Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 12 x^{27} + 66 x^{26} - 252 x^{25} + 855 x^{24} - 2760 x^{23} + 8292 x^{22} - 22248 x^{21} + \cdots - 163209 \) x^28 - 12*x^27 + 66*x^26 - 252*x^25 + 855*x^24 - 2760*x^23 + 8292*x^22 - 22248*x^21 + 51651*x^20 - 108588*x^19 + 220410*x^18 - 408540*x^17 + 617625*x^16 - 735120*x^15 + 756744*x^14 - 746832*x^13 + 508599*x^12 + 206172*x^11 - 683370*x^10 - 1085940*x^9 + 6210633*x^8 - 11620008*x^7 + 11623572*x^6 - 5359560*x^5 - 587211*x^4 + 1555740*x^3 - 194994*x^2 - 25844*x - 163209

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(16703873099612894175413785718089893588328513536\) 16703873099612894175413785718089893588328513536 \(\medspace = 2^{106}\cdot 3^{30}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(44.75\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $\frac{1}{6}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{6}a^{9}+\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{6}a$, $\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{6}a^{11}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{6}a^{12}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{6}a^{13}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}$, $\frac{1}{12}a^{14}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{12}a^{10}-\frac{1}{12}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{3}a^{5}-\frac{5}{12}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{12}a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{36}a^{15}-\frac{1}{36}a^{14}+\frac{1}{36}a^{13}+\frac{1}{36}a^{12}-\frac{1}{36}a^{11}+\frac{1}{36}a^{10}-\frac{1}{12}a^{9}-\frac{1}{12}a^{8}-\frac{1}{12}a^{7}-\frac{17}{36}a^{6}-\frac{7}{36}a^{5}+\frac{13}{36}a^{4}-\frac{17}{36}a^{3}+\frac{5}{36}a^{2}-\frac{11}{36}a-\frac{1}{12}$, $\frac{1}{36}a^{16}+\frac{1}{18}a^{13}-\frac{1}{18}a^{10}+\frac{4}{9}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{9}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{9}a+\frac{5}{12}$, $\frac{1}{36}a^{17}-\frac{1}{36}a^{14}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{18}a^{11}-\frac{1}{12}a^{10}+\frac{1}{36}a^{8}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{2}{9}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}-\frac{11}{36}a^{2}+\frac{5}{12}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{36}a^{18}-\frac{1}{36}a^{14}-\frac{1}{18}a^{13}-\frac{1}{36}a^{12}+\frac{1}{18}a^{11}+\frac{1}{36}a^{10}-\frac{1}{18}a^{9}-\frac{1}{12}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{18}a^{5}-\frac{17}{36}a^{4}-\frac{5}{18}a^{3}+\frac{2}{9}a^{2}-\frac{1}{18}a-\frac{1}{12}$, $\frac{1}{72}a^{19}-\frac{1}{72}a^{18}-\frac{1}{72}a^{17}-\frac{1}{72}a^{16}+\frac{1}{36}a^{14}-\frac{1}{36}a^{12}-\frac{1}{12}a^{10}-\frac{1}{18}a^{9}+\frac{1}{36}a^{8}-\frac{7}{18}a^{7}+\frac{1}{12}a^{6}-\frac{7}{18}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}+\frac{19}{72}a^{3}-\frac{11}{24}a^{2}-\frac{7}{72}a-\frac{11}{24}$, $\frac{1}{72}a^{20}-\frac{1}{72}a^{16}+\frac{1}{18}a^{13}-\frac{1}{18}a^{11}-\frac{1}{18}a^{10}-\frac{2}{9}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{17}{72}a^{4}-\frac{1}{6}a^{3}+\frac{1}{18}a^{2}+\frac{1}{9}a-\frac{5}{24}$, $\frac{1}{72}a^{21}-\frac{1}{72}a^{17}-\frac{1}{36}a^{14}+\frac{1}{36}a^{12}-\frac{1}{18}a^{11}-\frac{1}{12}a^{10}+\frac{1}{36}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{31}{72}a^{5}-\frac{5}{12}a^{4}+\frac{7}{18}a^{3}+\frac{13}{36}a^{2}+\frac{11}{24}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{216}a^{22}+\frac{1}{216}a^{19}-\frac{1}{72}a^{17}-\frac{1}{72}a^{16}+\frac{1}{27}a^{13}-\frac{1}{18}a^{12}+\frac{1}{18}a^{11}-\frac{2}{27}a^{10}-\frac{1}{18}a^{9}-\frac{1}{18}a^{8}-\frac{1}{18}a^{7}+\frac{1}{8}a^{6}+\frac{1}{6}a^{5}+\frac{2}{27}a^{4}+\frac{5}{72}a^{3}+\frac{7}{18}a^{2}-\frac{53}{216}a-\frac{31}{72}$, $\frac{1}{216}a^{23}+\frac{1}{216}a^{20}-\frac{1}{72}a^{18}-\frac{1}{72}a^{17}+\frac{1}{27}a^{14}-\frac{1}{18}a^{13}+\frac{1}{18}a^{12}-\frac{2}{27}a^{11}-\frac{1}{18}a^{10}-\frac{1}{18}a^{9}-\frac{1}{18}a^{8}+\frac{1}{8}a^{7}+\frac{1}{6}a^{6}+\frac{2}{27}a^{5}+\frac{5}{72}a^{4}+\frac{7}{18}a^{3}-\frac{53}{216}a^{2}-\frac{31}{72}a$, $\frac{1}{432}a^{24}-\frac{1}{216}a^{21}-\frac{1}{72}a^{17}+\frac{1}{144}a^{16}-\frac{1}{108}a^{15}+\frac{1}{36}a^{14}-\frac{1}{12}a^{13}+\frac{1}{54}a^{12}-\frac{1}{12}a^{11}-\frac{1}{36}a^{10}-\frac{1}{12}a^{9}-\frac{11}{144}a^{8}+\frac{13}{36}a^{7}-\frac{17}{108}a^{6}+\frac{29}{72}a^{5}-\frac{29}{108}a^{3}+\frac{5}{12}a^{2}+\frac{19}{72}a+\frac{13}{48}$, $\frac{1}{864}a^{25}-\frac{1}{864}a^{24}+\frac{1}{432}a^{21}-\frac{1}{144}a^{20}-\frac{1}{216}a^{19}-\frac{1}{72}a^{18}-\frac{1}{288}a^{17}-\frac{1}{864}a^{16}-\frac{1}{108}a^{15}+\frac{1}{36}a^{14}-\frac{1}{24}a^{13}+\frac{1}{216}a^{12}+\frac{1}{36}a^{11}+\frac{5}{108}a^{10}+\frac{1}{32}a^{9}+\frac{23}{288}a^{8}-\frac{25}{108}a^{7}+\frac{43}{108}a^{6}+\frac{19}{144}a^{5}-\frac{5}{16}a^{4}+\frac{95}{216}a^{3}+\frac{31}{72}a^{2}+\frac{359}{864}a+\frac{31}{288}$, $\frac{1}{1728}a^{26}-\frac{1}{1728}a^{24}+\frac{1}{864}a^{22}+\frac{1}{216}a^{21}-\frac{5}{864}a^{20}+\frac{1}{216}a^{19}-\frac{5}{576}a^{18}-\frac{1}{108}a^{17}+\frac{5}{576}a^{16}+\frac{1}{108}a^{15}+\frac{1}{48}a^{14}+\frac{1}{108}a^{13}+\frac{31}{432}a^{12}+\frac{1}{108}a^{11}+\frac{67}{1728}a^{10}-\frac{1}{36}a^{9}+\frac{109}{1728}a^{8}-\frac{7}{36}a^{7}-\frac{419}{864}a^{6}-\frac{11}{24}a^{5}-\frac{425}{864}a^{4}+\frac{37}{216}a^{3}-\frac{37}{1728}a^{2}-\frac{13}{27}a-\frac{89}{576}$, $\frac{1}{12\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{44\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!49}{61\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!85}{61\!\cdots\!68}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{82\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!13}{30\!\cdots\!84}a^{15}+\frac{94\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{52\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{99\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!75}{61\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!63}{61\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!49}{41\!\cdots\!12}a^{3}+\frac{65\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!36}a+\frac{98\!\cdots\!41}{41\!\cdots\!12}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, 1/6*a^8 - 1/3*a^7 + 1/3*a^5 + 1/3*a^4 - 1/3*a^2 - 1/3*a - 1/2, 1/6*a^9 + 1/3*a^7 + 1/3*a^6 - 1/3*a^4 - 1/3*a^3 - 1/6*a, 1/6*a^10 - 1/2*a^2 - 1/3*a, 1/6*a^11 - 1/2*a^3 - 1/3*a^2, 1/6*a^12 - 1/2*a^4 - 1/3*a^3, 1/6*a^13 - 1/2*a^5 - 1/3*a^4, 1/12*a^14 - 1/12*a^12 - 1/12*a^10 - 1/12*a^8 - 1/3*a^7 - 1/4*a^6 - 1/3*a^5 - 5/12*a^4 - 1/3*a^3 - 1/12*a^2 + 1/3*a + 1/4, 1/36*a^15 - 1/36*a^14 + 1/36*a^13 + 1/36*a^12 - 1/36*a^11 + 1/36*a^10 - 1/12*a^9 - 1/12*a^8 - 1/12*a^7 - 17/36*a^6 - 7/36*a^5 + 13/36*a^4 - 17/36*a^3 + 5/36*a^2 - 11/36*a - 1/12, 1/36*a^16 + 1/18*a^13 - 1/18*a^10 + 4/9*a^7 - 1/3*a^6 - 1/2*a^5 - 1/9*a^4 + 1/3*a^3 - 1/2*a^2 + 1/9*a + 5/12, 1/36*a^17 - 1/36*a^14 - 1/12*a^12 - 1/18*a^11 - 1/12*a^10 + 1/36*a^8 - 1/4*a^6 + 2/9*a^5 + 1/4*a^4 + 1/6*a^3 - 11/36*a^2 + 5/12*a + 1/4, 1/36*a^18 - 1/36*a^14 - 1/18*a^13 - 1/36*a^12 + 1/18*a^11 + 1/36*a^10 - 1/18*a^9 - 1/12*a^8 - 1/3*a^7 - 1/4*a^6 + 1/18*a^5 - 17/36*a^4 - 5/18*a^3 + 2/9*a^2 - 1/18*a - 1/12, 1/72*a^19 - 1/72*a^18 - 1/72*a^17 - 1/72*a^16 + 1/36*a^14 - 1/36*a^12 - 1/12*a^10 - 1/18*a^9 + 1/36*a^8 - 7/18*a^7 + 1/12*a^6 - 7/18*a^5 + 1/4*a^4 + 19/72*a^3 - 11/24*a^2 - 7/72*a - 11/24, 1/72*a^20 - 1/72*a^16 + 1/18*a^13 - 1/18*a^11 - 1/18*a^10 - 2/9*a^7 - 1/3*a^6 - 1/2*a^5 - 17/72*a^4 - 1/6*a^3 + 1/18*a^2 + 1/9*a - 5/24, 1/72*a^21 - 1/72*a^17 - 1/36*a^14 + 1/36*a^12 - 1/18*a^11 - 1/12*a^10 + 1/36*a^8 - 1/3*a^7 - 1/4*a^6 + 31/72*a^5 - 5/12*a^4 + 7/18*a^3 + 13/36*a^2 + 11/24*a + 1/4, 1/216*a^22 + 1/216*a^19 - 1/72*a^17 - 1/72*a^16 + 1/27*a^13 - 1/18*a^12 + 1/18*a^11 - 2/27*a^10 - 1/18*a^9 - 1/18*a^8 - 1/18*a^7 + 1/8*a^6 + 1/6*a^5 + 2/27*a^4 + 5/72*a^3 + 7/18*a^2 - 53/216*a - 31/72, 1/216*a^23 + 1/216*a^20 - 1/72*a^18 - 1/72*a^17 + 1/27*a^14 - 1/18*a^13 + 1/18*a^12 - 2/27*a^11 - 1/18*a^10 - 1/18*a^9 - 1/18*a^8 + 1/8*a^7 + 1/6*a^6 + 2/27*a^5 + 5/72*a^4 + 7/18*a^3 - 53/216*a^2 - 31/72*a, 1/432*a^24 - 1/216*a^21 - 1/72*a^17 + 1/144*a^16 - 1/108*a^15 + 1/36*a^14 - 1/12*a^13 + 1/54*a^12 - 1/12*a^11 - 1/36*a^10 - 1/12*a^9 - 11/144*a^8 + 13/36*a^7 - 17/108*a^6 + 29/72*a^5 - 29/108*a^3 + 5/12*a^2 + 19/72*a + 13/48, 1/864*a^25 - 1/864*a^24 + 1/432*a^21 - 1/144*a^20 - 1/216*a^19 - 1/72*a^18 - 1/288*a^17 - 1/864*a^16 - 1/108*a^15 + 1/36*a^14 - 1/24*a^13 + 1/216*a^12 + 1/36*a^11 + 5/108*a^10 + 1/32*a^9 + 23/288*a^8 - 25/108*a^7 + 43/108*a^6 + 19/144*a^5 - 5/16*a^4 + 95/216*a^3 + 31/72*a^2 + 359/864*a + 31/288, 1/1728*a^26 - 1/1728*a^24 + 1/864*a^22 + 1/216*a^21 - 5/864*a^20 + 1/216*a^19 - 5/576*a^18 - 1/108*a^17 + 5/576*a^16 + 1/108*a^15 + 1/48*a^14 + 1/108*a^13 + 31/432*a^12 + 1/108*a^11 + 67/1728*a^10 - 1/36*a^9 + 109/1728*a^8 - 7/36*a^7 - 419/864*a^6 - 11/24*a^5 - 425/864*a^4 + 37/216*a^3 - 37/1728*a^2 - 13/27*a - 89/576, 1/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^27 - 3413112799193174845792016013136600367751921646782814633/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^26 - 4453359226200691590715055691732906367111709308122004697/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^25 + 10522455175327320021830855453287739019240114701265447145/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^24 + 10189216813751627300972736410258148176048278498857803849/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^23 + 3077159727321867584928978704015501794504361463837109093/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^22 + 2349430017089433104741053711976650427157351869666937733/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^21 + 26993237963096121453261060969693952381151622692386520785/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^20 - 42432188570663443951876112674387136177433112478306004775/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^19 + 116948906286389441853769629497046432530648175858608828495/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^18 + 82912244395125587115164101039583674075996658993571299431/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^17 - 132648812797468580532647395316915461687666415391645524647/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^16 + 247730985402917148654983379997930150879314673751131613/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^15 + 94938659075708446924291517495409485285807901304725233075/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^14 + 1092076256579322376036828643243151072064366782203124793/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^13 - 52433948590587694923323777404914907076341030999288380785/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^12 + 662846041669473630373638269838360255888626884756086062611/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^11 + 1017561601730627651832652135314033449669189135855930143861/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^10 - 992918254000291535517189586114613092311046106767444249259/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^9 + 558346134251626291610430321264616369018536611797558715867/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^8 - 1014984081563892023888729821760385275785818637760352358675/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^7 - 2821044384538762757819603691480734182921729407950729762437/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^6 + 1410281738030278713407171384547029145583697778826236735563/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^5 + 178269638634228268144079891449698076247862734203194848311/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^4 + 1189535098437660052267759417516124667803579380526051268449/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^3 + 652650469487925346709826996139230235974002861164465684565/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^2 - 1361358501734063630306356871645709763548556253586210505459/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a + 981335658987700263189342042032380886205064895615775487441/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{59\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{84\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!57}{61\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!31}{41\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!45}{30\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{40\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!36}a^{9}-\frac{62\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!56}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{73\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!56}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!15}{41\!\cdots\!12}a+\frac{54\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!04}$, $\frac{90\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!56}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!05}{68\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!43}a^{23}-\frac{99\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{80\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!87}{77\!\cdots\!96}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!31}{51\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!96}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!31}{68\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!58}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!49}{34\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!96}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!84}a+\frac{18\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!56}$, $\frac{30\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!83}{41\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{91\!\cdots\!65}{61\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{97\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{85\!\cdots\!23}{61\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!13}{61\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{94\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{68\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{98\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!36}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!81}{61\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!23}{68\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!56}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!36}a+\frac{94\!\cdots\!19}{41\!\cdots\!12}$, $\frac{14\!\cdots\!77}{41\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{47\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{77\!\cdots\!31}{41\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!23}{68\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!33}{61\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{96\!\cdots\!95}{41\!\cdots\!12}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!13}{34\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!07}{30\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!11}{41\!\cdots\!12}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!56}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{77\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!04}a+\frac{61\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!04}$, $\frac{16\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{44\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!35}{61\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{88\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{71\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{63\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!97}{41\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!21}{41\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!11}{30\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{73\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!43}{41\!\cdots\!12}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!43}{41\!\cdots\!12}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!36}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!03}{68\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!57}{61\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{72\!\cdots\!61}{61\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!56}a^{4}-\frac{72\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!04}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!68}a+\frac{29\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!68}$, $\frac{65\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!58}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!56}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!53}{61\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!47}{34\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{98\!\cdots\!03}{96\!\cdots\!87}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!59}{68\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!68}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!74}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!92}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!58}a^{11}+\frac{76\!\cdots\!79}{61\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{89\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!96}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!56}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{77\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{73\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!48}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!83}{96\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{68\!\cdots\!01}{68\!\cdots\!52}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!92}a+\frac{80\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!56}$, $\frac{64\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!92}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!96}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!07}{77\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!48}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!41}{77\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!33}{77\!\cdots\!96}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!73}{38\!\cdots\!48}a^{18}-\frac{81\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!58}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!74}a^{14}-\frac{50\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!48}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!14}{96\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!92}a^{11}-\frac{97\!\cdots\!49}{77\!\cdots\!96}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!32}{96\!\cdots\!87}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!48}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!92}a-\frac{15\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!29}$, $\frac{44\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{63\!\cdots\!89}{61\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!48}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!21}{61\!\cdots\!68}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!51}{30\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{97\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!01}{68\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!16}a^{6}+\frac{90\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!56}a+\frac{20\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!92}$, $\frac{17\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!15}{61\!\cdots\!68}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{58\!\cdots\!13}{61\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{96\!\cdots\!07}{30\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{85\!\cdots\!77}{30\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!85}{34\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{81\!\cdots\!75}{61\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!68}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{94\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!91}{61\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!56}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{84\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!05}{61\!\cdots\!68}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!56}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!05}{61\!\cdots\!68}a-\frac{81\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!56}$, $\frac{52\!\cdots\!55}{61\!\cdots\!68}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!11}{30\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!23}{61\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!83}{77\!\cdots\!96}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!47}{30\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{59\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!84}a^{18}-\frac{87\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!83}{77\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!92}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!99}{77\!\cdots\!96}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!67}{96\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{85\!\cdots\!13}{61\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!31}{61\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!77}{77\!\cdots\!96}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!79}{30\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!92}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!72}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!35}{61\!\cdots\!68}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!27}{30\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!68}a-\frac{35\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!32}$, $\frac{11\!\cdots\!41}{61\!\cdots\!68}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!35}{61\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!77}{30\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!89}{30\!\cdots\!84}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!33}{61\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!87}{61\!\cdots\!68}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!84}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!73}{61\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!96}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{98\!\cdots\!91}{61\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!56}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{87\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!97}{61\!\cdots\!68}a^{3}-\frac{65\!\cdots\!59}{61\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!68}a+\frac{17\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!56}$, $\frac{68\!\cdots\!81}{61\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!92}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!96}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!79}{30\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{74\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!68}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!99}{51\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{70\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!64}a^{13}-\frac{81\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!21}{61\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!01}{34\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!56}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!84}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!56}a+\frac{15\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!88}$, $\frac{33\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{99\!\cdots\!49}{61\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!56}a^{22}+\frac{92\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!13}{61\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{73\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{88\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!51}{30\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!53}{30\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{94\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!36}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{67\!\cdots\!57}{61\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!91}{61\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{49\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!56}a^{4}-\frac{46\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!36}a+\frac{17\!\cdots\!43}{41\!\cdots\!12}$, $\frac{13\!\cdots\!05}{61\!\cdots\!68}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!92}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!41}{61\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!13}{34\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!29}{30\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!49}{85\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!96}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!57}{61\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!92}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!84}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!64}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!25}{38\!\cdots\!48}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!85}{77\!\cdots\!96}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{92\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!53}{61\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!11}{30\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!21}{30\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!13}{30\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!64}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!73}{61\!\cdots\!68}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!64}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!83}{61\!\cdots\!68}a-\frac{16\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!28}$, $\frac{16\!\cdots\!47}{30\!\cdots\!84}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!28}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!49}{61\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!92}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{77\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!84}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!28}a^{19}+\frac{71\!\cdots\!79}{61\!\cdots\!68}a^{18}-\frac{73\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!84}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!56}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!49}{77\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!56}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{46\!\cdots\!63}{61\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!41}{30\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{72\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!01}{61\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!28}a+\frac{83\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!84}$ 594682098212902194154197766632785633929707187293503585/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^27 - 5355843359479203752746064552436802257165350500570280843/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^26 + 846185489495324997370336932103261932529832530445403457/457692189929981764392477559354937836074389543905941450368*a^25 - 80123932179745062442957818560144725376555740835038288985/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^24 + 135374193430095988303476757022288098718537537716734300457/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^23 - 140146999929495301925243660569777147897009955616332973553/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^22 + 1218379624877363904820973012918364161761452126935505845371/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^21 - 3032892634911538097973174157949431894285445512154695400425/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^20 + 4339651716156403981497751977905051562934938139910921799587/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^19 - 27309373701611828613846452499202979229222592400901342334835/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^18 + 53879667821469212058756639628870055288125388342993681088923/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^17 - 29707570087220427193199556085388824806202717730597771136131/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^16 + 29622960629438603028024069372692376867483662733372826058261/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^15 - 32055692116632537717114719752167696697709201020952729378591/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^14 + 10652960083575027011062737357682824105980250090968698952957/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^13 - 27578656519401111037004911554327434535295062066327673430645/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^12 + 24827453080582165896248870833440799510935726046234267267283/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^11 + 4062063421726484902698544575209990014782175815865714872989/457692189929981764392477559354937836074389543905941450368*a^10 - 32037680562811098061042777469182561358244104600743899671023/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^9 - 620124488539013937812907056426818924832354743824098816513099/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^8 + 268958538728592830486535782369500596136671009593653303328639/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^7 - 1080892012739270964444962545574633474740761360889312550262943/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^6 + 735999122193982518431633127773087171099630632244615606701351/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^5 - 36436668802789258422090339941650699696054555553438396541727/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^4 - 390343862681617166423679456622485571741192873075986023148493/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^3 + 123047145294412346183594000514142016171252335441116026708863/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^2 + 19969467599082061280464022209787751688503043922193445978915/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a + 5466668718365432929865944173300272257954721311457890949557/1373076569789945293177432678064813508223168631717824351104, 9086101049353475473864702920019044655067403279453515/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^27 - 378799590302924127609109391483082008098763017178773307/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^26 + 99923642727290539133151317684503704841424841076477483/114423047482495441098119389838734459018597385976485362592*a^25 - 2093462473772136121211321870606102711001370716575637505/686538284894972646588716339032406754111584315858912175552*a^24 + 109116780144245832886939081824133217782290082201675700/10727160701483947602948692797381355532993504935295502743*a^23 - 99941803249965682192557032754386590261613708884530035401/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^22 + 16193635907258223628854352111569277134304459067630278379/171634571223743161647179084758101688527896078964728043888*a^21 - 247796025129604220748721720179347075282770560243979750387/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^20 + 808112366875722707434260624639441677157535487947033001881/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^19 - 2202958290968470713457460712484643806573260363660017122667/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^18 + 2226797781462749286113269572584863996644231017203371914147/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^17 - 7690874679244445545951279894019850194926055162392541414779/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^16 + 52192149493260775212332404087582558322391458469359400680/10727160701483947602948692797381355532993504935295502743*a^15 - 870634173492740194106821930694246461106367617456694142573/171634571223743161647179084758101688527896078964728043888*a^14 + 4101306734199056006375727343461614094678074057450606926987/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^13 - 2608412483383341156680490009929538861492577845071659549831/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^12 + 65667119212287652923915465048602001619741646626019971765/57211523741247720549059694919367229509298692988242681296*a^11 + 33864935401461777434854138233835727485268116190618045937725/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^10 - 3011706845607956870559010153756623455602908125125273818895/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^9 - 16834526796605499811460394485034827492337322674075037166531/686538284894972646588716339032406754111584315858912175552*a^8 + 4448987414332714718558159757612223391090107022128651023937/64362964208903685617692156784288133197961029611773016458*a^7 - 30238399868919821055296693000037707874116126203517916595349/343269142447486323294358169516203377055792157929456087776*a^6 + 3065212944347772822501315882399166297449067213013815305053/57211523741247720549059694919367229509298692988242681296*a^5 - 16206772299843062386494393671952765168530007865934647497037/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^4 - 4566831274148284272428783029448562146351032209892620340387/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^3 + 2482132699378448314781758141060310828162627801819510220983/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^2 + 1251362266311340643405666708376719628808584285373260625595/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a + 1849305106805764387305743556836832075646884525650834183639/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656, 305093093806553242344665288042225347069771965535420897/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^27 - 3260938466582904450219128502273292208938929111718911851/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^26 + 15702161314166227071053794666891899273795592846963847779/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^25 - 18269110449327710357918794931189796746261864866288021483/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^24 + 91468995276652171791037303721093564095886398827230448265/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^23 - 97229920525338149177470099613632276356067172482807231393/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^22 + 851214749884994064658097300450684415473124717700038799123/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^21 - 2180294087742510590096034646045598843238308672105948298313/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^20 + 9499474045135829160852850659125227490190475349689643000393/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^19 - 19394825093948713175414018382149789862450485629045127363827/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^18 + 39353521019111352562989286267244586419702009234861847473315/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^17 - 68188821113383995362522504190652024539862836442404224041153/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^16 + 7423957886862361726903903838889716139481494545636484116303/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^15 - 23341731349125765076356006190526220743245541394899737219439/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^14 + 2709388296100883012234424381507040377943186096220734342271/343269142447486323294358169516203377055792157929456087776*a^13 - 23324587937032920674758343892323144761106325518879955244205/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^12 + 21986343158943148703702864205376345052304411711189552769715/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^11 + 98927187089881044231517319086320233623772571390767408380975/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^10 - 54157103873803066475259574061917305211230613089706154137847/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^9 - 442453316810315010414564404298094478666707228743838773109763/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^8 + 634256770763576576253547527711673233938051141896855678778381/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^7 - 90926534537791729711581468927862632629780918685289584384823/686538284894972646588716339032406754111584315858912175552*a^6 + 520601063639755129134638921903552718869458311063111057399343/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^5 - 23194658564392566289089789693419892263436723365725571681327/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^4 - 149641430395979577724688039337921548779217291970946491641293/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^3 + 57592740293379961666375026625931440558279588101811930332223/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^2 - 35198159032287274386549832719581120967072467360848471276255/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a + 9417231785164285929203741682308439622764475573666254114919/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312, 140523683980582899138392695071447189160471308274463777/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^27 - 4708890060427251365231048532060641018147590664047113277/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^26 + 7733142038153753609174078056215565824173025135761795731/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^25 - 80605121750280150528258733261837366567316634948550863623/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^24 + 14932584127058190917644843791083800381950047736146501123/686538284894972646588716339032406754111584315858912175552*a^23 - 143884623642103663448775162679146200907012290206475459071/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^22 + 1260022728203187546196379712685882106386331168663029390433/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^21 - 3244248880601690536292062652382010058647379463181127799367/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^20 + 1575537115041660131178973260911092549634453329173134921107/1373076569789945293177432678064813508223168631717824351104*a^19 - 9618788158592646998567542786621504921811849159188870633895/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^18 + 59119899401706116867507489300537189158631653167410628834841/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^17 - 11478386976816393506214912784720554423897895153178857098895/1373076569789945293177432678064813508223168631717824351104*a^16 + 33631056736693341385279790532758391750059365410175064009639/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^15 - 3991612283556097195916822299452823711876382887710986100809/343269142447486323294358169516203377055792157929456087776*a^14 + 4369252272510930784583629809001600329333508352966649222413/343269142447486323294358169516203377055792157929456087776*a^13 - 38195219639311129909240621309247355394705129159430569247107/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^12 + 42374024706718092583298939098304353399094532256014745134041/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^11 + 15103390701316398793003630488507898025031259896030483088625/1373076569789945293177432678064813508223168631717824351104*a^10 - 22342755857884189100863889373809211241572884794941991027111/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^9 - 663780312297676227584101658223372473442047668936711592836981/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^8 + 314324323750688040118416502810163243821259242644595024705837/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^7 - 1202765354941602759708783040834841667923145850027482659789425/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^6 + 29725001362831859896480160335299611358691330886790361387455/228846094964990882196238779677468918037194771952970725184*a^5 - 77737213668170649966380777022351024905758709587049022706817/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^4 + 44610895444702032822883219316022696245483936216465153562889/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^3 + 35219806873332948270207873710715212327120377830549968048041/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^2 - 13755648458376287222402361183840656588689342272070800223973/1373076569789945293177432678064813508223168631717824351104*a + 6111920596779549580640406967621445084957095217658668688635/1373076569789945293177432678064813508223168631717824351104, 164798359010821736154453963470871600563673919056712855/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^27 - 2057527289348321168763563611172554163413391205922848185/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^26 + 3903102083974889753201517033157960992801052326668624479/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^25 - 44650349475366776190743710740052544298606496838692220323/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^24 + 73908045063171824815425213021143968473139879169844324335/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^23 - 8803986690163691756995810458252731491861425565733917867/228846094964990882196238779677468918037194771952970725184*a^22 + 715737191442586697178366158810482475211160937220428933717/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^21 - 636131926249139975508660152012864206211488076495820689585/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^20 + 2919954473927673238614305560004739957622753369346305994197/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^19 - 17926308994941444507902816751297620578403473393865498559889/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^18 + 35763167163475180150379252174441987407720450353934319031101/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^17 - 22210083043427184093219447475697602043994158994032113498721/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^16 + 24181405442778826466040880282965471964587698824737627647611/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^15 - 24982752329017750897942016447828541210994978288061789533261/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^14 + 7398291288389508345848196226444752497192719876827457966051/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^13 - 22949070506681155536952523993463192524824197564503579957023/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^12 + 17116579173691033013330137891761783797810063920526850245543/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^11 + 32875298843216259123322038483475623731354472587905186987543/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^10 - 166403611711482624672658636162921655081888406831286102702985/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^9 - 249479542258948460452724506594852291558557643107781070642441/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^8 + 69094109213403938227861040875398456638853149117733878812403/686538284894972646588716339032406754111584315858912175552*a^7 - 1016997321216901259731159081740736556436243078589862457854957/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^6 + 723356574769979308330382099432347204007295909842978033313161/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^5 + 12129576049052501979627503888725800687849898637669746861739/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^4 - 726632578138466957738106603939175705606795796468794701703259/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^3 + 15794478373500306637360987337880819779506854401102895132877/1373076569789945293177432678064813508223168631717824351104*a^2 + 2902858650320974449515648402085692952743332352363130778285/457692189929981764392477559354937836074389543905941450368*a + 2926065389301461260476913304447833339482780467800929140365/457692189929981764392477559354937836074389543905941450368, 656782881520221393205481906893674207904349525962631/64362964208903685617692156784288133197961029611773016458*a^27 - 345159894534277938859083439840660451930059146735748025/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^26 + 1724017239467850425693354917218596301149655193816170169/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^25 - 27878674894683944129056422942516261196275683874346196653/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^24 + 1958623063936110426301826568446950760305584907614193157/128725928417807371235384313568576266395922059223546032916*a^23 - 17172448976197926529002681524020783216735135753891537147/343269142447486323294358169516203377055792157929456087776*a^22 + 118658111674367658368512957548347844656207931394431206803/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^21 - 437322720214643631244140259534226154583968720884974426115/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^20 + 98422344315631357092176497472406070179622039900692365003/96544446313355528426538235176432199796941544417659524687*a^19 - 1472144325063316130000453225141787652243170888983083548059/686538284894972646588716339032406754111584315858912175552*a^18 + 2254234319603084487141046546705045209103265686807783726403/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^17 - 52619908872341580250789769218179959450040018986920143260437/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^16 + 2586762428922670094313941399469301790158068413624236651379/193088892626711056853076470352864399593883088835319049374*a^15 - 8305097263478006745731624753964032759160666495821762365753/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^14 + 2206837373531495116769200041014704649715710826431767623143/128725928417807371235384313568576266395922059223546032916*a^13 - 28605062644599441015960914336259675537121383454365071778917/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^12 + 959733458500273300597696184777284735155128094759904728523/64362964208903685617692156784288133197961029611773016458*a^11 + 7610815034218315661688533103994137700223507472227321134879/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^10 - 899778328697216335680041763761051168007687943980482344823/57211523741247720549059694919367229509298692988242681296*a^9 - 31383428082668768625982762607569255603924523736700397511293/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^8 + 47886994714907006285872096185282666925998098570387605153759/386177785253422113706152940705728799187766177670638098748*a^7 - 770161273145387030072759284848881310823815098060882792707895/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^6 + 7361482292721455887412451001331101609361162500832439462097/28605761870623860274529847459683614754649346494121340648*a^5 - 140793915568688618908095040671567013396027734159970636271087/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^4 + 2789559588788192455796582897900695872575916997175822634383/96544446313355528426538235176432199796941544417659524687*a^3 - 6867226201527965788064961033913375652727350555408196344201/686538284894972646588716339032406754111584315858912175552*a^2 + 15413334549480391479847061054924535512049495767649342110555/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a + 809168978775000302786864016625395324226817868007629004483/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656, -64265028732027812364436386383151907539927720831974551/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^27 + 334554196400717774061679253976025932614624438144966669/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^26 - 1066301371017673553901461315466508817333619194003059453/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^25 + 235289216569836743907113467171481769078068133096293767/32181482104451842808846078392144066598980514805886508229*a^24 - 18875941020903777470147259379535385809384307467242472807/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^23 + 29978870914773985663516165759411371033319018015984724203/386177785253422113706152940705728799187766177670638098748*a^22 - 175411338804748870601196486183554481363709338329124350941/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^21 + 449312696395485907713076840238591909461909748169419445533/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^20 - 1966545291595848046438979847751867817851078377685179273701/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^19 + 1009007233223419429050927870977761610582835640973585260573/386177785253422113706152940705728799187766177670638098748*a^18 - 8130176875236672223923646543594618556039712491938817683813/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^17 + 588260148448815408907471531008410361913283939311019750219/64362964208903685617692156784288133197961029611773016458*a^16 - 1567304696843733016970669337392365355429037197856056955169/128725928417807371235384313568576266395922059223546032916*a^15 + 2476228310319001298596731174700028026420868556579761418821/193088892626711056853076470352864399593883088835319049374*a^14 - 5011492983654704121282784655433990080238911302758807937585/386177785253422113706152940705728799187766177670638098748*a^13 + 1190295230592199469823376494259923905486454229984644337514/96544446313355528426538235176432199796941544417659524687*a^12 - 5589456188806138261314560697782059441244119516205349492133/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^11 - 9786854247270980944271754149647473681326695698607074039149/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^10 + 13466914714342842756669499344654827820204967907969631273779/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^9 + 5450821401663062019726751557499354347197018583811692920332/96544446313355528426538235176432199796941544417659524687*a^8 - 43707907838224681903018874971539471551882691941436336609725/257451856835614742470768627137152532791844118447092065832*a^7 + 29488120361713595556011719091025953255732817544331608858447/128725928417807371235384313568576266395922059223546032916*a^6 - 116505222603332772863427480480205269727915946451253979922989/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^5 + 11361590258317835118019155747104054846065771097671855160255/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^4 + 55217364120304894954266541850369262944056764988038475003945/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^3 - 3554632231498756819532217277111130842876265676754391237219/386177785253422113706152940705728799187766177670638098748*a^2 - 7290830214617143762136972286548235703944629977126658213807/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a - 150707547606391173301187890355033300393753735520290020534/32181482104451842808846078392144066598980514805886508229, 4471355639322587930232604015750760709122764896140195/228846094964990882196238779677468918037194771952970725184*a^27 - 323341373097773708630193319961381956487492919346672145/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^26 + 6330843470153603596490204929524840329585321066864297789/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^25 - 3758701941247957190635699009348036752406016241037762549/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^24 + 12587741680823547827924785836996029624806594698669432355/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^23 - 15053538601371762680517336219494901740757080299675029571/386177785253422113706152940705728799187766177670638098748*a^22 + 117916419234634290036213045717750669058324344169947715463/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^21 - 456904628512862488534396795238737727595543036131459867881/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^20 + 1345974909163603188710238508401340981774001667402526527947/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^19 - 230908787748019194475571267331717885013848148000756404713/171634571223743161647179084758101688527896078964728043888*a^18 + 16811033766732955151059591370465972891535616915747820573621/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^17 - 14790258473863022813680202331819025405771692495344569584751/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^16 + 3359822633125267297126668612920126099000517080665849189967/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^15 - 75841875771062158686147512537402836705882134965424501590/10727160701483947602948692797381355532993504935295502743*a^14 + 11242045378563945506579392519464342389751570113520544613497/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^13 - 1829389634639013887404682469957488638821564020057537048231/257451856835614742470768627137152532791844118447092065832*a^12 + 17686439220674758327228859894163241376634769341583289702467/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^11 + 973068803961474129531637315230938077059256124543740904089/171634571223743161647179084758101688527896078964728043888*a^10 - 3320265991511046523057477173829701859464523059799552154401/686538284894972646588716339032406754111584315858912175552*a^9 - 83313069450295658438828432361481687070886229972177646025397/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^8 + 265632094595676957855079506156552728281083368373930821916205/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^7 - 15639193650548008437363111447823093503315364560229654152221/128725928417807371235384313568576266395922059223546032916*a^6 + 90631885906064174953536665208962022736959899158105549885379/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^5 - 30310076955887290532492292535688235163979483382483624438853/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^4 - 21743672845174558358042767015092576174164120370990598561175/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^3 + 2943184107921333722291853065570347091923131476719246807337/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^2 + 5134664004406795849935781546302060160438852055916131045293/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a + 202085260101788283367982207962806871135998790260389452313/114423047482495441098119389838734459018597385976485362592, 1709643646638101172680156516913035319266790220247853/228846094964990882196238779677468918037194771952970725184*a^27 - 437742698673613301501877368235715483010122433045982815/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^26 + 606958768973707831624542414735622750930104288355274771/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^25 - 5810587400816286740610161844098186251709764404833200313/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^24 + 9690598760793792233483739059664896095925139083509680407/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^23 - 30376385364897480951504400229778061908438873132010456355/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^22 + 85322302655955950870851549176714258729897559692603605777/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^21 - 22795849369323595154807650687849039873306878831287886385/343269142447486323294358169516203377055792157929456087776*a^20 + 818828676872098959711923554381447603810315699652438249975/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^19 - 547344384752855144370717908021532150642072531882185238725/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^18 + 3352110181424983443695078898053075584882234891558023810137/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^17 - 187137138233355005009746857228518578092301177444031072235/228846094964990882196238779677468918037194771952970725184*a^16 + 1211013146147684929103818611295171217228593961324410352147/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^15 - 1055937500143333443708185005857359337337086898477570373107/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^14 + 1393892188544495943269502414879641593202448416808783290893/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^13 - 948196539240979342980528271717695856161464595920647196485/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^12 - 1986305160642090123228216906128645261402090256383006343889/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^11 + 12086468520972375480048571622072954278732582488205561858291/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^10 + 2734029962093112585384961922774329636832232991711132377497/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^9 - 64206945551480978747037722748449956449237843139753884222827/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^8 + 17962646342022672148193801238347396076341144267254271597201/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^7 - 33278441370346597709599160871124544734449835424187466217191/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^6 - 8468121029106326104135171680615682683945225306034898842939/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^5 + 12423543382901883405724988042931428328012699577616110219891/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^4 + 16021385054126173578646849649276101273773009831576026460205/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^3 - 2421315812880399485129016859040145379924002615009739582759/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^2 - 4969371120341170541470772287688291643491516962727006265805/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a - 811651185028726726960486605691188039782474253130925615777/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656, -529039654237207369890322253222565233995753832005326155/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^27 + 3076815585295648900510216293897793731869720297833655111/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^26 - 32041155669359921407663552517368251852472043453799378023/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^25 + 14423604787166044805736751044059326112798161443597711583/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^24 - 191364218018029939701373812053739518403119614760158531847/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^23 + 102527070446604493772983081664271086021913062543615363105/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^22 - 1819061716349609932659857301773380873072040105153862700675/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^21 + 593486848696163219144699565095777806579739672908893142699/386177785253422113706152940705728799187766177670638098748*a^20 - 21167905630162055254394824046250825567547348433556986173771/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^19 + 21541894275221420979485369936579382083891260268817996220471/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^18 - 87206926965964808659891228903613737056611141663857118202943/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^17 + 19614220471796910036149571271905336590017683848912683229983/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^16 - 53403305069884842441894772983825602896769893781565184928387/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^15 + 27709021504941674855778863417656424409252177069906927484499/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^14 - 18513172731706378027981980769954240296862774950135625016629/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^13 + 3510172660245624778765664658147637496164565854905739698167/96544446313355528426538235176432199796941544417659524687*a^12 - 85492084293951840441116220926992107869633922189728576238913/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^11 - 112500161673023116185647668106753651542443772718506392893275/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^10 + 227455391349652402175693489352713206527975705615221458014331/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^9 + 105760736308845589877744542157417392425320102314469325235577/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^8 - 1463467999088829868931610411093231606420274802602560706396579/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^7 + 1035251465175358398954257359216073308728139310836000219518479/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^6 - 1369526903732716810973993861593930120945495047380575335558095/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^5 + 1429095285725751888205712931409403281059657326871201884075/42908642805935790411794771189525422131974019741182010972*a^4 + 679319583484069823250733712446131205681204290469987474420135/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^3 - 48848299491540102488546862927074612043299971381342034446627/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^2 - 39014532778499449781869786666319704723204514135168665584325/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a - 3524152991908573130658964648116362320581365746558930785817/257451856835614742470768627137152532791844118447092065832, -11927786886285378789908569204026522839037243839862641/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^27 + 119789989217195941037437677548993443986554453904478733/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^26 - 2669258656286599872866033746413185820914569664872791035/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^25 + 3412495905790212006517895157713499816957704850063816503/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^24 - 16540501027156875694898242798377826166014421634442767677/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^23 + 18321548388600056067261323683566775119624667700672958845/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^22 - 167416415748018362907329945819403262280778085612513608455/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^21 + 460325283082414787307197065801604750777634852408220066189/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^20 - 2144157608826341564927008965496352603718241961486839480633/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^19 + 4239756009352700484019452685617909306673216770770879579687/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^18 - 319649508728760645420449546792432784209738319124815518657/228846094964990882196238779677468918037194771952970725184*a^17 + 16804443596309533997873453619497858810631699414354183728573/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^16 - 219495357207144643717481627464987151160654292397287512687/57211523741247720549059694919367229509298692988242681296*a^15 + 5670679430207553611385824608516419176982105776472493275319/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^14 - 1644116389298533763179614439952366188957344388353697626829/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^13 + 5430013618692955362211957471468237721244758402496658052893/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^12 - 9858397630263663405766306218937719730249414136923765486691/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^11 - 32197633286326190316329317804900788885828268895940730067147/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^10 + 52005022114478261519581851204646517414016583417100523354127/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^9 + 20062977759062977244728158680779982165131591188797413550101/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^8 - 168888045041590802995175547908303056097169913990459228369273/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^7 + 87531691465653279668366995680908859759463997375652133489049/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^6 - 161428175224443905640809295156569232824440565646281525081771/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^5 - 15387219510830188096883912808498377860014520559186986877821/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^4 + 225027470976828652650628403667019211728056275014602790815197/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^3 - 65700983831515392346079573728458757405252120703011471746259/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^2 - 30184506371374913341821852270994896082041932897147734525129/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a + 1773697572499922656534412619564747015842325326474877112357/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656, 683894971211265247669983781146584528285826912097394881/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^27 - 3409276830867696859640427064175745824147111576549546723/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^26 + 10432756953788437160815715600489537890501226223830154335/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^25 - 27194115838713104050125494662667648814788780343856134149/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^24 + 60595589190699206380401764165669041410675372563824567403/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^23 - 10631186531638995503967716376768416632017421012652100981/57211523741247720549059694919367229509298692988242681296*a^22 + 555954530306289331613438948591408557437563669117871395615/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^21 - 1053562034739600180917917235991137783042290875187865378155/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^20 + 672834161528093968764665717298299342152061246750749026011/228846094964990882196238779677468918037194771952970725184*a^19 - 18624110017460844945669241383616071398026890878304154762979/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^18 + 74793255811103714146187490366341281630715669489852540134477/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^17 - 10575199033062801009072548517074266241747510970180387401899/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^16 + 40837244400972775305691767980205267381143928096241624527701/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^15 - 7010038215918296478660324465069613806655910264359857055031/257451856835614742470768627137152532791844118447092065832*a^14 + 14308744018372352691265296307118221443172889694879997035851/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^13 - 818898892707096170491786330201221699492582593417440349011/32181482104451842808846078392144066598980514805886508229*a^12 + 22719261570803647424001665071518728171174493880066301835443/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^11 + 32332903830924858171293398396002193823641333297611710217317/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^10 - 77463561240520546343807384515434757449269633284978941598121/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^9 - 225561153571599009828213055673773705919952142885622643762523/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^8 + 134412752300554394380869389118262686739052124507614644859501/343269142447486323294358169516203377055792157929456087776*a^7 - 756925599070213411374543399156706187964807679340952669091919/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^6 + 293976976521228460022990032653954912864775622574672948197099/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^5 - 361653312860206373478278012290910494879567263657685284887/257451856835614742470768627137152532791844118447092065832*a^4 - 168481683703056899165346731187320007861564118374755590581599/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^3 + 44201021155614734719341435686830206849517671241371642714983/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^2 + 12063179566817140176548412721439081904726235045664502113317/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a + 1514079168140940619299635530982469755696707188905181673993/171634571223743161647179084758101688527896078964728043888, 336925250383687334679811043076173860413068053737056209/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^27 - 3581768553608270292491043743836211483657207606372278183/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^26 + 17089836779436379787400649158316025651638782961778133011/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^25 - 19764102980833109419070317975470844713805904498666106359/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312*a^24 + 99201377010422268106250773155786231503782396630780664249/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^23 - 105523980480643094843581113006764951133427071612862902061/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^22 + 921547914726350981414878587137057388249145767248061626251/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^21 - 2356703819108869353361621889401340334026760487449212144213/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^20 + 10248390571505623078798840794350990086349299627703922123241/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^19 - 20963237430823864565734122753708001126096103115754560461743/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^18 + 42713554260138869880012142838075763804906439807843813451731/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^17 - 73665847994734582142838802748136650776311234818899409043365/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^16 + 887690729902987365991866737288469870820955694788686742591/114423047482495441098119389838734459018597385976485362592*a^15 - 25759401548800351501538668405459859644303462568926444925251/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^14 + 3081910150999564316798958454132649945815391236897742576599/343269142447486323294358169516203377055792157929456087776*a^13 - 26172285996128544951605556132560181008733146279202094929353/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^12 + 28035218797216666111704310505123151536933390091059324815459/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^11 + 94476898631267537052979992676663833712163541618640937128859/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^10 - 40506403641199614682184307879333431679281309820169935205511/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^9 - 486394013760491091152538304378473802559684660013137390983759/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^8 + 673718528713283957306753251541170971932471350091318886618157/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^7 - 287131355268809427850175534861535861796662644923737523693793/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^6 + 576300696848009217238670043064138937246179861195743571345991/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^5 - 49608428569028550198382277208780074452692906193718124961283/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^4 - 46538854184889494893217214879585699976878791681373752456077/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^3 + 24882576956937942881210905519236118743670690499455396126091/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a^2 - 11631821690530308691201960807151903059743429196475933094575/12357689128109507638596894102583321574008517685460419159936*a + 1776297482864311226067617669858439575729230986011565851843/4119229709369835879532298034194440524669505895153473053312, -1351542961154023130310778107649184250380490991839688705/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^27 + 3341590755872776057239672167112177111123092137365688481/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^26 - 60921703109185664135130830696798550418752065779522965041/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^25 + 11745984162500884153379521567869086819387216116158834713/343269142447486323294358169516203377055792157929456087776*a^24 - 353624525346688984743066902213260830979942759270825375829/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^23 + 30987487085632800732028970570359731464804562793713781949/85817285611871580823589542379050844263948039482364021944*a^22 - 3238082706484887232017170776980852278432735445393403837537/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^21 + 151242670782956886450938082761816439936808524497325465365/57211523741247720549059694919367229509298692988242681296*a^20 - 35151374611867802860412637155591350933210801762433211354457/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^19 + 18040152483228657804772431589698433303132062518441709883183/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^18 - 144829969438417325523464448445474992185716248424787806790393/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^17 + 122446969540082690391046121209839091169919367887002811763297/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^16 - 26226992396896862576870474480192673290759739442840107825655/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^15 + 20335277207140257567397070823786857908326277872463824951625/386177785253422113706152940705728799187766177670638098748*a^14 - 27781665326573494002484937211007877242788885589235946833287/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^13 + 37928999314432963477342515743241792508686756774176247903385/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^12 - 14202156827304455643830795391595796516370245664308777127697/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^11 - 92415183620291524379731014555528234919096333370021738510861/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^10 + 134141546908502400941405672426304026392988684053008739231853/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^9 + 879763047791442618835283059205301677046947217553410432285811/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^8 - 2328641009896565808167650444777094449200288326334285672322321/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^7 + 241574255578306756465311721551278362087279276088398663791931/257451856835614742470768627137152532791844118447092065832*a^6 - 1692768711634168184330852606455312521807874506719318742969413/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^5 + 6946573305731856249737974270500175605771453711875169982157/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^4 + 904878962049913199893738718175467807715542363382819860934973/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^3 - 13816559571342986856249175050291624146250233469655252491313/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^2 - 49336459985158662883027535552503205532954340917138595169683/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a - 16843654523987648295535411920887340806103558522646233066487/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328, -16343809030495123895866371172002783379694385471061447/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^27 + 296636923282938618305817529337290713971324735519536643/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^26 - 188655435225931406636863850718247868229859391224832735/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^25 + 3331446569777055789476407052760558927236804057645577649/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^24 - 2772410388059512464097831292482734785042045920359469451/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^23 + 5714515740207822581601176010465164465283763893037330993/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^22 - 7708866530170533316874050601863564965493257727993858115/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^21 + 104315754002645999118507786975264239006754624724096472857/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^20 - 61641955137042394068869740292214548125075563599896270129/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^19 + 711011190062573073495218166755585408047765748934336856979/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^18 - 735500505558146586671244720235975371807779681054378319649/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^17 + 565322896787597140279041043833878452127849963523853900595/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^16 - 23869396876103355537104940096505852147441231628688697949/772355570506844227412305881411457598375532355341276197496*a^15 - 227443754371783333133342575168376589621649750018334665321/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^14 + 1828654803086489251718222646792212132618859747113557315/257451856835614742470768627137152532791844118447092065832*a^13 - 159657692452580321173081053539741218178140267749687971545/514903713671229484941537254274305065583688236894184131664*a^12 + 4183406923716622807577923961528305728622990377890799183155/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^11 - 2555400201009416338380271326130038704819090740976884535245/2059614854684917939766149017097220262334752947576736526656*a^10 - 6306083237551373880908023163064164921762559599480416762591/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^9 + 46465597740026820870302416239375401238636130955654247833363/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^8 - 1491217678755336821714383048105353846301850838649621636355/171634571223743161647179084758101688527896078964728043888*a^7 - 4814592635190390368199653272214110068470330061378165759841/3089422282027376909649223525645830393502129421365104789984*a^6 + 20447405686285912623577067375501515980021989595313468263223/1544711141013688454824611762822915196751064710682552394992*a^5 - 1199841081109730842866845915085067092116603742786486658137/114423047482495441098119389838734459018597385976485362592*a^4 - 723349793451144941021085333599386436532720187743293154691/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a^3 + 16221615030850756746221760953090967271066700337944877666401/6178844564054753819298447051291660787004258842730209579968*a^2 + 207124907545075077908716027359898432870985970836532381839/1029807427342458969883074508548610131167376473788368263328*a + 83455185140270962320791020020154364999211704021357889641/228846094964990882196238779677468918037194771952970725184 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 19660631807398.406 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 19660631807398.406 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{16703873099612894175413785718089893588328513536}}\cr\approx \mathstrut & 4.60720234279782 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.9.4	$x^{4} + 10 x^{2} + 8 x + 2$	$4$	$1$	$9$	$D_{4}$	$[2, 3, 7/2]$
	2.8.31.113	$x^{8} + 4 x^{4} + 42$	$8$	$1$	$31$	$(C_8:C_2):C_2$	$[2, 3, 7/2, 4, 5]$
		Deg $16$	$16$	$1$	$66$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$30$