Normalized defining polynomial

\( x^{38} - x^{37} + 194 x^{36} - 202 x^{35} + 16279 x^{34} - 7863 x^{33} + 772861 x^{32} + \cdots + 79\!\cdots\!59 \) x^38 - x^37 + 194*x^36 - 202*x^35 + 16279*x^34 - 7863*x^33 + 772861*x^32 + 402596*x^31 + 23045822*x^30 + 40384193*x^29 + 479536671*x^28 + 1351816180*x^27 + 7928555878*x^26 + 25902608554*x^25 + 111456458601*x^24 + 341385389946*x^23 + 1297163210108*x^22 + 3493633650369*x^21 + 12095301942774*x^20 + 29754895552994*x^19 + 90602135732080*x^18 + 209292172135889*x^17 + 578704163180687*x^16 + 1150796400064466*x^15 + 3249066298571457*x^14 + 4892053641982278*x^13 + 14078439508345248*x^12 + 18448183569455711*x^11 + 46083907583218775*x^10 + 65495333977938485*x^9 + 111449247373051429*x^8 + 177739871270855783*x^7 + 253288222342260757*x^6 + 334042708854918147*x^5 + 456173375797126253*x^4 + 247500381632980217*x^3 + 331215018154218380*x^2 + 303420818935344453*x + 79580728329881359

Invariants

Degree:		$38$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[0, 19]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(-477\!\cdots\!875\) -47716070387122491878768794713669776106334434794159463718664766104756555702804321854228973388671875 \(\medspace = -\,5^{19}\cdot 191^{37}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(371.96\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$5^{1/2}191^{37/38}\approx 371.95566329267626$
Ramified primes:		\(5\), \(191\) 5, 191	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{-955}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$38$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(955=5\cdot 191\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{955}(1,·)$, $\chi_{955}(6,·)$, $\chi_{955}(136,·)$, $\chi_{955}(139,·)$, $\chi_{955}(14,·)$, $\chi_{955}(919,·)$, $\chi_{955}(536,·)$, $\chi_{955}(796,·)$, $\chi_{955}(159,·)$, $\chi_{955}(419,·)$, $\chi_{955}(36,·)$, $\chi_{955}(941,·)$, $\chi_{955}(816,·)$, $\chi_{955}(819,·)$, $\chi_{955}(949,·)$, $\chi_{955}(954,·)$, $\chi_{955}(316,·)$, $\chi_{955}(834,·)$, $\chi_{955}(451,·)$, $\chi_{955}(196,·)$, $\chi_{955}(584,·)$, $\chi_{955}(84,·)$, $\chi_{955}(341,·)$, $\chi_{955}(726,·)$, $\chi_{955}(216,·)$, $\chi_{955}(604,·)$, $\chi_{955}(221,·)$, $\chi_{955}(734,·)$, $\chi_{955}(351,·)$, $\chi_{955}(739,·)$, $\chi_{955}(229,·)$, $\chi_{955}(614,·)$, $\chi_{955}(871,·)$, $\chi_{955}(371,·)$, $\chi_{955}(759,·)$, $\chi_{955}(504,·)$, $\chi_{955}(121,·)$, $\chi_{955}(639,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{262144}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $\frac{1}{7}a^{7}-\frac{1}{7}a$, $\frac{1}{7}a^{8}-\frac{1}{7}a^{2}$, $\frac{1}{7}a^{9}-\frac{1}{7}a^{3}$, $\frac{1}{7}a^{10}-\frac{1}{7}a^{4}$, $\frac{1}{7}a^{11}-\frac{1}{7}a^{5}$, $\frac{1}{7}a^{12}-\frac{1}{7}a^{6}$, $\frac{1}{7}a^{13}-\frac{1}{7}a$, $\frac{1}{49}a^{14}-\frac{2}{49}a^{8}+\frac{1}{49}a^{2}$, $\frac{1}{49}a^{15}-\frac{2}{49}a^{9}+\frac{1}{49}a^{3}$, $\frac{1}{49}a^{16}-\frac{2}{49}a^{10}+\frac{1}{49}a^{4}$, $\frac{1}{49}a^{17}-\frac{2}{49}a^{11}+\frac{1}{49}a^{5}$, $\frac{1}{49}a^{18}-\frac{2}{49}a^{12}+\frac{1}{49}a^{6}$, $\frac{1}{49}a^{19}-\frac{2}{49}a^{13}+\frac{1}{49}a^{7}$, $\frac{1}{49}a^{20}-\frac{3}{49}a^{8}+\frac{2}{49}a^{2}$, $\frac{1}{343}a^{21}-\frac{3}{343}a^{15}+\frac{3}{343}a^{9}-\frac{1}{343}a^{3}$, $\frac{1}{343}a^{22}-\frac{3}{343}a^{16}+\frac{3}{343}a^{10}-\frac{1}{343}a^{4}$, $\frac{1}{343}a^{23}-\frac{3}{343}a^{17}+\frac{3}{343}a^{11}-\frac{1}{343}a^{5}$, $\frac{1}{343}a^{24}-\frac{3}{343}a^{18}+\frac{3}{343}a^{12}-\frac{1}{343}a^{6}$, $\frac{1}{343}a^{25}-\frac{3}{343}a^{19}+\frac{3}{343}a^{13}-\frac{1}{343}a^{7}$, $\frac{1}{2401}a^{26}-\frac{1}{2401}a^{25}+\frac{3}{2401}a^{24}+\frac{2}{2401}a^{23}-\frac{3}{2401}a^{22}-\frac{24}{2401}a^{20}-\frac{18}{2401}a^{19}+\frac{19}{2401}a^{18}+\frac{22}{2401}a^{17}-\frac{12}{2401}a^{16}-\frac{3}{343}a^{15}-\frac{4}{2401}a^{14}-\frac{157}{2401}a^{13}-\frac{96}{2401}a^{12}-\frac{50}{2401}a^{11}-\frac{65}{2401}a^{10}+\frac{20}{343}a^{9}+\frac{125}{2401}a^{8}-\frac{167}{2401}a^{7}-\frac{269}{2401}a^{6}-\frac{317}{2401}a^{5}-\frac{263}{2401}a^{4}-\frac{66}{343}a^{3}-\frac{9}{49}a^{2}$, $\frac{1}{2401}a^{27}+\frac{2}{2401}a^{25}-\frac{2}{2401}a^{24}-\frac{1}{2401}a^{23}-\frac{3}{2401}a^{22}-\frac{3}{2401}a^{21}+\frac{1}{343}a^{20}+\frac{1}{2401}a^{19}+\frac{13}{2401}a^{18}+\frac{10}{2401}a^{17}+\frac{16}{2401}a^{16}+\frac{10}{2401}a^{15}-\frac{2}{343}a^{14}+\frac{90}{2401}a^{13}-\frac{69}{2401}a^{12}-\frac{115}{2401}a^{11}-\frac{23}{2401}a^{10}+\frac{132}{2401}a^{9}-\frac{20}{343}a^{8}-\frac{93}{2401}a^{7}-\frac{628}{2401}a^{6}-\frac{580}{2401}a^{5}-\frac{676}{2401}a^{4}-\frac{118}{343}a^{3}-\frac{11}{49}a^{2}-\frac{2}{7}a$, $\frac{1}{2401}a^{28}+\frac{3}{2401}a^{22}-\frac{15}{2401}a^{16}+\frac{17}{2401}a^{10}-\frac{6}{2401}a^{4}$, $\frac{1}{2401}a^{29}+\frac{3}{2401}a^{23}-\frac{15}{2401}a^{17}+\frac{17}{2401}a^{11}-\frac{6}{2401}a^{5}$, $\frac{1}{16807}a^{30}+\frac{3}{16807}a^{29}+\frac{3}{2401}a^{25}+\frac{17}{16807}a^{24}+\frac{2}{16807}a^{23}-\frac{3}{2401}a^{22}-\frac{3}{343}a^{20}+\frac{5}{2401}a^{19}-\frac{8}{16807}a^{18}+\frac{25}{16807}a^{17}-\frac{19}{2401}a^{16}-\frac{3}{343}a^{15}-\frac{1}{343}a^{14}-\frac{117}{2401}a^{13}+\frac{990}{16807}a^{12}+\frac{275}{16807}a^{11}+\frac{145}{2401}a^{10}-\frac{8}{343}a^{9}-\frac{24}{343}a^{8}+\frac{109}{2401}a^{7}-\frac{5802}{16807}a^{6}-\frac{305}{16807}a^{5}-\frac{1152}{2401}a^{4}+\frac{109}{343}a^{3}-\frac{3}{49}a^{2}$, $\frac{1}{1831963}a^{31}-\frac{34}{1831963}a^{30}-\frac{307}{1831963}a^{29}+\frac{41}{261709}a^{28}+\frac{15}{261709}a^{27}-\frac{6}{261709}a^{26}-\frac{977}{1831963}a^{25}-\frac{879}{1831963}a^{24}-\frac{718}{1831963}a^{23}-\frac{253}{261709}a^{22}-\frac{248}{261709}a^{21}-\frac{73}{261709}a^{20}-\frac{10599}{1831963}a^{19}-\frac{6126}{1831963}a^{18}+\frac{5074}{1831963}a^{17}+\frac{156}{261709}a^{16}+\frac{2096}{261709}a^{15}-\frac{2286}{261709}a^{14}-\frac{90094}{1831963}a^{13}-\frac{46372}{1831963}a^{12}+\frac{105395}{1831963}a^{11}+\frac{528}{261709}a^{10}+\frac{5312}{261709}a^{9}+\frac{16967}{261709}a^{8}+\frac{53649}{1831963}a^{7}+\frac{415962}{1831963}a^{6}-\frac{116647}{1831963}a^{5}+\frac{62297}{261709}a^{4}+\frac{7991}{37387}a^{3}+\frac{2362}{5341}a^{2}+\frac{214}{763}a+\frac{6}{109}$, $\frac{1}{1831963}a^{32}-\frac{46}{1831963}a^{30}+\frac{204}{1831963}a^{29}-\frac{8}{261709}a^{28}-\frac{41}{261709}a^{27}-\frac{116}{1831963}a^{26}+\frac{36}{37387}a^{25}+\frac{2641}{1831963}a^{24}-\frac{1985}{1831963}a^{23}+\frac{88}{261709}a^{22}-\frac{3}{261709}a^{21}+\frac{18570}{1831963}a^{20}+\frac{26}{37387}a^{19}-\frac{17692}{1831963}a^{18}-\frac{3844}{1831963}a^{17}-\frac{2519}{261709}a^{16}+\frac{962}{261709}a^{15}+\frac{125}{16807}a^{14}+\frac{211}{37387}a^{13}+\frac{108593}{1831963}a^{12}-\frac{22845}{1831963}a^{11}+\frac{16615}{261709}a^{10}+\frac{11185}{261709}a^{9}+\frac{105120}{1831963}a^{8}+\frac{73}{5341}a^{7}-\frac{74288}{1831963}a^{6}+\frac{222951}{1831963}a^{5}-\frac{60138}{261709}a^{4}+\frac{1951}{5341}a^{3}+\frac{1364}{5341}a^{2}-\frac{94}{763}a-\frac{14}{109}$, $\frac{1}{1831963}a^{33}-\frac{52}{1831963}a^{30}-\frac{335}{1831963}a^{29}-\frac{8}{261709}a^{28}+\frac{136}{1831963}a^{27}-\frac{24}{261709}a^{26}-\frac{375}{261709}a^{25}-\frac{345}{1831963}a^{24}-\frac{802}{1831963}a^{23}-\frac{87}{261709}a^{22}+\frac{517}{1831963}a^{21}+\frac{2165}{261709}a^{20}-\frac{674}{261709}a^{19}-\frac{13794}{1831963}a^{18}-\frac{4845}{1831963}a^{17}+\frac{2143}{261709}a^{16}+\frac{7178}{1831963}a^{15}-\frac{2200}{261709}a^{14}+\frac{5854}{261709}a^{13}+\frac{47696}{1831963}a^{12}-\frac{128223}{1831963}a^{11}-\frac{1151}{261709}a^{10}-\frac{129303}{1831963}a^{9}+\frac{4273}{261709}a^{8}-\frac{18525}{261709}a^{7}+\frac{874073}{1831963}a^{6}+\frac{789678}{1831963}a^{5}+\frac{3219}{261709}a^{4}-\frac{13740}{37387}a^{3}-\frac{1115}{5341}a^{2}+\frac{263}{763}a-\frac{51}{109}$, $\frac{1}{12823741}a^{34}+\frac{2}{12823741}a^{33}-\frac{3}{12823741}a^{31}-\frac{361}{12823741}a^{30}+\frac{145}{12823741}a^{29}+\frac{353}{12823741}a^{28}-\frac{1618}{12823741}a^{27}-\frac{172}{1831963}a^{26}-\frac{18370}{12823741}a^{25}+\frac{10264}{12823741}a^{24}-\frac{3387}{12823741}a^{23}-\frac{6602}{12823741}a^{22}-\frac{16228}{12823741}a^{21}-\frac{8423}{1831963}a^{20}-\frac{44342}{12823741}a^{19}+\frac{85299}{12823741}a^{18}-\frac{23686}{12823741}a^{17}-\frac{834}{117649}a^{16}+\frac{29658}{12823741}a^{15}-\frac{9735}{1831963}a^{14}-\frac{675964}{12823741}a^{13}+\frac{202050}{12823741}a^{12}-\frac{505567}{12823741}a^{11}+\frac{510273}{12823741}a^{10}+\frac{483919}{12823741}a^{9}-\frac{99319}{1831963}a^{8}+\frac{409742}{12823741}a^{7}+\frac{2142164}{12823741}a^{6}-\frac{574366}{12823741}a^{5}+\frac{116813}{261709}a^{4}+\frac{71566}{261709}a^{3}+\frac{1016}{5341}a^{2}-\frac{681}{5341}a+\frac{43}{109}$, $\frac{1}{12823741}a^{35}+\frac{3}{12823741}a^{33}-\frac{3}{12823741}a^{32}+\frac{2}{12823741}a^{31}-\frac{190}{12823741}a^{30}+\frac{367}{1831963}a^{29}-\frac{248}{1831963}a^{28}-\frac{2259}{12823741}a^{27}-\frac{86}{12823741}a^{26}-\frac{10382}{12823741}a^{25}-\frac{1361}{12823741}a^{24}-\frac{3874}{12823741}a^{23}+\frac{961}{1831963}a^{22}+\frac{8964}{12823741}a^{21}+\frac{125422}{12823741}a^{20}+\frac{26381}{12823741}a^{19}-\frac{48432}{12823741}a^{18}+\frac{124039}{12823741}a^{17}+\frac{12395}{1831963}a^{16}+\frac{22647}{12823741}a^{15}+\frac{91740}{12823741}a^{14}-\frac{119379}{12823741}a^{13}+\frac{240622}{12823741}a^{12}+\frac{720180}{12823741}a^{11}-\frac{50348}{1831963}a^{10}+\frac{879056}{12823741}a^{9}+\frac{896991}{12823741}a^{8}+\frac{40952}{12823741}a^{7}+\frac{3201974}{12823741}a^{6}+\frac{2196751}{12823741}a^{5}-\frac{14094}{37387}a^{4}+\frac{2678}{261709}a^{3}+\frac{4}{5341}a^{2}-\frac{2222}{5341}a-\frac{49}{109}$, $\frac{1}{12\!\cdots\!43}a^{36}-\frac{412851911658}{17\!\cdots\!49}a^{35}-\frac{2964056032480}{12\!\cdots\!43}a^{34}-\frac{13149144397105}{12\!\cdots\!43}a^{33}-\frac{17812209769660}{12\!\cdots\!43}a^{32}-\frac{18726112800466}{12\!\cdots\!43}a^{31}+\frac{59136808882063}{25\!\cdots\!07}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!64}{12\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!43}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!43}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!43}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!43}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{87\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!43}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!43}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!96}{12\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!68}{12\!\cdots\!43}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!43}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!92}{12\!\cdots\!43}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!40}{12\!\cdots\!43}a^{12}-\frac{76\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!34}{12\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!43}a^{9}+\frac{96\!\cdots\!98}{12\!\cdots\!43}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!80}{12\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!43}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!88}{51\!\cdots\!43}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!43}a^{2}+\frac{139884559488776}{10\!\cdots\!07}a-\frac{28498325660244}{148861085061701}$, $\frac{1}{34\!\cdots\!03}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!03}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!67}{34\!\cdots\!03}a^{35}+\frac{99\!\cdots\!06}{34\!\cdots\!03}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!83}{49\!\cdots\!29}a^{33}+\frac{27\!\cdots\!12}{34\!\cdots\!03}a^{32}-\frac{33\!\cdots\!53}{34\!\cdots\!03}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!76}{49\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{64\!\cdots\!24}{34\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{66\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!29}a^{27}+\frac{56\!\cdots\!06}{34\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!01}{34\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!10}{34\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!95}{34\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!52}{34\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{70\!\cdots\!37}{49\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!38}{34\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{79\!\cdots\!57}{34\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!44}{34\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!97}{34\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!38}{34\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!61}{49\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!38}{34\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!58}{34\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!74}{34\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!91}{34\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!01}{34\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!18}{49\!\cdots\!29}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!50}{34\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!75}{34\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!82}{34\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!44}{70\!\cdots\!47}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!29}a+\frac{17\!\cdots\!24}{41\!\cdots\!21}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, 1/7*a^7 - 1/7*a, 1/7*a^8 - 1/7*a^2, 1/7*a^9 - 1/7*a^3, 1/7*a^10 - 1/7*a^4, 1/7*a^11 - 1/7*a^5, 1/7*a^12 - 1/7*a^6, 1/7*a^13 - 1/7*a, 1/49*a^14 - 2/49*a^8 + 1/49*a^2, 1/49*a^15 - 2/49*a^9 + 1/49*a^3, 1/49*a^16 - 2/49*a^10 + 1/49*a^4, 1/49*a^17 - 2/49*a^11 + 1/49*a^5, 1/49*a^18 - 2/49*a^12 + 1/49*a^6, 1/49*a^19 - 2/49*a^13 + 1/49*a^7, 1/49*a^20 - 3/49*a^8 + 2/49*a^2, 1/343*a^21 - 3/343*a^15 + 3/343*a^9 - 1/343*a^3, 1/343*a^22 - 3/343*a^16 + 3/343*a^10 - 1/343*a^4, 1/343*a^23 - 3/343*a^17 + 3/343*a^11 - 1/343*a^5, 1/343*a^24 - 3/343*a^18 + 3/343*a^12 - 1/343*a^6, 1/343*a^25 - 3/343*a^19 + 3/343*a^13 - 1/343*a^7, 1/2401*a^26 - 1/2401*a^25 + 3/2401*a^24 + 2/2401*a^23 - 3/2401*a^22 - 24/2401*a^20 - 18/2401*a^19 + 19/2401*a^18 + 22/2401*a^17 - 12/2401*a^16 - 3/343*a^15 - 4/2401*a^14 - 157/2401*a^13 - 96/2401*a^12 - 50/2401*a^11 - 65/2401*a^10 + 20/343*a^9 + 125/2401*a^8 - 167/2401*a^7 - 269/2401*a^6 - 317/2401*a^5 - 263/2401*a^4 - 66/343*a^3 - 9/49*a^2, 1/2401*a^27 + 2/2401*a^25 - 2/2401*a^24 - 1/2401*a^23 - 3/2401*a^22 - 3/2401*a^21 + 1/343*a^20 + 1/2401*a^19 + 13/2401*a^18 + 10/2401*a^17 + 16/2401*a^16 + 10/2401*a^15 - 2/343*a^14 + 90/2401*a^13 - 69/2401*a^12 - 115/2401*a^11 - 23/2401*a^10 + 132/2401*a^9 - 20/343*a^8 - 93/2401*a^7 - 628/2401*a^6 - 580/2401*a^5 - 676/2401*a^4 - 118/343*a^3 - 11/49*a^2 - 2/7*a, 1/2401*a^28 + 3/2401*a^22 - 15/2401*a^16 + 17/2401*a^10 - 6/2401*a^4, 1/2401*a^29 + 3/2401*a^23 - 15/2401*a^17 + 17/2401*a^11 - 6/2401*a^5, 1/16807*a^30 + 3/16807*a^29 + 3/2401*a^25 + 17/16807*a^24 + 2/16807*a^23 - 3/2401*a^22 - 3/343*a^20 + 5/2401*a^19 - 8/16807*a^18 + 25/16807*a^17 - 19/2401*a^16 - 3/343*a^15 - 1/343*a^14 - 117/2401*a^13 + 990/16807*a^12 + 275/16807*a^11 + 145/2401*a^10 - 8/343*a^9 - 24/343*a^8 + 109/2401*a^7 - 5802/16807*a^6 - 305/16807*a^5 - 1152/2401*a^4 + 109/343*a^3 - 3/49*a^2, 1/1831963*a^31 - 34/1831963*a^30 - 307/1831963*a^29 + 41/261709*a^28 + 15/261709*a^27 - 6/261709*a^26 - 977/1831963*a^25 - 879/1831963*a^24 - 718/1831963*a^23 - 253/261709*a^22 - 248/261709*a^21 - 73/261709*a^20 - 10599/1831963*a^19 - 6126/1831963*a^18 + 5074/1831963*a^17 + 156/261709*a^16 + 2096/261709*a^15 - 2286/261709*a^14 - 90094/1831963*a^13 - 46372/1831963*a^12 + 105395/1831963*a^11 + 528/261709*a^10 + 5312/261709*a^9 + 16967/261709*a^8 + 53649/1831963*a^7 + 415962/1831963*a^6 - 116647/1831963*a^5 + 62297/261709*a^4 + 7991/37387*a^3 + 2362/5341*a^2 + 214/763*a + 6/109, 1/1831963*a^32 - 46/1831963*a^30 + 204/1831963*a^29 - 8/261709*a^28 - 41/261709*a^27 - 116/1831963*a^26 + 36/37387*a^25 + 2641/1831963*a^24 - 1985/1831963*a^23 + 88/261709*a^22 - 3/261709*a^21 + 18570/1831963*a^20 + 26/37387*a^19 - 17692/1831963*a^18 - 3844/1831963*a^17 - 2519/261709*a^16 + 962/261709*a^15 + 125/16807*a^14 + 211/37387*a^13 + 108593/1831963*a^12 - 22845/1831963*a^11 + 16615/261709*a^10 + 11185/261709*a^9 + 105120/1831963*a^8 + 73/5341*a^7 - 74288/1831963*a^6 + 222951/1831963*a^5 - 60138/261709*a^4 + 1951/5341*a^3 + 1364/5341*a^2 - 94/763*a - 14/109, 1/1831963*a^33 - 52/1831963*a^30 - 335/1831963*a^29 - 8/261709*a^28 + 136/1831963*a^27 - 24/261709*a^26 - 375/261709*a^25 - 345/1831963*a^24 - 802/1831963*a^23 - 87/261709*a^22 + 517/1831963*a^21 + 2165/261709*a^20 - 674/261709*a^19 - 13794/1831963*a^18 - 4845/1831963*a^17 + 2143/261709*a^16 + 7178/1831963*a^15 - 2200/261709*a^14 + 5854/261709*a^13 + 47696/1831963*a^12 - 128223/1831963*a^11 - 1151/261709*a^10 - 129303/1831963*a^9 + 4273/261709*a^8 - 18525/261709*a^7 + 874073/1831963*a^6 + 789678/1831963*a^5 + 3219/261709*a^4 - 13740/37387*a^3 - 1115/5341*a^2 + 263/763*a - 51/109, 1/12823741*a^34 + 2/12823741*a^33 - 3/12823741*a^31 - 361/12823741*a^30 + 145/12823741*a^29 + 353/12823741*a^28 - 1618/12823741*a^27 - 172/1831963*a^26 - 18370/12823741*a^25 + 10264/12823741*a^24 - 3387/12823741*a^23 - 6602/12823741*a^22 - 16228/12823741*a^21 - 8423/1831963*a^20 - 44342/12823741*a^19 + 85299/12823741*a^18 - 23686/12823741*a^17 - 834/117649*a^16 + 29658/12823741*a^15 - 9735/1831963*a^14 - 675964/12823741*a^13 + 202050/12823741*a^12 - 505567/12823741*a^11 + 510273/12823741*a^10 + 483919/12823741*a^9 - 99319/1831963*a^8 + 409742/12823741*a^7 + 2142164/12823741*a^6 - 574366/12823741*a^5 + 116813/261709*a^4 + 71566/261709*a^3 + 1016/5341*a^2 - 681/5341*a + 43/109, 1/12823741*a^35 + 3/12823741*a^33 - 3/12823741*a^32 + 2/12823741*a^31 - 190/12823741*a^30 + 367/1831963*a^29 - 248/1831963*a^28 - 2259/12823741*a^27 - 86/12823741*a^26 - 10382/12823741*a^25 - 1361/12823741*a^24 - 3874/12823741*a^23 + 961/1831963*a^22 + 8964/12823741*a^21 + 125422/12823741*a^20 + 26381/12823741*a^19 - 48432/12823741*a^18 + 124039/12823741*a^17 + 12395/1831963*a^16 + 22647/12823741*a^15 + 91740/12823741*a^14 - 119379/12823741*a^13 + 240622/12823741*a^12 + 720180/12823741*a^11 - 50348/1831963*a^10 + 879056/12823741*a^9 + 896991/12823741*a^8 + 40952/12823741*a^7 + 3201974/12823741*a^6 + 2196751/12823741*a^5 - 14094/37387*a^4 + 2678/261709*a^3 + 4/5341*a^2 - 2222/5341*a - 49/109, 1/122593504574968426643*a^36 - 412851911658/17513357796424060949*a^35 - 2964056032480/122593504574968426643*a^34 - 13149144397105/122593504574968426643*a^33 - 17812209769660/122593504574968426643*a^32 - 18726112800466/122593504574968426643*a^31 + 59136808882063/2501908256632008707*a^30 - 3052836135598026/17513357796424060949*a^29 - 15864052955401964/122593504574968426643*a^28 + 23204859180555477/122593504574968426643*a^27 - 13207560073827211/122593504574968426643*a^26 - 159851176827880373/122593504574968426643*a^25 - 71783546325717411/122593504574968426643*a^24 - 18074802006260938/17513357796424060949*a^23 + 40262075760714777/122593504574968426643*a^22 + 32245944869929997/122593504574968426643*a^21 + 287337889521468161/122593504574968426643*a^20 + 872710498447542525/122593504574968426643*a^19 - 642100672553341401/122593504574968426643*a^18 - 23348344742889519/2501908256632008707*a^17 - 928582383634414696/122593504574968426643*a^16 + 581982314502745868/122593504574968426643*a^15 + 633787530248511155/122593504574968426643*a^14 + 6670971845506382992/122593504574968426643*a^13 + 175126065504205640/122593504574968426643*a^12 - 767945939690375097/17513357796424060949*a^11 + 3024847542039918934/122593504574968426643*a^10 - 3915330923329568753/122593504574968426643*a^9 + 969450434797462998/122593504574968426643*a^8 - 293895799827151180/122593504574968426643*a^7 + 11888138641025801011/122593504574968426643*a^6 - 308426234400327844/2501908256632008707*a^5 + 467054359972628362/2501908256632008707*a^4 - 15779794210938288/51059352176163443*a^3 - 24096646209227721/51059352176163443*a^2 + 139884559488776/1042027595431907*a - 28498325660244/148861085061701, 1/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^37 + 16731214012640049345818302939327155431311350901298206027874884266934444006002365485286479441480706041164459697723310390469228179228286898184166657033803215086935933193636861503085175948111291275227733241583484791125684526524914186852191061772160969816909/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^36 - 1185362402056420710332729625051241170989422909428299815560133304369700257694950172062835484778000335541495883829684032507309019395278471662380634592171671792130506622815495684182959427929250242360103923357382949283720655037978954526530952319899613807747141243630875567/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^35 + 994958137051739093399451442791412641517542982582192605288028635730170207220539734329833357606401421386763180376394756063747857114696551109559784778276486814748455412862247767463900585211523231740163651027645217200613565347207856137249829881480902567832925730601761206/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^34 + 1160270898213943154366002847491296262239923280382273742757321993929297442889013852021956468190301787077777660067378457731923794516607183418242531799672460678652009949656179589224715236166721347074580690191910272715768448685061456516594882158364447808109526986183610783/4918724637281321265556163620072611110643990137325532817058484134470666036995601957491464714711113518567272395339722569613508929568816348047908123606369067212027553875745278351205760293068590459713218245285394835585160937281914939350210815386385722940161415584190959114856129*a^33 + 2771328404191187497327773265844505320789509694272851641960479331397516555904375218998262603994052823410285883612227334546876619737573192901420670153880817636876434430549831042099345111503920407790795289922778005042968772025305697625675737652486053861685310684501064612/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^32 - 3390675764869332857829867676486041966567687152145745630174326836267230505327199571800887209978400068068677912854120151293568450471118213831744815167364321057526082947056414714193414831293844657865112773860687873934208125697665626015029032052485677180192174233849336953/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^31 + 104770604245700451883853136963827672646701523511828805395452539186586890169219540797471610705427015557903402562220054879289965498401184021893795538890186877953516500602182214404422269161199802384374242661612416311647349773142613630161440149911940339554262168900798037776/4918724637281321265556163620072611110643990137325532817058484134470666036995601957491464714711113518567272395339722569613508929568816348047908123606369067212027553875745278351205760293068590459713218245285394835585160937281914939350210815386385722940161415584190959114856129*a^30 + 6438927786859346806163703525957750469123379815839326599847361907707639468762378168408052198692770675174606825634854599693532591740654540722494090481070511802572768799205302433997800683714608524858814049378440609085289230497230698015488767513263818807238019674000395946424/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^29 + 6692543875404711407122920067837698283317258702509343548114203989065336073102190837366416118825419158410618562957214347499632595768267617557235367366300093701724526465146523143632010260200111191142760375615590845442477573131923355482394019640729683029327240045149055808409/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^28 + 346650217268575914156578562221669864407401012588486277078576744096437542744724274273297740077984305552880287430313885277211373391324961903101140523141236738624129569898721169742209635470052920868650715777778924358567934866642949251352585116516736104399203360686612708639/4918724637281321265556163620072611110643990137325532817058484134470666036995601957491464714711113518567272395339722569613508929568816348047908123606369067212027553875745278351205760293068590459713218245285394835585160937281914939350210815386385722940161415584190959114856129*a^27 + 5687471175299807280618423083782944040303602742702415188956654584347286642779438299249893865005454259734811851838319282114152872880549658603140539696496615817345535388156391332815944066707963226203983092499363609694417209433668332520013511993045802909967695051862258472506/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^26 + 32742014761630285584055034835188597281781279514585180716216292020636455396868669781592502200117001791509517901551638339445483856266829562643389047967393524845041079575620300456014414010067004778866025432739211957258363369371462068244932204011352726331368045912412152571201/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^25 - 26497565893636395094343505005875705748244880157117308737133037310346336742307553289555580961449027574606326185939829695649625532746939777887618090029364346222662655139823521622498601224994075360502966487448333999569250007735476391770864033177477586920639173778416782918310/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^24 + 47751568691296933245569901075833985264498044062041127919826029475820714215156349910149298350144182310152048342577713948194529432671321796298884531967447170064068779274095502712926615694099174573001268897119941914926878739531870952397114211031877096327846415521594642175695/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^23 + 22961862933276162429030441226481629640470156573534378929513561415454613116518714303584838920478058293340467399945279856510707488891474483128405890321512619245389351751834027201728991176780819783969949012004121149118384613254851946516857241670196405818855289708482719277952/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^22 + 7012726213790282328410449490509939723495515587205832860469771826261805635558525729338162173878631469676241972120653946955674868515129397337161607671216790439307728253881083043105125419776034661649907382399870271959961905344023429897039114140142847841146508496168218812037/4918724637281321265556163620072611110643990137325532817058484134470666036995601957491464714711113518567272395339722569613508929568816348047908123606369067212027553875745278351205760293068590459713218245285394835585160937281914939350210815386385722940161415584190959114856129*a^21 + 328404348221399254849322546165282483234812699047729909099072183865973897291573577547520070860566261277031920749347292074841212543201251460261207535345735891051703095411796442206951837718558421191598191620184625614961525696756225211407528144639965461379931039742180009271238/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^20 - 79931729369787802530076880936868288889056468876559467407752178861050524074106913769471722609031811572755567427426100653896873768798699928124722844603417871320643607337794909788021287149589358346723724245519873365695025581952669069291821003258579929560291404621792221578457/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^19 - 241256603850124375964233846828798758273691609674558211796802097889945105539500580694846814015149129049409970512584713879490807620989858253650395376181363113212988999708163696631423297555727708907990561796111873559137941964454077106944261988659847262559426298375197466942444/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^18 + 261492752985642362647762145002681843094184124195513787478833293341180320004296771110913795413009040356409107405381636789623266821234762162754197462973494963904722007199215064963887698436665694160089537137649779260713747465275355225943820853075382303130526292669911187140197/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^17 + 148635504006517064595635708816047996199885046582898423474755842843657429391507544384567527380225177818240641479350971373493717203370622404951939444945989917429478084514055169121093516782525876433035588405614930113948925241632013807012730220517711310345827220543306950961238/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^16 + 4756500397950755803817959576754151325879503263029557519960690007037502743041219724439518219000476407151260316241689978002748159169325258069009315839826482132499617932171469522044465420168197622407213976884165704796156907667231453571873944818617189011206637328729924625661/4918724637281321265556163620072611110643990137325532817058484134470666036995601957491464714711113518567272395339722569613508929568816348047908123606369067212027553875745278351205760293068590459713218245285394835585160937281914939350210815386385722940161415584190959114856129*a^15 + 299135831636890023483704144802938071248537515287101922899753846613212449837237921466310020476650843548035827860298446857584177262130545849294531973118762333767529373140682630193455520718763372461286820052377703091246930907982148478235488719474575436531467368017631870380938/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^14 + 2071963678944776687544363745625289711835411700213353219058044338630838091610870349190650011513664478130385459617153388211588384103308059247207396894180971885087429192859978715318275198247450278811425153813294664113952079802411259616746722832976709942802782583481424887136958/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^13 + 1585016768084163417319119546602573080778651039831913980831740300398730721884038013802019692088461694860863814290430529972971670919214874083275330652197213606631661497606367855835070798643463410825519104677136807346282200509491093530586124982522403958229171578860209040456074/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^12 - 1587209936694055826586239988268175398421084865144410549219253900468674102327693720916266215635731061445077388180840197902257163815308334795289901121227374982935181060769986727327101522233112762490340953110243480976355531611656527310062911423009523647630073956454868429474091/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^11 + 1109316470789850254091414594511120367850786521370820141439631511735060162510912874206688617846115716959255320670720972702605111981468829828998139112358635345326137320118423123761564444046275223790258345463638929517949822409443156679311613335006619078443899354635935673774201/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^10 - 81415363430616264502771937508633560407162797244857726634481120217752592010726622937113702700189388586323953227064661253329181468016623114362315815753691256365133591947780620904652155983259608406781277919288507097553362456322336999735824087874684535070238906177177152889818/4918724637281321265556163620072611110643990137325532817058484134470666036995601957491464714711113518567272395339722569613508929568816348047908123606369067212027553875745278351205760293068590459713218245285394835585160937281914939350210815386385722940161415584190959114856129*a^9 + 1923547076854802580500656178217096374494751360449526465722674457971524903467660751123394391265730704908688521264502605900168175962010562324406774128858961631368691466872340382217393819956113376035053074777329994544329624767941132856653893534678978028163433885200278886868050/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^8 + 2248047898876145489630148717027202030723288099981456630103295948302512521037931846969468587165834997101561794938870702660861038014877073955891627102182553727992573416648192781053359643434497426693633537549601171513241337069066972608000092947435478915342395785676453701934675/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^7 - 10168326751392089319191896464787439933484160328486092247406111135460082634464389693696790075896920483972392979895252060301361072759371781171438447633917913566466808015176896353481605830629995432870961513053696734766340361195995949234834302303584173498438866890030573456989082/34431072460969248858893145340508277774507930961278729719409388941294662258969213702440253002977794629970906767378057987294562506981714436335356865244583470484192877130216948458440322051480133217992527716997763849096126560973404575451475707704700060581129909089336713803992903*a^6 + 1917346424535214079007316447256233388701113271126217075749152222762353571512602320838186566776481460562247129431287268077367255510255592343051741075763758275554829060327214715766510186607345263105666496151538017000606893920873748612164908141090279937634416029732637647233199/4918724637281321265556163620072611110643990137325532817058484134470666036995601957491464714711113518567272395339722569613508929568816348047908123606369067212027553875745278351205760293068590459713218245285394835585160937281914939350210815386385722940161415584190959114856129*a^5 - 217270646008898282556668897950403704355335647847943525269075537708296885678974114321088342477817681789590321254742402018215399979292936840295203285421722679040980718313962974552054122688796146136600659694583768970188343700138620332121420512647399665544543072727252550878344/702674948183045895079451945724658730091998591046504688151212019210095148142228851070209244958730502652467485048531795659072704224116621149701160515195581030289650553677896907315108613295512922816174035040770690797880133897416419907172973626626531848594487940598708444979447*a^4 + 27499038587572663524506613483347326632276795959135494598812960053047043438207369385036640201937553334297586934820244922670383423348202605201990013285012391365784528034960934155148705940088357362723928312847055082456289776862016479382096899057527032187972164874081172933838/100382135454720842154207420817808390013142655863786384021601717030013592591746978724315606422675786093209640721218827951296100603445231592814451502170797290041378650525413843902158373327930417545167719291538670113982876271059488558167567660946647406942069705799815492139921*a^3 + 5768396717957848275201532656302371592641508079244414505493984020571330050588932038987275503458500631995639448086729114111064434963676295798875379808538366836078543432681979467858250791899012594739739652651381000475720089734915645275937087160775975475059295380021850009680/14340305064960120307743917259686912859020379409112340574514531004287656084535282674902229488953683727601377245888403993042300086206461656116350214595828184291625521503630549128879767618275773935023959898791238587711839467294212651166795380135235343848867100828545070305703*a^2 - 333608625786579892740531096071344023536355987214941871698239562641499694499542405673023003418872813701206078697061502746538065842151766103132945261421926529950447879731610884151512402181915258660019346790012431704633706373910419796331391961807231956787382644890395895493/2048615009280017186820559608526701837002911344158905796359218714898236583505040382128889926993383389657339606555486284720328583743780236588050030656546883470232217357661507018411395374039396276431994271255891226815977066756316093023827911447890763406981014404077867186529*a + 17901821491648124544296597706932844912504755243998907233712777038954114811152015405116088265941503553634679910889649014907170517517805848954567236054692596046087618173940287261725706243088198230568859700496376250340886064396371496631210278944386179977008996289810221924/41808469577143207894297134867891874224549211105283791762433034997923195581735518002630406673334354890966114419499720096333236402934290542613265931766262927963922803217581775885946844368150944416979474923589616873795450341965634551506692070365117620550632947021997289521

Class group and class number

not computed

Unit group

Rank:		$18$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		not computed	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		not computed	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr $ not computed \end{aligned}\]

Galois group

$C_{38}$ (as 38T1):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\) 5		Deg $38$	$2$	$19$	$19$
\(191\) 191		Deg $38$	$38$	$1$	$37$