Normalized defining polynomial

\( x^{28} + 72 x^{24} - 72 x^{23} + 936 x^{20} - 1920 x^{19} - 288 x^{18} + 1080 x^{17} + 15930 x^{16} + \cdots + 576 \) x^28 + 72*x^24 - 72*x^23 + 936*x^20 - 1920*x^19 - 288*x^18 + 1080*x^17 + 15930*x^16 + 5472*x^15 - 13680*x^14 - 6912*x^13 + 8208*x^12 + 97704*x^11 + 126336*x^10 + 77472*x^9 - 129384*x^8 - 228960*x^7 - 135792*x^6 - 83448*x^5 - 63639*x^4 - 43200*x^3 - 13104*x^2 - 1216*x + 576

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(6026982035903235126420911997783559113692676096\) 6026982035903235126420911997783559113692676096 \(\medspace = 2^{76}\cdot 3^{48}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(43.15\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{8}+\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{9}a^{10}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{2}{9}a$, $\frac{1}{27}a^{11}-\frac{1}{27}a^{10}-\frac{1}{9}a^{5}-\frac{2}{9}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{7}{27}a^{2}-\frac{11}{27}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{27}a^{12}-\frac{1}{27}a^{10}-\frac{1}{9}a^{6}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{9}a^{4}+\frac{2}{27}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}+\frac{7}{27}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{54}a^{13}+\frac{1}{27}a^{10}+\frac{1}{9}a^{7}-\frac{1}{3}a^{5}-\frac{11}{27}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}+\frac{13}{54}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{54}a^{14}+\frac{1}{27}a^{10}+\frac{1}{9}a^{8}+\frac{1}{27}a^{5}+\frac{2}{9}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{6}a^{2}+\frac{11}{27}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{54}a^{15}+\frac{1}{27}a^{10}+\frac{1}{9}a^{9}+\frac{1}{27}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{9}a^{4}-\frac{1}{6}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{7}{27}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{324}a^{16}-\frac{1}{108}a^{15}-\frac{1}{108}a^{14}-\frac{1}{162}a^{13}-\frac{1}{54}a^{12}-\frac{2}{81}a^{10}-\frac{1}{18}a^{8}+\frac{13}{162}a^{7}-\frac{7}{54}a^{6}+\frac{13}{27}a^{5}-\frac{79}{324}a^{4}-\frac{13}{108}a^{3}+\frac{5}{12}a^{2}+\frac{29}{81}a-\frac{2}{9}$, $\frac{1}{324}a^{17}+\frac{1}{324}a^{14}-\frac{1}{54}a^{12}+\frac{1}{81}a^{11}-\frac{1}{27}a^{10}-\frac{1}{6}a^{9}+\frac{11}{81}a^{8}+\frac{1}{18}a^{6}+\frac{53}{324}a^{5}-\frac{2}{9}a^{4}+\frac{7}{54}a^{3}-\frac{103}{324}a^{2}-\frac{11}{27}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{324}a^{18}+\frac{1}{324}a^{15}+\frac{1}{81}a^{12}-\frac{1}{18}a^{10}+\frac{11}{81}a^{9}-\frac{1}{6}a^{7}+\frac{53}{324}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{6}a^{4}-\frac{103}{324}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}+\frac{7}{18}a$, $\frac{1}{972}a^{19}-\frac{1}{108}a^{15}-\frac{1}{108}a^{14}-\frac{1}{162}a^{13}-\frac{1}{54}a^{12}-\frac{1}{54}a^{11}+\frac{1}{243}a^{10}-\frac{2}{27}a^{9}+\frac{1}{9}a^{8}-\frac{17}{108}a^{7}-\frac{7}{54}a^{6}-\frac{7}{54}a^{5}+\frac{26}{81}a^{4}-\frac{25}{108}a^{3}-\frac{49}{108}a^{2}+\frac{1}{243}a-\frac{10}{27}$, $\frac{1}{972}a^{20}+\frac{1}{324}a^{14}+\frac{1}{243}a^{11}-\frac{11}{108}a^{8}+\frac{14}{81}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}+\frac{247}{972}a^{2}-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2916}a^{21}+\frac{1}{2916}a^{20}+\frac{1}{2916}a^{19}+\frac{1}{243}a^{15}-\frac{2}{243}a^{14}-\frac{2}{243}a^{13}-\frac{7}{1458}a^{12}-\frac{25}{1458}a^{11}-\frac{26}{729}a^{10}-\frac{43}{324}a^{9}-\frac{11}{324}a^{8}+\frac{43}{324}a^{7}-\frac{41}{486}a^{6}+\frac{181}{486}a^{5}-\frac{58}{243}a^{4}-\frac{197}{729}a^{3}-\frac{269}{729}a^{2}-\frac{349}{1458}a-\frac{19}{81}$, $\frac{1}{2916}a^{22}-\frac{1}{2916}a^{19}+\frac{1}{972}a^{16}-\frac{1}{324}a^{15}-\frac{1}{108}a^{14}-\frac{13}{1458}a^{13}+\frac{1}{162}a^{12}-\frac{1}{54}a^{11}-\frac{103}{2916}a^{10}+\frac{8}{81}a^{9}+\frac{1}{9}a^{8}-\frac{73}{972}a^{7}-\frac{13}{162}a^{6}-\frac{25}{54}a^{5}-\frac{785}{2916}a^{4}+\frac{115}{324}a^{3}-\frac{13}{108}a^{2}+\frac{161}{729}a-\frac{17}{81}$, $\frac{1}{2916}a^{23}-\frac{1}{2916}a^{20}+\frac{1}{972}a^{17}+\frac{1}{2916}a^{14}+\frac{5}{2916}a^{11}-\frac{1}{27}a^{10}-\frac{1}{9}a^{9}-\frac{19}{972}a^{8}+\frac{403}{2916}a^{5}+\frac{4}{9}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1327}{2916}a^{2}-\frac{2}{27}a-\frac{2}{9}$, $\frac{1}{2916}a^{24}+\frac{1}{2916}a^{20}+\frac{1}{2916}a^{19}+\frac{1}{972}a^{18}+\frac{13}{2916}a^{15}-\frac{2}{243}a^{14}-\frac{2}{243}a^{13}-\frac{1}{324}a^{12}-\frac{25}{1458}a^{11}+\frac{28}{729}a^{10}-\frac{37}{243}a^{9}-\frac{11}{324}a^{8}+\frac{43}{324}a^{7}+\frac{157}{2916}a^{6}-\frac{143}{486}a^{5}+\frac{50}{243}a^{4}-\frac{127}{324}a^{3}+\frac{217}{729}a^{2}-\frac{619}{1458}a+\frac{35}{81}$, $\frac{1}{2916}a^{25}-\frac{1}{2916}a^{19}+\frac{1}{729}a^{16}+\frac{1}{162}a^{15}-\frac{1}{972}a^{13}-\frac{1}{81}a^{12}+\frac{38}{729}a^{10}-\frac{13}{81}a^{9}-\frac{329}{2916}a^{7}+\frac{13}{81}a^{6}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{70}{243}a^{4}+\frac{29}{162}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}+\frac{77}{729}a+\frac{13}{81}$, $\frac{1}{17496}a^{26}+\frac{1}{8748}a^{25}-\frac{1}{8748}a^{23}+\frac{1}{8748}a^{22}+\frac{1}{4374}a^{20}+\frac{1}{8748}a^{19}-\frac{1}{972}a^{18}-\frac{1}{8748}a^{17}+\frac{7}{8748}a^{16}-\frac{1}{324}a^{15}+\frac{29}{8748}a^{14}+\frac{61}{8748}a^{13}+\frac{1}{81}a^{12}+\frac{23}{8748}a^{11}-\frac{425}{8748}a^{10}-\frac{31}{243}a^{9}-\frac{47}{4374}a^{8}+\frac{1099}{8748}a^{7}+\frac{25}{324}a^{6}-\frac{2917}{8748}a^{5}+\frac{2665}{8748}a^{4}+\frac{11}{324}a^{3}-\frac{8663}{17496}a^{2}-\frac{1705}{4374}a+\frac{2}{243}$, $\frac{1}{22\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{74\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!34}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{89\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!02}a^{21}-\frac{49\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!02}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!02}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!85}{95\!\cdots\!68}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{90\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!56}{71\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{70\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!35}{95\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!42}{71\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!34}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!33}{71\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!18}{71\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!32}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!97}{95\!\cdots\!68}a-\frac{11\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!63}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, 1/3*a^6 + 1/3*a^5 + 1/3*a^4 - 1/3*a^3 - 1/3*a^2 - 1/3*a, 1/3*a^7 + 1/3*a^4 + 1/3*a, 1/3*a^8 + 1/3*a^5 + 1/3*a^2, 1/3*a^9 - 1/3*a^5 - 1/3*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2 + 1/3*a, 1/9*a^10 - 1/3*a^4 + 2/9*a, 1/27*a^11 - 1/27*a^10 - 1/9*a^5 - 2/9*a^4 + 1/3*a^3 - 7/27*a^2 - 11/27*a - 1/3, 1/27*a^12 - 1/27*a^10 - 1/9*a^6 - 1/3*a^5 + 1/9*a^4 + 2/27*a^3 + 1/3*a^2 + 7/27*a - 1/3, 1/54*a^13 + 1/27*a^10 + 1/9*a^7 - 1/3*a^5 - 11/27*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2 + 13/54*a + 1/3, 1/54*a^14 + 1/27*a^10 + 1/9*a^8 + 1/27*a^5 + 2/9*a^4 - 1/3*a^3 + 1/6*a^2 + 11/27*a + 1/3, 1/54*a^15 + 1/27*a^10 + 1/9*a^9 + 1/27*a^6 + 1/3*a^5 - 1/9*a^4 - 1/6*a^3 - 1/3*a^2 - 7/27*a + 1/3, 1/324*a^16 - 1/108*a^15 - 1/108*a^14 - 1/162*a^13 - 1/54*a^12 - 2/81*a^10 - 1/18*a^8 + 13/162*a^7 - 7/54*a^6 + 13/27*a^5 - 79/324*a^4 - 13/108*a^3 + 5/12*a^2 + 29/81*a - 2/9, 1/324*a^17 + 1/324*a^14 - 1/54*a^12 + 1/81*a^11 - 1/27*a^10 - 1/6*a^9 + 11/81*a^8 + 1/18*a^6 + 53/324*a^5 - 2/9*a^4 + 7/54*a^3 - 103/324*a^2 - 11/27*a - 1/3, 1/324*a^18 + 1/324*a^15 + 1/81*a^12 - 1/18*a^10 + 11/81*a^9 - 1/6*a^7 + 53/324*a^6 + 1/3*a^5 - 1/6*a^4 - 103/324*a^3 - 1/3*a^2 + 7/18*a, 1/972*a^19 - 1/108*a^15 - 1/108*a^14 - 1/162*a^13 - 1/54*a^12 - 1/54*a^11 + 1/243*a^10 - 2/27*a^9 + 1/9*a^8 - 17/108*a^7 - 7/54*a^6 - 7/54*a^5 + 26/81*a^4 - 25/108*a^3 - 49/108*a^2 + 1/243*a - 10/27, 1/972*a^20 + 1/324*a^14 + 1/243*a^11 - 11/108*a^8 + 14/81*a^5 + 1/3*a^4 + 1/3*a^3 + 247/972*a^2 - 1/3*a - 1/3, 1/2916*a^21 + 1/2916*a^20 + 1/2916*a^19 + 1/243*a^15 - 2/243*a^14 - 2/243*a^13 - 7/1458*a^12 - 25/1458*a^11 - 26/729*a^10 - 43/324*a^9 - 11/324*a^8 + 43/324*a^7 - 41/486*a^6 + 181/486*a^5 - 58/243*a^4 - 197/729*a^3 - 269/729*a^2 - 349/1458*a - 19/81, 1/2916*a^22 - 1/2916*a^19 + 1/972*a^16 - 1/324*a^15 - 1/108*a^14 - 13/1458*a^13 + 1/162*a^12 - 1/54*a^11 - 103/2916*a^10 + 8/81*a^9 + 1/9*a^8 - 73/972*a^7 - 13/162*a^6 - 25/54*a^5 - 785/2916*a^4 + 115/324*a^3 - 13/108*a^2 + 161/729*a - 17/81, 1/2916*a^23 - 1/2916*a^20 + 1/972*a^17 + 1/2916*a^14 + 5/2916*a^11 - 1/27*a^10 - 1/9*a^9 - 19/972*a^8 + 403/2916*a^5 + 4/9*a^4 + 1/3*a^3 - 1327/2916*a^2 - 2/27*a - 2/9, 1/2916*a^24 + 1/2916*a^20 + 1/2916*a^19 + 1/972*a^18 + 13/2916*a^15 - 2/243*a^14 - 2/243*a^13 - 1/324*a^12 - 25/1458*a^11 + 28/729*a^10 - 37/243*a^9 - 11/324*a^8 + 43/324*a^7 + 157/2916*a^6 - 143/486*a^5 + 50/243*a^4 - 127/324*a^3 + 217/729*a^2 - 619/1458*a + 35/81, 1/2916*a^25 - 1/2916*a^19 + 1/729*a^16 + 1/162*a^15 - 1/972*a^13 - 1/81*a^12 + 38/729*a^10 - 13/81*a^9 - 329/2916*a^7 + 13/81*a^6 - 1/3*a^5 + 70/243*a^4 + 29/162*a^3 + 1/3*a^2 + 77/729*a + 13/81, 1/17496*a^26 + 1/8748*a^25 - 1/8748*a^23 + 1/8748*a^22 + 1/4374*a^20 + 1/8748*a^19 - 1/972*a^18 - 1/8748*a^17 + 7/8748*a^16 - 1/324*a^15 + 29/8748*a^14 + 61/8748*a^13 + 1/81*a^12 + 23/8748*a^11 - 425/8748*a^10 - 31/243*a^9 - 47/4374*a^8 + 1099/8748*a^7 + 25/324*a^6 - 2917/8748*a^5 + 2665/8748*a^4 + 11/324*a^3 - 8663/17496*a^2 - 1705/4374*a + 2/243, 1/2288616547934326122552032458511703347232*a^27 - 2315957051239410733418713297885391/286077068491790765319004057313962918404*a^26 - 7495648725001992909186720917531629/47679511415298460886500676218993819734*a^25 + 16046072675809858855141361950157053/143038534245895382659502028656981459202*a^24 - 3483828168748062111013612923725312/71519267122947691329751014328490729601*a^23 + 892862842278376642992948762763873/10595446981177435752555705826443071052*a^22 + 20735204839302017124431052895579909/143038534245895382659502028656981459202*a^21 - 49402395372375318479418598072669631/286077068491790765319004057313962918404*a^20 - 1795282334289784685704148612725115/23839755707649230443250338109496909867*a^19 + 195877896849219452671806456120719275/143038534245895382659502028656981459202*a^18 - 134073138640555991878533669273214093/143038534245895382659502028656981459202*a^17 + 103864220774256287028331150101438985/95359022830596921773001352437987639468*a^16 + 3706929151202826833410852216187875781/1144308273967163061276016229255851673616*a^15 + 907650618308440535401223684210698607/143038534245895382659502028656981459202*a^14 + 18687256947653346289423724993819527/31786340943532307257667117479329213156*a^13 - 1031081894774465231251673196439951156/71519267122947691329751014328490729601*a^12 + 702433834649773372328462115512498341/286077068491790765319004057313962918404*a^11 + 4268057831765396590557808989715432435/95359022830596921773001352437987639468*a^10 - 5370828604238582639135160928066085542/71519267122947691329751014328490729601*a^9 + 10907567690378780932533842029386010765/286077068491790765319004057313962918404*a^8 - 614871982819497064352092439350110421/47679511415298460886500676218993819734*a^7 + 10383040277010511173098474804301659633/71519267122947691329751014328490729601*a^6 + 18690269203324500867802748134322767618/71519267122947691329751014328490729601*a^5 - 15749936130855712598643829874182622083/31786340943532307257667117479329213156*a^4 + 524538944604691270229418008180243137129/2288616547934326122552032458511703347232*a^3 - 140502161862222355048812929422315542359/286077068491790765319004057313962918404*a^2 - 19832764871479442773301314482802691897/95359022830596921773001352437987639468*a - 1174914732031590793047120443713267936/2648861745294358938138926456610767763

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{16\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!02}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!05}{52\!\cdots\!26}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!04}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{80\!\cdots\!25}{79\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!63}a^{14}-\frac{56\!\cdots\!40}{71\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!47}{79\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!98}{88\!\cdots\!21}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!56}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!85}{71\!\cdots\!01}a-\frac{48\!\cdots\!95}{79\!\cdots\!89}$, $\frac{36\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!02}a^{25}-\frac{43\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{65\!\cdots\!78}{71\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{76\!\cdots\!49}{71\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{75\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!63}{71\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!02}a^{11}-\frac{87\!\cdots\!99}{71\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!44}{71\!\cdots\!01}a-\frac{11\!\cdots\!50}{79\!\cdots\!89}$, $\frac{38\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!02}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!67}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!59}{95\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!34}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!78}{71\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!45}{47\!\cdots\!34}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!34}a^{10}-\frac{91\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{51\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!01}{95\!\cdots\!68}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!02}a^{5}+\frac{51\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!34}a+\frac{98\!\cdots\!52}{26\!\cdots\!63}$, $\frac{11\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!96}{71\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{51\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!02}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{85\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{67\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!02}a^{19}+\frac{92\!\cdots\!43}{71\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{87\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!33}{71\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{88\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!02}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{90\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{63\!\cdots\!32}{71\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!40}{71\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!08}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!04}a-\frac{49\!\cdots\!26}{79\!\cdots\!89}$, $\frac{19\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!02}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!25}{71\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!20}{71\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!02}a^{17}-\frac{77\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!28}{71\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!40}{71\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!74}{71\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{74\!\cdots\!90}{71\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!04}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!04}{71\!\cdots\!01}a-\frac{14\!\cdots\!06}{79\!\cdots\!89}$, $\frac{44\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!34}a^{25}-\frac{43\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!99}{95\!\cdots\!68}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!27}{95\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!34}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!27}{95\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{86\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!34}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!25}{95\!\cdots\!68}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{77\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!34}a^{14}-\frac{60\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!34}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!34}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{96\!\cdots\!81}{95\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!43}{95\!\cdots\!68}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!34}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!99}{95\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!34}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!87}{95\!\cdots\!68}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!72}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!34}a-\frac{22\!\cdots\!56}{26\!\cdots\!63}$, $\frac{18\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{70\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!73}{79\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!34}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!35}{95\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!25}{95\!\cdots\!68}a^{20}-\frac{81\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!42}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!63}{47\!\cdots\!34}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!34}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!79}{31\!\cdots\!56}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!34}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!34}a^{12}-\frac{50\!\cdots\!37}{95\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!64}{88\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!34}a^{9}-\frac{62\!\cdots\!11}{95\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!63}a^{7}+\frac{79\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!34}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!34}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!39}{95\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!72}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!63}a+\frac{28\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!07}$, $\frac{29\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!48}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!27}{95\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{83\!\cdots\!83}{95\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{89\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!56}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!89}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!15}{47\!\cdots\!34}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{88\!\cdots\!38}{79\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!99}{95\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!24}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!73}{95\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{86\!\cdots\!38}{79\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!01}{95\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{64\!\cdots\!69}{95\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!78}a^{9}+\frac{44\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!03}{95\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{81\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!78}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!37}{76\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!34}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!56}a+\frac{18\!\cdots\!41}{88\!\cdots\!21}$, $\frac{40\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!02}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!02}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!54}{71\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!59}{71\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!02}a^{14}-\frac{77\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{62\!\cdots\!05}{71\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{75\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!04}a^{7}-\frac{63\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{77\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!90}{71\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!32}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!04}a+\frac{26\!\cdots\!69}{79\!\cdots\!89}$, $\frac{15\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!32}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!67}{95\!\cdots\!68}a^{26}+\frac{71\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!11}{95\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!04}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!81}{95\!\cdots\!68}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{74\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!34}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!14}{71\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!93}{95\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!04}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!34}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!35}{95\!\cdots\!68}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!45}{47\!\cdots\!34}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{92\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!25}{47\!\cdots\!34}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!04}a-\frac{30\!\cdots\!17}{79\!\cdots\!89}$, $\frac{65\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!02}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!69}{95\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!02}a^{23}+\frac{88\!\cdots\!01}{95\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{84\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!02}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!34}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!11}{95\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{77\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{78\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!02}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!56}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!75}{95\!\cdots\!68}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{46\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{61\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!34}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!04}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!14}a+\frac{56\!\cdots\!79}{88\!\cdots\!21}$, $\frac{10\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{75\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!85}{71\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{37\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!02}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{78\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!04}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!59}{71\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!02}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!53}{71\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!04}a^{9}-\frac{82\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{77\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{64\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!04}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!04}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{65\!\cdots\!56}{71\!\cdots\!01}a+\frac{22\!\cdots\!66}{79\!\cdots\!89}$, $\frac{76\!\cdots\!54}{71\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{61\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!05}{71\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!02}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!01}{79\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!02}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!78}a^{20}+\frac{70\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{67\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!25}{95\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!02}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!04}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!79}{79\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!02}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!07}a^{11}+\frac{71\!\cdots\!61}{71\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!36}{71\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!34}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!04}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!67}{71\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!73}{63\!\cdots\!12}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!01}a-\frac{11\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!89}$, $\frac{20\!\cdots\!95}{76\!\cdots\!44}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{96\!\cdots\!81}{95\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!78}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!02}a^{19}+\frac{73\!\cdots\!73}{95\!\cdots\!68}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!02}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!10}{71\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!72}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{58\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!15}{95\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!67}{84\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!02}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!45}{28\!\cdots\!04}a+\frac{21\!\cdots\!95}{79\!\cdots\!89}$, $\frac{12\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!63}{95\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!04}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{99\!\cdots\!91}{95\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!02}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!78}a^{16}-\frac{94\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!59}{71\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!37}{95\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{93\!\cdots\!13}{95\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{78\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{65\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{54\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!02}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!34}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{66\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!34}a-\frac{24\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!63}$ 167923715014722650703292222043802857/143038534245895382659502028656981459202*a^27 - 14757522680653910812041668113337353/10595446981177435752555705826443071052*a^26 + 147169110111207133731124491392100595/143038534245895382659502028656981459202*a^25 - 108490067366467162762239834360382751/286077068491790765319004057313962918404*a^24 + 448018803790752935534063540982416405/5297723490588717876277852913221535526*a^23 - 52852499705709274771023276934630002187/286077068491790765319004057313962918404*a^22 + 49866929208094918804977124944549249667/286077068491790765319004057313962918404*a^21 - 805475813558867386529914230182418025/7946585235883076814416779369832303289*a^20 + 323030887592873895904308009956788446875/286077068491790765319004057313962918404*a^19 - 1017414344662430600488977150851932963745/286077068491790765319004057313962918404*a^18 + 34872924611823756271041199794921385789/10595446981177435752555705826443071052*a^17 - 187731715677910474766739553785804730363/286077068491790765319004057313962918404*a^16 + 2527097515346648266704369918098079950297/143038534245895382659502028656981459202*a^15 - 38592785630585459892003320020755795781/2648861745294358938138926456610767763*a^14 - 562910127905387005746739186253272834540/71519267122947691329751014328490729601*a^13 + 3051967182321280254370966589595326466997/286077068491790765319004057313962918404*a^12 + 30416676628396006554772553989332549347/7946585235883076814416779369832303289*a^11 + 29303822359864929825196027570623063132977/286077068491790765319004057313962918404*a^10 + 6396710064654201571820122812975133558717/286077068491790765319004057313962918404*a^9 + 9995303177311763788216909543477301698/882953915098119646046308818870255921*a^8 - 47478298675364021736342786528198305626207/286077068491790765319004057313962918404*a^7 - 15011318623546643541899657115703864300841/286077068491790765319004057313962918404*a^6 + 27988590229909831709687958481403145209/3531815660392478584185235275481023684*a^5 - 25534981761780726141983710251361445545291/286077068491790765319004057313962918404*a^4 - 2256764803193917306217365215382720334737/143038534245895382659502028656981459202*a^3 - 466037662817643205517285690762469693157/31786340943532307257667117479329213156*a^2 - 3914808804673942693749962230043899285/71519267122947691329751014328490729601*a - 48344384485647869755133078636246598695/7946585235883076814416779369832303289, -365294886098081782784577607515078455/286077068491790765319004057313962918404*a^27 + 120430362085079463558906663443384915/572154136983581530638008114627925836808*a^26 + 24390037062384602983366531404967751/143038534245895382659502028656981459202*a^25 - 43429515202199427855504077187136175/286077068491790765319004057313962918404*a^24 - 6572810164845112669730842053546418478/71519267122947691329751014328490729601*a^23 + 7659068821666978663488519208692328549/71519267122947691329751014328490729601*a^22 - 824255091019085672356190075353185539/286077068491790765319004057313962918404*a^21 - 6637197703467765326063964490843852661/286077068491790765319004057313962918404*a^20 - 338072441207936806797875779007366515325/286077068491790765319004057313962918404*a^19 + 756979446458493581631248138319338214097/286077068491790765319004057313962918404*a^18 + 35214614176796721174044580336073005553/286077068491790765319004057313962918404*a^17 - 136493494335451993044174387184230510323/71519267122947691329751014328490729601*a^16 - 2837873377828220438962356908828427029749/143038534245895382659502028656981459202*a^15 - 496814394420826942132560958586927551489/143038534245895382659502028656981459202*a^14 + 1513421228064617645019740211139886856763/71519267122947691329751014328490729601*a^13 + 1290186272222072623456689653570458428361/286077068491790765319004057313962918404*a^12 - 2082604195578893815819075801332087247069/143038534245895382659502028656981459202*a^11 - 8721527077636343626551357313575830838599/71519267122947691329751014328490729601*a^10 - 39724852983425453626961196215097539533733/286077068491790765319004057313962918404*a^9 - 16330507117189408450431958214411330069489/286077068491790765319004057313962918404*a^8 + 53944091490841687461067695703521807853045/286077068491790765319004057313962918404*a^7 + 75111315412867994965882451015932721926249/286077068491790765319004057313962918404*a^6 + 27370945283587166036954014464176313405331/286077068491790765319004057313962918404*a^5 + 4311131169846833059634261196739067972362/71519267122947691329751014328490729601*a^4 + 20403450385172406216847048088760908135923/286077068491790765319004057313962918404*a^3 + 23250784366929222470019823771423412149841/572154136983581530638008114627925836808*a^2 + 388288782287593047728520413490935261644/71519267122947691329751014328490729601*a - 11270929677153250771278369258936486250/7946585235883076814416779369832303289, -384482877755993899647002576016859555/143038534245895382659502028656981459202*a^27 + 117585124326511105919797843833545509/572154136983581530638008114627925836808*a^26 + 1021947139529988047256905459580538/23839755707649230443250338109496909867*a^25 - 24934620058080023616927813531988159/143038534245895382659502028656981459202*a^24 - 55330378275693585092479973118203905315/286077068491790765319004057313962918404*a^23 + 4965154751691060603556133304019911655/23839755707649230443250338109496909867*a^22 - 3342317723540421873341423870804047649/286077068491790765319004057313962918404*a^21 - 4483521502870690284907639266819000343/286077068491790765319004057313962918404*a^20 - 237870897388959548097831210099442525459/95359022830596921773001352437987639468*a^19 + 1527686910705456231650416230781229855173/286077068491790765319004057313962918404*a^18 + 30458417770688508259131578462611985213/71519267122947691329751014328490729601*a^17 - 153150945046089651377722659672023260603/47679511415298460886500676218993819734*a^16 - 12059058320922035603319742405662651293897/286077068491790765319004057313962918404*a^15 - 832376232742136442744547992738596765278/71519267122947691329751014328490729601*a^14 + 1835686004005654744138577066013315958145/47679511415298460886500676218993819734*a^13 + 1901056976336169020814050645919031771727/143038534245895382659502028656981459202*a^12 - 6586175150346409727764358861722991193361/286077068491790765319004057313962918404*a^11 - 12360722941402141813080690363078250440275/47679511415298460886500676218993819734*a^10 - 91373190103874682647704560352658581707467/286077068491790765319004057313962918404*a^9 - 51476789708182185630814328725734333019459/286077068491790765319004057313962918404*a^8 + 33727524383681710186927296053346909119401/95359022830596921773001352437987639468*a^7 + 166318152765210375705539351335749541049281/286077068491790765319004057313962918404*a^6 + 44131335204850649307322091848934455679473/143038534245895382659502028656981459202*a^5 + 5113464603000210610934175097329463274734/23839755707649230443250338109496909867*a^4 + 47986345783212408475133129345860836131251/286077068491790765319004057313962918404*a^3 + 59860471479687989969643918493314164065915/572154136983581530638008114627925836808*a^2 + 1505747613338497459510213515307252785019/47679511415298460886500676218993819734*a + 9875034198004519347014161578038760052/2648861745294358938138926456610767763, -11554726430105573488722434182256978291/2288616547934326122552032458511703347232*a^27 + 2005670113178529841704704830128702529/572154136983581530638008114627925836808*a^26 - 404973220357853271758943883083181771/286077068491790765319004057313962918404*a^25 + 17381766066448596182774568293521196/71519267122947691329751014328490729601*a^24 - 51979175430121672821180040227400095053/143038534245895382659502028656981459202*a^23 + 176163218341759046174261256249289697675/286077068491790765319004057313962918404*a^22 - 101354066657039477251294743696860471695/286077068491790765319004057313962918404*a^21 + 8543297185687723094146794810318362219/71519267122947691329751014328490729601*a^20 - 677230982460852779637108466701644363297/143038534245895382659502028656981459202*a^19 + 926732964713343629797702031286780440843/71519267122947691329751014328490729601*a^18 - 471386543309354566756681498223248557601/71519267122947691329751014328490729601*a^17 - 502998049891293183545189306911091771885/143038534245895382659502028656981459202*a^16 - 87647428888895843728419795721469125843195/1144308273967163061276016229255851673616*a^15 + 1879849688231629851420520190536807216658/71519267122947691329751014328490729601*a^14 + 4732540098205237026758102123346775414733/71519267122947691329751014328490729601*a^13 - 2401522341719925459633571347687225689771/143038534245895382659502028656981459202*a^12 - 12392294741585662161750163895192347210363/286077068491790765319004057313962918404*a^11 - 131337051307801239478458501898749661645015/286077068491790765319004057313962918404*a^10 - 88839471550448018912134741111019589948037/286077068491790765319004057313962918404*a^9 - 11888566655078250041739438251083690331297/143038534245895382659502028656981459202*a^8 + 55103174591623830325936872400453146019001/71519267122947691329751014328490729601*a^7 + 90684997723022444054030446258765181009593/143038534245895382659502028656981459202*a^6 + 6362857142240686940366790561615780943832/71519267122947691329751014328490729601*a^5 + 16831540517852382244438502732777103493040/71519267122947691329751014328490729601*a^4 + 336775276848879749917581591664726408266685/2288616547934326122552032458511703347232*a^3 + 39659825880037156880713668139219249768939/572154136983581530638008114627925836808*a^2 - 2343577642008696618811956718829235686917/286077068491790765319004057313962918404*a - 4923010245549964216664478742275104426/7946585235883076814416779369832303289, -1934297324365270162750113650611844567/1144308273967163061276016229255851673616*a^27 + 211209619968722115250764054031458311/572154136983581530638008114627925836808*a^26 + 36209615870146894322547296095288097/143038534245895382659502028656981459202*a^25 - 45808587723754242672699760004873455/143038534245895382659502028656981459202*a^24 - 8691488403340095045608204276805994325/71519267122947691329751014328490729601*a^23 + 42401711195095556644340028671758982827/286077068491790765319004057313962918404*a^22 - 2379312836692988442609954150569160701/286077068491790765319004057313962918404*a^21 - 2955433466841450439782016410918770858/71519267122947691329751014328490729601*a^20 - 442314163592521441470988976935070017889/286077068491790765319004057313962918404*a^19 + 255553103837226671650167486878123392120/71519267122947691329751014328490729601*a^18 + 3204562648796508652441532311945679705/143038534245895382659502028656981459202*a^17 - 779013961970861101190935658464226454635/286077068491790765319004057313962918404*a^16 - 14768537723131284691002291865919289760879/572154136983581530638008114627925836808*a^15 - 244499044661714036057230872739183789928/71519267122947691329751014328490729601*a^14 + 2070308592237924529264499717307048117640/71519267122947691329751014328490729601*a^13 + 215960385123316656130108633806884197729/71519267122947691329751014328490729601*a^12 - 1339463907295409268008437420749680785394/71519267122947691329751014328490729601*a^11 - 45685145606388460441216839854701427591621/286077068491790765319004057313962918404*a^10 - 50163196024530820011061619247198131597381/286077068491790765319004057313962918404*a^9 - 4509888861175628099609197750037620545374/71519267122947691329751014328490729601*a^8 + 71574703890472226027377035934037871953725/286077068491790765319004057313962918404*a^7 + 47899836236918546636068962712442990450513/143038534245895382659502028656981459202*a^6 + 7468755304144357519070752284868849073590/71519267122947691329751014328490729601*a^5 + 23452976280161463833763441005130253681645/286077068491790765319004057313962918404*a^4 + 102576745726628487189306535918874527619161/1144308273967163061276016229255851673616*a^3 + 22867517187264197287242962844852466301945/572154136983581530638008114627925836808*a^2 + 245852156360390682119183828269239861604/71519267122947691329751014328490729601*a - 14004992274738062142203256569640253606/7946585235883076814416779369832303289, 449602063836286582429561696510363213/381436091322387687092005409751950557872*a^27 - 283530253704202763959435787018387069/190718045661193843546002704875975278936*a^26 + 35586446455902911410598519193367789/47679511415298460886500676218993819734*a^25 - 4346086540429691561378011338410296/23839755707649230443250338109496909867*a^24 + 2022060431923934364400179638559190579/23839755707649230443250338109496909867*a^23 - 18293598953073321286562219157538235099/95359022830596921773001352437987639468*a^22 + 15329705401724495324099194873655123527/95359022830596921773001352437987639468*a^21 - 3188932170966589160007516430325997733/47679511415298460886500676218993819734*a^20 + 106129932872581567485666087729472934827/95359022830596921773001352437987639468*a^19 - 86928999246203003084288142574091494115/23839755707649230443250338109496909867*a^18 + 152924231919325151121494726014580196529/47679511415298460886500676218993819734*a^17 + 9300002679862201213984933725543759425/95359022830596921773001352437987639468*a^16 + 3292617042771864876543335546187092449993/190718045661193843546002704875975278936*a^15 - 773457358917898379081100882111874037533/47679511415298460886500676218993819734*a^14 - 605384172211003186818778049230168116451/47679511415298460886500676218993819734*a^13 + 634884665014620472732950249704785320701/47679511415298460886500676218993819734*a^12 + 193544880448954318664565794806604347180/23839755707649230443250338109496909867*a^11 + 9631082357196845607687881828770930614481/95359022830596921773001352437987639468*a^10 + 1124634585914278395874581706168376419843/95359022830596921773001352437987639468*a^9 - 1243195859913058005965334230956430487143/47679511415298460886500676218993819734*a^8 - 18248289991956082622212438111250164533499/95359022830596921773001352437987639468*a^7 - 2237727912405693874643325787461222045041/47679511415298460886500676218993819734*a^6 + 1671522014000699601648782595672952132954/23839755707649230443250338109496909867*a^5 - 4013808816872285015489602497060963110987/95359022830596921773001352437987639468*a^4 - 714316481999756132507387091045522028571/381436091322387687092005409751950557872*a^3 + 1058248483291581606879673667989543936385/190718045661193843546002704875975278936*a^2 + 559617658534794188951036890033282843925/47679511415298460886500676218993819734*a - 2227000377389027432324786620374585556/2648861745294358938138926456610767763, -187977729242617605700395931150223207/381436091322387687092005409751950557872*a^27 - 70755447491834459317877263716941707/190718045661193843546002704875975278936*a^26 + 1645618228812089117866590844059773/7946585235883076814416779369832303289*a^25 - 2208404321756952104343513573230153/47679511415298460886500676218993819734*a^24 - 3387768282397724643608948716863373435/95359022830596921773001352437987639468*a^23 + 210494708235459928418741706983148533/23839755707649230443250338109496909867*a^22 + 990732316030055031421236270054111341/23839755707649230443250338109496909867*a^21 - 1735818715445645300877206790410957425/95359022830596921773001352437987639468*a^20 - 814267361568326357362775342963673359/1765907830196239292092617637740511842*a^19 + 28908033007134019263571997325120779663/47679511415298460886500676218993819734*a^18 + 49551459726068420665466265588354042839/47679511415298460886500676218993819734*a^17 - 27296550834619217955291441753697350479/31786340943532307257667117479329213156*a^16 - 1576665253924088333222680086231980302793/190718045661193843546002704875975278936*a^15 - 196219052009066968601037321577209431278/23839755707649230443250338109496909867*a^14 + 371963516639183648833934353350456105883/47679511415298460886500676218993819734*a^13 + 427891746181473603177068377090576141543/47679511415298460886500676218993819734*a^12 - 503023859575092793955233931379028962037/95359022830596921773001352437987639468*a^11 - 45346333791369071175032702404239009064/882953915098119646046308818870255921*a^10 - 4602521777320151989367191414106113784701/47679511415298460886500676218993819734*a^9 - 6233607442606835662529140357676871969311/95359022830596921773001352437987639468*a^8 + 150427242493442444498611116666772291207/2648861745294358938138926456610767763*a^7 + 7954897216512576117995085802713375990847/47679511415298460886500676218993819734*a^6 + 5746201475054787835313610707776527467539/47679511415298460886500676218993819734*a^5 + 4608611692718535989138474930195838470939/95359022830596921773001352437987639468*a^4 + 19558894692294146630110618188953299159805/381436091322387687092005409751950557872*a^3 + 6913127613519377499457079347768198196455/190718045661193843546002704875975278936*a^2 + 35220587672826832685005684893475121669/2648861745294358938138926456610767763*a + 288870365675031559028926060846018916/294317971699373215348769606290085307, -298484401962813908214452158528547021/254290727548258458061336939834633705248*a^27 + 144824813269276186691800228601511727/95359022830596921773001352437987639468*a^26 - 83440591938314861600705804062215283/95359022830596921773001352437987639468*a^25 + 8994318640538278167769830791379299/31786340943532307257667117479329213156*a^24 - 2014952907737958485849641009835804785/23839755707649230443250338109496909867*a^23 + 1540092118402738208028622623547131908/7946585235883076814416779369832303289*a^22 - 8215889891231616796561802318535975215/47679511415298460886500676218993819734*a^21 + 1987431361733405160851066040427747358/23839755707649230443250338109496909867*a^20 - 8897107757500419913150185662211129038/7946585235883076814416779369832303289*a^19 + 116711236012404393411575593578880390403/31786340943532307257667117479329213156*a^18 - 323303980027840313847674367361134110999/95359022830596921773001352437987639468*a^17 + 5642910547481846082367545940808374130/23839755707649230443250338109496909867*a^16 - 2206920806709881094798751287098218115333/127145363774129229030668469917316852624*a^15 + 1593361589892393965015438768048210381273/95359022830596921773001352437987639468*a^14 + 86414756970236625930152295867032177138/7946585235883076814416779369832303289*a^13 - 1240417318524565441996788301702663344301/95359022830596921773001352437987639468*a^12 - 649028112290007754815181165119208516969/95359022830596921773001352437987639468*a^11 - 59377100424330682788214869421109686609/588635943398746430697539212580170614*a^10 - 139197376655740244129174784498550523525/15893170471766153628833558739664606578*a^9 + 445888559863263603559857737674738609267/23839755707649230443250338109496909867*a^8 + 4439532538211725504498756810016080363652/23839755707649230443250338109496909867*a^7 + 138375543931596718465784715041722646717/3531815660392478584185235275481023684*a^6 - 5661593222386322499296660347741729411903/95359022830596921773001352437987639468*a^5 + 814673553628755600604036854479924652283/15893170471766153628833558739664606578*a^4 + 1674683276747710446682232377359233068537/762872182644775374184010819503901115744*a^3 - 71063138724829600994612799313892693573/47679511415298460886500676218993819734*a^2 - 304354564274447123826198858005705134921/31786340943532307257667117479329213156*a + 1856655348819057604685483480101909741/882953915098119646046308818870255921, 408620810528575782093886934293627753/2288616547934326122552032458511703347232*a^27 - 33101287268076896433249932486474971/286077068491790765319004057313962918404*a^26 + 1706023967351258278078270928237762/71519267122947691329751014328490729601*a^25 + 3737095177335738537849746598904921/143038534245895382659502028656981459202*a^24 + 3672095828623753542455286163643608259/286077068491790765319004057313962918404*a^23 - 3027842226075640013276216054166929237/143038534245895382659502028656981459202*a^22 + 2872569005794787387022322481699689817/286077068491790765319004057313962918404*a^21 + 41707723640831902174889264575279367/286077068491790765319004057313962918404*a^20 + 46884688542041687663992917193983127835/286077068491790765319004057313962918404*a^19 - 128289554314092766634976791781974929447/286077068491790765319004057313962918404*a^18 + 13677660097341710231445850751213531054/71519267122947691329751014328490729601*a^17 + 14596390091668410036595828478712538559/71519267122947691329751014328490729601*a^16 + 3029997578020684780091696920427494304417/1144308273967163061276016229255851673616*a^15 - 114190057757374686387742236630763652801/143038534245895382659502028656981459202*a^14 - 772788456898448311844839758966831454363/286077068491790765319004057313962918404*a^13 + 62192651765436694561454984626322835005/71519267122947691329751014328490729601*a^12 + 265359068192322146317153408106174627731/143038534245895382659502028656981459202*a^11 + 2299110537591232162398165857500866507811/143038534245895382659502028656981459202*a^10 + 3299985372696389636596409977958187925073/286077068491790765319004057313962918404*a^9 + 395433792623643155925770778115924018535/286077068491790765319004057313962918404*a^8 - 7557034819155801285263572083549798219883/286077068491790765319004057313962918404*a^7 - 6380728903160684100686690494428655894873/286077068491790765319004057313962918404*a^6 + 7719009383547620632294083253989286724/71519267122947691329751014328490729601*a^5 - 538541163946405356201190247591646774790/71519267122947691329751014328490729601*a^4 - 22015381555297761160113928436821261425623/2288616547934326122552032458511703347232*a^3 - 1212667727346950609978904382091167044031/286077068491790765319004057313962918404*a^2 - 31433442101461751959518014988686951107/286077068491790765319004057313962918404*a + 2630350657351476962398934971729245769/7946585235883076814416779369832303289, -1545233733335379368446839455855626007/2288616547934326122552032458511703347232*a^27 + 6814983597996599779518024996531167/95359022830596921773001352437987639468*a^26 + 7166208635189346380927696208894091/71519267122947691329751014328490729601*a^25 - 38558524199061475863583112276440291/286077068491790765319004057313962918404*a^24 - 4626719637618985886907560755986819211/95359022830596921773001352437987639468*a^23 + 15366963399014644301975302608695809861/286077068491790765319004057313962918404*a^22 + 596955651874691624568004308536090507/286077068491790765319004057313962918404*a^21 - 1614848442300814321638313592199888881/95359022830596921773001352437987639468*a^20 - 176069900928303589002692485197468271835/286077068491790765319004057313962918404*a^19 + 387165030614260434956715833370549893807/286077068491790765319004057313962918404*a^18 + 7410554293630879271166446140275697939/47679511415298460886500676218993819734*a^17 - 76582534341948327545598403193130790814/71519267122947691329751014328490729601*a^16 - 11852363714365994489170104644842606072255/1144308273967163061276016229255851673616*a^15 - 251187375167237222693003673847616463793/95359022830596921773001352437987639468*a^14 + 3191397013873000652503445033042308599631/286077068491790765319004057313962918404*a^13 + 614331215137766043677976685130660015789/286077068491790765319004057313962918404*a^12 - 316461442497532898390544984953419762669/47679511415298460886500676218993819734*a^11 - 18438676907679331039909160467891746589049/286077068491790765319004057313962918404*a^10 - 22226328064505092994989906016204627128885/286077068491790765319004057313962918404*a^9 - 3332241526559571465761310489362658922435/95359022830596921773001352437987639468*a^8 + 26779848089169985132354765273114167991687/286077068491790765319004057313962918404*a^7 + 41309361055519600840385995965042888747839/286077068491790765319004057313962918404*a^6 + 2875847392813620152778033235850156990845/47679511415298460886500676218993819734*a^5 + 6289553816319915192109142443428802695215/143038534245895382659502028656981459202*a^4 + 92240187442354093679603578292623439040265/2288616547934326122552032458511703347232*a^3 + 894675313384814439074001691543158004925/47679511415298460886500676218993819734*a^2 + 1342744103085829242542005861565650393891/286077068491790765319004057313962918404*a - 3051250256611475546381386169800852417/7946585235883076814416779369832303289, -656473339660873425237854256716273317/572154136983581530638008114627925836808*a^27 + 19788024578947476479154985979174377/143038534245895382659502028656981459202*a^26 - 26234163054503149144826529915520669/95359022830596921773001352437987639468*a^25 + 9306939789648015594252249242684813/143038534245895382659502028656981459202*a^24 - 11810453381933240025101721105910493699/143038534245895382659502028656981459202*a^23 + 8819701428835428608724184705502909201/95359022830596921773001352437987639468*a^22 - 8492816862654360240750484785832501661/286077068491790765319004057313962918404*a^21 + 6987464254492295652347673552786726959/286077068491790765319004057313962918404*a^20 - 34186684913460812451366578476848377881/31786340943532307257667117479329213156*a^19 + 332340811335142709262645216625585552829/143038534245895382659502028656981459202*a^18 - 51737706669433436575469283219271840177/286077068491790765319004057313962918404*a^17 - 33410828497994846849242155848731121153/47679511415298460886500676218993819734*a^16 - 5185186077384471375574205640047996467403/286077068491790765319004057313962918404*a^15 - 1303671251327058295925596650570080497381/286077068491790765319004057313962918404*a^14 + 1179789730697183639236344226741274638211/95359022830596921773001352437987639468*a^13 + 772911910733451481499606213194585596863/143038534245895382659502028656981459202*a^12 - 784389730070816753556158660742510519515/143038534245895382659502028656981459202*a^11 - 3532038585480684072326002124685408491813/31786340943532307257667117479329213156*a^10 - 38258632600844922219095631544582137728567/286077068491790765319004057313962918404*a^9 - 27982774195825160777444995809326073278995/286077068491790765319004057313962918404*a^8 + 12540480584036392067188339371924652605275/95359022830596921773001352437987639468*a^7 + 33520362369950705056031246369884576978055/143038534245895382659502028656981459202*a^6 + 46961016825892920645738545398865933320463/286077068491790765319004057313962918404*a^5 + 6189123617442717245080348903930082131237/47679511415298460886500676218993819734*a^4 + 45089641172473120538515181619001783124339/572154136983581530638008114627925836808*a^3 + 15857193384166283490700456357940501613527/286077068491790765319004057313962918404*a^2 + 13420937845324704233585214554074944707/588635943398746430697539212580170614*a + 5641812894159967122944903218495389979/882953915098119646046308818870255921, -1056575067648168571668522043925908993/572154136983581530638008114627925836808*a^27 + 752817339710190803959376312151817133/572154136983581530638008114627925836808*a^26 - 38126356790252941508325280706064485/71519267122947691329751014328490729601*a^25 - 4649999633542595849456572559844949/143038534245895382659502028656981459202*a^24 - 37981437532953849304088794880529445415/286077068491790765319004057313962918404*a^23 + 32548999826226603309037554598973489843/143038534245895382659502028656981459202*a^22 - 38063144530379111732557366249545294599/286077068491790765319004057313962918404*a^21 + 10301620281450836388220490583083851909/286077068491790765319004057313962918404*a^20 - 489821384043404667946050788728689690995/286077068491790765319004057313962918404*a^19 + 1359757350938638217410362135951768543895/286077068491790765319004057313962918404*a^18 - 709065293495566566965380286218434975119/286077068491790765319004057313962918404*a^17 - 396856278059566063652627489382499446485/286077068491790765319004057313962918404*a^16 - 7894422475300937097247880081913848148713/286077068491790765319004057313962918404*a^15 + 699705116174692465959299089925447129659/71519267122947691329751014328490729601*a^14 + 3463251515039755293381162467682086923517/143038534245895382659502028656981459202*a^13 - 1226999291612900891426565922102017240739/143038534245895382659502028656981459202*a^12 - 4046491482008632721791887706771950715061/286077068491790765319004057313962918404*a^11 - 11919549577900594086271742093266729557353/71519267122947691329751014328490729601*a^10 - 31827102889874865945221254116864438711683/286077068491790765319004057313962918404*a^9 - 8229014288306699236579872517177880483177/286077068491790765319004057313962918404*a^8 + 77873253095823965101309573892841064347655/286077068491790765319004057313962918404*a^7 + 64292897277000167525703808859566388329891/286077068491790765319004057313962918404*a^6 + 7828649123823684805771825485754433117023/286077068491790765319004057313962918404*a^5 + 30071295692455596900597317999981390345017/286077068491790765319004057313962918404*a^4 + 32692569381700913514207460874946882621959/572154136983581530638008114627925836808*a^3 + 12412191295505848168682964730858605889079/572154136983581530638008114627925836808*a^2 + 6521084297141734392188615970065897056/71519267122947691329751014328490729601*a + 22420973532694344064578679848180966866/7946585235883076814416779369832303289, 76360379567955789737117044338309454/71519267122947691329751014328490729601*a^27 - 61769745769198700845739775492327277/190718045661193843546002704875975278936*a^26 + 422350021248328479400013155531205/71519267122947691329751014328490729601*a^25 + 13684931956999066917190039686278117/143038534245895382659502028656981459202*a^24 + 610487052649074504142644181076145601/7946585235883076814416779369832303289*a^23 - 14332324779405884123006767838704337897/143038534245895382659502028656981459202*a^22 + 3398749833603156371136595700132093699/143038534245895382659502028656981459202*a^21 + 102789827147767489279987424925938917/15893170471766153628833558739664606578*a^20 + 70722320156548327164786796540420564013/71519267122947691329751014328490729601*a^19 - 672259738288602635820561392356556527367/286077068491790765319004057313962918404*a^18 + 30655225005357523184565279881254104625/95359022830596921773001352437987639468*a^17 + 189348149173154867354047581994148518465/143038534245895382659502028656981459202*a^16 + 4698624276708618948096812922469827031261/286077068491790765319004057313962918404*a^15 + 6010838374814439021407943892771212079/7946585235883076814416779369832303289*a^14 - 2309354737455331922917319061897132039137/143038534245895382659502028656981459202*a^13 - 104902127000239747258263196056441116723/71519267122947691329751014328490729601*a^12 + 3119590651007903091928436975512857140/294317971699373215348769606290085307*a^11 + 7155729860874447550384870876508904669161/71519267122947691329751014328490729601*a^10 + 7396478864599424994361108008221615424436/71519267122947691329751014328490729601*a^9 + 2090299710601336578418943313485378572637/47679511415298460886500676218993819734*a^8 - 22063365152547313866153801666006964113185/143038534245895382659502028656981459202*a^7 - 55620780862171582688080830037130535013001/286077068491790765319004057313962918404*a^6 - 2272313839212006826257339572328401124569/31786340943532307257667117479329213156*a^5 - 4374509167548710347504868915065259478067/71519267122947691329751014328490729601*a^4 - 16177912804880298181504649532705308907065/286077068491790765319004057313962918404*a^3 - 1635220947988380203822141488444704881473/63572681887064614515334234958658426312*a^2 - 269173743546720033660093239540955011662/71519267122947691329751014328490729601*a - 11805079524815424634792209479094337808/7946585235883076814416779369832303289, 20369741754702983249353111685033695/762872182644775374184010819503901115744*a^27 + 39103412288036069164572525976060733/286077068491790765319004057313962918404*a^26 - 13494623302042942541798969131325587/143038534245895382659502028656981459202*a^25 + 967571246832804013985746336765781/95359022830596921773001352437987639468*a^24 + 136615807927256635994192798987039423/71519267122947691329751014328490729601*a^23 + 2261990036556250538562831740888744311/286077068491790765319004057313962918404*a^22 - 264124668062181265655984811854228567/15893170471766153628833558739664606578*a^21 + 2154946418469779305278009229755391205/286077068491790765319004057313962918404*a^20 + 3341660434153026922721288489858378153/143038534245895382659502028656981459202*a^19 + 7312934883529478074158060246876845873/95359022830596921773001352437987639468*a^18 - 50984654063917264584937019366420260511/143038534245895382659502028656981459202*a^17 + 12848528147618964325911598577589518410/71519267122947691329751014328490729601*a^16 + 216465269886459474352596866610031959407/381436091322387687092005409751950557872*a^15 + 638595561036055118232784304438883067577/286077068491790765319004057313962918404*a^14 - 305417963680628943452321316568785810677/286077068491790765319004057313962918404*a^13 - 77629845080900278448891805210912387269/31786340943532307257667117479329213156*a^12 + 109088249631910055107975556950322715833/286077068491790765319004057313962918404*a^11 + 1151673093572246750116944123013815104749/286077068491790765319004057313962918404*a^10 + 387244441666177321227180490491347408987/23839755707649230443250338109496909867*a^9 + 3041702396766378281756269399090763588543/286077068491790765319004057313962918404*a^8 - 584707496573395381762398008314383472717/143038534245895382659502028656981459202*a^7 - 2996555973356722967821692589056026119015/95359022830596921773001352437987639468*a^6 - 1739344643398900708865929421199789541951/71519267122947691329751014328490729601*a^5 - 235781135410144815376488874702710146491/143038534245895382659502028656981459202*a^4 + 94988423985787563772590790720425996967/84763575849419486020445646611544568416*a^3 + 335793480128058630481306432383446767651/143038534245895382659502028656981459202*a^2 - 43075572364798913339047248744783263645/286077068491790765319004057313962918404*a + 2110372986164729521456243188375163295/7946585235883076814416779369832303289, -1275058219433005625818641665359599907/1144308273967163061276016229255851673616*a^27 + 314751927234962620127966576154198703/286077068491790765319004057313962918404*a^26 - 1544760652507589497427254446626549/3531815660392478584185235275481023684*a^25 + 3904038826309200287447804455298798/71519267122947691329751014328490729601*a^24 - 22932589161522072249306987229935860165/286077068491790765319004057313962918404*a^23 + 15198062406895834635617110971652841263/95359022830596921773001352437987639468*a^22 - 31661251032314193548503458986026979971/286077068491790765319004057313962918404*a^21 + 5066093548979017997389875274958372345/143038534245895382659502028656981459202*a^20 - 99387006346619394229311055386370299191/95359022830596921773001352437987639468*a^19 + 225984380021489017523897722302382372394/71519267122947691329751014328490729601*a^18 - 313775697308435570611471801230108388843/143038534245895382659502028656981459202*a^17 - 10047637329585084224099236284861072505/15893170471766153628833558739664606578*a^16 - 9429453918769542833612601469947792657059/572154136983581530638008114627925836808*a^15 + 769236088391589559014149323167985017559/71519267122947691329751014328490729601*a^14 + 1382467077465798508793379742864266954637/95359022830596921773001352437987639468*a^13 - 633343651771264282246826244677322357151/71519267122947691329751014328490729601*a^12 - 2724458610128120092095743386303465277747/286077068491790765319004057313962918404*a^11 - 9365038402521377153382738062638896372113/95359022830596921773001352437987639468*a^10 - 10848449747537189508259001937654501597013/286077068491790765319004057313962918404*a^9 + 781595969084724035098218343846421607592/71519267122947691329751014328490729601*a^8 + 5716855741740892234121633939260588756445/31786340943532307257667117479329213156*a^7 + 6536316586794858675630256044794913597524/71519267122947691329751014328490729601*a^6 - 5411177342471755236915418336784996505799/143038534245895382659502028656981459202*a^5 + 1748470996633857797740580124856370539259/47679511415298460886500676218993819734*a^4 + 19145442232191874415640249588030980315669/1144308273967163061276016229255851673616*a^3 + 669802357333872172882273650394882643587/286077068491790765319004057313962918404*a^2 - 410136985302076571414277285941260833517/47679511415298460886500676218993819734*a - 2447880010085497474872150376766018023/2648861745294358938138926456610767763 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 2511094585193.796 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 2511094585193.796 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{6026982035903235126420911997783559113692676096}}\cr\approx \mathstrut & 1.95925753650460 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.6.8	$x^{4} + 2 x^{3} + 2$	$4$	$1$	$6$	$D_{4}$	$[2, 2]^{2}$
	2.8.22.42	$x^{8} + 8 x^{6} + 16 x^{5} + 28 x^{4} + 64 x^{3} + 112 x^{2} + 96 x + 84$	$4$	$2$	$22$	$(C_8:C_2):C_2$	$[2, 2, 3, 4]^{2}$
		Deg $16$	$8$	$2$	$48$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$48$