Normalized defining polynomial

\( x^{28} + 6 x^{26} - 12 x^{25} + 15 x^{24} - 60 x^{23} + 180 x^{22} + 420 x^{21} + 1473 x^{20} + 4188 x^{19} + \cdots - 9 \) x^28 + 6*x^26 - 12*x^25 + 15*x^24 - 60*x^23 + 180*x^22 + 420*x^21 + 1473*x^20 + 4188*x^19 + 6318*x^18 + 10128*x^17 + 10377*x^16 - 2976*x^15 - 22656*x^14 - 48960*x^13 - 80637*x^12 - 73104*x^11 - 8190*x^10 + 47772*x^9 + 42297*x^8 + 7644*x^7 - 9012*x^6 - 5892*x^5 - 837*x^4 + 276*x^3 + 42*x^2 - 32*x - 9

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(376686377243952195401306999861472444605792256\) 376686377243952195401306999861472444605792256 \(\medspace = 2^{72}\cdot 3^{48}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(39.08\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{21}-\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{4}a^{22}-\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{20}a^{23}-\frac{1}{10}a^{20}-\frac{3}{20}a^{19}-\frac{1}{5}a^{18}-\frac{1}{10}a^{17}-\frac{1}{5}a^{15}-\frac{1}{10}a^{14}+\frac{1}{10}a^{13}+\frac{1}{10}a^{12}+\frac{1}{10}a^{11}+\frac{1}{10}a^{10}-\frac{1}{10}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{7}{20}a^{7}-\frac{1}{10}a^{6}+\frac{1}{10}a^{5}-\frac{1}{5}a^{4}+\frac{9}{20}a^{3}+\frac{1}{10}a^{2}+\frac{3}{10}$, $\frac{1}{20}a^{24}-\frac{1}{10}a^{21}+\frac{1}{10}a^{20}-\frac{1}{5}a^{19}-\frac{1}{10}a^{18}+\frac{1}{20}a^{16}-\frac{1}{10}a^{15}+\frac{1}{10}a^{14}+\frac{1}{10}a^{13}+\frac{1}{10}a^{12}+\frac{1}{10}a^{11}-\frac{1}{10}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{3}{20}a^{8}-\frac{1}{10}a^{7}+\frac{1}{10}a^{6}-\frac{1}{5}a^{5}+\frac{1}{5}a^{4}+\frac{1}{10}a^{3}+\frac{3}{10}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{40}a^{25}-\frac{1}{40}a^{24}-\frac{1}{20}a^{22}+\frac{1}{10}a^{21}+\frac{1}{10}a^{20}+\frac{1}{20}a^{19}-\frac{1}{5}a^{18}+\frac{1}{40}a^{17}+\frac{7}{40}a^{16}+\frac{1}{10}a^{15}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{10}a^{11}+\frac{3}{10}a^{10}-\frac{3}{40}a^{9}-\frac{9}{40}a^{8}-\frac{2}{5}a^{7}+\frac{7}{20}a^{6}-\frac{1}{20}a^{5}-\frac{1}{20}a^{4}-\frac{1}{20}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}+\frac{9}{40}a-\frac{1}{8}$, $\frac{1}{40}a^{26}-\frac{1}{40}a^{24}+\frac{1}{20}a^{22}-\frac{1}{20}a^{21}+\frac{1}{20}a^{20}+\frac{1}{5}a^{19}+\frac{1}{8}a^{18}-\frac{3}{20}a^{17}-\frac{9}{40}a^{16}-\frac{1}{10}a^{15}+\frac{3}{20}a^{14}+\frac{1}{10}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}+\frac{3}{10}a^{11}-\frac{7}{40}a^{10}-\frac{2}{5}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}+\frac{3}{10}a^{7}-\frac{3}{10}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{3}{10}a^{4}+\frac{3}{10}a^{3}-\frac{11}{40}a^{2}+\frac{7}{20}a-\frac{13}{40}$, $\frac{1}{12\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!96}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!50}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!50}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!50}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{57\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!98}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{95\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!50}a^{14}+\frac{75\!\cdots\!63}{64\!\cdots\!90}a^{13}+\frac{88\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!80}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!80}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!80}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!50}a^{6}+\frac{69\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!50}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!60}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!90}a-\frac{27\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!00}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, 1/2*a^12 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4 - 1/2, 1/2*a^13 - 1/2*a^9 - 1/2*a^5 - 1/2*a, 1/2*a^14 - 1/2*a^10 - 1/2*a^6 - 1/2*a^2, 1/2*a^15 - 1/2*a^11 - 1/2*a^7 - 1/2*a^3, 1/2*a^16 - 1/2, 1/2*a^17 - 1/2*a, 1/2*a^18 - 1/2*a^2, 1/2*a^19 - 1/2*a^3, 1/4*a^20 - 1/4*a^16 - 1/2*a^8 - 1/4*a^4 - 1/4, 1/4*a^21 - 1/4*a^17 - 1/2*a^9 - 1/4*a^5 - 1/4*a, 1/4*a^22 - 1/4*a^18 - 1/2*a^10 - 1/4*a^6 - 1/4*a^2, 1/20*a^23 - 1/10*a^20 - 3/20*a^19 - 1/5*a^18 - 1/10*a^17 - 1/5*a^15 - 1/10*a^14 + 1/10*a^13 + 1/10*a^12 + 1/10*a^11 + 1/10*a^10 - 1/10*a^9 - 1/2*a^8 + 7/20*a^7 - 1/10*a^6 + 1/10*a^5 - 1/5*a^4 + 9/20*a^3 + 1/10*a^2 + 3/10, 1/20*a^24 - 1/10*a^21 + 1/10*a^20 - 1/5*a^19 - 1/10*a^18 + 1/20*a^16 - 1/10*a^15 + 1/10*a^14 + 1/10*a^13 + 1/10*a^12 + 1/10*a^11 - 1/10*a^10 - 1/2*a^9 - 3/20*a^8 - 1/10*a^7 + 1/10*a^6 - 1/5*a^5 + 1/5*a^4 + 1/10*a^3 + 3/10*a + 1/4, 1/40*a^25 - 1/40*a^24 - 1/20*a^22 + 1/10*a^21 + 1/10*a^20 + 1/20*a^19 - 1/5*a^18 + 1/40*a^17 + 7/40*a^16 + 1/10*a^15 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/10*a^11 + 3/10*a^10 - 3/40*a^9 - 9/40*a^8 - 2/5*a^7 + 7/20*a^6 - 1/20*a^5 - 1/20*a^4 - 1/20*a^3 + 2/5*a^2 + 9/40*a - 1/8, 1/40*a^26 - 1/40*a^24 + 1/20*a^22 - 1/20*a^21 + 1/20*a^20 + 1/5*a^19 + 1/8*a^18 - 3/20*a^17 - 9/40*a^16 - 1/10*a^15 + 3/20*a^14 + 1/10*a^13 - 1/4*a^12 + 3/10*a^11 - 7/40*a^10 - 2/5*a^9 - 1/8*a^8 + 3/10*a^7 - 3/10*a^6 - 1/4*a^5 - 3/10*a^4 + 3/10*a^3 - 11/40*a^2 + 7/20*a - 13/40, 1/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^27 + 36102745245272308794010886117445937667899369/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^26 - 1725686640173508132602720519671309943317815/256589000214713765213696802537602274320454796*a^25 + 14038904989769700624746301268091973694481243/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^24 - 3647098182050182731644320365020501486379032/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^23 + 204325866171086348258236183319779594941203283/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^22 + 216221478284938781524017951018134543486903259/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^21 + 227739383719350795517028217848871459069268477/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^20 - 2860719240626055217636513834420155753264723843/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^19 - 156703023185994826189378244150930749165125037/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^18 - 5790239850299727969816583168608323951088107/128294500107356882606848401268801137160227398*a^17 - 2836065609503492700725830078396056090757898657/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^16 - 95729228244914463319939780509868633764582827/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^15 - 190370507013132757004612574385530057263788347/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^14 + 75876872127575684845976439441988614392274563/641472500536784413034242006344005685801136990*a^13 + 88556515667531818956973226693247079243345501/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^12 - 4779489537019192030148558588744446131125819767/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^11 - 599270209783879112825594121989058043776525303/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^10 + 373563283302859113282246403264103311698563977/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^9 + 2433163270000729289359517451915566002526941527/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^8 - 724583056859281423385723044646036235793388861/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^7 + 1238880290081605496969370096756363236484381217/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^6 + 69655731864481856545165008262473874263607613/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^5 + 1268795436899391441137631239144705349388618557/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^4 + 193967668141379942986138240141656440186775181/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^3 + 192491568459563025490482863447068598898323092/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^2 + 253034459820154775573010652109603822263435899/641472500536784413034242006344005685801136990*a - 2742217609274689048288902582058611927503244297/12829450010735688260684840126880113716022739800

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{11\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{91\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{76\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!80}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{48\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{71\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!50}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!90}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!90}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!49}{64\!\cdots\!90}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{72\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!60}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!80}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!50}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!50}a^{5}-\frac{73\!\cdots\!91}{64\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!60}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!98}a-\frac{59\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!00}$, $\frac{22\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!80}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!80}a^{26}-\frac{75\!\cdots\!24}{64\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!49}{64\!\cdots\!90}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!80}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!80}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!80}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!80}a^{20}-\frac{73\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!95}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!90}a^{18}-\frac{84\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!80}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!80}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!90}a^{15}+\frac{75\!\cdots\!52}{64\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{39\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!90}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!80}a^{11}+\frac{68\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!90}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!90}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!80}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!80}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!80}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!80}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!80}a+\frac{24\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!80}$, $\frac{96\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!29}{64\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!60}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!50}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{72\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!60}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!50}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!47}{64\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!80}a^{13}-\frac{84\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{50\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!96}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{83\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!50}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!50}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!60}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!50}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!60}a-\frac{24\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!50}$, $\frac{43\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!60}a^{25}-\frac{65\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!92}a^{24}+\frac{48\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!96}a^{23}-\frac{77\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!80}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!90}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!60}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!92}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!60}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!60}a^{16}+\frac{70\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!80}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!80}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!80}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!80}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!60}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!60}a^{9}+\frac{93\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!60}a^{8}+\frac{58\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!80}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!60}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!92}a-\frac{44\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!92}$, $\frac{15\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!50}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{84\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!60}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{95\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!00}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!47}{64\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{65\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{96\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!60}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!75}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!50}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!80}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!60}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{76\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!50}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!50}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{60\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!60}a+\frac{44\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!00}$, $\frac{14\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{94\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!60}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{88\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!50}a^{23}+\frac{53\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!50}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!60}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!96}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!80}a^{12}+\frac{83\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!60}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!60}a^{9}-\frac{54\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!50}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{93\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!60}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{93\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!60}a+\frac{18\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!00}$, $\frac{21\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!60}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{86\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{64\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{67\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!99}{51\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{36\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!80}a^{13}-\frac{73\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!80}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!60}a^{10}+\frac{74\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!60}a^{9}+\frac{72\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!50}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!50}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!91}{64\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!09}{51\!\cdots\!92}a-\frac{21\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!00}$, $\frac{87\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!80}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!50}a^{21}+\frac{51\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!50}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{68\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!50}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!50}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!50}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!90}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!90}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!49}{64\!\cdots\!90}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!80}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!50}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!29}{64\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!50}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!90}a^{3}+\frac{86\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!80}a-\frac{27\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!75}$, $\frac{68\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!80}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!60}a^{26}+\frac{91\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!60}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!90}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!06}{64\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!90}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!26}{64\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!60}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!60}a^{17}+\frac{91\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!80}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!80}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!96}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!60}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!60}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!80}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!95}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!98}a^{3}+\frac{71\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!60}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!60}a-\frac{51\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!80}$, $\frac{37\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{47\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{52\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!60}a^{25}+\frac{75\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{43\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!50}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{98\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!60}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!80}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!60}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!91}{64\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{99\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!60}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!60}a-\frac{48\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!00}$, $\frac{18\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!50}a^{27}-\frac{63\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!90}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!63}{64\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{93\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!80}a^{17}+\frac{52\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!80}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!60}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!80}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!96}a-\frac{85\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!00}$, $\frac{24\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!92}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{68\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!00}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!00}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!60}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!75}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{86\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!90}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{61\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!60}a^{9}-\frac{85\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{70\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!50}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!80}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!60}a+\frac{27\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!00}$, $\frac{14\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{48\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!60}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!50}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!50}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!60}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!50}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!00}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!50}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!80}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!80}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!60}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!00}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!29}{64\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!60}a^{3}-\frac{73\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{79\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!60}a+\frac{22\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!75}$, $\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!00}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!90}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!50}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!90}a^{17}+\frac{66\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!50}a^{16}+\frac{85\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!60}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!95}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!50}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!90}a-\frac{52\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!75}$, $\frac{40\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!80}a^{25}-\frac{55\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!00}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!50}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!00}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!95}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!80}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!60}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!80}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!50}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{96\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!50}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!95}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!90}a-\frac{39\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!00}$ 11631944485488846690439323338547462079187465657/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^27 - 9188677673859212001064455037896119920711444049/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^26 + 7698731728470878239865889359132997332096710709/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^25 - 100219798133426993482386608568185715343619275067/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^24 + 166250901895210702432313587250794270076772769109/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^23 - 480031067297545709262602986172516379777324672193/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^22 + 712998870279939573748391624044370776575130763303/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^21 + 1317499165440911243650475183293093516785289521023/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^20 + 15043840105554243564704198066384708234688919190119/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^19 + 36794748731973888183693714172741291259672828074313/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^18 + 2216176458736567684550649739239787041831001656983/641472500536784413034242006344005685801136990*a^17 + 41252818281607431644356018357422756436809789022503/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^16 + 27517704570742819231413966433529998410582317986111/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^15 - 39362476854084037961611233688777217772927714343873/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^14 - 10104459836155759418091245043790542815200287878257/641472500536784413034242006344005685801136990*a^13 - 20481234768460419223749155879677533793664028476049/641472500536784413034242006344005685801136990*a^12 - 612321833368596216148164962625715383175258057473759/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^11 - 72643415711935588065743477298336482247917152969977/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^10 + 19721333033252757886577298781058061604373266124549/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^9 + 202628654994503265793365897099556650249801190919367/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^8 + 21383082437277775562237996598666905876606586020827/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^7 - 12910764978029255425515390332033505998765304185881/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^6 - 16685589484942281439866601792474055532687289137889/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^5 - 7368643013588719223183969095618078756184455412791/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^4 + 605163922306895277675019907669086608592396346259/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^3 + 858316968475244063620186118633758850447598462277/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^2 - 3199772457679260120141575548442582549369105769/128294500107356882606848401268801137160227398*a - 59352999944327430428165143651161576928883295737/6414725005367844130342420063440056858011369900, -2255386922523481051858049215352939038584623521/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^27 + 1859185019779686094270713963162246835880835179/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^26 - 754179498150458588976397355940584356358983224/64147250053678441303424200634400568580113699*a^25 + 19762217103437540132836989958158486711554613749/641472500536784413034242006344005685801136990*a^24 - 66555846980295003871329129202832489303033534541/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^23 + 190590825226925285315735851720505101332115170947/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^22 - 563875029249830638723744929118432962883274836501/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^21 - 480407144031285758332372638151359375269305969899/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^20 - 732981968711848019643850811235078201397430295013/320736250268392206517121003172002842900568495*a^19 - 3514717032032253489213395014345285862662075109381/641472500536784413034242006344005685801136990*a^18 - 8478918116191100054691987881321520567156378245403/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^17 - 15901509735162648002417809226928411054317514838613/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^16 - 5172294587348930446324923718515591206846216330401/641472500536784413034242006344005685801136990*a^15 + 755503372602647136998739727515431771071739159052/64147250053678441303424200634400568580113699*a^14 + 1929647084010486077849037344908591366885642635199/64147250053678441303424200634400568580113699*a^13 + 39354644488946783820769487008052131044684159871011/641472500536784413034242006344005685801136990*a^12 + 117172472266324967569226421783648561085002884566813/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^11 + 68843579486652136571062407296590774979836265384411/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^10 - 18753428293351211765294493496948345203873903553839/641472500536784413034242006344005685801136990*a^9 - 38222665491941381572331932398312713415510089825903/641472500536784413034242006344005685801136990*a^8 - 32431706784267335700767456890675622692034059243549/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^7 + 9364057225291104367392659328507426867821093383933/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^6 + 12523653153034564603414854048021277234384468346637/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^5 + 2907093575097630973202181981141776184740950381677/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^4 - 133277781811477758789978230994821891721315206197/320736250268392206517121003172002842900568495*a^3 - 44100019940676989189739783422049769799066567518/320736250268392206517121003172002842900568495*a^2 + 59718391395985112636278923860128569642965622341/1282945001073568826068484012688011371602273980*a + 24845780273562151970877644327998350208475043209/1282945001073568826068484012688011371602273980, 9692600370192432156480052072849960016474105299/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^27 - 3801563892907089780246866744810234455201259229/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^26 + 12724300235341486207996721225782182845573258081/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^25 - 41397282511983346335453591663560502708154443227/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^24 + 135836738302117413914456592929278673845857494993/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^23 - 392196342841757087914929210421897699164543184441/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^22 + 292609126025446214462919481687815415236765605823/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^21 + 285592404728606661011446801370446209290200421344/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^20 + 12339790095602662826745232626751921532093518210023/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^19 + 3858430490628992941072458089891542003518089181462/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^18 + 7280719969143700615132306515251029140664402053223/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^17 + 17077480870878714180792444369194255930181754761973/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^16 + 22854585183616757834658647090809071838407717014047/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^15 - 8463902868242641262921912225340421106857729022694/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^14 - 16746855625078473374426606670179109573939689585089/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^13 - 8485287163632045918505303659894509562774551138189/320736250268392206517121003172002842900568495*a^12 - 508576862451794887372458442254356457822098148070993/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^11 - 5898414544501790646643253488181988417917407661349/256589000214713765213696802537602274320454796*a^10 + 6868712026590877375902474153719607997259691184193/513178000429427530427393605075204548640909592*a^9 + 83786234139816624228518292685837242928777019352667/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^8 + 34106715372883026501429877184838555828391265003343/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^7 - 22571818492915674437025537565190401941153739862739/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^6 - 27513838312713120799448886777699241915215535439841/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^5 - 1473356660470160437342316063615369163057475648278/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^4 + 542493742537368002850176093382411946427827859311/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^3 + 204470499958635137820430297377387749714597262231/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^2 - 51281151360081024506668326206209220883727041049/2565890002147137652136968025376022743204547960*a - 24567983691806575188261996189828345333863163347/3207362502683922065171210031720028429005684950, 437372680769448956804159302653870371642958479/513178000429427530427393605075204548640909592*a^27 - 210474361925060377700557421367560457612472291/513178000429427530427393605075204548640909592*a^26 + 13582022080693027362096441352090921762807383599/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^25 - 6566943588599801823732722188371179975287693627/513178000429427530427393605075204548640909592*a^24 + 4844083561409405921203596661635821190022277409/256589000214713765213696802537602274320454796*a^23 - 77216484532279872865676634593808605036060379399/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^22 + 58589591285674780445259357180257963451810400216/320736250268392206517121003172002842900568495*a^21 + 173169615467978069654348890493739521047706065881/641472500536784413034242006344005685801136990*a^20 + 2886913299036713053055467831661831089362728268507/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^19 + 1545936140474585283753300053918520333602813181577/513178000429427530427393605075204548640909592*a^18 + 10036429361031049732919301137772081849325267267049/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^17 + 17060465267199416977102116739726477491035132331087/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^16 + 7049778215897972372225438463833795526086321944969/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^15 - 6900851941851789541774524787753232554672180021471/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^14 - 21803908001116087220966790811163340761120383422751/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^13 - 42916449070810695889471180539234287414042310620011/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^12 - 133502488094118771099989942707564459715008746141573/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^11 - 18584992743665956658770522034242316814412317219447/513178000429427530427393605075204548640909592*a^10 + 31559730153024681145108366673258608106926253771923/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^9 + 93708883368944966523604583910848664570363372758177/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^8 + 5875212106861342654562107305417857526181796216671/320736250268392206517121003172002842900568495*a^7 - 1228013274253101063059306833901636154163380222812/320736250268392206517121003172002842900568495*a^6 - 8647071197282839492126416774431759022608781796267/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^5 - 2076292758902928522059092194021880690131969033541/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^4 + 197734017872207276097894423859453954387847897343/513178000429427530427393605075204548640909592*a^3 + 280524649637534813000864482510023954957967543809/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^2 - 23182336112374360321646209908457035335546191803/513178000429427530427393605075204548640909592*a - 4466053389993493075216499903612477991142297025/513178000429427530427393605075204548640909592, -1588437351113774271593090177569807943820274757/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^27 + 2823207032275646617538695271239510128334472923/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^26 - 8489446312437842622566350640247163369276083157/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^25 + 113273454776153129338716896179813165922491532681/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^24 - 95683430239908872892401362518600992839666524631/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^23 + 269264324354969150202505223244438103996762173947/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^22 - 800352695697002904265928950869137159491373455469/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^21 - 652601757794023309305951124093142101364620151157/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^20 - 1002709032544415006406018488967244550795142023692/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^19 - 9674137020457357344030330554821906895237531422341/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^18 - 4423471859621849123728976509481562134725181238267/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^17 - 42692271165557647107161701891428166305665108699029/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^16 - 3242707472707530677314377292019014646330121669871/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^15 + 11520829420635752111327920052683924485743767778751/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^14 + 10500881027131714379138438964706949966933135057867/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^13 + 21174352860810313496804015482219956569966543878343/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^12 + 39116424053191395943166095812335145124540697075462/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^11 + 16509436104352653611370760891650605425825150971177/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^10 - 25012702857948417397170537150264466242049527086681/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^9 - 203627944451104096491753042206693574128129913027471/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^8 - 33879011480601868985190264294586091504785204349467/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^7 + 17376378009539870461175622189745683510196457632833/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^6 + 7686066508001210824597869274499849644661550680291/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^5 + 1081947645210927663322037525416868157968622948967/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^4 - 8980266407253969394141045578184971532527592265/64147250053678441303424200634400568580113699*a^3 - 60588410077233582409432993960035696233743923269/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^2 + 38311474734731777220950057400716457147164715569/2565890002147137652136968025376022743204547960*a + 44940073933339228540362162059731200542003701331/12829450010735688260684840126880113716022739800, -14936749707657999426423142163874713790110430907/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^27 + 9434259247492096936532519841058586431287665699/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^26 - 18667425865332492489061727645680346955877573663/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^25 + 234912861327059571403139055800720203042591770579/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^24 - 88972671136578856440400370960129068460708429127/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^23 + 536046223139006898652446050898412882214770759343/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^22 - 409115648362337580624993220662491014095829792069/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^21 - 1110313322096688147448097569344999551896590072519/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^20 - 18514403240965741277879382263906415982626765615329/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^19 - 50748076340742577633481589148912229927318670082393/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^18 - 11934978977238506432825883507399975415842000322401/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^17 - 108234444667159505061143931954624899876412341464811/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^16 - 41190396391126883608852217456536228606782286084151/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^15 + 54237002757465048259270920861254261680987748096833/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^14 + 5429050013752552191858975057638591499021536233229/256589000214713765213696802537602274320454796*a^13 + 54075603472935189583165173817017960915282954581829/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^12 + 836823414458914218692841562434691566586230549820069/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^11 + 101082235411582783561558488573988107763092681631503/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^10 - 54110700239584596320965353694858241141283650832687/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^9 - 549765919859524201015498159577006525865089776124569/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^8 - 113084857812783648750512340966863803538747720129593/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^7 + 17483555237266344550875571522210229337588513429411/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^6 + 43281549081656557769056616900596598172252789098173/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^5 + 9352514725393235360125225200398025249715633912711/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^4 - 659444933237434283621695184748319526775708830793/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^3 - 903624765578939689505199908869810854934850121657/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^2 + 93820295504640942719910885982679395901655116739/2565890002147137652136968025376022743204547960*a + 189735989127068716165285484654225759772480153509/12829450010735688260684840126880113716022739800, 21144743496472643661773840681197403101472646419/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^27 - 16794958765466695208173970392640028932364689653/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^26 + 27850223078713969215267529366448137556366618877/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^25 - 363020289936136043347639431294822893360420434103/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^24 + 299192410469731934420315310676556655357335582383/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^23 - 861634026362860028780145294086615869294611083131/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^22 + 641902372717868132177734328886007557390180222118/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^21 + 2452181644198413384214094487238010227301191340431/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^20 + 26955961802475108070489320795870892435923735445703/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^19 + 67099597934311645620136300680183532439394505475371/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^18 + 3163445533579243257066175628113360450208021855699/513178000429427530427393605075204548640909592*a^17 + 149008617694157597691613763182197878505016847971777/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^16 + 49400345723717281125579679872193169297199577279257/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^15 - 73462438684832830103549984796982567716052501178401/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^14 - 36360318202287986579835610494828013669438561279987/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^13 - 73927151605252774227933074089582741001599098028217/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^12 - 1105474402735304608385140392910357717174808923825173/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^11 - 128191958468401953056700916439471994886677764265989/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^10 + 74138698369649670240827955312497825585554036757653/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^9 + 725423604686169794381373836515746541726671881172953/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^8 + 74150767974822948015602621575332356019639220929963/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^7 - 23766440487010067419221749630785481448230362208537/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^6 - 58932619111046960962450311819170198782511319235291/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^5 - 3241998522825186224564530565434741630736467400833/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^4 + 216795452280777987244052767925504141504130214951/513178000429427530427393605075204548640909592*a^3 + 1684546402974843619067172939469079399935666009679/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^2 - 23931120271337485292268182290416320485583182209/513178000429427530427393605075204548640909592*a - 217856669735815863391896116297963841764448320263/12829450010735688260684840126880113716022739800, 8735534897769747665629849580330330510388263697/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^27 - 3322211000280889356489509237583488857876320607/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^26 + 11524337941211566944024132035181027586309114909/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^25 - 37205406207019782666470497667705032759003009596/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^24 + 245274056198526596086912639569991585829647094323/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^23 - 713604563946811771506042758686621325552463709261/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^22 + 1060105823877535834927902457050237141286177888721/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^21 + 510688722395664871082364085569352633104765177119/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^20 + 5676987769124907835907386485801501473812078238097/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^19 + 27975408744599030999834756769382417000889710193103/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^18 + 6818825136940870731868659539665167704633499331917/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^17 + 31490778782040544746457011067923758906053287351563/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^16 + 21584943496513666766916778198426884815366950264721/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^15 - 28952355824934057015103671553191933571724595644583/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^14 - 15343292152464919821115251152335347748751398719889/641472500536784413034242006344005685801136990*a^13 - 31228377401289048973431962189818560676657765093589/641472500536784413034242006344005685801136990*a^12 - 469125712977869002729530801663093689519784130035489/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^11 - 28634954167370462682107615326775017717518367550049/641472500536784413034242006344005685801136990*a^10 + 27935938020130657305404018992294745232585761789309/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^9 + 154369098263710364749955499856171556524196341675097/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^8 + 138496029347525811014611332226694871231482560581751/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^7 - 34597397451743251910079388741492891827957016857829/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^6 - 13005182970678595005938487848597283080171332759374/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^5 - 6509388497132732023701779463572244754357911396471/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^4 + 214862437300743245604096363799970560204299946227/641472500536784413034242006344005685801136990*a^3 + 863777498926178912319816494213551496549295526997/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^2 - 46089620091433370695653967082294722172362301739/1282945001073568826068484012688011371602273980*a - 27470825410047859567753518340558613929774814101/1603681251341961032585605015860014214502842475, 682355001486550868990463899523463857282843419/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^27 - 1251442313757028920525319452624573064148989033/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^26 + 9126160639383459422980196256452951726521861341/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^25 - 3059176836699906019456605261143767333629630173/320736250268392206517121003172002842900568495*a^24 + 10340732365103395742749466036478321772832134177/641472500536784413034242006344005685801136990*a^23 - 2885388456446984930226732464335943037702280106/64147250053678441303424200634400568580113699*a^22 + 42891929984067064530051352317966998751463044388/320736250268392206517121003172002842900568495*a^21 + 70074131935121476644156022756083500953559997451/641472500536784413034242006344005685801136990*a^20 + 42264171366700747995143854815526728704615214226/64147250053678441303424200634400568580113699*a^19 + 4150240578644186909654925523144279459833777877143/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^18 + 4549770914396741842301510375990810322032185830061/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^17 + 910790403297747982835340802794125372515762970725/256589000214713765213696802537602274320454796*a^16 + 657118177735192517424615567592876114137499332843/320736250268392206517121003172002842900568495*a^15 - 5100085110208843905738605645307046273176549547573/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^14 - 11011838705459584975887169129154409465259432282807/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^13 - 5651073629034231681140391915684289069375694513032/320736250268392206517121003172002842900568495*a^12 - 6592831327964807233534243575843944180085545638231/256589000214713765213696802537602274320454796*a^11 - 33154847267786820212115534667851250094483051195289/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^10 + 27596509536596884607019996718852841505637689933077/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^9 + 5407281859984371442278932123124821586944977855368/320736250268392206517121003172002842900568495*a^8 + 1836663595230594528831110430575478346899445149663/320736250268392206517121003172002842900568495*a^7 - 3531827227778866732874051058337854731028972899659/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^6 - 3339616327783244716795084322878522778941671538209/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^5 - 144391152628639255417162850980448334396898492417/320736250268392206517121003172002842900568495*a^4 + 17334028111515041538667207103277838365499109159/128294500107356882606848401268801137160227398*a^3 + 71762425656129217565860985569953682549391406483/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^2 - 35501773063755106294122593586387160931436394663/2565890002147137652136968025376022743204547960*a - 5124117647320271830889509059103920114364515947/1282945001073568826068484012688011371602273980, -3739491617498722753389651685561465679418190421/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^27 + 4767368954138435263474946508270712320761825617/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^26 - 5203430583584957226481268600308226062745480071/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^25 + 75021625560712295242551447881250782427997950167/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^24 - 16840352431017497738832198486456246195222085333/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^23 + 43411766194276498193945932948619819302906196196/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^22 - 128770510483009917004098613888156614917042143502/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^21 - 120161896974140077711344802428064893684997602367/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^20 - 4226994243229955661418203854262591920499522151987/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^19 - 9894094010621564447574261607322160652614702576169/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^18 - 1640977409596850553915639629441455980651195955973/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^17 - 20658690673689173902787260441949509343679760856543/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^16 - 3367065337278738709211515487256267075203058761173/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^15 + 16691217075424740826344080720235935056831781608689/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^14 + 4707307580146565546932508756881171472136647606943/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^13 + 10006129283033075162463604848866989560613534325477/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^12 + 140411798385022157447565114818978386604971606293387/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^11 + 1069455544364290292961502626278147837947620539457/513178000429427530427393605075204548640909592*a^10 - 19860970742013932125499901834266023510953727957603/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^9 - 71238257837774293841471130443394840615451724474437/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^8 + 2682642828245341694217847519197868043815530684891/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^7 + 9960482206204884498815414037435473399560098468681/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^6 + 2352771121034334121770444863046967680361797626459/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^5 - 452083281371615711151861285091759718564238156017/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^4 - 23112379067605403502549464174224100260281562763/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^3 + 176539096470195745334860086634184842825697681619/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^2 + 3832679339063415910797398068396198437178105643/2565890002147137652136968025376022743204547960*a - 4894590476794038808205342143513409417188633423/12829450010735688260684840126880113716022739800, 1893894810705698528054694586831808786827212943/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^27 - 6398659719374967847033651415878103006594134539/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^26 + 2516549100836849305362963323784338446561044417/641472500536784413034242006344005685801136990*a^25 - 132863410095709549523763519516291062004012703789/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^24 + 111095035578860100067197541442173329915322942499/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^23 - 316071041090789752132632049361480687016294323463/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^22 + 939823625977048033384394586932239600473987156471/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^21 + 205344264458682305010744891918420994543244683567/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^20 + 4814361208558215369443684546628788102233720991137/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^19 + 23513485649761222458066961985826575215325093818213/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^18 + 2733605599776262740593495887579715650416735288853/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^17 + 52131723583183139392559120255374865641425258451381/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^16 + 4116867108555109341944616061947521476068324857849/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^15 - 26891432020425862240340619365014229305747994592443/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^14 - 3197741091311971309028454420974631667288335792654/320736250268392206517121003172002842900568495*a^13 - 25906114176169089234378983040461286073683755903001/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^12 - 48010073927905551302623159854891831690682060506458/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^11 - 42530497753442538000788450230219968462530740009491/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^10 + 3536219189925964259645914026850760266446079719114/320736250268392206517121003172002842900568495*a^9 + 253659755692010863467133894649015034813518262354619/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^8 + 47991903467925713625320163664626448834206157200413/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^7 - 4745665268427790786592907482730004636720813642993/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^6 - 20409899273506890052736967537933879670571234411223/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^5 - 3822677081394823738666610029369416304100097012061/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^4 + 234288055067554111646651745674149439920983600741/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^3 + 570308859056402399161094546433272944011628973217/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^2 - 4365329025568364985731431289173436800365567899/256589000214713765213696802537602274320454796*a - 85458903146091256842821038461890309021464019479/12829450010735688260684840126880113716022739800, -24384043071719408922433732271313934533451012393/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^27 + 37634977619145462013075078175281835735256282277/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^26 - 12831560997202087809294863560580221182086975941/513178000429427530427393605075204548640909592*a^25 + 415697601487220353833313371149535074449941930461/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^24 - 683170225879646387928538276623525287755409285307/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^23 + 495046050792538650090721898355304472729980787986/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^22 - 5897095772934346918517225683294471135639013956283/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^21 - 5741238663090695020642497961931030734894309546179/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^20 - 31343052855002178305436763628510680287758452446431/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^19 - 155889768791790152787443564056102214011289819024179/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^18 - 37342364504163135488462848112873472047951487694627/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^17 - 173972744629596794370425978681514036581598779449219/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^16 - 29483469412387398355006140987667388463725714108612/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^15 + 165997972595963301441603391458925823879408392925039/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^14 + 84901156095070847062698854324702684100259209339949/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^13 + 86317669467321756096940001329328788638336249558893/641472500536784413034242006344005685801136990*a^12 + 1295458333409030417391191592204886006125759496204411/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^11 + 61724030823635936802157495143526491185664659716713/513178000429427530427393605075204548640909592*a^10 - 163795188857132646413947482421992638770670490962561/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^9 - 851238185256981992285078065296731978644586994434021/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^8 - 366099880361043687679550270860481195231495090604479/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^7 + 102720580377632148323392782621332343725659890154401/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^6 + 70505874019821369307160305746677797498729165999377/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^5 + 33378205403160676422911886410454179785615374878343/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^4 - 1196212016104450276565687936929270311300872322593/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^3 - 4333453400595073168503937488183421084814439677851/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^2 + 266371095926570508298166069828796958380648651933/2565890002147137652136968025376022743204547960*a + 278409428932745459232686190815333525483780668901/6414725005367844130342420063440056858011369900, -14532883051562630332046342853831092103500082563/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^27 + 4876054427104854536814416599288578262921984573/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^26 - 18543068788577605835904780123472816056603915103/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^25 + 117540240101623645458526638397257137260515077573/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^24 - 46000274588278964860480724678722238472888923469/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^23 + 274050393761043186460775689744421572857747400911/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^22 - 826881889348837684713651228380429681879715466867/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^21 - 1997721614019134119542810638671986783529755289557/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^20 - 18406595965345685859335340358196917944559918726481/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^19 - 24240045956391661721784787117320547642389991675911/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^18 - 11609255252744654316768637124826354031157607773809/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^17 - 26448672577508011573531428062360187515884798467361/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^16 - 38890604722040351779446971307395936570771407184279/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^15 + 25319593049878808959189972355342598098815409697101/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^14 + 26225513889622501532756759823356348998317460310923/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^13 + 13192120872422584032313110174349060348630434837313/320736250268392206517121003172002842900568495*a^12 + 806608896269659510214258392726910010170928486293661/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^11 + 49399514252275107105218204611171993675153936197901/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^10 - 49446740774318127790158650968562450437421388359019/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^9 - 267414293522019639950030669813796756449213115734003/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^8 - 117604360842937227237924859456127913020665816837707/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^7 + 7735731711522558072966653196780887600685904588287/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^6 + 44522435190319246225414704210496037922489516454837/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^5 + 10930564707988857223914248675730951673357970201229/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^4 - 695269695105223039465114038142720282703106698193/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^3 - 730748829216696947360834963343532807391881254279/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^2 + 79706515828208712371614782390362362562335792303/2565890002147137652136968025376022743204547960*a + 22989334756053468336557144580819796348128402392/1603681251341961032585605015860014214502842475, 37563194435907653879923254019846802386670513571/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^27 - 30940912800134334913585955874273129269306043687/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^26 + 12547647037860411678086855570486699968144583827/641472500536784413034242006344005685801136990*a^25 - 328827527513597401746862641544305530743565539281/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^24 + 276448874182225111579921079323862210326819188721/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^23 - 1583428214647302591363331097302527700675862577839/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^22 + 4687064229027726926923262928021058504448974011903/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^21 + 2011349233695917554366215959822270931272841656517/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^20 + 48732744987276251004983258314492441929014207863407/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^19 + 117169424812828207756249241217291935714246666407719/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^18 + 7044246813204904639006458292249378682971930030039/641472500536784413034242006344005685801136990*a^17 + 66130709428844930220933379656125163951133635112847/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^16 + 85909684963893817787994770446425449759064950345923/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^15 - 126608279224913815333296853756706337580728806141299/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^14 - 16073562433579017757660202734523668202278032325862/320736250268392206517121003172002842900568495*a^13 - 32772028751591309607879857072048494927026975148276/320736250268392206517121003172002842900568495*a^12 - 1949960144725330658209507822560859757529189889973037/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^11 - 228139969283151603893831250804914157254980219291703/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^10 + 15793749000254026018653123012566356889012716294746/320736250268392206517121003172002842900568495*a^9 + 639252684633738090700449228447981947836754728197481/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^8 + 271024954487731837200855338807044165677375068524559/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^7 - 39473525978250841438896912409907754543815000785133/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^6 - 105686622595972679585013265560376167136720585092689/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^5 - 6179060101067253647252570601411196806529760898962/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^4 + 365227056865122139813857218894289869126989233147/513178000429427530427393605075204548640909592*a^3 + 3212133941714626618642843888661548208591308422051/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^2 - 48705485301002789626758639941493793002221969253/641472500536784413034242006344005685801136990*a - 52043621168200524227448096550662202550788883209/1603681251341961032585605015860014214502842475, 4087849862099352902358654740784351965027743494/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^27 - 24774569573467386627216033022206010295446880209/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^26 + 21481810567288187263091303616660593390330108177/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^25 - 555161871835074135007682680082884918813546959289/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^24 + 227548098542866827563888397895354506903528109347/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^23 - 1324866885372299131728100100132401511935048996023/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^22 + 3945899723270999480350850049267066669241116004401/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^21 + 3882564753426277784994585946102598591867876599673/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^20 + 5282622360968214206716761157563688993208160273123/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^19 + 104867532101100489242649079312844076493226971939103/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^18 + 3173847596027558368538128740526262802305691084012/320736250268392206517121003172002842900568495*a^17 + 234361459605905573956752119060405916230431891576251/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^16 + 20112508644593983829711158824242597805720285823074/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^15 - 110315670636237157600953893356273550513914288101483/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^14 - 2876003974885915004985484404889839397345430109797/64147250053678441303424200634400568580113699*a^13 - 116429149794883172670531445295835383846160132477581/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^12 - 218890924666282837700661474626420421720033195484633/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^11 - 211360901934321895991413853484863926222264506551069/2565890002147137652136968025376022743204547960*a^10 + 54466514474108057373599757353057219339039093048529/1282945001073568826068484012688011371602273980*a^9 + 1158706149718642606491837882209986849705873205883019/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^8 + 125731714880806636214313794533906167489754693728799/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^7 - 17501959918477849215311163509553090570781339893418/1603681251341961032585605015860014214502842475*a^6 - 96708286804509034377965989014797817881825400284413/6414725005367844130342420063440056858011369900*a^5 - 11310287193977333620086413642913376066699308950863/3207362502683922065171210031720028429005684950*a^4 + 217562080882851618560158956091822361195799348043/320736250268392206517121003172002842900568495*a^3 + 2922573303707877943928974151111833820684890796327/12829450010735688260684840126880113716022739800*a^2 - 46364618037875102150876992078681393125531001727/641472500536784413034242006344005685801136990*a - 392374387823554670139099842502003074143786325089/12829450010735688260684840126880113716022739800 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 763171552960.3567 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 763171552960.3567 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{376686377243952195401306999861472444605792256}}\cr\approx \mathstrut & 2.38182922395669 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.12.30.529	$x^{12} + 4 x^{10} + 4 x^{7} + 4 x^{2} + 10$	$12$	$1$	$30$	12T112	$[4/3, 4/3, 3, 19/6, 19/6]_{3}^{2}$
		Deg $16$	$16$	$1$	$42$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$48$