LMFDB - Number field 36.0.9970805384609063732920125000000000000000000000000.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - 3*x^35 + 6*x^34 - 11*x^33 + 21*x^32 - 39*x^31 + 113*x^30 - 237*x^29 + 381*x^28 - 379*x^27 + 102*x^26 + 873*x^25 - 2357*x^24 + 5118*x^23 - 8217*x^22 + 11388*x^21 - 11523*x^20 + 7506*x^19 + 5558*x^18 - 23193*x^17 + 47733*x^16 - 72176*x^15 + 93003*x^14 - 106809*x^13 + 114281*x^12 - 118527*x^11 + 110259*x^10 - 81844*x^9 + 43665*x^8 - 14157*x^7 + 1524*x^6 + 732*x^5 - 297*x^4 + 7*x^3 + 27*x^2 - 9*x + 1)

gp: K = bnfinit(y^36 - 3*y^35 + 6*y^34 - 11*y^33 + 21*y^32 - 39*y^31 + 113*y^30 - 237*y^29 + 381*y^28 - 379*y^27 + 102*y^26 + 873*y^25 - 2357*y^24 + 5118*y^23 - 8217*y^22 + 11388*y^21 - 11523*y^20 + 7506*y^19 + 5558*y^18 - 23193*y^17 + 47733*y^16 - 72176*y^15 + 93003*y^14 - 106809*y^13 + 114281*y^12 - 118527*y^11 + 110259*y^10 - 81844*y^9 + 43665*y^8 - 14157*y^7 + 1524*y^6 + 732*y^5 - 297*y^4 + 7*y^3 + 27*y^2 - 9*y + 1, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^36 - 3*x^35 + 6*x^34 - 11*x^33 + 21*x^32 - 39*x^31 + 113*x^30 - 237*x^29 + 381*x^28 - 379*x^27 + 102*x^26 + 873*x^25 - 2357*x^24 + 5118*x^23 - 8217*x^22 + 11388*x^21 - 11523*x^20 + 7506*x^19 + 5558*x^18 - 23193*x^17 + 47733*x^16 - 72176*x^15 + 93003*x^14 - 106809*x^13 + 114281*x^12 - 118527*x^11 + 110259*x^10 - 81844*x^9 + 43665*x^8 - 14157*x^7 + 1524*x^6 + 732*x^5 - 297*x^4 + 7*x^3 + 27*x^2 - 9*x + 1);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 - 3*x^35 + 6*x^34 - 11*x^33 + 21*x^32 - 39*x^31 + 113*x^30 - 237*x^29 + 381*x^28 - 379*x^27 + 102*x^26 + 873*x^25 - 2357*x^24 + 5118*x^23 - 8217*x^22 + 11388*x^21 - 11523*x^20 + 7506*x^19 + 5558*x^18 - 23193*x^17 + 47733*x^16 - 72176*x^15 + 93003*x^14 - 106809*x^13 + 114281*x^12 - 118527*x^11 + 110259*x^10 - 81844*x^9 + 43665*x^8 - 14157*x^7 + 1524*x^6 + 732*x^5 - 297*x^4 + 7*x^3 + 27*x^2 - 9*x + 1)

$ x^{36} - 3 x^{35} + 6 x^{34} - 11 x^{33} + 21 x^{32} - 39 x^{31} + 113 x^{30} - 237 x^{29} + 381 x^{28} + \cdots + 1 $ x^36 - 3*x^35 + 6*x^34 - 11*x^33 + 21*x^32 - 39*x^31 + 113*x^30 - 237*x^29 + 381*x^28 - 379*x^27 + 102*x^26 + 873*x^25 - 2357*x^24 + 5118*x^23 - 8217*x^22 + 11388*x^21 - 11523*x^20 + 7506*x^19 + 5558*x^18 - 23193*x^17 + 47733*x^16 - 72176*x^15 + 93003*x^14 - 106809*x^13 + 114281*x^12 - 118527*x^11 + 110259*x^10 - 81844*x^9 + 43665*x^8 - 14157*x^7 + 1524*x^6 + 732*x^5 - 297*x^4 + 7*x^3 + 27*x^2 - 9*x + 1

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$36$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 18]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$9970805384609063732920125000000000000000000000000$ 9970805384609063732920125000000000000000000000000 $\medspace = 2^{24}\cdot 3^{48}\cdot 5^{27}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$22.97$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2\cdot 3^{4/3}5^{3/4}\approx 28.934712524984697$
Ramified primes:	$2$, $3$, $5$ 2, 3, 5	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q(\sqrt{5}) $
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$12$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{5}a^{24}-\frac{1}{5}a^{23}+\frac{2}{5}a^{22}+\frac{2}{5}a^{21}+\frac{1}{5}a^{19}+\frac{2}{5}a^{18}-\frac{1}{5}a^{17}+\frac{1}{5}a^{16}-\frac{2}{5}a^{14}-\frac{1}{5}a^{13}-\frac{2}{5}a^{12}-\frac{2}{5}a^{11}+\frac{1}{5}a^{10}+\frac{1}{5}a^{9}-\frac{1}{5}a^{7}-\frac{2}{5}a^{6}+\frac{2}{5}a^{5}-\frac{2}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}+\frac{2}{5}a+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}a^{25}+\frac{1}{5}a^{23}-\frac{1}{5}a^{22}+\frac{2}{5}a^{21}+\frac{1}{5}a^{20}-\frac{2}{5}a^{19}+\frac{1}{5}a^{18}+\frac{1}{5}a^{16}-\frac{2}{5}a^{15}+\frac{2}{5}a^{14}+\frac{2}{5}a^{13}+\frac{1}{5}a^{12}-\frac{1}{5}a^{11}+\frac{2}{5}a^{10}+\frac{1}{5}a^{9}-\frac{1}{5}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}+\frac{2}{5}a^{5}-\frac{2}{5}a^{4}+\frac{2}{5}a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}-\frac{2}{5}a+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}a^{26}-\frac{1}{5}a^{21}-\frac{2}{5}a^{20}-\frac{2}{5}a^{18}+\frac{2}{5}a^{17}+\frac{2}{5}a^{16}+\frac{2}{5}a^{15}-\frac{1}{5}a^{14}+\frac{2}{5}a^{13}+\frac{1}{5}a^{12}-\frac{1}{5}a^{11}-\frac{2}{5}a^{9}+\frac{2}{5}a^{8}+\frac{1}{5}a^{7}-\frac{1}{5}a^{6}+\frac{1}{5}a^{5}+\frac{2}{5}a^{4}-\frac{2}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}a^{27}-\frac{1}{5}a^{22}-\frac{2}{5}a^{21}-\frac{2}{5}a^{19}+\frac{2}{5}a^{18}+\frac{2}{5}a^{17}+\frac{2}{5}a^{16}-\frac{1}{5}a^{15}+\frac{2}{5}a^{14}+\frac{1}{5}a^{13}-\frac{1}{5}a^{12}-\frac{2}{5}a^{10}+\frac{2}{5}a^{9}+\frac{1}{5}a^{8}-\frac{1}{5}a^{7}+\frac{1}{5}a^{6}+\frac{2}{5}a^{5}-\frac{2}{5}a^{4}-\frac{1}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}-\frac{1}{5}a$, $\frac{1}{5}a^{28}-\frac{1}{5}a^{23}-\frac{2}{5}a^{22}-\frac{2}{5}a^{20}+\frac{2}{5}a^{19}+\frac{2}{5}a^{18}+\frac{2}{5}a^{17}-\frac{1}{5}a^{16}+\frac{2}{5}a^{15}+\frac{1}{5}a^{14}-\frac{1}{5}a^{13}-\frac{2}{5}a^{11}+\frac{2}{5}a^{10}+\frac{1}{5}a^{9}-\frac{1}{5}a^{8}+\frac{1}{5}a^{7}+\frac{2}{5}a^{6}-\frac{2}{5}a^{5}-\frac{1}{5}a^{4}-\frac{1}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}$, $\frac{1}{5}a^{29}+\frac{2}{5}a^{23}+\frac{2}{5}a^{22}+\frac{2}{5}a^{20}-\frac{2}{5}a^{19}-\frac{1}{5}a^{18}-\frac{2}{5}a^{17}-\frac{2}{5}a^{16}+\frac{1}{5}a^{15}+\frac{2}{5}a^{14}-\frac{1}{5}a^{13}+\frac{1}{5}a^{12}+\frac{2}{5}a^{10}+\frac{1}{5}a^{8}+\frac{1}{5}a^{7}+\frac{1}{5}a^{6}+\frac{1}{5}a^{5}-\frac{1}{5}a^{4}+\frac{2}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}+\frac{2}{5}a+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}a^{30}-\frac{1}{5}a^{23}+\frac{1}{5}a^{22}-\frac{2}{5}a^{21}-\frac{2}{5}a^{20}+\frac{2}{5}a^{19}-\frac{1}{5}a^{18}-\frac{1}{5}a^{16}+\frac{2}{5}a^{15}-\frac{2}{5}a^{14}-\frac{2}{5}a^{13}-\frac{1}{5}a^{12}+\frac{1}{5}a^{11}-\frac{2}{5}a^{10}-\frac{1}{5}a^{9}+\frac{1}{5}a^{8}-\frac{2}{5}a^{7}+\frac{2}{5}a^{4}-\frac{2}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}+\frac{2}{5}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{95}a^{31}-\frac{3}{95}a^{30}-\frac{6}{95}a^{29}-\frac{2}{95}a^{28}+\frac{2}{95}a^{27}+\frac{3}{95}a^{26}+\frac{1}{95}a^{25}+\frac{6}{95}a^{24}-\frac{47}{95}a^{23}+\frac{23}{95}a^{22}+\frac{43}{95}a^{21}-\frac{7}{19}a^{20}+\frac{22}{95}a^{19}-\frac{42}{95}a^{18}-\frac{7}{19}a^{17}-\frac{23}{95}a^{16}-\frac{1}{95}a^{15}+\frac{44}{95}a^{14}+\frac{31}{95}a^{13}-\frac{39}{95}a^{12}+\frac{41}{95}a^{11}+\frac{24}{95}a^{10}-\frac{12}{95}a^{9}+\frac{43}{95}a^{8}-\frac{41}{95}a^{7}-\frac{7}{19}a^{6}-\frac{22}{95}a^{5}+\frac{9}{19}a^{4}+\frac{1}{19}a^{3}-\frac{23}{95}a^{2}-\frac{18}{95}a+\frac{3}{19}$, $\frac{1}{95}a^{32}+\frac{4}{95}a^{30}-\frac{1}{95}a^{29}-\frac{4}{95}a^{28}+\frac{9}{95}a^{27}-\frac{9}{95}a^{26}+\frac{9}{95}a^{25}+\frac{9}{95}a^{24}-\frac{42}{95}a^{23}-\frac{8}{19}a^{22}-\frac{39}{95}a^{21}-\frac{9}{19}a^{20}-\frac{33}{95}a^{19}+\frac{2}{19}a^{18}+\frac{43}{95}a^{17}-\frac{32}{95}a^{16}-\frac{7}{19}a^{15}+\frac{11}{95}a^{14}+\frac{16}{95}a^{13}+\frac{1}{5}a^{12}+\frac{14}{95}a^{11}+\frac{3}{95}a^{10}-\frac{31}{95}a^{9}-\frac{7}{95}a^{8}-\frac{44}{95}a^{7}+\frac{5}{19}a^{6}-\frac{8}{19}a^{5}+\frac{26}{95}a^{4}-\frac{46}{95}a^{3}+\frac{46}{95}a^{2}+\frac{37}{95}a-\frac{12}{95}$, $\frac{1}{475}a^{33}-\frac{1}{475}a^{31}+\frac{14}{475}a^{30}+\frac{9}{95}a^{29}+\frac{13}{475}a^{26}-\frac{3}{95}a^{25}-\frac{3}{95}a^{24}+\frac{81}{475}a^{23}-\frac{154}{475}a^{22}+\frac{44}{475}a^{21}-\frac{29}{475}a^{20}+\frac{166}{475}a^{19}-\frac{89}{475}a^{18}+\frac{86}{475}a^{17}-\frac{22}{95}a^{16}-\frac{41}{475}a^{15}+\frac{62}{475}a^{14}+\frac{16}{475}a^{13}+\frac{2}{5}a^{12}-\frac{88}{475}a^{11}+\frac{42}{95}a^{10}+\frac{72}{475}a^{9}+\frac{28}{95}a^{8}+\frac{27}{95}a^{7}+\frac{97}{475}a^{6}-\frac{54}{475}a^{5}-\frac{43}{475}a^{4}-\frac{131}{475}a^{3}+\frac{12}{25}a^{2}-\frac{6}{19}a+\frac{153}{475}$, $\frac{1}{85025}a^{34}-\frac{44}{85025}a^{33}+\frac{249}{85025}a^{32}-\frac{427}{85025}a^{31}-\frac{6001}{85025}a^{30}-\frac{643}{17005}a^{29}-\frac{44}{17005}a^{28}+\frac{3763}{85025}a^{27}-\frac{2012}{85025}a^{26}+\frac{102}{17005}a^{25}+\frac{4071}{85025}a^{24}+\frac{5347}{85025}a^{23}-\frac{4824}{17005}a^{22}-\frac{6628}{17005}a^{21}-\frac{5658}{85025}a^{20}-\frac{33723}{85025}a^{19}+\frac{37132}{85025}a^{18}+\frac{35801}{85025}a^{17}-\frac{40116}{85025}a^{16}-\frac{24829}{85025}a^{15}+\frac{3968}{85025}a^{14}-\frac{14779}{85025}a^{13}+\frac{7712}{85025}a^{12}+\frac{19807}{85025}a^{11}-\frac{28133}{85025}a^{10}+\frac{18507}{85025}a^{9}+\frac{3242}{17005}a^{8}+\frac{16722}{85025}a^{7}+\frac{25363}{85025}a^{6}-\frac{24262}{85025}a^{5}+\frac{39446}{85025}a^{4}+\frac{18952}{85025}a^{3}-\frac{11847}{85025}a^{2}-\frac{14597}{85025}a+\frac{2753}{85025}$, $\frac{1}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!32}{94\!\cdots\!95}a^{34}+\frac{78\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{86\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!75}a^{32}-\frac{32\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!04}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{36\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{31\!\cdots\!39}{94\!\cdots\!95}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{47\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!93}{94\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!42}{94\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!75}a^{16}-\frac{85\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{95\!\cdots\!54}{94\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!78}{94\!\cdots\!95}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{61\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!75}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!75}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!54}{94\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!75}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!96}{94\!\cdots\!95}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!27}{94\!\cdots\!95}a+\frac{70\!\cdots\!32}{47\!\cdots\!75}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, a^20, a^21, a^22, a^23, 1/5*a^24 - 1/5*a^23 + 2/5*a^22 + 2/5*a^21 + 1/5*a^19 + 2/5*a^18 - 1/5*a^17 + 1/5*a^16 - 2/5*a^14 - 1/5*a^13 - 2/5*a^12 - 2/5*a^11 + 1/5*a^10 + 1/5*a^9 - 1/5*a^7 - 2/5*a^6 + 2/5*a^5 - 2/5*a^3 - 1/5*a^2 + 2/5*a + 1/5, 1/5*a^25 + 1/5*a^23 - 1/5*a^22 + 2/5*a^21 + 1/5*a^20 - 2/5*a^19 + 1/5*a^18 + 1/5*a^16 - 2/5*a^15 + 2/5*a^14 + 2/5*a^13 + 1/5*a^12 - 1/5*a^11 + 2/5*a^10 + 1/5*a^9 - 1/5*a^8 + 2/5*a^7 + 2/5*a^5 - 2/5*a^4 + 2/5*a^3 + 1/5*a^2 - 2/5*a + 1/5, 1/5*a^26 - 1/5*a^21 - 2/5*a^20 - 2/5*a^18 + 2/5*a^17 + 2/5*a^16 + 2/5*a^15 - 1/5*a^14 + 2/5*a^13 + 1/5*a^12 - 1/5*a^11 - 2/5*a^9 + 2/5*a^8 + 1/5*a^7 - 1/5*a^6 + 1/5*a^5 + 2/5*a^4 - 2/5*a^3 - 1/5*a^2 - 1/5*a - 1/5, 1/5*a^27 - 1/5*a^22 - 2/5*a^21 - 2/5*a^19 + 2/5*a^18 + 2/5*a^17 + 2/5*a^16 - 1/5*a^15 + 2/5*a^14 + 1/5*a^13 - 1/5*a^12 - 2/5*a^10 + 2/5*a^9 + 1/5*a^8 - 1/5*a^7 + 1/5*a^6 + 2/5*a^5 - 2/5*a^4 - 1/5*a^3 - 1/5*a^2 - 1/5*a, 1/5*a^28 - 1/5*a^23 - 2/5*a^22 - 2/5*a^20 + 2/5*a^19 + 2/5*a^18 + 2/5*a^17 - 1/5*a^16 + 2/5*a^15 + 1/5*a^14 - 1/5*a^13 - 2/5*a^11 + 2/5*a^10 + 1/5*a^9 - 1/5*a^8 + 1/5*a^7 + 2/5*a^6 - 2/5*a^5 - 1/5*a^4 - 1/5*a^3 - 1/5*a^2, 1/5*a^29 + 2/5*a^23 + 2/5*a^22 + 2/5*a^20 - 2/5*a^19 - 1/5*a^18 - 2/5*a^17 - 2/5*a^16 + 1/5*a^15 + 2/5*a^14 - 1/5*a^13 + 1/5*a^12 + 2/5*a^10 + 1/5*a^8 + 1/5*a^7 + 1/5*a^6 + 1/5*a^5 - 1/5*a^4 + 2/5*a^3 - 1/5*a^2 + 2/5*a + 1/5, 1/5*a^30 - 1/5*a^23 + 1/5*a^22 - 2/5*a^21 - 2/5*a^20 + 2/5*a^19 - 1/5*a^18 - 1/5*a^16 + 2/5*a^15 - 2/5*a^14 - 2/5*a^13 - 1/5*a^12 + 1/5*a^11 - 2/5*a^10 - 1/5*a^9 + 1/5*a^8 - 2/5*a^7 + 2/5*a^4 - 2/5*a^3 - 1/5*a^2 + 2/5*a - 2/5, 1/95*a^31 - 3/95*a^30 - 6/95*a^29 - 2/95*a^28 + 2/95*a^27 + 3/95*a^26 + 1/95*a^25 + 6/95*a^24 - 47/95*a^23 + 23/95*a^22 + 43/95*a^21 - 7/19*a^20 + 22/95*a^19 - 42/95*a^18 - 7/19*a^17 - 23/95*a^16 - 1/95*a^15 + 44/95*a^14 + 31/95*a^13 - 39/95*a^12 + 41/95*a^11 + 24/95*a^10 - 12/95*a^9 + 43/95*a^8 - 41/95*a^7 - 7/19*a^6 - 22/95*a^5 + 9/19*a^4 + 1/19*a^3 - 23/95*a^2 - 18/95*a + 3/19, 1/95*a^32 + 4/95*a^30 - 1/95*a^29 - 4/95*a^28 + 9/95*a^27 - 9/95*a^26 + 9/95*a^25 + 9/95*a^24 - 42/95*a^23 - 8/19*a^22 - 39/95*a^21 - 9/19*a^20 - 33/95*a^19 + 2/19*a^18 + 43/95*a^17 - 32/95*a^16 - 7/19*a^15 + 11/95*a^14 + 16/95*a^13 + 1/5*a^12 + 14/95*a^11 + 3/95*a^10 - 31/95*a^9 - 7/95*a^8 - 44/95*a^7 + 5/19*a^6 - 8/19*a^5 + 26/95*a^4 - 46/95*a^3 + 46/95*a^2 + 37/95*a - 12/95, 1/475*a^33 - 1/475*a^31 + 14/475*a^30 + 9/95*a^29 + 13/475*a^26 - 3/95*a^25 - 3/95*a^24 + 81/475*a^23 - 154/475*a^22 + 44/475*a^21 - 29/475*a^20 + 166/475*a^19 - 89/475*a^18 + 86/475*a^17 - 22/95*a^16 - 41/475*a^15 + 62/475*a^14 + 16/475*a^13 + 2/5*a^12 - 88/475*a^11 + 42/95*a^10 + 72/475*a^9 + 28/95*a^8 + 27/95*a^7 + 97/475*a^6 - 54/475*a^5 - 43/475*a^4 - 131/475*a^3 + 12/25*a^2 - 6/19*a + 153/475, 1/85025*a^34 - 44/85025*a^33 + 249/85025*a^32 - 427/85025*a^31 - 6001/85025*a^30 - 643/17005*a^29 - 44/17005*a^28 + 3763/85025*a^27 - 2012/85025*a^26 + 102/17005*a^25 + 4071/85025*a^24 + 5347/85025*a^23 - 4824/17005*a^22 - 6628/17005*a^21 - 5658/85025*a^20 - 33723/85025*a^19 + 37132/85025*a^18 + 35801/85025*a^17 - 40116/85025*a^16 - 24829/85025*a^15 + 3968/85025*a^14 - 14779/85025*a^13 + 7712/85025*a^12 + 19807/85025*a^11 - 28133/85025*a^10 + 18507/85025*a^9 + 3242/17005*a^8 + 16722/85025*a^7 + 25363/85025*a^6 - 24262/85025*a^5 + 39446/85025*a^4 + 18952/85025*a^3 - 11847/85025*a^2 - 14597/85025*a + 2753/85025, 1/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^35 - 1087686019489528704010389986539711120687546193815283711832/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a^34 + 783856308958622768827456378004826547553752612408104195859223/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^33 - 8670329853018678197550181235750924641782223396391594113462576/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^32 - 3236677370834988153055521273475407749771554257510820761859724/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^31 - 339709523025371810337053427736517346273946390156200223306042419/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^30 - 23235961446023874149347028238718988938917420274341917133506304/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a^29 - 3678524207192251955471227294716222385049130269376863112357713/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025*a^28 - 31227370291154661049556432622475650359337323539731669045290539/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a^27 + 12761068856663102116921107201815074958369778566261610751014253/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025*a^26 - 283848028817076524965528411039976960015623096727985900014191744/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^25 - 457492212914162317933535068267642333670347051926249304115925519/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^24 - 1143369348595587225518036767107496630127507028319485401622666752/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^23 - 471410244674302848401136011642635856471004042402207098708783/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579*a^22 - 1395183191161595526141168013681535627237540694504482315069056233/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^21 + 309921052212499093805180319218918977637557251295465360838903293/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a^20 - 351131668608638390925885003924890032056441118029028704930453242/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a^19 + 549763586954775456140445939725396142125071756939276609294637669/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^18 + 1008277232182622226499474378813897029233937843962587490929378603/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^17 - 1072875775353158156058509286817508414881691720899731451440417608/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^16 - 856501445173561676839439864046579669332382406510894413564611108/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^15 - 1559575018735665145972607009534250400040151425670934031948507887/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^14 + 1599258083544978833287860661817891577695989045423508681642355411/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^13 + 95659524999665165369574077903916048474823497296091975919801554/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a^12 + 350164991481976406937812303193298133276057715483647865200861878/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a^11 + 326596623753283546278494939998655572591854606492400714349922/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601*a^10 - 612852694080326372672238812648771682071163145415953285693235907/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^9 + 1863529622581077135226008519419917384571638533942062766136368207/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^8 - 723012461940657532736001786130218479918432776611574414845185179/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^7 + 10768272146824900616653296446961418527484713072136328152908454/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a^6 + 1092902769467453889652349447635836219686973431511664104157770468/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^5 + 1698448045386723102889187896348929290670843634383638594095579691/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^4 - 155812405129574539991605852419731020886756493368972431798589949/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a^3 + 427865385134566786141614866685939538118850342550714072936209996/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a^2 - 132500282350871237946483001954648185437614632634978072617109927/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895*a + 705423913989096888314203799069884397296978127474842092709612132/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$17$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( \frac{8741486027887747591580108943727200165994152473321078552148462}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{35} - \frac{24356001619947799117406687862552200617513907401684738798666641}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{34} + \frac{9406841920684527307974949845170457230374308268189296823630701}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} a^{33} - \frac{85537105497711092598832987422419286663554732094650865666088914}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{32} + \frac{164215182565227427567825638959890604078485600304119448664313212}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{31} - \frac{303872719698107267043815066752060157524698836696434363197878563}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{30} + \frac{919091008799463659921524601268741810740354336493787886917931406}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{29} - \frac{1868357806656730607675602017154875933504973676684193459593788257}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{28} + \frac{2909829824664759264555039088577704140501587513570807876013844146}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{27} - \frac{2648235939605951518301277075379908364455002988794911248864645339}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{26} + \frac{259979774385523016878607004700915285893800032018428241238712111}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{25} + \frac{1548802899157252101206799050095843333566593936164159429074493786}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} a^{24} - \frac{3789740545569051174203627684137113439914297476143439020449363132}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} a^{23} + \frac{40502911134359055488208023846006232274358721103842793301828149977}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{22} - \frac{62734005691030385044125301558721144770845411429394118746427477747}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{21} + \frac{85211583341603545737135545675041571095267314382206541963476851808}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{20} - \frac{16219785936376492384834547147003994222626997282141240687689901678}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} a^{19} + \frac{46377093550327530998381303587447558072554385234640467326804673932}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{18} + \frac{60256827637552098134824234426955957691166553371385736372109818051}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{17} - \frac{190792412494996351382008240359142901858552371514616686973482230767}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{16} + \frac{74987685142496585333375845382288569333332895737326812082121116435}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} a^{15} - \frac{546341573748803993032805474696113882550407987874841924983717777334}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{14} + \frac{137532514380330712092287371459009795577488305549840985751418864954}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} a^{13} - \frac{774415801461763895055306788062857926111373500304201238208258120059}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{12} + \frac{818195773297749854949119894946510364747560154221490007509451232789}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{11} - \frac{844163796945795306265441153635838526420339614566661402390638509076}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{10} + \frac{153095005285819814481669104936961226112045781805655206282336874337}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} a^{9} - \frac{533354367570528018146441593284863333350178933609450900398646676201}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{8} + \frac{251149287268984823449554993420381826034038845773808611556358558488}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{7} - \frac{11785208011485811420771904033297889228560010330909636078510652325}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} a^{6} - \frac{4164380147011208357190160625883332076451692962815235318255121093}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{5} + \frac{6444043090077031667408882762822995705741471724852670873345694563}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{4} - \frac{56699963342930760192398406695060690856092054148115739413426126}{277700170423374916539043253850416891124066102244470999954895} a^{3} - \frac{252698125018530569602681381557197435811356893154765849297725251}{5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005} a^{2} + \frac{36127564416032600936492821450179047558834707000382890136601618}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} a - \frac{6406284171051532912682221447866353236187041919714897250805697}{1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601} \) (8741486027887747591580108943727200165994152473321078552148462)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(35) - (24356001619947799117406687862552200617513907401684738798666641)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(34) + (9406841920684527307974949845170457230374308268189296823630701)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601)a^(33) - (85537105497711092598832987422419286663554732094650865666088914)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(32) + (164215182565227427567825638959890604078485600304119448664313212)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(31) - (303872719698107267043815066752060157524698836696434363197878563)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(30) + (919091008799463659921524601268741810740354336493787886917931406)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(29) - (1868357806656730607675602017154875933504973676684193459593788257)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(28) + (2909829824664759264555039088577704140501587513570807876013844146)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(27) - (2648235939605951518301277075379908364455002988794911248864645339)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(26) + (259979774385523016878607004700915285893800032018428241238712111)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(25) + (1548802899157252101206799050095843333566593936164159429074493786)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601)a^(24) - (3789740545569051174203627684137113439914297476143439020449363132)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601)a^(23) + (40502911134359055488208023846006232274358721103842793301828149977)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(22) - (62734005691030385044125301558721144770845411429394118746427477747)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(21) + (85211583341603545737135545675041571095267314382206541963476851808)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(20) - (16219785936376492384834547147003994222626997282141240687689901678)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601)a^(19) + (46377093550327530998381303587447558072554385234640467326804673932)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(18) + (60256827637552098134824234426955957691166553371385736372109818051)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(17) - (190792412494996351382008240359142901858552371514616686973482230767)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(16) + (74987685142496585333375845382288569333332895737326812082121116435)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601)a^(15) - (546341573748803993032805474696113882550407987874841924983717777334)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(14) + (137532514380330712092287371459009795577488305549840985751418864954)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601)a^(13) - (774415801461763895055306788062857926111373500304201238208258120059)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(12) + (818195773297749854949119894946510364747560154221490007509451232789)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(11) - (844163796945795306265441153635838526420339614566661402390638509076)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(10) + (153095005285819814481669104936961226112045781805655206282336874337)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601)a^(9) - (533354367570528018146441593284863333350178933609450900398646676201)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(8) + (251149287268984823449554993420381826034038845773808611556358558488)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(7) - (11785208011485811420771904033297889228560010330909636078510652325)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601)a^(6) - (4164380147011208357190160625883332076451692962815235318255121093)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(5) + (6444043090077031667408882762822995705741471724852670873345694563)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(4) - (56699963342930760192398406695060690856092054148115739413426126)/(277700170423374916539043253850416891124066102244470999954895)a^(3) - (252698125018530569602681381557197435811356893154765849297725251)/(5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005)a^(2) + (36127564416032600936492821450179047558834707000382890136601618)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601)*a - (6406284171051532912682221447866353236187041919714897250805697)/(1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601) (order $10$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{15\!\cdots\!43}{52\!\cdots\!05}a^{35}-\frac{41\!\cdots\!36}{52\!\cdots\!05}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!23}{52\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!02}{52\!\cdots\!05}a^{31}-\frac{51\!\cdots\!91}{52\!\cdots\!05}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!98}{52\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{63\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{98\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!33}{52\!\cdots\!05}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!11}{52\!\cdots\!05}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!97}{52\!\cdots\!05}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!42}{52\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!39}{52\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{75\!\cdots\!47}{52\!\cdots\!05}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!27}{52\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!18}{52\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{92\!\cdots\!07}{52\!\cdots\!05}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!44}{52\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!63}{52\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!83}{52\!\cdots\!05}a^{9}-\frac{87\!\cdots\!86}{52\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{92\!\cdots\!11}{52\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{75\!\cdots\!08}{52\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!21}{52\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!47}{52\!\cdots\!05}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!39}{52\!\cdots\!05}a-\frac{50\!\cdots\!13}{52\!\cdots\!05}$, $\frac{42\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{23\!\cdots\!31}{94\!\cdots\!95}a^{34}+\frac{23\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{42\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!94}{94\!\cdots\!95}a^{31}-\frac{59\!\cdots\!14}{18\!\cdots\!79}a^{30}+\frac{89\!\cdots\!82}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{91\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!46}{94\!\cdots\!95}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!57}{49\!\cdots\!05}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!42}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{92\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!58}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!46}{94\!\cdots\!95}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!93}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!97}{94\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!43}{94\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{64\!\cdots\!48}{49\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!23}{94\!\cdots\!95}a-\frac{42\!\cdots\!72}{94\!\cdots\!95}$, $\frac{20\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!04}{94\!\cdots\!95}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{30\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{57\!\cdots\!46}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{66\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!89}{94\!\cdots\!95}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{55\!\cdots\!57}{94\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!24}{94\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{72\!\cdots\!54}{94\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{45\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!74}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!41}{94\!\cdots\!95}a-\frac{39\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!75}$, $\frac{45\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!02}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{44\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!46}{94\!\cdots\!95}a^{31}-\frac{82\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{95\!\cdots\!52}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{96\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!99}{47\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{97\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!19}{94\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{94\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!02}{18\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{70\!\cdots\!62}{94\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!74}{47\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!32}{94\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!51}{94\!\cdots\!95}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{60\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{96\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{90\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a-\frac{17\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!75}$, $\frac{38\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{26\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{97\!\cdots\!44}{94\!\cdots\!95}a^{32}+\frac{88\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{66\!\cdots\!74}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!76}{94\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{96\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!97}{99\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{60\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{79\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{89\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!74}{47\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{72\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!37}{94\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!53}{94\!\cdots\!95}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!92}{47\!\cdots\!75}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a-\frac{46\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!25}$, $\frac{74\!\cdots\!32}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{19\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{37\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{68\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{48\!\cdots\!47}{94\!\cdots\!95}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!23}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!74}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{39\!\cdots\!69}{94\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{65\!\cdots\!99}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!86}{94\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!51}{94\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{54\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{59\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!16}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!54}{94\!\cdots\!95}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!75}a-\frac{74\!\cdots\!76}{18\!\cdots\!79}$, $\frac{58\!\cdots\!93}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{19\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{39\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!54}{94\!\cdots\!95}a^{32}+\frac{72\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{25\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!77}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{89\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{56\!\cdots\!21}{49\!\cdots\!05}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!33}{94\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{76\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{79\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{97\!\cdots\!79}{94\!\cdots\!95}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!01}{94\!\cdots\!95}a^{13}-\frac{72\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{79\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{74\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!32}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{79\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!84}{94\!\cdots\!95}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{99\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!75}a-\frac{36\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!75}$, $\frac{58\!\cdots\!19}{94\!\cdots\!95}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!98}{94\!\cdots\!95}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{50\!\cdots\!92}{94\!\cdots\!95}a^{32}+\frac{48\!\cdots\!21}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{89\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{57\!\cdots\!12}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!94}{18\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!36}{94\!\cdots\!95}a^{27}-\frac{67\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!75}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!47}{94\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{50\!\cdots\!36}{94\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!54}{99\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!82}{18\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!94}{94\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!74}{94\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!21}{94\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!26}{94\!\cdots\!95}a-\frac{64\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!75}$, $\frac{38\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{89\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!46}{94\!\cdots\!95}a^{33}-\frac{29\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{58\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{65\!\cdots\!93}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{97\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!75}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!42}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{68\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!72}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{95\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{62\!\cdots\!26}{94\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!48}{94\!\cdots\!95}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!14}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!02}{47\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!99}{94\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!52}{94\!\cdots\!95}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!25}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!75}a+\frac{15\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!75}$, $\frac{92\!\cdots\!67}{94\!\cdots\!95}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!99}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{81\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{76\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!69}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!45}{99\!\cdots\!41}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!75}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!82}{49\!\cdots\!05}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{71\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!46}{94\!\cdots\!95}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!97}{94\!\cdots\!95}a^{21}-\frac{97\!\cdots\!92}{47\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!75}a^{15}+\frac{59\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!93}{47\!\cdots\!75}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!49}{94\!\cdots\!95}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!75}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{81\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!75}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!02}{47\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!75}a+\frac{83\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}$, $\frac{77\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{40\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{73\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!48}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!76}{18\!\cdots\!79}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!87}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!74}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!66}{94\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!42}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{67\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!82}{94\!\cdots\!95}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!18}{94\!\cdots\!95}a^{22}-\frac{53\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{72\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{67\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!79}{47\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{71\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{49\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!73}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!39}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!75}a-\frac{47\!\cdots\!43}{94\!\cdots\!95}$, $\frac{26\!\cdots\!06}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{71\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{49\!\cdots\!12}{94\!\cdots\!95}a^{32}+\frac{47\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!44}{94\!\cdots\!95}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!90}{18\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{54\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!69}{94\!\cdots\!95}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{94\!\cdots\!50}{18\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!67}{94\!\cdots\!95}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!39}{94\!\cdots\!95}a^{20}-\frac{45\!\cdots\!27}{94\!\cdots\!95}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!64}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!42}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!48}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{65\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!99}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!75}a-\frac{15\!\cdots\!29}{94\!\cdots\!95}$, $\frac{10\!\cdots\!46}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{29\!\cdots\!01}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{56\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!68}{94\!\cdots\!95}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{44\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!93}{47\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!16}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!13}{94\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!63}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!38}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{74\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{90\!\cdots\!37}{94\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{82\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{92\!\cdots\!87}{47\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!29}{94\!\cdots\!95}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{91\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!98}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{54\!\cdots\!59}{94\!\cdots\!95}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!37}{47\!\cdots\!75}a-\frac{39\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!75}$, $\frac{18\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{46\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{48\!\cdots\!06}{26\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!32}{94\!\cdots\!95}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!24}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!22}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{84\!\cdots\!23}{94\!\cdots\!95}a^{26}-\frac{44\!\cdots\!89}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!82}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!94}{99\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!48}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{66\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!04}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!44}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{69\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{96\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!62}{47\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{73\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!53}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!96}{99\!\cdots\!41}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{80\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!75}a+\frac{97\!\cdots\!31}{94\!\cdots\!95}$, $\frac{26\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!79}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{46\!\cdots\!13}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{85\!\cdots\!74}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!78}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!87}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{36\!\cdots\!37}{94\!\cdots\!95}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!49}{94\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!74}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!24}{47\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{65\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{98\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{68\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!58}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!59}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!54}{94\!\cdots\!95}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!36}{18\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{98\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{94\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!52}{94\!\cdots\!95}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!83}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!66}{94\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!66}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!97}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!47}{47\!\cdots\!75}a-\frac{28\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!25}$, $\frac{12\!\cdots\!82}{94\!\cdots\!95}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!57}{94\!\cdots\!95}a^{34}+\frac{35\!\cdots\!88}{47\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{26\!\cdots\!54}{18\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!64}{18\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{28\!\cdots\!84}{94\!\cdots\!95}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!44}{94\!\cdots\!95}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{63\!\cdots\!07}{94\!\cdots\!95}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!93}{94\!\cdots\!95}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!17}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{63\!\cdots\!92}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!28}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!18}{47\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!12}{94\!\cdots\!95}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!12}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!68}{47\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!38}{94\!\cdots\!95}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!86}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!22}{94\!\cdots\!95}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!96}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!17}{94\!\cdots\!95}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!69}{47\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{90\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!08}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!76}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!28}{94\!\cdots\!95}a-\frac{30\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!75}$, $\frac{20\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!48}{47\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{43\!\cdots\!43}{94\!\cdots\!95}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{75\!\cdots\!36}{47\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!67}{47\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{84\!\cdots\!41}{94\!\cdots\!95}a^{29}-\frac{85\!\cdots\!94}{47\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{66\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!52}{47\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!56}{47\!\cdots\!75}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!34}{47\!\cdots\!75}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!09}{47\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!94}{94\!\cdots\!95}a^{17}-\frac{86\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!84}{47\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!51}{47\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!91}{47\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!23}{47\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!16}{47\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!19}{47\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!26}{47\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!61}{47\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!18}{94\!\cdots\!95}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!54}{47\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!43}{47\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{70\!\cdots\!41}{47\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{88\!\cdots\!11}{47\!\cdots\!75}a-\frac{15\!\cdots\!29}{47\!\cdots\!75}$ 15243401700189501265341870445996769499413227030046538057956643/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^35 - 41546420555833971487906881593946353041712754223674481326081336/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^34 + 15972262953016383811488839656773193729517596162755642337228634/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^33 - 145223457633354807765466372900297578943626820586590654143449223/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^32 + 279221972560273312334699079352803806478414439383250970077668102/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^31 - 515981806498789469870657831074982677263766562836550672692787191/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^30 + 1577281323665169996272152431338923148013437804638460231970990798/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^29 - 634623333319280985305242102099891330486175271655308875619871407/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^28 + 983298545775564421384190933119237393318595012873051352760010874/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^27 - 4386927699188061928926047745919045112180625955149279565432623633/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^26 + 287238621659754784507013454402976844210019744141631469894705811/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^25 + 13443212093914613156054582068248865933255616844231613039573462697/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^24 - 6448668181899861137304078991278016874826556094138761490077914012/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^23 + 68993542300796793573952063187745513097998773605176724660982613642/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^22 - 21180734377461765400531006444517681167276278467570246662916983427/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^21 + 28727024207136546932006578464657687071573878285085288521917257331/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^20 - 134859783968940427990170059195279800231425413384671582130869172439/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^19 + 75544321360464546440318571996371292322661097697217636661787933347/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^18 + 107206202777612019666516572772887345703688479331762168923249852927/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^17 - 325107507986170798938347765235471059523075726259208596089497847618/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^16 + 127403879926357878143467919584633029522597683529017261002848645459/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^15 - 921194372328287828341979290346823629847657243801573281710501110507/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^14 + 1156632611031998422763835652525895675451271772239505956740532705944/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^13 - 1298785089376016315992295086721957040331038651608538834213946117863/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^12 + 274117672314323445643311171265526745369798500460845755538717000913/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^11 - 282749254068389387187628806084908887829154630518150409930114036975/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^10 + 1274902127628590396666083758647933832795568023188814594761439837983/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^9 - 879292520980256020559511410125189006851632741993996361441113534886/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^8 + 81532127132555113409893338804339775063059956802559427501139434814/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^7 - 92386820838158974448946588595713464619392390730860344987814928211/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^6 - 7554820183710676716389751547457417232222410578914250962864788508/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^5 + 2081967003092120513641490259839260069477719365030196619006045023/1055260647608824682848364364631584186271451188528989799828601a^4 - 1664858664380858657629367698180851508187528390676298474610064921/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^3 - 430961045821881317726705589713315079775782539849110515677640747/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a^2 + 289311082988868556284718773628101383720310147387226854992032239/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005a - 50440744749149817578910659172306113284271904798680408187964813/5276303238044123414241821823157920931357255942644948999143005, 4209674731905881322725452664042799755806488695324604291563394652/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 2362356479708115507993704319983102235537068308062218166567733231/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^34 + 23095782646393396451690227862243098714640409219871548483900607568/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 42039604537209390797932890133104531205813248103687965119968794447/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 16123239355773409979858461106262340784368670998197088977532667694/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^31 - 5968372794755393187632650903300956122912599686198618968288910914/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^30 + 89619907712789536636032132806117150323282369367784000134928293382/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 913128605242301231325814379271265446347471190856240388653171325324/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 287301475291957508941570902007716998371303570395862991042411292046/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^27 - 14014274528976207163392284325984931095721416204146180283245885557/49708330505784110060488742439224623511207832301760308991926205a^26 + 190566337387657058924585713844849490237959752202716267777906992552/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 3707106886560450805116322705684738956815467135423395487968955813142/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 9222068140949940197013171226510018170934043719776261384280421691362/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 19859134997093829910805357576908925978443075569762046237172161768352/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^22 - 30893030871622840567455742355953093185719376667185918108250488853558/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 42299742285312039833870398472860544890242712947896392919106088864312/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 40700636633397434144198485649721138331252920251068044670649793917928/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 4845980978531301035642227073102383730674452326573807661363206993046/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^18 + 27868453389837089588245342698022849303175945296721240104993953272993/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 92294488154240615162299900798014050123036817408260325631205501494586/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 184201720306103379760850323180111152906667473213438746102916209674587/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 53940650467723917404190503848348750444407256486962006574893396106997/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^14 + 342206976088897939381813407095525157948064020175213893711914614028669/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 - 77315532844125994185348350457036663966444201176394027824212221206143/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^12 + 409981119375162441296806869775168473308455788486252144416065334508619/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 16931212635809060761717587081112612314231512448070568523741167139474/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^10 + 15437295503775841538472131650769906128134595977996385212108080475189/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^9 - 273665876665412989479657273731198252993668912255322842285835021069941/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 133322286952838596627213688242044307948306967254734061702291087942697/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 1808297238420078370916960134981979012921704219088326886086210999739/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^6 - 712819352766724962519776021497399694574874242954891432725357436057/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 3389946448374690021368866797252636469181965939582397258254208742786/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 6403666884038058708583686834747632809535797729864670200625770448/49708330505784110060488742439224623511207832301760308991926205a^3 - 113738715403844505309039190622587527696853200063457077047620978414/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 21032630156390377140701155777287343406212223578275833928876475323/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a - 4232192499995606390683237272398539167872852543219085278092265172/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895, 205740122037023147226913511765789170959295278981364931000785628/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 161734617021238030039039892291783348394934864135333072650243204/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^34 + 1656833446102077371301005218313079392391986370032494118847848251/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 3067416086976343254007906782169252465327336738393583043692621268/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 5771931900961060919485332112605767526740209481206596325165057946/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 10848700285336927238121534240794722176442662561711797462853009154/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 1135638855869233023648813799646620158990596317688726369988785656/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^29 - 66156509334730885969358730158053046435265692651464271616989374981/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 21934402091949403859618390200371387097080847574246670611374276289/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^27 - 125175370178467117983038782324281063254317579868469042663116744368/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 + 2874336119547405234299341757333039202428180950837081959700885257/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^25 + 189573116290870972113136224457532391880350966446347018775124267608/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 646874287198758093509034626614596437576977555752407701076570615894/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 1377433882718613070263971397090082132572661543152852481769923294137/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^22 - 2407057820242282086602769788911649219048921734594923132092668405611/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 3333826157621764693105897213222466131684077259080257482923645114062/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 3725244284607503056663128017111543418552065803352936873637502239533/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 2620993263176485255780991701030411681939617782579138580271987795544/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 652045366563112663038629271563442201283960503520759500233260351911/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 332213741338527894128407600562798899915012478403182946741859940446/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^16 + 13121136999376922564131575600345220660900759814739071859585177371909/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 21342846877922995247553282131820284640544628078742822830793257264657/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 + 5537550307828585626796870474930458486159983016454584313977182540057/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^13 - 6525974228151896397246048788400567970322671831612779725267833842424/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^12 + 35004776530472613272222152041116892619209254812638795181799839097439/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 7279460963114472113117289676537895659342365676584561497899295000354/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^10 + 34980941407583073929387888300650925519049475391213884297549240723883/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 27219061948546900842959733789029921238924020883645502052517940347979/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 15400368199082042817225353354527222021362927070363573126633593176473/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 5241951874291694147780206249588294060811724289881199086232771238366/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 + 370980268675021579357135460634812260735973180833772751068838598776/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 454554650680656742651093431714237080464410614623047321864070835087/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 206827229368541142831069858893979472183082913374119873141596011619/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 - 2222786751913325348877377508316463941490381530514907866246991174/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 2798391174338890852535639188271317618179999122267013933756529941/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a - 3974814114561689839984469071148413508277743557938885375573600953/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475, 4582562801610978556850720597821682405456728840741222655013277424/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 12577367135560841704670733110844578351268160563077396861426855702/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 24232012997339480600108619946628663085666077382644470667122714618/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 44117830578205819621410963317101346037782765680620598032132883457/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 16958035770197885279122747346110670575842526433332965521440707046/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^31 - 8249650297920540339181399433754837654218664500905104719917966653/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^30 + 95432309804529154570804652203486003020677049113446748057991762152/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 963057083200580406342336116227880756663660369099884031936929205433/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 1495773248758579289567132681460838590335896605285829079291051470799/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 - 1347652127142982202128744999556699219422258698450981448000329641814/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 + 113428205184050830485904536985907281508305865814274203535005269459/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 4034512463323397708843284338291412544431573595633813877629995625077/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 9764471920911627783869279762816003110304393167391084437030412723969/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 20917169170580381656880613030743317241333720613473733905036034315103/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^22 - 6447576541509587188481099518864998511737656396811836862239034023919/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^21 + 43790920799032839057823623270411423859183144604687841867216535263794/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 41411684188374321663981358721085580369158772933533016524231086184801/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 941980929709484994150920418575335292748230568457183739982439913444/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^18 + 31660994160239024918238734919393397045451795575129131531613641217038/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 3928882901596294685822156504291083148110055633379894890950247925302/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^16 + 193206365681943604182375415426114060860924028144367224710656683548273/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 280631635972281956529098638833872469579898914953518019111106707311753/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 + 70620718843917092319737222966262329907423233483564040321930412946062/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^13 - 397510910490387737936436712901346172339499320548898902107020168909574/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 + 22110893394044997826533567350351079578032462264307956120506857547283/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^11 - 433680359346942119036786411488882775892909473367754174082605595535894/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 392282233541014019240465228930512955039740308945752464129868549050009/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 272569432706980723655751650564227423489188675568606811543807836836312/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 25743666777530776833065739098257388324226128559953833704915253964032/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^7 - 6237604856428309631467715010832654545792802716723677562618898207751/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^6 - 1090827956013562827002715086356541600048929514092103770079594567696/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 2981876868979572172747056527179692301881053402761099882075773189653/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 600839407449467906179655543630902443085885888505401818701835622143/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 - 96487232898759533930962134120293199300569028389859571239492601257/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 90772922590849656130020663186008044112413867236654118282018141924/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a - 17008257935291609593944636785781143484584427715646021763765274814/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475, 38748657300045903463340216868409119412083823176601824735528882/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 1118852401408312534275196705166412340343676541579978492742495452/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 2634562299503312363347142242881039909256249626430635327977864839/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 971272001708025035581349421325215219822836396634301844506283044/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^32 + 8854835973176495445009856710952179560942127362494415839437111561/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 17136104416774006773769600948749161636235281903215465307311600781/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 6600174381202425386030860861567015428066956645991636017129338374/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 103160279089632791363728035168307312146220687307052713217064323424/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 191903410353631412028808161906946990645532097613213661059421444394/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 - 277312496904623852826567588193953819553702979402036686007137468277/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 + 202430605390089294637790795340083102663416150258263448815324618547/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 17027467539397201106276632262636744858219507719441289287399061176/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^24 - 960108576700142238010914167100833217944663801377972631327105860953/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 4270886440897053001934124409496139930674981373696177402543363797/9941666101156822012097748487844924702241566460352061798385241a^22 - 4228955296580800234795035165458503520598942373756265492798106357751/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 6081060705407063977004684982251754667945090946925294777116977934591/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 7949199622795089823413366439456980256234986570472422852437303233719/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 6589989876671641834752933909179863232907476535616726449015462009334/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 - 2543873925290270566105541578122336766952063729392091309986785253701/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 8925082557288467120391791906317888064007491806752187241324977825944/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 20587561220369067872396049296615619261975465882855425203075600860487/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 1530239759779940180514064628896413735179896732438815297787987757486/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^14 + 2085365248580460524813896475458321991702335798196525377788968458892/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^13 - 63484220020101121335714155203657077649450070624418185241780185243274/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 + 69465080805415941006479835800005377645495006472427110708941683824591/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 72302718497945829347419692326499175004028767834070038741717031642339/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 73922632316538237269886370224787767840382555676463930125274374242777/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 63011628580885341755897504808943848231129335034348387566395836551256/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 38715241430223512186754121363197254467694632296778297386879566150933/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 14396746147536189008418926153175863001628828897463996461171476776876/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 + 253755956885234688358607305979100705765187194293908343807585076037/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^5 + 190477721277475933326252459688192891852859281153659083646901211953/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^4 - 370976262018440500955404706881990601599545356642359835355568387592/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 + 13234188245961218637177112141344033093380561472493336262038552959/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 28532957947395507551743747771299162737511990705272926862469686094/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a - 461268078419181538865334524382954609114512119694899757172337788/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025, 7404605500183305502739655801804279406593607619525897672734057432/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 19746105684515719730807484062005862892490585211781725429368912098/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 37579211557048847659996708879018101625689147409867368100320310123/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 68225430412851306122936592068659214979358048224963696514865889739/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 131447727680663148098127780748141292682282414596203000979000022313/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 48520908940516565770255069837352805110693650022495539367605347547/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^30 + 150259164467709273271143796720063669338412235769277316331343897123/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 1496076251475348706756938045202649521529987682543851714491658610374/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 2296034937416466348781682109039570179222237433350108880982244018611/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 - 397750175328765388019651225284089632949901308105383963500556492969/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^26 + 13320164845565414970205725370764905777188728612392800657503880377/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 6534088295786010426717737305382184652731378508462154802527934301499/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 3053668454197185254198524798729269960000414469717797045986306651286/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^23 + 6513812114574980815754415769738645932725153830109979995008262573551/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^22 - 49449155045181690840305710100885910126629200731759723036788379937476/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 66704396443976607821698460939463882554660046732242621007690772168179/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 61387079360010506682189604225536087975377326320966854213791900611436/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 1728872392577845353985569536691440217052395771900202617949614839358/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^18 + 54125756083166854689547243384991841285294929896173158865987897713098/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 154671446530865184471743172013330173398444344650872274790856047316413/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 299790362133056312040553826341729119732853732351448556443055756501896/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 428983400314633246202093174782115049477651657446995851002451152397498/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 + 535218835630067064223373046623393585731145254869408618290437337964524/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 - 597782461681430775195057979462432571591325783618982982647346159243536/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 + 628870526914691266712792217961002863280518594669294014420063747633624/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 648068155767481111047423247724958284866613343363306730057630634573016/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 115917143842965179894785752405778171172411879786514264829382418686354/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^9 - 391446676777765023338869134734023720099168508165887976030068133449781/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 173993152236297166150336216788325190431699339022349837918369939314001/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 34681164825794509225210142439923647069618178243080641151827619172044/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 5021143861762294502443628049675733045163024262269928069301300506543/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 4158357464061436803888732249879842632247873432338888941186171484724/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 381097503398980323164509747888223193421865625389164697555580010014/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 - 227274744470553129483131818482121136293033926398746218881712379134/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 116669606611644761478258753070566794962780435028303884447567084996/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a - 742600288934153176028780168092848265223579934776760509285586876/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579, 589639619396458019740977425314815379383465127962240675964508493/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 1943839221778863220962604941441315445895559971824033203240927113/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 3987610348960843714944627979337860818092645233662372677255398496/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 1448348129426197925126611515532653806245251703283938097092249654/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^32 + 722627947871342899720878898038100723162577216063092893926152196/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^31 - 25622281458802199400615572260176138082335780629198729708150638864/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 14294922703434277808348872863897780666152924473192994014949008977/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 155785704675814781628581402870944753632752562199760432864713607806/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 256203411606444959293361423180333893256868858698708125257568012911/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 - 266861327683247910101764441559071364837774954300011287808764718383/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 + 89068006847224954843675662001025099848506424320007972477322816178/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 5656980127160807625543415163958160029475257069280818227417441321/49708330505784110060488742439224623511207832301760308991926205a^24 - 1555086214699235349978048583726732894848577638735043532229995454717/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 671087623406505558078250850502045129516906561212448995053967457033/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^22 - 5506964528576287974718618145757737269112882029707267153074261824394/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 7674942484448564083619673012287298095096922865537267490971390989759/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 7963735495307591674113683112128756829393042503988763544787703885121/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 5335439163843862194099743398005654034860447271196704798050161538486/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 3159692918256260177964887423122247242556830088471743390597275581321/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 15397426883163069462975403743552010119297356569669841741756558118551/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 31789487719478649485156591574128039415074176516916157972607872025028/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 9709929342544023250918982200749635570426639883716439630168099014379/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^14 + 12583240661374916206837593212194691421758638294477487772760957651901/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^13 - 72035601991764812559602739179042663405456974884686672967706637064396/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 + 76972427631757066198770207181453082087102998099262599620626078340669/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 79368649298550697998917868376063973909171000444689821001767581503341/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 74627670940948598974259493004323524145247730883529053365186693169513/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 56063217042151624037575374914450247403343855174197718427292419822729/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 29143613927241593074642740553101224465949509333017928571998161192432/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 7923306953263365632817836455004926043441697298296998135526180104869/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 128464960399053063565603586076951880868971188116337481422407196684/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^5 + 46098045346653151760586362400797793369955939951818046301234944661/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^4 - 9911080489759537034081113262694107572937104044778536154862180717/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^3 - 40342217965941091859168675709990631709423969024218080221037755514/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 24796519663226718157955016061381920277411627583398977055406964491/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a - 365103159681158819971255953060516300411846174042420588463637988/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475, 584860529021598488962432749363155788799121415484534904321136719/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^35 - 1474098614868822350464738482772310941880242212709332698550528298/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^34 + 13847981070650031598450105747317636408210760942972079500508430369/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 5027430665782780848681329663849141500637476435559909708878601392/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^32 + 48647014150109146025545631378252819702946082024149512820939908621/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 89442852449785841982404969424792340767799569140288970693805345564/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 57014191602093462350886919554983421466127217084837855336672475212/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 22072120532923147917183292861973936757788020070831647535605259894/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^28 + 166890168021605337197888299565192068199584068666999867581916249436/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^27 - 679777990508293504208349711592627073963456543663308136287530841698/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 - 13849028958534190211125490657990512849244658823304621679306856847/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^25 + 509925087706398948324187453826362678282734738221216477524436131136/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^24 - 5658243288467773072753145101577062862483225344779274891658897696301/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 637322234796114860967103274198368744338859055322695682323773854606/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^22 - 17925514437114528516830654983893122751412380998613249829933139082434/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 1267380977023658296131847342741828752339332143886552855742894873191/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^20 - 21257546937143299333190267240020895060288311191381990707389737208806/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 10584622762579141013012459582239751069241642570326674652800926804934/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 22277415527200124695356592263348313045821143963615437242960825889479/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 121040867990886253596777767676035479689690315246606621934943072354/9941666101156822012097748487844924702241566460352061798385241a^16 + 110622339159386184901842128880391236596745293801933096482381772185341/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 154939798961717878429043584844258560496589837030474370147511055301852/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 + 191993019759806304343146427168235596379787112576790747202922476073094/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 - 8505565563545353941239616899090786923560148115708735854728852936282/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^12 + 223019643097815223785325347308495394282081194842088355398706888159718/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 45945479245612968631028910783668071693856929208121527318092213310294/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^10 + 202024072373925316562178538834805835612680260385354076872169437586833/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 26397479088757433520230812322750609620620313898703304173099190774274/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^8 + 11109769636660285206103727161062293930999288742252451970208261794021/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^7 - 9638437229592399023557828988632348995479835836056117855438774001382/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 1639030453666261594540851719513162721372851269279948486664739603566/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 1054953164167771276099498252122042652329843714355647229801327494788/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 30487848083078229046830464589449889830237671493991554933571542704/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 - 55576308807126472150649808920151236100083265396829031773227107888/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 6315260118899079806535400643573959804315060466577325750192471026/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a - 6403999005374916284126136381151579322968749175336201088421785268/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475, 3801486144789471451176536794249598484991165574921221213798388924/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 8961305379227119865620971533596249936219472741228332187351951597/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 3300165254960352457183254928900867978941574428019414871274181346/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^33 - 29865786031941174842299303380753827660867110228960151939244419447/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 58106814487533102436337912641193375013166302475354291376574895003/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 106321866522177440743766929766052660564338268204241015771804100614/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 14093693433088745940273857233964745359053684163014864001467057267/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^29 - 658187224887076410462865545862653267442349393587292735350970548893/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 972694086417743675753931343977471742471529954275360618722606268049/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 - 715159713689348375671556544300341470198954195375574802241271105278/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 - 223498291731381492187991338907485089605582526809733629039252585056/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 3295502278387951180526988042137522533650511940964412651786396477342/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 6825186940967114561601167727579455114224091652724543426496304566607/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 30724514515149731961720682920788690437522112133166172538481712945/9941666101156822012097748487844924702241566460352061798385241a^22 - 20824444731568560586996589031117149721951010518658845507424273038472/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 27685921765347624714263854414863093401860045519462620755295609459681/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 22764371631303916624133828825946987981904809455886919661433217057654/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 9534427712184204463996833273851860051466176139594147212915467736322/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 6207952673435064721723585032617583372576547663478583773567326816326/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^17 - 14012305990506927926763527314957099199934765523048776728474280029848/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^16 + 132191440416227285585374394329880307984816631141674208066949994941101/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 178910298818711148235251821824022376678645774788520094409319792072414/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 + 218305887526647721854088943098112716296534426824707642572098287277802/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 - 12508994739218676183367958953937561992341337734085621672750866652066/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^12 + 246948180409221351821299657815739474362753764005561602342895706359531/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 253563149123141597900936374470873337405633497378390183853202507918004/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 216086185137380939729082294243439587060315993798744231732012491573453/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 130987376844919510257212036752879875966981655870158929607599239855037/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 9166817987039951861581155700661295604367911601156278305303939307699/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^7 - 1145049297263132702572556542745971554696632403477522813712150879951/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 4436428898919921068307398666588719618867767695062235967939550357849/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 1294079210877295134054903614805769241199786997743902696734144378777/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 + 39699542314347139872669627792418697576086470726594214529851962752/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^3 - 7741191662829163993911623023692141144466783056471020725809815569/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^2 + 23512162823035745469919583310713757965376962847759130394128889839/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a + 1543590836353266173338099705590451008349455092546353424020339612/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475, 92500970415016215354257078314122376230610835845012456907342167/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^35 - 286213474494181900591996270404156704873421610443733062204967656/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 131757108383227124784921224777691155738491948123916157344570489/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 181185723688530009560021508123475797170106910666669015928291499/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 818360912523846854174215170083528710255772676188543783290602497/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 762713282130142153058673391485533423316689669628370945670379279/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 4122805190446903538444976346454822291256300026699273357349006669/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 12579129901318135486122623547398152526924875787782274523835845/9941666101156822012097748487844924702241566460352061798385241a^28 - 19286282065143311062152641195156670581934604907105023922856618888/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 + 116110409008436081780422795789467336050478813038466713884744168437/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 - 1840640159178709454518262337025403758120414623838776816937457382/49708330505784110060488742439224623511207832301760308991926205a^25 + 352126824941387847469875350160507562525649860829487895897056056624/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 7157448210689774552964110420211183705873876288694376180728069983/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^23 + 69690498573085849469106471617119448015411895227637541578167529946/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^22 + 105086453362523839841839247810668874415941407423305318709801461497/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^21 - 975779488941200491633833227862450904892941344156041363019919562192/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 + 3011175579476736681617422176114451836147866233591559553926813369923/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 - 3556783563718568898497381109787641702653888560978066704805274807757/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 5736455067300162219228724887709617930000938817126104290942990251219/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 1957017884177956365786483413657152907982550146781870980165871735244/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 1444435568080071397515804112128766934395005606333004209761689753904/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 + 5903530404621861182856211164692998962111805421734856711905665404367/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 - 10751967786843829386108305566462661110113147513184011636731077504406/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 + 16628883626163755802301629020896331124386823702069796128053012004493/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 - 19482468281907733010057136393063893128931631319960004601311705757057/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 + 20632998166500340739344656648331507565704189249092416032228791796623/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 - 26574898408836672520495032358590722951137572803774357512329868890907/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 + 5797562332865846000723367036258802711822351445138669485670432687649/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^8 - 21556112174993357564774569847286230693619373210059839765143129325197/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 + 9332859582804074196132758776442412484719237961808376851444584103097/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 819700743158963292841601352764474151620301159827398897277002680638/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 - 705482525732127056972318678516003953003501665214177371592072783466/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 + 284537677459806410296758765238753729269395233036801549443586614388/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 + 18781924870630079285843907122873989375456468119524187267273861402/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 - 24783408524067972639028334707139290943091124512341271682827789743/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a + 8344329420692625236043383796473404812085405980181139984000572152/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475, 7711709877207674227967179592052225727135130948560599945160834662/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 20899648610536982206025187132332271148866437778575270656871207598/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 40204545774811377920138318314342293190315277046392165960846562698/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 73152903081353838972390587457119905730792458612873598565325286449/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 140708982851214105803802979401808032887224413846679912005339922348/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 10396584490350162931381192941695294562826738847054884253274895976/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^30 + 159194814786500302161375655946265624053889937350549533632977673787/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 1596741146327358850815328332954626505150073663759394726852874106674/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 2474643234159526449567250878896024992234477970422869969914582263671/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 - 440798202181053895255771246525132193383604015381375075116834506266/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^26 + 146000425147583919387952470628995980087128270851197516777761158042/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 6775496315995088442589004622694826486922233946074206911553946688434/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 3242102221344455887525449321827528798710823143292429448968384220182/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^23 + 6952287914632140693604292129222154021283953618870649446988872096618/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^22 - 53274766386492541856419691214291605332611626367426096348266134892106/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 72350890813952434312213005522070903781085156728507674116940555739744/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 67849643745428758140315935531167917772382710098755040700112321808961/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 38175326537656201811884576633852002568259884410469856765198573014347/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 53953679897197175154808011014987359317353062347755116776610017238923/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 163198083927078978582255541696852772278661420724994025014497537640228/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 320699640947276208956015038496550039329415133053956124453933980071101/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 463455484881731827990825713284371590004866762092450202051083492178213/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 + 582623907373828236382868896802775874741801609705011515105923584450279/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 - 654474723734533462053494397662328631660030977319106797680638835193311/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 + 691284031323250974535324672524050616528189246656459561179268564801509/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 713372033337042227209800190365894971206659355584205113712553280612866/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 25729732545293134849376076160161317822040767412003278276257408342823/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^9 - 444455202582571486071701200299615205347451552953479429258834512297071/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 207726054485363532464054583701218352892465743801024273936795362628156/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 49012432779636354786684276566707806019954249560029972865900499470959/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 2251278975500470313796369375606907389998761973060701645334955198473/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 4821576639918325164352121765904702943048313719221444506333110654619/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 44287090818390545885235467204398570087665413979067311138688849176/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^3 - 161831222193134119912096397310545222272576949533280477994922772339/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 144017204648412837036842044379056621265887648540259634013545447191/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a - 4761473653947074576118073966105363019138937159616346042413895743/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895, 2657447194332255507097443318169060162613825697152863379596291606/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 7172944668942756178068544317931703759116587467784221080019061991/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 13712814055831067323810878255367956294243905986934276154642435889/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 4977264305662574232186735838153903576999343584609120903910241112/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^32 + 47892034786913142904541770109529389617199600285726095858244698151/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 17692257176789048062971258090732631827616533400096358529357263044/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^30 + 10887891865939782587703172893686243279992701226990513875040083490/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^29 - 545178382413364778543445889093764096687023877684024748480548982152/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 44230005541100139682757112666813042167988404484690242031481965993/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^27 - 147472150467417041199614284204878326001255210014844854334475823569/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^26 + 22528338262724132819554412034652804942040554470132992405444337736/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 94074013040143673352721541312918193101096093434601188009499243750/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^24 - 5559864316749258613805910251007934226764811753637085617342445584277/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 11860938516199046667060185010530146300455060418018473325693932426912/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^22 - 3619260658350949879173387369760916468481101015176814129115534642967/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^21 + 4890982949003421382611311618139635039090719162464080010481721900839/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^20 - 4537915099936464044237488797920823379128453162544852944186770416927/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^19 + 12338194124677941946479405375825570390415903774142891616288251527764/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 19243379574130856947249849777044359611455021263418470573789352249994/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 56295021802852928587600901976799082632806231838550347870967076220842/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 109410827286665265669556538053975762674259434288503420708004238050334/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 157164232345387336501191927488421859372949468828869129151832933907161/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 + 10340974621592994300971907966126812227470193549021849866876096841078/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^13 - 219730619765029326783680249786941465397843369139064470261204546602212/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 + 12171158186509567094282180831831837067179645109205913814178658106138/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^11 - 238276387561928814015139200829119896424305085169070736483213622180247/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 2513727867352162747821637438456931063024578261553019618139668057/55540034084674983307808650770083378224813220448894199990979a^9 - 145382680578918667891600181184719798134512353532056957742410640672148/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 65092843210328213349922537080359937161834468153384807803726859115304/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 12948878471777148693108086961901296439454288525380902405613502712599/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 12731239777199880618412805174986915375677697437488671475470058772/26381516190220617071209109115789604656786279713224744995715025a^5 + 1887666234421567394162883409442746381659112710996744517509281787394/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 255702399539001604909153460985494788440786152396380971909948579213/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 - 48838489924346655804685131086398389579166472956979311705959790757/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 37094202231215375642976540616007976209298453671925264137107423567/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a - 1537941613283452257158893642267437854802189204945477828334334429/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895, 10739121710391629569674635061437327619381443048035994704551554946/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 29411134911364801219475916500410360034791159063147763962859110801/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 56623742173510933159644829312731341513087706399222178178245185443/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 20612901420742814455889223312495632693456048952155041383913962568/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^32 + 198100330272014066601539848958497521478781890129558335667491406512/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 366174487737449755050270605441591780785850247869597605103146932294/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 44643994355236801704078550306739330902129374731063927473875748051/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^29 - 118440670634996591016003480334975445845201878622708587210293574813/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^28 + 3492574363602902296022192855246906130968015137161010395500552634182/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 - 3138037505894277044853792465810287836527587814048716206643128778993/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 + 247268003860942918036115581690748631592897062372808404647771019216/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 1891542729646826167139142860956205474516651975839858647450155098413/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^24 - 22829746576284170270566627779400764161436701818185418445062977977263/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 48890640706075607966519637948948807270201768314679634249197550448161/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^22 - 75264512700617303491529903761282645258085713681697491325778516649594/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 102189480177507821938446955085073423154684491768876309854984891416929/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 5076166828409617560601722369788647142888930342701036589374557188034/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^19 + 54613347773755806986093013946908680303765842665556949943937931000238/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 74547743869704301266075735444384652269238912261542790426548600824483/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 229787447963840387432265965209648455844217082249828913971771366640847/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 90299864928625851925654374049021821136576247999583979689980526063737/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^15 - 34475432963317176125178621798478445288505182515860593372890408466242/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^14 + 823665868937232337846166456311167385139165930694130153170957926639236/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 - 926706020341548108665077233008494393608913327340769728921128369786287/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 + 195791577620944369321570173376126737935445534730073828550657599889229/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^11 - 1010483719737300547250124042560432381111993691296595710923830764043657/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 913236335145148728053786497928983069670056343537340217435532832656933/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 633326073922349687612621297837464484207293012697198453923107495517498/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 297737211155375731072935249766336375756762023912423736728768957124519/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 71077257457527094217799946630066187678444044144618274911845297572811/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 3064094215632676191599260311672180855548231924346642833836611762484/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 6905697255023820511575884551011111637201951795969815197409309054627/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 1248972275710918765849226031778530594786830142036819611230827661377/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 - 54019533623152479023340573073557470251820566763501718237182155459/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^2 + 200132860518732367709620752358391273399777079894004334977336999137/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a - 39241494648724314109279005527267677187067155022028545639430521653/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475, 1848147800245425585177936342506468141949806860103708784471266841/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^35 - 4608791513572744239266784273410024351080602930149403534235937219/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 48450305476515343736193169183841689813213992981187272496380506/26381516190220617071209109115789604656786279713224744995715025a^33 - 15751184186468218898452600417828063407828674834425574854559377507/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 30505527565163885175076485651574352713679990702073003872026384129/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 11210987332963659684659087329284389566181018462526629362291031032/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^30 + 35866173378022952861451415781313023872100546667938955002111090524/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 345158059343868766032697368167254863314942513125195998303269971122/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 522190287734930508467932816405262759262273323159677622819998112053/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 - 84585830190466312542876077627830167703257216431955894951226991523/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^26 - 44152916585932318639356249971519910950297549165955371239638900489/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 1601616986589665964390564341455924525869221732391825863264204597382/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 141360129768711039974856541808704929782908242323420547405528870317/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^23 + 15985337764252899618490787499544652821122865732217569593138639394/9941666101156822012097748487844924702241566460352061798385241a^22 - 11198493181807028812024316932711019542127199840736761998187302706148/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 15082995450602964441508287652820441624484175105514716850888806563312/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 13266497917583578919025069005873862981779844125314050382854772109428/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 6657466305741482283542577528751209720143112870436902268000283820326/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 13974925705017681249395686533971403188791780966979809097496740308904/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 35806051316045491324505707846128752532767757078337145136730523984944/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 69240034657788362428608360588278191482178935131370884981022273632078/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 96778162014584220766165284697190833147264272222669729528989891757729/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 + 120207970763496021946902136596144382326245085478388907893417001270562/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 - 133219824243675112791995050872956062962122264064617740429257856137133/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 + 7366622174476090331915765786980451381623823767226150834946667605003/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^11 - 144395750473725714001791502486158624330946202518089761421953755504953/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 267275506251275387458267332786205910511645364920745399451303418796/9941666101156822012097748487844924702241566460352061798385241a^9 - 83317597713854301388142720380857561787222161972257913096117943992633/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 35764682637416006514234649504262271240382340659528920865388492851203/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 7127513187513900816426320950290158140385092301951456717765783667677/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 120992073058041537216069088921501092756293059361817365455451893994/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 201665184374976909460588840227197403107152835268583420355274489217/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 + 8079119493683070520731192097439672974295550418812807800992683072/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^3 - 51776460008341722982539002233741996727426083082155856866414644257/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 - 3044495541406457750311577834574557689716294558792676133088600347/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a + 974233782471427528460708415288462009970270016962138409231013631/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895, 26015975481098053804234728796715350254323238743981334573132019/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^35 - 2276876966411880255582526243599041987312341067072294203501917086/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 4666641823552205701237823881108323983524551170079263886192723213/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 8565323096698440720473133472028187907559708818727138723572540474/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 16217809613744923006025003742521406893309900870234055433442634888/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 30358786806755413787094886715388832865598794407011589842398180278/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 16525422903214158545518727621059469314866298531781967215286540987/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 36874978134848656870365004207324243470366947655039669933474390137/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^28 + 16007026523352393252411237962523901867158034976760322332251944738/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^27 - 329954427072602215463136763849578740090003073016658806810780342231/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 + 25635590782837130952387753535775498237816979679154050178921816249/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^25 + 584767476723553352160894452375236346515369540321089489698791340674/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 1811896147275863631229582302018537824170252804645674216644713440788/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 3908307240768127059650752452096305763755670517085927175907197218224/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^22 - 6592468124670319103156210579729701350975700911303350274863067081494/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 483751452335320129710431637747407117283744800849501145201760064698/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^20 - 9882809519437462546941298888980918552085394810816304635137242519128/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 6863129611247584821468051461824370519542001936394733880648432577927/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 2729248869412634905411900486173934101307563674027626343203777706958/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 17656652930985838872237697527586027693513343717627476893682095064359/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 7386858630626022323573393043533918767012934620890346882853512547654/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^15 - 2328322051515359571091356703225287085656796506010564901671644464936/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^14 + 3990414217276346357099438681130650969283657367093357954208613120232/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^13 - 493558259301785138674938335684885772681516227629367656200930505703/26381516190220617071209109115789604656786279713224744995715025a^12 + 95003307560140649548469393788598031196432943900745501030980908126226/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 98769258184364071118320663441897873606648045635886209671756639138167/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 94078389609984124798378152732101498657352216969358011483107223460276/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 14492060472387883299388890112785854034667910927409708851291631821252/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^8 + 40429912931364608912526510120335732585689655219935000526552879132483/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 2794817749314635534370502733257524704358815612482240547348733099766/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^6 + 1874400476622014170558124391834828374619265724119961386248543394766/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 340499342661470675572182402689945594534947767469999957113240496097/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 108192230528864903770555833700659284177021896882049055421318664776/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 - 59643676766586677066030133685603501273300292353914978046092798691/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 29765828130740112223322481868721017667104466760856224865464779847/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a - 287592587025498218473326824431125007641177967056618594881295854/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025, 1283861827512653772393227393914760857048802921071106738808905982/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^35 - 3679013054990727233730709415534793546097581740849068472412327857/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^34 + 35823353251522044372614831964335023765298722094335569092532337188/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^33 - 2610985818152678618307760851676597262676243919593529378491358554/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^32 + 125054627862322308365184104032315696580141823110894715885959741607/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 231770441819873847633272875881249001411344396481680035541268387903/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 27631386956516765775638212638222702224244376895529738374585048564/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^29 - 284443789629345844259119892238167928691373581232140808392777679984/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^28 + 446782561310266632450456876330816860959178385660837395232926770744/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^27 - 2093864069995684876400025256803903678992737281313273627499660583511/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^26 + 63044583400365339938075442718407216195907543212422819637443663507/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^25 + 1138170466223980890201138877869769808352140283568152439755098191193/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^24 - 14356091774435776595506867493870402362998327442538676611552722283117/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 30735353902019964983992992388606235787198642090923708215558657496208/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^22 - 48216652469849298613484036643168536959860961998490323861403273526568/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^21 + 3461034130625113210615012070023038781776599748439359203874642539572/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^20 - 63889224835902085828130413164069625349445963776757150311300442957192/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 37926707442538516796633781237180073031427912346267684267625933516428/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 42185073381423482628343046957855472674776814291457216501568004229618/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^17 - 28773977816575158459219104143838369187830115137460697349833773941612/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^16 + 285351799014714697126415706411372073851811229411139907152941533910612/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 420898312709931004003411040197907020220150214484693484990199541316354/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^14 + 532611863700057228195041918819911784769254426930756573461521460257968/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 - 120668185241080954241815859621456516745315010358482689580292354766138/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^12 + 639284987490903899150172253844442383960170784637469832274001888034486/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 132083570930205316040890624090736160009163639791559393847999608976022/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^10 + 603841587130831254110191988482220828719791921842295406016253752477596/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 17143650157098338073319826727535859289183657932606723088509491606847/188891655921979618229857221269053569342589762746689174169319579a^8 + 41841752466775259412469728681890934571420096562738093938069948349517/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^7 - 54212177467886194562644788226151286549430624419352330972131470127269/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^6 - 902381521269530341385290995819311892091297730360636713199868998127/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 265093005235706156494070155642959309199852770455860228843931468669/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^4 - 1082957054886057670372369438651333480892413136722798047839692036108/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 - 186241304405760882147756351019905738125516360018904546666040084576/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 28424132696868012009464525742983924683583169399040975325702741928/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a - 30036746938049152827946070061830445645433685734861769771374138681/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475, 206087592926788644417621143094268091586429814430391830857563158/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^35 - 11074324075342464273476420902254482719784289653858766789324163048/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^34 + 4345433248938860671639682386121637110972981298853169221046736743/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^33 - 39610247234272707203954529937832297067345957607540179634021929494/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^32 + 75906159582601535756915173238161063735218431215758427172486386836/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^31 - 140548099664317883978168824106657443131662777633331813565186146767/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^30 + 84010935262866758156381258272023518587071409426481217070778378341/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^29 - 858970960237329818821251508822774759579894179121960686710370369494/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^28 + 1355653056443045440121086573699301879817949545470769174221533083351/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^27 - 66860490231261104671137423268339639791707394503468538860740235186/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^26 + 208237905186984481431423255182515691798903222959570510441253431852/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^25 + 3439409908269599854832583688134686254384185002397833151676250275334/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^24 - 8653033337500077416369183617364962095633732955369287966079026935033/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^23 + 18666518051087679374100430358902398169852232679370851178960721796377/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^22 - 1535252264021047617183276584950834696259122131182034368407302998092/248541652528920550302443712196123117556039161508801544959631025a^21 + 40021294973530354932738389608639261428298291955537817368150773445356/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^20 - 38817783171685688374598988276435357985723949355008424952987518053134/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^19 + 23478193705426271921016481086766197466198563129084121869777054592809/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^18 + 5057068008375017325965638440915561909246598093430284873269489188294/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^17 - 86354965089024858722239257782922541059081925472576074626648659705343/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^16 + 173238841243390464780053954869761596307412072746202724101390632244284/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^15 - 1424201724686627762566546653935505162481351805121987608419228429831/26381516190220617071209109115789604656786279713224744995715025a^14 + 324261743848428132132976083905794001908335166861949443125980238576951/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^13 - 367392868525029073113334639060755641399707598892677989132027655221691/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^12 + 390185543780578386606609846357217837960768450287610648116790716819323/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^11 - 403225981172798743725116440886983803112969466017131518631623419883116/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^10 + 368771050497216447410971050137205853850832382666283420303792480599619/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^9 - 263601753769363175372489796110788514786085943860793835380308303039726/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^8 + 130767459531666375978026843008815155748735195998628858641705885408861/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^7 - 7100858034356806333724163960526129014357543177864701777972433488318/944458279609898091149286106345267846712948813733445870846597895a^6 + 380757969018744591932774541056156044017882556422864193649874480354/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^5 + 3160486755059972413784476602437408583402826302374366146037997719143/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^4 - 701933337363772961515870239592276279035632185025355026102854108141/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^3 - 90579812451796290474671042419215276277415270288308737738624137103/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475a^2 + 88567871747352995827140308136310982923193304743636128857070100411/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475*a - 15374396725903734498025206530322318707785545841878022381903176329/4722291398049490455746430531726339233564744068667229354232989475 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 17144737531.469992 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 17144737531.469992 \cdot 1}{10\cdot\sqrt{9970805384609063732920125000000000000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.126474610781051 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - 3*x^35 + 6*x^34 - 11*x^33 + 21*x^32 - 39*x^31 + 113*x^30 - 237*x^29 + 381*x^28 - 379*x^27 + 102*x^26 + 873*x^25 - 2357*x^24 + 5118*x^23 - 8217*x^22 + 11388*x^21 - 11523*x^20 + 7506*x^19 + 5558*x^18 - 23193*x^17 + 47733*x^16 - 72176*x^15 + 93003*x^14 - 106809*x^13 + 114281*x^12 - 118527*x^11 + 110259*x^10 - 81844*x^9 + 43665*x^8 - 14157*x^7 + 1524*x^6 + 732*x^5 - 297*x^4 + 7*x^3 + 27*x^2 - 9*x + 1)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^36 - 3*x^35 + 6*x^34 - 11*x^33 + 21*x^32 - 39*x^31 + 113*x^30 - 237*x^29 + 381*x^28 - 379*x^27 + 102*x^26 + 873*x^25 - 2357*x^24 + 5118*x^23 - 8217*x^22 + 11388*x^21 - 11523*x^20 + 7506*x^19 + 5558*x^18 - 23193*x^17 + 47733*x^16 - 72176*x^15 + 93003*x^14 - 106809*x^13 + 114281*x^12 - 118527*x^11 + 110259*x^10 - 81844*x^9 + 43665*x^8 - 14157*x^7 + 1524*x^6 + 732*x^5 - 297*x^4 + 7*x^3 + 27*x^2 - 9*x + 1, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^36 - 3*x^35 + 6*x^34 - 11*x^33 + 21*x^32 - 39*x^31 + 113*x^30 - 237*x^29 + 381*x^28 - 379*x^27 + 102*x^26 + 873*x^25 - 2357*x^24 + 5118*x^23 - 8217*x^22 + 11388*x^21 - 11523*x^20 + 7506*x^19 + 5558*x^18 - 23193*x^17 + 47733*x^16 - 72176*x^15 + 93003*x^14 - 106809*x^13 + 114281*x^12 - 118527*x^11 + 110259*x^10 - 81844*x^9 + 43665*x^8 - 14157*x^7 + 1524*x^6 + 732*x^5 - 297*x^4 + 7*x^3 + 27*x^2 - 9*x + 1);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 - 3*x^35 + 6*x^34 - 11*x^33 + 21*x^32 - 39*x^31 + 113*x^30 - 237*x^29 + 381*x^28 - 379*x^27 + 102*x^26 + 873*x^25 - 2357*x^24 + 5118*x^23 - 8217*x^22 + 11388*x^21 - 11523*x^20 + 7506*x^19 + 5558*x^18 - 23193*x^17 + 47733*x^16 - 72176*x^15 + 93003*x^14 - 106809*x^13 + 114281*x^12 - 118527*x^11 + 110259*x^10 - 81844*x^9 + 43665*x^8 - 14157*x^7 + 1524*x^6 + 732*x^5 - 297*x^4 + 7*x^3 + 27*x^2 - 9*x + 1);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$S_3\times C_{12}$ (as 36T27):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 72

The 36 conjugacy class representatives for $S_3\times C_{12}$

Character table for $S_3\times C_{12}$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{5}) $, $\Q(\zeta_{9})^+$, 3.1.1620.1, $\Q(\zeta_{5})$, 6.6.820125.1, 6.2.13122000.3, 9.3.4251528000.1, 12.0.84075626953125.1, 12.0.21523360500000000.3, 18.6.2259436291848000000000.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 24 sibling:	data not computed
Degree 36 sibling:	deg 36
Minimal sibling:	24.0.2754990144000000000000000000.1

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	R	${\href{/padicField/7.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/11.3.0.1}{3} }^{4}$	${\href{/padicField/13.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/17.4.0.1}{4} }^{9}$	${\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{18}$	${\href{/padicField/23.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/31.3.0.1}{3} }^{4}$	${\href{/padicField/37.4.0.1}{4} }^{9}$	${\href{/padicField/41.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/43.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/47.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{9}$	${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	2.12.0.1	$x^{12} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{3} + x + 1$	$1$	$12$	$0$	$C_{12}$	$[\ ]^{12}$
$2$ 2		Deg $24$	$2$	$12$	$24$
$3$ 3		Deg $36$	$3$	$12$	$48$
$5$ 5	5.12.9.2	$x^{12} + 12 x^{10} + 12 x^{9} + 69 x^{8} + 108 x^{7} + 42 x^{6} - 396 x^{5} + 840 x^{4} + 252 x^{3} + 1476 x^{2} + 684 x + 1601$	$4$	$3$	$9$	$C_{12}$	$[\ ]_{4}^{3}$
	5.12.9.2	$x^{12} + 12 x^{10} + 12 x^{9} + 69 x^{8} + 108 x^{7} + 42 x^{6} - 396 x^{5} + 840 x^{4} + 252 x^{3} + 1476 x^{2} + 684 x + 1601$	$4$	$3$	$9$	$C_{12}$	$[\ ]_{4}^{3}$
	5.12.9.2	$x^{12} + 12 x^{10} + 12 x^{9} + 69 x^{8} + 108 x^{7} + 42 x^{6} - 396 x^{5} + 840 x^{4} + 252 x^{3} + 1476 x^{2} + 684 x + 1601$	$4$	$3$	$9$	$C_{12}$	$[\ ]_{4}^{3}$

Artin representations

	Label	Dimension	Conductor	Artin stem field	$G$	Ind	$\chi(c)$
*	1.1.1t1.a.a	$1$	$1$	$\Q$	$C_1$	$1$	$1$
	1.4.2t1.a.a	$1$	$ 2^{2}$	$\Q(\sqrt{-1}) $	$C_2$ (as 2T1)	$1$	$-1$
	1.20.2t1.a.a	$1$	$ 2^{2} \cdot 5 $	$\Q(\sqrt{-5}) $	$C_2$ (as 2T1)	$1$	$-1$
*	1.5.2t1.a.a	$1$	$ 5 $	$\Q(\sqrt{5}) $	$C_2$ (as 2T1)	$1$	$1$
*	1.9.3t1.a.a	$1$	$ 3^{2}$	$\Q(\zeta_{9})^+$	$C_3$ (as 3T1)	$0$	$1$
	1.180.6t1.b.a	$1$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	6.0.52488000.1	$C_6$ (as 6T1)	$0$	$-1$
	1.36.6t1.b.a	$1$	$ 2^{2} \cdot 3^{2}$	6.0.419904.1	$C_6$ (as 6T1)	$0$	$-1$
	1.180.6t1.b.b	$1$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	6.0.52488000.1	$C_6$ (as 6T1)	$0$	$-1$
*	1.45.6t1.a.a	$1$	$ 3^{2} \cdot 5 $	6.6.820125.1	$C_6$ (as 6T1)	$0$	$1$
*	1.45.6t1.a.b	$1$	$ 3^{2} \cdot 5 $	6.6.820125.1	$C_6$ (as 6T1)	$0$	$1$
	1.36.6t1.b.b	$1$	$ 2^{2} \cdot 3^{2}$	6.0.419904.1	$C_6$ (as 6T1)	$0$	$-1$
*	1.9.3t1.a.b	$1$	$ 3^{2}$	$\Q(\zeta_{9})^+$	$C_3$ (as 3T1)	$0$	$1$
	1.20.4t1.a.a	$1$	$ 2^{2} \cdot 5 $	$\Q(\zeta_{20})^+$	$C_4$ (as 4T1)	$0$	$1$
*	1.5.4t1.a.a	$1$	$ 5 $	$\Q(\zeta_{5})$	$C_4$ (as 4T1)	$0$	$-1$
*	1.5.4t1.a.b	$1$	$ 5 $	$\Q(\zeta_{5})$	$C_4$ (as 4T1)	$0$	$-1$
	1.20.4t1.a.b	$1$	$ 2^{2} \cdot 5 $	$\Q(\zeta_{20})^+$	$C_4$ (as 4T1)	$0$	$1$
	1.180.12t1.b.a	$1$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	12.12.344373768000000000.1	$C_{12}$ (as 12T1)	$0$	$1$
*	1.45.12t1.a.a	$1$	$ 3^{2} \cdot 5 $	12.0.84075626953125.1	$C_{12}$ (as 12T1)	$0$	$-1$
	1.180.12t1.b.b	$1$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	12.12.344373768000000000.1	$C_{12}$ (as 12T1)	$0$	$1$
*	1.45.12t1.a.b	$1$	$ 3^{2} \cdot 5 $	12.0.84075626953125.1	$C_{12}$ (as 12T1)	$0$	$-1$
*	1.45.12t1.a.c	$1$	$ 3^{2} \cdot 5 $	12.0.84075626953125.1	$C_{12}$ (as 12T1)	$0$	$-1$
*	1.45.12t1.a.d	$1$	$ 3^{2} \cdot 5 $	12.0.84075626953125.1	$C_{12}$ (as 12T1)	$0$	$-1$
	1.180.12t1.b.c	$1$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	12.12.344373768000000000.1	$C_{12}$ (as 12T1)	$0$	$1$
	1.180.12t1.b.d	$1$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	12.12.344373768000000000.1	$C_{12}$ (as 12T1)	$0$	$1$
*	2.1620.3t2.b.a	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 5 $	3.1.1620.1	$S_3$ (as 3T2)	$1$	$0$
*	2.1620.6t3.b.a	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 5 $	6.0.10497600.1	$D_{6}$ (as 6T3)	$1$	$0$
*	2.180.12t18.a.a	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	12.0.419904000000.1	$C_6\times S_3$ (as 12T18)	$0$	$0$
*	2.180.6t5.b.a	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	6.0.648000.1	$S_3\times C_3$ (as 6T5)	$0$	$0$
*	2.180.12t18.a.b	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	12.0.419904000000.1	$C_6\times S_3$ (as 12T18)	$0$	$0$
*	2.180.6t5.b.b	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 $	6.0.648000.1	$S_3\times C_3$ (as 6T5)	$0$	$0$
*	2.8100.12t11.c.a	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2}$	12.0.21523360500000000.3	$S_3 \times C_4$ (as 12T11)	$0$	$0$
*	2.8100.12t11.c.b	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2}$	12.0.21523360500000000.3	$S_3 \times C_4$ (as 12T11)	$0$	$0$
*	2.900.24t65.a.a	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$	36.0.9970805384609063732920125000000000000000000000000.1	$S_3\times C_{12}$ (as 36T27)	$0$	$0$
*	2.900.24t65.a.b	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$	36.0.9970805384609063732920125000000000000000000000000.1	$S_3\times C_{12}$ (as 36T27)	$0$	$0$
*	2.900.24t65.a.c	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$	36.0.9970805384609063732920125000000000000000000000000.1	$S_3\times C_{12}$ (as 36T27)	$0$	$0$
*	2.900.24t65.a.d	$2$	$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$	36.0.9970805384609063732920125000000000000000000000000.1	$S_3\times C_{12}$ (as 36T27)	$0$	$0$

Data is given for all irreducible representations of the Galois group for the Galois closure of this field. Those marked with * are summands in the permutation representation coming from this field. Representations which appear with multiplicity greater than one are indicated by exponents on the *.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more