Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 8 x^{27} + 30 x^{26} - 72 x^{25} + 21 x^{24} + 456 x^{23} - 2196 x^{22} + 7128 x^{21} + \cdots + 16421 \) x^28 - 8*x^27 + 30*x^26 - 72*x^25 + 21*x^24 + 456*x^23 - 2196*x^22 + 7128*x^21 - 16215*x^20 + 34272*x^19 - 55590*x^18 + 90336*x^17 - 113655*x^16 + 154704*x^15 - 150696*x^14 + 187296*x^13 - 114147*x^12 + 148584*x^11 + 12726*x^10 + 43416*x^9 + 169761*x^8 - 39192*x^7 + 255972*x^6 - 33144*x^5 + 149445*x^4 + 83040*x^3 + 10866*x^2 + 41264*x + 16421

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(11891722157829882669801415809069855884659654656\) 11891722157829882669801415809069855884659654656 \(\medspace = 2^{96}\cdot 3^{36}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(44.21\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{4}a^{24}-\frac{1}{4}a^{16}+\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{25}-\frac{1}{4}a^{17}+\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{4}a^{26}-\frac{1}{4}a^{18}+\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{78\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{51\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!69}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{87\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!69}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!76}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!76}a-\frac{16\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!76}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, 1/2*a^16 - 1/2, 1/2*a^17 - 1/2*a, 1/2*a^18 - 1/2*a^2, 1/2*a^19 - 1/2*a^3, 1/2*a^20 - 1/2*a^4, 1/2*a^21 - 1/2*a^5, 1/2*a^22 - 1/2*a^6, 1/2*a^23 - 1/2*a^7, 1/4*a^24 - 1/4*a^16 + 1/4*a^8 - 1/4, 1/4*a^25 - 1/4*a^17 + 1/4*a^9 - 1/4*a, 1/4*a^26 - 1/4*a^18 + 1/4*a^10 - 1/4*a^2, 1/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^27 - 2362004678531474231267544848758827279922736594749649599413384170490768607777/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^26 - 134104831836665773538255320351935098188778778257570428841856783058811003865803/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^25 + 78226646399620140653864985687439813345953237898792050443888063096485921163481/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^24 - 51833522404061038222381473533386018153565737662569353916854939606484792464695/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^23 + 33604853695778117706797475158127559114719726115204693230927054357026135781420/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^22 + 121793106464000821325666322273966816395102824378433675288924800378197439468555/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^21 + 112954195697165890156133187301721787583286974518603771170569693612461057846955/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^20 + 100939230733044578700543556948213592832234401563055788686509284763761664078533/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^19 + 40167368293427511219689140983816499023526992091940417139466094716474155503361/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^18 - 189300964432472761486271899314371026229962438546870684589491104597766559528199/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^17 + 87805563629299877373808890361328696714023122451650487800646120978321664245749/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^16 + 20384277274241887919024923362713911229770357668020097244862980064650112325717/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 120183125166008456757805911162378993443376623414365510114466670079885003257518/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 + 26312239539725632407000179126218324781239506052595649196338454700809729893607/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 + 22609175504824865520975907223137192474067136355596291860306257748434723355509/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 + 158209968907420128936101339956337086822974146915731541054254930252469436876617/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^11 - 320171969851243351742285556436404546051271843355190236451912213060458368352281/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^10 - 375533480105129990770488358304678996100985226600818857647524564917543726415167/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^9 + 213716449994415578231684861448886225636131791703819437786191788578524935480077/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^8 - 39006912009640130192650294343601727790715577231346139657648004283863790827964/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^7 + 41516027864144019077286542796270610756008518673517039633500496406722573469556/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^6 + 51616570005622522030998145867492399699168801932858451618187356776775940594285/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^5 - 184236860861286483119571821673237157171841559387147721084720445895983745332107/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^4 - 29310368837058829135922292086881832557512534998713382713748807956678672395983/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^3 + 253499724893723487278393687860110028562378427267960398586448001286115213680837/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^2 - 264990893343991849059098356258598765043188010609925506762286430168933762881587/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a - 166196519696428792007149621686789887699486099439988524711174505503862788244483/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{11\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{44\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!38}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!69}a^{22}+\frac{64\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{73\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!69}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{79\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}a-\frac{59\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!69}$, $\frac{27\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!38}a^{27}-\frac{46\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!69}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{95\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!69}a^{17}+\frac{62\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!76}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{93\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!69}a^{6}+\frac{80\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{48\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!76}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!69}a+\frac{21\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!76}$, $\frac{65\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!38}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!38}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!69}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{61\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!38}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{98\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{89\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!38}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!38}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!38}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!69}a+\frac{58\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!38}$, $\frac{30\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!38}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!69}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!38}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!38}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!76}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!38}a-\frac{12\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!76}$, $\frac{20\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!69}a^{27}-\frac{61\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{63\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{81\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{51\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{83\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{36\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!38}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{49\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!69}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!76}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{81\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{90\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!38}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{59\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!76}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!69}a+\frac{11\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!76}$, $\frac{28\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!38}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{99\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{61\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{69\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{64\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!76}a+\frac{27\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!69}$, $\frac{25\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!69}a^{27}-\frac{90\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{97\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!69}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!38}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!76}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{88\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{78\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{84\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!38}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!69}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{61\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!76}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!38}a+\frac{16\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}$, $\frac{31\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!38}a^{26}+\frac{79\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{42\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!69}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{72\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!69}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!38}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{97\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!38}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{80\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{98\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!38}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{48\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!38}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{73\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!76}a+\frac{13\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!38}$, $\frac{60\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!38}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{89\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{37\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{79\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{83\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!76}a^{2}+\frac{97\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!76}a+\frac{65\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}$, $\frac{94\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{93\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!38}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{72\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!38}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{96\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!69}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!76}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!38}a-\frac{41\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!76}$, $\frac{93\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{57\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!61}{27\!\cdots\!69}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{63\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{92\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!69}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{36\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{94\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{60\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!69}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!38}a-\frac{28\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!69}$, $\frac{39\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!38}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!69}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!38}a^{22}+\frac{88\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{58\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{55\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{98\!\cdots\!61}{27\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!38}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!38}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!69}a^{8}-\frac{80\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{95\!\cdots\!34}{27\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{99\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{68\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{95\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!69}a-\frac{45\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!38}$, $\frac{42\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!38}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{70\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{50\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!69}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!38}a^{20}-\frac{64\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{66\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{84\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!69}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!38}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{51\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!69}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{91\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{77\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!76}a-\frac{76\!\cdots\!74}{27\!\cdots\!69}$, $\frac{79\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{63\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{91\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!38}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{97\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!76}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!76}a-\frac{88\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}$, $\frac{54\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!69}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{58\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{53\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!38}a^{20}-\frac{77\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!69}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{62\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!69}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!69}a^{6}+\frac{74\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{68\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!76}a+\frac{49\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!69}$ -111906963508594082405132907044339154960648336697376753282633417516346321691/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^27 + 231687921996807175463007739604364466994059867566208894584036904040362966844/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^26 - 3601167486364309647497485510619029281809230291908642964480736999516775086899/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^25 + 4476761478119247961502913099917275943492750545105724426992040690953082286871/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^24 - 1126198207733872670659964947056640519446607533346209911523610445220261150912/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^23 - 12602138755841710727575189273442350228089817807405053834238682744347352225541/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^22 + 64664234397518618338115896557525045594645118645880041070097381058019082967485/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^21 - 430483163609129098439875414886881471179036992809821507683565169624743580612457/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^20 + 2024726286364514319363613827401190628743826254099576023132968952020378738895481/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^19 - 1081029378511371018828317865693212348876822475265757378756213499069671892844949/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^18 + 7318706482577667371081117180685438460707172228085615982389854069398149191912873/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^17 - 2997592056091592620619658525041385560911431408790767441611995545577592979860851/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^16 + 4017459835620265362721730709469155605334274857987192816722497096505655513275985/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 5476343196011107913015300441327742487096458223686411042727137480259586575093589/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 + 5932125524863197796250883284107345503724461835871089350514597931653089911768863/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 - 7092933195071327048984673080403060171488177439711439056532565582238426199615214/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 + 22490344092971801853038833178242776189366878215001054466522669523850165824945473/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^11 - 5959670890589886833317261146233394380328050039060719115675897768026684539558666/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^10 + 7892158807800412649537647814803163658214599907346571848156503157920255068529977/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^9 - 3619351441633096686629800235230064171490186246395257831304947391271330534203637/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^8 - 3419009178051199634771735552556155171453245393581473360981517512373684179416518/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^7 + 2390675301041766314005643072661913186557046307387775107337433224780022685045266/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^6 - 7092118506144324001621176478169736439726779274491464990274131908712180398994102/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^5 + 7432791206471295783988583148655880914194579127467537405242683208548686260842407/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^4 - 17565232427861986694380172247704323334379129457048024191811589330547211393383991/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^3 - 79956175465878485378053081891663947331077261206093239999111232091737503889845/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^2 + 1105568849661714937156327335457411452768596377393549317122591791202329661448981/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a - 594576652072269846309923303852107526573187745594164240794546866703127193544194/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669, 27099650804801687331147237389460320827520417852935030626372493443173584383/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^27 - 465295510835976707045309231593788510236638125082446443987207537558650151953/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^26 + 465401980956982485921950573839505439047667158740513323613998811002665554865/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^25 - 4692065871227475345671716493212917803561825392635020809630551042664418032321/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^24 + 1399434939686689471248386875203956098632723619272965768924797809395255376539/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^23 + 6340215892170866215070322342178386121170283221556627311897747748969791488887/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^22 - 66541585421291180101307720994804297324066530072606701375052104612056153415717/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^21 + 110842851343764932373312318545938543513341679169969537390146973377109655145265/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^20 - 528291207423726742261604798006950130711305657240435413970207834228030772994433/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^19 + 2240338881179846448384877587980481394486784704278590519277075609305849972340301/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^18 - 959759957827637880496239060375342617251003109732587916071252928791723095915172/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^17 + 6216356434848579853373712326242794148752365929498627471727369962266360630355129/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^16 - 2100561145200802238751659578565184117614002803323761634129836584105199938127838/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 + 2809197252139276057521822951628271147427681892548095240874933009239129746134008/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 - 3052816446153257368501776256266446428713266558732839038047151869482216260545090/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 + 3541163379044747141561071874999181885086285654196778152171485187465509914598696/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 - 5670822768205745518907970579106952521255454964541979697066536379699014679149941/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^11 + 11368454988054180581346879178632360211167553885306044331087218562384254477408211/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^10 - 930131196567086791795407130481027942951627364308429297407831214026418723542130/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^9 + 2623371350369326961887156909975743832144251791092276431246824606617500762489271/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^8 + 4014550919121767331246027227432253379133313205443048007056112459118229184277199/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^7 - 1497539017961123414248796752134794961095010006646088062166390535617647625166927/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^6 + 8089085795332225078495636226379048568725262256922442041121147615325149646953591/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^5 - 1945236179969546375470398088508877275530148679371770836142594762972898221009803/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^4 + 5971114919164486467660655099835818213834237690263816133906238127703887310249337/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^3 + 48595529301447847375807871963314193007212993104928148123743691900426545205373/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^2 + 301828475814411967082407289381291693625604223255688669681020523235067822342440/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a + 2123203526407215185690230413295490646893904977547418706847904860584084019544785/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676, 6508051463631692112038413936280345732087779983345679251548424311618515865/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^27 - 19801465465199988261713858751397822670722236917690264721200276409889883803/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^26 - 29284829699143220565247992479064626082210711761176668710647406806516860619/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^25 + 123187026971283119074184743478761637535460886482811808518666530914680712573/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^24 - 1338967830229190149349049222471953882459664663832597764879395805809319247589/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^23 + 1924549282108382011283267209822678348468964933831042722434243746189799591947/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^22 - 616769231970849426018549644623222397937780699548936150636233700607245581947/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^21 - 3979288136709959044471733157175709012382271141995749551644130426668622425415/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^20 + 60884077687208286211579832651610605660452032789610271455930090676240505890683/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^19 - 55712523037838165585800479130475927432906643862102944738137009459269050375004/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^18 + 179613196757190763008199091320756465207594807298135778242641406986645979752872/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^17 - 432382782834910960820046137369728995227876677449922156526849108770089027322831/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^16 + 516969559577117043721798986695502844840577857365959573236007001320951777272618/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 438704813361325215547164489045288678113838023714571117087380229483504813777398/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 + 985987023543329715493566937791930940216889438405797731551305236223480031420424/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 - 478430065218938192328213211091735428614020385510608448969133731961442722937062/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 + 3056485192103296522529563134062463302704107706738285390377872298323258034153705/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^11 + 89350760583679145201195964977474013963990774013645201487408800394337954235669/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^10 + 3949374041191552362763694925537247144498540879175819709050650946236456619867051/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^9 + 1104799080596959376219879014053491917665279030367936159188087546715492152254885/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^8 + 3949937438438214366666740612592135234935391791671321677441686592769879460462403/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^7 + 4279389314068105046042177736637343611187134032442355731194508886890565806907593/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^6 + 3970830815603647778349238021128660063477933855456211397680985557342803146368827/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^5 + 3038047075238865113655617031204356247909479761089812266176361787424586553475372/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^4 + 3861458229043272578287462232800523869866153477823277681740626908176028736273505/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^3 + 1840527143659001074175771517295340525658925774133294471898956429777810851317097/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^2 + 1354803949809914115337660511450760879005334475507251420746053607617514343253637/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a + 589842838310375937298791237218245188223955554373570477831181700972503198029097/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338, -3097893556789868043675342626199650245984810905165031788992211529896336030/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^27 + 176985198492526743417123611021004011105210400442411406900119460028671214189/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^26 - 487179724348242236282696899541725125071141950616805575590489655854402019053/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^25 + 3000858365612587519677568982896969561948081943351480870298144036404017710875/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^24 - 2388440995297661640597097803671803435561060940076797534063020452667083311485/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^23 - 1778376176110169285331041013023280856175357560122712443244897331934734213713/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^22 + 16645928513711146395503177670552279688246884784463624854291885508358209361289/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^21 - 62007780624435801536607547606462304242717051086363490708798848256859978648721/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^20 + 339524395289016301702569080857400154179442491683243793872615671423301756561679/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^19 - 1414910213122910940080767776853605558418947149793361726729816798014672082918897/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^18 + 1328870706302418955329719214625935699877373001378232759770383608677842587832327/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^17 - 4026391116298793608313770579565763056909696896600518970581038316431221472735859/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^16 + 1465248209766012227645982271081956567560992443502756567749635271416069869611566/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 1747536743473847890347661718511036748118349969623646394241199836711761277950618/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 + 2105226958724825428728984964707212685065644092582481224622945741794656362829354/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 - 1955054908566171915920837535634856991398448655021802937302206463263796202745750/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 + 2030016553313972249230780650025246746203227691294898516037691876716466044285679/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^11 - 4013008457731300985783355052242385795346755831396191859658461264111808704639959/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^10 + 1754444696451891207006780958201144608595320304811872230597692932980131367955457/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^9 + 3110806697994103366885791293084214381630835492962250553742832170161063398250159/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^8 - 1803418952779757841935161620974221556762362895992042777467905551412007652947873/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^7 + 2179863361329657642823182821069320331092580135988820876098545492983119182498568/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^6 - 1803001927506405092425058221362217430228890079334797069942680377507553040211151/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^5 + 2312442339102779778674726677755266817921877729141245590931278887351814443099069/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^4 - 1502324279991165242024277816272549017479863656713503072379149518144155880323407/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^3 - 1405829520782513739889266171771355088852519146203477017454197126177295938306397/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^2 + 1715758080515413586345642136471439173966133024815700811602443078345237902609413/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a - 1276012178435045071218160778351066393070191059118016712533393046852553053249919/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676, 2039828458120578190895885870304128023961787875243806047366420119333694526/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^27 - 61157325653492848406218869176584339107935606591298834365698964177508364949/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^26 + 63332160545714114929551893714484568951013504762237872390497559154967920194/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^25 - 815218010222337772182213900852689607504072479857340716810386295393679888105/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^24 + 295636113468845324369931465379751696554275155734930881617937487385646075421/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^23 + 516134589769089522480257440927592419364936144685160433577781855726323603963/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^22 - 8382693610542240857056597112672611147206097149796866633699904205036859716457/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^21 + 36954550665765779897910649570272120146919941507217023607906763250244642178661/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^20 - 100426789956883224493506688567578643823241181258929974809150241156125374313315/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^19 + 492679625179036436979178178699021924002769169383654009404829187523779719485901/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^18 - 224149536460836993094407665270513428127846084547703484319103810591917775123959/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^17 + 1614071026116229931922646487474508256590037013455080469591499316696853765647113/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^16 - 559320334136206488062332890929430580971764428134660950798490620751963622423013/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 + 815806289293113030870058847244082525879811058262922975977170515084012104774530/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 - 900934276978682690582041223584563579499721521503472353994460787410082149745993/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 + 1157482247350263454232227643072627038226025968262106056944613076599175841103998/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 - 937138901422179935989824443683872791746056514661045159512066640644115346847625/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^11 + 4625590114560628848289146006272686633868445224379840388098918783986561630660855/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^10 - 441442966807367680343205276365980347841243591663441635923645084713895181020145/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^9 + 2703312653757136058212144711123206574650832897442107386154191177535771912030287/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^8 + 442785856879607229800892442804999603386435841886632358653065088635547055899575/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^7 + 1277846903499193698462543685767016414258754839058681205465228608422323715443/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^6 + 2401341380005238552796061216390163770015939665386721856618442056141885425212815/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^5 - 598317694224263180449253945689244760951584742618178843382384834281790849556617/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^4 + 2253470531658562867324902531968873110092176011041785575184123050575219549166615/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^3 + 564376905295510575573386654911230598838249872224788462693004282120815172225773/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^2 + 133102182201469115185010788056221721966971691485209839751741097852038008467612/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a + 1122328334357153710294065192252937474436390742406704179943323754199855885941989/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676, -28037428231521008242870945829953866726273827633457962426811865826343784937/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^27 + 49803552184292000693020812843029501696459209436150987887725013166724644763/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^26 - 626365954537061180586133818818286625895921412751274355747376481565426706117/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^25 + 585758541878686133756557033922032621855050808883114279658402325913964474061/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^24 + 375592882906095690921481927154446603350450072887700619693699487297076117487/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^23 - 6915499497697103708668282192834058422589553428213493293653230362188679715021/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^22 + 24621246471711405119623561255350618771894053269025280436018281417877967494629/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^21 - 34515548451800183636397548427510124429625810308435784235799130643231859391089/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^20 + 252454968329743764033268715873462320972384529180693941284387721960662286087123/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^19 - 122599038461984707811330782514201992658238213201127035562588975377860336376739/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^18 + 592141986107968275395868726436423852763533306243606746745012738684032324684825/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^17 - 232479762803606565479540620547677159536386904197422581672954532963385589147021/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^16 + 180312499343325137263145104170932384166046556275414840862266152611237388055906/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 284280968656450066390544298713356346962898325695017000782558400404404435412209/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 + 52778431446347278084524908156940847446515699323202452219681667434025283331169/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 - 257958857772940256884719011610752078040685062519686761691661190929423186247606/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 - 1304560317983309139740278773154405118013207212312127108596620832931555008443457/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^11 - 164320782812793822678749731504478232880726253326546149745319603868488769384017/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^10 - 3083630235779076522137485739431316754870914874534288618781523214708835193146193/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^9 - 202045302332253806583035982408731469253573809910394651272829861975744790863981/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^8 - 998697879876047743129539592320175291473267886340761019333204442515709971447906/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^7 - 610741590632949026035781278568008484731843408927653049955673354072428857950591/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^6 - 1898162212191972469730370765128361408308705164273673207130321239356311681471325/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^5 - 699655439694194059323352878966621221965007102700865886355127918082444473860935/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^4 - 64640713339193491916656128916917403048367380525568955207865369166801278088961/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^3 - 494100509065459721801891152799195572112182948261342129564516208859158341152218/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^2 - 329810342637283176913414951137125287488827561768655777114611586993520532349627/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a + 27569232838844946391927600257453355721046550778314505730027820321754436297396/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669, 25833895317131475004866795368281309084274422508735713795085837260861105853/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^27 - 901850429743162439315240217527044255001859202862711238637778620638277920149/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^26 + 1851799358386150613498806222952802699879360013840484203152979471312126218601/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^25 - 9725080429093869905256277548456238765896996862019399751400969866572069983431/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^24 + 3897727170864142392992611114149397052347711540283126238558896250532716316807/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^23 + 11162854348142569161884344704047606029315362866450298315535947168928093192141/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^22 - 129527037068874258602527091253234669720165702291127696119576623427150864664275/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^21 + 224965137088707810033908761634480063209725695676618697131068075000577156969717/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^20 - 1111523355679549419693398635183271647398582697877712487257860614103113737554457/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^19 + 4825794210509016256737358356845022045295268488767699177017284831729083649902537/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^18 - 4267222020494330347018993899252381976176247023365186042345712941828126865522829/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^17 + 14063569236046359345848793061150579164272332398432797500714509428771644078332701/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^16 - 4912649817668105189324947283120281165898468670829039940621500846384263128677797/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 + 6648611067739459223722424017658570283101245973984992917295726885377339338454116/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 - 7587284420882191247007172800402716941998223849921365291162241853577144560589117/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 + 8836586452825651457909200365050516482280333678967792106776683284687392473170424/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 - 7895602666237741282907865267269921376431964212030870921405249473902688223567120/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^11 + 31172908376726428636810560008030215343916307434729343684498454020813965887829927/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^10 - 8462496494224906726868683493178512951540523012341058151446239040695833831320439/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^9 + 11522875805029687713796156516998536046647261162630438763214228355146917392342193/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^8 + 4510271364142481552291900904102676476299048904361194858269521487146467736138625/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^7 - 2854899069487735470818682500225001984765845336534199894511844758630749446854786/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^6 + 14561150846411945437992825948794587554464174830583216734732993177013247634766817/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^5 - 5533171688437112306918885114389290988181116734754694936556620524615713394272246/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^4 + 11353822576484293286931014014940890747609282903984938984310537276482203159902999/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^3 - 6129850477946442919965850828007235358682966232940809331214957410485169542284591/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^2 + 544361451216920304647080828152679796669312929889251267432643117423715359801247/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a + 1656457521178266729809419659073881572248637687052693765082229778389845922950349/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676, 315739297225852450703995499151007282786642326223256493929060696374918018195/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^27 - 1167912926561793516356406567650214410077589721789058252936760784764754494841/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^26 + 7929163076275070774582762189826027884895789731166196904957749706452276889775/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^25 - 4257049640849278725998689116334223061409299220046547312805752949174613452664/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^24 - 3178932842527145722573235359084405415842914171048428636630953247423357839063/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^23 + 72358122207247166204860823354161539522802804283513232343108390717620876284795/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^22 - 149120838898492947701947210277521516188579996596936590333535248080497064472154/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^21 + 912604871759171243906224968349479846941922671388044943755099848251129698856063/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^20 - 3803751294289461955542841846033055550903233517723835932898563832965006750678013/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^19 + 1986994038733991344909913733152665887024558754615814118006987617242658541139927/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^18 - 11787648471883614981888388191643076197912930280144245601098854598595825068918375/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^17 + 9761067215294303647384764256396077384706223001276646074737621399088086168031509/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^16 - 5538760261535843744574723140097788043069462466836864517733216272109057569374732/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 + 8041075020201041362676386699964866971628389888935167576887261052688985558258630/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 - 6631621549623880376761090333610012671205514954275262172632525944375831853331972/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 + 9853032980987458342701608879504648637573538752765252295721182712123560065077447/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 - 13974135188248011649409831944887394255993046707175506811624987653060875428134549/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^11 + 17574966629273597997638597051777217968271627830477128317373921373752188751244161/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^10 + 15639362530567643268382447027440061677040525069370303031334970136927347873735339/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^9 + 4878900512780860192890458785859810889131760436188933847191826442614872771096920/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^8 + 23678712023461652415809188791449745658287372188099718253318729627688198019320659/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^7 + 4920122806872649019075502266359937411194548587068870901360938419913637842629443/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^6 + 16230447256142499227706828623845070354656947505398343008117392853673945952548379/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^5 + 7335461101139374077674144990692804642260911329072531650442165150662927940699233/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^4 + 36017299390844237363842502912685468306446290065061459907004186106815585560756047/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^3 + 6163567813444414501350475757477963698916991530837634490278222509847993507447760/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^2 + 10749377501207444639657457170727258308628518008624952500538125238084329958433945/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a + 1305155568633665627039540828851873867204179713387297370374005963311111286436807/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338, -60282808238970313411451539474704037969765764913302802826520140980409679081/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^27 + 452926758249184396636803163515208966565044450014905093260654816158912505349/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^26 - 1553490209272290567714676827110368486387279697559498348432311385243997806133/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^25 + 3352861403622365761199479793121180595404805155314539927234963608111816617991/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^24 + 261386139289828500106809497431148731311794617016639575913450850755322619736/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^23 - 14091207286013788034967157292522994761665478192209057768355141991044984555135/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^22 + 29132994122244571122180114732029861296492685581076269649008777881196023509223/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^21 - 89375819099672398403326696832514652372012650467623926506937617291390638112503/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^20 + 750432052484309691084699211871412457329134612110738968862754703488762250832011/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^19 - 1551582130374413202921276536109035508044854688103766804391659016579116789606261/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^18 + 2332662023398754362240142841835971952454880137477901047175594776798579009520417/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^17 - 3758282871745039020222426078804492890089957697958066756359061120162025624656823/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^16 + 1088740090491623633112905366436571213973700052809998913564008614083023681373406/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 1491257451236697844617025642785281020501452770408244770379005559813866032141921/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 + 1267744116393935172781964208728908960004875921046359195239289977817509699039803/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 - 1678050808051055080550909285136957731734986154593045384898762269316706992843828/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 + 2485404546680015982759762003032077182885636675763378947538727277017404356569555/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^11 - 4903992469391165868640672203933311773610509192127408754339727276989757554078487/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^10 - 2721633006282603099996159157569590390680404182756371517631144389594553120378149/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^9 - 954401150732136331407579670941614581269336635075182116630534741626711712142285/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^8 - 1944424491595925490492877714409977229163238525991439419994325053522120629700096/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^7 + 790277071972229912191027202178854970862480310239491999148378940135609395738451/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^6 - 2584609800652271397560097064970694208447468126371963946896019013273115703723101/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^5 + 83223836495805078104344117989516823236326809198289661452720844768832149798854/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^4 - 2812449984724540885586711975133533778506358318268024891346703424008665002411853/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^3 - 3336644542889234228992675022122112372346450597553620640743315880798246262638389/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^2 + 974012585613548473381711864298010484181850512497604916311046645258429527480257/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a + 655354918819725384078562851780919899589940599919265902638653156584981751190081/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676, -9437306266104374194561539451915312663271778006157922783378116837750220237/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^27 + 258799766506505781323236224524313101038991827781846885210061488281114975081/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^26 - 185019431327013164602360071777136176610362733974497379702110827433434717870/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^25 + 1092072066574174387910801205420503410676037449740321902902780118174202505211/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^24 + 1593092625429303279143211002104296674120170812167978158302172549412836500835/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^23 - 9392701350690744653368847065974273535188594718176639432332339304803102352605/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^22 + 14156957198166114819067874700363722088693498564504757261929432276442870449924/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^21 - 72478506074682440144343819445917756902291457113517025539466091729583358722925/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^20 + 117890695462641549242831557449813648145625628660742878790558340348250518394131/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^19 - 464245845555368256502308190686142113563910908612189167847615687358894303213997/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^18 + 254561014894598871422609801072676739496700090214689652233037544960947429726139/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^17 - 962130433911719076459944655377361359803133349815618967646700321578031244631861/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^16 + 186437057789533478347138425391077914978389022719242019580407710265125849974884/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 399437131252976933230067083252616125265197938646152371146209251063628117720652/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 + 148384102988871980871612591573848372417590000048944892776092573328826981175181/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 - 561298981630030839133039663998458370851965251387973211409410081868079463946403/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 - 128890620939988234452100176460261286849139100053227696526046748570678978529029/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^11 - 2877274065286806279443357495310005665727992173824898109474819746107516673023723/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^10 - 565260780676111972951569920029677631342753135023937361390158400643189976432651/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^9 - 3289912357488893624110462772275590878700819984534685050772880162200501924633385/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^8 - 2225159431811406265194801127206775637235568212155766724772158368382010722413961/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^7 - 1683379610588053611566127014252866890249982011804697595456270657532489021543211/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^6 - 1162673482250731511381957880020305160339559290956017659143939374658661610017003/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^5 - 1455746197697654645706630816452627616607178957251050235363209872971183481643833/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^4 - 1786639583068649568292221480329709697031396280893511618282169372034907185117619/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^3 - 1330976455223102020410823530938691707368206846196303180951627779075414123140265/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^2 - 650617093519557322986584766573471022323110940013870283615156981676951059757029/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a - 412873584067885326356842175107250116525737184010389881125373769585110632878821/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676, -93769601555979978848206922792700528064967510767332615748105855964706625452/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^27 + 577202730200051789435927651228986084326031379321047893796801943670659627402/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^26 - 1487151486003294383264203931633222540485304639011870202372005436105635601333/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^25 + 4176049312366209760981128280730730080737347045914324657698168942254923410277/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^24 + 16629309173494470648598690029288368613144570783660740792814455586829279188345/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^23 - 40872763900099905092275507279398933457282823146199385825286448156258927490161/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^22 + 123199942270540952185590177711695936666234826129834278680390085731059358686511/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^21 - 636048197603322664954247317011519157598094129888834492919241568917769995992497/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^20 + 443518450796975412768552221147019293547078883117654747311371491005790978578054/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^19 - 928169784588546957750622796480467803740668673672907659118400588977205867820498/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^18 + 1059298255574762354080186021054988436711345504153999675792736352057302618882587/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^17 - 1404080880175282471320334066229300220759175562264666186467976761272925945416454/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^16 - 587787195462271134561381831457014909727687993826486350277512737330020136666401/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 1482961345569772966523030964148303515632118046959538556450046639405168895954004/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 - 3600741076633919058722717293029657495254468971563465214537496796205480215345200/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 - 2378323031055526944511714280263743258569047199930134987150957126353957164129811/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 - 9426073519930711249760480235539208086664153876851907766267211435527496101929151/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^11 - 6069254070063597133166313342977418356831911361298874789284816082342791786558994/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^10 - 16012550793360765231229214787458373465820479119303500647821294063296723090995656/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^9 - 24568057064428603135461275379869459467292157964930219302394893301600709059372037/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^8 - 38520471588632885040054664805746782708621413663810523354670914878311517561130485/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^7 - 20135479683114172983767595865277043346814139910166787424424511879041271977169697/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^6 - 21316910270196498122280223435066502301590277138882978864334921067871573895165065/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^5 - 53712651733238366132860640338579068066346366716166116016123567689786751527233789/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^4 - 15126737005930597497919641569541451993008853967093074711779396563786282593522006/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^3 - 17789433152518585990788476527878977766305850180590420921119581643931990110252947/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^2 - 25186458102014529168545383829263819927988957609448354786397090663013407616575285/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a - 2812145342736941742219551666311796756796379833785278543584557304061440192402248/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669, -39154311955589017492602501544837369011203442474803531888949430114480132685/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^27 + 641490420009222490745855050347547458078839157677982203685149272447134200443/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^26 - 2461519909682755255249961093556943472601517796766337641471389081259955145689/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^25 + 3033089718863615087041771130066968172192031027081820972126329568609635121491/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^24 - 2808402243573634202705781753627330643329695640785454042230990496130901603061/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^23 - 34801600823883159200904269372217121107569438957109056840612121266661881276901/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^22 + 88158439201131325236931778213548965193487012778173348124752402094139368345216/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^21 - 587397608116593248816191490257753575915282790410778847838097879811340047342905/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^20 + 689338741898035338755619593583326519565409068027051533806905899730630104047038/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^19 - 1478378030219230732140624748936887734567467935562581722259460812649459771654717/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^18 + 2505230064960738360020449309734192548758189532784331818927414458959985451742200/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^17 - 8233724843368389643513223009329452814205472419112129248072011515839687432956397/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^16 + 5527995560066205907089057453281372588324449227464987839223733944109610456300005/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 7536431907024615065964317318305696969646698194644580462277366414453139715975042/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 + 8185417859028199399419544590283119585209980969086623170203589807184417260382080/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 - 9826016609965344670994228068509942734909989442617963091372254903609968510111961/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 + 7905992759754029333662042234108077796695417606994469019396489133535619846400406/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^11 - 17121102912857795371757666803151897314768732715249336914238198092302988287860237/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^10 + 6539573096102164122961556321134512365746307055780101458791569657643846887088451/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^9 - 3082015080639375453170427604928933924128935610744549399233337843774707987478223/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^8 - 8011820246491945387547348497171527594324222308348442707054846196009034823672929/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^7 + 5662420281847898482831803841861104939842533052859155648705742313412419649852323/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^6 - 9554099387445714814018994823952273774527345070426253353217503038757873568612234/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^5 + 9979588952336647977464227420020030310996766044365747768359376273456425479813309/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^4 - 6843899942392769837860196076782646584469207152710766974787167887213038827510789/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^3 + 525325326720763910837280602429323786326528906993619786827248399224582892571059/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^2 - 953513736709986394710861528278225293508625709612493151916865541975546772821857/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a - 453176411887839510968804453373092557448702960978825943970589465740410215300699/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338, 428500012485010036744082125786757410631516068202154756718425423389469482493/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^27 - 1693152963192188178643632222376673489383748917438201497710310294082967238949/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^26 + 12372919348551559144245259092709512065502677513488031963038842686375385562597/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^25 - 7143766026559066713575669718888899699391200478787599311758026108570987092706/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^24 + 706925223788869136081129956614264458709545640076211427560049079837503153976/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^23 + 50569492948968503524057105802570314855385641491383006398288650784627505170271/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^22 - 228609107319046329713359100221014119762117812022988564287605683430767590951594/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^21 + 1447406726205261567009909533385780181263730263866038727725515396070056275946817/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^20 - 6404070600388291627361930793834346644927539973519812873763289232386895305443347/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^19 + 6649885461903907190414417039302498351849946376145946564056473108598635997347367/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^18 - 21070119738520629199075021543894839219212120524973175235967015910339061948138053/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^17 + 8417869962789456857225590508956478806018982474887603279439895654330258025508214/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^16 - 10378741292708550181981352418230002642461048831330811071688085509782353580308314/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 + 13919207977545136964476673859041504905168368273497506264446225098453386046627243/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 - 13261998053014596612464659755547337003648598559539015161111494342250513722162624/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 + 16324764675878934404442122504443568873874846025383477949075734413771475044501011/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 - 37497167196565298797446411596971408460247584402146468395817655581815944378085319/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^11 + 24291239848669127477017104266985802866606322167698125463039475352301065774708417/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^10 + 7525513276154027112476393324400460358992607296807812980944951381477581728327557/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^9 + 2071254630014654199139588228678823246508469661594364957379675934907800858222579/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^8 + 14638672394246009523898252850027119816059494933482881203545934986274555747528718/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^7 - 5165262297238126309707487893996078512409341217929333865216999712090071864653673/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^6 + 20811602975197520267361520649215380028723700799703193488387158669528974824429944/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^5 - 9159962487407001703248571410591731479929154491257308553623838034108547998694759/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^4 + 33738151609563554476137088309613521637357996246991109608267675879284223532208693/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^3 + 10260204308478200085685257975340540969203562855198132218861076503801670902323721/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^2 - 7722386019911739944941583152239968907391068274029699884047820336561852659114945/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a - 76437348007890146833986155891885044365282962295249178896678005507007885337474/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669, -79029949136274200986779212373792154654335716455213133069613631360176219607/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^27 + 648919428813689024329956205805462420428158698371320089097935499633302875089/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^26 - 2519096556395546005281606926379175738864026857387863016101732960843328107307/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^25 + 6356510805978373440260339433162417473186545952815115111381616148762202786853/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^24 - 918712997997551423434302666438787527053250304831462925888703053549209093663/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^23 - 16646277411563174234365416977141485560097014707832386713942909563107932362517/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^22 + 44451765440730024347471783641591528993882116354832317660162100213051236276943/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^21 - 151627542433911542547864197609711804210828244014687656217855490789370872680899/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^20 + 1453950776057777933603981662627962621285967611837074473333855425578648527107229/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^19 - 3179311739118233292951176101724577620449091324870212297980665950227576801859597/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^18 + 5509302490014836778110407879436354647071236240116642428332240040926738924705631/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^17 - 9260604818704546608402510724566926243738116939674874485921699768531083814132353/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^16 + 3202074204606115421516998948353306728961589058376698185701428624226300881671408/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 - 4489479058573983718285575249746845368008067564250233326469842644013236325996772/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 + 5123830655889989043840723269038719701392327890370073966030039242610073610664044/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 - 6365820243706286328087658976686103976071900840125702810435536765570935153587039/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 + 23030852105465999754081900630036728981178790192161272592233955364628661050652805/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^11 - 26065716668567854162838643558363110357253212210365676916445454075386404539431419/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^10 + 16119629630686838645999693545389335981355824614956580860745679048179305806929889/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^9 - 16777666378382233938932152016078690101361526358366674737312753370123898323357967/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^8 + 459371925564522730664705637218054688217209933190403027305275955108767543038969/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^7 - 1797251626123508932429123426454110654763781382003904391528419499554978516492377/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^6 - 2786139142584858019524098072486216239525930149871673357949128141362472183280099/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^5 + 1194691793655409786390214783671469399195124710601262908247171537547822365215814/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^4 - 9754323890365500274611947789417789190862411018982082298676401619778285506265763/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^3 - 182435043945192237413053069685223023192929673697504134717375771304905951079733/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^2 - 569312765394981550176355061179491541192033908051529698406099343680370172178465/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a - 880657806500168837110384313768484102277535354432671498944621694869433096632549/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676, 547978213463868355051639958271748460090439318938519365227360365282075814517/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^27 - 1034205270902897604445852340130202753326275794427411749909185870921714256331/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^26 + 14706576497835987764562587151107559065294718671437661705090686896452585799697/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^25 - 17120739644611656761571914947290818156209753578089017426953882861731907669537/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^24 + 1315267506352391512666404520474011408510065310719298174754779881939955230051/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^23 + 58279500912079414192862291553609221768572545520882529600380538512952409788815/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^22 - 539213435994859783068908522933793921555753767892697264854027306433484317040023/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^21 + 1746402111662054785054892323559512536980745802532147058284594956608903197370911/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^20 - 7768005781036466131237152281841441101074021340313752270872980106211005613569777/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^19 + 4215805613821774806601358210439864571462243891764961812271416621712710195251307/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^18 - 26915323274593253940963883573586001955770233695504552908719207247130260340837881/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^17 + 11423964669951519753268425390170394274316696348342333272244920591221768650688678/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^16 - 14210965481645206755972154181333332821602638120601993675920714598639549078304328/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^15 + 20515800571964962546859678787669931897028790235932045592061323135140543475246573/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^14 - 19662339604325946332942369512031201709115870004246679421079191574657233030603709/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^13 + 26688709771871878593802855462480737165732939926562253806153825142205557689917154/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^12 - 62499651890451760177106957920569326075890725586341543362512010169640770613554151/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^11 + 24600382125800230538616320848945002570169678989574745997203546557401796400626065/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^10 + 2978124149451558475918471644713192657533013559445862067865119836295413041293785/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^9 + 25004050258980988477657119371450821403916950327337303941274568656733940071722235/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^8 + 44213304580654591145527915459132796045660677056837999056311148569753949761028201/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^7 + 421020392181703998330215038207944655255184807051007650152589008588766735815120/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^6 + 74121580196479148614914150314681528102522801282940622123169057363543876448061345/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^5 - 1553000619449136279076660618743672086167550388291677209111047641536103236972233/552618201648630196378440685736036997384100773718703497250705466789186224801338*a^4 + 103296179735870320193630393824617486881214358801782310770515230364314459259818843/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a^3 + 6810201825174561130593727781501157467933098522731824418827476973514454798901809/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669*a^2 + 17236581347007039273568948375009906280107762872677603332232113681133173797663631/1105236403297260392756881371472073994768201547437406994501410933578372449602676*a + 4969103461792280487789757490391360165527547662259299814793798494100885491217869/276309100824315098189220342868018498692050386859351748625352733394593112400669 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 14216710617882.553 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 14216710617882.553 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{11891722157829882669801415809069855884659654656}}\cr\approx \mathstrut & 3.94843646304173 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.10.6	$x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 10$	$4$	$1$	$10$	$D_{4}$	$[2, 3, 7/2]$
	2.8.28.117	$x^{8} + 8 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 28 x^{4} + 16 x^{2} + 18$	$8$	$1$	$28$	$(C_4^2 : C_2):C_2$	$[2, 2, 3, 7/2, 9/2]^{2}$
	2.16.58.121	$x^{16} + 8 x^{15} + 4 x^{14} + 8 x^{13} + 8 x^{11} + 30 x^{8} + 8 x^{6} + 28 x^{4} + 16 x + 6$	$16$	$1$	$58$	16T135	$[2, 2, 3, 7/2, 9/2]^{2}$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$36$