Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 6 x^{26} - 32 x^{25} - 6 x^{24} + 456 x^{23} + 16 x^{22} - 1848 x^{21} + 3 x^{20} - 1640 x^{19} + \cdots + 4968 \) x^28 - 6*x^26 - 32*x^25 - 6*x^24 + 456*x^23 + 16*x^22 - 1848*x^21 + 3*x^20 - 1640*x^19 + 4506*x^18 + 27480*x^17 - 25916*x^16 - 51984*x^15 + 47664*x^14 + 18832*x^13 + 3327*x^12 - 18480*x^11 - 54530*x^10 + 75984*x^9 - 19254*x^8 + 5704*x^7 + 55584*x^6 - 56280*x^5 - 61019*x^4 + 65304*x^3 - 13794*x^2 - 12936*x + 4968

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(5285209847924392297689518137364380393182068736\) 5285209847924392297689518137364380393182068736 \(\medspace = 2^{98}\cdot 3^{34}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(42.95\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{8}$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{9}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{4}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{21}-\frac{1}{4}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{22}-\frac{1}{4}a^{6}$, $\frac{1}{4}a^{23}-\frac{1}{4}a^{7}$, $\frac{1}{4}a^{24}-\frac{1}{4}a^{8}$, $\frac{1}{4}a^{25}-\frac{1}{4}a^{9}$, $\frac{1}{4}a^{26}-\frac{1}{4}a^{10}$, $\frac{1}{61\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!19}{77\!\cdots\!66}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{95\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!84}{12\!\cdots\!61}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!22}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!72}{38\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!55}{20\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!18}{12\!\cdots\!61}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!41}{61\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!88}a+\frac{11\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!44}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, 1/2*a^10 - 1/2*a^2, 1/2*a^11 - 1/2*a^3, 1/2*a^12 - 1/2*a^4, 1/2*a^13 - 1/2*a^5, 1/2*a^14 - 1/2*a^6, 1/2*a^15 - 1/2*a^7, 1/2*a^16 - 1/2*a^8, 1/2*a^17 - 1/2*a^9, 1/2*a^18 - 1/2*a^2, 1/4*a^19 - 1/2*a^9 - 1/4*a^3 - 1/2*a, 1/4*a^20 - 1/4*a^4, 1/4*a^21 - 1/4*a^5, 1/4*a^22 - 1/4*a^6, 1/4*a^23 - 1/4*a^7, 1/4*a^24 - 1/4*a^8, 1/4*a^25 - 1/4*a^9, 1/4*a^26 - 1/4*a^10, 1/617047171402011870610801797908564520311280767506726530519507358300720114711728*a^27 - 2137372577637872151002546085918006240680329643181128211731579229112439195751/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^26 - 5478470670435679619875405655611528699063815102741288816211338872314182456837/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^25 - 1774204786421544481093427959005375527961443789835563995549657380379734555227/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^24 + 1209020804518280735650454621474375189422653249411873842364815239337251482629/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^23 + 2168905065907648890682863437874360824781384689157387970428704192407868281571/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^22 - 5264566808626554008313988610868128447185441834417692455128156862015269433719/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^21 + 1838693366315801531812137680410541731731153608529235667222731994925172984777/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^20 - 9545026926262188680736555550499493094788794845888747579915221633435663222527/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^19 + 11717457335380124640706390323844491182421609442173350234470324486731411789161/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^18 + 6494363549282077146851768316382336836341044468537569273475974433727208376101/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^17 - 1920235504049131848446673812726981131728116855903262680008709249409701684775/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^16 + 31226179882186288748129016002204367747956178122275326579824956840983366468379/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^15 + 2705384104148014410014660498412356756717516458246051645401513521982309662084/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^14 + 1512143485492196029292675227095623202222083754551252794044549124491723838455/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 - 2417437622830012341825428395140447857520222693415423868418802224752932108772/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^12 - 21358265507416419556143669184829181501708768903619679434522029010986903097755/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^11 - 17999480405520899771674285941513586332089861734644997322370996308022518326521/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^10 - 5259526431087946450650503386529700578319211199093263505018187027487168040137/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^9 + 12433948210691290614737724276494144188146411926848938974205458321824742875413/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^8 - 11235927226254859351504308022855695568400556232505784097562666521500879416767/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^7 + 56250140273062817984414596526101965766654113384900291084684086623667163463603/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^6 + 1724632192395417731319392837660268222967744256295564524828070088200245849318/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^5 + 21285303783348608657192565060985321044034939399401599852712814252713182212539/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^4 + 184395112100928111224648343512575796328379309358386386670818133596918608953141/617047171402011870610801797908564520311280767506726530519507358300720114711728*a^3 + 36828821601933484446530366702831747312394804124492999997828588409736798348573/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^2 - 31874832090904680483415543800412227098736409677654482790034574866647615478645/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a + 11402366513847335763822138888194350130793677583695628536959693262418111117919/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{29\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{65\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!66}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!22}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!25}{30\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{70\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!32}a^{15}-\frac{80\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!22}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!22}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!66}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{57\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{99\!\cdots\!59}{30\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!61}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!61}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!22}{12\!\cdots\!61}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!97}{61\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!88}a-\frac{15\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!44}$, $\frac{40\!\cdots\!89}{30\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{93\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!22}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{81\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!58}{12\!\cdots\!61}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!61}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!22}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!22}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!66}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!22}a^{8}-\frac{98\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!44}a^{7}+\frac{65\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!22}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{90\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!44}a-\frac{27\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!22}$, $\frac{15\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{57\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!61}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{85\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!22}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!56}{12\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{88\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!22}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!22}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!82}{12\!\cdots\!61}a^{12}-\frac{59\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!22}a^{8}-\frac{78\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!46}{12\!\cdots\!61}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!99}{51\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{83\!\cdots\!48}{12\!\cdots\!61}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{75\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{55\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!88}a+\frac{62\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!44}$, $\frac{46\!\cdots\!35}{30\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!54}{12\!\cdots\!61}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!85}{77\!\cdots\!66}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{97\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!32}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!78}{12\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{56\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!61}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!22}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!22}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!17}{38\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{99\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!99}{77\!\cdots\!66}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!42}{12\!\cdots\!61}a^{8}-\frac{88\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!44}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!61}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!99}{51\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{73\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!44}a+\frac{91\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!22}$, $\frac{59\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!61}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!22}a^{22}+\frac{90\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{56\!\cdots\!98}{12\!\cdots\!61}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{88\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{48\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!22}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!22}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!61}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{97\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!22}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!61}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!44}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!56}{12\!\cdots\!61}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{71\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!88}a+\frac{78\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!44}$, $\frac{11\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!61}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!44}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!89}{51\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!22}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!22}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!14}{12\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!22}a^{17}-\frac{62\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!22}a^{16}+\frac{80\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!22}a^{15}+\frac{57\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!61}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!22}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!61}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!22}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!44}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{57\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!22}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!44}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!22}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!09}{51\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!22}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!22}a-\frac{45\!\cdots\!18}{12\!\cdots\!61}$, $\frac{50\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!22}a^{24}-\frac{78\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!61}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!61}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!38}{12\!\cdots\!61}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{65\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{83\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{61\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!22}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!22}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!22}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!22}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!22}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!22}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!88}a+\frac{11\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!44}$, $\frac{38\!\cdots\!45}{61\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!66}{12\!\cdots\!61}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!92}{38\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!22}a^{20}+\frac{88\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{45\!\cdots\!80}{12\!\cdots\!61}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!22}a^{13}-\frac{67\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!88}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!93}{30\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!54}{38\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{92\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!22}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!22}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!91}{61\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{36\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!88}a+\frac{41\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!44}$, $\frac{11\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!08}{12\!\cdots\!61}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!30}{12\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{89\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!22}a^{14}+\frac{97\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!22}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!22}a^{12}-\frac{96\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{70\!\cdots\!52}{12\!\cdots\!61}a^{8}+\frac{78\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!44}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!23}{51\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{91\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!88}a-\frac{51\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!44}$, $\frac{21\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{63\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!22}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!61}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!22}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{88\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!36}{12\!\cdots\!61}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!61}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!39}{25\!\cdots\!22}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!22}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!61}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!54}{12\!\cdots\!61}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!88}a+\frac{34\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!44}$, $\frac{44\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!22}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!22}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!22}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!22}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!90}{12\!\cdots\!61}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!22}a^{19}-\frac{68\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!61}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!22}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!22}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!22}a^{15}-\frac{96\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!22}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!22}a^{13}-\frac{53\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!22}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!61}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!22}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{94\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!61}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!84}{12\!\cdots\!61}a^{6}-\frac{65\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!22}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!32}{12\!\cdots\!61}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!61}a^{2}-\frac{44\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!61}a-\frac{13\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!61}$, $\frac{11\!\cdots\!51}{30\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{87\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!22}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!61}a^{23}-\frac{92\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!19}{77\!\cdots\!66}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{64\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!32}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!61}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!20}{38\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{85\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!22}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!61}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!66}a^{12}-\frac{49\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!16}{12\!\cdots\!61}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!22}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!61}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!22}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{99\!\cdots\!47}{30\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!33}{51\!\cdots\!44}a+\frac{88\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!22}$, $\frac{36\!\cdots\!43}{30\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{39\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!00}{12\!\cdots\!61}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{42\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!77}{77\!\cdots\!66}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!18}{12\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!09}{51\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!22}a^{16}-\frac{71\!\cdots\!74}{38\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!22}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!14}{12\!\cdots\!61}a^{13}+\frac{66\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!66}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{88\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!22}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!31}{30\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{44\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!44}a-\frac{12\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!22}$, $\frac{66\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{60\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!22}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{98\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{66\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!32}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!84}{12\!\cdots\!61}a^{14}-\frac{61\!\cdots\!48}{12\!\cdots\!61}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{95\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!88}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!57}{77\!\cdots\!66}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!44}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!03}{61\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!88}a+\frac{15\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!44}$, $\frac{51\!\cdots\!38}{12\!\cdots\!61}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!07}{51\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!12}{12\!\cdots\!61}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!61}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!22}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{39\!\cdots\!30}{12\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{88\!\cdots\!08}{12\!\cdots\!61}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!61}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!61}a^{15}+\frac{93\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!22}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!61}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!92}{12\!\cdots\!61}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!14}{12\!\cdots\!61}a^{11}+\frac{80\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!59}{51\!\cdots\!44}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!10}{12\!\cdots\!61}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!61}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!61}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!82}{12\!\cdots\!61}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!31}{51\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!22}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!22}a+\frac{12\!\cdots\!48}{12\!\cdots\!61}$ 294988987992880653934851117735997806077565814764191358859458979699210904071/617047171402011870610801797908564520311280767506726530519507358300720114711728*a^27 + 27965989135399095814885570684163478197325845568648976088650037525566440781/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^26 - 292699125455747366710868150837252004086089319149964403723506287530285990123/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^25 - 655486073053031951316181698173719845123739782873393027278506976551639287605/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^24 - 1214163410002308422440665279501541057869845492726412116651408347403352185633/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^23 + 11104413369563229294938702974434106705036415522367976376121984899840769868279/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^22 + 10349389358317913490886634149528314950766667436129175346016336052419687237969/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^21 - 22233665452624579847856070874719573034544956515964456929219581875483807310279/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^20 - 108373186582891798826345055059302122787501917317077660105687038119625273001361/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^19 - 267748012057686095750562695094254241296195136932986482325219688996298974390125/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^18 + 183879089716690126410112073010414773776087156797479062809628159575071048245323/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^17 + 744232093882051010499921349091475018027671078634396118989635918568812119494795/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^16 - 704056631997050008500594734324305036867323807935828205368969254598765637886073/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^15 - 804259661847343650698013941844257849912417403992697627867628553624192547896939/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 + 156801572118212454487265656072528404438738838456331651991461791624294224174743/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 + 1508012295702500233996523637309499115700523614943615156424540028063341468194025/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^12 + 2255831273412044014051679839879622444882882238224643247111757962052473801208227/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^11 - 576396126884699110453516504316153134782452313413119173847021882058245777628645/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^10 - 9992089697254383626060757649219812755616989251864374702299704982745785701772359/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^9 + 247977589542196529916327519635863127543741594942267236090732553633730243678345/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^8 + 1003714490524382780415205639384928375873901236469536095423037602287747005956111/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^7 + 313948081486604572189426406420957212186452405137482451094511977772305073025365/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^6 + 352943801871846620327224807325708550127271508265836898742642844772821228026473/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^5 - 176365880309943420830966852998584706694874872703985700831379369009341142919422/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^4 - 26943161010983780582514340379752229206256766359316977629747858259061236261746997/617047171402011870610801797908564520311280767506726530519507358300720114711728*a^3 + 1090267596131178076401116590427400151096025441062883461148899534511249878178087/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^2 + 928087100494716033479037236861388832337421482507256516806870683188498465182501/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a - 155849313234357126108493830789958144722235910615252024940970129123657056273239/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644, 40087251091766270144152292484152503780638932505856159977075305657891393489/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^27 + 933568214439244703729136433627105564381192800779730053198000151939099547/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^26 - 18971240319351272039630105177992315881198064173073039942317698306653266771/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^25 - 164168652051095933347784157616544059685665808766660291894553895169435936656/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^24 - 81818957518277304866399823586309377461081296761371277278315870909913333137/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^23 + 2969076235466711159593009499473567400222565614450505776744523283105769967913/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^22 + 374958116343470645879412640714560119517439985455485369681913680581765894755/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^21 - 2847668027997684040058468449155675834840716707897528701240524361085147222758/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^20 - 2891310662195871685943146564879250318748732592360455205159261063360767493335/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^19 - 43550859932950268038298321694897552364083051500520899781385275032587150425113/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^18 + 27590710799397982164607625251070671999723948527737889643375229958365186983839/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^17 + 45855145640713839355469289768300814083399900399598531555427597446585221062975/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^16 - 104517019874198026092103315256623490206927902420200825734801371615590773697255/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^15 - 157128702824281204112925625555891460855036494417635964290744299476705601696011/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 + 118249239914229114815581196114999074255576156381197091610111591438604260559395/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 + 92791966832347499521420676961388476776259272833498581915834141755609632771847/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^12 + 204572765248990775306778489970824154315554596235343006870207639067951716375521/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^11 - 64396291426360727479990249723450949576924228548945537371026014386100918337073/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^10 - 298574521391117632398601035711408874462927724907550599202396732321158819836105/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^9 + 226552977176839243697344631469842434025980489700416562503169264645922231335785/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^8 - 98593850067486883003742588345163988870471327964593216096524804019037824253655/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^7 + 65315790192241192532346318534843265071276345155146489129427182555518258681835/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^6 + 192662572609073662493532571063796035775562794156674876534593849021078538914095/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^5 - 110680801758273204719562289781221704241036913973066215889171951584142755917371/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^4 - 2509195651262288640607813165869900172384364398297756925512193011163465375987191/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^3 + 294538272148104552316816977004377702390992024589893811803544282897000274719837/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^2 - 90414618182593825089744268945238374038032532354917375499985041610083104102993/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a - 27721920132509575102593386684191304584937094664544485795533309283438245722791/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322, 15276903892279120271596234051634795320715190268457693897067343215626450721/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^27 - 5750892520741439696583729030711333431467025899727210172287653070788352071/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^26 - 43399520635540087031242281949256935947893381713755138895489595678573000311/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^25 - 26139766999298982237218933547657675488292177909707468190791341556036577509/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^24 + 124475615537659253749313971980467493960042865295333328826348266660717937825/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^23 + 859014112751327396163012458609120163950561163137543612650326070969382194945/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^22 - 1274179073523994024031714573797397225686060582313306061160330737297023813225/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^21 - 1641745387364194374406081867133613431878949884964948020857008505104053605956/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^20 + 22057012506313599178148668280928149768508961367026653255432231598817796390459/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^19 - 16568106088917803088116417241075804931162256982891230072220495208567919488555/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^18 + 42761858339599789632019238171980173774501867872149532388343927830546525006771/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^17 + 88681472048777047751425702136028085691211503500755602214233599132907511516801/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^16 - 173366062977442394370840616645356415846596193910068112921298609065972555055465/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^15 - 44077326571611367905224322636728123925419011842746838052203339594531403171571/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 + 155223447841921105978069984298271128253246518467246573621655861491265755647801/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 - 30066220315658536823476322660580311649839362935120976207672049632726840059782/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^12 - 59696845943738244250784623726990742091603093796562160333794062599364130010601/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^11 - 181318926408148715560357254063072330115369984611699301190883373816127332062945/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^10 - 186131720210759492003283485164275727546816231798918789062267325208513576176613/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^9 + 226865377776669804350409561686633771913836365543790978112668566691843395161357/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^8 - 780768181361447732321062845189144378753730649832477777614166733071721848028071/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^7 + 40461911107090465728986340669363435380503743283224751068999603159097454942546/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^6 + 132834597347537129400201526157781280732145731590077820167450889284402253794699/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^5 - 83768688211031028021394889032361365534642334562158137194294352903498360065448/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^4 - 36700467513304062974034170815085444187555711910589807864014991588866304854923/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^3 + 752819940325494164397527523793131582799905491888366927441813046491637906180259/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^2 - 559259379290773612242226501890895270724473042428892651915796699064267605006591/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a + 62388527036886679866444318546852151486661522318992308315020758367505581942573/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644, 46523702096539372488238830583779436962563837189287116567014731080163009135/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^27 - 7370830408816170621870886427353813901706570817651638839381778776916734869/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^26 - 10743462105761514683039318415463576695899559626183790479407623201999935054/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^25 - 307145651996605397380120585001130851931397535514605823693680290172096149385/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^24 + 168793118024941566019783054818681373525937115479367369723638876245584342949/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^23 + 3470224703869382692905112420296617838953738433461612118495995480333460648253/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^22 - 9709245338917089271626967218290356949502812772319610788714874034195595356133/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^21 - 3210518856318972764710955412079000445572810980386001333456300510906595425278/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^20 + 26703959508930675346471188373048496767894398528924824844034644963189162528011/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^19 - 56736379303963253519304391285943511214099702709410514292708954143767683138121/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^18 + 48130327323658133579762579006881020087371054001640046125922834277433565211477/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^17 + 43058042852807207718029151111218528154911565985188225214817338510554824378309/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^16 - 288543183648074011496924533592747086110160150027965932600402848821268412195821/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^15 - 59273882033228445224290614573304165344657397842372645201279194487916775537801/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 + 323046426132753378570820358545515196972537025080323011611943436543555564569959/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 - 261187971349435073126683277636242489787355785340694539495953343398299133775517/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^12 + 99877882892926000849406839084804175773538905143936003673606507811972618789219/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^11 - 179470317533606677047924738932771369511895048029184289978591981924916226744095/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^10 - 343533059887429908018912640966583633173435410131988555732424825648222063762499/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^9 + 232139015164174667824514688949484218784397683583039086447693889242433608350342/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^8 - 880280727610558609774840869645418961796730679569353704838194952631762721083481/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^7 + 1314216363641132333305380866196468772749221531390269139184968901647724493557947/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^6 + 232585203077153206017163054991248248212155378120637250222422122237443434644105/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^5 - 178779098174204280039543100345101968355243158216683098184390737866147814371757/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^4 + 388364879409233044331066503582036656275386927822820701350960013999757204294791/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^3 + 766976639686004807692807128829414111520506841719425624672360604258618925847299/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^2 - 737656735676870634339585955922933979483725944668052214200132734604554733237227/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a + 91405231931628091827630065181743482085723378804724449554966985810157036111619/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322, 59645291976398037417372874449566118803638469984998575096319002697028437681/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^27 + 39263978094557066730759854554326371579505666384440655827956695362086104255/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^26 - 157985448385198198184219854617234781631287355559050641753039080994059795447/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^25 - 147886554483948299375118764882845849132333428378189152071373597018289694429/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^24 - 1563237649861531631455646202734742885229812870609488187120854755001521611803/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^23 + 3162135118269668280443039396192561646594949872862168718507188868783190354975/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^22 + 9024883438574989307777293255178919670812706494790584177660147677249551801691/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^21 - 5609998820983410571749299655069575407694629535979878926738866317316337711598/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^20 - 137783124154904526341890340298239899114619810157156859128696598301657115262781/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^19 - 88328529828065902341246443154632615848809639938104206896487848037326347328667/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^18 + 55721220809098038670485828260813679285260800942345280714614379128290216249575/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^17 + 482820622036288884427735674327146138734127322100569807457617001691059524491965/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^16 + 198116479975323430305011120980454584774389095326239751818521646776120967422239/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^15 - 489116719890180706623982528864821404945649280819252089416006820452674376703193/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 - 244494445747617348601690125894785310463367976128643590808928833691689239046489/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 + 136409307956875725734838734550347234759982500843098634541686387522279718049095/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^12 + 2856918681534619833060016331456257242007383218334849358551327252066381324793495/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^11 + 492296057193307623111156315832206061930754990493066826731924639836352455810073/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^10 - 2049284652408628626301041117061096637587885841759155102397961291763028874817241/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^9 - 97110970232596126212213166849355303670273168735752458744125047394559172181861/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^8 + 1061569116588721431317799352689877132591031147470856986806176076097559118641805/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^7 + 63253776877761668803396432203734141429954559767243859217196215831689069376843/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^6 + 1110841054470448776841798015479129314381180766300238916757646810683937470084739/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^5 + 71128620152709431709309161087338030319523780092260116092705756150653071763156/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^4 - 6123242701113799481924212285882156065069149704027268341336403020890815071878643/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^3 - 1111127783053804149109634080796933644747694793596606236691492267684287005060845/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^2 + 71454560606627227617020013859536833793798469703126943862461902134649861114409/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a + 78857136642644923519075372677642640947837948462984380799621125494744123286837/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644, -1158902774411746038814768293933837298845697530982041341469628133288498079/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^27 + 1386463620637248396889504083957309889591059687749333990622274775040855337/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^26 + 28696223637900544578256789422196312093550112391817275523818729886914462879/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^25 + 141354934678134938582594366061310927810549618810926592600085173554976673187/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^24 - 20448476282057364666122301992750332002304356180761944929065178565624671489/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^23 - 1079487489584379579257220431011352722163461271297471553697351102698182698729/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^22 + 503651363353064471345712986492412439101285807145991119393249007285753935779/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^21 + 4469755343717222235179746830410714786985008755838024523540406383559770446129/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^20 - 1949959431462309095849074044363812278984012424533008951498278742878196313275/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^19 + 1645872322762186933321290179344695098092312279238060419628916484096847795714/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^18 - 12909425958069403672617265624289126308547668993069194468028571713410103361479/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^17 - 62212429890386389893134373498729329153449466098806454088858946617647098876477/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^16 + 80074783413353683887618787497666286383968103654972209600395988831537588103983/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^15 + 57880249139463707563953981838899060406189497595513595768954696410683061843299/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^14 - 134943020306916266686104260377099923211642918271420160429294102193579260031347/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 - 18446390833539712019345013015350790341044817086598537574282643455620567187547/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^12 - 25856912693693568015480945351232467865009825549542506981238437314074108104067/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^11 + 133794384823486743220470569799257178550984476968139074094613308178731373777737/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^10 + 284288980769914027123631020101846708595750054911875235976401644507912820517701/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^9 - 407717951882706302966715454167743826522702899054536829254323579856866695708413/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^8 + 161572513071294146342735228472555062242386270482027885159796311043783792359539/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^7 - 57880218989711955677622830758056574251953694428009826741186030346930159608195/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^6 - 208242975847852981666863648655462887305273184512669822627707780852800313294761/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^5 + 160750102565947298403895120237717758476276218761061029174080440522304044579297/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^4 + 249235461778866092367060353053959495887353460805504461715153637419858248576209/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^3 - 162564592191242643817793031822115004427478617773322974544598113796508974164783/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^2 + 59346575710487802921800972179994307916644957499030031728041364551915398247175/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a - 4549753431786672778193922804249243095185253017899586137162562997994799714318/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161, 50261004273287855036898912072992440522756019004853299759706954438145160821/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^27 + 17269790159162619998814459351133966294570355215289950547758743221413227867/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^26 - 137103426519476265775895248231307995038607654900905301896665750706272006023/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^25 - 226525486108566582850983259096801983002965559947040669376519200542860062719/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^24 - 782201924773884857317542495815403345751037690832839202806164036310862919397/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^23 + 1364135035803783905510839592721634957856512865781623414658832759893360139581/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^22 + 1015600578418402300347076520764785584867531263550418935957429825893242118545/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^21 - 5007777792805165042635517787242650911385555400002842461507468243664970921538/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^20 - 62103625054307709014334213636770505860857103094130642680192252073520496541633/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^19 - 65113809652932683796947835177595801050686780065338762899519040148328802001499/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^18 + 83818163917753065816503869883643224352917017240043944776961820620724190720687/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^17 + 370739902006479575119905075999932090308964449417174809067953979365794779493155/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^16 - 61341816824636818850312395645226917210689304475942714339610986934094159710915/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^15 - 345408219652626807135428780733988845528884778018868432494694802590596355075959/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 - 3885928121102957972768571226937286620054186293655628759325400874148160088237/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 + 160726199128133820131153996635253869102582397184940559828117582408466073888387/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^12 + 2016465000011081435390404520906100971900020056973375708552635030316627181026227/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^11 - 218342069417302207470908511684554683581594434191631986033372234706971542753647/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^10 - 1553792151319046344752083868472227188634525554325033317089813654275540914724965/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^9 + 173708150367319923963713523247681515534937588868612925464698089019223745278459/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^8 + 16446333546640846113830397705470449715771672438077762450723905225045700587387/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^7 + 203298138533918981362558225666097235641429863056613460998277417034475662985409/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^6 + 277744018326329668303144782891609672341458334705608982404553247717915625839727/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^5 - 34604925161242038052854063265626595604744354396282215034953740634023789372593/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^4 - 3904038908285345664020161416895047512274141972113080881329056997170626461607087/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^3 - 140798074470025758469865719332339921287569522516724885568434057213075731150241/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^2 + 341718728751388577116188112439959423970817302979350409962936243713976586866029/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a + 11587260246315642266342629730409503525226538861208031066900267710339183950841/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644, -381700227688023983507267894836048638045867366795716610846152382872839176845/617047171402011870610801797908564520311280767506726530519507358300720114711728*a^27 - 24802560644534504150119002998717050790856480108609573834116352641755312103/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^26 + 371925095823415693398707774636198531140000560826010842210944430890943539097/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^25 + 3272124517443353950898190036937966779381435658674049520214496831492367957071/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^24 + 1234103393246523999711247202286337491459088283673467100757030139098685073507/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^23 - 3566035394052896186286351776979233515210116619139837177539729492686411193566/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^22 - 4562481194310222864742802429759202374942074654367880039790924911145944114692/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^21 + 28180984367308653436996787186574555644654348832032705446946000640309871174945/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^20 + 88065167380259571110109396055840847088782059072054920414032764858970717692771/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^19 + 366627657907680561314520181742497486004797506734437674189538383056775858829091/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^18 - 240067936455343119173815577125337025754422405005299591635401796898594283303329/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^17 - 921522690319107799660260714287669181885828965838885547610435180396998244841545/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^16 + 1391459819374682713090246963842457595868970600905052308498082634533455647916463/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^15 + 458098340818910684718912112688118517518427952038523613629308680174492728011180/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^14 - 394290723487560853863721850568903876351595013650311446701842006018028585135725/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 - 674928043642828256114946139382956567183581267623115810006581142387236095851899/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^12 - 1926631978030169991687061937635195474988760263663776601726569453618371557333657/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^11 + 798855617499826815230704535263913889405438171604203964451625737265444493812147/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^10 + 11401024984572618231077846471758800366165019471692796399605162744164085423120293/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^9 - 1646854958448270484013364457955265402350515447300791261910010953826315494713921/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^8 - 50056619130196616474130224526561938260751521097640414540464873245285479166717/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^7 - 205217714721167652122167938825557868996991060863349691754798828500727415103654/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^6 - 925123203875079380964577577682290822688806267133609372085864234060613149802555/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^5 + 562016935173803764177153784202346181535015842479125527757046133359642952823319/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^4 + 28340252135159888271896772397995633901201556076019744054651125835187452579575991/617047171402011870610801797908564520311280767506726530519507358300720114711728*a^3 - 2402400267330064167584677764312995328646809459435633381702256127800169643155405/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^2 - 3672784884358686561697989072151451628779589895568068143860246419751668814479/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a + 414479534093272934695950681248960592749671411769711018512582598343744644766805/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644, 113905722769453869698339925394830161317116681399837509532336460465051887985/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^27 - 16693064566477033508288073938213263311115139724354370656750019090763596853/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^26 - 377238534668943134968294277704798665291789716012654455336721122926561227075/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^25 - 217955444399743325036848798165541467092988548341454190523591205385659453608/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^24 + 400112668953112769693730109217686539583502221330100774557198658939151030637/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^23 + 13669022514789349331819419196261562115048146034019118679085130552425089038419/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^22 - 2884543221357128401124928748471774027716916663484454976280097062074812258645/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^21 - 15178024366058274041805184561537287340662321177052462433658795649890178449230/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^20 + 41307255382284582389600524387157699739499551661078962145543395620958263976263/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^19 - 30801591210264054579539705909389122247459289387040621437554087988373227497147/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^18 + 324348602445549216631110342688266926853054146541264102833568625960650778817783/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^17 + 779937239605039560667419670934597656019137950527529110912418598375435132504543/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^16 - 1031804675896731115127508800998777777184556204408265469011601400043755621254655/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^15 - 899469345610914917851892105945742592010313916032256834197958663521879076455831/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 + 970898226020084116200830511469137721547891798866323120498735619147201945413203/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 + 632530736012629978984705915075695575642175784816710349971347712376993358862663/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^12 - 968204225621693571428533767209108953096787067508840816110992558981288995208777/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^11 - 2463322703790360013542746531183133791396637483746935886343702925369760128140815/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^10 - 3741937214920630719979174965073956251708302931538959791682035100979872721065697/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^9 + 702317504773851130750530707959133291463943820265860020775914005622556613818752/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^8 + 78207777852280688703634489368383134842740041166475098055642983630089053803649/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^7 - 334897890898175515901123536402712443315015911247419722221253368095693904343857/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^6 + 1196573439127425945442884368169861818070359599148794689991862862508053021743923/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^5 - 1137003803875304778661105950246447609356080604027049441113585882115933552980575/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^4 - 9125755180288257881846231453425039198118641782528661584388345686453534116781127/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^3 + 5750194425931881427802792454003978184236980120492342414554518139581306882427887/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^2 + 1293576697416164753052112473747570538375334077964795406270265159560737522545061/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a - 511420881089148413461454523078180687106601875318361396373347164993797913018271/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644, 21962072763279226718805102978913665325461008191059549353422225876021736465/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^27 - 17213388809786833437785427460826923797260359891020165461438159407978607573/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^26 - 63665194110756430355993823588468219374814390042177648742563904058165290277/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^25 - 63095002470006368882892162362249863646953388923751471676542805957080148839/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^24 + 458547164112091979786501137363728869274275428682210917872665038387459734745/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^23 + 634181396734768514653611856352508329132557645907113609912344516881810953153/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^22 - 3743008246721087980825885898330355858038638602771244294328029266021846710605/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^21 - 4787708397656385987478073403697948837688268783581979777196111806104142082383/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^20 + 59636518301432161172295830101101027723425264439010306719653574584828919035183/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^19 - 27847786154370196971076460343437753566852615205838862074767538702377481961719/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^18 + 88973998217826918540008781523949917368204191562226367651938691455835659106651/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^17 + 119353261592526562911764333122233225684553451980615250482148515090598919030335/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^16 - 375743554777179524117821850947885460294165660336643871773787391962508086631579/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^15 - 5066425599983098531232047324449171157169438188078091356904557893879238792436/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^14 + 144358705223985197831858582372057169732088436224775106480537754767741282013699/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^13 - 225122642132205791148065295013310303397871518347508417486756046038330950962039/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^12 + 1029919373976601357042490294114884401588218084688661281299166433194030624733919/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^11 - 261539675143104385135307690187612244934645471707801385974434643764375514506659/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^10 - 832744995989778958535561838230760087052337115386655480200513995941047297199531/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^9 + 520222787977370476903511977649828617579443209042457203862188926410224118897449/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^8 - 2233543217150197069822782482760782149700146091674565727484487167125773713715555/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^7 + 189877723421752276431481407565174799032808201938160035501636659767945283652385/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^6 + 143355235465017696945901630502711243753740428694843966968363154501595945069893/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^5 - 308526586405311365634558167711112162994080818372908866091976560196417362676554/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^4 + 3430818252514506359451826249978722774579536382814853164808271716519179243081673/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^3 - 274684675301334303479229683224959024402854468077415367203381844786614909053553/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^2 - 416658781914924477923857839718359185833613300200666972771233705322307296520467/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a + 340680860549087393489643463583231942464899700330057928248952305384485676053017/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644, 446568853114129245906336989493779067396309184145386604587935931759288025/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^27 - 194517740396858860215852880232962412607546484493613920622641352330884327/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^26 - 4505767096823233542025674369840548380263188429523378234168192429659821163/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^25 - 27226272020757700967103718397841275887711969241087031609818019693861613277/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^24 + 1350169680580468932972666246536428686189705030400168943561934571621422181/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^23 + 193988588154391768824761263351385701027414336195191095967003962591997575393/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^22 - 35253610767081214875326288266923539498240249477066202374360323682735500090/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^21 - 320676507997930782185579628273459733151950146231970793270802600521903942971/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^20 + 144312911322034581629151276673822577178628321440579856917822108249720849625/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^19 - 684061888618103863222894570199483870776178375631863409739595810608428372195/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^18 + 3177758283194919205999298345331006460893798133963275589729814923972873548761/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^17 + 10070708539375469071098278303373830630169892590080090308855906601515886421091/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^16 - 13757104086607481045435580026854993617856980779578195408877633740114723290661/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^15 - 9624657058237427997396532254846953957620645152490195771174393431513980292419/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 + 8184077444121220736378487628557411225447207209689253775031338465040692354835/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^13 - 538821448461978978393708181287690847458862535063734333636659648493133553433/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^12 + 14273468726310799983911511906221740703556276662551062821502017361114970345583/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^11 - 32557049991549127983687404391364837974674307299904927950558250375169006026171/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^10 + 3400271285245556644744545954686648432532699721034270720964125303283689976725/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^9 + 25043087747817244871557977539157796561806112219000196051382954182517060734439/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^8 - 9438915478667339461269732606487444264758697682044561404879644763363487449885/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^7 + 27251046027498409511228785648599895004611143203484129838990837035861129054484/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^6 - 65557070645099258599263878328734724625809698755147073040845385144453200219695/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^5 + 68783637255339878585664148107225887807851104537083481959194011289366312063603/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^4 - 45143555790826300411220156051922673438496269683323017743865536374943661721532/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^3 + 20550241185676005168473384986328648895563152637132374089658266519564235873113/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^2 - 4418195743577115705247531904313791908640676926058276206783432126616720166411/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a - 1306877008807402314884874451970789949900894518779165076527582200870052826671/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161, -11955957337866277471095290136735663709217555633295565575923449541074997251/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^27 - 871215902600478852953569430138529506940296710815532573542576640801828997/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^26 + 12895838883244816729346647093569736812829005999857516465634565755932529427/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^25 + 55702755622437778206186187142301262155125750633722422271217700748078633108/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^24 + 15882268240773566773542804623366842484933313042667972487482410334574431091/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^23 - 928170229315140811975611392889585571612719485571436012213704680680408242147/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^22 - 1262895888637997008021714521370163754466385900769351215816394257580869715919/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^21 + 4035124188715907072024814138963679994379095428133454957690119277691536401121/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^20 + 6455694142628897382522098620999241641282932093995639988396322018841256562711/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^19 + 6490794571999704226453390248593714041151872497877712979304913935929530607595/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^18 - 6048374893795102550059475035580663686163061054547345797764102322952915262965/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^17 - 16658552961915706885520756399071531442492701499010682927671043803300103098095/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^16 + 5831158240135805683399564599820686538728217037766249936107770904764231689520/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^15 + 85851121637289097323969669222334773394313787107309683110195820884017236188235/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 - 5965276831954022403223573949649099805510081377934391576581429633193912583809/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^13 - 195491270508735536495620667588505331293184195218537870964781159600731970606269/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^12 - 49858314001102500592194616527988348432870971489066655121650258269617609560279/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^11 - 3805479302676183317261723253610680182741809162184784649922322059931388029316/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^10 + 659749419243124148951833502618325267046909514671950717812728614193632530764963/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^9 - 38760520354948052728783448312106009189961905981091955775034752904336568098509/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^8 - 42731344761206850088876658583153681934803711714744133721634983945727781949733/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^7 + 280924387526339860650028553524321646818469008093620835407231727485491204433175/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^6 - 106490791655284899878173603094775325238943287891892248501681649891934544130227/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^5 + 149576694229517752518127318375219045412615232371215123243488976442582638460493/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^4 + 996181077319477201430443770380542088874716050791276349109810593353545182731347/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^3 - 106879878257850826032817592849447184927894077051763261529243705175713650261275/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^2 + 14050484638189033823717686918689995363209606208772646151436268452462415643933/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a + 8843008134191117608147200194623433607340499750055273542261351768645319665783/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322, -3687019587015691182652235069873695507839203069840830405717713467370084143/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^27 - 3995598727794329311685847700863360188862403504453519928539358680459811171/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^26 - 487258580062037768434783282716200104505618252723829066417265272497443100/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^25 + 109864869597760505619300692867171029889129518352356592324297330410974451589/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^24 + 157328986016458780494988240176579437122672014037861943665871121277621124861/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^23 - 42917783587226801464766853823708206113956958733495047360724489647722724285/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^22 - 2303518509709287607196935971401352657231554533210618032715714324760589101777/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^21 - 289038863571898038935258852883070978571152267833456284110091468231790302818/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^20 + 8966302037184837950610484592491027858557922955665688694394635583555552621153/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^19 + 24234917556741598249894699039851177390371578012306079457827487592651590913373/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^18 + 12937478139496687317928419788411701079203351906619820319671179805648322134809/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^17 - 7588735605402140844906169460008504037226744177899741070412319608665833241035/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^16 - 71862407541544562890365998353555281561758028277204688906480652865069830433174/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^15 - 11849582370009089263157217176656214801721410708906699369033182905689599324151/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 + 31446053902348826021713638878185247918522183822163700545035992679982250925414/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^13 + 66324426198962308319810363367643138894473716830896524657972854844365069497547/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^12 - 61865063902953239235685609078531055940322224786005773288797722396352598651611/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^11 - 88008940692580074570978193458534197362768992456942005800882827144786132256269/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^10 - 8396247139856180135163344337868843451420241845634670816895266969770364875631/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^9 + 156655749914567831207040830907976847119573782348742826225105602456861847629685/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^8 - 47870067831340401083684805047500062552572237195363057468549776354316424730269/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^7 - 28480515360278145799200643975816002002884953137041003249513630279941056197603/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^6 - 22258374212108246073687100131303871038609700496447145943205000496019334179247/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^5 - 143438406533769999547124019497521404493139564541400302660252105346350352234011/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^4 - 436692263199133878486649043649002915841507761930266378874919982360635770158331/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^3 + 56348317848003198368410677678477439375219726330253220760340959102562099466953/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^2 - 44676831633475722931754683565233439806885778877642955910722499524370081039449/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a - 12102772575722028813996832298834376632068636685984477818920893520416398703195/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322, -66515112845510904332486396813905207167184425282561794597164136131602236893/617047171402011870610801797908564520311280767506726530519507358300720114711728*a^27 + 607486355648090739218527901299577627037802939506181137197601174601258871/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^26 + 64832712362993312795840033678988955207567969811300130051186929060390153085/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^25 + 527801593293864730331888371124971090052846960131915460044267203152129476529/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^24 + 59786592480964470489328830912989349270987282829610339312023640693094471365/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^23 - 1251486802120769605567704116571141530251774780535158871404451445926480510319/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^22 + 110917781030870633038026632340372160135473108721563813876213976661204858591/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^21 + 9810054419000934496783495570385833025269070548440368818915243211769301364695/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^20 - 1974057165721014216536218335469086578999680249133990857759640353484506163409/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^19 + 66976543761068023300397975935531719125294831722175140230223798176649178750071/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^18 - 50753640054153653220661510663820287752325203416426683526785328687181296700757/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^17 - 151016262662149954967163753762985207549428354914263007321508686824128258652843/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^16 + 433571031015276421894128147999458456207100981279585179351433523665221703190583/154261792850502967652700449477141130077820191876681632629876839575180028677932*a^15 + 63375894786288673987174800193333671519634906994386356117067774829839260839184/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^14 - 61585268183154611468099021037946985715681698119585392263795533003783374326348/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^13 - 13394587353699713939793333479748806059009343838619124008856492431690170926323/38565448212625741913175112369285282519455047969170408157469209893795007169483*a^12 - 183274928035790296953948731046627877079002974320758587298933550647643795997257/205682390467337290203600599302854840103760255835575510173169119433573371570576*a^11 + 95382665081975329535377363142184910378091629468819401939288004094574476126001/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^10 + 1436740042578769244196589976048924614026094898909003376556698495100467124889401/308523585701005935305400898954282260155640383753363265259753679150360057355864*a^9 - 409278049568665800969320573290142290493973685185048041218062831809424649543053/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^8 + 448226843420868077928019241860738543278264575413263433381119408068342173825633/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^7 - 135397783750021547026858560355576786923825562418930509015727731317495244312157/77130896425251483826350224738570565038910095938340816314938419787590014338966*a^6 - 303910315147538773976726450696765528311806210094002141034875767189221476448161/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^5 + 337846326677618949019108906583438838104426549569975564551031689717822610715077/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^4 + 4150184367471663323933206132767694727107628946524218038991617263181280809106403/617047171402011870610801797908564520311280767506726530519507358300720114711728*a^3 - 710192069364422308295617305925559368640521435512467051124616579781568706592005/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a^2 + 298228610669091231307413883376979553809620634391218217218748014087217872090789/102841195233668645101800299651427420051880127917787755086584559716786685785288*a + 15502868261348491565093826087173651039865125073825972932687296790696153401841/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644, -510924523706853534290537295025043555843607472041746042113853645216223038/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^27 - 2610490610087236322404792194986021318598034548205681887145300835623806629/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^26 + 12773401546645148583022584619310557102417601836609316059590522237410228007/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^25 + 20085932756098803297930793644699273367274953210485224509674326832059026012/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^24 + 22736007445080565450068769896230322722722436023909551909297065266708075757/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^23 - 464104657756417171888155686205105749390692866648452164117963772821902394569/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^22 - 1193019657768734586334163489106641300779160973631733702059680542308295982151/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^21 + 1006943798218686827766349985157103303461379917011003648550810954797789267475/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^20 + 4507857835245747897344722551889262887881479296377874624742897366706389206029/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^19 + 398811967904685544785851426354702825690656353647560517850831298363668576630/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^18 - 882545739483635818607621796651443321679736167939779648374216393246673026308/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^17 - 16410588757865340926575578395252520138295209980233603223114231754629049101443/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^16 - 3989639869644611938102408631483517490755775228670078149667754721739830206439/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^15 + 93948108881970592951359795610141870357171271136628472929660826659541054384085/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^14 - 356736759284750744307880232534271952557336945466235921806246061501835773855/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^13 - 54004737697890691302651187583095610338952114270099627767928600276976962063192/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^12 + 14060471601778431640361903538797100900943489503329085796780731795998339256114/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^11 + 80442769888811955388934706547739829025394325676375414793827361014084352194751/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^10 + 36212319683468725842220717261051061479671068740406763431390643868366289413359/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^9 - 12309400635421873808708730944348998334285675247780641142383583266199904071510/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^8 - 33769800811400258871196425358539130001831134591430388862823071484280228694809/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^7 + 40112743173217075752551239204484044712982930082743614817449643825181656209809/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^6 - 130053401861470506573593125169967715098193974638908672082712122930814420003797/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^5 - 29787413639256482923343067943116673242853369508729267498695311785612582824782/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161*a^4 + 259156911427614084791988809829994182588643223483845456195450622167519656828531/51420597616834322550900149825713710025940063958893877543292279858393342892644*a^3 - 34729723211702094657670424898554978240312744578909483411643446209629710001799/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a^2 - 26229510050465633959580386398075344014305582059669523390051282335345033383417/25710298808417161275450074912856855012970031979446938771646139929196671446322*a + 12075696679697326348076765443868888990045793265464294767209965548648835104048/12855149404208580637725037456428427506485015989723469385823069964598335723161 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 20984051309482.99 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 20984051309482.99 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{5285209847924392297689518137364380393182068736}}\cr\approx \mathstrut & 8.74191599867863 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.3.1	$x^{2} + 4 x + 2$	$2$	$1$	$3$	$C_2$	$[3]$
	2.8.31.238	$x^{8} + 16 x^{7} + 28 x^{4} + 8 x^{2} + 16 x + 42$	$8$	$1$	$31$	$Z_8 : Z_8^\times$	$[2, 3, 4, 5]^{2}$
		Deg $16$	$8$	$2$	$62$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	3.3.3.2	$x^{3} + 3 x + 3$	$3$	$1$	$3$	$S_3$	$[3/2]_{2}$
		Deg $24$	$24$	$1$	$31$