Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 4 x^{27} + 18 x^{26} - 60 x^{25} + 165 x^{24} - 420 x^{23} + 798 x^{22} - 1440 x^{21} + \cdots + 4 \) x^28 - 4*x^27 + 18*x^26 - 60*x^25 + 165*x^24 - 420*x^23 + 798*x^22 - 1440*x^21 + 2040*x^20 - 2292*x^19 + 2478*x^18 - 756*x^17 - 657*x^16 + 1464*x^15 - 4920*x^14 + 3072*x^13 - 1068*x^12 + 3768*x^11 + 1752*x^10 - 4680*x^9 - 1116*x^8 + 672*x^7 + 1800*x^6 - 240*x^5 - 216*x^4 - 192*x^3 + 24*x^2 + 32*x + 4

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(653969404937417005905046874759500771885056\) 653969404937417005905046874759500771885056 \(\medspace = 2^{66}\cdot 3^{46}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(31.15\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{8}$, $\frac{1}{4}a^{21}+\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}+\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{22}+\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{12}+\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{23}+\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}+\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{24}-\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{2}a^{14}+\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{25}+\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{26}+\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{35\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{80\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{91\!\cdots\!25}{59\!\cdots\!38}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{53\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!38}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!38}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!05}{59\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!05}{59\!\cdots\!38}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{98\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!38}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!38}a+\frac{40\!\cdots\!06}{89\!\cdots\!57}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, 1/2*a^20 - 1/2*a^16 - 1/2*a^8, 1/4*a^21 + 1/4*a^17 - 1/2*a^13 - 1/2*a^11 + 1/4*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a, 1/4*a^22 + 1/4*a^18 - 1/2*a^14 - 1/2*a^12 + 1/4*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^2, 1/4*a^23 + 1/4*a^19 - 1/2*a^15 - 1/2*a^13 + 1/4*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^3, 1/4*a^24 - 1/4*a^20 - 1/2*a^14 + 1/4*a^12 - 1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4, 1/4*a^25 + 1/4*a^17 - 1/2*a^15 - 1/4*a^13 - 1/4*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a, 1/4*a^26 + 1/4*a^18 - 1/2*a^16 - 1/4*a^14 - 1/4*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^2, 1/358734465655000614391306677483851348856218381028*a^27 + 8006746767112785330001542747497420781614513651/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 + 14135111106460844842966704305295813297783680665/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^25 + 913873032061347959881534610587071029188948625/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^24 - 347962511929622430744558296323750148086034693/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 + 535605015586515704654791761403402674406849805/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^22 - 1150309063097884212804840142616679030796138693/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^21 + 2261100347666310558277187601831582064531818547/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^20 - 6867399163710311129484358717056322390602511095/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 - 53178449211023296061011995186024095269055953729/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 + 1801548619889567999966896884899506614402176199/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^17 - 8285160646994965942153729066050229254271758989/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^16 + 24642650871284588424710958249781423586930639727/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 - 15580330796453137733812159381832904961350064927/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 - 39349618563282746238711339056586306348500925185/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^13 - 325523250517660572768954581977650635488685327/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^12 + 52252745132910811950601301129089562680583105879/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 + 13451439346816674743036976014866171414575120097/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 - 43114280622200848541620844389080413086405453123/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^9 - 11906379992695942146908389391146404907510092605/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^8 - 3532744294642712479670757431029302562978757244/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^7 - 24083820891501881874202459863797270114234287505/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 + 24426689201926374386592295084091618249131010877/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^5 + 11546871818274183874281512544613333733143257134/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^4 + 9863471206220190661020176259780385651720355035/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 - 16616808528454436822280294715854862445055515483/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 + 15449420627725737134379622147571661947964065493/59789077609166769065217779580641891476036396838*a + 40975477388922865591346602653890951867439221006/89683616413750153597826669370962837214054595257

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{19\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{78\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!19}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!38}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!38}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!75}{59\!\cdots\!38}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!38}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!19}a-\frac{29\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{88\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{41\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!38}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!38}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{56\!\cdots\!15}{59\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{72\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!38}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!19}a+\frac{50\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{13\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!38}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{58\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{77\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!38}a^{11}-\frac{61\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{86\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{60\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{89\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!19}a-\frac{11\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{21\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{89\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{96\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{86\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{78\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!38}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!38}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{96\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!38}a+\frac{87\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{10\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{99\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!38}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!38}a^{24}-\frac{93\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{92\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!38}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{75\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!38}a-\frac{63\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{55\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!38}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{50\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!38}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{93\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!95}{59\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!38}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!05}{59\!\cdots\!38}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!19}a+\frac{30\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{64\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!38}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!38}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!05}{59\!\cdots\!38}a^{14}-\frac{84\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!75}{59\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!38}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!45}{59\!\cdots\!38}a+\frac{23\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{97\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{40\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{60\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{42\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!38}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{69\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!38}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!75}{59\!\cdots\!38}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{46\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{80\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!38}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!19}a+\frac{47\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{26\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{55\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!38}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{87\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!38}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{37\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!05}{59\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{75\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!38}a-\frac{14\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{54\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!38}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{95\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{63\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{80\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!38}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!38}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{44\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!25}{59\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{73\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{95\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!19}a-\frac{60\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{10\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{95\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!38}a^{17}+\frac{76\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!15}{59\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!19}a-\frac{46\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{49\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!95}{59\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{82\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{78\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!38}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!38}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!38}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!38}a^{2}+\frac{83\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!19}a+\frac{20\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{34\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{52\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!19}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{71\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!38}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!39}{59\!\cdots\!38}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!38}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{72\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{53\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{96\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!19}a-\frac{37\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{13\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!19}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{54\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{93\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{82\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!25}{59\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!38}a-\frac{42\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!19}$, $\frac{76\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!38}a^{25}+\frac{99\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!38}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{71\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{76\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!38}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!38}a^{12}+\frac{73\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!38}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{67\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{45\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!95}{59\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!71}{59\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!19}a-\frac{11\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!19}$ -19447000416249175277671147151644956406400616653/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^27 + 78760559694360905424375949789254554096685250663/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^26 - 1420511475143785169947221917654022223596194296297/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^25 + 4756126101702289780827336044839909083199992696191/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 - 3288309747378153378093161075092612552349579660307/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^23 + 8398759873375207525200813494058738059421829692242/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^22 - 64482196420810105540891468051823080886439960224857/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^21 + 117089625525567259405371379449546706621893795900675/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 - 42004321810892417964100157128866131094616894317598/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^19 + 48241678028523743415858554245404936945714627024438/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^18 - 105615741008026595348097939080089800551209213288931/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^17 + 39589420964765319942593696871205067379600896411729/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^16 + 18157994532615394829570085267748445263335067628463/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^15 - 56363959938026451045417102929600510373480257644075/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^14 + 390922441066164531110366977484412219755572032699519/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^13 - 263959880325076478323624180084159753214903413821141/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 + 59171693505811716240988654936891227029352143458091/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^11 - 155259392491603302525955926556243506393316048556513/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^10 - 29149103204952284115427046426424485865657481021906/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^9 + 87694733705652337547869263710652861875160110670796/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 + 14697554431242575284898952614155178567984706069074/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^7 - 9061692983512742578556830828144947464909118223286/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^6 - 64641627402703783249855840285750639250708009843057/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^5 + 12712563596268958191744829466851683329720234549009/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 + 1823313326801612182990197598596821344879567912920/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^3 + 3464149098605515973054676945938423260236396898890/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^2 - 673657669154088664100581328083864004310237797051/29894538804583384532608889790320945738018198419*a - 293879777032186927487384085687095026429430571931/29894538804583384532608889790320945738018198419, 88714101661176508905598638378078876664424551929/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 - 373031406226997682253527786756526745608399872439/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 + 417862641420713834208263077729394310958487717165/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^25 - 5658547314335146634706453824636014469115811999275/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 + 3941438639541821208005417754936499571702709576714/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^23 - 10097096419745317205458343239627090935978847653915/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^22 + 19697465166377739237375559677693008854795474772256/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^21 - 143183761081694959224626010262338335396429275837595/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 + 209002898821487532768528991066000419717424495006661/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 - 243750538368691371399414834374402148271339390109343/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 + 133245316125049702079885440611421955869670015689687/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^17 - 29478644906223361774683550503714854617722544502378/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^16 - 38182283508569968206492620739292000876921777059413/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 + 138643532017664444223718468038408520400662748532029/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 - 116062676074283170534192696108328010917416642860934/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^13 + 365036088875120171580725093356791486047512872348221/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 - 161423507701911365370924438345713694206431033163193/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 + 363357193980829351365250424572086954741342744971457/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 + 41825344567081768185605382823591294959759387655649/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^9 - 219262247003384883085907229144053347238935580897313/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^8 - 6554373820936721755988179410091373820831857356755/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^7 + 34245272293858211860786100418528727429690673157573/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 + 36981876648282525562982230704399591726795569068482/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^5 - 25704362904916923694737142555000724704433433667713/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 - 5608542182237950333141951851297707607684534307015/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 - 7297772763264689278275271306191557394906710749443/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 + 1264256393513493127600260740680225368746455096227/29894538804583384532608889790320945738018198419*a + 501051526085569877192313193312086989069926501557/29894538804583384532608889790320945738018198419, -13144655565426514252719308352916791329812780801/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 + 31100986215776094032777671971481275010900659191/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^26 - 272262340941062992592030320446439909248655009723/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^25 + 476492999986717276265145299861430458351154969997/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^24 - 2703511396426250265349570693386995620667980329545/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^23 + 6977421543946184822769913108560804879096605190307/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^22 - 14186565009115047395985022527710114176420257335707/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^21 + 6436755092912246458917453803438684907848711541673/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^20 - 19621229010144787733832930504175672887975207273581/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^19 + 47143941377985416590420418067440312750027697829481/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 - 12882902571529822869795994058256762407640068380137/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^17 + 15382673012926835721162080267906529375164053017277/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^16 + 4660200814780083796554911715785350747668022286493/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 - 5891990098768827599087175068724137938080531765686/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^14 + 77093694402386530414095219896185962966602744304951/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^13 - 21139666201902611091826654660972457829338830972833/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^12 + 16161732918724850943833953175818613511001494579327/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^11 - 61309315486739732233119212957173166910686607724447/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 + 2924550561911765045540139820831807450254358441971/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^9 + 21683523956622588441174101237587104424576077875418/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 - 8602734233206819000246824127473077910684463721657/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^7 - 6057415532773540381117906832315864958282380622307/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^6 - 12957583077931529075064888922786072785453634153591/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^5 + 4115390221759542110976096112821414634738756443166/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^4 + 890582264426841043456679086747703433245999970014/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^3 + 1432617282443404140370127580146844781344028824881/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 - 420328238782712771666991058135518947853196206413/29894538804583384532608889790320945738018198419*a - 118971269426670458906534576977193337334895500958/29894538804583384532608889790320945738018198419, 21035788795358176711568311038994304303846259943/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 - 89051790640363298621853780648745000727100463289/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 + 398264213353091773096663877458144536226188991235/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^25 - 676003138015173199368399945728541298370152930813/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^24 + 1885173965543402293874532926429097613077218704793/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 - 9668862323114307382632741607331435843227753017703/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^22 + 4730803916813630762514548144047800436707995102966/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^21 - 8602599423678992522078072061381939314976421782288/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^20 + 50492753650941552608620099464309929515542428006421/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 - 14779855562862557514649283792864600219660769616797/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^18 + 65029804113380581252133142135103683128604112687073/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^17 - 7540419143075035645898524167797006828042788957729/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^16 - 7853257127089305798657239895913354128248889947829/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 + 31551389646957027486020147408676189196421654245135/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 - 111008987295149471766133428973132632547230188764127/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^13 + 22348739756104903351731153860469909750294072975050/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^12 - 39513337375821341870826901978395758560619534642249/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 + 45439170549746930226580657107551771730632935629237/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^10 + 17599474070411940633006194452329345178340517271655/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^9 - 52637494412605255818286348541318103187283598173609/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^8 - 1295275429809065607107546484654166392120481962421/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^7 + 7017356595403363594285454541363444668903197678917/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 + 18806094267115029518203430410666677223747311241735/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^5 - 2682142492747481903555351566576760818932438404932/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^4 - 963064565524428903372276056883530563618099559307/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 - 1081052685705109897958878901583820503077997086289/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^2 + 555249230486799288627595038537760761656387896113/59789077609166769065217779580641891476036396838*a + 87007107717998802943394973730394351959268578685/29894538804583384532608889790320945738018198419, -106358880908519006170032684126188499670834425909/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 + 443341256229462448907729091427755814666581992429/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 - 993748646499734836903732214024412380935714972011/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^25 + 3355531149185521956884732155500601851309581843573/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^24 - 9327103101077543491395443516081362373026225686509/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 + 23867610572031042770299989176177402075832363847555/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^22 - 92706586864991117128168112464641795356925492046655/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^21 + 42063117667592690889414864642544493404453167553601/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^20 - 244422235280015832557458795568203642087683530942471/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 + 283287242791017448374195187875906014319592297882639/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 - 309256064072545731322258616948586490209376078870067/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^17 + 32570479632954090589132639485222142148129109664100/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^16 + 50277153946965812724205703180341929818215807879621/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 - 163652866847069521784673329909157684330958288537089/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 + 137628014114082805359812650544020278406598815646382/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^13 - 208612006966872122529419148138665639494883297462881/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^12 + 177999216573194972097952846581957513805286045633477/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 - 430651664793881065392264199832924835256810975936951/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 - 116195094055893449152914233755883367822111410737463/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^9 + 130205898376807571660488834076666564807760714080520/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 + 9041682753731840133601319317941684583601562885596/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^7 - 39867993238833558525468675595908238327268061004463/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 - 45152817826208187982704320570334057428404157872508/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^5 + 13859252356049855207767671145965535942730185732154/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^4 + 7500001759066699135674283506840358691737928502981/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 + 8961909300816372646881450308498855479691683016909/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 - 2776730203878165207921600024924051690790043332783/59789077609166769065217779580641891476036396838*a - 638295131493443808504026375742952092850797001995/29894538804583384532608889790320945738018198419, 55653503175027489516218206022521930204171600019/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 - 119214066453085234788294627291639408098861101033/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^26 + 1067501147471398183065440814052042854147033752055/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^25 - 3634171976080553812345859912114341576953228720987/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 + 5089268717386725438385426492222628077417106995421/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 - 13070856397440062524181582431700562827793228676613/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^22 + 51496202215337423495216868542888378226240928156989/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^21 - 93898067132587858433235496333802334222816837684691/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 + 138532167070233796918294253765950979562898455120953/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 - 40978171284527246619798669926981941713457060479244/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^18 + 90069161779419546183655096034404640977735823096495/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^17 - 44207770653331601978979790041378595536519237243967/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^16 - 16741116531584548419472213022887341852519976301865/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 + 22035339083899525388080373947934255465905934303856/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^14 - 297351900621138478606605873815616734469554969206765/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^13 + 252924729863251393131153352496417705725701247351969/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 - 121069141308291117612995414379687647247448817644771/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 + 118541407997001610377067608250137064287425168726205/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^10 + 7847125515167622596117504014459918450605217729438/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^9 - 69546614979262540842751448246972666553789875058288/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 + 6881974238888096524715505569718525828349101195443/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^7 + 11144170939361706470351959291122151505580216117773/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^6 + 45486578994123326541005283914078544113065987548209/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^5 - 20394777298941027716944317246916569012092693677457/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 - 2495518010107401658249224206917510849366522068033/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 - 2329488767031626721786804881406978657562448379604/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^2 + 1089044998510370793746374365587937349383321992273/29894538804583384532608889790320945738018198419*a + 300260493076554350226803361606708877937733686315/29894538804583384532608889790320945738018198419, 64377598775227073886289611228942327872137435879/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 - 135669961339615769423033541731678876497927057133/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^26 + 608915961135094638642384542746707127500601029565/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^25 - 4126266918858795401941314068104627144571203419805/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 + 5759362225265507389178616515460911014660677193057/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 - 29542035206231681179400170858505026692805163315557/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^22 + 57792594818561327215099473985830292740565221280975/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^21 - 105299169002826027094727566209937891095342810451877/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 + 154212816485821650712609603528927418944511765549381/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 - 181174560310221986277283990964686906503540206119543/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 + 198927586165560659391448752919149791586374969733563/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^17 - 45893103175358700025674615459510925348175613258423/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^16 - 22060962546587937467246069927650513758562516204735/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 + 49934281012733209657970093918024829873201363916705/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^14 - 84590841310699688922309251707375839891088131380384/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^13 + 270865848640503051760164402034638331431691221919913/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 - 129660917414955878488431951257824351682525603749799/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 + 268820223454390104255387785690505012737075704521639/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 + 54502927577803484188323093359665365160853831335387/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^9 - 155101606341819386134046153442517074212233905584337/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^8 - 213919633596365270011332752898278773205052276376/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^7 + 10865569470900147454912824689977538222811632013544/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^6 + 25729634615166782173336803241978857944474041714004/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^5 - 19939550199003731874709025930440393718854844940789/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 - 1988917418631205867561216117352177912749791737675/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 - 5103333904375225185926887655848858721570046073451/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 + 1939053857436613889850100931724638495855395244845/59789077609166769065217779580641891476036396838*a + 235483434953819008096477382734096444246864050172/29894538804583384532608889790320945738018198419, 97605745628106300707191620629937581247470859339/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 - 401569201468891550924920076610583768910266704201/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 + 451932157794272137292999383900101508359172833850/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^25 - 6080191528649910454854045859408724331071749144365/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 + 4220150480388074302788965854241312208354193208827/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^23 - 21590809640917739010384878856523697440457303934971/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^22 + 41760049204356342321154934314181846223976335363035/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^21 - 151855979320961741665616926082972736709422279571119/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 + 219617579266625044845416342818059366357585622850743/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 - 254559068146724170314115340112423061179996638405243/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 + 69632840406837639618298566805453091689170311481477/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^17 - 56909075975491003234649939241607797343845982175201/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^16 - 42125271674064132871437096159298123702549053559843/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 + 147523417312876366569265903477063810705201853971931/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 - 124863666129986579384363358025507363401082298801247/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^13 + 362918113596520918467812898115188312235373220889235/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 - 167161692205066169928251239027158738485337531474987/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 + 392237203462946086176367862251159699608136193686625/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 + 30352528440897971268227724073811235042116806498658/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^9 - 113456267081771437471075758795284972612831939418764/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 - 20577442990012163056905083064665213768018693331669/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^7 + 28301753058646211657731780134449285214323966441075/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 + 39618809478071137087115718579460098071257157050669/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^5 - 22193374995621827936468346026153331241496188503049/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 - 4617485678133054785719373275186445227397226519487/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 - 8059488312242192356516782333874577314838977080767/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 + 1134784102952904460560331889717448815562273698372/29894538804583384532608889790320945738018198419*a + 474335770033070101770749136294748351263014983414/29894538804583384532608889790320945738018198419, -264497409472944378684970833522927407732324417145/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 + 554255340719145496062939467836814348215704690793/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^26 - 2486183312081858966545172061793863697155433535135/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^25 + 4204496747083887373080315459764947406783400247356/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^24 - 23423974335863148468105995313714477717228419336235/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 + 30003483607526785304774051209061812754144993961149/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^22 - 233929079092293343614224905192870976731965358845551/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^21 + 106349510625261101289553747413464634666788338133990/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^20 - 620510726910798113181237267361316879501694318573803/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 + 362109075275399277492139132794135370269112231974553/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^18 - 792952810757527355529413924401796775543229085667683/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^17 + 87655297505105878813693541759415043786072660278014/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^16 + 107610444983026142062378766907077642176473505536073/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 - 204031920642351401269090732748820802744389214407849/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^14 + 344609298965998394138783806555132181527007704454038/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^13 - 268863713706435492220211603221974731520932358197565/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^12 + 486066832518605145853328132340598460816024601570601/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 - 543829620005449520081778444459282913702000842256337/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^10 - 254408812210984515327033298330771929160110620972111/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^9 + 322050606025477378077826438648615449369918412700110/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 + 12337546767884478963112540357490453132237307668319/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^7 - 47727270615925388316653540749828472219589413740080/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^6 - 110305038993674452879094853486478905515969646627335/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^5 + 37241735519366063221089959227264895896988351661625/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^4 + 15084025603231552522941549561916085442687897242305/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 + 11319943125383645586791882111789643764821288803378/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^2 - 7583811637809050476195822090633011033802452681951/59789077609166769065217779580641891476036396838*a - 1457530899511924617362273512453027930991787679960/29894538804583384532608889790320945738018198419, -54224348124668990584660641739358839111615310923/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^27 + 453307289683595221699914891454927761809920527933/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 - 1016637865199202926115207377050993822592331812165/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^25 + 6872104116094776288992799488909463562949822416531/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 - 9563460995154978398487140966962303387208705298565/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 + 24490733837715918165530784064779740528420265590513/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^22 - 47669383022114389087163525776212512166719772010709/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^21 + 173284628671826836076322133913648908686231712891503/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 - 63104901785499004463383776884745041692347833153511/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^19 + 293994633711873398445009111775661421454274121458287/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 - 80462631748219512178055405345327400237525849489293/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^17 + 35088675496943566688631720854727910322868231457606/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^16 + 22778996428430926368071956120935842606207103094041/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^15 - 165780985546236946280539206504030749194797914151595/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 + 281575289415227882265989601346760192274026084325953/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^13 - 434627714854378800355788375724320427976099603797013/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 + 48292252969043287116526940466211386103375489227311/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^11 - 445982464810418214651449683068241156099833002378517/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 - 27290224078355341424517489774604190011287109925121/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^9 + 264168713466338187174183388549907718256411422952325/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^8 + 7358619519099826192807469526593950811318604893902/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^7 - 38503557453253265783360404567006479862276793986209/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 - 46090425953405295594428920782719148542559280771340/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^5 + 28788416832206265842389067006908262779866435283391/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 + 3435362115162344211588532975672301751798072266031/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^3 + 9595098665570500913534477877566021632362637357255/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 - 1534217211729961491308853842424274427035101408682/29894538804583384532608889790320945738018198419*a - 602246389507336042554674691477485050626570581253/29894538804583384532608889790320945738018198419, -107671606259433170792626036472821098963224054617/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 + 451942510570955752751253130250225027249271560021/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 - 2030693459936574616192295728923401452685917314517/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^25 + 6872607186318122173506951788642830446776757256061/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 - 9588410918294386842611618442293379533615527964221/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 + 12294694882695541845088952021986140586184952821128/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^22 - 96090512059388325992555202432778789230361841542715/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^21 + 175177919354533139691512725706374421469543720892667/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 - 256283707734104997074419151934550487880913445758983/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 + 301163224874380191881114242379913112001252497503949/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 - 165585355206405669872729568408240322920431516811869/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^17 + 76078579528228032953120824129162571010415169071863/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^16 + 34712758213305194169118386466206100496453995153367/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 - 164497499671648532769972376702005790203310273618823/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 + 563157460380392043642126872486798185351954991033811/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^13 - 445811225794519440784415554381450539191966463428059/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 + 217213772100922026845005400793415726805207535320061/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 - 450880806733328886444557217204661144814004363629679/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 - 23815927251499536412784183901337407419282704524447/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^9 + 127802533041345022132866414160158932061421435557472/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 + 3656596203530084507827209922990854953671883485397/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^7 - 33518191655652107100321961678853012321150425391161/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 - 86659043351752634082344511140444341707761718934523/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^5 + 31982598751061104399751761035588754147934006862581/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 + 3488790746893347088915466761111177822428094470349/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 + 8983898037593958961526812889032317675452251128615/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 - 1693487438885477259902851418379597972059856669477/29894538804583384532608889790320945738018198419*a - 463313636720956526597870679321824166190456636282/29894538804583384532608889790320945738018198419, 49722817343298977923967810823377424017865464835/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^27 - 210269484924996834527715361687103551908221182961/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 + 471751661688952574735725371897217455262797197277/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^25 - 3200534344561133370962721502685191781835635186939/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 + 4471434446693062232762212662269928214308456995995/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 - 5737276953173269430461907454522005540353906953393/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^22 + 22491533423658270294105683968414319167786171750499/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^21 - 82025862212873363323316921165973649972623439000123/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 + 120437534624371500857314307608655282407720304785833/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 - 141955083365315117632132704673171595763752700698441/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 + 78107901799136019352238581657320175148217025120443/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^17 - 18478965128636606148689106462862677231907075232252/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^16 - 15274308114207375197571738781554084798832085402955/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^15 + 76514946652722230199299777494762934963899357257711/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 - 131272092545997543080929173234002369626590797066509/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^13 + 213900025062074939071509103066824255831824964231157/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 - 103485157119370817128735489844314808352374760359949/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 + 211541516591119293358240880410722570484756342525055/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 + 19170598123209014059028521202544102744444502969503/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^9 - 120780898298895210417310652928901247812885203970507/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^8 + 475129996685173944726230709732665577446620137673/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^7 + 16007129364103896639949541557025684334521204931783/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 + 20601413526748892837685956556886875075781830162371/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^5 - 15150167607128019746271003988377263011110018064999/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 - 2132905261881738809289335938647735209638759202499/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 - 4308028869307668359931720793079592486783118101843/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 + 835244448397804062484206492613870552498058430043/29894538804583384532608889790320945738018198419*a + 202003807167326764051147439993220252280328240667/29894538804583384532608889790320945738018198419, -3461008482094476752520247809661444083230368016/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^27 + 52762044452666504668335465893279802245223999355/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 - 60185054688319902050503845421344367020441158577/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^25 + 790780817876925145069972778604006878673155173207/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 - 1080098907154191987894358180838276538242908543223/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^23 + 5488757834893290811556560481777232734217235911125/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^22 - 5115633353368148924312285881481810016538373796463/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^21 + 18557497460909741852193291869450958701926138635839/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 - 12868562280297906735965878612421384155795356594283/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^19 + 7160834609510497960816635174228275860649717937356/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^18 - 15629282587744009339338508321326718150062456524257/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^17 + 1741277653210385452724543103582841231422389829211/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^16 + 1964024084403037232555007516650431420130821648986/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^15 - 18939224749166017486701782658934508535751936853071/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 + 16507246190522654867749656733761322487551949839430/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^13 - 31832218861926552399444489941567847836286272357327/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 + 7728263735574483788207633987904461719417304899239/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^11 - 12805613249789615944905858326144041603649663470982/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^10 - 17155503602835366171014562523710518702244101214083/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^9 + 13295280423032074033124007546884470130804080976120/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 + 5177052152961147063066049331973362452802624407001/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^7 + 446790369589898001963199613682545899466371006653/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 - 5111130500068995172866266702408192076761806351698/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^5 - 568148992815212048000250148021172809992660871707/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 - 722879046626818718548070988816705857926094974/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^3 + 538555213775552062399866431420157296485955547494/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^2 + 96954094345904343397546361557575677936681429583/29894538804583384532608889790320945738018198419*a - 37774525014715570553834700432415487660633690199/29894538804583384532608889790320945738018198419, -13886362722502954333521869809428863646584127050/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^27 + 251113082370320500905667880592135621671637496599/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 - 1109374422388185595794535042105404995765135348623/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^25 + 3834706245652508238981234299201344513531473895219/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^24 - 10810988962623753007345824340798077507290429494261/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^23 + 6957523192079428648578266569800064271461863273791/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^22 - 27886414471336021100628918533100475902055793411129/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^21 + 101327716772545766021113280936958267229927633933469/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^20 - 152189922598787174496304119165881532484900225751137/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 + 181303646468983328115591027287133301066011375565159/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 - 198356219900933545557358789629411344431594470462517/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^17 + 54446144194090554968703694690999575336272148077251/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^16 + 4972970293477081747697856114804600697865553221290/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^15 - 93878325485830798013341998404445244774707818655773/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 + 310918086817100182158845452708034881130529751763637/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^13 - 307087796469486431802764864922812361124870463606629/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^12 + 124180967736670971557092691872612141071845363860579/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 - 247264619804230111076291139128555086894018470283653/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 + 11914114149077870271299796877839249398607224712163/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^9 + 82449065890512683276354478213307233904201895052473/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 - 20477102255973474887870127429734198752566197208425/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^7 - 39601969230990301510232292028572972730366058216981/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 - 52669597514155554167767974451403943793290023855343/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^5 + 27481729690737883138558827784264336271306471837665/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^4 + 6433922905781509794180035776100624922041265182003/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 + 5760980452689701952484848501546646263568547327189/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 - 2962339587024059247220027455942286110398481513011/59789077609166769065217779580641891476036396838*a - 424469591280438177748473277238258610680692971315/29894538804583384532608889790320945738018198419, -7685589626301174825597939098963191143783577314/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^27 + 130476583919310286137705206529569840253927531531/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^26 - 293556294356776125474902595514197859783232234989/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^25 + 996966064757531283708722071485140451966587064601/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^24 - 5587657916598261137894054720168467368206534546349/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^23 + 7181447096416017188926131627215490405416081679287/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^22 - 14132200965325699824378788618102107889037114558291/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^21 + 12931183427250459188052974932969546137497600555826/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^20 - 76242479446511099368217898398262905742769981399305/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^19 + 90658491862319765268323830346369492366597121299701/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^18 - 25017571468163817431539462167792113414946380406961/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^17 + 12274839671411237325578141457717136248533790446079/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^16 + 3439807590809518439522358388810949448169084014549/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^15 - 48911033166231875783554442307471866952314444222459/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^14 + 41349178158872186490599567316990720637379234838720/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^13 - 68543767181417340684874341426551571615934263394729/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^12 + 73209480004498006142992882342850916567998450958031/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^11 - 132178675513748074740100633124740234928888264516365/119578155218333538130435559161283782952072793676*a^10 - 11599148171213203867503803489967930104310519682617/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^9 + 36315563454636329684254885860139447507925938090816/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^8 - 2439366459629297846939439827073085661344173737081/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^7 - 6700749003706696826766486606277993812037173937237/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^6 - 11270733317507381298967464806924664056251589218843/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^5 + 4530443518772668879739837105725759574049303167281/29894538804583384532608889790320945738018198419*a^4 - 114269877579409978822139884540491567087922466495/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^3 + 2650357212099610204736357707297239889397671257871/59789077609166769065217779580641891476036396838*a^2 - 409442754803472384397663355764800794291722580085/29894538804583384532608889790320945738018198419*a - 118387714223745895415572592779111104807947580218/29894538804583384532608889790320945738018198419 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 31272111927.464275 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 31272111927.464275 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{653969404937417005905046874759500771885056}}\cr\approx \mathstrut & 1.17118878126027 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.12.24.146	$x^{12} + 12 x^{11} + 52 x^{10} + 64 x^{9} + 162 x^{8} + 376 x^{7} + 712 x^{6} + 496 x^{5} + 996 x^{4} + 832 x^{3} + 1520 x^{2} + 800 x + 584$	$4$	$3$	$24$	12T60	$[2, 2, 2, 3, 3]^{3}$
		Deg $16$	$16$	$1$	$42$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$46$