537139821353618659731730523033142449/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^5 - 5004869419678601052944844693781613263563734041315240001288193438357528/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^4 + 5389772618434048943076459378533421213641678221971032537866253462062777/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a^3 - 366303171989238574607546066359117195368184441315609049732125758449162/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^2 - 3443160767987659963992266102532533120187549225179871420737488461439863/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a - 372377073970013701528758343543937402324725957961875115792396210181229/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433, 130263309543579437966541877961131879248126566362828217135258738322309/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^27 - 355697020147043322761423937108210278552895106692269452332942317159511/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^26 - 24570299683975004805419580293061707146178218703458245426847994727795/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^25 + 3434643683324007842787201431651641938332341836575063607686660473245015/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^24 - 2100801959511921532079967139658241221775207280922933847414114522065425/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^23 - 6259780377925163513485431812763383624541407129389686679424201703940785/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^22 - 2245210655491885578201649525488143915819512011823983785801061043965227/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^21 + 2830432051255554710774176574862318273693188436781451322515805276772647/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^20 + 499210313208654671505772075150325991181848037261502127041414398371709/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^19 - 2930042113413962009571032325906268664369026980399815449368433257120427/2923407500004379070373422445108671453906559773861000555409994587597856*a^18 + 12684313057657895044602014872162830340778222242181074340216132716258145/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^17 - 2680466778220861582009718357616583420171449823221056324125235329346265/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^16 - 414918305619347082958777976005634824399762850959537954340211942559464321/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^15 + 67228244664165154957603384637825161026865541271591927876247916030613437/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^14 + 1930011904614784923263025011172706713627165927315899513455042221701522813/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^13 - 427293589475795571553301123522359718488271468239652009032285119866166091/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^12 - 75249826772831095853812425324149155125178675410694378352680736549469609/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^11 - 1789730004851230322248813867236464378780759463229310206326719277262715313/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^10 + 1842980041552365329679616100976872098103201477500974899045690184284137697/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^9 + 49636188073896315671917097478809833522986481628149068396260453033023485/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^8 + 193394479745029980927698539431618822744550524514181521796490935181238005/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^7 - 899567627156131836594755992480125329164790847034574523155246007294746443/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^6 + 754650904400769005365355734934909169541726437817034308090562206209583079/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^5 - 239627495727533409422255656780016523806833224580093329860224702825925951/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^4 + 259716357968514879172890384126579204055210918074261979287376588069069023/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^3 + 5347160933069032712581171710487367553816073245826304545127324877876943/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^2 - 548870579053374956108920409216544889497423136866039666322274533639311/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a - 1761147488732985841125101046827176036893807176130149317368228368243533/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, 27739116401491596637796506611615414277727415678579093086501965811573/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^27 - 80767657053931866028549447418988309007278695680356132667900630637771/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^26 - 3098230761127839856532588790806610421006612617041035848404902361219/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^25 + 736202714827785127658529141375415443376196006911801628848212335649335/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^24 - 995632742247177957403113644996448077884423423906649160068639626295921/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^23 - 1242910262571615972232282030805266786259983600791158894031170653912403/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^22 + 8453815336730830839892211608773418169484405653511500340962246161163/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^21 + 301051408576629380798122137357058271913695335744700990680948557183751/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^20 - 848831529509609284392397893581739536838509487672767923697992212987827/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^19 - 524880270962467481728868328178240794089352530827430127332080140891531/2923407500004379070373422445108671453906559773861000555409994587597856*a^18 + 3458578293857576477437123711636796351057401196559212392666242807248675/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^17 - 620274317470148757762643000709964894483761292222442186153726769835707/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^16 - 49619125184871049408429965964482162605427875876731046747429048376247793/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^15 + 23321263699789466965485000763446131108219113587025541793149370017952065/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^14 + 396805984464611182259922543137514336371853599978385177796400993416755393/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^13 - 167429166769074648244612684935232148482550560785312130638069624655557767/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^12 + 48116079292887376947828855223185607140909040449404657527785147742067435/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^11 - 379106787470907518675112543140847140436554642484561100245806027520173873/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^10 + 537914140721024755595088529955342363575347165348567453693851550051774841/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^9 - 20849608346890599761408212224334205825587894285994808330740518848862097/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^8 + 43167783812916030942045382304823166617035717388003890958958658307746237/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^7 - 233250135558118440694346289052834262409135342726233466180695529112160539/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^6 + 352707736618681553330645735816165385722971891694111266660155274546799195/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^5 - 101235328452602724304462254126613105603170751242569927547931939652108045/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^4 + 114122034828444644641051979914778777117107004924492754984039459878829711/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^3 - 11923089179408627004353425131290770230162934621950812710487048887452045/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^2 - 95884348524565135798006010407712941784308582983869612194401897647531/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a + 533293149306601030406532981671917646560195861342652416227644109542125/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, 41347591109969466828642039285536168219086801978549175357196175814295/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^27 - 249454884742839544424278423482558549614885140131512067874536954111665/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^26 + 1193690622752372070106167754176537126341355755334664297494728249253/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^25 + 1127742037938487228838666311156106027666563217778653983181159376335199/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^24 - 1946946440642692724552573683083188932168273004341931529463212395411037/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^23 - 7567429247782635641828252817687385212829063539702459609137538677457013/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^22 + 1002561024753530411273048570675613366102185659306351537175002869959007/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^21 + 7560947934084342081131381800014817639505378538283259490828298056291335/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^20 - 2049902434548520622358935803274781864691652448536111854633843220079385/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^19 - 974052843454936387190988473702153398157742627342651914428152659658141/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^18 + 24057141922690662676737776224495146594731342984937543501145858958450739/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^17 - 3809350340308830728333083510834867954694258163291274268885527557176229/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^16 - 49037373271382325732734251115238706015547962882473434430225845562421947/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^15 + 120947445264001264405636483760990556501370058357975304413144702945547321/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^14 + 589097633405102051224082818791729254339140810019946330687093570772176327/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^13 - 632969392659656904272710824234462806804530286186259922210614987659084823/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^12 + 58769980351379062268365719632406230000506802761859086442195116428880989/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^11 - 255359638291990481628975817395902390512344249263677972975294027775315407/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^10 + 447952998589178247973032534771579185358263525204570637282975213773764901/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^9 - 289107976688201784596801330235286258373794272025212009385522544046531729/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^8 + 51613703427286645076577419415555903986198771274783225346386978407105633/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^7 - 1462127471603552491774757199674563064203809593499075715620116462559905681/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^6 + 145553756461332917265185615125295212200497640426252078641866568027686196/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^5 - 241893407388829001584138853912081056028046681914584295736844347850339251/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^4 + 99177932091004921743911951256161179203409207898843063163836259697570965/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^3 - 33415533671803617720335007045193081921788864912498455508319189101032629/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^2 - 1530784804987327854288019663690943846929500723990167787206761785958741/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a + 6186904517688525045706495123235028346277062018340165123261372873781611/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, -73990991040677032205015389759305536185893885762783383052704184019493/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^27 + 410239007411802246234828531343895867968709053193182714125939857291059/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^26 + 182694871412234712220965286323316776929226312949042995311957386011839/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^25 - 1947173364042983458905050081205591187633224527695041674331973912837577/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^24 + 1595391323692907573697439514851211996386414718751590080069810430005659/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^23 + 13839381464534140070042546011033956026675395440763019034381330158504533/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^22 + 3437396279861947322442407094070961625672378647146508068984997582935903/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^21 - 25403491814622227788571188557890348187417748896852852677193569199376333/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^20 + 1204266375783870322303997692653931912544896799288525996467371567323299/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^19 + 1569524004158665934977292143374407538604499260585479483029531611164093/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^18 - 34040288752272358488800672103320405484496295164257610317238388431256951/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^17 + 12261112514755638796456097840473692540088538027732880984270098013401781/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^16 + 211957165205893904522115459442377051461958198042619854794750865320336157/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^15 - 76066614097841921301293823275838465411714126849812268796178375546466275/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^14 - 2126536733176505897920094588013460111328985250470248353493779482283952065/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^13 + 607750206483251750910464086484518056604267642100904946753848191905127695/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^12 - 45468079642905164166276578357506607861992813290120031961471087532042561/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^11 + 947909381061179942962091828707095589129217359187352913279853556341298645/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^10 - 578767961208472970814528748043341906881301152390068059195381769668042699/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^9 + 45247282328156210124603351113516678056261867590005445114989831563473285/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^8 - 25613286947202653089969446805428412677102633907634580146010838529796606/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^7 + 2095169511951032832354752753587410524329223831266916309965215677116298639/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^6 - 1254910343286421318080655833180193735646633549239738715909187289790953211/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^5 + 290381381928984005482360099648208559270476333555054858810823418144616857/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^4 - 63128774128011720140133658137297514350937535210543476240087110355314712/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^3 + 57669094452414467222089210071706763968669734807556239012501721824021969/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^2 + 2958166993207118101106990030957800771842992896816215021451119821818325/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a + 4075515294027906431497150249661521477463050898266374099697759589121719/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, 9463164896224356551202974599578849255005070786374202114679422813211/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^27 - 7160279753248302379333402517216409249360206438332273088058420903427/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^26 + 4769652551432541466589612984587371977704528288896913910130132479859/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^25 + 235075519642114193558417529632151597795871546857714089623468953190771/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^24 - 442198199776435365975713815107950100820492224618542821700230161447323/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^23 - 663998091872965638216282108572514539296130313108809127316157766299069/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^22 + 14017452390120166554388270516284941142639344603584424773176773785121/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^21 + 356934334376999856322611504617430886819304475440795677627565119859759/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^20 - 385138891749416541772218991352438825316774545199641737551185365236607/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^19 + 9613571810891624659644795198053614959314164678584536624369059962223/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^18 + 1568815664940039803559146524995832554993037090421080039231927182381763/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^17 - 932394245218869712907777227751603041514546618023380067947971118143807/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^16 + 580827707404491174707622141298985952132484680010031295222062523576097/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^15 - 1152861080516277096901274583076915535819790249289451247477408947932243/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^14 + 8371739836085616490903850102359835871928867875023149325884847959910873/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^13 - 68058409229012306845995249906084871342894046359834721217103855953866471/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^12 + 31486092369489765646309575922986059976327249807729782956906163799838483/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^11 - 189187773092372854426296731570935876095117912495073306192539096239026457/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^10 + 241334694931424820998801247557307494874669484399827789487816775196883813/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^9 - 19006250555392156938692710105065678397501176922559153624032012877076334/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^8 + 27777307441783242864447238715554393950864067806005558226694463557573369/730851875001094767593355611277167863476639943465250138852498646899464*a^7 - 223014432324100998879479372177839407766088109823040086248225036363438637/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^6 + 47637062321757820421498137955258321869492051171645732441418620245620269/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^5 - 94262798150293451093852491394631705722627834998939368616918355974787477/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^4 + 170863677169271148904703996864107898636133798300290546193062619234122035/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^3 - 40342369866015027800625142375535881355212140368890167276229135787621071/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^2 + 192419157770830199115469520049590672562229104772813748559222960577287/182712968750273691898338902819291965869159985866312534713124661724866*a + 1304326604626063221068569347062326910901393047999905245615525774851771/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, 1341670898947696799162948158451348878316653862801417525543196397845/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^27 - 23185464665823680266595405173486855664776159920899727288644010742453/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^26 - 26405561841619623699935394475708719232499837571134457043289499479873/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^25 + 69867620376076710160244904734991094843152819791014724614815217940679/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^24 + 128447565745175553915110718522841036376774388826765986272848614962547/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^23 - 1279513154597997949903525483472335536085567822317321797106991369313551/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^22 - 403724604351033155630608183059987604824417834836780949417813050197911/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^21 + 482418103037353428600308250866346670007063933097119829029323435605595/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^20 + 160025899822290519913543285866818657388578525101076690919035289360999/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^19 - 47911638124229768469748276487464759754726096784230655942922562968947/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^18 - 196125339579820424566807722914408998066696097209079438325346943390587/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^17 - 160118327023950777346676206372037941344284713137137855563838857656221/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^16 - 10160638930005579721719126476246506446801444692757304595684585999242271/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^15 - 4978439034294458138924345821175949873370703441558981507268097666001535/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^14 + 90906803690445839042370992008395517811668091405442647448662759851557903/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^13 + 62318689557657187764306174037251966046561706259325364745430689292635089/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^12 - 45556183812512782229602360183428139359896273797120422287386823590044535/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^11 - 83419182993544964182566627183624118391706827941973998828900385335907175/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^10 - 10679115861139001121013386210248470071649912815481809704617437477662653/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^9 + 143354358518754321619788588696412008026251848201814162303865250116577915/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^8 + 798268149965161387164415167821345298970007642709471192129981934431974/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a^7 - 59738104174718705562348568564573021468618760822314652339173595353910811/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^6 - 21050345293156035438091228736636330863508391414901814781039698292571212/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763*a^5 + 43288176014166832607853303766088122033393417343954082158944838445663549/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^4 - 14152811095675181690392168958591446535345123511837457216716778998606803/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^3 + 30092892502024365605119776448862379093196328044708073400090155884690185/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^2 - 173462025720818018158272957237372097199493739641023185801019362338963/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a + 233403257584916004704031392513930128913487747099759749587453846902745/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763, -458431427663383596737359925678925794148999567030268636439026678788733/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^27 + 1221916830371366193192580107396394014814712905379740473724583686160139/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^26 + 206602231222094361216809245776183842811051603389711246387053534298003/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^25 - 11873963539241992079501639520257599517780401805054678263561705952232823/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^24 + 4701659516463944180483076242693310392383034896181780155609999986516905/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^23 + 21648190629233818209519367615470957188436148481889967325934265199931023/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^22 + 10252752946169909318747757381898234727974950781126329801105404151117677/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^21 - 19120326696526551415315476238273291817403762611243836477942601708150789/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^20 - 5048230834840439375586638440692369854687379404218571490984621245906831/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^19 + 9211590736035597311237668435154294353912936916279757432154042972101491/2923407500004379070373422445108671453906559773861000555409994587597856*a^18 - 45110198545538539178534342192819001865680272790650085610270217366578723/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^17 + 9079640211737974745489708619882361967016858160206541978195093226564569/365425937500547383796677805638583931738319971732625069426249323449732*a^16 + 1632643169471588511623482778096536783005499614383422791538020835751676665/64314965000096339548215293792390771985944315024942012219019880927152832*a^15 - 50818166267782343085706249199960278208133707710105470747590856678026257/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^14 - 6628651966068656876488040687015025657650472012767462805903033928388431801/32157482500048169774107646896195385992972157512471006109509940463576416*a^13 + 1149955869709549214982203988973219214560613579714986569556775697025192963/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^12 + 110629076544478994209133257725304701631291668521558627163489957008407265/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^11 + 6072190415174402181967777214761400075716854740425282435410272372255366825/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^10 - 5931145905116567632998066738418402756696188356291170244669050042275600553/16078741250024084887053823448097692996486078756235503054754970231788208*a^9 - 101300753620510944631471414156863008969745272685671866818844999351540897/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^8 - 673270597446151196472521534576316921630364561123630101721188202263116101/1461703750002189535186711222554335726953279886930500277704997293798928*a^7 + 2925904617961787863243632885079272312483816240360492684373357055171252969/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^6 - 2545074718016884766418136556167396375544639108206755977632762186942394327/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^5 + 673149561641080007817251058084691870595086239751707284658281387731676343/4019685312506021221763455862024423249121519689058875763688742557947052*a^4 - 795835402762858425067911038944122140318897956466008233682088361547197631/8039370625012042443526911724048846498243039378117751527377485115894104*a^3 + 56016833985593162709252528953519590406747391646049590282273984921026667/2009842656253010610881727931012211624560759844529437881844371278973526*a^2 + 4275643436009410686333686856108648381486613634487235365882687138828022/91356484375136845949169451409645982934579992933156267356562330862433*a + 10319953715650090443352670551411482933161807396940696677704835837049097/1004921328126505305440863965506105812280379922264718940922185639486763 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 6499859640645.487 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 6499859640645.487 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{11008994335486297475765301509911028227475767296}}\cr\approx \mathstrut & 1.87619753765745 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.6.7	$x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2$	$4$	$1$	$6$	$A_4$	$[2, 2]^{3}$
	2.12.18.31	$x^{12} - 4 x^{11} + 22 x^{10} + 16 x^{9} + 50 x^{8} + 32 x^{7} + 144 x^{6} + 96 x^{5} + 236 x^{4} + 248 x^{2} + 248$	$4$	$3$	$18$	$A_4\times C_2$	$[2, 2, 2]^{3}$
	2.12.18.51	$x^{12} + 2 x^{11} + 16 x^{10} + 44 x^{9} + 18 x^{8} - 8 x^{7} + 24 x^{6} + 40 x^{5} + 20 x^{4} + 8 x^{3} + 8$	$4$	$3$	$18$	$A_4 \times C_2$	$[2, 2, 2]^{3}$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$70$