Normalized defining polynomial

\( x^{30} - 10 x^{27} - 54 x^{25} + 90 x^{24} + 315 x^{23} + 15 x^{22} - 240 x^{21} + 504 x^{20} + \cdots + 169 \) x^30 - 10*x^27 - 54*x^25 + 90*x^24 + 315*x^23 + 15*x^22 - 240*x^21 + 504*x^20 - 4740*x^19 + 8375*x^18 - 14580*x^17 + 25140*x^16 - 34179*x^15 + 51465*x^14 - 61710*x^13 + 70215*x^12 - 67800*x^11 + 45276*x^10 - 22840*x^9 - 3240*x^8 + 16350*x^7 - 10730*x^6 + 4956*x^5 + 2280*x^4 - 4065*x^3 - 420*x^2 + 780*x + 169

Invariants

Degree:		$30$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[0, 15]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(-18201370075621419164235703647136688232421875\) -18201370075621419164235703647136688232421875 \(\medspace = -\,3^{35}\cdot 5^{38}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(27.67\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$3^{7/6}5^{13/10}\approx 29.194595979271636$
Ramified primes:		\(3\), \(5\) 3, 5	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{-3}) \)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$2$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{5}a^{20}-\frac{1}{5}a^{15}+\frac{2}{5}a^{10}+\frac{1}{5}a^{5}+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}a^{21}-\frac{1}{5}a^{16}+\frac{2}{5}a^{11}+\frac{1}{5}a^{6}+\frac{1}{5}a$, $\frac{1}{35}a^{22}+\frac{3}{35}a^{21}+\frac{2}{35}a^{20}-\frac{2}{7}a^{19}-\frac{16}{35}a^{17}+\frac{1}{5}a^{16}+\frac{3}{35}a^{15}-\frac{1}{7}a^{14}+\frac{2}{7}a^{13}-\frac{3}{35}a^{12}+\frac{11}{35}a^{11}+\frac{9}{35}a^{10}+\frac{1}{7}a^{9}-\frac{3}{7}a^{8}-\frac{4}{35}a^{7}-\frac{12}{35}a^{6}+\frac{12}{35}a^{5}-\frac{3}{7}a^{4}-\frac{2}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a+\frac{17}{35}$, $\frac{1}{35}a^{23}-\frac{2}{35}a^{20}-\frac{1}{7}a^{19}-\frac{16}{35}a^{18}-\frac{3}{7}a^{17}+\frac{2}{7}a^{16}+\frac{1}{5}a^{15}-\frac{2}{7}a^{14}+\frac{2}{35}a^{13}-\frac{3}{7}a^{12}-\frac{2}{7}a^{11}+\frac{6}{35}a^{10}+\frac{1}{7}a^{9}+\frac{6}{35}a^{8}-\frac{3}{7}a^{6}-\frac{2}{35}a^{5}+\frac{2}{7}a^{4}-\frac{2}{5}a^{3}+\frac{2}{7}a-\frac{2}{35}$, $\frac{1}{35}a^{24}-\frac{2}{35}a^{21}+\frac{2}{35}a^{20}-\frac{16}{35}a^{19}-\frac{3}{7}a^{18}+\frac{2}{7}a^{17}+\frac{1}{5}a^{16}-\frac{17}{35}a^{15}+\frac{2}{35}a^{14}-\frac{3}{7}a^{13}-\frac{2}{7}a^{12}+\frac{6}{35}a^{11}-\frac{16}{35}a^{10}+\frac{6}{35}a^{9}-\frac{3}{7}a^{7}-\frac{2}{35}a^{6}+\frac{17}{35}a^{5}-\frac{2}{5}a^{4}+\frac{2}{7}a^{2}-\frac{2}{35}a+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{455}a^{25}+\frac{6}{455}a^{24}+\frac{1}{91}a^{22}+\frac{4}{455}a^{21}-\frac{11}{455}a^{20}+\frac{99}{455}a^{19}+\frac{40}{91}a^{18}+\frac{40}{91}a^{17}+\frac{116}{455}a^{16}+\frac{187}{455}a^{15}+\frac{172}{455}a^{14}-\frac{34}{91}a^{13}-\frac{36}{91}a^{12}+\frac{153}{455}a^{11}-\frac{139}{455}a^{10}+\frac{106}{455}a^{9}-\frac{38}{91}a^{8}-\frac{3}{91}a^{7}+\frac{194}{455}a^{6}-\frac{59}{455}a^{5}+\frac{1}{5}a^{4}-\frac{40}{91}a^{3}-\frac{1}{91}a^{2}+\frac{149}{455}a$, $\frac{1}{1365}a^{26}+\frac{1}{1365}a^{25}-\frac{17}{1365}a^{24}-\frac{8}{1365}a^{23}-\frac{8}{1365}a^{22}+\frac{73}{1365}a^{21}-\frac{41}{1365}a^{20}-\frac{113}{1365}a^{19}-\frac{332}{1365}a^{18}+\frac{46}{105}a^{17}+\frac{478}{1365}a^{16}-\frac{44}{195}a^{15}+\frac{142}{455}a^{14}+\frac{193}{455}a^{13}+\frac{16}{35}a^{12}+\frac{77}{195}a^{11}+\frac{86}{1365}a^{10}-\frac{187}{1365}a^{9}-\frac{248}{1365}a^{8}+\frac{22}{1365}a^{7}-\frac{94}{273}a^{6}-\frac{394}{1365}a^{5}+\frac{29}{195}a^{4}-\frac{643}{1365}a^{3}+\frac{577}{1365}a^{2}-\frac{446}{1365}a+\frac{8}{21}$, $\frac{1}{1365}a^{27}+\frac{1}{91}a^{22}-\frac{1}{455}a^{21}+\frac{1}{455}a^{20}-\frac{31}{91}a^{19}-\frac{36}{91}a^{18}-\frac{218}{455}a^{17}+\frac{23}{65}a^{16}-\frac{94}{195}a^{15}-\frac{20}{91}a^{14}-\frac{6}{91}a^{13}-\frac{46}{195}a^{12}+\frac{11}{35}a^{11}-\frac{223}{455}a^{10}+\frac{73}{273}a^{9}+\frac{37}{91}a^{8}+\frac{12}{65}a^{7}+\frac{487}{1365}a^{6}+\frac{28}{65}a^{5}+\frac{45}{91}a^{4}+\frac{10}{39}a^{3}-\frac{33}{455}a^{2}-\frac{71}{455}a-\frac{34}{105}$, $\frac{1}{2895165}a^{28}+\frac{698}{2895165}a^{27}-\frac{76}{965055}a^{26}+\frac{19}{27573}a^{25}+\frac{3359}{965055}a^{24}-\frac{122}{9555}a^{23}+\frac{992}{137865}a^{22}+\frac{65879}{965055}a^{21}+\frac{2437}{965055}a^{20}+\frac{36958}{137865}a^{19}-\frac{451886}{965055}a^{18}-\frac{51838}{965055}a^{17}+\frac{125659}{579033}a^{16}-\frac{926936}{2895165}a^{15}-\frac{18419}{74235}a^{14}+\frac{6014}{59085}a^{13}+\frac{1263523}{2895165}a^{12}-\frac{10775}{193011}a^{11}-\frac{170089}{413595}a^{10}-\frac{671618}{2895165}a^{9}+\frac{62289}{321685}a^{8}+\frac{252643}{2895165}a^{7}+\frac{297056}{2895165}a^{6}+\frac{312967}{965055}a^{5}+\frac{743807}{2895165}a^{4}-\frac{7933}{82719}a^{3}+\frac{49487}{193011}a^{2}+\frac{330989}{2895165}a+\frac{35167}{222705}$, $\frac{1}{53\!\cdots\!65}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!51}{53\!\cdots\!65}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!55}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!55}a^{26}-\frac{99\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!55}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!55}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!55}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!55}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!55}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!55}a^{20}-\frac{94\!\cdots\!05}{35\!\cdots\!31}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!55}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!17}{53\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!43}{76\!\cdots\!95}a^{16}-\frac{43\!\cdots\!10}{35\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!95}{82\!\cdots\!61}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!83}{53\!\cdots\!65}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!95}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!93}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!55}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!44}{53\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!82}{53\!\cdots\!65}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!76}{59\!\cdots\!85}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!94}{53\!\cdots\!65}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!55}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!54}{53\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!68}{48\!\cdots\!15}a-\frac{61\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!35}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, 1/5*a^20 - 1/5*a^15 + 2/5*a^10 + 1/5*a^5 + 1/5, 1/5*a^21 - 1/5*a^16 + 2/5*a^11 + 1/5*a^6 + 1/5*a, 1/35*a^22 + 3/35*a^21 + 2/35*a^20 - 2/7*a^19 - 16/35*a^17 + 1/5*a^16 + 3/35*a^15 - 1/7*a^14 + 2/7*a^13 - 3/35*a^12 + 11/35*a^11 + 9/35*a^10 + 1/7*a^9 - 3/7*a^8 - 4/35*a^7 - 12/35*a^6 + 12/35*a^5 - 3/7*a^4 - 2/5*a^2 - 1/5*a + 17/35, 1/35*a^23 - 2/35*a^20 - 1/7*a^19 - 16/35*a^18 - 3/7*a^17 + 2/7*a^16 + 1/5*a^15 - 2/7*a^14 + 2/35*a^13 - 3/7*a^12 - 2/7*a^11 + 6/35*a^10 + 1/7*a^9 + 6/35*a^8 - 3/7*a^6 - 2/35*a^5 + 2/7*a^4 - 2/5*a^3 + 2/7*a - 2/35, 1/35*a^24 - 2/35*a^21 + 2/35*a^20 - 16/35*a^19 - 3/7*a^18 + 2/7*a^17 + 1/5*a^16 - 17/35*a^15 + 2/35*a^14 - 3/7*a^13 - 2/7*a^12 + 6/35*a^11 - 16/35*a^10 + 6/35*a^9 - 3/7*a^7 - 2/35*a^6 + 17/35*a^5 - 2/5*a^4 + 2/7*a^2 - 2/35*a + 1/5, 1/455*a^25 + 6/455*a^24 + 1/91*a^22 + 4/455*a^21 - 11/455*a^20 + 99/455*a^19 + 40/91*a^18 + 40/91*a^17 + 116/455*a^16 + 187/455*a^15 + 172/455*a^14 - 34/91*a^13 - 36/91*a^12 + 153/455*a^11 - 139/455*a^10 + 106/455*a^9 - 38/91*a^8 - 3/91*a^7 + 194/455*a^6 - 59/455*a^5 + 1/5*a^4 - 40/91*a^3 - 1/91*a^2 + 149/455*a, 1/1365*a^26 + 1/1365*a^25 - 17/1365*a^24 - 8/1365*a^23 - 8/1365*a^22 + 73/1365*a^21 - 41/1365*a^20 - 113/1365*a^19 - 332/1365*a^18 + 46/105*a^17 + 478/1365*a^16 - 44/195*a^15 + 142/455*a^14 + 193/455*a^13 + 16/35*a^12 + 77/195*a^11 + 86/1365*a^10 - 187/1365*a^9 - 248/1365*a^8 + 22/1365*a^7 - 94/273*a^6 - 394/1365*a^5 + 29/195*a^4 - 643/1365*a^3 + 577/1365*a^2 - 446/1365*a + 8/21, 1/1365*a^27 + 1/91*a^22 - 1/455*a^21 + 1/455*a^20 - 31/91*a^19 - 36/91*a^18 - 218/455*a^17 + 23/65*a^16 - 94/195*a^15 - 20/91*a^14 - 6/91*a^13 - 46/195*a^12 + 11/35*a^11 - 223/455*a^10 + 73/273*a^9 + 37/91*a^8 + 12/65*a^7 + 487/1365*a^6 + 28/65*a^5 + 45/91*a^4 + 10/39*a^3 - 33/455*a^2 - 71/455*a - 34/105, 1/2895165*a^28 + 698/2895165*a^27 - 76/965055*a^26 + 19/27573*a^25 + 3359/965055*a^24 - 122/9555*a^23 + 992/137865*a^22 + 65879/965055*a^21 + 2437/965055*a^20 + 36958/137865*a^19 - 451886/965055*a^18 - 51838/965055*a^17 + 125659/579033*a^16 - 926936/2895165*a^15 - 18419/74235*a^14 + 6014/59085*a^13 + 1263523/2895165*a^12 - 10775/193011*a^11 - 170089/413595*a^10 - 671618/2895165*a^9 + 62289/321685*a^8 + 252643/2895165*a^7 + 297056/2895165*a^6 + 312967/965055*a^5 + 743807/2895165*a^4 - 7933/82719*a^3 + 49487/193011*a^2 + 330989/2895165*a + 35167/222705, 1/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^29 + 2105681886687898651378212906595729214975651/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^28 - 229592283243752748250861081056513806399198858864/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^27 - 306187709186331101962840632946725155511477029668/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^26 - 996203141233503754575140343102782705949634017451/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^25 + 930826051922416697526907985357028033854517900932/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^24 + 3221086043201968632090522204811397544192992881799/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^23 + 226591418904384456903661466184975531424130442167/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^22 - 157061752685692252553348606728773502193443976111021/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^21 - 66160186897758373132882452672989843852604132853106/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^20 - 94309256791116194743744798696182022783350606160405/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^19 - 518159941646400684958408341547894309785443348847577/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^18 + 1607745010772756778405716730440480891949670320699917/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^17 - 43694744590697356257054341269825690445423190275543/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^16 - 43538172828529106596765350995023152895774109219810/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^15 + 1444603479616898565806776252634566567821593915395/82419165466410978112654172434893865669373185515861*a^14 - 524383331471205098687607642542071787409047447123783/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^13 - 362549004632210487751893347334980899900753451232/1735421365505900089835607777216748062361275367195*a^12 - 191617675516047485108745902424462726703868354370683/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^11 + 479456967297769497244541973782921692839584047917113/1071449151063342715464504241653620253701851411706193*a^10 + 254824415662408174040209206132886026292576403458606/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^9 + 1474184922282299846495737689750778781307317578113244/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^8 + 1670412942919418106007286425774311809241898107927782/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^7 + 63169215149278891026907600558596676695484675755476/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^6 - 2398725740873179319410273767613074773065147975340794/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^5 - 206317619566771272568175591702033452230546214280713/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^4 + 676914548269389650681249653920475431751827865927106/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^3 + 2166348437777484420295040896438121218975213560446954/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^2 + 213455260032699785502243280095747845885659520317568/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a - 61574902093047757720674366751790998654116516363569/137365275777351630187756954058156442782288642526435

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$14$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -\frac{28462002722786499284753032816814653700}{30317591421286120523162940091320603597} a^{29} + \frac{3619278397947896576200338827762898925}{10105863807095373507720980030440201199} a^{28} - \frac{1312298602345125295358981719662366075}{10105863807095373507720980030440201199} a^{27} + \frac{95405291063157126503097438468412958850}{10105863807095373507720980030440201199} a^{26} - \frac{36367531137290110774953308414864845037}{10105863807095373507720980030440201199} a^{25} + \frac{525527446311583792284086570769780616900}{10105863807095373507720980030440201199} a^{24} - \frac{1054635870958817756398204122562794807675}{10105863807095373507720980030440201199} a^{23} - \frac{2590143704661338513635887425110164341550}{10105863807095373507720980030440201199} a^{22} + \frac{850048619271101942131553191269164084275}{10105863807095373507720980030440201199} a^{21} + \frac{1975347934877957111038159693227220526040}{10105863807095373507720980030440201199} a^{20} - \frac{5523059093159433402198589864005018884750}{10105863807095373507720980030440201199} a^{19} + \frac{47070729815537056389278468858176099100750}{10105863807095373507720980030440201199} a^{18} - \frac{292134514893133712754268808069785634378575}{30317591421286120523162940091320603597} a^{17} + \frac{175165268244565669536665949744854008124725}{10105863807095373507720980030440201199} a^{16} - \frac{304896124545251530841200580017870270208315}{10105863807095373507720980030440201199} a^{15} + \frac{1319167661237719113450559475594377019183525}{30317591421286120523162940091320603597} a^{14} - \frac{654608145651314508466409569523125056233650}{10105863807095373507720980030440201199} a^{13} + \frac{64102155808919135990454711106791809841050}{777374139007336423670844617726169323} a^{12} - \frac{20582977701429532501585305462275082669800}{212011128820182661001139441198046179} a^{11} + \frac{1014306039119988302979095465236704918406070}{10105863807095373507720980030440201199} a^{10} - \frac{812612296543988678078742512747163667200500}{10105863807095373507720980030440201199} a^{9} + \frac{1569753066023245948014259975297822047518950}{30317591421286120523162940091320603597} a^{8} - \frac{166634965900769550112161104050885224034500}{10105863807095373507720980030440201199} a^{7} - \frac{92691151981952739613339147678644131865575}{10105863807095373507720980030440201199} a^{6} + \frac{410366956472347224214019824069103099378045}{30317591421286120523162940091320603597} a^{5} - \frac{8948261474047600771643735627409097112600}{918714891554124864338270911858200109} a^{4} + \frac{15419509118447175639631781418175953334125}{10105863807095373507720980030440201199} a^{3} + \frac{7607553036377624804569245063026768537150}{2332122417022009271012533853178507969} a^{2} - \frac{58803895853992073636283501160661010350}{70670376273394220333713147066015393} a - \frac{332626935564749037683632574285524203870}{777374139007336423670844617726169323} \) -(28462002722786499284753032816814653700)/(30317591421286120523162940091320603597)*a^(29) + (3619278397947896576200338827762898925)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(28) - (1312298602345125295358981719662366075)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(27) + (95405291063157126503097438468412958850)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(26) - (36367531137290110774953308414864845037)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(25) + (525527446311583792284086570769780616900)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(24) - (1054635870958817756398204122562794807675)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(23) - (2590143704661338513635887425110164341550)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(22) + (850048619271101942131553191269164084275)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(21) + (1975347934877957111038159693227220526040)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(20) - (5523059093159433402198589864005018884750)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(19) + (47070729815537056389278468858176099100750)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(18) - (292134514893133712754268808069785634378575)/(30317591421286120523162940091320603597)*a^(17) + (175165268244565669536665949744854008124725)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(16) - (304896124545251530841200580017870270208315)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(15) + (1319167661237719113450559475594377019183525)/(30317591421286120523162940091320603597)*a^(14) - (654608145651314508466409569523125056233650)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(13) + (64102155808919135990454711106791809841050)/(777374139007336423670844617726169323)*a^(12) - (20582977701429532501585305462275082669800)/(212011128820182661001139441198046179)*a^(11) + (1014306039119988302979095465236704918406070)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(10) - (812612296543988678078742512747163667200500)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(9) + (1569753066023245948014259975297822047518950)/(30317591421286120523162940091320603597)*a^(8) - (166634965900769550112161104050885224034500)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(7) - (92691151981952739613339147678644131865575)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(6) + (410366956472347224214019824069103099378045)/(30317591421286120523162940091320603597)*a^(5) - (8948261474047600771643735627409097112600)/(918714891554124864338270911858200109)*a^(4) + (15419509118447175639631781418175953334125)/(10105863807095373507720980030440201199)*a^(3) + (7607553036377624804569245063026768537150)/(2332122417022009271012533853178507969)*a^(2) - (58803895853992073636283501160661010350)/(70670376273394220333713147066015393)*a - (332626935564749037683632574285524203870)/(777374139007336423670844617726169323)  (order $6$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{63\!\cdots\!32}{61\!\cdots\!45}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!99}{47\!\cdots\!65}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{74\!\cdots\!52}{20\!\cdots\!15}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!06}{41\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!15}a^{23}+\frac{58\!\cdots\!66}{20\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!61}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!14}{68\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!38}{68\!\cdots\!05}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{63\!\cdots\!98}{61\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!72}{88\!\cdots\!35}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!18}{68\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!45}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!76}{61\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!28}{61\!\cdots\!45}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!04}{61\!\cdots\!45}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!38}{20\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!58}{61\!\cdots\!45}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!46}{12\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!58}{68\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{92\!\cdots\!84}{61\!\cdots\!45}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!45}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!56}{61\!\cdots\!45}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!61}{61\!\cdots\!45}a+\frac{15\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!91}$, $\frac{58\!\cdots\!14}{68\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!39}a^{28}+\frac{63\!\cdots\!89}{68\!\cdots\!95}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!66}{22\!\cdots\!65}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!65}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!78}{22\!\cdots\!65}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!22}{22\!\cdots\!65}a^{23}+\frac{55\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!65}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!03}{22\!\cdots\!65}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!26}{22\!\cdots\!65}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!09}{75\!\cdots\!55}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!39}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!85}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!37}{68\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!16}{68\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!72}{68\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!92}{61\!\cdots\!45}a^{11}-\frac{52\!\cdots\!54}{68\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!14}{68\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!99}{68\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!47}{68\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{87\!\cdots\!87}{68\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!06}{52\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!52}{12\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!94}{68\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!07}{68\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{78\!\cdots\!18}{12\!\cdots\!49}a+\frac{21\!\cdots\!03}{52\!\cdots\!15}$, $\frac{25\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!55}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!85}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!85}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!77}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!85}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!85}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!85}a^{22}-\frac{83\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!85}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!45}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!63}{59\!\cdots\!85}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!66}{59\!\cdots\!85}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!55}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!14}{65\!\cdots\!35}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!85}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!55}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!85}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!79}{85\!\cdots\!55}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{93\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!85}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!55}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!85}a^{7}+\frac{73\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!85}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!55}a^{5}+\frac{82\!\cdots\!89}{54\!\cdots\!35}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!16}{59\!\cdots\!85}a^{3}-\frac{83\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{70\!\cdots\!04}{54\!\cdots\!35}a+\frac{26\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!45}$, $\frac{21\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!65}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!55}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!11}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!49}{85\!\cdots\!55}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!27}{85\!\cdots\!55}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!55}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!55}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!11}a^{22}-\frac{63\!\cdots\!98}{85\!\cdots\!55}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!55}a^{20}+\frac{84\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!11}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!73}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!88}{51\!\cdots\!33}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!26}{85\!\cdots\!55}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!11}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!11}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!11}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!11}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!98}{65\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!73}a^{7}+\frac{81\!\cdots\!59}{93\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!58}{52\!\cdots\!85}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!71}{77\!\cdots\!05}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!19}{85\!\cdots\!55}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!43}{39\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{58\!\cdots\!18}{77\!\cdots\!05}a+\frac{25\!\cdots\!88}{65\!\cdots\!35}$, $\frac{32\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!55}a^{29}-\frac{40\!\cdots\!96}{59\!\cdots\!85}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!76}{59\!\cdots\!85}a^{26}+\frac{82\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{59\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!85}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!85}a^{22}-\frac{95\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!85}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!49}{59\!\cdots\!85}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!45}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!85}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!55}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!99}{85\!\cdots\!55}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!24}{59\!\cdots\!85}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!55}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!82}{12\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!85}a^{10}+\frac{92\!\cdots\!33}{59\!\cdots\!85}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!55}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!16}{59\!\cdots\!85}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!55}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!91}{54\!\cdots\!35}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!16}{59\!\cdots\!85}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{86\!\cdots\!16}{54\!\cdots\!35}a+\frac{37\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!45}$, $\frac{12\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!85}a^{29}-\frac{47\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!85}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!36}{59\!\cdots\!85}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!85}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!86}{59\!\cdots\!85}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!85}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!96}{59\!\cdots\!85}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!85}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!85}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!85}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!82}{59\!\cdots\!85}a^{19}-\frac{62\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!85}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!19}{59\!\cdots\!85}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!17}{85\!\cdots\!55}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!23}{59\!\cdots\!85}a^{15}-\frac{58\!\cdots\!39}{59\!\cdots\!85}a^{14}+\frac{87\!\cdots\!94}{59\!\cdots\!85}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!59}{85\!\cdots\!55}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!18}{54\!\cdots\!35}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!85}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!06}{59\!\cdots\!85}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!39}{59\!\cdots\!85}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!06}{59\!\cdots\!85}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{91\!\cdots\!32}{41\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!85}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!02}{54\!\cdots\!35}a+\frac{45\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!45}$, $\frac{38\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!85}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!99}{53\!\cdots\!65}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!37}{53\!\cdots\!65}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!55}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!55}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!55}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!55}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!55}a^{22}-\frac{94\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!55}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!85}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!27}{59\!\cdots\!85}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!35}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{84\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!55}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!11}{53\!\cdots\!65}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!21}{76\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{70\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!44}{53\!\cdots\!65}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!93}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!55}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!93}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!18}{53\!\cdots\!65}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!55}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!31}{48\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!15}{82\!\cdots\!61}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!18}{59\!\cdots\!85}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!72}{48\!\cdots\!15}a+\frac{12\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!05}$, $\frac{53\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!65}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!53}{76\!\cdots\!95}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!65}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!65}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!76}{25\!\cdots\!65}a^{24}+\frac{58\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!65}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!65}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!21}{85\!\cdots\!55}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!11}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!09}{85\!\cdots\!55}a^{18}+\frac{54\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{59\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!55}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!38}{76\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!82}{76\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!55}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!81}{76\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!71}{76\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!06}{25\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!91}{76\!\cdots\!95}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!79}{85\!\cdots\!55}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!45}a^{4}-\frac{50\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!86}{25\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!09}a+\frac{11\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!23}$, $\frac{16\!\cdots\!73}{48\!\cdots\!15}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!31}{48\!\cdots\!15}a^{28}+\frac{74\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!05}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!51}{54\!\cdots\!35}a^{26}+\frac{66\!\cdots\!22}{54\!\cdots\!35}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!63}{54\!\cdots\!35}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!49}{54\!\cdots\!35}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!93}{54\!\cdots\!35}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{63\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{68\!\cdots\!71}{41\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!15}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!45}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!23}{97\!\cdots\!63}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!44}{48\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{67\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!34}{48\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!39}{48\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!05}a^{9}-\frac{87\!\cdots\!36}{48\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!63}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!66}{48\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{56\!\cdots\!54}{48\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!94}{48\!\cdots\!15}a+\frac{19\!\cdots\!26}{12\!\cdots\!85}$, $\frac{68\!\cdots\!87}{53\!\cdots\!65}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!89}{53\!\cdots\!65}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!55}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!55}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!11}{35\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!55}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!55}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!55}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!41}{35\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!55}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!55}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!55}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!27}{53\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!42}{76\!\cdots\!95}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!55}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!57}{53\!\cdots\!65}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!41}{53\!\cdots\!65}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!34}{12\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!08}{48\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{72\!\cdots\!57}{53\!\cdots\!65}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!32}{35\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!49}{53\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!32}{53\!\cdots\!65}a^{7}+\frac{76\!\cdots\!73}{59\!\cdots\!85}a^{6}-\frac{99\!\cdots\!81}{53\!\cdots\!65}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!31}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!81}{53\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!56}{48\!\cdots\!15}a+\frac{80\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!35}$, $\frac{11\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!02}{76\!\cdots\!95}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!65}a^{27}-\frac{89\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!55}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!47}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!07}{85\!\cdots\!55}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!11}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!11}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!65}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!34}{25\!\cdots\!65}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!66}{25\!\cdots\!65}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!43}{85\!\cdots\!55}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!48}{76\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!16}{76\!\cdots\!95}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!55}a^{15}-\frac{61\!\cdots\!86}{76\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!09}{85\!\cdots\!55}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!45}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!54}{76\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!78}{85\!\cdots\!55}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!85}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!66}{76\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!07}{75\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!84}{53\!\cdots\!65}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!36}{99\!\cdots\!35}a+\frac{11\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!05}$, $\frac{63\!\cdots\!34}{53\!\cdots\!65}a^{29}-\frac{45\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!93}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!94}{53\!\cdots\!65}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!55}a^{26}+\frac{76\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!55}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!20}{35\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!55}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!35}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!36}{35\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!55}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!55}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!85}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!01}{53\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!91}{76\!\cdots\!95}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!44}{53\!\cdots\!65}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!08}{53\!\cdots\!65}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!28}{53\!\cdots\!65}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!39}{48\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{66\!\cdots\!48}{53\!\cdots\!65}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!28}{53\!\cdots\!65}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!86}{53\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!66}{53\!\cdots\!65}a^{7}+\frac{65\!\cdots\!11}{53\!\cdots\!65}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{58\!\cdots\!69}{48\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{92\!\cdots\!41}{53\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!48}{53\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!15}a+\frac{22\!\cdots\!99}{41\!\cdots\!05}$, $\frac{33\!\cdots\!73}{53\!\cdots\!65}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!16}{53\!\cdots\!65}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!58}{35\!\cdots\!31}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!81}{35\!\cdots\!31}a^{26}+\frac{87\!\cdots\!78}{35\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!55}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!55}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!55}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!55}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!55}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!55}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!84}{17\!\cdots\!55}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!94}{53\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{89\!\cdots\!12}{76\!\cdots\!95}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!55}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!47}{53\!\cdots\!65}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!09}{53\!\cdots\!65}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!78}{48\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!17}{53\!\cdots\!65}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!85}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!91}{53\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{58\!\cdots\!51}{53\!\cdots\!65}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!55}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!11}{53\!\cdots\!65}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!87}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!59}{53\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!15}a+\frac{13\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!45}$, $\frac{59\!\cdots\!48}{35\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{36\!\cdots\!64}{59\!\cdots\!85}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!55}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!35}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!87}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!40}{35\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!35}a^{23}+\frac{81\!\cdots\!52}{17\!\cdots\!55}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!55}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!54}{35\!\cdots\!31}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!35}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!85}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!65}a^{16}+\frac{93\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!55}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!23}{35\!\cdots\!31}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!85}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!35}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!35}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!55}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!85}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!55}a^{5}+\frac{54\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!85}a^{3}-\frac{74\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!05}a+\frac{11\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!35}$ 631230095851156518466067210702627737583559269132/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^29 - 17061640736137112609681646639535446019604785799/47602613761355537780209178950498940550637163865*a^28 + 26902872716628373980309323888352422949168354007/206277992965873997047573108785495409052761043415*a^27 - 2113039039387068537470637802344938267506225774723/206277992965873997047573108785495409052761043415*a^26 + 742953093174663510298117851867958917570351023852/206277992965873997047573108785495409052761043415*a^25 - 2326417805802731959018843429790787022741513548806/41255598593174799409514621757099081810552208683*a^24 + 23019220407769879795135295215602978394324121164757/206277992965873997047573108785495409052761043415*a^23 + 58136138668215998157484804015181791337418610345766/206277992965873997047573108785495409052761043415*a^22 - 1147981338115529691343356014228238898470006224537/13751866197724933136504873919033027270184069561*a^21 - 14712579413664529186610781441969050804448061900114/68759330988624665682524369595165136350920347805*a^20 + 40584773892147163950745722339527915261315297190838/68759330988624665682524369595165136350920347805*a^19 - 1040169488519339733262320635654209198787019968468401/206277992965873997047573108785495409052761043415*a^18 + 6384445225789783104236661329515044454706410088315998/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^17 - 1637028901385244723621112157211549517173463448605672/88404854128231713020388475193783746736897590035*a^16 + 2212460180171315896792331186713731061388712660908518/68759330988624665682524369595165136350920347805*a^15 - 28605243678462530303232975271026894042813143733358109/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^14 + 42591967540965620667501615913556052525128377167412976/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^13 - 197763886823926642031235177945286014928961197127957/2266791131493120846676627569071378121458912565*a^12 + 63406165885101215851552638578628198552081468592265428/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^11 - 65197580771896222394034419902826418875720335349746804/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^10 + 17211983998411718664390903299447921791661050754842838/206277992965873997047573108785495409052761043415*a^9 - 32687764970973866150599487465583084727736800339524958/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^8 + 1903728151621234350047662350475781778728744909509946/123766795779524398228543865271297245431656626049*a^7 + 770787289467072084078083403831670020607525314055758/68759330988624665682524369595165136350920347805*a^6 - 9233628977264130299250957326481834652691388893590784/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^5 + 6404821185630295321490828613904559556969830223565277/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^4 - 277148618455816681155741323725566054343183421595227/206277992965873997047573108785495409052761043415*a^3 - 2263205778499880869800637825947803704727436445317956/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^2 + 539253732132128505759872523649641585462663992762561/618833978897621991142719326356486227158283130245*a + 1526602352037037965036640032277233589330891011191/3173507584090369185347278596699929370042477591, 581082346716471824184537610919371822131275021714/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^29 - 27605543954445035003668973817579897986662061993/1361434753574768380513982517984269699748222886539*a^28 + 63918059407726444407806283995789385517162207289/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^27 - 1933956663853702393858665100523458408554643777466/2269057922624613967523304196640449499580371477565*a^26 + 463965415664270662487207353531841801429156833906/2269057922624613967523304196640449499580371477565*a^25 - 10668659577544915573729114693306648926538830913478/2269057922624613967523304196640449499580371477565*a^24 + 19889764386556003440560107770830327723079474364822/2269057922624613967523304196640449499580371477565*a^23 + 55686426093667660650461319347642775855860712068353/2269057922624613967523304196640449499580371477565*a^22 - 759112814711936521519837458005779263296966997013/174542917124970305194100322818496115352336267505*a^21 - 40431214895193531379678765127863701663859523953103/2269057922624613967523304196640449499580371477565*a^20 + 110034913701199870126158082431142342425970822513426/2269057922624613967523304196640449499580371477565*a^19 - 314984800054248321609953703347792427199039789787609/756352640874871322507768065546816499860123825855*a^18 + 1110988856732666886395366525654915724167328577466183/1361434753574768380513982517984269699748222886539*a^17 - 1418033484153429137336688366517448600284073318812163/972453395410548843224273227131621214105873490385*a^16 + 17119816060644842985619621750671008443546946747685637/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^15 - 24237231702614712597238582710948487894429527204460616/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^14 + 36144586912124679306050881487785296352916997918372472/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^13 - 1286479672144458907843397867537269109000876193620569/194490679082109768644854645426324242821174698077*a^12 + 4768394528652250488806149361191226503166739459757892/618833978897621991142719326356486227158283130245*a^11 - 52739709477454200907065658488973885744831467666529454/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^10 + 39899460328109256816504103628949857119333693348510714/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^9 - 23449231321170384402235535326473521887652592373337299/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^8 + 3843222639368665782362320875412978772204258496793847/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^7 + 8779733016533775843697730954122293387387116079599687/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^6 - 690652560434985637066451783177452011062205962237606/523628751374910915582300968455488346057008802515*a^5 + 100902577269891858335234347473456029513756824221052/123766795779524398228543865271297245431656626049*a^4 - 225922951433513027408107353635047020412002256685294/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^3 - 2246110613140159931517359839759968368948344716102707/6807173767873841902569912589921348498741114432695*a^2 + 7837705389642717817549914204594790548437672722018/123766795779524398228543865271297245431656626049*a + 21806586382948914740817522085467836194668891979603/523628751374910915582300968455488346057008802515, 251318495468812864288516765095739525080720087235943/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^29 - 35154433397045100231648855460388443214146071640531/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^28 + 12393204652686335644997480301740496720614993645441/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^27 - 168797212085363802040644043025591789085456391715375/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^26 + 352750858426842467120681666012997044487715232059527/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^25 - 4648954732459191159401794084704567673271059108879207/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^24 + 1900096704355481912521832073330401972817249559369372/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^23 + 22542971007416713234656662652624567605869400343102047/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^22 - 8350795801526612071292250202800079762856023766264611/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^21 - 1335166232938155266373659094525245416822265898370772/45788425259117210062585651352718814260762880842145*a^20 + 49054392244759883847413967834450448174997925951225463/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^19 - 417606522713426247605395424878996359295950969923857166/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^18 + 2626809032665508377692532951422829664181030970766078857/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^17 - 17341294227358859271196097524227046903157101820199714/6541203608445315723226521621816973465823268691735*a^16 + 2752878816484200910556299289217665035674794348927185868/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^15 - 11959508567746226049459024265160682630559836374718542228/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^14 + 5932093688489002399309880524018398912768573681263662087/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^13 - 1084045467542004762332429727990921038786823430083518279/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^12 + 2441915743458773917928734410919018818541604051115567104/162340780464142835676440036614184886924522941167605*a^11 - 9311183842344547215388962964939769289058573420047904401/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^10 + 1508532371599257312510544680510218265789888854140127440/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^9 - 14797090582468731139181791013998451641750534584508246561/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^8 + 1690352431486815214303456534086702420392313813723327519/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^7 + 731185911260881359778271248363653682515665750304226484/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^6 - 3636766850049745649856030546445065677869816965246585341/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^5 + 82945329156485658407074806629679966449018568840179189/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a^4 - 175898708441991929511522763341669319157487694542857316/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^3 - 835006719171196850380019502948022261384093045562804546/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^2 + 7020429334231276892508390759948773212180914694878904/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a + 2695843846198397892926454473520581292472091984078232/45788425259117210062585651352718814260762880842145, 218933361188212526102417067558532910398021789472714/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^29 - 27190102011171493369666522465990286694454885443087/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^28 + 1958007162867942698685799868874715588951103973570/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^27 - 733637060823564684659412660456551638729783734942049/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^26 + 273073225578580021490624818638720928918121247256027/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^25 - 4039377823912849410943018396238078179250585649581077/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^24 + 8074885225809577333680278053831764844139403833445583/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^23 + 4000062588050850590094926591832765789058472163409033/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^22 - 6374040278186225092092605366291649366071451460705798/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^21 - 15249662734498851704615747203640511761328203492426093/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^20 + 8476319257221993773756789082642882733978574879208657/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^19 - 10334807805132688738123679012449714963283166875402807/2429589911708260125769850888103447287305785514073*a^18 + 447449309734506011400052923814796633597258942918743088/51021388145873462641166868650172393033421495795533*a^17 - 1340378068503888340976627525609362302177174477257499826/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^16 + 466413387959302196187669329729644242934353926377819018/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^15 - 2015321252529353354324242994270650201454472686821148017/51021388145873462641166868650172393033421495795533*a^14 + 1000114020853308119674100202209830747525247342114116761/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^13 - 1271483853192649818188453754908633729808971210712780031/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^12 + 2039519567253062743163660640075929337741023367282780446/23191540066306119382348576659169269560646134452515*a^11 - 1543708427754383177586690137291367008261486540783852269/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^10 + 473838531741954575913691276594598030097160921004531698/6541203608445315723226521621816973465823268691735*a^9 - 11834741683128099148586372030066158557436115298489053113/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^8 + 34874258569514667209751686290523143670239118735481867/2429589911708260125769850888103447287305785514073*a^7 + 8190381772570027627649074842099322875464826820679159/934457658349330817603788803116710495117609813105*a^6 - 64922534485788790772143781499061106802056692031875658/5206264096517700269506823331650244187083826101585*a^5 + 68591568868835551639870955632969615364882878312882771/7730513355435373127449525553056423186882044817505*a^4 - 112427351196399467250667281537276245390581185986497719/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^3 - 11813403327629470108027901655958112982893252178356743/3924722165067189433935912973090184079493961215041*a^2 + 5826808409643844036463326100149795015062110637175418/7730513355435373127449525553056423186882044817505*a + 2575149935383602934819627097796774056759240464647788/6541203608445315723226521621816973465823268691735, 3228584834742904611650686640061103068832202381300506/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^29 - 408720138531100773621505212555821458419821769814196/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^28 + 29863342950288304216397398716304358747530847889430/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^27 - 10821686834817588949549315750132641829417400239232776/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^26 + 821282175404597362683532837468858104933937041324222/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^25 - 59617535725079758301825471625227016685146186958244941/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^24 + 23905479821222659060139075609429854504308848199093165/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^23 + 293958966454453658824457619689845350490416259819548211/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^22 - 95841879890595041466576725116722355841606259489304773/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^21 - 223813417541565797421590702905357410953727306452970749/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^20 + 48169355035999219646203098169651231310628832347464436/45788425259117210062585651352718814260762880842145*a^19 - 5338805419512177175709851941409448692182539264903958641/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^18 + 33112592301857807875765978022115155662626930714264034667/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^17 - 2836607779548946608342549276916011535858207226345649699/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^16 + 34559660940330951372126826421753288314362860755215391024/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^15 - 149497607324753217231979295992122481737339764536994212738/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^14 + 5706876188290240370548814945817877631891282267898189719/45788425259117210062585651352718814260762880842145*a^13 - 1927007789713046188759077548895207506968624341505782782/12147949558541300628849254440517236436528927570365*a^12 + 30317575684155418946959306536715515305605227980771388283/162340780464142835676440036614184886924522941167605*a^11 - 114897826717402305482160963188689364717071025957519978783/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^10 + 92006717479459173486401376538607423296993196959248211133/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^9 - 177620610492409168438622444477696937524220679193109522146/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^8 + 18774899888840617058272166792876150034514052179560253216/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^7 + 2118513349605709720788335450089789828039723141202782227/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^6 - 46682408431606898207130709874960589466116769282753911592/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^5 + 1017537462934063578856532674251570992758029941456775291/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a^4 - 1756133892312015184259808591557991651343386437648750116/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^3 - 11201546220588916758934926789684918297749869830573283387/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^2 + 86632894291366676766302870184776498572541959413173916/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a + 37413105446650064277359356069501876499552195652380327/45788425259117210062585651352718814260762880842145, 126734720434773568911125394352557407216995552251084/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^29 - 47642965333999789303033712084301446412311008732461/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^28 + 17415154355029822948853828451712186732059313095936/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^27 - 12616109126615129278662935246984292933714333814816/5893559686817066641718945223617273122672450009385*a^26 + 478745690563503849286543916496748243320730798011686/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^25 - 7018687455781388009899250431067241820030594822407523/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^24 + 14048182536077956535389626832001622981418095714335296/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^23 + 34669763826393238990199261697510677225479630385980492/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^22 - 11159175425282087047291831355405124631619153430948787/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^21 - 26394957500133552798994979405023566006636126697796422/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^20 + 73659951075508159228225561151361801312564020607977182/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^19 - 628393097624816094190542633964312419157020580950271592/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^18 + 1297484637273488359147948253321075525121359675839914119/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^17 - 333318470964365752989164678310609842667171266244056917/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^16 + 4060511021460393237562149519157964441312035166476780223/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^15 - 5852543216470170789617144972386695638991492637320273339/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^14 + 8712690084864924638303814245520740208020688163839385494/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^13 - 1583504847964541155943829613610817001944818096137129359/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^12 + 1186041256035645815381443793477792141595491976483118318/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a^11 - 13476631582759740049670175043501970580078559022822542091/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^10 + 2156076464323016934960214558813414731546832192601242215/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^9 - 6925869324439873961453339087585496907702790659272864806/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^8 + 2182123287022411524464322105347486830910622684492803139/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^7 + 1256714597820625651264572459279300808536381911377865906/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^6 - 365164936037915570634613376870578382865365014740191623/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^5 + 9120113183427745839803487349639895036360777934980832/4162584114465200914780513759338074023705716440195*a^4 - 39330888898033172004142040167496614162984581923247160/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^3 - 445550697711629035078490293873690224562975099574684287/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^2 + 10214784800676184032574402281415877363674347088931302/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a + 4543279357662129507372487313907851951129629406599443/45788425259117210062585651352718814260762880842145, 389210986978904979416031040320981801249596470337991/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^29 - 1217780062615923666222241777959554405433102043084499/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^28 + 451188864032727690202482656167782475458382222260137/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^27 - 11725281115580530531791408060795837971720824911156068/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^26 + 4079640491794878084526485791491225273708069544309164/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^25 - 64561114821205385473577052649029021610709302842971441/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^24 + 127500125259310113927608516633624797698047258693366218/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^23 + 322945754312074760288746530899726669464427699988828667/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^22 - 94123135740782294440632122356841880739960959196333703/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^21 - 16299171565804946372149196687423204228984999492108199/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^20 + 224949737472513232897912781038222965330782578917585768/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^19 - 1923408651025856440728290658410709194769372707575182427/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^18 + 906894831919904790693959607944138794936111838339594269/137365275777351630187756954058156442782288642526435*a^17 - 1814155252049409100093800950859173643768458526781036673/153064164437620387923500605950517179100264487386599*a^16 + 8486728044280652681276775270283936900497219243360433189/412095827332054890563270862174469328346865927579305*a^15 - 52816061749404725857572897632034437526980798739588211133/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^14 + 235971690905491445125401202839251814428727398086559499011/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^13 - 42716756532993345924309415131867247405881051791047321721/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^12 + 709477923303578988348231094625921755562291634318478744/10822718697609522378429335774278992461634862744507*a^11 - 361034739571029459768299921351511747483840242438185350244/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^10 + 57169412015384125219928455315999035083058469497871398368/1071449151063342715464504241653620253701851411706193*a^9 - 60327862610662023871173452166195409761941259212190171283/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^8 + 10533278295989060212445239152147116712916015097828985287/1071449151063342715464504241653620253701851411706193*a^7 + 38337285216514151313252048456843501714866163866771344418/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^6 - 16988219760282349893843339501923235188309226850715380372/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^5 + 3214382670523930909912416978427265849511809780538780931/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^4 - 69449546815626284389975858194652403199447701920394515/82419165466410978112654172434893865669373185515861*a^3 - 1393143449518014201342982136337288212320299282916344418/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^2 + 268294430197896794388824030368613263925577913331955172/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a + 126829877539377905005881352665378592768160314521147559/412095827332054890563270862174469328346865927579305, 530362719371201839589706863351567213416705801307749/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^29 - 592743249225644163370969824356810321095687580443153/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^28 + 17248188531770627890732217914233466117353467803273/58870832476007841509038694596352761192409418225615*a^27 - 5331425776897917565267206429176273721733559875997926/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^26 + 1986526448111402319798487001108364257822773002790133/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^25 - 29390827142650168391294133078186432962787179157021676/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^24 + 58681644402744209384972489115545401100715418794476051/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^23 + 11164477181461433231716293713272643638761662240633687/19623610825335947169679564865450920397469806075205*a^22 - 46016189344619734334904956655418413792813246690771469/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^21 - 36601292916448159075434938010430074096320097256941521/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^20 + 20550851351824726154837588654439668534330335384997490/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^19 - 876304934542620861487333641550918836817461422169997909/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^18 + 5421797360691416501416592312066784823818508169457600667/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^17 - 597422236856840643456609454163313163041972376803282269/15618792289553100808520469994950732561251478304755*a^16 + 50933958620918667769563634820060057410382859334780161938/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^15 - 4894007240644250590652375495679018835078133366862258463/51021388145873462641166868650172393033421495795533*a^14 + 109324070772769968931193044489954232200475091187382338282/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^13 - 2837568032078178238248737673402747207629125060030246513/15618792289553100808520469994950732561251478304755*a^12 + 4960938451581600245664567009244305639194974862514694324/23191540066306119382348576659169269560646134452515*a^11 - 169099997290676430708898492228564747424264366029544141081/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^10 + 135316679599548869512270465332101883028818180821595538871/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^9 - 29010304520983449886746700855154794208701213770488863306/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^8 + 27484397911988854513265554534664493621447052555829971391/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^7 + 1202696320643893283820385390839023282731835604848296264/58870832476007841509038694596352761192409418225615*a^6 - 2539844211702416676449528900857079400384317053198041279/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^5 + 1492843878733339320318495363053487952765963953882924089/69574620198918358147045729977507808681938403357545*a^4 - 503328110126795461672066914422123729738592311160454505/153064164437620387923500605950517179100264487386599*a^3 - 1836294699737463547791699075597794966801490711652937086/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^2 + 25191262201224741173549532065475276685976077405192948/13914924039783671629409145995501561736387680671509*a + 11057321813385056634086123932712424564755408555675080/11774166495201568301807738919270552238481883645123, 1627641911195497738832460480423632581589287678202873/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^29 - 597887387336021014352569937552791679556946679537831/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^28 + 74117891998533963792943543562430558428203597898833/162340780464142835676440036614184886924522941167605*a^27 - 1817381847840180841485550960205171423708101434496351/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a^26 + 667706228795492334703901638388502858882905801990322/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a^25 - 10014035677265534159685631470478868844593648929152763/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a^24 + 19953149412381101069023067086536896918613775059411249/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a^23 + 49620483873846684286069947499511304708010211303180393/54113593488047611892146678871394962308174313722535*a^22 - 46495064338196824873110798371700815654254392154394459/162340780464142835676440036614184886924522941167605*a^21 - 112817770964332092186635406249359067601175506304970938/162340780464142835676440036614184886924522941167605*a^20 + 63017011820229401224567316514966174635558483747575814/32468156092828567135288007322836977384904588233521*a^19 - 68910093319501353772327900832129100051833770702339571/4162584114465200914780513759338074023705716440195*a^18 + 16594486742785879265054851471620312161593282239946300207/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^17 - 4262686507325854661774017646857392359938655079884750716/69574620198918358147045729977507808681938403357545*a^16 + 17298398683630678426735681287317882281137997370148192739/162340780464142835676440036614184886924522941167605*a^15 - 14944918194864235757662879100295660180232945420150250623/97404468278485701405864021968510932154713764700563*a^14 + 111264232315579060761678926392495346622261707746516302944/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^13 - 6732120864002480516336055232068653994355670574908476199/23191540066306119382348576659169269560646134452515*a^12 + 166315692932059674436419255896165387918469663598156071934/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^11 - 171548252171891106823404689392493608300110313370584225339/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^10 + 45609681398042584316398159503418004250625865794954191958/162340780464142835676440036614184886924522941167605*a^9 - 87532518654530996095383158255178757926865389196656886036/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^8 + 5385145876049451134800202086596195937673685316751585795/97404468278485701405864021968510932154713764700563*a^7 + 1114139451655992454215044193045950902207200791730978050/32468156092828567135288007322836977384904588233521*a^6 - 23645050194579382175307863290599354332323659390557345213/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^5 + 16793782637173547112631276644077070590710893424159490966/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^4 - 55080796451551237635904089173878568989170558146720317/10822718697609522378429335774278992461634862744507*a^3 - 5697671451690421073502123827864776508239367471858510954/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^2 + 1420169224388883132944752727759187258320127076849278794/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a + 19026284638097495600123380282648976891457780555204626/12487752343395602744341541278014222071117149320585, 6878108177158427229187321828117613510469871802119187/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^29 - 2569112855662444500771821066883775721945990241161789/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^28 + 316023915546706311995257807979969036859127239643481/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^27 - 23047355432156465439429079164198311125232935773237323/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^26 + 1721314010932188937219120825936100378924737811472011/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^25 - 126984383588531312280381402112704144010844341140176963/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^24 + 253795521991840203331935940372990521048784987839998473/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^23 + 627631053733266177442239696955872932388991832825905237/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^22 - 40048805111026406152979919026224122147100112386465241/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^21 - 476741599595045875502819865001985151450638285389749277/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^20 + 1332757504654462315058343367801742791180553316727261442/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^19 - 112525567742521298351301931434600023147223903698787001/17680679060451199925156835670851819368017350028155*a^18 + 70332814214769173226503565466716521031755497709034195427/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^17 - 18071825759668897177701865476849676769466838176958530142/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^16 + 73366697514925480548823406400816417217564518487948794832/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^15 - 317160942026183636256707424411912751440750302339005145957/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^14 + 472233216250596793300952368748242520035849770938221994441/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^13 - 1361803298153132161328102212287871437886044794319189634/12147949558541300628849254440517236436528927570365*a^12 + 64255812136860666272555864920720067474599684394511227108/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^11 - 729877880354362428814374008891981875172797807766990291557/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^10 + 38897442509853529108931225751462765376864681625485247932/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^9 - 374559671885218016728216937111493693754198373607379585849/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^8 + 117339771901715426711358091119723402941490458055114924832/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^7 + 7637322335382174019025585536761025059800351003169264173/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^6 - 99356509132930396687896784436711680054626601851147666581/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^5 + 6459182242708842473646168403578241352519498930956451653/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^4 - 718108036863278577022908911990310908055241737563414293/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^3 - 23974870600570850038932664304986128533435636247995333981/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^2 + 547789923026576459674840495594703084861450168540531356/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a + 80428992124871671634722874407049740992907881454093616/137365275777351630187756954058156442782288642526435, 117628839147590071784915720780908573955324580695/11774166495201568301807738919270552238481883645123*a^29 - 12565204720249600164310943833718958275094146257102/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^28 + 208913986325241202562682640257387519033716538616/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^27 - 8944704987591490123874047577263609589876324207893/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^26 + 213936397807766648985134093578085582672635508067/1308240721689063144645304324363394693164653738347*a^25 - 46708364813138175561962392180366834767448750433407/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^24 + 31259164687256926246791564315664978992409514288255/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^23 + 27744320870720879090651806802322708339020583436229/17007129381957820880388956216724131011140498598511*a^22 - 1185373551563717108387497435624495076890876524206347/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^21 - 719535659057230030389429810248308786716318201338434/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^20 + 1876296845399470642527812982601109470700487988589666/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^19 - 4781324714448797607967449237228047835313649559377943/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^18 + 124457516302469537538363529968788756700655787773425248/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^17 - 221782956879391765409933334322609711775848195515838916/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^16 + 44422037710489198587969725681632940971320386462199393/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^15 - 618320150978299799210762893045229961621443956900535686/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^14 + 69171663267492162197674499995378453810310400863470273/58870832476007841509038694596352761192409418225615*a^13 - 138076207998759097150465095315148609846883131628886709/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^12 + 135074979742116447079337296528379567173996405133042332/69574620198918358147045729977507808681938403357545*a^11 - 1657729949868326607948994755462404403002691359644421054/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^10 + 166809974681302147138841583653144899881079433691053578/85035646909789104401944781083620655055702492992555*a^9 - 156508538738847665115829143268298496270936874670967842/109331546026871705659643289964655127928760348133285*a^8 + 593676071155124975739352977560427936474081126314317766/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^7 - 4856098167442813824012605896408380804990550929734641/51021388145873462641166868650172393033421495795533*a^6 - 1455651619328578782539070132547781315522348311943507/7577433883050514253638643858936494014864578583495*a^5 + 1122017274324921102601071556225728099493802802094184/5351893861455258319003517690577523744764492565965*a^4 - 28693963214033595905347435411265845551852124187368049/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^3 - 1594082975634869818519270807431725506170090652561789/58870832476007841509038694596352761192409418225615*a^2 + 303061171665171139313479004199192593022619532943536/9939231456988336878149389996786829811705486193935*a + 114086686401455303369251269693014270770219918565972/19623610825335947169679564865450920397469806075205, 6342526158168762939567840090810977320596338280275234/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^29 - 456733392249148177292949809932382546144536118181263/1071449151063342715464504241653620253701851411706193*a^28 + 862071221459638731503095321722948881484554125049294/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^27 - 21241412829903433760061614192788824271057598112259364/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^26 + 7652417515149219809409261609597567335089423256508511/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^25 - 23410236782396786155921413328418829100793938564922920/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^24 + 232384796857823360273300587412034767469490828706861128/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^23 + 44733503265465460315516626915725878796911616751931927/137365275777351630187756954058156442782288642526435*a^22 - 35341033987814280903973107307658266979002358153738936/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^21 - 439505913101640436408830203395891159811276696063876507/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^20 + 1225434614464136871764867323566504785584488197567546053/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^19 - 3488035202004940295637181055088790845341787176193036281/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^18 + 64441593786572191530768422602932176701322896413205901701/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^17 - 16551509173541564855521908632809568844032994683844188891/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^16 + 201453692151177715780227100721087711716678555895452926544/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^15 - 289858076128510997788446011785748845388002745619215771408/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^14 + 431696831850556099238936388290349909668874142659025652428/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^13 - 6022665783225403098066239309763459082455188107188815522/58870832476007841509038694596352761192409418225615*a^12 + 58598656339214458532375483834924921179437263322410591039/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^11 - 664313289260846812434940240517613488305868213094432591248/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^10 + 528972341305995419715840836497384665370412715258534954628/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^9 - 337790221198148975034230292662661518663340341966907325786/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^8 + 102792548493827237295072588524571538346088892286079530666/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^7 + 65703189605274134578304536836479494038147692723177847311/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^6 - 18342604242309164127228261558644333225759878430043846649/1071449151063342715464504241653620253701851411706193*a^5 + 5899046290808980111774030364270819382241216861826007569/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^4 - 9209598915414432112030296624978003358143157974293485841/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^3 - 22252017336159270119122423563041939624764957374016960748/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^2 + 493199245209138958139242176157098062615811388081162943/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a + 222896822313673104579788290510802294279400535144327099/412095827332054890563270862174469328346865927579305, 3369469264066905241622824232839365040132036972283273/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^29 - 1314312036242483290142815406888273534725526957503316/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^28 + 29173758520896193477559957787906272992561044644858/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^27 - 2260414378723879638119547655388415457325654639652481/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^26 + 878617835591701707402781673134749116024491054643378/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^25 - 62126702144011974626228120208958463592970951549605491/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^24 + 125442416162502060662305115520199582935075792416935027/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^23 + 306360633303577113656322718462536989024691592894655842/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^22 - 104048197143741960911392838050284882715897504468626427/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^21 - 237137336587953705982161136721588908176992296602987022/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^20 + 653292503240149260717759792233004785061986986519639322/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^19 - 5578144322995469594930007782879591126150511564625647284/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^18 + 34704459930392049793572570211739231447429006412184325494/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^17 - 8904253364408059975491157124792827834651523863960387612/765320822188101939617503029752585895501322436932995*a^16 + 36187506442763223743739588011388945516794231819029095122/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^15 - 156558154791555462576396612567858391614074912509720027847/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^14 + 232963438670483475183226936258161696830409302762800443809/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^13 - 14131579909322766187728465325907376843162403201285935263/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^12 + 31736728580038695181655931409609466626798671602692063478/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a^11 - 361115887412823573490474197478534439360085947497193784817/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^10 + 32114703712635395784479228610297091506979726673082573067/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^9 - 185885584926496293134421910836764687726370083663326739491/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^8 + 58904700520208152156721083125865732452330883894040416651/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^7 + 11192391541042541632319319383085841399214760002714696273/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^6 - 49031679824323524239313558463699828995096842438455560011/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^5 + 639674705625381228363330396031588235983046433394903529/97404468278485701405864021968510932154713764700563*a^4 - 28289628505316261241008026745756923480147349504196014/27473055155470326037551390811631288556457728505287*a^3 - 11843798432605362121770034063478705334012948070962393359/5357245755316713577322521208268101268509257058530965*a^2 + 274854627837754253843481648604908429318987256398792799/487022341392428507029320109842554660773568823502815*a + 13320243421478835840075108731158897296912841977898627/45788425259117210062585651352718814260762880842145, 59051562607047018082782643483926093183874185516448/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^29 - 36097069167580943508275929021195420827979702526064/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^28 + 30421014662451688825797519642558464460936242920783/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^27 - 228207213476909564237715787392719812439196501226246/137365275777351630187756954058156442782288642526435*a^26 + 16698099723989682598173545768640209780732785941139/27473055155470326037551390811631288556457728505287*a^25 - 3249927306166591023235242063521854824864338768007440/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^24 + 2504796937165666576924672280718051051539370538198127/137365275777351630187756954058156442782288642526435*a^23 + 81592482078445053213984759592864665502757678860385552/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^22 - 5233482201996573115911380098427004022318187225533217/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^21 - 64309282375727230910604555787302229799520022045293178/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^20 + 34222893157819205971780838197172716220807776665352954/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^19 - 112383894504905429028877296542243755249042333715165071/137365275777351630187756954058156442782288642526435*a^18 + 1001464678262298117226098175238972267596078113834746297/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^17 - 766237825862978271584612340643169082296067187729394179/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^16 + 9324910553689672998168510403312354929284269104900939163/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^15 - 2677640210042257374371948960921791355508031238864920123/357149717021114238488168080551206751233950470568731*a^14 + 6631829631252218365784868127225098766297829316477283222/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^13 - 3605441384675221154315271264387136320198725077862577496/255106940729367313205834343250861965167107478977665*a^12 + 2686271548249327979275403447161625902666297811360813851/162340780464142835676440036614184886924522941167605*a^11 - 2334936862842871357283517421625549143975237686968478092/137365275777351630187756954058156442782288642526435*a^10 + 1593635586384457720204215503662279067859196796904777330/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^9 - 1149504831102521462358262603379971392538238935944175256/137365275777351630187756954058156442782288642526435*a^8 + 4137891341839719100380158067955715650860430777994422298/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^7 + 1181959754469129910735321172685020057179603239076498693/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^6 - 4469352873478469696735414895377588880893863096949961718/1785748585105571192440840402756033756169752352843655*a^5 + 54822165681324039056322316330380408822015989444370481/32468156092828567135288007322836977384904588233521*a^4 - 122564891156476614625128134862916946533035602748078097/595249528368523730813613467585344585389917450947885*a^3 - 74244359163404638083215768820370564677026347913749298/119049905673704746162722693517068917077983490189577*a^2 + 24091750263384093319652638415324939154200280132923362/162340780464142835676440036614184886924522941167605*a + 11572858819861231260743412695568903022546543554702199/137365275777351630187756954058156442782288642526435 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 17149795938.655872 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{15}\cdot 17149795938.655872 \cdot 1}{6\cdot\sqrt{18201370075621419164235703647136688232421875}}\cr\approx \mathstrut & 0.629149262500347 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$D_{30}$ (as 30T14):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\) 3	3.6.7.5	$x^{6} + 6 x^{2} + 3$	$6$	$1$	$7$	$D_{6}$	$[3/2]_{2}^{2}$
	3.12.14.11	$x^{12} + 12 x^{11} + 72 x^{10} + 280 x^{9} + 792 x^{8} + 1728 x^{7} + 2918 x^{6} + 3684 x^{5} + 3156 x^{4} + 1376 x^{3} - 36 x^{2} - 168 x + 25$	$6$	$2$	$14$	$D_6$	$[3/2]_{2}^{2}$
	3.12.14.11	$x^{12} + 12 x^{11} + 72 x^{10} + 280 x^{9} + 792 x^{8} + 1728 x^{7} + 2918 x^{6} + 3684 x^{5} + 3156 x^{4} + 1376 x^{3} - 36 x^{2} - 168 x + 25$	$6$	$2$	$14$	$D_6$	$[3/2]_{2}^{2}$
\(5\) 5	5.10.12.10	$x^{10} + 20 x^{7} - 200 x^{6} + 10 x^{5} + 100 x^{4} + 100 x^{2} + 25$	$5$	$2$	$12$	$D_{10}$	$[3/2]_{2}^{2}$
		Deg $20$	$10$	$2$	$26$

Artin representations