Normalized defining polynomial
\( x^{35} - 2 x^{34} - 91 x^{33} + 186 x^{32} + 3529 x^{31} - 7282 x^{30} - 77406 x^{29} + 160015 x^{28} + \cdots - 7523 \)
Invariants
Degree: | $35$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
Signature: | $[35, 0]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
Discriminant: | \(10738289826578710854795473611086878947834443845310364463749065797704132681\) \(\medspace = 11^{28}\cdot 29^{30}\) | sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
Root discriminant: | \(122.07\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
Galois root discriminant: | $11^{4/5}29^{6/7}\approx 122.06696490351288$ | ||
Ramified primes: | \(11\), \(29\) | sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
Discriminant root field: | \(\Q\) | ||
$\card{ \Gal(K/\Q) }$: | $35$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
This field is Galois and abelian over $\Q$. | |||
Conductor: | \(319=11\cdot 29\) | ||
Dirichlet character group: | $\lbrace$$\chi_{319}(256,·)$, $\chi_{319}(1,·)$, $\chi_{319}(262,·)$, $\chi_{319}(257,·)$, $\chi_{319}(136,·)$, $\chi_{319}(268,·)$, $\chi_{319}(141,·)$, $\chi_{319}(16,·)$, $\chi_{319}(146,·)$, $\chi_{319}(20,·)$, $\chi_{319}(23,·)$, $\chi_{319}(152,·)$, $\chi_{319}(25,·)$, $\chi_{319}(284,·)$, $\chi_{319}(291,·)$, $\chi_{319}(36,·)$, $\chi_{319}(168,·)$, $\chi_{319}(169,·)$, $\chi_{319}(170,·)$, $\chi_{319}(45,·)$, $\chi_{319}(49,·)$, $\chi_{319}(306,·)$, $\chi_{319}(53,·)$, $\chi_{319}(313,·)$, $\chi_{319}(59,·)$, $\chi_{319}(190,·)$, $\chi_{319}(181,·)$, $\chi_{319}(199,·)$, $\chi_{319}(78,·)$, $\chi_{319}(81,·)$, $\chi_{319}(82,·)$, $\chi_{319}(223,·)$, $\chi_{319}(103,·)$, $\chi_{319}(210,·)$, $\chi_{319}(111,·)$$\rbrace$ | ||
This is not a CM field. |
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $\frac{1}{17}a^{30}+\frac{1}{17}a^{29}+\frac{8}{17}a^{28}+\frac{4}{17}a^{27}+\frac{6}{17}a^{26}-\frac{7}{17}a^{25}+\frac{4}{17}a^{24}-\frac{1}{17}a^{23}+\frac{6}{17}a^{22}-\frac{3}{17}a^{21}+\frac{2}{17}a^{20}+\frac{1}{17}a^{19}+\frac{4}{17}a^{18}+\frac{2}{17}a^{17}-\frac{2}{17}a^{16}-\frac{5}{17}a^{15}-\frac{1}{17}a^{14}-\frac{1}{17}a^{13}-\frac{3}{17}a^{12}+\frac{7}{17}a^{11}-\frac{6}{17}a^{10}+\frac{8}{17}a^{9}-\frac{5}{17}a^{8}+\frac{3}{17}a^{7}-\frac{1}{17}a^{6}+\frac{8}{17}a^{5}+\frac{5}{17}a^{4}-\frac{2}{17}a^{3}+\frac{4}{17}a^{2}+\frac{2}{17}$, $\frac{1}{17}a^{31}+\frac{7}{17}a^{29}-\frac{4}{17}a^{28}+\frac{2}{17}a^{27}+\frac{4}{17}a^{26}-\frac{6}{17}a^{25}-\frac{5}{17}a^{24}+\frac{7}{17}a^{23}+\frac{8}{17}a^{22}+\frac{5}{17}a^{21}-\frac{1}{17}a^{20}+\frac{3}{17}a^{19}-\frac{2}{17}a^{18}-\frac{4}{17}a^{17}-\frac{3}{17}a^{16}+\frac{4}{17}a^{15}-\frac{2}{17}a^{13}-\frac{7}{17}a^{12}+\frac{4}{17}a^{11}-\frac{3}{17}a^{10}+\frac{4}{17}a^{9}+\frac{8}{17}a^{8}-\frac{4}{17}a^{7}-\frac{8}{17}a^{6}-\frac{3}{17}a^{5}-\frac{7}{17}a^{4}+\frac{6}{17}a^{3}-\frac{4}{17}a^{2}+\frac{2}{17}a-\frac{2}{17}$, $\frac{1}{16442519}a^{32}+\frac{33176}{16442519}a^{31}-\frac{63573}{16442519}a^{30}-\frac{3342209}{16442519}a^{29}+\frac{20668}{967207}a^{28}+\frac{5025103}{16442519}a^{27}+\frac{2217578}{16442519}a^{26}-\frac{3198150}{16442519}a^{25}+\frac{6334043}{16442519}a^{24}+\frac{6328100}{16442519}a^{23}+\frac{4922903}{16442519}a^{22}+\frac{160167}{16442519}a^{21}-\frac{2229301}{16442519}a^{20}-\frac{66887}{16442519}a^{19}-\frac{5000589}{16442519}a^{18}+\frac{3165072}{16442519}a^{17}+\frac{962738}{16442519}a^{16}+\frac{7182043}{16442519}a^{15}-\frac{6338095}{16442519}a^{14}-\frac{4972899}{16442519}a^{13}+\frac{6556637}{16442519}a^{12}+\frac{6554077}{16442519}a^{11}+\frac{2978377}{16442519}a^{10}-\frac{1963915}{16442519}a^{9}+\frac{453865}{967207}a^{8}+\frac{6278991}{16442519}a^{7}+\frac{3003927}{16442519}a^{6}-\frac{124675}{967207}a^{5}+\frac{6635400}{16442519}a^{4}+\frac{4110072}{16442519}a^{3}+\frac{191029}{967207}a^{2}+\frac{5576237}{16442519}a-\frac{3740817}{16442519}$, $\frac{1}{5047853333}a^{33}+\frac{45}{5047853333}a^{32}+\frac{86578153}{5047853333}a^{31}+\frac{75628982}{5047853333}a^{30}-\frac{1283099349}{5047853333}a^{29}-\frac{599918663}{5047853333}a^{28}+\frac{1197306054}{5047853333}a^{27}-\frac{1657687911}{5047853333}a^{26}+\frac{77259500}{296932549}a^{25}+\frac{1229634698}{5047853333}a^{24}+\frac{1817813076}{5047853333}a^{23}-\frac{1928066267}{5047853333}a^{22}-\frac{828619354}{5047853333}a^{21}-\frac{12497288}{5047853333}a^{20}-\frac{846308719}{5047853333}a^{19}-\frac{2453847993}{5047853333}a^{18}-\frac{1586543062}{5047853333}a^{17}-\frac{2486197835}{5047853333}a^{16}-\frac{15879486}{5047853333}a^{15}+\frac{2351158649}{5047853333}a^{14}+\frac{1786392285}{5047853333}a^{13}+\frac{1103348119}{5047853333}a^{12}+\frac{1387701249}{5047853333}a^{11}+\frac{1874201832}{5047853333}a^{10}-\frac{250010003}{5047853333}a^{9}-\frac{1907904745}{5047853333}a^{8}-\frac{1201603635}{5047853333}a^{7}+\frac{566191483}{5047853333}a^{6}-\frac{2016630826}{5047853333}a^{5}-\frac{511402422}{5047853333}a^{4}+\frac{2464165785}{5047853333}a^{3}-\frac{1263983250}{5047853333}a^{2}+\frac{1185824816}{5047853333}a-\frac{349091473}{5047853333}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{57\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{32}-\frac{25\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!04}{68\!\cdots\!59}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{43\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!07}{68\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{98\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!69}{68\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{52\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a-\frac{42\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}$
Monogenic: | Not computed | |
Index: | $1$ | |
Inessential primes: | None |
Class group and class number
Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)
Unit group
Rank: | $34$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
Torsion generator: | \( -1 \) (order $2$) | sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
Fundamental units: | $\frac{68\!\cdots\!94}{68\!\cdots\!59}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!21}{68\!\cdots\!59}a^{33}-\frac{62\!\cdots\!02}{68\!\cdots\!59}a^{32}+\frac{96\!\cdots\!00}{68\!\cdots\!59}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!88}{68\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!65}{68\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{54\!\cdots\!16}{68\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{82\!\cdots\!19}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{77\!\cdots\!49}{68\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!29}{68\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{73\!\cdots\!83}{68\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!12}{68\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!96}{68\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!29}{68\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!54}{68\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!30}{68\!\cdots\!59}a^{19}+\frac{75\!\cdots\!08}{68\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{92\!\cdots\!72}{68\!\cdots\!59}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!34}{68\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!94}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!76}{68\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!74}{68\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!27}{68\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!59}{68\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!42}{68\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!16}{68\!\cdots\!59}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!37}{68\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!45}{68\!\cdots\!59}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!76}{68\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!32}{68\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!18}{68\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!60}{68\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!23}{68\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{58\!\cdots\!00}{68\!\cdots\!59}a+\frac{11\!\cdots\!17}{68\!\cdots\!59}$, $\frac{37\!\cdots\!23}{68\!\cdots\!59}a^{34}-\frac{59\!\cdots\!07}{68\!\cdots\!59}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!98}{68\!\cdots\!59}a^{32}+\frac{55\!\cdots\!51}{68\!\cdots\!59}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!38}{68\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!47}{68\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{30\!\cdots\!09}{68\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{47\!\cdots\!88}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!64}{68\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!48}{68\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!52}{68\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!99}{68\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!43}{68\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!31}{68\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!95}{68\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!92}{68\!\cdots\!59}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!55}{68\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!02}{68\!\cdots\!59}a^{17}-\frac{97\!\cdots\!85}{68\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!62}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!26}{68\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!69}{68\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!27}{68\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!46}{68\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!17}{68\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!98}{68\!\cdots\!59}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!78}{68\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!49}{68\!\cdots\!59}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!06}{68\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!26}{68\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!31}{68\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!30}{68\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{80\!\cdots\!63}{68\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!93}{68\!\cdots\!59}a+\frac{77\!\cdots\!17}{68\!\cdots\!59}$, $\frac{43\!\cdots\!00}{68\!\cdots\!59}a^{34}-\frac{65\!\cdots\!84}{68\!\cdots\!59}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!67}{68\!\cdots\!59}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!81}{68\!\cdots\!59}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!11}{68\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!55}{68\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!09}{68\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!43}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!31}{68\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{71\!\cdots\!78}{68\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!67}{68\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!37}{68\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!33}{68\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!23}{68\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!42}{68\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!62}{68\!\cdots\!59}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!95}{68\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{58\!\cdots\!90}{68\!\cdots\!59}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!32}{68\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!77}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!48}{68\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!66}{68\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!21}{68\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!87}{68\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!61}{68\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!22}{68\!\cdots\!59}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!91}{68\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!36}{68\!\cdots\!59}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!52}{68\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!37}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!49}{68\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!64}{68\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!85}{68\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!23}{68\!\cdots\!59}a+\frac{59\!\cdots\!94}{68\!\cdots\!59}$, $\frac{37\!\cdots\!23}{68\!\cdots\!59}a^{34}-\frac{59\!\cdots\!07}{68\!\cdots\!59}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!98}{68\!\cdots\!59}a^{32}+\frac{55\!\cdots\!51}{68\!\cdots\!59}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!38}{68\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!47}{68\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{30\!\cdots\!09}{68\!\cdots\!59}a^{28}+\frac{47\!\cdots\!88}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!64}{68\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!48}{68\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!52}{68\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!99}{68\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!43}{68\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!31}{68\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!95}{68\!\cdots\!59}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!92}{68\!\cdots\!59}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!55}{68\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!02}{68\!\cdots\!59}a^{17}-\frac{97\!\cdots\!85}{68\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!62}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!26}{68\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!69}{68\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!27}{68\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!46}{68\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!17}{68\!\cdots\!59}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!98}{68\!\cdots\!59}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!78}{68\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!49}{68\!\cdots\!59}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!06}{68\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!26}{68\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!31}{68\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!30}{68\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{80\!\cdots\!63}{68\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!93}{68\!\cdots\!59}a+\frac{70\!\cdots\!58}{68\!\cdots\!59}$, $\frac{41\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{62\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{38\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{58\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{33\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!20}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{47\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{68\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!68}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{36\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a+\frac{64\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{93\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{85\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{75\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{66\!\cdots\!91}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{66\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{89\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!61}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{39\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{81\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a+\frac{18\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{14\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{52\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{57\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{74\!\cdots\!33}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{51\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!36}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!29}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a+\frac{54\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{23\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{84\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!45}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!44}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{99\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{80\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{79\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{86\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{95\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a+\frac{36\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{12\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{43\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{68\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{96\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{88\!\cdots\!78}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{85\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!93}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!03}a+\frac{21\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{48\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{77\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{44\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{72\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{38\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!33}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{85\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{51\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{93\!\cdots\!82}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!03}a+\frac{10\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{23\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{35\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{32\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{83\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!17}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!29}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!37}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{99\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{80\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{79\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{83\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a+\frac{37\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{23\!\cdots\!91}{68\!\cdots\!59}a^{34}-\frac{62\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{58\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{69\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{43\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{92\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a+\frac{72\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{47\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{72\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{43\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{67\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{26\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{38\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!85}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{79\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{51\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{65\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{85\!\cdots\!92}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a+\frac{69\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{30\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{42\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{27\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{39\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!62}{68\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{48\!\cdots\!40}{68\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{86\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!90}{68\!\cdots\!59}a+\frac{19\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{38\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{56\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{52\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{42\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{56\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{68\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{92\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!03}a+\frac{29\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{29\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{44\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{27\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!81}{68\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{98\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!93}{68\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{89\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{81\!\cdots\!70}{68\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a+\frac{48\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}$, 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$\frac{42\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{60\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{56\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!92}{68\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{48\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{48\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{66\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{60\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a+\frac{60\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{36\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{55\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{33\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{51\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{41\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{39\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{56\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!47}{68\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{93\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{53\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{88\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{64\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a+\frac{56\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{58\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{93\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{53\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{87\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{21\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{46\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{74\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{66\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{95\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{85\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{96\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a+\frac{73\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{12\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{19\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{67\!\cdots\!39}{68\!\cdots\!59}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{45\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{72\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{83\!\cdots\!00}{68\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{43\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{89\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{57\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!40}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{63\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{59\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a+\frac{22\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{21\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!70}{68\!\cdots\!59}a^{32}+\frac{45\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{77\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{55\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{78\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{84\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!23}{68\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{92\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a+\frac{35\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}$, 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$\frac{19\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{29\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{69\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!83}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{85\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!00}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{92\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{92\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{98\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{66\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{67\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{78\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a+\frac{31\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{15\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{23\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{85\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!54}{68\!\cdots\!59}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{49\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!08}{68\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!78}{38\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a+\frac{27\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{14\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{29\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{53\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{62\!\cdots\!85}{68\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!29}{68\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{59\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{79\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{83\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{92\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a+\frac{41\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{31\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{28\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{50\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{81\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{99\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{78\!\cdots\!42}{68\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{46\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!33}{68\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{76\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a+\frac{52\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{33\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{52\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{48\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{38\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{57\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!13}{68\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{87\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{77\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!03}a+\frac{67\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{40\!\cdots\!37}{68\!\cdots\!59}a^{34}-\frac{98\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{62\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{91\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{54\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{78\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!53}{68\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{73\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!27}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{62\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{86\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!55}{68\!\cdots\!59}a+\frac{10\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{14\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{23\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{51\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{85\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!46}{68\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{67\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{48\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!74}{68\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!20}{68\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a+\frac{24\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{19\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{29\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{69\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{83\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{90\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{7}+\frac{64\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!03}a+\frac{29\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}$ (assuming GRH) | sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
Regulator: | \( 21825601175888975000000000 \) (assuming GRH) | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{35}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 21825601175888975000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{10738289826578710854795473611086878947834443845310364463749065797704132681}}\cr\approx \mathstrut & 0.114424363912813 \end{aligned}\] (assuming GRH)
Galois group
A cyclic group of order 35 |
The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$ |
Character table for $C_{35}$ |
Intermediate fields
\(\Q(\zeta_{11})^+\), 7.7.594823321.1 |
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
Frobenius cycle types
$p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cycle type | $35$ | $35$ | $35$ | $35$ | R | $35$ | ${\href{/padicField/17.5.0.1}{5} }^{7}$ | $35$ | ${\href{/padicField/23.7.0.1}{7} }^{5}$ | R | $35$ | $35$ | ${\href{/padicField/41.5.0.1}{5} }^{7}$ | ${\href{/padicField/43.7.0.1}{7} }^{5}$ | $35$ | $35$ | ${\href{/padicField/59.5.0.1}{5} }^{7}$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
Local algebras for ramified primes
$p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(11\) | Deg $35$ | $5$ | $7$ | $28$ | |||
\(29\) | Deg $35$ | $7$ | $5$ | $30$ |