Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 8 x^{27} + 24 x^{26} - 48 x^{25} + 18 x^{24} - 48 x^{23} + 288 x^{22} - 240 x^{21} - 1242 x^{20} + \cdots - 512 \) x^28 - 8*x^27 + 24*x^26 - 48*x^25 + 18*x^24 - 48*x^23 + 288*x^22 - 240*x^21 - 1242*x^20 + 528*x^19 + 3504*x^18 + 576*x^17 - 9312*x^16 - 1344*x^15 + 16704*x^14 + 9600*x^13 - 25056*x^12 - 24192*x^11 + 18816*x^10 + 28416*x^9 - 21408*x^8 - 55296*x^7 - 25344*x^6 + 14592*x^5 + 5088*x^4 - 17664*x^3 - 16128*x^2 - 5120*x - 512

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(21140839391697569190758072549457521572728274944\) 21140839391697569190758072549457521572728274944 \(\medspace = 2^{100}\cdot 3^{34}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(45.13\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $\frac{1}{2}a^{8}$, $\frac{1}{2}a^{9}$, $\frac{1}{2}a^{10}$, $\frac{1}{2}a^{11}$, $\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{8}a^{13}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{16}a^{14}-\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{32}a^{15}-\frac{1}{8}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{7}{16}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{8}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{32}a^{16}-\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{16}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{32}a^{17}-\frac{1}{4}a^{11}+\frac{1}{16}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{64}a^{18}-\frac{1}{32}a^{14}-\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}+\frac{5}{32}a^{10}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{8}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{256}a^{19}-\frac{1}{128}a^{18}-\frac{1}{64}a^{17}-\frac{1}{128}a^{15}+\frac{1}{64}a^{14}-\frac{1}{32}a^{13}-\frac{27}{128}a^{11}-\frac{5}{64}a^{10}-\frac{1}{32}a^{9}+\frac{1}{8}a^{8}-\frac{3}{8}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{8}a^{4}+\frac{7}{32}a^{3}+\frac{1}{16}a^{2}-\frac{3}{8}a-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{1024}a^{20}-\frac{1}{64}a^{17}-\frac{1}{512}a^{16}-\frac{1}{64}a^{15}-\frac{1}{32}a^{14}+\frac{1}{64}a^{13}+\frac{37}{512}a^{12}+\frac{1}{8}a^{11}+\frac{7}{32}a^{10}+\frac{1}{8}a^{9}+\frac{7}{32}a^{8}-\frac{13}{32}a^{7}-\frac{5}{32}a^{6}+\frac{1}{16}a^{5}-\frac{17}{128}a^{4}-\frac{3}{16}a^{3}+\frac{3}{16}a^{2}+\frac{1}{4}a+\frac{3}{8}$, $\frac{1}{2048}a^{21}-\frac{1}{128}a^{18}-\frac{1}{1024}a^{17}+\frac{1}{128}a^{16}-\frac{1}{64}a^{15}-\frac{3}{128}a^{14}+\frac{37}{1024}a^{13}-\frac{1}{64}a^{11}+\frac{1}{16}a^{10}+\frac{7}{64}a^{9}-\frac{11}{64}a^{8}+\frac{11}{64}a^{7}-\frac{9}{32}a^{6}-\frac{17}{256}a^{5}-\frac{5}{32}a^{4}-\frac{5}{32}a^{3}-\frac{5}{16}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2048}a^{22}-\frac{1}{1024}a^{18}+\frac{1}{128}a^{17}-\frac{1}{64}a^{16}-\frac{1}{128}a^{15}-\frac{27}{1024}a^{14}-\frac{1}{16}a^{13}+\frac{7}{64}a^{12}+\frac{1}{64}a^{11}+\frac{7}{64}a^{10}+\frac{5}{64}a^{9}-\frac{5}{64}a^{8}-\frac{15}{32}a^{7}+\frac{79}{256}a^{6}+\frac{15}{32}a^{5}-\frac{5}{32}a^{4}-\frac{3}{16}a^{3}+\frac{7}{16}a^{2}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{2048}a^{23}-\frac{1}{1024}a^{19}-\frac{1}{128}a^{18}-\frac{1}{64}a^{17}-\frac{1}{128}a^{16}+\frac{5}{1024}a^{15}-\frac{1}{32}a^{14}-\frac{1}{64}a^{13}-\frac{7}{64}a^{12}+\frac{15}{64}a^{11}+\frac{11}{64}a^{10}+\frac{11}{64}a^{9}+\frac{1}{32}a^{8}+\frac{95}{256}a^{7}+\frac{15}{32}a^{6}+\frac{3}{32}a^{5}+\frac{1}{16}a^{4}+\frac{5}{16}a^{3}+\frac{3}{8}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{16384}a^{24}-\frac{1}{4096}a^{23}-\frac{1}{4096}a^{22}+\frac{3}{2048}a^{19}+\frac{9}{2048}a^{18}-\frac{15}{1024}a^{17}-\frac{61}{8192}a^{16}-\frac{25}{2048}a^{15}-\frac{57}{2048}a^{14}-\frac{13}{256}a^{13}-\frac{483}{4096}a^{12}+\frac{69}{512}a^{11}+\frac{27}{512}a^{10}+\frac{21}{256}a^{9}+\frac{503}{2048}a^{8}-\frac{103}{512}a^{7}+\frac{229}{512}a^{6}+\frac{25}{64}a^{5}-\frac{329}{1024}a^{4}+\frac{51}{128}a^{3}-\frac{43}{128}a^{2}-\frac{5}{32}a-\frac{17}{64}$, $\frac{1}{16384}a^{25}-\frac{1}{4096}a^{23}-\frac{1}{2048}a^{20}+\frac{1}{2048}a^{19}+\frac{1}{1024}a^{18}+\frac{99}{8192}a^{17}+\frac{9}{1024}a^{16}-\frac{9}{2048}a^{15}+\frac{1}{256}a^{14}+\frac{221}{4096}a^{13}-\frac{109}{1024}a^{12}+\frac{71}{512}a^{11}+\frac{19}{256}a^{10}+\frac{407}{2048}a^{9}+\frac{3}{16}a^{8}-\frac{219}{512}a^{7}+\frac{3}{64}a^{6}-\frac{137}{1024}a^{5}+\frac{17}{256}a^{4}+\frac{41}{128}a^{3}-\frac{3}{8}a^{2}-\frac{9}{64}a-\frac{5}{16}$, $\frac{1}{16384}a^{26}-\frac{1}{2048}a^{20}+\frac{1}{1024}a^{19}-\frac{29}{8192}a^{18}-\frac{1}{256}a^{17}-\frac{9}{1024}a^{16}-\frac{3}{256}a^{15}-\frac{99}{4096}a^{14}-\frac{5}{128}a^{13}-\frac{31}{1024}a^{12}+\frac{15}{256}a^{11}-\frac{25}{2048}a^{10}-\frac{5}{32}a^{9}+\frac{9}{128}a^{8}-\frac{7}{16}a^{7}-\frac{425}{1024}a^{6}+\frac{51}{256}a^{4}-\frac{11}{32}a^{3}+\frac{1}{64}a^{2}-\frac{1}{8}a-\frac{3}{16}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{66\!\cdots\!05}{99\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!63}{99\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{76\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{48\!\cdots\!07}{49\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!01}{49\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{52\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{91\!\cdots\!19}{49\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!35}{49\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!69}{99\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!85}{49\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!71}{49\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{96\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{97\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!77}{62\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!41}{77\!\cdots\!72}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!36}a-\frac{78\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!16}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, 1/2*a^8, 1/2*a^9, 1/2*a^10, 1/2*a^11, 1/4*a^12 - 1/2*a^4, 1/8*a^13 + 1/4*a^5 - 1/2*a, 1/16*a^14 - 1/4*a^10 + 1/8*a^6 - 1/4*a^2, 1/32*a^15 - 1/8*a^11 - 1/4*a^10 - 1/4*a^9 - 7/16*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/8*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/32*a^16 - 1/8*a^12 - 1/4*a^11 - 1/4*a^10 + 1/16*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/8*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2, 1/32*a^17 - 1/4*a^11 + 1/16*a^9 - 1/2*a^7 + 1/8*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/64*a^18 - 1/32*a^14 - 1/8*a^12 - 1/4*a^11 + 5/32*a^10 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 + 1/4*a^4 - 1/8*a^2 - 1/2, 1/256*a^19 - 1/128*a^18 - 1/64*a^17 - 1/128*a^15 + 1/64*a^14 - 1/32*a^13 - 27/128*a^11 - 5/64*a^10 - 1/32*a^9 + 1/8*a^8 - 3/8*a^7 - 1/4*a^6 + 1/8*a^4 + 7/32*a^3 + 1/16*a^2 - 3/8*a - 1/4, 1/1024*a^20 - 1/64*a^17 - 1/512*a^16 - 1/64*a^15 - 1/32*a^14 + 1/64*a^13 + 37/512*a^12 + 1/8*a^11 + 7/32*a^10 + 1/8*a^9 + 7/32*a^8 - 13/32*a^7 - 5/32*a^6 + 1/16*a^5 - 17/128*a^4 - 3/16*a^3 + 3/16*a^2 + 1/4*a + 3/8, 1/2048*a^21 - 1/128*a^18 - 1/1024*a^17 + 1/128*a^16 - 1/64*a^15 - 3/128*a^14 + 37/1024*a^13 - 1/64*a^11 + 1/16*a^10 + 7/64*a^9 - 11/64*a^8 + 11/64*a^7 - 9/32*a^6 - 17/256*a^5 - 5/32*a^4 - 5/32*a^3 - 5/16*a - 1/2, 1/2048*a^22 - 1/1024*a^18 + 1/128*a^17 - 1/64*a^16 - 1/128*a^15 - 27/1024*a^14 - 1/16*a^13 + 7/64*a^12 + 1/64*a^11 + 7/64*a^10 + 5/64*a^9 - 5/64*a^8 - 15/32*a^7 + 79/256*a^6 + 15/32*a^5 - 5/32*a^4 - 3/16*a^3 + 7/16*a^2 - 1/4*a, 1/2048*a^23 - 1/1024*a^19 - 1/128*a^18 - 1/64*a^17 - 1/128*a^16 + 5/1024*a^15 - 1/32*a^14 - 1/64*a^13 - 7/64*a^12 + 15/64*a^11 + 11/64*a^10 + 11/64*a^9 + 1/32*a^8 + 95/256*a^7 + 15/32*a^6 + 3/32*a^5 + 1/16*a^4 + 5/16*a^3 + 3/8*a^2 - 1/2, 1/16384*a^24 - 1/4096*a^23 - 1/4096*a^22 + 3/2048*a^19 + 9/2048*a^18 - 15/1024*a^17 - 61/8192*a^16 - 25/2048*a^15 - 57/2048*a^14 - 13/256*a^13 - 483/4096*a^12 + 69/512*a^11 + 27/512*a^10 + 21/256*a^9 + 503/2048*a^8 - 103/512*a^7 + 229/512*a^6 + 25/64*a^5 - 329/1024*a^4 + 51/128*a^3 - 43/128*a^2 - 5/32*a - 17/64, 1/16384*a^25 - 1/4096*a^23 - 1/2048*a^20 + 1/2048*a^19 + 1/1024*a^18 + 99/8192*a^17 + 9/1024*a^16 - 9/2048*a^15 + 1/256*a^14 + 221/4096*a^13 - 109/1024*a^12 + 71/512*a^11 + 19/256*a^10 + 407/2048*a^9 + 3/16*a^8 - 219/512*a^7 + 3/64*a^6 - 137/1024*a^5 + 17/256*a^4 + 41/128*a^3 - 3/8*a^2 - 9/64*a - 5/16, 1/16384*a^26 - 1/2048*a^20 + 1/1024*a^19 - 29/8192*a^18 - 1/256*a^17 - 9/1024*a^16 - 3/256*a^15 - 99/4096*a^14 - 5/128*a^13 - 31/1024*a^12 + 15/256*a^11 - 25/2048*a^10 - 5/32*a^9 + 9/128*a^8 - 7/16*a^7 - 425/1024*a^6 + 51/256*a^4 - 11/32*a^3 + 1/64*a^2 - 1/8*a - 3/16, 1/11911375680725909619104130974318592*a^27 - 660938508600746332625960805/992614640060492468258677581193216*a^26 - 17341778069350708095595511663/992614640060492468258677581193216*a^25 + 763013919606777726403791507/1985229280120984936517355162386432*a^24 + 48845696023355698533768872607/496307320030246234129338790596608*a^23 + 5697826569477111676522380507/124076830007561558532334697649152*a^22 - 82676154758915881004436950201/496307320030246234129338790596608*a^21 + 52990517505645109088461593963/124076830007561558532334697649152*a^20 + 2493320574496907217549781720249/1985229280120984936517355162386432*a^19 - 91406589913937647158300089319/496307320030246234129338790596608*a^18 - 2512926179909965873326545518235/496307320030246234129338790596608*a^17 - 7601030316924532167221539905999/992614640060492468258677581193216*a^16 - 11551217444477203661673707317669/992614640060492468258677581193216*a^15 + 1318176207177350259650169631223/248153660015123117064669395298304*a^14 - 3016586252414187659026762254459/124076830007561558532334697649152*a^13 - 25656764856107294188958638490085/496307320030246234129338790596608*a^12 - 79322165328864885135313525399371/496307320030246234129338790596608*a^11 - 10577739151786781758443641502081/124076830007561558532334697649152*a^10 + 9651819395028384545117936464503/124076830007561558532334697649152*a^9 + 33188927653504075001337095300229/248153660015123117064669395298304*a^8 + 97996970921839774725895875139905/248153660015123117064669395298304*a^7 + 10386748812332340940150145436677/62038415003780779266167348824576*a^6 - 15097676434875629840804221243349/31019207501890389633083674412288*a^5 - 3268247053530687380165528713351/124076830007561558532334697649152*a^4 + 2709512480546795830335376258541/7754801875472597408270918603072*a^3 + 1713321153601774424369937426619/15509603750945194816541837206144*a^2 + 1593782194292438241379228635813/3877400937736298704135459301536*a - 783740006509691677218540274669/23264405626417792224812755809216

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{48\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{84\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!93}{99\!\cdots\!16}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!39}{99\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!21}{49\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{90\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{83\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!41}{49\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!85}{49\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!55}{99\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!37}{62\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{52\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!49}{49\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!52}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!71}{62\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{78\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!44}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!49}{62\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!59}{77\!\cdots\!72}a^{2}-\frac{44\!\cdots\!55}{96\!\cdots\!84}a-\frac{10\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!08}$, $\frac{71\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{90\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!04}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!43}{99\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{59\!\cdots\!19}{99\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!89}{99\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!79}{49\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!41}{49\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{94\!\cdots\!19}{49\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{42\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{66\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{76\!\cdots\!43}{77\!\cdots\!72}a-\frac{30\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!16}$, $\frac{71\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{51\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{81\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!59}{49\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!29}{96\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!71}{77\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{48\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{78\!\cdots\!55}{99\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!52}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!21}{49\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{61\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!29}{38\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!95}{77\!\cdots\!72}a-\frac{18\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!72}$, $\frac{12\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!04}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{56\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{99\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{95\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!39}{99\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!87}{62\!\cdots\!76}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!04}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!83}{49\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!75}{49\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{80\!\cdots\!99}{62\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{85\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!61}{96\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{62\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{53\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!72}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!72}a+\frac{62\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!46}$, $\frac{40\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{57\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{96\!\cdots\!07}{99\!\cdots\!16}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!07}{99\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{42\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!43}{49\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{70\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!87}{99\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!37}{49\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!03}{99\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!83}{49\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!46}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{44\!\cdots\!21}{49\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{92\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!52}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!97}{77\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!55}{62\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!03}{48\!\cdots\!92}a-\frac{39\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!08}$, $\frac{84\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!92}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!93}{99\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!03}{99\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{77\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!65}{49\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!15}{49\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!25}{99\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{76\!\cdots\!41}{49\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!69}{49\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!52}a^{13}+\frac{81\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{82\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!68}a+\frac{24\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!08}$, $\frac{23\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!03}{99\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!63}{49\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!23}{49\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{86\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{94\!\cdots\!91}{99\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!01}{49\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!71}{99\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{55\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{50\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!75}{49\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!27}{62\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!68}a+\frac{19\!\cdots\!63}{77\!\cdots\!72}$, $\frac{10\!\cdots\!41}{99\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{92\!\cdots\!31}{99\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!79}{99\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!59}{49\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!41}{62\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{74\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{61\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!69}{49\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{59\!\cdots\!63}{49\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!57}{49\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{94\!\cdots\!15}{62\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!21}{62\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!33}{62\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!72}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!73}{96\!\cdots\!84}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!36}a+\frac{17\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!68}$, $\frac{38\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!69}{99\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{53\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!41}{62\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{94\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!19}{99\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{99\!\cdots\!65}{49\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!43}{49\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{85\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{59\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!51}{77\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!95}{62\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!29}{62\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!36}a+\frac{50\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!46}$, $\frac{12\!\cdots\!13}{99\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{64\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!59}{49\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!61}{49\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{84\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!23}{62\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{70\!\cdots\!43}{49\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!59}{99\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!52}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!67}{49\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{95\!\cdots\!37}{49\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{70\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!55}{62\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{64\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{93\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!39}{77\!\cdots\!72}a^{2}+\frac{84\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!72}a+\frac{35\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!68}$, $\frac{47\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!92}a^{27}+\frac{71\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!21}{99\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{96\!\cdots\!75}{49\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!63}{49\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{97\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{71\!\cdots\!41}{99\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!51}{49\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!15}{99\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!67}{49\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{98\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!97}{49\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{83\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!59}{62\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{48\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!72}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!73}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!72}a-\frac{11\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!08}$, $\frac{36\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!69}{99\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!93}{49\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!13}{49\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!35}{49\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!27}{99\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!52}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!89}{49\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!52}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!88}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!63}{62\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!23}{62\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!31}{77\!\cdots\!72}a^{2}-\frac{94\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!36}a-\frac{35\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!08}$, $\frac{13\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{60\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!77}{99\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!05}{49\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!04}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{86\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!93}{99\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!83}{49\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!79}{99\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{58\!\cdots\!15}{49\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!85}{49\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!45}{49\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{42\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{64\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!52}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!75}{62\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!27}{62\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{90\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{68\!\cdots\!39}{77\!\cdots\!72}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!72}a-\frac{11\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!36}$, $\frac{35\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!29}{99\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!25}{49\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!15}{49\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!71}{99\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!57}{99\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!43}{49\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!85}{99\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{75\!\cdots\!67}{49\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!37}{49\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{65\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!77}{49\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{73\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{91\!\cdots\!41}{62\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{80\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{43\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!68}a+\frac{18\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!72}$, $\frac{15\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!92}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{98\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!97}{49\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{92\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!23}{49\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!79}{49\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!09}{99\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{89\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!65}{99\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!85}{49\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{45\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!36}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!89}{62\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{87\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!21}{62\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!07}{77\!\cdots\!72}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!91}{38\!\cdots\!36}a+\frac{59\!\cdots\!55}{58\!\cdots\!04}$ 48697601743888322575871258844431/11911375680725909619104130974318592*a^27 - 8418306149727272463021708685263/248153660015123117064669395298304*a^26 + 107620124251058643448912446527393/992614640060492468258677581193216*a^25 - 228721765268433075805147990579139/992614640060492468258677581193216*a^24 + 37082172341592384720394236534227/248153660015123117064669395298304*a^23 - 128157013435731941745534671197921/496307320030246234129338790596608*a^22 + 633273230912136081957026253312981/496307320030246234129338790596608*a^21 - 172021952089267144401318174021923/124076830007561558532334697649152*a^20 - 9085728778232801738813140651625889/1985229280120984936517355162386432*a^19 + 838444440327907293751255390642631/248153660015123117064669395298304*a^18 + 6538062695662226435004842947683341/496307320030246234129338790596608*a^17 - 603935156390517701521143353223285/496307320030246234129338790596608*a^16 - 36873337733836419482583691814594455/992614640060492468258677581193216*a^15 + 1255460700985894520581200066790687/248153660015123117064669395298304*a^14 + 4023009632155279246136092329796537/62038415003780779266167348824576*a^13 + 5257226946745924354105098189042871/248153660015123117064669395298304*a^12 - 52632879511024889516980939382905949/496307320030246234129338790596608*a^11 - 1046114608341088541125195521029401/15509603750945194816541837206144*a^10 + 11333056107685074884487534820031483/124076830007561558532334697649152*a^9 + 10951423759488539355852076884879891/124076830007561558532334697649152*a^8 - 26834619020380626788688653483219813/248153660015123117064669395298304*a^7 - 11749289453817974293985018327998771/62038415003780779266167348824576*a^6 - 788515526374794041514449292167775/15509603750945194816541837206144*a^5 + 4335380894706504470928515712537249/62038415003780779266167348824576*a^4 + 11842796268162365879027266313113/15509603750945194816541837206144*a^3 - 535219021817140721082463116171659/7754801875472597408270918603072*a^2 - 44059373846897482576256885643855/969350234434074676033864825384*a - 103149574910772043104449599768933/11632202813208896112406377904608, 71791879640986774456197658533757/11911375680725909619104130974318592*a^27 - 90477062384682254994162599418447/1985229280120984936517355162386432*a^26 + 235503052486723617207990823050375/1985229280120984936517355162386432*a^25 - 362600426888859641373728543520791/1985229280120984936517355162386432*a^24 - 42531878719602933647443437573725/248153660015123117064669395298304*a^23 + 28386868980201704020974451665995/248153660015123117064669395298304*a^22 + 619756840837203684085338909557411/496307320030246234129338790596608*a^21 - 13395565818835228427526008413839/62038415003780779266167348824576*a^20 - 19557218534841210327910857846426355/1985229280120984936517355162386432*a^19 + 2430291133506977765339386987459843/992614640060492468258677581193216*a^18 + 26562822283447075492554757477933465/992614640060492468258677581193216*a^17 + 5969721622661537843547033235447219/992614640060492468258677581193216*a^16 - 66281127683346543478539805483669989/992614640060492468258677581193216*a^15 - 11829527978124719209947593819034079/496307320030246234129338790596608*a^14 + 68163469109142904664269737632304141/496307320030246234129338790596608*a^13 + 35889367936834730683745811270008681/496307320030246234129338790596608*a^12 - 94100154768318190802616141205854119/496307320030246234129338790596608*a^11 - 49077353184769017620452400939869349/248153660015123117064669395298304*a^10 + 42517244393992678366686725941283377/248153660015123117064669395298304*a^9 + 57344982219128678522789180206873263/248153660015123117064669395298304*a^8 - 44066333150614720560447290780622463/248153660015123117064669395298304*a^7 - 52322737856552900216417843702678685/124076830007561558532334697649152*a^6 - 17770655445505501435083740437096137/124076830007561558532334697649152*a^5 + 20043629611360100175274585667049315/124076830007561558532334697649152*a^4 + 669086187668982128253030921810049/15509603750945194816541837206144*a^3 - 2541371786499170183304995913185865/15509603750945194816541837206144*a^2 - 769581966981412407087272271323343/7754801875472597408270918603072*a - 301474910638040489288760355360639/23264405626417792224812755809216, -718574339928026148842097201829/248153660015123117064669395298304*a^27 + 53595942566104091596367361325513/1985229280120984936517355162386432*a^26 - 204989880980703867107551040998463/1985229280120984936517355162386432*a^25 + 511940572588269707864063466556637/1985229280120984936517355162386432*a^24 - 81451933984910977714230356281241/248153660015123117064669395298304*a^23 + 206351617488119508857399648118259/496307320030246234129338790596608*a^22 - 1165177249238142950598071247029/969350234434074676033864825384*a^21 + 253621816805911241549545280628893/124076830007561558532334697649152*a^20 + 12827231820252805592011660217371/7754801875472597408270918603072*a^19 - 4875089941556024081261577061911401/992614640060492468258677581193216*a^18 - 5023518935963406398846518183707029/992614640060492468258677581193216*a^17 + 7835102510703957774934815193886455/992614640060492468258677581193216*a^16 + 2570834454364856521849941561778609/124076830007561558532334697649152*a^15 - 13683618003804750936223551628342517/496307320030246234129338790596608*a^14 - 13445948967635711179344640490238547/496307320030246234129338790596608*a^13 + 11165501354235956754859446228419721/496307320030246234129338790596608*a^12 + 252656522297898639176134546250671/3877400937736298704135459301536*a^11 - 6129797856878184878954558322493325/248153660015123117064669395298304*a^10 - 17201116526427990211541320359995425/248153660015123117064669395298304*a^9 + 3221225390929840605155366064477515/248153660015123117064669395298304*a^8 + 2927516751145839792211311118032769/31019207501890389633083674412288*a^7 + 4932441397885364564819090866138817/124076830007561558532334697649152*a^6 - 5738382099141270114548274167301113/124076830007561558532334697649152*a^5 - 3407642857366354654702100736977125/124076830007561558532334697649152*a^4 + 169997755046218737493930028032029/3877400937736298704135459301536*a^3 + 273707628023271847190420297773907/15509603750945194816541837206144*a^2 - 28135304585359982936393953698995/7754801875472597408270918603072*a - 1834895517567753582803935700861/7754801875472597408270918603072, 122574876504144073982069566011/248153660015123117064669395298304*a^27 - 11678724978952082860032816996593/1985229280120984936517355162386432*a^26 + 56575110841477358538286628707167/1985229280120984936517355162386432*a^25 - 9977296700418815525346080754925/124076830007561558532334697649152*a^24 + 68022557281992890347349951258511/496307320030246234129338790596608*a^23 - 17145310537861068746994536618445/124076830007561558532334697649152*a^22 + 37827656596907841274174263166381/124076830007561558532334697649152*a^21 - 95277179775430955015575550181811/124076830007561558532334697649152*a^20 + 61600452678176846167155718332489/248153660015123117064669395298304*a^19 + 2090534978841029091347569656241045/992614640060492468258677581193216*a^18 - 443101037930565899662969301741939/992614640060492468258677581193216*a^17 - 309934844053477207564312662261487/62038415003780779266167348824576*a^16 - 574814714990761458848960460232813/248153660015123117064669395298304*a^15 + 7608517049713678905216886828445083/496307320030246234129338790596608*a^14 + 223875768887042358113104014485675/496307320030246234129338790596608*a^13 - 41721113547769275505796589231127/1938700468868149352067729650768*a^12 - 805232495087744899478193805428999/62038415003780779266167348824576*a^11 + 8586630034666530632845512338535793/248153660015123117064669395298304*a^10 + 5777714977861673683112751323113001/248153660015123117064669395298304*a^9 - 27156341596766216538327493335061/969350234434074676033864825384*a^8 - 1977499624967166376309046629113839/62038415003780779266167348824576*a^7 + 3369763996383780253410911258038193/124076830007561558532334697649152*a^6 + 6264289910260309650666601206223457/124076830007561558532334697649152*a^5 + 53305359587906917713501549338799/3877400937736298704135459301536*a^4 - 312275728704804981928396496037449/15509603750945194816541837206144*a^3 + 29598534811148525654631905499875/7754801875472597408270918603072*a^2 + 92617279726597806470823624878689/7754801875472597408270918603072*a + 625114662118577263896113966799/242337558608518669008466206346, 407292717110574682019889273545887/11911375680725909619104130974318592*a^27 - 577964382866273234254847320902447/1985229280120984936517355162386432*a^26 + 963156704253866880863065981360407/992614640060492468258677581193216*a^25 - 2124362438275905024142368086287107/992614640060492468258677581193216*a^24 + 426001613584248160441851120911693/248153660015123117064669395298304*a^23 - 1254283086093369884560142791823043/496307320030246234129338790596608*a^22 + 5537350493138417054570421339957611/496307320030246234129338790596608*a^21 - 3461883889012399676049200209748027/248153660015123117064669395298304*a^20 - 70057462258235023767180213663547617/1985229280120984936517355162386432*a^19 + 35875433007920097469909548178538687/992614640060492468258677581193216*a^18 + 50301111350881643612481053352408403/496307320030246234129338790596608*a^17 - 16013338527554958291562147590229737/496307320030246234129338790596608*a^16 - 299842939753985720650721079431762103/992614640060492468258677581193216*a^15 + 53955130467559640374444019029162383/496307320030246234129338790596608*a^14 + 124958285372837609920744829960207/242337558608518669008466206346*a^13 + 16140427815044267109341114716121041/248153660015123117064669395298304*a^12 - 442256011021979189603335538107241821/496307320030246234129338790596608*a^11 - 92438512690505551398833663353054353/248153660015123117064669395298304*a^10 + 103564357600610955148828597193646805/124076830007561558532334697649152*a^9 + 68154125401546262010734924172323035/124076830007561558532334697649152*a^8 - 251112344635288804346899474927602757/248153660015123117064669395298304*a^7 - 170866330088980620980396161472789043/124076830007561558532334697649152*a^6 - 1262070323844931621952272141932797/7754801875472597408270918603072*a^5 + 36611988240274894071120530372067855/62038415003780779266167348824576*a^4 - 1864089109337401900714403158188559/15509603750945194816541837206144*a^3 - 2104791599235651610468354553810413/3877400937736298704135459301536*a^2 - 135165080491298745855492496563803/484675117217037338016932412692*a - 399780098851476267690785358842903/11632202813208896112406377904608, -84016117491054987139287984601597/11911375680725909619104130974318592*a^27 + 126305130461323636962235386403317/1985229280120984936517355162386432*a^26 - 230387867609362082906731566200393/992614640060492468258677581193216*a^25 + 552177664215955011631634049002303/992614640060492468258677581193216*a^24 - 77368065859718104267647967989551/124076830007561558532334697649152*a^23 + 398186105009164123459037528314065/496307320030246234129338790596608*a^22 - 1313738896682274447851317275348415/496307320030246234129338790596608*a^21 + 1027053026593165558079787389235073/248153660015123117064669395298304*a^20 + 10611699994540654028042430721003955/1985229280120984936517355162386432*a^19 - 10421429065535114302186610182737125/992614640060492468258677581193216*a^18 - 7664471311886700044942339534650841/496307320030246234129338790596608*a^17 + 7466088392631803670090637899197469/496307320030246234129338790596608*a^16 + 54179624134559245193360261598822381/992614640060492468258677581193216*a^15 - 25531685711559593159241648182621653/496307320030246234129338790596608*a^14 - 10062627908837779765545474533596949/124076830007561558532334697649152*a^13 + 8119577824547097346339830223361931/248153660015123117064669395298304*a^12 + 82394039434974150208986525564775639/496307320030246234129338790596608*a^11 - 3089470450896659688453095345420741/248153660015123117064669395298304*a^10 - 20979150264861027183365495791329035/124076830007561558532334697649152*a^9 - 2057427369571807092131155403792935/124076830007561558532334697649152*a^8 + 54520908673230457958252793515748039/248153660015123117064669395298304*a^7 + 20252678185716774675190336342825665/124076830007561558532334697649152*a^6 - 1736561318172682958795015367413723/31019207501890389633083674412288*a^5 - 5269762604395036090394764623207139/62038415003780779266167348824576*a^4 + 1191135666542230667809792054232469/15509603750945194816541837206144*a^3 + 136170011019359490245681575211277/1938700468868149352067729650768*a^2 + 28086477950910168444019190124639/1938700468868149352067729650768*a + 24581814444359291434939327937027/11632202813208896112406377904608, -23735968127444841923583225929389/1985229280120984936517355162386432*a^27 + 194556481517729135653738050386679/1985229280120984936517355162386432*a^26 - 303315872307455700101228255246003/992614640060492468258677581193216*a^25 + 1246977201851115698901193894548193/1985229280120984936517355162386432*a^24 - 157559456228147789670769535058363/496307320030246234129338790596608*a^23 + 290691124911450046885330736037523/496307320030246234129338790596608*a^22 - 434724133676427544322319737800861/124076830007561558532334697649152*a^21 + 865819546883225074224988509474763/248153660015123117064669395298304*a^20 + 14295096519160707692394635896452165/992614640060492468258677581193216*a^19 - 9447704959792279335882614413452791/992614640060492468258677581193216*a^18 - 20118615177415811812165559200141301/496307320030246234129338790596608*a^17 + 2048259670180070739623614139244971/992614640060492468258677581193216*a^16 + 55777763410459603804670476416665617/496307320030246234129338790596608*a^15 - 3717773429387662923166197532657999/496307320030246234129338790596608*a^14 - 50446328214491678667712824803781023/248153660015123117064669395298304*a^13 - 34691351098921707636407998838822375/496307320030246234129338790596608*a^12 + 79648896416794528746213580568161721/248153660015123117064669395298304*a^11 + 55232614903499241453868786449381885/248153660015123117064669395298304*a^10 - 35271159210274996688383342202690489/124076830007561558532334697649152*a^9 - 69932490524208385323254816290118745/248153660015123117064669395298304*a^8 + 40657521898305378805290523608205691/124076830007561558532334697649152*a^7 + 74031090126479652980106078147530995/124076830007561558532334697649152*a^6 + 10159328036139972270647095972743827/62038415003780779266167348824576*a^5 - 27412876014445650811641629110969157/124076830007561558532334697649152*a^4 - 160119913982493884002652820071197/15509603750945194816541837206144*a^3 + 3407423540661961668113546297093131/15509603750945194816541837206144*a^2 + 269172636222731002381188879069587/1938700468868149352067729650768*a + 195975095380157859835748452945563/7754801875472597408270918603072, -10752378163517424015745778730341/992614640060492468258677581193216*a^27 + 92836174849744009534083082910931/992614640060492468258677581193216*a^26 - 317062730283824431901500256540879/992614640060492468258677581193216*a^25 + 359388328471730223355147131743459/496307320030246234129338790596608*a^24 - 41024664295894887281692355478841/62038415003780779266167348824576*a^23 + 7417710030321920247764992934161/7754801875472597408270918603072*a^22 - 116254883878714104309637442260655/31019207501890389633083674412288*a^21 + 618218128748524636419808975470435/124076830007561558532334697649152*a^20 + 5082166319403902200849335790108969/496307320030246234129338790596608*a^19 - 5986230500904785811563469607876063/496307320030246234129338790596608*a^18 - 14979357907477002900648812645244557/496307320030246234129338790596608*a^17 + 3019605217576121971845539450687613/248153660015123117064669395298304*a^16 + 23028707073096022870417417884397055/248153660015123117064669395298304*a^15 - 10597836424184408804800251209333369/248153660015123117064669395298304*a^14 - 37688924323049915894754154956597339/248153660015123117064669395298304*a^13 - 1442726728640659041165353238950267/124076830007561558532334697649152*a^12 + 34105580338293941045448619612339545/124076830007561558532334697649152*a^11 + 11637263811327345785956404252482997/124076830007561558532334697649152*a^10 - 31560485758044014015631141881654633/124076830007561558532334697649152*a^9 - 9461683584734038937770821883889315/62038415003780779266167348824576*a^8 + 19434201721879828813049819494756221/62038415003780779266167348824576*a^7 + 24898438012009976090416262330519733/62038415003780779266167348824576*a^6 + 2123816590125593222733128348587839/62038415003780779266167348824576*a^5 - 5521779119094414344846897676145161/31019207501890389633083674412288*a^4 + 298067425051763171471836603598845/7754801875472597408270918603072*a^3 + 144331069830676588573074173214973/969350234434074676033864825384*a^2 + 306702383970044499111535308438931/3877400937736298704135459301536*a + 17190788090827403259618002619671/1938700468868149352067729650768, -38514082326463639773938097578395/1985229280120984936517355162386432*a^27 + 163223227436902277250390728103269/992614640060492468258677581193216*a^26 - 539663681074361263312630899681429/992614640060492468258677581193216*a^25 + 73709224474948022443602941209141/62038415003780779266167348824576*a^24 - 14078729669318991564011251117675/15509603750945194816541837206144*a^23 + 167127613360152966260360497585257/124076830007561558532334697649152*a^22 - 192719324175751312649012481574581/31019207501890389633083674412288*a^21 + 943544193946290252334071623460775/124076830007561558532334697649152*a^20 + 20372210695505199743407240939468319/992614640060492468258677581193216*a^19 - 9977167926837845738626763451842865/496307320030246234129338790596608*a^18 - 29094716762530698077291410942464743/496307320030246234129338790596608*a^17 + 267129073305866409267935495212319/15509603750945194816541837206144*a^16 + 85748864945129135119698693886673633/496307320030246234129338790596608*a^15 - 14129342641368046648465017008019691/248153660015123117064669395298304*a^14 - 74013352732919058949766363446267957/248153660015123117064669395298304*a^13 - 1308182358026324460170923866145863/31019207501890389633083674412288*a^12 + 126148344541296707719777727042659547/248153660015123117064669395298304*a^11 + 27863280178623346568478409171794427/124076830007561558532334697649152*a^10 - 59006824693820307664719481054072795/124076830007561558532334697649152*a^9 - 2505872273300874822198385552111051/7754801875472597408270918603072*a^8 + 71302774765818244013846845625089331/124076830007561558532334697649152*a^7 + 49454430426829957482019716585411295/62038415003780779266167348824576*a^6 + 6583811503362937807341497248674129/62038415003780779266167348824576*a^5 - 1303410372351978967323373146121095/3877400937736298704135459301536*a^4 + 254084477167350133481453412856013/3877400937736298704135459301536*a^3 + 1213559533508248014826076553417845/3877400937736298704135459301536*a^2 + 626614450001160191338699679757821/3877400937736298704135459301536*a + 5042551293243400315970947693127/242337558608518669008466206346, -1207755043624517589352064680813/992614640060492468258677581193216*a^27 + 20136725004624000722859834819105/1985229280120984936517355162386432*a^26 - 64552163047070704570657170703473/1985229280120984936517355162386432*a^25 + 33825407369393866441134350491859/496307320030246234129338790596608*a^24 - 19349858568258683462836085535761/496307320030246234129338790596608*a^23 + 13657297020758847994641261700007/248153660015123117064669395298304*a^22 - 84795270272556960364593717823977/248153660015123117064669395298304*a^21 + 23908183896964147507446142368323/62038415003780779266167348824576*a^20 + 705523226483480915799438127932543/496307320030246234129338790596608*a^19 - 1229753515121358366812108723291517/992614640060492468258677581193216*a^18 - 3808556622665684325630220534413259/992614640060492468258677581193216*a^17 + 271665443113892212095043810783845/248153660015123117064669395298304*a^16 + 1328012527658901349152544825704711/124076830007561558532334697649152*a^15 - 1472056200396923769079053491772167/496307320030246234129338790596608*a^14 - 9556967000052472268920126015606737/496307320030246234129338790596608*a^13 - 333135360392758862042506320823395/124076830007561558532334697649152*a^12 + 3848496086319065840538738105636899/124076830007561558532334697649152*a^11 + 3690357674832289631084010388486879/248153660015123117064669395298304*a^10 - 7034543544034960426138788539830151/248153660015123117064669395298304*a^9 - 1206988025823780997019676170005655/62038415003780779266167348824576*a^8 + 1075895883248468517871297305607205/31019207501890389633083674412288*a^7 + 6475866285537819462622044934165579/124076830007561558532334697649152*a^6 + 1137503000940863314605879492725133/124076830007561558532334697649152*a^5 - 500206731017752158912790596488697/31019207501890389633083674412288*a^4 + 93744374716924374976808172795315/15509603750945194816541837206144*a^3 + 158860905186418694711566442747439/7754801875472597408270918603072*a^2 + 84576573171021954828332129393061/7754801875472597408270918603072*a + 3504224433851597416099377368779/1938700468868149352067729650768, -4774757465071374997393120079303/11911375680725909619104130974318592*a^27 + 7114503850146140235729270385251/1985229280120984936517355162386432*a^26 - 24945382340772216630821163324307/1985229280120984936517355162386432*a^25 + 27135167570575456098496538619721/992614640060492468258677581193216*a^24 - 9657981174585168543308794647975/496307320030246234129338790596608*a^23 + 1789831577715964802201095211163/496307320030246234129338790596608*a^22 - 38038139110545929505734741313887/496307320030246234129338790596608*a^21 + 12511147118363791274980293294837/124076830007561558532334697649152*a^20 + 1132446904070740012175095489599905/1985229280120984936517355162386432*a^19 - 977899929716737007668202949973099/992614640060492468258677581193216*a^18 - 715801166084062472381514739980741/992614640060492468258677581193216*a^17 + 415324328188326049869928236425151/496307320030246234129338790596608*a^16 + 3465254412919176331394567829233515/992614640060492468258677581193216*a^15 - 1444295335357579878751943763354667/496307320030246234129338790596608*a^14 - 3024789815306586379979322110566681/496307320030246234129338790596608*a^13 + 984306358945865541128713850980707/248153660015123117064669395298304*a^12 + 3922637096840184847652311622239197/496307320030246234129338790596608*a^11 + 555149602437522680465837072604597/248153660015123117064669395298304*a^10 - 3391557003760119051031770500163133/248153660015123117064669395298304*a^9 + 255552833597444445576151533566991/124076830007561558532334697649152*a^8 + 1920904631044557444505728266579489/248153660015123117064669395298304*a^7 + 1326445155104366890883085295499743/124076830007561558532334697649152*a^6 - 831943130939302077366268697663739/124076830007561558532334697649152*a^5 - 363385262445882133647643726425859/62038415003780779266167348824576*a^4 - 4839707216493183376113556071969/7754801875472597408270918603072*a^3 - 308882963244021136272955429229/121168779304259334504233103173*a^2 - 28006856118170979960539861975091/7754801875472597408270918603072*a - 11281375432433009625705986615489/11632202813208896112406377904608, 362323385424489238092919683313799/11911375680725909619104130974318592*a^27 - 256757212182428339346522498813817/992614640060492468258677581193216*a^26 + 213447388181434651461788839743641/248153660015123117064669395298304*a^25 - 1877778911814355863480734465927269/992614640060492468258677581193216*a^24 + 371151926564802827021948756650505/248153660015123117064669395298304*a^23 - 1094961091571885727962501582067693/496307320030246234129338790596608*a^22 + 4902109966805645519184038743680113/496307320030246234129338790596608*a^21 - 1525326342454028549810415196342219/124076830007561558532334697649152*a^20 - 62780128010020764642309601316799593/1985229280120984936517355162386432*a^19 + 15901487052995151864645181747400135/496307320030246234129338790596608*a^18 + 22530215549096566460512280654085559/248153660015123117064669395298304*a^17 - 14196943586343578477947939307239947/496307320030246234129338790596608*a^16 - 267945729697761449667043926139638527/992614640060492468258677581193216*a^15 + 11906152337210848043315478427465645/124076830007561558532334697649152*a^14 + 114870139610850516837288881971090647/248153660015123117064669395298304*a^13 + 14253265238840543533980703522726613/248153660015123117064669395298304*a^12 - 396164987276524908835573012030171189/496307320030246234129338790596608*a^11 - 41169510559811724407783185323994867/124076830007561558532334697649152*a^10 + 1456003626681470600048457984576747/1938700468868149352067729650768*a^9 + 60262308678992565238818764177818357/124076830007561558532334697649152*a^8 - 225934582883806995765434224149835101/248153660015123117064669395298304*a^7 - 37989016905851130508451217242457385/31019207501890389633083674412288*a^6 - 8658935795161479221539785743736563/62038415003780779266167348824576*a^5 + 32111553913189603015426637825952923/62038415003780779266167348824576*a^4 - 1774387948516309056276617831685021/15509603750945194816541837206144*a^3 - 3734215536767331458149568022160231/7754801875472597408270918603072*a^2 - 949154156565322752794704087884119/3877400937736298704135459301536*a - 358548184295119003392132497970487/11632202813208896112406377904608, 13732257820955909126218541198505/1985229280120984936517355162386432*a^27 - 60479909821213295621934880049051/992614640060492468258677581193216*a^26 + 425214434522114820450876206433241/1985229280120984936517355162386432*a^25 - 491669196248714646820878968473177/992614640060492468258677581193216*a^24 + 242431327049029852452573283037705/496307320030246234129338790596608*a^23 - 158401158822380829257012906614595/248153660015123117064669395298304*a^22 + 298332227666612580182887904760867/124076830007561558532334697649152*a^21 - 861215897224977230513563176858725/248153660015123117064669395298304*a^20 - 6161124025539795643605660660841993/992614640060492468258677581193216*a^19 + 4639402891985600524237983893215983/496307320030246234129338790596608*a^18 + 17302570993454183470809646187306779/992614640060492468258677581193216*a^17 - 5840145207238510720219227328522415/496307320030246234129338790596608*a^16 - 28366028841756793993817250990380185/496307320030246234129338790596608*a^15 + 9783459873369113179359314308876963/248153660015123117064669395298304*a^14 + 45578804210057776532837488925299845/496307320030246234129338790596608*a^13 - 4088735310373017113977529196611803/248153660015123117064669395298304*a^12 - 42614395390249420995573877844513053/248153660015123117064669395298304*a^11 - 2781307102584430993136332502873117/124076830007561558532334697649152*a^10 + 43099193734879465851895304278067935/248153660015123117064669395298304*a^9 + 6424395521510256534601574410960737/124076830007561558532334697649152*a^8 - 26782744077970532165671056123389867/124076830007561558532334697649152*a^7 - 12930099848952994615440315557739175/62038415003780779266167348824576*a^6 + 3431163999436519427591259358112879/124076830007561558532334697649152*a^5 + 6224594501427514865127515476721527/62038415003780779266167348824576*a^4 - 900377878489925829946123728692343/15509603750945194816541837206144*a^3 - 688744314688709644139809951127739/7754801875472597408270918603072*a^2 - 216961694706818037207032222834869/7754801875472597408270918603072*a - 11438532715645788543797852838549/3877400937736298704135459301536, -3532301960068246070059428211295/1985229280120984936517355162386432*a^27 + 29587802678528406472855873098345/1985229280120984936517355162386432*a^26 - 48209329537429589658236956706929/992614640060492468258677581193216*a^25 + 209775272675324230625227909023419/1985229280120984936517355162386432*a^24 - 38400911707719592649186728883425/496307320030246234129338790596608*a^23 + 62048767694580853338006684746515/496307320030246234129338790596608*a^22 - 69563721459065482389367699620219/124076830007561558532334697649152*a^21 + 160651299825482544717057501081563/248153660015123117064669395298304*a^20 + 1881871412671718014924939061327271/992614640060492468258677581193216*a^19 - 1608464176164273678737090635534657/992614640060492468258677581193216*a^18 - 2630160008473773498487103669963143/496307320030246234129338790596608*a^17 + 935761093421725366671902435241785/992614640060492468258677581193216*a^16 + 7588206804339675605059583467387067/496307320030246234129338790596608*a^15 - 1923855140616920008720316132832437/496307320030246234129338790596608*a^14 - 6526903848948308469899306419842917/248153660015123117064669395298304*a^13 - 2960667846329800602161646328595477/496307320030246234129338790596608*a^12 + 10944088047298407471888640729097987/248153660015123117064669395298304*a^11 + 5791018779063200576078780984231827/248153660015123117064669395298304*a^10 - 4811001553882219363583112428235107/124076830007561558532334697649152*a^9 - 7321487882211642624925655253450371/248153660015123117064669395298304*a^8 + 6131893044913934235095012454145001/124076830007561558532334697649152*a^7 + 9131569422921580305046600722927649/124076830007561558532334697649152*a^6 + 914341718453124241087858169837841/62038415003780779266167348824576*a^5 - 3366239551629456057040650567162831/124076830007561558532334697649152*a^4 + 80786436317118041480508584173065/15509603750945194816541837206144*a^3 + 437634069917624830945231341224369/15509603750945194816541837206144*a^2 + 30294498871569455875541249022533/1938700468868149352067729650768*a + 18038616258328774632850662642769/7754801875472597408270918603072, -15978954559270633040361887916517/11911375680725909619104130974318592*a^27 + 23023823579026400115794076505577/1985229280120984936517355162386432*a^26 - 9813791464521657383699177888769/248153660015123117064669395298304*a^25 + 43921651070654894573625101435597/496307320030246234129338790596608*a^24 - 9295365985646344806575692187939/124076830007561558532334697649152*a^23 + 47366354520228292760030538060723/496307320030246234129338790596608*a^22 - 209476824237716219701332980082379/496307320030246234129338790596608*a^21 + 141676663479275443964951298070507/248153660015123117064669395298304*a^20 + 2674073798158901332740029536391787/1985229280120984936517355162386432*a^19 - 1700536852398749158569379371233409/992614640060492468258677581193216*a^18 - 892387966633947430716595655287053/248153660015123117064669395298304*a^17 + 501720159464658675070579952904963/248153660015123117064669395298304*a^16 + 10909353549668150288427741816338965/992614640060492468258677581193216*a^15 - 3149038148548849786221889610184685/496307320030246234129338790596608*a^14 - 4562214370142615632767184925220565/248153660015123117064669395298304*a^13 + 288241061357598568151879866615727/124076830007561558532334697649152*a^12 + 15550948832585479964898099428848687/496307320030246234129338790596608*a^11 + 1774799628592087722056707923026271/248153660015123117064669395298304*a^10 - 113713367093628572580627040979861/3877400937736298704135459301536*a^9 - 715820751597993717228559814920589/62038415003780779266167348824576*a^8 + 8798196557293258690312658001504095/248153660015123117064669395298304*a^7 + 5256246819228994425942738027428025/124076830007561558532334697649152*a^6 + 376792369288715818924144609519721/62038415003780779266167348824576*a^5 - 575913355478252890519262404497525/31019207501890389633083674412288*a^4 + 73292923095425001858611195345977/15509603750945194816541837206144*a^3 + 142177679704992566954862310023607/7754801875472597408270918603072*a^2 + 36014870284500510410004186453591/3877400937736298704135459301536*a + 5975696958678900641638120617055/5816101406604448056203188952304 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 17445632490941.885 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 17445632490941.885 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{21140839391697569190758072549457521572728274944}}\cr\approx \mathstrut & 3.63390871310708 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.11.14	$x^{4} + 8 x + 10$	$4$	$1$	$11$	$D_{4}$	$[3, 4]^{2}$
	2.8.27.98	$x^{8} + 8 x^{7} + 8 x^{6} + 18 x^{4} + 24 x^{2} + 6$	$8$	$1$	$27$	$(C_4^2 : C_2):C_2$	$[2, 3, 7/2, 4, 9/2]^{2}$
	2.16.62.87	$x^{16} + 8 x^{15} + 8 x^{14} + 12 x^{12} + 12 x^{8} + 8 x^{6} + 16 x^{3} + 18$	$16$	$1$	$62$	16T135	$[2, 3, 7/2, 4, 9/2]^{2}$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$34$