Normalized defining polynomial

\( x^{36} - 2 x^{35} - 5 x^{34} + 15 x^{33} + 37 x^{32} - 147 x^{31} - 224 x^{30} + 1010 x^{29} + \cdots + 625 \) x^36 - 2*x^35 - 5*x^34 + 15*x^33 + 37*x^32 - 147*x^31 - 224*x^30 + 1010*x^29 + 1898*x^28 - 7677*x^27 + 15016*x^26 - 2633*x^25 - 23501*x^24 + 7233*x^23 + 70181*x^22 - 185883*x^21 + 150724*x^20 + 74333*x^19 - 196394*x^18 + 25492*x^17 + 539723*x^16 - 835590*x^15 + 653911*x^14 - 237923*x^13 - 88438*x^12 + 471980*x^11 - 579070*x^10 + 377032*x^9 - 114549*x^8 - 5465*x^7 + 78115*x^6 - 92900*x^5 + 61725*x^4 - 24875*x^3 + 9625*x^2 - 3125*x + 625

Invariants

Degree:		$36$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[0, 18]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(55976669160095710730979516406061310775578022003173828125\) 55976669160095710730979516406061310775578022003173828125 \(\medspace = 5^{27}\cdot 7^{12}\cdot 13^{24}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(35.36\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$5^{3/4}7^{1/2}13^{2/3}\approx 48.91087415715005$
Ramified primes:		\(5\), \(7\), \(13\) 5, 7, 13	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{5}) \)
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:		$12$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{5}a^{18}+\frac{1}{5}a^{14}+\frac{1}{5}a^{10}+\frac{1}{5}a^{6}+\frac{1}{5}a^{2}$, $\frac{1}{5}a^{19}+\frac{1}{5}a^{15}+\frac{1}{5}a^{11}+\frac{1}{5}a^{7}+\frac{1}{5}a^{3}$, $\frac{1}{5}a^{20}+\frac{1}{5}a^{16}+\frac{1}{5}a^{12}+\frac{1}{5}a^{8}+\frac{1}{5}a^{4}$, $\frac{1}{5}a^{21}+\frac{1}{5}a^{17}+\frac{1}{5}a^{13}+\frac{1}{5}a^{9}+\frac{1}{5}a^{5}$, $\frac{1}{5}a^{22}-\frac{1}{5}a^{2}$, $\frac{1}{5}a^{23}-\frac{1}{5}a^{3}$, $\frac{1}{5}a^{24}-\frac{1}{5}a^{4}$, $\frac{1}{5}a^{25}-\frac{1}{5}a^{5}$, $\frac{1}{5}a^{26}-\frac{1}{5}a^{6}$, $\frac{1}{25}a^{27}+\frac{2}{25}a^{26}+\frac{2}{25}a^{25}-\frac{1}{25}a^{24}-\frac{1}{25}a^{23}-\frac{2}{25}a^{22}+\frac{1}{25}a^{21}+\frac{2}{25}a^{20}-\frac{1}{25}a^{19}-\frac{2}{25}a^{18}+\frac{1}{25}a^{17}+\frac{2}{25}a^{16}-\frac{1}{25}a^{15}-\frac{2}{25}a^{14}+\frac{1}{25}a^{13}+\frac{2}{25}a^{12}-\frac{1}{25}a^{11}-\frac{2}{25}a^{10}+\frac{1}{25}a^{9}+\frac{2}{25}a^{8}-\frac{2}{25}a^{7}-\frac{4}{25}a^{6}-\frac{1}{25}a^{5}+\frac{3}{25}a^{4}$, $\frac{1}{75}a^{28}-\frac{1}{75}a^{27}+\frac{2}{25}a^{26}-\frac{7}{75}a^{25}+\frac{2}{75}a^{24}+\frac{2}{25}a^{23}-\frac{1}{25}a^{22}-\frac{2}{25}a^{21}+\frac{1}{25}a^{20}-\frac{4}{75}a^{19}+\frac{2}{75}a^{18}-\frac{2}{25}a^{17}+\frac{1}{25}a^{16}+\frac{7}{25}a^{15}+\frac{2}{75}a^{14}-\frac{2}{25}a^{13}+\frac{1}{25}a^{12}+\frac{7}{25}a^{11}-\frac{23}{75}a^{10}-\frac{2}{25}a^{9}+\frac{2}{75}a^{8}-\frac{1}{25}a^{7}+\frac{7}{25}a^{6}+\frac{1}{75}a^{5}+\frac{26}{75}a^{4}+\frac{1}{5}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}-\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{75}a^{29}-\frac{1}{75}a^{27}+\frac{2}{75}a^{26}-\frac{2}{75}a^{25}-\frac{1}{75}a^{24}-\frac{2}{25}a^{23}+\frac{1}{25}a^{22}+\frac{2}{25}a^{21}+\frac{2}{75}a^{20}+\frac{4}{75}a^{19}-\frac{7}{75}a^{18}+\frac{2}{25}a^{17}+\frac{9}{25}a^{16}+\frac{29}{75}a^{15}-\frac{7}{75}a^{14}+\frac{2}{25}a^{13}+\frac{9}{25}a^{12}+\frac{4}{75}a^{11}-\frac{32}{75}a^{10}+\frac{1}{15}a^{9}+\frac{2}{75}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}+\frac{16}{75}a^{6}+\frac{11}{25}a^{5}-\frac{22}{75}a^{4}-\frac{1}{5}a^{3}-\frac{2}{15}a^{2}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{11325}a^{30}+\frac{8}{2265}a^{29}-\frac{62}{11325}a^{28}+\frac{167}{11325}a^{27}+\frac{9}{151}a^{26}+\frac{349}{11325}a^{25}+\frac{266}{3775}a^{24}+\frac{246}{3775}a^{23}-\frac{233}{3775}a^{22}+\frac{512}{11325}a^{21}-\frac{327}{3775}a^{20}+\frac{883}{11325}a^{19}-\frac{58}{3775}a^{18}+\frac{529}{3775}a^{17}-\frac{2656}{11325}a^{16}-\frac{3767}{11325}a^{15}+\frac{342}{3775}a^{14}-\frac{996}{3775}a^{13}-\frac{5156}{11325}a^{12}-\frac{4117}{11325}a^{11}+\frac{62}{453}a^{10}-\frac{4928}{11325}a^{9}-\frac{1223}{3775}a^{8}-\frac{1559}{11325}a^{7}-\frac{4574}{11325}a^{6}+\frac{538}{11325}a^{5}+\frac{32}{3775}a^{4}+\frac{919}{2265}a^{3}-\frac{118}{453}a^{2}+\frac{110}{453}a+\frac{25}{151}$, $\frac{1}{11325}a^{31}-\frac{1}{11325}a^{29}-\frac{71}{11325}a^{28}+\frac{7}{2265}a^{27}-\frac{226}{11325}a^{26}-\frac{1082}{11325}a^{25}-\frac{227}{11325}a^{24}-\frac{107}{3775}a^{23}-\frac{67}{11325}a^{22}+\frac{736}{11325}a^{21}-\frac{43}{11325}a^{20}-\frac{311}{11325}a^{19}-\frac{362}{11325}a^{18}+\frac{1361}{11325}a^{17}+\frac{1907}{11325}a^{16}+\frac{638}{3775}a^{15}+\frac{3688}{11325}a^{14}+\frac{661}{11325}a^{13}-\frac{368}{11325}a^{12}-\frac{2437}{11325}a^{11}-\frac{4112}{11325}a^{10}-\frac{396}{3775}a^{9}-\frac{5497}{11325}a^{8}+\frac{1293}{3775}a^{7}-\frac{2836}{11325}a^{6}-\frac{3757}{11325}a^{5}+\frac{3}{25}a^{4}+\frac{234}{755}a^{3}+\frac{896}{2265}a^{2}+\frac{205}{453}a+\frac{20}{453}$, $\frac{1}{1800675}a^{32}+\frac{19}{600225}a^{31}+\frac{4}{200075}a^{30}+\frac{8147}{1800675}a^{29}-\frac{2137}{360135}a^{28}+\frac{2024}{200075}a^{27}-\frac{9304}{360135}a^{26}-\frac{63182}{1800675}a^{25}+\frac{144314}{1800675}a^{24}+\frac{121739}{1800675}a^{23}-\frac{140837}{1800675}a^{22}+\frac{151}{11925}a^{21}-\frac{26828}{1800675}a^{20}+\frac{137194}{1800675}a^{19}-\frac{89282}{1800675}a^{18}-\frac{239599}{1800675}a^{17}-\frac{292528}{1800675}a^{16}+\frac{881219}{1800675}a^{15}-\frac{1416}{3775}a^{14}+\frac{58576}{1800675}a^{13}-\frac{240968}{600225}a^{12}+\frac{15404}{600225}a^{11}+\frac{61594}{600225}a^{10}-\frac{81257}{600225}a^{9}-\frac{621118}{1800675}a^{8}+\frac{204226}{600225}a^{7}-\frac{16043}{200075}a^{6}+\frac{66383}{1800675}a^{5}-\frac{61492}{1800675}a^{4}-\frac{17158}{120045}a^{3}+\frac{52822}{120045}a^{2}-\frac{10949}{24009}a-\frac{19037}{72027}$, $\frac{1}{71\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!28}{79\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!07}{71\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!83}{79\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{46\!\cdots\!21}{71\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{41\!\cdots\!38}{71\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!87}{71\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!66}{71\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!02}{71\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{78\!\cdots\!81}{71\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{68\!\cdots\!48}{71\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!86}{71\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!27}{71\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{34\!\cdots\!21}{79\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!27}{71\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!31}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!56}{71\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!85}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!65}a+\frac{17\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!31}$, $\frac{1}{71\!\cdots\!25}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!25}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{75\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{39\!\cdots\!77}{79\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{91\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{38\!\cdots\!38}{71\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!11}{71\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!36}{71\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{79\!\cdots\!37}{79\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!16}{79\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!33}{79\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!04}{71\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!16}{79\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!94}{71\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{51\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!49}{79\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!64}{71\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!26}{79\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{88\!\cdots\!08}{71\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{3}+\frac{95\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!65}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!04}{63\!\cdots\!05}a+\frac{20\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{1}{35\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{2}{35\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{47\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!75}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!28}{35\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{82\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{85\!\cdots\!27}{35\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!68}{35\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!54}{35\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!07}{35\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!51}{35\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!78}{35\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!83}{35\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!68}{35\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!01}{35\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!86}{71\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!41}{79\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{65\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!31}a^{4}-\frac{64\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!65}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!26}{63\!\cdots\!77}a+\frac{21\!\cdots\!21}{63\!\cdots\!77}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, 1/5*a^18 + 1/5*a^14 + 1/5*a^10 + 1/5*a^6 + 1/5*a^2, 1/5*a^19 + 1/5*a^15 + 1/5*a^11 + 1/5*a^7 + 1/5*a^3, 1/5*a^20 + 1/5*a^16 + 1/5*a^12 + 1/5*a^8 + 1/5*a^4, 1/5*a^21 + 1/5*a^17 + 1/5*a^13 + 1/5*a^9 + 1/5*a^5, 1/5*a^22 - 1/5*a^2, 1/5*a^23 - 1/5*a^3, 1/5*a^24 - 1/5*a^4, 1/5*a^25 - 1/5*a^5, 1/5*a^26 - 1/5*a^6, 1/25*a^27 + 2/25*a^26 + 2/25*a^25 - 1/25*a^24 - 1/25*a^23 - 2/25*a^22 + 1/25*a^21 + 2/25*a^20 - 1/25*a^19 - 2/25*a^18 + 1/25*a^17 + 2/25*a^16 - 1/25*a^15 - 2/25*a^14 + 1/25*a^13 + 2/25*a^12 - 1/25*a^11 - 2/25*a^10 + 1/25*a^9 + 2/25*a^8 - 2/25*a^7 - 4/25*a^6 - 1/25*a^5 + 3/25*a^4, 1/75*a^28 - 1/75*a^27 + 2/25*a^26 - 7/75*a^25 + 2/75*a^24 + 2/25*a^23 - 1/25*a^22 - 2/25*a^21 + 1/25*a^20 - 4/75*a^19 + 2/75*a^18 - 2/25*a^17 + 1/25*a^16 + 7/25*a^15 + 2/75*a^14 - 2/25*a^13 + 1/25*a^12 + 7/25*a^11 - 23/75*a^10 - 2/25*a^9 + 2/75*a^8 - 1/25*a^7 + 7/25*a^6 + 1/75*a^5 + 26/75*a^4 + 1/5*a^3 + 2/5*a^2 - 1/3*a + 1/3, 1/75*a^29 - 1/75*a^27 + 2/75*a^26 - 2/75*a^25 - 1/75*a^24 - 2/25*a^23 + 1/25*a^22 + 2/25*a^21 + 2/75*a^20 + 4/75*a^19 - 7/75*a^18 + 2/25*a^17 + 9/25*a^16 + 29/75*a^15 - 7/75*a^14 + 2/25*a^13 + 9/25*a^12 + 4/75*a^11 - 32/75*a^10 + 1/15*a^9 + 2/75*a^8 + 2/5*a^7 + 16/75*a^6 + 11/25*a^5 - 22/75*a^4 - 1/5*a^3 - 2/15*a^2 + 1/3, 1/11325*a^30 + 8/2265*a^29 - 62/11325*a^28 + 167/11325*a^27 + 9/151*a^26 + 349/11325*a^25 + 266/3775*a^24 + 246/3775*a^23 - 233/3775*a^22 + 512/11325*a^21 - 327/3775*a^20 + 883/11325*a^19 - 58/3775*a^18 + 529/3775*a^17 - 2656/11325*a^16 - 3767/11325*a^15 + 342/3775*a^14 - 996/3775*a^13 - 5156/11325*a^12 - 4117/11325*a^11 + 62/453*a^10 - 4928/11325*a^9 - 1223/3775*a^8 - 1559/11325*a^7 - 4574/11325*a^6 + 538/11325*a^5 + 32/3775*a^4 + 919/2265*a^3 - 118/453*a^2 + 110/453*a + 25/151, 1/11325*a^31 - 1/11325*a^29 - 71/11325*a^28 + 7/2265*a^27 - 226/11325*a^26 - 1082/11325*a^25 - 227/11325*a^24 - 107/3775*a^23 - 67/11325*a^22 + 736/11325*a^21 - 43/11325*a^20 - 311/11325*a^19 - 362/11325*a^18 + 1361/11325*a^17 + 1907/11325*a^16 + 638/3775*a^15 + 3688/11325*a^14 + 661/11325*a^13 - 368/11325*a^12 - 2437/11325*a^11 - 4112/11325*a^10 - 396/3775*a^9 - 5497/11325*a^8 + 1293/3775*a^7 - 2836/11325*a^6 - 3757/11325*a^5 + 3/25*a^4 + 234/755*a^3 + 896/2265*a^2 + 205/453*a + 20/453, 1/1800675*a^32 + 19/600225*a^31 + 4/200075*a^30 + 8147/1800675*a^29 - 2137/360135*a^28 + 2024/200075*a^27 - 9304/360135*a^26 - 63182/1800675*a^25 + 144314/1800675*a^24 + 121739/1800675*a^23 - 140837/1800675*a^22 + 151/11925*a^21 - 26828/1800675*a^20 + 137194/1800675*a^19 - 89282/1800675*a^18 - 239599/1800675*a^17 - 292528/1800675*a^16 + 881219/1800675*a^15 - 1416/3775*a^14 + 58576/1800675*a^13 - 240968/600225*a^12 + 15404/600225*a^11 + 61594/600225*a^10 - 81257/600225*a^9 - 621118/1800675*a^8 + 204226/600225*a^7 - 16043/200075*a^6 + 66383/1800675*a^5 - 61492/1800675*a^4 - 17158/120045*a^3 + 52822/120045*a^2 - 10949/24009*a - 19037/72027, 1/719826443584698361585643473811625*a^33 - 12332136128895026694566928/79980715953855373509515941534625*a^32 + 434997536093293203806428397/47988429572313224105709564920775*a^31 - 2410204611271659790386586151/143965288716939672317128694762325*a^30 + 221063574149656900960730252107/719826443584698361585643473811625*a^29 - 296090465322842245429778839683/79980715953855373509515941534625*a^28 + 465087293399673801540187485721/719826443584698361585643473811625*a^27 + 13203682197206918313242001666152/143965288716939672317128694762325*a^26 + 41462399034071759359377494268338/719826443584698361585643473811625*a^25 - 52826551367598054812138897361187/719826443584698361585643473811625*a^24 + 40779423535333144904850771569266/719826443584698361585643473811625*a^23 + 4704291484860489623102773503502/719826443584698361585643473811625*a^22 - 7808749227580187023753145944181/719826443584698361585643473811625*a^21 + 68921797713192761389965768815848/719826443584698361585643473811625*a^20 + 66648722767242138702340979930686/719826443584698361585643473811625*a^19 - 22858678201143113851439436099898/719826443584698361585643473811625*a^18 - 245053093902683968197078427812331/719826443584698361585643473811625*a^17 - 293646183827207432487746458500427/719826443584698361585643473811625*a^16 - 34917200857620438369776257405821/79980715953855373509515941534625*a^15 + 352881261451032407790121234392727/719826443584698361585643473811625*a^14 - 85615764942954129293162307413819/239942147861566120528547824603875*a^13 + 637753000842413173847015341870/1919537182892528964228382596831*a^12 - 102669560936394462973793209017473/239942147861566120528547824603875*a^11 - 30584593678155567077509421556431/239942147861566120528547824603875*a^10 + 259387166272690573582446692414312/719826443584698361585643473811625*a^9 + 3925753422388572246211600545441/15996143190771074701903188306925*a^8 + 6227693230878253945309434221641/47988429572313224105709564920775*a^7 - 352853700327106424056177560847483/719826443584698361585643473811625*a^6 + 197085397926896181298984555277456/719826443584698361585643473811625*a^5 + 2399371323623246413831741216769/47988429572313224105709564920775*a^4 - 3587468398888607500256545949714/15996143190771074701903188306925*a^3 + 1464992460957113186353286427987/3199228638154214940380637661385*a^2 - 12675936445269285195274909995071/28793057743387934463425738952465*a + 176939471599909953258097173604/1919537182892528964228382596831, 1/719826443584698361585643473811625*a^34 + 21997043384238395783146301/719826443584698361585643473811625*a^32 - 1377968524307575284242405846/143965288716939672317128694762325*a^31 + 13581711852617607280375741747/719826443584698361585643473811625*a^30 + 75983533190758937379490618522/719826443584698361585643473811625*a^29 - 39568574766530926805353058877/79980715953855373509515941534625*a^28 + 9198699875857818767308340939017/719826443584698361585643473811625*a^27 + 38878836264612757135399143115738/719826443584698361585643473811625*a^26 - 40984532187669901086937888278311/719826443584698361585643473811625*a^25 + 11864064206393185963213651192577/719826443584698361585643473811625*a^24 - 55353175227267895607389045262236/719826443584698361585643473811625*a^23 + 7905780677583279023163943980637/79980715953855373509515941534625*a^22 - 7085381495382132663132607426516/79980715953855373509515941534625*a^21 + 2999627765624605982037267486733/79980715953855373509515941534625*a^20 + 29765304212133278017918390467904/719826443584698361585643473811625*a^19 - 15387462907847484456676496165417/719826443584698361585643473811625*a^18 - 16082601765569601900125750099816/79980715953855373509515941534625*a^17 + 136347018177511839609557630460847/719826443584698361585643473811625*a^16 - 241633641881624647164129032197246/719826443584698361585643473811625*a^15 - 62017931048040847428717617095681/239942147861566120528547824603875*a^14 - 172898957752748183466659547394894/719826443584698361585643473811625*a^13 + 51775580777958183029271452553332/239942147861566120528547824603875*a^12 - 33965203440430727940581896882549/79980715953855373509515941534625*a^11 - 308961863609950866066826717433464/719826443584698361585643473811625*a^10 + 27429141814258396243665086946126/79980715953855373509515941534625*a^9 + 60075693967377329974283190670568/143965288716939672317128694762325*a^8 - 153301495668263304137961566163388/719826443584698361585643473811625*a^7 + 26329886569639915452094704402214/143965288716939672317128694762325*a^6 - 8823334126274201536671565773008/719826443584698361585643473811625*a^5 + 38170292459496307646017381142069/143965288716939672317128694762325*a^4 - 1671116908753983057627139552624/47988429572313224105709564920775*a^3 + 9572456318407206144362589394192/28793057743387934463425738952465*a^2 - 21347468427340919989385197604/63560833870613541861866973405*a + 2073701852769268036318114792183/5758611548677586892685147790493, 1/3599132217923491807928217369058125*a^35 - 2/3599132217923491807928217369058125*a^34 - 108467997857518675641942209/719826443584698361585643473811625*a^32 + 47460717141261523097884259779/1199710739307830602642739123019375*a^31 + 142906095145848816282298422028/3599132217923491807928217369058125*a^30 + 8291728116700078946298635263261/3599132217923491807928217369058125*a^29 + 274658321294820616908190562207/143965288716939672317128694762325*a^28 + 23905784087873102926088963543251/1199710739307830602642739123019375*a^27 - 8558243201790922061528020119827/3599132217923491807928217369058125*a^26 + 4834845498536643793397568389252/1199710739307830602642739123019375*a^25 - 239732937109061254874762103909793/3599132217923491807928217369058125*a^24 - 130952131228612095768786229567321/3599132217923491807928217369058125*a^23 + 10061356495142854933617133978868/3599132217923491807928217369058125*a^22 - 250801842263666869343497998082849/3599132217923491807928217369058125*a^21 + 6608883233683138616153945270369/1199710739307830602642739123019375*a^20 + 250456199923727379335248044922654/3599132217923491807928217369058125*a^19 - 194472020398893261067832955778907/3599132217923491807928217369058125*a^18 + 223106589184322411505701372623451/3599132217923491807928217369058125*a^17 - 129804328709575034647936301988893/3599132217923491807928217369058125*a^16 + 150493630642686137827374417656278/3599132217923491807928217369058125*a^15 + 73281156771350481847740619134703/239942147861566120528547824603875*a^14 + 20453925783234944107527778061042/1199710739307830602642739123019375*a^13 - 234451851194406779682345250657166/1199710739307830602642739123019375*a^12 - 121162934047760147254692743107183/3599132217923491807928217369058125*a^11 - 345062698711547732421210595346837/719826443584698361585643473811625*a^10 - 55716946959203323569509632620139/239942147861566120528547824603875*a^9 - 1620913124740821806710518993757768/3599132217923491807928217369058125*a^8 + 1140985357542019950007869759285901/3599132217923491807928217369058125*a^7 - 4682712026910021221789384004386/719826443584698361585643473811625*a^6 + 25429010739908117223308834289741/79980715953855373509515941534625*a^5 + 657852708403383280255757597437/1919537182892528964228382596831*a^4 - 64714561624560225701686606216136/143965288716939672317128694762325*a^3 - 2189651723355411047369407317724/28793057743387934463425738952465*a^2 - 37315229479106395827271530526/639845727630842988076127532277*a + 213707862859519759233174374121/639845727630842988076127532277

Class group and class number

$C_{2}\times C_{2}$, which has order $4$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$17$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( \frac{1529675792647203592371367824}{1509070112336893839802187576125} a^{35} - \frac{2128475482097739277333530123}{1509070112336893839802187576125} a^{34} - \frac{1860271780578874235707904501}{301814022467378767960437515225} a^{33} + \frac{3470455126671080483530959281}{301814022467378767960437515225} a^{32} + \frac{69678692014333417228584958038}{1509070112336893839802187576125} a^{31} - \frac{183737377313378345343946662728}{1509070112336893839802187576125} a^{30} - \frac{474005154716043154745667846746}{1509070112336893839802187576125} a^{29} + \frac{255636448652735319384537480857}{301814022467378767960437515225} a^{28} + \frac{3831170730794070845051907772392}{1509070112336893839802187576125} a^{27} - \frac{9556151328081885126135628364748}{1509070112336893839802187576125} a^{26} + \frac{15990843513924618540592267550729}{1509070112336893839802187576125} a^{25} + \frac{6716890258102472012619998325003}{1509070112336893839802187576125} a^{24} - \frac{146874812038963288015590817121}{6589825818065038601756277625} a^{23} - \frac{14424469064164477289945761706178}{1509070112336893839802187576125} a^{22} + \frac{102553262123779901090085392838504}{1509070112336893839802187576125} a^{21} - \frac{211756674502639474607278792035222}{1509070112336893839802187576125} a^{20} + \frac{85524523231164836168553487175166}{1509070112336893839802187576125} a^{19} + \frac{190708653922073866345521212735897}{1509070112336893839802187576125} a^{18} - \frac{158675113623548267684112525234046}{1509070112336893839802187576125} a^{17} - \frac{99534338453424602935446187842597}{1509070112336893839802187576125} a^{16} + \frac{753675974684079437522126397432842}{1509070112336893839802187576125} a^{15} - \frac{156245167770608601011754106094561}{301814022467378767960437515225} a^{14} + \frac{389722194827673623941859553076909}{1509070112336893839802187576125} a^{13} - \frac{133651832627161099211484071778102}{1509070112336893839802187576125} a^{12} - \frac{205577453386190549627479671802872}{1509070112336893839802187576125} a^{11} + \frac{4543539631631074681703121521931}{12072560898695150718417500609} a^{10} - \frac{19377044561503626330264964844426}{60362804493475753592087503045} a^{9} + \frac{176280103957786321583403535739318}{1509070112336893839802187576125} a^{8} - \frac{82720028491445091955244574889726}{1509070112336893839802187576125} a^{7} - \frac{7362323895971542137255270749101}{301814022467378767960437515225} a^{6} + \frac{3587449217833937775980956675278}{60362804493475753592087503045} a^{5} - \frac{2986649661667157763291580371898}{60362804493475753592087503045} a^{4} + \frac{243039962807001284558080366011}{12072560898695150718417500609} a^{3} - \frac{862017102176101643397060906153}{60362804493475753592087503045} a^{2} + \frac{35048141762387531138392391470}{12072560898695150718417500609} a - \frac{7948708478186419277400271510}{12072560898695150718417500609} \) (1529675792647203592371367824)/(1509070112336893839802187576125)*a^(35) - (2128475482097739277333530123)/(1509070112336893839802187576125)*a^(34) - (1860271780578874235707904501)/(301814022467378767960437515225)*a^(33) + (3470455126671080483530959281)/(301814022467378767960437515225)*a^(32) + (69678692014333417228584958038)/(1509070112336893839802187576125)*a^(31) - (183737377313378345343946662728)/(1509070112336893839802187576125)*a^(30) - (474005154716043154745667846746)/(1509070112336893839802187576125)*a^(29) + (255636448652735319384537480857)/(301814022467378767960437515225)*a^(28) + (3831170730794070845051907772392)/(1509070112336893839802187576125)*a^(27) - (9556151328081885126135628364748)/(1509070112336893839802187576125)*a^(26) + (15990843513924618540592267550729)/(1509070112336893839802187576125)*a^(25) + (6716890258102472012619998325003)/(1509070112336893839802187576125)*a^(24) - (146874812038963288015590817121)/(6589825818065038601756277625)*a^(23) - (14424469064164477289945761706178)/(1509070112336893839802187576125)*a^(22) + (102553262123779901090085392838504)/(1509070112336893839802187576125)*a^(21) - (211756674502639474607278792035222)/(1509070112336893839802187576125)*a^(20) + (85524523231164836168553487175166)/(1509070112336893839802187576125)*a^(19) + (190708653922073866345521212735897)/(1509070112336893839802187576125)*a^(18) - (158675113623548267684112525234046)/(1509070112336893839802187576125)*a^(17) - (99534338453424602935446187842597)/(1509070112336893839802187576125)*a^(16) + (753675974684079437522126397432842)/(1509070112336893839802187576125)*a^(15) - (156245167770608601011754106094561)/(301814022467378767960437515225)*a^(14) + (389722194827673623941859553076909)/(1509070112336893839802187576125)*a^(13) - (133651832627161099211484071778102)/(1509070112336893839802187576125)*a^(12) - (205577453386190549627479671802872)/(1509070112336893839802187576125)*a^(11) + (4543539631631074681703121521931)/(12072560898695150718417500609)*a^(10) - (19377044561503626330264964844426)/(60362804493475753592087503045)*a^(9) + (176280103957786321583403535739318)/(1509070112336893839802187576125)*a^(8) - (82720028491445091955244574889726)/(1509070112336893839802187576125)*a^(7) - (7362323895971542137255270749101)/(301814022467378767960437515225)*a^(6) + (3587449217833937775980956675278)/(60362804493475753592087503045)*a^(5) - (2986649661667157763291580371898)/(60362804493475753592087503045)*a^(4) + (243039962807001284558080366011)/(12072560898695150718417500609)*a^(3) - (862017102176101643397060906153)/(60362804493475753592087503045)*a^(2) + (35048141762387531138392391470)/(12072560898695150718417500609)*a - (7948708478186419277400271510)/(12072560898695150718417500609)  (order $10$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{97\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{96\!\cdots\!93}{30\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{32\!\cdots\!29}{30\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!86}{30\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{81\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{92\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{73\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{83\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!33}{60\!\cdots\!45}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{95\!\cdots\!53}{30\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!89}{30\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!69}{30\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!84}{30\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!22}{60\!\cdots\!45}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{75\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!09}a-\frac{12\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!09}$, $\frac{13\!\cdots\!06}{35\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!23}{39\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{81\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!47}{35\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!72}{35\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!68}{35\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!22}{35\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{50\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{83\!\cdots\!47}{35\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!66}{35\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{86\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!53}{35\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{54\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!53}{35\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{71\!\cdots\!53}{35\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!28}{71\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!06}{35\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!38}{35\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{62\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!42}{35\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{84\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{48\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!04}{28\!\cdots\!65}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!85}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!93}a-\frac{48\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{66\!\cdots\!54}{35\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!28}{35\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!75}a^{33}+\frac{54\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{29\!\cdots\!73}{35\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{84\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!84}{39\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!04}{71\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!92}{35\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!73}{35\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!98}{35\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{98\!\cdots\!77}{35\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!56}{35\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!27}{35\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!78}{39\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!52}{35\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{82\!\cdots\!66}{79\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!94}{35\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{72\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{87\!\cdots\!92}{35\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{80\!\cdots\!53}{35\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!11}{71\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{87\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{69\!\cdots\!78}{95\!\cdots\!55}a+\frac{11\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{61\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!75}a^{34}-\frac{57\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!75}a^{33}+\frac{81\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{25\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!75}a^{30}-\frac{83\!\cdots\!76}{71\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{95\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{61\!\cdots\!48}{71\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!86}{79\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{49\!\cdots\!57}{71\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!82}{71\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!71}{71\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{66\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{73\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!59}{71\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!57}{95\!\cdots\!55}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{87\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!16}{95\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!31}a-\frac{32\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{17\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!25}a^{35}+\frac{12\!\cdots\!04}{35\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{68\!\cdots\!29}{71\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!56}{35\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{57\!\cdots\!86}{39\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{85\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{63\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!64}{35\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!16}{35\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!77}{35\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!41}{35\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!12}{35\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!24}{39\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!23}{35\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!84}{35\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!38}{35\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!11}{35\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!66}{39\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!93}{71\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{37\!\cdots\!28}{39\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{78\!\cdots\!54}{71\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!65}a^{2}-\frac{88\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!65}a+\frac{20\!\cdots\!52}{63\!\cdots\!77}$, $\frac{12\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!75}a^{35}+\frac{46\!\cdots\!74}{35\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{44\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{36\!\cdots\!92}{71\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{26\!\cdots\!06}{35\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{88\!\cdots\!14}{35\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!32}{35\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!64}{35\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!74}{35\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!66}{35\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!48}{35\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!49}{39\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!48}{35\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!84}{35\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!57}{39\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!14}{35\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{62\!\cdots\!78}{79\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!37}{35\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!39}{39\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!56}{39\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!88}{35\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!65}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!31}a+\frac{18\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{17\!\cdots\!42}{79\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{30\!\cdots\!99}{79\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!75}a^{33}+\frac{24\!\cdots\!09}{79\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{75\!\cdots\!14}{79\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!44}{79\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{49\!\cdots\!57}{79\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{51\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!34}{79\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{66\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!64}{79\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!32}{79\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!61}{79\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{67\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{86\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!94}{79\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!19}{52\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!76}{79\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!28}{79\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{75\!\cdots\!26}{79\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{97\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!75}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!22}{34\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{74\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!43}{95\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!22}{31\!\cdots\!85}a-\frac{52\!\cdots\!86}{19\!\cdots\!31}$, $\frac{14\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!63}{35\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!37}{71\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{35\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{61\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!42}{39\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!75}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{95\!\cdots\!33}{35\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!73}{35\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!44}{35\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{66\!\cdots\!23}{35\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!89}{35\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!06}{35\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!02}{35\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!11}{35\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{73\!\cdots\!02}{35\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!77}{71\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!62}{35\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!51}{71\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!98}{35\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{54\!\cdots\!84}{39\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!18}{71\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!04}{14\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{39\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{46\!\cdots\!61}{28\!\cdots\!65}a-\frac{22\!\cdots\!29}{63\!\cdots\!77}$, $\frac{96\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!75}a^{34}-\frac{32\!\cdots\!71}{71\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{75\!\cdots\!88}{71\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{40\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!04}{35\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{78\!\cdots\!48}{35\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!97}{67\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!27}{35\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!92}{35\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!96}{39\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!28}{39\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{51\!\cdots\!54}{39\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!62}{39\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!36}{35\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!31}{35\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!46}{71\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!82}{35\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!39}{39\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{82\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{62\!\cdots\!14}{35\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!12}{39\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!24}{71\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{77\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{89\!\cdots\!62}{95\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!65}a-\frac{46\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{41\!\cdots\!31}{35\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{95\!\cdots\!37}{35\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{82\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!56}{71\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!72}{35\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!94}{67\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!75}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{72\!\cdots\!93}{35\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{42\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!51}{35\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{58\!\cdots\!12}{39\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!59}{39\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{85\!\cdots\!08}{35\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!83}{35\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!94}{35\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!33}{35\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{85\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!11}{71\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!06}{35\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!98}{35\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!72}{71\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!75}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{76\!\cdots\!11}{79\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!93}a-\frac{10\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{58\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{81\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!25}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!97}{79\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{22\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!25}a^{32}-\frac{58\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!87}{35\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{40\!\cdots\!36}{35\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!64}{71\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{82\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!13}{39\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!96}{35\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!39}{39\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{98\!\cdots\!83}{35\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!81}{35\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!33}{35\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!36}{22\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!62}{22\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!16}{39\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!67}{35\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{98\!\cdots\!28}{35\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!31}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!41}{35\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{61\!\cdots\!62}{39\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!28}{35\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!75}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!04}{35\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{90\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!97}{71\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{81\!\cdots\!19}{95\!\cdots\!55}a-\frac{14\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{52\!\cdots\!43}{35\!\cdots\!25}a^{35}+\frac{27\!\cdots\!16}{39\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!12}{71\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{33\!\cdots\!82}{71\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!41}{35\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!64}{35\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!68}{39\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!84}{71\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!18}{67\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{76\!\cdots\!29}{35\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{77\!\cdots\!52}{35\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!56}{35\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!13}{39\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!31}{35\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!18}{35\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!58}{35\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!31}{35\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!75}a^{15}+\frac{39\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{98\!\cdots\!73}{39\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!16}{35\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!19}{71\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{68\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!78}{35\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!57}{71\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{75\!\cdots\!18}{71\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{58\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!67}{63\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!93}a+\frac{19\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!31}$, $\frac{31\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!14}{35\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!36}{71\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{27\!\cdots\!07}{71\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{41\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!71}{39\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{88\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!75}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!83}{71\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!31}{35\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{72\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!07}{35\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!54}{35\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!12}{35\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!69}{39\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{84\!\cdots\!88}{35\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!96}{35\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{69\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!27}{35\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{78\!\cdots\!62}{71\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!14}{71\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!14}{35\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!43}{35\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{67\!\cdots\!89}{71\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!98}{71\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!93}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!93}a-\frac{15\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{75\!\cdots\!93}{71\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{67\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!75}a^{34}-\frac{40\!\cdots\!64}{71\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{60\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!65}a^{32}+\frac{29\!\cdots\!91}{71\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!79}{79\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{33\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{46\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!28}{14\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!14}{71\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!82}{71\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!46}{79\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!07}{71\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{74\!\cdots\!04}{71\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!97}{71\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!61}{71\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{58\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{64\!\cdots\!22}{71\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!18}{71\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{74\!\cdots\!09}{71\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!18}{71\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{80\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!24}{79\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{63\!\cdots\!68}{71\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!72}{71\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!04}{95\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!93}a-\frac{11\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{72\!\cdots\!67}{35\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!64}{35\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{84\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{67\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!34}{35\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!08}{35\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{53\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!36}{35\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{88\!\cdots\!92}{35\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!94}{35\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{63\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!17}{35\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!68}{35\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!58}{35\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!06}{35\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!51}{35\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{98\!\cdots\!01}{71\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{61\!\cdots\!03}{71\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!24}{28\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!19}{35\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{66\!\cdots\!77}{39\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!65}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!74}{28\!\cdots\!65}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!02}{28\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!65}a-\frac{10\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{83\!\cdots\!78}{35\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!01}{35\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{86\!\cdots\!87}{71\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!75}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!03}{39\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!41}{71\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!09}{35\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!41}{35\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!08}{35\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!24}{35\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!28}{35\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!76}{35\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!68}{35\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!97}{35\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!24}{35\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!07}{35\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{81\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!69}{35\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!78}{35\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!86}{35\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{68\!\cdots\!71}{71\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!31}{71\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!75}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!62}{35\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!23}{71\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!52}{28\!\cdots\!65}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!93}a-\frac{32\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!93}$, $\frac{57\!\cdots\!39}{71\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{40\!\cdots\!57}{79\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{19\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{50\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!08}{71\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!13}{71\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!75}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!93}a^{28}-\frac{47\!\cdots\!48}{71\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!93}{71\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!84}{71\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!47}{71\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!51}{79\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{52\!\cdots\!33}{79\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!72}{71\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!16}{71\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!21}{71\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!28}{71\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{67\!\cdots\!28}{79\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{75\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!17}{71\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{47\!\cdots\!53}{71\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!11}{71\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!31}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!28}{28\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!05}{63\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{91\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!93}a-\frac{99\!\cdots\!62}{19\!\cdots\!31}$ 977811129105234659348898423/1509070112336893839802187576125*a^35 - 2154853993847202062503106401/1509070112336893839802187576125*a^34 - 965617132515739863175966693/301814022467378767960437515225*a^33 + 3201701312284589493851193329/301814022467378767960437515225*a^32 + 35331529013923794061890486416/1509070112336893839802187576125*a^31 - 154158006064192798254058231466/1509070112336893839802187576125*a^30 - 205918520871616859011651530837/1509070112336893839802187576125*a^29 + 213345655652421646620942866986/301814022467378767960437515225*a^28 + 1769503251201754247355160831534/1509070112336893839802187576125*a^27 - 8122660163852395098089485397781/1509070112336893839802187576125*a^26 + 15298773361367649031264445663123/1509070112336893839802187576125*a^25 - 3807733814335451167983460222354/1509070112336893839802187576125*a^24 - 25483040008904938352438383598303/1509070112336893839802187576125*a^23 + 9242313746951161069480140795624/1509070112336893839802187576125*a^22 + 73665779240546845181135457206018/1509070112336893839802187576125*a^21 - 191011154880609385319208239435074/1509070112336893839802187576125*a^20 + 164117628677249468500201615532872/1509070112336893839802187576125*a^19 + 83551570702156413506895589634549/1509070112336893839802187576125*a^18 - 212681028741409240958029990796832/1509070112336893839802187576125*a^17 + 20853834710184348899878725277176/1509070112336893839802187576125*a^16 + 548372465976428633380741679028324/1509070112336893839802187576125*a^15 - 36068481206367852769789931676933/60362804493475753592087503045*a^14 + 644940009174269700983029713709408/1509070112336893839802187576125*a^13 - 240968147563879031896070053092419/1509070112336893839802187576125*a^12 - 93852254253669661568564594218419/1509070112336893839802187576125*a^11 + 95327113037781011446501560441353/301814022467378767960437515225*a^10 - 118564866436315663107494805848689/301814022467378767960437515225*a^9 + 368464055493310084300640737317896/1509070112336893839802187576125*a^8 - 112310423686092070879217961798162/1509070112336893839802187576125*a^7 - 1381048010765572707453300513369/301814022467378767960437515225*a^6 + 15739520036466451420840478894849/301814022467378767960437515225*a^5 - 18071787517634164527668576131284/301814022467378767960437515225*a^4 + 2413112121069475094878779884822/60362804493475753592087503045*a^3 - 194523444708994223229566127527/12072560898695150718417500609*a^2 + 75120740988850141623444134351/12072560898695150718417500609*a - 12159322388619556832278654691/12072560898695150718417500609, 1376772253411279125455130105806/3599132217923491807928217369058125*a^35 - 155700408035258438440429286823/399903579769276867547579707673125*a^34 - 1572522754712393201873087346877/719826443584698361585643473811625*a^33 + 819907138342138351622653920562/239942147861566120528547824603875*a^32 + 60165791395959138739458877605947/3599132217923491807928217369058125*a^31 - 138270485129175724104346344641572/3599132217923491807928217369058125*a^30 - 422778022045136059830954886521269/3599132217923491807928217369058125*a^29 + 184459010913807067314632366659346/719826443584698361585643473811625*a^28 + 3372580183818082161486752402448368/3599132217923491807928217369058125*a^27 - 6868750347760156207611940475416022/3599132217923491807928217369058125*a^26 + 5036520375441932339617368667371667/1199710739307830602642739123019375*a^25 + 8313448462100522338491001539561947/3599132217923491807928217369058125*a^24 - 21487770756987799960981739670624866/3599132217923491807928217369058125*a^23 - 8646344552622473054752921063219597/3599132217923491807928217369058125*a^22 + 77628195292798860322865825023456721/3599132217923491807928217369058125*a^21 - 191254048406184585860630296887449153/3599132217923491807928217369058125*a^20 + 54044541179078708657610863893683109/3599132217923491807928217369058125*a^19 + 116461455501947900538433373989880003/3599132217923491807928217369058125*a^18 - 50947513804937571002628600829452493/1199710739307830602642739123019375*a^17 - 44059840745333509784420806400957653/3599132217923491807928217369058125*a^16 + 716728430650376097390136769552766553/3599132217923491807928217369058125*a^15 - 110601637706704738246668751983503128/719826443584698361585643473811625*a^14 + 506297612229129391757829871337652206/3599132217923491807928217369058125*a^13 + 17751188495914030316356847211046589/1199710739307830602642739123019375*a^12 - 132165345828297163064042805360975338/3599132217923491807928217369058125*a^11 + 4680972639241440861597949911887561/47988429572313224105709564920775*a^10 - 62708590389647273808691629327260222/719826443584698361585643473811625*a^9 + 311976510151804381476590093953449542/3599132217923491807928217369058125*a^8 - 25790780945324334812162289611375759/3599132217923491807928217369058125*a^7 - 841176492015584901950390888542768/143965288716939672317128694762325*a^6 + 487503242585637222299430957945778/239942147861566120528547824603875*a^5 - 358255660794412567523620405404004/28793057743387934463425738952465*a^4 + 2685813229326781010684245267462679/143965288716939672317128694762325*a^3 - 23473701285550513423576204646811/3199228638154214940380637661385*a^2 + 4197222581713917372394529599645/5758611548677586892685147790493*a - 4829471573612613601908104002987/5758611548677586892685147790493, 6613739738822888384303760239654/3599132217923491807928217369058125*a^35 - 10023018762627128785132246745228/3599132217923491807928217369058125*a^34 - 2631588202162838368586766961997/239942147861566120528547824603875*a^33 + 5471702780602473293579826233024/239942147861566120528547824603875*a^32 + 294081646262131479141801190360573/3599132217923491807928217369058125*a^31 - 846679735905246161319656310905003/3599132217923491807928217369058125*a^30 - 218189937241795454682036153923584/399903579769276867547579707673125*a^29 + 1181898575662554728706233394849604/719826443584698361585643473811625*a^28 + 15911782045145155639518046250417792/3599132217923491807928217369058125*a^27 - 44325626645056831061452449885199093/3599132217923491807928217369058125*a^26 + 24620433686530497424845128558805368/1199710739307830602642739123019375*a^25 + 27777450642997002038728577144298673/3599132217923491807928217369058125*a^24 - 157435821742483035434212355951166869/3599132217923491807928217369058125*a^23 - 37934717595164990761609209189024898/3599132217923491807928217369058125*a^22 + 480129881673880332516698999398855739/3599132217923491807928217369058125*a^21 - 981221264395242140320130183767865177/3599132217923491807928217369058125*a^20 + 414963326340915147536156842184192756/3599132217923491807928217369058125*a^19 + 901447037648424983274909872979883127/3599132217923491807928217369058125*a^18 - 306303313601549882499719435013008312/1199710739307830602642739123019375*a^17 - 54872875758561041165443514633798478/399903579769276867547579707673125*a^16 + 3502156167533716702620110413734865352/3599132217923491807928217369058125*a^15 - 82146879577662737930251887033285266/79980715953855373509515941534625*a^14 + 1740853818551147740581584394323846594/3599132217923491807928217369058125*a^13 - 7225296499769019498686077695420629/1199710739307830602642739123019375*a^12 - 878647247611175005227144190296435692/3599132217923491807928217369058125*a^11 + 529051319263332424211477215043931001/719826443584698361585643473811625*a^10 - 154119125327582905540674425653566202/239942147861566120528547824603875*a^9 + 808801623915266704393146736315280753/3599132217923491807928217369058125*a^8 + 18563759734125045938669129611060988/1199710739307830602642739123019375*a^7 - 26176406844620175297010907207175911/719826443584698361585643473811625*a^6 + 87893069231447956726693668177381062/719826443584698361585643473811625*a^5 - 14578630608922770727175767694290133/143965288716939672317128694762325*a^4 + 1183669004972365010861807772064096/28793057743387934463425738952465*a^3 - 217733159703623224440302279195749/28793057743387934463425738952465*a^2 + 69549102309387112355777514794978/9597685914462644821141912984155*a + 117734030859300021551889289616/5758611548677586892685147790493, 611852405580277213795481539846/143965288716939672317128694762325*a^35 - 1713636057721530581055119789009/239942147861566120528547824603875*a^34 - 5775867765878162762930110224827/239942147861566120528547824603875*a^33 + 8149252183968108507082126917184/143965288716939672317128694762325*a^32 + 25738523266794782392575874160602/143965288716939672317128694762325*a^31 - 137388006959009779065837281669078/239942147861566120528547824603875*a^30 - 835761280060447940046227016349676/719826443584698361585643473811625*a^29 + 954327322378614111405507074821861/239942147861566120528547824603875*a^28 + 1370925546298935745846019452760366/143965288716939672317128694762325*a^27 - 21573636079547473369968149699434846/719826443584698361585643473811625*a^26 + 12662335140243120970150632745570478/239942147861566120528547824603875*a^25 + 6142664609268100982120770785973348/719826443584698361585643473811625*a^24 - 73371357427580210428301702633591324/719826443584698361585643473811625*a^23 - 1517804896540020410573290928860076/239942147861566120528547824603875*a^22 + 24530370938116709737276468665001486/79980715953855373509515941534625*a^21 - 492808903903726427955735922707049957/719826443584698361585643473811625*a^20 + 278698888259203210547510804629115651/719826443584698361585643473811625*a^19 + 362927966022177492095190743732979947/719826443584698361585643473811625*a^18 - 488124472289362016384441077563129451/719826443584698361585643473811625*a^17 - 130459032283028134127363781215626682/719826443584698361585643473811625*a^16 + 1641997311606361985192043849126795671/719826443584698361585643473811625*a^15 - 664631818476190529278410388621666967/239942147861566120528547824603875*a^14 + 235066086956461328509804504210256126/143965288716939672317128694762325*a^13 - 73801461652324289762095045123200359/239942147861566120528547824603875*a^12 - 394417641503748533491662900358957559/719826443584698361585643473811625*a^11 + 428952300965434213382504101524090727/239942147861566120528547824603875*a^10 - 17445573406531251198173762305919257/9597685914462644821141912984155*a^9 + 13176831504991244524618772974294973/15996143190771074701903188306925*a^8 - 87857041378018310911985520419260529/719826443584698361585643473811625*a^7 - 20745744362712580714390018901587069/239942147861566120528547824603875*a^6 + 41086355401990802691222442405162588/143965288716939672317128694762325*a^5 - 42052870109399144443598510492209241/143965288716939672317128694762325*a^4 + 3883155447304766954822009021922611/28793057743387934463425738952465*a^3 - 452077746944819075046284692936916/9597685914462644821141912984155*a^2 + 38875055865058396625300602902112/1919537182892528964228382596831*a - 32301477453825151395211615800394/5758611548677586892685147790493, 173032082328201285237308692663/3599132217923491807928217369058125*a^35 + 1251782125534569105577153870304/3599132217923491807928217369058125*a^34 - 680522509047844413597040238729/719826443584698361585643473811625*a^33 - 1584454691339889604125520345313/719826443584698361585643473811625*a^32 + 27702974390256262033335305313356/3599132217923491807928217369058125*a^31 + 5761660816936421585433196751586/399903579769276867547579707673125*a^30 - 85483218121997824260591582236129/1199710739307830602642739123019375*a^29 - 1527061915910270624191406755038/15996143190771074701903188306925*a^28 + 630053182365800327606804310876368/1199710739307830602642739123019375*a^27 + 2844054113242793111378121446779364/3599132217923491807928217369058125*a^26 - 3023532017381971712281012656943304/1199710739307830602642739123019375*a^25 + 14777423541681773584780414461948316/3599132217923491807928217369058125*a^24 + 6319080821759682498728159723883377/3599132217923491807928217369058125*a^23 - 45755593224568959584833623195385741/3599132217923491807928217369058125*a^22 - 6753851861216290908044387718115312/3599132217923491807928217369058125*a^21 + 11462686537096406133265241454391924/399903579769276867547579707673125*a^20 - 196079224813820993813029536018252523/3599132217923491807928217369058125*a^19 + 63645731007921563957033278760166184/3599132217923491807928217369058125*a^18 + 294291834763739110358204757472932338/3599132217923491807928217369058125*a^17 - 202169804807789307864104783234267809/3599132217923491807928217369058125*a^16 - 162908015650210922951605348144944811/3599132217923491807928217369058125*a^15 + 149819228839956078317734891948952746/719826443584698361585643473811625*a^14 - 235736689366333776973592609793661789/1199710739307830602642739123019375*a^13 - 11159878702509687121218893469502966/399903579769276867547579707673125*a^12 + 165821466213058780062540419679967121/3599132217923491807928217369058125*a^11 - 34299884718006942294251188052399893/719826443584698361585643473811625*a^10 + 17737699052401022763347482062160696/143965288716939672317128694762325*a^9 - 409322628963167660073422307238945609/3599132217923491807928217369058125*a^8 - 3724689002687302141381319991322028/399903579769276867547579707673125*a^7 + 7850129550253457519222307180325354/719826443584698361585643473811625*a^6 - 621148571312634260267158937904752/143965288716939672317128694762325*a^5 + 689392051909302823511589680423219/47988429572313224105709564920775*a^4 - 2930704350478168151009153479594976/143965288716939672317128694762325*a^3 + 202496162627521096653299501344414/28793057743387934463425738952465*a^2 - 88999633847650589628139682215418/28793057743387934463425738952465*a + 207392658334228360886568963652/639845727630842988076127532277, 1271897738558134105453732431121/1199710739307830602642739123019375*a^35 + 4629151407697267992985251435274/3599132217923491807928217369058125*a^34 - 447071405345281548728158457344/47988429572313224105709564920775*a^33 - 3643004373790759943073793424492/719826443584698361585643473811625*a^32 + 265165483784572152402315001850306/3599132217923491807928217369058125*a^31 + 8823504584458929705872661034114/3599132217923491807928217369058125*a^30 - 2207613035197894855314633695292032/3599132217923491807928217369058125*a^29 - 1503171657373682489136678570928/47988429572313224105709564920775*a^28 + 16583970504313093710363074566661764/3599132217923491807928217369058125*a^27 + 2433366083276552983127817104959774/3599132217923491807928217369058125*a^26 - 12242531392745714024454414552077597/3599132217923491807928217369058125*a^25 + 110731388308354906599442157916795566/3599132217923491807928217369058125*a^24 - 11902847628123323541074935306650748/3599132217923491807928217369058125*a^23 - 24091703095382925855860062325374249/399903579769276867547579707673125*a^22 + 45957823665405141048148308743965721/1199710739307830602642739123019375*a^21 + 26978635941289804441738163915032472/1199710739307830602642739123019375*a^20 - 1022206434272789947471217487984926948/3599132217923491807928217369058125*a^19 + 691170200599297494347325670372225684/3599132217923491807928217369058125*a^18 + 84144597866391932988510881864119757/399903579769276867547579707673125*a^17 - 1100278189262021697419696433318265709/3599132217923491807928217369058125*a^16 + 1155052659187778275249508140918051814/3599132217923491807928217369058125*a^15 + 62710381765611058905544414874906378/79980715953855373509515941534625*a^14 - 2664013147214783941382560547852723737/3599132217923491807928217369058125*a^13 + 207583061903216758613405523897320339/399903579769276867547579707673125*a^12 - 31630115013610558588371710492205556/399903579769276867547579707673125*a^11 + 47027559179876437714951974384792739/719826443584698361585643473811625*a^10 + 156398087430818201880808837243958018/239942147861566120528547824603875*a^9 - 1690148516253536654371452742997210459/3599132217923491807928217369058125*a^8 + 747560264316420624650936185649457788/3599132217923491807928217369058125*a^7 + 3655971479614909598655811889484022/719826443584698361585643473811625*a^6 + 3923387442175179975443248519313222/719826443584698361585643473811625*a^5 + 16168757234806907742943458802449931/143965288716939672317128694762325*a^4 - 1050848790558360382209334012905592/15996143190771074701903188306925*a^3 + 780701722559206229213632570826888/28793057743387934463425738952465*a^2 - 13786927434307678675698127861351/1919537182892528964228382596831*a + 18815170168524920575535008289345/5758611548677586892685147790493, 179610126354424643401754187142/79980715953855373509515941534625*a^35 - 307937410270017800845659969999/79980715953855373509515941534625*a^34 - 3073786338474208025659936132561/239942147861566120528547824603875*a^33 + 2438674048945065033959631870909/79980715953855373509515941534625*a^32 + 7590364443885135585878190653914/79980715953855373509515941534625*a^31 - 24574364854386273135117917711944/79980715953855373509515941534625*a^30 - 49135193004017488630925329075357/79980715953855373509515941534625*a^29 + 513751565228398774739318039036597/239942147861566120528547824603875*a^28 + 1209803791291143809554258768448527/239942147861566120528547824603875*a^27 - 1290480674893897990556461467654534/79980715953855373509515941534625*a^26 + 6665554962619038957609526309540028/239942147861566120528547824603875*a^25 + 1077248384359426449664616511725984/239942147861566120528547824603875*a^24 - 13345306219527024101813037991117897/239942147861566120528547824603875*a^23 - 907274309475850129086097000257979/239942147861566120528547824603875*a^22 + 13240970512032477452879728008544464/79980715953855373509515941534625*a^21 - 29017108965128803097567458248537132/79980715953855373509515941534625*a^20 + 16372506731137358560246056857049361/79980715953855373509515941534625*a^19 + 67484088997974065076130256667825146/239942147861566120528547824603875*a^18 - 86967654942524912188756314189366158/239942147861566120528547824603875*a^17 - 26442510700021731621522859251540496/239942147861566120528547824603875*a^16 + 97115218068592215012732181491656994/79980715953855373509515941534625*a^15 - 785039091834500092053349973547619/529673615588446182182224778375*a^14 + 65248650584340994255122318762267776/79980715953855373509515941534625*a^13 - 36205430278718178341306672552203573/239942147861566120528547824603875*a^12 - 24051868815041875302624976380055628/79980715953855373509515941534625*a^11 + 75679098810179451716421658446378126/79980715953855373509515941534625*a^10 - 232677676460662546767658104979664237/239942147861566120528547824603875*a^9 + 97615732662125610348444571334431582/239942147861566120528547824603875*a^8 - 14761602719516670792459794046756469/239942147861566120528547824603875*a^7 - 11667119873145893738036399003873152/239942147861566120528547824603875*a^6 + 52688117729230869560239325528322/349260768357447045893082714125*a^5 - 7497283266211786950866206188405781/47988429572313224105709564920775*a^4 + 3305904674664866876061723948078056/47988429572313224105709564920775*a^3 - 241436105253959025058153209567343/9597685914462644821141912984155*a^2 + 32544503608859720613380420681222/3199228638154214940380637661385*a - 5297692004428133269867379799686/1919537182892528964228382596831, 14144712400966827172355118252839/3599132217923491807928217369058125*a^35 - 22259707371267373443219612558563/3599132217923491807928217369058125*a^34 - 16516826490701338291187526089737/719826443584698361585643473811625*a^33 + 35610090314974396973731602587531/719826443584698361585643473811625*a^32 + 615307824303955675630781654061193/3599132217923491807928217369058125*a^31 - 203286437691378577071000165596042/399903579769276867547579707673125*a^30 - 1357464676570432247002820285583737/1199710739307830602642739123019375*a^29 + 169672137821093844376329313389164/47988429572313224105709564920775*a^28 + 11067323048651971430021577190935479/1199710739307830602642739123019375*a^27 - 95617207180178642995510343632099433/3599132217923491807928217369058125*a^26 + 54788929671056120705905076565811763/1199710739307830602642739123019375*a^25 + 41344651088888485032985843039463873/3599132217923491807928217369058125*a^24 - 329830619154357645396174497941478144/3599132217923491807928217369058125*a^23 - 66433844012286568892776488539295023/3599132217923491807928217369058125*a^22 + 994870322446404626914105319710635589/3599132217923491807928217369058125*a^21 - 716093931247712950441343987601164584/1199710739307830602642739123019375*a^20 + 1095978208860842969676424533039987406/3599132217923491807928217369058125*a^19 + 1721537983936196702590588381722435002/3599132217923491807928217369058125*a^18 - 1939723623753007810212464981768815211/3599132217923491807928217369058125*a^17 - 732675829074766389881643497852976002/3599132217923491807928217369058125*a^16 + 7308383307804743697900913254574916317/3599132217923491807928217369058125*a^15 - 1690059022068564556544779346508179077/719826443584698361585643473811625*a^14 + 1563114149003067707598666825974519183/1199710739307830602642739123019375*a^13 - 391847800948047911020715491324817294/1199710739307830602642739123019375*a^12 - 1867569193791234682850335400566761662/3599132217923491807928217369058125*a^11 + 1163299700007257926037769591876757051/719826443584698361585643473811625*a^10 - 220767445307861481428737370081496184/143965288716939672317128694762325*a^9 + 2309098294472789243772319095563936398/3599132217923491807928217369058125*a^8 - 54636008814198633431239128567266684/399903579769276867547579707673125*a^7 - 62155568506960850302353154404680518/719826443584698361585643473811625*a^6 + 38765133652620437201906020041716204/143965288716939672317128694762325*a^5 - 3926248298375529670391551935025246/15996143190771074701903188306925*a^4 + 15611028421337708047176615091292552/143965288716939672317128694762325*a^3 - 1168051716887443437747187464540769/28793057743387934463425738952465*a^2 + 463777035392088790848555370966061/28793057743387934463425738952465*a - 2271130312938585173438609756329/639845727630842988076127532277, 9645883303139292871800963416434/1199710739307830602642739123019375*a^35 - 15838783848143257980348655506703/1199710739307830602642739123019375*a^34 - 32510410488492680440283889348571/719826443584698361585643473811625*a^33 + 75309518142399660923335776403888/719826443584698361585643473811625*a^32 + 403668610634897462736992082137558/1199710739307830602642739123019375*a^31 - 3826734941012520552128678958830104/3599132217923491807928217369058125*a^30 - 7894157557163832136845413411221648/3599132217923491807928217369058125*a^29 + 1059133801550173918162904644160978/143965288716939672317128694762325*a^28 + 1220930666324713054027862713082597/67908155055160222791098440925625*a^27 - 1254823165404011164263213120157991/22636051685053407597032813641875*a^26 + 360682952617870848338868294795876127/3599132217923491807928217369058125*a^25 + 18930530093762331090485202644398088/1199710739307830602642739123019375*a^24 - 666588739073739672795567225740317792/3599132217923491807928217369058125*a^23 - 4134199301030191107310708606431396/399903579769276867547579707673125*a^22 + 225680633647409695187134310497008728/399903579769276867547579707673125*a^21 - 515241940011890094905088468143288654/399903579769276867547579707673125*a^20 + 294801626822655203937673701739984262/399903579769276867547579707673125*a^19 + 3191815357446901221870215112450943636/3599132217923491807928217369058125*a^18 - 1511745488558797349099787173849028616/1199710739307830602642739123019375*a^17 - 327786999120055154938375117772063212/1199710739307830602642739123019375*a^16 + 15305648111161525047099633689826204931/3599132217923491807928217369058125*a^15 - 3725421468452361486497678391976101346/719826443584698361585643473811625*a^14 + 11877015758517337013022952300174518482/3599132217923491807928217369058125*a^13 - 268984349408787286575211592272768639/399903579769276867547579707673125*a^12 - 1185124252813055068687491875136415147/1199710739307830602642739123019375*a^11 + 824152364602630682583112675260202091/239942147861566120528547824603875*a^10 - 19572688158788538032307395008811152/5758611548677586892685147790493*a^9 + 6235276746669700280456372104474155514/3599132217923491807928217369058125*a^8 - 108455954717971745101457026273773212/399903579769276867547579707673125*a^7 - 105701765366344747151888165738789324/719826443584698361585643473811625*a^6 + 27530867877932834274109682005899976/47988429572313224105709564920775*a^5 - 77951482688889011754032595601324073/143965288716939672317128694762325*a^4 + 13877335039283963556549335297453287/47988429572313224105709564920775*a^3 - 891216396197115644858242270013362/9597685914462644821141912984155*a^2 + 1261961501343094662295847046750623/28793057743387934463425738952465*a - 46323640533857987603116345025977/5758611548677586892685147790493, 4170177289105425691433971055531/3599132217923491807928217369058125*a^35 - 9539897117196394465058643153737/3599132217923491807928217369058125*a^34 - 822463208710655835584269156936/143965288716939672317128694762325*a^33 + 14484547231187834508825628138456/719826443584698361585643473811625*a^32 + 148947721440482080702244124898972/3599132217923491807928217369058125*a^31 - 12984794447694695958726242914094/67908155055160222791098440925625*a^30 - 283451716510644967088629023021728/1199710739307830602642739123019375*a^29 + 191477981402488997420198145619951/143965288716939672317128694762325*a^28 + 7298335623285190007642726972454793/3599132217923491807928217369058125*a^27 - 12153414037850267979065209891748204/1199710739307830602642739123019375*a^26 + 22315722406388575240747609822693462/1199710739307830602642739123019375*a^25 - 4222099642712630998248124005082661/1199710739307830602642739123019375*a^24 - 119730359702147684455596142955741951/3599132217923491807928217369058125*a^23 + 5884438702295077993758855898017712/399903579769276867547579707673125*a^22 + 38287166923380106727957848166192659/399903579769276867547579707673125*a^21 - 851690250861394710976450830978129808/3599132217923491807928217369058125*a^20 + 226547002115105312488894153345502258/1199710739307830602642739123019375*a^19 + 468347917348083578307127213014231383/3599132217923491807928217369058125*a^18 - 1086456068114068343779333566526341394/3599132217923491807928217369058125*a^17 - 5059465601925521882161989009052933/3599132217923491807928217369058125*a^16 + 858280177280633151311069043296012456/1199710739307830602642739123019375*a^15 - 789421527574879439685128715001368011/719826443584698361585643473811625*a^14 + 2544084332886961478739484198901566306/3599132217923491807928217369058125*a^13 - 109640650668568501830790079824097371/1199710739307830602642739123019375*a^12 - 557409315031118739447439230489402698/3599132217923491807928217369058125*a^11 + 418213306353644667804490700442720523/719826443584698361585643473811625*a^10 - 521307110335722666401023526491375972/719826443584698361585643473811625*a^9 + 457645074678260390588865799029019114/1199710739307830602642739123019375*a^8 - 29170167873710178805736173520362298/1199710739307830602642739123019375*a^7 - 4757959992515627447429307344968282/239942147861566120528547824603875*a^6 + 7627147661210541932976441741245411/79980715953855373509515941534625*a^5 - 16297588336072064022613007476530889/143965288716939672317128694762325*a^4 + 9107999042180250203861786211018464/143965288716939672317128694762325*a^3 - 94325038769053994603201236391978/5758611548677586892685147790493*a^2 + 49438119334895305167684386919980/5758611548677586892685147790493*a - 10764240383809202293366942533326/5758611548677586892685147790493, 584107984078151428443634825121/3599132217923491807928217369058125*a^35 - 8152196834044068914659101947017/3599132217923491807928217369058125*a^34 + 13764985665755350777886585697/79980715953855373509515941534625*a^33 + 2226729203297008048320573353873/143965288716939672317128694762325*a^32 - 5819301423841770561187340980691/1199710739307830602642739123019375*a^31 - 447256026985353705269514969470287/3599132217923491807928217369058125*a^30 + 400293820571904226784969864714836/3599132217923491807928217369058125*a^29 + 657907172284097038577055452413864/719826443584698361585643473811625*a^28 - 824942635576607815726154902789874/1199710739307830602642739123019375*a^27 - 2845936686001026889662416837492613/399903579769276867547579707673125*a^26 + 34660901848203483141005262389968396/3599132217923491807928217369058125*a^25 - 15977910580903780319054533879713686/1199710739307830602642739123019375*a^24 - 10271946024955840066244698714892539/399903579769276867547579707673125*a^23 + 98580914394657388896443185427612183/3599132217923491807928217369058125*a^22 + 201443951273693548367424638452340681/3599132217923491807928217369058125*a^21 - 461946460668237835337896758814836833/3599132217923491807928217369058125*a^20 + 4513222976438609780984454605398336/22636051685053407597032813641875*a^19 + 1851418677051737962745923594501762/22636051685053407597032813641875*a^18 - 101215892866755844466487619647016516/399903579769276867547579707673125*a^17 + 34656317946385319329011993375024667/3599132217923491807928217369058125*a^16 + 983844678615463612027746710269020928/3599132217923491807928217369058125*a^15 - 1813960966381607921455474649981534/1919537182892528964228382596831*a^14 + 1220220148981337575468969388479677541/3599132217923491807928217369058125*a^13 - 61539605661001191613076522930156062/399903579769276867547579707673125*a^12 - 211959766939365893845136594625057128/3599132217923491807928217369058125*a^11 + 223010454217382881326848770045323239/719826443584698361585643473811625*a^10 - 146720165602436381952217349841035042/239942147861566120528547824603875*a^9 + 195965010614133212748679227755886299/1199710739307830602642739123019375*a^8 - 199346249423424469716028973655562204/3599132217923491807928217369058125*a^7 + 90705729138334392960316369809658/143965288716939672317128694762325*a^6 + 38279533604377984812384116877124597/719826443584698361585643473811625*a^5 - 12998849452250699582494359240014437/143965288716939672317128694762325*a^4 + 4168822819154011825750305031685291/143965288716939672317128694762325*a^3 - 391705198965251164614567946287467/28793057743387934463425738952465*a^2 + 81450671793557225518285459930219/9597685914462644821141912984155*a - 14804145039043813265395016209532/5758611548677586892685147790493, 52947228109448946757812814843/3599132217923491807928217369058125*a^35 + 274795315325792861358001952516/399903579769276867547579707673125*a^34 - 241110357875524867348535574512/719826443584698361585643473811625*a^33 - 3366749072486816534443041123182/719826443584698361585643473811625*a^32 + 14120623271731814986583895925441/3599132217923491807928217369058125*a^31 + 128637459289380832214724572451664/3599132217923491807928217369058125*a^30 - 21159589421648771502179432225268/399903579769276867547579707673125*a^29 - 195636692550858906149475571056784/719826443584698361585643473811625*a^28 + 24481816110250981982647169710118/67908155055160222791098440925625*a^27 + 7631599113307067910050177736071329/3599132217923491807928217369058125*a^26 - 7770938993125434449879514839202952/3599132217923491807928217369058125*a^25 + 15247807969999144631027996647882556/3599132217923491807928217369058125*a^24 + 10369269326947053437543080975014944/1199710739307830602642739123019375*a^23 - 10311415640303658669514081945439777/1199710739307830602642739123019375*a^22 - 6762647139569515773350324249803113/399903579769276867547579707673125*a^21 + 115300817353606447828673619619201531/3599132217923491807928217369058125*a^20 - 200910858225779173524453236428697618/3599132217923491807928217369058125*a^19 - 43777358544105346822960463758657802/1199710739307830602642739123019375*a^18 + 279822489302089624943402649484382758/3599132217923491807928217369058125*a^17 + 31780144085173440525807521730965531/3599132217923491807928217369058125*a^16 - 79731041621553469036282786624863862/1199710739307830602642739123019375*a^15 + 39088816224772436265262236602072012/143965288716939672317128694762325*a^14 - 9851078030820359504789428286393073/399903579769276867547579707673125*a^13 + 20531698387767942912164779176601372/1199710739307830602642739123019375*a^12 + 125327087709317309135556657403975316/3599132217923491807928217369058125*a^11 - 16551838444173814290234090406620863/239942147861566120528547824603875*a^10 + 142620674679885196915699655448390719/719826443584698361585643473811625*a^9 - 68295336251614610100239457391214149/3599132217923491807928217369058125*a^8 + 16512693931849222159458057049070378/3599132217923491807928217369058125*a^7 - 2207661601521747472625120192073457/719826443584698361585643473811625*a^6 - 7597151262480206297175620842309918/719826443584698361585643473811625*a^5 + 587779907287455781160860972285664/15996143190771074701903188306925*a^4 - 1057421268701810328433941209727533/143965288716939672317128694762325*a^3 + 2733620562723333150555107561067/639845727630842988076127532277*a^2 - 24866107019338612364842038356404/5758611548677586892685147790493*a + 1942575004382609059316395310521/1919537182892528964228382596831, 3150175457854360130508776721434/1199710739307830602642739123019375*a^35 - 17324524890836093963939327434514/3599132217923491807928217369058125*a^34 - 11309182639527630835237473074236/719826443584698361585643473811625*a^33 + 27173942107834735461288098899007/719826443584698361585643473811625*a^32 + 414494771084708780401844070025199/3599132217923491807928217369058125*a^31 - 150904172313843141208576042043671/399903579769276867547579707673125*a^30 - 889523193447614292919215110679836/1199710739307830602642739123019375*a^29 + 1920477894939187264264141586726083/719826443584698361585643473811625*a^28 + 21954787810455085509510784300115831/3599132217923491807928217369058125*a^27 - 72268679360306016835435553693587859/3599132217923491807928217369058125*a^26 + 110926511103378092704262931058630907/3599132217923491807928217369058125*a^25 + 18153189393510880671295342754210954/3599132217923491807928217369058125*a^24 - 264955756550462301094910694637672712/3599132217923491807928217369058125*a^23 - 15118042655361699793791064317263893/1199710739307830602642739123019375*a^22 + 247286548314745765913597893276098374/1199710739307830602642739123019375*a^21 - 166720153549673772995703518340310769/399903579769276867547579707673125*a^20 + 844155118283098972331746447399871488/3599132217923491807928217369058125*a^19 + 1454650085942816016153652584787686896/3599132217923491807928217369058125*a^18 - 475972544180504502411455347896360676/1199710739307830602642739123019375*a^17 - 692913345432090625213941316357627421/3599132217923491807928217369058125*a^16 + 1699626343437175254987011721605311687/1199710739307830602642739123019375*a^15 - 1292837124847121665845118033769980813/719826443584698361585643473811625*a^14 + 2361094545887818453209776550825709627/3599132217923491807928217369058125*a^13 - 311610478007531986711200198438936127/1199710739307830602642739123019375*a^12 - 555516611500270500957253179505503362/1199710739307830602642739123019375*a^11 + 785560474248505340628642190071786562/719826443584698361585643473811625*a^10 - 832644325043703713789111860904891414/719826443584698361585643473811625*a^9 + 1075180622109970789613083984462087514/3599132217923491807928217369058125*a^8 - 401963612774665605539211943455688843/3599132217923491807928217369058125*a^7 - 67402747811569114585303188936269689/719826443584698361585643473811625*a^6 + 129211985015185396592802735285512798/719826443584698361585643473811625*a^5 - 25907675648543256573259414475016967/143965288716939672317128694762325*a^4 + 2780137585691445447293367467666761/47988429572313224105709564920775*a^3 - 179774902097434349126125915496384/5758611548677586892685147790493*a^2 + 42396389150371846572750394441189/5758611548677586892685147790493*a - 15029481135112408385444084637839/5758611548677586892685147790493, 751908093069830579666504180993/719826443584698361585643473811625*a^35 - 675545368730832310677164177203/239942147861566120528547824603875*a^34 - 4091192901629898554855403328864/719826443584698361585643473811625*a^33 + 605276845785401713556773626089/28793057743387934463425738952465*a^32 + 29021775730875697390054592579891/719826443584698361585643473811625*a^31 - 141411186717031383837616625046617/719826443584698361585643473811625*a^30 - 17821881757880283182152529703879/79980715953855373509515941534625*a^29 + 336958964651465206060976771531104/239942147861566120528547824603875*a^28 + 464777876110472542709827977757018/239942147861566120528547824603875*a^27 - 1539095048207865683927838705022828/143965288716939672317128694762325*a^26 + 11390369618149673764085341653399214/719826443584698361585643473811625*a^25 - 2972595677095353494986100231630182/719826443584698361585643473811625*a^24 - 3027414726247795146896954674062746/79980715953855373509515941534625*a^23 + 4931742193711913666892118679759207/719826443584698361585643473811625*a^22 + 74103003887558587081648422028826804/719826443584698361585643473811625*a^21 - 151579423174218938563381869837686897/719826443584698361585643473811625*a^20 + 124274437713726132934798741713721561/719826443584698361585643473811625*a^19 + 42224609759387228082024968058436069/239942147861566120528547824603875*a^18 - 58365868923795096256722717168044657/239942147861566120528547824603875*a^17 - 64048715733528042897446046013620922/719826443584698361585643473811625*a^16 + 458104606250327777765455583405595818/719826443584698361585643473811625*a^15 - 746576325939787878762369924877616209/719826443584698361585643473811625*a^14 + 293381913689016451853790462250823818/719826443584698361585643473811625*a^13 - 18646172719525775210126713457947708/79980715953855373509515941534625*a^12 - 8065385876203731736797418530702301/143965288716939672317128694762325*a^11 + 117851631542647247133322212898862608/239942147861566120528547824603875*a^10 - 116204622590812639231139933358257752/143965288716939672317128694762325*a^9 + 19195410421971896363379181925768124/79980715953855373509515941534625*a^8 - 63468778275439120307915383656052268/719826443584698361585643473811625*a^7 + 7416601273823054430850446365862172/719826443584698361585643473811625*a^6 + 1334060002144513790087511697256232/15996143190771074701903188306925*a^5 - 22521393449921807761932162574207478/143965288716939672317128694762325*a^4 + 1305596778737861406125629154641019/28793057743387934463425738952465*a^3 - 115535761804266218396045409220504/9597685914462644821141912984155*a^2 + 26836643545174715268323844332743/5758611548677586892685147790493*a - 11751768953370893604087368157355/5758611548677586892685147790493, 7254113754548230729666565336567/3599132217923491807928217369058125*a^35 - 12759062307355366223918212217564/3599132217923491807928217369058125*a^34 - 8423806516741832498139067149401/719826443584698361585643473811625*a^33 + 6746349288138585781902418233106/239942147861566120528547824603875*a^32 + 2053121599184614896717550736929/23835312701480078198200115026875*a^31 - 1014506180797939045503093587206234/3599132217923491807928217369058125*a^30 - 2000902277307264660171685635561508/3599132217923491807928217369058125*a^29 + 5366152340254282720145235479071/2716326202206408911643937637025*a^28 + 16423583952157917301071838797807436/3599132217923491807928217369058125*a^27 - 53535846678066122091109499559430499/3599132217923491807928217369058125*a^26 + 88552511822948471671962391154096092/3599132217923491807928217369058125*a^25 + 15594018433961912530907362028925794/3599132217923491807928217369058125*a^24 - 63985462250012250347089032172424119/1199710739307830602642739123019375*a^23 - 14919868380684809953816701450815669/3599132217923491807928217369058125*a^22 + 551200650975676898166102176408480317/3599132217923491807928217369058125*a^21 - 392947130742579568921175213831508427/1199710739307830602642739123019375*a^20 + 653085062105530371692966714452115668/3599132217923491807928217369058125*a^19 + 342014991280592397806691338015788552/1199710739307830602642739123019375*a^18 - 1221829321168212578674508138268628958/3599132217923491807928217369058125*a^17 - 400922239017519334831164125636258906/3599132217923491807928217369058125*a^16 + 4015885262309000863547678582781239351/3599132217923491807928217369058125*a^15 - 987736575653646917653983643190985101/719826443584698361585643473811625*a^14 + 2276508861956092082623239489571595897/3599132217923491807928217369058125*a^13 - 85966597152110621059610362508781932/1199710739307830602642739123019375*a^12 - 1369788653901822781326636031816499861/3599132217923491807928217369058125*a^11 + 618183276397895976837656806043674903/719826443584698361585643473811625*a^10 - 24296564923310562566292173411821024/28793057743387934463425738952465*a^9 + 997530181865390069819611837339176119/3599132217923491807928217369058125*a^8 - 6684574861722467572723136877192377/399903579769276867547579707673125*a^7 - 18428336132068748968770708213023578/239942147861566120528547824603875*a^6 + 3801322596550919415228123279718564/28793057743387934463425738952465*a^5 - 3583615055263857831530182553803474/28793057743387934463425738952465*a^4 + 7231157518794660724432260577850336/143965288716939672317128694762325*a^3 - 539558314225727561347346407030402/28793057743387934463425738952465*a^2 + 204168142004240648814532468888723/28793057743387934463425738952465*a - 10575612907495223963207970827605/5758611548677586892685147790493, 8316072867837261360621629360578/3599132217923491807928217369058125*a^35 - 13748509234190820789029603782301/3599132217923491807928217369058125*a^34 - 8699542689019327242347716226287/719826443584698361585643473811625*a^33 + 20352156116038950068685624498623/719826443584698361585643473811625*a^32 + 110417534596663000145821247996062/1199710739307830602642739123019375*a^31 - 350164491756410934123862380764777/1199710739307830602642739123019375*a^30 - 238244939564248013763651695831503/399903579769276867547579707673125*a^29 + 1425814087650739326147242665874441/719826443584698361585643473811625*a^28 + 17864210256507722933485062072846109/3599132217923491807928217369058125*a^27 - 54014410058056727796034177894964141/3599132217923491807928217369058125*a^26 + 109820391702860980278303167525356408/3599132217923491807928217369058125*a^25 - 11692482003619896670534821730799824/3599132217923491807928217369058125*a^24 - 143841295421941543889303354818983128/3599132217923491807928217369058125*a^23 - 16437394858118492490436631275469776/3599132217923491807928217369058125*a^22 + 492155778671699013239002413543261368/3599132217923491807928217369058125*a^21 - 434850743511716079740535981485008258/1199710739307830602642739123019375*a^20 + 1032774497389420996780742098477214797/3599132217923491807928217369058125*a^19 + 288589438905753428224417037306495024/3599132217923491807928217369058125*a^18 - 830704695939170506629932618222021107/3599132217923491807928217369058125*a^17 + 811819808628435822235102158939076/23835312701480078198200115026875*a^16 + 3605339076588327822064272304992446969/3599132217923491807928217369058125*a^15 - 216784998248713830276818971807329473/143965288716939672317128694762325*a^14 + 5393580834880370251733083497211108478/3599132217923491807928217369058125*a^13 - 1217687961090811876520966778031734863/1199710739307830602642739123019375*a^12 + 681651099606748835693690213952849986/3599132217923491807928217369058125*a^11 + 681234376469081681230812141710207671/719826443584698361585643473811625*a^10 - 835202331494822815417321985547990131/719826443584698361585643473811625*a^9 + 1115486743237629131699658586685361307/1199710739307830602642739123019375*a^8 - 2073830663962952818287108727416649562/3599132217923491807928217369058125*a^7 + 124624528106994299118165109846244123/719826443584698361585643473811625*a^6 + 44862388063771606274955566207021954/239942147861566120528547824603875*a^5 - 30698294594772205636445118499047191/143965288716939672317128694762325*a^4 + 22084563888871322487592054438080457/143965288716939672317128694762325*a^3 - 2847785544804139408295390881909552/28793057743387934463425738952465*a^2 + 257728887492700497380638979795575/5758611548677586892685147790493*a - 32287980611338961069787778355284/5758611548677586892685147790493, 577171380489820583961248075839/719826443584698361585643473811625*a^35 - 402310567896942462598872045157/79980715953855373509515941534625*a^34 - 192831583510634912646697608818/143965288716939672317128694762325*a^33 + 5020145148943765598871471967117/143965288716939672317128694762325*a^32 + 2497255218506969004132192100708/719826443584698361585643473811625*a^31 - 210202414970946596600687617801013/719826443584698361585643473811625*a^30 + 32436552734010711737263179242938/239942147861566120528547824603875*a^29 + 11965439432636479965358975512881/5758611548677586892685147790493*a^28 - 470194910628500804111145508486748/719826443584698361585643473811625*a^27 - 11611555170690870588953058840029993/719826443584698361585643473811625*a^26 + 20140939877522255358535533213407684/719826443584698361585643473811625*a^25 - 19867164008614261111878373796226247/719826443584698361585643473811625*a^24 - 4350778134532545565966757077444351/79980715953855373509515941534625*a^23 + 5268994099596749703784343458700833/79980715953855373509515941534625*a^22 + 29488308331412618146421553023305418/239942147861566120528547824603875*a^21 - 257161723132462111531112825052060272/719826443584698361585643473811625*a^20 + 341376992544377770019509893797885416/719826443584698361585643473811625*a^19 + 31734153423145339582903030269516424/239942147861566120528547824603875*a^18 - 455580248585108610540663966443897921/719826443584698361585643473811625*a^17 + 118455915427160424238065469383218228/719826443584698361585643473811625*a^16 + 67801572594323226064439453012155328/79980715953855373509515941534625*a^15 - 323338160919387062343798160922346878/143965288716939672317128694762325*a^14 + 302296857490481743141457606026484123/239942147861566120528547824603875*a^13 - 75228254639164901214875273168055569/239942147861566120528547824603875*a^12 - 259294462239276444980066783106245917/719826443584698361585643473811625*a^11 + 35759403942876787573497307594493594/47988429572313224105709564920775*a^10 - 213160144365026409302823257276734642/143965288716939672317128694762325*a^9 + 470227628334660615090748461907024553/719826443584698361585643473811625*a^8 - 65025993052514786847804367116655711/719826443584698361585643473811625*a^7 - 14243353182444394394034536179806277/143965288716939672317128694762325*a^6 + 16370562401509567527551943003570749/143965288716939672317128694762325*a^5 - 435104160141990267762679047303284/1919537182892528964228382596831*a^4 + 2730919655330932876399211194288228/28793057743387934463425738952465*a^3 - 21125014318684015645480302771505/639845727630842988076127532277*a^2 + 91144289221142099187572297879857/5758611548677586892685147790493*a - 9997237720229972260938493702862/1919537182892528964228382596831 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 37522545233073.8 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 37522545233073.8 \cdot 4}{10\cdot\sqrt{55976669160095710730979516406061310775578022003173828125}}\cr\approx \mathstrut & 0.467289890310923 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$S_3\times C_{12}$ (as 36T27):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\) 5	5.4.3.2	$x^{4} + 5$	$4$	$1$	$3$	$C_4$	$[\ ]_{4}$
	5.4.3.2	$x^{4} + 5$	$4$	$1$	$3$	$C_4$	$[\ ]_{4}$
	5.4.3.2	$x^{4} + 5$	$4$	$1$	$3$	$C_4$	$[\ ]_{4}$
	5.8.6.1	$x^{8} + 16 x^{7} + 104 x^{6} + 352 x^{5} + 674 x^{4} + 784 x^{3} + 776 x^{2} + 928 x + 721$	$4$	$2$	$6$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{4}^{2}$
	5.8.6.1	$x^{8} + 16 x^{7} + 104 x^{6} + 352 x^{5} + 674 x^{4} + 784 x^{3} + 776 x^{2} + 928 x + 721$	$4$	$2$	$6$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{4}^{2}$
	5.8.6.1	$x^{8} + 16 x^{7} + 104 x^{6} + 352 x^{5} + 674 x^{4} + 784 x^{3} + 776 x^{2} + 928 x + 721$	$4$	$2$	$6$	$C_4\times C_2$	$[\ ]_{4}^{2}$
\(7\) 7	7.12.0.1	$x^{12} + 2 x^{8} + 5 x^{7} + 3 x^{6} + 2 x^{5} + 4 x^{4} + 5 x^{2} + 3$	$1$	$12$	$0$	$C_{12}$	$[\ ]^{12}$
		Deg $24$	$2$	$12$	$12$
\(13\) 13		Deg $36$	$3$	$12$	$24$

Artin representations