Normalized defining polynomial

\( x^{40} - x^{39} - 4 x^{38} + 7 x^{37} - x^{36} - x^{35} + 43 x^{34} - 99 x^{33} - 80 x^{32} + 377 x^{31} + \cdots + 1 \) x^40 - x^39 - 4*x^38 + 7*x^37 - x^36 - x^35 + 43*x^34 - 99*x^33 - 80*x^32 + 377*x^31 + 182*x^30 - 676*x^29 + 119*x^28 - 544*x^27 - 3261*x^26 + 6247*x^25 + 11925*x^24 - 19250*x^23 - 3176*x^22 + 16639*x^21 - 17018*x^20 + 43346*x^19 + 2424*x^18 - 96822*x^17 + 39515*x^16 + 82301*x^15 + 12498*x^14 - 25677*x^13 - 3560*x^12 - 33345*x^11 - 17836*x^10 + 19768*x^9 + 19004*x^8 - 7029*x^7 + 393*x^6 + 406*x^5 - 125*x^4 + 46*x^3 - 3*x^2 - 3*x + 1

Invariants

Degree:		$40$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[0, 20]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(6856321115222930027351949403366821000578180886805057525634765625\) 6856321115222930027351949403366821000578180886805057525634765625 \(\medspace = 3^{20}\cdot 5^{30}\cdot 11^{32}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(39.44\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$3^{1/2}5^{3/4}11^{4/5}\approx 39.436855462307015$
Ramified primes:		\(3\), \(5\), \(11\) 3, 5, 11	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$40$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(165=3\cdot 5\cdot 11\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{165}(1,·)$, $\chi_{165}(4,·)$, $\chi_{165}(133,·)$, $\chi_{165}(136,·)$, $\chi_{165}(137,·)$, $\chi_{165}(14,·)$, $\chi_{165}(16,·)$, $\chi_{165}(146,·)$, $\chi_{165}(148,·)$, $\chi_{165}(23,·)$, $\chi_{165}(152,·)$, $\chi_{165}(26,·)$, $\chi_{165}(157,·)$, $\chi_{165}(158,·)$, $\chi_{165}(31,·)$, $\chi_{165}(34,·)$, $\chi_{165}(163,·)$, $\chi_{165}(37,·)$, $\chi_{165}(38,·)$, $\chi_{165}(47,·)$, $\chi_{165}(49,·)$, $\chi_{165}(53,·)$, $\chi_{165}(56,·)$, $\chi_{165}(58,·)$, $\chi_{165}(59,·)$, $\chi_{165}(64,·)$, $\chi_{165}(67,·)$, $\chi_{165}(71,·)$, $\chi_{165}(82,·)$, $\chi_{165}(86,·)$, $\chi_{165}(89,·)$, $\chi_{165}(91,·)$, $\chi_{165}(92,·)$, $\chi_{165}(97,·)$, $\chi_{165}(103,·)$, $\chi_{165}(104,·)$, $\chi_{165}(113,·)$, $\chi_{165}(119,·)$, $\chi_{165}(122,·)$, $\chi_{165}(124,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{524288}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $\frac{1}{99123971}a^{34}+\frac{48325965}{99123971}a^{33}-\frac{14706952}{99123971}a^{32}-\frac{41112703}{99123971}a^{31}+\frac{42082959}{99123971}a^{30}+\frac{20002548}{99123971}a^{29}+\frac{16925418}{99123971}a^{28}+\frac{42606392}{99123971}a^{27}+\frac{20923379}{99123971}a^{26}-\frac{46801204}{99123971}a^{25}-\frac{27232078}{99123971}a^{24}+\frac{38089811}{99123971}a^{23}-\frac{1459024}{99123971}a^{22}-\frac{43052406}{99123971}a^{21}-\frac{20263771}{99123971}a^{20}+\frac{23251585}{99123971}a^{19}+\frac{42843033}{99123971}a^{18}+\frac{14928518}{99123971}a^{17}+\frac{2564031}{99123971}a^{16}+\frac{33654159}{99123971}a^{15}+\frac{33391978}{99123971}a^{14}-\frac{6794352}{99123971}a^{13}+\frac{49046729}{99123971}a^{12}-\frac{25887237}{99123971}a^{11}-\frac{3457789}{99123971}a^{10}-\frac{3432673}{99123971}a^{9}-\frac{3537205}{99123971}a^{8}-\frac{49072231}{99123971}a^{7}+\frac{29742274}{99123971}a^{6}-\frac{4802986}{99123971}a^{5}+\frac{33699826}{99123971}a^{4}+\frac{13182749}{99123971}a^{3}+\frac{42955733}{99123971}a^{2}-\frac{32822876}{99123971}a-\frac{30707200}{99123971}$, $\frac{1}{99123971}a^{35}+\frac{11600658}{99123971}a^{33}+\frac{11516529}{99123971}a^{32}-\frac{49216346}{99123971}a^{31}-\frac{32440999}{99123971}a^{30}-\frac{23665139}{99123971}a^{29}-\frac{6978060}{99123971}a^{28}+\frac{9801477}{99123971}a^{27}-\frac{13271762}{99123971}a^{26}-\frac{12184725}{99123971}a^{25}-\frac{39991260}{99123971}a^{24}+\frac{13197898}{99123971}a^{23}+\frac{34901976}{99123971}a^{22}+\frac{35937546}{99123971}a^{21}-\frac{15929368}{99123971}a^{20}+\frac{19590626}{99123971}a^{19}+\frac{31657321}{99123971}a^{18}+\frac{29645000}{99123971}a^{17}-\frac{12630003}{99123971}a^{16}+\frac{38082044}{99123971}a^{15}+\frac{22628188}{99123971}a^{14}-\frac{27362396}{99123971}a^{13}-\frac{46751313}{99123971}a^{12}+\frac{9198667}{99123971}a^{11}-\frac{22825726}{99123971}a^{10}-\frac{4842303}{99123971}a^{9}+\frac{3585949}{99123971}a^{8}-\frac{48089634}{99123971}a^{7}+\frac{47576832}{99123971}a^{6}-\frac{20834197}{99123971}a^{5}+\frac{12119504}{99123971}a^{4}+\frac{43927151}{99123971}a^{3}+\frac{14237022}{99123971}a^{2}-\frac{22089365}{99123971}a+\frac{38046242}{99123971}$, $\frac{1}{1321619905343}a^{36}+\frac{5318}{1321619905343}a^{35}-\frac{5323}{1321619905343}a^{34}-\frac{628536600795}{1321619905343}a^{33}+\frac{224058382300}{1321619905343}a^{32}-\frac{511168454062}{1321619905343}a^{31}-\frac{2946412898}{19725670229}a^{30}+\frac{467141565411}{1321619905343}a^{29}+\frac{406653705597}{1321619905343}a^{28}-\frac{353233350186}{1321619905343}a^{27}-\frac{369407062330}{1321619905343}a^{26}+\frac{531093136513}{1321619905343}a^{25}+\frac{166372298818}{1321619905343}a^{24}+\frac{488121752500}{1321619905343}a^{23}-\frac{150130511220}{1321619905343}a^{22}-\frac{445568913610}{1321619905343}a^{21}+\frac{556245171665}{1321619905343}a^{20}+\frac{417172878655}{1321619905343}a^{19}+\frac{640163879023}{1321619905343}a^{18}+\frac{365979323404}{1321619905343}a^{17}-\frac{356459756789}{1321619905343}a^{16}-\frac{152962482811}{1321619905343}a^{15}+\frac{429984932581}{1321619905343}a^{14}-\frac{99646765276}{1321619905343}a^{13}+\frac{441246094975}{1321619905343}a^{12}+\frac{543368236805}{1321619905343}a^{11}+\frac{60896838360}{1321619905343}a^{10}+\frac{148936344274}{1321619905343}a^{9}-\frac{614631745855}{1321619905343}a^{8}-\frac{337436363481}{1321619905343}a^{7}+\frac{463293130766}{1321619905343}a^{6}+\frac{77162836580}{1321619905343}a^{5}-\frac{349388451877}{1321619905343}a^{4}+\frac{453978346043}{1321619905343}a^{3}+\frac{107307301981}{1321619905343}a^{2}-\frac{586658696779}{1321619905343}a-\frac{78263650073}{1321619905343}$, $\frac{1}{27\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{862073583808281}{27\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{38\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{38\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{80\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{57\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{67\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!83}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{65\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{87\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{53\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{85\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{86\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{71\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{62\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{68\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{99\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a-\frac{12\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{1}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{586983089948714}{27\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{10\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{31\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{41\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{97\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{42\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!34}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{74\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{95\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{57\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{60\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{83\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{58\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{71\!\cdots\!61}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{95\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{94\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{78\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!83}a+\frac{11\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{1}{27\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{461991690719074}{27\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{38\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{61\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{81\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{61\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{86\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{89\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{62\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{49\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!10}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!83}a+\frac{31\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, a^20, a^21, a^22, a^23, a^24, a^25, a^26, a^27, a^28, a^29, a^30, a^31, a^32, a^33, 1/99123971*a^34 + 48325965/99123971*a^33 - 14706952/99123971*a^32 - 41112703/99123971*a^31 + 42082959/99123971*a^30 + 20002548/99123971*a^29 + 16925418/99123971*a^28 + 42606392/99123971*a^27 + 20923379/99123971*a^26 - 46801204/99123971*a^25 - 27232078/99123971*a^24 + 38089811/99123971*a^23 - 1459024/99123971*a^22 - 43052406/99123971*a^21 - 20263771/99123971*a^20 + 23251585/99123971*a^19 + 42843033/99123971*a^18 + 14928518/99123971*a^17 + 2564031/99123971*a^16 + 33654159/99123971*a^15 + 33391978/99123971*a^14 - 6794352/99123971*a^13 + 49046729/99123971*a^12 - 25887237/99123971*a^11 - 3457789/99123971*a^10 - 3432673/99123971*a^9 - 3537205/99123971*a^8 - 49072231/99123971*a^7 + 29742274/99123971*a^6 - 4802986/99123971*a^5 + 33699826/99123971*a^4 + 13182749/99123971*a^3 + 42955733/99123971*a^2 - 32822876/99123971*a - 30707200/99123971, 1/99123971*a^35 + 11600658/99123971*a^33 + 11516529/99123971*a^32 - 49216346/99123971*a^31 - 32440999/99123971*a^30 - 23665139/99123971*a^29 - 6978060/99123971*a^28 + 9801477/99123971*a^27 - 13271762/99123971*a^26 - 12184725/99123971*a^25 - 39991260/99123971*a^24 + 13197898/99123971*a^23 + 34901976/99123971*a^22 + 35937546/99123971*a^21 - 15929368/99123971*a^20 + 19590626/99123971*a^19 + 31657321/99123971*a^18 + 29645000/99123971*a^17 - 12630003/99123971*a^16 + 38082044/99123971*a^15 + 22628188/99123971*a^14 - 27362396/99123971*a^13 - 46751313/99123971*a^12 + 9198667/99123971*a^11 - 22825726/99123971*a^10 - 4842303/99123971*a^9 + 3585949/99123971*a^8 - 48089634/99123971*a^7 + 47576832/99123971*a^6 - 20834197/99123971*a^5 + 12119504/99123971*a^4 + 43927151/99123971*a^3 + 14237022/99123971*a^2 - 22089365/99123971*a + 38046242/99123971, 1/1321619905343*a^36 + 5318/1321619905343*a^35 - 5323/1321619905343*a^34 - 628536600795/1321619905343*a^33 + 224058382300/1321619905343*a^32 - 511168454062/1321619905343*a^31 - 2946412898/19725670229*a^30 + 467141565411/1321619905343*a^29 + 406653705597/1321619905343*a^28 - 353233350186/1321619905343*a^27 - 369407062330/1321619905343*a^26 + 531093136513/1321619905343*a^25 + 166372298818/1321619905343*a^24 + 488121752500/1321619905343*a^23 - 150130511220/1321619905343*a^22 - 445568913610/1321619905343*a^21 + 556245171665/1321619905343*a^20 + 417172878655/1321619905343*a^19 + 640163879023/1321619905343*a^18 + 365979323404/1321619905343*a^17 - 356459756789/1321619905343*a^16 - 152962482811/1321619905343*a^15 + 429984932581/1321619905343*a^14 - 99646765276/1321619905343*a^13 + 441246094975/1321619905343*a^12 + 543368236805/1321619905343*a^11 + 60896838360/1321619905343*a^10 + 148936344274/1321619905343*a^9 - 614631745855/1321619905343*a^8 - 337436363481/1321619905343*a^7 + 463293130766/1321619905343*a^6 + 77162836580/1321619905343*a^5 - 349388451877/1321619905343*a^4 + 453978346043/1321619905343*a^3 + 107307301981/1321619905343*a^2 - 586658696779/1321619905343*a - 78263650073/1321619905343, 1/2774999210184113645874458483*a^37 - 862073583808281/2774999210184113645874458483*a^36 + 3850064028910045540/2774999210184113645874458483*a^35 - 3845753660991004137/2774999210184113645874458483*a^34 + 802240245853340871760156286/2774999210184113645874458483*a^33 - 57697937932523414721038235/2774999210184113645874458483*a^32 - 67185680497963091664213164/2774999210184113645874458483*a^31 - 168362435389079433271911255/2774999210184113645874458483*a^30 - 1116160429254924668477303233/2774999210184113645874458483*a^29 - 595249667343745116686464257/2774999210184113645874458483*a^28 - 651823785617680357364237386/2774999210184113645874458483*a^27 - 879486673302859121395184166/2774999210184113645874458483*a^26 + 185317961349194762406623759/2774999210184113645874458483*a^25 - 536394684212529111110797726/2774999210184113645874458483*a^24 - 857298114221303268368627888/2774999210184113645874458483*a^23 - 863766427174284891073361035/2774999210184113645874458483*a^22 - 489178122807823161931776744/2774999210184113645874458483*a^21 + 544478746852252756724923308/2774999210184113645874458483*a^20 - 511565804865577614610386768/2774999210184113645874458483*a^19 + 26079094909363782388835628/2774999210184113645874458483*a^18 + 1358029089755204486771479429/2774999210184113645874458483*a^17 + 1248250374352959436155268566/2774999210184113645874458483*a^16 + 283646969771565537914979570/2774999210184113645874458483*a^15 - 1207529602238455949641714541/2774999210184113645874458483*a^14 + 133237936623365902906216343/2774999210184113645874458483*a^13 - 747663814498196047907670413/2774999210184113645874458483*a^12 + 717471959233919319398142638/2774999210184113645874458483*a^11 + 1211889229965802882348293540/2774999210184113645874458483*a^10 - 620735484342307203242570805/2774999210184113645874458483*a^9 + 338466780669906132889414363/2774999210184113645874458483*a^8 - 65263959622593560001138321/2774999210184113645874458483*a^7 - 562435070337519115329010438/2774999210184113645874458483*a^6 - 529944361934037348215574487/2774999210184113645874458483*a^5 - 238206700454500586924514616/2774999210184113645874458483*a^4 - 685602940646915257235754372/2774999210184113645874458483*a^3 - 990108875254304473382615931/2774999210184113645874458483*a^2 - 291889549662753537428564622/2774999210184113645874458483*a - 1248277823339672227022390724/2774999210184113645874458483, 1/2774999210184113645874458483*a^38 - 586983089948714/2774999210184113645874458483*a^36 + 10350434840154428822/2774999210184113645874458483*a^35 - 10347499924704685268/2774999210184113645874458483*a^34 + 311782311713967536007985043/2774999210184113645874458483*a^33 + 1097415633657767558813236688/2774999210184113645874458483*a^32 - 1373319070288024418665820782/2774999210184113645874458483*a^31 - 414172897577637557883000052/2774999210184113645874458483*a^30 + 97419859701959644212141617/2774999210184113645874458483*a^29 + 42789253347816627130125366/2774999210184113645874458483*a^28 + 169251896841884666415255134/2774999210184113645874458483*a^27 - 745178354091937811194435264/2774999210184113645874458483*a^26 + 950570653116685112468224477/2774999210184113645874458483*a^25 - 573946974874208291228568493/2774999210184113645874458483*a^24 - 416349207605808926299517388/2774999210184113645874458483*a^23 + 672817076640136887673616201/2774999210184113645874458483*a^22 - 1138127228241409983696065130/2774999210184113645874458483*a^21 - 607765981417398575206892063/2774999210184113645874458483*a^20 - 831419262748862713663344191/2774999210184113645874458483*a^19 - 1046926949883654368789171246/2774999210184113645874458483*a^18 + 897859969907334801561660530/2774999210184113645874458483*a^17 - 131394381686140489742546229/2774999210184113645874458483*a^16 - 1025622387041321751195524979/2774999210184113645874458483*a^15 - 525969630686719027203998118/2774999210184113645874458483*a^14 + 292581908216758264163011255/2774999210184113645874458483*a^13 + 465698027540629678796947623/2774999210184113645874458483*a^12 + 844550317410398274740237478/2774999210184113645874458483*a^11 + 1257579686640835672543595822/2774999210184113645874458483*a^10 + 617684966848690003691096242/2774999210184113645874458483*a^9 + 549164207632629425874521344/2774999210184113645874458483*a^8 - 588385109282220378945132462/2774999210184113645874458483*a^7 - 1136640647959676735376970354/2774999210184113645874458483*a^6 + 288905287786925115955779251/2774999210184113645874458483*a^5 - 711560026950951211622803561/2774999210184113645874458483*a^4 - 952050195167801338557803803/2774999210184113645874458483*a^3 + 946016838580830134177785158/2774999210184113645874458483*a^2 + 785220815506885162747794773/2774999210184113645874458483*a + 1176286033850826444226481558/2774999210184113645874458483, 1/2774999210184113645874458483*a^39 + 461991690719074/2774999210184113645874458483*a^36 + 3870965865209987824/2774999210184113645874458483*a^35 - 6144272485748690931/2774999210184113645874458483*a^34 + 817891095843566921449336558/2774999210184113645874458483*a^33 + 618624222169966952640506628/2774999210184113645874458483*a^32 - 867474609941398029383108941/2774999210184113645874458483*a^31 + 1152278857284364403107654531/2774999210184113645874458483*a^30 - 1109117814905858494729618544/2774999210184113645874458483*a^29 - 217491755194649861981346854/2774999210184113645874458483*a^28 - 1238540117027460777753560465/2774999210184113645874458483*a^27 - 895471293545146294988807450/2774999210184113645874458483*a^26 - 62286572269051631054283162/2774999210184113645874458483*a^25 - 631694900963224735035240690/2774999210184113645874458483*a^24 + 370574336998881532023892180/2774999210184113645874458483*a^23 + 221684613623712610628274912/2774999210184113645874458483*a^22 - 801836012745179420016097212/2774999210184113645874458483*a^21 + 625798599415456429030551216/2774999210184113645874458483*a^20 - 1295946947965005315535548833/2774999210184113645874458483*a^19 + 499010771207517013643552486/2774999210184113645874458483*a^18 + 90713700135024767826148784/2774999210184113645874458483*a^17 - 460926638517763306301482410/2774999210184113645874458483*a^16 + 1236263233633360144805648983/2774999210184113645874458483*a^15 + 1084467992674805702077903877/2774999210184113645874458483*a^14 - 1147487803713334644497788807/2774999210184113645874458483*a^13 - 1268527255279931908661683563/2774999210184113645874458483*a^12 - 467448611436826489034490718/2774999210184113645874458483*a^11 + 842079897283816051871057228/2774999210184113645874458483*a^10 - 372361084721795541503035078/2774999210184113645874458483*a^9 + 450754708979220907613031118/2774999210184113645874458483*a^8 + 1334201132211271819120074521/2774999210184113645874458483*a^7 - 1057616665805869709876396367/2774999210184113645874458483*a^6 + 1255274914840544033348103719/2774999210184113645874458483*a^5 - 1373696503853457460554070522/2774999210184113645874458483*a^4 + 357995671357517780452023240/2774999210184113645874458483*a^3 + 443871784605194225329865245/2774999210184113645874458483*a^2 + 660622981417944180768180913/2774999210184113645874458483*a + 318199573853077849982959131/2774999210184113645874458483

Class group and class number

$C_{55}$, which has order $55$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$19$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -\frac{13490996009088925769958446}{2774999210184113645874458483} a^{39} - \frac{15484060430134754495226963}{2774999210184113645874458483} a^{38} + \frac{84404606304210684033152938}{2774999210184113645874458483} a^{37} + \frac{2617315032658843377218071}{2774999210184113645874458483} a^{36} - \frac{182109778478117088471632813}{2774999210184113645874458483} a^{35} + \frac{125111956071939158454996540}{2774999210184113645874458483} a^{34} - \frac{655599791589074153109433071}{2774999210184113645874458483} a^{33} + \frac{81174103551027305404844723}{2774999210184113645874458483} a^{32} + \frac{4022301098043340115758622450}{2774999210184113645874458483} a^{31} - \frac{3654379469424695554251041239}{2774999210184113645874458483} a^{30} - \frac{11959036725384828207095184380}{2774999210184113645874458483} a^{29} + \frac{6153328294693300335516586102}{2774999210184113645874458483} a^{28} + \frac{12183540145172556807450343827}{2774999210184113645874458483} a^{27} - \frac{26481168122912305075103486}{41417898659464382774245649} a^{26} + \frac{1050118490426881966940495731}{41417898659464382774245649} a^{25} + \frac{10007257836360429021691795851}{2774999210184113645874458483} a^{24} - \frac{336751980609239877085684124885}{2774999210184113645874458483} a^{23} - \frac{17858764456307941142987906070}{2774999210184113645874458483} a^{22} + \frac{524316469370724990562578701832}{2774999210184113645874458483} a^{21} - \frac{390158042694921921671408053743}{2774999210184113645874458483} a^{20} + \frac{17074199122645549769516522733}{2774999210184113645874458483} a^{19} + \frac{53955649691997533075279506838}{2774999210184113645874458483} a^{18} - \frac{1561070878631121119754355803008}{2774999210184113645874458483} a^{17} + \frac{1527277379033341387615926186404}{2774999210184113645874458483} a^{16} + \frac{1572235472388861662857842663275}{2774999210184113645874458483} a^{15} - \frac{2600932887348081380510947713184}{2774999210184113645874458483} a^{14} - \frac{886242395161561463914855078436}{2774999210184113645874458483} a^{13} - \frac{166129505941623639205307948981}{2774999210184113645874458483} a^{12} - \frac{652218546700143864130616001910}{2774999210184113645874458483} a^{11} - \frac{116372253068351948076618469325}{2774999210184113645874458483} a^{10} + \frac{1479286317969215989661358388640}{2774999210184113645874458483} a^{9} + \frac{357189392010001574293645574304}{2774999210184113645874458483} a^{8} - \frac{222684890015641639779385949558}{2774999210184113645874458483} a^{7} + \frac{33004492874036989649747509123}{2774999210184113645874458483} a^{6} + \frac{8057214899158645095249312649}{2774999210184113645874458483} a^{5} - \frac{425171254298231913297851321648}{2774999210184113645874458483} a^{4} + \frac{1456412497975126504085900015}{2774999210184113645874458483} a^{3} - \frac{225183999144623641765077832}{2774999210184113645874458483} a^{2} - \frac{56594616302020579466853419}{2774999210184113645874458483} a + \frac{33238379515152504937817561}{2774999210184113645874458483} \) -(13490996009088925769958446)/(2774999210184113645874458483)*a^(39) - (15484060430134754495226963)/(2774999210184113645874458483)*a^(38) + (84404606304210684033152938)/(2774999210184113645874458483)*a^(37) + (2617315032658843377218071)/(2774999210184113645874458483)*a^(36) - (182109778478117088471632813)/(2774999210184113645874458483)*a^(35) + (125111956071939158454996540)/(2774999210184113645874458483)*a^(34) - (655599791589074153109433071)/(2774999210184113645874458483)*a^(33) + (81174103551027305404844723)/(2774999210184113645874458483)*a^(32) + (4022301098043340115758622450)/(2774999210184113645874458483)*a^(31) - (3654379469424695554251041239)/(2774999210184113645874458483)*a^(30) - (11959036725384828207095184380)/(2774999210184113645874458483)*a^(29) + (6153328294693300335516586102)/(2774999210184113645874458483)*a^(28) + (12183540145172556807450343827)/(2774999210184113645874458483)*a^(27) - (26481168122912305075103486)/(41417898659464382774245649)*a^(26) + (1050118490426881966940495731)/(41417898659464382774245649)*a^(25) + (10007257836360429021691795851)/(2774999210184113645874458483)*a^(24) - (336751980609239877085684124885)/(2774999210184113645874458483)*a^(23) - (17858764456307941142987906070)/(2774999210184113645874458483)*a^(22) + (524316469370724990562578701832)/(2774999210184113645874458483)*a^(21) - (390158042694921921671408053743)/(2774999210184113645874458483)*a^(20) + (17074199122645549769516522733)/(2774999210184113645874458483)*a^(19) + (53955649691997533075279506838)/(2774999210184113645874458483)*a^(18) - (1561070878631121119754355803008)/(2774999210184113645874458483)*a^(17) + (1527277379033341387615926186404)/(2774999210184113645874458483)*a^(16) + (1572235472388861662857842663275)/(2774999210184113645874458483)*a^(15) - (2600932887348081380510947713184)/(2774999210184113645874458483)*a^(14) - (886242395161561463914855078436)/(2774999210184113645874458483)*a^(13) - (166129505941623639205307948981)/(2774999210184113645874458483)*a^(12) - (652218546700143864130616001910)/(2774999210184113645874458483)*a^(11) - (116372253068351948076618469325)/(2774999210184113645874458483)*a^(10) + (1479286317969215989661358388640)/(2774999210184113645874458483)*a^(9) + (357189392010001574293645574304)/(2774999210184113645874458483)*a^(8) - (222684890015641639779385949558)/(2774999210184113645874458483)*a^(7) + (33004492874036989649747509123)/(2774999210184113645874458483)*a^(6) + (8057214899158645095249312649)/(2774999210184113645874458483)*a^(5) - (425171254298231913297851321648)/(2774999210184113645874458483)*a^(4) + (1456412497975126504085900015)/(2774999210184113645874458483)*a^(3) - (225183999144623641765077832)/(2774999210184113645874458483)*a^(2) - (56594616302020579466853419)/(2774999210184113645874458483)*a + (33238379515152504937817561)/(2774999210184113645874458483)  (order $30$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		$\frac{58\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{60\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!51}a^{38}-\frac{23\!\cdots\!68}{20\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{41\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{73\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{49\!\cdots\!78}{20\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!51}a^{33}-\frac{58\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{44\!\cdots\!16}{20\!\cdots\!51}a^{31}+\frac{22\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!51}a^{30}+\frac{98\!\cdots\!30}{20\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{39\!\cdots\!84}{20\!\cdots\!51}a^{28}+\frac{79\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!36}{20\!\cdots\!51}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!68}{20\!\cdots\!51}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!82}{20\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!36}{20\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!42}{20\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!00}{20\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!22}{20\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{67\!\cdots\!38}{20\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!68}{20\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{94\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!96}{20\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!56}{20\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{72\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!90}{20\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!51}a+\frac{32\!\cdots\!92}{20\!\cdots\!51}$, $\frac{10\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{36\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{17\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{18\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{28\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{47\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!83}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{59\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}a^{30}-\frac{74\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{98\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{56\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{91\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{47\!\cdots\!31}{41\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a+\frac{31\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{78\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{81\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{30\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{55\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{99\!\cdots\!34}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{61\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{78\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{59\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{52\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{91\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{62\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{97\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{82\!\cdots\!54}{41\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a+\frac{42\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{64\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{66\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{25\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{45\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{81\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{54\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{27\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{64\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{49\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{88\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!92}{41\!\cdots\!49}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!00}{41\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{75\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{62\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{80\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a-\frac{19\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{16\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{95\!\cdots\!61}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{56\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{71\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{71\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{62\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{41\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{46\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{50\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{66\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{68\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!74}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{79\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{96\!\cdots\!10}{27\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!83}a-\frac{20\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{57\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{73\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{28\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{32\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{40\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{32\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!83}a^{32}+\frac{55\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!69}{41\!\cdots\!49}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{86\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{56\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{64\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{58\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{56\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{74\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a+\frac{11\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{13\!\cdots\!10}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{18\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{69\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{79\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{99\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{81\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{71\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{84\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!83}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{32\!\cdots\!46}{41\!\cdots\!49}a^{30}-\frac{55\!\cdots\!74}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{54\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{49\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{65\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!74}{27\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!74}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!34}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{64\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{58\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{46\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}a+\frac{27\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{68\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{68\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{28\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{48\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{39\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{67\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{57\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{26\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{48\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{61\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!10}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{68\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{62\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{79\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{97\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a-\frac{23\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{91\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{62\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{39\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{52\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{98\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{38\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{78\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{99\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{31\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{55\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{79\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{47\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{86\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{86\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{84\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{61\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{92\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!83}a-\frac{26\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{13\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{13\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{54\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{92\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{73\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{56\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{50\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!34}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{93\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{64\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{82\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{55\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{61\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a-\frac{44\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{63\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{22\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{15\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{94\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{12\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{19\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!83}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{95\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{19\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{77\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{64\!\cdots\!10}{27\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{77\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{87\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{83\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{65\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{98\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a+\frac{23\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{76\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{47\!\cdots\!50}{41\!\cdots\!49}a^{38}-\frac{34\!\cdots\!10}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{35\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{18\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{57\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{32\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{56\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{29\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{39\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{88\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{94\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{96\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{68\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{53\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!74}{27\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!61}{27\!\cdots\!83}a-\frac{34\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{17\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{70\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{40\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{74\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{62\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{39\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!34}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{59\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{96\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{57\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{91\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{72\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!80}{41\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{60\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{61\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!83}a-\frac{30\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{22\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{50\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{54\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{25\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{24\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{58\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{97\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!83}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{98\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{30}-\frac{68\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{56\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!70}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!81}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{59\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{72\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{79\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{67\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!52}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a+\frac{32\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{11\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!23}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{40\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{76\!\cdots\!75}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{41\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{34\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{51\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{65\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{37\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{58\!\cdots\!11}{41\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{69\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{53\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{76\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{61\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{72\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!34}{27\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{98\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}a-\frac{71\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{11\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{30\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{25\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{14\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{18\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{51\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{57\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!83}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{76\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{83\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!19}{41\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!15}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{75\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{49\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{73\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!83}a+\frac{30\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{11\!\cdots\!93}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{35\!\cdots\!20}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{53\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{48\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{39\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{49\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{80\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{36\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{50\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{36\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{60\!\cdots\!53}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{42\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{45\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!62}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!17}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{77\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{79\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{80\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{41\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{82\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!72}{41\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!90}{27\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!83}a-\frac{58\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{31\!\cdots\!89}{27\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{71\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{19\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{18\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{54\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{95\!\cdots\!95}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!80}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{25\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{39\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{45\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{90\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!00}{27\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{71\!\cdots\!55}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!85}{27\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!05}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!25}{27\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!02}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{61\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!83}a+\frac{10\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{91\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{94\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{35\!\cdots\!10}{27\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{64\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{14\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{30\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{39\!\cdots\!40}{27\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{91\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{65\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!88}{27\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!30}{27\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!94}{27\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{55\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!83}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!65}{27\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!47}{27\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!66}{27\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{64\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{84\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{65\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!60}{27\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{99\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!16}{27\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{73\!\cdots\!35}{27\!\cdots\!83}a-\frac{24\!\cdots\!18}{27\!\cdots\!83}$ 58214764612796586670367/208130144017408958664551*a^39 - 60426000193355430640193/208130144017408958664551*a^38 - 230540079817101858309068/208130144017408958664551*a^37 + 414913028781098409626159/208130144017408958664551*a^36 - 73137395341640424590153/208130144017408958664551*a^35 - 49713379633877888608278/208130144017408958664551*a^34 + 2497511118094840782899051/208130144017408958664551*a^33 - 5859039287010105170246451/208130144017408958664551*a^32 - 4432731530395192598760616/208130144017408958664551*a^31 + 22056494684926171304690257/208130144017408958664551*a^30 + 9869767573137131558737730/208130144017408958664551*a^29 - 39580042098134556629292284/208130144017408958664551*a^28 + 7979574259298948435929615/208130144017408958664551*a^27 - 32364504171833355683600936/208130144017408958664551*a^26 - 187829777530287235183945341/208130144017408958664551*a^25 + 370867465607427732858681568/208130144017408958664551*a^24 + 680803996743233525924571909/208130144017408958664551*a^23 - 1141824137369769156780492082/208130144017408958664551*a^22 - 148162786258858700884159336/208130144017408958664551*a^21 + 956009628896834593508365967/208130144017408958664551*a^20 - 1007017771790742035252530763/208130144017408958664551*a^19 + 2572139743939036367288242642/208130144017408958664551*a^18 + 24519720483789041220154200/208130144017408958664551*a^17 - 5619685141423408392855276222/208130144017408958664551*a^16 + 2460998231657416343354792803/208130144017408958664551*a^15 + 4677183870126522335974402197/208130144017408958664551*a^14 + 672832209712123172955086538/208130144017408958664551*a^13 - 1533901394832852698734770789/208130144017408958664551*a^12 - 260667237265934908312101568/208130144017408958664551*a^11 - 1984394422609298064305813769/208130144017408958664551*a^10 - 945200927543882834674225565/208130144017408958664551*a^9 + 1198399480379552023909484696/208130144017408958664551*a^8 + 1108899543764874674699507956/208130144017408958664551*a^7 - 413913642071779152554861517/208130144017408958664551*a^6 + 23897854674221865778690593/208130144017408958664551*a^5 - 7840848908655426198833067/208130144017408958664551*a^4 - 7294490232498688214051461/208130144017408958664551*a^3 + 2708080594451389886965190/208130144017408958664551*a^2 - 182051737676048856769707/208130144017408958664551*a + 32931506334348533415692/208130144017408958664551, 108379455616941449207437056/2774999210184113645874458483*a^39 - 361132499584104927659260043/2774999210184113645874458483*a^38 - 171884379194753821619801399/2774999210184113645874458483*a^37 + 1740536624611533156158335988/2774999210184113645874458483*a^36 - 1892309050635597597706877584/2774999210184113645874458483*a^35 + 285310529572006610524841194/2774999210184113645874458483*a^34 + 4761519303096947078705915287/2774999210184113645874458483*a^33 - 21575965524950792194204683905/2774999210184113645874458483*a^32 + 16742822343439542681554084771/2774999210184113645874458483*a^31 + 59330632575067663807389799458/2774999210184113645874458483*a^30 - 74241547641064236464786982802/2774999210184113645874458483*a^29 - 114427505624146559690929760724/2774999210184113645874458483*a^28 + 177847146117630629545735588828/2774999210184113645874458483*a^27 - 98366487488135978851987619282/2774999210184113645874458483*a^26 - 201654905736017110182665298325/2774999210184113645874458483*a^25 + 1493315290623048231119252063156/2774999210184113645874458483*a^24 - 303381404749031391944527977091/2774999210184113645874458483*a^23 - 4979400701410699187578564754015/2774999210184113645874458483*a^22 + 4499643055826216929145112894607/2774999210184113645874458483*a^21 + 2202759323300470959470260584052/2774999210184113645874458483*a^20 - 5690701380970008072474208964001/2774999210184113645874458483*a^19 + 9180458487091737655728847358089/2774999210184113645874458483*a^18 - 11153986230243453281927279015566/2774999210184113645874458483*a^17 - 10362520038517400530373090070694/2774999210184113645874458483*a^16 + 27864014606063858720598876329285/2774999210184113645874458483*a^15 - 1923447917593183604865011876090/2774999210184113645874458483*a^14 - 17204943645349563745409835004968/2774999210184113645874458483*a^13 - 6074721247299043371506510147427/2774999210184113645874458483*a^12 + 4719483295356914995331436203816/2774999210184113645874458483*a^11 - 47817528669401851216063386731/41417898659464382774245649*a^10 + 6870663424065077919526406174409/2774999210184113645874458483*a^9 + 6380801390831727083956899572692/2774999210184113645874458483*a^8 - 2393573171819624857358730339537/2774999210184113645874458483*a^7 - 25384943923671066429905268777/13944719649166400230524917*a^6 + 1627354497050887977936894031356/2774999210184113645874458483*a^5 - 464903566980683200134500485032/2774999210184113645874458483*a^4 + 15575100092942826625702661881/2774999210184113645874458483*a^3 - 1061494932607869921635291891/2774999210184113645874458483*a^2 - 10703521457008519376375232577/2774999210184113645874458483*a + 3124169169454724951877251807/2774999210184113645874458483, 783029403751248930156332392/2774999210184113645874458483*a^39 - 810870571943869237487811652/2774999210184113645874458483*a^38 - 3095117863121505125719663440/2774999210184113645874458483*a^37 + 5563176291074689504426364593/2774999210184113645874458483*a^36 - 993529199052359710659773734/2774999210184113645874458483*a^35 - 612407282568904357925678054/2774999210184113645874458483*a^34 + 33545606131725457531138566668/2774999210184113645874458483*a^33 - 78694643968556760253008878390/2774999210184113645874458483*a^32 - 59483077056646546640847936838/2774999210184113645874458483*a^31 + 295653528412910527015855261141/2774999210184113645874458483*a^30 + 133320842270494460362192787628/2774999210184113645874458483*a^29 - 529465346640559462035323796522/2774999210184113645874458483*a^28 + 106121926688823278446531895851/2774999210184113645874458483*a^27 - 438741826606819117283564770206/2774999210184113645874458483*a^26 - 2523951598038417003486640748940/2774999210184113645874458483*a^25 + 4974187374819842925148794073159/2774999210184113645874458483*a^24 + 9145906028704228397819353441324/2774999210184113645874458483*a^23 - 15282755700593010210528363488904/2774999210184113645874458483*a^22 - 1969876942950867219683298639907/2774999210184113645874458483*a^21 + 12709433928151676141441804353412/2774999210184113645874458483*a^20 - 13428126678901330356439236996356/2774999210184113645874458483*a^19 + 34599060420109376116816297775771/2774999210184113645874458483*a^18 + 224137382411996547324341744116/2774999210184113645874458483*a^17 - 75123942728169185933885860908186/2774999210184113645874458483*a^16 + 32744883425946791754767094738312/2774999210184113645874458483*a^15 + 62468292799354634439323182837208/2774999210184113645874458483*a^14 + 9752924814516009640999378514630/2774999210184113645874458483*a^13 - 20580089270414194964818803480872/2774999210184113645874458483*a^12 - 3452364856971955361962905804050/2774999210184113645874458483*a^11 - 26494061815195813403076084187494/2774999210184113645874458483*a^10 - 12656561870821841980684544355663/2774999210184113645874458483*a^9 + 15704175154170338087142711636636/2774999210184113645874458483*a^8 + 14867553048694197954332887883291/2774999210184113645874458483*a^7 - 82386892408353580037011682054/41417898659464382774245649*a^6 + 312208782311153321739576653386/2774999210184113645874458483*a^5 - 102733178548752036514922454994/2774999210184113645874458483*a^4 + 22545029289725437147777674442/2774999210184113645874458483*a^3 + 1861316458720007863535158321/2774999210184113645874458483*a^2 - 2385512016478259397891798350/2774999210184113645874458483*a + 426413562115242065940494121/2774999210184113645874458483, 644717571755026102177305595/2774999210184113645874458483*a^39 - 669287622894911532381613244/2774999210184113645874458483*a^38 - 2553001725746140137026103728/2774999210184113645874458483*a^37 + 4595282074067886296448268004/2774999210184113645874458483*a^36 - 810645128546923306020624764/2774999210184113645874458483*a^35 - 549827677935495750403204680/2774999210184113645874458483*a^34 + 27658341304875676435376512916/2774999210184113645874458483*a^33 - 64890150655323710263746156084/2774999210184113645874458483*a^32 - 49079800240093316068066008832/2774999210184113645874458483*a^31 + 244268972792022263976484154140/2774999210184113645874458483*a^30 + 109280485292209839175894575224/2774999210184113645874458483*a^29 - 438338329187097351929856629936/2774999210184113645874458483*a^28 + 88417996844828455209600021412/2774999210184113645874458483*a^27 - 5350025190768148401890240192/41417898659464382774245649*a^26 - 31045107212006781349825829700/41417898659464382774245649*a^25 + 4107446495298670741703270183614/2774999210184113645874458483*a^24 + 7538923913118350068945582704108/2774999210184113645874458483*a^23 - 12646070125657013425062613939384/2774999210184113645874458483*a^22 - 1639131998165443582491743908960/2774999210184113645874458483*a^21 + 10586715651244450866634483110596/2774999210184113645874458483*a^20 - 11150656431364700152049374082324/2774999210184113645874458483*a^19 + 28487323600370951948858271297592/2774999210184113645874458483*a^18 + 266171747063267241883373789472/2774999210184113645874458483*a^17 - 62234245597728386957352834712680/2774999210184113645874458483*a^16 + 27261644517812481444544882891156/2774999210184113645874458483*a^15 + 51800371482486643765933712079660/2774999210184113645874458483*a^14 + 7448736719597242923535919489400/2774999210184113645874458483*a^13 - 16988942884156388488646017029324/2774999210184113645874458483*a^12 - 2889211798433511975985636456096/2774999210184113645874458483*a^11 - 21978102125190658457127478744188/2774999210184113645874458483*a^10 - 10426077643537539611685149787240/2774999210184113645874458483*a^9 + 13273829003380829878491040679456/2774999210184113645874458483*a^8 + 12280590772372993469317979035984/2774999210184113645874458483*a^7 - 4584090588147431486498263555116/2774999210184113645874458483*a^6 + 264702971147199258520953958620/2774999210184113645874458483*a^5 - 86847639341626210572707384436/2774999210184113645874458483*a^4 - 80783405725069510573015342732/2774999210184113645874458483*a^3 + 29991941034410699032646031368/2774999210184113645874458483*a^2 - 2016467238593987487714170868/2774999210184113645874458483*a - 1940257105112033314100095092/2774999210184113645874458483, 16030093713539022402306916/2774999210184113645874458483*a^39 - 9523871624995664988656961/2774999210184113645874458483*a^38 - 56652823181413544249675191/2774999210184113645874458483*a^37 + 71504360469226383589314707/2774999210184113645874458483*a^36 - 17292216196937456844439746/2774999210184113645874458483*a^35 + 71796841671079263417443712/2774999210184113645874458483*a^34 + 628953754383378660980418847/2774999210184113645874458483*a^33 - 1270799147870634622204786959/2774999210184113645874458483*a^32 - 1321557737612301757003299711/2774999210184113645874458483*a^31 + 4103489270277347129990605165/2774999210184113645874458483*a^30 + 4679899837818405744101255638/2774999210184113645874458483*a^29 - 5068880381760408329570810979/2774999210184113645874458483*a^28 - 1060027748262083660797857735/2774999210184113645874458483*a^27 - 14596182860105566386071569480/2774999210184113645874458483*a^26 - 51418476288607483665038041097/2774999210184113645874458483*a^25 + 66208068592942741535979677729/2774999210184113645874458483*a^24 + 186333534768318892844488938423/2774999210184113645874458483*a^23 - 146172069280878141547817922487/2774999210184113645874458483*a^22 - 42299137801793530013808108590/2774999210184113645874458483*a^21 + 13860047775422525813313765796/2774999210184113645874458483*a^20 - 84636406545487471111791885005/2774999210184113645874458483*a^19 + 686583994449721948994093977659/2774999210184113645874458483*a^18 + 12836380277700005445396129374/2774999210184113645874458483*a^17 - 799200549009766639981973624228/2774999210184113645874458483*a^16 - 103140201191013942398019303011/2774999210184113645874458483*a^15 + 561044010303540694832051936302/2774999210184113645874458483*a^14 + 1454724949917684204861186975428/2774999210184113645874458483*a^13 + 15807906132220689263655978757/2774999210184113645874458483*a^12 + 23052416487018666068203759790/2774999210184113645874458483*a^11 - 219974982666361701251645318131/2774999210184113645874458483*a^10 - 229790026395823991714034476604/2774999210184113645874458483*a^9 - 396545782902027115772330945001/2774999210184113645874458483*a^8 + 132372863424012826678413706004/2774999210184113645874458483*a^7 - 5279832341792817820932791693/2774999210184113645874458483*a^6 - 9617551319168122536217296110/2774999210184113645874458483*a^5 + 2622434403510215092803532190/2774999210184113645874458483*a^4 + 201615109899127700049024466011/2774999210184113645874458483*a^3 + 34990728441690518560404384/2774999210184113645874458483*a^2 + 60511222448735446929736853/2774999210184113645874458483*a - 20796185374710038230686050/2774999210184113645874458483, 5791084488815135052730795/2774999210184113645874458483*a^39 - 73507275658197760556052211/2774999210184113645874458483*a^38 + 28067011095876177698929913/2774999210184113645874458483*a^37 + 322452332371471395099078992/2774999210184113645874458483*a^36 - 407844702267998103616544604/2774999210184113645874458483*a^35 - 32281881902401881588440598/2774999210184113645874458483*a^34 + 293167268204953764627366393/2774999210184113645874458483*a^33 - 3459312671106879314524678229/2774999210184113645874458483*a^32 + 5535204161720823312654387618/2774999210184113645874458483*a^31 + 134325296583502563603913969/41417898659464382774245649*a^30 - 22592149974689564199903843241/2774999210184113645874458483*a^29 - 22076335992626123470482179285/2774999210184113645874458483*a^28 + 41383111718992924617574644390/2774999210184113645874458483*a^27 - 861267854243636131248881432/2774999210184113645874458483*a^26 + 19732202315836291683554950666/2774999210184113645874458483*a^25 + 265046201218122768397052444870/2774999210184113645874458483*a^24 - 297063735644546575978733550068/2774999210184113645874458483*a^23 - 1004732739540486646299358575476/2774999210184113645874458483*a^22 + 1052637205048387046883204058175/2774999210184113645874458483*a^21 + 567277842812943290572081747504/2774999210184113645874458483*a^20 - 1062577058618459399474879359320/2774999210184113645874458483*a^19 + 1136900603214262935420824135281/2774999210184113645874458483*a^18 - 2728009128549387192274703088091/2774999210184113645874458483*a^17 - 1341069143330567675834495245946/2774999210184113645874458483*a^16 + 6496542365668071878253109871787/2774999210184113645874458483*a^15 - 586072123324036619710834639687/2774999210184113645874458483*a^14 - 5629090482186270152174038580571/2774999210184113645874458483*a^13 - 2608623413051467538183461441925/2774999210184113645874458483*a^12 + 1097595067047963588886691897173/2774999210184113645874458483*a^11 + 417361667872305009239705765916/2774999210184113645874458483*a^10 + 2363399242461022283107966593341/2774999210184113645874458483*a^9 + 1905193710457861962484237381125/2774999210184113645874458483*a^8 - 741698176103449878009004849543/2774999210184113645874458483*a^7 - 1559842546281170623243589039848/2774999210184113645874458483*a^6 + 44954021766943578561901834823/2774999210184113645874458483*a^5 - 12575369515987784288534202037/2774999210184113645874458483*a^4 + 4816334549990167119049327519/2774999210184113645874458483*a^3 - 366934551248660110881577013/2774999210184113645874458483*a^2 - 3305721169763008249797321687/2774999210184113645874458483*a + 112927188287007563827611698/2774999210184113645874458483, 13991030950510036973030510/2774999210184113645874458483*a^39 - 180304542479373615137057654/2774999210184113645874458483*a^38 + 69165724813921752108983062/2774999210184113645874458483*a^37 + 790691638937208405898706462/2774999210184113645874458483*a^36 - 999256205195308416365877456/2774999210184113645874458483*a^35 - 81756154260413601933970932/2774999210184113645874458483*a^34 + 711607201852277663383624362/2774999210184113645874458483*a^33 - 8478286111705593314988885226/2774999210184113645874458483*a^32 + 13586618009427693475735727630/2774999210184113645874458483*a^31 + 329398989281655655634596646/41417898659464382774245649*a^30 - 55482221001425093530140528074/2774999210184113645874458483*a^29 - 54210121719257784070287925570/2774999210184113645874458483*a^28 + 101412841636617616448158315800/2774999210184113645874458483*a^27 - 1884725910486998373259566508/2774999210184113645874458483*a^26 + 49252482161291454541312219964/2774999210184113645874458483*a^25 + 650283321101949909414425492440/2774999210184113645874458483*a^24 - 730212452159136973109291107792/2774999210184113645874458483*a^23 - 2465725242488305797657506224324/2774999210184113645874458483*a^22 + 2578829167650823401357158923751/2774999210184113645874458483*a^21 + 1393685392137798264340582947776/2774999210184113645874458483*a^20 - 2606266360098506661577197612120/2774999210184113645874458483*a^19 + 2786526699377542080853970486774/2774999210184113645874458483*a^18 - 6699048799166612396340794117774/2774999210184113645874458483*a^17 - 3306041700174774795542800608334/2774999210184113645874458483*a^16 + 15951395248388848194816275873118/2774999210184113645874458483*a^15 - 1439229775006562742207104121398/2774999210184113645874458483*a^14 - 13819108112459430674300919436614/2774999210184113645874458483*a^13 - 6405075555309091840254006837730/2774999210184113645874458483*a^12 + 2606694112229977100240410144862/2774999210184113645874458483*a^11 + 1024589402001193194125326286424/2774999210184113645874458483*a^10 + 5803204640537253781892520751414/2774999210184113645874458483*a^9 + 4677239307088212123512591771850/2774999210184113645874458483*a^8 - 1820953244511460857325531550402/2774999210184113645874458483*a^7 - 3846018502754701277403003197701/2774999210184113645874458483*a^6 + 110361788089918167069269757982/2774999210184113645874458483*a^5 - 30872456012857489599336215498/2774999210184113645874458483*a^4 + 11824644104797600624653794246/2774999210184113645874458483*a^3 - 900987937277152040592399262/2774999210184113645874458483*a^2 - 702654229658007531511199118/2774999210184113645874458483*a + 277248605339185523061477352/2774999210184113645874458483, 684602839404500143083703577/2774999210184113645874458483*a^39 - 680923762882135085443536042/2774999210184113645874458483*a^38 - 2804758982745702476154263500/2774999210184113645874458483*a^37 + 4823524149996547600573340102/2774999210184113645874458483*a^36 - 396852240383924624825606081/2774999210184113645874458483*a^35 - 1055513660072356660700898222/2774999210184113645874458483*a^34 + 29401793592667887218131035390/2774999210184113645874458483*a^33 - 67573139663389814758902114049/2774999210184113645874458483*a^32 - 57807231406310037643714647692/2774999210184113645874458483*a^31 + 263292367841073792626147242282/2774999210184113645874458483*a^30 + 132418978499780210234679264472/2774999210184113645874458483*a^29 - 483909254587218526974706841598/2774999210184113645874458483*a^28 + 61755861644001549581659572758/2774999210184113645874458483*a^27 - 334583869036338532059212319876/2774999210184113645874458483*a^26 - 2231822305076693938333649038794/2774999210184113645874458483*a^25 + 4300208723507914605620028416359/2774999210184113645874458483*a^24 + 8399943986289033611843164501072/2774999210184113645874458483*a^23 - 13468866214928884326028609801482/2774999210184113645874458483*a^22 - 3078925472451544769992087956302/2774999210184113645874458483*a^21 + 12355780887825740659950949783391/2774999210184113645874458483*a^20 - 11135170834661316053972795635540/2774999210184113645874458483*a^19 + 28716812422851590197105622595310/2774999210184113645874458483*a^18 + 2630829457359289308432722066520/2774999210184113645874458483*a^17 - 68788699478054525616415110051342/2774999210184113645874458483*a^16 + 25904050289341641574525351970684/2774999210184113645874458483*a^15 + 62288631113853337511676785163791/2774999210184113645874458483*a^14 + 7969108553185112453639612172242/2774999210184113645874458483*a^13 - 22851661602086770594800978988028/2774999210184113645874458483*a^12 - 4846266896492952678564453943652/2774999210184113645874458483*a^11 - 21864615671471143430077153787524/2774999210184113645874458483*a^10 - 11810111177207220131567763571411/2774999210184113645874458483*a^9 + 15729952578277496653924887902764/2774999210184113645874458483*a^8 + 14786422408649533912417325208412/2774999210184113645874458483*a^7 - 5502999688444981087961143612424/2774999210184113645874458483*a^6 - 1163935129413815945784467312341/2774999210184113645874458483*a^5 + 319882102523518839231113531877/2774999210184113645874458483*a^4 - 97299939781785045200025459644/2774999210184113645874458483*a^3 + 26229017764575313861777984378/2774999210184113645874458483*a^2 - 2394823320662401073168615392/2774999210184113645874458483*a - 2320748867838838323429402890/2774999210184113645874458483, 910111402933989072203343614/2774999210184113645874458483*a^39 - 628281899299387573980773315/2774999210184113645874458483*a^38 - 3903670131163652618133578830/2774999210184113645874458483*a^37 + 5223655433673175233051404545/2774999210184113645874458483*a^36 + 988851300193756729365373326/2774999210184113645874458483*a^35 - 1056554083493231545757272544/2774999210184113645874458483*a^34 + 38828335640399509252240810863/2774999210184113645874458483*a^33 - 78002600454161775456433404115/2774999210184113645874458483*a^32 - 99908386290381608177820909476/2774999210184113645874458483*a^31 + 318669964543422453481317861367/2774999210184113645874458483*a^30 + 270493766949057740967788453332/2774999210184113645874458483*a^29 - 556780639659485112445605919640/2774999210184113645874458483*a^28 - 79220068914228630344321329179/2774999210184113645874458483*a^27 - 474531171246610761042450496866/2774999210184113645874458483*a^26 - 3118343364975177329315304412591/2774999210184113645874458483*a^25 + 4756358029158844876864171262265/2774999210184113645874458483*a^24 + 12553689506388601848498283943931/2774999210184113645874458483*a^23 - 14038041346033122633059989895541/2774999210184113645874458483*a^22 - 8099206831525344758378385734520/2774999210184113645874458483*a^21 + 13872922052975039938568778019680/2774999210184113645874458483*a^20 - 10842775028554099788869888458847/2774999210184113645874458483*a^19 + 34972849902303821493605396140502/2774999210184113645874458483*a^18 + 14087790869408263045881311784060/2774999210184113645874458483*a^17 - 86609279247712763082634638206884/2774999210184113645874458483*a^16 + 8677784903435142275856299809185/2774999210184113645874458483*a^15 + 84203594325808559036630770524556/2774999210184113645874458483*a^14 + 35415246604910701038589365708132/2774999210184113645874458483*a^13 - 18319169598127848173111695798695/2774999210184113645874458483*a^12 - 10344274745734330816729716353182/2774999210184113645874458483*a^11 - 31856695939951096444621481959325/2774999210184113645874458483*a^10 - 25714743482460101635845393963728/2774999210184113645874458483*a^9 + 12315902293993169590975641197062/2774999210184113645874458483*a^8 + 22590024195168106468705860301105/2774999210184113645874458483*a^7 - 615907688814544873632178977999/2774999210184113645874458483*a^6 - 1262508261462365560291405850640/2774999210184113645874458483*a^5 + 342702450123892173427624883736/2774999210184113645874458483*a^4 + 9250527681477531463550308023/2774999210184113645874458483*a^3 + 3851520789809689051343147688/2774999210184113645874458483*a^2 - 1889443154372368955366785147/2774999210184113645874458483*a - 2675766312814938140905788020/2774999210184113645874458483, 1323409346360969771718425273/2774999210184113645874458483*a^39 - 1308970232376441187840560838/2774999210184113645874458483*a^38 - 5425234247049026867554786237/2774999210184113645874458483*a^37 + 9297765295280771226524999070/2774999210184113645874458483*a^36 - 738595119501846316912232065/2774999210184113645874458483*a^35 - 2042647491588276014193511048/2774999210184113645874458483*a^34 + 56869850653872083076999262904/2774999210184113645874458483*a^33 - 130338279525657809425414405728/2774999210184113645874458483*a^32 - 112285783795393842773462986892/2774999210184113645874458483*a^31 + 508280577797229473922635872611/2774999210184113645874458483*a^30 + 257754682251765864676207068834/2774999210184113645874458483*a^29 - 932972553702405136113779438603/2774999210184113645874458483*a^28 + 117347141865767420364065689172/2774999210184113645874458483*a^27 - 647826429339372342569386857673/2774999210184113645874458483*a^26 - 4321069328083409489538392110173/2774999210184113645874458483*a^25 + 8288616027472735051882967404446/2774999210184113645874458483*a^24 + 16264831403208483259558188699535/2774999210184113645874458483*a^23 - 25946369150012526822004543190500/2774999210184113645874458483*a^22 - 6005489831365997367183053621072/2774999210184113645874458483*a^21 + 23851038010624683156966412260587/2774999210184113645874458483*a^20 - 21525778185279346953236037626539/2774999210184113645874458483*a^19 + 55485942942015562994968313489133/2774999210184113645874458483*a^18 + 5387945678809905675885893608706/2774999210184113645874458483*a^17 - 132928742026998055789927949643048/2774999210184113645874458483*a^16 + 49721375914502048607993058415180/2774999210184113645874458483*a^15 + 120276338907026035670713524460497/2774999210184113645874458483*a^14 + 15671038787674964416572181494304/2774999210184113645874458483*a^13 - 43431613508251930572334081890676/2774999210184113645874458483*a^12 - 9314912962247068966366840606273/2774999210184113645874458483*a^11 - 42268077938537614124902394367755/2774999210184113645874458483*a^10 - 22936490016219023844270221664378/2774999210184113645874458483*a^9 + 30262822368111308559781940395863/2774999210184113645874458483*a^8 + 28376165542991147538480255139332/2774999210184113645874458483*a^7 - 10566535509064674356843570098657/2774999210184113645874458483*a^6 - 2232389281450805642847196661753/2774999210184113645874458483*a^5 + 613349393730145230568754301093/2774999210184113645874458483*a^4 - 186718808897914891962704582195/2774999210184113645874458483*a^3 + 123697083828227397605610950140/2774999210184113645874458483*a^2 - 4607265011172673224817465172/2774999210184113645874458483*a - 4454634139165700496526416409/2774999210184113645874458483, 633516027712851896061466/2774999210184113645874458483*a^39 + 224239564859463763491603654/2774999210184113645874458483*a^38 - 157160880135670272780252839/2774999210184113645874458483*a^37 - 948267379659722343760625165/2774999210184113645874458483*a^36 + 1284653805962987555826902362/2774999210184113645874458483*a^35 + 191390152235233189369756742/2774999210184113645874458483*a^34 - 187523744013933150425725321/2774999210184113645874458483*a^33 + 9573392416028585214151641228/2774999210184113645874458483*a^32 - 19302724303443608871751377532/2774999210184113645874458483*a^31 - 23981374260151665697373398285/2774999210184113645874458483*a^30 + 77978248191751713436608678770/2774999210184113645874458483*a^29 + 64815550911366902399294033410/2774999210184113645874458483*a^28 - 133698060288011076189909266815/2774999210184113645874458483*a^27 - 14747532401543263593959991244/2774999210184113645874458483*a^26 - 124958702859823736955508127922/2774999210184113645874458483*a^25 - 771137575363064552934772079785/2774999210184113645874458483*a^24 + 1173433474546345829385212818324/2774999210184113645874458483*a^23 + 3047692906855482888963207143163/2774999210184113645874458483*a^22 - 3417957144672043982015641384577/2774999210184113645874458483*a^21 - 1803704005726833500398507584526/2774999210184113645874458483*a^20 + 3303893717079242969249442453918/2774999210184113645874458483*a^19 - 2828981030707620870104146449435/2774999210184113645874458483*a^18 + 8763716037241253107383840915028/2774999210184113645874458483*a^17 + 3374966862848801823865668740446/2774999210184113645874458483*a^16 - 20953391241966431436823892942068/2774999210184113645874458483*a^15 + 2541489124098404521308000297680/2774999210184113645874458483*a^14 + 19763438648907760250552581926158/2774999210184113645874458483*a^13 + 8383359670524060601915622073268/2774999210184113645874458483*a^12 - 3377173217364519571700280020376/2774999210184113645874458483*a^11 - 1597602495492279472509432498520/2774999210184113645874458483*a^10 - 7849794299010522276110588658011/2774999210184113645874458483*a^9 - 6576108109688980507981648088436/2774999210184113645874458483*a^8 + 2534253339073475078807638834323/2774999210184113645874458483*a^7 + 5031507002282118100391866301554/2774999210184113645874458483*a^6 - 155474317205431296945869083338/2774999210184113645874458483*a^5 + 43411982296760859290593056068/2774999210184113645874458483*a^4 + 214476089718931163770452005918/2774999210184113645874458483*a^3 + 1217926193602383372610889793/2774999210184113645874458483*a^2 + 989025341101338714550817384/2774999210184113645874458483*a + 2388390107923423674992442050/2774999210184113645874458483, 767953374370490831286628217/2774999210184113645874458483*a^39 - 4753410508343328349036550/41417898659464382774245649*a^38 - 3404565496924731271054562510/2774999210184113645874458483*a^37 + 3502563884792678123218269001/2774999210184113645874458483*a^36 + 1876000490326957895653311328/2774999210184113645874458483*a^35 - 570674879038201446550505472/2774999210184113645874458483*a^34 + 32720420688636245448780080752/2774999210184113645874458483*a^33 - 56822992146071008791530989949/2774999210184113645874458483*a^32 - 100950238389139909880569573217/2774999210184113645874458483*a^31 + 243781744343301024475616033879/2774999210184113645874458483*a^30 + 296030229042511580567776859824/2774999210184113645874458483*a^29 - 397170238050591576811087908093/2774999210184113645874458483*a^28 - 176224981313114706960507822267/2774999210184113645874458483*a^27 - 433490007560319669163638044642/2774999210184113645874458483*a^26 - 2761218461220916158245316903296/2774999210184113645874458483*a^25 + 3269344866997777305422462838876/2774999210184113645874458483*a^24 + 11562018210900739343230110114231/2774999210184113645874458483*a^23 - 8832385763584445605603850364635/2774999210184113645874458483*a^22 - 9460832054172572627509027795678/2774999210184113645874458483*a^21 + 9630534984411689225161418869458/2774999210184113645874458483*a^20 - 6676898933435762645787369254377/2774999210184113645874458483*a^19 + 27353610489144696921533831602784/2774999210184113645874458483*a^18 + 19995354668662026103525150335940/2774999210184113645874458483*a^17 - 68816858927577555413268330513703/2774999210184113645874458483*a^16 - 11165392399078420822783122321357/2774999210184113645874458483*a^15 + 69995815827845224587869945497181/2774999210184113645874458483*a^14 + 47274559606943510386801868726835/2774999210184113645874458483*a^13 - 3437452839369779083463083145873/2774999210184113645874458483*a^12 - 9328908761731291891622007360022/2774999210184113645874458483*a^11 - 29121560708189746164618647166423/2774999210184113645874458483*a^10 - 29947792452626999251241518811393/2774999210184113645874458483*a^9 + 2996130550942796206832430963540/2774999210184113645874458483*a^8 + 19938586661672798203536986935507/2774999210184113645874458483*a^7 + 4507925062313870981787210485351/2774999210184113645874458483*a^6 + 12649212066062787911263800306/2774999210184113645874458483*a^5 + 534918885340594803225030423881/2774999210184113645874458483*a^4 - 10396393569394349177125631141/2774999210184113645874458483*a^3 + 38793347367673366989016953574/2774999210184113645874458483*a^2 + 9277323544679038462268221161/2774999210184113645874458483*a - 345086547156562710489585945/2774999210184113645874458483, 1730280560924630446925903993/2774999210184113645874458483*a^39 - 1507493528044348618394791522/2774999210184113645874458483*a^38 - 7081928160411320284309337747/2774999210184113645874458483*a^37 + 11138855767354082382658825503/2774999210184113645874458483*a^36 - 404595244410521430973434305/2774999210184113645874458483*a^35 - 1436803926557481010569830718/2774999210184113645874458483*a^34 + 74003606698578574622765752459/2774999210184113645874458483*a^33 - 161787015792757833391701928781/2774999210184113645874458483*a^32 - 157808044308217962666609993282/2774999210184113645874458483*a^31 + 627502777746063720392424370877/2774999210184113645874458483*a^30 + 395671496249740063169786869340/2774999210184113645874458483*a^29 - 1103721227613169584385215963734/2774999210184113645874458483*a^28 + 59822494598359628796027095071/2774999210184113645874458483*a^27 - 962178456235690780714852631398/2774999210184113645874458483*a^26 - 5745032924474784825013384798703/2774999210184113645874458483*a^25 + 10049568491340385466331824734914/2774999210184113645874458483*a^24 + 21835477443430073420062452803870/2774999210184113645874458483*a^23 - 30195626482260625550580948851735/2774999210184113645874458483*a^22 - 9148661927961154061855043804972/2774999210184113645874458483*a^21 + 26625987961340836676110300170181/2774999210184113645874458483*a^20 - 25639948713096985996038325449837/2774999210184113645874458483*a^19 + 72373116661455712338844349770246/2774999210184113645874458483*a^18 + 187136617221258869336166110080/41417898659464382774245649*a^17 - 164039167076323543610099812152298/2774999210184113645874458483*a^16 + 46133901148174981997423219444419/2774999210184113645874458483*a^15 + 144950950100036528139424937349377/2774999210184113645874458483*a^14 + 44191994147502499054145043520406/2774999210184113645874458483*a^13 - 36801136905432765458050096376013/2774999210184113645874458483*a^12 - 12663787104835511980881368780470/2774999210184113645874458483*a^11 - 60885230304714994400786804596835/2774999210184113645874458483*a^10 - 38359246109003666886674603848255/2774999210184113645874458483*a^9 + 28286513950845210624998903937752/2774999210184113645874458483*a^8 + 36923824634962137341027943705458/2774999210184113645874458483*a^7 - 6133360994318980471302285305697/2774999210184113645874458483*a^6 + 113808136312836511991169301877/2774999210184113645874458483*a^5 - 64260955509272195282946684897/2774999210184113645874458483*a^4 - 122295329241823551207514117303/2774999210184113645874458483*a^3 + 39971166099924826316959256340/2774999210184113645874458483*a^2 - 1536586674945831444914722165/2774999210184113645874458483*a - 3036332412285355471838011319/2774999210184113645874458483, 223178571141571022887539787/2774999210184113645874458483*a^39 - 500388024585686333749825655/2774999210184113645874458483*a^38 - 541670844802629624212007568/2774999210184113645874458483*a^37 + 2591871309752113748228058807/2774999210184113645874458483*a^36 - 2446569379826781640201777076/2774999210184113645874458483*a^35 + 583404659640527346219642352/2774999210184113645874458483*a^34 + 9736724136626462030333767872/2774999210184113645874458483*a^33 - 34026959068486271260433942943/2774999210184113645874458483*a^32 + 12747002943104178462993891956/2774999210184113645874458483*a^31 + 98773784492203624820301305668/2774999210184113645874458483*a^30 - 68960941531678171471011647044/2774999210184113645874458483*a^29 - 173835210765194785777820496932/2774999210184113645874458483*a^28 + 225012486122352855028315588216/2774999210184113645874458483*a^27 - 202547525883131175523762895041/2774999210184113645874458483*a^26 - 564035138115926234500056769180/2774999210184113645874458483*a^25 + 2252485804476381556816623244288/2774999210184113645874458483*a^24 + 694003931834894679356662231064/2774999210184113645874458483*a^23 - 7127631099302387084035660214084/2774999210184113645874458483*a^22 + 5452574259936583710744144848608/2774999210184113645874458483*a^21 + 3158406056131626993624476839438/2774999210184113645874458483*a^20 - 8471129010772865455008012948170/2774999210184113645874458483*a^19 + 15482904389466431355602727716336/2774999210184113645874458483*a^18 - 12800622743875832550305669116481/2774999210184113645874458483*a^17 - 18879388056961593627002279357936/2774999210184113645874458483*a^16 + 35452590617669155038467952724656/2774999210184113645874458483*a^15 + 598101560343811351578533777191/2774999210184113645874458483*a^14 - 16663850562135828764730024388388/2774999210184113645874458483*a^13 - 3989851320055697192585795331248/2774999210184113645874458483*a^12 + 7255399577682298663513282951336/2774999210184113645874458483*a^11 - 7973761781660128026249501629908/2774999210184113645874458483*a^10 + 5100347027681984659523570066305/2774999210184113645874458483*a^9 + 6750270694849233269103526880351/2774999210184113645874458483*a^8 - 2350750503482905147553670908352/2774999210184113645874458483*a^7 - 5547876762430998509760703434907/2774999210184113645874458483*a^6 + 3243355785418511872105999043248/2774999210184113645874458483*a^5 - 504585982872640277667841702065/2774999210184113645874458483*a^4 + 15321452724262298410715293368/2774999210184113645874458483*a^3 - 785571170784904319219130522/2774999210184113645874458483*a^2 - 1000871886606173617229475682/2774999210184113645874458483*a + 326582686142264209523078368/2774999210184113645874458483, 119865001022713513260713098/2774999210184113645874458483*a^39 - 117235654509379225520636523/2774999210184113645874458483*a^38 - 404856820339887530040172307/2774999210184113645874458483*a^37 + 766439629981765631092060775/2774999210184113645874458483*a^36 - 411111063865853698720660415/2774999210184113645874458483*a^35 + 345028259990662185383910460/2774999210184113645874458483*a^34 + 5122000926144669656751914801/2774999210184113645874458483*a^33 - 11753658423693363627741510045/2774999210184113645874458483*a^32 - 6550059686805263467829370884/2774999210184113645874458483*a^31 + 37975823814674850527761047693/2774999210184113645874458483*a^30 + 15746560933081901127958821124/2774999210184113645874458483*a^29 - 53992989003083467190486325465/2774999210184113645874458483*a^28 + 30965298078785575060852600591/2774999210184113645874458483*a^27 - 109184033938002873025095079478/2774999210184113645874458483*a^26 - 5822835779106188289933840711/41417898659464382774245649*a^25 + 691064344975644439261132005879/2774999210184113645874458483*a^24 + 1186420840060400670967387891331/2774999210184113645874458483*a^23 - 1851378246365304123146187859349/2774999210184113645874458483*a^22 + 536357277165273006990323277676/2774999210184113645874458483*a^21 + 763176837393158349338408081199/2774999210184113645874458483*a^20 - 2353300610612889803634595232249/2774999210184113645874458483*a^19 + 6140189336837136509687573977527/2774999210184113645874458483*a^18 - 724626157922401723888974300376/2774999210184113645874458483*a^17 - 8298650022319449795393664453780/2774999210184113645874458483*a^16 + 5106272703289078497107965397443/2774999210184113645874458483*a^15 + 3141120333791344052268406705112/2774999210184113645874458483*a^14 + 3395481857122319770311732246334/2774999210184113645874458483*a^13 + 2572462404808216496158106801371/2774999210184113645874458483*a^12 + 2109312146036994856068615548266/2774999210184113645874458483*a^11 - 4661166050747984941614545706391/2774999210184113645874458483*a^10 - 2508676978627107868131104505348/2774999210184113645874458483*a^9 - 553248161230799391657858513563/2774999210184113645874458483*a^8 + 367795392437900195356488228684/2774999210184113645874458483*a^7 - 54042490695395164731859391505/2774999210184113645874458483*a^6 + 1463852278333953059839814399903/2774999210184113645874458483*a^5 + 3683729589007623728197569972/2774999210184113645874458483*a^4 + 200108050912975682742643197945/2774999210184113645874458483*a^3 + 389539950248307342185765004/2774999210184113645874458483*a^2 + 9841612864288810584584852331/2774999210184113645874458483*a - 71235695104699113539116496/2774999210184113645874458483, 115840340159926442231514525/2774999210184113645874458483*a^39 - 304906105372458815728579005/2774999210184113645874458483*a^38 - 258007983096192347497042997/2774999210184113645874458483*a^37 + 1549244314911397937695299897/2774999210184113645874458483*a^36 - 1497075934066134106890404620/2774999210184113645874458483*a^35 + 186508749162918412350885192/2774999210184113645874458483*a^34 + 5121007952307323631250640371/2774999210184113645874458483*a^33 - 19566689082510489329141492872/2774999210184113645874458483*a^32 + 10136499846964614555011373492/2774999210184113645874458483*a^31 + 57111096860900696765838784047/2774999210184113645874458483*a^30 - 51089201447532713103128214822/2774999210184113645874458483*a^29 - 107080406255127466840082788769/2774999210184113645874458483*a^28 + 143631098693162495424167177166/2774999210184113645874458483*a^27 - 76796549583037899632271155/2254264183740141060824093*a^26 - 271362317242528864168148087820/2774999210184113645874458483*a^25 + 1327001973841731907084159612766/2774999210184113645874458483*a^24 + 149698644792340249105063626489/2774999210184113645874458483*a^23 - 4380834443029987625619687558350/2774999210184113645874458483*a^22 + 3437791970802594799281160223499/2774999210184113645874458483*a^21 + 2235768102471364521510849770711/2774999210184113645874458483*a^20 - 5078191476461388607083529256708/2774999210184113645874458483*a^19 + 8387161262414545403658080754487/2774999210184113645874458483*a^18 - 122528435306928770790356957019/41417898659464382774245649*a^17 - 10840937930109494925775280107215/2774999210184113645874458483*a^16 + 22732059249739963104657482063877/2774999210184113645874458483*a^15 + 756732506324179685132043524362/2774999210184113645874458483*a^14 - 13363438630236114805983017262699/2774999210184113645874458483*a^13 - 4619076587855226941402999446027/2774999210184113645874458483*a^12 + 4878923537006152690040027414984/2774999210184113645874458483*a^11 - 3214861771178102031648213122246/2774999210184113645874458483*a^10 + 4186224280298008333778207221759/2774999210184113645874458483*a^9 + 4954244513646422545742490392497/2774999210184113645874458483*a^8 - 1764887943298723837070028945133/2774999210184113645874458483*a^7 - 4230435032420628218871676284450/2774999210184113645874458483*a^6 + 1594273325387642706959730976067/2774999210184113645874458483*a^5 - 32677251366279570156735439249/2774999210184113645874458483*a^4 + 11480123704186368473850710317/2774999210184113645874458483*a^3 - 34902713263712575436988010068/2774999210184113645874458483*a^2 - 736469324760306941429782567/2774999210184113645874458483*a + 3029428607065150864393099001/2774999210184113645874458483, 1160496221680933367255607993/2774999210184113645874458483*a^39 - 350574937858230302214553120/2774999210184113645874458483*a^38 - 5333236818369675987300536486/2774999210184113645874458483*a^37 + 4828240248781566973975279692/2774999210184113645874458483*a^36 + 3977854010466934226253587421/2774999210184113645874458483*a^35 - 1396528144166616047448251892/2774999210184113645874458483*a^34 + 49385518704875117618484722736/2774999210184113645874458483*a^33 - 80207370097256126434315853230/2774999210184113645874458483*a^32 - 167972491539497016064394864373/2774999210184113645874458483*a^31 + 363672555166709421999318247267/2774999210184113645874458483*a^30 + 501091715178786656475094655399/2774999210184113645874458483*a^29 - 597962972344837134678811748589/2774999210184113645874458483*a^28 - 364778485121016898630429133413/2774999210184113645874458483*a^27 - 601352683473944251893433674453/2774999210184113645874458483*a^26 - 4251387421337309979069886094962/2774999210184113645874458483*a^25 + 4547415712904963408609930236833/2774999210184113645874458483*a^24 + 18476247813617014262077440945062/2774999210184113645874458483*a^23 - 12149286609193401056498861188082/2774999210184113645874458483*a^22 - 17490141578006584410198668748332/2774999210184113645874458483*a^21 + 15239541362060862645896896693717/2774999210184113645874458483*a^20 - 7770533630404447124551604165866/2774999210184113645874458483*a^19 + 38195112287677937101242413250725/2774999210184113645874458483*a^18 + 36882998687184001953908201165500/2774999210184113645874458483*a^17 - 106231920367555558686666091876769/2774999210184113645874458483*a^16 - 29606007244956737052141449597084/2774999210184113645874458483*a^15 + 116433346844515091713388795862496/2774999210184113645874458483*a^14 + 79847069568164725945135963113536/2774999210184113645874458483*a^13 - 8045800654001885412118382712647/2774999210184113645874458483*a^12 - 18225251023784043199764273305827/2774999210184113645874458483*a^11 - 43216925718088297502447002003590/2774999210184113645874458483*a^10 - 49418978327823278665391618547960/2774999210184113645874458483*a^9 + 4171053076896076821771376677446/2774999210184113645874458483*a^8 + 33711710378178624179922210166739/2774999210184113645874458483*a^7 + 8233869590948187884588374532033/2774999210184113645874458483*a^6 - 28858751484999569474850107372/41417898659464382774245649*a^5 + 1239144704988738849270862748055/2774999210184113645874458483*a^4 - 18600887201468205021279143287/2774999210184113645874458483*a^3 + 27842289600877906615852942590/2774999210184113645874458483*a^2 + 22706530382168547078267720329/2774999210184113645874458483*a - 5869763447882977895920419421/2774999210184113645874458483, 318829392912418878040989/2774999210184113645874458483*a^39 + 718831910194483702072906/2774999210184113645874458483*a^38 - 1994579147792941427325258/2774999210184113645874458483*a^37 - 1813410219633676645162295/2774999210184113645874458483*a^36 + 5457782018287853890793277/2774999210184113645874458483*a^35 - 951443432194642105778395/2774999210184113645874458483*a^34 + 14661633857177575336760455/2774999210184113645874458483*a^33 + 13149488435369803058853372/2774999210184113645874458483*a^32 - 115661629490981670361488180/2774999210184113645874458483*a^31 + 25678928903985582936945568/2774999210184113645874458483*a^30 + 390318244062100518189531088/2774999210184113645874458483*a^29 + 41689937681907600774888583/2774999210184113645874458483*a^28 - 459148502414560693229960767/2774999210184113645874458483*a^27 - 143728745611152135101159302/2774999210184113645874458483*a^26 - 1801843514162481741410301828/2774999210184113645874458483*a^25 - 1534584648592542531289412464/2774999210184113645874458483*a^24 + 9018490165623895526038017104/2774999210184113645874458483*a^23 + 6540398902760308596068299341/2774999210184113645874458483*a^22 - 15220460763924424789535286736/2774999210184113645874458483*a^21 + 1851715426536225264433761438/2774999210184113645874458483*a^20 + 4850090428229940563851631500/2774999210184113645874458483*a^19 - 1111607741381881356545382143/2774999210184113645874458483*a^18 + 48133483918409552352802410643/2774999210184113645874458483*a^17 - 24406337386849847744687938545/2774999210184113645874458483*a^16 - 71360259103548582452966846055/2774999210184113645874458483*a^15 + 50288672564031525708076047726/2774999210184113645874458483*a^14 + 59698379135070208920539597085/2774999210184113645874458483*a^13 + 40088952767689689365894425460/2774999210184113645874458483*a^12 + 10414933800152663340822544405/2774999210184113645874458483*a^11 - 24095106712869499686508236669/2774999210184113645874458483*a^10 - 27750071003443054937409364701/2774999210184113645874458483*a^9 - 5993312582330989596591645626/2774999210184113645874458483*a^8 + 4068264087678379502789430672/2774999210184113645874458483*a^7 - 622598981695913328443068324/2774999210184113645874458483*a^6 - 185783579928092306667945425/2774999210184113645874458483*a^5 + 40243189631280181024537037/2774999210184113645874458483*a^4 - 26001274305631057067346702/2774999210184113645874458483*a^3 + 12773493051790061748190658750/2774999210184113645874458483*a^2 + 6115992042558426649954419808/2774999210184113645874458483*a + 1033791749592648945031050847/2774999210184113645874458483, 910672798699777434651028404/2774999210184113645874458483*a^39 - 945592301330365528008300886/2774999210184113645874458483*a^38 - 3524687677607765433987687310/2774999210184113645874458483*a^37 + 6433959589005472732863625911/2774999210184113645874458483*a^36 - 1487104681377626574063341757/2774999210184113645874458483*a^35 - 309634322003237793862331811/2774999210184113645874458483*a^34 + 39119659714041112538075627340/2774999210184113645874458483*a^33 - 91715975145197417311575459958/2774999210184113645874458483*a^32 - 65844505629937166326636543799/2774999210184113645874458483*a^31 + 338008069086364667060213154988/2774999210184113645874458483*a^30 + 145798344324350100530785724283/2774999210184113645874458483*a^29 - 591236499956022529684906327630/2774999210184113645874458483*a^28 + 148059993285743692654028967894/2774999210184113645874458483*a^27 - 554008848057562714444831865007/2774999210184113645874458483*a^26 - 2942801269857511307878190018242/2774999210184113645874458483*a^25 + 5755767431489232378876275715065/2774999210184113645874458483*a^24 + 10370934139173709783730597564347/2774999210184113645874458483*a^23 - 17438658727720809533883884325024/2774999210184113645874458483*a^22 - 1221437888800059601445970233741/2774999210184113645874458483*a^21 + 13720421120590807976107222906066/2774999210184113645874458483*a^20 - 13299010482107410889047826023/2254264183740141060824093*a^19 + 41365315947622822897767800893282/2774999210184113645874458483*a^18 - 644645720431505973782898469527/2774999210184113645874458483*a^17 - 84654565259047298371261390487716/2774999210184113645874458483*a^16 + 39599632018487396078868153018508/2774999210184113645874458483*a^15 + 65700412380394591961416444956514/2774999210184113645874458483*a^14 + 11453964230004186621695280426650/2774999210184113645874458483*a^13 - 17153837004594329660024572072660/2774999210184113645874458483*a^12 - 790077144349791279352728261644/2774999210184113645874458483*a^11 - 32210009667142411771827013995850/2774999210184113645874458483*a^10 - 15541422503580393941603238426669/2774999210184113645874458483*a^9 + 15785933041716602815033804033183/2774999210184113645874458483*a^8 + 15085790813939534735478289467242/2774999210184113645874458483*a^7 - 5581609608109459595204485672135/2774999210184113645874458483*a^6 + 2248886132429502708632086089044/2774999210184113645874458483*a^5 - 103237623334985908061739578013/2774999210184113645874458483*a^4 - 99182837941152747200895195332/2774999210184113645874458483*a^3 + 36564102129474378402922885316/2774999210184113645874458483*a^2 + 7361456119507700600316838135/2774999210184113645874458483*a - 2400637899833396105777260718/2774999210184113645874458483 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		\( 636238292225226.0 \) (assuming GRH)	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{20}\cdot 636238292225226.0 \cdot 55}{30\cdot\sqrt{6856321115222930027351949403366821000578180886805057525634765625}}\cr\approx \mathstrut & 0.129542725734782 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_2\times C_{20}$ (as 40T2):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\) 3		Deg $40$	$2$	$20$	$20$
\(5\) 5		Deg $40$	$4$	$10$	$30$
\(11\) 11	11.10.8.5	$x^{10} + 35 x^{9} + 500 x^{8} + 3710 x^{7} + 14985 x^{6} + 31389 x^{5} + 30355 x^{4} + 19790 x^{3} + 37110 x^{2} + 111495 x + 148840$	$5$	$2$	$8$	$C_{10}$	$[\ ]_{5}^{2}$
	11.10.8.5	$x^{10} + 35 x^{9} + 500 x^{8} + 3710 x^{7} + 14985 x^{6} + 31389 x^{5} + 30355 x^{4} + 19790 x^{3} + 37110 x^{2} + 111495 x + 148840$	$5$	$2$	$8$	$C_{10}$	$[\ ]_{5}^{2}$
	11.10.8.5	$x^{10} + 35 x^{9} + 500 x^{8} + 3710 x^{7} + 14985 x^{6} + 31389 x^{5} + 30355 x^{4} + 19790 x^{3} + 37110 x^{2} + 111495 x + 148840$	$5$	$2$	$8$	$C_{10}$	$[\ ]_{5}^{2}$
	11.10.8.5	$x^{10} + 35 x^{9} + 500 x^{8} + 3710 x^{7} + 14985 x^{6} + 31389 x^{5} + 30355 x^{4} + 19790 x^{3} + 37110 x^{2} + 111495 x + 148840$	$5$	$2$	$8$	$C_{10}$	$[\ ]_{5}^{2}$