Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 12 x^{25} + 48 x^{24} - 48 x^{23} + 72 x^{22} - 168 x^{21} + 105 x^{20} + 768 x^{19} + \cdots - 14634 \) x^28 - 12*x^25 + 48*x^24 - 48*x^23 + 72*x^22 - 168*x^21 + 105*x^20 + 768*x^19 - 1188*x^18 + 972*x^17 - 1914*x^16 + 6648*x^15 - 5064*x^14 - 3096*x^13 + 4335*x^12 - 312*x^11 + 11280*x^10 - 50508*x^9 + 17676*x^8 + 39912*x^7 - 38904*x^6 - 56496*x^5 + 8235*x^4 + 35832*x^3 - 6420*x^2 - 35108*x - 14634

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(2116471057875484488839167999221661362284396544\) 2116471057875484488839167999221661362284396544 \(\medspace = 2^{84}\cdot 3^{42}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(41.57\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{14}+\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{6}a^{16}+\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{6}a^{4}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{6}a^{17}+\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{6}a^{5}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{6}a^{18}-\frac{1}{6}a^{14}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{6}a^{19}-\frac{1}{6}a^{15}-\frac{1}{3}a^{14}+\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{6}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{6}a^{20}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{6}a^{21}+\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{6}a^{22}+\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{3}a^{4}$, $\frac{1}{6}a^{23}+\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{3}a^{5}$, $\frac{1}{6}a^{24}+\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{12}a^{25}-\frac{1}{12}a^{24}-\frac{1}{12}a^{21}-\frac{1}{12}a^{20}-\frac{1}{6}a^{15}-\frac{1}{2}a^{14}+\frac{1}{6}a^{13}-\frac{1}{6}a^{12}+\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}+\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{6}a^{7}+\frac{1}{6}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{12}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{6}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{12}a^{26}-\frac{1}{12}a^{24}-\frac{1}{12}a^{22}-\frac{1}{12}a^{20}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{5}{12}a^{10}-\frac{1}{12}a^{8}+\frac{1}{12}a^{6}+\frac{1}{12}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{6}a^{2}-\frac{1}{3}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{61\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!77}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!54}{51\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!63}{61\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{37\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!18}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!23}{61\!\cdots\!08}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!86}{51\!\cdots\!59}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!18}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!53}{30\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{65\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!18}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!23}{61\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!18}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!93}{30\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{82\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!18}a^{3}-\frac{54\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!36}{51\!\cdots\!59}a-\frac{18\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!18}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, 1/3*a^15 - 1/3*a^14 + 1/3*a^13 + 1/3*a^12 - 1/3*a^11 + 1/3*a^10 + 1/3*a^6 - 1/3*a^5 + 1/3*a^4 + 1/3*a^3 - 1/3*a^2 + 1/3*a, 1/6*a^16 + 1/3*a^13 - 1/2*a^12 - 1/3*a^10 - 1/2*a^8 - 1/3*a^7 - 1/6*a^4 - 1/3*a, 1/6*a^17 + 1/3*a^14 - 1/2*a^13 - 1/3*a^11 - 1/2*a^9 - 1/3*a^8 - 1/6*a^5 - 1/3*a^2, 1/6*a^18 - 1/6*a^14 - 1/3*a^13 + 1/3*a^12 + 1/3*a^11 + 1/6*a^10 - 1/3*a^9 - 1/2*a^6 + 1/3*a^5 - 1/3*a^4 + 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a, 1/6*a^19 - 1/6*a^15 - 1/3*a^14 + 1/3*a^13 + 1/3*a^12 + 1/6*a^11 - 1/3*a^10 - 1/2*a^7 + 1/3*a^6 - 1/3*a^5 + 1/3*a^4 + 1/3*a^3 - 1/3*a^2, 1/6*a^20 + 1/3*a^11 - 1/2*a^4 - 1/3*a^2, 1/6*a^21 + 1/3*a^12 - 1/2*a^5 - 1/3*a^3, 1/6*a^22 + 1/3*a^13 - 1/2*a^6 - 1/3*a^4, 1/6*a^23 + 1/3*a^14 - 1/2*a^7 - 1/3*a^5, 1/6*a^24 + 1/3*a^14 - 1/3*a^13 - 1/3*a^12 + 1/3*a^11 - 1/3*a^10 - 1/2*a^8 + 1/3*a^6 + 1/3*a^5 - 1/3*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a, 1/12*a^25 - 1/12*a^24 - 1/12*a^21 - 1/12*a^20 - 1/6*a^15 - 1/2*a^14 + 1/6*a^13 - 1/6*a^12 + 1/3*a^11 + 1/3*a^10 - 1/4*a^9 + 1/4*a^8 + 1/6*a^7 + 1/6*a^6 + 1/4*a^5 - 1/12*a^4 - 1/3*a^3 - 1/3*a^2 - 1/6*a - 1/2, 1/12*a^26 - 1/12*a^24 - 1/12*a^22 - 1/12*a^20 - 1/3*a^12 + 5/12*a^10 - 1/12*a^8 + 1/12*a^6 + 1/12*a^4 - 1/3*a^3 - 1/6*a^2 - 1/3*a - 1/2, 1/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^27 - 125400486331260327341646236138542118343702987455320379669077329536/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^26 + 198878342393633087625741437400393681448941374554017789549133454554/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^25 - 3339606919585708894498102684224639996735849350237445648817518390563/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^24 - 378981536065623141154880769831468063774396376918483800633725281797/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^23 + 149734388671427117081046849488987901725398760033290132964955593245/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^22 - 116427301228418269672138609109684173537163083758464117554796429919/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^21 - 3962496911522707771084561268731753214898643630843473860867739850223/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^20 - 389475509622113465364213053292419455453049403077621700546489989586/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^19 + 471008784255238300020971091909479851821932627077990911201864096628/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^18 - 195689982901606880776239246493844965902306872541874418701899371503/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^17 - 1099609467388103735374949781272290902998601349217006654407898842264/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^16 + 4078845395633218374407314135031765437154578946822744960964749369753/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^15 + 6551996117899563610106973220700275936508397261508295918920637889695/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^14 - 5214771773048568130095982711414554534207655683940390067656311002900/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^13 + 2584116650844282788207064046278876852427024639166269938360085510657/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^12 - 26170407317650820987268297164915136018908654246945979477516627200923/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^11 + 1622882950118109333273109759742855830790238435487687131978425017319/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^10 - 4204162714843386647959905735963751197248462507728539666586104151989/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^9 + 19035006181185153165554219696345359186038424141806835833069219647417/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^8 - 5226391181121677769424682270093948552284711407242826392085923427271/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^7 - 1405507297756232245310334904833316040911982716363453650887371504789/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^6 + 277573893226934494680818795228394396824633285023705608141207492293/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^5 + 8208774640265389694241679195628417662618442119935896708885090453311/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^4 + 2515974163303838393316712424809270353706787119210232944259891246041/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^3 - 5403567046251994273122262707435836612186440842848657078708680968119/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^2 + 1117403760351986655381249844851808929449329214851669739845156048536/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a - 1874740909199638611806198591641982407268069062911167610195421641497/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{68\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!35}{30\!\cdots\!54}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!52}{51\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{78\!\cdots\!07}{61\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!18}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!54}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{63\!\cdots\!17}{30\!\cdots\!54}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!18}a^{15}+\frac{99\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!18}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!87}{61\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!18}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!99}{61\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{99\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{93\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!54}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!77}a-\frac{31\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!18}$, $\frac{95\!\cdots\!89}{61\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{78\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!18}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!19}{61\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!77}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!75}{61\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!18}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!18}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{85\!\cdots\!19}{30\!\cdots\!54}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!35}{30\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!59}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!59}{61\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!18}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!36}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!53}{30\!\cdots\!54}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{87\!\cdots\!11}{30\!\cdots\!54}a-\frac{12\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!59}$, $\frac{14\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!36}a^{27}+\frac{76\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{91\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!18}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!09}{30\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{57\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!59}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!15}{30\!\cdots\!54}a^{18}+\frac{60\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!59}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!09}{30\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!27}{30\!\cdots\!54}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!99}{30\!\cdots\!54}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!31}{61\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!77}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!79}{61\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!72}{51\!\cdots\!59}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!61}{61\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!18}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!54}a+\frac{86\!\cdots\!28}{51\!\cdots\!59}$, $\frac{79\!\cdots\!63}{61\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{32\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!35}{61\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{97\!\cdots\!05}{61\!\cdots\!08}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!53}{61\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{55\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{85\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!05}{61\!\cdots\!08}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!18}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!18}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!18}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!77}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!97}{61\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!41}{61\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!79}{61\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!18}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!11}{30\!\cdots\!54}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!18}a+\frac{27\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!18}$, $\frac{21\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!77}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{87\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!58}{51\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!36}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{70\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!87}{30\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{78\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{80\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{59\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!99}{61\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!59}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!87}{61\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!54}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!77}a+\frac{78\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!18}$, $\frac{41\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!77}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!18}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!53}{61\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{67\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!87}{30\!\cdots\!54}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!18}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!36}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!59}a^{19}-\frac{90\!\cdots\!83}{51\!\cdots\!59}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!18}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!17}{30\!\cdots\!54}a^{14}+\frac{46\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!54}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!87}{30\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!97}{61\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!77}a^{6}+\frac{95\!\cdots\!35}{61\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{49\!\cdots\!65}{61\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!59}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!27}{30\!\cdots\!54}a+\frac{69\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!18}$, $\frac{55\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!77}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!18}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!23}{61\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!18}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!88}{51\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{34\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!54}a^{16}-\frac{72\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!81}{30\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!18}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{89\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!31}{61\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!77}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!41}{30\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!89}{61\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!07}{61\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{43\!\cdots\!33}{51\!\cdots\!59}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!18}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!18}a-\frac{89\!\cdots\!02}{51\!\cdots\!59}$, $\frac{30\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!36}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!89}{61\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!87}{61\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!36}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!59}{61\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!54}a^{18}+\frac{96\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!07}{30\!\cdots\!54}a^{16}-\frac{96\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!99}{30\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!54}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!95}{61\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!35}{61\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!33}{61\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{79\!\cdots\!39}{61\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!73}{61\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{72\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!43}{30\!\cdots\!54}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!18}a^{2}-\frac{36\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!54}a-\frac{21\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!18}$, $\frac{13\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!18}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!54}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!18}a^{22}+\frac{53\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!18}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!25}{30\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{84\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!53}{30\!\cdots\!54}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!54}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!63}{30\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{46\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!18}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!95}{30\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{72\!\cdots\!56}{51\!\cdots\!59}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!59}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!79}{30\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!33}{51\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!77}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!77}a-\frac{50\!\cdots\!22}{51\!\cdots\!59}$, $\frac{57\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!77}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!62}{51\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!18}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{52\!\cdots\!89}{30\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!06}{51\!\cdots\!59}a^{21}+\frac{77\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!18}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!59}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!33}{30\!\cdots\!54}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!89}{30\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!19}{30\!\cdots\!54}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!54}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!77}a^{11}+\frac{68\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!18}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!54}a^{9}-\frac{75\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!77}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!59}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!15}{30\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!77}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!59}a-\frac{66\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!59}$, $\frac{72\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{62\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!33}{61\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!18}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!31}{61\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!18}a^{21}-\frac{72\!\cdots\!23}{61\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!76}{51\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!59}a^{17}+\frac{96\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!18}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!54}{51\!\cdots\!59}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!59}{30\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{92\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!77}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!09}{30\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!77}a-\frac{12\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!18}$, $\frac{80\!\cdots\!59}{61\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!77}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!36}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!18}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!33}{61\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!18}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{56\!\cdots\!21}{30\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!51}{30\!\cdots\!54}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{59\!\cdots\!93}{30\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{99\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{95\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!18}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!81}{30\!\cdots\!54}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!18}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!59}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{94\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!77}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!54}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!13}{30\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!54}a+\frac{29\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!59}$, $\frac{85\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{43\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{91\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!59}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!33}{61\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{91\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!77}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!42}{51\!\cdots\!59}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!54}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!18}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!89}{30\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!59}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!18}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!97}{61\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!49}{61\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{57\!\cdots\!69}{30\!\cdots\!54}a^{9}+\frac{46\!\cdots\!34}{51\!\cdots\!59}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{44\!\cdots\!61}{61\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{46\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{94\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!54}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!29}{30\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!18}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!77}a+\frac{18\!\cdots\!34}{51\!\cdots\!59}$, $\frac{40\!\cdots\!93}{30\!\cdots\!54}a^{27}+\frac{96\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!18}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!59}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!41}{30\!\cdots\!54}a^{24}-\frac{37\!\cdots\!62}{51\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!18}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!18}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!04}{51\!\cdots\!59}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!54}a^{18}+\frac{66\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!54}a^{17}-\frac{79\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!59}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!18}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!54}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!17}{30\!\cdots\!54}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!54}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!66}{51\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!45}{30\!\cdots\!54}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!77}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!77}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!40}{51\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!59}a+\frac{15\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!59}$, $\frac{36\!\cdots\!11}{61\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{95\!\cdots\!69}{30\!\cdots\!54}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!93}{30\!\cdots\!54}a^{25}-\frac{44\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!66}{51\!\cdots\!59}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!77}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!18}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{52\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!59}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!21}{30\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!29}{30\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!89}{61\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!54}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!61}{61\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{93\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!18}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!77}a-\frac{18\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!18}$ 6866872088487664390051548931921251392573557099964165946514878443/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^27 - 3026428709018276980248274975421811219401215229440008769792137035/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^26 + 283186593611285746246177266148921836265571230119906796530561552/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^25 - 78825359047905698352182736864531143575303967905182570024283212707/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^24 + 135674024006153877342448180353142407065952583484110800760046122969/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^23 - 109610701438904036359044135838892385386778451667484505778601590217/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^22 + 453397731969917283438653658117026529183783672159965979997467448367/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^21 - 1643398518699117702723287176932907474315899176590401074667641669477/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^20 + 498059628862280336556225312798564358558597243756377948913775017540/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^19 + 1055287661158064376163338192028745016066237481946604249729358948604/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^18 - 6362392767155563768776268617478923160788576670126117316042438281217/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^17 + 4018123983406550981744036708284349876372767742324669025648328013708/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^16 - 3374045543455511004039029751719700210885163628407045076620342276483/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^15 + 9938745172439992204153381907508726069474552017083191853431728816413/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^14 - 6713195001317255855225969632752023747452623007003409671554154829355/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^13 + 13783714287265774249816346861293535675646112766761753202963957238037/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 + 44452348500105098720538712564641737247736383683043437692314242981887/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^11 - 5035330907426187922222833959839168859438748702395624083029950014489/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^10 + 12411904648922768914358269617523357826903833142555072430889912566781/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^9 - 137796792860583043914304491499650591789939608089018357493458231080749/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^8 + 450123083042751598966017401092812232203950978675393741861546913676499/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^7 + 9920555950979284350898888336317196597779105896609838174799256736575/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^6 - 93634012879844423756324644122796600138645335629547163830681080608875/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^5 - 46359716690406474270368670630218947553326359635642207712663735431511/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^4 + 186364419939958598859680707641327073670009469626013232241276365440737/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^3 + 2287049951711918444894899784554958542767734784721525018062713235215/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^2 - 66860168923341532097801504382485348014142294390647048396311912055639/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a - 31120493150557751887270936477643908831392562693556668557674314316335/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318, 9563177206633565388637538048894778929348011965558317790404270489/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^27 - 785085420457584689315363097221520861524496377663351652989227265/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^26 + 2727799504439141225750300461230864399179073915765895941596160119/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^25 - 29752078223900149733376429001057407335098547942950509916980930377/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^24 + 511193136599515265351868846045303245271057613535350655316322505243/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^23 - 180490609459596276258072338959177416546880878241184892228226137736/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^22 + 1095376201412768631601763604927282279936351735147296992948470472075/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^21 - 370579376508148145615383001042398196833296422684734772269681918261/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^20 + 1021429322143087651501775938744435048449686722323050543842635453785/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^19 + 1020692291291525736384434837732343825281424352555290449244632940477/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^18 - 3550308722777073526659198362540531031699686987701756213034146466561/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^17 + 8594183623366376154545150326581888060709328537968897675791955427819/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^16 - 14633631536496705658137882499684593203170190470855510838523676626067/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^15 + 38525333632908299412509833963781371851865090895370531343105355462767/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^14 - 21892061741594206338509705816906719615334601701032747129365360595825/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^13 + 10078941170028756099464002828893436691622395162098755736835181049735/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 + 7614460618513908421987591524684148718611081402110369888160714786993/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^11 - 2794310059156591965845589449412003112401103327975487089806753363279/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^10 + 134730139618637010974906734785486197391280232739921535097381346251359/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^9 - 267740030635392615881662298696819240550128468719315024684496466444703/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^8 + 463970295061410653336844133855127037496417513022078097991023830712971/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^7 + 17073131917911386882964365935118970302674668884299682359072481761871/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^6 - 119951619752519002168707739184245705835521486721842869826792299263737/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^5 - 12994257445585977848452447905627236624488434550099122489265921823829/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^4 + 86166087759470378833898819518295773454003723537965211717543839047953/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^3 + 16250508207828751162440498719811236538498886626211510627743209154695/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^2 - 87216085801667695823439489849024678820051644502329676133264909896811/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a - 12338659987233832771238537682156040830713575082207694079584295286029/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659, -14980975723253833310387044732420485524041353031815160418883530617/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^27 + 7657300757799812670998557792718062410692707912302679245843828907/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^26 - 17723745246056295735061431960788312340207934808343884388247843843/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^25 + 91801248224100385277073224024015944639075782392865108161111205493/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^24 - 2533047652061767307357699999078753066932635366063190169857849616129/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^23 + 1921405401121965981950968403044279227719816100817759341397520975909/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^22 - 5700398658645374347668200951409255395339733109606087660578409266493/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^21 + 2814678127274772513099956007493646112898163764328942948550502579265/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^20 - 1010075390181309019155328148004355219088491858633768208748824643567/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^19 - 13448740717299283883674914824741694017954816234650310566904483406215/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^18 + 6009238719016839710949268629377852935855229798305882973318391926121/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^17 - 45262629533314853786419577338197608780989903167904846393315940779909/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^16 + 11978549313535063553124445996855837994710959191544005943752141438053/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^15 - 196445775337871269688731003557748051127172712004580115931928485551127/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^14 + 121702519864474826674203964430357134454617309499824538901902692995253/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^13 - 85170936416464281807917356075293757104892823499132241777986825220199/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 - 32812735850646276293633475204969336971481854041205573586495398645141/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^11 + 38167041742639613160367470237833317807059133347221029497078085624123/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^10 - 552360173899280852148938531125093098658751640078882722163562819818931/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^9 + 658912736386640161136800932211874767750378778957185247344393070875691/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^8 - 2539932951324775047741828981093994826601853356747816341730281726828179/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^7 - 18711247107390267420593055531460119812347918391516323628187115287072/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^6 + 2003893570681593175485048932894370125093488806910314127896158684562961/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^5 + 210175191712157339962281979281545096559748649566515128714183505766337/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^4 - 212632850157529400234023677082130188612030086918461585171849585978925/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^3 - 201516724725027689771483234383737678983571727963422933124649750958767/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^2 + 414023266665788953173851954431410585254768694107898878032475809115695/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a + 86010132428852465459141159032435843309126369267567932808089601098128/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659, -7933288706600962707451303936657519002292686357251425706604764363/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^27 + 3236553025267311219117891101326384074636728278887265699561439147/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^26 - 1964232663857838287953791110337712993464908142209670170304980935/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^25 + 97915966364145788501181977706796026490065001557085510526685586705/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^24 - 418513253549175617523085806291790430969282993995576630423129740053/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^23 + 559340012069017219527175711853381776489959387829580935013167676443/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^22 - 857194482533852794917487168361370173308690285839058739138704339027/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^21 + 1774474469996059500962121887550596652010146304652274635713892557505/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^20 - 264204793846389376626907303487058776824297378489033147955314688453/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^19 - 1311009061162856539293195019551048822705176657643898915738562044445/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^18 + 1866481891446128641227661204242394020311726827097868275650061413229/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^17 - 3254676651696874491095574525416206109664894655022880215820951530242/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^16 + 11436040476077805801328851635993255237595284048253320402359281590905/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^15 - 15629507147658914246969914103474720562057901907556649834879654481999/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^14 + 11132325564544463701310187045632206040229049444679229440228401201887/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^13 - 3183140505743794317139472602790858187791942205947272616368616618923/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^12 - 17700656463676120748932911887543441612558589074622456729046781370197/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^11 + 6749317276029111022673100574331871804414193796371966909204083570713/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^10 - 34544526938049435096381197065490075663042078189640074301761047517963/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^9 + 423469096060471139614637498792742026806337870417357472548092306638841/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^8 - 113690799823630906688390477086557087672174961775463687324142605152315/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^7 - 96944410900476192055035384597580079270961544756585375956288659607743/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^6 + 111303174600087260798743126504785461336112285923983302574724708291799/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^5 + 228963971053862400022023656581763410978518561265979054322896971324679/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^4 - 32775927785431444195829901815726756042627685282791128262529778653555/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^3 - 71994178724287627533047734560336405506680917704359949482431637912511/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^2 + 25517266149013896325955058898806659053312510946596942577663416837009/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a + 27974157794465080398256988697820870163020390298322848652714589430281/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318, -212190968804925271683881477037980942937038915834422186631641916/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^27 + 398359372719051780175751232242503959416896197809519204979291963/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^26 - 87579623286700668811329158266424329601718746445856550412645129/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^25 + 3617826439012360401349438080301756760319597229885010248664667271/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^24 - 13813818363835898509688271111154301421481745187761036326138308535/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^23 + 37034665129828643067561003653501706402836788038505823319130316635/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^22 - 14705510938659545038694483811056787569639472987974780781583240858/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^21 + 104509408739209537671228716681432684680867683976731404008392729877/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^20 - 103668719394738368464807487473955274396002206007439384029649250607/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^19 - 70298478105480033429842889210852120037876501792086833759184624011/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^18 + 423853127234168058673305662299559247296415489088068869550089117420/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^17 - 1440359774214893365829719013809664217574178236973332468811084035657/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^16 + 1078416079418542565188947303572020511988776115136143615299394628480/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^15 - 2447787134668567277906033060322105760712973235049633371883498881204/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^14 + 3812968942153758769540397456282849510228544032312300574655666593587/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^13 - 5707271311958911931571606141907293390695225147031514569605579633687/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 + 784121379218959968389603033569847547756676353577115255498909232668/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^11 - 140826742089893351883207750869002720303651152829930849763609109205/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^10 - 800873456616102384134529231085716011044808848677543313863290978974/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^9 + 59993252951154579870769924249187971526815718677732195304383168095551/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^8 - 21772440275892885855112777220698720193568608289393562366471785416915/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^7 + 39896550740908789140944150602044075410400633031499487219874785195199/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^6 + 1262149721935197214920194881954488895585260850448338077421341462797/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^5 + 15040676536336341457152074001945890211206695728442619457051092180987/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^4 - 2041744922138815952031168899706503189987995333120773080585765858353/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^3 - 10045485298700575210838122303427656592089137792333422250847985646155/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^2 + 3526149883843791113590849175915895867446658936274199528578507841969/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a + 788110627094722711834638845725499810255851208208263934043630938545/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318, -4120854424797414904942467401725552203452395381607680935687393061/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^27 + 2516324354388590128889532599445191008523709280620214728359934843/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^26 + 295852671224278837024703337338400417722537220457567025497361953/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^25 + 67878956697179340919672147088178895274030099867763513974096822003/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^24 - 487700313166664399493770629914617571716756839289670818940177056287/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^23 + 250265360948187549823301928152082243166722122198857698536655256699/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^22 - 1982946503423881663102603854143063110917336669632276975378607073247/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^21 + 1381874738973165385202549883692874892187882861430829982420993676723/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^20 - 378307924432536087472557809644197019781911842256133188857328439217/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^19 - 905501164336542434582678750728548841919995237408429751484324101083/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^18 + 4994905895358624379417878050663673867391757630633795666772733840285/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^17 - 2770833003780731751475477696325223427055674958635957200768449348739/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^16 + 25587498316055266437439833634307037466507801542266423301253097112371/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^15 - 73227004595544016972442519667953575792551493684213527907801736316917/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^14 + 46321818898274020092723061489038822261115652249595835201276250074862/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^13 - 18669608095961667442442184493641717016982716616637704643471377746297/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 - 6528745061400803768573463456567140872574548115504128738617113613293/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^11 + 19310720007611529334356890249311381131043999103022801423233937991187/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^10 - 233556774771760529331133505689235722816092815413149415400316298502597/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^9 + 339053926200581015316039285066247083937457114432435118730717041451747/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^8 - 258879628673650462540763919592766973219232156225532015032555363591738/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^7 - 73970573868692406312835071853779337848337152904521157204074154841717/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^6 + 951687560387645286671110957803598505130355035316662029366802659357635/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^5 + 496599293092331948256835994853024651476618686539650055370840403010965/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^4 - 43371698626358956940140856902116998823367666755151133531745484416093/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^3 - 39302832392429441598382925170350176841877706887594272197135889699213/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^2 + 140584040866407877355969409763248307815084537423914163375450848033327/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a + 69076387965002028345288893820945528109100803397957753596014211975799/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318, 550072796869235413382521179721932317899729150204475368138749494/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^27 + 1279102240797258581337452025021521253222124211418348965041613147/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^26 - 413615599773815097955073996140257810057473006205825110861646465/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^25 - 4547521171506979902873293009987449078701770936705306548979978147/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^24 + 22923915406458587839359709126654356410443467375764157497413251377/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^23 - 32075206670263324436193182616239149862584561067702067545750825323/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^22 + 48014982211922894088472820834042172513105670611869115132265805629/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^21 - 46305995952071237112536483414023986775783595680412006848114737529/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^20 + 18038427103549483538327401653892450050178914602536009512451702133/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^19 + 147039008729415339404303100974415401820775939137027504924440182088/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^18 - 345751991114352179697834103484713457930439444343904788730492866304/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^17 - 460390926425836971568790927200746226336584032304050059233347701771/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^16 - 721818620968226325290556569042005358896884725561700495238807719997/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^15 + 6306445466990458555596578468776193292633011022697101751133424456881/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^14 - 759446791043003905399649579426202103655860241363979341392157254459/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^13 - 4082727562970156864681866621796511644286898371167820444784975505816/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^12 + 89219989237889133661538114975113988539640816866569393419563074139/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^11 + 27897342047075889445787533274859525557629979396507250988249908572027/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^10 - 5205982189947703263860103834434680883695799659338665779104530923331/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^9 - 22336458344040515006542743882972050210887058614793161587138539334634/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^8 - 19984894750754088487377801081869239275544446402702592481846597423941/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^7 + 166967442037274511222768866272315768642550006547340787339470411532689/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^6 - 32258946994066668337603697044262794464262333203929156320936597991707/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^5 - 155788266260333167174343611908592344205870991634725169700529688231937/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^4 + 4394725550485323800444720776221963856717663313083348560331530211533/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^3 + 37887464322339181351091166031428461182883684839739028220025217921155/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^2 - 20422203502413214375087475372144418996999547407764912789185820608601/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a - 8950637901881629649715952369935476781920365720313431852797530000702/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659, 304590089258607054914173532695779399058125419718069837520841591/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^27 + 1192807881655656718221306532763984265613732663885182001637669789/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^26 + 644376919699847914260105162211479111212243634594637009079716797/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^25 - 4157628434691760523725264461129109350736814676078105308978002649/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^24 + 10769328795695188319855405475248166407887421592726576644645896893/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^23 - 12325366758943089630979170820967027419888729939416258614904758287/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^22 + 38124956383608291279390992499928907639489773182119740165814122253/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^21 - 268223673041704895030041889685569666079785883692085982481482135159/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^20 + 66104881661062326849461328584525233528380910360632366162091589852/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^19 + 100590605721558113475276025246948502444753677767753067633986317683/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^18 + 96846755831829156792868481477577721576765625860092243880022623226/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^17 + 173518485612797313078242585108761378890883503123169499592448536307/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^16 - 961967929176082079348409390356782036422195616707335466709360842029/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^15 + 5172795057556534485399706529978468453887245465159606445887712101499/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^14 - 1961550150880207657398811060488160483120059274398754927967948219968/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^13 + 4715175519000328864249275879767876122169753549435040726016913704495/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 - 24051340681971471085975706084901631027966487969702529126935717206195/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^11 + 7994700532386090824054827242620591159118673985745626768469417801633/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^10 + 6946823264324717451178447885945133179225913304472175954109110454635/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^9 - 24795031686204909949080464775362251848110113667222902649003227673531/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^8 + 18447422547793945336106418424500870058559381733801480383951660934833/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^7 - 79058597415153837144347871730821675778751687661828581118824892795239/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^6 + 169427776418653578198541491914768685249692180939470768704300860784773/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^5 - 72781850426382178725626452076004566831933492824827432377311917429769/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^4 - 54977645627788249582301857791818250862647153779727524029219114520243/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^3 + 39581846999193476053413333288537517547903014816134626769447010926683/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^2 - 36945116618271371253408460406329935040039131667503003276640859018197/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a - 21336183438920321946929554472927228229064999649279407673729931876193/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318, 13498694509422513921017042279488596197543694068001434753837160371/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^27 - 2956729096273053528352614421074662851638211986591110631383411543/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^26 + 3880513397126768668065127517733250888190468398653033359271358361/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^25 - 164780883228901567552996617761436942532188778728828392148606316337/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^24 + 377589348840557027695402162635232767499216915669373380212806518648/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^23 - 373868843412545101568998400152371597821815355872919179476390574769/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^22 + 539423823217391366419874904211734190417239636849888138530825409377/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^21 - 1618693517488898604987349861820786372956477051069279611219154978427/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^20 + 3374750956787910528555168556785207108774638489449803531188816394125/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^19 + 8470180033797526254012123064316451724712806888846383498507126212801/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^18 - 21800079418799933898352671142704120385114181251138429800915783980353/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^17 + 26048454334826079410385402032848154971452348059515623828724559562883/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^16 - 40829754298973072692421561173860936067537900203052697252675969744663/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^15 + 114097140248298631382067224100185273110087411121573416759178003841383/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^14 - 46390225064286172625496559600040898575438376003650719932314126945121/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^13 + 37051837203912389540307843404052007953374695617401632438200046988695/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 + 7287501192620144191814094941950581461542267780011704812791053879756/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^11 - 15863548626970117091686445996125887764799793636959899318822623278091/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^10 + 27699506151196343321722759735180425380658481543052975152542770635635/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^9 - 392008750946555398595120411522318211513707950581642161545081205324240/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^8 + 729118613758160079343069164267624747423026776813078633651968535482179/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^7 + 25338351439747879084231460137793727118915581554629040444990709935047/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^6 - 108925232159212179625857675387975781638102206410118549986830075690133/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^5 - 119905823284925440449055663786559929645279729340913579969946465813795/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^4 + 209557718100432859012557461132153109403623779991163923933341863085441/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^3 + 142298529606357286267613230345843843444898239304152081722974096539397/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^2 - 127619836818731877862506873674620465683430290950443195164963307746296/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a - 50958462182855808220505884961434835350881582537258759830454374674922/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659, 574050705704038527989979770092214403147561577903701728914133269/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^27 + 228329686224452318132722125817113149402959212471147770598364162/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^26 - 1725115293616246366306613406167757654619131483866801965419727472/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^25 - 3423060396494240738907567605040356708894043778587465906725200071/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^24 + 19663943990348855188488244386770427705839280741646239731756707544/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^23 + 52795112567609814335671129008259024459452968466474602998542291389/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^22 - 31417360423678665314184785521328727497289650460225785881679509906/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^21 + 77011111570562271893663029220241354778582505757191737302971184637/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^20 - 84403538551887002980395078820091048022166733031737275780185694600/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^19 + 1834071670461781188119528607183145643989234744667232888054796830385/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^18 - 1129608947170006863261662994485505618465814234319386335738352685933/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^17 - 2964138690146683398925776103469549802660969762980078968865807623489/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^16 + 2970778850592915247366175010082348157023878391102210700602114399390/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^15 - 2291013248114799394933327829610183019492996243966443328033439240719/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^14 + 13321214483767548707572084293398945215542467745744261189091289547797/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^13 - 38116758023908507606158245079108328154560147380149610227409420436549/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 + 18700193147927297872642239866678047598082652033735001915344666574932/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^11 + 689804953612355395336440715910316653754031406762542083460151974797/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^10 - 14592384659135010755281344117419195501308517936615830574072993467171/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^9 - 7575195255391349872145654354497664659602714821848571244246128345731/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^8 - 16270177749404918574622390624354949427854279468500898219063931914343/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^7 + 131734091285456036650570460847089706730796035332857116315267104975226/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^6 - 206493119660293570102133726484944779368146450844178003763008871804615/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^5 - 34571843857887452147051005738387060936020114946457858637327062123019/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^4 + 114168054005287717230019683637835513650758732502438256589995265421612/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^3 + 10849785882723287163489508126036730583200783602894434118067533696090/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^2 - 30828690079176594597620370486641817994867658312008151538692424322621/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a - 6681632920676880703958873049874891120056624145158615510588126474869/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659, 7214453038580305803067885322125250604258713271713138896046639002/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^27 - 6232186723928701800295980549316344549325206467515861386551521469/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^26 + 3117050898941040831109049232840883710046501022432023288061581391/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^25 - 354131086645546085646282723416250019240869811045984641339325740533/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^24 + 269042406773635295048902696903390700912103899400019636282042902047/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^23 - 2434346871541333107944057980189504317291599719926561835945531141331/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^22 + 611291614236656367408926982176866005002390250461801818008319021689/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^21 - 7224563182425376150662900889036041263570431571897493493684839856423/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^20 + 1925765482053340763459634679984953086805101999127234526900660708664/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^19 + 1434418664302304167260331394622000521355428038239925517596955329876/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^18 - 3799550596766480809586556211507659393810299910590993803832430245853/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^17 + 9670155911508925469670206211081552061175565455623681050771716001365/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^16 - 23295771401456124904621566046726750145555992198462650582648872117450/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^15 + 21035547860196629130783742138966862298276943175916203739017385034774/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^14 - 25746500548367631731749310423963410789421297641224357536255427359354/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^13 + 54704241300867625103968295851673126105662053497054304191163092548259/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 + 14125226273916316711247397732737144988553470458497704780533928254761/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^11 - 16558909530963689185478265548711948774968510818039489363347754631641/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^10 + 92354011792563563387188997586923621872186652783372173395449564179811/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^9 - 569534311173295337199059484790774672478265707753672130446583122858601/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^8 + 807602174639337551698866915090343309638318967769372357958197024340485/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^7 + 35467242873311118038284098187695319494687875756538647633403340020745/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^6 - 200548566941551699410219668140882727259168922670756972688503671505359/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^5 - 810759758310229902338246852068805118959662538220343132550780441703643/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^4 + 171043461347000412201662344225511593555332647509765348736828882997880/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^3 + 291626243550828223430212808214013931699522276560973950661403783812809/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^2 - 125581062107968266556804488661897496822492428367371382684105038408148/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a - 121355375483134342314849297514242883818404131590999945064294499282305/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318, -808838424849963696930023075515581182870252336087206697177477659/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^27 + 181967689747483917730003767836001414066668227131646351586762705/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^26 + 282978064882155548553820743592982144730285766158495894978501379/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^25 + 1728557735587339477206502707511386020122264193420268349011363023/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^24 - 46342575441175453642529761033340650385584460672425724878412347333/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^23 + 10497730710848867557714838622742719024091438192198717011982182269/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^22 - 20835063882079280727583699552519558927531577218485076924818216463/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^21 + 40550650797843225763064951828300547562422132299660769127886190109/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^20 - 56487832352082066611538413946854544478282120979623812929646911021/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^19 - 351095946609585647213685067903328220035190941238655194586951813451/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^18 + 386831102001778645937000028226285522714331337013731159298650963827/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^17 - 595090929990004422959766818806655944562544130275923807421680546693/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^16 + 990752562805510291600512014389414068639241243571180400374193282097/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^15 - 954422825369132472586631368252077919820364857167863850325888812433/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^14 + 1604560903949195251121329432067231948109909661889742118791788137123/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^13 + 1569689267635983273907606878517271028731658113456439998902719320381/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 - 2653169685104688217619989369958699071384650649859502563848417739979/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^11 + 1249706990902837230764507459841444362603359371849323640284199280233/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^10 - 5115634788098436364119278882303016003289439269616675507674340759289/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^9 + 3737768004119901582181342850162857174932040265430079701196027465591/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^8 - 41732829376043568948207268296752223161864250368738702811800140837417/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^7 - 9495565990868515605968644816249806179814321229314778418496484052887/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^6 + 60353370388062257360160968616797429059904214668958298044984438920737/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^5 + 11670765103334597333150977203136610014132090679939929102247548183055/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^4 - 18187821729260082228380664782963142870641618160470171799616850325613/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^3 - 5815142767633150667169060284222707392738043883968504867219352744017/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^2 + 13497148349033041151544674842654373974602464813543724479162430247697/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a + 2952641129320055564515305841238557252616481541149675265328035504360/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659, -8598438538382976389358268169803922710469560232228083921964362129/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^27 + 4300334110208547307298489942858820542981765293998989224756555875/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^26 + 919565559889018625152609715584905561840751015258477897882532000/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^25 + 10327843425350363898873193091071710659112764563401985185222829085/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^24 - 553155550738143868510115235460768236232441108253267240757796885433/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^23 + 910945376975921544254664233200431196498025819545370449748654684177/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^22 - 240017834192663334203211597804117662955788474068088427204645615127/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^21 + 664384867052895860597276051222063897208142525130527204326750791258/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^20 - 228300783512934666321521601023272880110356524612777484741391594042/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^19 - 2872985443392238122102674438498667994100589297764300955154225977583/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^18 + 3045790913530700395607812919061929663310791280424821650488371133125/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^17 - 3678935526575163932685593337984744133466091392168026394809918631275/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^16 + 15492043037234113812302409502902772326080420877945035878993557540889/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^15 - 6973948560465738924708112428699213124228550370485712269103140812597/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^14 + 30047753635374069037557768711801932675241447010266750645474217355068/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^13 - 824740221522884228558365489697941792483387792235772212488256187727/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^12 - 15754727308669138125656460276183099561394389543409444822463732718697/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^11 - 12285627692556784376776502752063685987801692913500113677690133568949/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^10 - 57024874625233440218016892594729949152393806115591864655670215672069/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^9 + 46921311188122975595560794678618966089225805514832489006421022051734/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^8 - 679180721620923125364838136449946463370490926868232795904618840921609/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^7 - 440317184937185581313678579537395423787834092957267576713614166819361/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^6 + 46452845071846220220296296377555962058172176686036993926281982329314/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^5 + 94785035567818548587215643186404436886906943260526923633431397936823/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^4 - 342795815313492649568055302891122779040888219403366977707327579785029/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^3 - 150930252896048708101185797642321164231938505238485574156809427248003/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^2 - 106911690500069485487827021340490969733438442058741233915780196545300/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a + 1852578424547874448798227843393699267040019733417577346460911949434/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659, -4018196729644882084306909216580952467211250457674611944053880293/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^27 + 962805873777852265313076504903280144395020205691897202424960859/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^26 - 157841919476393809668865156381938706740905154709016566022162673/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^25 + 49800411764369094059097915707515285080947604186724451348032791241/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^24 - 37816033977525890431526644718062325536155441412015638004675129762/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^23 + 114501329050560831197067877316781180346610217793757416773212498917/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^22 - 246113010713362335155126177208233747847053401366978725215343509048/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^21 + 332222327237779072387930731114119127801557066169118716544764963097/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^20 - 171372889044093286778613442188910711571954455269369912428214200704/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^19 - 2512993436340114166402408432348670304218698072985592338727868051403/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^18 + 6653773105537717132490866985990712257181709850324321242909244767439/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^17 - 7972247249249910371284176165189210669313106511592919132275415331175/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^16 + 2138487105142913745072217814149469480799813318706981532625550608663/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^15 - 11514899200477480635285351646129619710498768714241270245130798066535/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^14 + 42763288871684578240915946058819345452650779309183948949172462394149/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^13 - 11762281223513843448195097174406394630578861375864558947902757642417/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 - 11325199570713251339664903704117258430840910838188703191301771210171/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^11 + 1898057942196513570302140137547134252604505635188448450512535679066/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^10 - 53586315886396709007734854479207778673151140761022083139307617460145/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^9 + 119643129921893163923809056231807170054304708477497568696178708714747/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^8 - 116169364644929927726387713828333950377196590716365831317870507744393/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^7 - 15572364954140226859745451723578928106327499687303407469699115139298/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^6 + 58950972395833809376224654883564546337470057474503594683971895512687/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^5 + 50690890865565184748859526117308915803975431288884867743560785361789/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^4 - 21349991673235792686696281276820967912855457259000457072698079366140/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^3 - 41442607573290699923794064144279139494518130945575569648380416696477/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^2 + 12332414404216960276880580939287643571182313267361199510126744222739/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a + 15230459867801513400983461504001981530524368776939300175084875644185/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659, 36534367389475321955763742830486684495283864968737795412401507411/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^27 - 9591619425774870533431553159608186604189625993343508773690268069/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^26 + 3880533850598244400407032394914347728100332383634456278224081493/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^25 - 441298992851684948909474219876774316909697656247390754160954641609/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^24 + 662668607349498719940952831286502006325502451495193158361850647821/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^23 - 230578029754999315227633052337262491223163542979020396839795599066/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^22 + 990846018248350533115253145498883004711497573544538876725357263535/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^21 - 2693638597377918121308396414387402244001005906950813423552299224611/20547623133058275420508177243658293176510874109494146310941157174636*a^20 + 3974826479620565287167729066216741481728739835546738279974388974367/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^19 + 4049546021827400075979527437776879253692414600855453256604810814403/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^18 - 14081397081425261609986598098139074988000610381214337816080557579581/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^17 + 5249715692220088890427771903460397974803489278842365296492292372600/5136905783264568855127044310914573294127718527373536577735289293659*a^16 - 24777619566207908949242937810006078484016618181023428523974256479345/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^15 + 73158640849564527963996444494530892631787578650168745332079053436562/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^14 - 166853676340056737407912635237536141440866275160751316821118125987021/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^13 + 23683895577637465786199584972162800405212821238031829788643218608929/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^12 + 146423387209167323672734579036373127002344514534002839722741682126889/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^11 - 17652606491034050334703829991910661124418074597552318280531903668985/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^10 + 213771841946997200657060804061527482299442460669354649487080539703191/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^9 - 2053156268108876228683374039973959621394176609702820902022324475453329/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^8 + 1679009280638875333611191002477930903502446234127440469587013825887961/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^7 + 177594255684480882572294657388287569617239824547832374883162287869189/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^6 - 934885003814562458753794854266520911924652721324221992278811068078375/30821434699587413130762265865487439764766311164241219466411735761954*a^5 - 1252757734278633905715913479971536253291730305618460386699338289972729/61642869399174826261524531730974879529532622328482438932823471523908*a^4 + 180451708304239101856652799429188398145233778103490985462456646750765/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318*a^3 + 188183742592363360792875628209276435599477310230357342036579310815461/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a^2 - 164552403789124481982235461529555743230143670178003249283918820597564/15410717349793706565381132932743719882383155582120609733205867880977*a - 188939114044901458248310972389600296831737165950449340234867626070839/10273811566529137710254088621829146588255437054747073155470578587318 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 1829195696216.8582 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 1829195696216.8582 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{2116471057875484488839167999221661362284396544}}\cr\approx \mathstrut & 2.40842100832564 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

${}^2A(2,3)$ (as 28T323):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.8.7	$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x + 2$	$4$	$1$	$8$	$S_4$	$[8/3, 8/3]_{3}^{2}$
		Deg $24$	$24$	$1$	$76$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$42$