Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 8 x^{27} + 36 x^{26} - 96 x^{25} + 156 x^{24} - 144 x^{23} + 342 x^{22} - 1656 x^{21} + \cdots + 11038 \) x^28 - 8*x^27 + 36*x^26 - 96*x^25 + 156*x^24 - 144*x^23 + 342*x^22 - 1656*x^21 + 4914*x^20 - 9396*x^19 + 11448*x^18 - 7092*x^17 - 1560*x^16 + 19680*x^15 - 37440*x^14 + 42264*x^13 - 33021*x^12 - 10152*x^11 + 20760*x^10 + 15684*x^9 + 11376*x^8 + 13152*x^7 + 53130*x^6 - 191412*x^5 + 8874*x^4 + 84924*x^3 - 20700*x^2 + 58756*x + 11038

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(67042082278037390245984571020266946317778944\) 67042082278037390245984571020266946317778944 \(\medspace = 2^{60}\cdot 3^{54}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(36.75\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $\frac{1}{20\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!35}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!40}{67\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!53}{67\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!02}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!69}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!68}{67\!\cdots\!17}a^{19}-\frac{72\!\cdots\!84}{67\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!50}{67\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!82}{67\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!54}{67\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!24}{67\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!72}{67\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!82}{67\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!47}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!23}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!58}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!10}{67\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!65}{67\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!92}{67\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!43}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!28}{67\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{98\!\cdots\!41}{67\!\cdots\!17}a+\frac{44\!\cdots\!48}{20\!\cdots\!51}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, a^20, a^21, a^22, a^23, a^24, a^25, a^26, 1/2017582894624793433799686611633459544357997086257897704187222714974219163018963333991651*a^27 + 287428132929282852589115733673403079507542371421078699360956788755442116965278556785235/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 214376158600800999301248188631458306833787276977748862040154271310935114108342621695505/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 - 168326269245833618117696928792268287096290565471875213406842537672650775954426267094540/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 + 114186198792789806100160686213466828263926998221777645896092653347708873944540420198753/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 - 219196410418753556226140785322907202373818362003631578662241277632380304221594858277731/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 + 285940771100127733532769300463012404606349623904330627676223189022236852195881739521802/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 175205430452772404122481139805808726898867806930794715032114157920492989717433465946269/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 232229814493196411318379228627147030273967244792509880593965753247288122484009350533968/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 - 72810523909624330875114964835780726793445977458924266336111017130023753374379311166184/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 - 202020046378499852453226935649386225887817221310324312358635741558721659931791616735850/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 - 36904504218849481412764284538474786978248250499905429126071120391717361973368684384882/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 + 114026963992483845184558606751119281832691493169936719760788943026840113737483906134854/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 + 271437938497141477782518764833121548876064593731840908647256697562647265844409755697524/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 + 226029051964460602827025091236328193331103521437472730411479342454097428444777955575572/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 + 17083854018224699847731001855793284307511496997646630108693190399727324757736985490882/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 - 231052879073361315767506400804311756752855912718530441120741579675472649445853137909905/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 + 142179200533291331684242677262872765660494117233781340378960759438733423143230753158147/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 312913409832949914324716870782459134048174496262115730864942845746122219656898861816823/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 159649963558477172715766796454420750068955693244806838294777236704451757134040427069658/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 183126068933690805663323738180724177867705443104952947080574065715033794352028328564310/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 + 158716607902075048953275551223977429541394701177665534975042479935141378430725012506365/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 + 122881987554030372209136153848455547298414051114629585211136561287990457491442630596292/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 - 127882086336073993674288821692449364252963195271613961121099210988767473317791160739943/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 52643949092802087368176838747693020311636103918201454638729792548755581907002793403028/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 + 166383590286039322874293087058821849321481652372596756584302561528450130185621628204409/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 - 98923107056513436233682182739435011879295080387955240709284747187682945896458062379041/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a + 444507712315880174662413698025877706777578088316549392704824763318032093703385956039948/2017582894624793433799686611633459544357997086257897704187222714974219163018963333991651

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{27\!\cdots\!54}{67\!\cdots\!17}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!80}{67\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!35}{67\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!64}{67\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!81}{67\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{93\!\cdots\!47}{67\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!70}{67\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!17}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!43}{67\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!33}{67\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!97}{67\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!37}{67\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!29}{67\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!63}{67\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!80}{67\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!87}{67\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!42}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!58}{67\!\cdots\!17}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!55}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!20}{67\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!16}{67\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!78}{67\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!00}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!73}{67\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!49}{67\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!17}a+\frac{20\!\cdots\!71}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{90\!\cdots\!04}{67\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{74\!\cdots\!84}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!10}{67\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{94\!\cdots\!83}{67\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!29}{67\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!27}{67\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!34}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!65}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{47\!\cdots\!66}{67\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{94\!\cdots\!48}{67\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!81}{67\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{79\!\cdots\!91}{67\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!52}{67\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!00}{67\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!81}{67\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!80}{67\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!12}{67\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!24}{67\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!37}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{80\!\cdots\!72}{67\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!29}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{82\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!59}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!57}{67\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!48}{67\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!94}{67\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!98}{67\!\cdots\!17}a-\frac{66\!\cdots\!79}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{22\!\cdots\!16}{67\!\cdots\!17}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!64}{67\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{82\!\cdots\!35}{67\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!15}{67\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!73}{67\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!22}{67\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{73\!\cdots\!62}{67\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!63}{67\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!38}{67\!\cdots\!17}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!95}{67\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{90\!\cdots\!19}{67\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!32}{67\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!42}{67\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!18}{67\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!68}{67\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!16}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!94}{67\!\cdots\!17}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!12}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!41}{67\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!46}{67\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!71}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!79}{67\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!56}{67\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!72}{67\!\cdots\!17}a+\frac{10\!\cdots\!51}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{26\!\cdots\!57}{67\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!07}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!86}{67\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!59}{67\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{88\!\cdots\!95}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!74}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!45}{67\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!89}{67\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!04}{67\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!12}{67\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!82}{67\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{81\!\cdots\!14}{67\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!53}{67\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!69}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{74\!\cdots\!87}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!34}{67\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!04}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{87\!\cdots\!56}{67\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!55}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!51}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!82}{67\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!74}{67\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!19}{67\!\cdots\!17}a-\frac{59\!\cdots\!01}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{24\!\cdots\!42}{67\!\cdots\!17}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!86}{67\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{95\!\cdots\!75}{67\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!56}{67\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!75}{67\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!33}{67\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{89\!\cdots\!10}{67\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!02}{67\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!79}{67\!\cdots\!17}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!25}{67\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!20}{67\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!44}{67\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!38}{67\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!29}{67\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!58}{67\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!53}{67\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!32}{67\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!36}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!96}{67\!\cdots\!17}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!36}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!36}{67\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!35}{67\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{76\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!46}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!73}{67\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!91}{67\!\cdots\!17}a+\frac{24\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{43\!\cdots\!88}{67\!\cdots\!17}a^{27}-\frac{92\!\cdots\!62}{67\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!61}{67\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!52}{67\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!15}{67\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!94}{67\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!68}{67\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!76}{67\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!53}{67\!\cdots\!17}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!53}{67\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!73}{67\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!41}{67\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!76}{67\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!40}{67\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!11}{67\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{51\!\cdots\!69}{67\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{77\!\cdots\!18}{67\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!64}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!49}{67\!\cdots\!17}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!16}{67\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{83\!\cdots\!23}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!13}{67\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!37}{67\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!83}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!44}{67\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!60}{67\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!79}{67\!\cdots\!17}a+\frac{93\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{75\!\cdots\!21}{67\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{66\!\cdots\!70}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!67}{67\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!89}{67\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!29}{67\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!17}{67\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!61}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!45}{67\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!90}{67\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!95}{67\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!61}{67\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!55}{67\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!90}{67\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!68}{67\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!73}{67\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!68}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!43}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!98}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!91}{67\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{63\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!79}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!11}{67\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!48}{67\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!13}{67\!\cdots\!17}a+\frac{22\!\cdots\!25}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{29\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!17}a^{27}-\frac{83\!\cdots\!21}{67\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!91}{67\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!70}{67\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{74\!\cdots\!30}{67\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!53}{67\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!29}{67\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!65}{67\!\cdots\!17}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!65}{67\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{79\!\cdots\!39}{67\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!47}{67\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!74}{67\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!44}{67\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!33}{67\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{41\!\cdots\!11}{67\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!01}{67\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!01}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!71}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!45}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{91\!\cdots\!86}{67\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!29}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!78}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!89}{67\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!15}{67\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{65\!\cdots\!68}{67\!\cdots\!17}a-\frac{19\!\cdots\!23}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{96\!\cdots\!15}{67\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!62}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{52\!\cdots\!38}{67\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!53}{67\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!80}{67\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!32}{67\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{77\!\cdots\!94}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!68}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{90\!\cdots\!46}{67\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!91}{67\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!76}{67\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!52}{67\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!58}{67\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!29}{67\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{71\!\cdots\!64}{67\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!23}{67\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!04}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!42}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!44}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!72}{67\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!12}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!10}{67\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{87\!\cdots\!64}{67\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!94}{67\!\cdots\!17}a-\frac{79\!\cdots\!79}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{48\!\cdots\!70}{67\!\cdots\!17}a^{27}-\frac{40\!\cdots\!27}{67\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!18}{67\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{85\!\cdots\!71}{67\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{86\!\cdots\!35}{67\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!97}{67\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{86\!\cdots\!07}{67\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!92}{67\!\cdots\!17}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!67}{67\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!57}{67\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!66}{67\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!46}{67\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{77\!\cdots\!42}{67\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!68}{67\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!83}{67\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!88}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!02}{67\!\cdots\!17}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!41}{67\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!96}{67\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!32}{67\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!21}{67\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{99\!\cdots\!75}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!69}{67\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!16}{67\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!50}{67\!\cdots\!17}a+\frac{81\!\cdots\!15}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{62\!\cdots\!48}{67\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{47\!\cdots\!05}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!28}{67\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!14}{67\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!47}{67\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!94}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{76\!\cdots\!02}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!27}{67\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!14}{67\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!39}{67\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!66}{67\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!82}{67\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!35}{67\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!60}{67\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{65\!\cdots\!53}{67\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!30}{67\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!24}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!99}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!83}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!62}{67\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!99}{67\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!78}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!92}{67\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!37}{67\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!42}{67\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!81}{67\!\cdots\!17}a-\frac{12\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{86\!\cdots\!58}{67\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{65\!\cdots\!21}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!70}{67\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!80}{67\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{95\!\cdots\!97}{67\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!86}{67\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!89}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!74}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!78}{67\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!66}{67\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!93}{67\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!32}{67\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!79}{67\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{71\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{73\!\cdots\!37}{67\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!69}{67\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{72\!\cdots\!90}{67\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!84}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{93\!\cdots\!42}{67\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!59}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!84}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{86\!\cdots\!45}{67\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!64}{67\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{99\!\cdots\!15}{67\!\cdots\!17}a-\frac{52\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{56\!\cdots\!73}{67\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!84}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!19}{67\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!79}{67\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{99\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{99\!\cdots\!52}{67\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!75}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!65}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{58\!\cdots\!14}{67\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{75\!\cdots\!29}{67\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{51\!\cdots\!73}{67\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{82\!\cdots\!96}{67\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!90}{67\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!66}{67\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!88}{67\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!27}{67\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!95}{67\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!10}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!75}{67\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!60}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!36}{67\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!15}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!08}{67\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!04}{67\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!15}{67\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!30}{67\!\cdots\!17}a-\frac{45\!\cdots\!71}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{44\!\cdots\!91}{67\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!07}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!42}{67\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!20}{67\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{91\!\cdots\!06}{67\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!27}{67\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!30}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{87\!\cdots\!60}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!65}{67\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!42}{67\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!91}{67\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{79\!\cdots\!91}{67\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!56}{67\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!02}{67\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!49}{67\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!24}{67\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!27}{67\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!72}{67\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!83}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!86}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!14}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!00}{67\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{47\!\cdots\!39}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{80\!\cdots\!54}{67\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!83}{67\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{75\!\cdots\!04}{67\!\cdots\!17}a-\frac{26\!\cdots\!67}{67\!\cdots\!17}$, $\frac{12\!\cdots\!96}{67\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!71}{67\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!75}{67\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!69}{67\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!85}{67\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!96}{67\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!07}{67\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!59}{67\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!90}{67\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!61}{67\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!55}{67\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{59\!\cdots\!41}{67\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!32}{67\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!23}{67\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!61}{67\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!92}{67\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!69}{67\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!45}{67\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!33}{67\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!47}{67\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!07}{67\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!64}{67\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!49}{67\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{91\!\cdots\!96}{67\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!06}{67\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!43}{67\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!26}{67\!\cdots\!17}a+\frac{54\!\cdots\!87}{67\!\cdots\!17}$ 27277264772322546934854084400668421801725279476518109118464054782156443470917517254/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 - 220782983374259914672041841206028373963541906717721321439252307691685653877755824380/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 + 999047959795475833320755814302603832339097487251653318389905801579288455101577285035/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 - 2686783140297159354831301616545672506315257228462954305358526405089632660864187897909/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 + 4399205879285465878089621907838407143038606433665892438707558407949998521957033260564/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 - 4085236734134141241133156378901850629701429248820251669763584054498291102828004672881/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 + 9356853761400923157274946846508305141435313789982242997235689138176130406956320904447/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 - 45843814292337892995717532058156107762771413053082216415438393178298570243275866050070/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 + 137485750877288373201723468545287649358421466879348916099518911431376802277052174831331/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 - 264853845703470876120038421437254718710299831739252951433507682974094332892386311258543/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 + 324933639678125510781525107161246699189456131267779761010894726116554942750817206051833/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 - 202925219391434254338068391303764071184528379734721274903420591043963216175987510554097/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 - 42366212185431130230466914732932244258211960569419709212628765367852826807718162728137/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 + 536537408989744294171728107858937847646032842184791168988808387943563452774074168707929/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 - 1023422124547142770706593989083226129367760633587892350434329668861269785736071764774963/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 + 1102717473519047686756806432966505215911342540682490624340189143163247455686369957580480/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 - 791993682332514381924492531589935055104255009960556315402198383827990935063770990564687/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 - 496500459585180598423088365451962286903256548796980088684089708127162399187483667816442/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 901864219536289449669220866276709405068480863494677591557725080830174701843404274712158/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 + 172750844526466287819957186275027399361572260803376060188739910099159769730614288661855/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 545052020902156042302905281592928767450468032655015275189333719147398933041042202207520/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 + 246934433630286866292046430228972253468692590414809061200932480323125418562245651929616/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 + 1390650186010864478154696072579919976502303644557940984002842348757938148589720750093178/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 - 5443815351862423449695492888423401781630629837933581621730175742269056966852358064897400/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 220142122252007207594344183820731368687445632917143509156426256946591783717485223448473/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 + 2728097855303877545221263714960971843058035070652366288444053729464380028371546512178149/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 - 1029356369590511939096394986463354503068511119366659125534824920736970652504078022634905/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a + 2092098937010406885239788543368680647900280064240232788583480309952562189572165687547871/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -90083377055572632389090956526270295081652716927241402225690851005342693251137227104/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 + 747821936958823477759964902168967232921490321300680304857920883214173223277474973884/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 3442240213493887051861020309737032435269819223241383557771714246732662697812395466310/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 + 9496469214296558141411242169688533777106176246274794926406158799130384317031809242983/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 - 16098243967172313838875433330730956316442546772175616988934435925567338137770194608229/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 + 15773988385898106546548431723428614733285214690261418814611105245185411930609188653327/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 - 32271367304257625401941547702795835824505907571643786898719379591451858968153213515734/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 155402688324093552340257959716475833349799796917152541316162570705030903792182192401365/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 478822365088979706062330548417422001506846354205474955510900907740127613444794377579366/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 + 949346194958652138283015902920657172474827578684584961067824826838552741141342255092648/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 - 1207195235320251020618440252432873404658602889300222594654557296759705531024222857920581/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 + 797975815658540795940223997280907552419728446625115724580095895035838591320234836312491/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 + 164518384676148502929684388442165041446907858252619417275596828974089061518579786878852/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 - 2065833984930795522247622129432592318800426216673772478515701105832782352592676759113000/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 + 4185402861290254603637477695142623778049655844209115674024405014128170466558973144568281/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 - 4929466867044785046904342133197155197782754094587033679703385582569633234900062176093380/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 + 4148049766870546569035821229857608957726109821820091050229911736844924114282726521205912/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 + 216074726887816525801553258552201570204548925233730318506980644277941249341896196724124/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 - 2397705935747933255026058380417970898189288923234746936085997693788266334751844249852437/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 801481461729477659478159125751564645029935142004203644596970264006807701862889703709872/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 - 1266681565291409282684632013676982373046546322616993965346472477538618779053751215945829/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 82659100465194004864731738781429476074735746270217175328716167351258693624373219030485/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 - 4931085421268743887272700479699607833580449653714842477550426007429237541523841339163059/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 20363080811359647789665920570813729858177896546782888479511303100044456150474107740328957/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 - 5342442868056544433194465949317761594247739197317176669117512212216294760544135367080848/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 - 7761758732589077297650251096074463462047285764274400956816571340149492530910137560115794/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 + 3034031806825205049560957227923959683714670501534596411277711248819683239185587397457598/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a - 6627555830961200536558152541829658440242084655483610026637066063410176323215676419660679/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, 22575338242548261310787313525809458219934527779932442261200581362121267249688218416/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 - 182619434940359365503782435223643339492305208617879723889694688521668259421150293064/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 + 825346335686519876943959096827787039055975207319298094963374365033998944968952141835/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 - 2214418160214525588174128054805693258910777144127402002994055668457883430826165913715/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 + 3600514446555174131484629165699668639530314653258896722456265988698618571947797490473/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 - 3250383466673078076709229686665516055054818635496690798716669375723893891679711642022/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 + 7376161581029210857113648446365362410203031686055820273127253003012189204233117383562/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 - 37007933522993070985591930297654744340703490756780756373950101043540917091468273428363/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 + 111482999543048724480163614241390323221168556965012026328202605838903241796256728855638/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 - 214100663903126405518382076234221717292112139030623441038678592747444221386092343415105/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 + 257812693837793417325410303834415955348956210397361773889299423583716500543546674897095/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 - 143438903919365298548569243012815457479559460892388223735807225620957306497622847885777/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 - 90978154684988635275816005811316100363083256145706327069630151004403029990463514137319/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 + 560702569145099175880340723032052109425870055523680540467324636801928471781462790664832/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 - 1057798820767803409158580810602743618582485062979664605183358589305345415910557851553642/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 + 1228677844280887970496782652105427029593894291398964261121598753770531461008105486586618/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 - 1066580293289163947643776260927430264052953993373666643869823103601322513999548425594468/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 + 45470023999639130678320636965677066096401986505347174471869164526836550032850580210916/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 263368987559245421907052594569476975249809468339349644063736373393715164520713445828494/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 + 435398287164850382290609503652892428642441147075207639775001367617936533854700475052912/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 301148882101604198216344853673926217139678439676291098614952444451734073321245367073709/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 3556179582095133956284507011371732456506893808787434780038961629474435785014365290741/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 + 1466398580689535447807245374529455267113449010429621818450523123598545491860512925159146/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 - 5072345103543001879537244373822803212933503759367190206784182767487990362987921331900371/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 1152905944481805441447675481751286239136325285523445082818673630458356428911450622108779/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 + 1093870393793077337798059404866271199822336379255609384367604420949662936808410497136856/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 - 435665147868272432756533532682861024298095435479073581598195393573869694328706132108272/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a + 1037860717096219169787985346106822784230502303058876833486078800582888500940371056839151/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -26150473630065506759053519937491589171676813606194029142489352500328432649265328057/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 + 191174479567821355527627030669261626608082719789656056641453438415677333520054404307/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 822207016237196202862667036641976327985196440151889376672782404291814125933733892286/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 + 2040143840745370488109935927574082829271566945747275119313236890140197405161287739859/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 - 3101922967772240050571701453784282418879191887374768025429232073726255535372043791809/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 + 2753297855597962530744800992102911369355805344232854933918220805893558733620551723685/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 - 8898434176463702111475198815941869568855399184760710648535614866287867972022410044995/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 39061218693631903644280231570598610049745971479061082707853653798454798921294327162874/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 106415155191278847015943221090356568294987040089533599059568750855668493190791499391445/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 + 192966770821750243601196527206913378179667509686860300064249472569594512887289109594489/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 - 224984887867385680615469123156605352399632767049910776688175482175789516332125276990704/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 + 142936926083114293995747385288068984876175608165310803158261097189973624718570866398512/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 - 3503947921733260402225999422183478910406061020465367333271408053932240027107506274931/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 - 405025395215828610683226248541301161574674426864742073193052436840348657596074021871982/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 + 657572992933820969077695724098685380146186538487770275696602057083536299866600725358385/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 - 812643606575921228186389313107985235785104092568363707415314199799234208361431362985714/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 + 637545745819676912597391339787073500030788909258119611719135691547648201377423012524453/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 + 252978775371347342296097393448755180538997986925137900199933213355298794523433996401969/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 74424157596592218880284928778964892787207134393627045787724302535599040219871986827887/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 312249735036443619868400279626946884041593057844148033422464017098360495483773003122734/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 - 423458672540083751415322757472527685134884916091934195497178339244831932626339662905604/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 876943251323892624497249782476727904363545625379327248172529609399909605493086189825356/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 - 2072659604989762445273206805159596732837190124361803127622849876677994376349518278193655/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 3152136823708959494716694157724215561075751124302292823981910917304575325906805971970051/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 877743189210927988292520815976086884176978145288552921927189237964428346562155546115282/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 + 159514998180814950021728055569544752458335322077705171361456150329564855736031515771374/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 + 1252055282536551960150802346390496561317077837567549123074477867424112302156498007057719/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a - 595202578262689216034067374655176798471044366124954779485214798409252556018824204346001/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, 24462089539798971763366542509959459069431981007240485864159251804746159822121615042/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 - 207087386487664763992098267034258132700119763412527176461393689019492800118970611486/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 + 958380226695936887251940984730968068634635263243898114957116613833140483217698205075/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 - 2666154735813051416482123800923289770459482379272287619432338427492669966210517535956/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 + 4534665120065344947226581180079095735816078004452576268659192978315214061303680761875/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 - 4457547103245750215905881600407108861799708386386551998903200541744091207199999554333/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 + 8962492320590034576228873254616952745519581567813382107398543111021873185785223974710/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 - 43876588674265722049266919453577155990869607228535353073142808452740174152785799856702/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 + 135485194262950848760890229623328048266126248326530017297493849496815228284331514614379/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 - 268248051753392680959867995636862892110028124553913728763201972171285698200324037989325/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 + 343109630133794736097574642596187871755097171913533370269866386055672296050786224001720/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 - 232800870923877343150314039424270310072579861604377961593003622930295063783701193351344/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 - 19287978625949167724959778543242048561467820389792352292734839266907141273817495302038/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 + 502403956594606029713197391536104026738885158686972231498916209654252734332215144103529/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 - 1078823317033005556793090976904195310228432819260961566518102837090646567965250850845358/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 + 1209337136158789512888756002105245454228623404400098542400558045878606047502401676201753/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 - 1002559439537318293542467201854218437974115831605053121268163149665568289333134570200432/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 - 86484383439965193982828299906038336344869312485419468453984960251469740363375989215136/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 733081780248920130274730354200453696514267962413891228660991835244954273531570790832496/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 + 739313199982240959105794520497804131903331529753204883590360747729000013409943734267336/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 59954387950580335052374878917308885149261443117196954053564504628363265383189043341736/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 + 317176221692291826544888531650368061942635574518926759449691895238659301898350739541235/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 + 766284714655066598817988037439549079097069959995048807331781982167212127376408273156531/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 - 6543945662625821899071277736876820280860526306438824751853567670650552297769511832626646/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 1186140713456459610791085225118467186419294034179530468879250783245279552840903967566073/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 + 2255911445064067280450317197441316826184992116944783982120084845813969604560683478013985/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 - 290414396870481496732128842298266687000488268211327854152494746343162920358731798414791/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a + 2494929685220383480099945096579534404479350914718340301354242041683284346401390282451805/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -4304662613214635743373041775289398642039534393663535161289599916800649516536204688/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 - 9235791162720332063142041180451616206912997808363749956695839249905282061799053362/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 + 144253754177530283837076790040829145223589462750333031841461036460216598254013879861/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 - 820465623075708904624404728131575344568361949572099443879512227918653194457387480652/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 + 2148182844011290105253672831649698539368726483603575132334176868050855705859601623015/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 - 3183411541387912136079394557905099519157707975885643418137945036318685097738065047194/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 + 1223821357617511687800329297968006024157871656159401423432439755761072949406055897468/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 - 6618919974827397966074044744480740598927147887148309675755293335640305344987549197376/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 + 38884797183424915219618212532423586723730578360289366441939535984865786477236671199553/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 - 111281202071203691197856263744312645557890996117657464279387309754046957504369022453353/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 + 200080007089244809253981931330034897063329843443086943705746375033637624968715279494873/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 - 221222708406649722086851627817034716408428360690003511307497359307540963921456553691741/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 + 131411073225811087323527646470605292012438561289970144030418541108367357166524892757676/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 - 84855606019023463561049548338619590150017001448487859879112313839833723260712877893640/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 - 393811809205913724908059184018889108009080918023841369026884396388946689818713428041111/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 + 516546464541990324748378725954230798499602416147162424789473225942384482413570240969169/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 - 776292691108298804178754496577281246020273638582820179430922791951258762061582867163418/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 + 518432453819099322283397777960923289821182601815446973555469124719393869089452562416164/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 532137407230882473964175059698080314791691151717297406533883184548490614835071090369449/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 + 519695130651535500850475759704057575679826663410323924910026398479270439104331309886116/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 - 833327865162577562949200753384503702890909477809946450769672516253856225946644888551423/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 1018174400239268563200560721902318234784227560462132203818072009446417900327579340099113/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 - 1672017024937540888357171590191909150414218327674108054672309320831391540610352565232737/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 - 2721502461951842480471771591886545534616835022178658634048318981272822391761297598157483/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 2251631670537293534797628537194898688851135039428699950003702388990725093245999016612344/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 + 2022005338507414847573412974933634189702359652184065276968083764732584608857430243177760/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 + 1098707192573470160057647582125134807286600987875486519743159079610119758165496053473779/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a + 934297970979474381925733992102779360668503460179882908587241883705669962023145292795285/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -7568467991149814560325901810137479294761638241169787583683711774339677518926158021/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 + 66528740438694177198160723982732262760854479905267463589380138971193290892868562870/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 316362411633540802420144631199483007098822419382204450337984051430428966389053544667/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 + 934670858976763158985618047955135828442493058823980204210705519462985150821077831989/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 - 1802502641322675924665743164766578047799616894554477507043041284321623848887202822229/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 + 2499993259329703720253441851917189948517120743861013383624436760511264241670513823517/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 - 5161258675225229956931095389107879478090347317374837425821428604695654634336837284261/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 18140645597479076364713908004263640544091401985059825062049600109769874027528389888605/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 50869373662651188327277908532228043255894927288107263255855609827756000436041648694845/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 + 106158102170748278892614255928555361942464336523759352456295401637684202835329708529385/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 - 168102341326896944913882877211163170876128951859384449046938567105466904406792812289190/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 + 208181181567491639166009055571294217303643092114260864720246562157913409077087029349695/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 - 232689479652667398114671325444399573375417059564880885399533577935180619309149620083861/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 + 171310571077583102859841990161173748421378350234615694277450546660894218387281863604155/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 + 10882406505124795031217441438192359229057059394288863174858315332745845622110523771690/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 - 128813104715859980591930661160207506810976842524933421787911552391192116857256462783968/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 + 367871792523580761444127806404146490512082627634791325567313168515995131318214193906773/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 - 351544300650658438589418832540435609042892629550434801611349938272266709783216048608268/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 370711145228367991571058144534828683546636347421212446489712937331301218750819513047709/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 1002113616339674894580159813059018164734136752624382119882627807506193084549598422998743/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 361318763472169181974616472200915269650852473630367993328969880651201473336944686233298/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 734389304986066341001834070568264966659447261408054624722037408235861826838847735130991/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 + 632551360018094863185393854596887279729244827649280828545089371035905977935742581464377/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 1490693336364996933119960123837605640561082640218838713964229649590944539181271312469979/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 860651313826962011214700811672103682726782663428212489183497735779864880404939882961711/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 - 576601693156542683731637123160345953461928874384768261994306812828479180260865406486048/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 - 1224969035872649000604531794499638455806076219645783232711562779379928482061855708029213/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a + 226980369272881424808202377577574831818950000969390301579988948061702528348285875628025/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, 293650829845081144420751863352875956427848456762771849621740412607050201979637805/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 - 8358683025719809382394477522227356076747500199105465097162172991187866486650364421/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 + 60746983825695256877460928009445202562680407272625088226625194880891923158204442291/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 - 265966915036290650453016067818761974261220575151306052810061412762714202439384079870/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 + 740794041755663790708457933751078823524455576183844605000039899367315720294585024530/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 - 1384473762453204149544543788443052759318120613442655302396677967123907530387850636053/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 + 1887984979481602041053056432781256454478175768861320576175531476641092271735228505129/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 - 3901520059868245264678960564336764660059458539249998262608221514585233325090917810931/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 + 13232752493841744632590591084280850832270416882258669227943334894241751423964759657565/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 - 37667667702942229446843556553524316623654109288904897111034039264407035609091485682865/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 + 79661354521458064408493570432058780091010898128789628314858159864838375884829683470739/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 - 121061275008724534694230505592277638326480395008437693539818403368076470850919892813147/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 + 129308119756128313916045179696988458559085199572695528443343699593397328716672592179674/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 - 83830939497429612612081633744329681343768794059842319914756987816860380225540623669044/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 - 66062260344837732486930239315999190601513740904876801656933862563002636165278197741233/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 + 264611184752070673670314098965318231049609356006295294547064666133454696798897845777909/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 - 414366323748078245574597378666967251605965355271380820988564442207878574922918201429511/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 + 460747756750166524065904272137918268677160840669622835621874189182023144095735009001201/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 - 142756748248302875956175514629342926077037448787054854489555871883429568835106472081801/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 36071726100217922242819391171105389739455047247774328524481266845427788100926023345771/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 217544167464562010584434625967160850223483009181418746828624821560082536322997421291645/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 91066183780316736317201369387651617071708498261338238487580016728806014545698304786486/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 - 238675264449475774837362694860081956580223078102023576839700088341562670356836695619529/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 235259301954206152445488735953556142915132038449333512079592845538040292607480528238378/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 422210741945170946922134549473646792648295837514438050742520508973198631101937866457289/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 - 243948939017803824701380339985637231851664868963359071023093963386246653659277113557615/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 + 656958199879338369768353763425820353294401059898026017251214741160610101513813555659068/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a - 199817797834603732550541567946020081873758728728622605198004781312950143716764156635223/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -9618238890240784726106292253808680210113613119573812577103177409920248044832864615/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 + 102158500554145127647979376918720397055059615084206341509169994502910031255348643462/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 527826402302913099534414266714807032678903071730016579270792237535268895952897996838/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 + 1711204998001683908351550092599798850537486668736134852050355941364461320860691466253/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 - 3521542044954070729549730372545837307388947676805736743368589903710284863783856893580/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 + 4854194891794299655561755431591659346525657429064592992019389729308092388032435240732/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 - 7763584695925561069061365969742371360908745200718001119433339737109741820305531687094/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 28578366762611120473793406928444658497664843355634053171398520311716847169904345227768/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 90266165792855569858205957205471621048011818085759648846856017203203301675442801308946/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 + 200357433295026183793730733729238375359950000648183017291418288592264164997782795508691/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 - 323676672132329613396266471785677946966719884674452371889556812142272170451757167244276/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 + 378944142487524116055245804021021532515728490866036071860514565928869323618093447751652/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 - 351104918557167117349893810231529166913310965677304414011277026564420752516977548716077/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 + 211320144112827477540037007227587609695632548527712024369282079854788488615765414519458/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 + 239791440148779515001734659635488555281628387996753661337511282713890181109621805856331/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 - 474049011798785322445544943747061443763532586165743058051869601581079520803324485867329/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 + 710170899187158789553506428367162529464982244053576468658411356660621067523063099737564/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 - 581685841288872152673388668470545727984744322523408286053301774180708939044519231848423/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 - 21908452121626602533438160764065639566605848409441661542171725599885752613866519823404/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 1228908126051224436090376424284889152812919231676984109006446550443348049561507391480642/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 747933964269330059612271148005360932649548371099253285423487545127255704862750931650744/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 273193107768491259473044834675685085987687998030902699982480611770982752065826714729972/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 + 1664312765011334896281970887085461896851068574818309935859359987474745823589139789993112/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 3409406859091662508735635040095087397575598238827542002714745526700662002247078260830010/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 - 877177374503415613893194792432608113620508554630117622251995314420964933797679558678864/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 - 2082992907267053701290511756277512341436005366027505836926974119584336713770543977641505/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 - 2139310330444029426838900100219743651764394826184086757936437770545504941623125038690394/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a - 791419531564070626267810586606110842226097144095823503225813452443732573007695222103479/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, 48540843284856419680428252294720722712636290897804350005250223303162846281217503770/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 - 400567493696731857656951599351921179433827357043507793110045190528673278751909214727/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 + 1836941813224612664758098292655079872520535725806443881191310802101076768217983243618/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 - 5047333770991848698219747480334988367461386572265666713976563797587448534071101176877/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 + 8568900232146434089921196368918071763209463041708309323807233954660027717872178385271/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 - 8684815349540907019618758951232529523172485278911281719415525428786328365619592528835/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 + 18776388390955790452545966564939287501042274643066399062063154670407057445277463284097/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 - 86512287843291965656448151061673305754937034960869941492612089220219488861595231712107/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 + 259549996205776833802289186364096378611303143889037219176292954960515041309766443843292/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 - 508964086836127618886153876296633695214219977668250126010609985811607083657655027450067/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 + 657666290411961488454272035261760626232779230971674889760699470529650131100018105078457/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 - 492879986554091420585362205617667924172462970602713061828649846652986838691557242634566/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 + 97249142512591482836485200906223698198149493044481587266172875417965088238091827375546/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 + 776171232201767414888129051593927970938679974450668894346425785631459179233832767351942/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 - 1814034096776221753904600120013611165156893773799899306513466256251232551534962176775309/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 + 2245241647463490281550044641978775102263751247840547572305451899035378537726353871497368/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 - 2010866762340016830514410699879666591219488673347282969182042362160884443333371588145283/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 + 194835498955923456106441309671955933883180675082826192072239146846537603580274658980388/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 546506719399259186358209196639735566539844398153508615971363553387237128238158803628502/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 + 1545734943315172852317295473476010132245538914366266983246315695775559482919664620131241/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 - 164195468674571450804340537542320348518868152224408412477979095456206593887615471248296/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 + 479851118677939510972108781524440498038247686000332246325531047437063617772938268639332/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 + 1840032517291071871322175569545967109561864999844801921608683904891096853356389706867221/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 - 9944178927265466246255941633353328188285593684525024604841559515856407804776024284763775/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 1890619802055832217970742144756342353184626704536301750774025326054534572254696653937069/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 + 4692630686940508417779328431843367140557389388134588387987454068013797687316286217184016/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 + 771940134276399715410185962991941540451439165818290208676997670013805686320938982286250/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a + 816072818642339177107511033671580360855747680666966140501751244885039546281163805297015/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -6219859369388309376470030383480569186502524983990181826611146423576973929424213948/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 + 47767867630781792009061602954478127118544260327937455903022102805099751111311000705/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 187464273746459959790171063744616880865707819009928868624447620930441328544391059328/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 + 373705028689245372801933164397748281288562218533444082123502532833426398376303784314/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 - 124467748994950430574754512377467645622072255817983293795887928208177503218878405647/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 - 1039909022140263880315724833749446026811322350753371807260312627216295698203606809031/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 + 584818049571919962507482081924330173624986991624885016215146780363065634689596208794/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 7664341949864772441401997018336693290590684919582796641284491796806739164706928079102/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 20719117470264743639348969758725258930977801347493016802918285103242177110562274742927/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 + 17549950932192720778489980845835217458714693673753477320423049467798626870682434151714/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 + 34420151547119002531213701244406897016038608153104196367922987641221602597590727898839/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 - 135091200873732684150051592838745871194588275719312454314342263547420074004773301629866/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 + 199679055055522885370584282155626358273173687981925201654072057595385456530681029716882/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 - 216690747603553278018999508878886451870856613814441920539136619654847179717431530637735/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 + 184650470860691260047828835691197194806010907588657729038978038098637942164703588821460/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 + 65143318280034330058994055690324328319669984639616671576624769795662553583147199501953/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 - 168110180428249361527362974476664597163597391790169122410660521210325380640551019783430/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 + 275221272841597125510351279130613770352952855283602318550350589933713678917077492530424/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 180856152713624163014080349554056671042843892020640537024498921404782456705571196424199/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 1139560514744869126557315484818879670300858116468481172795813598373996309337257624668283/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 358364580683755713506644681389520486556174474562248215948702825171563638098670516539562/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 + 701899731332629911027160302071900062656897128174476694527435940666702696377557374412799/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 - 1724612823797657371633409364305951889358562264619692593940827024216204819041655722763078/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 3928155189918097162110477956545935417052006453638034620229252151313803153572911614857892/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 - 307229262983453650252865056173724131793493229295399246572265711294582872318361457919137/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 - 2368089022556709244937325694031133193896357159770577968106779720285599080673280817734742/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 - 128328412210437834240054766341565214969796215404157013289655310526805650741155351362581/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a - 1261242012881506993817225201990004532622936449841779635303905868195640421934238777336509/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -8622367664171886853005626595211103130237416050566910610889798660658717662712357258/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 + 65500097174613994811846086409530247860772712363476123822764929835428331909677664221/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 280844546073257289936837306498945074962769721713071452008399592551673235833242701270/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 + 689083644102132671470222311987628193099656758401949029586924936728076498830898636980/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 - 951614362422795987379540731119817095200106162543667492124955019985146542174963731197/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 + 563102486812389396658979816240321226395724181632726338446836299538428632001268583286/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 - 2342654128358163245657973366961992356320469911988268453316962037921677617877801209789/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 13487897609099130636060151631235714725287855221778346235873442819900001644867777492474/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 37660308692538154296729373120730660976361082142008539200880685643749476774548626107078/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 + 64086536658959837338378476019222106381072632871167898014058673952892340536647653618066/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 - 62065711020730057688381904667233897999113804161497004017943406704532211996541699753477/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 + 17253515410202717556565982857885525441155369477761754729838339138691391758696653898493/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 + 20060810882750767755637193728648561771372069646910938428514950360129229300975065848732/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 - 83056813548033120898425008907383835587522172257897869059244035566255220700350605258179/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 + 71848785210332134342575842614175940721237091321778004058396111696167543216894354274031/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 + 73133697260859541007269982250680488792956001484496835188282175658788169405307586281637/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 - 278285484806156156268510442922347860349190374787816497342722579026715493214905507432569/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 + 723435731837877802584680925004894642613813220412050213643369351963522694856546332932390/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 - 528953525331883461751637865746839675080534387002105897784366816495043827910896913950384/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 935986476301889886150799053265701533274724811935255407847776533714570830633982396742/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 - 117961513816869154841040792508632506910973975035157572966460868671948728045527426168959/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 238714819775455965514364028254663262936647941828304530793610263980253197782591674433977/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 - 516302031590855359469513848337471788123789202036475438682705009852336973957950371589184/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 868297716054216443596419494693116120812245451690385946687921143955628962998493338433345/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 + 1499055092457996889611724138707170455846490162040710116611731922817053909073129504184464/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 - 1301211397807543414367303600797298758204222152831128141020457975685165707522297108575285/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 + 991495651035952242367784296389721515914966316474821204384395749270295632803594647927315/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a - 528781243390474793402112664466783501799019386250927678318516681254205758600813838692131/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -56122683000091889169764447126666539845080926559490021269819074069647858700152796673/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 + 462228851111072069219995809689264733857647903260029385328731653820200104015820983584/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 2126054884423832060965889573601580172982977072690143758601438590478852104114531058919/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 + 5859522677838386170690624884903688335808586836138118933135518076301154259692330580779/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 - 9991644859707903035998467154153321265611729704319476321184389387143071870383724220009/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 + 9971712087465284093561054224128253599108568610416983178411067965234836866201018490552/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 - 20497497812151957541212083559865974150465323975319596690717053446893809970894623131475/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 95881246432669015739514906862784816855502892213497902871329397932816187366961749669265/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 294661079788244875207587704736047829372010440143141739737452074538628073813492954943477/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 + 586945656177452445961303172315087419019675832829381699068165138412579090741331676872614/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 - 755304254135063200452404045237823052589469449089750603109967639403633797703962270128029/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 + 514435293016278714445536322760129331510891741147972784325197413681315792373506448343273/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 + 82560966288555186862831905242548171939538709414165602232300328130606941802446225357996/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 - 1302989081531062883330143159524320164391029374760793804813169046886953088354517293325890/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 + 2638939798810859889105990136286114383058552671692366023390292487803656212355653995772166/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 - 3209180216801363784079090951040442085459718108975223129278086462751096202303820122600988/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 + 2752149075252157793435801277443432960689661515559127982037588156660783849581634024165027/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 - 163226905082676525870558177398341992312248692845772123457693741907904862285535402524095/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 - 1345364852358700571629745780994332946113525439470388855565203424920055992116304623241010/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 523089240901805596567323565523348077928189522567114034870782192847826881720144730943575/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 - 1009827047533788524885684429615085969805948556181104372620890792088750127355960829273460/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 269227616917423467438615924516245017085917040910433966384794663253221111558697251287836/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 - 3334626366754211258228685908697697827159050944866115650193671518699529814739374671249815/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 12414366506483924321421182841374672167434617392825596248325160761056825678214429383635208/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 - 3560254540672878624804434861441469020130806975264241573855899984048970012724980749570104/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 - 3412733187409748255985542062734201277030119495723064617914074475293831768533061876977415/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 + 1616411418527698270600315685480506000710873733975532502530771840632724083643981179302030/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a - 4568697580174060491628029892821084818569942057996758003933553400791260510287527349853171/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -44474663268293831060327980224396325897044001487835680262497785235933118588453270791/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 + 371702712878504526324525561573042468112541992089511002873717267022066975358696621107/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 1744102573312607452707039675223219695229064134721374554777740423210251280502659482742/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 + 4982398922018547989770093410094650969065129273107104250114388438414261635770700241820/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 - 9177436013533205067306168238425579956139036250220837048217327160377604826183321149906/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 + 11181199712856167674492825118867750925337168559506973953135144267658333383438851659527/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 - 22668768167816921940340083212955598365258246386547201012585338575604905056513563627830/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 87762348325089248409857795703227491067907360747452299392396433287368035475786783996860/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 261331009441348420983295128119749418966063392642650375358262250505313350935552484549465/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 + 541216179782634229842364229301108724448460503099871065296838265925605343960733755965342/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 - 786634544402493357258956867534774796064306674704795166120596479038488696561846259298491/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 + 793675014148030460904027036983065569473994114331666948435926411056511199765428191049691/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 - 581984261303654802794228597497274786513151493889229227331991883781059730599040055554156/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 - 112159478433593586719463544042391426723379901308728960597823927787491476525756245456702/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 + 1002086820574985436265664614326128259386041822223080965815573512366796447379930649888149/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 - 1576723457167349963902191544105424805519431516463417934993846740035179364355153142548624/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 + 1643544002188233324333776827314841761656338405828091809211998492586596249923702531373027/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 - 350094417298657872021635674661791377164509314625514824128220798260281644016077855449972/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 - 2725111288207721803215384890459652187954633144802032836596061857219782920102430317883/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 1845549916207252746559606482612234163277096655259334736031560821559678426479621272779986/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 1385682469631160033432004468283901708512308314054980884732439518730864186032175973605214/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 2206439812063641263822948846657955519920058199001229126040423352465311659315595947635400/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 - 473868945090079530022063682019469897725416892139947381084248869078486306460118846793439/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 8039481008101521454067702946906884675453626023648816394046222112333772543251774948871054/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 - 3100016764557998073546387707086322540878371288698569598890796062145269343416644864919385/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 - 2133922727001655298429598597509470951102976778164213979019717051333107645799800514363783/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 + 758152149869621784644489869490660760734557916646444049237277233949890198711954276820604/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a - 2612402663165366456938462113341866389775028090329774305819665283634224168600784082096467/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217, -12549084584455201393776773031858969423510851722233558726586585158267185784493440496/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^27 + 117947269269229719709690932358155153799144899488597089240527219755953593922281483071/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^26 - 606788822038559804080676902524836789584232587211568397686330847421640836096724835575/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^25 + 1977021509894929794749140091475849853890751415176688572701601930615549372462224245869/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^24 - 4371918796226143309422689589002515182983187461772687361926077414478336954990113096585/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^23 + 6958230487674132691040824585114549125671902524226254303788076581625179039184748552296/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^22 - 12246758966452214337808618378614042744490751041396985387118778722009016489513683553107/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^21 + 35638943042085500852164600503083279182191139906952392266749096595310761430573268945359/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^20 - 106188938826566651778260317898116440084543784715286301359804633279503419519886658772490/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^19 + 247760289480928586116743471855092859857336599565701170949974501522885350405562643661561/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^18 - 437270340444401649675138735602975051957019983944275048282284866019197511072538828830455/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^17 + 594476994772924099190630568421388460751727045917195486695284624332925653575327437955541/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^16 - 656006922359865845915943199940581504000714342937731309482581384817980634103249726814332/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^15 + 491589130535308513192443310278922498259067643879440748287231304668443302989222016951923/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^14 - 34783206939849909878176040271566685200125138842469626276009301809791787330850743898161/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^13 - 561338449643904244926936273253606268034163389624479464252157604940542227005056971560792/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^12 + 1164888264120072621762386390332237452219189123259395880650047127267900188135654897706669/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^11 - 1221580911260946714006737055563579814459590516058669951239065587990345460035879322115345/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^10 + 1203710672108172740433171102750346331050611505397800692168816177166474323824733655953833/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^9 - 1658971682215346010608351097280888254006089122345896823424463795995072590395743329643247/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^8 + 1788300258966630414141040978696642697836336190567605055288852450079639343380582919043007/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^7 - 2039876815183298584358309651256619773368342085484174576882170636381953105560194492966464/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^6 + 1329081872373969295637752241420480512111279992995170259366633874663056003140308639029549/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^5 + 918105200398054336261619094608104686135859362909367748899514694158540205987136222188296/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^4 - 1580230289750572506347664329647128293354097241423139260377739515886932842099405790525206/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^3 + 1243878053899045093970752300571159537874095786390132610502938495569548271071393454195843/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a^2 - 1085231728770521444261959471896915604896059814844303288254631754458435580605141360319126/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217*a + 541290135230646837901486780350958884249394238200488963650963147784521410886872468285287/672527631541597811266562203877819848119332362085965901395740904991406387672987777997217 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 633689078785.1482 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 633689078785.1482 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{67042082278037390245984571020266946317778944}}\cr\approx \mathstrut & 2.34396370372564 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.12.24.324	$x^{12} + 2 x^{10} + 4 x^{8} + 4 x^{7} + 2 x^{6} + 4 x^{5} + 4 x^{2} + 4 x + 6$	$12$	$1$	$24$	12T112	$[4/3, 4/3, 2, 8/3, 8/3]_{3}^{2}$
		Deg $16$	$16$	$1$	$36$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$54$