Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 20 x^{43} + 189 x^{42} - 1124 x^{41} + 4865 x^{40} - 17456 x^{39} + 58421 x^{38} + \cdots + 1104623059513 \) x^44 - 20*x^43 + 189*x^42 - 1124*x^41 + 4865*x^40 - 17456*x^39 + 58421*x^38 - 190050*x^37 + 582353*x^36 - 1651670*x^35 + 4443991*x^34 - 11616036*x^33 + 29347307*x^32 - 70941366*x^31 + 165084544*x^30 - 373261630*x^29 + 819539932*x^28 - 1741244694*x^27 + 3587123034*x^26 - 7185027240*x^25 + 13992949317*x^24 - 26465017896*x^23 + 48644839484*x^22 - 86902148486*x^21 + 150906753803*x^20 - 254398639764*x^19 + 416538699753*x^18 - 661207715179*x^17 + 1018298320297*x^16 - 1516385399452*x^15 + 2187310150678*x^14 - 3038199352295*x^13 + 4080627086016*x^12 - 5240849624589*x^11 + 6499724444701*x^10 - 7615237158361*x^9 + 8625505710097*x^8 - 9008819848319*x^7 + 9179431123587*x^6 - 8198182177669*x^5 + 7374297175226*x^4 - 5145387322896*x^3 + 3993217874024*x^2 - 1687064084492*x + 1104623059513

Invariants

Degree:		$44$	sage: K.degree()   gp: poldegree(K.pol)   magma: Degree(K);   oscar: degree(K)
Signature:		$[0, 22]$	sage: K.signature()   gp: K.sign   magma: Signature(K);   oscar: signature(K)
Discriminant:		\(191\!\cdots\!489\) 191158492466532603992882058813386761401107535956984758058028173625115327713733756218489 \(\medspace = 3^{22}\cdot 7^{22}\cdot 23^{42}\)	sage: K.disc()   gp: K.disc   magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);   oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:		\(91.40\)	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())   gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))   magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));   oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:		$3^{1/2}7^{1/2}23^{21/22}\approx 91.39885677323893$
Ramified primes:		\(3\), \(7\), \(23\) 3, 7, 23	sage: K.disc().support()   gp: factor(abs(K.disc))[,1]~   magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));   oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$44$	sage: K.automorphisms()   magma: Automorphisms(K);   oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(483=3\cdot 7\cdot 23\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{483}(1,·)$, $\chi_{483}(260,·)$, $\chi_{483}(134,·)$, $\chi_{483}(265,·)$, $\chi_{483}(139,·)$, $\chi_{483}(13,·)$, $\chi_{483}(398,·)$, $\chi_{483}(272,·)$, $\chi_{483}(20,·)$, $\chi_{483}(281,·)$, $\chi_{483}(155,·)$, $\chi_{483}(419,·)$, $\chi_{483}(293,·)$, $\chi_{483}(169,·)$, $\chi_{483}(428,·)$, $\chi_{483}(176,·)$, $\chi_{483}(307,·)$, $\chi_{483}(55,·)$, $\chi_{483}(314,·)$, $\chi_{483}(190,·)$, $\chi_{483}(64,·)$, $\chi_{483}(328,·)$, $\chi_{483}(202,·)$, $\chi_{483}(463,·)$, $\chi_{483}(83,·)$, $\chi_{483}(85,·)$, $\chi_{483}(470,·)$, $\chi_{483}(344,·)$, $\chi_{483}(218,·)$, $\chi_{483}(349,·)$, $\chi_{483}(223,·)$, $\chi_{483}(400,·)$, $\chi_{483}(482,·)$, $\chi_{483}(356,·)$, $\chi_{483}(358,·)$, $\chi_{483}(232,·)$, $\chi_{483}(365,·)$, $\chi_{483}(113,·)$, $\chi_{483}(370,·)$, $\chi_{483}(211,·)$, $\chi_{483}(118,·)$, $\chi_{483}(251,·)$, $\chi_{483}(125,·)$, $\chi_{483}(127,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{2097152}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $\frac{1}{137}a^{41}-\frac{51}{137}a^{40}-\frac{11}{137}a^{39}-\frac{20}{137}a^{38}+\frac{44}{137}a^{36}+\frac{12}{137}a^{35}+\frac{8}{137}a^{34}-\frac{1}{137}a^{33}+\frac{10}{137}a^{32}+\frac{25}{137}a^{31}+\frac{26}{137}a^{30}-\frac{37}{137}a^{29}+\frac{57}{137}a^{28}-\frac{58}{137}a^{27}-\frac{53}{137}a^{26}-\frac{35}{137}a^{25}-\frac{53}{137}a^{24}-\frac{51}{137}a^{23}+\frac{42}{137}a^{22}-\frac{68}{137}a^{21}+\frac{33}{137}a^{20}+\frac{68}{137}a^{19}+\frac{24}{137}a^{18}+\frac{28}{137}a^{17}-\frac{63}{137}a^{16}+\frac{37}{137}a^{15}+\frac{18}{137}a^{14}-\frac{30}{137}a^{13}-\frac{67}{137}a^{12}-\frac{54}{137}a^{11}+\frac{20}{137}a^{10}+\frac{45}{137}a^{9}+\frac{35}{137}a^{8}+\frac{51}{137}a^{7}+\frac{43}{137}a^{6}+\frac{46}{137}a^{5}-\frac{26}{137}a^{4}-\frac{19}{137}a^{3}+\frac{12}{137}a^{2}-\frac{5}{137}a+\frac{47}{137}$, $\frac{1}{182953499}a^{42}-\frac{615080}{182953499}a^{41}-\frac{39329368}{182953499}a^{40}+\frac{17985188}{182953499}a^{39}+\frac{14974957}{182953499}a^{38}+\frac{27318392}{182953499}a^{37}+\frac{80054104}{182953499}a^{36}+\frac{81994487}{182953499}a^{35}-\frac{77136495}{182953499}a^{34}-\frac{67994835}{182953499}a^{33}+\frac{84042315}{182953499}a^{32}-\frac{8763668}{182953499}a^{31}+\frac{19190124}{182953499}a^{30}+\frac{30376481}{182953499}a^{29}+\frac{20391025}{182953499}a^{28}+\frac{47087702}{182953499}a^{27}-\frac{30462406}{182953499}a^{26}+\frac{52132858}{182953499}a^{25}-\frac{67207192}{182953499}a^{24}-\frac{90286602}{182953499}a^{23}+\frac{13775962}{182953499}a^{22}+\frac{10620940}{182953499}a^{21}+\frac{80456788}{182953499}a^{20}+\frac{90073569}{182953499}a^{19}-\frac{78262771}{182953499}a^{18}-\frac{11697035}{182953499}a^{17}+\frac{30880324}{182953499}a^{16}-\frac{67514777}{182953499}a^{15}-\frac{63829800}{182953499}a^{14}-\frac{41269278}{182953499}a^{13}+\frac{64679099}{182953499}a^{12}+\frac{1340180}{182953499}a^{11}-\frac{2005259}{182953499}a^{10}+\frac{62359034}{182953499}a^{9}+\frac{23444149}{182953499}a^{8}-\frac{49563872}{182953499}a^{7}-\frac{88480897}{182953499}a^{6}-\frac{29702597}{182953499}a^{5}+\frac{63141751}{182953499}a^{4}+\frac{48873528}{182953499}a^{3}+\frac{6262381}{182953499}a^{2}+\frac{10566763}{182953499}a-\frac{53075492}{182953499}$, $\frac{1}{24\!\cdots\!31}a^{43}+\frac{59\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!31}a^{42}+\frac{61\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!31}a^{41}-\frac{16\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!31}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!31}a^{39}+\frac{73\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!31}a^{38}+\frac{21\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!31}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!31}a^{36}+\frac{10\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!31}a^{35}-\frac{84\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{59\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!31}a^{33}+\frac{88\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!31}a^{32}-\frac{56\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{23\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!31}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!31}a^{29}+\frac{55\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!31}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!31}a^{27}-\frac{96\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!31}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!31}a^{24}-\frac{85\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!31}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!31}a^{18}+\frac{67\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!31}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!31}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!31}a^{12}-\frac{35\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!31}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!59}{89\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!64}{89\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!31}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!31}a^{5}+\frac{99\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!31}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!31}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!31}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!31}a-\frac{74\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!31}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, a^20, a^21, a^22, a^23, a^24, a^25, a^26, a^27, a^28, a^29, a^30, a^31, a^32, a^33, a^34, a^35, a^36, a^37, a^38, a^39, a^40, 1/137*a^41 - 51/137*a^40 - 11/137*a^39 - 20/137*a^38 + 44/137*a^36 + 12/137*a^35 + 8/137*a^34 - 1/137*a^33 + 10/137*a^32 + 25/137*a^31 + 26/137*a^30 - 37/137*a^29 + 57/137*a^28 - 58/137*a^27 - 53/137*a^26 - 35/137*a^25 - 53/137*a^24 - 51/137*a^23 + 42/137*a^22 - 68/137*a^21 + 33/137*a^20 + 68/137*a^19 + 24/137*a^18 + 28/137*a^17 - 63/137*a^16 + 37/137*a^15 + 18/137*a^14 - 30/137*a^13 - 67/137*a^12 - 54/137*a^11 + 20/137*a^10 + 45/137*a^9 + 35/137*a^8 + 51/137*a^7 + 43/137*a^6 + 46/137*a^5 - 26/137*a^4 - 19/137*a^3 + 12/137*a^2 - 5/137*a + 47/137, 1/182953499*a^42 - 615080/182953499*a^41 - 39329368/182953499*a^40 + 17985188/182953499*a^39 + 14974957/182953499*a^38 + 27318392/182953499*a^37 + 80054104/182953499*a^36 + 81994487/182953499*a^35 - 77136495/182953499*a^34 - 67994835/182953499*a^33 + 84042315/182953499*a^32 - 8763668/182953499*a^31 + 19190124/182953499*a^30 + 30376481/182953499*a^29 + 20391025/182953499*a^28 + 47087702/182953499*a^27 - 30462406/182953499*a^26 + 52132858/182953499*a^25 - 67207192/182953499*a^24 - 90286602/182953499*a^23 + 13775962/182953499*a^22 + 10620940/182953499*a^21 + 80456788/182953499*a^20 + 90073569/182953499*a^19 - 78262771/182953499*a^18 - 11697035/182953499*a^17 + 30880324/182953499*a^16 - 67514777/182953499*a^15 - 63829800/182953499*a^14 - 41269278/182953499*a^13 + 64679099/182953499*a^12 + 1340180/182953499*a^11 - 2005259/182953499*a^10 + 62359034/182953499*a^9 + 23444149/182953499*a^8 - 49563872/182953499*a^7 - 88480897/182953499*a^6 - 29702597/182953499*a^5 + 63141751/182953499*a^4 + 48873528/182953499*a^3 + 6262381/182953499*a^2 + 10566763/182953499*a - 53075492/182953499, 1/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^43 + 5931910378819562579014234601122205827338907101989596198429990413685703811129898829936175445302899072754701908682509018024167919225372796815394984557998432216008958254080631782507387379186070208294378238310868823907909/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^42 + 6136810388370987916389931594163624936675806162554445129639890129855863824966478773684969368528438821750338301408032712637930188851931199783663113192094149901768425399099465104033465011835949602141701796621265360454587391008/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^41 - 169764767343064273350305513324593172668612308431988664862941532836188890798248706610893891451912564210305301551454046835577060551398934424369655421525024149437347030462076900841791588453980284231171712142490117052425444817029/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^40 - 1159047302903621952201343051031063193042536095077883277997178492193072480952138054004081813467927238523566496428547833091970167737676598188887699509110955479652150123115998196330718039796185999047481653785946061307283575085456/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^39 + 732090186137317673782188912419503064352160449385081266646263725741360942609059035449723682316644472651285087898195139564492171995562957058757281825394168035091588845349447718105352172752404397068692735185516993103581977506129/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^38 + 215923608318903309454615084172019170654029002873359578594743721203836399445841651207214675116542930166366840616998807742397056692828234716402966021953259622412443725123471670770978182708356663175269455100454974311713260337592/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^37 + 158014741462371778695442132975824531089882823133998013250790386726978090009608190161440506031472952902349965527242842383855471974642912111106033729462558035218089206457256909121151944082923759084397202090388454606922015434892/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^36 + 1020040173514966372326344728485236695025597296721060349162821781858896526701547333977045266709576290858763965007036052001158903933337077229394377930034600504808035648202815870221080792518470636968198010089660197706418475701137/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^35 - 848817657164976453963241118046615733422291799251253520912310567319848101689637745611780729157665739802538958833424820292710935716041805216910775975352537648293054109056487535744415678568717623565288792407321734447165107515780/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^34 - 598002294849100154763071944786801240193640080904000455869603630092434318023062755629383096031971770698390871415425435597138894860497294797632586956320020952738812878687226074784378308404111289583746700154285071588973649049190/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^33 + 884652411724784435623856181190677424867977299055299068609615698092995449012100406729198220808262745701996103900052378047498424351924243483570185986619421288881971924394157698751709475512588854256427413903806385184549126028510/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^32 - 569284718020158970271290827656524696971860609604718632057888864180512352535522968013605331117144644439939188127097312853756103401898924455914404356231652904601928840603296409624756076408586900443296832096943946367864039460450/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^31 + 234272583573896308974602720293829749832824940836536875613786802715945016338468600080791213568996257357410694236409132710919747891712707977224378644960322649823714563400448506179464222885655688724458290400461062481470874059891/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^30 - 126136175463702965677091406676054642089695383535822647894279660217870026849997666029313642864617460459369196207064055505190550065390371439591088248600957984820747961136480769167761398879117122338688805581302312102656965647244/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^29 + 559163073802407483887751610738416739458270145206707714116919332055086910603028016878261588059942146560947613811694397035166407569886753935068224160035402714685515400408501849989812976890159023165381362641960543018430927100059/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^28 - 16077499789669663011717691323126596120324044467635362541277693537188563283069498815293636237857335781271606643585924835478388111938093716421750851886570242657263650071262226052618742145743194534306501067631884143423352021828/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^27 - 964010901195046106189398766862055407642519600335514772804378446616350086695208659795120826671128099796758382537889412378422098527135026504981850656804632307557998799941232679143564088208687659387458820564741485458147594543844/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^26 + 1224452175078615842536803030269661492277523237624369108493355337064881287966194550984124341553041951162229687617994467746589332002187321569935069637796756641919009413358904598651075165171357519607473288804507155781555201592549/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^25 - 352535516869221229514783571436002866922976053785582962396137917991952024425411552400446683772836802131539321356445068754195249037532627399559899868052277736402166608114705175460320750410835073016610406197215912618370644902671/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^24 - 859173983667569635167246204891590892966867571884695502387123729286365248315845669695354314832241345416470580518621212206714195165809800573342289058446956165995303932525740920364177565182603160182438400039912116713442765205682/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^23 + 685100869362354751127919107871737009956198912221705979718704793356751607871031672925312709926948129613672691247879252623994986199509832398767551258008562550742718257502724455715259556300031080729234025633475799126951058004660/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^22 - 1075979170021436801830933099849723332224348631579993128013194167250783403202467177878930947606660337782617929258416952242244328886739231462021671945390673021158067142630659982923820983817379252090914047137950832633399718686261/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^21 - 437164622247308447626018490861521008645492834011436309278864060354075847820152650283755910100272638146436614529562960163979851866994354487040529739631390318974202334854352614793509944288141099830987847785150202196002659628992/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^20 + 283204594679570024883073799009549726403988391920928963995913954896972631414149383245945526999939262000995481332310084400068753054172042137750129153305684531380739877441924714548306342572234150066717832154888105768115935205845/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^19 - 36668666174487925165834164947021228280693475525885814915136162367740148145401962217141609367940018678524093474495161958461826119640204788557961108142659442866452651992345727084248690690677831302072877625147220904143451644818/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^18 + 671984660887037983327562694305453835853813467548918252953821029027637970895938589095287503691529215532120828330928855079868030887663927968988333585803990277524146932854552180528949993711206732785436012372542910384939025344336/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^17 + 1099805314760020919847930728831080082256506806222046852260421181645534059392205912604123973624809757487726350986447331855620688067093443267022774100506825989717376419446866462187948399624314429675848171569051910466014368365864/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^16 + 1144356955309696389448207015870570037229978191008330513719136750998713832207954542956885676768534974706484670070485793003163681315067719057144795091879402498678975448305679164396423856541754836530762365579451976369273862323866/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^15 - 1192893393930021810666317573534579859449525691553591736738119646411461987650110583216803279310698762419026994476629861143405212963462871681423264100316056022806131059389834785967371574604444981141329922852098188163637048748990/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^14 - 1009467802602914697403733934208713089968578613743706651658066847841448027246711324404361484875766337870339285520943150000562795523318705189018870829409781151556522514053953235990352746515505719022823692579099368165946619970265/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^13 - 519319074115233022978305101509279580053008042709656593422381990649913555669103152828663740729733586716798063353769971888460698583818158231586979793927535404695223688484787869397490763906977272421927039638323969566723602285507/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^12 - 355959347725321914335241905153755639646911876266965791012310580525818722456387808703023851874098613791596399306732913319454238233946865303029599549931734495869934338284735341070932655867404490881903527921112067039945765726466/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^11 - 1002126751742792443851881558502672532883028664573356691741183942953629200778781860524401331470320488569762321119294738972711657145721705208028578491065049899512258582786640232339420169977079332287901719886147920399838216559/8987765929519591194345548932643790185314306816513738466418182700033957738474714154669246808529825635112923630347497074734565693740060412333059170117818846087613795623975585062083789557455731830277019161800103451563109163203*a^10 - 789783767373897802772562954197722785243187011636325796484548131010002195332297423755418449316998101100378331842580506741805039418048930040169913203451787470995888387775324338389790630948047412128660095284877931955257924663166/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^9 - 1672580693886623657766699589993865871262059132889454503428802385217313841147805371954548053468327970203632737091399757903204613851118967497275682573239485942591937233565920874800524097639482602606739753348667973273974772764/8987765929519591194345548932643790185314306816513738466418182700033957738474714154669246808529825635112923630347497074734565693740060412333059170117818846087613795623975585062083789557455731830277019161800103451563109163203*a^8 + 621174498233597948477355254827450999424964556748838452428193034231939621045242143756202070221069021192720850836054843507886320380702994598104666181676638245413328957197409446405293333300761061799716010467134585459795578894280/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^7 + 757105241892651602762246263365561595526014328662082095999367592480271272799305052127379094311758394601981745689540551104628709792309450854377304176873770497127492415171411901068905981846334860229474344377781746199732244921635/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^6 + 780524821617092619158418369119719071115422104531515322714170861428016814243032882724098468953050172521929245106304003240438373689085288715911625501150404729924311411274836357074048621333688106318767795101500532550377087357204/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^5 + 992695792475883058994276581373795056794312356122207963087041459242847642258341932588558116680590498260816314064888759358113404788670367171118725850239837539430451355359185138303637480824862110268177614406692673402204335906290/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^4 - 1094656277556610965971182980740850448905581781861883398631440731643394876354807685103955007181356019573074375888285367970154160597507038095820332282712091024911095706957684416760837431070212418138329305483151745073066170045822/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^3 + 1154057818846951351267569777148706787303088371005694293823109370393843662535779080527898202960173774274980580346851007442699087534451571739536551422257111373895236973740095782437037220320993097968327622666283011132083880831157/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a^2 + 1198911507755628266267105413898026711889701183117388528557764620418080647028015254742340034165892279035407625477703721574019460155213058683465451625084152918401616028385514349727374595626556868650560585356700790571586003712003/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231*a - 744978003115360247470457502412058687119481081922292275350936392216574497036655789327133499072573901861823145689229174488602069644690441716498163795630732347027430505767121501781270407564797636865352783256134358106756505381265/2489611162476926760833717054342329881332062988174305555197836607909406293557495820843381365962761700926279845606256689701474697165996734216257390122635820366269021387841237062197209707415237716986734307818628656082981238207231

Class group and class number

not computed

Unit group

Rank:		$21$	sage: UK.rank()   gp: K.fu   magma: UnitRank(K);   oscar: rank(UK)
Torsion generator:		\( -1 \) -1  (order $2$)	sage: UK.torsion_generator()   gp: K.tu[2]   magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);   oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:		not computed	sage: UK.fundamental_units()   gp: K.fu   magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];   oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:		not computed	sage: K.regulator()   gp: K.reg   magma: Regulator(K);   oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr $ not computed \end{aligned}\]

Galois group

$C_2\times C_{22}$ (as 44T2):

Intermediate fields

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\) 3		Deg $44$	$2$	$22$	$22$
\(7\) 7		Deg $44$	$2$	$22$	$22$
\(23\) 23	23.22.21.1	$x^{22} + 506$	$22$	$1$	$21$	22T1	$[\ ]_{22}$
	23.22.21.1	$x^{22} + 506$	$22$	$1$	$21$	22T1	$[\ ]_{22}$