Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 8 x^{27} + 6 x^{26} + 96 x^{25} - 117 x^{24} - 1152 x^{23} + 3468 x^{22} + 1176 x^{21} + \cdots - 8 \) x^28 - 8*x^27 + 6*x^26 + 96*x^25 - 117*x^24 - 1152*x^23 + 3468*x^22 + 1176*x^21 - 20814*x^20 + 33024*x^19 + 12588*x^18 - 108864*x^17 + 139134*x^16 - 3744*x^15 - 209712*x^14 + 288384*x^13 - 172812*x^12 + 16128*x^11 + 18552*x^10 + 4032*x^9 - 3444*x^8 - 15360*x^7 + 21264*x^6 - 7968*x^5 - 312*x^4 + 576*x^3 - 336*x^2 - 128*x - 8

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(11891722157829882669801415809069855884659654656\) 11891722157829882669801415809069855884659654656 \(\medspace = 2^{96}\cdot 3^{36}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(44.21\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{9}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{10}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{11}$, $\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{8}a^{18}+\frac{1}{16}a^{16}-\frac{1}{4}a^{14}+\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}+\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{32}a^{21}-\frac{1}{16}a^{19}+\frac{1}{32}a^{17}+\frac{1}{8}a^{15}+\frac{1}{16}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{8}a^{11}+\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{8}a$, $\frac{1}{32}a^{22}-\frac{3}{32}a^{18}-\frac{1}{16}a^{16}-\frac{3}{16}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{3}{8}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{1}{8}a^{2}+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{32}a^{23}-\frac{3}{32}a^{19}-\frac{1}{16}a^{17}-\frac{3}{16}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{3}{8}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{1}{8}a^{3}+\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{32}a^{24}-\frac{1}{32}a^{20}+\frac{1}{16}a^{18}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{32}a^{25}-\frac{3}{32}a^{17}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{3}{16}a^{13}-\frac{3}{8}a^{11}+\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{3}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{3}{8}a$, $\frac{1}{160}a^{26}+\frac{1}{160}a^{25}+\frac{1}{80}a^{24}+\frac{1}{160}a^{23}+\frac{1}{160}a^{22}-\frac{1}{160}a^{21}-\frac{1}{40}a^{20}-\frac{17}{160}a^{19}+\frac{1}{16}a^{18}+\frac{1}{16}a^{17}+\frac{1}{20}a^{16}-\frac{11}{80}a^{15}-\frac{7}{40}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}+\frac{1}{5}a^{12}-\frac{17}{40}a^{11}-\frac{1}{20}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{10}a^{7}+\frac{1}{8}a^{6}+\frac{13}{40}a^{5}-\frac{3}{10}a^{4}+\frac{11}{40}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}+\frac{1}{10}a-\frac{1}{10}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!80}a^{26}+\frac{75\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!20}a^{23}+\frac{75\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!40}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!77}{82\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{95\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!60}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!50}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{70\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!48}{20\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!60}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{51\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!67}{82\!\cdots\!00}a+\frac{50\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!00}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, 1/2*a^12 - 1/2*a^8, 1/2*a^13 - 1/2*a^9, 1/2*a^14 - 1/2*a^10, 1/2*a^15 - 1/2*a^11, 1/4*a^16 - 1/4*a^12 - 1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4, 1/4*a^17 - 1/4*a^13 - 1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^5, 1/4*a^18 - 1/4*a^14 - 1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6, 1/4*a^19 - 1/4*a^15 - 1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7, 1/16*a^20 - 1/8*a^18 + 1/16*a^16 - 1/4*a^14 + 1/8*a^12 - 1/2*a^11 + 1/4*a^10 - 1/2*a^9 - 1/4*a^8 - 1/2*a^6 + 1/4, 1/32*a^21 - 1/16*a^19 + 1/32*a^17 + 1/8*a^15 + 1/16*a^13 - 1/4*a^12 - 1/8*a^11 + 1/4*a^10 - 1/8*a^9 - 1/4*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 + 1/8*a, 1/32*a^22 - 3/32*a^18 - 1/16*a^16 - 3/16*a^14 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/4*a^11 - 3/8*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 + 1/8*a^2 + 1/4, 1/32*a^23 - 3/32*a^19 - 1/16*a^17 - 3/16*a^15 - 1/4*a^14 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 3/8*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 + 1/8*a^3 + 1/4*a, 1/32*a^24 - 1/32*a^20 + 1/16*a^18 - 1/8*a^16 - 1/4*a^15 - 1/4*a^14 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/4*a^10 - 1/2*a^9 + 1/4*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 + 1/8*a^4 + 1/4*a^2 + 1/4, 1/32*a^25 - 3/32*a^17 - 1/8*a^15 - 1/4*a^14 - 3/16*a^13 - 3/8*a^11 + 1/4*a^10 + 1/8*a^9 - 1/2*a^8 - 1/4*a^7 - 1/2*a^6 - 3/8*a^5 - 1/4*a^3 - 1/2*a^2 + 3/8*a, 1/160*a^26 + 1/160*a^25 + 1/80*a^24 + 1/160*a^23 + 1/160*a^22 - 1/160*a^21 - 1/40*a^20 - 17/160*a^19 + 1/16*a^18 + 1/16*a^17 + 1/20*a^16 - 11/80*a^15 - 7/40*a^14 - 1/4*a^13 + 1/5*a^12 - 17/40*a^11 - 1/20*a^9 - 1/2*a^8 + 1/10*a^7 + 1/8*a^6 + 13/40*a^5 - 3/10*a^4 + 11/40*a^3 - 1/5*a^2 + 1/10*a - 1/10, 1/197068367003195866686007146509670977761562604909381093600*a^27 - 2063863675966169072409183016418426680053812829734101/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^26 + 751633516509469927768883488014343671137378187438876627/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^25 - 378248882231598335223677304924589157879890677737673997/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^24 - 17409751362842253257086844228921344871873961046733701/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^23 + 755071950197032353844800463741326115007427933525844881/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^22 + 165215120222111445393274489940762770587694062364989929/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^21 + 1902095643193035657862726803485494880761801738786103399/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^20 - 5797393607501985817514395700847547420653101776144968981/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^19 - 1377271209726745327560179830174968693381449101512967077/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^18 + 12809664571471285977248443518981864939048377778176477/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^17 - 95524688415072746168270899654126009288136509629889609/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^16 - 1133184258790575389654300345399340514070546130531461151/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^15 + 6715377995804988747482191345714775630938736070567868993/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^14 - 2778870383762215952264378369983791453156289822298222149/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^13 + 727150446945740369576783657572077924711236808685347279/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^12 + 62237254868546100023824186072325014166223982376525469/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^11 - 2588543396600205665834047322278278833686246544604604699/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^10 - 500134240505806902057070278774570748680379161807368179/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^9 + 607120430534191476036560168719796850911699753046648861/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^8 - 706457540785340190151341550361602642929442187633770593/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^7 - 584797273242616847180984180995269593754372790841246648/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^6 - 468619366015931368019332268367250912791943489149372079/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^5 - 1953310317297023244967748034442386770388571289908942089/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^4 - 1119906999540752954752248581244746171477644789205419623/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^3 + 5151992281836196367561996109447831778871882773476917319/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^2 + 1514406585722535017957128311186997968115775369005499867/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a + 5004015272131455432048792325813616318888260317883632467/24633545875399483335750893313708872220195325613672636700

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{35\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{56\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!40}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{62\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{36\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{73\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!40}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{45\!\cdots\!63}{41\!\cdots\!50}a^{13}+\frac{52\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!56}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!84}{20\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!37}{82\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{80\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!49}{82\!\cdots\!00}a-\frac{22\!\cdots\!69}{41\!\cdots\!50}$, $\frac{26\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!40}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!51}{41\!\cdots\!50}a^{24}-\frac{72\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!24}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{97\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{54\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!40}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!56}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{86\!\cdots\!36}{20\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!60}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!39}{82\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!71}{82\!\cdots\!00}a-\frac{20\!\cdots\!27}{82\!\cdots\!00}$, $\frac{89\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!40}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!20}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{63\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{62\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!20}a^{18}-\frac{52\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{97\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!60}a^{16}-\frac{83\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!87}{82\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{46\!\cdots\!73}{82\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!48}{41\!\cdots\!45}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!17}{82\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!01}{41\!\cdots\!50}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!63}{82\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!51}{82\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!01}{82\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{67\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!60}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!19}{82\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!42}{20\!\cdots\!25}a^{2}+\frac{86\!\cdots\!47}{82\!\cdots\!00}a+\frac{20\!\cdots\!79}{82\!\cdots\!00}$, $\frac{10\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{85\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!60}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!20}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!53}{41\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{74\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!20}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!50}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!20}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!07}{82\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{88\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!97}{41\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!71}{82\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!19}{82\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{72\!\cdots\!53}{82\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!13}{82\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!26}{20\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!60}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!69}{82\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!67}{82\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!49}{82\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{96\!\cdots\!51}{82\!\cdots\!00}a+\frac{25\!\cdots\!77}{82\!\cdots\!00}$, $\frac{55\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{91\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!40}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!20}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!69}{82\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!63}{82\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!74}{20\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!19}{82\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!77}{82\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!41}{82\!\cdots\!90}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!36}{20\!\cdots\!25}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!73}{41\!\cdots\!50}a+\frac{52\!\cdots\!77}{82\!\cdots\!00}$, $\frac{24\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{71\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!20}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!17}{82\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!60}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!99}{82\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{77\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!60}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!17}{41\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!57}{82\!\cdots\!90}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!27}{41\!\cdots\!50}a^{11}+\frac{83\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{73\!\cdots\!47}{41\!\cdots\!50}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!83}{82\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!81}{41\!\cdots\!50}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!69}{82\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{91\!\cdots\!83}{82\!\cdots\!90}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!25}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!03}{41\!\cdots\!50}a+\frac{50\!\cdots\!27}{82\!\cdots\!00}$, $\frac{96\!\cdots\!49}{82\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!60}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!40}a^{23}-\frac{85\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{60\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!40}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!20}a^{16}+\frac{66\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{36\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!63}{82\!\cdots\!90}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{57\!\cdots\!69}{41\!\cdots\!50}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!69}{82\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!98}{20\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{96\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!60}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!23}{82\!\cdots\!00}a-\frac{18\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!25}$, $\frac{44\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!60}a^{27}-\frac{42\!\cdots\!71}{41\!\cdots\!45}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!20}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!24}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!60}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!20}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!60}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!24}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!69}{82\!\cdots\!90}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!20}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!80}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!80}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{94\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!60}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!80}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!80}a^{11}-\frac{91\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!80}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!80}a^{9}+\frac{82\!\cdots\!21}{82\!\cdots\!90}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!94}{41\!\cdots\!45}a^{7}-\frac{89\!\cdots\!99}{41\!\cdots\!45}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!80}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!99}{82\!\cdots\!90}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!80}a^{2}-\frac{76\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!80}a-\frac{16\!\cdots\!27}{82\!\cdots\!90}$, $\frac{15\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!40}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{74\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{77\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!48}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!40}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!89}{82\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!67}{41\!\cdots\!50}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!78}a^{12}-\frac{38\!\cdots\!91}{82\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{76\!\cdots\!06}{20\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!29}{41\!\cdots\!50}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{59\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!28}{41\!\cdots\!45}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!21}{41\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!83}{41\!\cdots\!50}a-\frac{18\!\cdots\!17}{82\!\cdots\!00}$, $\frac{28\!\cdots\!39}{82\!\cdots\!90}a^{27}+\frac{95\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!37}{65\!\cdots\!20}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!20}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!20}a^{22}-\frac{88\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!20}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!20}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!60}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!24}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!60}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!12}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!80}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!60}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!87}{82\!\cdots\!90}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!98}{82\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!45}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!41}{41\!\cdots\!45}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!61}{82\!\cdots\!90}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!39}{82\!\cdots\!90}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!86}{41\!\cdots\!45}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{84\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!80}a^{4}-\frac{93\!\cdots\!01}{82\!\cdots\!90}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!80}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!45}a+\frac{51\!\cdots\!98}{41\!\cdots\!45}$, $\frac{57\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!20}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{55\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!48}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{81\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!40}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!12}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!93}{82\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{78\!\cdots\!52}{20\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!49}{82\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!60}a^{5}+\frac{61\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!61}{82\!\cdots\!00}a+\frac{28\!\cdots\!58}{20\!\cdots\!25}$, $\frac{35\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{57\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!40}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!51}{82\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{79\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!40}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!62}{20\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!02}{20\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!20}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!58}{20\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{37\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!20}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{87\!\cdots\!17}{82\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!60}a^{12}-\frac{38\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!50}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!83}{82\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!50}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!79}{82\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{87\!\cdots\!51}{82\!\cdots\!90}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!67}{82\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!64}{20\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!25}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!09}{41\!\cdots\!50}a-\frac{32\!\cdots\!11}{82\!\cdots\!00}$, $\frac{25\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!87}{82\!\cdots\!90}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!64}{41\!\cdots\!45}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{58\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!40}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!11}{41\!\cdots\!50}a^{17}+\frac{83\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!80}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{64\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!60}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{83\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!00}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!13}{82\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!09}{82\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!69}{41\!\cdots\!50}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!71}{82\!\cdots\!90}a^{5}+\frac{70\!\cdots\!73}{82\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{96\!\cdots\!28}{20\!\cdots\!25}a+\frac{22\!\cdots\!76}{20\!\cdots\!25}$, $\frac{87\!\cdots\!57}{82\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!40}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{66\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!40}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{51\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!40}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!80}a^{16}+\frac{55\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{45\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!60}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{89\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!71}{82\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!71}{41\!\cdots\!50}a^{8}-\frac{74\!\cdots\!98}{20\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{83\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!60}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{81\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!06}{20\!\cdots\!25}a-\frac{34\!\cdots\!43}{82\!\cdots\!00}$, $\frac{33\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{66\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!40}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{55\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!24}{41\!\cdots\!45}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!20}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{77\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!60}a^{12}-\frac{63\!\cdots\!02}{20\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!39}{41\!\cdots\!50}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!31}{41\!\cdots\!50}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!93}{41\!\cdots\!50}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!51}{82\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!97}{82\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!25}a-\frac{56\!\cdots\!73}{41\!\cdots\!50}$ 3546516331762174640011009167192022551476062990566433291/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^27 - 5699413486185648488274162508619444166525272176373921303/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^26 + 5586092081347361220783296216038701672667328823973883969/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^25 + 339151504879578467553221745467891613149918131071780201129/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^24 - 2131351962923743331626582461616845084398777892343511879/328447278338659777810011910849451629602604341515635156*a^23 - 1016156734405529076507595629053408916318842525154930870933/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^22 + 6215908493180885992294432426408749955378898251935294525981/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^21 + 3662764070110122383894079566969406416075866080922277101657/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^20 - 73689793428809655281171203180083119749187213065491541521173/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^19 + 23941284144232594544121312477966734822011291180374264467439/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^18 + 19503328844431315019911110519132018753609945196403152549009/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^17 - 7695760862556814086856120453413248883464327456508166483675/1313789113354639111240047643397806518410417366062540624*a^16 + 253637879924290660995581709550772184501303400073160558408247/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^15 - 19536139777260662666305314104377827491939050058855175426631/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^14 - 45677667109283102988297357508693012797600581090420715397463/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^13 + 5233492987744544244899265837541578863396134490182487194255/328447278338659777810011910849451629602604341515635156*a^12 - 166382489835994468280412044251179119345191833994534200637573/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^11 + 26037849245595701149250998152335081796298186374172327114573/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^10 + 1496329448989441279319052572504761162018158580539457093784/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^9 + 1661680665564094497939794803240979419643303465520388240737/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^8 - 2480760835455460229124827234106417757748364576692452368169/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^7 - 13375328692739220412067470060288007346508138207669752522407/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^6 + 1917985096967011168487593052000064655499919515897185330893/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^5 - 8046071924534824419644066035469442385471697316393883435957/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^4 + 476697917073694159196844363429049860133303913149771052301/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^3 + 325286905699740299207477124042941708428332858131464401997/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^2 - 175880807626706183825246564501458546411833857535440757149/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a - 22632060105442827582893404674591478131200158625319337369/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450, 2612686715025919462236178404079937196680951548138663989/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^27 - 4302895928862143833559755400466447798875749750030849947/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^26 + 20709541548737356428720347942088412808532801078783030979/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^25 + 15383241280835725792368604998221240800474475082633481251/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^24 - 7279975763275478222330446344051437489098509926939776531/1313789113354639111240047643397806518410417366062540624*a^23 - 1462674155107381488685201464247689349070471274427043186639/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^22 + 9754508615902368781215588753523979005373604868679027012173/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^21 + 396100389976448554879429586445717298708462743016689047839/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^20 - 54683807783851646586881509819463465011529549458025686235767/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^19 + 19862863289755153903964949123842007193156565420381489187151/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^18 + 2483203138894996419976801227758773434438234775517187144743/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^17 - 5770510444650220422676321195061891754190639957608262376397/1313789113354639111240047643397806518410417366062540624*a^16 + 216589555091629097177739305995030906221609372628791106730363/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^15 - 54568205623065158293630829795576460325760097029843582357549/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^14 - 132830697245749353557848775457122673775011155575426731686233/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^13 + 4435908234458148213199425660678613898723054007018564370779/328447278338659777810011910849451629602604341515635156*a^12 - 164148522113660038422238193561287694459899535748508107941817/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^11 + 44502404339011811494490169550114062561034369268058255027717/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^10 + 863390933145111945765433622402133205382383249594098928736/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^9 - 183409162805971395237380707160430960784359463296299984113/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^8 - 2130526865521312205995683937583639233005571158179830813251/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^7 - 9090648373149451015292680097223977394840907687037548866303/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^6 + 3253374894618321314769951641188849921098960136365906409149/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^5 - 4539731008603934612415893055220339518011103927172260836339/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^4 + 1546176025008846505171385258332588285720730715227401340579/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^3 + 386857070987325145553194122824127903285400726033496789413/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^2 - 205550216225759209412839579888411084611013644716789849271/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a - 20228304153341753605753933808613227342218143312465413427/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900, -8917103626675386038365416983276708977789624707741564659/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^27 + 28868956565931646609977844591067678729931044543045770131/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^26 - 120439598361039421640673588860905571293088913300303867263/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^25 - 1701475586452879272577348841498012735750501705066902640297/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^24 + 224621076892644765340187400300084014025563187254593541221/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^23 + 20343246890802378666701861893867929464163171776471902360421/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^22 - 63760790082232341160938169152765575406498765646451963287561/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^21 - 15105090701326281867518527983077983230763761405115110316201/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^20 + 186434696191591958871688517045785880682542882576848417407567/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^19 - 62366246102465482155704663461267034509969512551637811322021/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^18 - 5242523480917357954410456407858994204209024995999358130077/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^17 + 97963201028937285044214938549792741212249903124252814380259/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^16 - 83217286750809403860944810622210756690675580859356835089101/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^15 + 38514125778543747153003663331814594855211285355465915446387/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^14 + 464901294901073611845227550308634650990890963496344822064773/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^13 - 34306290534006251455899344266179600180654661017626878206648/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^12 + 447654714228712118406145266111298865818732215379717801436917/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^11 - 37902584932798181477044883281478617846357397916941084083401/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^10 - 35350914187331048441015930854755389261777601983511355795863/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^9 - 5502924764662066686162704402012288251998961936136971770251/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^8 + 7946570578151994461641655062046630443064848769769791391101/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^7 + 67417187650253041900935511358843790164503727282282202648911/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^6 - 20255997784088642457704706261456791213070924653614563617947/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^5 + 44752734043661719995681583445989972080827763544298177969541/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^4 - 1270591604374481372586206189466296835833428904502669663719/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^3 - 294794179656253004618962418547411259767399657463722620342/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^2 + 868320264547617685420793601849553106367243427619501306947/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a + 206407019298424034986129103727967544221535305405711336979/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900, -10613109274654408231233875485936281020276529898122191477/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^27 + 8588282143259529691761976623739561882971273163523451901/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^26 - 143021600917854548107353838246809774071196580614511601859/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^25 - 1012911714996214612408336640729890990082040140010908206203/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^24 + 267094009816054013432616145547430348302698043269494433231/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^23 + 12111205033124509798490675803878497248737145746873821257959/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^22 - 75861746015463018217321503219638385965684086937311785129413/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^21 - 1135239494750690106645571670875542765260153651199046519053/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^20 + 222010285762575615880048351895832170618948943675730995685871/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^19 - 74160587849063473152613177796669828432760519219950212165483/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^18 - 12642955344061602335549788137819544049984780895576412020087/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^17 + 233433367739101090448302753641593701417233993595147329707163/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^16 - 395662730853794799210368708463598403936707074620586762185407/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^15 + 88298892078656166936904944293999623283129285198469202825887/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^14 + 277429813564551980602437898979855317709829223158814042637097/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^13 - 326314393262071694877363970425989549217512390188271135781559/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^12 + 529197729404933248231816263854374929482391931966817784089971/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^11 - 21581495636452725121989475266853754479982678475439431771839/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^10 - 43601476335758538220791245184033544560032852455154268279919/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^9 - 7218558457333526631412725659635102999069320979397321175153/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^8 + 10328064511793185998748621668881569159684727015376763528213/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^7 + 10012522406715266799659070901820474245608653577234634892226/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^6 - 24079505435657695477306755713080664105078313277666345686603/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^5 + 26326612686510892327817598264703170867151425985724152299969/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^4 - 1199544540371358363365989932785110416571252427071600582767/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^3 - 1476151875084053211597528889161677370807394503856552629549/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^2 + 961605501293720633832493293461881480580176968365310437851/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a + 250025685262531134743570326177264475159691044166649867177/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900, -5583574437695320286628347365887503358525106891687135539/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^27 + 9100894437501842962864477757016244741812650368785833597/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^26 - 20438991552281522673332151979322231291289786155918254227/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^25 - 525591387994615624695250582011457926216718390648830727141/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^24 + 7302458951216203558817855651910646482754579766233145671/656894556677319555620023821698903259205208683031270312*a^23 + 6267229922954665266772070395797220311120515212088394177903/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^22 - 10127827728593261456665223132601468634951403481049173087849/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^21 - 2855182554789895833852047037952126153553009736338352169853/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^20 + 114920338924767176625778097356435817177857179776873628550617/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^19 - 20302415447565000136469883637980610146178199865890809431903/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^18 - 7071151876814033082573262386146857852269038794604529190993/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^17 + 747384376702990070396339578447177099790645971962604623569/82111819584664944452502977712362907400651085378908789*a^16 - 440530278705481576778454542595550410890726718348274896083963/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^15 + 6628180175007308362306399247462190253965691890824577586739/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^14 + 271231736017593131903470856849999630726194126883180410724783/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^13 - 2253395099086313554103321095772163227844617640821422076463/82111819584664944452502977712362907400651085378908789*a^12 + 338625707785896466625240160211429482097155720388890596993217/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^11 - 12719304820727589714675809135096537055723245506005083804474/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^10 - 1436865900457029124227906012760011565077808717431828588119/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^9 + 847752064685341014906488359563883275173566860833395996077/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^8 + 2275093229255634683130965024773015527692444320121029650401/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^7 + 18609816540159771530940413488929273324846165831637752968953/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^6 - 1625532897615791880961494215252477514307658073232145710441/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^5 + 18662463545337653656007209449837589386483767161783513200153/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^4 - 4388409365764062324503628281000752500710762492062804673729/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^3 - 41599150765599002136915111264851755814753404454005398536/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^2 + 243210499543632387100670997995637918890248224421339265273/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a + 52139884635867848726390842242826964793854040818522671077/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900, -24844050595872966300687510160106864401960100086180211/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^27 + 71333180237667605369760210086645861664581472253105673/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^26 + 13017915299266456879102975067362401996375004208086017/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^25 - 10419527876859421235682050437442229919402538765111528021/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^24 + 207745445720128373504950802805222337159829678114577641/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^23 + 32153652432317391498470692439557861094018780358587982177/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^22 - 64326135626588868354471402511126962096587937629071764107/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^21 - 454776754005585357682153609765593317206063092010057714643/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^20 + 268913192115671931814219680484329208370594396746266782999/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^19 - 77351144846762999140475642596279230415303761434538838509/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^18 - 1247650681047471279499602481826160112775062520152996744103/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^17 + 576532964926566723826953517110749508282308748107142350303/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^16 - 137294415775052723208209702388049430327977221043190290823/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^15 - 4133454789720567376509518867019578031558103260275971797263/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^14 + 1768853251506832449959378634896543726592134392879739241717/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^13 - 147241002287968893179838951694827576987264766306887234857/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^12 - 1051589181843640014046198713136372026639375570165269187327/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^11 + 835083136035947664007148307687509605397568440171746263971/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^10 - 732559277115193215245234670773461663292498352723659447247/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^9 - 42642563544802401454091211286434178226193429493100071183/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^8 - 15651620617645191494068271347116918819020703949522331481/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^7 + 360085781225768227702723612856472228201794439347969730269/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^6 - 9191781393412974896125849460597048343913608753525961983/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^5 - 455509815695146542157115286350636501313056574507241566977/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^4 + 46155365341507108470332255299224489959127670099552746417/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^3 - 13708667775430618845845952738839701820010553974886446101/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^2 + 1923267085202832690239474028405947595394208239639770903/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a + 5010868667343541603892076872452359894495675459966346427/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900, 96322915519758218741804638624162973737938152848158549/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^27 - 318730044616578895968264515904111272441819070100526073/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^26 + 6432390202064955592561173708968198411507209267768358007/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^25 + 71719972719218350223644258403304762456854790294935812613/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^24 - 21958863253149376334282218233507435788863554900208311911/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^23 - 850873889561924910942347060543126683773039769280638508489/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^22 + 2902862084573654260755430869383830326470839977203414151099/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^21 + 29571692041875269764396290095380518237215662789887251179/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^20 - 15884315722460042345497054627060070514147440083248894173141/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^19 + 6008459185465374612806304501580952660052551788201879537493/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^18 + 64117871113905437614633011923128734685399873315424420779/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^17 - 8290756528358432390077197311688162671675733904208063694549/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^16 + 66003751619786464842498221056654095108295258559758413950869/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^15 - 22332260986550205112025500202715757414942457497675447418577/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^14 - 36412031858155211519984865350153458147601486040618979013199/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^13 + 3331234079302454429874444348135143825447283861189257604863/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^12 - 54275118206346761627658403134460088103249545367598734857241/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^11 + 20109073483370637301268415115041287543759035725622866427801/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^10 - 575378853464046990609673882456109567079332817735627999369/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^9 + 386422672390132298621582656028940454100842170432669722969/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^8 - 111201887411371184706449704952621688778360756014081369131/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^7 - 338816275096943752870774722601057117610446131262651352098/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^6 + 966876986245439314871751372996091043685796261757354645859/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^5 - 3131155115745792570623222754993344384181360893644655126499/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^4 + 908963865770764776852614753661742686151709990271083139207/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^3 - 116269258423554022615566934857257651155757585725506372771/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^2 - 22865793550693434547999611376101113932261420319206322123/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a - 189910777013808011005244885666395450028463894703526249/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725, 44274316071434536211074609137204395656642287897631709/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^27 - 42624779317750746133567341567123108178855577126724671/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^26 + 318269759422476697847126264326332683152471394576442167/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^25 + 1734539833669485030240812665772947223458310794197331287/1313789113354639111240047643397806518410417366062540624*a^24 - 3915456690539491760126933405745507467644968384409802503/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^23 - 105256220214874359999762030479036651569461705161696749867/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^22 + 138388771451779599164777670325401713737275811046731367431/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^21 + 39518827673675383947504151917974598140293440250569792003/1313789113354639111240047643397806518410417366062540624*a^20 - 227112348417664896679926627190159242898160265605446555469/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^19 + 474568599836931601552964757947752792707842168738012203239/1313789113354639111240047643397806518410417366062540624*a^18 + 2014734649958008303136660792384807198219698911520317828569/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^17 - 2339259721587863803507870730495093500880066669891921714267/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^16 + 2362297879131384226912034414020898370987971009008698231641/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^15 + 1736799974064297404031988516116742732439408954733792988241/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^14 - 9456705215093483406118369638077187384495878040323708068777/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^13 + 5034539721554441370266228076938267902938532272736933661297/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^12 - 1867266217697831130189372303619592849272484376265819701607/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^11 - 918684145392473298173668455160450977696042462903672737791/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^10 + 647842274485287231140111223420801806548969697208480017703/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^9 + 82787049525873316247475035038541166766272238374657526521/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^8 - 13706654522391155692284771259073831782416882292955134494/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^7 - 89012362161682177204167754576875425401615982821652405599/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^6 + 405638697682275931660500790207599539027493271958009560257/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^5 - 43094080144876350359990885222834609273729288547280149889/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^4 - 34760906089866808557245887380266970604992069480747363199/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^3 + 29930801218294205048981232924199549074281788289735216259/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^2 - 7641045358991573335098892226060780502436924590691410133/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a - 1689029921444972532728154508404795900915719529393299127/821118195846649444525029777123629074006510853789087890, 15691499242164520900461547667771684305117750333815492069/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^27 - 25340382061073161587390065524109085514344760848737172237/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^26 + 51817290172687567118710730245646753278305179300981982467/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^25 + 749164528249481300804922463136266572122605635976977311743/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^24 - 77890868855276340489304840494003122915686543037873710683/2627578226709278222480095286795613036820834732125081248*a^23 - 4481911202530781541460522134083568007718497358169660087847/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^22 + 1742143558428188017122365330622119084344522144836432526619/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^21 + 3563010696155274587037418140883127651189984501656211006497/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^20 - 163755117471987752322441903077944371536528320717687530226691/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^19 + 108524874356547108092204898309289836926156996064693685716171/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^18 + 19523080888391288241437917578662201509339701986814472943189/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^17 - 34365917017318307341349285311944318257871659000182122550913/1313789113354639111240047643397806518410417366062540624*a^16 + 577907766507358738859535620824527276088705555673247291781149/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^15 - 118003440879776183350631039743302901065169907579361994857429/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^14 - 204140472043982987962662343781374166076668066538668314409267/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^13 + 11920070321104256513276632556663339560014093740225127587389/164223639169329888905005955424725814801302170757817578*a^12 - 384646098402601513424238202534579953481638079556523199736691/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^11 + 124192451705194255081028719866821063602483036143828150824457/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^10 + 7688317752874730447722177075536322794412577235673002547906/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^9 + 2769457929491442666492377160447344069442655497412308125429/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^8 - 13721076676467583553295380757531719610136577675397432076071/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^7 - 59213477796561731765642031358389753276049663357000450683713/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^6 + 2192578646208890688561612882190144870088989318325267525428/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^5 - 4749437381650745628605804394926131168198258765998472720311/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^4 + 479852953239563511612569830556130917462041147583145022921/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^3 + 1995269914977425657525800110484284963175467188982090363173/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^2 - 374864268731911025915345603477218266008174549483398599983/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a - 186854765104417558891043584139859721791743735125287258317/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900, -2858375915036865896125774539212812749509380064324339/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^27 + 9554057929078131858061502338678610408976655381652527/328447278338659777810011910849451629602604341515635156*a^26 - 202641473009104376724731759323110468760928308375787737/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^25 - 2143837490329177528353248794824657431058771893953037063/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^24 + 172719750118242026140825498573663029360963481148982559/328447278338659777810011910849451629602604341515635156*a^23 + 25357707480596213569174277075201755955218044914162600949/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^22 - 88628151733728028891400980596861084931738338394735543849/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^21 + 1742580495933194776405886770724252395620987681104075791/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^20 + 242115875821436987176237179726761365464741863344159565453/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^19 - 185049443707779454027653443091950465030138760368414352317/1313789113354639111240047643397806518410417366062540624*a^18 - 5324959132608760222262830932757267724727767413794187373/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^17 + 258093355518652019961844362616393046092850758966686130093/656894556677319555620023821698903259205208683031270312*a^16 - 1019818207964518824921669565011712206286387878215150975867/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^15 + 632207074730766220305815891843910740484829597880528478377/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^14 + 590984690101997008845776263188975604678215572487641979387/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^13 - 104211120884768725907585025198621044521780274238806380498/82111819584664944452502977712362907400651085378908789*a^12 + 399945311386910868398006313328455118116061899367976647959/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^11 - 462335688197927573260581659788684071642543266739814723051/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^10 - 19389920550451336814243443663204144486780586318760660841/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^9 + 14686506351013869421431828092691552752032087402894581661/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^8 + 11741897077644419185155839754805537982589592123683638939/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^7 + 17289290382520887761107939583146783656145496591474373686/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^6 - 29176066654016915560846143337460950139386205379942853679/328447278338659777810011910849451629602604341515635156*a^5 + 84142152937371717253397436681598390666046140842558472949/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^4 - 9369781738470781481618723768660096051565567568728409001/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^3 - 1983859718086261140815867107816078329108705474292298929/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^2 + 289125405832741351247671318630248022956497218382846189/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a + 51537491772841768433478620756486926428074298582280398/410559097923324722262514888561814537003255426894543945, -577703929578626029615324300289016175482818892143613131/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^27 + 1862919349437198616439430927614063703304374733320029141/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^26 - 14889750473468179998270744752678869638018010060713692589/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^25 - 55461208650067870225175984809367034840200706794202291239/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^24 + 11367562646849586819440066062809566132785913846800866325/2627578226709278222480095286795613036820834732125081248*a^23 + 2657035010784424215570316676753233710384190080322487629673/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^22 - 8184837826399643540196121883741413040751263362392724280793/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^21 - 1183437614633434692550555538531659334162339693420746426699/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^20 + 48584727531145129579947807070033413155069556338848634236847/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^19 - 15775884799087471414302652900184734972927128480875188266361/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^18 - 6674928464041880831214657018862910380347695008752755765863/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^17 + 2555414848814452538822775855234484560991709631617761604117/656894556677319555620023821698903259205208683031270312*a^16 - 166551811989388046667665450787364129334271622712660040049683/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^15 + 8751826139769633841729220316230079312303321280333336394759/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^14 + 122716777804863593875326648972795231994325853632254604182903/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^13 - 6870640240491754028105179110470703540597141426069547267481/656894556677319555620023821698903259205208683031270312*a^12 + 105099131602954941145118905719820363353960443723465185984347/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^11 - 12214285578618234840094605171639165634205633214506831063747/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^10 - 1282684800043241668941109899353511599070293854586811393301/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^9 - 1003468495377694985400594749629421401410027526615029322393/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^8 + 78954889507966059748983091085535589884747648306768212052/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^7 + 4940190636883508868762798285017722477987700986508301647249/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^6 - 2478428959858556978220857899052431713707254979136749771989/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^5 + 619660241505211802540868732816581271652733999628181863281/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^4 - 195615841589535244664853887429635761885255527087930245589/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^3 - 265269362691050876089888239266318609949444622202950264433/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^2 + 125434785923991199903518456186257056982469297538854188661/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a + 2859203015534047181988465251552356028742341979745004458/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725, 359507462793532264404391395771823107996727008911652897/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^27 - 571251935602024864125691453817950841437704232231401787/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^26 + 999163454827342018994386970389022600251265311223955531/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^25 + 4320631395361516987117275300667341576021184805440902151/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^24 - 7937423863046187442692227889813887468741703723225659731/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^23 - 416375158786341431745463988394244249687557714273546070499/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^22 + 38043854306411807095381585728369356732928331814374983462/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^21 + 15393819099212590059395467538603478561997200956210094402/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^20 - 3689350819128870303162112996377359794995579432490645009203/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^19 + 1131046812858442529194837007690008750359367935219017071319/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^18 + 153803627270506709366422278487024329212669356032853144158/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^17 - 3772040038256007136857289235929273782603924744863642141039/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^16 + 11735623674556266365348612322899221950926517524726712101777/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^15 - 175648873653246210897619221840010997318104452099360998041/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^14 - 8772584964223529410873809089176743312817493783075533178817/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^13 + 4817114189074247999008954668609987218496407080147632178597/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^12 - 3802141778994723417371069808266558336938927888234170861589/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^11 + 1549493136719638481367978222182929160271373382657931359483/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^10 - 22406978528839870305966649108462002721588194747861331879/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^9 + 378026116073342281332503251579802209193728215065435675179/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^8 + 129256944314585891137392362805843905309566890148195897157/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^7 - 1145128269059539360796030236006670880628472105549469088419/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^6 + 87005281784298409714985408869977925865287174484602126151/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^5 - 294124697114189520598514529292146769933211720797402036667/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^4 + 24974340505566802490000966679484592391109370535633260964/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^3 - 453482291753957802721279510928968429252917913470680967/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^2 - 11294333640205897310428888006206791031921356775717081009/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a - 3216214630180828139290090978026234938440469549953331411/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900, -255207555293313466334041911012662339014804049353766063/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^27 + 28848221123938418695583567909187246103406827376489187/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^26 - 1812017628251994232437860729784665320491530249869424589/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^25 - 11626339722009972257266559721709173459195614535954841071/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^24 + 349973740471504927187720475351955680682573494011813264/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^23 + 266686630435180820490626979002849468807649668635250747891/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^22 - 600772152314544600265671936493738000825282109417973205553/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^21 + 144695492152742421137690667736727498010166672680567006641/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^20 + 5822579945422957206255711922305895586853316211843791263609/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^19 - 2803072337676251913690082629867545431858336806801681115917/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^18 + 281336004350043110657589209008192448691972190379555968911/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^17 + 831376934008321558711101937583833281570794291485964776913/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^16 - 32071834341567390374283005850506484553527455827137988746911/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^15 + 15709323405337719289403939712849015584839086951439024795523/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^14 + 15288995025238633125609554830612425640580576502579016335511/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^13 - 6438759647530824456443534099671925684644469031967094166691/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^12 + 26684559897466697568636142454082857934879585302529901326359/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^11 - 8397879897739867198756288767750891189645620340036449750639/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^10 - 772126650759017387261471740162416553701437549536563141913/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^9 + 68105250950375416887088800048416098733071468452826100509/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^8 + 1004628231379359796491283190002172624111463710560005130177/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^7 + 324617420200457750883190849780138587827299886099062949469/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^6 - 112049041198240892741734340737736036696336183960951438971/821118195846649444525029777123629074006510853789087890*a^5 + 700608404408197066118702979555580736500262515392793187573/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^4 - 390457771034704095029291893509320872111827256159713299653/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^3 - 106324394915229775553687750506027012048174885098885609241/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^2 + 9698619086299335836713837030816924276978183073993133928/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a + 2298272895188255372163437769773394838772603872419018476/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725, 873643521218810676958338610267763016917328657551736957/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^27 - 11416319135770921455682954325498281555048250398978864657/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^26 + 51430889006104033970955320022352098954734021374828013021/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^25 + 662754788266900548987254367178400529798329263264596671049/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^24 - 185796971656640820408809398351636769771717781117526636899/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^23 - 3950245587217533166182294082166822197149488442020576979891/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^22 + 25566599341045831253536974392176574842018967363118335272687/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^21 + 3995790723252931505536610331017957187747915746463224187467/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^20 - 146325732110022897351593531735103996456709486722185189786153/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^19 + 51059565103202764568934078899609323254700414487597365754039/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^18 + 23136088863482298308212560940296053318972453856424965651019/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^17 - 19264598120947925235920946870648851228399083726702392050079/1642236391693298889050059554247258148013021707578175780*a^16 + 550747841332231477650393313508445273059682863499274662174697/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^15 - 102618467608074822221886277989332217390528136330112171273591/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^14 - 45004793395546648663683229045782243572217924508570594039729/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^13 + 113008812714382213921188639397184852074757008677141347909233/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^12 - 394318582023518636696832283095445974382998897887962734547903/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^11 + 89754488711208694773675350726471411088759996593350205256343/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^10 + 10666517390359290193963354717575351215662392058158565263671/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^9 + 424437368867924618534534713767962612363282130852757851271/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^8 - 745238391858484625433163740642019950919597870129423021198/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^7 - 25896365958076939965710287608281607360803881232766603153437/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^6 + 8311243187011216686001149419787231697814555736887869662189/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^5 - 20751383711809160799046262414700169992781197590348492084897/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^4 + 2607824742586079486965808979837545891199203018870729931071/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^3 + 816270817953283918638253680042032676552413374045125158437/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^2 - 101829513017713317846800343783494489907057053324725513306/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a - 34808288887103033051534662045101643477073030681192045443/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900, 33082919931068059324690145306911118832716841929311877/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^27 - 43308490304973481900530058156846820763534231515201147/2627578226709278222480095286795613036820834732125081248*a^26 + 6619540165987916659229778298000619458953876249268931127/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^25 - 632235681418041252962616718217037189060489457893857477/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^24 - 16787404444300177027800668387823916642186640499438513659/13137891133546391112400476433978065184104173660625406240*a^23 + 45547258224750117530355651945258214203868362694430101101/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^22 + 1082986471916693371513173928086849234883031796928878915409/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^21 - 2658136501353612859353491907937372068904807384767048024191/65689455667731955562002382169890325920520868303127031200*a^20 - 555242135378365436043651846363790003192839369766875674529/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^19 + 113957022467770475332431188631697984099248438604549565824/410559097923324722262514888561814537003255426894543945*a^18 - 11759726240224324914410551768464567151795735631569375423977/32844727833865977781001191084945162960260434151563515600*a^17 - 2012326291988962739895691989445094016388932170693702667711/6568945566773195556200238216989032592052086830312703120*a^16 + 23360890683538880505875953782571885309369779732469498975027/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^15 - 23926111682502185508556372501818942127093387444360776274401/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^14 - 7762348727152318581863887785258763124008385577661484435669/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^13 + 9235908991879856776507490409166943657713708134892674759453/3284472783386597778100119108494516296026043415156351560*a^12 - 6331115895871654084884972192565521919624034718328805777002/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a^11 + 5381685522058034401397527048673773187117918587873109224039/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^10 + 1005556853227166395572381427788726318104817062571717734731/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^9 - 503072408469410736423070217812829842564650742382763781993/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450*a^8 - 3986336111832480928752164322212800947126591489475336272723/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^7 + 48708383982072403005917565066580341037587229066106573321/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^6 + 180665474461622410043156152882108279610922101260486557345/656894556677319555620023821698903259205208683031270312*a^5 - 4036500282211698736013769574553042521131270063242205982139/16422363916932988890500595542472581480130217075781757800*a^4 + 324496220152615395406854046465500556756405594586397871051/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^3 + 279396690544110184329287112579453689759298466101693234297/8211181958466494445250297771236290740065108537890878900*a^2 - 3254377821193375629502952121599553824842001075006885517/2052795489616623611312574442809072685016277134472719725*a - 5602360980320356171505173729745566684677653103111612073/4105590979233247222625148885618145370032554268945439450 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 23365454965436.94 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 23365454965436.94 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{11891722157829882669801415809069855884659654656}}\cr\approx \mathstrut & 6.48933616507920 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.10.8	$x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 2$	$4$	$1$	$10$	$D_{4}$	$[2, 3, 7/2]$
	2.8.28.128	$x^{8} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 4 x^{4} + 8 x^{2} + 26$	$8$	$1$	$28$	$(C_4^2 : C_2):C_2$	$[2, 2, 3, 7/2, 9/2]^{2}$
	2.16.58.124	$x^{16} + 4 x^{14} + 8 x^{13} + 8 x^{11} + 30 x^{8} + 16 x^{6} + 28 x^{4} + 16 x^{3} + 22$	$16$	$1$	$58$	16T135	$[2, 2, 3, 7/2, 9/2]^{2}$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$36$