Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 8 x^{27} + 18 x^{26} + 12 x^{25} - 87 x^{24} + 144 x^{23} - 732 x^{22} + 1176 x^{21} + \cdots - 977 \) x^28 - 8*x^27 + 18*x^26 + 12*x^25 - 87*x^24 + 144*x^23 - 732*x^22 + 1176*x^21 + 3933*x^20 - 6888*x^19 + 6*x^18 - 34092*x^17 + 44853*x^16 + 20832*x^15 + 197496*x^14 - 417264*x^13 + 142635*x^12 - 309816*x^11 + 1085166*x^10 - 484812*x^9 - 488061*x^8 + 335568*x^7 - 99996*x^6 + 94104*x^5 - 24537*x^4 - 6168*x^3 + 666*x^2 - 788*x - 977

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(6026982035903235126420911997783559113692676096\) 6026982035903235126420911997783559113692676096 \(\medspace = 2^{76}\cdot 3^{48}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(43.15\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{12}a^{14}-\frac{1}{12}a^{13}+\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{6}a^{11}-\frac{1}{12}a^{10}+\frac{1}{12}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{12}a^{5}+\frac{5}{12}a^{4}-\frac{1}{6}a^{3}-\frac{5}{12}a^{2}-\frac{1}{12}a+\frac{1}{12}$, $\frac{1}{12}a^{15}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{6}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{6}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}+\frac{5}{12}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{12}$, $\frac{1}{12}a^{16}-\frac{1}{12}a^{13}-\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{6}a^{7}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{12}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{24}a^{17}-\frac{1}{24}a^{16}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{6}a^{11}+\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{12}a^{9}+\frac{1}{6}a^{8}-\frac{1}{6}a^{7}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{6}a^{2}+\frac{1}{24}a+\frac{1}{24}$, $\frac{1}{24}a^{18}-\frac{1}{24}a^{16}-\frac{1}{12}a^{13}+\frac{1}{12}a^{10}+\frac{1}{12}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{6}a^{7}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{8}a^{2}+\frac{1}{12}a+\frac{7}{24}$, $\frac{1}{24}a^{19}-\frac{1}{24}a^{16}-\frac{1}{12}a^{13}-\frac{1}{4}a^{11}+\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{6}a^{7}-\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{6}a^{4}+\frac{3}{8}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{4}a+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{24}a^{20}-\frac{1}{24}a^{16}-\frac{1}{12}a^{13}-\frac{1}{6}a^{11}-\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{6}a^{7}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{7}{24}a^{4}+\frac{1}{6}a^{2}+\frac{1}{12}a+\frac{3}{8}$, $\frac{1}{24}a^{21}-\frac{1}{24}a^{16}-\frac{1}{12}a^{13}+\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{6}a^{7}+\frac{3}{8}a^{5}+\frac{5}{12}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{3}a-\frac{1}{8}$, $\frac{1}{24}a^{22}-\frac{1}{24}a^{16}+\frac{1}{12}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{6}a^{7}+\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{6}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{48}a^{23}-\frac{1}{48}a^{22}-\frac{1}{48}a^{21}-\frac{1}{48}a^{20}-\frac{1}{48}a^{19}-\frac{1}{48}a^{18}-\frac{1}{48}a^{17}+\frac{1}{48}a^{16}-\frac{1}{24}a^{15}-\frac{1}{24}a^{14}+\frac{1}{24}a^{13}-\frac{1}{24}a^{12}-\frac{1}{24}a^{11}+\frac{5}{24}a^{10}+\frac{1}{8}a^{9}-\frac{5}{24}a^{8}+\frac{1}{48}a^{7}-\frac{5}{48}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{1}{16}a^{4}-\frac{13}{48}a^{3}-\frac{1}{48}a^{2}-\frac{13}{48}a-\frac{23}{48}$, $\frac{1}{48}a^{24}+\frac{1}{48}a^{16}-\frac{1}{12}a^{13}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{6}a^{10}+\frac{1}{12}a^{9}-\frac{3}{16}a^{8}-\frac{1}{6}a^{7}+\frac{1}{6}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{12}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}+\frac{1}{12}a-\frac{17}{48}$, $\frac{1}{48}a^{25}-\frac{1}{48}a^{17}-\frac{1}{24}a^{16}-\frac{1}{12}a^{13}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{6}a^{11}+\frac{11}{48}a^{9}+\frac{1}{6}a^{8}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{12}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{16}a+\frac{1}{24}$, $\frac{1}{48}a^{26}-\frac{1}{48}a^{18}-\frac{1}{24}a^{16}+\frac{1}{12}a^{13}+\frac{1}{12}a^{12}+\frac{1}{6}a^{11}-\frac{3}{16}a^{10}-\frac{1}{12}a^{9}+\frac{1}{6}a^{8}-\frac{1}{6}a^{7}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{5}{12}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{7}{48}a^{2}+\frac{1}{4}a-\frac{1}{8}$, $\frac{1}{80\!\cdots\!24}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!09}{44\!\cdots\!68}a^{26}+\frac{77\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{51\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!08}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!71}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!11}{89\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{94\!\cdots\!81}{44\!\cdots\!68}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{45\!\cdots\!65}{44\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{57\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!42}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!77}{89\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{46\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{98\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!08}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!08}a-\frac{14\!\cdots\!01}{80\!\cdots\!24}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 - 1/2, 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/2*a^8 - 1/2, 1/2*a^9 - 1/2*a, 1/2*a^10 - 1/2*a^2, 1/2*a^11 - 1/2*a^3, 1/4*a^12 - 1/4*a^8 - 1/4*a^4 + 1/4, 1/4*a^13 - 1/4*a^9 - 1/4*a^5 + 1/4*a, 1/12*a^14 - 1/12*a^13 + 1/12*a^12 - 1/6*a^11 - 1/12*a^10 + 1/12*a^9 - 1/4*a^8 - 1/4*a^6 + 1/12*a^5 + 5/12*a^4 - 1/6*a^3 - 5/12*a^2 - 1/12*a + 1/12, 1/12*a^15 - 1/12*a^12 - 1/4*a^11 - 1/6*a^9 - 1/4*a^8 - 1/4*a^7 - 1/6*a^6 - 1/2*a^5 + 1/4*a^4 + 5/12*a^3 - 1/2*a^2 + 1/12, 1/12*a^16 - 1/12*a^13 - 1/6*a^10 - 1/4*a^9 - 1/6*a^7 + 1/4*a^5 - 1/3*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 + 1/12*a + 1/4, 1/24*a^17 - 1/24*a^16 - 1/12*a^12 - 1/6*a^11 + 1/6*a^10 - 1/12*a^9 + 1/6*a^8 - 1/6*a^7 + 1/4*a^4 - 1/3*a^3 - 1/6*a^2 + 1/24*a + 1/24, 1/24*a^18 - 1/24*a^16 - 1/12*a^13 + 1/12*a^10 + 1/12*a^9 - 1/4*a^8 - 1/6*a^7 + 1/4*a^5 - 1/3*a^4 - 1/2*a^3 - 1/8*a^2 + 1/12*a + 7/24, 1/24*a^19 - 1/24*a^16 - 1/12*a^13 - 1/4*a^11 + 1/6*a^10 - 1/4*a^9 - 1/4*a^8 - 1/6*a^7 - 1/4*a^5 + 1/6*a^4 + 3/8*a^3 - 1/2*a^2 + 1/4*a + 1/8, 1/24*a^20 - 1/24*a^16 - 1/12*a^13 - 1/6*a^11 - 1/6*a^10 - 1/4*a^9 - 1/6*a^7 + 1/4*a^5 + 7/24*a^4 + 1/6*a^2 + 1/12*a + 3/8, 1/24*a^21 - 1/24*a^16 - 1/12*a^13 + 1/12*a^12 - 1/6*a^10 - 1/6*a^7 + 3/8*a^5 + 5/12*a^4 + 1/6*a^3 - 1/2*a^2 + 1/3*a - 1/8, 1/24*a^22 - 1/24*a^16 + 1/12*a^10 - 1/4*a^8 - 1/6*a^7 + 1/8*a^6 - 1/2*a^5 - 1/6*a^4 - 1/2*a^3 - 1/4*a^2 - 1/6*a + 1/8, 1/48*a^23 - 1/48*a^22 - 1/48*a^21 - 1/48*a^20 - 1/48*a^19 - 1/48*a^18 - 1/48*a^17 + 1/48*a^16 - 1/24*a^15 - 1/24*a^14 + 1/24*a^13 - 1/24*a^12 - 1/24*a^11 + 5/24*a^10 + 1/8*a^9 - 5/24*a^8 + 1/48*a^7 - 5/48*a^6 - 3/16*a^5 + 1/16*a^4 - 13/48*a^3 - 1/48*a^2 - 13/48*a - 23/48, 1/48*a^24 + 1/48*a^16 - 1/12*a^13 - 1/12*a^12 - 1/6*a^10 + 1/12*a^9 - 3/16*a^8 - 1/6*a^7 + 1/6*a^6 + 1/4*a^5 - 1/12*a^4 + 1/6*a^3 + 1/12*a - 17/48, 1/48*a^25 - 1/48*a^17 - 1/24*a^16 - 1/12*a^13 - 1/12*a^12 - 1/6*a^11 + 11/48*a^9 + 1/6*a^8 + 1/4*a^5 - 1/12*a^4 + 1/6*a^3 + 1/3*a^2 - 1/16*a + 1/24, 1/48*a^26 - 1/48*a^18 - 1/24*a^16 + 1/12*a^13 + 1/12*a^12 + 1/6*a^11 - 3/16*a^10 - 1/12*a^9 + 1/6*a^8 - 1/6*a^7 - 1/4*a^5 - 5/12*a^4 + 1/3*a^3 - 7/48*a^2 + 1/4*a - 1/8, 1/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424*a^27 + 286535837860935198172580087263440693979412247662201773532599580489009/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^26 + 77700657617486403555337709415867231773543279985401100186358312513690/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^25 - 928102152282742349397492066658436794126323591009631398086198279475665/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^24 + 682532464650580651013929658573028296026344671269836495451666023075397/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^23 - 5129301350649374064272896731673335220771822544670515078492771926475479/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^22 - 3338633472036683393492806809324658920603370266259141505309486466202607/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^21 - 4700484170482432869350654312378376524190901051045405933021579937269/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^20 - 1123876333749189493733730981491850898710760853674306821434816195110/5577509291910630209668574349890735546348501746355799444109665314202371*a^19 - 518245418814815489341509975480775090174482546077986024604369270809555/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^18 - 505441853014351587106352722419489562945325698113757621518751941529611/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^17 - 4545802329470153621500954733527377132087475279468178377532180890998743/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^16 - 940286963036900486312664580380498581461207441835811070616984191484881/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^15 + 1140137374832499552936846074533392869457735183526454697937902931633591/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^14 + 14090881050606701950848896879565455823854826453074761512251945357143261/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^13 - 4511167932637977348240003022345905615221883387972448245227587016145265/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^12 - 57599088714278980994576374849109598157030896300965607472916135414993537/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^11 + 3300222724179135515956074430774096891382103009130745187934683213219497/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^10 - 4656783873143494748335745102792876506140578319697839860275270623135023/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^9 + 1578766751252393630099711564379715263074175719704571483489297164115237/11155018583821260419337148699781471092697003492711598888219330628404742*a^8 - 21157640256453380371010062962710071707923802181282931855436700414784077/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^7 + 41117395362746500762818790975778009423801075037774857545226156141478073/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^6 + 36787107279838063108167463248732866470865289522585770737178447320337845/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^5 + 6439401317620952766543561263662403444243594576993134009945880117460257/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^4 - 46993845161075282345405832120220390708293479268408609882647502126510689/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^3 - 9874530717423064204099600741161536448521143665286361933577973378406275/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^2 - 56192571663992721801951695673004899131172891128328152093278054783680817/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a - 145604845775010571510909008527499624909242847535856914655043007633412501/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{47\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!42}a^{25}-\frac{60\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!08}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!26}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!79}{44\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!57}{44\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!45}{44\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!26}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!08}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!08}a-\frac{62\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!78}$, $\frac{89\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!79}{89\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!71}{44\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!26}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!01}{44\!\cdots\!68}a^{17}-\frac{37\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!26}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!99}{66\!\cdots\!52}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!87}{66\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!99}{66\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!93}{44\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!42}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!04}a-\frac{55\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!26}$, $\frac{26\!\cdots\!27}{80\!\cdots\!24}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!89}{89\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{70\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!08}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!17}{89\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{79\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!08}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{45\!\cdots\!15}{44\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{97\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{98\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{88\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!36}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!25}{44\!\cdots\!68}a^{3}+\frac{91\!\cdots\!53}{44\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!26}a+\frac{56\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!12}$, $\frac{26\!\cdots\!53}{80\!\cdots\!24}a^{27}+\frac{43\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{44\!\cdots\!05}{89\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!93}{66\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!26}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!39}{66\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{79\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!71}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!71}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!71}a^{10}-\frac{88\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!08}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!26}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!03}{66\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!08}a+\frac{13\!\cdots\!85}{80\!\cdots\!24}$, $\frac{18\!\cdots\!21}{80\!\cdots\!24}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{88\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!51}{44\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{49\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{52\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{91\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!04}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!61}{44\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!71}{44\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!71}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!42}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!93}{89\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!49}{89\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!84}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!08}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!27}{66\!\cdots\!52}a+\frac{14\!\cdots\!79}{80\!\cdots\!24}$, $\frac{31\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!36}a^{27}+\frac{70\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{42\!\cdots\!85}{89\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!79}{89\!\cdots\!36}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!97}{89\!\cdots\!36}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!25}{44\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{66\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!91}{44\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!23}{44\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!05}{89\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!08}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!36}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!26}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!26}a-\frac{97\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!36}$, $\frac{22\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!81}{44\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!07}{66\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!31}{66\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{82\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!84}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!97}{66\!\cdots\!52}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!42}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!01}{22\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!52}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!95}{44\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{59\!\cdots\!35}{89\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!37}{66\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!71}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!04}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!08}a-\frac{11\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!56}$, $\frac{23\!\cdots\!81}{44\!\cdots\!68}a^{27}+\frac{48\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!42}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{61\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{79\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{63\!\cdots\!35}{66\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!25}{44\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!35}{66\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!83}{66\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!71}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!69}{66\!\cdots\!52}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!71}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!55}{66\!\cdots\!52}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!05}{66\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!26}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!04}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{85\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!42}a^{2}+\frac{75\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!04}a-\frac{61\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!08}$, $\frac{73\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{51\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!79}{89\!\cdots\!36}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!08}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{71\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!01}{44\!\cdots\!68}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!99}{66\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!99}{44\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!65}{44\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!26}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!95}{89\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!08}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!36}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!08}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!08}a+\frac{81\!\cdots\!17}{80\!\cdots\!24}$, $\frac{18\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{87\!\cdots\!07}{66\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!25}{44\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{77\!\cdots\!65}{66\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!01}{66\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!63}{66\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!49}{66\!\cdots\!52}a^{15}-\frac{85\!\cdots\!13}{66\!\cdots\!52}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!17}{66\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!26}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!31}{44\!\cdots\!68}a-\frac{10\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!26}$, $\frac{34\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{99\!\cdots\!69}{22\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{48\!\cdots\!57}{44\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!85}{44\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{64\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!04}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!27}{44\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!26}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!71}{66\!\cdots\!52}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!26}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!55}{66\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!13}{44\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{45\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{73\!\cdots\!21}{44\!\cdots\!68}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!26}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!04}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!51}{44\!\cdots\!68}a-\frac{78\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!13}$, $\frac{25\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{72\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{85\!\cdots\!29}{66\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{89\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{87\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{84\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{66\!\cdots\!21}{89\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!05}{89\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!04}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!81}{44\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{52\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!71}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!26}a^{10}+\frac{97\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{46\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{97\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!36}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{74\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!08}a+\frac{57\!\cdots\!51}{80\!\cdots\!24}$, $\frac{71\!\cdots\!89}{80\!\cdots\!24}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{61\!\cdots\!55}{44\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!26}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!42}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!05}{44\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!42}a^{16}+\frac{82\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!84}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!33}{66\!\cdots\!52}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!05}{66\!\cdots\!52}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!26}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!36}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{89\!\cdots\!77}{66\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!99}{44\!\cdots\!68}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!08}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!97}{89\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!77}{89\!\cdots\!36}a+\frac{36\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!78}$, $\frac{66\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!08}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{79\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!09}{66\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{84\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!08}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!81}{66\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!95}{44\!\cdots\!68}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!26}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!29}{44\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!01}{89\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!36}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!21}{44\!\cdots\!68}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!08}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!08}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!08}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!26}a^{2}-\frac{73\!\cdots\!69}{44\!\cdots\!68}a+\frac{20\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!08}$, $\frac{21\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!36}a^{27}-\frac{50\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!07}{89\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!99}{89\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{78\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!49}{66\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!26}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!49}{89\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!04}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!11}{44\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{67\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!08}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!08}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!23}{89\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!08}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!08}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!21}{44\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!36}a-\frac{59\!\cdots\!15}{66\!\cdots\!52}$ -470442782291118751717577159243482033839668108537704578719445205309037/401580669017565375096137353192132959337092125737617559975895902622570712*a^27 + 2338890343967431504323281569823252390421600146388012169827423424744961/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^26 - 182820551674315616768055263534961494990241397980834784847848763597105/11155018583821260419337148699781471092697003492711598888219330628404742*a^25 - 6061193026802534240963067843288859510386146004266193185555050677570479/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^24 + 23859720763788758797940616592159251790350562387102779039125101498282457/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^23 - 10845861118917216186057088120633573175153086708179827205422147411460369/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^22 + 212921611515016192818328006500415155698408159073703364729912198141921353/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^21 - 254170419152139788284494771094840877118706597719038649828020167262359207/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^20 - 1364743801976266462205703048482887160170204982683904480934896960808967789/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^19 + 176577044868353268821015285506856928603808147981290507819868136490462749/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^18 + 706640145410682472788986340205493194239377750824373935216951611459790231/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^17 + 1855213164617814915447751702769899418993428648470006079148583174158974279/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^16 - 3972939383077644028948609968014767097882832484837762829169948017092462381/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^15 - 5244943342656360648455089400491447679079125228665923452356774319391256345/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^14 - 11318140925590189499382250368492102212064164953920913526217061982068197457/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^13 + 15529084007100449819189876093722195490543185033977514156448983557193607845/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^12 + 449244983147253703221179522959477500328303527103147283813326373219496431/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^11 + 102613623880487328402450646213714750734132295773643599485473134580050703057/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^10 - 140742449567451756376854259138185340091428588486686222278501173911222953411/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^9 - 119342997996666988511531732939210186880600189791191433866776221772219787/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^8 + 47729139299698626166338938001979332591049841666673727148648249023112450187/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^7 - 11032950907536494750625801169308521959242957336167810674287169595331936633/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^6 + 28894615581181942661090722716980425210536659392876213301182528418695343381/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^5 - 4670862269336063873035811047497506781208044411398787161802224223121266325/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^4 - 2199507593354653155783727266241857675562917138731984824893800467266128605/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^3 + 525768665179286589712074460792946877370784808701728971444814857613544827/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^2 - 1394258393881514025613680362197008090915021400882232967679802292954323665/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a - 6238021602600987965230336303403032974136796788724305434160610556404303/100395167254391343774034338298033239834273031434404389993973975655642678, 89778465334373276628356193881364397286728489121274545582254388625359/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^27 - 254766914979364663411221408288232367980316427558501641119254391647879/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^26 + 327838144486457685531017809024798419331756264027332172424547558088171/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^25 + 190832944988926658836770938124629601866159487807364117269603757101859/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^24 - 4317831480795383962699695751239458227650544476334058123355670182168647/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^23 + 1042562880312725360202137974198904249172705687012591452204125559244440/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^22 - 4439981789275897427765605946020444816014338568146782502477210242905785/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^21 + 17139794367552131388881427517186971354699144463760623368184758740395915/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^20 + 311576937901375038940985539105519570666052044820873987952374019934002325/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^19 - 816127856756223037176872063321965355476606735566068020666958698925951087/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^18 + 41305488372216117249537906481465135446855840963937911730168328803085701/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^17 - 371762268108750751397740042540200819227157390990689875391170193788532941/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^16 + 1398581909664991646598669961637466253442115494980976926277616782557949099/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^15 + 27535751624435893877734086426052241211475008133439379113642274321519857/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^14 + 4064534486277172808764726699883311286264979365698667147228353307258293187/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^13 - 11710677162598770748223288240862555176360266645538658655873568892177127999/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^12 + 28234070061291412312179839543514230146789887055822067802072217750557330569/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^11 - 28868234687436746127096820470743767837552335324132707752158118989318880195/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^10 + 54812054422034061976851341768500740566407700270046529456454340436364753489/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^9 - 14391961159715439270741808970523974842398087699191201567105017480257956493/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^8 - 18690818826417689708082151780407629801984809705617172761528926625156435895/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^7 + 2373823385073928797225519693610997825717238827927905864158264409224643255/11155018583821260419337148699781471092697003492711598888219330628404742*a^6 - 1803599402034533223834329437081875888761043953104323228399588409859831189/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^5 + 674476380662652270380680856076328020531135004163296432444377814849998745/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^4 - 1483948959358775297806659482033512402576910588849472619091062290500280557/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^3 - 210248737042027561133640083470409629099370844092649372392259707279340283/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^2 - 180568180834500019501245292310884327512035628701724118093945609481956153/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a - 5537747937689101001872543544400745226388959491454756993372065397119901/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226, -269445323613625257460671863044079570052955550430916492362316750223227/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424*a^27 + 679033799151692453074544369154325816444988155836159914215580455887643/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^26 - 438111172902500453154104737123028691686156928888160336845503585089089/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^25 - 1672311373744101557158317659367841097125807012404130469834792483691631/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^24 + 7040631296330209432978312157819740108237921490949149587034836478704037/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^23 - 3190051556101224743866342822994823026839571225892110900532123209873817/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^22 + 61416141666792169761363628347843671982153526654009301367133775895721625/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^21 - 79192209371007895188845452046134016350466196110116379673071232301556861/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^20 - 24321128250547508953381474829414095912892546461670005541153427967947898/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^19 + 27644258076198154306106710335558677358060206224764412698883056635335360/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^18 + 111413312064793112772437647904440952963226199284688929459205006986702749/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^17 + 199390763694879881535180745790232389209042366765208066365551999823583426/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^16 - 450791507588314814876856960130421929968699566417726969734360964996180015/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^15 - 1602738957155665031350701568598571032935395033929829058770064591418433599/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^14 - 9728819464161335076313766709868117345398873562044447698948929702314575773/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^13 + 14750888540476548394870194110995520120446501124797749144373682475427596673/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^12 + 1273636603671331660436765562873949779736702382611119666133226223440607847/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^11 + 9892388690718526677621502836986206432524034052759627499539012603462753869/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^10 - 88894725795520217130637985032305533448686393613892929313750954746880168087/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^9 + 1429514107731156876079212054294200003425299452675400574215440583007748915/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^8 + 45223256497159877376171793893154346570781711664657473779643189069097681613/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^7 + 1973815231712017540032881566012882553447289717753097735945107241965619825/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^6 + 1302523433776972362638478446072947979310970183423582447915490050688065203/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^5 - 11369563241071781058260196716688166387528794550545879175497651448425916397/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^4 - 177140841001973419581170486279292507987370226012609428997767925724921625/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^3 + 91070438614553120798746771888576726999945715712630602484609336877322353/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^2 + 113261391191580703619283143376921439410875991438604419371503515112832741/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a + 561720336515931222491564017815174309028066015933249560213456855916870765/401580669017565375096137353192132959337092125737617559975895902622570712, -267339017217283821104405318899320949652246209069128939242300749114253/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424*a^27 + 43538871025614796453127618831997348225115437171193448135153410792796/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^26 - 1479233228543895561060671427392608980089078940373722365085114520316509/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^25 - 442897265606095995934594505567378955879676123594542165665673276902605/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^24 + 3768090059115598122347711713779084309632049201587041199990145307782785/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^23 - 2910880986040677212532783612992381199409910379635254597945902062011093/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^22 + 7902339163742453208410198284361633129966248683693586293241914957738047/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^21 - 46431941049263329907649306363881054802964994761590854886402197914040245/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^20 - 366911559961243300913489176953127383597770972451437422493651499356721493/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^19 + 137617463545573049025354774664783406183525341580318291081546406363397139/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^18 + 79938984367764339328929738287270095472830077902121374048641259989177081/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^17 + 3035499279418727896735846796519702485943150510296814938223573962461333169/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^16 - 282057869989415829868649826702456251495160435931749167146061018839385505/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^15 - 49913475872301561677640084681135786198898688247832342851130123578423066/5577509291910630209668574349890735546348501746355799444109665314202371*a^14 - 371542006162857530458367387884100070649344907902786310361780301139092859/5577509291910630209668574349890735546348501746355799444109665314202371*a^13 + 2791230634046181057878406850106282038054138716497429281329224154176958799/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^12 - 2406338535330195024457920562375409259341032733724857381846425444907220443/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^11 + 531210157509672506615017033442805041541312261219027072955061471595504909/5577509291910630209668574349890735546348501746355799444109665314202371*a^10 - 88854216066903176764943787307680713003043616107950882992946215485992255267/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^9 + 26272065627747102810144887029700302676950123358180859987360011300866392203/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^8 + 24457439350371280816458980355374909350684961291162550847398313128037154809/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^7 - 2436254959314841616848455072451993851630301684270830728724738368296043823/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^6 + 1125932999180537374564800294088311992155456396269563359504195368221377891/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^5 - 2357603801881933599688934342436338490035574770262762434833156790139852517/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^4 - 1175721568075181555283232342198123762492098021371095964440158181105520227/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^3 + 573440304934297125731131796253502721362044007025223594470521775122118603/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^2 - 1029663593082006065103309104891823775990002163414496699207707903052165945/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a + 1308010787552979741623614801231308005046909915417917991406875097177046785/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424, 187023971584595323967828019329756170216478586875949497660227406685121/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424*a^27 - 234622504941844792747839676925349816354187140469908508703760644984123/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^26 + 889707300617372144712618300107252315861885288716370069472827506941953/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^25 + 208360324072739852673318528649080781496952010399720614577275979594951/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^24 - 4992424413607247461969258732835558537528688150725908833509177663703979/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^23 + 2129402955928406349923404667529242907569405707977099079718508935090829/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^22 - 13879431715087590572577112508474845583046442753936743656248298677766767/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^21 + 52502080214343435429143229941272650406955027358602038041774057971055575/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^20 + 138385112715286678991479420105745821752446295618469420595691761336490493/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^19 - 308201682917345913117472835008647682181180958972558376954445414658665111/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^18 - 97297157012029773594989662760638569834642085173398806076423346851004575/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^17 - 2150541210631731841297382359713653872594996223754170468415539466826910047/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^16 + 915110422010459022300896469348629098655128638104759232985432474599649243/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^15 + 1246316860424966904139008012940242749028043979599425175261958583215671219/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^14 + 2181369402445550982276043797922493144877851288414359059163623402917325061/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^13 - 3402691166202284390052902528602540360903423629545133288273192200416329171/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^12 - 2732171986459331432500409610063290662873011414355892971339060184243421569/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^11 - 343067781830969951211649379047667671590006111405910337626576193367868937/5577509291910630209668574349890735546348501746355799444109665314202371*a^10 + 61049508049613822991842527514974656565934133122466421431568403530747612721/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^9 - 20965550484310639779761891813612477534130682551986386609753460504905691/11155018583821260419337148699781471092697003492711598888219330628404742*a^8 - 13918768748745356297280757338320684971377936665047749742916423104025700209/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^7 + 1272184894812056473335325891861937683272509089321937352514405119387943475/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^6 + 2416503760312912689060996897661132135066552810834550243672886382040761693/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^5 + 2651459949562366581992126641615360197170869097899808602811327129713247449/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^4 - 183072510030066733032920780617182553090128439355838762674287836264572505/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^3 - 1663179214767007615026521255248314535704643123384879277676738293982735763/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^2 - 51195087641840757057138639342875446380537665713821637171073413533131627/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a + 142645539367362235850390418983292228692743796236644134385522830716227079/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424, -31990735647036310496633796842837171431720013742678005281181257044113/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^27 + 702084134473602968183132409922530844230793412722196716267675748853637/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^26 - 424184047569478841761408598668398078360043235176214454169243283585385/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^25 - 114247301171452284343224108527560277691485045850866643812247297485605/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^24 + 2239389292731431082696118354932111083945909333979999383226236616355375/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^23 - 3235322089877117014448576168144041010199400154426487199902472834044019/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^22 + 21898728447557322260078698904513261351123933641725931400841623479998779/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^21 - 23565184075111065068133387537172241298783085821385106159222397452153897/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^20 - 68083847709133524691435569028432341911656940350866153000723681971482025/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^19 + 179331166275923602686464044166354998210601181286642935739348163442585461/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^18 + 66430900087252118664193108266548072588060695765679441686869123236731087/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^17 + 3497738612116545476144294015084160554089705741710031498528157101395047827/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^16 - 307164094093039450147872842798630270689154605191175637394583229803854691/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^15 - 397046752377658029696199184045556945066360985810696700086756116638287923/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^14 - 10694486081434328992327302441553355451572648120202369501632881534754647175/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^13 + 12225655709663040150586242240925046166287735152914077542647020775983870621/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^12 - 754905071712108271067404591282138661888328321633135931358676038350931805/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^11 + 36880982907106451193594467343884451026512895677735843240197835493149195453/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^10 - 78515349104349014052797376980416922861560532991297119657098917753978320339/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^9 - 196549686200283641584526862785672726812369117172233784029532949614523427/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^8 + 21507484296405575131290777039406024088004869070040640108522041309428852397/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^7 - 15495179648614261911557060576563643012055908822689383845323014240979600973/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^6 + 5131769779974223782312724634486238106697136243258648823960262678877740215/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^5 - 1192483400181422980439842253972384724676739474122073706775375974662721175/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^4 - 21392225664352043200708665644925606794421101697909955995626618736730015/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^3 - 90868384277023207989743901341596964447467247836890117226504472081932435/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^2 - 106904051308690143905073752832362394520159874016579496506790148316781825/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a - 97027638565866938189084675916606705872216619491279395377928371236313687/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936, -22461147702126698704790579880307607732943401277914237678518945735565/401580669017565375096137353192132959337092125737617559975895902622570712*a^27 + 67397676886287857404267680333893500121471065413586699357237767606779/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^26 - 390681652891547764657309116585332287694037726367721713697476680233935/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^25 + 46592161215565569683568870497396816093823001850909548003054184556019/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^24 + 252530111358176447500713904650438239232350049455493090291112128380781/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^23 - 902636409283396726953451602577094807895900949095551051146951755087707/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^22 + 3297917237405233267866447357883006894181850172485399276296410421157115/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^21 - 7037580169667123009398703549377683881276089290545185944671564329951931/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^20 - 10396573384434259942212999634586823799538031775860648139878838497555673/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^19 + 82845562291318763160409624203804444362786564140968014288513681683856897/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^18 - 117228457919396987838965352398403052703256031145655537492423213892877557/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^17 + 41394917702190799665218199383780246033929228436470380055328125589909079/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^16 - 281538308725104925327757085668372594312995742069199928625170575798996497/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^15 + 15911082402051470914022308451735070923060660786724341180138197781912709/11155018583821260419337148699781471092697003492711598888219330628404742*a^14 - 207937443157393905876966543346317159212629083713466006356831384351958301/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^13 + 2201446540061729014149227800607490924238590283405762124972367382105936475/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^12 - 4323685510689922097619597859413912430790584648318175510063458349863595723/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^11 + 1027775916617898328184794833719947819902489206248311040935946648198348895/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^10 - 5949097865839876307364291066571334474642251829228425461441806042115256335/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^9 + 10956567837707237946675244277560803144084224591917846588350411531338533385/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^8 + 285723880954969496331811699211199509703106714062854252825243503711572215/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^7 - 4779132816405137620973069453580902760615925571309114780298821710603983037/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^6 + 274493806877415657363507355651641416705943476944774332224182919192869297/5577509291910630209668574349890735546348501746355799444109665314202371*a^5 - 32188724390551880196503789205031971859748133557414945050649535816120817/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^4 - 169877444034324226617458285979810475409572112057519801103393618526913090/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^3 + 334424792173475510161887484207225319866649032950012405807345667521172019/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^2 + 277348931260854553094012038335661114135449412296839454329393760754309057/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a - 113604713274799113274722360318774962420530942577822034309082580228657689/200790334508782687548068676596066479668546062868808779987947951311285356, -23270635087637639376054789249588853673888805629010341495095483456481/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^27 + 48775603361530136138946227280248039261433595104523412329463117834877/11155018583821260419337148699781471092697003492711598888219330628404742*a^26 - 246464086408251186140828560987370480609542465274508426052182241726827/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^25 - 612622406076061470366325461339408288955282801619550870861594473504719/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^24 + 794391358690870555793884674245903239959748142243205339057659149948939/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^23 - 6342175091610597823177482091843206020279702015905895838356491005841235/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^22 + 18481565677276804191182767952549522888687327110590704178210080505341025/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^21 - 50891119265670701089390222080193620205946415868922561143059952156704935/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^20 - 239068354701456309523511910133586101860868506025402048231948152396388397/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^19 + 293111359109323352925002394203376472792979096224912861469298938295849983/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^18 - 228123081895583266077641354082773840005493565052043227529788888513217725/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^17 + 4763231179968909629303753200071212135688235468428130359003325443604711273/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^16 - 165405549822553206669388827063358303653077020851965357778489545997872760/5577509291910630209668574349890735546348501746355799444109665314202371*a^15 + 8720848483807372090650810259983953987761283206529287228973738889724469/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^14 - 547703486577623787480315828402911125349821743286700704914766507956093341/5577509291910630209668574349890735546348501746355799444109665314202371*a^13 + 16904578745510042990981051525442188214484021626407890556828609254904651555/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^12 - 22962706157481894654025989257294724255184523365883371015210734156655749817/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^11 + 13069718866900840895093991233114706362921206090516892882070432761276429905/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^10 - 40287584101583196351602916605492022074340307327535014014663606905017787315/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^9 + 128234668600802345809839750845813861292516502575160650330775174345207154647/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^8 + 2052005399805833092947179021370899081310707204202022071427384342669434118/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^7 - 11226318072111266874387373658892162597286090738595729722569691655092251433/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^6 + 23621464694822419238656035153496352286409913043373159120572636640915100309/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^5 - 709569568544073600791037943015286330803737934307974379120581888717385965/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^4 + 85839272994396277023047150303519893393355679257655529082657013581524705/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^3 + 24062104150173216556761510099640292930204467509860916903328778125568635/11155018583821260419337148699781471092697003492711598888219330628404742*a^2 + 7538996934933203536180514385284387633561359993700481233078011089160117/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a - 61230081358095687033215806950514766453763514648906007358104644715797249/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808, -73173473894018948616140982248289632819900358258219867088768297520497/401580669017565375096137353192132959337092125737617559975895902622570712*a^27 + 30740746347039499329734304401969282062153963480680648273278268592915/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^26 - 175668164151931364807221468019504701417013432053306791496602345034415/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^25 - 504755508512713208867749185895354045446005020979552647679414768763185/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^24 + 1366516685490148556715146948588449321658565704081975964734562052227147/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^23 - 5185615313333715127666542844550916604188812476161393694592070347084263/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^22 + 10730119612643247062432058496722420555561835212175154178948919444557179/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^21 - 40698995030779001858129873870161488585583006964915896458367679301459325/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^20 - 220797468009233734542808271838266585550143526862927707429763329972641969/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^19 + 259903451357456487599088138926777015509368283144820089694170096486252735/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^18 + 159443419124793229437056697942646023516471159397561707241790307449124881/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^17 + 1616089099584942864495524039686045916608792892868834407875690826229378607/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^16 - 713677758123590098373026906631319600046417370817104156036648810004797003/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^15 - 1058148059028495860700149374448309471474283469341393283532833727700140789/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^14 - 4879804809453550228540949794855364071067350338062106267956979682295259391/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^13 + 2667727357130984016577642469904054028552170213348678313778663429404806201/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^12 + 670180777181639728356297509283601693924766791787893461439019328744478399/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^11 + 1583989144279700442838886458721962573373090557751536974392844082577450099/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^10 - 7285748450992664141705613665312591144261827406966078657700946797696456365/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^9 - 139535979516823252525959292786295213323709148286804314278121008905425539/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^8 + 13192107471435474498329402898820674090933530441731601182493475371841287895/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^7 - 4364650469068659853231900206173547143005631574349590832392315492270855437/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^6 - 2318287035921890366954305677694729346053176334252955690855874265438634323/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^5 + 2871870629451173672219582385841304317804687851500163199410145833818145983/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^4 - 529846848367815547684589121828568050976447425501230970489126305493649847/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^3 - 357820997519247114164879943937818388676240120760311563987070032192159021/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^2 - 30224100259549161304604418156644367594528360514154584214917904382553159/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a + 816525687284591221830751720028545211648200914570118351543470161865192217/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424, 1851245394952095918250342266630926821163600001871151576030209655783/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^27 - 26579430135775277042446143662998611786548774510291951098383405352745/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^26 + 87739051020224270209688254867737048945767474936927204586024429286207/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^25 - 173101140046927044658835526930102754166881091606355576918191016451141/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^24 - 209731207322817232918428253079788254040184276338275067329041946483225/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^23 + 774012585440096677658078673676534414990300937153873249148333452858465/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^22 - 1740237417524565034345993363170828847196223686086752788752363157310901/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^21 + 14972421125717619671714194181616128761410090644178078221848351439703457/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^20 + 132608580723362800692556730315010651894215169365012198187022998239575/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^19 - 194233571644155583538582869811547851871942341104942891994761913921306039/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^18 + 48335521443016316871668401545324045543981178941602053973311122871275065/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^17 - 24253706315469932249184144658205952383596905859550886941626958900644063/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^16 + 392669491560833915233268617901220467459124842353519878950293985146193549/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^15 - 85829504190346455506421741678032815184565635125258877734127003479996213/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^14 + 433755022715893059699080792647697735067469241656296157871969183572805/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^13 - 2652549818568026578911603078223313353457581585943375682557948961246191417/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^12 + 8507542879342241717021078385329692936163348606245218262141009329685761983/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^11 - 27708874074128270225951151934067077246867818703011821645125796759819575/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^10 + 1289166773812779052837574432863545393877658391890417903255935510730052116/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^9 - 15849204799599748705345501011708813141650200165752936225101547910000412221/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^8 - 4448134411540229441605116394623014945611163557921590495785061877042507099/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^7 + 1038139545250469644878467504643445100280477896530348749822537500181082643/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^6 + 1029434878471159557504680107664031255506398852649778117134186252217561473/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^5 + 878455424349293463131123953950918835694319966809747816125383084045375205/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^4 - 1599741983175181710968698817705322728130578049367094328692351675660487697/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^3 - 351773337756555532339899193937636882305956582970710219481471727804639371/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^2 + 34059430816404105641286244334073215960880505548049407514933501715209831/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a - 10881130151638366941954100076461847540954344614635918025658527928824481/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226, 3451778173474213869694121847008702700975042949937774589174940315889/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^27 + 64604488405752014926759367006044150360819606155453774525574678291361/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^26 - 99890870707757186170030377160747096827402582505370764244979566357369/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^25 + 489333281024432005706854459476618276194888896228896357276166052088657/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^24 + 215485364603778948908080776418484168344321801862701551899338425661485/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^23 - 6409329907658435107017146794212236298079906369194155362312969033511983/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^22 + 3475236387303003504127872357860688330314544560187051606505870436649827/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^21 - 14196721208575628392150810215320042497430790022043061582604840986214651/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^20 + 205769708099441219834992712009070496698520858346925538199789297842739131/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^19 + 284797515840057185812161075305537083831514775644948992763629026788911315/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^18 - 539026910940860164834514114409469044318831487763439055377201808479454933/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^17 + 3029342272196254942616545480781182621803702023494850770048771521396571/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^16 - 668577167333708633255048876920366483362397506763474040626288412681038915/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^15 + 609713838432584584932767721631860977610011879163510640978063445022513609/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^14 + 182770430126845626446585253190444670562210437386358946321018100383389342/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^13 + 1902559105724993715769075977848210200337429854642621801241130353764760935/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^12 - 21895605227770585607715718557151326735913218283706508534040789788601112383/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^11 + 14107420087939337552529518647272903002687926223547598137200568472887609275/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^10 - 13807124032549105170426991683682441969194317913472028638811242240385801255/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^9 + 28922654765982130603516979840921049201269748127228419974812638048446683213/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^8 - 45638135576038016017355150731262224870985265819198870791591131001192606083/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^7 - 23925809007978654299228780795445268644964140779535232606999114984453933663/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^6 + 7364407392335621718743990397763989982707136557313437815107417175595218221/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^5 - 3582153270601244544663670622206138107104431149059003718109035559470810241/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^4 + 21860894879728213793948693074365271697717273029508008788842278485214360513/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^3 - 3481659938642119925681156553847762375974881580709025039214188586411293999/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^2 + 165340414870037013704602251448418066197153726773698305875442192986731251/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a - 7816784465486930292528066795285954104881042516770021501018508535276105/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113, 25480133101703617273360891999197145645789694877960537208389109578547/401580669017565375096137353192132959337092125737617559975895902622570712*a^27 - 72840275405250988203470095701621949028321203818761245889822201975393/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^26 + 85528781487038323140291341038914614943332366263631077423781998040429/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^25 + 89661999360872796971943686225635142130352792381675362347105041797973/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^24 - 2302782520922308385506913606434726549737084700304695668607021840441897/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^23 + 874752924663447221006031080776376086929503760974899039378979029657239/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^22 - 10055037503938001784558670764455291718954164031450804975789566192350153/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^21 + 21657699819354030850259144078147545649118041799859022116202646577387343/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^20 + 84324647495678674192784226120238501050695611375525948718455082023232483/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^19 - 66648879122639978243545808951586447250078197868013918844346695356235621/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^18 - 36847329376678727125022967245842903849795981423306699018384054150002905/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^17 - 295791176507623858672297540319020986169731273502809864600576892257583007/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^16 + 586291995574172579641668694364272852505219985323299320398892259690857481/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^15 + 632581098527224013231680976952856748247540540588803051663583989829916411/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^14 + 235184897339522246926743320109288396804767105053345303930459411273307781/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^13 - 5225004324049178755652338052157393460032778336137016725967799494582234519/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^12 - 28780976953172914511435802839866975176734341856022326264305037808148928/5577509291910630209668574349890735546348501746355799444109665314202371*a^11 + 1285800013836935486996812363139340545909343816455271832439350488474140429/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^10 + 9705353995969516101069619892772995690607168412870310294827040276053186697/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^9 - 5582809764134637870696031825953471954960286906551852702572553447289524121/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^8 - 46746018480021594285378224557723712837632182040959536095036641564574550521/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^7 + 23895728368941597620142217199818890705868449289444101992546746446217683925/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^6 + 9703973468928348855747740897428475877231608077591229649122671852114871625/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^5 - 4525722019771677292382008031977873613929698622328861135742999153008217947/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^4 - 7467839801815197982457873321426088907330927554390911448171732396120638533/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^3 + 1893329293160878415634541655612231674914830148905280934280959656069864697/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^2 + 1462316734448318423700824784279472693114017577883547259146546580947845573/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a + 579975037167003585382520407971118029359341913701326127204254036080824151/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424, 71864366399482057792720005674408364216098967818623113272825039449589/803161338035130750192274706384265918674184251475235119951791805245141424*a^27 - 188877195022842837934266451605416041480405799338634817560359388857243/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^26 + 404621515525967194445454401016147849923034379683228645037733515561999/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^25 + 61882698924295608214456232002989890763265700020047281047231632118255/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^24 - 176607407571839148520069162562222509836021414314455695720175644861711/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^23 + 391780732355447702237763140748851355252687225331047331480765626954859/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^22 - 699435800647290029376874975094278263124679933459840429449963388010779/11155018583821260419337148699781471092697003492711598888219330628404742*a^21 + 4272950416871972430509889421968390942887400304019801038561881362449705/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^20 + 33525973426820696728712507695545098787159115127658109054905420499675045/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^19 - 158336327920668048644463361999727049843131132857870962742974409046065145/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^18 - 12526600262170808313365560657370334370498558658355593644821499214298713/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^17 - 33065381613315448901252681680709621330431354780966355460628639062183371/11155018583821260419337148699781471092697003492711598888219330628404742*a^16 + 82296126759829435090205457918932257672580369370707765294097639493119649/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^15 + 195300163955783871928475746141662426411895435263004870237312904483587433/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^14 + 1160650958612312230062932095126080737406439581165824925028997132823315905/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^13 - 1196839982131243335123981175334925546843022890464986377290177234273473585/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^12 + 436137387936765113463861727024933270410151828910484697099722256400847883/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^11 - 1833343976742027940876590247165280062528637278716303672181995736815400371/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^10 + 24948928750190755555029219791590748629657528306929082057963841010833365933/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^9 - 3545834922812819180880496392822669117456189616953079415404644969928840849/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^8 - 1098323499721775738892028696367686252046301233800588951540708274477150665/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^7 + 636484692583479092016352222759693043933502692835890830339835987937868723/22310037167642520838674297399562942185394006985423197776438661256809484*a^6 + 89623261396407748288626435657203055105394978491228252962353255930622777/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^5 + 270030288325931656758481226450184372472299230427337559315616843113514399/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^4 - 251439561051912319014473685788431552412728894575645929216133882940646543/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^3 - 192074652097675924322905322517122224836144866119600364788802215357772897/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^2 + 4598509299726619649045845254650232833960168064602787900941367395023877/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a + 3607093927515753405064144377953210633592763958176820941160769209976205/100395167254391343774034338298033239834273031434404389993973975655642678, 66301240433784041535449511347398283031056430074168285018341137150143/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^27 - 686803264386341739452843516754189159359321181295280172035024757809861/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^26 + 799996258168192693978293037663289879537722866896044684373847532733915/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^25 - 416201100752453370826840229939575167271352043220090180997439525857309/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^24 - 8454620669373667805312764847954553977687631467453323839644490654313459/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^23 + 22752122670347325846136869370957622668254835933095567897903934849356773/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^22 - 67490238824963288060948583592765315047734798311218345429354846999137977/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^21 + 185652457322478101620446634921421178187659123397740695133195051803657915/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^20 + 27749970588144688249613350869624077610686693489094254783742459021077081/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^19 - 187457492625385542829383300264479701556347691419080423241307424616937695/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^18 + 114338011613971762371180970114044265391734776582209662391260988449601063/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^17 - 1977809953499236413638127919211309447464146459502102878500692430363442647/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^16 + 4105232180954601681029047395672574346411486720565715496977138347417733885/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^15 - 2008440768976967342347398295981546284577060937779297141988973197705028797/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^14 + 1334451292642755293323554678095512551700406737209138404322305336349892429/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^13 - 29389379198749122513723006673181558593136360811427129296072018776250018721/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^12 + 21789948787272540904047959622628800528327650789663287701831395957412878601/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^11 - 25777012215143780634443073600387572568264212355793363196594555921099065513/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^10 + 36653326256523184133071238385307644940648832156996270510014197468191691703/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^9 - 30304821445107848304274928391516769016380879544622744157482882413087950221/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^8 - 1342406804852636329693343369069311652019108739699306422058590113641107383/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^7 + 123248072110789916282575767654357322183604973062727367075053281405674304725/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^6 - 18820288992349438425294826857928440431819137770188537316343860905465915847/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^5 + 2609364132865805190686547136097574206276770123287542267754015861068266375/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^4 + 2631430700743388775876363536090647818148701975225877443571785445149865009/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^3 - 142938636100107489146208507760228525780957770822105142858888246093695883/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^2 - 73937963468207209644498959210843510031854492898736598903894211093300869/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a + 202910117330408213865111236181227336858950217942727721126091117825707433/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808, 21913352178651059361384805226372708788733896726570008174040796135119/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^27 - 507068507657454521006453179966080729560395764125811164568730507981783/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^26 + 64720394581398845652230776320346955980271148213826710153224030327498/16732527875731890629005723049672206639045505239067398332328995942607113*a^25 + 367785717309718634488785746030049796038292767843080227954194037149207/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^24 - 1808943262479347079166647905517487362255951191476365784153149811524899/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^23 + 7802944463140728362360511364839657763417688586535669504032885752343463/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^22 - 15197947536199042174160336028180739463048629722664110838838762279350857/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^21 + 64147941893181422987095624171334311460628447204263824014437943628045637/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^20 + 69478172780680696360245017213393080797235988961175992954994217628681049/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452*a^19 - 46750143471746967962443112402643230116657002591574728046087802122302505/33465055751463781258011446099344413278091010478134796664657991885214226*a^18 - 40855731112948885214176287923928169043951566069411668373632862955341049/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^17 - 1130015950332125841236383887030083730611454300469390971261445793238826595/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^16 + 1169999836499280142040481133546526631205559363961043498435186392537434333/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^15 + 347335150334007644028988473644148069222883553742243323418737115584369511/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^14 + 6756861756133494904497506081000096155120619147371776623549903447625268759/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^13 - 11946846194492893370106524747881676223553252521944431528740342318915106627/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^12 + 2233665758258644496641681226313590586743893724046936617552395569147023573/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^11 - 18811323455139819197660289422048474007533205555844313572991261973959580695/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^10 + 33777066716684599744849641643251118889515737251061833180298859962676619833/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^9 - 14261612617949693953963844630820771277333815363554289661836681277967081915/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^8 - 12721617181682628039647368217106410582799026143581597710735770400008558923/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^7 + 9143034671097132012505760573562186952127562254877386905634580063428750263/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^6 + 1339714642721312808567354064341864559598424149419855944482038923005808783/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a^5 + 6324791032556052967408001468650246916932314371324423733316181016429409753/267720446011710250064091568794755306224728083825078373317263935081713808*a^4 - 2341646332673322784548051358664942939519906560155376232579859549087191083/133860223005855125032045784397377653112364041912539186658631967540856904*a^3 + 139713746607812661374914597615859266998124628115938047061197425064458821/44620074335285041677348594799125884370788013970846395552877322513618968*a^2 + 68624732960588204301852007073260489387494591395311222841425274320382963/89240148670570083354697189598251768741576027941692791105754645027237936*a - 59636208892883105572069603844655918189918861445970085513846366115978415/66930111502927562516022892198688826556182020956269593329315983770428452 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 7222992276658.049 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 7222992276658.049 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{6026982035903235126420911997783559113692676096}}\cr\approx \mathstrut & 2.81783532520035 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.8.8	$x^{4} + 4 x + 2$	$4$	$1$	$8$	$S_4$	$[8/3, 8/3]_{3}^{2}$
		Deg $24$	$24$	$1$	$68$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$48$