Normalized defining polynomial

\( x^{28} - 4 x^{27} + 12 x^{26} - 12 x^{25} - 15 x^{24} + 228 x^{22} - 648 x^{21} + 15 x^{20} + 1308 x^{19} + \cdots + 1 \) x^28 - 4*x^27 + 12*x^26 - 12*x^25 - 15*x^24 + 228*x^22 - 648*x^21 + 15*x^20 + 1308*x^19 - 2868*x^18 - 5316*x^17 + 3567*x^16 - 4800*x^15 - 24120*x^14 - 7152*x^13 + 6543*x^12 - 30252*x^11 - 41388*x^10 + 3180*x^9 + 23871*x^8 - 576*x^7 - 7596*x^6 + 504*x^5 + 2433*x^4 - 1260*x^3 + 276*x^2 - 28*x + 1

Invariants

Degree:		$28$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[4, 12]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(94171594310988048850326749965368111151448064\) 94171594310988048850326749965368111151448064 \(\medspace = 2^{70}\cdot 3^{48}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(37.20\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		not computed
Ramified primes:		\(2\), \(3\) 2, 3	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$1$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{9}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{11}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a^{3}$, $\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{8}$, $\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{8}a$, $\frac{1}{32}a^{18}-\frac{1}{16}a^{17}+\frac{1}{32}a^{16}-\frac{1}{8}a^{15}+\frac{1}{16}a^{14}+\frac{1}{16}a^{12}-\frac{1}{8}a^{11}-\frac{3}{16}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{16}a^{8}-\frac{3}{8}a^{7}+\frac{3}{16}a^{6}+\frac{7}{16}a^{4}+\frac{1}{8}a^{3}-\frac{11}{32}a^{2}+\frac{5}{16}a-\frac{7}{32}$, $\frac{1}{32}a^{19}+\frac{1}{32}a^{17}-\frac{1}{16}a^{16}+\frac{1}{16}a^{15}-\frac{1}{8}a^{14}+\frac{1}{16}a^{13}-\frac{3}{16}a^{11}+\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{16}a^{9}+\frac{3}{16}a^{7}+\frac{1}{8}a^{6}+\frac{7}{16}a^{5}-\frac{11}{32}a^{3}+\frac{3}{8}a^{2}-\frac{7}{32}a+\frac{1}{16}$, $\frac{1}{32}a^{20}+\frac{1}{32}a^{16}-\frac{1}{4}a^{11}+\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{4}a^{6}+\frac{15}{32}a^{4}-\frac{1}{4}a^{3}+\frac{1}{8}a^{2}+\frac{1}{4}a-\frac{1}{32}$, $\frac{1}{64}a^{21}-\frac{1}{64}a^{20}-\frac{3}{64}a^{17}+\frac{3}{64}a^{16}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{16}a^{11}+\frac{3}{16}a^{10}+\frac{1}{8}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{25}{64}a^{5}+\frac{9}{64}a^{4}-\frac{5}{16}a^{3}-\frac{5}{16}a^{2}+\frac{19}{64}a+\frac{13}{64}$, $\frac{1}{64}a^{22}-\frac{1}{64}a^{20}-\frac{1}{64}a^{18}-\frac{1}{16}a^{17}-\frac{3}{64}a^{16}+\frac{1}{16}a^{14}-\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{4}a^{10}+\frac{1}{16}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{3}{64}a^{6}+\frac{17}{64}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{7}{64}a^{2}+\frac{1}{16}a+\frac{7}{64}$, $\frac{1}{64}a^{23}-\frac{1}{64}a^{20}-\frac{1}{64}a^{19}+\frac{1}{32}a^{17}-\frac{1}{64}a^{16}+\frac{1}{16}a^{15}+\frac{3}{16}a^{11}-\frac{3}{16}a^{10}-\frac{3}{16}a^{9}+\frac{1}{8}a^{8}-\frac{21}{64}a^{7}+\frac{3}{8}a^{6}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{31}{64}a^{4}-\frac{27}{64}a^{3}-\frac{7}{16}a^{2}+\frac{1}{32}a-\frac{23}{64}$, $\frac{1}{64}a^{24}-\frac{1}{64}a^{16}-\frac{1}{8}a^{15}+\frac{1}{16}a^{14}-\frac{1}{8}a^{13}-\frac{1}{8}a^{11}+\frac{1}{16}a^{10}+\frac{1}{8}a^{9}+\frac{15}{64}a^{8}+\frac{1}{8}a^{7}+\frac{7}{16}a^{6}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{8}a^{3}+\frac{7}{16}a^{2}-\frac{1}{8}a+\frac{1}{64}$, $\frac{1}{128}a^{25}-\frac{1}{128}a^{24}-\frac{1}{128}a^{17}-\frac{7}{128}a^{16}-\frac{1}{32}a^{15}+\frac{1}{32}a^{14}+\frac{1}{16}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}-\frac{1}{32}a^{11}+\frac{5}{32}a^{10}+\frac{7}{128}a^{9}-\frac{7}{128}a^{8}+\frac{1}{32}a^{7}+\frac{15}{32}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}-\frac{5}{16}a^{4}-\frac{15}{32}a^{3}+\frac{11}{32}a^{2}-\frac{55}{128}a+\frac{63}{128}$, $\frac{1}{128}a^{26}-\frac{1}{128}a^{24}-\frac{1}{128}a^{18}-\frac{1}{16}a^{17}+\frac{5}{128}a^{16}+\frac{3}{32}a^{14}-\frac{3}{32}a^{12}+\frac{1}{8}a^{11}+\frac{27}{128}a^{10}-\frac{3}{128}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{7}{32}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{7}{32}a^{4}-\frac{1}{8}a^{3}+\frac{53}{128}a^{2}+\frac{1}{16}a+\frac{47}{128}$, $\frac{1}{49\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{66\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!71}{83\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!89}{83\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{74\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!61}{41\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{86\!\cdots\!77}{41\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!15}{41\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!97}{41\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{41\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{95\!\cdots\!75}{41\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{59\!\cdots\!41}{83\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!47}{41\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!04}a+\frac{12\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!12}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, 1/2*a^8 - 1/2, 1/2*a^9 - 1/2*a, 1/2*a^10 - 1/2*a^2, 1/2*a^11 - 1/2*a^3, 1/4*a^12 - 1/4*a^8 + 1/4*a^4 - 1/4, 1/4*a^13 - 1/4*a^9 + 1/4*a^5 - 1/4*a, 1/4*a^14 - 1/4*a^10 + 1/4*a^6 - 1/4*a^2, 1/4*a^15 - 1/4*a^11 + 1/4*a^7 - 1/4*a^3, 1/8*a^16 - 1/2*a^6 - 1/2*a^2 - 1/8, 1/8*a^17 - 1/2*a^7 - 1/2*a^3 - 1/8*a, 1/32*a^18 - 1/16*a^17 + 1/32*a^16 - 1/8*a^15 + 1/16*a^14 + 1/16*a^12 - 1/8*a^11 - 3/16*a^10 - 1/4*a^9 - 1/16*a^8 - 3/8*a^7 + 3/16*a^6 + 7/16*a^4 + 1/8*a^3 - 11/32*a^2 + 5/16*a - 7/32, 1/32*a^19 + 1/32*a^17 - 1/16*a^16 + 1/16*a^15 - 1/8*a^14 + 1/16*a^13 - 3/16*a^11 + 1/8*a^10 - 1/16*a^9 + 3/16*a^7 + 1/8*a^6 + 7/16*a^5 - 11/32*a^3 + 3/8*a^2 - 7/32*a + 1/16, 1/32*a^20 + 1/32*a^16 - 1/4*a^11 + 1/8*a^10 - 1/4*a^9 - 1/2*a^7 + 1/4*a^6 + 15/32*a^4 - 1/4*a^3 + 1/8*a^2 + 1/4*a - 1/32, 1/64*a^21 - 1/64*a^20 - 3/64*a^17 + 3/64*a^16 - 1/8*a^14 - 1/8*a^13 - 1/8*a^12 - 1/16*a^11 + 3/16*a^10 + 1/8*a^7 - 1/2*a^6 - 25/64*a^5 + 9/64*a^4 - 5/16*a^3 - 5/16*a^2 + 19/64*a + 13/64, 1/64*a^22 - 1/64*a^20 - 1/64*a^18 - 1/16*a^17 - 3/64*a^16 + 1/16*a^14 - 1/8*a^12 - 1/4*a^11 - 1/4*a^10 + 1/16*a^8 - 1/2*a^7 + 3/64*a^6 + 17/64*a^4 + 1/4*a^3 - 7/64*a^2 + 1/16*a + 7/64, 1/64*a^23 - 1/64*a^20 - 1/64*a^19 + 1/32*a^17 - 1/64*a^16 + 1/16*a^15 + 3/16*a^11 - 3/16*a^10 - 3/16*a^9 + 1/8*a^8 - 21/64*a^7 + 3/8*a^6 + 1/8*a^5 - 31/64*a^4 - 27/64*a^3 - 7/16*a^2 + 1/32*a - 23/64, 1/64*a^24 - 1/64*a^16 - 1/8*a^15 + 1/16*a^14 - 1/8*a^13 - 1/8*a^11 + 1/16*a^10 + 1/8*a^9 + 15/64*a^8 + 1/8*a^7 + 7/16*a^6 + 1/8*a^5 - 1/4*a^4 + 1/8*a^3 + 7/16*a^2 - 1/8*a + 1/64, 1/128*a^25 - 1/128*a^24 - 1/128*a^17 - 7/128*a^16 - 1/32*a^15 + 1/32*a^14 + 1/16*a^13 - 1/16*a^12 - 1/32*a^11 + 5/32*a^10 + 7/128*a^9 - 7/128*a^8 + 1/32*a^7 + 15/32*a^6 - 3/16*a^5 - 5/16*a^4 - 15/32*a^3 + 11/32*a^2 - 55/128*a + 63/128, 1/128*a^26 - 1/128*a^24 - 1/128*a^18 - 1/16*a^17 + 5/128*a^16 + 3/32*a^14 - 3/32*a^12 + 1/8*a^11 + 27/128*a^10 - 3/128*a^8 - 1/2*a^7 - 7/32*a^6 - 1/2*a^5 + 7/32*a^4 - 1/8*a^3 + 53/128*a^2 + 1/16*a + 47/128, 1/4981646001788871966465696029175651069312*a^27 + 1902835754336882950505667242350720373/1660548667262957322155232009725217023104*a^26 - 668216634543979968441407197248546335/1660548667262957322155232009725217023104*a^25 + 5703433739319649759705373011811301779/1660548667262957322155232009725217023104*a^24 + 1250629946820097815398747487631096563/207568583407869665269404001215652127888*a^23 + 255356617420207350872136752989863171/830274333631478661077616004862608511552*a^22 - 129882736640520763751877391389860391/207568583407869665269404001215652127888*a^21 + 2079453886777060767947474220214567389/830274333631478661077616004862608511552*a^20 - 24613269128691060817217804427405485135/1660548667262957322155232009725217023104*a^19 + 11973958926341389328922803546317530773/1660548667262957322155232009725217023104*a^18 + 74915164707286690611475712438885758295/1660548667262957322155232009725217023104*a^17 - 50766665070872435305316542617389801425/1660548667262957322155232009725217023104*a^16 - 12714465972864402544743587026541837761/415137166815739330538808002431304255776*a^15 + 8617940640490808286577421031346105277/415137166815739330538808002431304255776*a^14 - 35512650615628898134261937186142705015/415137166815739330538808002431304255776*a^13 + 47708146725915975677008745434298483997/415137166815739330538808002431304255776*a^12 + 6632199529967409886114986560536468721/1660548667262957322155232009725217023104*a^11 - 182763752046907939828753681890829083593/1660548667262957322155232009725217023104*a^10 + 210121683240406993850394934955000724587/1660548667262957322155232009725217023104*a^9 + 413772521838835784817626459628523167041/1660548667262957322155232009725217023104*a^8 + 9534145350805872972771182520641031175/415137166815739330538808002431304255776*a^7 - 59246730463988285670327244622046826541/830274333631478661077616004862608511552*a^6 - 66339394857638877428176988331603832847/415137166815739330538808002431304255776*a^5 - 237095778783433742548344074529431880087/830274333631478661077616004862608511552*a^4 + 593376339974856976587052054347502349603/1660548667262957322155232009725217023104*a^3 - 372980666908581787002312494396910677953/1660548667262957322155232009725217023104*a^2 - 83511944939189649006664119239861996979/1660548667262957322155232009725217023104*a + 1243522336282314713538307891634494327895/4981646001788871966465696029175651069312

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$a$, $\frac{15\!\cdots\!07}{41\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{68\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!31}{41\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!51}{83\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!97}{83\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{70\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!49}{83\!\cdots\!52}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!61}{41\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!44}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!65}{41\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!05}{41\!\cdots\!76}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!07}{83\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!44}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!61}{83\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!67}{41\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!04}a+\frac{35\!\cdots\!09}{83\!\cdots\!52}$, $\frac{35\!\cdots\!11}{51\!\cdots\!72}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{77\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{96\!\cdots\!71}{83\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!11}{83\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!67}{83\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!91}{83\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{72\!\cdots\!07}{83\!\cdots\!52}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!85}{83\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{66\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!86}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!91}{41\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!17}{41\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{95\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!91}{83\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!65}{83\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!52}a^{5}+\frac{60\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{81\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{55\!\cdots\!37}{83\!\cdots\!52}a+\frac{51\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!04}$, $\frac{16\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!56}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!88}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{90\!\cdots\!17}{83\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!09}{83\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!07}{41\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{62\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!44}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!25}{41\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!72}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!29}{41\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!47}{83\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!04}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{79\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!53}{83\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!99}{51\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{42\!\cdots\!37}{83\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{58\!\cdots\!47}{41\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{88\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!04}a^{2}-\frac{85\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!44}a+\frac{23\!\cdots\!69}{49\!\cdots\!12}$, $\frac{10\!\cdots\!75}{49\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!55}{41\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!81}{83\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!43}{83\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!61}{83\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{95\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{74\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!57}{83\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!63}{83\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!44}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!49}{41\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!03}{41\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!44}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!88}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!15}{83\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{61\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!27}{83\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!63}{41\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{75\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{59\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{79\!\cdots\!95}{83\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{88\!\cdots\!25}{83\!\cdots\!52}a+\frac{18\!\cdots\!01}{49\!\cdots\!12}$, $\frac{25\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!56}a^{27}-\frac{64\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{94\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!39}{83\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!53}{41\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!13}{83\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!20}{12\!\cdots\!93}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!97}{41\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{55\!\cdots\!35}{41\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!95}{83\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!55}{83\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!45}{83\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!47}{41\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{92\!\cdots\!97}{41\!\cdots\!76}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!04}a^{2}+\frac{89\!\cdots\!05}{83\!\cdots\!52}a-\frac{25\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!12}$, $\frac{10\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!03}{41\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!81}{41\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!88}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!31}{41\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{67\!\cdots\!27}{41\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!72}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{78\!\cdots\!21}{41\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{55\!\cdots\!43}{41\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!44}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!65}{41\!\cdots\!76}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!86}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!19}{41\!\cdots\!76}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!75}{41\!\cdots\!76}a+\frac{34\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!04}$, $\frac{11\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!43}{83\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{53\!\cdots\!19}{83\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!88}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!19}{41\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{63\!\cdots\!15}{41\!\cdots\!76}a^{21}+\frac{83\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!33}{83\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!05}{83\!\cdots\!52}a^{16}-\frac{64\!\cdots\!87}{41\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!45}{83\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!77}{83\!\cdots\!52}a^{8}-\frac{60\!\cdots\!35}{41\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!29}{41\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!44}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!44}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!04}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!81}{83\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!04}a+\frac{39\!\cdots\!99}{83\!\cdots\!52}$, $\frac{17\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!49}{83\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!63}{83\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!25}{41\!\cdots\!76}a^{18}+\frac{60\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!39}{41\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!37}{41\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!44}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!37}{41\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!55}{83\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!86}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!05}{83\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!76}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!04}a+\frac{29\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!12}$, $\frac{35\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!04}a^{27}-\frac{90\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!19}{83\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!69}{83\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!06}{12\!\cdots\!93}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!55}{83\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{59\!\cdots\!67}{41\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{95\!\cdots\!23}{83\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!01}{41\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{62\!\cdots\!11}{51\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!71}{83\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!63}{83\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!88}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!65}{83\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!09}{41\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!04}a-\frac{15\!\cdots\!09}{83\!\cdots\!52}$, $\frac{30\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!56}a^{27}+\frac{93\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!11}{83\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!86}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!17}{41\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!19}{41\!\cdots\!76}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!21}{83\!\cdots\!52}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!35}{41\!\cdots\!76}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!25}{41\!\cdots\!76}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!44}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!63}{83\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!71}{41\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{98\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!04}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!57}{83\!\cdots\!52}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!33}{83\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!88}a^{5}+\frac{54\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{71\!\cdots\!83}{83\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!04}a+\frac{24\!\cdots\!05}{49\!\cdots\!12}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{49\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!25}{41\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!83}{83\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!45}{83\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!23}{83\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!65}{83\!\cdots\!52}a^{20}-\frac{99\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{62\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!73}{83\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{78\!\cdots\!17}{41\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{79\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!71}{41\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!67}{41\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!44}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!39}{83\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!65}{83\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!41}{83\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!41}{83\!\cdots\!52}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!04}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!75}{83\!\cdots\!52}a-\frac{14\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!16}$, $\frac{31\!\cdots\!19}{49\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!52}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{74\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{98\!\cdots\!45}{83\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!31}{83\!\cdots\!52}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!25}{41\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!85}{41\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!95}{41\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!86}a^{17}-\frac{67\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{96\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!75}{41\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!44}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!25}{41\!\cdots\!76}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!04}a^{8}+\frac{92\!\cdots\!85}{83\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!85}{83\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!51}{41\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!44}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!75}{41\!\cdots\!76}a-\frac{17\!\cdots\!09}{49\!\cdots\!12}$, $\frac{29\!\cdots\!63}{41\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!33}{83\!\cdots\!52}a^{25}+\frac{53\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!55}{41\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!35}{83\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{83\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!91}{83\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!53}{83\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{44\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!44}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!88}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{46\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!86}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!44}a^{12}-\frac{82\!\cdots\!27}{41\!\cdots\!76}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!69}{83\!\cdots\!52}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!73}{83\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!65}{83\!\cdots\!52}a^{8}-\frac{62\!\cdots\!21}{41\!\cdots\!76}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{65\!\cdots\!93}{83\!\cdots\!52}a^{4}-\frac{77\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!72}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!05}{83\!\cdots\!52}a+\frac{74\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!88}$, $\frac{95\!\cdots\!25}{49\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!04}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!23}{83\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!97}{83\!\cdots\!52}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!37}{83\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!73}{41\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{39\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!76}a^{17}-\frac{94\!\cdots\!67}{83\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!44}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!17}{41\!\cdots\!76}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!37}{41\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{70\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{95\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!04}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!21}{83\!\cdots\!52}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!81}{83\!\cdots\!52}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!57}{83\!\cdots\!52}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!43}{41\!\cdots\!76}a^{6}-\frac{96\!\cdots\!09}{83\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!41}{41\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{65\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!04}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!04}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!88}a-\frac{27\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!56}$ -a, -1598986515422528644833870251399730315607/415137166815739330538808002431304255776*a^27 + 23493182872982938014678515540994458314535/1660548667262957322155232009725217023104*a^26 - 68970149595962155470502430600809910692427/1660548667262957322155232009725217023104*a^25 + 3364765045668749608212370866408103607795/103784291703934832634702000607826063944*a^24 + 28655812486340004336428946159362791647531/415137166815739330538808002431304255776*a^23 + 18324807741482084600569123065675111860451/830274333631478661077616004862608511552*a^22 - 181020565508911453554963069828310175880619/207568583407869665269404001215652127888*a^21 + 1835288804378008094257764180105400257448497/830274333631478661077616004862608511552*a^20 + 70433186322116267452126814959278024246747/103784291703934832634702000607826063944*a^19 - 8055282498975112249573242646491389350177533/1660548667262957322155232009725217023104*a^18 + 15690337716316235051103827888218660813669259/1660548667262957322155232009725217023104*a^17 + 19628822236254854841885227323915610072446349/830274333631478661077616004862608511552*a^16 - 2557156243838373099176072135582130607013561/415137166815739330538808002431304255776*a^15 + 1670057468330959679325869629182714198201531/103784291703934832634702000607826063944*a^14 + 20393126937106316975491703383711909667906599/207568583407869665269404001215652127888*a^13 + 24661983692897894394527778866207528742215365/415137166815739330538808002431304255776*a^12 - 1528423185233860215810587683401576099959883/207568583407869665269404001215652127888*a^11 + 187824799417454346703501009843971658111160145/1660548667262957322155232009725217023104*a^10 + 326242212462607127407496300469992783903324019/1660548667262957322155232009725217023104*a^9 + 20824322888298944528577543780977854735451505/415137166815739330538808002431304255776*a^8 - 16345675914152418867632729232214213060388465/207568583407869665269404001215652127888*a^7 - 20289443445126792785653649428214666062531707/830274333631478661077616004862608511552*a^6 + 2334019615236305255021016125502082534716043/103784291703934832634702000607826063944*a^5 + 4854587474305868679532728047921838356448861/830274333631478661077616004862608511552*a^4 - 3236404600839085506678866068213349220575967/415137166815739330538808002431304255776*a^3 + 3653729056878517276562485034868376754323813/1660548667262957322155232009725217023104*a^2 - 375667388979945719735146805878751845345731/1660548667262957322155232009725217023104*a + 3556015934621010055956860537663062649009/830274333631478661077616004862608511552, -350364715351774590168008679153496068011/51892145851967416317351000303913031972*a^27 + 42133434017682072816777955716187695274299/1660548667262957322155232009725217023104*a^26 - 7770101518513738550559812472413615294377/103784291703934832634702000607826063944*a^25 + 104389114674870498846143912032305954144015/1660548667262957322155232009725217023104*a^24 + 96810320818530110823441865707812236849271/830274333631478661077616004862608511552*a^23 + 23414459988696636036610646660608536807911/830274333631478661077616004862608511552*a^22 - 1272705937051415442092740644689304127307467/830274333631478661077616004862608511552*a^21 + 3324361852487207546210366367795074540500691/830274333631478661077616004862608511552*a^20 + 722819673246712060171286682099556596272707/830274333631478661077616004862608511552*a^19 - 14324068541469300386088185748936234278682933/1660548667262957322155232009725217023104*a^18 + 14338262490267479535027201304535404430811285/830274333631478661077616004862608511552*a^17 + 66563522161389470620968754667821097185324571/1660548667262957322155232009725217023104*a^16 - 373730289275399657018186133368258166806561/25946072925983708158675500151956515986*a^15 + 11964543484501985963348057152250120791956491/415137166815739330538808002431304255776*a^14 + 35241659975382704661122231491136633776711237/207568583407869665269404001215652127888*a^13 + 37079180688328702883182340320313197831668017/415137166815739330538808002431304255776*a^12 - 4762207141070865640750544989573850347133809/207568583407869665269404001215652127888*a^11 + 329182989127631838377149706511032789032834969/1660548667262957322155232009725217023104*a^10 + 33959937259523019624156452584784632352154939/103784291703934832634702000607826063944*a^9 + 95112812937645922836312852990672083404059781/1660548667262957322155232009725217023104*a^8 - 123122368106472583745417956097470867282446991/830274333631478661077616004862608511552*a^7 - 27193660191381767340493632702706322821035165/830274333631478661077616004862608511552*a^6 + 35978207703282972654554018655321589315243887/830274333631478661077616004862608511552*a^5 + 6039172831558895191544454962343595655427787/830274333631478661077616004862608511552*a^4 - 12165699960025311168392176359072870269636279/830274333631478661077616004862608511552*a^3 + 8160123259060235766118516561259260026199841/1660548667262957322155232009725217023104*a^2 - 557111610686064977535576287335087997779837/830274333631478661077616004862608511552*a + 51279893660467551290769053904700961619793/1660548667262957322155232009725217023104, -16123230071256883731721491000376758659071/2490823000894435983232848014587825534656*a^27 + 40705682830587416109074142885221959078929/1660548667262957322155232009725217023104*a^26 - 15058837130333184647450880908155059426945/207568583407869665269404001215652127888*a^25 + 103881621746727628453783584237816013282097/1660548667262957322155232009725217023104*a^24 + 90865286099398936959224145579336483390917/830274333631478661077616004862608511552*a^23 + 4985023244749407425971554094682888671563/207568583407869665269404001215652127888*a^22 - 152460501549877609690549370482027605483939/103784291703934832634702000607826063944*a^21 + 3223393546054841787384840444073994040539109/830274333631478661077616004862608511552*a^20 + 294236767045383342612606656215363448879707/415137166815739330538808002431304255776*a^19 - 13722638566482368443247685500351269516028881/1660548667262957322155232009725217023104*a^18 + 3492395487145199292365224904049430549547947/207568583407869665269404001215652127888*a^17 + 62900606903580714925875410052530511404973613/1660548667262957322155232009725217023104*a^16 - 1536064942768019547158183418572006888083595/103784291703934832634702000607826063944*a^15 + 11835969000986275073501612956443135409620425/415137166815739330538808002431304255776*a^14 + 8412267258108906367605591000042333140286715/51892145851967416317351000303913031972*a^13 + 33718562270569666585872065293450358855608629/415137166815739330538808002431304255776*a^12 - 18783085591674741240511535169429594689794147/830274333631478661077616004862608511552*a^11 + 319950530147914528409995227639468773132564795/1660548667262957322155232009725217023104*a^10 + 32066616425861525872259009971730635874010121/103784291703934832634702000607826063944*a^9 + 79770280245404164031354185577229905194382491/1660548667262957322155232009725217023104*a^8 - 115601474911011900528919498924330114016391453/830274333631478661077616004862608511552*a^7 - 10041900650273845953226099366471450946045279/415137166815739330538808002431304255776*a^6 + 2199534511817363972270629196854317195102199/51892145851967416317351000303913031972*a^5 + 4240634106907952507718591599999322531930537/830274333631478661077616004862608511552*a^4 - 5886624503052525996544341383725192787297247/415137166815739330538808002431304255776*a^3 + 8804812004171034979183809018913626193861221/1660548667262957322155232009725217023104*a^2 - 85944846079444566803492861831309466898637/103784291703934832634702000607826063944*a + 237836457097987618698480382021179281050469/4981646001788871966465696029175651069312, -10203160383232312173949258187528323861175/4981646001788871966465696029175651069312*a^27 + 3051169901926424780834553400726356581855/415137166815739330538808002431304255776*a^26 - 17848457677353529810348951485088439742281/830274333631478661077616004862608511552*a^25 + 25808499920462382076367839429402644360703/1660548667262957322155232009725217023104*a^24 + 31272578340983424571503353046057966370843/830274333631478661077616004862608511552*a^23 + 12618904779289948835873867817180093451261/830274333631478661077616004862608511552*a^22 - 95864011850643701902782125986968037964861/207568583407869665269404001215652127888*a^21 + 235901921237162398111481395907999187384317/207568583407869665269404001215652127888*a^20 + 746452429479131170049646460116212666874907/1660548667262957322155232009725217023104*a^19 - 2094318924571312820132123876818980425029157/830274333631478661077616004862608511552*a^18 + 3999533491759109812618269200391961443965563/830274333631478661077616004862608511552*a^17 + 21481181839403696750539571599006402042157017/1660548667262957322155232009725217023104*a^16 - 217954956006716824461218530313054501753879/103784291703934832634702000607826063944*a^15 + 3563508785843289283258777053409631488272649/415137166815739330538808002431304255776*a^14 + 21964969689903089118565219731144312038248603/415137166815739330538808002431304255776*a^13 + 3755875181503991427739780950115854632847961/103784291703934832634702000607826063944*a^12 - 22148904955602418152165337791333139287731/1660548667262957322155232009725217023104*a^11 + 12586561812165792996069578865449916187856313/207568583407869665269404001215652127888*a^10 + 90889850361862430011141389700475914938664015/830274333631478661077616004862608511552*a^9 + 61187538259149432691772177354965366167160601/1660548667262957322155232009725217023104*a^8 - 30795008204990973692118964184250532007172603/830274333631478661077616004862608511552*a^7 - 13107082393158415080328595851142489004390927/830274333631478661077616004862608511552*a^6 + 4065204532883969502464795943837873847082563/415137166815739330538808002431304255776*a^5 + 758483841175782172393414831909352273098293/207568583407869665269404001215652127888*a^4 - 5976838604307874736827168423879967732538715/1660548667262957322155232009725217023104*a^3 + 797109838310788310855892953051206446150195/830274333631478661077616004862608511552*a^2 - 88433066536312152764621258079535631938425/830274333631478661077616004862608511552*a + 18567196615980588511865206261798302952301/4981646001788871966465696029175651069312, 25503196679029106395387114815975921231895/2490823000894435983232848014587825534656*a^27 - 64047683731844778144517222213993979220877/1660548667262957322155232009725217023104*a^26 + 94576705615616277106120190541243744183087/830274333631478661077616004862608511552*a^25 - 160137290633140703735541626994441586183189/1660548667262957322155232009725217023104*a^24 - 145910044978517197740675969032437764916003/830274333631478661077616004862608511552*a^23 - 34187426792391503803293026528496422544639/830274333631478661077616004862608511552*a^22 + 482457791241119462446666206096662696766183/207568583407869665269404001215652127888*a^21 - 1264813669440471671880895503939864970819929/207568583407869665269404001215652127888*a^20 - 522796380578286568733129084563408818871753/415137166815739330538808002431304255776*a^19 + 21724013280745299095110850483830852608478655/1660548667262957322155232009725217023104*a^18 - 21855352151602669235010593317529637244349713/830274333631478661077616004862608511552*a^17 - 100504358448895439833586231999006078245051527/1660548667262957322155232009725217023104*a^16 + 289965251455209753216573522664123599702120/12973036462991854079337750075978257993*a^15 - 18316432852261075263368910884835474728626397/415137166815739330538808002431304255776*a^14 - 53385385132207555085778182606976348633534301/207568583407869665269404001215652127888*a^13 - 55320793967010349324729976440285163834465835/415137166815739330538808002431304255776*a^12 + 29225982010236209984596497824488968571312195/830274333631478661077616004862608511552*a^11 - 501493269892020671277172811635961537745957607/1660548667262957322155232009725217023104*a^10 - 410193479340686285175777629972095948316097255/830274333631478661077616004862608511552*a^9 - 138444489399872217636678504987640659506893991/1660548667262957322155232009725217023104*a^8 + 185554899006438639935905700370762375160429059/830274333631478661077616004862608511552*a^7 + 38022209912967844345443895058746692416849345/830274333631478661077616004862608511552*a^6 - 3448776680624915169461859349234968476448535/51892145851967416317351000303913031972*a^5 - 4196014630838029251038451407646176795346347/415137166815739330538808002431304255776*a^4 + 9290357345607570668422923203523661874652297/415137166815739330538808002431304255776*a^3 - 12849899307638472239571070409352100000481467/1660548667262957322155232009725217023104*a^2 + 898978064392260367827761768985549135952305/830274333631478661077616004862608511552*a - 251811638646777255941873807683894010189111/4981646001788871966465696029175651069312, -10636773885354181876414899708754619854587/1660548667262957322155232009725217023104*a^27 + 4927549764040322771520686375994992342275/207568583407869665269404001215652127888*a^26 - 28996228139238162908904272493256111824103/415137166815739330538808002431304255776*a^25 + 93313442854774091867607443686920559322239/1660548667262957322155232009725217023104*a^24 + 46914920378375020076692467799158796506789/415137166815739330538808002431304255776*a^23 + 13691078648908430116967254497985780131281/415137166815739330538808002431304255776*a^22 - 75325542656940209723435791925354016453977/51892145851967416317351000303913031972*a^21 + 386457727204774236125438781318963432623325/103784291703934832634702000607826063944*a^20 + 1673392054340878794706177307473145805280607/1660548667262957322155232009725217023104*a^19 - 1682038573590885519576941533984822699134051/207568583407869665269404001215652127888*a^18 + 3316164691485599405341228770128608720088015/207568583407869665269404001215652127888*a^17 + 64423812805786279613990508502606635567888429/1660548667262957322155232009725217023104*a^16 - 2393827941205300082778807222385577452517147/207568583407869665269404001215652127888*a^15 + 11241716991770498106913736692361222986157131/415137166815739330538808002431304255776*a^14 + 67440548799340726942955518464951456807630127/415137166815739330538808002431304255776*a^13 + 4846209893187585145098832534602911343766745/51892145851967416317351000303913031972*a^12 - 25837257104027218144691288395086856995319789/1660548667262957322155232009725217023104*a^11 + 78159725708187777083875039168453674001534521/415137166815739330538808002431304255776*a^10 + 33240270512113631655798670222983598440053997/103784291703934832634702000607826063944*a^9 + 120422371601225083722423299223145939751199665/1660548667262957322155232009725217023104*a^8 - 55640529693745341888575203802576934926241443/415137166815739330538808002431304255776*a^7 - 3830029631309400643029776687659253299119973/103784291703934832634702000607826063944*a^6 + 15912923768792074705827035106440040832099665/415137166815739330538808002431304255776*a^5 + 219381127118147689847953243997689769146603/25946072925983708158675500151956515986*a^4 - 21939372287352666918481706046019013002985127/1660548667262957322155232009725217023104*a^3 + 1701208395297255141452442467781137341833719/415137166815739330538808002431304255776*a^2 - 210371954679356229203697762556717080752275/415137166815739330538808002431304255776*a + 34190958508113517255770478663456803614739/1660548667262957322155232009725217023104, -11102757440715400182813505528304153022745/1660548667262957322155232009725217023104*a^27 + 21039951244904551967256723416053445123243/830274333631478661077616004862608511552*a^26 - 124513095581714892613650094733155007869119/1660548667262957322155232009725217023104*a^25 + 53752196164589954592274227659403337140019/830274333631478661077616004862608511552*a^24 + 23487721183020157103466930510155576879081/207568583407869665269404001215652127888*a^23 + 10084102718574973250232740226181673262519/415137166815739330538808002431304255776*a^22 - 630214497636281169813012173726873600613515/415137166815739330538808002431304255776*a^21 + 833272206039007606856749647763163509936673/207568583407869665269404001215652127888*a^20 + 1207055863852605808748886763979207016614433/1660548667262957322155232009725217023104*a^19 - 7102432312823365712305046528021188235581133/830274333631478661077616004862608511552*a^18 + 28885064164384653209221329243821583544880943/1660548667262957322155232009725217023104*a^17 + 32472587362569604303012278435061712030269105/830274333631478661077616004862608511552*a^16 - 6424437692592246510082126716319522754948387/415137166815739330538808002431304255776*a^15 + 6078110137487908217410604699986610032309433/207568583407869665269404001215652127888*a^14 + 69470940889226634154821315190145122838098459/415137166815739330538808002431304255776*a^13 + 17277801934100061117663861063420866930087137/207568583407869665269404001215652127888*a^12 - 40654215703652729452789235972015813776007923/1660548667262957322155232009725217023104*a^11 + 164683368529043750461390349256832925571258345/830274333631478661077616004862608511552*a^10 + 528617973109779103772665965832466150632419683/1660548667262957322155232009725217023104*a^9 + 39530291185707675090140099516409871691099977/830274333631478661077616004862608511552*a^8 - 60565987444098693770666981266643275450539235/415137166815739330538808002431304255776*a^7 - 10618061528775457219920930993806344088133729/415137166815739330538808002431304255776*a^6 + 4576948311716193432841402079744686145527747/103784291703934832634702000607826063944*a^5 + 558582553212005308315212808349057971098391/103784291703934832634702000607826063944*a^4 - 24502737750053427898701629735958539009808325/1660548667262957322155232009725217023104*a^3 + 4525751129776369244001053393164938414017481/830274333631478661077616004862608511552*a^2 - 1392670205542393892311624021256472073896515/1660548667262957322155232009725217023104*a + 39506723689214645204006855845823662114099/830274333631478661077616004862608511552, -17725399587692016245776943253716359728887/1245411500447217991616424007293912767328*a^27 + 44604613871771069787892703408553587179587/830274333631478661077616004862608511552*a^26 - 263448746522789537493275911946303146408711/1660548667262957322155232009725217023104*a^25 + 224035872957046103458011155081659179331747/1660548667262957322155232009725217023104*a^24 + 12674338770162086403209012336966370533557/51892145851967416317351000303913031972*a^23 + 45465856828863585701516815152124138529749/830274333631478661077616004862608511552*a^22 - 167780955416434304420789962244588020363973/51892145851967416317351000303913031972*a^21 + 7052274651662830999227645186563466590390763/830274333631478661077616004862608511552*a^20 + 354534286589287698063604354889708572748705/207568583407869665269404001215652127888*a^19 - 7576278859088428020333862736618770279550125/415137166815739330538808002431304255776*a^18 + 60944011702050999392010605973455514691990123/1660548667262957322155232009725217023104*a^17 + 139441872213513838934488697946082135168489683/1660548667262957322155232009725217023104*a^16 - 13252493921537588105723507718455847373794239/415137166815739330538808002431304255776*a^15 + 25293606912110498489434638243737579269356937/415137166815739330538808002431304255776*a^14 + 37060381822975896040568216957131774616015505/103784291703934832634702000607826063944*a^13 + 37808136913009630294311551774938900358390675/207568583407869665269404001215652127888*a^12 - 10975746875847022852376168231921770289533093/207568583407869665269404001215652127888*a^11 + 347238174533166153051484612538617207775213987/830274333631478661077616004862608511552*a^10 + 1134941672709677203885439646063079327695061479/1660548667262957322155232009725217023104*a^9 + 179161027068473295362296487814774027500389517/1660548667262957322155232009725217023104*a^8 - 131590567249702561281814792121062567572046337/415137166815739330538808002431304255776*a^7 - 52694128674037163343834027197988426952095455/830274333631478661077616004862608511552*a^6 + 2455689586067842911949208225176969378696543/25946072925983708158675500151956515986*a^5 + 11955689432375261969874974641200585658840505/830274333631478661077616004862608511552*a^4 - 13125142614429192821912935737181693327650779/415137166815739330538808002431304255776*a^3 + 2228206059618434604365686489194824166832515/207568583407869665269404001215652127888*a^2 - 2389900022673630139789105724544570022046619/1660548667262957322155232009725217023104*a + 294471813298975327873412688786114437716439/4981646001788871966465696029175651069312, 3591416254053722251191357691759534536777/1660548667262957322155232009725217023104*a^27 - 908002444265448881226373442874837450427/103784291703934832634702000607826063944*a^26 + 43365832275747538755094567314051249221065/1660548667262957322155232009725217023104*a^25 - 21860157361826104522410428205550087220919/830274333631478661077616004862608511552*a^24 - 27892229481642543457090948067207155228769/830274333631478661077616004862608511552*a^23 + 38585108199862735965854613590222520506/12973036462991854079337750075978257993*a^22 + 413013702601193565485670052715635519937255/830274333631478661077616004862608511552*a^21 - 590154031697244843387340349056652319991967/415137166815739330538808002431304255776*a^20 + 73817722694007258364070194081104694613501/1660548667262957322155232009725217023104*a^19 + 306079288252301089140288237177433049564745/103784291703934832634702000607826063944*a^18 - 10409162973146829422694219714265194552900943/1660548667262957322155232009725217023104*a^17 - 9539818173240214275549941818764222083452123/830274333631478661077616004862608511552*a^16 + 3630743392844163270879635619040124943254401/415137166815739330538808002431304255776*a^15 - 1916617281102728236696663465870970461842431/207568583407869665269404001215652127888*a^14 - 21487188557915702162959348757376143954805289/415137166815739330538808002431304255776*a^13 - 629069752828386368289657999409827767597011/51892145851967416317351000303913031972*a^12 + 34670071067886725671865460465321519295268707/1660548667262957322155232009725217023104*a^11 - 12732431241651340382822483511140033447357739/207568583407869665269404001215652127888*a^10 - 142655418072473846045252230392973031284303661/1660548667262957322155232009725217023104*a^9 + 14854500010150653393300215936759141865557471/830274333631478661077616004862608511552*a^8 + 53441165252263686353695790308759164915258863/830274333631478661077616004862608511552*a^7 + 444179837848838017987139861163291504366163/207568583407869665269404001215652127888*a^6 - 16280767852303558034496364977631443953153765/830274333631478661077616004862608511552*a^5 - 46472642908797389726550322861688367339809/415137166815739330538808002431304255776*a^4 + 10154754898847375214669450077307730072439863/1660548667262957322155232009725217023104*a^3 - 510730251632066086811650423952725944359885/207568583407869665269404001215652127888*a^2 + 628571509712155156796732100830724072687955/1660548667262957322155232009725217023104*a - 15741365789468624339651507485713194397309/830274333631478661077616004862608511552, -30043658856717142434806942188234133748941/2490823000894435983232848014587825534656*a^27 + 9368543448075570276690831236985117753559/207568583407869665269404001215652127888*a^26 - 221067090212989214625975315137900549902613/1660548667262957322155232009725217023104*a^25 + 183514174454905962079951619947661224973651/1660548667262957322155232009725217023104*a^24 + 173591756744100738527097141251457673945559/830274333631478661077616004862608511552*a^23 + 45022403563887043143599823840294579610811/830274333631478661077616004862608511552*a^22 - 70974675283470498494303255983537157101905/25946072925983708158675500151956515986*a^21 + 2951790962910574295149859498258332296277817/415137166815739330538808002431304255776*a^20 + 683331139919043092978389974508276188752719/415137166815739330538808002431304255776*a^19 - 12730339806808046476710095567419325667989621/830274333631478661077616004862608511552*a^18 + 50884759246596548458623885925792964627972341/1660548667262957322155232009725217023104*a^17 + 119533666769263182810634646924030444871295273/1660548667262957322155232009725217023104*a^16 - 10116156256239688280096774858541641388032935/415137166815739330538808002431304255776*a^15 + 21512384510718704844282095768059143728989625/415137166815739330538808002431304255776*a^14 + 63153240924808583645003715876452607193220989/207568583407869665269404001215652127888*a^13 + 17114998391176922284376763458969676874872791/103784291703934832634702000607826063944*a^12 - 29475771150944189609563223827574336993493463/830274333631478661077616004862608511552*a^11 + 147906101313053996435075176567889697144334671/415137166815739330538808002431304255776*a^10 + 981525879734544206836350419477866901463917077/1660548667262957322155232009725217023104*a^9 + 191183774487766789178677816456017903517641317/1660548667262957322155232009725217023104*a^8 - 212935183318920655539687549820866901822779257/830274333631478661077616004862608511552*a^7 - 48765658670008638377703592651327551377517533/830274333631478661077616004862608511552*a^6 + 15722130341558002162544738790116327081936059/207568583407869665269404001215652127888*a^5 + 5473323135628820214871467076214785375574379/415137166815739330538808002431304255776*a^4 - 2672667712012521305295694184889566276811715/103784291703934832634702000607826063944*a^3 + 7162911646868398586211328048677878697904283/830274333631478661077616004862608511552*a^2 - 1943453614332047577524020275427859476322389/1660548667262957322155232009725217023104*a + 246960187351892892141387187936253178001405/4981646001788871966465696029175651069312, 15182898005570425326933949156138070347615/4981646001788871966465696029175651069312*a^27 - 18349938179006954469407810104085329594789/1660548667262957322155232009725217023104*a^26 + 13457740092973559628623880823034515409625/415137166815739330538808002431304255776*a^25 - 20237943227069095559423779984168334751583/830274333631478661077616004862608511552*a^24 - 45690097599346426296755624483113618063345/830274333631478661077616004862608511552*a^23 - 17021223507983670972970181707069201254787/830274333631478661077616004862608511552*a^22 + 570924273268236469261370000538337008993223/830274333631478661077616004862608511552*a^21 - 1425883063194624634598251219509023400478165/830274333631478661077616004862608511552*a^20 - 998789181366949785163755118452113536175855/1660548667262957322155232009725217023104*a^19 + 6262454924472836463114740487301593483351787/1660548667262957322155232009725217023104*a^18 - 6079296797958451525338196169108632058151773/830274333631478661077616004862608511552*a^17 - 7873273880499712220967709521280013720969817/415137166815739330538808002431304255776*a^16 + 791801092473052571492648435632099150799993/207568583407869665269404001215652127888*a^15 - 2710848888692574778643397469922367790661025/207568583407869665269404001215652127888*a^14 - 32539338164263648077436392963668933222550771/415137166815739330538808002431304255776*a^13 - 21191816884325892219090320226787814047144267/415137166815739330538808002431304255776*a^12 + 2306379554890658852256538062286872487585899/1660548667262957322155232009725217023104*a^11 - 151388998384550557919734165768600479692283115/1660548667262957322155232009725217023104*a^10 - 16620118426572778986870159201128917604872533/103784291703934832634702000607826063944*a^9 - 41198153624322729875148785487150399819798439/830274333631478661077616004862608511552*a^8 + 46037648396261097780687130447532606722418365/830274333631478661077616004862608511552*a^7 + 16347706483571182095465281807013586430510679/830274333631478661077616004862608511552*a^6 - 13291776362489021753022696439767012464809641/830274333631478661077616004862608511552*a^5 - 3899266173964774423871211893567151546296541/830274333631478661077616004862608511552*a^4 + 9472707376764496416381700694279511196543727/1660548667262957322155232009725217023104*a^3 - 2736359852927151448190577484171710289375707/1660548667262957322155232009725217023104*a^2 + 167404471723180576780586555223005730270875/830274333631478661077616004862608511552*a - 1456639451287553165855140381229024159579/155676437555902248952053000911739095916, 31436381127417401477210169924063513765319/4981646001788871966465696029175651069312*a^27 - 18549734805580990753702081762577426541987/830274333631478661077616004862608511552*a^26 + 13513925752361559486958944129195134986033/207568583407869665269404001215652127888*a^25 - 74017866994118789562232078759070484714911/1660548667262957322155232009725217023104*a^24 - 98567668846117390335784245706728255222945/830274333631478661077616004862608511552*a^23 - 43368171574534347424711366473999839057331/830274333631478661077616004862608511552*a^22 + 590120481078074046100814589164339698340525/415137166815739330538808002431304255776*a^21 - 1425029700137405320820593139008577327630585/415137166815739330538808002431304255776*a^20 - 2593864923491694605907015613836279109833247/1660548667262957322155232009725217023104*a^19 + 3206558847576873769419825323851143420854595/415137166815739330538808002431304255776*a^18 - 374996263560886924641105401557579878280671/25946072925983708158675500151956515986*a^17 - 67443639472651873246508166830543696671173577/1660548667262957322155232009725217023104*a^16 + 961072844912791843620436832441434235271575/207568583407869665269404001215652127888*a^15 - 10735930863443885085639093772873506968835579/415137166815739330538808002431304255776*a^14 - 68186274874583993090037562003128494890650575/415137166815739330538808002431304255776*a^13 - 12370148240712194752562690294843521906447461/103784291703934832634702000607826063944*a^12 - 7091107971409116918637535878072677840630565/1660548667262957322155232009725217023104*a^11 - 154276538874658947194288050897122855629733003/830274333631478661077616004862608511552*a^10 - 143660411808646685257922301818260388847024725/415137166815739330538808002431304255776*a^9 - 213607714128156951465514037942251322409478793/1660548667262957322155232009725217023104*a^8 + 92369888992834436748983575234094002421021485/830274333631478661077616004862608511552*a^7 + 46082102987683783334899884070838224070991385/830274333631478661077616004862608511552*a^6 - 5890887773413447009010381345072336285688601/207568583407869665269404001215652127888*a^5 - 5526828918356993769994069806837268512583251/415137166815739330538808002431304255776*a^4 + 17686613333079032304939090800204987313153127/1660548667262957322155232009725217023104*a^3 - 231636070128345204744169825793162088914569/103784291703934832634702000607826063944*a^2 + 68294190112980069626240326941673499025375/415137166815739330538808002431304255776*a - 17729280283978261791410713209762769900909/4981646001788871966465696029175651069312, -2953522518076415687960875034229315034263/415137166815739330538808002431304255776*a^27 + 22079204676694957582136275334648867156803/830274333631478661077616004862608511552*a^26 - 65127698477987207709337159775080526470633/830274333631478661077616004862608511552*a^25 + 53929770560774196202126124257560198297703/830274333631478661077616004862608511552*a^24 + 51191606610431205184002449713600800803755/415137166815739330538808002431304255776*a^23 + 27151089481695490799352677007905804258535/830274333631478661077616004862608511552*a^22 - 83694656245517579495226213217086444203113/51892145851967416317351000303913031972*a^21 + 3476739054452278602338159393411785968255891/830274333631478661077616004862608511552*a^20 + 203912712573927897928026360499576480290519/207568583407869665269404001215652127888*a^19 - 1873266007221370245995909495231946483193427/207568583407869665269404001215652127888*a^18 + 14980809778154235107463781525841131610729353/830274333631478661077616004862608511552*a^17 + 4411012598009063013619262663236483253490651/103784291703934832634702000607826063944*a^16 - 2933001517046016886523205177860213775442383/207568583407869665269404001215652127888*a^15 + 6368077934393055014005345415308550795330579/207568583407869665269404001215652127888*a^14 + 4658995593574818964341722982374259945972349/25946072925983708158675500151956515986*a^13 + 10186175078456968772589710305789583607991997/103784291703934832634702000607826063944*a^12 - 8223606381085517591837076987487973812496127/415137166815739330538808002431304255776*a^11 + 174824677892916647636400455798799169088956069/830274333631478661077616004862608511552*a^10 + 290239709647028517966491340539397439081204673/830274333631478661077616004862608511552*a^9 + 58330771499750109988452829857040456186150165/830274333631478661077616004862608511552*a^8 - 62050805879505136546534658472092198473814221/415137166815739330538808002431304255776*a^7 - 28827401955307921909592821725369412595862059/830274333631478661077616004862608511552*a^6 + 2291832283134299387267339665306488789785935/51892145851967416317351000303913031972*a^5 + 6535034708341681761227793427258019216454093/830274333631478661077616004862608511552*a^4 - 777418753094594461752417910347338373863017/51892145851967416317351000303913031972*a^3 + 1053552745184822835708336528321160536475591/207568583407869665269404001215652127888*a^2 - 595395838254767790326556102617105262053505/830274333631478661077616004862608511552*a + 7429544006822314361603746127573698529353/207568583407869665269404001215652127888, 9514790525820118378405884820208646254825/4981646001788871966465696029175651069312*a^27 - 11821933032982098658311104450287118001957/1660548667262957322155232009725217023104*a^26 + 17447184348127468041255268739980759774523/830274333631478661077616004862608511552*a^25 - 14374425724886530705601555495749626276497/830274333631478661077616004862608511552*a^24 - 27414599644403063589329604549827491297537/830274333631478661077616004862608511552*a^23 - 3827878024364766424004452557114955942973/415137166815739330538808002431304255776*a^22 + 358909352498868532525579464101093732344259/830274333631478661077616004862608511552*a^21 - 232503004781312078830065514697937913910597/207568583407869665269404001215652127888*a^20 - 446473091366394606355269713946454007558069/1660548667262957322155232009725217023104*a^19 + 3996095936694636519483353414622961202108453/1660548667262957322155232009725217023104*a^18 - 2005773948089689892144166557205437867588089/415137166815739330538808002431304255776*a^17 - 9487811080192545980559585773642066393705067/830274333631478661077616004862608511552*a^16 + 375729771732896009712109870459563114782783/103784291703934832634702000607826063944*a^15 - 1745464599814803750828644337956264713773287/207568583407869665269404001215652127888*a^14 - 20067741008226786909016105262685402277022217/415137166815739330538808002431304255776*a^13 - 11197648218297527247175676142562784970428937/415137166815739330538808002431304255776*a^12 + 7020941380977069733915206251593906889246757/1660548667262957322155232009725217023104*a^11 - 95169145165611002975863324923565156456562451/1660548667262957322155232009725217023104*a^10 - 78628300456251620174330088978466719489648021/830274333631478661077616004862608511552*a^9 - 17251469944257925741651504251637435480868781/830274333631478661077616004862608511552*a^8 + 31529677116812308389872177274964909143275657/830274333631478661077616004862608511552*a^7 + 3528473792446981608772876997341935129818743/415137166815739330538808002431304255776*a^6 - 9636777931570331587112208489215032773688809/830274333631478661077616004862608511552*a^5 - 793695315424307986331039782127058253784541/415137166815739330538808002431304255776*a^4 + 6578387005682112151140298928887346554691693/1660548667262957322155232009725217023104*a^3 - 2313529374696311024473483603087227356853437/1660548667262957322155232009725217023104*a^2 + 42983083824503011296816221227033123134809/207568583407869665269404001215652127888*a - 27734179618086600609729897929597735658421/2490823000894435983232848014587825534656 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 511133804481.5497 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{4}\cdot(2\pi)^{12}\cdot 511133804481.5497 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{94171594310988048850326749965368111151448064}}\cr\approx \mathstrut & 1.59522905190042 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$G(2,2)$ (as 28T393):

Intermediate fields

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.4.6.3	$x^{4} + 8 x^{3} + 28 x^{2} + 48 x + 84$	$2$	$2$	$6$	$C_4$	$[3]^{2}$
	2.8.20.103	$x^{8} + 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} + 8 x^{2} + 8 x + 2$	$8$	$1$	$20$	$C_4\wr C_2$	$[2, 2, 3, 7/2]^{2}$
		Deg $16$	$8$	$2$	$44$
\(3\) 3	$\Q_{3}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
		Deg $27$	$27$	$1$	$48$