Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 4 x^{27} + 12 x^{25} + 12 x^{24} - 264 x^{22} + 336 x^{21} + 387 x^{20} + 396 x^{19} + \cdots - 41526 \) x^28 - 4*x^27 + 12*x^25 + 12*x^24 - 264*x^22 + 336*x^21 + 387*x^20 + 396*x^19 - 2016*x^18 - 3780*x^17 + 3330*x^16 + 13104*x^15 - 1728*x^14 - 6192*x^13 - 28233*x^12 + 3780*x^11 + 27216*x^10 + 3348*x^9 - 17496*x^8 + 68688*x^7 - 71064*x^6 + 95904*x^5 - 36315*x^4 - 118476*x^3 + 123120*x^2 - 14364*x - 41526

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(669664670655915014046767999753728790410297344\) 669664670655915014046767999753728790410297344 \(\medspace = 2^{76}\cdot 3^{46}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(39.90\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{6}a^{10}-\frac{1}{6}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{6}a^{11}-\frac{1}{6}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{6}a^{12}-\frac{1}{6}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{6}a^{13}-\frac{1}{6}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{12}a^{14}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{12}a^{15}-\frac{1}{12}a^{13}-\frac{1}{4}a^{7}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{12}a^{16}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{36}a^{17}-\frac{1}{36}a^{16}-\frac{1}{12}a^{13}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{12}a^{8}+\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{36}a^{18}-\frac{1}{36}a^{16}-\frac{1}{12}a^{10}+\frac{1}{6}a^{9}+\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{72}a^{19}-\frac{1}{72}a^{18}-\frac{1}{72}a^{17}+\frac{1}{72}a^{16}-\frac{1}{24}a^{15}-\frac{1}{24}a^{14}+\frac{1}{24}a^{13}+\frac{1}{24}a^{12}-\frac{1}{24}a^{11}+\frac{1}{24}a^{10}-\frac{1}{8}a^{9}-\frac{5}{24}a^{8}-\frac{7}{24}a^{7}+\frac{3}{8}a^{6}-\frac{3}{8}a^{5}-\frac{3}{8}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{4}a-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{72}a^{20}+\frac{1}{36}a^{16}-\frac{1}{12}a^{12}+\frac{1}{6}a^{9}+\frac{1}{6}a^{7}+\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}$, $\frac{1}{72}a^{21}+\frac{1}{36}a^{16}-\frac{1}{12}a^{12}+\frac{1}{12}a^{9}+\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{3}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{72}a^{22}+\frac{1}{36}a^{16}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{12}a^{10}-\frac{1}{6}a^{9}+\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{6}a^{7}-\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{72}a^{23}+\frac{1}{36}a^{16}-\frac{1}{12}a^{12}-\frac{1}{12}a^{11}+\frac{1}{4}a^{8}-\frac{11}{24}a^{7}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{432}a^{24}+\frac{1}{216}a^{23}-\frac{1}{144}a^{20}+\frac{1}{36}a^{16}+\frac{1}{36}a^{15}-\frac{1}{36}a^{14}-\frac{1}{12}a^{13}+\frac{1}{24}a^{12}-\frac{1}{4}a^{9}+\frac{7}{16}a^{8}-\frac{11}{24}a^{7}+\frac{1}{12}a^{6}+\frac{5}{12}a^{5}+\frac{3}{16}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{4}a+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{12528}a^{25}-\frac{1}{1044}a^{24}-\frac{11}{6264}a^{23}-\frac{1}{232}a^{22}-\frac{1}{4176}a^{21}-\frac{1}{261}a^{20}+\frac{1}{261}a^{19}-\frac{1}{522}a^{18}-\frac{5}{1044}a^{17}+\frac{7}{261}a^{16}-\frac{2}{87}a^{15}+\frac{5}{261}a^{14}-\frac{41}{696}a^{13}+\frac{23}{348}a^{12}+\frac{9}{116}a^{11}+\frac{1}{174}a^{10}+\frac{125}{1392}a^{9}-\frac{139}{348}a^{8}+\frac{227}{696}a^{7}+\frac{113}{232}a^{6}+\frac{101}{1392}a^{5}+\frac{49}{116}a^{4}-\frac{25}{116}a^{3}+\frac{8}{29}a^{2}+\frac{93}{232}a-\frac{4}{29}$, $\frac{1}{363312}a^{26}+\frac{5}{181656}a^{25}+\frac{91}{363312}a^{24}+\frac{413}{60552}a^{23}-\frac{571}{121104}a^{22}+\frac{155}{60552}a^{21}+\frac{91}{40368}a^{20}+\frac{259}{60552}a^{19}-\frac{475}{60552}a^{18}-\frac{773}{60552}a^{17}-\frac{1339}{60552}a^{16}-\frac{1}{60552}a^{15}-\frac{47}{2523}a^{14}-\frac{595}{20184}a^{13}-\frac{47}{10092}a^{12}+\frac{583}{20184}a^{11}-\frac{383}{13456}a^{10}-\frac{115}{841}a^{9}+\frac{4107}{13456}a^{8}+\frac{2225}{5046}a^{7}-\frac{11663}{40368}a^{6}-\frac{573}{3364}a^{5}-\frac{2893}{13456}a^{4}-\frac{231}{841}a^{3}+\frac{3125}{6728}a^{2}-\frac{385}{3364}a+\frac{1529}{6728}$, $\frac{1}{14\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!63}{73\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!05}{18\!\cdots\!94}a^{25}+\frac{99\!\cdots\!95}{91\!\cdots\!47}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!19}{48\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!32}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!96}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!62}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{92\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!92}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!16}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!61}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!66}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{87\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!39}{67\!\cdots\!22}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!44}a+\frac{13\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!61}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4, 1/6*a^10 - 1/6*a^9 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5, 1/6*a^11 - 1/6*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5, 1/6*a^12 - 1/6*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^5, 1/6*a^13 - 1/6*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4, 1/12*a^14 - 1/12*a^12 - 1/4*a^6 + 1/4*a^4 - 1/2*a^2 - 1/2, 1/12*a^15 - 1/12*a^13 - 1/4*a^7 + 1/4*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/12*a^16 - 1/12*a^12 - 1/4*a^8 - 1/4*a^4 - 1/2, 1/36*a^17 - 1/36*a^16 - 1/12*a^13 - 1/12*a^12 - 1/4*a^9 - 1/12*a^8 + 1/3*a^7 + 1/4*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a - 1/2, 1/36*a^18 - 1/36*a^16 - 1/12*a^10 + 1/6*a^9 + 1/4*a^8 + 1/3*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5, 1/72*a^19 - 1/72*a^18 - 1/72*a^17 + 1/72*a^16 - 1/24*a^15 - 1/24*a^14 + 1/24*a^13 + 1/24*a^12 - 1/24*a^11 + 1/24*a^10 - 1/8*a^9 - 5/24*a^8 - 7/24*a^7 + 3/8*a^6 - 3/8*a^5 - 3/8*a^4 + 1/4*a^3 - 1/4*a^2 + 1/4*a - 1/4, 1/72*a^20 + 1/36*a^16 - 1/12*a^12 + 1/6*a^9 + 1/6*a^7 + 1/8*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a + 1/4, 1/72*a^21 + 1/36*a^16 - 1/12*a^12 + 1/12*a^9 + 1/4*a^8 - 1/3*a^7 - 1/2*a^6 + 3/8*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^2 - 1/4*a - 1/2, 1/72*a^22 + 1/36*a^16 - 1/12*a^12 - 1/12*a^10 - 1/6*a^9 + 1/4*a^8 + 1/6*a^7 - 1/8*a^6 - 1/2*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2, 1/72*a^23 + 1/36*a^16 - 1/12*a^12 - 1/12*a^11 + 1/4*a^8 - 11/24*a^7 - 1/4*a^4 - 1/4*a^3 - 1/2, 1/432*a^24 + 1/216*a^23 - 1/144*a^20 + 1/36*a^16 + 1/36*a^15 - 1/36*a^14 - 1/12*a^13 + 1/24*a^12 - 1/4*a^9 + 7/16*a^8 - 11/24*a^7 + 1/12*a^6 + 5/12*a^5 + 3/16*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 + 1/4*a + 1/8, 1/12528*a^25 - 1/1044*a^24 - 11/6264*a^23 - 1/232*a^22 - 1/4176*a^21 - 1/261*a^20 + 1/261*a^19 - 1/522*a^18 - 5/1044*a^17 + 7/261*a^16 - 2/87*a^15 + 5/261*a^14 - 41/696*a^13 + 23/348*a^12 + 9/116*a^11 + 1/174*a^10 + 125/1392*a^9 - 139/348*a^8 + 227/696*a^7 + 113/232*a^6 + 101/1392*a^5 + 49/116*a^4 - 25/116*a^3 + 8/29*a^2 + 93/232*a - 4/29, 1/363312*a^26 + 5/181656*a^25 + 91/363312*a^24 + 413/60552*a^23 - 571/121104*a^22 + 155/60552*a^21 + 91/40368*a^20 + 259/60552*a^19 - 475/60552*a^18 - 773/60552*a^17 - 1339/60552*a^16 - 1/60552*a^15 - 47/2523*a^14 - 595/20184*a^13 - 47/10092*a^12 + 583/20184*a^11 - 383/13456*a^10 - 115/841*a^9 + 4107/13456*a^8 + 2225/5046*a^7 - 11663/40368*a^6 - 573/3364*a^5 - 2893/13456*a^4 - 231/841*a^3 + 3125/6728*a^2 - 385/3364*a + 1529/6728, 1/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^27 - 2662068009599748403517866949945090957280849263/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^26 + 42691943988451067402243841270407344603356714205/1827843880385700599871863560076298368564652822597894*a^25 + 992288887601983635678545799515110898209346018995/913921940192850299935931780038149184282326411298947*a^24 + 4115616712319670032207088945733678725301537550519/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^23 - 2208866944218651050365138848083670518992500292619/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^22 - 14582846066366423170421811085915272402218474578259/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^21 + 2034243379961983938529677999876731370447053593093/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^20 + 7164616624515399368900614264259804941119163515157/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^19 + 215628557335029139422382357941115517146375069253/21009699774548282757147857012371245615685664627562*a^18 - 14949496495588945278536914070643765094458471455257/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^17 + 5782643981451543805443712348662248263159392312437/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^16 - 92599335337659584063573233447362693818078846687725/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^15 + 14632945772271061627562223473403977578779392447045/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^14 - 5129574546696053831483010638812634855480051213102/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^13 - 2269448760503305338892827872028797809478857512478/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^12 + 128658832431424564073077392215000409843670160800789/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^11 + 1717171224103253321296729010348577216438472776827/28012933032731043676197142683161660820914219503416*a^10 - 1683319431077730464946295940766373886265364513385/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^9 - 23076731632768566326161808109706371195034934820373/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^8 - 40001775120847447312141392173129145401618210413711/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^7 - 16252850396626231112065988571703172439294662381383/203093764487300066652429284452922040951628091399766*a^6 - 39165716895713404928368559667517969050346221026725/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^5 - 8796842636812887439565126473719672077075481527109/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^4 + 125265427526286356768667239534183002018482305123153/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 + 25065544020406739708013775129425383605559905967039/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^2 - 17459547293479270127950813054545582676208508916737/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a + 13323593731325040438517217058669196915232585080514/33848960747883344442071547408820340158604681899961

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{18\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!93}{73\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!94}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!66}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!96}a^{20}+\frac{81\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!92}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!57}{67\!\cdots\!22}a^{14}+\frac{71\!\cdots\!87}{81\!\cdots\!64}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!32}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!61}{54\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!79}{40\!\cdots\!32}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!03}{54\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!49}{67\!\cdots\!22}a^{4}+\frac{99\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!88}a-\frac{13\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!61}$, $\frac{84\!\cdots\!03}{73\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{80\!\cdots\!15}{18\!\cdots\!94}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{79\!\cdots\!61}{73\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!31}{36\!\cdots\!88}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!95}{67\!\cdots\!22}a^{20}-\frac{81\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!92}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{56\!\cdots\!71}{67\!\cdots\!22}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!13}{81\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!32}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!51}{28\!\cdots\!16}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!19}{81\!\cdots\!64}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!85}{81\!\cdots\!64}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!01}{67\!\cdots\!22}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!88}a+\frac{92\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!44}$, $\frac{17\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{66\!\cdots\!81}{48\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!96}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!95}{48\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!31}{81\!\cdots\!64}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!83}{81\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!32}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!23}{54\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!35}{56\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!79}{54\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!65}{54\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!88}a+\frac{10\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!44}$, $\frac{21\!\cdots\!51}{73\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{65\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!84}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!09}{73\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!94}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{67\!\cdots\!95}{48\!\cdots\!84}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!77}{60\!\cdots\!98}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{68\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{91\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{63\!\cdots\!91}{60\!\cdots\!98}a^{15}-\frac{70\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!71}{81\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!31}{81\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{87\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!73}{81\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!69}{54\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{40\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!93}{81\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!87}{54\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!61}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{73\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!61}a+\frac{39\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!88}$, $\frac{50\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!51}{73\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{92\!\cdots\!73}{73\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!96}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{30\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!39}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!92}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{80\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!15}{40\!\cdots\!32}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!23}{81\!\cdots\!64}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{90\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{51\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{85\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!69}{81\!\cdots\!64}a^{6}-\frac{54\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!28}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!83}{67\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!07}{67\!\cdots\!22}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!88}a-\frac{58\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!61}$, $\frac{23\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!85}{81\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!79}{73\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{77\!\cdots\!59}{73\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!49}{48\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{74\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!41}{81\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{69\!\cdots\!17}{81\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{70\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!05}{54\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!12}{35\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!44}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!87}{67\!\cdots\!22}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!66}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{62\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!61}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!44}a-\frac{13\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!44}$, $\frac{91\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{53\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!62}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{74\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{62\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!87}{81\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!35}{81\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!45}{54\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{90\!\cdots\!97}{56\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{80\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!67}{54\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{89\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{72\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!88}a+\frac{60\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!88}$, $\frac{12\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!92}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!39}{48\!\cdots\!84}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!57}{73\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{68\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{80\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!84}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!81}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!82}{30\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!89}{81\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!47}{81\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!07}{81\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{84\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!08}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{73\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{61\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{46\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!83}{54\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!88}a+\frac{76\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!88}$, $\frac{45\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!94}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!17}{81\!\cdots\!64}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!41}{60\!\cdots\!98}a^{21}+\frac{84\!\cdots\!76}{30\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{87\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!32}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!79}{42\!\cdots\!24}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!61}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!17}{81\!\cdots\!64}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!32}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!66}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{48\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!44}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!88}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!89}{54\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!32}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!65}{67\!\cdots\!22}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!61}a-\frac{11\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!61}$, $\frac{19\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!19}{73\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!83}{60\!\cdots\!98}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!89}{73\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{93\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!35}{40\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{89\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!83}{67\!\cdots\!22}a^{20}-\frac{97\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!66}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!79}{42\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{76\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!61}a^{13}+\frac{55\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!27}{93\!\cdots\!72}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!22}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!41}{81\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!66}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!43}{67\!\cdots\!22}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!44}a+\frac{49\!\cdots\!95}{67\!\cdots\!22}$, $\frac{23\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!75}{73\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{42\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!94}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!35}{81\!\cdots\!64}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!29}{48\!\cdots\!84}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!49}{42\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!61}{60\!\cdots\!98}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!85}{60\!\cdots\!98}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!32}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!61}{81\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!32}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!85}{54\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{55\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!33}{81\!\cdots\!64}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!66}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!85}{54\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!61}{27\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{92\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!44}a+\frac{14\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!88}$, $\frac{30\!\cdots\!11}{91\!\cdots\!47}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!61}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!96}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!48}a^{18}-\frac{90\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!92}a^{16}-\frac{92\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!92}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{55\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!61}a^{12}-\frac{60\!\cdots\!53}{81\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!27}{56\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!69}{81\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!01}{54\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!31}{81\!\cdots\!64}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!88}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!79}{54\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!44}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!01}{67\!\cdots\!22}a+\frac{10\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!88}$, $\frac{62\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{43\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!92}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{77\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!45}{60\!\cdots\!98}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!39}{48\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!28}a^{20}-\frac{71\!\cdots\!92}{30\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!77}{42\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{77\!\cdots\!55}{67\!\cdots\!22}a^{17}+\frac{54\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!73}{60\!\cdots\!98}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{68\!\cdots\!49}{81\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!45}{54\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!87}{93\!\cdots\!72}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!35}{54\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!13}{54\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!89}{54\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{65\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{90\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!88}a-\frac{80\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!88}$, $\frac{50\!\cdots\!59}{48\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{55\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{66\!\cdots\!76}{30\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{74\!\cdots\!97}{73\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!66}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!65}{60\!\cdots\!98}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!61}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!86}{36\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{47\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!92}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!11}{67\!\cdots\!22}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!32}a^{12}-\frac{41\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!55}{81\!\cdots\!64}a^{8}-\frac{97\!\cdots\!37}{54\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{47\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!66}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!44}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!63}{67\!\cdots\!22}a+\frac{17\!\cdots\!03}{67\!\cdots\!22}$, $\frac{26\!\cdots\!53}{36\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!85}{73\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{42\!\cdots\!33}{73\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{74\!\cdots\!15}{30\!\cdots\!49}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{83\!\cdots\!21}{48\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{80\!\cdots\!69}{84\!\cdots\!48}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!92}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!67}{81\!\cdots\!64}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!59}{81\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!57}{81\!\cdots\!64}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!61}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!39}{81\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!07}{67\!\cdots\!22}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!75}{54\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!31}{54\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!61}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!44}a+\frac{74\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!88}$ 186055145110198174233840291652517125340599108205/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^27 - 297530338566118988811852493363206638599830991093/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^26 - 498114441929684183023783134574879986693833013121/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^25 + 239142260580917815299367380908018769184418018129/1827843880385700599871863560076298368564652822597894*a^24 + 1287234480174892625800702054293491883743716836409/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^23 + 33191468556542334870293647102832534449527443749/203093764487300066652429284452922040951628091399766*a^22 - 5243326759322572888956591421921668156462124014407/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^21 + 2218491365281304013179043620896450956598053834121/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^20 + 8155298760445433150421232678722777154428007530391/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^19 + 102083754318037790922793306684054710791392469816/10504849887274141378573928506185622807842832313781*a^18 - 24642975768675707711604784266687219594367414935089/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^17 - 24515539957237229417435555535421638828438670827011/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^16 - 330919575074915778785912589544720185447819189325/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^15 + 11097103820744998662220452136995771525660958976357/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^14 + 71232189868664867951369465516640660671160056229887/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^13 - 16322155915567720621382117662298536033630635220753/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^12 - 153227516627254743300670949578587563510512139311961/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^11 - 3206371434087951041705776801874513928992773042849/28012933032731043676197142683161660820914219503416*a^10 + 206140231600803191641982236285952538863038486219103/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^9 - 32540960410559098642892736412671638131330685342879/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^8 - 471603567907470727292776423859360398401310720292573/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^7 + 105287105355769032454204532713743023803485233855941/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^6 + 22794295187493256157131664114989093998443298050603/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^5 + 40315741692181032968726941466660346957320115943649/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^4 + 99581113440598449875990415239833800306109191180911/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 - 81277242248089593367351917442429709127744094418121/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^2 + 232151704219224494761797351318793445891773644342149/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a - 13257614628059690462809931687245485263652760494425/33848960747883344442071547408820340158604681899961, -847758973101075024240340998925803186919017778903/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^27 + 808368938784305051178900088280432828119331585215/1827843880385700599871863560076298368564652822597894*a^26 - 1867972277987474336394899900036295897556626143/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^25 - 7999246954927217846196070779594083621208806852261/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^24 - 5457177831469601993543374632288335252780935558931/3655687760771401199743727120152596737129305645195788*a^23 - 152500946555481064396499381090491993696210546421/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^22 + 47157455846997795681787355271404638554277566828763/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^21 - 2333216258569903088965322457248525061448326969995/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^20 - 8118132255550111170660846628997127206828531420547/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^19 - 1968127929845070324508867650621402456312470573899/28012933032731043676197142683161660820914219503416*a^18 + 50743967214708711650678125459374691180649062096003/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^17 + 1014171212551824751825858257253751017548456374506307/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^16 - 425371327235481337321088298676982402109599974601111/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^15 - 2899923724247659480032395663533785041365372220820643/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^14 - 5671806194377975538280361711733143685091296356271/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^13 - 262550077039924234962728979008830641366835671245713/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^12 + 1142170973642102111203454975043733955079247260016673/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^11 + 2322487028164253588390295101656291179789296080151/28012933032731043676197142683161660820914219503416*a^10 - 1168775753168510305400929792573241089513647224403241/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^9 + 168855784389781632428340453240197921963422055107699/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^8 + 810084015764819005666143335282731326469867218601219/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^7 - 7185171565705273741297963859006812279967314960804685/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^6 + 11240901172401807195358451743151971031021398872670213/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^5 - 4161785647130722259057993101107278343439854449757033/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^4 + 738322658776795069419372345781007665156264249721213/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^3 + 471255972118467359467432069169581771905471033872401/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^2 - 3072285357755351668213328836666502526164403348389547/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a + 921012692217340673851640732868137832065895420437157/135395842991533377768286189635281360634418727599844, 176867758197399404858269695103657654616764471993/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^27 - 169035807227893509845748395439975796072429548835/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^26 - 669570715905973613881390818799993235993153954081/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^25 + 436436379473132051084545618716252991878993852181/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^24 + 1331588967361426949481384675346602824922374596769/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^23 + 3699036958162125960687107050546473623673957902095/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^22 - 14438151451078733126063144230625272087968941957651/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^21 + 4665347060425243565304726863415304286364681582581/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^20 + 25370623995595444054143488156628462386420487112873/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^19 + 328154027163302822227002470819366813856635550836/10504849887274141378573928506185622807842832313781*a^18 - 4034377428489223377284954556887953726193728727534/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^17 - 234744376732424815576833666777091030508394813372853/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^16 - 57417812985805136617785463777608767837499256117831/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^15 + 121714480275051513745806557526696079793952743270857/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^14 + 347531361402771331971462574195452349842393736494983/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^13 + 42824146857660865289107192383684729217361025330319/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^12 - 474950759160743632787247818187451623863677931222523/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^11 - 59939148303149039632865102095170071742406980337835/56025866065462087352394285366323321641828439006832*a^10 + 255033925160231769873043423628949513201462049332661/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^9 + 68578123178372417213594336577435838865054268087499/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^8 + 181773974157467270604632811470226131844318403721053/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^7 + 1240562782206579898497684712298420587426918540344079/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^6 - 36266738818990280886849867543710495908416367944865/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^5 + 448724415399706599937125782017121967165398774273537/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^4 + 764861944125392603712441365827645037605587344915123/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 - 884304572361165693367779946186436545431067392049481/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^2 + 301383379205911010365655192750137481742574623735597/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a + 102998882279547226009270919733657553725740152847305/135395842991533377768286189635281360634418727599844, -216134543614364861478372881751998043101667892451/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^27 + 651577345969226408160599113100203126309575858023/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^26 - 598315074203368939794997858954705655379081304709/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^25 - 3626467886376224441872346024190286654783272887303/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^24 - 506758126572950908966028429574082301123211267901/1827843880385700599871863560076298368564652822597894*a^23 - 108803719717273934898955138907044001721619414435/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^22 + 19005100622571396015981179736432452466571409669411/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^21 - 67375396196462013478500018883472903717966664719995/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^20 - 337531171721021611903801325539717450040939551777/609281293461900199957287853358766122854884274199298*a^19 - 27496628475625505412456521803538586061137679609/1448944812037812603941231518094568663150735491556*a^18 + 6847478407264784138659870262782839134338440428878/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^17 + 91839148197441028301640957498747045345120952421657/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^16 - 63439978872545257904576328914351098560077910588991/609281293461900199957287853358766122854884274199298*a^15 - 708889636943107540771274625791396810160525393272005/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^14 + 38951824490842702216889657632950322803277045284563/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^13 - 40156507311385448628569370477939788777669353549471/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^12 + 779393559964689741667469817920876628998881369758631/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^11 - 8708292773226593858362545551378756864428129937013/18675288688487362450798095122107773880609479668944*a^10 + 123016405807777263216764983908914389314596323103173/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^9 - 202601339297783715532409461787173390204431946830669/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^8 + 10906764735326281119601662949930925807235910220822/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^7 - 4049477135816995222775684382630859927086161624568233/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^6 + 2263721216198317771729590842495977315523157504791993/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^5 - 2637852046756638614970909742034475470214163399718187/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^4 + 171669247197443458658163691590057787462951145971013/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^3 - 169553641519149246433707803593746100707567705305553/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^2 - 7322847108045242675218440855374224621165443786035/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a + 395390015289993900682733941975024513853655042902843/270791685983066755536572379270562721268837455199688, 50100386367376715396238004548341537743219870205/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^27 - 513432044637015624135073218025673192115050207351/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^26 + 2093386642729491956481793649530704474137758121059/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^25 + 92425418640303622678127906265875610070201643873/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^24 - 2569241797572581878361075840262699990899808576175/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^23 - 211371870169378134231726236152729676565056597819/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^22 - 11691431403630336667656691786332185469078566813797/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^21 + 27802791701295681849860878247886398222256429880291/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^20 - 30330101829478760260660476454503497332045246844587/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^19 + 28254444898932189229497474139401247422260676039/9337644344243681225399047561053886940304739834472*a^18 - 78452745324582753450998387417978518799553865447231/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^17 + 101563703499009129151124137593262412470378375682423/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^16 + 114857852522318849310875338226157360928506750962221/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^15 - 80434374305496439985314034524140393407068677945869/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^14 - 146766528163467398078804362073691460793888815527815/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^13 + 170706880554118516903444454904660122111760237488923/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^12 - 220577948873695353149568137058863807486040812419735/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^11 + 14781379890046780474430842643604020767614263706995/14006466516365521838098571341580830410457109751708*a^10 - 905719332114757134052730259393039336345015643590475/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^9 - 51242594620034902913178498304522537512059463601453/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^8 - 856589320006012942097431279975426139368128813632957/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^7 + 1066466976755334833672680974411685108726878847511669/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^6 - 5435877379622517384016426241210498749939576821225901/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^5 + 344971655846685565900233349865179028591254024280783/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^4 - 1548692500416417599876806348456602162963944339661117/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 + 323480475406916641542490880822637008969791370733407/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^2 - 6586693598685730153434186777516673478717016552321/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a - 58820112267831212267840353625846349154266813366645/33848960747883344442071547408820340158604681899961, -231619710103079060756445200299124613186324842167/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^27 + 34763066613360736568539669926950690419727813285/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^26 + 428192160542928113869467173765438397116348061679/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^25 - 770517498205110474711034827493903931128549304759/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^24 - 2067797840249941083421916082578460545623122525649/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^23 - 1102181692417929798280705104443648793568517518279/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^22 + 1173480316835127013552910959193731869788936200075/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^21 - 74664032129517137460435779360859576871639923881/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^20 - 17994637233798051140278765524012362084867671949425/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^19 - 1716617965163972799973892860522263309815998116475/84038799098193131028591428049484982462742658510248*a^18 + 14600848383120949953021850215369318545450124012241/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^17 + 69613504568297344642051070636397534471076959486217/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^16 + 18049675642246023526991174225370754550058748152773/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^15 - 53386837950412303876166082029957160795946592885517/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^14 - 70598671435454148780038354411797008891813727216889/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^13 - 16819283188050069393263575868928186390224823049919/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^12 + 284046580030929409755866676803544924514132419033505/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^11 + 1635705612793975591770629718865402700720461562812/3501616629091380459524642835395207602614277437927*a^10 - 21927971053598447909707530642555388113228390875741/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^9 - 35674180186828526292928882504733650258533102049787/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^8 + 625481285606818848525340188526263652873488524755939/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^7 - 187627107294530959303610400570753470426028042725051/203093764487300066652429284452922040951628091399766*a^6 - 25191750638107750765912625738361600613271174783779/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^5 - 527784232023631764146200439201733483874374005954243/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^4 - 178938264617402312631725009087392169486228452270521/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 + 62172718501172920098555211044277855827611912750699/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^2 - 229213105069399791548011573990470355144881534967625/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a - 138464563305676887524549508090557001897314918384965/135395842991533377768286189635281360634418727599844, -91462360268340424142511744795064519113611914529/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^27 + 1242006393235332903191954943116573421136658275631/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^26 - 336180141991070937918733644619343531747154497501/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^25 - 1871916977067903248048262837257981758648048599793/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^24 + 5319084104542095096072660142181102683450619580811/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^23 + 1711576507611316897487740702359521406888857543599/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^22 + 4463027358923737101687033022004999563992806851369/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^21 - 27186268874864849435624134675392097693309871940901/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^20 + 4110311385051497741510906662553435172570272099219/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^19 + 262690096673509401792750979956217534543482212405/21009699774548282757147857012371245615685664627562*a^18 + 27471483181091118879499131416562388038365275533929/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^17 - 74513027117924316996563320504826606807596965865469/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^16 - 627461231999250164273946550445359615941413410606313/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^15 - 290363865053044144429031672482234016227061007560083/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^14 + 489389577787356043253572043467021839512615150196487/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^13 + 311863337674606576547060833208307273076236585553735/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^12 + 301238115647845012609592593518015435390046263511545/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^11 - 90315263177670299260241283883233234015135104578097/56025866065462087352394285366323321641828439006832*a^10 - 802692666976518792724024641296836114230261275967649/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^9 - 361875236622861527504824865005816786323675594120533/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^8 + 636486654245775546484825791535226419874135030725787/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^7 - 2061122589305949439147443283724118909124040654937037/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^6 + 7820079904690661087222577805021427427370510552470097/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^5 - 1434927262854794319521493675059770039308893622248467/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^4 + 2508821160374548329379200094837181497557508385053055/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 - 895409736643852111036184594213597759220693567342019/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^2 + 72111834386338785442573958693137898029959540493803/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a + 609965138961611984057870936959992900090869711362223/270791685983066755536572379270562721268837455199688, -128925900112595409234914861567991609899389020749/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^27 + 1004373599452903585292793321153004534674135355939/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^26 + 113937271074668132917000084224709802775779198213/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^25 - 8317354660096307432475302362180194665927801035705/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^24 - 5554296680407463680132697592601859952766666953857/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^23 - 267010394882516008929492893954806359704020010153/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^22 + 68236554764217644710911356461764653038073141596685/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^21 - 80605897050210875540462556787453535186022750955415/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^20 - 23409713600659906811336059443022398533000519106967/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^19 - 316336589155026611770029310377671987541422009192/10504849887274141378573928506185622807842832313781*a^18 + 33076971878415570581122305435420583973343720494782/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^17 + 250970064404026032122284074560578907846071815312349/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^16 - 175511414279446303790281561342029013514183955821863/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^15 - 1685083254527776975974523643406418886421667155696197/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^14 + 1500321969074813123286724030908442801261403518589/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^13 + 251718521687187482608152410885282892965242947478747/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^12 + 1310891223901517407510142697163764732871177116684707/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^11 - 849572441877390853646928574242345968772012096631/1931926416050416805254975357459424884200980655408*a^10 - 1994742943891426224867826055339477835619613511737947/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^9 - 73278952117543400971954083555159660205372874433925/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^8 + 329457845979575341947447539633101891416010873765369/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^7 - 6144030386001085097473676097807940346951674338313081/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^6 + 4643636669723780995624914901036431476556273673496015/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^5 - 2976496885947010685493385224521097555038960256595083/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^4 + 605467809810460616045055860743871025541350282069657/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^3 + 561772000623551097318699872843498732274063428566693/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^2 - 1624157933839210296115606606656431497191938747530287/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a + 762881310678546082045318721080497713956379904095259/270791685983066755536572379270562721268837455199688, 45705562104997999537032518035230456704436858049/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^27 - 270903297147219876966141566163976834305347237101/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^26 + 55005529213460402811761034062923330349596771339/1827843880385700599871863560076298368564652822597894*a^25 + 11279723361001078348586354678048593851752630917/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^24 - 246409755617892998121530391133404820738401532337/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^23 - 355281057292744721594694359534016943922464950307/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^22 - 446860907332284925500304473357777688001075226941/609281293461900199957287853358766122854884274199298*a^21 + 841089351046382624836933906419665289640727226776/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^20 - 873237617530356550611365606211609161182598076901/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^19 + 47001276027626276269813683753359610921202589779/42019399549096565514295714024742491231371329255124*a^18 - 13129841971799080341247850357201807090990672294879/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^17 + 305735701648389985827886802387281435673478598706/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^16 + 17830630399973234369728221044729970005811493878517/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^15 + 32990630411484772596001131412438837939201617113525/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^14 - 38842933965751374557040063370793172470811698743853/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^13 + 4185425453852106436683570348608073043423037556551/203093764487300066652429284452922040951628091399766*a^12 - 70471557666796622672109368972713105689152978552563/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^11 + 4838912726003466494463600065600501074059448615049/18675288688487362450798095122107773880609479668944*a^10 - 14568091350891299515050366716268963610143683238729/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^9 - 15777866355630495316084061279943467092965982534591/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^8 - 244366602370046254928285090875267483465331646792017/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^7 + 299659196690329374784180349491250687142865028550489/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^6 - 237516420190777583006304682423376846186703876910619/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^5 + 67080950630921399616891296673367299804870275902965/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^4 - 280060405792359258850767373372673739081458485933579/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 + 148864070671748919729893596163671384000386555559391/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^2 - 6571999991421198945193044993447376859507820146169/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a - 11647020883952085531070400614557208895284322926093/33848960747883344442071547408820340158604681899961, -191185719736123372984404833487500110596143570183/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^27 + 391016884354114915305741644626776306087887877119/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^26 - 3054716966796429934644758239374605399054610083/609281293461900199957287853358766122854884274199298*a^25 - 1054420082259250650741897556652234313286480716889/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^24 - 934137907735019366669250979949606740586983475407/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^23 + 3544753222156056113040988378547466640709211635/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^22 + 8919075988280940135389909576092460719357700197751/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^21 - 316819842826924950893480128905512612959199574283/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^20 - 977744402508130692311523676167139675824134708579/203093764487300066652429284452922040951628091399766*a^19 - 319051102396194086681078510716569887341399505179/42019399549096565514295714024742491231371329255124*a^18 + 4261463357675932137271110726725149155973298783063/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^17 + 64599236026041001379501978635075700070627530175067/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^16 - 129059276863944929761619143731345571343647144785379/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^15 - 76115942625802603184004221550725325587742065053397/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^14 + 306055047760604642562709539638557790546215108071/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^13 + 55078556646072469554821036937741784030035110748109/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^12 + 808276805186309915716751895762453257739555105894013/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^11 - 1810069484119881906853989431397585410097239369127/9337644344243681225399047561053886940304739834472*a^10 - 30848040296268279731825690080357034966507905421609/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^9 - 30559995034185649547023438895726132350121451832841/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^8 + 151764264866682149334105374126196134287543983916895/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^7 - 156882750194744368308514181324071729775347844160265/203093764487300066652429284452922040951628091399766*a^6 + 355684962849063046029522243275445391182657276729593/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^5 - 211547340867184426378791428467577828767684471680015/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^4 + 271282707400361734301284873416180443546040721839123/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 + 134991371527917122547220283240083373009268139576043/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^2 - 357924826885897664706591984361704688729929982007155/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a + 49497922334306467237581509900676376810993224292195/67697921495766688884143094817640680317209363799922, -238249695002601933336476079767979505157816459815/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^27 + 497646889299265579275911934601427674375767373775/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^26 - 42492296232587067586149643113192530816520205667/1827843880385700599871863560076298368564652822597894*a^25 - 1903009378488628717272407839497289163566921828063/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^24 - 3142826000419838515392136479019183104214394838337/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^23 - 113329476979600215724655116010469248023708116235/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^22 + 5173438276641481211593604389241957912949423853051/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^21 - 28881875125947574426642196492145182381779542524929/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^20 - 496451863832741973118379187088260770699387839567/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^19 - 546634604021118587924913883353715777150191966649/42019399549096565514295714024742491231371329255124*a^18 + 19183469369243198011254048202270597545615501693661/609281293461900199957287853358766122854884274199298*a^17 + 21668244002770307500426108754893093083795617505203/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^16 - 56608817944559294643116755469098875161703844238087/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^15 - 101380913109642693390564196641821121061596148147085/609281293461900199957287853358766122854884274199298*a^14 - 13292634590192999201774605963177337669113749490909/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^13 - 108184279670503277523806506395517963967310250019861/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^12 + 852019455404870320109100620405997316456878269962993/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^11 + 1566898041598631761988639355092866890938940180989/28012933032731043676197142683161660820914219503416*a^10 + 127350565870213217700358118629368540147327936733277/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^9 - 49612759196795994963216610629173104433813858068185/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^8 - 555969951299541083407296493195942513960807993283573/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^7 - 1561724134144253701770210705968710093377228097749833/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^6 + 309784082138499924990453891691010899223632157121439/203093764487300066652429284452922040951628091399766*a^5 - 1309788623357286641961040418844558938755813670277785/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^4 + 877742207179332395486824420373662397058028446368561/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 - 24330630746162841770472446828474100245274285837023/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^2 - 92274319424237303938762689737291718769250148754817/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a + 148140266512949037662790882626749496625151694074257/270791685983066755536572379270562721268837455199688, 30213716290973944183232787081104483808066948511/913921940192850299935931780038149184282326411298947*a^27 - 1516990339106284645593134360584955298887320153349/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^26 - 2643292675742852204617739434969064202612340042/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^25 + 4269632374226925359250012206508239381031009707977/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^24 + 63049279633253512440246502633106509440226071557/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^23 + 1073236601520331459990338931507279835106375272795/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^22 - 9674735597358612987880746883159973106802929046021/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^21 + 21346506315514107260237131154391029846067926575585/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^20 + 33165433333003988450971984492121926938891275742293/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^19 + 2256192384470086790836423341607080298913750050943/84038799098193131028591428049484982462742658510248*a^18 - 90709824737790525893159247116816559423506392051511/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^17 - 365479552656757269859876967578687207396666913999245/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^16 - 92894034466193629320495791864961228787327782548479/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^15 + 46783440670098776542369539774232466160393661578217/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^14 + 69754633105741661381496345785979759706837458157127/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^13 + 5582609653405684566545055526736172459575686292868/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^12 - 606074653029037805995339195037468273084252937726853/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^11 - 32302229601135119899801673764279259057266086151327/56025866065462087352394285366323321641828439006832*a^10 + 85323841337896024989017234398081253341629660044269/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^9 + 126105222812465391281561315569156657546318391952701/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^8 - 138729886995001987516159675746088333377663744706631/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^7 + 3102386376068666293912955320317096777009583153718377/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^6 - 176342683141303289016754222879193753228488058792801/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^5 + 1731777993758805139720071740285626859434134796385879/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^4 + 188139809471327083275533729705873042291789370780859/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^3 - 405719153527542759506429368165535279948390658158267/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^2 + 140613167161675801462896060434058223811114927382901/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a + 101870627692491701100508180149957307060914161134001/270791685983066755536572379270562721268837455199688, -622912622139703611920662172789009549244496489649/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^27 + 439941393668083398161069243710199716579416427595/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^26 - 4068543794909170785337542632463083443824502963/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^25 - 9243953055049977986348977931061575100838586353901/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^24 - 7783959682831992282696071443495408258041648756757/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^23 + 320082142841967847735764964797157939084286587645/609281293461900199957287853358766122854884274199298*a^22 + 59645240616444064340139813103990502093674014765739/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^21 - 26436156078164865492917686995895931796943485816559/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^20 - 7176577726287863535639127457600340285612045513092/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^19 - 427391509136584122354329277256689271698598533377/42019399549096565514295714024742491231371329255124*a^18 + 7712566451273276121301806849127873150488507237855/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^17 + 54807709735246997185902356348368514034264065297557/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^16 - 582363387230530124497012653489268906236442143920599/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^15 - 458732275755862856758318260461172378102941422342073/609281293461900199957287853358766122854884274199298*a^14 + 38837230815559002028196595699628574753278802701979/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^13 + 683764487470725400269966798915138748221724608674849/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^12 + 920409626877067768585331492770801352145342751565745/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^11 - 4526220372412135786287767657083269060354167290787/9337644344243681225399047561053886940304739834472*a^10 - 4213092356389001056471878017464911456190599436990327/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^9 - 587303720526311945577867354339566829832758653852235/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^8 + 695553975714193704326940187508841949734888938849813/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^7 - 182371272971072571041603101632923112955436135460239/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^6 + 6590913706810364621530636430092748124624905669976461/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^5 - 1072170848647726567900637756856477447728170839252289/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^4 + 650475277230170933010235056089740937412828267264645/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 + 905985702781189436928741567446790458086760105617975/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^2 - 1998949246073257540247109057404319862969449822020501/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a - 802239673578186164374416037054408279879392660985535/270791685983066755536572379270562721268837455199688, 509023842801794194924810063735446729309619209959/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^27 - 556126418119195142555689367241140445355778518499/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^26 - 66615138078711067659199027914421945516357603876/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^25 + 7410510610554751289698561806120012951525025964197/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^24 + 27718814681719090640224593524073306353858647137673/14622751043085604798974908480610386948517222580783152*a^23 + 2591452755294021261288667082272522845509080364579/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^22 - 5244532286496687704607252906641156695249207585687/203093764487300066652429284452922040951628091399766*a^21 + 10487240776022292179561453692176845172591353449765/609281293461900199957287853358766122854884274199298*a^20 + 1563606101909724685869985925549694842209730445572/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^19 + 27715909297326175414093899073866883722033603886/362236203009453150985307879523642165787683872889*a^18 - 174543748873393107301071831787437474412204096722791/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^17 - 47847942741078853206489317639525402073782662265504/101546882243650033326214642226461020475814045699883*a^16 - 35182965268763546020397404324503331915801005230885/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^15 + 2970958594607273940936681804902723284344237404478875/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^14 + 42143871862612536818397509749897691582195745296711/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^13 + 31379503882430425502867828178867919314862896556033/406187528974600133304858568905844081903256182799532*a^12 - 4154411748650249990801495073504857975557690729787183/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^11 - 21664851517777345662065398642906269275537586529025/18675288688487362450798095122107773880609479668944*a^10 + 185337541004984474558224533284573928576494987210591/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^9 + 361992336119445831176456961551765642881303321250155/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^8 - 975504297828319086275638427252295415957358836075737/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^7 + 10083239500480737493560025828353779456856179928614771/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^6 - 474961045540211744606408547098804869847929921929307/203093764487300066652429284452922040951628091399766*a^5 + 1438164944578160598957963965214700957559869483985473/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^4 + 866168747344700675824493454010949897317191767447671/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^3 - 2276558351795710147852104507209024549859495563561229/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^2 + 514492538702242109905982175673677003792281964411863/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a + 178947278965119207457967400115363739311047964287603/67697921495766688884143094817640680317209363799922, 26300514167493799914893752318783754879083595453/3655687760771401199743727120152596737129305645195788*a^27 - 105758109482390425407277761386266396306507962485/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^26 - 429036974076258951770783906955713192243500140233/7311375521542802399487454240305193474258611290391576*a^25 + 139367032168714782161953385083600592959654706963/1624750115898400533219434275623376327613024731198128*a^24 + 318625947294179430581679169721229122575925577643/1218562586923800399914575706717532245709768548398596*a^23 + 74282204009741107889322161840610189890604506215/304640646730950099978643926679383061427442137099649*a^22 - 4881544585847615718706142393700409108558882125185/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^21 - 8308352917712658434603615646828363334886566086121/4874250347695201599658302826870128982839074193594384*a^20 + 19065656674172229474254531913927707876002057479251/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^19 + 802160659313748917755873449525051462457814004569/84038799098193131028591428049484982462742658510248*a^18 - 15299549890715050382516908852035841498401001819819/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^17 - 162643245454312255281734085348833231440720929704347/2437125173847600799829151413435064491419537096797192*a^16 - 28898965412156871994438069949431504492590182842967/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^15 + 126026480520235875859722733658605128071411053875659/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^14 + 184062778941551446496035099073285581046474926835257/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^13 - 1452762866548029010399950260801528802214092487561/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^12 - 337434919503737664462824947108072930884663016437439/812375057949200266609717137811688163806512365599064*a^11 - 2036279555370643876167707322187486358112837513539/3501616629091380459524642835395207602614277437927*a^10 + 25594238711509726137398845765665658215697499334607/67697921495766688884143094817640680317209363799922*a^9 + 274967696840742613992603937302630180812393697422575/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^8 + 72477808148658721066757982681939005702483618089883/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^7 + 111259394606144130167423328318862217801101095424459/270791685983066755536572379270562721268837455199688*a^6 + 27815226011316309610410249984399888314448434556565/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^5 - 513480303512332667957846615760185029453868653081431/541583371966133511073144758541125442537674910399376*a^4 + 50406711817972085419340918416787727956647854990220/33848960747883344442071547408820340158604681899961*a^3 - 274518741431861376635274581707029167042156779864377/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a^2 - 18172632061487995733362247654746899047270330476701/135395842991533377768286189635281360634418727599844*a + 74750292143491644741664539756109092625526210699951/270791685983066755536572379270562721268837455199688 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 1653920951549.6929 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 1653920951549.6929 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{669664670655915014046767999753728790410297344}}\cr\approx \mathstrut & 1.93568400900549 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.8.8	$x^{4} + 4 x + 2$	$4$	$1$	$8$	$S_4$	$[8/3, 8/3]_{3}^{2}$
		Deg $24$	$24$	$1$	$68$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$46$