Normalized defining polynomial

\( x^{30} - x^{29} + 11 x^{28} + 4 x^{27} + 44 x^{26} - 6 x^{25} - 74 x^{24} - 446 x^{23} - 1543 x^{22} + \cdots - 16 \) x^30 - x^29 + 11*x^28 + 4*x^27 + 44*x^26 - 6*x^25 - 74*x^24 - 446*x^23 - 1543*x^22 + 183*x^21 - 1721*x^20 + 7116*x^19 + 11884*x^18 - 3168*x^17 + 7664*x^16 - 18756*x^15 + 17109*x^14 - 3363*x^13 - 2431*x^12 + 11594*x^11 - 15080*x^10 + 6868*x^9 + 3884*x^8 - 3768*x^7 + 2512*x^6 - 1864*x^5 - 1696*x^4 + 656*x^3 + 448*x^2 + 16*x - 16

Invariants

Degree:		$30$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[2, 14]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(14026461290181639205847118647072000000000000000\) 14026461290181639205847118647072000000000000000 \(\medspace = 2^{20}\cdot 5^{15}\cdot 131^{14}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(34.53\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$2^{2/3}5^{1/2}131^{1/2}\approx 40.62630398353121$
Ramified primes:		\(2\), \(5\), \(131\) 2, 5, 131	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{5}) \)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$2$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}+\frac{1}{4}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{4}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{8}a^{14}+\frac{1}{8}a^{13}+\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{8}a^{10}+\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{8}a^{7}+\frac{3}{8}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{8}a^{12}-\frac{1}{8}a^{11}+\frac{1}{8}a^{9}+\frac{3}{8}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{3}{8}a^{6}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}a^{22}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{3}{8}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}a^{23}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{4}a^{12}-\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{4}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}-\frac{1}{8}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{8}a^{24}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{3}{8}a^{8}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8}a^{25}-\frac{1}{8}a^{17}+\frac{1}{8}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{181424}a^{26}+\frac{5153}{181424}a^{25}-\frac{10609}{181424}a^{24}+\frac{400}{11339}a^{23}+\frac{45}{1564}a^{22}-\frac{929}{90712}a^{21}-\frac{89}{2668}a^{20}+\frac{2355}{45356}a^{19}-\frac{6887}{181424}a^{18}-\frac{10173}{181424}a^{17}-\frac{7519}{181424}a^{16}+\frac{395}{45356}a^{15}+\frac{9661}{90712}a^{14}-\frac{19939}{90712}a^{13}+\frac{213}{3128}a^{12}-\frac{11233}{45356}a^{11}+\frac{39543}{181424}a^{10}-\frac{41403}{181424}a^{9}-\frac{8767}{181424}a^{8}-\frac{22453}{45356}a^{7}-\frac{15647}{90712}a^{6}-\frac{10265}{45356}a^{5}-\frac{3879}{22678}a^{4}+\frac{4739}{45356}a^{3}-\frac{7839}{45356}a^{2}-\frac{10335}{22678}a+\frac{5421}{22678}$, $\frac{1}{362848}a^{27}-\frac{1}{362848}a^{26}-\frac{13233}{362848}a^{25}-\frac{7075}{181424}a^{24}+\frac{8055}{181424}a^{23}+\frac{1631}{45356}a^{22}+\frac{11321}{181424}a^{21}+\frac{9589}{181424}a^{20}+\frac{18709}{362848}a^{19}-\frac{5645}{362848}a^{18}-\frac{7413}{362848}a^{17}-\frac{12437}{181424}a^{16}-\frac{2637}{181424}a^{15}+\frac{471}{7888}a^{14}-\frac{239}{2668}a^{13}-\frac{20745}{90712}a^{12}+\frac{8657}{362848}a^{11}-\frac{38839}{362848}a^{10}+\frac{4993}{362848}a^{9}+\frac{4265}{45356}a^{8}-\frac{67147}{181424}a^{7}+\frac{659}{7888}a^{6}+\frac{24295}{90712}a^{5}+\frac{8157}{90712}a^{4}-\frac{1073}{3128}a^{3}+\frac{1837}{11339}a^{2}+\frac{1389}{45356}a-\frac{11877}{45356}$, $\frac{1}{362848}a^{28}-\frac{2649}{362848}a^{25}-\frac{10363}{181424}a^{24}+\frac{875}{181424}a^{23}-\frac{2687}{181424}a^{22}-\frac{2339}{90712}a^{21}-\frac{941}{362848}a^{20}+\frac{2441}{22678}a^{19}-\frac{8853}{90712}a^{18}-\frac{45161}{362848}a^{17}+\frac{431}{7888}a^{16}+\frac{4249}{90712}a^{15}+\frac{12369}{181424}a^{14}+\frac{9387}{90712}a^{13}-\frac{44511}{362848}a^{12}+\frac{1123}{181424}a^{11}+\frac{1511}{90712}a^{10}-\frac{1945}{21344}a^{9}-\frac{25501}{90712}a^{8}-\frac{978}{11339}a^{7}-\frac{49223}{181424}a^{6}-\frac{9347}{45356}a^{5}+\frac{212}{493}a^{4}+\frac{17513}{90712}a^{3}-\frac{10009}{22678}a^{2}-\frac{3215}{11339}a+\frac{21801}{45356}$, $\frac{1}{69\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{73\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{44\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!97}{34\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!85}{34\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{54\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!16}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!73}{34\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{60\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!64}a^{20}-\frac{86\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!97}{34\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!55}{34\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{99\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!21}{43\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!88}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{71\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!72}a^{10}+\frac{83\!\cdots\!41}{99\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!13}{34\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!03}{86\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!72}a^{6}-\frac{95\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!64}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!19}{43\!\cdots\!68}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!15}{86\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!19}{43\!\cdots\!68}a+\frac{13\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!17}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3, 1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3, 1/2*a^11 - 1/2*a^7 - 1/2*a^3, 1/2*a^12 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4, 1/2*a^13 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3, 1/4*a^14 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/4*a^10 - 1/4*a^9 - 1/4*a^8 - 1/4*a^6 + 1/4*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/4*a^15 - 1/4*a^12 - 1/4*a^11 + 1/4*a^8 + 1/4*a^7 - 1/2*a^6 + 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/4*a^16 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/4*a^9 - 1/4*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 + 1/4*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2, 1/4*a^17 - 1/4*a^12 - 1/4*a^8 - 1/2*a^6 + 1/4*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/4*a^18 - 1/4*a^13 - 1/4*a^9 - 1/2*a^7 + 1/4*a^6 + 1/4*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2, 1/4*a^19 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/4*a^9 - 1/4*a^8 - 1/4*a^7 - 1/2*a^6 + 1/4*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/8*a^20 - 1/8*a^19 - 1/8*a^17 - 1/8*a^16 - 1/8*a^14 + 1/8*a^13 + 1/8*a^12 - 1/8*a^10 + 1/8*a^9 - 1/2*a^8 + 1/8*a^7 + 3/8*a^6 - 1/4*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2, 1/8*a^21 - 1/8*a^19 - 1/8*a^18 - 1/8*a^16 - 1/8*a^15 - 1/4*a^13 - 1/8*a^12 - 1/8*a^11 + 1/8*a^9 + 3/8*a^8 - 1/2*a^7 - 3/8*a^6 + 1/4*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2, 1/8*a^22 - 1/8*a^14 - 1/4*a^13 - 1/4*a^10 - 1/4*a^9 - 1/2*a^8 + 3/8*a^6 - 1/4*a^5 - 1/2*a^2 - 1/2, 1/8*a^23 - 1/8*a^15 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/4*a^11 - 1/4*a^9 - 1/4*a^8 - 1/8*a^7 - 1/2*a^6 - 1/4*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a^2, 1/8*a^24 - 1/8*a^16 - 3/8*a^8 - 1/2*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/8*a^25 - 1/8*a^17 + 1/8*a^9 - 1/2*a^8 + 1/4*a^5 - 1/2*a^2, 1/181424*a^26 + 5153/181424*a^25 - 10609/181424*a^24 + 400/11339*a^23 + 45/1564*a^22 - 929/90712*a^21 - 89/2668*a^20 + 2355/45356*a^19 - 6887/181424*a^18 - 10173/181424*a^17 - 7519/181424*a^16 + 395/45356*a^15 + 9661/90712*a^14 - 19939/90712*a^13 + 213/3128*a^12 - 11233/45356*a^11 + 39543/181424*a^10 - 41403/181424*a^9 - 8767/181424*a^8 - 22453/45356*a^7 - 15647/90712*a^6 - 10265/45356*a^5 - 3879/22678*a^4 + 4739/45356*a^3 - 7839/45356*a^2 - 10335/22678*a + 5421/22678, 1/362848*a^27 - 1/362848*a^26 - 13233/362848*a^25 - 7075/181424*a^24 + 8055/181424*a^23 + 1631/45356*a^22 + 11321/181424*a^21 + 9589/181424*a^20 + 18709/362848*a^19 - 5645/362848*a^18 - 7413/362848*a^17 - 12437/181424*a^16 - 2637/181424*a^15 + 471/7888*a^14 - 239/2668*a^13 - 20745/90712*a^12 + 8657/362848*a^11 - 38839/362848*a^10 + 4993/362848*a^9 + 4265/45356*a^8 - 67147/181424*a^7 + 659/7888*a^6 + 24295/90712*a^5 + 8157/90712*a^4 - 1073/3128*a^3 + 1837/11339*a^2 + 1389/45356*a - 11877/45356, 1/362848*a^28 - 2649/362848*a^25 - 10363/181424*a^24 + 875/181424*a^23 - 2687/181424*a^22 - 2339/90712*a^21 - 941/362848*a^20 + 2441/22678*a^19 - 8853/90712*a^18 - 45161/362848*a^17 + 431/7888*a^16 + 4249/90712*a^15 + 12369/181424*a^14 + 9387/90712*a^13 - 44511/362848*a^12 + 1123/181424*a^11 + 1511/90712*a^10 - 1945/21344*a^9 - 25501/90712*a^8 - 978/11339*a^7 - 49223/181424*a^6 - 9347/45356*a^5 + 212/493*a^4 + 17513/90712*a^3 - 10009/22678*a^2 - 3215/11339*a + 21801/45356, 1/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^29 - 73180399435857936923844912527478022741978369/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^28 - 44426420325075816096022822366042352470374501/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^27 - 14674936867960527898946857923432544401704097/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^26 - 368350032857284609706886263439348744733813924285/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^25 + 54672872888706054332304859779963008288765360951/1017753531596989055416699835956256468287283996816*a^24 - 1059600419127350014874743523339479537084730145873/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^23 - 2102412659978950673833992246167014834516710026061/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^22 - 1814132652249714625196320959593061851900240436927/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^21 - 60170964477567407377533141222800581795597539005/4071014126387956221666799343825025873149135987264*a^20 - 8623987878833241703204021584146008068535273442797/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^19 - 1606658336569914886159611008377117707736349837797/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^18 - 50666343641588027792700745486492730850416412041/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^17 - 4111643136666781662885944859125925599296830160755/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^16 + 99176417471279577918728453565355425998557756028/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^15 + 117894924608295337091941616259772013255650147321/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^14 + 10052808969510518543915378696970754221178114063265/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^13 + 928276871250240533137256097366922266029059869229/4071014126387956221666799343825025873149135987264*a^12 + 7172924475322103235690411322036868489689517035417/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^11 - 4277433338784604307961672459872702981266751219895/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^10 + 8381796099988628299085040376168523714964243441/99722248052730916092702577586491988247169037152*a^9 + 3699552078537770017195817735975466660275127476313/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^8 - 1517620159607030291823422337684870014359156305503/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^7 + 1564537916546240308847508455564030875090848258603/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^6 - 95680421483383365592652271445381379068050804617/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^5 + 1994481174780572043362373790168445740744389825119/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^4 - 240413742370011534608473297470344080717828193015/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^3 + 128121617103472064974706247822281626878500279455/298307069606014033484205124332006206222134964584*a^2 - 1161271677517767613850463386915938783259769142819/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a + 131745549404783755027845395370497925128033012698/1081363127321800871380243575703522497555239246617

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$15$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{63\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!72}a^{29}-\frac{91\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{73\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!68}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{86\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!09}{59\!\cdots\!68}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!32}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!84}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{95\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!72}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!56}a^{9}+\frac{48\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!61}{59\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!16}a^{6}+\frac{79\!\cdots\!01}{81\!\cdots\!16}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!84}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!84}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!09}{43\!\cdots\!38}a+\frac{46\!\cdots\!95}{74\!\cdots\!46}$, $\frac{14\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!65}{86\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!11}{34\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!72}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!69}{34\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{75\!\cdots\!41}{88\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!97}{30\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{56\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!61}{86\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{74\!\cdots\!95}{47\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!75}{86\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!73}{34\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!41}{99\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!89}{34\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{58\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{63\!\cdots\!17}{86\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!08}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!51}{86\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!43}{74\!\cdots\!46}a-\frac{64\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!34}$, $\frac{62\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{65\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!88}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!41}{86\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{67\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!07}{43\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!21}{34\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{94\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{68\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!83}{34\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!59}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!31}{34\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!89}{86\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{96\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!51}{86\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{70\!\cdots\!69}{86\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!49}{37\!\cdots\!73}a+\frac{51\!\cdots\!31}{43\!\cdots\!68}$, $\frac{25\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{58\!\cdots\!95}{34\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!72}a^{24}-\frac{82\!\cdots\!83}{34\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!25}{34\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{53\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{50\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!34}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!73}{34\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!25}{99\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!36}a^{8}-\frac{82\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!45}{86\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!29}{86\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!05}{86\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!73}a-\frac{16\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!17}$, $\frac{26\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!88}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!99}{86\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!85}{86\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{92\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{56\!\cdots\!37}{34\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!29}{34\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!56}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!81}{34\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{82\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!25}{34\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!17}{86\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{48\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!23}{86\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!73}a-\frac{69\!\cdots\!21}{43\!\cdots\!68}$, $\frac{42\!\cdots\!97}{34\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{50\!\cdots\!79}{34\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!72}a^{27}+\frac{86\!\cdots\!73}{34\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!83}{34\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!97}{86\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{82\!\cdots\!29}{86\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{91\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{61\!\cdots\!93}{34\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!27}{34\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!01}{34\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{62\!\cdots\!75}{47\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{80\!\cdots\!85}{34\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!44}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!59}{43\!\cdots\!68}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!37}{34\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!53}{99\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{95\!\cdots\!23}{86\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!79}{34\!\cdots\!48}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!41}{86\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!81}{86\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!92}a-\frac{52\!\cdots\!01}{43\!\cdots\!68}$, $\frac{53\!\cdots\!53}{97\!\cdots\!48}a^{29}+\frac{66\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!91}{97\!\cdots\!48}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!56}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{83\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!24}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!03}{48\!\cdots\!24}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!48}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!39}{97\!\cdots\!48}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{51\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!12}a^{14}-\frac{63\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!48}a^{13}+\frac{84\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!48}a^{12}-\frac{35\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!44}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!12}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!35}{44\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!24}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!27}{30\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!32}a+\frac{10\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!36}$, $\frac{49\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!48}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{48\!\cdots\!91}{97\!\cdots\!48}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!24}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!56}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!12}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!24}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!24}a^{22}-\frac{81\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!48}a^{21}+\frac{58\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!48}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!61}{61\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!71}{48\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!12}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!48}a^{13}+\frac{83\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!48}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!48}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!12}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!75}{44\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!24}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!11}{61\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!57}{71\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!32}a-\frac{55\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!28}$, $\frac{12\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{82\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!19}{34\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!72}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!69}{34\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!95}{34\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!63}{34\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!34}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!03}{34\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!56}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!73}{34\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!55}{86\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!97}{86\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!47}{86\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!34}a+\frac{91\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!17}$, $\frac{20\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!77}{34\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!75}{34\!\cdots\!44}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!01}{86\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{59\!\cdots\!31}{86\!\cdots\!36}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!77}{34\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{68\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!93}{34\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!45}{86\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{46\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!83}{34\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!73}{34\!\cdots\!44}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!72}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!31}{49\!\cdots\!76}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!29}{17\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!75}{86\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!21}{86\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!33}{43\!\cdots\!68}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!11}{43\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!87}{74\!\cdots\!46}a-\frac{22\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!17}$, $\frac{15\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{48\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!55}{86\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{39\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!72}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!21}{34\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{60\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!57}{86\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!65}{47\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!95}{34\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!15}{43\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!25}{34\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{46\!\cdots\!17}{34\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!72}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{55\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!11}{86\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!03}{86\!\cdots\!36}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!37}{86\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!34}a+\frac{23\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!17}$, $\frac{11\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!88}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!72}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!55}{34\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!21}{34\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{89\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!64}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!83}{34\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{65\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!88}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!88}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!49}{17\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!27}{43\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!69}{86\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!34}a^{3}+\frac{51\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!84}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!17}{94\!\cdots\!58}a-\frac{18\!\cdots\!21}{43\!\cdots\!68}$, $\frac{68\!\cdots\!73}{94\!\cdots\!56}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!27}{94\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{80\!\cdots\!05}{94\!\cdots\!56}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!15}{47\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{91\!\cdots\!59}{94\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{60\!\cdots\!13}{94\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!19}{94\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!77}{94\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!49}{94\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!95}{94\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!15}{47\!\cdots\!56}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!65}{47\!\cdots\!28}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!64}a^{7}-\frac{44\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!64}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!64}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!58}a-\frac{91\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!58}$, $\frac{26\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{90\!\cdots\!65}{86\!\cdots\!36}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!37}{34\!\cdots\!44}a^{27}-\frac{74\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!75}{34\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!72}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!34}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!45}{34\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{96\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!47}{34\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!57}{44\!\cdots\!92}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!37}{43\!\cdots\!68}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!35}{50\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!87}{34\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!69}{34\!\cdots\!44}a^{11}+\frac{72\!\cdots\!59}{86\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!55}{99\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!83}{86\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!45}{17\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{59\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!04}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!63}{86\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!27}{43\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!34}a-\frac{32\!\cdots\!59}{43\!\cdots\!68}$, $\frac{14\!\cdots\!83}{34\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!63}{34\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!23}{34\!\cdots\!44}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!17}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!93}{86\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!34}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!16}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!33}{34\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{75\!\cdots\!01}{34\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!37}{86\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!16}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!73}{75\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!43}{86\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!34}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!03}{34\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!17}{34\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!36}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!72}a^{10}-\frac{87\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!37}{86\!\cdots\!36}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!34}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!05}{43\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!09}{43\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{75\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!17}a+\frac{32\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!34}$ 63726133014444517860893712570638808535046912445/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^29 - 91093581000277051073260234446660151177338099987/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^28 + 739642174540364971873052562937065182413444098157/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^27 - 15689700705435762111749330828852951090180380087/596614139212028066968410248664012412444269929168*a^26 + 1412875399299097676662395127766749425355055097265/1193228278424056133936820497328024824888539858336*a^25 - 200372397149359636621940211226610159310075002091/298307069606014033484205124332006206222134964584*a^24 - 2027635479755982632843809714908128538836021475849/1193228278424056133936820497328024824888539858336*a^23 - 13352540215941376459786999826143028560456511868455/1193228278424056133936820497328024824888539858336*a^22 - 86850036630707991242659216292387042589045448075183/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^21 + 49188254210902818093945527034319925570447858734145/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^20 - 129830168302138706659183877506519507879810303966987/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^19 + 127539066684181128156359741653532064785543125580109/596614139212028066968410248664012412444269929168*a^18 + 3698192761642974847687421369345048594500107262277/16345592855124056629271513662027737327240272032*a^17 - 217807044834577495711071772820928258226472578561477/1193228278424056133936820497328024824888539858336*a^16 + 166920159447332089137301817515169070420143981278511/596614139212028066968410248664012412444269929168*a^15 - 186159538310324402518600922681211492629959017228711/298307069606014033484205124332006206222134964584*a^14 + 1719137914161711011223584583514599634101023376244525/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^13 - 952525798296155403690439893177912476165553210504293/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^12 + 248834389597713394178507268406896995463647988079143/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^11 + 315914389568385547990622686998696265966466873440639/1193228278424056133936820497328024824888539858336*a^10 - 77122225023662478582687835174823494021022859281/149508617770211268504801465646914525108199456*a^9 + 482051335358464016201233058905532302719599331561855/1193228278424056133936820497328024824888539858336*a^8 - 40395562095280091253809090718047929417148771758461/596614139212028066968410248664012412444269929168*a^7 - 1839025285415783984286223875802787281432160943415/25939745183131655085583054289739670106272605616*a^6 + 798931835807988759896373671778391460405034852801/8172796427562028314635756831013868663620136016*a^5 - 27273189392549160367167254727281437389896743151173/298307069606014033484205124332006206222134964584*a^4 - 1924662132146821132488306058841192840585136251443/298307069606014033484205124332006206222134964584*a^3 + 5996845741314748857487722833116045143512624053205/298307069606014033484205124332006206222134964584*a^2 + 14660910508195749820133453344706729133501996009/4386868670676676963003016534294208915031396538*a + 46296775330195261845115880208178999039798037995/74576767401503508371051281083001551555533741146, 1456806318931799365478648968365909436859316853153/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^29 - 2360116138738161289731564801077305236352909032247/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^28 + 585784256458085375483956850424425839155601882541/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^27 - 539450366942464810594915285092110447632610401865/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^26 + 30630794206111467900831171302425224289316689361611/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^25 - 12481412612021731219884350174628890509781864669715/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^24 - 50281748370678198918813966402457118405864480190669/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^23 - 755517334076980684310341682813971241321402302541/88500307095390352644930420517935345068459477984*a^22 - 80439244350366715282450119019534410488789390048997/3009010441243271989927634297609801732327622251456*a^21 + 56572122001975505020204008576392188113083578564985/2386456556848112267873640994656049649777079716672*a^20 - 158643908971400670383223984216953485849975000906631/4071014126387956221666799343825025873149135987264*a^19 + 1521958306251219923925236380117501876316185145465361/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^18 + 74221686850097090266838942869733741510035897159295/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^17 - 7268261639231392375400622795395068141075748004620699/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^16 + 3436515324671596799925143677261171269656537916276163/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^15 - 4520869051685476420764051028848751633316526011160975/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^14 + 41874847221614280188183519910032113577219582804208113/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^13 - 23545543413416448220815142779208291136818820992869889/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^12 + 3049593565198953799338692478042898891649855934116923/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^11 + 7910881565799737502763341344630903787048718141657573/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^10 - 44868276190183485589370113055498640017799273991341/99722248052730916092702577586491988247169037152*a^9 + 11506661735322801910798401322948031608124908330026989/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^8 - 589289633571066894680211603102038719787228685453711/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^7 - 1737538572170421009077161609920238780943182031328853/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^6 + 20379723567350999146509483614365974644501779862009/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^5 - 632507706990887155865867205682834528901402145418017/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^4 - 5393350676793656605003415839508303576963182418557/508876765798494527708349917978128234143641998408*a^3 + 248108561356288823442179398430251744930111380428051/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^2 + 228054004594950888289069825548807985486881285443/74576767401503508371051281083001551555533741146*a - 6447778280655085606712267910231983655046418044805/2162726254643601742760487151407044995110478493234, 620585905295929257705021531346377504691434013699/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^29 - 652281638701611945803427525839282555534976919391/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^28 + 6840033536624928906618895606043535186725148100163/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^27 + 276258940379152720060665513807378266481986588541/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^26 + 6719202372634494023185931511921580738735641539339/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^25 - 280143215553883268003601777111713769763594537607/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^24 - 23418219301415902035987903078146112015328206325121/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^23 - 135826694527766622063741425984477166548981152499471/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^22 - 944609373560326404780151487353755967504361817468689/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^21 + 167572987293749349098361874633962142598401460830113/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^20 - 1069777307024393953968262162280523469211000658907693/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^19 + 68695816688705382519211437755744873349451068130533/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^18 + 24835046129813179346578008321299284794047496898265/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^17 - 44911762204869171017378560556175732198168590248499/1193228278424056133936820497328024824888539858336*a^16 + 1292089385160634172497790761925147490727340610297193/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^15 - 2879488965686715220861217909362879063485911373945445/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^14 + 10568181698288865648195432316762722744072126598069755/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^13 - 1632810733206834233648394707399166524546315003703277/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^12 - 3380712632239753874294303652651085906987138124264307/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^11 + 4799232313898484767753369934515051824590109146091083/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^10 - 17579861847958522900121416951678738228786277742/107459319022339349237826053433719814921518359*a^9 + 2717570160915190079798035359481228684707075553873831/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^8 + 570657210420115693778723098113893089510878435501765/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^7 - 456725735776154923404334367566998433613163103747089/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^6 + 9667214931493075246454802042611369302222236825355/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^5 - 220179726995136130419800839474443092284949376001951/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^4 - 13033744436745802874007538303864462598429982249758/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^3 + 70075570714596670047145453907362636095026870149469/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^2 + 39619259343357674123128310488026474214802912449/37288383700751754185525640541500775777766870573*a + 5125437965146821938091679788067706336910626906031/4325452509287203485520974302814089990220956986468, 2593644868842479581317449880536792328330788946695/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^29 - 3489188172407461766831445703832322983152802367905/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^28 + 29906646318428496189808496680257962904295550367723/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^27 - 12437497409628758354071873863313075153148668067/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^26 + 58017826563884366702639291083451304958026498126895/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^25 - 13549036011702380273511637654393995922398529620551/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^24 - 82219653726244743414604785788498979213238881586983/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^23 - 548661265320560137181087263615616480506127878523325/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^22 - 3632192924763076746708313389807599922228856852323581/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^21 + 1646923857846803563960086551363833949794146192149915/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^20 - 5334837424306108121183979513288214783000770444439173/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^19 + 5044460284606938358612462094238281751561668358542737/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^18 + 160534891678706620394117527687780555333691471129019/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^17 - 7618702252485207652637316252520029586337323829947561/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^16 + 404622676491297113891716725464134476124906411733943/1017753531596989055416699835956256468287283996816*a^15 - 1788897420614438250405648363898171079443273530184811/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a^14 + 66236431163651946276359359142071844785686247741562407/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^13 - 34060555316262298104502639624861348862987532579517143/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^12 + 7962262152009724620026336679832905899794234787550969/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^11 + 13245329770156958260489994800012906671784176856155373/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^10 - 68451303078613253744674133002978931424079782385425/99722248052730916092702577586491988247169037152*a^9 + 606526186323149068458932623572729006603056282496351/1193228278424056133936820497328024824888539858336*a^8 - 828191622299588811178353087380077019203420686945799/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^7 - 2030860944640013513074016660927352272365982065972893/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^6 + 33294234188228870564105758654755711244013764775683/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^5 - 1002195280462257557946697925695167631775616859688845/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^4 - 184077259060363606222666525340165390381015431589029/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^3 + 265578490168020921982124162654235886651912247268605/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^2 + 68023133703102278025837796882089560141333063627/37288383700751754185525640541500775777766870573*a - 1603253791629011700401560861848762650339735001798/1081363127321800871380243575703522497555239246617, 2637387605575796717447908485448446880539380135417/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^29 - 3267872944583420658100679464981331460711474131141/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^28 + 29792128804918826854455848121540291592029284218353/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^27 + 423807255350122556634612605601617544982189916599/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^26 + 28820444665110887885037150893209817139239983486183/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^25 - 5479783270588960252516672834167919554423982854085/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^24 - 92332374564060980271687693303060227455921451545651/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^23 - 567041000520812023113493008678170897197949961153637/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^22 - 5693408837859006254665442261672274067861536065841/103758980732526620342332217158958680425090422464*a^21 + 1391627774974683852602582468042600686065799511230155/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^20 - 4854959403320496309858167644413713077086227316327991/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^19 + 108586998941292422672253725834999416874587520930681/376126305155408998740954287201225216540952781432*a^18 + 90929726495973532592458512210643191731848602385061/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^17 - 7298012711473592618392518911665922963021205421615829/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^16 + 5851826854453399400522089526939095992167283762486909/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^15 - 13824257029421479450358836111290583178077930131868395/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^14 + 58397852761127632958605170985211655143931803085116817/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^13 - 1014589292673981477126110410487754108615456968876449/3009010441243271989927634297609801732327622251456*a^12 - 128513276607793208396985605296203814774160034116041/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^11 + 14519031231505448984095694313725125198421470012458481/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^10 - 8235545578659157048927040734286671246993876623935/12465281006591364511587822198311498530896129644*a^9 + 13988135243852636399295458350613731230106638476691325/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^8 + 1031679949588641505331216218636498167337962189301599/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^7 - 172799121734431276509590947227719880745965049927748/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^6 + 30870610835043877536066749293426534845381343614177/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^5 - 853900234609186090684042056998941378599783568119317/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^4 - 48400858251683577680777336359964354608869294166987/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^3 + 334242320393893519952370902283804429695346942621023/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^2 + 272373497005303379491856192728305809917436927305/37288383700751754185525640541500775777766870573*a - 6911619636786586809483786567171431172406047556121/4325452509287203485520974302814089990220956986468, 423261640609121645661094543023398079718831483097/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^29 - 502762801529558194731957139292998535513197508379/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^28 + 2345473175467742491132140005142969327786683260879/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^27 + 867825886026282875802436989998065410930259839873/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^26 + 17786799651055034699861451815086527098494284861983/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^25 - 1536364378799172869525399349660550088742466362897/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^24 - 8266784630763761011699495398046402719206190497529/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^23 - 91294014528427861944869730066284615022413461412585/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^22 - 615737873653522990111928493921639713086388189098293/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^21 + 219265933033926185632974958423603067315373471019427/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^20 - 337814597647762447587791266033133035929928834661283/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^19 + 3144982246612472167305747113547148081875576651880901/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^18 + 62813381799893073546804049631921349711277008178575/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^17 - 1296278681317075506900450241039888378148218628427915/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^16 + 1537633734612080232400020197444752011829499124536945/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^15 - 4255950862393516571713982946235210549010064913404739/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^14 + 8061267153206178242442932883231038091581860280431285/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^13 - 2071752585350219859227887289121793492758192346052909/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^12 - 250681678112180127351824584298833276024837465583259/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^11 + 5740934641659785260449700102320682531002817979137537/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^10 - 22181377218853466568809136015760712009515812295353/99722248052730916092702577586491988247169037152*a^9 + 958601602262854356576735193451897578475726449531023/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^8 + 758590191782091775589248217257709218266265724513639/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^7 - 1182391974856328754246111003121949076153145103967925/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^6 + 141896113523094513331644852264867084708386043079/3485457299989688545947602177932385165367410948*a^5 - 243061302577592741952972133159979666012815710666241/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^4 - 179509033046043551398715109138047761611428514882781/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^3 + 15866489036256887778055611011805071513557272185941/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^2 + 562404968998985300681719708644186770128660927531/149153534803007016742102562166003103111067482292*a - 5236803076456170291021941005185008345784114769001/4325452509287203485520974302814089990220956986468, 5368626146474165378249616097241093408623053/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^29 + 660893195487838291704015748236834500822085/337022533095341373799412652825314171695675712*a^28 + 10053074693143985845636664492723441161632291/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^27 + 158352646586821495189950741723056415754090643/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^26 + 7361256006992103831248018476851400894842013/1221706682470612480022870866491763872396824456*a^25 + 240645770794157385428131688284681697126938413/2443413364941224960045741732983527744793648912*a^24 - 838999652902853740003938562198423355390586491/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^23 - 2033119715394592618519478957102636924089752303/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^22 - 17697147949058151955692871560999174641740035827/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^21 - 1535402448104554308476655734856040085751259679/574920791750876461187233348937300645833799744*a^20 + 32903190356535960014936107061034582797033184939/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^19 - 3656435233149263201549074001234687652701794753/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^18 + 4533190945054494271858990005500443158830434379/152713335308826560002858858311470484049603057*a^17 + 51097340399927875673607492947495321368455509505/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^16 - 19234582623805024053526048254108525157334257525/610853341235306240011435433245881936198412228*a^15 + 35202993949196329168498526601050427650808749799/2443413364941224960045741732983527744793648912*a^14 - 631978558774163882080534878465927556783638060683/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^13 + 845821050415331362928684315835538406344879067167/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^12 - 35277634914509872101996754268650805960746072715/574920791750876461187233348937300645833799744*a^11 + 46972787781491225968386663351466158318362037237/2443413364941224960045741732983527744793648912*a^10 + 7788258299224044795820522117481788162773335/440096067172410835743109101762162778240931*a^9 - 307921731181650041383048416497848404381597862309/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^8 + 17064522235084991131675285207592148630493734105/305426670617653120005717716622940968099206114*a^7 - 5259204707672435015004879667268291970377771627/305426670617653120005717716622940968099206114*a^6 - 21595371470085773458771086329937110472092481917/2443413364941224960045741732983527744793648912*a^5 + 291311363256396251817674611954061554133688469/26558840923274184348323279706342692878191836*a^4 - 2064104876423525228309323511485968214617767013/152713335308826560002858858311470484049603057*a^3 + 2649797736253300565241213304077271794272650161/1221706682470612480022870866491763872396824456*a^2 + 57795530007991159354448598208907781245158243/21063908318458835862463290801582135730979732*a + 10947469592501697927624361367845806947950439/26558840923274184348323279706342692878191836, 49409509786383455229351522055230885950739733/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^29 - 32374485538570070207459872766447292946707719/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^28 + 486354959384032289134635940888205801703908491/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^27 + 211740252939970294289148762890165103619542635/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^26 + 223346568019940686362752286756127417025870895/1221706682470612480022870866491763872396824456*a^25 + 71378341187249678073904538117185999742067833/2443413364941224960045741732983527744793648912*a^24 - 2852132770374713551715211492672599688769091523/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^23 - 11622084133677788956692109276668087247197486783/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^22 - 81625695792113065594054748602765900008410993499/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^21 + 582988901931375973732569985298494733303163769/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^20 - 18369742297570140674899724705823762003903299741/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^19 + 162326051171037722004302983267461781143599285407/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^18 + 50239015956244630917217907791000775787529614161/610853341235306240011435433245881936198412228*a^17 - 114855824806993380087782919247057883559020736871/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^16 - 1983226353255750543383197770294663660333427653/152713335308826560002858858311470484049603057*a^15 - 196025589545870398991660658415241862200543612957/2443413364941224960045741732983527744793648912*a^14 + 16429647690208022007028083482333705082309148733/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^13 + 832921457868428463717481267494182341526175346759/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^12 - 1031614996811013476506227739920471992751589559059/9773653459764899840182966931934110979174595648*a^11 + 207076289484863540342730913890689130217182567197/2443413364941224960045741732983527744793648912*a^10 - 31271121201271142271056447536569348596486175/440096067172410835743109101762162778240931*a^9 - 173898091574266636534093953598917693495107711693/4886826729882449920091483465967055489587297824*a^8 + 29042976599077617992631194877573178124354496161/305426670617653120005717716622940968099206114*a^7 - 17843639827978514550166529693606506742963022791/305426670617653120005717716622940968099206114*a^6 + 14198323937201691252341159191613621562065600603/2443413364941224960045741732983527744793648912*a^5 + 713132657882089777788552414743734161104159611/610853341235306240011435433245881936198412228*a^4 - 4225275510433190059490590468015300194573044769/152713335308826560002858858311470484049603057*a^3 + 824488606839429592013574588065730391722744457/71865098968859557648404168617162580729224968*a^2 + 122775057522722792812870850241756531105149851/21063908318458835862463290801582135730979732*a - 550787596720983330286049959118020060153149251/610853341235306240011435433245881936198412228, 1274721525338490374186525741192787190558202138589/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^29 - 1299113832495545917151214428811744473494429907655/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^28 + 828537767567053566216230619426862449317225626617/4071014126387956221666799343825025873149135987264*a^27 + 1217104868361006535693390472409152055437301153369/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^26 + 28163394072550921563493509097917891961912171773819/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^25 - 1918610162350526923708103046020926173748163631325/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^24 - 46182824842594345565750090947163886634037907678069/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^23 - 281608261916534277703756372546102993435969503867895/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^22 - 1959965281857230876124840282374910058623848902427487/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^21 + 249752162466043516590682788932649817085330799235957/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^20 - 2292020352840973001991504083189156325024558337055719/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^19 + 2251568277780849998327629390719946304201565979720777/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^18 + 102248821460785534297124629522591213457178250098983/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^17 - 2118480743944230143419917924576903014201165360188163/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^16 + 2722718095984485477123971753998377762038439714724359/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^15 - 734388009271772545786279728954434674813400573875227/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a^14 + 22438956688912685719899428202960520935969647224038029/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^13 - 4499734854361904167240843628786725846809476781380857/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^12 - 3947842736948536336116740879095655593033700297464133/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^11 + 8417286853234762338268395532562281483349171300422003/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^10 - 1773103835081136445245092294113422725523203839369/5866014591337112711335445740381881661598178656*a^9 + 5159182201875835102271833849922379607200596232067173/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^8 + 1025490037986076784403010096582286776189498433824969/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^7 - 1408924848069699456579822979076859727465485805499471/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^6 + 14675676812756123849130828560625968781268263866901/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^5 - 352978806615681923687841532676309074563771304358855/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^4 - 230934337976906514490598584619047257605809928195997/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^3 + 110506960955954254768848612728753845398513789015447/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^2 + 12035421957370712597062730602149643846249788249989/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a + 911981598374743687508542415293825901103203226791/1081363127321800871380243575703522497555239246617, 2090483200249883163663595919021346385797507795571/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^29 - 2405982541050654078812897336191313205401055421477/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^28 + 23722375418056469976912671712636645094109408285475/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^27 + 1146858560015332049788822138446854700428510281301/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^26 + 47638304519374631246955480912667221973186175526123/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^25 - 5913465499561072901621800149078069844663354377431/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^24 - 66382291353460198022386125006492936666235587340451/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^23 - 452672252883571542161946326013556266255863973452751/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^22 - 3108936951314506853359955277299320250241573356497277/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^21 + 681214726946440901818706395824563028999583952970543/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^20 - 4345853254106624130330425605219608966706019689833193/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^19 + 476957440527219997561477243936319266398228169721320/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^18 + 148344221141858070563764529626946928439175609455047/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^17 - 3878125860524215080397630725207131072776470566540919/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^16 + 121397344394131748045531793016628553483874102586117/188063152577704499370477143600612608270476390716*a^15 - 10218508647941867124353613905677357261053836585227845/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^14 + 46541562845198995319270124688953956960840419892965987/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^13 - 18465236249457263718701750169477765515512620585908783/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^12 + 2774535998782458788579619430227399732210872129929973/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^11 + 11959324239538848319666552555183899289192407955093901/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^10 - 50239016301454230466449867768095297864520248970931/49861124026365458046351288793245994123584518576*a^9 + 11926969183169893523207227783757138688780056408538429/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^8 + 283044927613453155109747892772987840804697730527575/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^7 - 1566000992032156391988980303025109242362385375983121/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^6 + 26302672358929639109716568646735847746250140449007/118505548199649410562218474049701095622491972232*a^5 - 166239778855376895163044009664298154402056794920917/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^4 - 219356067786450091840405500971266037544215321831433/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^3 + 172571408996331994309052506603440972701727957818011/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^2 + 359453275492309006591904576154413687887583815987/74576767401503508371051281083001551555533741146*a - 2226913973081663574552404732566095142313648185541/1081363127321800871380243575703522497555239246617, 154816891620089574970568227082813024620642871305/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^29 - 487362550191801567274146463626348003201962407623/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^28 + 2242423374081014666223343771438249387027108025465/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^27 - 417496730274064189304343309079780610118404929955/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^26 + 3920593932648465280165436822386076964561580476199/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^25 - 3940370698846796508921430320202935649770062091017/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^24 - 439984452937018235391486189706889697981417848621/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^23 - 1083891147552596547223963293798627559533020360373/1504505220621635994963817148804900866163811125728*a^22 - 106116063675099003038083273607300021021621189872459/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^21 + 456092134759646819800847449125778802497620010810797/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^20 - 605133557211875157034131200080668813496512180710303/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^19 + 232796934710805224076963039228003061349737851445557/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^18 - 6040586588785641909621355256827714924267290914665/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^17 - 1397860835978891414563500311393540294404263877027595/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^16 + 1022433574138488772004217734128823976894679238072043/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^15 - 456133661978874842784302068202637323493927019261915/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^14 + 10721236608445839408623740545715926455887922291078417/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^13 - 10990246897896455142895710201128698370371487980450217/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^12 + 5692135541425276210040078799457977657928251924952795/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^11 + 199491184190406005244280814498183985106984620424825/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^10 - 10148447919294137901434766927856810650492583701445/99722248052730916092702577586491988247169037152*a^9 + 4629607937130967405316605461713077463314724335280417/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^8 - 1634776369146884138463912758056096805586226715065133/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^7 + 372002998443865922313897800636438654466579037554617/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^6 + 5555780008922501400589697368595190582098751792657/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^5 - 308761157513257404022905118864773901595523215824611/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^4 + 177887797063030436821439772071945871118472163248303/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^3 - 33452991818463436462580001159876715908802321086337/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^2 - 6542841446443034293853138931070984996243906488959/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a + 2379232114976062956128656704834087039002596130698/1081363127321800871380243575703522497555239246617, 11572815288082297413589323422539471832185629404737/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^29 - 16435649715349248575432702140136266778621102939977/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^28 + 133626617341556238240999923304223700416618450186785/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^27 - 2278845696808624928694739311296608279284461704837/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^26 + 126586385714042843263744764078018393285579595274841/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^25 - 70657551153550265507606562907035749581152162816879/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^24 - 382025270344910539906018383576018079823999447238655/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^23 - 2415365677319217977859331118280302660348660447561221/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^22 - 15791398010443472651929030792560117938109000984589859/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^21 + 8999357864881701277496278386714406222287435856087791/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^20 - 22864594036611392111736186765833187121759516688123567/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^19 + 22916829643163335522097251114115506036747042310138125/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^18 + 343403928615177819847492797288885685174632295618297/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^17 - 41590308379763360003144698937396525552120306084558783/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^16 + 29540368882525237845237387264768133880924354630790091/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^15 - 65964749598441109996802318614499740041415849042068945/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^14 + 302021288160812076517369920754155436044388525182989937/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^13 - 153606330122022969295840664912434676357063341466690939/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^12 + 22157514053368364077286514979566780797922875357763735/69207240148595255768335588845025439843535311783488*a^11 + 65902879026348656071836170812634744007610253069842151/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^10 - 41577395125339725651871398495904312839928560661335/12465281006591364511587822198311498530896129644*a^9 + 84544075467148198309656530767144458498242900323697743/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^8 - 3674297878163945821176397757766990111657373387624649/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^7 - 2890843425924696523464615367287584762891168811873527/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^6 + 169892940703106029720750490530711069217234537066797/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^5 - 5055538855409597779651414384786009994743464678191869/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^4 - 168621334225989848038570225464956895278529583495229/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a^3 + 51958086797627866354821291709348959749972558695061/298307069606014033484205124332006206222134964584*a^2 + 258369482390132627311916165308673441074415466417/94031576288852249685238571800306304135238195358*a - 18518428902248538992320395518139320906415401078421/4325452509287203485520974302814089990220956986468, 68619797528160346646687819222348981917380440373/948044385597195284497747792397608764979935777856*a^29 - 102781277805020179862103043525639714695495925627/948044385597195284497747792397608764979935777856*a^28 + 801260500838606156617936656490122412150810551705/948044385597195284497747792397608764979935777856*a^27 - 30542490567217582871350255781714627812764097403/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^26 + 1514326950299123017911872809435380121365378256449/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^25 - 21361984893075324313392309083270870470923778839/10304830278230383527149432526060964836738432368*a^24 - 2168651774363727857105863067221048956633006251761/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^23 - 14275520878606739601961284156363699605176973000315/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^22 - 91396587659865425189838986892026295690995678329159/948044385597195284497747792397608764979935777856*a^21 + 60285158194273904014140636653181235021316578362313/948044385597195284497747792397608764979935777856*a^20 - 139573000910459415978820342090112727053114505883319/948044385597195284497747792397608764979935777856*a^19 + 140425447416048329470557690093584809730688586089565/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^18 + 273616232044030905844422290077716985525324869508957/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^17 - 258474353504816496936084754763384978132556437112371/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^16 + 178286196332433811506778734614032058585511301817895/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^15 - 208380551129178664461008830217926901232696587857755/118505548199649410562218474049701095622491972232*a^14 + 1942029865559943104852279371977533579172549040225877/948044385597195284497747792397608764979935777856*a^13 - 1141436640907513032909381278346858940479553978710749/948044385597195284497747792397608764979935777856*a^12 + 351483490568145089488337181579357440024736873044195/948044385597195284497747792397608764979935777856*a^11 + 308113458329315375363247253743699453555797793797979/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^10 - 66047674768000691320048145775635454328797868715/47105454913902180487814160409301836677925856*a^9 + 530182201350530400401459248577568908446053891851465/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^8 - 52988009790776387509863688837552156415136391440163/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^7 - 44946208800608989170043103218055625842692308864473/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^6 + 61053542887224031841705972365292247164581763974409/237011096399298821124436948099402191244983944464*a^5 - 29976705487745986635002652400333575546492739910867/118505548199649410562218474049701095622491972232*a^4 - 1494686531989104133863811724387488676757551195871/118505548199649410562218474049701095622491972232*a^3 + 409448685673037283190097877115472220431545570207/6970914599979377091895204355864770330734821896*a^2 + 308881861799679161122779292459710415681563307139/29626387049912352640554618512425273905622993058*a - 91636171635331621300762458865729278546287401933/29626387049912352640554618512425273905622993058, 2673363236398320050568771414441804782474317369651/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^29 - 907614763857292400975156231611199306875726750965/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^28 + 30463045629167516016949215405851468119071876678037/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^27 - 74205022478352808204248465304098016061151633601/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^26 + 115066795151686374566931916269466993346749967507875/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^25 - 30075358946442236707052342504287859275670704732059/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^24 - 203613324773720278680238931138758998737162996071/37288383700751754185525640541500775777766870573*a^23 - 70776569129588591182530373180778961359780376614975/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a^22 - 3706340462463006405257214670248950282283688908609445/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^21 + 967289282291103123987815439320401323730520802025555/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^20 - 4831380455339287508157350345747208904800298616162247/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^19 + 26905508384265494586994305540922470751580150965657/44250153547695176322465210258967672534229738992*a^18 + 340239058555230640025694340387227144623526858421491/474022192798597642248873896198804382489967888928*a^17 - 2332146392646797904825821572293168600513266251696637/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^16 + 342355132366806552163872978056740439590646671940535/508876765798494527708349917978128234143641998408*a^15 - 30217699290975035625427949488043935234553326606689261/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^14 + 64290205765969470423340183441393600795398948226723487/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^13 - 14846408364792701739683459087221266716176878760403403/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^12 + 1809605000985123824420934025128446502743461474437869/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^11 + 7283979221987025183313012383001624594205984161992159/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^10 - 145801013491517192504436768193250584412971848686355/99722248052730916092702577586491988247169037152*a^9 + 16817816446041161679729167381792987627718259573554439/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^8 + 13793956356142409581048102578608313729113402696983/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^7 - 5268444576743231335353460460030191876410110372169045/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^6 + 31225087301602916037673035151022885193722489068641/118505548199649410562218474049701095622491972232*a^5 - 59830903342141159207107199418769760519300352593625/254438382899247263854174958989064117071820999204*a^4 - 557936703153141489756162538720901378512724537316163/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^3 + 334737623893466357720551264620300262119829734631627/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^2 + 40080477596470238248688871353582092957838525269443/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a - 3253473155567816500145013719288145000512729123959/4325452509287203485520974302814089990220956986468, 1404365896540129683353629012511723066636417923883/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^29 - 1921273611935279181044429942523233900643998045863/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^28 + 16658691198541623758456594049021765068776666696723/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^27 - 26331628586389318672365551055622675675883385956/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^26 + 16913184140681292322297518320529023276803859065593/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^25 - 1842653483512647220256697045612127998568368033903/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a^24 - 2005202204034998766877536917171946657716403548847/1017753531596989055416699835956256468287283996816*a^23 - 297409228762829723255252080483209846498020988860339/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^22 - 1976898810577238331843127923098967874584242845628733/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^21 + 751059812159014002283343700209633144016678182476501/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^20 - 3558672240240061948172802598834800229024152464284909/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^19 + 2759454498354413391049836100071306739663003150916837/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^18 + 19620519286469705459859151509587782062965470329755/59252774099824705281109237024850547811245986116*a^17 - 120249060433007300619948846668344795349712000482873/752252610310817997481908574402450433081905562864*a^16 + 4893798925979178745084581376523295154418474218225343/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^15 - 1999521526957548744542292977293225907577020083765497/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a^14 + 41799599128319501372830115409655061290053307100531903/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^13 - 27293768123480570014493782290381947183299871427562917/34603620074297627884167794422512719921767655891744*a^12 + 495404195683953765428194846141888490682045594908245/1193228278424056133936820497328024824888539858336*a^11 + 5127848305875834945872840203920670405530213213306701/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^10 - 8776538006273920312209135251018741060280926887441/12465281006591364511587822198311498530896129644*a^9 + 12069754728167907012869994698348229038030945107828633/17301810037148813942083897211256359960883827945872*a^8 - 2293508852598010929566461067363674731566774683365537/8650905018574406971041948605628179980441913972936*a^7 + 77104424895504808149137015883079808080707279440677/2162726254643601742760487151407044995110478493234*a^6 + 15980329496827298864954823620769436706633225782611/118505548199649410562218474049701095622491972232*a^5 - 611218448768584147960731428504331142401367700484005/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^4 + 27100874472956570967046140598022517155343242803358/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a^3 - 15214517311537784359390860171374549926515736790009/4325452509287203485520974302814089990220956986468*a^2 - 750367004419166315659495703271301573885614917347/1081363127321800871380243575703522497555239246617*a + 329511178102347650571864704287013245849259273915/2162726254643601742760487151407044995110478493234 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 145673548066.95038 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{2}\cdot(2\pi)^{14}\cdot 145673548066.95038 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{14026461290181639205847118647072000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.735334238100197 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$D_{30}$ (as 30T14):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\) 2	2.6.4.1	$x^{6} + 3 x^{5} + 10 x^{4} + 19 x^{3} + 22 x^{2} + 11 x + 7$	$3$	$2$	$4$	$S_3$	$[\ ]_{3}^{2}$
	2.6.4.1	$x^{6} + 3 x^{5} + 10 x^{4} + 19 x^{3} + 22 x^{2} + 11 x + 7$	$3$	$2$	$4$	$S_3$	$[\ ]_{3}^{2}$
	2.6.4.1	$x^{6} + 3 x^{5} + 10 x^{4} + 19 x^{3} + 22 x^{2} + 11 x + 7$	$3$	$2$	$4$	$S_3$	$[\ ]_{3}^{2}$
	2.6.4.1	$x^{6} + 3 x^{5} + 10 x^{4} + 19 x^{3} + 22 x^{2} + 11 x + 7$	$3$	$2$	$4$	$S_3$	$[\ ]_{3}^{2}$
	2.6.4.1	$x^{6} + 3 x^{5} + 10 x^{4} + 19 x^{3} + 22 x^{2} + 11 x + 7$	$3$	$2$	$4$	$S_3$	$[\ ]_{3}^{2}$
\(5\) 5	5.10.5.1	$x^{10} + 100 x^{9} + 4025 x^{8} + 82000 x^{7} + 860258 x^{6} + 4015486 x^{5} + 4317350 x^{4} + 2373700 x^{3} + 3853141 x^{2} + 15123594 x + 12051954$	$2$	$5$	$5$	$C_{10}$	$[\ ]_{2}^{5}$
	5.10.5.1	$x^{10} + 100 x^{9} + 4025 x^{8} + 82000 x^{7} + 860258 x^{6} + 4015486 x^{5} + 4317350 x^{4} + 2373700 x^{3} + 3853141 x^{2} + 15123594 x + 12051954$	$2$	$5$	$5$	$C_{10}$	$[\ ]_{2}^{5}$
	5.10.5.1	$x^{10} + 100 x^{9} + 4025 x^{8} + 82000 x^{7} + 860258 x^{6} + 4015486 x^{5} + 4317350 x^{4} + 2373700 x^{3} + 3853141 x^{2} + 15123594 x + 12051954$	$2$	$5$	$5$	$C_{10}$	$[\ ]_{2}^{5}$
\(131\) 131	$\Q_{131}$	$x + 129$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	$\Q_{131}$	$x + 129$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	131.2.1.2	$x^{2} + 131$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$

Artin representations