Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 8 x^{27} + 18 x^{26} + 12 x^{25} - 114 x^{24} + 252 x^{23} - 414 x^{22} + 216 x^{21} + \cdots - 18096 \) x^28 - 8*x^27 + 18*x^26 + 12*x^25 - 114*x^24 + 252*x^23 - 414*x^22 + 216*x^21 + 936*x^20 - 2592*x^19 + 4950*x^18 - 7236*x^17 + 6228*x^16 - 3924*x^15 - 3402*x^14 + 21024*x^13 - 46377*x^12 + 96192*x^11 - 166428*x^10 + 245340*x^9 - 336312*x^8 + 394416*x^7 - 416520*x^6 + 396720*x^5 - 316008*x^4 + 228528*x^3 - 129168*x^2 + 56640*x - 18096

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(84850135383141072030074222697525353933438976\) 84850135383141072030074222697525353933438976 \(\medspace = 2^{54}\cdot 3^{58}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(37.06\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{22}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{23}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{24}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{8}a^{25}-\frac{1}{4}a^{21}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}+\frac{3}{8}a^{9}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{8}a^{26}-\frac{1}{4}a^{20}+\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}+\frac{1}{4}a^{12}+\frac{3}{8}a^{10}+\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!38}a^{26}+\frac{65\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!63}{48\!\cdots\!38}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!69}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!47}{48\!\cdots\!38}a^{18}+\frac{98\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!19}{48\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!57}{97\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!25}{48\!\cdots\!38}a^{14}+\frac{75\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!25}{48\!\cdots\!38}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{91\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{92\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!69}{48\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!37}{48\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!17}{48\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{91\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{95\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!69}a-\frac{56\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!69}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, 1/2*a^19 - 1/2*a^3, 1/2*a^20 - 1/2*a^4, 1/2*a^21 - 1/2*a^5, 1/4*a^22 - 1/2*a^18 - 1/2*a^16 - 1/2*a^12 - 1/2*a^8 - 1/4*a^6 - 1/2*a^4, 1/4*a^23 - 1/2*a^17 - 1/2*a^13 - 1/2*a^9 - 1/4*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3, 1/4*a^24 - 1/2*a^18 - 1/2*a^14 - 1/2*a^10 - 1/4*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4, 1/8*a^25 - 1/4*a^21 - 1/4*a^19 - 1/2*a^17 - 1/4*a^15 - 1/2*a^14 - 1/2*a^12 - 1/4*a^11 + 3/8*a^9 - 1/4*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4, 1/8*a^26 - 1/4*a^20 + 1/4*a^16 - 1/2*a^15 - 1/2*a^13 + 1/4*a^12 + 3/8*a^10 + 1/4*a^8 + 1/4*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4, 1/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^27 - 277895874354744170310930159319210676783306305718652172357/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^26 + 650753642632160897325483761465233214558942203232638095035/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^25 - 671215383984575036514115672487885845986781716559076976041/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 - 284834179759041464765965763069486276649714040748887328685/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^23 + 354070757112904215989279981824480968864104985196277459563/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^22 + 276919681388240214607140073262195253337137622904290843946/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^21 + 43286284525026073114056655423105577960246657378508865213/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^20 + 1849898850809312238089023054432092117195354484428333469155/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^19 + 289740495056319703340589122901043055190799223292082145947/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^18 + 985482765914644109410171900760948361142739739457394542131/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^17 + 1615636515312383162057374178292683336395761163230161206419/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^16 + 4741184564750681388426289241249916864902510642389178399257/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^15 + 34219171647436576812285520112899021926050361704953580925/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^14 + 757062331190613588834173597009928492650304737626169571781/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^13 + 1774327799642520253433832870782306586060610576367703798725/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^12 - 1586046867981352363075992974324972622592521266546996485067/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^11 - 172545830901209293192532119217684963362152640745250756489/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^10 - 9101556186941334471761882174452002606137861157235996377733/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^9 - 924571649960692775767413823118554183381590275648153835359/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 + 1529379059958098684466255322611341650438363723697686521915/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^7 - 2282026023082890882747038107193099917335986473910146531969/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^6 - 631949056620810608881586442760743061401623063935692966664/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^5 - 1350248047713549390479180657890468541256150695689269112937/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^4 + 1556913483772966482377499889811173103531653021281716127717/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^3 - 911477523275408370644712355498557214820121873840217812436/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 + 950996112288404047207707817450364860258067120313524823315/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a - 563267684099919816125728450476367468839738053041498882368/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{17\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!38}a^{27}-\frac{59\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!81}{48\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{89\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!87}{48\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!95}{48\!\cdots\!38}a^{14}-\frac{92\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!38}a^{13}+\frac{74\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{81\!\cdots\!27}{48\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{37\!\cdots\!51}{48\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!49}{48\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!69}a-\frac{87\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{52\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{97\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!53}{97\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!91}{97\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!41}{48\!\cdots\!38}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{52\!\cdots\!25}{48\!\cdots\!38}a^{17}+\frac{72\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!38}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!47}{97\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!38}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!31}{48\!\cdots\!38}a^{10}+\frac{87\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{54\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!59}{48\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{79\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{42\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!69}a-\frac{44\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{58\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{97\!\cdots\!61}{48\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!69}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!38}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!63}{48\!\cdots\!38}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!69}a^{8}-\frac{66\!\cdots\!89}{48\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{77\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!69}a+\frac{12\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{49\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{52\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!69}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!69}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{95\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{57\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!76}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!47}{97\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{42\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{87\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!91}{97\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!03}{48\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!69}a+\frac{54\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{73\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!25}{48\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{59\!\cdots\!81}{48\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!47}{97\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!38}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!71}{48\!\cdots\!38}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!65}{48\!\cdots\!38}a^{12}-\frac{85\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{78\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!37}{48\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!31}{48\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!69}a-\frac{23\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{10\!\cdots\!23}{97\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{43\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{65\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!38}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{70\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!27}{48\!\cdots\!38}a^{18}+\frac{60\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!38}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!38}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{49\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{96\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!69}a+\frac{93\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{74\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{43\!\cdots\!17}{48\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!53}{97\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{67\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!21}{48\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!89}{48\!\cdots\!38}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{86\!\cdots\!49}{48\!\cdots\!38}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!38}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{84\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!69}a+\frac{56\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{46\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!69}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!87}{48\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{44\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!38}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{94\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{84\!\cdots\!89}{48\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{64\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{79\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{83\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{81\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!69}a-\frac{89\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{30\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!38}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!69}a^{24}-\frac{57\!\cdots\!57}{97\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{99\!\cdots\!01}{48\!\cdots\!38}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!01}{48\!\cdots\!38}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{49\!\cdots\!71}{48\!\cdots\!38}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{55\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{99\!\cdots\!47}{48\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!69}a+\frac{48\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{40\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!23}{97\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!69}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!38}a^{19}-\frac{65\!\cdots\!03}{48\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!76}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{73\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{49\!\cdots\!17}{48\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!87}{48\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!69}a-\frac{52\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{47\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{82\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!69}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!38}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!65}{48\!\cdots\!38}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!38}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{88\!\cdots\!79}{48\!\cdots\!38}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!49}{97\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!87}{48\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!47}{48\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{76\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!69}a+\frac{50\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{27\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{99\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!91}{97\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!73}{48\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!65}{48\!\cdots\!38}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!31}{48\!\cdots\!38}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{72\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{55\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!67}{48\!\cdots\!38}a^{12}-\frac{80\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{75\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{94\!\cdots\!87}{48\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{81\!\cdots\!03}{48\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!69}a+\frac{73\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{31\!\cdots\!47}{48\!\cdots\!38}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{68\!\cdots\!55}{48\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!73}{48\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{59\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!23}{97\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{97\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!38}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!87}{48\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{81\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{85\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!59}{48\!\cdots\!38}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{64\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!38}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{43\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{59\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{91\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!69}a+\frac{27\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{32\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!47}{97\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!39}{97\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!76}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{43\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!73}{48\!\cdots\!38}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{99\!\cdots\!45}{48\!\cdots\!38}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!69}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!59}{48\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!38}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!81}{48\!\cdots\!38}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{56\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!76}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{84\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!69}a-\frac{32\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!69}$, $\frac{15\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{58\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!57}{97\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!03}{97\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!25}{48\!\cdots\!38}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!69}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!91}{97\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!29}{48\!\cdots\!38}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!38}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!76}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{93\!\cdots\!81}{48\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!69}a+\frac{34\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!69}$ 1729109254660635015463435620871331816798299789641248835/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^27 - 59974264972305227675221812604383242117366691303481629475/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^26 + 17852119518412904806478900718825142046484361335876125945/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^25 + 71047006621357667098742387706944296644259756899225715681/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 - 276213258653324611699742135852335656928223791632459488381/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^23 + 898387437809242943098205357572530122448941848250847483555/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^22 - 455481196157033081374767775258517389872415914234824312199/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^21 + 25615378209219733896211230427541341820539326117333566887/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^20 + 1203919179900641654977048559175873151002299381664157530405/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^19 - 2645930797798912576167172061229984076856118161181865537879/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^18 + 3117369123051713623594972709326592047087933484633656750639/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^17 - 17035217779563263342216992580519734148575456181315431057465/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^16 + 5331111373777795373578022052796059880773892979210873235987/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^15 + 4139341044370304338949575882059197161243715702277053386395/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^14 - 9234501983695436247371488354057977993220954342618142791535/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^13 + 74639664747358614837497342787375127495368221414356258380659/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^12 - 81904828005445694474126378573904400825950237032338996247127/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^11 + 544970356151581710994529579856540492055985672527454526575267/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^10 - 119846513294528237185866731027720698500693311189901488038495/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^9 + 315419420984373504124676194602929292993908830309118194754375/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^8 - 372375221046971300903559772307310110992777746963578534500851/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^7 + 210813037036927650621913631041476711004303207747063050341919/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^6 - 180627036467062464966381298163265632684787745178185449654012/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^5 + 304503899621935313457923244100817211639687481097077206778949/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^4 - 102575640635110702354243544573436993882031773402447390833140/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 + 38120934574104085916759913651138247725846929132391046026293/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 - 20303018557699736110370274265977972809733986434058007289482/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a - 8710569926211174480779165591587355062372829225817712965463/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, -5261677557523456506230356576365331561683391819604432293/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^27 + 9743362906234793919228553933490838143393047143622151353/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^26 - 126012430813466544582189386881260049079507946717509197925/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^25 - 166183064533713432848895160716305702322041681458668280615/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 + 619455163525221202252577727340446956132098430874452199453/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^23 - 711337884003748860185042395104684295331309517965883738563/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^22 + 668945441689950584163715917986962265695117585612576481891/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^21 + 348451804671203196602674164654798314666393443072953862841/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^20 - 5860166495584724477981103301338565572311824797967610677009/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^19 + 2261873164695838209195881223066627710960873946725846918493/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^18 - 5220052797832607051622218240574456066144296249772473374425/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^17 + 7288997474823544579266166083066672231450379843389563792099/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^16 - 3921844528443814267952445444777211266398676229374262518747/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^15 - 1907964794870306627403509210999479659711029979612711723470/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^14 + 5407680512038842999718847319082459065414548934308700585141/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^13 - 20674894859073495931263420445098330944326244391687699320348/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^12 + 76766142633701188638672281207672333641334648031629362627953/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^11 - 134805970760130126752477710347517010712120029576144193613831/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^10 + 871928694895625623352472151816020993405757931956940128159265/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^9 - 543153541837842957061725057372994687571871279207012712176143/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 + 327112439062949884331376877562449429591874392867398009073359/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^7 - 688054614911017054112274570669930555325235282239986706133455/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 + 149647607952035378856078986844435558392540638247960823837080/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^5 - 124182556104095886576620743878962753452599495998935964629696/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^4 + 79088000572421840575217339747355524524370553443759117101522/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 - 42694097341650051816330155790977424045625176579008440438445/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 + 19352470968609189660764167614650627578290559340260951002872/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a - 4468427223300373930522774351499721494839545261467991300977/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, -5802635786340734655390855816435369982783472719383027271/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^27 + 33574335859401762496013815476089216538561044210637217493/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^26 - 1613709466934206474750570984035135799837994743758279179/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^25 - 143173726957869180124842764319822611454625325788086138419/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 + 97914685570749395454404738785616133443805437528583289061/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^23 + 28124242357338059713891152383533083667501673582383334315/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^22 - 55971333069275736440974476588164868649563810027687627592/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^21 + 1090473636383179673232288145790443152226495282382307157365/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^20 - 2741912795938166778354485933694066934078342607612845236695/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^19 - 24925112911963176486589049191628842797421206975930153285/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^18 + 1817933039546243509340136105378716416622182320091570147735/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^17 - 1751348897558576407681609025150672191331800370408381935929/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^16 + 12276602624886482774118527631034124503561141178656550001161/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^15 - 3971229696233039572802799878595567157213964633489825092563/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^14 + 6232238588627163298406898102309634662240445615502036499583/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^13 - 28225280438202106565261767751311470318683553521915025723209/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^12 + 20172492903914674211363028523456653718177114218469531427657/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^11 - 25612280804921974792356267306828941969156718200551178000829/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^10 + 5709620275025642591107102779083018089519610371167704739441/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^9 + 23595834555080715692316569553089630921576083478246179392556/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^8 - 66901703559605787694740868254215618383831162263069675751589/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^7 + 220410938518855914129902978789078689677454056402106165258145/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 - 77049417808194242458109447197323669117984827104984109630825/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^5 + 71584574314290383707347026668698604844992796428982177714126/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^4 - 147444582305530427787920600118485162735005379556045369757313/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^3 + 49262719525712054497662909986843434073637631989556407071383/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 - 27009479065876090783160826856682822631669716314742778767889/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a + 12153231928368840224017587490146475256987929134066084997892/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, -4940404270796514008692214944571786641901127482212296857/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^27 + 35232651091265958012245394428635410396744801943231709027/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^26 - 52530576356773418732466822926577639495966430349440992171/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^25 - 18477221777474536308795582410773395733629160914298767462/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^24 + 126592511880487101193092039974601499031535947777513670975/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^23 - 79479330014641616624294969666536105958146318646440239855/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^22 + 102038918003700395516503739352661017636864786382901918999/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^21 + 261751878235228231946294454576508712967829849936660070609/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^20 - 2517988547244403482590265960375609444135736324726647907705/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^19 + 950344610787702789258371207356270484054981687874966017016/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^18 - 5772705011612404455110868843446358941017671420930100796043/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^17 + 7781503314775866488336153428590032467408667383792023966237/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^16 - 1930004543808119890029823103792633687474154449254893440399/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^15 - 54947869291071988131082501444194527843882070505898599094/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^14 + 10694214102665023645453622769492719234009922867671087520941/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^13 - 41415993395635885258677809203470868591953046713111439229347/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^12 + 132889643583563125185295407286815998029306220368627947696259/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^11 - 267246682496295734454421485853800969950511129919920909971367/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^10 + 420783606847698321412931854471764213869379923948407594480509/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^9 - 259949508133604006717297606794227364143103608417167010097713/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 + 87017448209094550940352377657529656848698353237907015424527/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^7 - 349364618129900473469393711825498187835450490683070554486891/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 + 158207306593423644344529428512787341832420422111956016454503/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^5 - 70371844212711026893748764413600665955316049289349796441035/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^4 + 33894195120023969883009297427992185713061516215559277942378/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 - 19496007068029870965098463524670058738015528016754420298694/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 + 3267823740202129358112458275849306542707285511074891289972/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a + 5433312298036947883458321905838490488933341801356277847085/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, 7305901470708748366939984510681035586942964995474751601/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^27 - 23271360307935416262887386050658734875831254401309871979/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^26 + 33165557731986497955786665044841582286141371910447341039/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^25 + 157595938783594359034654288018837769286956404389773954899/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 - 161861001988575929098543303106618536197422443683158952823/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^23 + 107311467240643333437082421695339531656202091393114371551/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^22 + 29372018602548934698627375011760994181689975479155072825/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^21 - 596684948261324383296386795799640961163303076495491939781/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^20 + 3817217639822179809083848788371719872778370478084392173875/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^19 - 642538235688275424139677084725604462334263984576067006362/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^18 + 1086010626457477734369893753996949921806649723378819667947/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^17 - 140828767290653553507059001318210383804140263199651774023/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^16 - 10788833922549425008778101443422867473770954922480143162779/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^15 + 5387310939538346114429165209101917097588775182000680370671/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^14 - 16167064781286669804137953919413046323254835700725142380263/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^13 + 20843230713922015996129939758823724427986901024113368979965/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^12 - 85933130251773206847997488987604039021202296888884985138571/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^11 + 78994015259776291342789648597107484097190405728313876207109/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^10 - 171385071117703101040402573476560443664902188288020684381377/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^9 + 22699764384185736964626410914986033382718202579849260895273/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 - 126668198563588953431940475410644219017332719160010552608/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^7 - 132445872680699676778728727553327055528340377361558277089965/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 + 116192526749924482560118483271279673197603905187847068623443/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^5 - 130733634635570223601958839332586402768602181177471394693937/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^4 + 173293354669891555651934093238921740469522542535931355027931/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^3 - 57270906746881127996191590238029804830603238004835856894703/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 + 45108534230403551571824099021860592741850455346002051041388/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a - 23876319411952480909902893515062765673500042715959669692768/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, -1042451084303768537329614953544070820670857934892560323/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^27 + 4344565863376457706456478199977817481697199323490632805/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^26 + 65847750782835927636029885800071435337622992830532187913/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^25 - 64289107697610103836161013600087766894758896398791075999/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^24 - 20097495448592506604964663972783281111451968267632274351/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^23 + 675354039582398925215153568210145569694431258293410534659/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^22 - 1036266600324893730834785618986976571018099174988256889069/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^21 + 1154470377840028802144110853863766468915115321472632411573/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^20 - 700309909204040445420575218262618736492219112554668252925/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^19 - 2679874552323021870292382562957815548737614718176308023527/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^18 + 6059894681643242147340508509802924115296540027462996912735/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^17 - 12707285136996241036213301023301991182570006819389321579829/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^16 + 19149329418715619081867334281988444749267459314285353296489/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^15 - 6221545395565386745419751445516559811984814968554986579097/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^14 - 4827686539184421351277053043921028780938085813555566598353/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^13 + 14788591067390655016444678868081681041528027804109944058373/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^12 - 34967454665038675360627014438481621688051940769798704510405/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^11 + 336537926681763132551550161439463896137702882973338736512663/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^10 - 565431742731612092689074514055945625094599999961753481306901/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^9 + 497358951270860117073657695500014399157226852096499915919369/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 - 168312081214265092759255728301485621366218697967427009809168/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^7 + 390882006483292227529907535571312681839214010964388784412575/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^6 - 216566510392321043238585019263838314000136286500605843730738/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^5 + 190923149800224072966332535161749766751791017929392617238958/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^4 - 292787013647763094507716624120676333503083748333791243875753/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^3 + 96751080226525454568798397463686591613510611060996390365897/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 - 43353876086047030313034313928884539259481920391536752444132/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a + 9391575791018033492689899972656175002309448431186120259703/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, -7443684649268282891010952055984478990578386384901971279/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^27 + 27982237403903221917131587047452558942228479769603674925/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^26 - 101686137237044838219423386632506163823706451718005233571/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^25 - 43542987830495260128635750052080556975920666833237681417/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^24 + 405716306046062724695203767399651281540028661498466289153/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^23 - 675122405409023738691796963325363367922790278380463475187/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^22 + 513812634185551638104545997389190391638209993201418009421/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^21 + 1954312007192335880451301122776361991252545283576158789/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^20 - 4267103625293990815151666325457688265420023329410973754371/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^19 + 3889595830676548121342823240001199763050506982079768851135/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^18 - 12301087371433740411112203390855917108415598109068249292975/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^17 + 8623088236708824145785662021266140456738859123200040019949/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^16 - 6522311864842351712891918921211421180691974453669058128813/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^15 - 466634687493258729737260907829548038145616434660613901947/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^14 + 17197871212724315432777066977836511637931762182253324212959/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^13 - 36758891933281078291758481420534563942258836913442452132411/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^12 + 257191217823696703828826569929121447271186256042106927799081/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^11 - 248776949132745335347606630589541287621042632697245104355885/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^10 + 848423935873221705736030854133483947889538414413203523023933/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^9 - 274490979214377526221787022221852771350811884318714215945493/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^8 + 711503753499699114313830815469900097669943055880097720063399/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^7 - 750741864487494373526483758254323945868546869415713245255945/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 + 334762091283238576481673308153235690181826964253464279200111/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^5 - 146432177504523208359191993860641253679510354792161676150384/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^4 + 86260716946509622056425838648891315287796780447388208115061/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 - 45302430681719244723691168460436338775637194232446451005685/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 + 11244634832605921788690288033701901806828832604925552323918/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a + 5697970295646912363027289186565340259684457734670063640719/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, 4610699329319791924937400305648931733453803275204788515/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^27 - 73902328554260458729729064628511162114697893370759960729/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^26 + 147289925307292688681137122942588374154764995756282649943/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^25 + 30375735272697789702757128667282154801065097487485647516/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^24 - 308662989027371114028596925262067579827073565521307636393/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^23 + 442704480260227925088627124362950166038061017159302478787/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^22 - 1020895662099509604731907769281479970797522274479448484337/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^21 - 218321106823618414066281895130905684433626863034489892689/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^20 + 6017444923970534291891311788469157153319302001283807050345/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^19 - 2680193267783741892415477745075410942008801406399504659173/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^18 + 3336049478168266469534427246648945957026188222234281544415/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^17 - 19341365543781955657061776068849226795876377894024386178569/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^16 + 6104390507335420393300296755184672568172252338515894940187/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^15 + 4473282892046739703495977652448849453409640520722684510357/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^14 - 5167994823970339132011443668567176385233338094133921274343/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^13 + 94070901636810956782891545328746392032203394358383563876625/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^12 - 84422217799166517058558750434199755913608527073981079445989/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^11 + 600791370391664578102227773972351936380015324326125387761885/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^10 - 1039655595048817873868999505907138110688289274280924405787775/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^9 + 640610237298360882498665211233594006139069268387633720465535/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 - 791272031411996356373313701231157711603173821194068635004367/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^7 + 839427098435748810129546713739082542562122242073434553673813/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 - 171867728892773420740715829499186654341330615718886658051892/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^5 + 299194064758318514558176212610592915930752591998649577199483/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^4 - 81413280464797277290558459247808796292943935392924009173409/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 + 34098523084960751878115216114426999320962079975385538555918/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 - 10744297479826822802374060966899303430289304690012839408475/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a - 8907366230606630407461983868574205907041550108294460839595/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, 303713348452295859008634196747034717015508065120165075/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^27 - 1319866384583765902146768701860498750633376197186827209/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^26 + 3337459863803649296573137362804875497374867616760547040/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^25 - 4064344431981147864769678838036543214197142616748793674/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^24 - 57823613687037175297392560637653032305730874842036178957/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^23 + 203503361321449695574790657600650028889571485330103913899/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^22 - 282596473103003016168631144522712857599022094769080477277/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^21 + 140711921199550573693529875008985444089281303605434786783/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^20 + 66710821425153711706404552812704125316747993568712338486/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^19 - 991902996457887211534147275466689702753797441915694873201/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^18 + 3473717984350188806554014556595479546878070925829831907725/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^17 - 1144797978828235448617765568594228273254578566781067075303/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^16 + 1391346940408575053277320112639929231672629303279435135662/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^15 - 1183840289389068196043329498367950767717013653863837610901/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^14 - 2218990719953687125339005367163914348358544996997534991175/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^13 + 4967672150397873678179657752498159979369789724137762233671/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^12 - 61141318291442397436327170753017679521642118856430744332551/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^11 + 29697421243961201770497435246197200692121226866259689480609/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^10 - 106730945689064738717584071044689810981392300416520628044763/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^9 + 84544350894584415472228765351047851880640574239233651438483/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^8 - 55030543681856971894900701897461182299146505458577767990645/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^7 + 264747356114974386226094027409834328991245413616492595757175/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 - 138667754227189848817075854175832455371116770524764406537415/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^5 + 62021650035581989284809056704435235310757766834111227699122/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^4 - 99763042676972740190846168722827398983182001997889522777947/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^3 + 31194013551212312306346480882419384929560918221110334640935/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 - 14845595482995840938148122865489439243572781318380837629697/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a + 4860764185229954177326823614533156350897736808673453705647/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, 4037786541693912659047974273087517274527763729440420739/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^27 - 26912648808661435954833101059113669047077845649333473499/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^26 + 11385700558490781208678987907043517553468189446144027825/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^25 + 93239779887138786110649283594842698736224920991036504923/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 - 205359407530073087824498378984706226234189417878015083137/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^23 + 10500288040846910472326787753675081932208601188588656822/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^22 + 120318502103236546504042677683667801208908782790688497815/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^21 - 663259268195526204900824262141097585769808926052668671359/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^20 + 1090042115612550314328449885133073804955858971514648753783/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^19 - 659114279491992819154076148772299799719950881388266542003/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^18 - 226606161386653743748688811257042042647161508902626677555/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^17 - 409531426016659332575929551388460564293952207673944841605/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^16 - 1423936616757407404332324994391653487828648678202488220434/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^15 + 1535165100890908092229525688681815169490083685780883146327/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^14 - 4709403909826510545556205458085792241043096254323736364481/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^13 + 24067383907762203529999312832566363826540223314874687861117/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^12 - 51910916713939574070521415149204371595213024151368864775219/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^11 + 73161337121934884347024687905941991232833918768338896817707/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^10 - 13243994520534361937527224368129960427267563340215967508408/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^9 + 6562138775644972665231511482975117190219015992856481853997/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^8 + 9029221559199163812294923889102409658097120796564952713/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^7 - 37456916325274656269984966051023715529386269676666818996051/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 + 49150978105160235441356686613608187017714499646918467256817/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^5 - 46844935402181946048744726700067891878516890903465311040887/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^4 + 59497248191453677885283918136400745584067938462166162589411/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^3 - 20013137774356191079050464141927557424550115874437093317449/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 + 11758091398073655545303098085568443853172337659988490764229/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a - 5245565191186263209314150253784770864939425859226485307535/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, -4785404842892901887865687190222533885048319436459898993/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^27 + 39300145663119823019974316668622104591580632199075209349/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^26 + 14340214533476899750023918608231032357366978806126627440/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^25 - 82250170055707061930497970107878053550830174836309853858/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^24 + 82249449793632070062982585286176488263935704734531055743/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^23 + 1058646179619956775355116031423629593775499552725327383863/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^22 - 361741480841169970798760628212782255966374875577853547620/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^21 + 3167094354034833736491035144401184450438881188346514650541/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^20 - 1957407197283331529021111535326154812884099600823621282183/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^19 - 4393616938819374875253122719073383625476071262344419201465/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^18 + 4204025603711924162001370977087407892710042694792032711316/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^17 - 21363326322828104752200978564072161173099914288879833743905/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^16 + 23592806386989238303857011015983353511873662010145729696253/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^15 - 5303955566042478152544807609397885840929429664862438629150/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^14 + 887518784801661967950313083469063351110885915190075139379/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^13 - 14238544979020932826996310338313246477668422200234464598649/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^12 - 116546554770284550715061735834156531810546447384411566616459/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^11 + 428156201715308422838441606748937981993454364930519831078543/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^10 - 106403322392098150820610676400278791246216163777111250784466/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^9 + 875027842989183724193323599161440376668657586877388038349619/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 - 1128190325019547284180756217112720266780799374220283296976541/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^7 + 751922577315988515837615740108500791377825287876835434884987/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^6 - 862370896159921423415461063677236351888710341695184969412147/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^5 + 767709084296212559548351280818481382401709344107969995190191/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^4 - 349452587484322104589479732873376582593791835111437894838605/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 + 225751833778422126142539622294131482183547609785690640937366/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 - 123279937999339614793653834001475917462837911117682144271021/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a + 50425620212957679945570771693062476531494472420201847982929/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, 27475193551011674423655589597223198411673151883025254281/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^27 - 99763217383369162493807566889635350855589795065679054825/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^26 + 157457017788230408567289400879148100336436770769758317985/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^25 + 400648044902511146757181738460512517740214968042587054691/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 - 366295768720621750187298196205155725665352240371176078234/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^23 + 473928300084290016980326706019553249939104397969717004673/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^22 - 2462446148991310186801682607857081136026421150059062458171/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^21 - 556312974275995413514130513736765429923266663930041221973/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^20 + 7360195348837313880664138300091471204126336481749418774165/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^19 - 11672570063153012332848559318283741026222234381023473238831/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^18 + 32790676484791716976190886556055745039140521469428939741445/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^17 - 11636573770242240402194942665525230127514732348020707102127/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^16 + 7208155361329823264250386241101678598034423453018676868311/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^15 + 2581609423863784392169232062284735276435404693604291121859/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^14 - 55372715961652823191962223623872960518652032053255784782487/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^13 + 113802018692948517588888242177263645343627460334771112008767/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^12 - 809561234701949297573638905046443630004568609972789313099369/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^11 + 752818453137261540040356264852475707615676232703466295801867/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^10 - 310009423456561592968447843019504220848524743227011597718184/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^9 + 1581908902741299527070631428721851223999389415868011198125711/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 - 1996627609373768198832183168301524855593266903107837431287665/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^7 + 1053335754018252645854027625525352673981808954955857872828711/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^6 - 949678293112593493292736530873267555654357253174828290001487/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^5 + 816010581060458421757462028452034747887279453134774611072503/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^4 - 254934114536712353247776340468335833405906924770853260543006/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 + 148850490154970862987569360760931799185290675209296288090698/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 - 54979114646873160002608080989134757768085899871080340743284/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a + 7334890613697921453573169700769599328920298058449997752785/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, 313322928936960876327464517108063096101383012134535647/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^27 - 13961360328600553129864324325594647089269865156123100607/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^26 + 54589009306827586263217616532657807675633618000799222395/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^25 - 23281902186530826091942523699859731453993176465742226929/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 - 68500386497669998112558454057879663249518233931308874655/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^23 + 226333755501721770593313677832518114234280563942383608873/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^22 - 595260408882865105732530285070491280258957068990664099399/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^21 + 350702563125460751251031682593146505185979827754725513323/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^20 + 975669116558108532350074900795865708509104414939716429233/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^19 - 2246531388466575845408968167420569693532798901537920488085/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^18 + 3753291555951129649742110849486278187722416352284861878487/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^17 - 8153313738234352628098549063552851530380982161195429387543/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^16 + 8546509175562882812940831709823206688820315404855288732199/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^15 - 381080260313445331511573949829750083510809445446365050120/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^14 - 5235103714607727212612976809444067595723139636477615178259/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^13 + 23785355238334593608272660324959822235444954056626280907967/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^12 - 64169811674882215010803295548056594470402703055677274353245/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^11 + 250569075726318687504580316334952364035093484488008085556087/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^10 - 413398662719515380741172114794206725728434298548179053653071/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^9 + 159787052498917697792338785332877484619685507890321408307015/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^8 - 398658101916184763412385405210506353564955523891637348537505/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^7 + 439806517656833977097913612515362315459303897745362071247633/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 - 109336501844242357208044740225345912329782357331282385587856/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^5 + 174341300076020177006739432510770451834578589681375483668297/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^4 - 59851980207698723522223490744188277491358787785827434564871/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 + 31815768858896430213247741807359429247878362463708058805221/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 - 9112525609495797753127791623730136493274569592160405262807/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a + 275988797595446555481696067586037706952466436391085342337/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, -320900569103630356011676946824287946948317725555528283/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^27 + 11302837841594713273285164584274476463497361058851896307/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^26 - 62496475606899562885012866388870140429900924257670973747/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^25 + 104613762646562553216137725048470249400659888442240958339/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 + 208245761078271562202725873539207716979011671032771296625/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^23 - 1061406791757349448414260001576424018478670343211244059467/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^22 + 432224439847459646355513863050055397820662819245724395513/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^21 - 813878073608876507209422289309263048622743382072633443673/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^20 - 231230494705309785823355007348893903562023912002422650058/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^19 + 2430695365289615963417436941539719673488400214917287135047/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^18 - 9988024624678643520599576463439903634195667349776631207245/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^17 + 6407388231191897537304746112766651271966781714529420088079/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^16 - 14984337276418233351824140594992442135648275461601026759859/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^15 + 8247013802531847347834800987610466546252983982458611124953/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^14 + 6854891024950382373814918427928750697872671377544793220581/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^13 - 12527095699134007352630897267577802755408605649471853961803/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^12 + 38127730587264986517845202953764605362045872882871877372943/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^11 - 320122283631889300600279736990486707578273994567059587193917/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^10 + 560286792480389081567748807457917732506291488487668328725113/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^9 - 913891873647942449939704792679861427127443980339788606084327/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 + 1217253304390807488276704789857452911765606714151925622052073/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^7 - 1439327247165038847333916856319377154885524390858012793332377/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 + 386734240984624246675836092463833306628423957463116899477268/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^5 - 345004352278758555976357993176744909199126972884737579104112/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^4 + 276632379880698288308980724104584670819560907742846154872238/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 - 181420375068024307596862533457391556196674139802541924681664/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 + 84181464673656059047536486096258098921173743026040030005403/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a - 32986347642290477599455941334956636095181794339371132748774/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669, 15411634042726517915353029404097217174358809796789664159/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^27 - 58466568006265684108657998965345688164198904996971727533/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^26 + 111884248691274553885870687636038719709641042770061716525/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^25 + 158373369199294744739006003728731488995992143688668438757/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^24 - 210488474807928714540228222520849272550131232670033173862/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^23 + 1496465388531534433406949870049182619216963728144575647529/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^22 - 2260681139637250889471270769008016748237780884447935460903/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^21 + 117453528784313953007845975637265932986347825853881139511/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^20 + 3804017840797457004413191870721894936224978037897447646425/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^19 - 4110173597781120429339701039235087097681433510718940013772/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^18 + 28416442095332297537238854866760542058178697803250702640491/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^17 - 20172290337394250658039812168969625021991113045126040351609/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^16 + 13920953804105720822291882319370462658352419797400767472629/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^15 - 2989756572042317575696259414205040742152579198639168897113/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^14 - 31844890795715313017574112823401304775381540133732365331909/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^13 + 36492072195852130593230198740908817707259227148232403438477/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^12 - 585756855639370037968959002607812950451651260115318197857823/19442663470897394888858457177833412420354532378465128813352*a^11 + 579065990970117801124689299935219719289151381216747367438011/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^10 - 487483743381238951164325210314238219735071144349359949719435/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^9 + 1371079458463752962216834734442031217444967987670139556035455/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^8 - 1820344832135711397507396405210355713499756103560693027425435/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^7 + 2062339819825207472582624216251293057531169203040050067663829/9721331735448697444429228588916706210177266189232564406676*a^6 - 517314319930572481125952119644467941881245153941467482895345/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^5 + 936037816513790210700502692207952719296342250466843623879481/4860665867724348722214614294458353105088633094616282203338*a^4 - 345757908576556595431896399493157612910363919384888682879157/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^3 + 222862997152226249651951417769967149997118139236236043568157/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a^2 - 105889074045994130651169204124330023397381121462625272202279/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669*a + 34706561602973626790436157279844312619664446416341290787846/2430332933862174361107307147229176552544316547308141101669 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 274493762880.8474 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 274493762880.8474 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{84850135383141072030074222697525353933438976}}\cr\approx \mathstrut & 1.80503078772463 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.12.22.136	$x^{12} + 2 x^{11} + 2 x^{6} + 4 x^{3} + 4 x + 6$	$12$	$1$	$22$	12T112	$[4/3, 4/3, 2, 7/3, 7/3]_{3}^{2}$
		Deg $16$	$16$	$1$	$32$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$58$