Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 4 x^{27} + 36 x^{25} - 81 x^{24} - 108 x^{23} + 360 x^{22} - 504 x^{21} - 1971 x^{20} + \cdots - 4 \) x^28 - 4*x^27 + 36*x^25 - 81*x^24 - 108*x^23 + 360*x^22 - 504*x^21 - 1971*x^20 - 312*x^19 - 2442*x^18 - 12744*x^17 - 21879*x^16 - 36504*x^15 - 61020*x^14 - 77040*x^13 - 88110*x^12 - 110808*x^11 - 134790*x^10 - 148188*x^9 - 149472*x^8 - 130860*x^7 - 93852*x^6 - 55404*x^5 - 27342*x^4 - 10656*x^3 - 2808*x^2 - 368*x - 4

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(1357602166130257152481187563160405662935023616\) 1357602166130257152481187563160405662935023616 \(\medspace = 2^{58}\cdot 3^{58}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(40.92\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{9}a^{14}-\frac{1}{9}a^{12}+\frac{1}{9}a^{11}-\frac{4}{9}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{9}a^{5}-\frac{1}{9}a^{3}+\frac{4}{9}a^{2}+\frac{2}{9}$, $\frac{1}{9}a^{15}-\frac{1}{9}a^{13}+\frac{1}{9}a^{12}-\frac{1}{9}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{9}a^{6}-\frac{1}{9}a^{4}+\frac{4}{9}a^{3}-\frac{4}{9}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{9}a^{16}+\frac{1}{9}a^{13}-\frac{1}{9}a^{12}-\frac{1}{9}a^{9}+\frac{1}{9}a^{7}+\frac{1}{3}a^{6}+\frac{4}{9}a^{4}-\frac{1}{9}a^{3}+\frac{1}{3}a-\frac{4}{9}$, $\frac{1}{9}a^{17}-\frac{1}{9}a^{13}+\frac{1}{9}a^{12}-\frac{1}{9}a^{11}-\frac{1}{9}a^{10}+\frac{4}{9}a^{9}+\frac{4}{9}a^{8}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{9}a^{4}+\frac{1}{9}a^{3}-\frac{1}{9}a^{2}-\frac{4}{9}a-\frac{2}{9}$, $\frac{1}{9}a^{18}+\frac{1}{9}a^{13}+\frac{1}{9}a^{12}+\frac{1}{9}a^{10}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{9}a^{4}+\frac{1}{9}a^{3}+\frac{4}{9}a+\frac{2}{9}$, $\frac{1}{27}a^{19}-\frac{1}{27}a^{18}-\frac{1}{9}a^{13}+\frac{2}{27}a^{10}+\frac{13}{27}a^{9}+\frac{1}{3}a^{6}+\frac{2}{9}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{8}{27}a-\frac{13}{27}$, $\frac{1}{27}a^{20}-\frac{1}{27}a^{18}-\frac{1}{9}a^{13}-\frac{1}{9}a^{12}-\frac{4}{27}a^{11}-\frac{1}{9}a^{10}+\frac{1}{27}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{9}a^{4}-\frac{4}{9}a^{3}-\frac{5}{27}a^{2}-\frac{4}{9}a-\frac{7}{27}$, $\frac{1}{27}a^{21}-\frac{1}{27}a^{18}+\frac{1}{9}a^{13}+\frac{2}{27}a^{12}+\frac{1}{9}a^{10}+\frac{1}{27}a^{9}-\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{9}a^{4}-\frac{8}{27}a^{3}+\frac{4}{9}a+\frac{2}{27}$, $\frac{1}{27}a^{22}-\frac{1}{27}a^{18}-\frac{1}{27}a^{13}+\frac{1}{9}a^{12}+\frac{1}{9}a^{10}-\frac{2}{27}a^{9}-\frac{2}{27}a^{4}-\frac{2}{9}a^{3}-\frac{2}{9}a+\frac{8}{27}$, $\frac{1}{27}a^{23}-\frac{1}{27}a^{18}-\frac{1}{27}a^{14}+\frac{1}{9}a^{11}+\frac{13}{27}a^{9}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{2}{27}a^{5}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{2}{9}a^{2}-\frac{13}{27}$, $\frac{1}{54}a^{24}-\frac{1}{54}a^{20}-\frac{1}{18}a^{16}+\frac{1}{27}a^{15}-\frac{1}{9}a^{13}+\frac{1}{18}a^{12}+\frac{2}{27}a^{11}+\frac{1}{9}a^{10}-\frac{2}{9}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{9}a^{7}+\frac{5}{27}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}+\frac{2}{9}a^{4}-\frac{4}{9}a^{3}-\frac{11}{27}a^{2}-\frac{2}{9}a-\frac{2}{9}$, $\frac{1}{54}a^{25}-\frac{1}{54}a^{21}-\frac{1}{18}a^{17}+\frac{1}{27}a^{16}+\frac{1}{18}a^{13}-\frac{1}{27}a^{12}-\frac{1}{9}a^{11}+\frac{1}{9}a^{10}+\frac{2}{9}a^{9}-\frac{2}{9}a^{8}+\frac{5}{27}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{4}{9}a^{4}+\frac{13}{27}a^{3}-\frac{1}{9}a^{2}+\frac{1}{9}a+\frac{2}{9}$, $\frac{1}{162}a^{26}-\frac{1}{162}a^{24}+\frac{1}{81}a^{23}-\frac{1}{54}a^{22}-\frac{1}{81}a^{21}+\frac{1}{162}a^{20}+\frac{5}{162}a^{18}-\frac{2}{81}a^{17}-\frac{1}{18}a^{16}+\frac{2}{81}a^{15}+\frac{1}{162}a^{14}-\frac{1}{27}a^{13}-\frac{1}{162}a^{12}+\frac{7}{81}a^{11}+\frac{1}{9}a^{10}+\frac{8}{81}a^{9}+\frac{2}{81}a^{8}-\frac{2}{9}a^{7}-\frac{2}{81}a^{6}-\frac{32}{81}a^{5}+\frac{13}{27}a^{4}+\frac{32}{81}a^{3}+\frac{38}{81}a^{2}+\frac{4}{9}a+\frac{1}{81}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!98}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!98}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!99}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!22}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!98}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!98}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!33}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!98}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!98}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!66}a^{18}-\frac{95\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!98}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!22}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!98}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!27}{36\!\cdots\!66}a^{12}-\frac{86\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{76\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!37}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!33}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!99}a+\frac{18\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!99}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, 1/3*a^10 - 1/3*a^9 + 1/3*a - 1/3, 1/3*a^11 - 1/3*a^9 + 1/3*a^2 - 1/3, 1/3*a^12 - 1/3*a^9 + 1/3*a^3 - 1/3, 1/3*a^13 - 1/3*a^9 + 1/3*a^4 - 1/3, 1/9*a^14 - 1/9*a^12 + 1/9*a^11 - 4/9*a^9 - 1/3*a^8 + 1/3*a^6 + 1/9*a^5 - 1/9*a^3 + 4/9*a^2 + 2/9, 1/9*a^15 - 1/9*a^13 + 1/9*a^12 - 1/9*a^10 + 1/3*a^9 + 1/3*a^7 + 1/9*a^6 - 1/9*a^4 + 4/9*a^3 - 4/9*a - 1/3, 1/9*a^16 + 1/9*a^13 - 1/9*a^12 - 1/9*a^9 + 1/9*a^7 + 1/3*a^6 + 4/9*a^4 - 1/9*a^3 + 1/3*a - 4/9, 1/9*a^17 - 1/9*a^13 + 1/9*a^12 - 1/9*a^11 - 1/9*a^10 + 4/9*a^9 + 4/9*a^8 + 1/3*a^7 - 1/3*a^6 + 1/3*a^5 - 1/9*a^4 + 1/9*a^3 - 1/9*a^2 - 4/9*a - 2/9, 1/9*a^18 + 1/9*a^13 + 1/9*a^12 + 1/9*a^10 - 1/3*a^7 - 1/3*a^6 + 1/9*a^4 + 1/9*a^3 + 4/9*a + 2/9, 1/27*a^19 - 1/27*a^18 - 1/9*a^13 + 2/27*a^10 + 13/27*a^9 + 1/3*a^6 + 2/9*a^4 - 1/3*a^3 - 8/27*a - 13/27, 1/27*a^20 - 1/27*a^18 - 1/9*a^13 - 1/9*a^12 - 4/27*a^11 - 1/9*a^10 + 1/27*a^9 - 1/3*a^8 + 1/3*a^7 - 1/3*a^6 + 1/3*a^5 - 1/9*a^4 - 4/9*a^3 - 5/27*a^2 - 4/9*a - 7/27, 1/27*a^21 - 1/27*a^18 + 1/9*a^13 + 2/27*a^12 + 1/9*a^10 + 1/27*a^9 - 1/3*a^7 + 1/9*a^4 - 8/27*a^3 + 4/9*a + 2/27, 1/27*a^22 - 1/27*a^18 - 1/27*a^13 + 1/9*a^12 + 1/9*a^10 - 2/27*a^9 - 2/27*a^4 - 2/9*a^3 - 2/9*a + 8/27, 1/27*a^23 - 1/27*a^18 - 1/27*a^14 + 1/9*a^11 + 13/27*a^9 + 1/3*a^6 - 2/27*a^5 - 1/3*a^3 - 2/9*a^2 - 13/27, 1/54*a^24 - 1/54*a^20 - 1/18*a^16 + 1/27*a^15 - 1/9*a^13 + 1/18*a^12 + 2/27*a^11 + 1/9*a^10 - 2/9*a^9 - 1/3*a^8 + 1/9*a^7 + 5/27*a^6 + 1/3*a^5 + 2/9*a^4 - 4/9*a^3 - 11/27*a^2 - 2/9*a - 2/9, 1/54*a^25 - 1/54*a^21 - 1/18*a^17 + 1/27*a^16 + 1/18*a^13 - 1/27*a^12 - 1/9*a^11 + 1/9*a^10 + 2/9*a^9 - 2/9*a^8 + 5/27*a^7 - 1/3*a^6 + 1/3*a^5 - 4/9*a^4 + 13/27*a^3 - 1/9*a^2 + 1/9*a + 2/9, 1/162*a^26 - 1/162*a^24 + 1/81*a^23 - 1/54*a^22 - 1/81*a^21 + 1/162*a^20 + 5/162*a^18 - 2/81*a^17 - 1/18*a^16 + 2/81*a^15 + 1/162*a^14 - 1/27*a^13 - 1/162*a^12 + 7/81*a^11 + 1/9*a^10 + 8/81*a^9 + 2/81*a^8 - 2/9*a^7 - 2/81*a^6 - 32/81*a^5 + 13/27*a^4 + 32/81*a^3 + 38/81*a^2 + 4/9*a + 1/81, 1/1109789389875665910008285902908430362198*a^27 + 1423691429275800547054092722911376765/1109789389875665910008285902908430362198*a^26 - 2263046768259022348266824286704635175/554894694937832955004142951454215181099*a^25 - 202214672176524461652598506457715311/123309932208407323334253989212047818022*a^24 - 12017370065301190269846854852039140199/1109789389875665910008285902908430362198*a^23 - 15384384948612791874813468291305329817/1109789389875665910008285902908430362198*a^22 - 1794193928617269303991151769424310203/184964898312610985001380983818071727033*a^21 - 12777795232353805276776973186988947531/1109789389875665910008285902908430362198*a^20 + 16852935635540339119338597648114908747/1109789389875665910008285902908430362198*a^19 - 19360164619753702610171055512759817323/369929796625221970002761967636143454066*a^18 - 9514569564212181514024512885731015026/554894694937832955004142951454215181099*a^17 + 33642257987112849619866928661044086055/1109789389875665910008285902908430362198*a^16 + 2840017235611190032362387438606490787/123309932208407323334253989212047818022*a^15 + 19492358740926060564121743329786297813/1109789389875665910008285902908430362198*a^14 + 54697551484450929456974112256498402486/554894694937832955004142951454215181099*a^13 - 35184162780478167314543546976490900627/369929796625221970002761967636143454066*a^12 - 86630079767667578014172349845656282183/554894694937832955004142951454215181099*a^11 - 75602958636686483349653725670160270784/554894694937832955004142951454215181099*a^10 - 72500474031807415619842452301477231918/184964898312610985001380983818071727033*a^9 - 2116475718303970249228914027086103764/554894694937832955004142951454215181099*a^8 - 30102233751191894383904022481477115363/554894694937832955004142951454215181099*a^7 - 760188164430354382190504346359086445/20551655368067887222375664868674636337*a^6 - 274576610474300670636978583669482649813/554894694937832955004142951454215181099*a^5 + 176827787259974131748946155573892254420/554894694937832955004142951454215181099*a^4 + 76384797967479994781911705799435649437/184964898312610985001380983818071727033*a^3 - 47623239759021307678010668281182086961/554894694937832955004142951454215181099*a^2 + 188401085670253462233825230596650656218/554894694937832955004142951454215181099*a + 188042170489452957324323675590146735449/554894694937832955004142951454215181099

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{69\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!35}{41\!\cdots\!74}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!98}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!99}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!33}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!98}a^{22}+\frac{53\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!98}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!94}{18\!\cdots\!33}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{80\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!98}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!58}a^{17}-\frac{77\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!71}{36\!\cdots\!66}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!98}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!33}a^{11}-\frac{53\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!55}{20\!\cdots\!37}a^{8}-\frac{66\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!50}{18\!\cdots\!33}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{86\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{92\!\cdots\!14}{18\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!99}a-\frac{49\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!33}$, $\frac{19\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!99}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!22}a^{26}-\frac{74\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!99}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!21}{18\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{75\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!98}a^{22}-\frac{71\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{51\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!98}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!37}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!17}{36\!\cdots\!66}a^{14}+\frac{76\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{83\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!21}{18\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!08}{61\!\cdots\!11}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!72}{18\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!64}{18\!\cdots\!33}a^{2}+\frac{83\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!99}a+\frac{30\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!33}$, $\frac{93\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!98}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!61}{36\!\cdots\!66}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!99}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!19}{36\!\cdots\!66}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!98}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!99}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!33}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!98}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!98}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!33}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!98}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!66}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{92\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!33}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!88}{18\!\cdots\!33}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{79\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!33}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{57\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{60\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!99}a-\frac{18\!\cdots\!65}{18\!\cdots\!33}$, $\frac{47\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!66}a^{27}+\frac{61\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!98}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!65}{18\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!98}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!61}{36\!\cdots\!66}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{93\!\cdots\!19}{41\!\cdots\!74}a^{19}-\frac{66\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!98}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!98}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{66\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!11}a^{10}+\frac{70\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{75\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{58\!\cdots\!92}{61\!\cdots\!11}a+\frac{57\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!99}$, $\frac{22\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!98}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!98}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!99}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!98}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!98}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!98}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!98}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!98}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!98}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{87\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!99}a-\frac{35\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!99}$, $\frac{88\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!98}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!74}{68\!\cdots\!79}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!98}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!99}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!29}{36\!\cdots\!66}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!98}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!14}{18\!\cdots\!33}a^{20}-\frac{93\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!98}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!11}{41\!\cdots\!74}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{99\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!98}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!88}{18\!\cdots\!33}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!98}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!82}{18\!\cdots\!33}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!37}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!33}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!33}a^{2}-\frac{92\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!99}a+\frac{41\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!33}$, $\frac{46\!\cdots\!27}{36\!\cdots\!66}a^{27}+\frac{71\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!98}a^{26}-\frac{95\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!58}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!98}a^{23}-\frac{88\!\cdots\!11}{41\!\cdots\!74}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!98}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!21}{36\!\cdots\!66}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!98}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!10}{61\!\cdots\!11}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!98}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!22}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!08}{18\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{48\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!68}{61\!\cdots\!11}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!11}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!33}a-\frac{10\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!99}$, $\frac{25\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!99}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!98}a^{26}-\frac{79\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!99}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!98}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!37}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!37}{36\!\cdots\!66}a^{18}+\frac{73\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!33}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!98}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!90}{61\!\cdots\!11}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!33}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!48}{61\!\cdots\!11}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!99}a+\frac{14\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!99}$, $\frac{11\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!99}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!98}a^{26}-\frac{42\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!99}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!98}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!98}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{81\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!98}a^{14}+\frac{61\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{73\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{98\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{76\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!99}a+\frac{11\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!99}$, $\frac{64\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!99}a^{27}+\frac{41\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!65}{68\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{97\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!64}{68\!\cdots\!79}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{89\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{90\!\cdots\!52}{18\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{81\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{37\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{67\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!11}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!97}{68\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!33}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!13}{61\!\cdots\!11}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!37}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{81\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!99}a-\frac{10\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!99}$, $\frac{18\!\cdots\!14}{18\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!97}{36\!\cdots\!66}a^{26}-\frac{67\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!14}{61\!\cdots\!11}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{94\!\cdots\!87}{36\!\cdots\!66}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!90}{18\!\cdots\!33}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!94}{18\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!33}a^{19}-\frac{95\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!22}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!20}{18\!\cdots\!33}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!20}{20\!\cdots\!37}a^{15}+\frac{93\!\cdots\!71}{36\!\cdots\!66}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!33}a^{13}+\frac{81\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!12}{18\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!37}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!10}{61\!\cdots\!11}a^{6}+\frac{75\!\cdots\!00}{18\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!62}{18\!\cdots\!33}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!40}{18\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{53\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!33}a^{2}+\frac{83\!\cdots\!70}{18\!\cdots\!33}a+\frac{10\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!33}$, $\frac{13\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!98}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!98}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!98}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!98}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!98}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!98}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!98}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!98}a^{18}+\frac{43\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{68\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!98}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!98}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!98}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!99}a-\frac{13\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!99}$, $\frac{41\!\cdots\!40}{18\!\cdots\!33}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!93}{36\!\cdots\!66}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!91}{68\!\cdots\!79}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!22}{61\!\cdots\!11}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!50}{61\!\cdots\!11}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!22}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!42}{61\!\cdots\!11}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!38}{61\!\cdots\!11}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!33}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!22}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!42}{18\!\cdots\!33}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!45}{68\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{70\!\cdots\!38}{20\!\cdots\!37}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!63}{41\!\cdots\!74}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!41}{61\!\cdots\!11}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!97}{61\!\cdots\!11}a^{12}-\frac{89\!\cdots\!28}{68\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!76}{20\!\cdots\!37}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!21}{18\!\cdots\!33}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!33}{68\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!11}a^{6}-\frac{67\!\cdots\!13}{61\!\cdots\!11}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!57}{68\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!00}{20\!\cdots\!37}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!32}{61\!\cdots\!11}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!12}{18\!\cdots\!33}a-\frac{33\!\cdots\!85}{18\!\cdots\!33}$, $\frac{65\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!99}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!33}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!98}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!88}{18\!\cdots\!33}a^{23}-\frac{62\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!98}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!96}{18\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{84\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!29}{36\!\cdots\!66}a^{17}+\frac{44\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!98}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{74\!\cdots\!90}{18\!\cdots\!33}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!33}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{93\!\cdots\!94}{18\!\cdots\!33}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!99}a+\frac{73\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!33}$, $\frac{36\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!98}a^{27}+\frac{86\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!98}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!48}{18\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!98}a^{23}+\frac{52\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!66}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!98}a^{19}-\frac{44\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!41}{36\!\cdots\!66}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!98}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!33}a^{12}+\frac{97\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!33}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!48}{18\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{87\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!99}a+\frac{85\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!99}$ 69014599624261153636010484474386515430/554894694937832955004142951454215181099*a^27 - 23353941037799011172698455347774641135/41103310736135774444751329737349272674*a^26 + 358590589550144445491542597558923329513/1109789389875665910008285902908430362198*a^25 + 2385079627658256106916481607313974182067/554894694937832955004142951454215181099*a^24 - 2320493724456787668008999241421889783843/184964898312610985001380983818071727033*a^23 - 6946060583396946876099845299767743497439/1109789389875665910008285902908430362198*a^22 + 53795277909121751307086618061972986008135/1109789389875665910008285902908430362198*a^21 - 16817888577990001110978264169991368069094/184964898312610985001380983818071727033*a^20 - 107183525432215710718483538334689142660044/554894694937832955004142951454215181099*a^19 + 80852546384247934600182474916805776763447/1109789389875665910008285902908430362198*a^18 - 4808905544725191869384011646323994585499/13701103578711924814917109912449757558*a^17 - 771316990951704274903509957724054250432338/554894694937832955004142951454215181099*a^16 - 1067849927505139119665661932426638854311893/554894694937832955004142951454215181099*a^15 - 1283005362552125084320389846593325329412971/369929796625221970002761967636143454066*a^14 - 6290319418077626573576678129552413840300879/1109789389875665910008285902908430362198*a^13 - 3558402470573123511289620002880054752185904/554894694937832955004142951454215181099*a^12 - 1373793649072434034634160988981656417399439/184964898312610985001380983818071727033*a^11 - 5392770936223743658655854068132951181421977/554894694937832955004142951454215181099*a^10 - 6317932400109664930990533548751828652730554/554894694937832955004142951454215181099*a^9 - 249581802886185688165774190246028412065455/20551655368067887222375664868674636337*a^8 - 6624652211958296170290854155264520480118413/554894694937832955004142951454215181099*a^7 - 5415672433479490924712351044152663708691763/554894694937832955004142951454215181099*a^6 - 1183092922318118269204322859521402195717450/184964898312610985001380983818071727033*a^5 - 1936308088592921089443876681387529359136864/554894694937832955004142951454215181099*a^4 - 868795605530670336275198604609750676209616/554894694937832955004142951454215181099*a^3 - 92902147166907851015438731434159950064314/184964898312610985001380983818071727033*a^2 - 47368848207013540614965572434937465747226/554894694937832955004142951454215181099*a - 495799090687082075023617009552999589939/184964898312610985001380983818071727033, -1900308216714877820109082027391233811011/554894694937832955004142951454215181099*a^27 + 2034957829748309531573223303484881241585/123309932208407323334253989212047818022*a^26 - 7483976591349035058543924560407061934506/554894694937832955004142951454215181099*a^25 - 62363244992032487327702199415956528139568/554894694937832955004142951454215181099*a^24 + 68368532963856895661830177261817610623321/184964898312610985001380983818071727033*a^23 + 75360241603487240730894589579731552036637/1109789389875665910008285902908430362198*a^22 - 716823737444040153143926163721961669164469/554894694937832955004142951454215181099*a^21 + 515251582750753311403644159518026165287275/184964898312610985001380983818071727033*a^20 + 2484579343149671962827989279038601129358967/554894694937832955004142951454215181099*a^19 - 2913828725668604745146984027435413540913821/1109789389875665910008285902908430362198*a^18 + 215752973411357600484760273712508229031935/20551655368067887222375664868674636337*a^17 + 19465004049478073334968086465707833528940212/554894694937832955004142951454215181099*a^16 + 25581141486777326240582661646666031540291387/554894694937832955004142951454215181099*a^15 + 32208776084708016904447312857544662503243417/369929796625221970002761967636143454066*a^14 + 76279575611209494995327845497872357426690461/554894694937832955004142951454215181099*a^13 + 83655940052927119491326649168981464770966819/554894694937832955004142951454215181099*a^12 + 32853673215430196784307953366394664928329221/184964898312610985001380983818071727033*a^11 + 129506276335617265026894631216935032287430018/554894694937832955004142951454215181099*a^10 + 149618510136436716786863284438068873875758238/554894694937832955004142951454215181099*a^9 + 17607228490758845339555171267119860271201708/61654966104203661667126994606023909011*a^8 + 153616699371538185046287565864833522379287670/554894694937832955004142951454215181099*a^7 + 122186480942109317718061911267763725754346329/554894694937832955004142951454215181099*a^6 + 25887895809437225326064415546239613738731372/184964898312610985001380983818071727033*a^5 + 41256467505210452697047437059678811659877373/554894694937832955004142951454215181099*a^4 + 17936613987493730512000597040483598382515824/554894694937832955004142951454215181099*a^3 + 1817531316705239540838856861991258663703164/184964898312610985001380983818071727033*a^2 + 835207234340748838725427961560315358244319/554894694937832955004142951454215181099*a + 3089100335373865119636260713509559730711/184964898312610985001380983818071727033, 938757789848192753535220287389559323171/1109789389875665910008285902908430362198*a^27 - 1424452170898687061964950257538328507961/369929796625221970002761967636143454066*a^26 + 1176535494870729274505905691321309647337/554894694937832955004142951454215181099*a^25 + 16266272290328084334413438829671745801944/554894694937832955004142951454215181099*a^24 - 31352126836218791543906472419823011465119/369929796625221970002761967636143454066*a^23 - 49631382362398763923859481510611055377533/1109789389875665910008285902908430362198*a^22 + 183113981034246330079520856214282343127484/554894694937832955004142951454215181099*a^21 - 112652143470335697565488503630670033777493/184964898312610985001380983818071727033*a^20 - 1479361468502458185226438263569141804374013/1109789389875665910008285902908430362198*a^19 + 531422272978474617193715072930370851571649/1109789389875665910008285902908430362198*a^18 - 430537737054245739280223270969706739480519/184964898312610985001380983818071727033*a^17 - 5273700000128845766028872472159384546090920/554894694937832955004142951454215181099*a^16 - 14687120818671219762417624982964102198007493/1109789389875665910008285902908430362198*a^15 - 8704666785647425962622116465173098448954849/369929796625221970002761967636143454066*a^14 - 21414050443903840393781563306801806890004103/554894694937832955004142951454215181099*a^13 - 24278496750180844571989656743766330101355502/554894694937832955004142951454215181099*a^12 - 9292931033129043963793165583874729489776561/184964898312610985001380983818071727033*a^11 - 36558502866063899020272764195428026213939971/554894694937832955004142951454215181099*a^10 - 42987921157882138419343061571892723340867561/554894694937832955004142951454215181099*a^9 - 15233326612198180591360084343743427886329288/184964898312610985001380983818071727033*a^8 - 44806129806182102647131827975511938681330779/554894694937832955004142951454215181099*a^7 - 36555722981512528075232573236488659736062965/554894694937832955004142951454215181099*a^6 - 7917822234243498185296893490859490889869692/184964898312610985001380983818071727033*a^5 - 12818396443776860806187887846950626702409632/554894694937832955004142951454215181099*a^4 - 5718038997541541693960445484547904676036301/554894694937832955004142951454215181099*a^3 - 609108989435533690329127606046048258288911/184964898312610985001380983818071727033*a^2 - 305239554525751100568932838797049675671464/554894694937832955004142951454215181099*a - 1809568740763558169465663379496124109865/184964898312610985001380983818071727033, -472998566058389734754629450969245107749/369929796625221970002761967636143454066*a^27 + 6196918642114483726769816553087391961239/1109789389875665910008285902908430362198*a^26 - 349187306561241472256521511558661609365/184964898312610985001380983818071727033*a^25 - 25643339954715976034034968524788916045601/554894694937832955004142951454215181099*a^24 + 135039083327010284888034297750001910786771/1109789389875665910008285902908430362198*a^23 + 36288597639548814966646669579012647417661/369929796625221970002761967636143454066*a^22 - 286659493796941196027469898795677350886628/554894694937832955004142951454215181099*a^21 + 467587291434184301514237781633212373013498/554894694937832955004142951454215181099*a^20 + 93203653006336515431395532494520314210819/41103310736135774444751329737349272674*a^19 - 665220531122334875045140053268683563548033/1109789389875665910008285902908430362198*a^18 + 1790537170889258294296430867176713425490589/554894694937832955004142951454215181099*a^17 + 2831345699811087580803802385650028681950859/184964898312610985001380983818071727033*a^16 + 24127612008905615097807019718839364952142717/1109789389875665910008285902908430362198*a^15 + 41493522233548892000310759574155173748468949/1109789389875665910008285902908430362198*a^14 + 11634018737334597759025024307106451985829097/184964898312610985001380983818071727033*a^13 + 40021829467976064186139243001033781818384350/554894694937832955004142951454215181099*a^12 + 45289768942263930209072447102336443715545261/554894694937832955004142951454215181099*a^11 + 6616926749267057993181323818745586359412509/61654966104203661667126994606023909011*a^10 + 70563120677740598229585070463471027266850921/554894694937832955004142951454215181099*a^9 + 75012736113669699423499335167508684273424832/554894694937832955004142951454215181099*a^8 + 24651993603299841827735705966167000917769303/184964898312610985001380983818071727033*a^7 + 60920114276952449058264874139103235778243395/554894694937832955004142951454215181099*a^6 + 39805271240912634083289917436926243978168755/554894694937832955004142951454215181099*a^5 + 7188054566589896796259173515006094165860492/184964898312610985001380983818071727033*a^4 + 9690307800366362406679432705705873342029050/554894694937832955004142951454215181099*a^3 + 3128515405544124321072021034314916177050827/554894694937832955004142951454215181099*a^2 + 58163760452098313769488197019268495541892/61654966104203661667126994606023909011*a + 5740974258818788209049763569938245472277/554894694937832955004142951454215181099, 229238424917254196396236454150320219261/554894694937832955004142951454215181099*a^27 - 2100395037860903124017436673922562463435/1109789389875665910008285902908430362198*a^26 + 1219993271336197075536604309151329312375/1109789389875665910008285902908430362198*a^25 + 7902631531357475004987503006964854637082/554894694937832955004142951454215181099*a^24 - 23178031774746646480370222085905885381512/554894694937832955004142951454215181099*a^23 - 22552115804328342466888431534882040430551/1109789389875665910008285902908430362198*a^22 + 178377409855773848045928980330003397119065/1109789389875665910008285902908430362198*a^21 - 167703517178822203857460643857478243876279/554894694937832955004142951454215181099*a^20 - 354255118858666104379930012896818502153691/554894694937832955004142951454215181099*a^19 + 270951582186568310268460029445532899234817/1109789389875665910008285902908430362198*a^18 - 1281542076898442036973462376842588924762851/1109789389875665910008285902908430362198*a^17 - 2550094921285139889072694193540911588946819/554894694937832955004142951454215181099*a^16 - 3529124494888779149164791798073735037152759/554894694937832955004142951454215181099*a^15 - 12645791389460516320335007032656985412780861/1109789389875665910008285902908430362198*a^14 - 20648002470533845337255931303064667536428173/1109789389875665910008285902908430362198*a^13 - 11667423462141646074277097671618656858759593/554894694937832955004142951454215181099*a^12 - 13446251465485829453209192113128860503907582/554894694937832955004142951454215181099*a^11 - 17625968455257141569461429346895079013626817/554894694937832955004142951454215181099*a^10 - 20689939264595643686723940745699854419666650/554894694937832955004142951454215181099*a^9 - 21993145328958600553397383398874455360896672/554894694937832955004142951454215181099*a^8 - 21548771839740387644315952352449335991438712/554894694937832955004142951454215181099*a^7 - 17545598621655342598039208640850249553832584/554894694937832955004142951454215181099*a^6 - 11393648352267480411578212717213075858303129/554894694937832955004142951454215181099*a^5 - 6151853929618556452656054035587071974916107/554894694937832955004142951454215181099*a^4 - 2745553987516396126144146308749285078619344/554894694937832955004142951454215181099*a^3 - 877851273642716753204940624912606842648057/554894694937832955004142951454215181099*a^2 - 148425570770578593166966623500475158458939/554894694937832955004142951454215181099*a - 3599320079393321269072432343919913509457/554894694937832955004142951454215181099, 885188036004566817385598344315174287233/1109789389875665910008285902908430362198*a^27 - 27714808224991948117165924423756787374/6850551789355962407458554956224878779*a^26 + 4657118413398211500504444105105757122667/1109789389875665910008285902908430362198*a^25 + 13856270044283439623732149271966987484182/554894694937832955004142951454215181099*a^24 - 34159071831144153554392735341386255675329/369929796625221970002761967636143454066*a^23 + 4841353799625438637145203289841162089386/554894694937832955004142951454215181099*a^22 + 327709546485414409897031700664183175065781/1109789389875665910008285902908430362198*a^21 - 134134220101930332808599809764197894254314/184964898312610985001380983818071727033*a^20 - 937463070202441120973816157435850817116637/1109789389875665910008285902908430362198*a^19 + 443546166640803968527202479193850394570913/554894694937832955004142951454215181099*a^18 - 110844741307427011993970139809896662103511/41103310736135774444751329737349272674*a^17 - 4130587677073131307162048527817036767518258/554894694937832955004142951454215181099*a^16 - 9924481610412714007245886486089633330954475/1109789389875665910008285902908430362198*a^15 - 3396751690966237410308421705428050948787788/184964898312610985001380983818071727033*a^14 - 30768633504425556000695840036657106176556869/1109789389875665910008285902908430362198*a^13 - 15989978751160739818195332265653853511600584/554894694937832955004142951454215181099*a^12 - 6527051961659177640270716205961904180541782/184964898312610985001380983818071727033*a^11 - 25844675586721487720352308605592750813152325/554894694937832955004142951454215181099*a^10 - 29078275895824101356695710886574884836218603/554894694937832955004142951454215181099*a^9 - 1134194657787256447060124970549911435562403/20551655368067887222375664868674636337*a^8 - 29215408522908212101816666921857409205110189/554894694937832955004142951454215181099*a^7 - 22291644567710907332922724901833236612331216/554894694937832955004142951454215181099*a^6 - 4544750555788454376881114726428263894924857/184964898312610985001380983818071727033*a^5 - 7034795544650522149550985119163461548295801/554894694937832955004142951454215181099*a^4 - 2902214945105875102169829698172837153428012/554894694937832955004142951454215181099*a^3 - 262385270571502060424645718561094803941731/184964898312610985001380983818071727033*a^2 - 92236741421834266270109336029903567195420/554894694937832955004142951454215181099*a + 412610194542500527496210750372942939969/184964898312610985001380983818071727033, -46736567130059327053817179740920394227/369929796625221970002761967636143454066*a^27 + 716638402496380321589778849439346210401/1109789389875665910008285902908430362198*a^26 - 9570759339892274136067091491406192177/13701103578711924814917109912449757558*a^25 - 2150885115390740493417462321386339562917/554894694937832955004142951454215181099*a^24 + 16297762353269115922630189902321680478527/1109789389875665910008285902908430362198*a^23 - 88260302612213816812435643425883211311/41103310736135774444751329737349272674*a^22 - 50502725863291446732629672983298045709251/1109789389875665910008285902908430362198*a^21 + 64092064696935970152523969015397753564462/554894694937832955004142951454215181099*a^20 + 46980180562819334207091074569587723214921/369929796625221970002761967636143454066*a^19 - 135019467789342802858470560953484378509465/1109789389875665910008285902908430362198*a^18 + 479925619893143977342708277138492855629355/1109789389875665910008285902908430362198*a^17 + 71023544535001273743454545866821358632310/61654966104203661667126994606023909011*a^16 + 1562439812771358355757314750203908658118081/1109789389875665910008285902908430362198*a^15 + 3220387047597664840059490338988191436364635/1109789389875665910008285902908430362198*a^14 + 533556392057331074914919083323648484128037/123309932208407323334253989212047818022*a^13 + 2515233769997484467977877013978196874197972/554894694937832955004142951454215181099*a^12 + 3087364882370100550685348275793725618570441/554894694937832955004142951454215181099*a^11 + 1349555619936365924396399661212621441576608/184964898312610985001380983818071727033*a^10 + 4558249842437356329908878694529586375447061/554894694937832955004142951454215181099*a^9 + 4817277705201587630728852291684112408645096/554894694937832955004142951454215181099*a^8 + 509438821137666895643661974352223641107168/61654966104203661667126994606023909011*a^7 + 3500040877958541950924519326930001434382821/554894694937832955004142951454215181099*a^6 + 2144589153797614315196034279625465143733570/554894694937832955004142951454215181099*a^5 + 122355033903387415060064042802152726875547/61654966104203661667126994606023909011*a^4 + 447590551434689244551219340153961241558708/554894694937832955004142951454215181099*a^3 + 119002508429214477592345402590060291224807/554894694937832955004142951454215181099*a^2 + 4574157061593318911119287111145805814245/184964898312610985001380983818071727033*a - 102923200740130962066297724214289944639/554894694937832955004142951454215181099, -2537657125632431928456862467548635613999/554894694937832955004142951454215181099*a^27 + 23696488190221088597274081800741004296029/1109789389875665910008285902908430362198*a^26 - 7905483555331524463837898299186630202419/554894694937832955004142951454215181099*a^25 - 28727300505015718463719697405165512031813/184964898312610985001380983818071727033*a^24 + 263370226338911556825267489361949712246262/554894694937832955004142951454215181099*a^23 + 196864342470517217369824009780025529567257/1109789389875665910008285902908430362198*a^22 - 36371960946651254605903125529691679129773/20551655368067887222375664868674636337*a^21 + 1937501845588299240629631279465771637471886/554894694937832955004142951454215181099*a^20 + 3712188485013932348353886898009528963298259/554894694937832955004142951454215181099*a^19 - 1142220246990428934330685932483314391396337/369929796625221970002761967636143454066*a^18 + 7332455781829813691990380919483537107161649/554894694937832955004142951454215181099*a^17 + 27458346905927691522763307898110711149307638/554894694937832955004142951454215181099*a^16 + 12357023710373261914997188447191645538011893/184964898312610985001380983818071727033*a^15 + 135369216291068797698159728190541110835712485/1109789389875665910008285902908430362198*a^14 + 109402799204408413182028349348271566909809622/554894694937832955004142951454215181099*a^13 + 13545460775783011151160869407365138628765990/61654966104203661667126994606023909011*a^12 + 141506651670993715037560024052923095028868329/554894694937832955004142951454215181099*a^11 + 186008164970117698782103983002822828070748102/554894694937832955004142951454215181099*a^10 + 72306528072621642699111150262076970247271857/184964898312610985001380983818071727033*a^9 + 230034097420667112820221571420503060750363242/554894694937832955004142951454215181099*a^8 + 224452638849787128282901594742423593623027341/554894694937832955004142951454215181099*a^7 + 60301379214152898262727443144746113359838317/184964898312610985001380983818071727033*a^6 + 116209022472257320474438406565274217203670884/554894694937832955004142951454215181099*a^5 + 62194723584453479025272367656180384841269089/554894694937832955004142951454215181099*a^4 + 3044320815498789551054764028462663241812848/61654966104203661667126994606023909011*a^3 + 8527336281259128670668877274991215727201854/554894694937832955004142951454215181099*a^2 + 1353236374087506088321417213254230209072955/554894694937832955004142951454215181099*a + 14755418170168498220031737116733065014607/554894694937832955004142951454215181099, -11877299594948668336560462588053092792/554894694937832955004142951454215181099*a^27 + 111021655894867009576875990561470460181/1109789389875665910008285902908430362198*a^26 - 42979260823038663976098048196646374658/554894694937832955004142951454215181099*a^25 - 381752498705627130772355130613864189735/554894694937832955004142951454215181099*a^24 + 1249987575656887128774875763391344094147/554894694937832955004142951454215181099*a^23 + 392561441183503607093385372356284839355/1109789389875665910008285902908430362198*a^22 - 4116619389870229682716649289229546168109/554894694937832955004142951454215181099*a^21 + 10103754950136026901002308471611962507126/554894694937832955004142951454215181099*a^20 + 14192799928318799971860404212904334727879/554894694937832955004142951454215181099*a^19 - 10350917562366862550169659755358710309907/1109789389875665910008285902908430362198*a^18 + 49807592613253771292647926304535907418957/554894694937832955004142951454215181099*a^17 + 122722474228913525488307082635559717248444/554894694937832955004142951454215181099*a^16 + 180731128995258134601340362976602942750412/554894694937832955004142951454215181099*a^15 + 810471597317390399672610425264924601089059/1109789389875665910008285902908430362198*a^14 + 615827750725384759046123770236446139655297/554894694937832955004142951454215181099*a^13 + 730842339278049606551554915061882098562135/554894694937832955004142951454215181099*a^12 + 983565307020637880125720259343167036997661/554894694937832955004142951454215181099*a^11 + 1201944160236840627679983198329550934516046/554894694937832955004142951454215181099*a^10 + 1359983087202033309279363890894676669556489/554894694937832955004142951454215181099*a^9 + 1586762895101750384025751923958508710259246/554894694937832955004142951454215181099*a^8 + 1640537875670165292510946528700635297204117/554894694937832955004142951454215181099*a^7 + 1440655330942676849478961857743444613277028/554894694937832955004142951454215181099*a^6 + 1141396603603093995098266221536136073801966/554894694937832955004142951454215181099*a^5 + 760827774529986180885316275995166828027485/554894694937832955004142951454215181099*a^4 + 397378679705660384619728029020245146922941/554894694937832955004142951454215181099*a^3 + 177120251905190138629272542411897832555062/554894694937832955004142951454215181099*a^2 + 63552430153279148573502370165224637515241/554894694937832955004142951454215181099*a + 11404382924292792197170280624059042593499/554894694937832955004142951454215181099, 648423283177148947189092729691612207/554894694937832955004142951454215181099*a^27 + 4108996053869420851029101813209393745/554894694937832955004142951454215181099*a^26 - 38279724399727711414169830722158162515/554894694937832955004142951454215181099*a^25 + 1013970515246370839537949916149595865/6850551789355962407458554956224878779*a^24 + 125987308846208767185323352668226610807/554894694937832955004142951454215181099*a^23 - 972636041325733123009755362867057082572/554894694937832955004142951454215181099*a^22 + 10644592039323287605223931539591965164/6850551789355962407458554956224878779*a^21 + 1909258374827897626262674997410374898598/554894694937832955004142951454215181099*a^20 - 8989726957454833439754221386842399409438/554894694937832955004142951454215181099*a^19 - 900553486291367843872848109461136216352/184964898312610985001380983818071727033*a^18 + 8178836556039677207834943517890756998041/554894694937832955004142951454215181099*a^17 - 37590708893997682807027984585557806379506/554894694937832955004142951454215181099*a^16 - 6728227291242489654328395781620807243871/61654966104203661667126994606023909011*a^15 - 64045257373169022463780540229945905135021/554894694937832955004142951454215181099*a^14 - 164268033483698940128403863515321777084474/554894694937832955004142951454215181099*a^13 - 2553549041977366820158966509350865348097/6850551789355962407458554956224878779*a^12 - 192005391802110508093938014979015389461631/554894694937832955004142951454215181099*a^11 - 279973711215008254628118068785735721933321/554894694937832955004142951454215181099*a^10 - 119492107707007933185416054740879051772795/184964898312610985001380983818071727033*a^9 - 366052742673364637598091613436899208844939/554894694937832955004142951454215181099*a^8 - 387077377757734150082681072782374622125307/554894694937832955004142951454215181099*a^7 - 39249064713304605834170169034922693037913/61654966104203661667126994606023909011*a^6 - 242527952513099026895760536851425499588253/554894694937832955004142951454215181099*a^5 - 146882736897436838161069151198065891334042/554894694937832955004142951454215181099*a^4 - 3016062347311919515196184557661662892467/20551655368067887222375664868674636337*a^3 - 32889432362678375261319659399036579267686/554894694937832955004142951454215181099*a^2 - 8137998445044397488508837262840758453423/554894694937832955004142951454215181099*a - 1017158728455408335650872149770210062335/554894694937832955004142951454215181099, -182827394604332762623840641176568334814/184964898312610985001380983818071727033*a^27 + 1746373887637106889162904063315583020597/369929796625221970002761967636143454066*a^26 - 671238190545179682179500630512652429109/184964898312610985001380983818071727033*a^25 - 2031707008093077578969373810354259624714/61654966104203661667126994606023909011*a^24 + 19581662618368525778630560382941916557316/184964898312610985001380983818071727033*a^23 + 9486214355984730095444360910614986820987/369929796625221970002761967636143454066*a^22 - 70307787396046866752481570379517215239490/184964898312610985001380983818071727033*a^21 + 146995779256417405809432775848884807894794/184964898312610985001380983818071727033*a^20 + 248716266171807966177066659769977702235553/184964898312610985001380983818071727033*a^19 - 95126104035172645208381464544615867201975/123309932208407323334253989212047818022*a^18 + 552187888164527171327732631194196057051220/184964898312610985001380983818071727033*a^17 + 1910818576526470441595254065666089317540634/184964898312610985001380983818071727033*a^16 + 276937578302850642857169093631136182738820/20551655368067887222375664868674636337*a^15 + 9372155225070551796273110286290483335073471/369929796625221970002761967636143454066*a^14 + 7470393737059235604566501460042856799932559/184964898312610985001380983818071727033*a^13 + 8160296468641272912160059210701697601001209/184964898312610985001380983818071727033*a^12 + 9595699957422016642102172480048245831894928/184964898312610985001380983818071727033*a^11 + 12654678610295151398473273480221110874232412/184964898312610985001380983818071727033*a^10 + 1622628847958067271647993080280213066902509/20551655368067887222375664868674636337*a^9 + 15464523029409329887893894274006312206378119/184964898312610985001380983818071727033*a^8 + 15023772862719063287754979384408800946486807/184964898312610985001380983818071727033*a^7 + 3981635611579909209000679083408923791657510/61654966104203661667126994606023909011*a^6 + 7589461896371613137851771912109982475385900/184964898312610985001380983818071727033*a^5 + 4039326433640479928515611068273700273210262/184964898312610985001380983818071727033*a^4 + 1753370186271985684275324715825766331892640/184964898312610985001380983818071727033*a^3 + 533404210610081138754833253197796876560779/184964898312610985001380983818071727033*a^2 + 83948811977065258098453973816768556469970/184964898312610985001380983818071727033*a + 1035270427850047441916149443013096441963/184964898312610985001380983818071727033, -1377909959466426601364129070878643302461/1109789389875665910008285902908430362198*a^27 + 6730681409706254600307543274116882930695/1109789389875665910008285902908430362198*a^26 - 5907049339059979305473154209699280620219/1109789389875665910008285902908430362198*a^25 - 22315567438570065107967591365212330699718/554894694937832955004142951454215181099*a^24 + 151414642298695179307298392803492747282877/1109789389875665910008285902908430362198*a^23 + 16215709510931235895958598351575638804445/1109789389875665910008285902908430362198*a^22 - 516128894613705130107580119550381541673905/1109789389875665910008285902908430362198*a^21 + 576606210627670132245939709959956643611047/554894694937832955004142951454215181099*a^20 + 1711340404682401896219934588645236938906473/1109789389875665910008285902908430362198*a^19 - 1130130195941980545890740144593073655230987/1109789389875665910008285902908430362198*a^18 + 4328549192143588785222342573002562552778939/1109789389875665910008285902908430362198*a^17 + 6887288184392013583339147695789828291467041/554894694937832955004142951454215181099*a^16 + 17784998683767984968137784280945833736817951/1109789389875665910008285902908430362198*a^15 + 34177629789548868714156361983941860528891961/1109789389875665910008285902908430362198*a^14 + 53353740709716006827212167789912936613441615/1109789389875665910008285902908430362198*a^13 + 28946516648782158221490015972331550752961131/554894694937832955004142951454215181099*a^12 + 34359176915905794028190176828529667805861595/554894694937832955004142951454215181099*a^11 + 45160808006537108930050040733277061197966465/554894694937832955004142951454215181099*a^10 + 51921870644010953640442291831542626668591067/554894694937832955004142951454215181099*a^9 + 54905887627051485976874935217919653530484494/554894694937832955004142951454215181099*a^8 + 52985188304699683498885125319089441398050160/554894694937832955004142951454215181099*a^7 + 41772063908463736866832507303398022592860606/554894694937832955004142951454215181099*a^6 + 26293397832383662097535775189566729205052960/554894694937832955004142951454215181099*a^5 + 13839272315079510910445213957747508788811010/554894694937832955004142951454215181099*a^4 + 5940248059870898224320706316518778070505001/554894694937832955004142951454215181099*a^3 + 1758130578287426384289600234499894762401259/554894694937832955004142951454215181099*a^2 + 250311753458042198100989579173583568157805/554894694937832955004142951454215181099*a - 1312892291492408187237473810631353360545/554894694937832955004142951454215181099, 411067818122855226286819729366400986840/184964898312610985001380983818071727033*a^27 - 3745415318631538159721434823016465003293/369929796625221970002761967636143454066*a^26 + 37824770817105212983984664453144521191/6850551789355962407458554956224878779*a^25 + 4778900153168874052029427375010383909022/61654966104203661667126994606023909011*a^24 - 13801832214492219022899828644217830357450/61654966104203661667126994606023909011*a^23 - 14626825054888367054372599803208699710719/123309932208407323334253989212047818022*a^22 + 54210858090724926989757560653660771293442/61654966104203661667126994606023909011*a^21 - 99562921182809925672861376963658820326338/61654966104203661667126994606023909011*a^20 - 650988644786320724572625723419776140376031/184964898312610985001380983818071727033*a^19 + 169128262527806015286657893757975218165665/123309932208407323334253989212047818022*a^18 - 1131801801531205135370556512965943236731542/184964898312610985001380983818071727033*a^17 - 171629123341667773145508151781736740976345/6850551789355962407458554956224878779*a^16 - 704871831979929303743271321833685733370438/20551655368067887222375664868674636337*a^15 - 2517101070443430358176272948122490131348163/41103310736135774444751329737349272674*a^14 - 6209449146630229946932480067127344868833341/61654966104203661667126994606023909011*a^13 - 6976519464825662831750569830704097966740597/61654966104203661667126994606023909011*a^12 - 891028787945085503936209641542195283405228/6850551789355962407458554956224878779*a^11 - 31676758362187667548778772776204831593357628/184964898312610985001380983818071727033*a^10 - 4125955691479058767606722521734147782269876/20551655368067887222375664868674636337*a^9 - 39395770084870573633317432002870605474987021/184964898312610985001380983818071727033*a^8 - 1429797100120383317728465263317678929497233/6850551789355962407458554956224878779*a^7 - 10449620093368799570692184071836278394597047/61654966104203661667126994606023909011*a^6 - 6748648739930279259570282485123176882667113/61654966104203661667126994606023909011*a^5 - 403187633057824702307547809887161756734657/6850551789355962407458554956224878779*a^4 - 536603926776645507942529516578568148666800/20551655368067887222375664868674636337*a^3 - 507351726741173603743145470031492993624732/61654966104203661667126994606023909011*a^2 - 246213087596952295234450271092356046930612/184964898312610985001380983818071727033*a - 3345013638356160867194140917477403632185/184964898312610985001380983818071727033, -6563038395730278724764550400895107287/554894694937832955004142951454215181099*a^27 + 12607768344231698168565461119530962173/184964898312610985001380983818071727033*a^26 - 119963295223398402515751930722433149965/1109789389875665910008285902908430362198*a^25 - 165743308331391788878663702364832765782/554894694937832955004142951454215181099*a^24 + 289016784743224612904316901189744542388/184964898312610985001380983818071727033*a^23 - 629525433339585562726115127850162426177/554894694937832955004142951454215181099*a^22 - 4065128223767240464491753953086646427731/1109789389875665910008285902908430362198*a^21 + 2371927708607381723717906497038149612096/184964898312610985001380983818071727033*a^20 + 2560556627120880493246998884830043548807/554894694937832955004142951454215181099*a^19 - 8404897688234636817605742563818711638770/554894694937832955004142951454215181099*a^18 + 16614234928997112007258978265702421535729/369929796625221970002761967636143454066*a^17 + 44969758309630538658112624926108624204251/554894694937832955004142951454215181099*a^16 + 43648072887231696553546476005854505845799/554894694937832955004142951454215181099*a^15 + 35282192436031496091963399488293573032395/184964898312610985001380983818071727033*a^14 + 277548202693559301078060708113721096049019/1109789389875665910008285902908430362198*a^13 + 123511226548091260967730505735113333896950/554894694937832955004142951454215181099*a^12 + 52643800115162147195318501071301552188456/184964898312610985001380983818071727033*a^11 + 229844195922527750508101002364507876004992/554894694937832955004142951454215181099*a^10 + 238093333009184170508965427229996386302730/554894694937832955004142951454215181099*a^9 + 74681712964699910907047809090781101860790/184964898312610985001380983818071727033*a^8 + 200641047352093769617715340805147885233883/554894694937832955004142951454215181099*a^7 + 125501021474826777034955523114079045787386/554894694937832955004142951454215181099*a^6 + 16121688400307380558896773790914004791218/184964898312610985001380983818071727033*a^5 + 23357648917811549449022212564244075800838/554894694937832955004142951454215181099*a^4 + 12572637786392528968693846530862320980573/554894694937832955004142951454215181099*a^3 + 9352932319558584169980259852733446394/184964898312610985001380983818071727033*a^2 + 1271670569645001306672606587504679324907/554894694937832955004142951454215181099*a + 730882486809315549663127792639431017329/184964898312610985001380983818071727033, -3652979136151492344344043154346424415379/1109789389875665910008285902908430362198*a^27 + 8673705511670837610750015211657105948873/554894694937832955004142951454215181099*a^26 - 12977430580037036391387209331595220948599/1109789389875665910008285902908430362198*a^25 - 20309667882995567607274175699844594952348/184964898312610985001380983818071727033*a^24 + 387228250834954035193224531466310284862983/1109789389875665910008285902908430362198*a^23 + 52465232443184793953531987578876722073295/554894694937832955004142951454215181099*a^22 - 465074926610017098176442362999620888945823/369929796625221970002761967636143454066*a^21 + 1443211495061081234220636820329694363568176/554894694937832955004142951454215181099*a^20 + 5043080333031249911188103222755498672243907/1109789389875665910008285902908430362198*a^19 - 441569389979392732335752404726858385738806/184964898312610985001380983818071727033*a^18 + 10893963877393257667924018741393225691315107/1109789389875665910008285902908430362198*a^17 + 19204861921741526626176755106017641261701773/554894694937832955004142951454215181099*a^16 + 17037766957847277508967714781243680226747041/369929796625221970002761967636143454066*a^15 + 47481503047917028875743127466940545906576183/554894694937832955004142951454215181099*a^14 + 151666043555937289217888712662988371442763481/1109789389875665910008285902908430362198*a^13 + 27928654088971300705598161713199714493378401/184964898312610985001380983818071727033*a^12 + 97988846894447018719229215324386034198636019/554894694937832955004142951454215181099*a^11 + 128807912452648928389211360574805590624585029/554894694937832955004142951454215181099*a^10 + 49825641750595666475048898121109459062686716/184964898312610985001380983818071727033*a^9 + 158389333292425933287352014673404780098803762/554894694937832955004142951454215181099*a^8 + 154025628061567934680413066283732214515012798/554894694937832955004142951454215181099*a^7 + 41092754921704087388223760314619629448623248/184964898312610985001380983818071727033*a^6 + 78730386572311118728629314069766214522676543/554894694937832955004142951454215181099*a^5 + 41958920630013359811844894690014136926656513/554894694937832955004142951454215181099*a^4 + 6116743574222802444621010294905061590401633/184964898312610985001380983818071727033*a^3 + 5633814835577268410124647968585439388270946/554894694937832955004142951454215181099*a^2 + 873789050641994961073962689167215629501695/554894694937832955004142951454215181099*a + 8547617856846969903556322618626360180259/554894694937832955004142951454215181099 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 5246116940069.939 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 5246116940069.939 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{1357602166130257152481187563160405662935023616}}\cr\approx \mathstrut & 4.31221209429650 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.8.7	$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x + 2$	$4$	$1$	$8$	$S_4$	$[8/3, 8/3]_{3}^{2}$
	2.12.24.451	$x^{12} + 2 x^{10} + 2 x^{8} + 4 x^{7} + 2 x^{6} + 4 x^{5} + 4 x^{3} + 4 x + 6$	$12$	$1$	$24$	$C_2 \times S_4$	$[2, 8/3, 8/3]_{3}^{2}$
	2.12.26.15	$x^{12} + 4 x^{8} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2$	$12$	$1$	$26$	$C_2 \times S_4$	$[2, 8/3, 8/3]_{3}^{2}$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$58$