Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 4 x^{27} - 6 x^{26} + 36 x^{25} + 33 x^{24} - 48 x^{23} - 624 x^{22} - 1152 x^{21} + \cdots - 3806 \) x^28 - 4*x^27 - 6*x^26 + 36*x^25 + 33*x^24 - 48*x^23 - 624*x^22 - 1152*x^21 + 6498*x^20 + 13776*x^19 - 42768*x^18 - 93984*x^17 + 212112*x^16 + 410352*x^15 - 795648*x^14 - 1155648*x^13 + 2150847*x^12 + 2060532*x^11 - 4016202*x^10 - 2133348*x^9 + 4975275*x^8 + 920160*x^7 - 3936144*x^6 + 350160*x^5 + 1794336*x^4 - 567432*x^3 - 357444*x^2 + 188216*x - 3806

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(21140839391697569190758072549457521572728274944\) 21140839391697569190758072549457521572728274944 \(\medspace = 2^{100}\cdot 3^{34}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(45.13\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $\frac{1}{3}a^{14}+\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{15}+\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{16}+\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{17}-\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{18}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{19}+\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{20}+\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{21}+\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{3}a^{22}+\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{4}$, $\frac{1}{3}a^{23}-\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}a^{24}+\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}a^{25}+\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{6}a^{26}-\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{6}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{41\!\cdots\!22}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!87}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!74}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!87}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!87}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!87}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!29}a^{20}-\frac{71\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!87}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!87}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!87}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!87}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!87}a^{14}-\frac{96\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!29}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!13}{46\!\cdots\!58}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!87}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!74}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!29}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!87}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!87}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!29}a+\frac{96\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!61}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, 1/3*a^14 + 1/3*a^13 + 1/3*a^12 - 1/3*a^11 - 1/3*a^10 - 1/3*a^9 - 1/3*a^5 - 1/3*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2 + 1/3*a + 1/3, 1/3*a^15 + 1/3*a^12 + 1/3*a^9 - 1/3*a^6 - 1/3*a^3 - 1/3, 1/3*a^16 + 1/3*a^13 + 1/3*a^10 - 1/3*a^7 - 1/3*a^4 - 1/3*a, 1/3*a^17 - 1/3*a^13 - 1/3*a^12 - 1/3*a^11 + 1/3*a^10 + 1/3*a^9 - 1/3*a^8 + 1/3*a^4 + 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a - 1/3, 1/3*a^18 + 1/3*a^9 + 1/3, 1/3*a^19 + 1/3*a^10 + 1/3*a, 1/3*a^20 + 1/3*a^11 + 1/3*a^2, 1/3*a^21 + 1/3*a^12 + 1/3*a^3, 1/3*a^22 + 1/3*a^13 + 1/3*a^4, 1/3*a^23 - 1/3*a^13 - 1/3*a^12 + 1/3*a^11 + 1/3*a^10 + 1/3*a^9 - 1/3*a^5 + 1/3*a^4 + 1/3*a^3 - 1/3*a^2 - 1/3*a - 1/3, 1/6*a^24 + 1/3*a^12 + 1/3*a^9 - 1/2*a^8 + 1/3*a^6 - 1/3*a^3 - 1/3, 1/6*a^25 + 1/3*a^13 + 1/3*a^10 - 1/2*a^9 + 1/3*a^7 - 1/3*a^4 - 1/3*a, 1/6*a^26 - 1/3*a^13 - 1/3*a^12 - 1/3*a^11 - 1/6*a^10 + 1/3*a^9 + 1/3*a^8 + 1/3*a^4 + 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a - 1/3, 1/4163301653860001233639458622367261186928852128547013410323402489868238817257122*a^27 + 25708941309012848977297517052128812152483648236679698495357523098036756467675/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^26 + 21173532074278578135983585316871454220219672251452957971825346409853812550163/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^25 - 25576217978281614464410997739645805810288610109926709515510621900470914829477/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^24 + 43949422103424395668026001736943387408085178742757591446619027928539437771689/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 - 14083168888875430854203212748859736013657312687575920835081549390444465608440/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^22 + 28461836286450056523385420861405591829467684942523537980192657793742119250499/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^21 - 17951773804944213083021001894910046163734166000418412274060263581579748029666/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^20 - 71257202314495942285059777648695618676231774111763354371670152255074790560873/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 - 42227817077265088398217408064964532677532257512879386145666267715314526972062/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 + 47995491459328601050470456694606927829037236177830082274968652176437804741061/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 + 14303579446966420790479520862723469390351952059996682401575694149987107218129/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 - 18441953200776944435264203218754075197567774440775009561243089745015560250248/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^15 + 54848477232337552525695055913297390373896994300795432321650911415038753416349/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^14 - 96246027747955323189932859251738102378095515558290202221528952064576611303601/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^13 + 20222390836485183137946246666460050440213175227575153604060767081419230032264/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^12 + 95005249839704656811721327556666003318782036967469584440473507776377404785913/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^11 + 289429920880970562240666347032854902958256060018772583161427815517610791796481/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^10 - 569288571350240747669767558297872254313979807197535806717935110241588358029303/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^9 + 113478825069923230029267575073669759962691034807407654297715372683334184256039/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^8 - 33450339783808567990816733457121964085120796772018518274515533565233431265593/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^7 + 153146419706369789556976617289349419192881736463206031559744243172623747805795/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 + 106311766906168322616426467893705940156355059423869021375963058080834483483299/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^5 - 14322950051410973230683897270764899130507170075220562934623353884793345209776/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^4 - 108765918449669823551563444435363838891004922885186211703920679040239722851201/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 + 74772765959480510601710639209740107852645608391874023155833955116350980380561/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^2 - 109048734929404146875788830762878028834543554176015291590344557384959742157744/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a + 963438100257122462295822223447683107712798589094347529434604749423115766257809/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{64\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!74}a^{27}-\frac{65\!\cdots\!19}{46\!\cdots\!58}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!01}{46\!\cdots\!58}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!74}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!87}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!87}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!87}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!87}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!87}a^{19}+\frac{60\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!87}a^{18}-\frac{73\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!87}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!87}a^{16}+\frac{86\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!87}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!74}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!74}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!74}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!74}a^{8}+\frac{84\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!87}a^{7}+\frac{85\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!87}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!87}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!87}a^{3}+\frac{97\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!87}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!87}a+\frac{46\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!29}$, $\frac{84\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!74}a^{27}+\frac{51\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!74}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!87}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!87}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!87}a^{22}+\frac{83\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{59\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!87}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!87}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!87}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!29}a^{16}-\frac{61\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!87}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!87}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!74}a^{11}-\frac{61\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!87}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!74}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!87}a^{8}-\frac{70\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!87}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!87}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!87}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!87}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!87}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!87}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!29}a+\frac{10\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!29}$, $\frac{90\!\cdots\!37}{41\!\cdots\!22}a^{27}-\frac{42\!\cdots\!53}{46\!\cdots\!58}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!29}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!87}a^{23}-\frac{42\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{91\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!87}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!87}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!87}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!87}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!87}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{93\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!74}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!74}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!87}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!87}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{78\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!87}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!87}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!87}a+\frac{72\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!61}$, $\frac{20\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!87}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!29}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!87}a^{25}+\frac{67\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!87}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!87}a^{23}-\frac{47\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!87}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!87}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!87}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!87}a^{18}-\frac{77\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!87}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!87}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!87}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!29}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!87}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!87}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!87}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!87}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!87}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!87}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!87}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!87}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!87}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!29}a+\frac{35\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!87}$, $\frac{12\!\cdots\!39}{41\!\cdots\!22}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!29}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!87}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!74}a^{24}+\frac{92\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!87}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!87}a^{21}-\frac{98\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!87}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!87}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!87}a^{14}-\frac{46\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!43}{46\!\cdots\!58}a^{11}+\frac{48\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!87}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!35}{46\!\cdots\!58}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!87}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!87}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!87}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!87}a-\frac{85\!\cdots\!74}{20\!\cdots\!61}$, $\frac{34\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!61}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!65}{46\!\cdots\!58}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!19}{46\!\cdots\!58}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!87}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!87}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!29}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!87}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!87}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!87}a^{17}+\frac{48\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!29}a^{16}-\frac{91\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!87}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{86\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!29}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{57\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!87}a^{11}-\frac{73\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!74}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!74}a^{9}+\frac{47\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!87}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!87}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!87}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!87}a^{2}+\frac{71\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!29}a+\frac{27\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!61}$, $\frac{23\!\cdots\!94}{20\!\cdots\!61}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!87}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!69}{46\!\cdots\!58}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!91}{46\!\cdots\!58}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!87}a^{23}+\frac{93\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!87}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!87}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!87}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!87}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!87}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!87}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!87}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!87}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!87}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!87}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!87}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!74}a^{9}-\frac{57\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!74}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!87}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!87}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!87}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!29}a-\frac{63\!\cdots\!66}{20\!\cdots\!61}$, $\frac{14\!\cdots\!99}{46\!\cdots\!58}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!99}{46\!\cdots\!58}a^{25}-\frac{58\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!87}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!87}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!87}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!87}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!87}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!87}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!29}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!35}{46\!\cdots\!58}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!87}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!99}{46\!\cdots\!58}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!87}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!87}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!87}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!87}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!87}a-\frac{34\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!87}$, $\frac{11\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!87}a^{27}+\frac{38\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!87}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!29}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!87}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!87}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!87}a^{20}-\frac{64\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!87}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!87}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!87}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!29}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!87}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!87}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!87}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!87}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!87}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!87}a^{9}+\frac{50\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!87}a^{8}-\frac{78\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!87}a^{5}+\frac{61\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{91\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{71\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!29}a+\frac{11\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!29}$, $\frac{94\!\cdots\!01}{46\!\cdots\!58}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!74}a^{26}-\frac{67\!\cdots\!99}{46\!\cdots\!58}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!74}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!29}a^{22}-\frac{81\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!87}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!87}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!87}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!87}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!87}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!87}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!87}{46\!\cdots\!58}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!74}a^{10}-\frac{94\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!74}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!89}{46\!\cdots\!58}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!87}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!87}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!87}a-\frac{11\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!87}$, $\frac{27\!\cdots\!35}{41\!\cdots\!22}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!74}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!29}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!87}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!87}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!87}a^{22}-\frac{90\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!29}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!87}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!29}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!87}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!87}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!87}a^{13}-\frac{53\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!87}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!89}{46\!\cdots\!58}a^{11}+\frac{61\!\cdots\!39}{46\!\cdots\!58}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!87}a^{9}-\frac{84\!\cdots\!78}{69\!\cdots\!87}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!87}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!87}a^{6}-\frac{67\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!87}a^{4}+\frac{99\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!87}a+\frac{42\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!61}$, $\frac{74\!\cdots\!17}{41\!\cdots\!22}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!29}a^{26}-\frac{88\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!87}a^{25}+\frac{82\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!74}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!87}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!87}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!87}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!87}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!87}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!87}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!87}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!87}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!87}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!87}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!74}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!87}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!87}a^{9}-\frac{82\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!74}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!87}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!87}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!87}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!87}a^{2}-\frac{91\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!29}a+\frac{37\!\cdots\!18}{20\!\cdots\!61}$, $\frac{90\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{80\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!87}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!87}a^{25}-\frac{95\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!87}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!87}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!87}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!87}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!87}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!51}{69\!\cdots\!87}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!87}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!87}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{50\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!87}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!87}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!29}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!29}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!87}a^{6}+\frac{92\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!87}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!87}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!87}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!87}a^{2}-\frac{90\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!29}a+\frac{26\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!29}$, $\frac{44\!\cdots\!17}{41\!\cdots\!22}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!51}{46\!\cdots\!58}a^{26}+\frac{71\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!87}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!87}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{55\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!87}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!87}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!87}a^{17}+\frac{95\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!87}a^{16}-\frac{48\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!87}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!87}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!87}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!74}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!74}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!87}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!87}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!87}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!87}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!87}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!87}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!87}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!87}a+\frac{10\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!61}$, $\frac{14\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!74}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!43}{46\!\cdots\!58}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!74}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!27}{46\!\cdots\!58}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!87}a^{23}-\frac{68\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!87}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!87}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!87}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!87}a^{17}+\frac{95\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!87}a^{16}-\frac{63\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!87}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!29}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!78}{69\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!74}a^{11}-\frac{51\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!74}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!71}{46\!\cdots\!58}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!74}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!87}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!87}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{84\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!87}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!87}a-\frac{27\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!29}$ 64816258340902884020737859387365901583852641928982707924147712643896920745/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^27 - 65365664023665357173272198574310534333801458985059752983170180207703589419/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^26 - 189257496540875200085516984528314796797177697847021043814269019279236037901/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^25 + 1678150755193378783825804949583825180028289390985081241677707371380366579533/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^24 + 1961864451068289304084002989209194675263016772632128495156416728088970827586/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 + 680237435670576741197274402080704356751333406212396716134930908873733099014/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^22 - 20201132610115192513047584969392801243640091306141251491335286303057421611801/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^21 - 57863311654974304283391821109147997027918549674053319071312818023317515992485/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 + 150727613587144610997136594371619366327584687756176466985619440038649424239969/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 + 601894426041709934242945090154232321123744271711349499593242934870522228672714/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 - 731851696235803293877380505736491263653037054449639295845763410707909728474469/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 - 3833346081873496721849547454281793923342031002482384726144956669914453662467273/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 + 860392886903940867166935960544821453375961942414664817488176745917275794360185/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^15 + 5413464360098824011486578789461034027956608465289497953134437360781589442283915/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^14 - 6774943202153597658618843591720112012246888375269896132034327392016778684877179/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 - 15447556001940045018922602327551016496335548084427433402638908328977331695076510/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^12 + 24711871442507573485768147307913848071040466987460633059625507772644088162368055/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^11 + 177154244137386157227943428435172387343778838463853929530639500550383511304530109/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^10 - 27648607615096329174640451986794060742293783795957175917490753175960677297547645/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^9 - 220249957420211596806605428569658806685584919640264165903383210594905032490451465/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^8 + 8471516993640041320238006472368706580246681306255354584343740183641784464911228/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 + 85810445949801313312177330227170589331599338617886415175538089636848662217505508/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 - 5988700196590619637445300671729050285866962445445968815779244151429527329643935/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 - 13946332264395322304210227817816379205569858790000011282010738513796007057036896/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^4 + 3067140179752768059052832555752187392653411417886911928385946323651732535394567/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 + 9722474793913338334423828703792641911754143132287554994792169700668214566162706/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 - 594940153370309120323006312084316817503257805686206042162714299004209911428761/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a + 46253806033600461379777614212941126029005196506657951355269912566868490063888/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729, -84967915587657562123611996989388811308820603077933466283226100012527327985/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^27 + 51488154399778768310159874814241023627849473729916539213220649194245996857/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^26 + 550800937031498428717618330853559161302108654461989831915741791805166036515/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^25 - 1295875814738350666818266205493628751805494486290990209633660401907844903713/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^24 - 1616789097805197245362882759661765539813395157973949048206533964800900842809/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 + 184201157610664854709287484795669072912976907668826036778746611831042210242/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^22 + 8386185940862048750910155563410168732385060268081230520723638953595167937883/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^21 + 59554381480654751985017970087102904868849363844726182085583927960412009267536/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 - 232293219443313549923017578426720425698978504384864421206829217502504491756959/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 - 207383819127488120390673205275988800862720785417950974256813556366479066685762/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^18 + 1367890496431459460860228151336370652678907225851090044158582416666040101904140/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 + 1314786172531464388670033434825246739248228857164744765563787415574129476621923/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^16 - 6154133921745334897980144036427714598229917246995855604072980470117605463324091/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^15 - 5339543659611402613721748523874014329679154821834862792968803003478010553474455/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^14 + 21106513994826220502987492480201087525112926972434195523854278067421520669442567/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 + 40927401626048568251803350647939315555236916856777981202375486642677029728629079/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 - 101962127481057677622302914552739318033142166667301810629629093564195513422792211/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^11 - 61955579065920304532975905113301610662017456235300860955458456939906195901096792/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^10 + 159222656894435359625237985320798825503731024241820624978972272708293327965739505/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^9 + 43688480265938422492112889780913708647201408867473911427284901715375542270794388/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^8 - 70943139391248654163931907198554934688165142245575342687843990666777593520506185/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 + 5771743834810241510837808133114760547205824638600514863589790527894383693313983/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 + 26951949034653407796362431240260152623220717570658646198579966358730219384703118/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 - 24071588293176475054926422132791443149960442656551295751933716463646889406825785/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^4 + 6293336348537618323278040097699209488817066045956611843453254496432365374871544/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 + 10002480036318641669274185616519168724867733540587966389176248855500291505169977/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 - 1721615543785710299160336430083942437521024020069831641980630165582137882854114/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a + 108542995819986439789517269500912687262784740748320413844699772428662919810863/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729, 90881336101847537065446410449441049768163510298587822860027654039711463737/4163301653860001233639458622367261186928852128547013410323402489868238817257122*a^27 - 42559640425253352389568811256087825417203268064078230765311858908568597653/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^26 - 30555374711660699521927859315762314783819017177988706114753956202391038360/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^25 + 211955106478199355023718152253727305341438386855796453300725360905319119774/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^24 + 374668380760880742453999747636435293027802932606993093749167682090294911808/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 - 427946051682519495186110282900433910665717970602163000500093384134365909615/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^22 - 9190815681529256164780115275213545062927837072666577753367157102922936557737/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^21 - 15204423545551555831141931688070238521823776187604123076835927646792482454749/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 + 36782446708368943196331321198723259376674460110578679647711791680723976069509/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^19 + 194410699973323836408474253463126572908526261888040642551585975716404304910559/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 - 784899621129911295902499402899297820120865449596867682324624774885712480688381/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 - 1359290150905993101360475864319870682848537579194943936519221432497269645127613/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 + 1378582624538984116739527090231743355892591705594711097158978457385641312537710/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^15 + 2002841499836393873319888296542837128264135681986041575301258687638198673171785/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^14 - 5489377929481101822505358819199058799003130800979086746722527729485556982067336/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^13 - 5446129194457467956852204390145845071795748144767861819584874359599715192695565/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^12 + 93807006561029310227470388286419263272872341754102777973782878916893033249371869/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^11 + 50194694502475822865614241057980388291138123792681274773907142927295525675975477/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^10 - 30148107752711516687779845331931450539760029903148322204639619334145718263155297/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^9 - 13826800210160312186922763121583865682545186078648434585909876793081666596651475/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^8 + 110861077681381250451174315315359221076690484699284382827287204881215108468226889/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 - 5652209651446493478061548175892741373169992002938577213077851908438379636354383/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^6 - 78378937691499549791376927555556008059811488708374172223691770136054658154309952/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 + 10357645445315145018979666033288230827666336332578066786694328706385595797905088/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^4 + 26981404787862204813004839687501129870072010664256707494986540095048917464329185/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 17712974800476038025909210248065165102987767933144571210506006636000016447747469/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 - 1687367746886450467018278135912966380368152005451269176916398389045146886275338/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a + 7240785887409208049949162993197218293036251189165933826462551788528389517477547/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561, 207310772612810371225858262370267164575591360545493334103532142077278912292/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^27 - 271854273163385886522421717835206937061783847947733718085646315523561858243/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^26 - 1156691404833340487090292772472380357464535704897295135618195071886043311934/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^25 + 6797035348255752418062619331139354024291705374298128138192397202436549539300/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^24 + 6648601289096082823220474252163017605874257141647440258051916811122326005556/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 - 4706432230772355670200274444825149357074256759628892179884850488927067999168/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^22 - 126384548379816546748435741831204425451806349093085472027177173632090627818680/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^21 - 251368663683168329802400331994403265946652923118611921192505133869635075894928/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 + 415295523782126765899736533141900392822599278477237522452055499268031814456036/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^19 + 2789119653422994600287892563481645656427456207224419557750986044955956214665139/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 - 7795587046770513746941198501738746358972848988699233844325479115793695690775722/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 - 18328501210037142946162852425017348461143358050002397546510405468573465331840355/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 + 37005583478540329201311266978635742161292639367761845567893416956670708708095366/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^15 + 25504607213473188242545797067317523937883730343083519117128298115697967256869890/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^14 - 131663854046093174221145148683512555734585398237036312809797354141575626915095673/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 - 203340437806240395814658916992047052460782590271848263430921152673710449803228712/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 + 109991531694462863814055009604032442185998562401881043712484065375426738262448080/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^11 + 112101434764850173044693067984255167865199776643529075418978988983107155639465636/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^10 - 551557910303485955534551247097925183934393405047771082637018861194226530142168049/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^9 - 314911881493868573371815476020838244469160972289669399602259866716181072450643454/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^8 + 579982369415972130963001917493543905753056888975807195824061398319478430609894168/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 + 124273421792989181726416748545820247758586034887434201138185439021353684502551594/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 - 366695752767367178403391246255681228789945552566530080705426982441534498008163492/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 + 18239643061365642364300036335001946823120227355563862825074936285379917337868370/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^4 + 116633782150334076019994924390706725585034233177825109307088780457912364708367896/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 27840464292174712562928405790331809707792684504189348955351563293769321040118381/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 - 4234198095065389276762267221904366862791654245213955450884629737958151409046634/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a + 353781443621099469418024321977033363840498397223521455189236993559451426809655/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187, 123071929849808484413675782839776386032347734134644707402399688401703465039/4163301653860001233639458622367261186928852128547013410323402489868238817257122*a^27 - 24105585235174368407011102477306960304603974953537243683391404991984405380/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^26 - 165959862565664583019561915525456183948293068237444987874532634065375793801/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^25 + 1440183296231327449780967537723634791071528645927268954626267852247711911837/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^24 + 929075814129934042506070368782555256176031730201383036484233048096056197190/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 - 268617347597636455208601559131188711106777946768644013061872017430290284795/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^22 - 12594500682913386564019051549626347842345395345307367489125548103277502223465/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^21 - 9886155131407411113098338674062959161532864064031218466539740041147415992524/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^20 + 124094790076794139308035164555241056273855137921029617855184074291448452426199/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 + 112111619423502765746905835162049807085134523063838059269005244523673280450753/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^18 - 260731890424882982617586745505515626948602513040964018963283712995931546739299/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^17 - 2237909285897123624212887276781265148889158679321483326014992940847725820937232/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 + 1249098137691277141824937091553366265210938447231825516186475419769174592692898/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^15 + 9769873188727935712474101868356118096538954464235762756087089376390939668535786/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^14 - 4689438059764034158439607690134450109203343860968565032008780922866815906006397/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^13 - 9198903666316818006314251322268743420107636243597324600108457816563636013365107/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^12 + 25825074175811337020079836907087974628613331825640020394453891782371768954428543/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^11 + 48495452522770483184553842203944888573913604866764872728905060696138026805468254/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^10 - 24265341619384130819023507772154639403866326352723065487688547489735620728906469/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^9 - 31369764508745492751405209903129009308417275139373087779474010841354341211851935/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^8 + 86910664638541204568365959562858381699085599762293034211510213471020696888954612/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 + 15006255561023236733402317988161992799566054931264563431230396966422501991839139/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 - 59550099056025329102371053213749903926583521010739643717667752743787023179703217/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 + 3154869247534184250791883327829988692180983074335514196194580026878905891481163/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^4 + 18686330917268983826662476077632346152063860583988991721943550821283330700113295/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 2757713687294125807288562547303486954220071174203546060997634977585627889287068/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^2 - 377548183566412514527828547325000036298988221187666312841497238184448433706219/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a - 85173706720241973802497131117833257332643246979227124596769694369430788105374/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561, -340265716269285451455066032046767467747578397118254025275445513070280005599/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561*a^27 + 216463972209652177388308676452747809715393037591265228308972432570304030465/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^26 + 732073901674482328933987449930398805686933436396573291706055985707704207519/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^25 - 2996570315689671042821415803316460252344210819569030718756721288446144968668/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^24 - 2512399704552051795115824112688594476074602730439931111629413115848765814607/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^23 - 1664622578956370076984184073686484160735173042866510827140519640567307296856/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^22 + 23787186340633125675246965799578708460129301424119369090410798026179271480592/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^21 + 70454262432348163359152605939584195939423962946864582288153961366805491355064/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^20 - 526827827650379400467462564099438439396037136373857652180777315283023600090784/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 - 2236885097820769367951051356771335790591698261138461692370711572520674089189986/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 + 2568063352687136375294643580783656911630581774825270756958587155459607370606813/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 + 4801064949468397735843798092302997336485195488062417666125233078338680264587800/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^16 - 9169551878004876300088413772135602357351831927648915892619233999717314850642861/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^15 - 20786478585445052193856817483948786281755979055704293959840109383088332944214375/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^14 + 8607169278350507945088584516989070957404582223884682977414053704491737989911138/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^13 + 183727464405511068145997820750109615633116576385162525477800133835094587781335296/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 - 57086836828958489340882029452382549655685921979958749269613103048135040275082985/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^11 - 731417098972131688162083570161112462708509741520768322137538098780792175931418181/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^10 + 190423209270244414578690763883150307768872899033392247542797744120983683478698013/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^9 + 478102450078525447589757094085358585438972211311864698140855347615375249126836281/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^8 - 39612141297368823442755584074385835718049217442296087191844580834440103794457897/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^7 - 394998525760461488331022822336424413865101444100507142804620226160480178902946098/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 + 38190471027453226354096703438020145702655465086645039507674881868541219316590608/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^5 + 203575062536811908967679755032001557928340078318610735259417007746858849350203027/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^4 - 65502987696602293130047081671464481366958468482845302757597861180758956145870516/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 55321612784536348644349512878205899878196369669174040186389879384385869610970006/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 + 7171476335990387772697264500946793024209066598371692263078005509816843564075419/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a + 27016421133095414522609620749707089383191361154167726664857938617871149346857823/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561, 233155816873592576238589699019741526597505704233491335768198073351643828194/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561*a^27 - 243833358540093760921701705482172018403465466095729361471803232854134820292/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^26 - 454221748148725915700943419308662842422753476161213186198427147056504758769/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^25 + 1479295219500812705942241578259080709558069539020000673468875383360601863391/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^24 + 4540319343681282555413368514658922651284996888796133488338978278067681903055/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 + 93557803097222145437625448762579408916528039148574205958690008848777195879/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^22 - 48884061837344759346478181125695650647728138187658935961485049952216544294868/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^21 - 131868998968830233774024932646972478779906945581512136870830809257378006903829/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 + 394237269075282487539473176063958959446806519744242933163331945431415833316475/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 + 1421749586876853334733101325590919633649109037454566210156953422878297326176694/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 - 704326452215183925724031788029912534053077481900146197611094674046651126594831/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^17 - 9244652752822857880012004032420745928528865637113912270713698216455252607615086/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 + 2852985724773062575552968409044817875086787402543448588311187950823382134960137/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^15 + 40031318787027849039646537034800660842596926418048089515099605292526765046214238/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^14 - 27337916369783904292900332295617733166598001778894194342673313634053813770556599/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 - 116791429486669471844980600531368485349669087794785102524563849534918533351100899/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 + 66188568462185621853013292726068164613306312952570433518859615678632392951181921/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^11 + 228034237081174401693326733761424812262061680438707284952128319435813060408402825/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^10 - 230376159482586684663779186989770387528737138091750955258994602615114110211214375/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^9 - 577585299115978937033300770053201146563177854635637322615593484389190290154576691/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^8 + 139766693667148126452379542543629547864472005672893271300813051944978305052501461/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 + 75333905833416353957514471525390716584331464690591076146866690320607840153976268/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^6 - 119273321089618945764436152227933383437271983740170495847457070052713328911168091/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 - 105263911362063812986038425200538430176821621618383083026733945176407686273839562/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^4 + 20294451243694454836607763126524167606590704613117695944258577165194831229098692/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^3 + 7473908670608937824923105377489038070954209162503588226607442655382852930051532/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^2 - 5460392228650209497895925142094276347070896535123274768600202843319630436218597/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a - 6356250752267970227582118174154807021112662203294092312713716016798471747465666/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561, -14081779607113372647420905842861491083295627290854348660886558804788977199/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^27 + 17495552291659190377490950168520237205169021743434572343647411334245901828/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^26 + 176039254059161663507369055471581674636564774926794139094421716089315219699/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^25 - 589359503144434575547107360041870845194385838595375027796347689594971360084/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^24 - 646649581366836441433991236768523775466599303032262165408835020306843631989/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^23 + 38507692270568154032584900323237472975359117415104687792415452249668029922/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^22 + 5098893622437788047644338591133315416587203668595381428237571206411358426443/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^21 + 45140993138485274874957936045479488304525646843565088419703022200855112983410/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 - 34929366410724038693749625444215092638512777892348187907759628942947751132695/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^19 - 519161398354848501967470909783926037915378391316443802529245278605913926861685/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 + 485538720790196461502829385076829032887435144335537828856045319251123202645521/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 + 3528331987285096371638227753301410968926906531645395451088052820568425650287298/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 - 1517687586064185776763873361859604380659881482803654105512113301469783656512959/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^15 - 5467174630749310295091207820376982221072049454413547724909652679422006568726994/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^14 + 1177022680288543811119055411404999429215437223429184272470453908241617107591749/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^13 + 53163725371454870995338623893006127040444586090713389324331518962050955172952341/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 - 4860238809674353432143586740497946249197297080340367273214754319052010146116435/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^11 - 118872229621598832777008242992194248032174282079366206865946613980029373589952477/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^10 + 10139678142433288224899510823764019471502512798662927406957926358436806180510499/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^9 + 177114829191923940985133844478164826810092973092880670288648110638412353787831613/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^8 - 29250671107063360718688965659151289476321264111343174512398464844895590868980510/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 - 164213858840253916878531057723264960243186640135999688744086151715405871729015306/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 + 14138590168994172046369385274706792619598182560679899635975674576123418882045851/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^5 + 27995135576364499921539506680255781704260148672750346510360972275982512773186400/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^4 - 35472930221227266558375749959292026473739808752203325458391390898310100740944045/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 17992350536474703600597278470800664816116433540476249762198903286929348985231498/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 + 11723410980786751860847343022483033540595399762960855085042855042947418894703616/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a - 343191644780805479310167702333140262691662113384335218224189776861972451472759/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187, -114900890269762724752387263438272536951136319886665466070212556437742751767/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^27 + 382022798760593415154649308584032108456933424600479534768402911585399412258/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^26 + 329262758226130562461232741436681870936273132606090078721255223998194318374/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^25 - 3579588899889723972091590464856377682552780697866381668954622500857794743432/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^24 - 2201631499373325948338118210343694135940517700061062387121731225676144607546/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^23 + 2028305620572838637291764359495049363068250287443293933373193278758424556043/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^22 + 25270599077222237711630433322554753839609225516291163122049367773442964612820/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^21 + 184902587912669849245453198524588511197769292087553919163652244823420894134973/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 - 646532351597121906484157781138859713520647719017858619720519669531981476237759/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 - 2098592420813575400824073465420929960258513403575950743527975570374953369035721/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 + 3666568328729321694387545856163043302833928007117026830239072513993412247606481/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 + 4693503294614266070245441136662025955889026023717370701313903647274407630697375/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^16 - 15599344981700243289976067026167334180835600326453221078514051258019957718885220/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^15 - 62741715478531046800531294155112855834056218435237670674101013735238793419796025/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^14 + 51211316365790765736614944554143377209638702656230099887182432673089261687368371/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 + 188672485912938158834721811716717612299745716938376835516348823875575988253050185/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 - 124158006764066156833197061215594675185172487494625694475169306381094541652753241/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^11 - 381260437546843999483472987965794503487547893600515042881627702091884144814376785/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^10 + 209922071559067197212519220145160531744561748139657345300630802473898355433394347/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^9 + 502092374658743290207325450946108340120713372266613014688734099654703437765085632/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^8 - 78924998356082025580732321477476488950623672176762376550462949382082410218570969/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^7 - 135267684756253415549226002260887356171495943672145644138169306249852025850830739/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^6 + 181065411976696490541782873248869400657234791291017611275155055900852463513710653/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 + 61832938492464073921924464192354112206708497954651582055748416240852760150951947/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^4 - 91027859320798403371116011136318601949130986109681277769614502325347010463522079/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 14361578136637682974536097246135741177753723609274714506151241105910263360231421/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^2 + 7194812961863242986466006844140200632680030080965713043538828113585724648276605/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a + 1168531106562466334878546913721564650776914556011214388955782627696302822027579/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729, 94244355501515870715237967106651894292449701812904688189042128553891130501/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^27 - 1457013816367806482585384398596164563240560782452322602334022941502367069931/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^26 - 6780785906271281712971059685459378825140201138418127297960594406158115899/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^25 + 10226903125818291875403261472262835373694229788589283565249426374109712679169/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^24 - 420790115414566039979027002163811550045807884408872194373162897877481190338/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^23 - 1772926420915454473285450056101965580094899275772687152514346542900904683660/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^22 - 81909021503110355692411393586219833284767614008608689473192641126281171087993/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^21 - 22980104244296552429475466947902623287675935200714091894281433933956411823860/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^20 + 332900618605027827241640418148531359369426258915632992395343784119121395314323/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^19 + 265157699411378813146931492040985314781219890338567169687373015390396060104272/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^18 - 6966396268852658433506116382014391230633168858315980732052264016800716983950526/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 - 1742007257207345927368949106332602964619842974081822437888411846561077947328262/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^16 + 36009929111308824330277857510358183644684275043929740316253382297793002771927238/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^15 + 16218247897217653166334118806568057157371742248274666263328686674398971557974611/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^14 - 131106394216021525565958635918923740462898679463436171212601551867613272064999408/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 - 10417084572319236452827223408619937096069348918023639343232226926741699218068976/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 + 210125555792010919750970503575750075175597302232247653412887527787278980867219087/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^11 - 158779042568899872023484321726775903385308915534302042862884596742451614948056293/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^10 - 942128055719174953110954789520399739015115374184696596619797922974090426492896685/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^9 + 172844260237883544877167044023034546270215319373685563180072573633665739994307389/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^8 + 129527390909591410846913560282783513352509796774270203841554042040787861956733412/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^7 - 114138691068748037712251867920968904843513626812445777620488102746384308788880948/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^6 - 134939442363347691405244886540683567415456935872432186910767279960812019783915976/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 + 220181337038272109980229543071461585024636258735797794386754312295723124075180457/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^4 - 23461931504172744897530786079397207974440221635469845785913407379608472903039091/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 17799280805273747268600465218355635625289705925089647403832585441589696423856627/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^2 + 21628161594244407099651125024397441559850766940400727646547132118113889560176550/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a - 1144653899303829327711513073319218227266910890953388858998567592086339627480352/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187, 274500325839401594320087941102185155556558522000159275411554322688952012635/4163301653860001233639458622367261186928852128547013410323402489868238817257122*a^27 - 324152715484346693572871382752360869915929602367560452512392420255332551439/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^26 - 112544624666024872095089145686114216584211817743053055402642957297170607583/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^25 + 1495158679929286845809195925162580709178482021490331804652295309884599403362/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^24 + 1945258595782625135249950781244477899227588051970797446033858093981844601467/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 - 1179769422445664427490397035377838055268916874274904990875168200532903927658/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^22 - 9068811344766991794777492360462469785965888005623948679295821738323854046273/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^21 - 21350764933141681181542931508129291202762893325055959492605612629533663895030/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^20 + 260143354892509223658495053930661459078827753946280753332327607142408002932364/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 + 235812831249845398971197647707416795018519041835458606955652536527251897142599/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^18 - 540002585005250969792148599944566618915519253818761946445188241623481413181249/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^17 - 4608715342604060413708283079004872406769507922650538473305661077418754159179345/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 + 2592841607874642197287878811288951246119439587817506950034947037805147628742750/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^15 + 19575073854733975366842828806836420607159515639741430157845226796103299971181430/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^14 - 29429085860221904066560295200658966102661915179500770363128046003013412433835843/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 - 53826786996765037221882165790247989604380890898921804601999368342359359480492867/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 + 55465519852365492905103743994881396958277503734260009379093001718183197273329289/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^11 + 61304825900629308877311498738196208297166943399474835417966518731639056825463239/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^10 - 167169162696877832011415895504202961398292935195820557978033786317252889552675690/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^9 - 84333448011428059511897972820875718403397125212634788466066574679929402591578378/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^8 + 229044712159300704212433216659547541179777755513222880452005261853175264523491215/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 + 15794432386578200648973833420739556687319265048402194840233865580291069207824084/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 - 67712730797840869853679762587133273906849290260795438885704090352234594418303965/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^5 + 40676074573967658589132433076817348845354875004726925589947648522099034805603776/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^4 + 99537562119571887562228893689351598837783794610080836529979266279332159650729740/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 14117103233229085016618121903938558576181026750547521993804188034272526274961660/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^2 - 20526880896029466201812979341067323971234665643977493808543607027100546974641755/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a + 42968040572850328797093291191068460311624226522222626927296210930088179641581049/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561, 747535083505947518511570485943793458790114103832680351643953703344041606117/4163301653860001233639458622367261186928852128547013410323402489868238817257122*a^27 - 153492347157193184185839245798593975144988998673124715918255323983965743659/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^26 - 881278334923657269010557577775144417207285006033327955923923034733316480801/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^25 + 8247015001875434308443177063940297037023326583912776842038569034288821413867/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^24 + 5552974954273035984070567393384042575907734444759948666869381958301586047570/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 - 3508653088410885512811446285160600372479717004291242062886942819401445049764/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^22 - 80675175773823499445861410800777761942721219196887894563903272832873039809712/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^21 - 57190018077629851405868157214027685908228475939477218378445425348308129695872/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^20 + 753213016007986456688379439930373446486107530801669421015317823712977737504987/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 + 1978958986789461997256620662238331834160466624400851704295934404358986060601980/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 - 4574610035684577363103531765912751608803946022359940921426643949029685310436124/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 - 13370147090470004486013248192501140663368748658401716365375672944551810029631742/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 + 20951656487631487702086933624696575881191664044920719046136873316114710419528588/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^15 + 58883293618980105406600307066022512009504739151535260323416396441158591536996988/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^14 - 72673163733481492447762674543580679151964867144879974305687763508077520445212897/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 - 57315073554648671846272537408012799350566976458376557864626866862739374509603403/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^12 + 361882424760906196771852825193364737095740450834445747391562932350010680706044037/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^11 + 332743144953842824662895422767263357005164929037773674310410086122404829297021018/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^10 - 307173915911383833607201010935680612828888345064104065613105910045666310868208003/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^9 - 827366150501788596387360489662029372062799480261507868979375999753623932616112241/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^8 + 340540590201905986947235154467940708983860035474061140529134630879020262333707625/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 + 103221550803089591285959276348628085298574987876401739443368283964853448414747305/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^6 - 249169001614012106056582067635321593914551423359311177485103609086465890203253470/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 - 40729374297257193059093816313841621059460653245430083096541747292593474003774872/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^4 + 118324671374966776548438208676287692627135424332658347066581282436009515006872877/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 + 18153139517281286486918731952166975331365956191786460705463355930303055407196483/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 - 9149366925982983183504841256603773859501843783989587713027416691454966395570060/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a + 3732354286151455283913129905971349945252523199541426818651554030311249778141418/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561, -9035344791605234034783499222777352490275409050014759007201839229301265516/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^27 + 80557687999668959062048655310100063173247132248361784074522078664389154207/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^26 + 294027879988114869061915251293897381778960770200230401763415736149162025257/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^25 - 950372090976924567014563265595946876931948851530015557257004359680552784550/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^24 - 1706780893510908980541847748860521219837435010343705048309492904081800199190/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 + 1136996143957288836868483594712903358938420776618651628669807234723899689776/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^22 + 5576419654088421624847747449049360033822437762237678177628371322122273453124/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^21 + 47926025824022043460853698705580140365326070143632651487840016070282953607679/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 - 154572728028237926806106949318082265277164358550904961783840653797585067020981/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^19 - 180425046544563072567187697751275167329902712062502178887135024352127990130710/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^18 + 941007855704769507244900089303514357782459038643553159083410785687246831713751/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 + 3588308034199595624733887335297211592777112854327212394831786774609503499837059/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 - 1461572505267700958299641085574575854729462801072352116536397566060015544778571/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^15 - 5332197440407194326765136739315367610831441910070528922889804732632666083143257/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^14 + 16971743516638851707525682830987660404373914170962698673847895321057696964810846/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 + 46851183376909710874765743780909396484102355295265617476034568842476718838617580/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 - 50529453608681267324367100490003239794358337213977418489217986567455702260586642/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^11 - 85570232285827724606191949375724454515898570779738023936586660558107796361374272/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^10 + 34675473079531072415327449040636984619296746880035890859469823611987216300913802/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^9 + 28341808096803258424041043079512947871301035592313390324863773883024545416464275/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^8 - 44765273593497330392643051439603930843839798908286556438033471919667194767916538/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^7 - 23407804730137390436539116716054916450441443226767205229831868448219551020961095/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 + 92621107498728554586893241742751257776566954703489374290118340185574948575458900/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 - 23371937539104329793963559441733545891432859429780088511300980317472772999547545/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^4 - 22064775659755586608751363900634782205950765161919007949054706212721036228509690/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 + 14287254154408912469876147384047911793504814139517341998113454290282913017385279/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 - 908731680314232411965218117516481848148418326180204054251191411357010650861260/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a + 263970272022235291903699072031344461445917831137115994146241791643676598753693/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729, -442714674083641293692233779005817248863386534739369073018345868652138819417/4163301653860001233639458622367261186928852128547013410323402489868238817257122*a^27 + 139293699628264354277891109943745636467251206530536474366284389953514910851/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^26 + 717648693109606568199141871219503570475323103896352670034540250759629303916/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^25 - 1876955526250844940234830808937115079975491212279561996254501838581736320230/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^24 - 1685800895031423922851685018760951825427834012894037419310191755867902534660/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^23 - 554226262218184434409157296865860812655854795779693890880250107568953502217/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^22 + 15742261476057629501363040682560259176403919550265426522269385287978128001953/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^21 + 141160274220580535085666752768815604048159089641861913257147012037351160755175/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 - 111805707817101231319843692145859205594798342790583513300119973192348300510782/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^19 - 1484139254872800590212688919771707455160579233580878457031614712109290666981667/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 + 1539113326999900701827018966208956476075282062036246755207727687785256149820071/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 + 9543770841679998878162078674451292472482768307626383869822249217644995992251963/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 - 4879115038908037911051018677474555691182556757501491919928263660237755064650680/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^15 - 41260379520485923426824312660124953929908445774974869732345740544504391221985487/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^14 + 10767523085203273815512177882298931899317918191723580912711020120997005098138335/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^13 + 121645274757182693361684702257536561851366027025774744484825553782385715833479126/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 - 28154349214816789500989585183683531307806807560303393332349117108920642530337345/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^11 - 486773427132179728918681232261542495968578178421698803904096868762825996129548163/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^10 + 2095445897734417556011900178024563541057651223601888951880364059559131790311816/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^9 + 321808195673397376730228809673041004381375098982384700251654351617866434397253111/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^8 + 25180099316203180119838993101572809236014852995506937139166664908556371708907087/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^7 - 270222347497411661360042366880832333012394635242718982900965700399249321552411444/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 - 34777696481985243167582139831846698950478732602459877446564696482501721705557541/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 + 140181560561385455974484360033516966705031277563971155443686096364003593472132763/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^4 + 23608932608682588176403216421990597777124151867052875530962158674735689072024405/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 37899577677999567663454863562449016608659240871087263050076013809781473898030694/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 - 6240280404755563644114499546404205200725690747682694940041590811097979632642614/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a + 10235809543388396265432665075380395211925875821674187874679248815472951915330601/2081650826930000616819729311183630593464426064273506705161701244934119408628561, -140949840624179804403747147916091669794681899376459910282646650893164727559/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^27 + 129823752407577690906482673528114767576858763794634433475902097659373378343/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^26 + 1482073246683247063672407716781150556866695421040470534622151655727157529203/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^25 - 1304531538183782641572076535589104380035575913336769073591263363894029895127/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^24 - 5033295210073468055490007842445690645172766122532040655567101102752817168453/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^23 - 68300649848194415573903142245310865196480245562489738927378616081269164486/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^22 + 45064871615594842985050055597825189922571905849697766252452739866197617368211/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^21 + 134822124653687563437840681888283972372853971098770907127401293444869883095288/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^20 - 112437548499434166386121045504353443366636179486417608014598044274186325479679/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^19 - 1462975595116644644224316519136720853877386061798772903191500385361873305557106/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^18 + 1697666890308424628741006386851562224759503286694791610229569843433087199303497/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^17 + 9551799404965263467520830455268518962170821826996535263993547060367800313516664/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^16 - 6353035948642789806304765482683498319515680506493234412465274685904987199198317/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^15 - 14067867603138490809893860690756905221447711291505577184760766256426709379427989/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^14 + 6571355967654222258292360701163214958254461228671915512479662561368765218213758/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^13 + 127309009694415802631912474185854605500341924272952913801980105844812862961722178/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^12 - 102170601871716186686425509314290355448422666419661497429564405799065087561243129/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^11 - 517180516332045198928533355059830739515720762057802769778430804563548233040713485/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^10 + 68682765249834677753610090246048694205464460349038773861194856498261106554223271/462589072651111248182162069151917909658761347616334823369266943318693201917458*a^9 + 680988004003380814148395821000591313671356869367300818440781568959976262679816325/1387767217953333744546486207455753728976284042849004470107800829956079605752374*a^8 - 50199323350005014110779638357346090821418653612575437655413487541790316748794531/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^7 - 272053326894903890533706315682497156537493266084010499389214452310295464244101411/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^6 + 149719643660619910333420716764695213754318705978427375760594181150453347022496412/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^5 + 40504145541823261175578439823530268826437379234915213183046336358036465115867983/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729*a^4 - 84570480703474108423972841529212621312879885715998176129261683308919332655149755/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^3 - 19391917602861141056013201420987922355502615459280591443757272506825132956277966/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a^2 + 22944149153576821075202877690734445007123443308312532865969447310085062118650689/693883608976666872273243103727876864488142021424502235053900414978039802876187*a - 273550933758388383883708330405430133456610374023505703769649263232454730276276/231294536325555624091081034575958954829380673808167411684633471659346600958729 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 24722969331194.223 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 24722969331194.223 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{21140839391697569190758072549457521572728274944}}\cr\approx \mathstrut & 5.14977107956120 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.11.3	$x^{4} + 4 x^{2} + 18$	$4$	$1$	$11$	$C_4$	$[3, 4]$
	2.8.27.25	$x^{8} + 10 x^{4} + 2$	$8$	$1$	$27$	$C_4\wr C_2$	$[2, 3, 7/2, 4, 9/2]$
		Deg $16$	$16$	$1$	$62$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$34$