Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 36 x^{24} - 72 x^{23} + 234 x^{20} + 960 x^{19} - 288 x^{18} - 2160 x^{17} - 2214 x^{16} + \cdots + 144 \) x^28 - 36*x^24 - 72*x^23 + 234*x^20 + 960*x^19 - 288*x^18 - 2160*x^17 - 2214*x^16 + 1368*x^15 + 6840*x^14 - 6912*x^13 + 7641*x^12 - 20232*x^11 + 31584*x^10 - 38736*x^9 + 47034*x^8 - 69552*x^7 + 86472*x^6 - 68976*x^5 + 46521*x^4 - 43200*x^3 + 28584*x^2 - 6976*x + 144

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(5430408664521028609924750252641622651740094464\) 5430408664521028609924750252641622651740094464 \(\medspace = 2^{60}\cdot 3^{58}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(42.99\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $\frac{1}{18}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{18}a$, $\frac{1}{18}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{18}a^{2}$, $\frac{1}{18}a^{12}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{6}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{4}{9}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{18}a^{13}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{4}{9}a^{4}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{18}a^{14}+\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{4}{9}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{18}a^{15}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{4}{9}a^{6}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{18}a^{16}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{4}{9}a^{7}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{18}a^{17}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{4}{9}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{54}a^{18}+\frac{1}{54}a^{17}+\frac{1}{54}a^{16}+\frac{1}{54}a^{15}+\frac{1}{54}a^{14}+\frac{1}{54}a^{13}+\frac{1}{54}a^{12}+\frac{1}{54}a^{11}+\frac{1}{54}a^{10}+\frac{23}{54}a^{9}-\frac{11}{27}a^{8}+\frac{5}{54}a^{7}+\frac{23}{54}a^{6}+\frac{23}{54}a^{5}+\frac{23}{54}a^{4}-\frac{11}{27}a^{3}+\frac{5}{54}a^{2}-\frac{11}{27}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{162}a^{19}+\frac{1}{54}a^{13}-\frac{1}{81}a^{10}+\frac{7}{18}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{9}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{54}a^{4}-\frac{1}{6}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{162}a+\frac{1}{9}$, $\frac{1}{324}a^{20}-\frac{1}{36}a^{16}+\frac{1}{108}a^{14}-\frac{1}{36}a^{12}-\frac{1}{162}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{4}{9}a^{8}-\frac{2}{9}a^{7}-\frac{5}{12}a^{6}-\frac{7}{27}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{2}{9}a^{3}+\frac{1}{324}a^{2}-\frac{1}{6}a$, $\frac{1}{324}a^{21}-\frac{1}{36}a^{17}+\frac{1}{108}a^{15}-\frac{1}{36}a^{13}-\frac{1}{162}a^{12}+\frac{4}{9}a^{9}+\frac{5}{18}a^{8}+\frac{1}{12}a^{7}+\frac{13}{54}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{2}{9}a^{4}-\frac{161}{324}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{324}a^{22}-\frac{1}{108}a^{18}+\frac{1}{54}a^{17}-\frac{1}{36}a^{16}+\frac{1}{54}a^{15}-\frac{1}{108}a^{14}+\frac{1}{81}a^{13}+\frac{1}{54}a^{12}+\frac{1}{54}a^{11}+\frac{1}{54}a^{10}-\frac{8}{27}a^{9}+\frac{19}{108}a^{8}-\frac{1}{9}a^{7}-\frac{35}{108}a^{6}+\frac{11}{54}a^{5}-\frac{77}{324}a^{4}-\frac{2}{27}a^{3}-\frac{11}{27}a^{2}-\frac{8}{27}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{324}a^{23}-\frac{1}{324}a^{19}+\frac{1}{108}a^{17}-\frac{1}{36}a^{15}-\frac{1}{162}a^{14}+\frac{1}{54}a^{13}+\frac{1}{162}a^{10}-\frac{13}{36}a^{9}+\frac{13}{54}a^{8}+\frac{17}{36}a^{7}-\frac{2}{9}a^{6}+\frac{109}{324}a^{5}+\frac{13}{27}a^{4}-\frac{1}{6}a^{3}+\frac{4}{9}a^{2}-\frac{41}{162}a+\frac{4}{9}$, $\frac{1}{324}a^{24}-\frac{1}{108}a^{18}-\frac{1}{54}a^{17}-\frac{1}{54}a^{16}-\frac{2}{81}a^{15}+\frac{1}{108}a^{14}-\frac{1}{54}a^{13}+\frac{1}{108}a^{12}-\frac{1}{54}a^{11}+\frac{1}{108}a^{10}-\frac{5}{27}a^{9}+\frac{35}{108}a^{8}-\frac{5}{54}a^{7}-\frac{14}{81}a^{6}+\frac{8}{27}a^{5}-\frac{1}{108}a^{4}-\frac{23}{54}a^{3}-\frac{37}{108}a^{2}+\frac{7}{54}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{972}a^{25}+\frac{1}{972}a^{22}+\frac{1}{972}a^{19}-\frac{1}{108}a^{18}-\frac{17}{972}a^{16}-\frac{1}{36}a^{15}-\frac{1}{36}a^{14}-\frac{17}{972}a^{13}-\frac{1}{36}a^{11}-\frac{2}{243}a^{10}+\frac{41}{108}a^{9}+\frac{1}{12}a^{8}+\frac{53}{486}a^{7}+\frac{13}{36}a^{6}+\frac{13}{36}a^{5}+\frac{457}{972}a^{4}-\frac{1}{12}a^{3}+\frac{5}{18}a^{2}-\frac{181}{486}a-\frac{1}{27}$, $\frac{1}{1944}a^{26}-\frac{1}{972}a^{23}-\frac{1}{972}a^{20}-\frac{1}{324}a^{19}-\frac{1}{108}a^{18}+\frac{5}{972}a^{17}-\frac{1}{108}a^{16}-\frac{1}{108}a^{15}+\frac{2}{243}a^{14}-\frac{1}{54}a^{13}-\frac{1}{108}a^{12}-\frac{5}{486}a^{11}+\frac{7}{648}a^{10}-\frac{53}{108}a^{9}+\frac{74}{243}a^{8}+\frac{1}{108}a^{7}+\frac{1}{27}a^{6}+\frac{443}{972}a^{5}-\frac{13}{108}a^{4}+\frac{1}{27}a^{3}-\frac{77}{1944}a^{2}+\frac{5}{81}a-\frac{1}{18}$, $\frac{1}{47\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{50\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!61}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{80\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{77\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!22}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!61}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!61}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!88}a^{6}-\frac{99\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!22}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!76}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!88}a-\frac{17\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!16}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, 1/18*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 + 1/3*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/18*a, 1/18*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 + 1/3*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/18*a^2, 1/18*a^12 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7 - 1/6*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 + 4/9*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/18*a^13 + 1/3*a^7 - 1/2*a^5 + 4/9*a^4 - 1/2*a, 1/18*a^14 + 1/3*a^8 - 1/2*a^6 + 4/9*a^5 - 1/2*a^2, 1/18*a^15 + 1/3*a^9 - 1/2*a^7 + 4/9*a^6 - 1/2*a^3, 1/18*a^16 - 1/2*a^8 + 4/9*a^7 - 1/2*a^4 + 1/3*a, 1/18*a^17 - 1/2*a^9 + 4/9*a^8 - 1/2*a^5 + 1/3*a^2, 1/54*a^18 + 1/54*a^17 + 1/54*a^16 + 1/54*a^15 + 1/54*a^14 + 1/54*a^13 + 1/54*a^12 + 1/54*a^11 + 1/54*a^10 + 23/54*a^9 - 11/27*a^8 + 5/54*a^7 + 23/54*a^6 + 23/54*a^5 + 23/54*a^4 - 11/27*a^3 + 5/54*a^2 - 11/27*a - 1/3, 1/162*a^19 + 1/54*a^13 - 1/81*a^10 + 7/18*a^9 - 1/2*a^8 - 1/9*a^7 - 1/2*a^5 - 1/54*a^4 - 1/6*a^3 - 1/2*a^2 + 1/162*a + 1/9, 1/324*a^20 - 1/36*a^16 + 1/108*a^14 - 1/36*a^12 - 1/162*a^11 - 1/2*a^9 + 4/9*a^8 - 2/9*a^7 - 5/12*a^6 - 7/27*a^5 + 1/4*a^4 - 2/9*a^3 + 1/324*a^2 - 1/6*a, 1/324*a^21 - 1/36*a^17 + 1/108*a^15 - 1/36*a^13 - 1/162*a^12 + 4/9*a^9 + 5/18*a^8 + 1/12*a^7 + 13/54*a^6 + 1/4*a^5 - 2/9*a^4 - 161/324*a^3 + 1/3*a^2 - 1/2*a, 1/324*a^22 - 1/108*a^18 + 1/54*a^17 - 1/36*a^16 + 1/54*a^15 - 1/108*a^14 + 1/81*a^13 + 1/54*a^12 + 1/54*a^11 + 1/54*a^10 - 8/27*a^9 + 19/108*a^8 - 1/9*a^7 - 35/108*a^6 + 11/54*a^5 - 77/324*a^4 - 2/27*a^3 - 11/27*a^2 - 8/27*a - 1/3, 1/324*a^23 - 1/324*a^19 + 1/108*a^17 - 1/36*a^15 - 1/162*a^14 + 1/54*a^13 + 1/162*a^10 - 13/36*a^9 + 13/54*a^8 + 17/36*a^7 - 2/9*a^6 + 109/324*a^5 + 13/27*a^4 - 1/6*a^3 + 4/9*a^2 - 41/162*a + 4/9, 1/324*a^24 - 1/108*a^18 - 1/54*a^17 - 1/54*a^16 - 2/81*a^15 + 1/108*a^14 - 1/54*a^13 + 1/108*a^12 - 1/54*a^11 + 1/108*a^10 - 5/27*a^9 + 35/108*a^8 - 5/54*a^7 - 14/81*a^6 + 8/27*a^5 - 1/108*a^4 - 23/54*a^3 - 37/108*a^2 + 7/54*a + 1/3, 1/972*a^25 + 1/972*a^22 + 1/972*a^19 - 1/108*a^18 - 17/972*a^16 - 1/36*a^15 - 1/36*a^14 - 17/972*a^13 - 1/36*a^11 - 2/243*a^10 + 41/108*a^9 + 1/12*a^8 + 53/486*a^7 + 13/36*a^6 + 13/36*a^5 + 457/972*a^4 - 1/12*a^3 + 5/18*a^2 - 181/486*a - 1/27, 1/1944*a^26 - 1/972*a^23 - 1/972*a^20 - 1/324*a^19 - 1/108*a^18 + 5/972*a^17 - 1/108*a^16 - 1/108*a^15 + 2/243*a^14 - 1/54*a^13 - 1/108*a^12 - 5/486*a^11 + 7/648*a^10 - 53/108*a^9 + 74/243*a^8 + 1/108*a^7 + 1/27*a^6 + 443/972*a^5 - 13/108*a^4 + 1/27*a^3 - 77/1944*a^2 + 5/81*a - 1/18, 1/47156134828095114457989252511532646411552*a^27 + 403324461488764133229169411748294045/23578067414047557228994626255766323205776*a^26 + 5091008349019303983467601291803607383/11789033707023778614497313127883161602888*a^25 + 1781191196536848389193547275228654383/5894516853511889307248656563941580801444*a^24 + 10818031877514254491825103488259713615/11789033707023778614497313127883161602888*a^23 - 3649824976148311284103356989644897889/5894516853511889307248656563941580801444*a^22 + 1414490482459153673404948388465924783/1473629213377972326812164140985395200361*a^21 - 1909285259328031883229435300259372831/5894516853511889307248656563941580801444*a^20 + 8051145013565341663236072447340431901/23578067414047557228994626255766323205776*a^19 + 36013609526006911693944228215472943207/11789033707023778614497313127883161602888*a^18 + 157384617570149190319571321441493830069/5894516853511889307248656563941580801444*a^17 - 77610149169116944645242102645730615393/2947258426755944653624328281970790400722*a^16 + 349556096536153384578384222323921599325/23578067414047557228994626255766323205776*a^15 - 109842776897910994582948436693381085173/11789033707023778614497313127883161602888*a^14 + 26189193572964014312781113000717120209/1473629213377972326812164140985395200361*a^13 - 23059273178366722430174731163922432439/5894516853511889307248656563941580801444*a^12 + 1016284443055870271124916778555297970073/47156134828095114457989252511532646411552*a^11 + 217611905176911475829570109985658967913/23578067414047557228994626255766323205776*a^10 + 1813478105095427133884116115552913620359/11789033707023778614497313127883161602888*a^9 - 699214107980720499197086482055002317875/1473629213377972326812164140985395200361*a^8 - 3676774193385650120147278596361404816251/23578067414047557228994626255766323205776*a^7 - 2203065157732557718980917042909129073455/11789033707023778614497313127883161602888*a^6 - 996582655686117228098324358004098809735/2947258426755944653624328281970790400722*a^5 + 596883141915373342795307511502268006363/2947258426755944653624328281970790400722*a^4 - 13880892124342330692518201244406240381367/47156134828095114457989252511532646411552*a^3 + 10066281260146553840816553297652160671913/23578067414047557228994626255766323205776*a^2 - 4072181898465710896264686836956476590959/11789033707023778614497313127883161602888*a - 177647494875272420292585421816498166791/654946317056876589694295173771286755716

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{22\!\cdots\!59}{78\!\cdots\!92}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{98\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!61}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!04}{49\!\cdots\!87}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!45}{58\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!22}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!67}{49\!\cdots\!87}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!22}a^{20}-\frac{77\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{78\!\cdots\!45}{98\!\cdots\!74}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!22}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!22}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!39}{39\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!22}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!44}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!09}{98\!\cdots\!74}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!35}{58\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!02}{49\!\cdots\!87}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!61}a^{8}-\frac{60\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!92}{49\!\cdots\!87}a^{6}-\frac{83\!\cdots\!75}{58\!\cdots\!44}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!25}{78\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!44}a+\frac{34\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!29}$, $\frac{59\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!22}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!22}a^{25}+\frac{50\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!61}a^{24}-\frac{53\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!61}a^{22}-\frac{84\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!61}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{82\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!22}a^{18}+\frac{58\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!54}{14\!\cdots\!61}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!61}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!22}a^{13}-\frac{97\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!61}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{61\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!61}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!61}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!61}a^{8}+\frac{89\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!22}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!22}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!30}{14\!\cdots\!61}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!22}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!15}{58\!\cdots\!44}a+\frac{48\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!29}$, $\frac{79\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{66\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!96}a^{26}+\frac{56\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{89\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!32}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{89\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{65\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!58}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!88}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!29}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!22}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!61}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!83}{52\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!29}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!88}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!61}{54\!\cdots\!43}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!44}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!07}{87\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!88}a-\frac{77\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!16}$, $\frac{82\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{76\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!44}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!22}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!22}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!61}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!61}a^{20}-\frac{60\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!61}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{98\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!22}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{61\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!22}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!61}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!88}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!61}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{88\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!44}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!65}{58\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!44}a-\frac{27\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!58}$, $\frac{30\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!88}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{90\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!44}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!85}{58\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!15}{58\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!22}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!61}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{64\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!61}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!22}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!22}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!22}a^{9}-\frac{79\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!61}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!22}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!22}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!22}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!61}a+\frac{32\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!29}$, $\frac{36\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!58}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!16}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!51}{98\!\cdots\!74}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!57}{98\!\cdots\!74}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!35}{58\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{59\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!48}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!48}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{81\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{85\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!22}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!03}{98\!\cdots\!74}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!95}{98\!\cdots\!74}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!22}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!48}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!48}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!72}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!44}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!59}{98\!\cdots\!74}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!53}{98\!\cdots\!74}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!00}{14\!\cdots\!61}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!43}{98\!\cdots\!74}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!91}{98\!\cdots\!74}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!22}a-\frac{14\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!29}$, $\frac{39\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!33}{78\!\cdots\!92}a^{26}-\frac{89\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!32}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!67}{98\!\cdots\!74}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!29}{39\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!48}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!64}{49\!\cdots\!87}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!31}{78\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!81}{39\!\cdots\!96}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!48}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{62\!\cdots\!17}{78\!\cdots\!92}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!21}{39\!\cdots\!96}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!29}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!48}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!15}{78\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!17}{39\!\cdots\!96}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!48}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!64}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!61}{39\!\cdots\!96}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!48}a^{5}+\frac{99\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!86}a^{4}-\frac{94\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!84}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!63}{78\!\cdots\!92}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!35}{39\!\cdots\!96}a-\frac{35\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!72}$, $\frac{31\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{67\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!61}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!61}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{36\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!24}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!22}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!59}{36\!\cdots\!62}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!61}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!44}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!61}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!29}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!22}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!22}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!86}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!22}a^{5}+\frac{86\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!44}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!22}a^{2}-\frac{87\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!61}a+\frac{24\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!29}$, $\frac{40\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{57\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{70\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!88}a^{18}-\frac{34\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!22}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!61}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!22}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!44}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!61}a^{8}-\frac{76\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{58\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!88}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!22}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{67\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!76}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!88}a+\frac{33\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!16}$, $\frac{15\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{72\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{95\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!22}a^{25}-\frac{90\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!22}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!22}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!22}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!61}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{85\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!22}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!61}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!44}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!61}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!61}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!44}a^{12}-\frac{91\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!61}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!25}{58\!\cdots\!44}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!44}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!22}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!44}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!22}a+\frac{23\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!58}$, $\frac{27\!\cdots\!19}{78\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{65\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!61}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!61}a^{23}+\frac{60\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!61}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!16}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!61}a^{20}-\frac{73\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!87}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!22}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!61}a^{16}+\frac{80\!\cdots\!69}{48\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!22}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!29}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!22}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!97}{98\!\cdots\!74}a^{9}+\frac{92\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!61}a^{8}-\frac{99\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!22}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!64}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!22}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!44}a+\frac{11\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!29}$, $\frac{22\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!88}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!22}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!48}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!61}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!78}{49\!\cdots\!87}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!16}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!48}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!48}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!61}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!01}{39\!\cdots\!96}a^{11}-\frac{69\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!72}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!22}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!29}{49\!\cdots\!87}a^{7}-\frac{57\!\cdots\!15}{58\!\cdots\!44}a^{6}+\frac{53\!\cdots\!76}{49\!\cdots\!87}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!16}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!48}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!29}a-\frac{11\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!81}$, $\frac{36\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{98\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!61}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!16}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!22}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!81}{78\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!22}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!29}a^{16}-\frac{60\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!61}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{98\!\cdots\!19}{78\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!35}{58\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!64}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!72}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!76}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!81}{39\!\cdots\!96}a+\frac{18\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!72}$, $\frac{18\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!58}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{65\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!16}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!48}a^{21}-\frac{98\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!29}{98\!\cdots\!74}a^{19}-\frac{95\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!61}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!44}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!58}a^{13}+\frac{91\!\cdots\!41}{49\!\cdots\!87}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!44}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!67}{98\!\cdots\!74}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!69}{36\!\cdots\!62}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!22}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!86}a^{7}+\frac{55\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!29}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!44}a^{5}+\frac{58\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!72}a^{4}-\frac{86\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!87}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{88\!\cdots\!37}{98\!\cdots\!74}a+\frac{68\!\cdots\!83}{54\!\cdots\!43}$, $\frac{96\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!61}a^{24}-\frac{85\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!61}a^{22}-\frac{87\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!22}a^{20}+\frac{90\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!61}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!22}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{74\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!22}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!55}{58\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!52}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!76}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!88}a-\frac{80\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!16}$ 220132582876979982878192209632830959/7859355804682519076331542085255441068592*a^27 + 2629624081386815400466182558057312973/5894516853511889307248656563941580801444*a^26 + 982026976369069385897031929300175163/1473629213377972326812164140985395200361*a^25 + 351289031392860282863004058062702704/491209737792657442270721380328465066787*a^24 - 2624803506843324120281505814200675845/5894516853511889307248656563941580801444*a^23 - 52481180757186771652840624097514996205/2947258426755944653624328281970790400722*a^22 - 27601810361306510397940268989153071367/491209737792657442270721380328465066787*a^21 - 218571568881083295534334359583928685247/2947258426755944653624328281970790400722*a^20 - 776498911061538444967411396456850609317/11789033707023778614497313127883161602888*a^19 + 78985730474923739403213223259826331145/982419475585314884541442760656930133574*a^18 + 1648252217616923070276604900786752978359/2947258426755944653624328281970790400722*a^17 + 1885113056849769816566175997473504429965/2947258426755944653624328281970790400722*a^16 - 1351134712999882379497017460449164223839/3929677902341259538165771042627720534296*a^15 - 5659903022106044998844669033943901502557/2947258426755944653624328281970790400722*a^14 - 12267680136908482322892310993158939915233/5894516853511889307248656563941580801444*a^13 + 725603343765782645371688121293385444709/982419475585314884541442760656930133574*a^12 + 6486479851600960583932132454153650222273/23578067414047557228994626255766323205776*a^11 + 16333746141139762594168767969733452406435/5894516853511889307248656563941580801444*a^10 - 1586700761134467515688086740914402804602/491209737792657442270721380328465066787*a^9 + 7329599282169392633081223206402191278760/1473629213377972326812164140985395200361*a^8 - 60607364188020042238499476166371633793995/11789033707023778614497313127883161602888*a^7 + 2823238570726316745020985048733270094492/491209737792657442270721380328465066787*a^6 - 83465358065301106606193883180276112597475/5894516853511889307248656563941580801444*a^5 + 25641633565914264587179459847557056026315/2947258426755944653624328281970790400722*a^4 - 33947879095875057307785020488389173386525/7859355804682519076331542085255441068592*a^3 + 41509280240009532797699489815788086219299/5894516853511889307248656563941580801444*a^2 - 25512449345495299583197364315811583300403/5894516853511889307248656563941580801444*a + 34945756039397551695157391953373454698/163736579264219147423573793442821688929, 59854653991049455984066067862951774227/23578067414047557228994626255766323205776*a^27 + 4698293710780729470466967496452115215/2947258426755944653624328281970790400722*a^26 + 2357531525138801668857461362214816485/2947258426755944653624328281970790400722*a^25 + 501423086743976520912497874854009723/1473629213377972326812164140985395200361*a^24 - 538120218671240891914315624748259200543/5894516853511889307248656563941580801444*a^23 - 353947817570752575851661749243505431371/1473629213377972326812164140985395200361*a^22 - 846539867206038907836065882524498082167/5894516853511889307248656563941580801444*a^21 - 102928285578385887263144171477826293525/1473629213377972326812164140985395200361*a^20 + 6673995980605867960693698354651233880481/11789033707023778614497313127883161602888*a^19 + 8264467705842192194878339176385390708123/2947258426755944653624328281970790400722*a^18 + 5834653800874147904439454302859633115083/5894516853511889307248656563941580801444*a^17 - 7502783631913592492289536339444429861554/1473629213377972326812164140985395200361*a^16 - 105474278056688004249000867033429015066209/11789033707023778614497313127883161602888*a^15 - 2665757660508990874638988034627120976461/1473629213377972326812164140985395200361*a^14 + 49956070029632965155841966418185867807639/2947258426755944653624328281970790400722*a^13 - 9702724974316934522111689677116997381409/1473629213377972326812164140985395200361*a^12 + 333025552011040688128223114140227896094607/23578067414047557228994626255766323205776*a^11 - 61944604688668024957788502555639422088453/1473629213377972326812164140985395200361*a^10 + 77597285659919891666339370031444580907731/1473629213377972326812164140985395200361*a^9 - 91847206686012448188894740111673103663922/1473629213377972326812164140985395200361*a^8 + 899383003898449352356602960058312752688729/11789033707023778614497313127883161602888*a^7 - 366419050180127574124781990793479250011081/2947258426755944653624328281970790400722*a^6 + 400726139585181078464434899009373472187191/2947258426755944653624328281970790400722*a^5 - 119129670268789148461775829817878306354730/1473629213377972326812164140985395200361*a^4 + 1354523685489048523864100242031095834302035/23578067414047557228994626255766323205776*a^3 - 201265862373834810103163875894854235598617/2947258426755944653624328281970790400722*a^2 + 150568133154569530240513447525976037890015/5894516853511889307248656563941580801444*a + 481567043332389211784790546891041700973/163736579264219147423573793442821688929, -7940429589562289984857279868452727143/47156134828095114457989252511532646411552*a^27 - 66811425551586020017792717150983577/291087252025278484308575632787238558096*a^26 + 562527583514639493129825034151998345/11789033707023778614497313127883161602888*a^25 + 2697467867784331734585365987088423181/5894516853511889307248656563941580801444*a^24 + 8941570611504612185732291318144652035/1309892634113753179388590347542573511432*a^23 + 124587783070496914055829000353744037773/5894516853511889307248656563941580801444*a^22 + 89562629802728800559343924859845447547/5894516853511889307248656563941580801444*a^21 - 6584496768232243425151293260191906153/327473158528438294847147586885643377858*a^20 - 2374359792931533680396487843445150071631/23578067414047557228994626255766323205776*a^19 - 3520154823682368489313400785196457702727/11789033707023778614497313127883161602888*a^18 - 37622285691743118513622675763492343023/163736579264219147423573793442821688929*a^17 + 3308009982821742668570024598452684953253/5894516853511889307248656563941580801444*a^16 + 35780072072954963958302787944120955589477/23578067414047557228994626255766323205776*a^15 + 1385290417466198894244310133307511258963/1309892634113753179388590347542573511432*a^14 - 5410958060634896161228533889239678916919/2947258426755944653624328281970790400722*a^13 - 4092442728829789671393479479262170430933/1473629213377972326812164140985395200361*a^12 - 13120335716404136818002892289363033694383/5239570536455012717554361390170294045728*a^11 + 45116185187303180132960432599592474922419/23578067414047557228994626255766323205776*a^10 + 11347327033865486219004240798073910737421/11789033707023778614497313127883161602888*a^9 + 514786938975223997304915089733984475556/163736579264219147423573793442821688929*a^8 + 1755168595827234495980673981169555100489/23578067414047557228994626255766323205776*a^7 + 52151476330109478909034203607377433736237/11789033707023778614497313127883161602888*a^6 - 127146087133086641589239666497036505461/54578859754739715807857931147607229643*a^5 - 34067392076900483957355269888270058152779/5894516853511889307248656563941580801444*a^4 - 188248549070527815559005581551147652332783/47156134828095114457989252511532646411552*a^3 - 774815823601230950316496022014406363507/873261756075835452925726898361715674288*a^2 + 37263899436673266769256877022123393078297/11789033707023778614497313127883161602888*a - 77747537775672653789599301772227025389/654946317056876589694295173771286755716, 8208864607528873737358642066031653859/23578067414047557228994626255766323205776*a^27 + 7607063408907868457094133324782127379/11789033707023778614497313127883161602888*a^26 + 6058726257593289843141642608858319673/5894516853511889307248656563941580801444*a^25 + 7357006796503158418798536881372470391/5894516853511889307248656563941580801444*a^24 - 33475107563896798009679675337601090333/2947258426755944653624328281970790400722*a^23 - 139880877285842489802511051839507580915/2947258426755944653624328281970790400722*a^22 - 122571523544975555043062890388931161431/1473629213377972326812164140985395200361*a^21 - 175828058133495909164850998690219577605/1473629213377972326812164140985395200361*a^20 - 608792922718453001259750169851402681391/11789033707023778614497313127883161602888*a^19 + 544138399107474797835636137155535764370/1473629213377972326812164140985395200361*a^18 + 4056062508814466967059980068610092864817/5894516853511889307248656563941580801444*a^17 + 982218190129385841033380924666453807297/2947258426755944653624328281970790400722*a^16 - 10930017220588962819518282636811170496011/11789033707023778614497313127883161602888*a^15 - 6177690105607896755013949233590625636817/2947258426755944653624328281970790400722*a^14 - 1539587479111364727215783159125315304837/1473629213377972326812164140985395200361*a^13 - 10804050118518773892433272510676732690423/5894516853511889307248656563941580801444*a^12 + 45627219813836795768244406834715407510459/23578067414047557228994626255766323205776*a^11 - 30609005746629478287015694181393762079847/11789033707023778614497313127883161602888*a^10 + 7810206577813333695220801397534658887522/1473629213377972326812164140985395200361*a^9 - 26657620283162007538633688450359922362637/5894516853511889307248656563941580801444*a^8 + 88219956002282307440140326247385998514393/11789033707023778614497313127883161602888*a^7 - 72090635187352923339411755487164705188723/5894516853511889307248656563941580801444*a^6 + 40384565051812817769508426413024661831657/5894516853511889307248656563941580801444*a^5 - 58815118727884291244503878380284167353465/5894516853511889307248656563941580801444*a^4 + 144557162614947465627016273658036144719571/23578067414047557228994626255766323205776*a^3 - 41823886719400063892074605771060398396191/11789033707023778614497313127883161602888*a^2 + 19153225587608000850408290080733616876103/5894516853511889307248656563941580801444*a - 278281365808564252166828061603392162933/327473158528438294847147586885643377858, 3098439308776163336882008968516680479/11789033707023778614497313127883161602888*a^27 + 1448284077184047222883251003927328241/5894516853511889307248656563941580801444*a^26 + 1032112503443409399530603627379064331/5894516853511889307248656563941580801444*a^25 + 906717494459727758884795030645064003/5894516853511889307248656563941580801444*a^24 - 54974060472284125240161421127070720085/5894516853511889307248656563941580801444*a^23 - 163411306494154313879541893346330590815/5894516853511889307248656563941580801444*a^22 - 70588830586488747598521947644231620269/2947258426755944653624328281970790400722*a^21 - 106570915724258548181969143640494764589/5894516853511889307248656563941580801444*a^20 + 268307655416928726168652680939048313859/5894516853511889307248656563941580801444*a^19 + 439800289288380868625999851213798241126/1473629213377972326812164140985395200361*a^18 + 1157168860696274261438665486072759891607/5894516853511889307248656563941580801444*a^17 - 648194999240190638385109460484412368364/1473629213377972326812164140985395200361*a^16 - 5818407997772584195633753424081676814723/5894516853511889307248656563941580801444*a^15 - 2743119811685295541946412968378959105897/5894516853511889307248656563941580801444*a^14 + 8402054536612617429215880750895965435593/5894516853511889307248656563941580801444*a^13 - 1434672298148491398176757005225353107023/2947258426755944653624328281970790400722*a^12 + 16056692073770734224500416413728144913877/11789033707023778614497313127883161602888*a^11 - 10754634158534573071179385251044365431425/2947258426755944653624328281970790400722*a^10 + 13017863927715381736792517225723497001503/2947258426755944653624328281970790400722*a^9 - 7971793523475152826697488001625316798964/1473629213377972326812164140985395200361*a^8 + 18705212511361099334620017406814503793857/2947258426755944653624328281970790400722*a^7 - 32446897618733173823703197865871810400417/2947258426755944653624328281970790400722*a^6 + 32164882190681734400159792859594432442015/2947258426755944653624328281970790400722*a^5 - 32439481709458567670560386574102260930289/5894516853511889307248656563941580801444*a^4 + 45333532037992493632291306911686539738393/11789033707023778614497313127883161602888*a^3 - 26845112564381227969706137206112279653619/5894516853511889307248656563941580801444*a^2 + 1312924634962505043454151188923121425908/1473629213377972326812164140985395200361*a + 32375184755107894843391334327307996177/163736579264219147423573793442821688929, 36171952750491959391590349623804957/327473158528438294847147586885643377858*a^27 + 34445555619648108778371098560200445/654946317056876589694295173771286755716*a^26 - 162352346828886855729340028933826851/5894516853511889307248656563941580801444*a^25 - 138086552103363664671937718644892351/982419475585314884541442760656930133574*a^24 - 4123130899469424150344161006255144057/982419475585314884541442760656930133574*a^23 - 59467094491974094013171411903606329535/5894516853511889307248656563941580801444*a^22 - 5922841187748729663623705004986793311/1964838951170629769082885521313860267148*a^21 + 13414108854711889270873010279822838671/1964838951170629769082885521313860267148*a^20 + 258447099072148152816239228106982678267/5894516853511889307248656563941580801444*a^19 + 31222601616409540880075748199241212519/218315439018958863231431724590428918572*a^18 + 8198162507325865757777217086761228985/218315439018958863231431724590428918572*a^17 - 852425942458821832031881279258895238481/2947258426755944653624328281970790400722*a^16 - 509537673717436898504376429371104229903/982419475585314884541442760656930133574*a^15 - 130130987000298414067930182160203563395/982419475585314884541442760656930133574*a^14 + 2850393253113194739746779296030583207661/2947258426755944653624328281970790400722*a^13 + 288019039956991939323284877805073974369/1964838951170629769082885521313860267148*a^12 + 1799323391511028259206625260820171909663/1964838951170629769082885521313860267148*a^11 - 11176590931932984691033522256253469053461/5894516853511889307248656563941580801444*a^10 + 519558499020713871174952579421726792515/218315439018958863231431724590428918572*a^9 - 1966679192242451548349686788606281229313/654946317056876589694295173771286755716*a^8 + 21656311828196000850564777639113433256897/5894516853511889307248656563941580801444*a^7 - 5689113929339555127827937994662644315759/982419475585314884541442760656930133574*a^6 + 6555286955010884020952437594181410932953/982419475585314884541442760656930133574*a^5 - 5881208823107783948285152590969957817400/1473629213377972326812164140985395200361*a^4 + 3993167228376193379263195913758347026543/982419475585314884541442760656930133574*a^3 - 4726861909763894956410166984388748014291/982419475585314884541442760656930133574*a^2 + 6444435835505031572288999636079861568229/2947258426755944653624328281970790400722*a - 14147868945317841373396557210099116842/163736579264219147423573793442821688929, -39473287187958675120035007615552757343/15718711609365038152663084170510882137184*a^27 - 10488956226791499181204088501372533433/7859355804682519076331542085255441068592*a^26 - 897625032383422867840407292895350705/1309892634113753179388590347542573511432*a^25 - 547229522023054880972821819652556367/982419475585314884541442760656930133574*a^24 + 353161554148312986343671409766039471129/3929677902341259538165771042627720534296*a^23 + 149640435904130469222064937059048828729/654946317056876589694295173771286755716*a^22 + 236737693488421074891482911396736839847/1964838951170629769082885521313860267148*a^21 + 33992741200419676349149039126824518464/491209737792657442270721380328465066787*a^20 - 4151742324585438631881811712067402467131/7859355804682519076331542085255441068592*a^19 - 10496069735725911183568191780713027502881/3929677902341259538165771042627720534296*a^18 - 1338655109527899825088682720189831423909/1964838951170629769082885521313860267148*a^17 + 1101907785355323367676029085056252990171/218315439018958863231431724590428918572*a^16 + 62816062638291909615532590688497731273017/7859355804682519076331542085255441068592*a^15 + 2167286718057094911542610152164642482221/3929677902341259538165771042627720534296*a^14 - 2712488454314896567807060274160422687446/163736579264219147423573793442821688929*a^13 + 18576573616099063562274854382638842593083/1964838951170629769082885521313860267148*a^12 - 213089021902935280130312654914495929976111/15718711609365038152663084170510882137184*a^11 + 332797281825157468175997193587728755691015/7859355804682519076331542085255441068592*a^10 - 222854800748514345059974930763480229957317/3929677902341259538165771042627720534296*a^9 + 129644377937757480928900546367798876621431/1964838951170629769082885521313860267148*a^8 - 210124643094110170773275360386539936528073/2619785268227506358777180695085147022864*a^7 + 507005529089187802558131093675449054101961/3929677902341259538165771042627720534296*a^6 - 287204076823115720790960503781712691902205/1964838951170629769082885521313860267148*a^5 + 9992568786124365484872592947392704968427/109157719509479431615715862295214459286*a^4 - 948900894384219706997366869432922598002087/15718711609365038152663084170510882137184*a^3 + 557280347654613172655206725503381794290763/7859355804682519076331542085255441068592*a^2 - 125962650645815766234485897283019737317435/3929677902341259538165771042627720534296*a - 354800617334383204000129568303328260885/218315439018958863231431724590428918572, -3146951094507579556007636943661951673/1309892634113753179388590347542573511432*a^27 - 672424915578594441233709616456475653/1473629213377972326812164140985395200361*a^26 - 2723474006217888225116309877689898779/5894516853511889307248656563941580801444*a^25 - 212977632107919631317340630394301091/654946317056876589694295173771286755716*a^24 + 127323972717556791085142910510388265603/1473629213377972326812164140985395200361*a^23 + 1117338230309118920260018071511373552623/5894516853511889307248656563941580801444*a^22 + 3627686634826317383649185326296803503/72771813006319621077143908196809639524*a^21 + 267302363754565132984965198708108010913/5894516853511889307248656563941580801444*a^20 - 1577891360464785737174342267374199919991/2947258426755944653624328281970790400722*a^19 - 87773386965254320559975594793659874359/36385906503159810538571954098404819762*a^18 + 715879938571596387630535352643411891677/5894516853511889307248656563941580801444*a^17 + 7016122783407138694511497813024998653803/1473629213377972326812164140985395200361*a^16 + 3974329536809312830723547263638889452169/654946317056876589694295173771286755716*a^15 - 7396137163425206007349656640371476429683/5894516853511889307248656563941580801444*a^14 - 22210359734888191756071227226858256142639/1473629213377972326812164140985395200361*a^13 + 2322303468755857275949779335796814843484/163736579264219147423573793442821688929*a^12 - 219092273498963237800371203021017059542807/11789033707023778614497313127883161602888*a^11 + 265655333743076564570353748334148529589253/5894516853511889307248656563941580801444*a^10 - 45824298473430154589754634624069183308031/654946317056876589694295173771286755716*a^9 + 253061980333393484043817059026316396585835/2947258426755944653624328281970790400722*a^8 - 304324051655792703107617191457808530538563/2947258426755944653624328281970790400722*a^7 + 17067279832568072482852560195322504126897/109157719509479431615715862295214459286*a^6 - 553636129212966640988135441086035040531679/2947258426755944653624328281970790400722*a^5 + 867434980697255359202704352126439232067479/5894516853511889307248656563941580801444*a^4 - 134058483432778128841179388253355364363477/1309892634113753179388590347542573511432*a^3 + 274311755741937336810120339351654286836499/2947258426755944653624328281970790400722*a^2 - 87969111768991670392596952729558117150796/1473629213377972326812164140985395200361*a + 2405263211749574746031062714991479697066/163736579264219147423573793442821688929, -40537630770932363479443491332785039253/47156134828095114457989252511532646411552*a^27 - 5728220718591872278471819589323636925/23578067414047557228994626255766323205776*a^26 - 29217692778738607763086784445585049/11789033707023778614497313127883161602888*a^25 + 709281640417099026272094913440363277/5894516853511889307248656563941580801444*a^24 + 367189821444573447687608791496102891237/11789033707023778614497313127883161602888*a^23 + 417781613078381183950839139027658918173/5894516853511889307248656563941580801444*a^22 + 105052184617758310224472650516558849331/5894516853511889307248656563941580801444*a^21 - 23259709290210753519928034818067778323/5894516853511889307248656563941580801444*a^20 - 5111901014921903109311763732419809365245/23578067414047557228994626255766323205776*a^19 - 10666771478903721726148037449476432841135/11789033707023778614497313127883161602888*a^18 - 34887091957724617230961784614160081095/2947258426755944653624328281970790400722*a^17 + 2841039211899353643550739529876820423018/1473629213377972326812164140985395200361*a^16 + 60576626655392007120150551155750736395999/23578067414047557228994626255766323205776*a^15 - 5186972555502794898897607120506227190523/11789033707023778614497313127883161602888*a^14 - 18428941243908557883835856417419392407215/2947258426755944653624328281970790400722*a^13 + 22311609789032012472445268939121806218447/5894516853511889307248656563941580801444*a^12 - 260874259463108325585817227415332463639717/47156134828095114457989252511532646411552*a^11 + 371429975647649346392582725996214556528247/23578067414047557228994626255766323205776*a^10 - 262977733505251873500694693328300289402001/11789033707023778614497313127883161602888*a^9 + 38707651175430947298117960977996956605610/1473629213377972326812164140985395200361*a^8 - 761906205973949474618024406817534377564989/23578067414047557228994626255766323205776*a^7 + 587173054285011627746822266351318636246595/11789033707023778614497313127883161602888*a^6 - 173491152621830387984195749346914329341239/2947258426755944653624328281970790400722*a^5 + 118001148176301046180226752878379757080619/2947258426755944653624328281970790400722*a^4 - 1290025162872406566131427886354918323402157/47156134828095114457989252511532646411552*a^3 + 673886306142461991179458745390539740068239/23578067414047557228994626255766323205776*a^2 - 184194772778301778840464707101216761559021/11789033707023778614497313127883161602888*a + 336428397611447885015265053542670654531/654946317056876589694295173771286755716, -15125266263725031766737615997998277111/11789033707023778614497313127883161602888*a^27 - 7236377196741929905419020540281448983/11789033707023778614497313127883161602888*a^26 - 950659905522739061893010284782659641/2947258426755944653624328281970790400722*a^25 - 905333959225797833113446017659965749/5894516853511889307248656563941580801444*a^24 + 135893100668189527787435395702988421425/2947258426755944653624328281970790400722*a^23 + 337257360705970223435121045228391244363/2947258426755944653624328281970790400722*a^22 + 164262793652530024619146539368912937407/2947258426755944653624328281970790400722*a^21 + 42244090263782292272603972634738444967/1473629213377972326812164140985395200361*a^20 - 1687452641435206266114498837418160896781/5894516853511889307248656563941580801444*a^19 - 2016020599371638342860036778112615200960/1473629213377972326812164140985395200361*a^18 - 853090937702003577666104664598037795467/2947258426755944653624328281970790400722*a^17 + 3847692508852183484166275209980982612423/1473629213377972326812164140985395200361*a^16 + 24159305504074845584451515470542255981907/5894516853511889307248656563941580801444*a^15 + 379379853340147918632022785072875071618/1473629213377972326812164140985395200361*a^14 - 12683936586724176422016170094482486531033/1473629213377972326812164140985395200361*a^13 + 27400336871504369173241533695297464488153/5894516853511889307248656563941580801444*a^12 - 91698978170192752858627749616284354039979/11789033707023778614497313127883161602888*a^11 + 266632589986893772786981298100286989407579/11789033707023778614497313127883161602888*a^10 - 43923937823270304629278973536687976210852/1473629213377972326812164140985395200361*a^9 + 212297819317969778254233027496326035574223/5894516853511889307248656563941580801444*a^8 - 263123739935275559210762529253967105743325/5894516853511889307248656563941580801444*a^7 + 406282866396741843478832303047531359787489/5894516853511889307248656563941580801444*a^6 - 232884344448626487139369268764944577692121/2947258426755944653624328281970790400722*a^5 + 313526549132127300403738543098694268989327/5894516853511889307248656563941580801444*a^4 - 426383340900421243493597684185660133592307/11789033707023778614497313127883161602888*a^3 + 457132251514624073114198707406254204284827/11789033707023778614497313127883161602888*a^2 - 56321775048062426797101999786352415964655/2947258426755944653624328281970790400722*a + 231762344460259555626238481227473744085/327473158528438294847147586885643377858, -2709567368062625250629587357909890619/7859355804682519076331542085255441068592*a^27 - 658254094467850293459902550199575518/1473629213377972326812164140985395200361*a^26 - 2195920976116968364499834550349231147/5894516853511889307248656563941580801444*a^25 - 22751404666755883549822238457646573/163736579264219147423573793442821688929*a^24 + 17939111328602937452195282259438562090/1473629213377972326812164140985395200361*a^23 + 60006740549327516504597183427279630311/1473629213377972326812164140985395200361*a^22 + 29872009165883999187763818308666623135/654946317056876589694295173771286755716*a^21 + 46852934332623455073986889855410698486/1473629213377972326812164140985395200361*a^20 - 732435106294648249124662552716556331375/11789033707023778614497313127883161602888*a^19 - 202208520345909560035362609585065601595/491209737792657442270721380328465066787*a^18 - 1193023256406438039437402751247402645657/2947258426755944653624328281970790400722*a^17 + 709713677000493753480773837485524558971/1473629213377972326812164140985395200361*a^16 + 80024996171366421365981215995047460869/48514542004213080718095938797873093016*a^15 + 3206215911644100769980916657429008143843/2947258426755944653624328281970790400722*a^14 - 11518605250382730927548118823890975589729/5894516853511889307248656563941580801444*a^13 - 46641086964923562809039088730234970000/163736579264219147423573793442821688929*a^12 - 33299535778018890097997530541934662653985/23578067414047557228994626255766323205776*a^11 + 15310371917117381836568289463471410856183/2947258426755944653624328281970790400722*a^10 - 5406726796952602112150278739777709211697/982419475585314884541442760656930133574*a^9 + 9246818813912405306226415104678467387425/1473629213377972326812164140985395200361*a^8 - 99717306754315820045171488383620286153389/11789033707023778614497313127883161602888*a^7 + 2546204718151275119394521418192149623081/163736579264219147423573793442821688929*a^6 - 42271521732651052467555065821299483121729/2947258426755944653624328281970790400722*a^5 + 24579823922732594645349106169378906263795/2947258426755944653624328281970790400722*a^4 - 29287961223358705298921790233838838257605/2619785268227506358777180695085147022864*a^3 + 42436533439187540679681915333037834350059/2947258426755944653624328281970790400722*a^2 - 32183572178856893657887364516263956806143/5894516853511889307248656563941580801444*a + 11461963391389313623865970396584412742/163736579264219147423573793442821688929, 22751287299059763102646917520655812069/11789033707023778614497313127883161602888*a^27 + 236554419269486705142726567941018519/218315439018958863231431724590428918572*a^26 + 1061996715678231999534621527918748007/1964838951170629769082885521313860267148*a^25 + 1316838844902832812731893863935415511/2947258426755944653624328281970790400722*a^24 - 135713241730001158880497999148451173543/1964838951170629769082885521313860267148*a^23 - 116413317829726839416639791303979494609/654946317056876589694295173771286755716*a^22 - 143384576447835861522656170167278574637/1473629213377972326812164140985395200361*a^21 - 26942792309986315695030491055624444178/491209737792657442270721380328465066787*a^20 + 265164402819551566818194907253455806197/654946317056876589694295173771286755716*a^19 + 12197751381337710040361315763096470541821/5894516853511889307248656563941580801444*a^18 + 385945479252711332050015117428598770119/654946317056876589694295173771286755716*a^17 - 7614147557792064781646110948309154239313/1964838951170629769082885521313860267148*a^16 - 36880167404099854377778929087926692309057/5894516853511889307248656563941580801444*a^15 - 1206400848186320746977513910992110201765/1964838951170629769082885521313860267148*a^14 + 2763113008915960764620790411225354972461/218315439018958863231431724590428918572*a^13 - 10174236113158450531884698897324744228740/1473629213377972326812164140985395200361*a^12 + 40605971397673962052530736376325424387501/3929677902341259538165771042627720534296*a^11 - 6933789036397635125528854005067874375533/218315439018958863231431724590428918572*a^10 + 124841434163422200219895448156264149345183/2947258426755944653624328281970790400722*a^9 - 32406052400299838401740239101855583654081/654946317056876589694295173771286755716*a^8 + 29380493054588306910471388996222148841529/491209737792657442270721380328465066787*a^7 - 571548447096515697164647766311634425919815/5894516853511889307248656563941580801444*a^6 + 53297308783466165385497498192904336672076/491209737792657442270721380328465066787*a^5 - 43830925751194588842987974621280629146097/654946317056876589694295173771286755716*a^4 + 532601090966149085936986890933361484838907/11789033707023778614497313127883161602888*a^3 - 104428464428217840632752838801975316584575/1964838951170629769082885521313860267148*a^2 + 4284223780681483139138220514003252281116/163736579264219147423573793442821688929*a - 1192981937265038821716946452187534913/18192953251579905269285977049202409881, 36484391056846333292132314251879661211/47156134828095114457989252511532646411552*a^27 + 9838332227121689775769883328535413211/23578067414047557228994626255766323205776*a^26 + 261936524011112850449413869234001993/1309892634113753179388590347542573511432*a^25 + 190793536656414733995188711934929398/1473629213377972326812164140985395200361*a^24 - 329485532328626610527393224419266287153/11789033707023778614497313127883161602888*a^23 - 46433245602460605665972823993577071293/654946317056876589694295173771286755716*a^22 - 110036654183235142906550815271491916179/2947258426755944653624328281970790400722*a^21 - 112974295515214865769671648165264386871/5894516853511889307248656563941580801444*a^20 + 1376029680775732269728894906603728366681/7859355804682519076331542085255441068592*a^19 + 10060095859782801936154318415527066940447/11789033707023778614497313127883161602888*a^18 + 707709941940369383041525869483543202829/2947258426755944653624328281970790400722*a^17 - 255150683709651935234296738010954846566/163736579264219147423573793442821688929*a^16 - 60337983282276391675787847048606813165197/23578067414047557228994626255766323205776*a^15 - 5422489616352259601936969223028531902457/11789033707023778614497313127883161602888*a^14 + 815611299999434666641517632218766485167/163736579264219147423573793442821688929*a^13 - 3506247634467388076014860053108584071587/1473629213377972326812164140985395200361*a^12 + 237216519828682376156717385119359511752595/47156134828095114457989252511532646411552*a^11 - 98978885183320445335961716210478246270519/7859355804682519076331542085255441068592*a^10 + 190987027965282127978981803667245670749875/11789033707023778614497313127883161602888*a^9 - 117612532829717298975373117312068155487335/5894516853511889307248656563941580801444*a^8 + 62748666802262900710780019177150064984899/2619785268227506358777180695085147022864*a^7 - 439754596926907794506031889730504369966161/11789033707023778614497313127883161602888*a^6 + 246247972363530088570655735782775511577009/5894516853511889307248656563941580801444*a^5 - 5675516247045863516665162540837858745011/218315439018958863231431724590428918572*a^4 + 735737808550340841842129209754114960251379/47156134828095114457989252511532646411552*a^3 - 368252267548186726303914232768723325596901/23578067414047557228994626255766323205776*a^2 + 25887781734974576214220751235468432015281/3929677902341259538165771042627720534296*a + 180801431615413526172125354503136460101/218315439018958863231431724590428918572, -181654194524936704105069435699350691/327473158528438294847147586885643377858*a^27 - 732660259586701487673844313291303039/5894516853511889307248656563941580801444*a^26 + 65455391095680043669588438524020989/654946317056876589694295173771286755716*a^25 + 161851176435697294618677942683599345/654946317056876589694295173771286755716*a^24 + 119267963246405748228938014378494079399/5894516853511889307248656563941580801444*a^23 + 29160631339549649858514314652431181017/654946317056876589694295173771286755716*a^22 + 10144354027769696868318120944246933525/1964838951170629769082885521313860267148*a^21 - 98466439805684372505667771897472424527/5894516853511889307248656563941580801444*a^20 - 155485488647318041328829078202266250429/982419475585314884541442760656930133574*a^19 - 95983404975027132557672442884744710768/163736579264219147423573793442821688929*a^18 + 89544501903797923329820268326964677738/1473629213377972326812164140985395200361*a^17 + 232712398259916061335405148256027043077/163736579264219147423573793442821688929*a^16 + 1212490806651788807821825457914597492381/654946317056876589694295173771286755716*a^15 - 2059960114559669803345693690578860347481/5894516853511889307248656563941580801444*a^14 - 1488746397659476875405573592671225043363/327473158528438294847147586885643377858*a^13 + 916167180606793028920455764120691103841/491209737792657442270721380328465066787*a^12 - 22220940798557449831443764510345131750727/5894516853511889307248656563941580801444*a^11 + 10447998158476179015752941456954793394467/982419475585314884541442760656930133574*a^10 - 504094427291728226603335294633377467269/36385906503159810538571954098404819762*a^9 + 53274317108793204928437039676700425154969/2947258426755944653624328281970790400722*a^8 - 2168237936904989302999814305239119997569/109157719509479431615715862295214459286*a^7 + 5570415507011479627507069994948034560950/163736579264219147423573793442821688929*a^6 - 221390851388099184839728773478615459316057/5894516853511889307248656563941580801444*a^5 + 5870127961671985873296003075450649827431/218315439018958863231431724590428918572*a^4 - 8660026019871012246428422493817096973999/491209737792657442270721380328465066787*a^3 + 119632839037823340550647236965441362827893/5894516853511889307248656563941580801444*a^2 - 8843885089266897747615802283008617999937/982419475585314884541442760656930133574*a + 68189240930406578432293218121910507483/54578859754739715807857931147607229643, 96333803257320456158926812789341874311/47156134828095114457989252511532646411552*a^27 + 35609642038868807022255419089242071315/23578067414047557228994626255766323205776*a^26 + 12919276851855113518810312697787066409/11789033707023778614497313127883161602888*a^25 + 1404964785330953306130497542638366403/1473629213377972326812164140985395200361*a^24 - 858366605678479472129446571704357485467/11789033707023778614497313127883161602888*a^23 - 296198796917786491184658141628921457677/1473629213377972326812164140985395200361*a^22 - 871289409283060852551527541831956759831/5894516853511889307248656563941580801444*a^21 - 332693478707828361660998666996974346621/2947258426755944653624328281970790400722*a^20 + 9036807831654583804476711339413996604251/23578067414047557228994626255766323205776*a^19 + 26474557289439803359901975445371453430065/11789033707023778614497313127883161602888*a^18 + 1579418254108290280622338115707557349466/1473629213377972326812164140985395200361*a^17 - 10644733992688734849898603672010875273445/2947258426755944653624328281970790400722*a^16 - 166172051457934050211736582746130655173105/23578067414047557228994626255766323205776*a^15 - 28428914604228976026392800740312107867645/11789033707023778614497313127883161602888*a^14 + 69741453419615401383036933831892583173079/5894516853511889307248656563941580801444*a^13 - 33654494437302678952878899175408071435543/5894516853511889307248656563941580801444*a^12 + 547293128354096683689688700023974876977167/47156134828095114457989252511532646411552*a^11 - 742268405162862111513337690375744084489069/23578067414047557228994626255766323205776*a^10 + 472974231497030958780491270681867459077937/11789033707023778614497313127883161602888*a^9 - 143714742614749402181654964751686380158589/2947258426755944653624328281970790400722*a^8 + 1351187380921637462665474800349422976718231/23578067414047557228994626255766323205776*a^7 - 1129585712686630215129269008369130888753569/11789033707023778614497313127883161602888*a^6 + 599603400335379500886829514687348409229061/5894516853511889307248656563941580801444*a^5 - 358507424341076994001151440778895521024155/5894516853511889307248656563941580801444*a^4 + 1992499830896171207412005977597379692470887/47156134828095114457989252511532646411552*a^3 - 1152592460825078984569292062948492160504689/23578067414047557228994626255766323205776*a^2 + 221131177012486779066313910091485146480699/11789033707023778614497313127883161602888*a - 801962343097406773327212541485057428489/654946317056876589694295173771286755716 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 2677254116490.4404 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 2677254116490.4404 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{5430408664521028609924750252641622651740094464}}\cr\approx \mathstrut & 2.20065387648055 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.6.7	$x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2$	$4$	$1$	$6$	$A_4$	$[2, 2]^{3}$
		Deg $24$	$8$	$3$	$54$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	3.9.19.50	$x^{9} + 6 x^{6} + 18 x^{2} + 21$	$9$	$1$	$19$	$S_3\times C_3$	$[2, 5/2]_{2}$
		Deg $18$	$18$	$1$	$39$