Normalized defining polynomial

\( x^{30} - 3 x^{29} + 9 x^{28} + 14 x^{27} - 113 x^{26} + 370 x^{25} - 643 x^{24} - 15 x^{23} + 3880 x^{22} + \cdots - 121 \) x^30 - 3*x^29 + 9*x^28 + 14*x^27 - 113*x^26 + 370*x^25 - 643*x^24 - 15*x^23 + 3880*x^22 - 13302*x^21 + 28770*x^20 - 44390*x^19 + 53641*x^18 - 46319*x^17 + 35868*x^16 - 26390*x^15 + 12095*x^14 + 43878*x^13 + 45313*x^12 - 6914*x^11 - 59831*x^10 - 94496*x^9 - 64150*x^8 - 2932*x^7 + 54993*x^6 + 69070*x^5 + 52989*x^4 + 26576*x^3 + 8569*x^2 + 484*x - 121

Invariants

Degree:		$30$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[2, 14]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(114463058803512608608063235872919561806671142578125\) 114463058803512608608063235872919561806671142578125 \(\medspace = 5^{15}\cdot 11^{14}\cdot 61^{14}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(46.63\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$5^{1/2}11^{1/2}61^{1/2}\approx 57.92236183029832$
Ramified primes:		\(5\), \(11\), \(61\) 5, 11, 61	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{5}) \)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$2$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $\frac{1}{11}a^{19}+\frac{3}{11}a^{18}-\frac{2}{11}a^{17}+\frac{1}{11}a^{16}+\frac{2}{11}a^{15}+\frac{3}{11}a^{14}+\frac{5}{11}a^{13}-\frac{4}{11}a^{12}-\frac{2}{11}a^{11}-\frac{4}{11}a^{10}+\frac{2}{11}a^{9}+\frac{3}{11}a^{8}+\frac{3}{11}a^{7}+\frac{1}{11}a^{6}+\frac{2}{11}a^{5}+\frac{5}{11}a^{4}+\frac{3}{11}a^{2}$, $\frac{1}{11}a^{20}-\frac{4}{11}a^{17}-\frac{1}{11}a^{16}-\frac{3}{11}a^{15}-\frac{4}{11}a^{14}+\frac{3}{11}a^{13}-\frac{1}{11}a^{12}+\frac{2}{11}a^{11}+\frac{3}{11}a^{10}-\frac{3}{11}a^{9}+\frac{5}{11}a^{8}+\frac{3}{11}a^{7}-\frac{1}{11}a^{6}-\frac{1}{11}a^{5}-\frac{4}{11}a^{4}+\frac{3}{11}a^{3}+\frac{2}{11}a^{2}$, $\frac{1}{11}a^{21}-\frac{4}{11}a^{18}-\frac{1}{11}a^{17}-\frac{3}{11}a^{16}-\frac{4}{11}a^{15}+\frac{3}{11}a^{14}-\frac{1}{11}a^{13}+\frac{2}{11}a^{12}+\frac{3}{11}a^{11}-\frac{3}{11}a^{10}+\frac{5}{11}a^{9}+\frac{3}{11}a^{8}-\frac{1}{11}a^{7}-\frac{1}{11}a^{6}-\frac{4}{11}a^{5}+\frac{3}{11}a^{4}+\frac{2}{11}a^{3}$, $\frac{1}{11}a^{22}-\frac{2}{11}a^{12}+\frac{1}{11}a^{2}$, $\frac{1}{11}a^{23}-\frac{2}{11}a^{13}+\frac{1}{11}a^{3}$, $\frac{1}{11}a^{24}-\frac{2}{11}a^{14}+\frac{1}{11}a^{4}$, $\frac{1}{11}a^{25}-\frac{2}{11}a^{15}+\frac{1}{11}a^{5}$, $\frac{1}{121}a^{26}+\frac{1}{121}a^{25}-\frac{5}{121}a^{24}+\frac{4}{121}a^{23}+\frac{5}{121}a^{22}-\frac{3}{121}a^{21}-\frac{3}{121}a^{20}+\frac{4}{121}a^{19}+\frac{24}{121}a^{18}+\frac{7}{121}a^{17}+\frac{3}{121}a^{16}-\frac{28}{121}a^{15}-\frac{41}{121}a^{14}-\frac{60}{121}a^{13}-\frac{40}{121}a^{12}+\frac{43}{121}a^{11}-\frac{49}{121}a^{10}+\frac{46}{121}a^{9}+\frac{54}{121}a^{8}-\frac{60}{121}a^{7}+\frac{13}{121}a^{5}-\frac{59}{121}a^{4}+\frac{2}{11}a^{3}+\frac{2}{11}a^{2}$, $\frac{1}{299959}a^{27}+\frac{204}{299959}a^{26}-\frac{108}{2479}a^{25}+\frac{1035}{299959}a^{24}+\frac{6559}{299959}a^{23}+\frac{1175}{27269}a^{22}+\frac{6802}{299959}a^{21}+\frac{412}{27269}a^{20}+\frac{1145}{27269}a^{19}+\frac{62772}{299959}a^{18}+\frac{69734}{299959}a^{17}+\frac{127741}{299959}a^{16}+\frac{101503}{299959}a^{15}+\frac{88505}{299959}a^{14}-\frac{14992}{299959}a^{13}+\frac{115156}{299959}a^{12}+\frac{108549}{299959}a^{11}-\frac{139030}{299959}a^{10}+\frac{85182}{299959}a^{9}-\frac{23990}{299959}a^{8}+\frac{4837}{299959}a^{7}-\frac{35990}{299959}a^{6}-\frac{7683}{299959}a^{5}-\frac{89901}{299959}a^{4}+\frac{345}{737}a^{3}+\frac{13627}{27269}a^{2}+\frac{798}{2479}a+\frac{288}{2479}$, $\frac{1}{130821683492797}a^{28}-\frac{175586907}{130821683492797}a^{27}-\frac{30086998630}{11892880317527}a^{26}+\frac{1770560150226}{130821683492797}a^{25}-\frac{2444924461061}{130821683492797}a^{24}-\frac{1184756940473}{130821683492797}a^{23}-\frac{1465845665477}{130821683492797}a^{22}-\frac{210156322812}{11892880317527}a^{21}-\frac{1193575272598}{130821683492797}a^{20}-\frac{1549060590035}{130821683492797}a^{19}-\frac{62606628895258}{130821683492797}a^{18}-\frac{986012447287}{3535721175481}a^{17}-\frac{128079399533}{130821683492797}a^{16}+\frac{25678222895063}{130821683492797}a^{15}+\frac{31986578084771}{130821683492797}a^{14}-\frac{1328759311520}{11892880317527}a^{13}-\frac{26037714705604}{130821683492797}a^{12}-\frac{17877882414926}{130821683492797}a^{11}+\frac{10242591762715}{130821683492797}a^{10}+\frac{304938592996}{1081170937957}a^{9}-\frac{32076537984774}{130821683492797}a^{8}+\frac{1395903965088}{11892880317527}a^{7}-\frac{54000319054690}{130821683492797}a^{6}+\frac{870478855678}{11892880317527}a^{5}-\frac{17578677391237}{130821683492797}a^{4}-\frac{4190059167901}{11892880317527}a^{3}+\frac{4776014271441}{11892880317527}a^{2}+\frac{278547752728}{1081170937957}a-\frac{97432074220}{1081170937957}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!43}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{37\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!43}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{71\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!43}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{69\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{84\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!40}{71\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!43}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!43}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!49}{78\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!23}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!43}a^{14}-\frac{98\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!43}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!43}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!43}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!43}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!43}a^{5}-\frac{83\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!43}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!32}{26\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!83}a+\frac{10\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!83}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, 1/11*a^19 + 3/11*a^18 - 2/11*a^17 + 1/11*a^16 + 2/11*a^15 + 3/11*a^14 + 5/11*a^13 - 4/11*a^12 - 2/11*a^11 - 4/11*a^10 + 2/11*a^9 + 3/11*a^8 + 3/11*a^7 + 1/11*a^6 + 2/11*a^5 + 5/11*a^4 + 3/11*a^2, 1/11*a^20 - 4/11*a^17 - 1/11*a^16 - 3/11*a^15 - 4/11*a^14 + 3/11*a^13 - 1/11*a^12 + 2/11*a^11 + 3/11*a^10 - 3/11*a^9 + 5/11*a^8 + 3/11*a^7 - 1/11*a^6 - 1/11*a^5 - 4/11*a^4 + 3/11*a^3 + 2/11*a^2, 1/11*a^21 - 4/11*a^18 - 1/11*a^17 - 3/11*a^16 - 4/11*a^15 + 3/11*a^14 - 1/11*a^13 + 2/11*a^12 + 3/11*a^11 - 3/11*a^10 + 5/11*a^9 + 3/11*a^8 - 1/11*a^7 - 1/11*a^6 - 4/11*a^5 + 3/11*a^4 + 2/11*a^3, 1/11*a^22 - 2/11*a^12 + 1/11*a^2, 1/11*a^23 - 2/11*a^13 + 1/11*a^3, 1/11*a^24 - 2/11*a^14 + 1/11*a^4, 1/11*a^25 - 2/11*a^15 + 1/11*a^5, 1/121*a^26 + 1/121*a^25 - 5/121*a^24 + 4/121*a^23 + 5/121*a^22 - 3/121*a^21 - 3/121*a^20 + 4/121*a^19 + 24/121*a^18 + 7/121*a^17 + 3/121*a^16 - 28/121*a^15 - 41/121*a^14 - 60/121*a^13 - 40/121*a^12 + 43/121*a^11 - 49/121*a^10 + 46/121*a^9 + 54/121*a^8 - 60/121*a^7 + 13/121*a^5 - 59/121*a^4 + 2/11*a^3 + 2/11*a^2, 1/299959*a^27 + 204/299959*a^26 - 108/2479*a^25 + 1035/299959*a^24 + 6559/299959*a^23 + 1175/27269*a^22 + 6802/299959*a^21 + 412/27269*a^20 + 1145/27269*a^19 + 62772/299959*a^18 + 69734/299959*a^17 + 127741/299959*a^16 + 101503/299959*a^15 + 88505/299959*a^14 - 14992/299959*a^13 + 115156/299959*a^12 + 108549/299959*a^11 - 139030/299959*a^10 + 85182/299959*a^9 - 23990/299959*a^8 + 4837/299959*a^7 - 35990/299959*a^6 - 7683/299959*a^5 - 89901/299959*a^4 + 345/737*a^3 + 13627/27269*a^2 + 798/2479*a + 288/2479, 1/130821683492797*a^28 - 175586907/130821683492797*a^27 - 30086998630/11892880317527*a^26 + 1770560150226/130821683492797*a^25 - 2444924461061/130821683492797*a^24 - 1184756940473/130821683492797*a^23 - 1465845665477/130821683492797*a^22 - 210156322812/11892880317527*a^21 - 1193575272598/130821683492797*a^20 - 1549060590035/130821683492797*a^19 - 62606628895258/130821683492797*a^18 - 986012447287/3535721175481*a^17 - 128079399533/130821683492797*a^16 + 25678222895063/130821683492797*a^15 + 31986578084771/130821683492797*a^14 - 1328759311520/11892880317527*a^13 - 26037714705604/130821683492797*a^12 - 17877882414926/130821683492797*a^11 + 10242591762715/130821683492797*a^10 + 304938592996/1081170937957*a^9 - 32076537984774/130821683492797*a^8 + 1395903965088/11892880317527*a^7 - 54000319054690/130821683492797*a^6 + 870478855678/11892880317527*a^5 - 17578677391237/130821683492797*a^4 - 4190059167901/11892880317527*a^3 + 4776014271441/11892880317527*a^2 + 278547752728/1081170937957*a - 97432074220/1081170937957, 1/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 + 126005453173180612188454809220204616102615944/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 376373793093353354197599213506313580295496403919283864/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 - 51457052977090114883099460431924556867105611280205157860/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 7102682936997524412004273270528169372431816380722549390743/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 - 13046716631194230902227457788487485902623902633712024188086/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 6956041283988356571594010629673250466713520141388505610122/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 8445864539775305554629470486396098281040024087650968121170/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 10018438917551142115265879122463827873764099944897215140/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^21 + 1194057674674597851665391844463508457198320082241003916926/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^20 - 1083690262917713174826274723459379633615778537902022159161/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 + 30864928510758896273240588136544415494966952687191625750218/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^18 + 23198837571528583494330113768013261093950278339460621793559/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 1134076684148632851960193789732848437547711262851323529749/7892062901599794579374689677259809264444970337151716938939*a^16 + 1870562319409391172353419070585312387559632453697583498951/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^15 + 135732365793399133547269184680395601384665953632517190231380/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 - 98418032712308572863482075229173676052471189528576360068876/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 115688153010387608984784885045069470273815229589057725874343/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 + 118571497989137154192151899640944763574943824419145353919730/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 48535718372927576623798219983707310509709144322953708499535/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 + 20835868328683605076195573149159768823340115139843723022169/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 + 31963929608640684884567877593069823301810487255225550451802/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 - 13719965049965218559696944961561782671567294958279687576055/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 - 32280214243749729483742271799228645383080328925126157237584/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 - 141091896257597601905292856035428228120377285133785625836477/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 - 83463952927010781031490257319504999662840659598312537587745/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 - 4577526070370831646944155292355662625875287225457951092732/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 + 5286312736589727969465172563984951165501971159697663296650/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 - 1048492186094320198178136244579022905457213494444122673329/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a + 1037857669233767302148446295021292277110326267202813128760/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{39\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!31}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!21}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!71}{18\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!30}{18\!\cdots\!31}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!85}{18\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!55}{18\!\cdots\!31}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!64}{18\!\cdots\!31}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!64}{18\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!85}{18\!\cdots\!31}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!31}a^{14}+\frac{80\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!31}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!11}{30\!\cdots\!71}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!31}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!26}{18\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!66}{44\!\cdots\!91}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!96}{18\!\cdots\!31}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!60}{18\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!31}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!31}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!31}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!11}a^{3}+\frac{63\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!11}a+\frac{67\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!11}$, $\frac{10\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!39}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{85\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!43}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!63}a^{14}+\frac{75\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{51\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!43}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{43\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{49\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!83}a-\frac{15\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{25\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{70\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{74\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!43}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{88\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!43}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!64}{43\!\cdots\!33}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!43}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!50}{71\!\cdots\!23}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{72\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{97\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!58}{26\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{83\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!83}a+\frac{23\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{18\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{80\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{97\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!43}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{84\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!43}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{67\!\cdots\!58}{71\!\cdots\!23}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!83}a-\frac{31\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{10\!\cdots\!92}{26\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{52\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!43}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{64\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!43}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{90\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!43}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!43}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!49}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!83}a-\frac{22\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{10\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!43}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{54\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!81}{71\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{98\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!43}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!43}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!61}{43\!\cdots\!33}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!83}a-\frac{60\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{91\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{80\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!43}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!34}{26\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!95}{71\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!43}a^{8}+\frac{87\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!43}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!76}{26\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{83\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!83}a+\frac{14\!\cdots\!48}{65\!\cdots\!59}$, $\frac{17\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{71\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!27}{71\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!17}{43\!\cdots\!33}a^{25}+\frac{86\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!59}{78\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{78\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!43}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!67}{71\!\cdots\!23}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{74\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!43}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!74}{71\!\cdots\!23}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!86}{26\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{55\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!83}a-\frac{16\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{31\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!63}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{82\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!43}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!43}a^{15}+\frac{62\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!43}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!43}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!43}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{53\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!83}a-\frac{13\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{79\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{82\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{99\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{61\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{80\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!43}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!63}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{74\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{86\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!78}{26\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!82}{26\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!99}{71\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!83}a-\frac{38\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{13\!\cdots\!96}{26\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{52\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{90\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{64\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!42}{71\!\cdots\!23}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!23}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!62}{35\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!63}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{62\!\cdots\!20}{26\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{99\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{53\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!63}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!43}{43\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!83}a-\frac{66\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{45\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{57\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!11}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{66\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{63\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!95}{35\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{43\!\cdots\!90}{43\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{94\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{56\!\cdots\!90}{78\!\cdots\!39}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!64}{26\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{73\!\cdots\!34}{26\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!83}a-\frac{50\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!63}$, $\frac{60\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{95\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{64\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!56}{26\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!43}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!43}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!43}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!43}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{84\!\cdots\!09}{43\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!43}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{51\!\cdots\!71}{43\!\cdots\!29}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!30}{71\!\cdots\!23}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{81\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{63\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{67\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{65\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!76}{12\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!86}{26\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!83}a-\frac{70\!\cdots\!92}{36\!\cdots\!49}$, $\frac{50\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{38\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{47\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{63\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!20}{78\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!67}{43\!\cdots\!33}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{76\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!03}{43\!\cdots\!33}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!83}a-\frac{19\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!83}$, $\frac{30\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!43}a^{29}-\frac{97\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{38\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!43}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{95\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!43}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!43}a^{15}-\frac{86\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!43}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!04}{35\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!18}{71\!\cdots\!23}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!43}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!83}a-\frac{65\!\cdots\!54}{12\!\cdots\!13}$ 39568004187978864513196596162329868127419635950064598/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^29 - 127452049042862038389209910285177113303721468877526253/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^28 + 384290300001689763864016233818041881306878721415783573/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^27 + 468989963365898611849632670355374838877329546033626757/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^26 - 4574873105265781215651980155260420155441291935957392625/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^25 + 1422874149877100019746557637620092260478225248144428348/1674511433793388113731633921073802737563087585800298921*a^24 - 28902621965192441564409134453811797507399007392883831171/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^23 + 5796502060924310227475141485481386437888170449471509530/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^22 + 152242321752915988545374880386616981263736169197180709685/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^21 - 559992709031890744560124915958962509449398437207207686137/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^20 + 1262179408920060804510217317265397529960698785352948381255/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^19 - 2035476930168024797719478755653341054922875930412658484464/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^18 + 2572487684029249065369155161369353875796787002622353000064/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^17 - 218317941658138031716087020690176976349502240862630041513/1674511433793388113731633921073802737563087585800298921*a^16 + 1950170105961512990074545194593919142424584245057991393985/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^15 - 1475358898182558073929578097479228479413741349958721505193/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^14 + 804758463310487392346248752431751089471685359925461834025/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^13 + 25544852287726036802702238870402375730523914189807192311/301961078225037200836852018554292296937605958095135871*a^12 + 1448431127724893562648765129560107953474303858428784898118/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^11 - 593805331300911786426976272321133035103952537866389566726/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^10 - 54539114110395210712132486618183147156525197552729978266/449259165164079737830438369068581222273023498629348491*a^9 - 3244631733027419302588113940696126908460603061695758482996/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^8 - 1820929275126160397668242590772596315561208902662528540660/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^7 + 286574503794308736338505578825109215408819972825938843919/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^6 + 2112600888671856893285931091844757238710855589245104773198/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^5 + 2265884306361598195983394109186690354725836709029387095899/18419625771727269251047973131811830113193963443803288131*a^4 + 13187630055479062077872024425108357173268365282613660450/152228312163035283066512174643072976142098871436390811*a^3 + 63524098084281929935367080097972441026136669095522760851/1674511433793388113731633921073802737563087585800298921*a^2 + 1525358958510502283231368267111035159082063975690566320/152228312163035283066512174643072976142098871436390811*a + 67342214250085628493131734632893528453615325584390322/152228312163035283066512174643072976142098871436390811, 108918265398031411344418303454237176556107346578206266629/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 11007001308323904489590172895399701808198870994334806567/7892062901599794579374689677259809264444970337151716938939*a^28 + 1250233263826147787754578103509404249952826086630258245348/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 689293859099573797567595003203904764079912809624637509476/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 13073557414720833634861554288643363751187736562729556786163/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 + 49469800101352975278958766550730210216693981508520546321625/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 852211226828900406759239236378826980119442708059528158688/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a^23 + 63876477257962677635340604362339174553772025392901400211372/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 392674357735522071843598581920654759921685131052476484163718/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 1733722238298406131662181843325721693483813832852506825891276/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 390375848944522180690143233801317256329872783826547666085761/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^19 - 7624500879921516922388258643074033105812182396364942576321250/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^18 + 10685881062993061367119845309149370612385144988192317272077981/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 11769896617447259657545592014679424357158681066897416853777095/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 11213156084179425797824966887305554376794153076483255685373367/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 162889654359492147890202270770000608594116528732268000330391/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^14 + 7559121102844845583769868553797135644962555420434689796614657/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 221888939763751991745261530043241433094872717470852177853892/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 + 4199728225797695037644042037018798917891199509741676571153780/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 5123487956823761703057142834317950467271542981640703673893414/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 4587062443012900956902251106935237430993372846322313427487032/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 6094788502085739303566095303038852506720250303839156727850813/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 + 107547607025366975924751248425037145435408424314683428454859/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 + 43376860640540650472997152460003748021131440921487581165522/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^6 + 4957620431143991083137959345383189321944456763273542695897525/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 3195677324761079092933989208245274104637000334778621923911291/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 113304015306518565427964288690991832450473318340996854836084/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 - 17334662213742242565729178890997458401109208758762199318033/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 - 461810352954314139099543301857030044652174877781298667160/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 1542169607033510856883697423862962055385814075953362127173/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 25287526885022385782039963513509865516131074019372892100/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 14301152795826232411992654368843567979907048217777787012/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 70328864053534678047815972147839316675361610147675288692/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 741788083077620175230052132150624645822101135991879048604/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 1475348173868174755632075193168246074481144120844474652374/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 + 182725192450737392210787444043224324626422094862824605795/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^24 + 2254460591516103145276942514641595166976737888006084987186/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 - 19472260356888904680768503824361897631870149048533345769862/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 46304682553653734222915113184801081877518420816656831493332/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 41733626925591210861887613140848719026105600073975004644530/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 24491713912599289043496021709659972352012177040106052198796/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 88590953284446320202680408137200314354953385559461178425084/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^18 + 642557875645201944212441065108509624721485844396007295063192/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 2405029081385448524486976388648133453530434662068944853364/435180815736501340442419550012835980304715204880198996633*a^16 + 3095587718904977689949645078973132860397700216965622956812779/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 3269415975419271373063590944099649804801660330302722576929384/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 1334599253060623388936740825456041671414068262875183449439370/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 1728887183083200905027796430805058267522091277494600883266668/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 + 2339347934666925915576285168019253747546520143148152190596162/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 + 155714441417182184323239434773665550150288043469251435657950/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^10 - 7299206482073189173519513228648444484161716450924493231220122/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 7242968273207824337229273830897317892524610393043266439167942/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 - 97412869184299398248124237461896984137027675280433835856286/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^7 - 1724761283988488895571285803824316656405888565370839498492265/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 4544934893713858089166685941930122622594012484652599412516392/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 5946908380320940953317055104151816417039263934789839806884562/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 37065281754791396732181522499816603629262715830145044921886/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a^3 + 153486043505987270868090221448199580138279662321173636572458/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 + 831103827274595543605799004299852566785730974577859172574/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a + 2337976262929684273787441710170062097282496553549459350280/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 184658319245848398607499208603706037450406391081986678088/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 800490704467035833069575152835534101949145604707648212758/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 2493188810785874803430852755705582059528494941964454987272/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 126311794421254692584477041478473116156053602170209099167/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 2145068096109171651926260898580008881256579807596936168851/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^25 + 97718939686621146041246625653972941922284209960856960012439/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 219639085934738775827854859863867631462650074542893665307965/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 185268358293606650828243807671606159175612919433975015692372/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 673130589289948421232530829643672318944620142400966273199037/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 3429482570744613633357244347960343462051132486708835574819849/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 8925697775585299687562536783471374980368798520292616360946786/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 1485519096801328474282478726765339952560852644632694298157525/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^18 + 23039168223451112711594034439513722400541021992164088578075248/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 25100403945559313211354458260343086225121978230591864846318392/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 22203744204891878572305962747623918443960692640158121870033334/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 17653260917488722147171175530721507500491754749406014464901134/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 12558593815243727412230857014395091971666183640854980490757461/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 1803978948787993532937223408225566298866001792106874186896054/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 - 1016935906854969740491710544530974487802773212543515997662506/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 8412014001843946469598119869166842072536976567225604811661024/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 3415018819588226222315348517741609177114431662674427996227371/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 1557158579718235860890209717644060153842032349470078990953077/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 + 2526034901445743309874307299419156210417322017655065033447547/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 + 67469244481057276779137868012242063342542044639829869718958/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^6 + 4070612216298396257337869598320232971678929024301632948755687/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 1238320893657265531512928293369972707455096836550469545212283/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 73919097741813591450825542313490310022057313416653564482225/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 - 25821977605807296082913548007438468150605795958022999511615/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 - 545238226184025677624994531211421147290249722186576891680/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 3198733242293996998130740806687910058167746467545294707627/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 10938675775618295799210128596957668027728849007686414492/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^29 - 528581508924707546885026294722703220341973549029706738826/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 1716442968617031894691823051870205888605022291322194929539/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 - 25598151830937776997037176707087510869976948095252861655/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^26 - 14523348937975357377336359666818027485478638793046794693853/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 + 64505820705921447195277194438292547497030809942555521536982/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 154460186396063030964092594432858516548169324010922309176135/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 161823193651181018312397627105104295494999669778479490683134/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 2936482738797299273344819986983449479756831979543548967035/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a^21 - 2186972698253670602768514286979323697734435454758763211026580/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 6146298249050418223940058774452134665455473699282232464543455/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 12111709318643357940874285317616870163037385686455367071070743/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^18 + 18689029161192905989111515008584703411606774376084918903049958/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 23077537317624301361578706828211131319773402169492122914080099/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 24162858197113543524396753697331987454612363121381851614808781/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 22760458874342602056523458076057612210234129559480517109506898/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 1760906074337501064552739524775662657602165278509516423621797/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^13 - 9039008482541134304493127370026048097257605291090586136598940/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 + 7489029940115479400262725390121969255333805682083949890126864/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 8575283042310553127901752890119829230356536186552885447397857/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 + 68132452069396313321271526295433573891893351068831710973321/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^9 - 5274910653360504022534401121018581326812177611216358926773433/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 + 126273237959742992410723815857859424390489222073361663523427/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^7 + 273670140996301232431680074592059514001490782951788813926243/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 32830387672282440195650681753164671961397112936460136374395/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a^5 + 1420702520092940180363572298646247118938985960782132540439722/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 166675163979025207054893727259383367202879011174073377270280/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 + 417745239826921131930903319591144718919543033554146671716/717460263781799507215880879750891751313179121559246994449*a^2 - 342198026426676174953163925829798397457050202045344093526/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 2202832706248385020785486999851132297290760552079375602095/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 104604454259329109865922213705876177124016448608916950849/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 439846015304591603307795022153808505086405951440245994405/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 1423368520744146789378603936562980803942305150508061747925/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 - 21437994767278428978776214826404830840781131464686495931/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 12539009106753426477335442239288140210685868394813890334612/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 + 54075339299767844075145029800956957409358279302291155386532/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 126309959247869603048116265423993956354476300706426159596665/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 122443966520353992292683242666478273704457971093361497109424/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 327111720714240413622576269366134369478099535044928645084127/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 1860530882471237144269794695684682911014618478744579420856185/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 124397757657148888327027037291454447442087590949960459160481/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^19 - 9819892380824153839567883933609622942598679164687845186504414/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^18 + 14711520911282981990475509419018306719544670755369390805900776/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 17237982126688072327551294337381034134889672156858777009396620/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 16524204530390653888581492665684845008637521391341659778738338/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 13304495498533334208731079992597546587543737217155638943242166/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 8450399051864410446837449901105523231625959343125901061877454/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 1539061238466276095466408090486671261979842334416789433480094/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 - 3007168085760605149486448002759476466156712643366532040661/435180815736501340442419550012835980304715204880198996633*a^11 + 1732769200006907611973633073041935329099440621937078448831472/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 6337730800703585225990638865001962973772130468833130046085688/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 2291881678813747449084236231397783932493560293565623314584499/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 - 2581833052094234775397345250742197339824903584935851618031573/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 + 1252849276182800080777543556192024946713343351309587532752424/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 4548422383525011344690261542806036629142091377026772859273625/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 2240433913135076264214940756640546385420061355062454304057705/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 208371624203089391058755643558987934334460974663105941534350/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 + 20377692662090928840330719625464489194624224517590401219739/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 - 372399174318214948056373496707737536286305846271318677778/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 606496177813983185775629843304949906451617378552610864897/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 91919700225768493004181444006745247828538871402364260883/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 293878910410663169716887258565448149359907312941539140293/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 801517800827231052601387429049641771910905041007105043222/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 1376565646803934954582113839502969381077368848038572403632/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 1030202720751747213804984402914945664691028234841980270243/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^25 + 34821962910698124182356845060529162584280863385152612827981/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 55942797791909554274344814980700267685230398766804868350765/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 - 19914361846104629808642928712298790920189520158479034446463/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 404650596724441644659792908183905760242390089122946843954990/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 1272369270794355743945645123919507091519047592008071805358276/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 2527059739773689775460826741374530038198050572518384511539840/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 317402641873829128898143932191359561247167187589659475150034/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^18 + 3564988194466988875033989879939080413554307241799574844542613/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 56834276228009633099138998743116072145332008664589571300195/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^16 + 1397033852710024036009460035999400265833208805807763143143609/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 1714371263766615577503139511458397181050369804237580906489991/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 1169178849794202383751513822601694253776385354865413411692644/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 4853861133170860777507463865127939499186172198374623042799930/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 + 1718393884161471879146097788071828673597950955207685320734696/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 3534491858631264974872488449944479310393584588182827441922244/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 10158769962478112325382647792647950444908004909660904923798506/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 1518852217175152885216038020390092095302006316808450650589771/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 + 873792766286209681627985239830962932915200889486361030426648/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 + 5014296128399173085487318269617861818931765917292201487571552/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 5172799357935607534372441839656131723864796519276124993300912/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 2280169811441765900447632374759848012347740836508638340646533/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 - 129535113272816568469721553270708459411473973944469496605176/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 - 83578797722409196262152468260061213827430095225294115427371/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 - 513499216769943932487322455315274759064241588957306465606/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a + 14914900444326263896939656112937152654273429769278633348/65223660343799955201443716340990159210289011050840635859, 176477517528240155822562302410175035951237844351024184044/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 714316064577845430113367963348834187671646867285830640046/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 2239848250131090531278467497537661343457559080374208441081/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 11254896750348699303200568698645053070030031873408892227/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^26 - 31976034852604433785590983658209229177225585236929404617/435180815736501340442419550012835980304715204880198996633*a^25 + 86916072602099747286753346335230106116455252591991194650031/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 193197482239381249336721982933303918243478563180794311968957/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 158648204228532451784223410420002015063941362961346154677000/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 16220830335845027414945321100408728727999429702817950863759/7892062901599794579374689677259809264444970337151716938939*a^21 - 3014568187170645863104462692213454724505741904446493295900203/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 7882173957587005826918397570835298139620443878098736198134262/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 11004251956175850716926506369712619104113834820807578987085/219388675701872576586674318601512353707335764443736684253*a^18 + 21350428473774628864472298663380053263615647729404949037605425/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 24568647640315413956584215664289859169794505241658708585041601/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 23861451597683508318587661582841124118686540721944059211973482/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 20819594827248170590741369426303066726500725646304479500855005/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 15508501282476220204706590326813371420301035489665045684562169/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 - 24953114156285893142303535834651368469582173145178741031667/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^12 + 3614135918345941721499958675172348975799661553861535028578469/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 6481984542220784693719027129158991524855605900747428247193104/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 7441419838040204998679607199706119916645212402233833851577275/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 6341141997751556091693610462546463278113566065149691325467344/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 + 799796772363093354078566278719128481125444969670867220078446/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 + 3761897727811939777931144713947784804464398527478553857547056/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 164421860995792472098213076369729233384614553099568924606074/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^5 + 3037063882040515321611582229191119500118036534243037094236318/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 192903946385090198992224648634662622464676513843372392828472/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 - 363067487432888194783310208971008050598509359747516835386/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 - 553853225188630444106835594099327068953176539077368568246/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 1629353409925184933966158373829250654412205010851777279610/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 310582425469311586861764723864298802591317221494433138787/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 102079937758038271228416317801333931305482061015376435381/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^28 + 3344193573392521973425581901126363613582059220656911693264/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 2856428242788878604536290908099014632796152897229955485367/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 38628313162007112616229323920393617949073901460121613306312/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 + 138192220315876422820462395448990136467317990732103648029477/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 267433387761642055023643075987801475438133037939226418205246/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 1483708951868340321078844523665220293015891727764260453837/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^22 + 1301225283543620778811582154748015847914453023951610830811844/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 82769715832034690935565053487050237865203514208680730889775/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^20 + 11540231362799995026578374603390586488475836995918280328335885/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 18456924592061442414384989896646375765546879985207236491790436/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^18 + 21768143231846653392606663205740052755657492147420778010381297/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 16400320065358135238532482561755896610864745130467814338772570/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 5116638652515779082001517035028201391811234874637234600110943/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 + 6262823478209159391106867460203211792587390755808213603078811/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 - 15830963054242560170521293885169474130839088115928871369985977/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 35420705177372537839225446436489115626091193640274090920386388/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 - 14985857782662689590926068389366443384338854829975794718001543/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 + 2884009946231562908229708512543929153140247362824286997511405/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 19351956847945586669672494880742962508864573882160110688161806/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 15879409280695388032021137261236397731765598850149900333809227/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 - 3582474276116189030176463461777339507390985231250672248403518/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 + 5392403179847693600278520145549269165190994148387739248368638/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 14588148374976944596282201709115854428807414910548986002774481/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 10227009660888984544082616764646563716814629957778668394789085/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 547237787700434761100791308294878906020256925997852333375299/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 + 217467198960164616834384876508284371827813235187086628553533/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 - 680543350320284921628952295585908014247976313919551770639/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 1355736665980945475117863475077047383371924863485757792035/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 791206977194965766889491541970561010229496916426850399657/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^29 - 27493057860893346566968399737567582555707009650812861896859/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 82456534550123073445487866771917159928268239841206426109302/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 9915466529885647557733272985483855536746975650225760474689/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^26 - 1001518189731470689163822719708687875105842338187819221050978/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 + 3371772409842936603523670575771025417960944397727330022254794/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 6108408816718796459580784892077975235161814786019309294211113/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 800996250009059238281041884441735524024299514832300808268089/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 3056543796222969344463981463263821914227024962395505955796902/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^21 - 120777637322216002021888737124523486398657280309429950295686288/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 268549486192922836650760574742789391262201784657529360630793279/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 427452784966488481702755580898540081916226440919951319395431464/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^18 + 534106396844083200491272134324379336986584092146775960720153316/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 491458565149260554767772726734926404004411249565850186055463643/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 6559939376574716365154253962402949227705323160861316131017197/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^15 - 310547937037496625643346158538646385738930211790552541247997599/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 15709574308531482764576004109957143051658767881167695141844245/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^13 + 338777947911551570042049562971119674239036851233516058050621703/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 + 357452634121247770961248031197346176854362554478261158946586653/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 142841922553373396970438062822450220823168118540772367320888092/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 47317629428998917203800047434932566525410563710643428630075603/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^9 - 746485861161527604984221331122323941722050341097533187083817174/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 - 36126170563738636066845638325920033146168882741945905889492601/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^7 + 86470968680215510558689700891687292159978291633961094433020063/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 44175788441027563297732247563817876678930295673681316961819478/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^5 + 506556124243232019884233031392469063950466612807286178201936178/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 31657741666221412162631337947246658285142024609251403548856582/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 + 365499827836602708253348211566656640875937260649299188349699/717460263781799507215880879750891751313179121559246994449*a^2 + 322682813512168940888671714767800846991667268632827355169874/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 38068551489741692751763346133478873224916440190826799873360/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 132155174887371742546241413873166869021273585529597064996/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^29 - 5226815168777460077336325467231942159526934431772527288768/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 16445434234916598919987365926858833659103035151038414952408/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 906157100029666409694856371878386309421140532792632280459/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^26 - 168651195147768935094182612163936741676866382954721999957052/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 + 643898572143594168716656046258366170895856157597377706132307/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 1346192092745858216264750337958221910227326484288608457134292/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 20769022407702198023512695226955155541895336692437745391842/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^22 + 459660079992165891767720559463337398927674302011632510006572/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^21 - 22536396127444828136503574043185387004482331213688277057313347/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 56358176255265423330302514612909081359434015066660127025989493/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 2458842665689776762190374347580796173745589390566675653781246/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^18 + 142257396162158353585016100231549406613157618490936639292159448/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 1874991262510712610780499430576114733117826438913692877520562/3518148522399908426950162868176059551620047017766428033021*a^16 + 144642225257068514716195840637135996254625362118545034362493023/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 1920200390045947293245761883226911954722277729100957250285166/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^14 + 6881156307674408258080854869883138605003291791896443618966051/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^13 + 30557360060240000523767107046044306332017564595982769903664833/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 + 35255656862868848971927969343246129056604247735809675577688459/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 8632872856222872279903781192725957841084596411642886387421313/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 6280872526151634848885306669737558771519859651252971153840820/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^9 - 99358591118170142058162822765780663488048782210086388285205555/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 - 5339820749605082180473217007218291812666792035581665451051527/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^7 + 11080582233590845816465559932627220664263217266022207220717/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^6 + 6037013039415736715475528585628738596016107228742815020941848/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^5 + 1027216265439736276271091288415559847502311947666629744332443/4358303393420782081147216687441984220663640335441992936429*a^4 + 126811985685612386173557930408883157342786799711000101384485/647464140486014189438721769531292556063112865797369238893*a^3 + 2285378703978163658155175254805969799452398624878080376144084/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 + 56522755468988450804415300875512583558387477087689055865032/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 6684029116588624102364386352626158919701125350063034266889/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 4515947621772764080379189053864199761342554235478130408017/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 14517418523090403534700482581510905395818417583317844094236/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 43829107321796326631143402313899322415536208333383107493530/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 53631393972771319193213853920239410109837988274570146861658/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 570893932004782935875011286281615042897954760429811783857/319831683854537129722742078925096322874549728887857093911*a^25 + 1783903733086097886762651906867959577265207567868879865508441/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 3293835916482067897636045390662796546651347230411403450192751/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 663025449881250569071985038951424856419638538037179020608189/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 17340610997445955819476195960160598976204205801874918222143363/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 63798027773707707434119569566003609216059492620486821448611971/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 1733360267348754847838200035150862114740146226345229217744695/3518148522399908426950162868176059551620047017766428033021*a^19 - 21107135266455827704242823478141639408941917016154557886521226/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^18 + 4386279051915330941698440428496116928394058699601869700277590/4358303393420782081147216687441984220663640335441992936429*a^17 - 275052334410893494100635239796757296858028330151859919975786194/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 224575002411496028699189999969532658570133317711996441859896258/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 170724073440290426478752577013234744452081654506288631650563033/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 94594492479829351429951652351780909564347707684825895357158227/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 175022870931309884737976038220919152524741958363384508316701996/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 + 169385102592528059465420030525554887251628927652550928256343973/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 65623985584348176655908023504092614753650340158366906191532766/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 250847365022527758121230573950889258044291828201591342527065728/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 370536062485589078609176830850377248903252177974514942527922150/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 - 5661493540319300638615263771898945281439859163396538883553890/7892062901599794579374689677259809264444970337151716938939*a^7 + 29998931177798731046107028850998941092697697566789135433142671/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 240436623883937961293746216952457092318284035153509055411961273/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 259028446238401607172297071976683085713286180443640781204665983/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 16702700805020530077321234972097091954983811379625175051669864/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 + 7323741523576025256031694340707069577887641101680471073848234/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 + 177142407921582816787556758780943989655788327179823724656779/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 509005503181580050934281436028567801842061840705393896001/58860376407819471767156524502844777823919351436124476263, 603717660546248112497764968519284447572835934500528143968/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 953402084960390342942058980338337197499445124950430357319/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 1937223927248044342218921645442433983159471403209032161281/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 18997553602001625350826460737892678363103231708256453944862/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 64334555437569851318940879358062671979440223039681482553068/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 + 10247512511109225112619602738634705553536318687212947937156/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^24 + 38239258592236626460984903369897736472888751959638538053995/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 - 905872982977363728739161297968811764068909823648596562133354/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 2900497053119534296850523099721264741966047779432993099570351/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 4564722813640090742957710895055384683665428843362336847256938/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^20 + 2052566303851645943348992283786980355726901545117563727942545/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 + 10538363707902893155278343358340807557347733828301072897689853/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^18 - 31617367321620471902457448348001558708809703529888956227349492/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 + 4991162153465804266477734025694513680360011649470825376003683/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^16 - 841597407000021493561357855553930893226772288148512233160809/4358303393420782081147216687441984220663640335441992936429*a^15 + 37393127725744981441327110633514410653245494007336338069522713/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 - 20863219964994496689723052476503631346272289443283185688486973/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 512905853954023054774280415083481537107236967001665928225471/4358303393420782081147216687441984220663640335441992936429*a^12 + 1796300234873577934016304140662973392673231035334481819895230/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^11 - 17986062553038412392436639372632266755457840478122335144809851/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 77295337227694728514725514879252473134604340643310739730586766/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 81104784414533298538773452769845767100105416843691564087622801/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 - 63518094380700814228233248499993203009197862022378907609938946/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 + 14907094823102835183183132785386167142760151972833836065981733/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 67667650482919751388751864507572218352577865900915424477403823/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 65493274820426149207704028075152548660883708610053362984381803/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 1703156933832033126380626718765065030734553852607697548576/12634949909531928494520510495375057019794206329220437313*a^3 + 1284825096162090648093431114569070980088762546150952319082686/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 - 1694538161492540544243748106309806545845008133859071275746/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 70711976394812344540667298745059394682457011884928714992/36019036309262661827662947830099043145980498640016470549, 5005071303195608417509226910659542781138009066963710555900/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 384611669986779015425933059289948380094915652806504196339/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^28 + 47192650053302504898988284509663197180875351411175255807133/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 63536406908864420436905733421669662589124109933755653442817/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 4766378908652338035646191072801125831053812695749052978880/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a^25 + 1934230145173774398956588748756291494193731525822064843843475/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 3484484817087528510865866416433408377152546895070406337143934/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 380579535819561511125581038499968663826952291170299733766823/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 19453618672643311604357575234619746038658910306502292608867869/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 1875518112405797501472226182785461135444544349844610347379420/7892062901599794579374689677259809264444970337151716938939*a^20 + 153516238476764900481246717274418594045387331111414549410927264/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 361798282919901687438702848493320820064769546648451003427367/435180815736501340442419550012835980304715204880198996633*a^18 + 300492365384564873252425117488444534865951724792949348637983021/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 271566859824942717045071490801408236500884658363992591681783477/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 215569112902108127038254001561287919671418866119660592557848363/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 162772498376655610189900429262642942102708846632749455410905641/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 1382494932251847748349941652626767424761437396936320133896814/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^13 + 208309781166203170203753395895529392473802787846625589903255473/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^12 + 196047192223281198032362544143249915053336874459270376534813533/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 76878467878687255576767053775237450734197295332224803322557403/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 302585318281478509315731483300767283623366091137962699633150951/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^9 - 424300827968429739311030478122032027594547843947337919474201981/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^8 - 232989480927181158614591641495283011265721962443242343350780978/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 + 45756790801362817958706264244730597227990461320564553927320352/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 279911819599113334713924158361088944498109170875643776651184391/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 296309572677548367643052908464773491524071719271939000801820001/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 495184659940962890311345712025283377298569939984983472804588/717460263781799507215880879750891751313179121559246994449*a^3 + 126572503635960464379580768181748085262099423243868595184203/435180815736501340442419550012835980304715204880198996633*a^2 + 177077057352428116197551122606115133839944231679404545536361/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 19809142428462014084779526369531089921283251342526074179306/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783, 3067281456370680807204522736847735822218779693713358413542/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^29 - 9799796650112391899849939990922118463460814114997771733350/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^28 + 29287079148115639629987258664880137244560447651385231940467/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^27 + 38106945256714882857835068432989277168579562467059785152757/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^26 - 356681888792830379379657581544054790693101223640364763201211/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^25 + 1202910234888212547487841327100382275570203600341271236269159/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^24 - 2178176889182033376920597586405532375658181652120828767275992/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^23 + 271296032035208166181297493093287674596295858921536131291991/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^22 + 12067509624354998350140994870162045441674368308260700904500952/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^21 - 1055370269313491441295162572601275395887761286535624704960301/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^20 + 95766064393572224778151031196404260571496454910898679044117846/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^19 - 150963797817262657417563993796635175780374369481631196086673842/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^18 + 184714621748901362038626505604424111728817972107628610005321213/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^17 - 162485618089481110750618685201741529983615343889272946989098420/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^16 + 121781774751499720528457243799318942262247199197607136680862276/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^15 - 86486258627966808092258443958769201644445477473400868155299694/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^14 + 42033701901079425401739428148096797537960369548182113178014183/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^13 + 2161140718939708755036263920454290649294764216499271154699581/4786988973101514744866615050141195783351867253682188962963*a^12 + 113090841175580425630109471476402084326258123421343170685650155/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^11 - 56636143822237658006571448971623066998919686003093163590032325/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^10 - 2064173019837649290759163563834029785585719939137223302897204/3518148522399908426950162868176059551620047017766428033021*a^9 - 6061292507820707188292800341364186631417609739860481285862018/7122105545346156083825939464844218116694241523771061627823*a^8 - 142111144813108150925019429577043152525595481893674273812915883/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^7 + 31086798677856576157547463103828460310890976752991213251287232/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^6 + 164028028264003907764704069236471972942824411906985107162112527/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^5 + 172980680631045165585682509302342640608283729879605383761439549/292006327359192399436863518058612942784463902474613526740743*a^4 + 11040475782661994616894624334167652629315188343622562673159779/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^3 + 4697916393655543455839348995236662019867891933738769608388046/26546029759926581766987592550782994798587627497692138794613*a^2 + 107000744445935197475677394340561432375682840344991458595458/2413275432720598342453417504616635890780693408881103526783*a - 65949579279429770628119619032798137824946175497364238354/12634949909531928494520510495375057019794206329220437313 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 16637349953072.254 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{2}\cdot(2\pi)^{14}\cdot 16637349953072.254 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{114463058803512608608063235872919561806671142578125}}\cr\approx \mathstrut & 0.929671733202842 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$D_{30}$ (as 30T14):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\) 5	5.10.5.1	$x^{10} + 100 x^{9} + 4025 x^{8} + 82000 x^{7} + 860258 x^{6} + 4015486 x^{5} + 4317350 x^{4} + 2373700 x^{3} + 3853141 x^{2} + 15123594 x + 12051954$	$2$	$5$	$5$	$C_{10}$	$[\ ]_{2}^{5}$
	5.10.5.1	$x^{10} + 100 x^{9} + 4025 x^{8} + 82000 x^{7} + 860258 x^{6} + 4015486 x^{5} + 4317350 x^{4} + 2373700 x^{3} + 3853141 x^{2} + 15123594 x + 12051954$	$2$	$5$	$5$	$C_{10}$	$[\ ]_{2}^{5}$
	5.10.5.1	$x^{10} + 100 x^{9} + 4025 x^{8} + 82000 x^{7} + 860258 x^{6} + 4015486 x^{5} + 4317350 x^{4} + 2373700 x^{3} + 3853141 x^{2} + 15123594 x + 12051954$	$2$	$5$	$5$	$C_{10}$	$[\ ]_{2}^{5}$
\(11\) 11	$\Q_{11}$	$x + 9$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{11}$	$x + 9$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	11.2.1.1	$x^{2} + 22$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
\(61\) 61	$\Q_{61}$	$x + 59$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{61}$	$x + 59$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	61.2.1.2	$x^{2} + 122$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$

Artin representations