Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 4 x^{27} + 18 x^{26} - 60 x^{25} + 171 x^{24} - 384 x^{23} + 780 x^{22} - 1296 x^{21} + \cdots + 593 \) x^28 - 4*x^27 + 18*x^26 - 60*x^25 + 171*x^24 - 384*x^23 + 780*x^22 - 1296*x^21 + 1893*x^20 - 2436*x^19 + 2766*x^18 - 3036*x^17 + 3807*x^16 - 3504*x^15 + 1176*x^14 - 3408*x^13 + 13503*x^12 - 17676*x^11 + 2646*x^10 + 15564*x^9 - 12315*x^8 - 4656*x^7 + 6252*x^6 + 13440*x^5 - 27621*x^4 + 20340*x^3 - 4998*x^2 - 1364*x + 593

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(2903252479938936198681986281511195284340736\) 2903252479938936198681986281511195284340736 \(\medspace = 2^{84}\cdot 3^{36}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(32.85\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{4}a-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{9}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{4}a-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{3}{8}a-\frac{3}{8}$, $\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{8}a^{2}+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{3}{8}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{3}{8}$, $\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{3}{8}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{3}{8}$, $\frac{1}{16}a^{22}-\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{16}a^{18}+\frac{1}{16}a^{16}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{8}a^{12}+\frac{1}{8}a^{10}+\frac{1}{8}a^{8}-\frac{3}{16}a^{6}-\frac{1}{16}a^{4}+\frac{3}{16}a^{2}+\frac{1}{16}$, $\frac{1}{16}a^{23}-\frac{1}{16}a^{21}-\frac{1}{16}a^{19}-\frac{1}{16}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{5}{16}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{7}{16}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{7}{16}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}+\frac{7}{16}a+\frac{3}{8}$, $\frac{1}{16}a^{24}+\frac{1}{16}a^{16}-\frac{1}{16}a^{8}-\frac{1}{16}$, $\frac{1}{32}a^{25}-\frac{1}{32}a^{24}-\frac{1}{16}a^{21}-\frac{1}{16}a^{20}-\frac{1}{32}a^{17}-\frac{3}{32}a^{16}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{12}+\frac{3}{32}a^{9}+\frac{5}{32}a^{8}+\frac{7}{16}a^{5}+\frac{7}{16}a^{4}-\frac{11}{32}a-\frac{9}{32}$, $\frac{1}{32}a^{26}-\frac{1}{32}a^{24}+\frac{1}{32}a^{18}-\frac{1}{32}a^{16}-\frac{1}{32}a^{10}+\frac{1}{32}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{15}{32}a^{2}-\frac{15}{32}$, $\frac{1}{58\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{61\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!39}{36\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!65}{58\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{91\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{68\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!31}{72\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!35}{58\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!99}{72\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!61}{36\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{56\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!16}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!64}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!32}a+\frac{21\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!64}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, 1/2*a^8 - 1/2, 1/2*a^9 - 1/2*a, 1/2*a^10 - 1/2*a^2, 1/4*a^11 - 1/4*a^10 - 1/4*a^9 - 1/4*a^8 + 1/4*a^3 - 1/4*a^2 - 1/4*a - 1/4, 1/4*a^12 - 1/4*a^8 + 1/4*a^4 - 1/4, 1/4*a^13 - 1/4*a^9 + 1/4*a^5 - 1/4*a, 1/4*a^14 - 1/4*a^10 + 1/4*a^6 - 1/4*a^2, 1/4*a^15 - 1/4*a^10 - 1/4*a^9 - 1/4*a^8 + 1/4*a^7 - 1/4*a^2 - 1/4*a - 1/4, 1/4*a^16 - 1/4, 1/8*a^17 - 1/8*a^16 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 + 3/8*a - 3/8, 1/8*a^18 - 1/8*a^16 - 1/8*a^2 + 1/8, 1/8*a^19 - 1/8*a^16 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 + 3/8*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 3/8, 1/8*a^20 - 1/8*a^16 - 1/8*a^4 + 1/8, 1/8*a^21 - 1/8*a^16 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 + 3/8*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 3/8, 1/16*a^22 - 1/16*a^20 - 1/16*a^18 + 1/16*a^16 - 1/8*a^14 - 1/8*a^12 + 1/8*a^10 + 1/8*a^8 - 3/16*a^6 - 1/16*a^4 + 3/16*a^2 + 1/16, 1/16*a^23 - 1/16*a^21 - 1/16*a^19 - 1/16*a^17 - 1/8*a^16 - 1/8*a^15 - 1/8*a^13 - 1/8*a^11 - 1/4*a^10 - 1/8*a^9 - 1/4*a^8 + 5/16*a^7 - 1/2*a^6 + 7/16*a^5 - 1/2*a^4 + 7/16*a^3 + 1/4*a^2 + 7/16*a + 3/8, 1/16*a^24 + 1/16*a^16 - 1/16*a^8 - 1/16, 1/32*a^25 - 1/32*a^24 - 1/16*a^21 - 1/16*a^20 - 1/32*a^17 - 3/32*a^16 - 1/8*a^13 - 1/8*a^12 + 3/32*a^9 + 5/32*a^8 + 7/16*a^5 + 7/16*a^4 - 11/32*a - 9/32, 1/32*a^26 - 1/32*a^24 + 1/32*a^18 - 1/32*a^16 - 1/32*a^10 + 1/32*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 + 15/32*a^2 - 15/32, 1/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 + 6189216275356982298121800044747972490261299119/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^26 - 3678052036486838366206406063083133954527550039/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^25 + 159693049552130700248679953218821263057099118065/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^24 + 9186979893067484955822880099009086483957412797/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^23 - 57512531338507753895139581930896286183892313089/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^22 - 158809233197976728629616180231550699953759055209/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^21 - 6877437398940663025945416398430847512880386377/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^20 + 170837469890627015311445578674912403143898596829/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 + 13369165685808174122142628170216810840456829131/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^18 - 158153391814597385089734019652603326706430986585/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^17 - 310419111887108797124079370935977388678295469835/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^16 + 15017191741753575926434011568879431779434355499/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^15 - 52191235309109925964557604157386039840071875095/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^14 + 157791257749882620632239535235316611460037804205/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^13 + 37088109982280724859686942623027654312502947961/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^12 + 593592947594009548087094505473689873493443029591/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 + 569913436035849082589567922501318357731157115935/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^10 + 193330566293094003206289640073101333413427565247/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^9 - 1267269796294430412968318109892627426798859477873/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^8 - 124613209412889654139561920772027016651598877787/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^7 - 189906542847067888983587447947421399603714292173/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^6 + 366123679008098491282983983033309846434547122307/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^5 - 47910554389353196757118665147705552111134942007/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^4 - 1141777309611672273785147332753377111512999252309/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 - 170473678944113185907492650140606887452839502255/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^2 + 355057653982441989361259538257853961120029436191/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a + 2107368506201721206360944174098150585478888823643/5814926198916461059868108832380775254923821679264

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{27\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!64}a^{24}-\frac{49\!\cdots\!83}{36\!\cdots\!54}a^{23}-\frac{63\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!32}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{61\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{66\!\cdots\!83}{72\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{58\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!77}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{73\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!32}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!75}{58\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!64}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!21}{72\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{40\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!16}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!32}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!64}a-\frac{12\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!64}$, $\frac{25\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!64}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{73\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!97}{36\!\cdots\!54}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{81\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!32}a^{17}+\frac{98\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!07}{36\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{43\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!32}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{81\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!32}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!64}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!32}a+\frac{76\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!64}$, $\frac{54\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{86\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!40}{18\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{80\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!01}{72\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{70\!\cdots\!05}{58\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{94\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{87\!\cdots\!25}{36\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{62\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{69\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!35}{58\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{58\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!79}{36\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{98\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!32}a^{2}-\frac{36\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!64}a+\frac{52\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!08}$, $\frac{82\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{66\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!31}{36\!\cdots\!54}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!16}a^{17}+\frac{42\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{72\!\cdots\!76}{18\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{44\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!85}{36\!\cdots\!54}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!05}{58\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!79}{72\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!13}{36\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!64}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!08}a-\frac{11\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!16}$, $\frac{39\!\cdots\!55}{36\!\cdots\!54}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!35}{72\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!64}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!79}{36\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!55}{72\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{36\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{79\!\cdots\!45}{36\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{48\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!07}{72\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!16}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!58}{18\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{80\!\cdots\!43}{72\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!09}{72\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{83\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!32}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!08}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!64}a+\frac{22\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!64}$, $\frac{60\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{51\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{96\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{95\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!16}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!09}{72\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!08}a^{20}-\frac{82\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!16}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!91}{36\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!96}{18\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!05}{72\!\cdots\!08}a^{12}-\frac{69\!\cdots\!85}{58\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{99\!\cdots\!25}{72\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!16}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!01}{72\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!17}{36\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!64}a+\frac{17\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!16}$, $\frac{76\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{77\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!64}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{66\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!85}{58\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{63\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!32}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!64}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!64}a+\frac{49\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!64}$, $\frac{96\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{74\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{76\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!15}{58\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!33}{72\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!83}{72\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{44\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!32}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!64}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!16}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!16}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!69}{72\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!32}a-\frac{72\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!64}$, $\frac{22\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{77\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!64}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{79\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{84\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!51}{72\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{65\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!15}{58\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!25}{58\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!75}{58\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!43}{36\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!51}{72\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{97\!\cdots\!05}{72\!\cdots\!08}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!45}{58\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{92\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!64}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!16}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!39}{72\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{40\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!64}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!64}a-\frac{20\!\cdots\!45}{58\!\cdots\!64}$, $\frac{20\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!75}{58\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{89\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!85}{58\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!16}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!45}{58\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{45\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{97\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{58\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!07}{72\!\cdots\!08}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!64}a+\frac{22\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!32}$, $\frac{13\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!16}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!16}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!69}{72\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!35}{36\!\cdots\!54}a^{21}-\frac{96\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{63\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{80\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{73\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!46}{18\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{67\!\cdots\!13}{72\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{64\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{98\!\cdots\!35}{72\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{92\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!16}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!55}{72\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!16}a^{4}-\frac{78\!\cdots\!09}{72\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!64}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!21}{18\!\cdots\!77}a-\frac{84\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!64}$, $\frac{59\!\cdots\!05}{58\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{91\!\cdots\!55}{58\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{28\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!64}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!17}{36\!\cdots\!54}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!16}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{84\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{88\!\cdots\!95}{58\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{99\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!23}{72\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!29}{36\!\cdots\!54}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{67\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!16}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!81}{36\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!16}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!64}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!64}a+\frac{38\!\cdots\!95}{58\!\cdots\!64}$, $\frac{41\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{73\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{71\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!16}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!83}{72\!\cdots\!08}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{55\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!32}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!32}a^{8}-\frac{79\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!32}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!16}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!16}a^{4}-\frac{95\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!05}{58\!\cdots\!64}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!32}a-\frac{13\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!32}$, $\frac{27\!\cdots\!33}{72\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{65\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!64}a^{25}+\frac{48\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!63}{36\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{78\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!65}{58\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!65}{72\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!16}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!32}a^{8}-\frac{80\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!32}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!21}{72\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!32}a^{3}-\frac{64\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!64}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!64}a+\frac{29\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!16}$, $\frac{76\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!64}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!41}{18\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!07}{72\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!45}{36\!\cdots\!54}a^{21}-\frac{83\!\cdots\!31}{72\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{95\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!95}{72\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!45}{36\!\cdots\!54}a^{13}-\frac{72\!\cdots\!36}{18\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!62}{18\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{67\!\cdots\!55}{36\!\cdots\!54}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!93}{72\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!77}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!35}{36\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!51}{72\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!64}a-\frac{17\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!16}$ -2752803326080906605159242997479268942812583381/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^27 + 537785579643533119590970625155017894757685867/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^26 - 41452428007035548767724872520759541082592347499/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 + 35335885448328751929599443949407236229453449967/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^24 - 4958958240890470889462551519548914565934070083/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^23 - 63497131468737639605916165509823024122961294389/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^22 + 199119337424216966530925786089548090760265429235/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^21 - 1134940151307813932479864143263821603350914741657/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^20 + 1451772056249582830596445534732364136876358960991/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^19 - 2732264804728386914731193923180289162595455820063/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^18 + 6585115049431874023577467744949089060304757628991/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 - 6124326790802944278857918617611958191388088588663/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^16 + 665181785196466332947460464576855947839465277683/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^15 - 587276837580449103100762891728052475565210341849/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^14 + 2219049006395857272965583451103114466031020151321/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^13 + 7307936989333064246154747240920462484716490744775/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^12 + 2767985202360384679438276330954892770462358422341/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^11 - 46286217983156524267332175090561887744828438058975/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^10 + 79259741262903282285421008666878082467773153488975/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 + 65256655651693732283931068264979564968341605321229/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^8 - 12891225087803647731017837978373982825784219243021/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^7 - 4007939040170645379562583482151826258866433794071/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^6 + 44675098823801168675832640988625098494233320887487/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^5 - 3090245698581774002369882719289797822307388331609/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^4 - 55929068685540245844351234341194351278370130947639/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^3 + 46371845864873049907437614956214841886618614838771/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^2 - 25336525943717441905126067154915485922784980386363/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a - 12756623027594489518954306252643197085628533533869/5814926198916461059868108832380775254923821679264, -25174428634011444623840636792358287566991287399/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^27 + 166741291407575300605846210454624764877701226283/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^26 - 397754333239659669795526528074673143468295753053/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^25 + 2490669132352751006685352644498042000562233307423/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^24 - 1740307844616367956563013908653481785307973976139/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^23 + 7389890181569867405552091319513067387283034999471/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^22 - 1857199297358314929110861525280193137282873312697/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^21 + 23078040347485368551535597775676909484660514218929/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^20 - 33038771006457429841692773279435126873659643068789/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^19 + 81318255332061746217958956527901933837746741622701/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^18 - 44215037175280939039783036403130490800924606308145/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^17 + 98797924709970834612078797256031622430303531241597/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^16 - 16275259772171522181781035233658068550791006783603/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^15 + 23445481104722348201932877637471313258093345132859/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^14 - 345501234865505485145494680478212158005306974707/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^13 + 43870809839214704529633084331207642961170228783929/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^12 - 276239303196191177545617367000370655919543293043773/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^11 + 523738033005978686577624139475707425445275328995993/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^10 + 81939875599417882562428799082445026021077013389941/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^9 - 631187769518335810897933044385942728179539507945443/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^8 + 56865255310317366408348030498036599158091979920477/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^7 + 160318521084126045056024141858642651835874184237695/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^6 - 2957072548284079453585667613494415507350922129928/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^5 - 342040379721712143214882704010245123367474606333639/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^4 + 461720172003156179104615677584677087739839376088177/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^3 - 480287950989768738516191532150148343536278217318553/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^2 + 2701366148949914120669536319927109477313293297673/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a + 76548238958230628744269445562454976695223825919567/5814926198916461059868108832380775254923821679264, -54793021060750561347993352508302337547209029017/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 + 46043459793712566985587052897670504386027570079/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^26 - 865534098210154946033300881688294580973400918311/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 + 1362010810470629298879539208353286035602823557439/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^24 - 237079920004183321014639388797186021459988117440/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^23 + 8023973170143045707322216841704631923052480376761/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^22 - 4015748753246919381072840302318862598439724979201/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^21 + 24870826836927470329516264466665408891490911534199/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^20 - 70596031134170491041362059155509463495125010417505/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 + 43170305251018704194725947304369128556303623724899/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^18 - 94151854133435835353382101548016176367036544409279/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 + 25794549800388656597035209156544543185648336416207/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^16 - 8780520208968650344532959933550120106157549210725/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^15 + 24878074864123324647849458407189301025540251185611/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^14 + 514978768201074892997499097242161130770902976459/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^13 + 47073748101127029963537505889555660211186679275483/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^12 - 626769436896353437530136093642228161430453757709463/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 + 69314518917127515386430020156611886476832582347759/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^10 + 246497572936475175111535730515064994300502569307935/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 - 348934747482757759478449781478628580978685049211853/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^8 + 5874366356523412096378823007119018595808667629245/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^7 + 202621548097625372800440239168922741269977812698701/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^6 - 4204635940662064366412618000812714411007955609879/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^5 - 400676855170532512149992667043215737878879362767025/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^4 + 980033834989363691972439386283570512751094719581729/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 - 218109682670316368746253745981810171022415315602809/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^2 - 36530305178539719233531730097621652522886213415257/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a + 5278694286697471147109975800046860000817565069397/726865774864557632483513604047596906865477709908, -8206872527735375816652005528517824465434505997/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 + 29374917104053792410524081752075858680542972051/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^26 - 66073815089742917742311459562583351535361165185/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^25 + 107399356521288996010193672272216853561579564021/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^24 - 147966709319218527058094208231220927801034028175/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^23 + 1273715052539002592850523848419617094185999912037/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^22 - 2527984132227281585287024300925541116268071012845/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^21 + 501779093211331507206846808515263244396522871931/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^20 - 11233069044927139538527667475666934490126788099761/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 + 14213311058907421260184482427223733881744001509729/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^18 - 3853803374648290881368002254655357472426292966111/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^17 + 4286745566505471608531691260044574435170727131985/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^16 - 724423399825023228884255309327521301070155853276/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^15 + 4404424738760810793674211315178629902763675324805/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^14 + 174910197430944994590815992435095644110635181395/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^13 + 1873849747628073911252997204858850030243458361585/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^12 - 102867987193688572937683692826466576589859862928187/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 + 87248403737105169473151641245756962423128303152305/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^10 + 19454199300989006255425769251005990179837248852351/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^9 - 25687915774257511174618484436304282019418060423083/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^8 + 2488962801752002062138140110893546217258389667379/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^7 + 28527628933740765142275286263912791465632928316101/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^6 + 2705258156129386460900454544769028868688116263643/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^5 - 7915332859863433695954382492721822794697094164113/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^4 + 145589067588269546177656152573649936544889324985609/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 - 69246394857649830312440996503167570585396724881981/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^2 + 2037749835993572981357086686802798030012541518881/726865774864557632483513604047596906865477709908*a - 1163575745505467740081488598784991256789952009955/1453731549729115264967027208095193813730955419816, -391699721022317830009507602856182948887216455/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^27 + 3103871634095091624707819611413160055032922035/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^26 - 109354987419096926750317444906738936365087110049/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 + 362992972995539327315775320239454960967612127519/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^24 - 509421104625246077088075810289569871732635534815/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^23 + 140020825577508209811793882230068031830311870879/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^22 - 557456435626712579885687087377200189018629537355/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^21 + 3611619438524794782906935367212793527702434067395/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^20 - 5085717740146145819416263840844993304607265039125/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^19 + 791759147136695494657041282224696419840082992345/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^18 - 13887105019554071904592679337057517095748109749329/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 + 14757349786243653619102749431723511551976250683849/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^16 - 4861121318618342459055591783256438712042760902935/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^15 + 2108238798528186635408524359968508102470714052907/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^14 - 16434386825171425635811530676330458959590188979/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^13 + 4273979426978549702349440238930179159548926368017/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^12 - 21428484440657822838927062744835114330896131121029/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^11 + 3075012422688757568036510801096071303435607321258/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^10 + 18298749569242414231860579040940201032867621055617/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 - 118272605236028663819264243004209304675711551838019/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^8 + 26310332182804382986998711718358118805971085699241/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^7 + 8053133499834423928826698060919848818142337300043/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^6 - 4610113889878810633592874954377543385889954180509/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^5 - 55259187982865298772957274394100220892089959658081/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^4 + 83562000231705884650998619511213247843497338987403/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^3 - 9591789252193802002047676940174713116256092048245/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^2 - 17375469955807231971799170299449861647681311241711/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a + 22253961404418421085105847640100959121856006079283/5814926198916461059868108832380775254923821679264, -60158934141956960298752319310128975949047069427/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 + 51336542381044053826653706195168401311082428297/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^26 - 966671296052300846438381289426675724572157642631/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 + 95496859888898990029673723368500368973892158444/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^24 - 2139552253399697320824447645695757389307086186919/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^23 + 4569422715729134077982134274875304931428010273197/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^22 - 4592598505609621063549144988190298745016875481909/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^21 + 7190511042156665668506771492752639510395908733503/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^20 - 82339480393893163617233841900464618230733759707903/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 + 25387926374283909107114396198620183286470388707177/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^18 - 111426318151868400784903117213024143291091105962591/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 + 30715863538700760730472088647160300974060121724107/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^16 - 10180341428495572316323902872721077271879199876591/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^15 + 3810037781241765237394264454764510157636082736853/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^14 - 276813546623077506058169074926369198113700854296/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^13 + 25691280158815104705452623282197549387104595333905/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^12 - 690028564028444750596736859708493958391693553397085/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 + 168769283987772276084295269088252673051651165981335/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^10 + 190503912998247314217555965385361598808782665399991/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 - 99393757151438984997904234260781269692790052952325/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^8 + 75575513475644443611837521264507435903909745772895/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^7 + 103751018080619131667226149986239998986990362978723/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^6 - 16879069355982768279217409282466848841139824317501/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^5 - 53410058054094387595609578871807102151881998098017/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^4 + 1164711208463134260228836647630855574449461489643807/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 - 150790198599390982398224023723511229918171175525385/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^2 + 4755570389837560566948284622624965148241902480159/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a + 17832066820593543066065313454981170646692610643715/1453731549729115264967027208095193813730955419816, 7617701586735372361973588170698574540708690127/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 - 10125140490666163991964491610728775159927521241/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^26 + 77271181882438690121549815150134539851996598741/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 - 169166493125034957918013217740840652172298491233/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^24 + 211998504785272686780325128790564118159090027611/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^23 - 286121327691286140773053114784975087354943805819/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^22 + 589838216098027139752072438860116470962474003937/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^21 - 267723560310899731783594163482112078807464519241/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^20 + 791345903694962903747926576832223327972708676633/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 - 121285975261368168257429856776449976512075835011/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^18 - 1401710340837396183996019242604237574257124752909/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 - 1019549241827665146152307405990690389178213702271/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^16 + 665506076646152617815350947842713485179578057059/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^15 + 2888546746528007499546820510733155616745406212691/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^14 - 1803104825744130102535061840332299897170281420051/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^13 - 10385990894053909810208138820348914845707010482651/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^12 + 19992366155434791509791898635987513507793616859685/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 + 63337434916320830152492547224867880780483676057629/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^10 - 63344879511543262236875952723275635876327375208281/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 - 34679506041098826654762099592610275532297435402291/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^8 + 37738864157827632293856892280624887342875382173923/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^7 + 4683891847891983003307175549188430623466457264809/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^6 - 36773301564394073300448626655222547634564751715567/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^5 + 18074657799880302751203985323570585151592852747515/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^4 + 59048938674851211042234373345723034713610459831243/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 - 47690180307382037915683812696937118807726603539081/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^2 - 5211885262553044479363258148331990920478438957671/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a + 4936685703939604806779019792604142843856707642523/5814926198916461059868108832380775254923821679264, 96491560586530107892808816313669764672063017573/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 - 154454608121676284515218377965190188805709130507/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^26 + 745726609154896362666862868027823862469002179191/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^25 - 4596728533681939229214705640220804511292960133439/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^24 + 6418225111860969489496347683866969734012218699681/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^23 - 13395161329348571426679946924261460224253737189925/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^22 + 13461306863358759361656979570416939257420401529695/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^21 - 20471805709697854330720546258111222004399479131177/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^20 + 117028069100638946406622328690891591942412026305923/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 - 35191856215187407169910715167286656301775656560673/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^18 + 76833591876511607181907824049938547078073578226881/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^17 - 168735005916526952546222995309112636238802773833115/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^16 + 57735234585457911999070776982861445378431801540845/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^15 - 38127651158489700855320117775828868833022754463035/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^14 - 1275667912711918917082884159018458700815259429233/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^13 - 41442655659300584925247895266156924276815090177083/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^12 + 1038484462032499418127430317443058906860003353775023/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 - 442048063834399376945227005989849068908492878647003/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^10 - 231627563520052748044815302450776262148692454984911/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^9 + 1157936249412232673988854444812547177093310109618799/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^8 - 133493882889044329021252732889453304394950038467831/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^7 - 346193470832725130275765988128857203950825581107225/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^6 + 17045495267676545073357423996109187542432635695515/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^5 + 343249745770148848445095489972707922385577264555811/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^4 - 1595550279269253361498092582589411072263505374946447/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 + 85123039528800602424738449043736889887082896930469/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^2 + 49188727757468867528118741574847059087334511302895/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a - 72392850227397066830944914279100233103710424050037/5814926198916461059868108832380775254923821679264, 22982123430925471706506812393896094013700258163/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 - 77499254168941234676162344661843409628736711877/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^26 + 363229744561036737466696061578555390011710483213/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 - 1147565539949388858902103461193257462922619331563/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^24 + 796771759195876591576732211049588778471155581977/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^23 - 845735181115468935768259250865718219009486044329/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^22 + 1689305720149049575933641148041916888262487264751/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^21 - 655576571827986690288323590765236544883405878034/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^20 + 29622635186377849467855455045464234081250919271815/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 - 36355459439472592274965909037401409756951432507625/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^18 + 38990187563778029859693314165695205117601985267021/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 - 42903691220339927303174880369574934986098578210375/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^16 + 3611021455503874643969860984479336815276445132943/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^15 - 2523568920527884842269228353359078373904071650623/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^14 - 335665811554880635746264523459863069819666821751/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^13 - 9793787286377133304021228676648869701894039557505/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^12 + 258857338240451236123364580452763414890193341329045/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 - 233202528453200184079714780891178855903773600304323/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^10 - 92551098684337194466049955239391323675806235156893/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 + 296089011606797719100092544772646430505611066770139/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^8 - 24594882516216695929574521252104039785918604956641/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^7 - 19590385029872024493646175111198151913814315757239/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^6 + 1338701800131198287085392414862509794892633771447/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^5 + 38666880545943571987391565532385429136485686294781/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^4 - 403807134525890694285752591801792997079525957009199/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 + 193640115852361325905943620780915806191305403542193/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^2 + 2517954504857216593753961222575536501259291188211/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a - 20017659067335309483145848928602252687905381541145/5814926198916461059868108832380775254923821679264, -20364495635279100009947954738498750318130569763/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 + 46191422001179870774134483672020053348285207467/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^26 - 399325412572625610288003138024371027319665269175/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 + 42308344149972158660692913780009801647509533713/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^24 - 1961039055113704880222595870421076485382077085811/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^23 + 4411551556973517540224582773595753671600707970755/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^22 - 8917027860936607996965293468187869638145466975135/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^21 + 14834184692771591077213215091816655582548899770557/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^20 - 43015636995231540434932660931602264305548174360985/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 + 13309889905379172460111813369865397632876494729499/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^18 - 62025143702926743837887524254268538665463914943745/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 + 31551526139881019232847538672983492156361805902891/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^16 - 20509377986529635391535280936539403598554457817849/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^15 + 20778818910956787233502012929052591863495937166685/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^14 - 4528358852853610011169771611392064193570663382549/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^13 + 9776303157804592621532492066418407257620326853933/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^12 - 333120979373703765202746974597604457681646404652817/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 + 237574333909831038251108295047053068102424317806359/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^10 + 5851779905194935148800525860767489838403323471683/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 - 124226410071181523060637301989954124694081862617987/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^8 + 147262948252801846685173122688692181434001183176737/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^7 + 128468542489598751002876036633012677607940789225359/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^6 - 106776826503247195316668002498165292131112237527499/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^5 - 206363149341460690002698085391061188856017405940043/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^4 + 731151063186330125876032925345529874065736325836453/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 - 51472309273688074453375463160724423373990254418807/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^2 - 33826941495939286208468708105807802146081119643507/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a + 22540432253905622533335365070287082384969660613927/2907463099458230529934054416190387627461910839632, 13234263433944547550429879309877523162116493501/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^27 - 164478788472862266870587571337716198911870975471/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^26 + 192837789137407994221217279254076953514227169533/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^25 - 2397834539640612313751104983590510996067212836181/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^24 + 806319614449866572119958330526502528635717150769/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^23 - 3307975930108580460490714576174417860775436690843/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^22 + 1619903340742341945954437910439287744837031686035/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^21 - 9640370352191922397611541964085140972154406146807/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^20 + 6521064189595326387602688234180705751309034899175/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^19 - 63750034899323684896943172148709621861940841290279/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^18 + 8018569260727754535876350626025963326524097871345/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^17 - 73653972254640206330108962715731741058510788334461/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^16 + 3363883516896938787006675946193096605679052687646/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^15 - 6715197498582459715001110226236531401014799611813/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^14 - 4938116236299895151102412642714552063569574748445/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^13 - 6437740733069452915029484827394612119682819472716/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^12 + 139393301233756949869235254035916274999167019548863/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^11 - 288754185731654572752656729054103391220135104964249/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^10 - 100903353842206161098811863957251847110168973673147/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^9 + 515368534716669486182299833908752454677858977035317/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^8 + 9860058189967883806667818027041495152131876317235/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^7 - 92921083377560726491692348780205936658053668027315/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^6 - 16972229865427572030193028200487529089418856539455/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^5 + 188958341014463759685033365354679434468614294383371/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^4 - 78315199399918945658184661681306838809279691646209/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^3 + 117940352392883370341339478970698782262384523252847/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^2 + 1833910875517553270689776917597400981545659234221/181716443716139408120878401011899226716369427477*a - 8484404531293964078233338270024702890048397919827/5814926198916461059868108832380775254923821679264, -59863878365932294389076648299127823347686142705/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 + 192938122509532429831088857301836544435370727703/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^26 - 910715020590432426122488428365350788341729216555/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 + 2843197555626161430980746292334686952766670932097/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^24 - 488028140170670533770431909009716845749057582217/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^23 + 4075640332853302564278602561752149254920931066819/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^22 - 1011900329637142176972622874702473413714008800079/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^21 + 12324924100177062288978556938102396137358082275123/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^20 - 68817918270545470220432961754503244674005881680361/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 + 84174399397028736388370889550515954720566521358267/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^18 - 88919378233809082061995314207244080256846244053595/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 + 99733258179145863494950949617777328217513220358309/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^16 - 17304186110357391151246996124567111179860572510523/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^15 + 10797829754812759963722017470026355728943084160115/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^14 + 649609614706846422703661409104155016402813785828/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^13 + 13657031369363380470963464925087217021367327981029/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^12 - 650649919266188487572568054584921865866507232994863/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 + 477068033303718086297795913217743597722487895399529/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^10 + 339867120301200745241348238545659905516693079009571/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 - 677779421171127137068840351667455825831023398606777/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^8 + 10390735201576738317601504938583665832203224224081/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^7 + 104884065831532501402876962894613749181458835806063/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^6 + 1416023991210639826225896991453563124403594539081/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^5 - 213506596515443151830284169983358771202000910486531/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^4 + 908232308742046616226304175174739995959764703659193/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 - 335661455910401722080410460308592389150880824108971/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^2 - 46427482298873651916165598255067004702882458363773/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a + 38742810230242102315208106810713937858728736306995/5814926198916461059868108832380775254923821679264, 41905521795630038016368459863401031052855294371/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 - 171418588778762451229633628510765496357178679171/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^26 + 357355237719464825788027765382508365114926426465/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^25 - 1221515031686095526649088851308631148621186368943/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^24 + 3333626418458107061398245837930979224299087610021/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^23 - 7324950991949849429667554731074087613272008866701/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^22 + 7139434682292589481937456906880820464406822938299/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^21 - 11617136829632518818351810969447982304112233879469/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^20 + 62867296780284090532498584104295837408206723955029/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 - 80156136728488880086147619333094570112396914109461/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^18 + 42602467714238950389208025829800569082259337499321/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^17 - 45522245747921256829855270523171837509965103727655/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^16 + 31687665274073022618061915059247554046312798195763/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^15 - 26206660635083606321615483892174294921955075413001/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^14 - 2688985876736772686130386313134361551397361187883/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^13 - 4134029471969513354216599195632161058568515318503/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^12 + 618783966692120922972994574287221426778224699519273/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 - 555784045316357943600254321185713313843048921455249/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^10 - 131899119948558357001583161705210896337839375795689/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^9 + 362131512478813086619834100753392973370609625646523/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^8 - 79012131351801058117519734289565086410078690600143/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^7 - 225319844566926671856770749950160448355066274989717/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^6 + 17330116506395557509790671714692448715129285400171/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^5 + 196638412407832756744455995423950637217040548274857/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^4 - 958929369262985140333951194566710698585011582360809/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 + 340021550625954348401504285040035052429272827932705/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^2 + 26083661368942221543244096631524973991941322576055/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a - 13561691758835990638212466724913278306544945740165/2907463099458230529934054416190387627461910839632, -2716325902064572389212481096192782169952348333/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^27 + 65873130950672709471986291869427998028883887073/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^26 - 316484157904576052850780469573668864704315582461/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 + 484027100305380886577381583618587766707033561489/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^24 - 1315378438958829859652219384462183274544471486585/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^23 + 335112407491406507164356964058174782094636397163/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^22 - 2648523097535571325630725467597132553534422977669/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^21 + 7806087773061532310983709775725047562062924282253/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^20 - 10746528725583790205658933857638703381519702114575/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^19 + 25782923313135182149761540888941161796856725098365/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^18 - 26477987970466981895365141983819619494601345953549/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 + 939402021505817248285034040023668383709748540818/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^16 - 10925172714486786122912236548746013854222690830757/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^15 + 2721841600109644764400660882459277177984179741265/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^14 + 423144781462363692346887269802381886759252984663/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^13 + 20648264708804375905507615959930862424728321298471/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^12 - 55318134930794889726630136703967541497611858738013/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^11 + 123528221597367518056480195776096468615945181856407/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^10 + 156994642792369492764618773966130801909488508765677/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 - 105766263425659139707004164782541119438932945315943/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^8 - 8038153991178307135797140188265943478476403180785/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^7 + 18889454353363326075313852237384161950590004814221/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^6 + 10885427073906103186619187546996579813813624890641/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^5 - 145852409202049627443022052505844930133186732132127/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^4 + 132828361190779275955954320935089853579746386126369/2907463099458230529934054416190387627461910839632*a^3 - 64219632371289776569390725210136141301749621109173/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^2 - 25613273596304098341803880966902606863708448012371/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a + 2906092311137048427304904228496375521546752691989/1453731549729115264967027208095193813730955419816, 7670419047783261707460535111803041377815392421/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^27 - 3171535160651293274006249976863990937743179575/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^26 + 120371568411893262917248201172862556958329828683/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^25 - 11714430174200613333574631021284150668037593437/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^24 + 32717371584004969045896518252208273262408844441/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^23 - 274066295768208636286329432070052773050563116307/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^22 + 274685261784778055860149280636319841878638219545/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^21 - 837328043208951237293919430605234584978455075731/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^20 + 9517731949985275904284680797373948584319317615977/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^19 - 2828914478318757461487155669002896146034295296403/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^18 + 12383355321918718232458614982160408067520914959511/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^17 - 3244774482857782584169741148349639616935114624187/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^16 + 2309066362828421362682146870736991172680571393817/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^15 - 1437192954468729078265861105840716530925696914095/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^14 - 102856372274399847569636258391202916210704829645/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^13 - 721317562264023195997603841537499948681846701536/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^12 + 85751157722540513864473831504505005164675048139139/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^11 - 2266557387838389237906033202876457464909862545162/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^10 - 39543329132455873063389888832819509564373772902923/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^9 + 6712776783454464801542994970300422705094566846655/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^8 - 3534866011569083547663482086699327740064351352493/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^7 - 1814866163504751050785960483625687956973076524980/181716443716139408120878401011899226716369427477*a^6 + 298258893047052053852795114250007557112887504135/363432887432278816241756802023798453432738854954*a^5 + 14830901519969857310661869681259675920906516966851/726865774864557632483513604047596906865477709908*a^4 - 141127766438886573502041329500561604665611342336337/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a^3 + 14060960517186054491266791840751833076690683599117/1453731549729115264967027208095193813730955419816*a^2 + 6667047693389331637116819926233678154844646810009/5814926198916461059868108832380775254923821679264*a - 1706886956160429087651167748378232986794832083641/1453731549729115264967027208095193813730955419816 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 139450119244.1394 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 139450119244.1394 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{2903252479938936198681986281511195284340736}}\cr\approx \mathstrut & 2.47870529445928 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.12.32.425	$x^{12} + 4 x^{11} + 2 x^{10} + 4 x^{9} + 8 x^{8} + 8 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{2} + 2$	$12$	$1$	$32$	12T112	$[2, 8/3, 8/3, 11/3, 11/3]_{3}^{2}$
		Deg $16$	$16$	$1$	$52$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$36$