-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [2, 74], 'class_number': 148, 'cm': True, 'coeffs': [1, -2, 5, -11, 25, -56, 126, -283, 636, -1429, 3211, -7215, 16212, 793, 7411, 2183, 3838, 1918, 2185, 1386, 1331, 909, 899, 442, 924, -507, 286, -155, 89, -47, 28, -14, 9, -4, 3, -1, 1], 'conductor': 91, 'degree': 36, 'dirichlet_group': [1, 2, 4, 8, 9, 11, 15, 16, 18, 22, 23, 25, 29, 30, 32, 36, 37, 43, 44, 46, 50, 51, 53, 57, 58, 60, 64, 67, 71, 72, 74, 79, 81, 85, 86, 88], 'disc_abs': 1102766555593920971763188134004988790509406708671598011853, 'disc_rad': 91, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[12, 3]]], [3, [[3, 12]]], [5, [[12, 3]]], [7, [0]], [11, [[12, 3]]], [13, [0]], [17, [[6, 6]]], [19, [[12, 3]]], [23, [[6, 6]]], [29, [[3, 12]]], [31, [[12, 3]]], [37, [[12, 3]]], [41, [[12, 3]]], [43, [[6, 6]]], [47, [[12, 3]]], [53, [[3, 12]]], [59, [[12, 3]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [24, 33], 'galois_label': '36T3', 'galt': 3, 'grd': 38.416114130176354, 'inessentialp': [3], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '36.0.1102766555593920971763188134004988790509406708671598011853.1', 'local_algs': ['m7.3.12.24', '13.12.11.4', '13.12.11.4', '13.12.11.4'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 2, 'r2': 18, 'ramps': [7, 13], 'rd': 38.4161141302, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '4866030378143.887', 'prec': 57}, 'res': {'ae': []}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-3.-1.1', '-1.-4.-1.1', '1.-2.-1.1', '64.-30.-1.1', '-27.-30.-1.1', '3.4.2.-1.1', '-1.-3.6.4.-5.-1.1', '-1.-16.35.9.-14.-1.1', '-391.101.253.4.-31.-1.1', '-27.-81.162.4.-31.-1.1', '8.60.-32.-157.46.103.-8.-20.0.1', '1.-1.1.-1.1.-1.1.-1.1.-1.1.-1.1', '601.123.-222.-573.693.-280.214.-78.39.-10.-4.-1.1', '1847.-5409.1600.3886.768.-1353.53.90.27.-27.1.-1.1', '4941.-2133.1782.-573.131.649.326.-183.27.-27.1.-1.1', '-1.-6.45.89.-466.-522.1831.1287.-3300.-1420.2914.711.-1259.-180.269.22.-27.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( \\frac{332648}{3773961} a^{35} - \\frac{332648}{1257987} a^{34} + \\frac{1330592}{3773961} a^{33} - \\frac{332648}{419329} a^{32} + \\frac{4657072}{3773961} a^{31} - \\frac{9314144}{3773961} a^{30} + \\frac{15634456}{3773961} a^{29} - \\frac{29605672}{3773961} a^{28} + \\frac{51560440}{3773961} a^{27} - \\frac{95137328}{3773961} a^{26} + \\frac{56217512}{1257987} a^{25} - \\frac{102455584}{1257987} a^{24} + \\frac{183178099}{1257987} a^{23} - \\frac{299050552}{3773961} a^{22} - \\frac{33597448}{419329} a^{21} - \\frac{442754488}{3773961} a^{20} - \\frac{51227792}{419329} a^{19} - \\frac{726835880}{3773961} a^{18} - \\frac{638018864}{3773961} a^{17} - \\frac{1276703024}{3773961} a^{16} - \\frac{726170584}{3773961} a^{15} - \\frac{2465254328}{3773961} a^{14} - \\frac{263789864}{3773961} a^{13} - \\frac{1797629792}{1257987} a^{12} + \\frac{800018440}{1257987} a^{11} - \\frac{4483351483}{1257987} a^{10} + \\frac{475353992}{3773961} a^{9} - \\frac{70521376}{1257987} a^{8} + \\frac{94139384}{3773961} a^{7} - \\frac{4657072}{419329} a^{6} + \\frac{18628288}{3773961} a^{5} - \\frac{8316200}{3773961} a^{4} + \\frac{3659128}{3773961} a^{3} - \\frac{1663240}{3773961} a^{2} + \\frac{665296}{3773961} a - \\frac{332648}{3773961} \\)', 'torsion_order': 26, 'units': ['\\( \\frac{65870}{3773961} a^{34} - \\frac{1202}{3773961} a^{29} + \\frac{137931491}{3773961} a^{21} - \\frac{2518205}{3773961} a^{16} - \\frac{2452391452}{3773961} a^{8} + \\frac{42814819}{3773961} a^{3} \\)', '\\( \\frac{1494974}{3773961} a^{35} - \\frac{747487}{3773961} a^{34} + \\frac{3737435}{3773961} a^{33} - \\frac{3737435}{3773961} a^{32} + \\frac{10464818}{3773961} a^{31} - \\frac{14202253}{3773961} a^{30} + \\frac{10464818}{1257987} a^{29} - \\frac{16444714}{1257987} a^{28} + \\frac{32640163}{1257987} a^{27} - \\frac{165194627}{3773961} a^{26} + \\frac{103900693}{1257987} a^{25} - \\frac{181390225}{1257987} a^{24} + \\frac{111375563}{419329} a^{23} + \\frac{1351456496}{3773961} a^{22} + \\frac{1674370880}{3773961} a^{21} + \\frac{2030922179}{3773961} a^{20} + \\frac{2669276077}{3773961} a^{19} + \\frac{3066939161}{3773961} a^{18} + \\frac{4302535172}{3773961} a^{17} + \\frac{500068803}{419329} a^{16} + \\frac{796821142}{419329} a^{15} + \\frac{681303999}{419329} a^{14} + \\frac{12711016435}{3773961} a^{13} + \\frac{2241713513}{1257987} a^{12} + \\frac{8276329204}{1257987} a^{11} + \\frac{148002426}{419329} a^{10} - \\frac{592757191}{3773961} a^{9} + \\frac{263862911}{3773961} a^{8} - \\frac{117355459}{3773961} a^{7} + \\frac{52324090}{3773961} a^{6} - \\frac{23172097}{3773961} a^{5} + \\frac{10464818}{3773961} a^{4} - \\frac{1494974}{1257987} a^{3} + \\frac{747487}{1257987} a^{2} + \\frac{2577503}{1257987} a + \\frac{747487}{3773961} \\)', '\\( \\frac{29344}{3773961} a^{33} - \\frac{1447}{419329} a^{32} + \\frac{649}{419329} a^{31} + \\frac{61446742}{3773961} a^{20} - \\frac{9089914}{1257987} a^{19} + \\frac{4077245}{1257987} a^{18} - \\frac{1091416871}{3773961} a^{7} + \\frac{161908735}{1257987} a^{6} - \\frac{72056165}{1257987} a^{5} \\)', '\\( \\frac{148061}{3773961} a^{35} + \\frac{649}{419329} a^{31} + \\frac{310039982}{3773961} a^{22} + \\frac{4077245}{1257987} a^{18} - \\frac{5510473570}{3773961} a^{9} - \\frac{72056165}{1257987} a^{5} \\)', '\\( \\frac{148061}{3773961} a^{35} - \\frac{1447}{419329} a^{32} + \\frac{308}{3773961} a^{27} + \\frac{310039982}{3773961} a^{22} - \\frac{9089914}{1257987} a^{19} + \\frac{647357}{3773961} a^{14} - \\frac{5510473570}{3773961} a^{9} + \\frac{161908735}{1257987} a^{6} - \\frac{8479996}{3773961} a \\)', '\\( \\frac{27397}{1257987} a^{35} + \\frac{57369497}{1257987} a^{22} - \\frac{339786902}{419329} a^{9} \\)', '\\( \\frac{139}{3773961} a^{26} + \\frac{288067}{3773961} a^{13} - \\frac{3026474}{3773961} \\)', '\\( \\frac{332648}{3773961} a^{35} - \\frac{332648}{1257987} a^{34} + \\frac{1330592}{3773961} a^{33} - \\frac{332648}{419329} a^{32} + \\frac{4657072}{3773961} a^{31} - \\frac{9314144}{3773961} a^{30} + \\frac{15633254}{3773961} a^{29} - \\frac{29605672}{3773961} a^{28} + \\frac{51560440}{3773961} a^{27} - \\frac{95137159}{3773961} a^{26} + \\frac{56217512}{1257987} a^{25} - \\frac{102455584}{1257987} a^{24} + \\frac{183178099}{1257987} a^{23} - \\frac{299050552}{3773961} a^{22} - \\frac{33597448}{419329} a^{21} - \\frac{442754488}{3773961} a^{20} - \\frac{51227792}{419329} a^{19} - \\frac{726835880}{3773961} a^{18} - \\frac{638018864}{3773961} a^{17} - \\frac{1279221229}{3773961} a^{16} - \\frac{726170584}{3773961} a^{15} - \\frac{2465254328}{3773961} a^{14} - \\frac{263430574}{3773961} a^{13} - \\frac{1797629792}{1257987} a^{12} + \\frac{800018440}{1257987} a^{11} - \\frac{4483351483}{1257987} a^{10} + \\frac{475353992}{3773961} a^{9} - \\frac{70521376}{1257987} a^{8} + \\frac{94139384}{3773961} a^{7} - \\frac{4657072}{419329} a^{6} + \\frac{18628288}{3773961} a^{5} - \\frac{8316200}{3773961} a^{4} + \\frac{46473947}{3773961} a^{3} - \\frac{1663240}{3773961} a^{2} + \\frac{665296}{3773961} a - \\frac{2012209}{3773961} \\)', '\\( \\frac{414839}{3773961} a^{35} - \\frac{414839}{1257987} a^{34} + \\frac{1659356}{3773961} a^{33} - \\frac{414839}{419329} a^{32} + \\frac{5813587}{3773961} a^{31} - \\frac{11615492}{3773961} a^{30} + \\frac{19497433}{3773961} a^{29} - \\frac{36921118}{3773961} a^{28} + \\frac{64300045}{3773961} a^{27} - \\frac{118643954}{3773961} a^{26} + \\frac{70107791}{1257987} a^{25} - \\frac{127770412}{1257987} a^{24} + \\frac{228438122}{1257987} a^{23} - \\frac{372940261}{3773961} a^{22} - \\frac{41898739}{419329} a^{21} - \\frac{552150709}{3773961} a^{20} - \\frac{63885206}{419329} a^{19} - \\frac{894191480}{3773961} a^{18} - \\frac{795661202}{3773961} a^{17} - \\frac{1592152082}{3773961} a^{16} - \\frac{906528961}{3773961} a^{15} - \\frac{3074371829}{3773961} a^{14} - \\frac{328967327}{3773961} a^{13} - \\frac{2241789956}{1257987} a^{12} + \\frac{997687795}{1257987} a^{11} - \\frac{5590683956}{1257987} a^{10} + \\frac{592804931}{3773961} a^{9} - \\frac{87945868}{1257987} a^{8} + \\frac{117399437}{3773961} a^{7} - \\frac{5807746}{419329} a^{6} - \\frac{192937511}{3773961} a^{5} - \\frac{10370975}{3773961} a^{4} + \\frac{4563229}{3773961} a^{3} + \\frac{16980197}{3773961} a^{2} + \\frac{829678}{3773961} a - \\frac{414839}{3773961} \\)', '\\( \\frac{1679561}{3773961} a^{35} - \\frac{1679561}{3773961} a^{34} + \\frac{5068027}{3773961} a^{33} - \\frac{6718244}{3773961} a^{32} + \\frac{1679561}{419329} a^{31} - \\frac{23513854}{3773961} a^{30} + \\frac{47029804}{3773961} a^{29} - \\frac{78939367}{3773961} a^{28} + \\frac{149480929}{3773961} a^{27} - \\frac{260331955}{3773961} a^{26} + \\frac{53372735}{419329} a^{25} - \\frac{283845809}{1257987} a^{24} + \\frac{517304788}{1257987} a^{23} + \\frac{742365962}{3773961} a^{22} + \\frac{1509925339}{3773961} a^{21} + \\frac{1588167691}{3773961} a^{20} + \\frac{2235495691}{3773961} a^{19} + \\frac{258652394}{419329} a^{18} + \\frac{3669840785}{3773961} a^{17} + \\frac{3225787051}{3773961} a^{16} + \\frac{6446155118}{3773961} a^{15} + \\frac{3666481663}{3773961} a^{14} + \\frac{12447226571}{3773961} a^{13} + \\frac{148027907}{419329} a^{12} + \\frac{9076347644}{1257987} a^{11} - \\frac{4039344205}{1257987} a^{10} + \\frac{5393070371}{3773961} a^{9} - \\frac{2400092669}{3773961} a^{8} - \\frac{23216075}{3773961} a^{7} - \\frac{475315763}{3773961} a^{6} + \\frac{23513854}{419329} a^{5} - \\frac{94055416}{3773961} a^{4} - \\frac{35160617}{3773961} a^{3} - \\frac{18475171}{3773961} a^{2} + \\frac{8397805}{3773961} a - \\frac{3359122}{3773961} \\)', '\\( \\frac{61529}{1257987} a^{35} - \\frac{649}{419329} a^{31} + \\frac{128841577}{1257987} a^{22} - \\frac{4077245}{1257987} a^{18} - \\frac{763494239}{419329} a^{9} + \\frac{72056165}{1257987} a^{5} - 1 \\)', '\\( \\frac{65870}{3773961} a^{34} + \\frac{23503}{3773961} a^{32} + \\frac{2543}{3773961} a^{30} + \\frac{137931491}{3773961} a^{21} + \\frac{49215007}{3773961} a^{19} + \\frac{5324477}{3773961} a^{17} - \\frac{2452391452}{3773961} a^{8} - \\frac{875248376}{3773961} a^{6} - \\frac{96204034}{3773961} a^{4} \\)', '\\( \\frac{3359122}{3773961} a^{35} - \\frac{510500}{1257987} a^{34} + \\frac{8397805}{3773961} a^{33} - \\frac{8391964}{3773961} a^{32} + \\frac{23506672}{3773961} a^{31} - \\frac{10636819}{1257987} a^{30} + \\frac{23513407}{1257987} a^{29} - \\frac{110850718}{3773961} a^{28} + \\frac{24446928}{419329} a^{27} - \\frac{123727604}{1257987} a^{26} + \\frac{233458979}{1257987} a^{25} - \\frac{407573413}{1257987} a^{24} + \\frac{250254589}{419329} a^{23} + \\frac{3036646288}{3773961} a^{22} + \\frac{452472958}{419329} a^{21} + \\frac{4563367237}{3773961} a^{20} + \\frac{6009944066}{3773961} a^{19} + \\frac{6876200776}{3773961} a^{18} + \\frac{1074452369}{419329} a^{17} + \\frac{1123314501}{419329} a^{16} + \\frac{16114355591}{3773961} a^{15} + \\frac{1530981153}{419329} a^{14} + \\frac{9520431365}{1257987} a^{13} + \\frac{5037003439}{1257987} a^{12} + \\frac{18596779009}{1257987} a^{11} + \\frac{332553078}{419329} a^{10} - \\frac{1331891873}{3773961} a^{9} - \\frac{1639196179}{1257987} a^{8} - \\frac{263691077}{3773961} a^{7} - \\frac{98599225}{3773961} a^{6} + \\frac{217491319}{3773961} a^{5} - \\frac{6433655}{1257987} a^{4} + \\frac{14437283}{1257987} a^{3} - \\frac{3441313}{3773961} a^{2} + \\frac{988315}{419329} a \\)', '\\( \\frac{65870}{3773961} a^{35} - \\frac{932074}{3773961} a^{34} + \\frac{1330592}{3773961} a^{33} - \\frac{332648}{419329} a^{32} + \\frac{4657072}{3773961} a^{31} - \\frac{9314144}{3773961} a^{30} + \\frac{15634456}{3773961} a^{29} - \\frac{29605672}{3773961} a^{28} + \\frac{51560440}{3773961} a^{27} - \\frac{95137328}{3773961} a^{26} + \\frac{56217512}{1257987} a^{25} - \\frac{102455584}{1257987} a^{24} + \\frac{183178099}{1257987} a^{23} - \\frac{857683774}{3773961} a^{22} - \\frac{164445541}{3773961} a^{21} - \\frac{442754488}{3773961} a^{20} - \\frac{51227792}{419329} a^{19} - \\frac{726835880}{3773961} a^{18} - \\frac{638018864}{3773961} a^{17} - \\frac{1276703024}{3773961} a^{16} - \\frac{726170584}{3773961} a^{15} - \\frac{2465254328}{3773961} a^{14} - \\frac{263789864}{3773961} a^{13} - \\frac{1797629792}{1257987} a^{12} + \\frac{800018440}{1257987} a^{11} - \\frac{4483351483}{1257987} a^{10} + \\frac{10404884261}{3773961} a^{9} - \\frac{2663955580}{3773961} a^{8} + \\frac{94139384}{3773961} a^{7} - \\frac{4657072}{419329} a^{6} + \\frac{18628288}{3773961} a^{5} - \\frac{8316200}{3773961} a^{4} + \\frac{3659128}{3773961} a^{3} - \\frac{1663240}{3773961} a^{2} + \\frac{665296}{3773961} a - \\frac{332648}{3773961} \\)', '\\( \\frac{29344}{3773961} a^{33} - \\frac{3298}{3773961} a^{30} + \\frac{308}{3773961} a^{27} + \\frac{61446742}{3773961} a^{20} - \\frac{6907258}{3773961} a^{17} + \\frac{647357}{3773961} a^{14} - \\frac{1091416871}{3773961} a^{7} + \\frac{119964461}{3773961} a^{4} - \\frac{8479996}{3773961} a \\)', '\\( \\frac{299314}{419329} a^{35} - \\frac{149657}{419329} a^{34} + \\frac{748285}{419329} a^{33} - \\frac{746838}{419329} a^{32} + \\frac{2095198}{419329} a^{31} - \\frac{2843483}{419329} a^{30} + \\frac{56569144}{3773961} a^{29} - \\frac{9877362}{419329} a^{28} + \\frac{19605067}{419329} a^{27} - \\frac{33074197}{419329} a^{26} + \\frac{62406969}{419329} a^{25} - \\frac{326850898}{1257987} a^{24} + \\frac{200690037}{419329} a^{23} + \\frac{270579856}{419329} a^{22} + \\frac{335231680}{419329} a^{21} + \\frac{406618069}{419329} a^{20} + \\frac{1612365355}{1257987} a^{19} + \\frac{614042671}{419329} a^{18} + \\frac{861425692}{419329} a^{17} + \\frac{8107244968}{3773961} a^{16} + \\frac{1435809258}{419329} a^{15} + \\frac{1227786028}{419329} a^{14} + \\frac{2544917285}{419329} a^{13} + \\frac{1346464029}{419329} a^{12} + \\frac{14913445966}{1257987} a^{11} + \\frac{266688774}{419329} a^{10} - \\frac{118678001}{419329} a^{9} + \\frac{52828921}{419329} a^{8} - \\frac{23496149}{419329} a^{7} - \\frac{130480765}{1257987} a^{6} - \\frac{4639367}{419329} a^{5} + \\frac{2095198}{419329} a^{4} + \\frac{34733341}{3773961} a^{3} + \\frac{448971}{419329} a^{2} - \\frac{149657}{419329} a + \\frac{149657}{419329} \\)', '\\( \\frac{1597370}{3773961} a^{35} - \\frac{421574}{1257987} a^{34} + \\frac{4446439}{3773961} a^{33} - \\frac{5398718}{3773961} a^{32} + \\frac{13038556}{3773961} a^{31} - \\frac{19369348}{3773961} a^{30} + \\frac{40068086}{3773961} a^{29} - \\frac{65761799}{3773961} a^{28} + \\frac{42177158}{1257987} a^{27} - \\frac{217986370}{3773961} a^{26} + \\frac{135095896}{1257987} a^{25} - \\frac{238243021}{1257987} a^{24} + \\frac{435772448}{1257987} a^{23} + \\frac{1013404292}{3773961} a^{22} + \\frac{527688682}{1257987} a^{21} + \\frac{1723790140}{3773961} a^{20} + \\frac{2413438495}{3773961} a^{19} + \\frac{2641671301}{3773961} a^{18} + \\frac{3951303578}{3773961} a^{17} + \\frac{3788073335}{3773961} a^{16} + \\frac{6769660348}{3773961} a^{15} + \\frac{1587920578}{1257987} a^{14} + \\frac{12564927011}{3773961} a^{13} + \\frac{1244205365}{1257987} a^{12} + \\frac{8720260939}{1257987} a^{11} - \\frac{2044045058}{1257987} a^{10} + \\frac{2729099750}{3773961} a^{9} - \\frac{404836334}{1257987} a^{8} + \\frac{1026299533}{3773961} a^{7} + \\frac{29066128}{3773961} a^{6} + \\frac{376686946}{3773961} a^{5} - \\frac{47539072}{3773961} a^{4} + \\frac{64120781}{3773961} a^{3} - \\frac{28309262}{3773961} a^{2} + \\frac{480858}{419329} a - \\frac{6237535}{3773961} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', '1/3*a^13 - 1/3', '1/3*a^14 - 1/3*a', '1/3*a^15 - 1/3*a^2', '1/3*a^16 - 1/3*a^3', '1/3*a^17 - 1/3*a^4', '1/3*a^18 - 1/3*a^5', '1/3*a^19 - 1/3*a^6', '1/3*a^20 - 1/3*a^7', '1/3*a^21 - 1/3*a^8', '1/3*a^22 - 1/3*a^9', '1/3*a^23 - 1/3*a^10', '1/3*a^24 - 1/3*a^11', '1/1257987*a^25 - 35565/419329*a^24 - 120667/1257987*a^23 - 92722/1257987*a^22 + 54674/419329*a^21 - 50804/1257987*a^20 - 44401/419329*a^19 + 195617/1257987*a^18 - 31166/419329*a^17 - 22600/419329*a^16 + 76421/1257987*a^15 + 113810/1257987*a^14 - 28768/1257987*a^13 - 461542/1257987*a^12 + 107525/419329*a^11 + 546037/1257987*a^10 - 362429/1257987*a^9 + 33254/419329*a^8 + 560075/1257987*a^7 - 101217/419329*a^6 + 265576/1257987*a^5 + 175285/419329*a^4 + 40325/419329*a^3 - 61676/1257987*a^2 + 410152/1257987*a - 412529/1257987', '1/3773961*a^26 + 463636/3773961*a^13 + 86830/3773961', '1/3773961*a^27 + 463636/3773961*a^14 + 86830/3773961*a', '1/3773961*a^28 + 463636/3773961*a^15 + 86830/3773961*a^2', '1/3773961*a^29 + 463636/3773961*a^16 + 86830/3773961*a^3', '1/3773961*a^30 + 463636/3773961*a^17 + 86830/3773961*a^4', '1/3773961*a^31 + 463636/3773961*a^18 + 86830/3773961*a^5', '1/3773961*a^32 + 463636/3773961*a^19 + 86830/3773961*a^6', '1/3773961*a^33 + 463636/3773961*a^20 + 86830/3773961*a^7', '1/3773961*a^34 + 463636/3773961*a^21 + 86830/3773961*a^8', '1/3773961*a^35 + 463636/3773961*a^22 + 86830/3773961*a^9']}